Paralelepiped vektorlarının hündürlüyü. Vektor vitvir vektorları. Zmіshane tvіr vektorları. Vektorun yaradılmasının dəyəri

Koordinatları ilə verilən vektorlar üçün tvir dəyərləri aşağıdakı düstura görə hesablanır:

Zm_shany tvir stasis: 1) obsyag_v tetraedr və paralelepipedin hesablanması üçün vektorlar üzrə motivasiya edilmiş, i, kənarlarda yak, düsturla:; 2) ağıl koplanarlıq vektorları necə, i: i - coplanar.

Mövzu 5. Ərazinin düz xətləri.

Normal vektor düz , verilmiş düz xətlərə perpendikulyar sıfırdan fərqli istənilən vektor deyilir. Düz vektor düz , verilmiş düz xəttə paralel istənilən sıfırdan fərqli vektor deyilir.

Düz ərazidə

1) - zagalne rivnyannya düz, de normal vektor düz;

2) - Rivnyannya düz xətti, scho verilmiş vektora perpendikulyar nöqtədən keçir;

3) Kanonik Rivnyannya );

5) - düz kutovym kofіtsіntom ilə , de - nöqtə düz yakudan keçir; () - anbardan düz olan Kut; - Dovzhina birbaşa oxda görünən (işarə ilə) görünür (oxun müsbət hissəsinə aparan "" işarəsi və mənfi kimi "").

6) - düz vidrizkakhda, de i - Dovzhini göstərilir (işarə ilə), o, düz i koordinat oxlarında görünür (işarəsi "", oxun müsbət hissəsində göründüyü kimi i "", mənfi kimi).

Bir nöqtədən düzə gedin Ərazidəki yaşayış sahələrinə görə, onlar aşağıdakı düstura əməl etməlidirlər:

Kut, ( )düz mіzh і, qutudan kənar həmkarlar və ya kutovym funksiyası olanlar tərəfindən verilən, təhqiramiz düsturlardan birinin arxasındadır:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Düz daşqın nöqtəsini əlaqələndirin і sistemlə xəttin xətti arasındakı əlaqəni bir-birinə bağlayır: abo.

Normal müstəvi vektoru , verilmiş sahəyə perpendikulyar sıfırdan fərqli istənilən vektor deyilir.

Ploşçina koordinat sistemləri irəliləyən növlərdən birinə bərabər təyin edilə bilər:

1) - zagalne rivnyannya sahə, sahənin normal vektoru;

2) - Rivnyannya sahəsi, scho verilmiş vektora perpendikulyar nöqtədən keçir;

3) - Rivnyannya sahəsi, scho üç nöqtədən keçir, i;

4) - Rivnyannya sahəsi vidrizkakhda, de, і - Dini göstərilir (işarə ilə), o, koordinat oxlarında kvadrat kimi görünür, i (oxun müsbət hissəsinə aparan "" işarəsi i "", mənfi kimi).

Nöqtədən əraziyə keçin , Evdə yetişdirilən rivnyanlara verilən düstura əməl edin:

Kut,( )mіzh sahələri zagalnye rivnyannymi tərəfindən verilən biri, düsturun arxasındadır:

Düz açıqda koordinat sistemləri irəliləyən növlərdən birinə bərabər təyin edilə bilər:

1) - zagalne rivnyannya düz, iki sahəni aşan xətt kimi, de - sahələrin normal vektorları i;

2) - Rivnyannya düz, verilmiş vektora paralel bir nöqtədən keçin ( Kanonik Rivnyannya );

3) - Rivnyannya düz, scho iki dan nöqtəsindən keçir;

4) - düz xətt, verilmiş vektora paralel bir nöqtədən keçin, ( parametrik rіvnyannya );

Kut, ( ) düz mіzh і açıqda Verilmiş kanonik rivnyanlar düsturun arxasındadır:

Düz xətti keçmək üçün nöqtəni əlaqələndirin parametrik ekvivalentlərlə verilir həmin ərazi , evdə yetişdirilən rivnyanlara verilir, onlar xətt rivnyanlarının sistemlərinə həll yolu kimi işləyəcəklər:.

Kut, ( ) düz mіzh , kanonik rivnyany verilmişdir həmin ərazi , Aşağıdakı düstur nəzərə alınmaqla:.

Mövzu 6 Fərqli sıranın əyriləri.

Fərqli sıralı cəbr əyrisi koordinat sistemlərində əyri adlanır, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

de nömrələr - bir gecədə sıfıra qayıtmayın. Fərqli sıradakı əyrilərin təsnifatı tövsiyə olunur: 1) yakshcho, sonra başlıq ryvnyannya viznachaє əyri elliptik tip (çevrə (at), elips (at), boş dəst, nöqtə); 2) yaksho, sonra - əyri hiperbolik tip (hiperbola, bir neçə düz xətt, daşqın üçün scho); 3) yaksho, sonra - əyri parabolik tip(parabola, boş çoxluq, düz, bir neçə paralel düz xətt). Çevrə, elips, hiperbola və parabola deyilir fərqli düzənli qeyri-virtual əyrilər.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha qeyri-viral əyri (kolo, elips, hiperbola, parabola), daha çox kvadrat görmə üsulundan asılı olaraq, gələn növlərdən birinin bərabərləşməsinə səbəb ola bilər:

1a) - Rivnyannya kola nöqtə və radiusda mərkəzləşdirilmişdir (Şəkil 5).

1b)- koordinat oxlarına paralel simmetriya oxları ilə nöqtədə mərkəzləşdirilmiş Rivnyannya elipsa. Nömrələr çağırılır eelps yolu ilə əsas düz bağırsağın elipsləri; ellipsin zirvələri .

Koordinat sistemində e-poçt göndərmək üçün: 1) vid mənalı e-poçt mərkəzi; 2) ellipsin simmetriya oxunun nöqtəli xəttinin mərkəzindən çəkilmiş; 3) mərkəzi və tərəfləri simmetriya oxlarına paralel olan əsas düzbucaqlı ellipsin nöqtəli xətti olacaq; 4) Elipslərin incə xətti ilə təsvir edilmiş, onları əsas düz bağırsağın ellipslərinə yazaraq, yanlarını yalnız elipslərin yuxarı hissəsində sıxaraq (Şəkil 6).

Eynilə, і colo, bir yak tərəfinin əsas düz bağırsağı olacaq (şək. 5).

Şəkil 5 Şək. 6

2) - rivnyannya hiperbolası (adlanır bağladı) simmetriya oxlarının koordinat oxlarına paralel olduğu nöqtədə mərkəzləşdirilmişdir. Nömrələr çağırılır hiperbolanın oxları ilə ; tərəfləri simmetriya oxlarına paralel və mərkəz nöqtədə olan düzbucaqlı - əsas düzbucaqlı hiperbola; əsas düzbucağın simmetriya oxları ilə kəsişmə nöqtələri - hiperbolanın zirvələri; düz, əsas düzbucağın çıxan təpələrindən keçin - hiperbolanın asimptotları .

Koordinat sistemlərində hiperbollara səbəb olmaq üçün: 1) hiperbolanın tək qiymətli mərkəzi; 2) hiperbolanın simmetriya oxunun nöqtəli xəttinin mərkəzindən çəkilmiş; 3) mərkəzi və tərəfləri simmetriya oxlarına paralel olan əsas düzbucaqlı hiperbolanın nöqtəli xətti olacaq; 4) əsas düzbucağın çıxıntılı təpələri ilə nöqtəli xətt ilə çəkilmiş, lakin bir-birinə sıx bağlı olmayan hiperbolanın asimptotları ilə, koordinatların kobunun fasiləsiz görünüşü ilə hiperbolun hiperləri yaxınlaşmır, dəyişmək; 5) İncə hiperbol xəttinin təsviri (şəkil 7) və ya hiperbolun (şəkil 8).

kiçik 7 kiçik 8

3a)- Simmetriya nöqtəsində zirvəsi olan Rivnyannya parabola, paralel koordinat oxu (Şəkil 9).

3b)- Simmetriya nöqtəsində zirvəsi olan Rivnyannya parabola, paralel koordinat oxu (Şəkil 10).

Koordinat sistemlərində parabolları induksiya etmək üçün: 1) parabolanın tək qiymətli zirvəsi; 2) parabolanın simmetriyasının nöqtəli xəttinin yuxarı hissəsindən çəkilmiş; 3) parabolanın parametrinin işarəsindən asılı olaraq parabolanı istiqamətləndirən təsvir edilmiş xətti parabola: - parabolanın simmetriya oxuna paralel olan koordinat oxunun müsbət tərəfi (şəkil 9a və 10a); at - koordinat oxunun mənfi istiqamətində (şəkil 9b і 10b).

Kiçik. 9а Kiçik. 9b

Kiçik. 10a Kiçik. 10b

Mövzu 7 Lich olmadan. Çoxsaylı rəqəmlər. funksiyası.

Pіd bezlichchyu Ağıl təbiətin ali varlığıdır, özünü düşünən və bir azdırandır. Ob'єkti, çarəsiz olmaq necə, adı yogo elementləri ... Onsuz, siz fasiləsiz ola bilərsiniz (məhdud sayda elementdən saxlanılır), kintsev (sonlu sayda elementdən saxlanılır), boş (istənilən elementdən qisas almamaq üçün). Bezlich poznachayut:, belə elementləri:. Çox biliyi boşaldın.

Bezlich adı tərəfindən Bir çox, bütün elementlər çox olduğu kimi, çox və yaz. Bezlich və zəng edin rivnim , üfunət üfunət ünsürlərin özləri və yazmaq üçün saxlanılır kimi. İki çox və bunlara bərabər olacaqlar və yalnız bunlara bərabər olacaqlar, əgər varsa.

Bezlich adı universal (Bu riyazi nəzəriyyə çərçivəsində) , nəzəriyyədə baxılan bütün obyektlərin elementləri kimi.

Lich olmadan soruşa bilərsiniz: 1) bütün yoqo elementlərinin pererahuvannyam, məsələn: (kintsev cəmlərindən məhrum); 2) çoxluq tərəfindən verilmiş universal çoxluğa elementin təyin edilməsi qaydalarının heyətinə:.

Haqqında'єdnannyam

Peretin çox və onsuz çağırılacaq

Riznitsa çox və onsuz çağırılacaq

Əlavə çoxluq (ümumbəşəri çoxluğa qədər) bezlich adlanır.

İki çox və çağırılır ekvivalent və yaz ~ əgər eyni elementlərin çoxu varsa, bir çoxları qarşılıqlı birmənalı şəkildə qurula bilər. Bezlich adı raxunkovim , natural ədədlərsiz ekvivalent olduğu müddətcə: ~. Viznachennyam üçün xəstələrə məlumat vermək üçün çox boşaldın.

Bir sıra elementlərin onlardan qisas alması üçün çox şey olduqda, bir çox qaliblərin yükünü anlayın. Ehtiyac olmadan barışmaq istəyi. Mənə onun elementlərinin çoxlu kintsevoy є sayı lazımdır.

Ekvivalent çoxluq möhkəmliyə bərabər ola bilər. Bezlich adı yalamadı , çünki çəkmə çox çəkmə üçün daha çoxdur.

deisnim (danışırıq) nömrə sonsuz onlarla drib adlandırmaq, "+" və ya "" işarəsinin tanınması. Nömrələri düz xəttin nöqtələri ilə göstərin. Modul Sürücü nömrəsinin (mütləq dəyəri) mənim üçün nömrə adlandırılmır:

Bezlich adı ədədi ədədin dizayn elementləri olan . müdaxilə edir rəqəmsiz çağırılır:,,,,,,,,.

Rəqəmsal düz xəttdə ağılla kifayətlənən bütün nöqtələr olmadan, de - kifayət qədər kiçik bir rəqəmlə, çağırılmalıdır. -kənarlar (və ya sadəcə kənarda) i nöqtəsi məlumdur. Bütün nöqtələri olmadan yuyuram, de - çox sayda, çağırılacaq - kənarlar (və ya sadəcə sərhəd ilə) qeyri-sabitlik nəzərdə tutulur.

Bir və ədədi qiymət alan kəmiyyət adlanır post_noyu. Rosemir, scho müxtəlif ədədi dəyərlər qazanaraq, adlanır zminnoї. funksiyası Dəri nömrəsinin bir tam ədəd şəklində qoyulması və yazılması qaydası adlanır. Bezlich adı sahəsi funksiyaları, - bezlichchyu ( bölgə üçün ) dəyər funksiyaları, - arqument , - funksiyanın mənası . Funksiyanın düsturla təyin olunduğu analitik üsulla є funksiyasını təyin etmək üsulunu genişləndirəcəyik. -nin təbii ərazisi Funksiya düsturun verildiyi arqumentin mənasız qiyməti adlanır. Funksiya qrafiki , Düzbucaqlı koordinat sistemlərində koordinatları olan sahənin bütün nöqtələri olmadan çağırılırlar.

Funksiya çağırılır qoşalaşmış dəstdə, simmetrik nöqtədə, ağlı görmək üçün hamı üçün: і qoşalaşdırılmamış umova necə ziyarət etmək olar. Inshomu vypadku - zagalny növ abo funksiyası qoşa deyil, qoşa deyil .

Funksiya çağırılır vaxtaşırı çoxluğa çevrilir, rəqəm haradadır ( funksiya dövrü ), həmçinin, hamının umova görməsi üçün:. Ən kiçik ədədə əsas dövr deyilir.

Funksiya çağırılır monoton böyüyür (azalma ) bir çox, daha da əhəmiyyətli, arqument daha çox (az) mənalı funksiyadır.

Funksiya çağırılır ilə əhatə olunmuşdur sayı olan çoxluğa çevrilir, həm də, hamı üçün ağıl görsün:. Ümumiyyətlə, funksiya belədir sərhədsiz .

Zvorotniy funksiyadan əvvəl , belə bir funksiya adlanır, çünki dermal üçün nəzərdə tutulmuşdur və

Eyni zamanda təyin edin. Tanınmış funksiya üçün funksiyaya səs , virishity rivnyannya tələb olunur shodo. Yaksho funksiyası , є ciddi monotondur, üstəlik, böyümə funksiyası (dəyişiklik) varsa, zəng funksiyası da artır (dəyişiklik).

Viqlyad, de funksiyası belə funksiyadır ki, funksiyanın əhatə dairəsi funksiyanın mənasız mənasını əvəz etməkdir, çağırılmalıdır. qatlama funksiyası müstəqil arqument. Mən bunu öz sənaye arqumentim adlandırıram. Qatlama funksiyasına kompozisiya funksiyası da deyilir və yazın:.

Əsas elementlər funksiyalardan istifadə olunur: dövlət funksiyası, göstərmək funksiyası (,), loqarifmik funksiyası (,), triqonometrik funksiyalar,,,, şifahi triqonometrik funksiyaları,,,. Elementar Əsas elementar funksiyalardan hesab əməlləri və kompozisiyaların sayına görə alınan funksiya deyilir.

Funksiya qrafikinin vəzifələri kimi, funksiyanın qrafiki bir sıra düzəlişlərə qədər yaradılacaq (zsuv, sıxılmış və ya genişləndirilmiş, ekran) qrafik:

1) 2) oxun simmetrik şəkildə göstərilən qrafik təsvirinin yenidən yaradılması; 3) oxdakı qrafikin bir vahidə yenidən baxılması (- sağa, - sola); 4) zrushuє qrafikinin ox boyunca birinə yenidən baxılması (- yuxarı, - aşağı); 5) qrafik vdovzh ox roztyaguє revizyonu, bəzən sıxmaq kimi, kimi; 6) olan vaxt uzadılır ki, dəfə squeeze qrafik vdovzh oxu yenidən yaradılması.

Funksiya qrafiki tələb olunduqda, aşağıdakıların görünüşündə simvolik olaraq mümkündür:

Qeyd. Hörmət üzrə sürüşmə vikonanni yenidən həyata keçirildikdə, oxun zsuvu vdovzhunun böyüklüyü mübahisəyə deyil, arqumentə gəldikdə bu sabitlə təyin olunur.

Funksiyanın qrafiki aşağı və ya aşağı olduqda, təpənin düz olduğu nöqtədə təpəsi olan paraboladır. Atış xətti funksiyasının qrafiki koordinat oxlarına paralel olan, asimptotikası mərkəzdən keçən bir nöqtədə mərkəzləşmiş hiperboladır. , scho zadovolnyayut umovu. çağırılsın.

TV vektorları görünür, і , hücum dərəcəsi ilə qatlayırıq:
... Burada ilk iki vektor vektora vurulur və nəticə üçüncü vektorla skalyar olur. Belə bir tvir vektor-skalyar və ya üç vektorun yaradılması adlanır. Zm_shaniy tvir є tək nömrə.

Z'yasuєmo həndəsi zm_st virazu
.

teorem ... Paralelepiped istiqamətində üç vektora dəyişiklik, bir sıra vektorlar tərəfindən istənilir, artı işarəsi ilə alınır, vektorlar üçünün sağını təsdiqləyir və mənfi işarəsi ilə, sanki üfunət təsdiq edilib.

Çatdırılmış .. Mən є vektoru kimi qabırğalı paralelepiped olacağam , , həmin vektor
.

Maєmo:
,
, de vektorlar üzərində induksiya edilmiş paraleloqramın sahəsidir і ,
sağ üç vektor üçün
sevgi üçün, de
- Visota paralelepipeda. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - obsyag paralelepiped, vektorlar tərəfindən təsdiq edilmişdir , і .

Pis yaradılışın gücü

1. Televizorun dəyişməsi nə vaxt dəyişmir dövri yoqo spivnikiv, tobto yenidən təşkili. ...

Doğrudur, əgər siz paraleleped haqqında dəyişməsəniz, qabırğaların təşkili deyil.

2. Vektor və skalyar vurma, tobto simvolları ilə saat dəyişməzdən əvvəl dünyada heç bir dəyişiklik yoxdur.
.

ədalətli,
і
... Həvəs dövrünün sağ hissəsindəki işarə üç vektorun bir, fraqmentləri tərəfindən qəbul edilir. , , і , , - Bir təşkilat.

Otzhe,
... TV vektorlarında dəyişikliklərin qeydə alınmasına icazə verməyin
viqlyadda
vektor skalyar vurma əlamətləri olmadan.

3. İki vektor-spivnikiv, tobto olub-olmadığını siçanların dəyişməsi halında Zmіshane tvіr zmіnyu işarəsi.
,
,
.

Şübhəsiz ki, belə bir dəyişmə vektor məxluqda çarpanların dəyişməsinə bərabərdir ki, bu da işarədir.

4. Sıfırdan fərqli vektorların səviyyəsinin dəyişmələri , і üfunətlər koplanardırsa, sıfıra bir.

2.12. Ortonormal əsasda koordinat şəklində yaranma miqdarının hesablanması

Mənə vektor ver
,
,
... Məlumdur ki, tvir, vikoristovuyu və vektor və skalyar yaradılması üçün koordinatlarda dəyişiklik var:

. (10)

Otrimanın düsturu daha qısa şəkildə yazıla bilər:

oskіlki bərabərliyin sağ hissəsi (10) є üçüncü sıranın elementləri üçün üçüncü sifariş forma sahibinin paylanması.

Həmçinin, vektorların koordinatlarından qatlanmış üçüncü dərəcəli formatda vektorlarda dəyişiklik var ki, onları çoxaltmaq mümkün olsun.

2.13 Yaradılışa lütfün övladları

Açıq məkanda vektorların qarşılıqlı oriyentasiyasının təyin edilməsi

Qarşılıqlı yönümlü vektorların təyini , і hücum mіrkuvannyah haqqında runtutsya. Yaksho
, sonra , , - Triyka hüquqları; yaksho
, sonra , , - Liva triika.

Ağılın müqayisəli vektorları

Vektor , і coplanar todi və yalnız todi, əgər heç bir dəyişiklik yoxdursa
,
,
):

vektor , , düzbucaqlı.

Viznennya obsyag_v paralelepiped və trikutnoy pіramіdi

Paralellərin vektorların təkan verdiyini göstərmək vacib deyil , і say yak
, və obsyag triko piratçılıq, cich vektorları, dorivnyu haqqında istəndi
.

ehtiyat 1. Gətir, scho vektor
,
,
düzbucaqlı.

Qərar. Formula üçün vektorların sayında dəyişiklik olduğunu bilirik:

Tse, scho vektoru deməkdir
düzbucaqlı.

ehtiyat 2. Tetraedrin Dani təpələri: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Yoqo visoti cinini bilmək üçün, yuxarıdan endirildi .

Qərar. Biz tetrahedralar toplusunu bilirik
... Formula üçün mən edəcəyəm:

Oskіlki viznachnik mənfi rəqəmə üstünlük verir, sonra düsturun qarşısındakı bütün düşmə mənfi işarəni götürməlidir. Otzhe,
.

Şukan böyüklüyü h formuldan vizual olaraq
, de S - Baza sahəsi. Vizual əhəmiyyətli S:

Oskilki

Düstur
dəyər
і
, otrimaєmo h= 3.

ehtiyat 3. Chi vektor bəzəyir
yer üçün əsas? Roza vektoru
vektorlara əsaslanır.

Qərar. Vektorlar genişliyin əsasını qoyduğundan, bütün üfunətlər eyni ərazidə yatır, tobto. є qeyri-planar. Tvir vektorlarının dəyişməsini bilirik
:
,

Onsuz da vektorlar koplanar deyil və kosmos üçün əsas yaradır. Əgər vektorlar fəzanın əsasını qoyurlarsa, bu vektor olsun siz əsas vektorların xətti kombinasiyası qarşısında ödəyə bilərsiniz, lakin
de
vektor koordinatları əsas vektorlarda
... Biz rivnyanlar sistemini öyrənib birləşdirərək koordinatları bilirik

Virishuchi її Gaus üsulu ilə, maєmo

Zvidsi
... Todi .

Belə bir rütbədə,
.

ehtiyat 4. Pіramіdi zirvələri nöqtələrdə yerləşir:
,
,
,
... Hesablayın:

a) üz sahəsi
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) vektor proyeksiyası
düz vektor
;

d) kut
;

e) rekonversiya, scho vektoru
,
,
düzbucaqlı.

Qərar

a) Vektor yaradılmasının dəyəri vidomo, scho:

Məlum vektor
і
, qələbə düsturu

,
.

Proyeksiyaları ilə verilən vektorlar üçün tvir vektoru düsturun arxasındadır

, de
.

Bizim vipadku üçün

Göstərilən vektorun Dovjin məlumdur, Vikorist düsturu

,
.

mən Todi
(kv. Od.).

b) Vektorlarda göstərilən paralelepipedin yol həcminin mütləq qiyməti üçün üç vektoru təyin edin. , , qabırğa üzərində yak.

Zmіshane Tvir aşağıdakı düstura görə hesablanır:

Biz vektoru bilirik
,
,
, piramidanın qabırğaları ilə birlikdə hara gedirlər, necə zirvəyə yaxınlaşırlar :

Zmіshaniy tvіr cich vektorları

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu paralelepipeda, vektorlarda istənir
,
,
, sonra
(kub od.).

c) Vikoristovuçi düsturu
vektorların skalyar əlavəsinin başlanğıcıdır , , belə yazıla bilər:

de
abo
;

abo
.

Tanınmış vektor proyeksiyası üçün
düz vektor
vektorların koordinatlarını bilirik
,
, və sonra, zasosovuchi düsturu

otrimmo

d) znakhozhennya kuta üçün
viznachamo vektoru
,
, scho nöqtəsində cob ola bilər :

Gəlin skalyar düstura keçək

e) Üç vektor üçün

,
,

Əgər sizdə coplanar varsa, bu, lazımlı və kifayətdir ki, lazım olan pul miqdarında heç bir dəyişiklik olmasın.

Bizim vipadku maєmo
.

Həmçinin, vektorlar müştərəkdir.

Vektorlar və verilmiş koordinatlar üçün temperatur dəyişiklikləri düsturla hesablanır:.

Mövzu 5. Meydandakı xətlər.

Düz ərazidə koordinat sistemləri irəliləyən növlərdən birinə bərabər təyin edilə bilər:

1) - zagalne rivnyannya düz, de normal vektor düz;

2) - Rivnyannya düz xətti, scho verilmiş vektora perpendikulyar nöqtədən keçir;

3) - Rivnyannya düz, verilmiş vektora paralel bir nöqtədən keçin ( Kanonik Rivnyannya );

4) - Rivnyannya düz, scho iki dan nöqtəsindən keçir;

Bir nöqtədən düzə gedin Ərazidəki yaşayış sahələrinə görə, onlar aşağıdakı düstura əməl etməlidirlər:

Kut, ( )düz mіzh і, qutudan kənar həmkarlar və ya kutovym funksiyası olanlar tərəfindən verilən, təhqiramiz düsturlardan birinin arxasındadır:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Düz daşqın nöqtəsini əlaqələndirin і sistemlə xəttin xətti arasındakı əlaqəni bir-birinə bağlayır: abo.

Mövzu 10 Lich olmadan. Çoxsaylı rəqəmlər. Seçim.

Bezlich adı tərəfindən Bir çox, bütün elementlər çox olduğu kimi, çox və yaz.

Bezlich və zəng edin rivnim , üfunət üfunət ünsürlərin özləri və yazmaq üçün saxlanılır kimi. İki çox və bunlara bərabər olacaqlar və yalnız bunlara bərabər olacaqlar, əgər varsa.

Bezlich adı universal (Bu riyazi nəzəriyyə çərçivəsində) , nəzəriyyədə baxılan bütün obyektlərin elementləri kimi.

Haqqında'єdnannyam

Peretin çox və onsuz çağırılacaq

Riznitsa çox və onsuz çağırılacaq

Əlavə çoxluq (ümumbəşəri çoxluğa qədər) bezlich adlanır.

deisnim (danışırıq) nömrə sonsuz onlarla drib adlandırmaq, "+" və ya "" işarəsinin tanınması. Nömrələri düz xəttin nöqtələri ilə göstərin.

Modul Sürücü nömrəsinin (mütləq dəyəri) mənim üçün nömrə adlandırılmır:

Bezlich adı ədədi rəqəmin dizayn elementləri kimi. Rəqəmsal müdaxilə edir çoxlu ad verin

nömrələri:,,,,,,,,,.

Funksiya çağırılır vaxtaşırı çoxluğa çevrilir, rəqəm haradadır ( funksiya dövrü ), həmçinin, hamının umova görməsi üçün:. Ən kiçik ədədə əsas dövr deyilir.

Funksiya çağırılır monoton böyüyür (azalma ) bir çox, daha da əhəmiyyətli, arqument daha çox (az) mənalı funksiyadır.

Funksiya çağırılır ilə əhatə olunmuşdur sayı olan çoxluğa çevrilir, həm də, hamı üçün ağıl görsün:. Ümumiyyətlə, funksiya belədir sərhədsiz .

Zvorotniy funksiyadan əvvəl , Yararsız olmaq və eyni zamanda dəriyə qoymaq üçün nəzərdə tutulduğu üçün belə bir funksiya deyilir. Tanınmış funksiya üçün funksiyaya səs , virishity rivnyannya tələb olunur shodo. Yaksho funksiyası , є ciddi monotondur, üstəlik, böyümə funksiyası (dəyişiklik) varsa, zəng funksiyası da artır (dəyişiklik).

Funksiyanın qrafiki aşağı və ya aşağı olduqda, təpənin düz olduğu nöqtədə təpəsi olan paraboladır.

Bəzi hallarda, funksiyanın qrafiki ilə tələb olunduqda, sahə bir sıra vədlərə təyin olunur, lakin dəyişmir və bundan sonra onların dərisində bir qrafik olacaq.

Rəqəmlər toplusunun sıralamalarının dərisi deyilir nöqtə - dünya arifmetikası (koordinat) açıq alan і tanınmaq üçün öz sayına görə її adlanır koordinatları .

Nexai i - çoxlu məqamların hərəkətləri i. Dəri nöqtəsi bir tam ədəd qaydasının sonunda yerləşdirilirsə, görünür ki, minionların say funksiyası onsuz verilir. sahəsi , - mənasız dəyər , - arqumentlər (müstəqil qış) funksiyaları.

İki qışın funksiyası tez-tez məlumdur, üç qışın funksiyası -. Funksiya dəyərinin sahəsi sahənin nöqtələrinin sayıdır, funksiya boşluğa olan nöqtələrin sayıdır.

Mövzu 7 Seriyanın sonuncu nömrələri. Sonluqlar arasında. Funksiyalar və fasilələr arasında.

Deykim qaydasına görə dəri təbii sayı eyni sayda təyin olunduğu üçün, deyəsən, verilmişdir. ədədi ardıcıllıq ... Qısa müddətdə. Zəng ediləcək nömrə vəzifəsinin xarici üzvü ... Uyğunluq təbii arqumentin funksiyası adlanır. Sonuncu şey gücsüz elementlərdən qisas almaqdır, orta olanlar bərabər ola bilər.

Zəng ediləcək nömrə sərhəd xətti , və yazın, əgər nömrə varsa, elə bir nömrə var ki, sizə iman çatışmazlığını göstərəcək.

Axı, nə kintsev sərhəddi, adlanacaq oxşar , Birinci yerdə - dağıtmaq .

: 1) azalma , yaksho; 2) açıq-aşkar , yaksho; 3) uyğunsuz , yaksho; 4) mürəkkəbsiz yaksho. Son günlərdəki bütün dəyişikliklər adlanır monoton .

Sonra çağırılacaq ilə əhatə olunmuşdur , є kimi, bütün visonutsya umova necə:. Son damlada, sonuncu - sərhədsiz .

Be-yaka monoton ma arasında son əhatə ( Weiєerstras teoremi).

Sonra çağırılacaq sonsuz azdır yaksho. Sonra çağırılacaq sonsuz əla (sona qədər gedin), yaksho.

Nömrə ilə sonuncunun sərhədi adlanır, de

Post_yayu qeyri-mükəmməl nömrəyə zəng edin. Ədədin əsaslı loqarifmi ədədin natural loqarifmi adlanır və nəzərdə tutulur.

Viraz mind, de - Nömrələrin ardıcıllığı, adlanır ədədi yaxın başlayıram. Ardıcıl ilk üzvlərin Suma adlanır - şəxsi çanta sıra.

Zəng ediləcək nömrə oxşar necə isnu kintseva sərhəd i rozbіzhnym , sərhəd lal kimi. Zəng ediləcək nömrə sıraya gedəcəm , tsyom-a yazanda.

Əgər sıra birləşirsə, onda (bir sıra qeyd etmək lazımdır ) ... Bir firmanın heyvanı belə deyil.

Yaksho, sonra sıra ayrılır ( nömrəyə paylanmanın kifayət işarəsi ).

Yaxınlıqdakı harmoniyadan istifadə edəcəyik-də yaxınlaşan və uzaqlaşan sıra adlandırın.

Həndəsi sıra -də yaxınlaşan və bu məbləğ ayrılacaq qədər böyük olan bir sıra adlandırın. ədəd chi simvolu var. (sağ və sol) ki

Bütün səviyyələrdə vektorlarla iki əməliyyat var: vektor dobutok vektorlarıі tv vektorlarını dəyişdirin (mümkün qədər tez, kimə lazımdır)... Nichogo dəhşətli, belə ki, inodi boo, ümumi xoşbəxtlik üçün yaxşı, krim skalyar vektorlar, Daha çox ehtiyac var. Bu vektor narkotik asılılığının oxudur. Münaqişə analitik həndəsələrin olmaması ilə bükülə bilər. Belə deyil. Vishoї riyaziyyatının razdіlі kifayət qədər odun yoxdur, Buratino üzərində işləmək lazımdır. Əslində, material uzantılardan daha pis və daha sadədir - çətin ki, o, eyni deyil, daha qatlanır. skalyar tvir, daha az tipik binalar olacaq. Baş analitik həndəsədədir, təkrar-təkrar almaq üçün çox şey olduğundan, HİV-müsbət insanlara mərhəmət etməyəcəksiniz. Xoşbəxtlik varsa, yak sehrini təkrarlayın =)

Yakshto vektori burada uzaqda ol Çaydanlar üçün vektori, vektorlar haqqında bilməlisiniz. Daha çox bişmiş oxucular məlumatın titrəməsi haqqında öyrənə bilər, mən tez-tez praktik robotlardan istifadə etdiyim üçün mümkün qədər çoxalmağa çalışacağam.

Mən səni necə xoşbəxt edə bilərəm? Əgər balacayamsa, iki hoqqabazlıq edə və üç çanta yelləyə bilərəm. Bu kortəbii idi. Hoqqanın yoluxması baş verməyəcək, qırıqlar görünəcək yalnız açıq fəzalar vektoru, və iki koordinatdan olan müstəvi vektorları həddi aşır. Nə üçün? Bunlar artıq diii - vektorun doğulması və əhəmiyyətsiz məkanın təyin edilməsində tv vektorunun dəyişməsidir. Bu qədər sadə!

Bütün əməliyyat, belə ki, gedir, skalar yaradılması kimi, taleyi almaq iki vektor... Heç bir məktub olmasın.

Çox dia ifadə etmək addım addım:. Ən yaxşı variantları və ya hətta vektorların vektor bükülmə səsini eyni şəkildə, xaçdan kvadrat tağlarda tapın.

İlk növbədə qidalanma: yaksho in vektorların skalyar yaradılması iki vektorun taleyini götürək, і orada iki vektora vurula bilər, todі niyə böyümə? Yavna böyüməsi, hər şey üçün persh, NƏTİCƏLƏRƏ:

Ö NUMBER skalar vektor vektorlarının nəticəsi:

Vektor vektorunun nəticəsi:, vektor vurulsun və vektor məlum olsun. Klubu bağla. Vlasne, operanın adıdır. Yeni ədəbiyyatın inkişafında məna dəyişə bilər, hərflə qalib gələrəm.

Vektorun yaradılmasının dəyəri

Kiçik bir şəkil seçimi, sonra bəzi şərhlər olacaq.

Viznachennya: Vektor pendiri qeyri-kollinear vektor_v, bu əmrdən götürür, VEKTOR adlandırılacaq, dovjina necə ədədi yol paraleloqram sahələri verilmiş vektorlarla motivasiya olunur; vektor ortoqonal vektorlar, və birləşmələr ki, əsas düzgün şəkildə təşkil edilə bilər:

Əl ilə yığılıb, burada çox rəng var!

Həmçinin, bu sutta anlarını görə bilərsiniz:

1) Vyhіdni vektorları, qırmızı oxlarla, viznenny ilə işarələnir kollinear deyil... Kollinear vektorların müxtəlifliyi aydın görünəcək.

2) Vektorlar götürülür ciddi şəkildə təyin edilmiş qaydada: – "a" "ba" ilə vurulur, və chi "a" üçün "olmaq" deyil. Çox vektorun nəticəsiє VEKTOR, mavi rəng deməkdir. Zəng ardıcıllığı ilə vektor vurulduğundan, ikinci üçün rіvny və düz vektor (moruq rəngi) üçün əksini ayırd edə bilərik. Tobto ədalətli pariteti .

3) İndi vektor yaradılmasının həndəsi ilanından tanınır. Bu çox vacib bir məqamdır! Mavi vektorun DOZASI (moruq vektorunun a, həmçinin, і) vektorlar üzərində induksiya edilmiş paraleloqramın SAHƏSİNİN ədədi ölçüsüdür. Qara rəngli kölgəlik kiçik bir kiçik paraleloqramda.

Qeyd : kreslo є sxematik, і, təbii ki, paraleloqramın sahəsi üçün deyil, vektor əlavəsi üçün nominaldır.

Həndəsi düsturlardan birini təxmin edin: yolun paraleloqramının sahəsi onların arasındakı kuta sinusunda cəmlənmiş tərəflərin əlavə edilməsinə qədər... Söylənilənlərə aşiq olan üçün DOVE vektorunun hesablanması düsturu etibarlıdır:

Maraqlıdır, düstur vektorun özü haqqında deyil, vektorun DOĞRU haqqındadır? Nə praktik canavar? Və belə bir məna var ki, analitik həndəsi işçilər vektor yaradılması anlayışı ilə paraleloqramın sahəsini tez-tez bilirlər:

Bir dost üçün vacib bir düstur. Paraleloqramın diaqonalı (qırmızı nöqtəli xətt) iki bərabər trisitə bölünməlidir. Otzhe, vektorlar (qırmızı kölgə) tərəfindən verilən üç təkərli velosipedin sahəsini düsturun arxasında tapmaq olar:

4) Sahənin az əhəmiyyət kəsb etməməsi vektorun vektorlara ortoqonal olmasıdır ki, ... Zrozumіlo, əksinə düzəldici vektor (moruq ox) çıxış vektorlarına da ortoqonaldır.

5) Bağlamaların vektoru so, scho əsas maє sağ orієnтаtsіyu. Haqqında dərsdə yeni əsasa keçid Haqqında hesabatlar yazmağı tamamladım orієntatsії sahəsi və bir anda azaddırlar, eyni zamanda məkanı açmaq azadlığı da. Barmaqlarınızla izah edəcəyəm sağ əllər... Bəzi fikirlər tapın son barmaq vektor ilə i orta barmaq vektor ilə. Üzük barmağı və kiçik dərəyə sıxmaq. Nəticədə baş barmaq- Vektor TV təpəyə heyran olacaq. Tse і є hüquqi əsasdır (bir az özü üçün). İndi vektorları xatırlayın ( orta barmaq) Bir neçə dəqiqədən sonra, nəticədə böyük barmaq yanacaq və vektor TV hələ də aşağıya doğru heyran olacaq. Tse həm də hüquqi əsasdır. Mozhlivo, pəhriz səhviniz var: daha az başa düşmək üçün hansı əsas var? Eyni barmaqlara "cəlb edin" sol əllər vektor, і lіviy əsasını kəsin і lіvu арієntatsіyu məkanı (tsyomu vipadku-da baş barmaq aşağı vektorun sağ kənarında yayılmışdır)... Obrazlı olaraq, əsasların "burulması" və ya tərəflərin ətrafındakı boşluq olduğu görünür. Birinci anlayış mücərrəd hesab etdiyimiz şeylərə hörmət etmək demək deyil - belə ki, məsələn, zvichaynisinke güzgüsünün açıq məkanına, eləcə də "vitiagti güzgüdən obyekti görür" Çıxışdan əvvəl üç barmağınızla güzgüyə keçin və təsviri təhlil edin ;-)

... yak, axır ki, yaxşıdır, indi bilirsiniz sağ və lіvoorієntovanihəsaslar, düşüncə dəyişməsi haqqında daha dəhşətli vislovuvannya deyak müəllimlər =)

Kollinear vektorların vektor bükülməsi

Hesabatın tarixi seçilib, bu, çox problemə çevrilib, əgər kollinear vektorlar varsa, onu görmək mümkündür. Vektor kollinear olduğundan onu bir düz xətt üzrə genişləndirmək mümkündür və bizim paraleloqramımızı bir düz xəttə "qatlamaq" olar. Belə bir sahə, riyaziyyat kimi göründüyü kimi, virogen Sıfıra paraleloqram. Bu, sıfırın sinüsüdür və ya sıfıra 180 dərəcədir, yəni sahə sıfırdır

Belə bir rütbə, yaksho, onda і ... Heyvancasına hörmət, lakin vektor əlavəsinin özü sıfır vektordur, amma praktikada yazmaq çox vaxt yaxşı deyil, həm də sıfıra qədər bahadır.

Hissəcik vipadok - vektorun öz üzərinə vektor əlavəsi:

Əlavə vektor yaradılması üçün siz əhəmiyyətsiz vektorların sayını tərsinə çevirə bilərsiniz və orta olanların təyin edilməsi prosesi sərbəst şəkildə seçilə bilər.

Praktik tətbiqlər üçün ondan istifadə edə bilərsiniz triqonometrik cədvəl, şob sinusların dəyərlərini bilir.

Yaxşı, rozpalyєmo yanğın:

Döş 1

a) Vektor vektorunun dahiliyini bilin

b) Vektorlar üzərində induksiya edilmiş paraleloqramın sahəsini bilin, əgər

Qərar: Salam, bu drukarska pomilka deyil, vikhіdnі danі zehni nöqtələrdə, mən navmino eynini parçaladım. Buna görə dizayn qərarı çıxacaq!

a) Ağıl üçün bilmək lazımdır nahara vektor (sizinki vektor). Ümumi formula üçün:

Baxın:

Əgər nahardan doymuşdumsa, deməli, ölçüsü birdir.

b) Ağıl üçün bilmək lazımdır sahə vektorlar üzərində induksiya edilmiş paraleloqram. Verilmiş paraleloqramın sahəsi vektor əlavəsi üçün ədədi əhəmiyyətlidir:

Baxın:

Heyvani hörmət, yaxşı ki, vektor TV haqqında xəbərlər yoldan getmir, biz haqqında qidalanırdıq fiqurlu sahələrölçüsünə görə - kvadrat vahidlər.

Təəccüblənmək, ağlın arxasında nə olduğunu bilmək, düsturdan çıxmaq lazımdır aydın görünüşü. Siz hərflərlə başlaya bilərsiniz, qələbələrin viclades ortasında hərflər ale və əlavə optimallaşdırma müraciət etmək üçün yaxşı şanslar. Hiylə xüsusilə gərgin deyilsə - düzgün görünmürsə, düşmənçilik olacaq, amma insanlar sadə nitqlərdə və / paxıllığın mahiyyətini dərk etməməkdə ağıl vermirlər. Nəzarəti kəsmək lazım olan bütün an, bütün riyaziyyatdan və digər fənlərdən öyrənməyə əmin olun.

Böyük "en" hərfi hara getdi? Prinsipcə, qərardan əvvəl olan nöqtəyə riayət etmək olar, hətta sürətli bir qeyd ilə belə, mən qırılmamışam. Mən bütün zəka ilə həvəslənirəm, bu bir və eyni mənadır.

Öz müqəddəratını təyin etmək üçün məşhur buttstock:

Döş 2

Vektorlar tərəfindən idarə olunan bir üç təkərli velosipedin sahəsini bilin, yaksho

Vektor əlavəsi baxımından üç təkərli velosipedin sahəsini təyin etmək üçün düstur tarixə şərhlərdə verilmişdir. Dərs üçün qərar və təklif.

Praktik səviyyədə yarmarka daha genişdir, trisitlər aşağı düşə bilər.

Ən son xəbərlər üçün bilirik:

Vektor yaratma vektorlarının gücü

Vektorun yaradılmasının gücünə artıq baxılıb, bütün siyahıya daxil edəcəyəm.

Ədalətli sayda vektor və ədalətli say üçün aşağıdakı səlahiyyətlər doğrudur:

1) Onların məlumat dzherels, məqam hakimiyyət tərəfindən görülmür, lakin praktiki plan üçün daha vacibdir. Həm də narahat olmayın.

2) - eyni adlı güc antikomutiv... Göründüyü kimi vektorların sırası əhəmiyyətlidir.

3) - tək abo assosiativ vektor pratsi qanunları. Sabitin vektor yaradılmasının sərhədləri üçün günahlandırmaq problemi yoxdur. Həqiqətən, o kimdir?

4) - rozpodilny abo paylanması vektor pratsi qanunları. Məbədlərin açılmasında da heç bir problem yoxdur.

Nümayiş üçün qısa bir ətək nümayiş etdirəcəyəm:

Döş 3

Yaksho tanıyın

Qərar: Ağıllı bilik üçün vektor sənətinin miqdarını bilmək lazımdır. Miniatürümüzü təsvir edin:

(1) O, assosiativ qanunları rəhbər tutur, vektor yaradılmasının sərhədlərinin arxasında sabitdir.

(2) Modul arasındakı sabitin günahkarıyıq, "mənfi" işarəsinin öz modulu "z'ydag" var. Dovzhina mənfi ola bilər.

(3) Daha uzağa.

Baxın:

Odunu odun yanına atmağın vaxtı gəldi:

Döş 4

Vektorlar, yaksho tərəfindən idarə olunan üç təkərli velosipedin sahəsini hesablayın

Qərar: Üç təkərli velosipedin sahəsi düsturla tanınır ... Maraqlıdır ki, "tse" və "de" vektorunun özü vektorların cəmi kimi təmsil olunur. Burada alqoritm standart і chimos nagaduє butt No. 3 və 4 dərsdir. Skalyar əlavə vektorlar... Aydınlıq üçün həll üç mərhələdə rosib'єmo:

1) Birinci kiçik miqyasda vektor tvir vektor tvir vasitəsilə, gün ərzində, vektor vasitəsilə virasimo vektoru... Dozhini haqqında heç bir söz buraxmayın!

(1) vektor virusunu təqdim edin.

(2) Vikoristovuchi paylayıcı qanunlar, çoxlu səhvlərin hökmranlığı üçün açıq silahlar.

(3) Vikoristovuchi assosiativ qanunları, vektorlararası yaradılışlar üçün bütün sabitləri günahlandırır. 2-dən 3-ə qədər az miqdarda məlumatla bir saat ziyarət edə bilərsiniz.

(4) Gücün qəbulunun qurulmasının sıfıra (sıfır vektoruna) ilk və son əlavə. Vikoristin digər tərəfi vektor yaradılmasının antikomutivlik gücünə malikdir:

(5) Yəqin ki, bir az əlavə.

Nəticədə vektor vektor vasitəsilə görünür, ona çatılmalıdır:

2) Digər mərhələdə biz lazım olan vektor yaradılmasının miqdarını bilirik. Tsya diya nagaduє Əlavə 3:

3) Shukany üç təkərlinin sahəsini bilirik:

Addım 2-3 həllər bir sıra verilə bilər.

Baxın:

İdarəetmə robotlarının eninə, müstəqil versiya üçün arxa oxuna nəzər salın:

Döş 5

Yaksho tanıyın

Qısa bir həll və dərsin xülasəsi. Təəccüblüdür ki, onların qarşısında çoxlu hörmətli butlarımız var ;-)

Koordinatlarda vektorların vektor bükülməsi

ortonormal əsasda verilir, düsturu yelləyin:

Düstur sadədir: formatlaşdırma alətinin yuxarı cərgəsində koordinat vektorları, digər və üçüncü sətirlərdə vektorların koordinatları yazılır və töhfə verilir. ciddi nizam-intizam var- “ve” vektorunun koordinatlarını, sonra “double-ve” vektorunun koordinatlarını götürəcəyəm. Vektorları eyni ardıcıllıqla çoxaltmaq lazımdırsa, siçanlarda cərgələr yadda saxlanmalıdır:

Döş 10

Genişliyə gedən yolda kollinearın harada olacağını yenidən nəzərdən keçirin:
a)
b)

Qərar: Təkrarlama dərsə verilən göstərişlərdən birinə əsaslanır: vektor kollineardırsa, vektor əlavəsi sıfıra keçir (sıfır vektoruna): .

a) Tvir vektorunu bilirik:

Belə bir dərəcədə vektorlar kollinear deyil.

b) Tvir vektorunu bilirik:

Baxın: a) kollinear deyil, b)

Axis, mabut və vektor əlavə vektorları haqqında bütün əsas baxışlar.

Daniy böyük, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektorları, nebagatodan daha pis olmayacaq. Əslində, hər şey bir dəyərə, həndəsi dəyişikliyə və bir neçə iş formuluna uyğun gəlir.

Zm_shaniy tvir vektorlar - tse tvir üç vektor:

Ox lokomotiv kimi iy verir və yoxlayır, sayılsa, ölmür.

Aşağıdakı şəkilə baxın:

Viznachennya: Zmіshanim pendiri qeyri-düzgün vektor_v, bu əmrdən götürür, çağırılsın ob'єm paralelepiped, qaydaların əsasını təşkil edən "+" işarəsi və xətlərin əsasını təşkil edən "-" işarəsi ilə verilmiş vektorlar üzrə təklif olunur.

Viconaєmo körpələri. Xəttlər nöqtəli xətt ilə bizim üçün görünməzdir:

Porinaєmo və viznachennya:

2) Vektorlar götürülür oxuma qaydası, belə ki, məxluqdakı vektorların yenidən təşkili, istədiyiniz kimi, miras olmadan minalanmış olmayacaqsınız.

3) Bundan əvvəl həndəsi ilana şərh olaraq açıq bir faktı nəzərdə tuturam: vektorların dəyişməsi є NUMBER:. Ədəbiyyatın əvvəlində dizayn çox tez-tez edilə bilər, mən dəyişikliyin səsini bilirəm və nəticə "pe" hərfi ilə nömrələnir.

Viznachennyam üçün dəyişdirmək tvir - tse obsyag paralelepiped, vektorlarda istənir (şəkil qırmızı vektorlar və qara rəngli xətlərlə örtülmüşdür). Bu, verilmiş paralelepipedin sonuncu dəfə sayıdır.

Qeyd : kreslo є sxematik.

4) Biz təməl və məkan anlayışı ilə necə uçacağımızı bilməyəcəyik. Mübahisəyə mənfi işarə verə bilənin son hissəsi hissi. Sadə sözlə desək, tvir dəyişməsi mənfi ola bilər:.

Sonrakı Bezposeredno dəyəri vektorlarda təklif olunan paralelepipedin miqdarını hesablamaq üçün düsturdur.