Le pouvoir de la création scalaire

Vecteurs tv_r scalaires, valeur, puissance

Opérations linéaires sur les vecteurs.

Vecteurs, compréhension de base, visualisation, opérations linéaires sur eux

Un vecteur sur le carré s'appelle une paire ordonnée de points, en même temps, un point s'appelle un épi et l'autre extrémité est un vecteur

Deux vecteurs sont appelés rivni, car les puanteurs sont rіvnі et sont alignées.

Les vecteurs, qui se trouvent sur une même ligne droite, sont appelés co-directionnels, car les puanteurs sont co-directionnelles avec un seul et même vecteur, mais ne se trouvent pas sur la même ligne droite.

Les vecteurs, qui se trouvent sur une ligne droite ou sur des lignes droites parallèles, sont appelés colinéaires, et colinéaires, bien que non codirectionnels, sont appelés protylny-right.

Les vecteurs qui se trouvent sur des lignes perpendiculaires aux droites sont appelés orthogonaux.

Valeur commerciale 5.4. Sumyu a + b vecteur une і b être appelé un vecteur, à partir de l'épi d'un vecteur une à la fin du vecteur b vecteur d'épi b se débarrasser de la fin du vecteur une .

Valeur commerciale 5,5. Riznytsia un B vecteur une і b être appelé un tel vecteur s , comme la somme avec le vecteur b oui, vecteur une .

Valeur commerciale 5.6. Cottage cheesek une vecteur une par le nombre kêtre appelé vecteur b , vecteur colinéaire une , scho maє module, scho dorіvnyuє | k||une |, cette ligne droite, scho zbіgaєtsya s straight | une à k> 0 et plus une à k<0.

Le pouvoir de multiplier un vecteur par un nombre :

Puissance 1. k (a + b ) = k une+ k b.

Puissance 2. (k + m)une = k une+ m une.

Puissance 3. k (m une) = (km)une .

Slidstvo. Vecteurs Iaksho non nuls une і b colinéaire, puis aussi le nombre k, scho b = k une.

Produit scalaire de deux vecteurs non nuls uneі b Un nombre (scalaire) est appelé un nombre (scalaire) qui peut ajouter un certain nombre de vecteurs au cosinus d'une coupure entre eux. Le tvir scalaire peut être défini de différentes manières, par exemple, yak un B, une · b, (une , b), (une · b). Dans un tel rang, les add-ons scalaires :

une · b = |une| · | b| Cos

Si vous voulez que l'un des vecteurs aille à zéro, alors l'addition scalaire va à zéro.

Permutation de puissance : une · b = b · une(En raison de la permutation des multiplicateurs dans le twir scalaire ne change pas);

Le pouvoir du rozpodil : une · ( b · c) = (une · b) · c(Le résultat n'est pas de l'ordre de grandeur) ;

Puissance par unité (multiplicateur scalaire 100 %) : (λ une) · b = λ ( une · b).

Pouvoir d'orthogonalité (perpendicularité) : comme vecteurs uneі b non nul, addition scalaire à zéro, uniquement si les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires un à un) une ┴ b;

Puissance du carré : une · une = une 2 = |une| 2 (créer scalairement des vecteurs de lui-même au carré du module);

Coordonnées des vecteurs une= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), puis le complément scalaire à la porte une · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vecteur effectuant des vecteurs. Viznachennya: Pour un vecteur créateur de deux vecteurs et un vecteur, pour lequel :

Le module de l'espace du parallélogramme, poussé par les vecteurs donnés, tobto. , de cut mіzh vecteurs ma

Tsey est un vecteur perpendiculaire aux vecteurs, qui peut être multiplié, tobto.

Comme les vecteurs ne sont pas colinéaires, la puanteur définit les trois bons vecteurs.

Le pouvoir de la création vectorielle:

1.Lorsque vous modifiez l'ordre du multiplicateur, le signal vectoriel change, le signe zvorotny, le module zberigayuchi, tobto.

2 .Vector carré au vecteur zéro, tobto.

3 Le multiplicateur scalaire peut être utilisé pour le symbole de création de vecteur, tobto.

4 .Pour trois vecteurs quelconques, l'égalité est juste

5 ... Il existe un besoin et une intelligence suffisante pour la colinéarité de deux vecteurs :

Viznachennya. Le produit vectoriel du vecteur a (multiplier) sur le vecteur colinéaire yom (multiplicateur) est appelé le troisième vecteur z (tvir), qui sera le rang suivant :

1) ème module aire numériquement grande du parallélogramme de la Fig. 155), invité sur les vecteurs à être dans la porte directement perpendiculaire à la zone du parallélogramme deviné;

3) à une certaine tension du vecteur z vibrer (parmi deux possibles) pour que le vecteur forme le bon système (§ 110).

Désignation : abo

Mise à niveau vers viznachennya. Si le vecteur est colinéaire, alors les chiffres sont vvazhayuchi (intelligemment) avec un parallélogramme, il doit être attribué à la zone zéro. Pour cela, l'addition vectorielle des vecteurs colinéaires est utilisée égale au vecteur zéro.

Les oscillations d'un vecteur zéro peuvent être attribuées soit directement, afin de ne pas réagir de manière excessive aux points 2 et 3 de la valeur.

Respect 1. Dans le terme « tvir vectoriel », le mot sera appliqué à ceux dont le résultat est un vecteur (contrairement à la création scalaire ; parfois § 104, respecté 1).

Application 1. Connaître le vecteur tvir, vecteur principal du bon système de coordonnées (fig. 156).

1. Oscillations des vecteurs principaux à la même échelle, puis l'aire du parallélogramme (carré) est numériquement à la même échelle. Otzhe, le module de l'unité porte-à-porte add-on vectorielle.

2. Donc yak perpendiculaire à la zone є l'axe de ce vecteur vrombissant tvir є vecteur, vecteur colinéaire ; si l'infraction pue le module 1, alors le vecteur shukaniy ajoute à la porte, soit k, soit -k.

3. Trois ou deux vecteurs possibles doivent être vibrés, de sorte que le vecteur définira le bon système (et le vecteur sera à gauche).

Annexe 2. Connaître le vecteur tvir

Décision. Yak butt 1, set-up, scho vector dorіvnyuє soit k, soit -k. Ale maintenant, vous devez vibrer -k, donc le vecteur mettra le système à droite (et le vecteur sera à gauche). Otzhe,

Butt 3. Les vecteurs peuvent être égaux à 80 et 50 cm, et régler la coupe à 30°. Prendre un mètre pour une unité, connaître la création vectorielle

Décision. La zone du paralélogramme, poussée par les vecteurs, au vecteur shukany de Dovzhin à la création, à

Application 4. Pour connaître le génie du vecteur, les vecteurs eux-mêmes sont silencieux, prenant le centimètre comme unité.

Décision. Oscillations de l'aire du parallélogramme, provoquées par les vecteurs du vecteur, puis du vecteur du vecteur, des 2000 divs, tobto.

De 3 à 4, on peut voir que le vecteur est égal à l'un des facteurs l'un de l'autre.

Brume physique de la création vectorielle. Trois quantités physiques numériques, qui peuvent être visualisées comme un produit vectoriel, perdront le moment de force.

Nekhai A le point de présentation de la force ou Le moment de force du point O est appelé le vecteur tvir d'Oskilka, le module de ce vecteur de création est numériquement significatif pour l'aire du parallélogramme (Fig. 157), puis le module du le moment s'ajoute au moment en fonction de la hauteur, de sorte que les points soient multipliés à tous les grands.

Il est nécessaire que la mécanique l'amène au niveau de la force solide, de sorte qu'il y ait des vecteurs nuls, qui peuvent être forts, appliqués jusqu'au moment de la force. Dans ce cas, si toutes les forces sont parallèles à la même zone, vecteurs de repliement, vous pouvez imaginer des moments, vous pouvez substituer des modules supplémentaires et spécifiques. Ale pour les fortes contraintes de forces, un tel substitut est inconfortable. En fait, l'élément vectoriel lui-même commence par le vecteur lui-même, pas par le numéro du vecteur.

Vecteur de vitvir- un pseudovecteur entier, perpendiculaire à l'aire, commandé par deux multiplicateurs, qui est le résultat d'une opération binaire "multiplication vectorielle" sur des vecteurs dans l'espace euclidien trivial. Le vecteur tvir n'est pas la puissance du commutatif et l'associatif (є anticomutatif) , compte tenu des vecteurs vecteurs scalaires, le vecteur. Largement victorieux dans les suppléments techniques et physiques bagatokh. Par exemple, le moment de l'impulsion et la force de Lorentz sont mathématiquement écrits comme un vecteur créé. Un add-on vectoriel est de la cannelle pour la "visualisation" de la perpendicularité des vecteurs - un module d'un add-on vectoriel de deux vecteurs à la porte d'un add-on, car il pue perpendiculairement et passe à zéro, car le vecteur est parallèle ou antiparallèle.

Visuellement, le vecteur TV peut être utilisé de manière simple, et théoriquement, dans l'espace ouvert, qu'il y ait des dimensions n, il est possible de calculer le nombre de vecteurs n-1, après avoir retiré de votre propre vecteur, ce qui est perpendiculaire à tous. Si le tvir est entouré de créations binaires non triviales avec des résultats vectoriels, alors le vecteur traditionnel tvir est censé être privé des espaces triviaux et à sept dimensions. Le résultat d'une création vectorielle, comme une création scalaire, se situe dans l'espace métrique euclidien.

Sur la base des formules de calcul des coordonnées des vecteurs du complément scalaire dans les systèmes de coordonnées rectangulaires triviaux, la formule du complément vectoriel se trouve dans l'ordre du système de coordonnées rectangulaires abo, innax, et "chiralité".

Viznachennya :
L'addition vectorielle du vecteur a vecteur b dans l'espace R 3 s'appelle le vecteur c, de sorte que nous sommes heureux d'entrer dans le vimogam :
génération supplémentaire de vecteurs c génération supplémentaire supplémentaire de vecteurs a et b par sine kuta entre eux :
| c | = | a || b | sin ;
vecteur c orthogonal aux vecteurs cutanés z a і b;
un vecteur c de conjugaisons de sorte qu'il y ait trois vecteurs abc right ;
pour l'espace de R7, l'associativité des trois vecteurs a, b, c est requise.
La désignation:
c === a × b

Petit. 1. L'aire du parallélogramme va au module de la création vectorielle

Pouvoir géométrique de la création vectorielle:
Le besoin de cette colinéarité mentale suffisante de deux vecteurs non nuls l'égalité du zéro du vecteur vecteur au même.

Module de vecteur tvoru zone de route S un paralélogramme induit par des vecteurs réduits en épi uneі b(Div. Fig. 1).

Yaksho e- vecteur unique, vecteur orthogonal uneі b et vibrations donc, quel trika a, b, e- des droits, et S- l'aire du parallélogramme, indiquée dessus (pointant vers l'épi), alors la formule est valable pour la création du vecteur :
= Se

Figure 2. Ob'єm parallélépipède avec vicoristann_ de vecteur et addition scalaire de vecteurs; les lignes pointillées montrent la projection du vecteur c sur a × b et du vecteur a sur b × c, le premier crochet est le sens des créations scalaires

Yaksho c est un vecteur, π - platitude be-yaka, comment se venger du vecteur, e- un seul vecteur, qui se trouve à proximité de la zone π ta orthogonal à c, g- vecteur unique, orthogonal à la zone π et les conjugaisons pour qu'il y ait trois vecteurs ecg bien, alors pour quelqu'un, il faut s'allonger près de la zone π vecteur une la formule est valable :
= Pr e a | c | g
de Pr e a est la projection vectorielle de e sur un
| c | -module du vecteur

Avec le vecteur victorien et la création scalaire, il est possible de virahuvati obsyag paralélépé, incité par des vecteurs réduits à l'épi un Bі c... De plus, les trois vecteurs sont appelés zmishanim.
V = |a (b × c) |
On montre sur le petit qu'il y a deux manières de savoir communiquer : le résultat géométrique peut être sauvegardé en remplaçant la création "scalaire" et "vecteur" par :
V = a × b c = a b × c

L'amplitude du vecteur doit se situer au sinus de la coupe entre les vecteurs d'épis, de sorte que le vecteur peut être considéré comme les étapes de perpendicularité des vecteurs, ainsi que le scalaire peut être considéré comme les étapes de parallélisme. Addition vectorielle de deux vecteurs simples dans la route 1 (un vecteur), les deux vecteurs épi sont perpendiculaires, et la route est 0 (vecteur zéro), les deux vecteurs sont parallèles ou antiparallèles.

Viraz pour le vecteur tvoru en coordonnées cartésiennes
Yaksho deux vecteurs uneі b valeurs par leurs coordonnées cartésiennes à angle droit, ou plutôt, apparemment, représentées dans une base orthonormée
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
et le système de coordonnées est correct, alors ній vector tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Pour mémoriser la formule :
i = ∑ε ijk a j b k
de ijk- le symbole Lévi-Chiviti.

7.1. La valeur de la création vectorielle

Trois vecteurs non coplanaires a, b с, pris dans l'ordre indiqué, établissent la droite triangulaire, à partir de la fin du troisième vecteur du tour le plus court du premier vecteur a à un autre vecteur b, vous pouvez voir que nous allons voir la division fig.16).

L'addition vectorielle d'un vecteur à un vecteur b s'appelle un vecteur z, qui est :

1. Perpendiculaire aux vecteurs a і b, tobto s ^ a і с ^ b;

2. Ma dovzhin, numériquement égal à l'aire du parallélogramme, incité sur les vecteurs a etb yak sur les côtés (div. fig. 17), tobto.

3. Les vecteurs a, b s valident le droit des trois.

Le vecteur twir est noté a x b abo [a, b]. De la valeur de la création vectorielle sans avoir besoin du milieu, nous pouvons utiliser les mêmes paramètres, jі k(div. fig. 18) :

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Apporté à vous, par exemple, scho i хj = k.

1) k ^ je, k ^ j;

2) | k | = 1, bière | je x j| = | je | |J | péché (90 °) = 1;

3) les vecteurs i, j sont k approuver les trois de droite (fig. 16).

7.2. Le pouvoir de la création vectorielle

1. Lors de la réorganisation du multiplicateur dans le vecteur, il n'y a aucun signe, tobto. a хb = (b хa) (div. fig. 19).

Les vecteurs a xb b sont colinéaires, les mêmes modules peuvent apparaître (l'aire du parallélogramme devient sans importance), mais plutôt redressés (trois lignes a, b, a xb і a, b, b x a). Est devenu un chausson un xb = -(b xa).

2. La puissance vectorielle peut être donnée la puissance d'un multiplicateur scalaire, donc l (a xb) = (la) x b = a x (l b).

Allez l> 0. Vecteur l (a xb) perpendiculaire aux vecteurs a et b. Vecteur ( je a) x b aussi perpendiculaire aux vecteurs a i b(Vecteur a, je et se trouvent près d'une zone). Donc vecteur je(a xb) ma ( je a) x b colinéaire. Visiblement, ça ne va pas droit. Que le même dîner :

À M je(a b) = je un xb. Il doit être signalé de la même manière lorsque je<0.

3. Deux vecteurs non nuls a i b todi colinéaire et seulement todi, si le vecteur tvir tend vers le vecteur zéro, donc a || b<=>axb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. La puissance vectorielle est différente de la puissance :

(a + b) xc = un xc + b xc.

Acceptable sans confirmation.

7.3. Viraz vecteur tvoru par coordonnées

Nous allons vikoristovuvat table des vecteurs de création de vecteurs i dans i, j je k:

Si nous redressons le court itinéraire du premier vecteur à l'autre, allons tout droit à travers les flèches, puis allons au troisième vecteur, puis au troisième vecteur - le troisième vecteur est tiré du signe moins.

Ne donnez pas deux vecteurs a = a x i + a y j+ un z k b = b x je+ par y j+ bz k... On sait que le vecteur twir du vecteur est multiplié par le vecteur du tournant (selon la puissance du vecteur) :

La formule d'Otriman peut être écrite sous une forme plus courte :

Les oscillations des droits de la part d'égalité (7.1) conduiront à la répartition du détenteur de carte de troisième ordre pour les éléments de la première rangée.La parité (7.2) est facile à retenir.

7.4. Deyaki programmes création vectorielle

Insertion de la colinéarité des vecteurs

L'aire importante du parallélogramme et du tricycle

Il est bon de connaître les valeurs des vecteurs vecteurs vecteurs une je b | un xb | =| un | * | b | sin g, c'est-à-dire S paires = | axb |. , aussi, D S = 1/2 | axb |

La valeur d'un moment de force ou d'un point

Soit la force appliquée au point A F = AB non Sur- Deyaka pointe vers l'espace (div. Fig. 20).

Z fiziki vidomo, scho moment de force F points de shodo Surêtre appelé vecteur M, comment passer par un point Sur cette:

1) perpendiculairement à la zone, passez par les points O, A, B ;

2) numériquement, force supplémentaire sur l'épaule

3) Je valide les trois bons des vecteurs OA et A.

Otzhe, M = OA x F.

Enveloppe shvidkosti de lignée significative

La vitesse v points M de corps solide, qui peut être enveloppé dans un cube shvidkistyu w Près de l'axe instable, il commence par la formule d'Euler v = w xr, de r = OM, de O-deyaka le point de l'axe est indiscipliné (div. Fig. 21).

Viznachennya. Une addition vectorielle d'un vecteur a à un vecteur b s'appelle un vecteur, qui est désigné par le symbole [α, b] (abo lxb), tel que 1) la longueur du vecteur [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh vecteurs а et b (2) le vecteur [a, b) est perpendiculaire aux vecteurs a і b, c'est-à-dire. aires perpendiculaires des vecteurs; 3) le vecteur [a, b] de redressement de sorte qu'à partir de la fin du vecteur, le tour le plus court de a à b soit visible lorsque l'on voit la flèche opposée (Fig. 32). Petit. 32 Fig. 31 Pour une raison quelconque, les vecteurs a, b et [a, b) définissent les trois bons vecteurs, de sorte que. roztashovani donc, aussi grand, vz_vny ce majeur de la main droite. En bas, si les vecteurs a et b sont colinéaires, il est important que [a, b] = 0. Du fait de la valeur du vecteur, le dessin vectoriel mérite numériquement les aires Sa du parallélogramme (Fig. 33), induit sur les vecteurs, à multiplier, et les côtés et b comme : 6.1. Le pouvoir de la création de vecteurs 1. Les ajouts de vecteurs à un vecteur zéro sont todi et seulement à ceux, si l'un des vecteurs est pris, qui se multiplie, est zéro, si les vecteurs sont colinéaires (comme les vecteurs sont les deux, et ils sont plusieurs) ... Il est facile de se tromper car si vous utilisez un vecteur nul pour être colinéaire à n'importe quel vecteur, alors si vous avez une colinéarité des vecteurs a et b, vous pouvez le changer comme ceci 2. Vector TV est anticommutatif, donc c'est toujours. Certes, les vecteurs (a, b) peuvent être colinéaires de la même manière. Des lignes droites de vecteurs en opposition, des éclats partant de la fin du vecteur [a, b], le tour le plus court de a à b sera vu lorsque la flèche opposée sera vue, et à partir de la fin du vecteur [b, a] - derrière la ligne de l'année 34). 3. Le vecteur add-on a un pouvoir distinct par rapport à la date antérieure à la date 4. Le multiplicateur numérique A est possible de gagner pour le signe du vecteur add-on 6.2. Addition vectorielle de vecteurs, spécifiés par les coordonnées de l'hexagone du vecteur et et b, spécifiés par leurs coordonnées dans la base. Corroder la puissance du vecteur à la création, nous connaissons les additions vectorielles des coordonnées données. Zmishany tvіr. Créer des coordonnées vectorielles (Fig. 35) : Pour la création vectorielle des vecteurs a et b, on peut déduire de la formule (3) le début de viraz La formule (4) peut être écrite sous forme symbolique, ce qui est facile à retenir, comme vite en visiteur de troisième ordre : Dépliez le porte-cartes derrière les éléments du 1er rang, vous pouvez le réaliser (4). mettez-le. 1. Connaître l'aire du parallélogramme, incitée sur les vecteurs de l'aire de Shukan.Cela est connu = étoiles 2. Connaître l'aire du tricot (Fig. 36). Zrozumіlo, scho zone b "d tricycle BAT route moitié de la zone S parallélogramme O AS V. Nombreux vecteurs solides (a, b | vecteurs a = OA і b = ob, c'est compréhensible Tout à fait important. , pour a = ss j maєmo § 7. Tout changement de vecteurs Nehai maєmo trois vecteurs a, b і с. Dans le résultat, on peut en déduire le vecteur [a, 1>], le multiplier scalairement par le vecteur z : (kb), c) Le nombre ([a, b], e) s'appelle un changement de vecteur dans a, b. signifié par le symbole (a, 1), e) 7.1 Changement géométrique à la différence à la création Par rapport au vecteur a, b du point O (Fig. 37) Comme tous les points O, A, B, C se trouvent dans le même aire (vecteurs a, b si on dit coplanaire en général), alors la valeur de tvir ([a, b], c) = 0. Cela signifie que le vecteur [a, b | , au vecteur s. / Yaksho et t les oculaires O, A, B, C ne sont pas dans le même plan (vecteurs a, b і s non coplanaires), ils seront sur les arêtes OA, OB et OS parallélépipédiques (Fig. 38 a) . Pour les valeurs du vecteur de création, maєmo (a, b) = So c, de So est l'aire du parallélogramme OADB, et c est un seul vecteur perpendiculaire aux vecteurs a і b і tel que trois a , b, c ont raison, donc ça. vecteurs a, b, c'est-à-dire que c'est super, que le majeur de la main droite (Fig. 38 b). Multiplier scalairement l'infraction de la partie de l'égalité restante à droite par un vecteur ; Zmishany tvіr. Le nombre prc principalement h du parallélépipède demandé, pris par le signe "+", est le nombre de vecteurs avec i de l'hôte (triika a, b, c - à droite), i zi avec le signe "-", qui kut est stupide (triika a, b , c - liva), donc Tim par lui-même change les vecteurs a, b et z au volume de V parallélépipède, incité sur les vecteurs cich yak sur les bords, comme trois a, b, c - à droite , i -V, comme trois a , B, h - liva. Hors du sens géométrique de la création ratée, vous pouvez créer un motif, mais les vecteurs a, b et multipliés dans n'importe quel ordre, nous rognerons toujours soit +7, soit -K. Le symbole est la Fig. 38 nous ne pourrons pas l'établir à cause du fait que les trois ensembles de vecteurs qui se multiplient - à juste titre ou non. Si les vecteurs a, b valident les trois de droite, alors les trois lignes b, c, a et c, a, b auront aussi raison. A cette heure même, il y a trois triplés b, a, h ; a, c, b et c, b, a - livi. Tim lui-même, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b une). Encore une fois, il est acceptable qu'il n'y ait pas de vecteurs supplémentaires dans la route jusqu'à ce que les vecteurs a, b, s coplanaires soient multipliés : (a, b, z coplanarni) 7. 2. Changement des additions dans les coordonnées Hexai du vecteur a, b, z compte tenu de ses coordonnées dans la base i, j, k : a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Nous connaissons viraz pour la créature maléfique (a, b, c). De nombreux changements de vecteurs, donnés par leurs coordonnées dans la base i, J, au troisième ordre, dont les rangées sont pliées en fonction des coordonnées du premier, de l'autre et du troisième des vecteurs, sont multipliés. Il est nécessaire et suffisant en termes de coplanarité des vecteurs a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) pour être enregistré dans la vue offensive de Y | z, a2 y2 -2 = 0. App. Révision, où vecteurs coplanaires „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Le vecteur, qui est regardé, sera coplanaire ou non coplanaire dans la jachère du fait qu'il n'y a pas de place pour lui. 7.3. Sous-vecteur sous-sous-vecteur add-on [a, [b, c]] est un vecteur perpendiculaire aux vecteurs a і [b, c]. Cela devrait se trouver au niveau des vecteurs b et avec et peut être placé dans des vecteurs. On peut montrer que la formule [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) est valide. A droite 1. Trois vecteurs AB = c, F? = environ CA = b pour servir de côtés du tricot. Viraziti à travers les vecteurs a, b , qui sont affichés avec les médianes AM, DN, CP du tricycle. 2. Comment puis-je dire que je vais lier les vecteurs p et q, puis le vecteur p + q dliv kut entre eux navpil? Il est transféré, les trois vecteurs sont apportés à l'épi zalny. 3. Compter au gin des diagonales du parallélogramme induit sur les vecteurs a = 5p + 2q et b = p - 3q, si vidomo, qui | p | = 2v/2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. Après avoir désigné les côtés du losange par a que b, sortez du sommet extérieur, amenez la diagonale du losange mutuellement perpendiculaire. 5. Calculez l'addition scalaire des vecteurs a = 4i + 7j + 3k et b = 31 - 5j + k. 6. Connaître le vecteur unique a0, parallèle au vecteur a = (6, 7, -6). 7. Connaître la projection du vecteur a = l + j-kHa le vecteur b = 21 - j - 3k. 8. Connaître le cosinus de la coupure entre les vecteurs IS «w, où A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Connaître le vecteur unique p°, à une heure perpendiculaire au vecteur a = (3, 6, 8) et à l'axe Ox. 10. Compter le sinus de la coupure entre les diagonales du parallélophame induit sur les vecteurs a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak sur les côtés. Calculer la hauteur h du parallélépipède, incitée sur les vecteurs a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, en prenant comme base le parallélogramme, les incitations sur les vecteurs a et I). овіді