Visina vektora paralelepipeda. Vektor vitvir vektori. Zmíshane tvír vektora. Vrijednost stvaranja vektora

Za vektore, i, dane njihovim koordinatama, vrijednosti tvira izračunavaju se prema sljedećoj formuli:.

Zm_shany tvir stasis: 1) za izračunavanje obsyag_v tetraedra i paralelepipeda, motiviranih na vektorima, i, jak na rubovima, prema formuli:; 2) kako vektori koplanarnosti uma, i: i - koplanarni.

Tema 5. Ravne linije područja.

Normalni vektor ravno , svaki vektor različit od nule okomit na zadane ravne se zove. Ravno vektor ravno , svaki vektor različit od nule paralelan s danom ravnom crtom naziva se.

Ravno u području

1) - zagalne rivnyannya ravno, de normalni vektor ravno;

2) - Rivnyannya ravna linija, scho prolazi kroz točku okomitu na zadani vektor;

3) Kanonska Rivnyannya );

5) - izravna s kutovym kofítsíntom , de - Točka je ravno kroz yaku; () - Kut, koji je ravno iz skladišta; - Vidi se Dovzhina (sa predznakom), koja se pojavljuje izravno na osi (znak "", koji vodi do pozitivnog dijela osi i "", kao negativan).

6) - izravna u vidrizkakhu, de i - Dovzhini je prikazan (sa predznakom), koji se pojavljuje ravno na koordinatnoj osi i (znak "", kao što se pojavljuje na pozitivnom dijelu osi i "", kao negativ).

Idite od točke do ravno S obzirom na stambene prostore na tom području, moraju slijediti formulu:

Mlakonja, ( )mízh ravno í, dani gotovim kolegama ili onima s kutovym koeficijentom, stoje iza jedne od početnih formula:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Koordinirajte preljev točke ravno í međusobno spojiti vezu između sustava i linije linije: abo.

Vektor normalne ravnine , svaki vektor različit od nule okomit na dano područje naziva se.

Ploshchina koordinatni sustavi mogu se dodijeliti jednakim jednom od naprednih tipova:

1) - zagalne rivnyannya površina, de normalni vektor površine;

2) - Rivnyannya područje, scho prolaze kroz točku okomitu na zadani vektor;

3) - Rivnyannya područje, scho prolaze kroz tri točke, i;

4) - Područje Rivnyannya u vidrizkakhu, de, í - prikazan je Dini (sa predznakom), koji se pojavljuje kao kvadrat na koordinatnoj osi, i (znak "", koji vodi do pozitivnog dijela osi i "", kao negativ).

Idite od točke do područja , Dato domaćim Rivljanima, da slijede formulu:

Mlakonja,( )mízh područja onaj, koji je dao zagalnye rivnyannymi, stoji iza formule:

Ravno na otvorenom koordinatni sustavi mogu se dodijeliti jednakim jednom od naprednih tipova:

1) - zagalne rivnyannya ravno, poput linije koja prelijeva dva područja, de - normalni vektori područja i;

2) - Rivnyannya ravno, proći kroz točku paralelnu danom vektoru ( Kanonska Rivnyannya );

3) - Rivnyannya ravno, scho prolazi kroz dvije dan točke;

4) - ravna linija, prolazi kroz točku paralelnu danom vektoru, ( parametarska rívnyannya );

Mlakonja, ( ) mízh ravno і na otvorenom Dani kanonski rivljani stoje iza formule:

Koordinirajte točku za prelazak ravne linije dano parametarskim ekvivalentima to područje , dano domaćim rivnjanima, djelovat će kao rješenje za sustave linije rivnjana:.

Mlakonja, ( ) mízh ravno , dano kanonskom rivnyany to područje , S obzirom na sljedeću formulu:.

Tema 6 Krivulje različitog reda.

Algebarska krivulja drugog reda u koordinatnom sustavu krivulja se naziva, zagalne rivnyannya yakoi maê viglyad:

de brojevi - ne vraćajte se na nulu preko noći. Savjetuje se klasifikacija krivulja različitog reda: 1) yakshcho, onda je prostor za glavu ryvnyannya viznachaê krivo eliptičnog tipa (opseg (at), elips (at), prazan skup, točka); 2) jakšo, zatim - krivo hiperbolički tip (hiperbola, par ravnih linija, scho za prelijevanje); 3) jakšo, zatim - krivo parabolički tip(parabola, prazan skup, ravna, par paralelnih ravnih linija). Zovu se opseg, elips, hiperbola i parabola nevirtualne krivulje različitog reda.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha nevirusna krivulja (kolo, elips, hiperbola, parabola), ovisno o načinu gledanja više kvadrata), može dovesti do izjednačavanja jedne od nadolazećih vrsta:

1a) - Rivnyannya kola sa središtem u točki i polumjeru (slika 5).

1b)- Rivnyannya elipsa centrirana u točki s osi simetrije paralelne s koordinatnim osi. Zovu se brojevi putem gugulja glavne usne rektuma; vrhovi elipse .

Za induciranje e-pošte u koordinatnom sustavu: 1) vid-značenje e-mail centar; 2) povučen kroz središte isprekidane linije osi simetrije elipse; 3) to će biti točkasta linija glavne pravokutne elipse sa središtem i stranama paralelnim s osi simetrije; 4) oslikana suptilnom linijom elipsa, koja ih upisuje na glavne elipse rektuma, uvlačeći svoje strane samo na vrhove elipsa (slika 6.).

Slično, bit će í colo, glavni rektum na strani jaka (slika 5).

Slika 5 Slika 6

2) - hiperbola rivnyannya (tzv vezan) sa središtem u točki s osi simetrije paralelne s koordinatnim osi. Zovu se brojevi po osi hiperbola ; pravokutni sa stranicama paralelnim s osi simetrije i središtem u točki - glavna pravokutna hiperbola; točke križnog toka glavnog pravokutnika s osi simetrije - vrhovi hiperbola; ravno, prođite kroz izbočene vrhove glavnog pravokutnika - asimptote hiperbole .

Za induciranje hiperbole u koordinatnim sustavima: 1) jednoznačno središte hiperbole; 2) povučen kroz središte točkaste linije osi simetrije hiperbole; 3) bit će isprekidana linija glavnog pravokutnog hiperbolika sa središtem i stranicama paralelnim s osi simetrije; 4) povučeni kroz izbočene vrhove glavnog pravokutnika isprekidanom linijom, ali s asimptotama hiperbole, do kojih nisu usko isprepletene, s neprekinutim pogledom na klip koordinata, približavaju se hipere hiperbole, ne promijeniti; 5) Slika suptilne linije hiperbole (slika 7) ili hiperbole (slika 8).

mali 7 mali 8

3a)- Rivnyannya parabola s vrhom u točki simetrije, paralelna koordinatna os (slika 9).

3b)- Rivnyannya parabola s vrhom u točki simetrije, paralelna koordinatna os (slika 10).

Za induciranje parabola u koordinatnom sustavu: 1) jednovrijedni vrh parabole; 2) povučen kroz vrh točkaste linije simetrije parabole; 3) slikana linearna parabola, koja usmjerava parabolu, ovisno o predznaku parametra parabole: - pozitivna strana koordinatne osi, paralelna s osi simetrije parabole (sl. 9a i 10a); at - u negativnom smjeru koordinatne osi (slika 9b í 10b).

Mali. 9a Mala. 9b

Mali. 10a Mala. 10b

Tema 7 Bez licha. Više brojeva. funkcija.

Píd bezlichchyu Um je vrhovni objekt prirode, svjesni sebe i uma kao jednog te istog. Ob'êkti, kako postati bespomoćan, ime yogo elementi ... Bez toga možete biti neprekinuti (pohranjeni iz neograničenog broja elemenata), kintsev (pohranjeni iz konačnog broja elemenata), prazni (da se ne osvetite željenom elementu). Bezlich poznachayut:, takvi elementi:. Ispraznite puno znanja.

Bezlich ime po Mnogi, kao što su svi elementi mnogi, mnogi i pišu. Bezlich i nazovi rivnim , kao što se smrad pohranjuje iz tišine samih elemenata i za pisanje. Dva mnogo i bit će jednaka onima i samo onima, ako jesu.

Bezlich ime univerzalni (U okviru ove matematičke teorije) , kao elementi svih objekata, koji se promatraju u teoriji.

Bez licha možete pitati: 1) pererahuvannyam svih yogo elemenata, na primjer: (lišen kintsev množine); 2) osoblju pravila za dodjelu elementa univerzalnom skupu, danih skupom:.

About'êdnannyam

Peretin mnogi i biti pozvani bez

Riznytsia mnogi i biti pozvani bez

Dodatni množina (do univerzalne množine) nazivaju se bezlich.

Dvije mnoge i zovu se ekvivalent i napisati ~ ako postoji mnogo elemenata istog, mnogi se mogu utvrditi na međusobno nedvosmislen način. Bezlich ime rakhunkovim , sve dok je ekvivalentan bez prirodnih brojeva: ~. Ispraznite puno za viznachennyam da se prijavi bolesnicima.

Shvatite opterećenost velikog broja pobjednika kada ima puno elemenata za osvetu u njima. Poriv da se pomirimo bez potrebe. Trebam puno kintsevoy ê broj njegovih elemenata.

Ekvivalentna višestrukost može biti jednaka žilavosti. Bezlich ime nije polizan , jer je povlačenje više za povlačenje puno.

deisnim (govorimo) broj nazvati beskrajnim tucetom drib, prepoznavanje znaka "+" ili "". Prikaži brojeve po točkama brojevne ravne crte. Modul (apsolutna vrijednost) broja pogona za mene se ne naziva brojem:

Bezlich ime brojčana , koji su elementi dizajna broja. intervenirajući nazivaju se bez brojeva:,,,,,,,,.

Bez svih točaka na numeričkoj ravnoj liniji, koje su zadovoljne umom, de - s prilično malim brojem, koji se naziva -periferiji (ili jednostavno po periferiji) točke í je poznato. Bez svih točaka koje perem, de - s velikim brojem, da se zovem - periferiji (ili jednostavno pod granicom) misli se na nepostojanost.

Zove se veličina koja uzima jedan i brojčanu vrijednost post_noyu. Rosemir, scho dobiva različite brojčane vrijednosti, zove se zminnoí̈. funkcija Zove se pravilo da skin broj treba staviti u obliku jednog cijelog broja i napisati. Bezlich ime područje od funkcije, - bezlichchyu ( za regiju ) vrijednost funkcije, - argument , - značenje funkcije . Proširit ćemo način definiranja funkcije ê na analitički način, u kojem se funkcija postavlja formulom. Prirodno područje od Funkcija se naziva besmislenom vrijednošću argumenta, za koji je dana formula. Funkcijski graf , U pravokutnim koordinatnim sustavima nazivaju se bez svih točaka područja s koordinatama,.

Funkcija se poziva uparen na postavljenoj, simetričnoj točki, kao da svi vide um: í nespareni kako posjetiti umovu. U ínshomu vypadku - funkcija zagalny vrste abo nije uparen, nije nesparen .

Funkcija se poziva povremeno u množinu, gdje je broj ( razdoblje funkcije ), također, da svi vide umova:. Najmanji broj naziva se glavno razdoblje.

Funkcija se poziva monotono raste (jenjavanje ) na mnogim, čak i značajnijim, argument ima više (manje) smislenu funkciju.

Funkcija se poziva okružen u množinu, što je broj, također, da svi vide um:. Općenito, funkcija je neograničeno .

Zvorotniy prije funkcije , takva se funkcija naziva, jer je dizajnirana za dermalni i

Postavite u isto vrijeme. Za dobro poznatu funkciju, zvuk funkciji , potrebna virishity rivnyannya shodo. Yaksho funkcija , ê strogo monotono na, iz vedra neba, štoviše, ako je funkcija rasta (promjena), onda i funkcija zvonjenja raste (promjena).

Funkcija, koja je u viglyad, de, funkcija takve, da je opseg funkcije zamijeniti besmisleno značenje funkcije, da se zove funkcija preklapanja neovisni argument. Ja to nazivam vlastitim industrijskim argumentom. Funkcija preklapanja naziva se i funkcija sastava, a napišite:.

Glavni elementi koriste se funkcije: statechna funkcija, pokazati funkcija (,), logaritamski funkcija (,), trigonometrijski funkcije,,,, verbalni trigonometrijski funkcije,,,. Elementarno Zove se funkcija koja se uzima od glavnih elementarnih funkcija brojem aritmetičkih operacija i sastava.

Kao zadaci grafa funkcije, tada će se graf funkcije kreirati do brojnih revizija (zsuv, komprimirani ili prošireni, prikazni) graf:

1) 2) ponovno stvaranje simetrično prikazanog grafičkog prikaza osi; 3) revizija grafike na osi na jednu jedinicu (- desno, - lijevo); 4) revizija grafa zrushuê duž osi na jedan (- gore, - dolje); 5) revizija grafa vdovzh osi roztyaguê s vremena na vrijeme, kao squeezeê s vremena na vrijeme, kao; 6) ponovno stvaranje grafa vdovzh osi stiskanja s vremena na vrijeme, koja se s vremena na vrijeme produžuje, što je.

Kada to zatraži graf funkcije, to je simbolično moguće u pogledu sljedećeg:

Bilješka. Kada vikonanni ponovna provedba klizanja na poštivanje, veličina zsuvu vdovzh osi je postavljena ovom konstantom, jer dolazi do argumenta, a ne do argumenta.

Graf funkcije je parabola s vrhom u točki, gdje je ravno uz brdo, ako je dolje ili dolje. Graf funkcija shot-line je hiperbola sa središtem u točki, čije asimptotike prolaze kroz središte, paralelno s koordinatnim osi. , scho zadovolnyayut umovu. biti pozvan.

TV vektori su vidljivi, і , odustajemo s ofenzivnim rangom:
... Ovdje se prva dva vektora množe s vektorom, a rezultat je skalarni s trećim vektorom. Takav tvir naziva se vektor-skalar ili tvorba tri vektora. Zm_shaniy tvir je jedan broj.

Z'yasuêmo geometrijski zm_st virazu
.

Teorema ... Promjena u tri vektora u smjeru paralelepipeda, potaknuta brojnim vektorima, uzetih znakom plus, jer vektori potvrđuju pravo od tri, i sa znakom minus, kao da je smrad odobren.

Isporučeno.. Bit ću paralelopiped, s rebrima poput ê vektora , , taj vektor
.

Maêmo:
,
, de je površina paralelograma inducirana na vektorima і ,
za desna tri vektora
za ljubav, de
- Visota paralelepipeda. Otrimuêmo:
, tobto.
, de - obsyag paralelepiped, odobren od vektora , і .

Moć zle kreacije

1. Promjena TV-a se ne mijenja kada ciklički preuređenje yogo spivnikiv, tobto. ...

Istina, ako se ne promijeni o paralelepedu, ne o organizaciji rebara.

2. U svijetu nema promjena prije nego se sat promijeni simbolima vektorskog i skalarnog množenja, tobto.
.

Pravedan,
і
... Znak na desnom dijelu ciklusa žudnje preuzima onaj, fragmenti tri vektora , , і , , - Jedna organizacija.

otzhe,
... Nemojte dopustiti snimanje promjena TV vektora
na viglyadu
bez znakova vektorskog skalarnog množenja.

3. Zmíshane tvír zmínyu znak u slučaju promjene miševa da li postoje dva vektora-spivnikiv, tobto.
,
,
.

Sigurno je takva permutacija jednaka permutaciji množitelja u vektorskom stvorenju, što je znak.

4. Varijacije u razini vektora koji nisu nula , і jedan prema nuli, ako su smradovi komplanarni.

2.12. Izračunavanje količine stvaranja u koordinatnom obliku u ortonormalnoj bazi

Daj mi vektor
,
,
... Poznato je da postoji promjena u tvir, vikoristovuyu i u koordinatama za stvaranje vektora i skalara:

. (10)

Otrimanova formula može se napisati kraće:

oskílki desni dio jednakosti (10) ê raspodjela nositelja oblika trećeg reda za elemente trećeg reda.

Također, dolazi do promjene vektora u formatu trećeg reda, presavijenih iz koordinata vektora, tako da se mogu množiti.

2.13 Djeca milosti stvorenju

Oznaka međusobne orijentacije vektora u otvorenom prostoru

Označavanje međusobno orijentiranih vektora , і runtutsya na ofenzivu mírkuvannyah. Yaksho
, onda , , - Triyka prava; jakšo
, onda , , - Liva triika.

Vektori koplanarnosti uma

Vektor , і komplanarni todi i ako samo todi, ako nema promjena u
,
,
):

vektor , , komplanarna.

Viznennya obsyag_v paralelepipeda i trikutnoy píramídi

Nije važno pokazati da je paraleleped potaknut vektorima , і grof jak
, i obsyag triko piratstvo, potaknuto na cich vektore, dorivnyu
.

dionica 1. Donesi, scho vektor
,
,
komplanarna.

Odluka. Znamo da postoji promjena u broju vektora za formulu:

Tse znači, scho vektor
komplanarna.

dionica 2. Dani vrhovi tetraedra: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Znati gin yogo visoti, spušten s vrha .

Odluka. Znamo zbirku tetraedara
... Za formulu ću mo:

Oskílki viznachnik preferira negativan broj, tada cijeli pad ispred formule treba uzeti znak minus. otzhe,
.

Shukanova veličina h vizualno iz formule
, de S - Osnovno područje. Vizualno značajno S:

Oskilki

Formula
vrijednost
і
, otrimaêmo h= 3.

dionica 3. Vektor za ukrašavanje Chi
osnova za prostor? Rosace vektor
na temelju vektora.

Odluka. Kako vektori postavljaju osnovu za prostranstvo, svi smradovi leže u istom području, tobto. ê nekoplanaran. Znamo promjenu vektora tvir
:
,

Vektori već nisu komplanarni i postavljaju osnovu za prostor. Ako vektori postavljaju osnovu za prostor, onda je to vektor možete platiti na vidiku linearne kombinacije baznih vektora, ali
de
vektorske koordinate kod baznih vektora
... Znamo koordinate, nakon što smo naučili i povezali sustav rivljana

Virishuchi í̈í po Gausovoj metodi, maêmo

Zvidsi
... Todi .

U takvom rangu,
.

dionica 4. Vrhovi piramídi nalaze se na točkama:
,
,
,
... Izračunati:

a) područje lica
;

b) obsyag píramídi
;

c) vektorska projekcija
ravni vektor
;

d) kut
;

e) rekonverzija, scho vektor
,
,
komplanarna.

Odluka

a) Vrijednost stvaranja vektora vidomo, scho:

Poznati vektor
і
, vikory formula

,
.

Za vektore, dane njihovim projekcijama, vektor tvir stoji iza formule

, de
.

Za našu vipadku

Poznat je Dovzhin prikazanog vektora, formula Vikorist

,
.

ja Todi
(Sq. Od.).

b) Zabutok tri vektora za apsolutnu vrijednost prometnog volumena paralelepipeda, potaknuta na vektore , , jak na rebra.

Zmíshane Tvir se računaju prema sljedećoj formuli:

Znamo vektor
,
,
, gdje idu zajedno s rebrima piramide, kako konvergiraju prema vrhu :

Zmíshaniy tvír cich vektori

Oskílki obsyag píramídi dorívnyu partíní obsyagu paralelepipeda, potaknut na vektorima
,
,
, onda
(Kubični od.).

c) Vikoristovuchi formula
, što je početak skalarnog zbrajanja vektora , , može se napisati ovako:

de
abo
;

abo
.

Za dobro poznatu vektorsku projekciju
ravni vektor
znamo koordinate vektora
,
, a zatim, zasosovuchi formulu

otrimmo

d) Za znakhozhennya kuta
viznačamo vektor
,
, scho može biti na klipu u točki :

Idemo na skalarnu formulu

e) Za tri vektora

,
,

Ako imate komplanar, to je potrebno i dovoljno, kako ne bi došlo do promjena u iznosu potrebnog novca.

Naš vipadku maêmo
.

Također, vektori su komplanarni.

Za vektore i zadane koordinate, varijacije temperature se izračunavaju po formuli:.

Zm_shany tvir stasis: 1) za izračunavanje obsyag_v tetraedra i paralelepipeda, motiviranih na vektorima, i, jak na rubovima, prema formuli:; 2) kako vektori koplanarnosti uma, i: i - koplanarni.

Tema 5. Linije na trgu.

Normalni vektor ravno , svaki vektor različit od nule okomit na zadane ravne se zove. Ravno vektor ravno , svaki vektor različit od nule paralelan s danom ravnom crtom naziva se.

Ravno u području koordinatni sustavi mogu se dodijeliti jednakim jednom od naprednih tipova:

1) - zagalne rivnyannya ravno, de normalni vektor ravno;

2) - Rivnyannya ravna linija, scho prolazi kroz točku okomitu na zadani vektor;

3) - Rivnyannya ravno, proći kroz točku paralelnu danom vektoru ( Kanonska Rivnyannya );

4) - Rivnyannya ravno, scho prolazi kroz dvije dan točke;

Idite od točke do ravno S obzirom na stambene prostore na tom području, moraju slijediti formulu:

Mlakonja, ( )mízh ravno í, dani gotovim kolegama ili onima s kutovym koeficijentom, stoje iza jedne od početnih formula:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Koordinirajte preljev točke ravno í međusobno spojiti vezu između sustava i linije linije: abo.

Tema 10 Bez licha. Više brojeva. Opt.

Bezlich ime po Mnogi, kao što su svi elementi mnogi, mnogi i pišu.

Bezlich i nazovi rivnim , kao što se smrad pohranjuje iz tišine samih elemenata i za pisanje. Dva mnogo i bit će jednaka onima i samo onima, ako jesu.

Bezlich ime univerzalni (U okviru ove matematičke teorije) , kao elementi svih objekata, koji se promatraju u teoriji.

Bez licha možete pitati: 1) pererahuvannyam svih yogo elemenata, na primjer: (lišen kintsev množine); 2) osoblju pravila za dodjelu elementa univerzalnom skupu, danih skupom:.

About'êdnannyam

Peretin mnogi i biti pozvani bez

Riznytsia mnogi i biti pozvani bez

Dodatni množina (do univerzalne množine) nazivaju se bezlich.

deisnim (govorimo) broj nazvati beskrajnim tucetom drib, prepoznavanje znaka "+" ili "". Prikaži brojeve po točkama brojevne ravne crte.

Modul (apsolutna vrijednost) broja pogona za mene se ne naziva brojem:

Bezlich ime brojčana poput elemenata dizajna broja. Numerički intervenirajući imenovati mnoge

brojevi:,,,,,,,,,.

Funkcija se poziva povremeno u množinu, gdje je broj ( razdoblje funkcije ), također, da svi vide umova:. Najmanji broj naziva se glavno razdoblje.

Funkcija se poziva monotono raste (jenjavanje ) na mnogim, čak i značajnijim, argument ima više (manje) smislenu funkciju.

Funkcija se poziva okružen u množinu, što je broj, također, da svi vide um:. Općenito, funkcija je neograničeno .

Zvorotniy prije funkcije , Takva se funkcija naziva jer je namijenjena da bude beskorisna i da se istovremeno stavi na kožu. Za dobro poznatu funkciju, zvuk funkciji , potrebna virishity rivnyannya shodo. Yaksho funkcija , ê strogo monotono na, iz vedra neba, štoviše, ako je funkcija rasta (promjena), onda i funkcija zvonjenja raste (promjena).

Graf funkcije je parabola s vrhom u točki, gdje je ravno uz brdo, ako je dolje ili dolje.

U nekim slučajevima, kada se to zatraži od grafa funkcije, područje je dodijeljeno većem broju obećanja, ali se ne mijenja, a nakon toga će se pojaviti graf na njihovoj koži.

Koža redoslijeda skupa brojeva naziva se točka -svjetska aritmetika (Koordinirati) otvoreni prostor í da se zna abo, na vlastitom broju zove se njezina koordinate .

Nekhai i - radnje mnogih točaka i. Ako se točka kože stavi na zaključak pravila jednog cijelog broja, onda se čini da je brojevna funkcija miniona dana na bez područje od , - besmislena vrijednost , - argumentima (nezavisne zimske) funkcije.

Funkcija dva zimska je često poznata, funkcija tri zimska -. Područje vrijednosti funkcije je broj točaka područja, funkcija je broj točaka u prostoru.

Tema 7 Brojevi posljednjeg u nizu. Između završetaka. Između funkcija i prekida.

Kako je kožni prirodni broj, prema pravilu deyakim, postavljen na isti broj, čini se da je dan numerički niz ... Ukratko. Broj koji treba nazvati strani član pošte ... Konzistentnost se naziva funkcija prirodnog argumenta. Posljednja stvar je osvetiti se nemoćnim elementima, srednji mogu biti jednaki.

Broj koji treba nazvati granični , i napiši, ako postoji broj, postoji takav broj koji će ti pokazati nedostatak vjere.

Uostalom, kakva kintsev granica, da se zove sličan , na prvom mjestu - raspršiti .

: 1) jenjavanje , jakšo; 2) očito , jakšo; 3) neprikladan , jakšo; 4) jednostavan jakšo. Zovu se sve promjene posljednjih dana monoton .

Poslije biti pozvan okružen , kao ê baš kao, kako da sve visonutsya umova:. U posljednjoj kapi, posljednjoj - neograničeno .

Be-yaka monotona okružena posljednjim ma između ( Weiêrstrasov teorem).

Poslije biti pozvan beskrajno malo jakšo. Poslije biti pozvan neograničeno sjajno (idi do kraja), yaksho.

Po broju nazvana granica posljednjeg, de

Post_yayu nazovite nesavršen broj. Logaritam broja na bazi naziva se prirodni logaritam broja i misli se na njega.

Viraz um, de - Niz brojeva, tzv brojčano blizu počinjem. Pozivaju se sume prvih članova u nizu -ta privatna torba red.

Broj koji treba nazvati sličan kako isnu kintseva granica i rozbízhnym , kako je granica nijema. Broj koji treba nazvati Ja ću ići u red , kada piše tsyom.

Ako se red konvergira, onda (potrebno je označiti broj ) ... Zvijer firme nije takva.

Yaksho, onda se red razilazi ( dovoljan znak raspodjele na broj ).

Koristit ćemo harmoniju u blizini imenovati niz koji se konvergira na i divergira u.

Geometrijski niz nazovite red koji konvergira u, a taj zbroj je dovoljno velik da se divergira. postoji simbol broja chi. (desno i lijevo) to

Na svim razinama postoje dvije operacije s vektorima: vektor dobutok vektoriі promijeniti tvir vektore (što prije, kome treba)... Nichogo strašno, pa inodi boo, pa za opću sreću, krim skalarni vektori, Treba sve više. Ovo je os vektorske ovisnosti o drogama. Svađa se može sklupčati u nedostatku analitičke geometrije. To nije tako. Razdílí vishoí̈ matematike nema dovoljno drva za ogrjev, potrebno je raditi na Buratinu. Zapravo, materijal je još gori od ekstenzija i jednostavniji - malo je vjerojatno da je sklopiviji, a ne isti skalarni tvir, bit će manje tipičnih zgrada. Glava je u analitičkoj geometriji, jer ima puno stvari za dobivanje iznova i iznova, nećete biti milostivi prema HIV pozitivnim osobama. Ponovi čaroliju jaka, ako imaš sreće =)

Yakshto vektori biti ovdje daleko Vektori za čajnike, trebali biste znati o vektorima. Više kuhanih čitatelja može naučiti o informacijama vibrirajući, pokušat ću povećati broj guzica što je više moguće, jer često koristim praktične robote

Kako da te usrećim? Ako sam mali, onda mogu žonglirati s dvije i navijati tri vreće. Bilo je spontano. Zaraza žongliranja se neće dogoditi, iverje će se vidjeti vektor samo otvorenih prostora, a ravninski vektori iz dvije koordinate pretjeraju. Za što? Takvi su već rađanje diii - vektora i promjena tv vektora u oznaci trivijalnog prostora. Jednostavno!

U cijeloj operaciji, tako to ide, kao u skalarnoj kreaciji, poprimi sudbinu dva vektora... Neka nema slova.

Sam dia označavati korak po korak:. Pronađite najbolje opcije, ili čak zvuk vektorskog okretanja vektora na isti način, na četvrtastim lukovima od križa.

Prije svega hrana: yaksho in skalarno stvaranje vektora uzeti sudbinu dva vektora, í se može pomnožiti s dva vektora, todí zašto rast? Yavna rast, persh za sve, U REZULTATU:

Rezultat skalarnog vektora je BROJ:

Rezultat vektorskog vektora VECTOR:, tako da se vektor pomnoži i vektor je poznat. Zatvori klub. Vlasne, naziv opere je. U razvoju nove književnosti značenje se može mijenjati, ja ću pobijediti sa slovom.

Vrijednost stvaranja vektora

Bit će mali izbor slika, zatim nekoliko komentara.

Viznachennya: Vektorski sir nekolinearna vektor_v, uzimajući iz ove narudžbe, nazvati VEKTOR, dovzhina koliko brojčano područja cestovnog paralelograma motiviran zadanim vektorima; vektor ortogonalni vektori, i konjugacije tako da se osnova može ispravno rasporediti:

Ručno uzeto, ovdje ima puno boja!

Također, možete vidjeti ove sutta trenutke:

1) Vyhídni vektori, označeni crvenim strelicama, viznennym nije kolinearna... Raznolikost kolinearnih vektora bit će jasno vidljiva.

2) Vektori su uzeti po strogo zadanom redoslijedu: – "a" pomnoženo s "ba", a chi nije "biti" na "a". Rezultat više vektoraê VEKTOR, što znači plava boja. Ako se vektor pomnoži u vrtložnom redu, možemo razlikovati rivny za ženu i suprotan za ravni vektor (boja maline). Tobto pošten paritet .

3) Sada prepoznatljivo iz geometrijske zmije stvaranja vektora. Ovo je vrlo važna točka! DOZA plavog vektora (a, također, í vektora maline) brojčano je veličina POVRŠINE paralelograma inducirane na vektorima. Na malom malom paralelogramu sjenčanja crnom bojom.

Bilješka : fotelja ê shematski, í, naravno, nominalna je za vektorski zbrajanje, a ne za područje paralelograma.

Pogodi jednu od geometrijskih formula: područje paralelograma ceste do zbrajanja zbrojenih strana na sinusu kute između njih... Za onoga tko je zaljubljen u rečeno vrijedi formula za izračunavanje DOVE vektora:

Pitam se je li formula o TRUE vektora, a ne o samom vektoru. Kakav praktičan vuk? A smisao je takav da osoblje analitičke geometrije često zna područje paralelograma kroz razumijevanje stvaranja vektora:

Važna formula za prijatelja. Dijagonalu paralelograma (crvena točkasta crta) treba podijeliti na dva jednaka tricita. Otzhe, područje tricikla, potaknuto vektorima (crveno sjenčanje), može se pronaći iza formule:

4) Činjenica da polje nije manje važno je da je vektor ortogonan na vektore, tako da ... Zrozumílo, suprotno ispravljajući vektor (strijela maline) također je ortogonan na izlazne vektore.

5) Vektor konjugacija tako, scho osnovu maê pravo oríêntatsíyu. Na lekciji o prelazi na novu osnovu Završio sam izvješćivanje o oríêntatsíí̈ područje i odjednom su slobodni, tako i sloboda otvaranja prostora. Na prste ću vam objasniti desne ruke... Pronađite neke misli zadnji prst s vektorom i srednji prst s vektorom. Prst i mali prstić stisnuti u dolinu. Kao rezultat palac- Vector TV će biti zadivljen uz brdo. Tse í ê pravnu osnovu (za malo sebe). Sada se sjetite vektora ( srednji prst) Za nekoliko trenutaka, kao rezultat, veliki prst će zasvijetliti, a vektorski televizor će i dalje biti zadivljen prema dolje. Tse je također pravni temelj. Mozhlivo, imaš grešku u prehrani: koja je osnova za manje razumijevanja? "Privući" na iste prste lijeve ruke vektor, í trim líviy osnovu í lívu aríêntatsíyu prostor (u tsyomu vipadku veliki nožni prst raširen na desnom rubu donjeg vektora)... Slikovito, čini se da se baze "uvijaju" ili prostor oko stranica. Prvo razumijevanje ne znači poštivati ono što smatramo apstraktnim - tako, na primjer, otvoreni prostor zvichaynisinke zrcala, kao i "vitiagti vidjeti predmet iz ogledala" Prije govora idite do ogledala s tri prsta i analizirajte sliku ;-)

... jak, na kraju krajeva, dobro je, sada znate za desno- i lívooríêntovanih baze, strašnije vislovuvannya deyak predavači o promjeni razmišljanja =)

Vektorski twir kolinearnih vektora

Datum izvješća je odabran, postao je prevelik problem, moguće ga je vidjeti, ako postoje kolinearni vektori. Kako je vektor kolinearan, moguće ga je proširiti na jednu ravnu liniju, a naš paralelogram se može "presaviti" u jednu ravnu liniju. Područje takvog, kako se čini da je matematika, virogen Paralelogram na nulu. Ovo je sinus od nula ili 180 stupnjeva prema nuli, što znači da je površina nula

Takav čin, jakšo, onda і ... Zvjerski respekt, ali sam vektorski zbrajanje je nultom vektoru, ali u praksi cesto nije dobro pisati, ali je i skupo na nulu.

Vipadok čestica - vektorski zbrajanje vektora na sebi:

Za kreiranje dodatnog vektora možete obrnuti broj trivijalnih vektora, a postupak postavljanja srednjih može se slobodno birati.

Za praktične primjene možete ga koristiti trigonometrijska tablica, schob zna vrijednosti sinusa.

Pa, dobro, rozpalyêmo vatru:

zadnjica 1

a) Upoznajte genijalnost vektorskog vektora

b) Znati površinu paralelograma induciranog na vektorima, ako

Odluka: Bok, nije drukarska pomilka, vikhídní daní u točkama uma, ja sam navmino razbio isto. Zato će odluka o dizajnu izaći!

a) Za um je potrebno znati na večeru vektor (vektor na vaš). Za opću formulu:

Pogled:

Ako sam se zasitio večere, čini se da je veličina jedna.

b) Za um je potrebno znati područje paralelogram induciran na vektorima. Površina zadanog paralelograma je brojčano značajna za zbrajanje vektora:

Pogled:

Zvjersko poštovanje, dobro, vijesti o vektorskom TV-u ne zalutaju, nas je zasitio područja figurica prema veličini – kvadratne jedinice.

Začudite se, potrebno je znati što je iza uma i izaći iz formule čisto pogled. Možete početi od doslovnosti, ale of slova usred viklada pobjeda, i s dobrim izgledima da se okrenete dodatnoj optimizaciji. Ako trik nije posebno zategnut - ako se čini netočnim, tada će doći do neprijateljstva, ali narodu ne smeta u jednostavnim govorima i / što ne shvaćaju bit zavisti. Cijeli trenutak trebate trim na kontrolnoj, želite li znati više o matematici i o drugim predmetima, kao.

Gdje je nestalo veliko slovo "en"? U principu, moguće je pridržavati se točke prije odluke, čak i ako brzo zapišem, nisam je prekršio. Ohrabren sam, uz svu pamet, to je smisao jednog te istog.

Popularni kundak za samoopredjeljenje:

zadnjica 2

Poznajte područje tricikla kojeg pokreću vektori, yaksho

Formula za određivanje površine tricikla u smislu vektorskog zbrajanja data je u komentarima uz datum. Odluka i prijedlog za nastavu.

Na praktičnoj razini, sajam je širi, triciti se mogu spustiti.

Za najnovije vijesti znamo:

Moć vektora stvaranja vektora

Deyak snage stvaranja vektora je već pregledan, uključit ću cijeli popis.

Za priličan broj vektora i priličan broj vrijedi sljedeće moći:

1) Vlasti u svojim informativnim džerelima ne vide poantu, ali još važniju za praktični plan. Također, nemojte se truditi.

2) - moć istog imena antikomutativno... Kako se čini, redoslijed vektora je značajan.

3) - pojedinačni abo asocijativna zakoni vektorskih pratsi. Konstanta nema problema s krivnjom za granice stvaranja vektora. Stvarno, tko je to?

4) - rozpodilny abo distribucija zakoni vektorskih pratsi. Također nema problema s otvaranjem hramova.

Pokazat ću kratku zadnjicu za demonstraciju:

zadnjica 3

Poznaj jakšo

Odluka: Za pametno znanje potrebno je poznavati količinu vektorske umjetnosti. Opišite našu minijaturu:

(1) Čovjek se vodi asocijativnim zakonima, to je konstanta iza granica stvaranja vektora.

(2) Krivi smo za konstantu između modula, znak "minus" ima svoj modul "z'ydag". Dovzhina može biti negativna.

(3) Dalje dalje.

Pogled:

Vrijeme je da bacite drva za ogrjev pored vatre:

zadnjica 4

Izračunajte površinu tricikla kojeg pokreću vektori, jakšo

Odluka: Površina tricikla poznata je po formuli ... Kvaka je u tome što su vektor "tse" i "de" sam po sebi predstavljen kao zbroj vektora. Algoritam ovdje je standardni í chimos nagaduê zadnjicu br. 3 i 4 lekcija Skalarni dodatni vektori... Rješenje za jasnoću je rosib'êmo u tri faze:

1) Na prvoj maloj skali, vektor tvir kroz vektor tvir, po danu, virasimo vektor kroz vektor... Ne ostavljajte riječi o dozhini!

(1) Uvesti vektor virazi.

(2) Vikoristovuchi distributivni zakoni, raširene ruke za vladavinu više grešaka.

(3) Vikoristovuči asocijativni zakoni, krive sve konstante za međuvektorske tvorevine. Uz malu količinu informacija od 2 do 3, možete posjetiti jedan sat.

(4) Prvi i posljednji dodatak nuli (nulti vektor) uspostavljanja prihvaćanja moći. Druga strana Vikorista ima moć antikomutativnosti stvaranja vektora:

(5) Vjerojatno malo više.

Kao rezultat, vektor se pojavljuje kroz vektor, koji se mora postići:

2) U drugoj fazi, znamo količinu stvaranja vektora koja nam je potrebna. Tsya diya nagaduê Dodatak 3:

3) Znamo područje shukany tricikla:

Korak 2-3 rješenja mogu se izdati u jednom redu.

Pogled:

Pogledajte širinu upravljačkih robota, osovinu stražnjice za neovisnu verziju:

zadnjica 5

Poznaj jakšo

Kratko rješenje i sažetak lekcije. Začudo, pred sobom imamo puno respektabilnih guzica ;-)

Vektor twir vektora u koordinatama

dano na ortonormalnoj osnovi, zamahnuti formulu:

Formula je jednostavna: u gornjem redu alata za oblikovanje upisuju se koordinatni vektori, u drugom i trećem redu upisuju se koordinate vektora, a doprinos je imati strogi red- Uzet ću koordinate vektora "ve", zatim koordinate vektora "double-ve". Ako se vektori trebaju pomnožiti istim redoslijedom, tada treba zapamtiti retke kod miševa:

Guza 10

Revidirajte, gdje će kolinear biti na putu do prostranstva:
a)
b)

Odluka: Revizija se temelji na jednoj od uputa danih na lekciji: ako je vektor kolinearan, tada vektorski dodatak ide na nulu (na nulti vektor): .

a) Vektor tvir poznajemo:

U takvom rangu vektori nisu kolinearni.

b) Vektor tvir poznajemo:

Pogled: a) nije kolinearan, b)

Os, mabut i svi osnovni pogledi na vektorske dodatke vektorima.

Daniy neće biti gori od sjajnog, oskílki zavdan, de vikoristovutsya zmíshane tvír vektora, nebagato. Zapravo, sve se uklapa u vrijednost, geometrijsku promjenu i par radnih formula.

Zm_shaniy tvir vektori - tse tvir tri vektora:

Osovina smrdi kao lokomotiva i provjerava, ne umire, ako se računa.

Pogledajte sljedeću sliku:

Viznachennya: Zmíshanim sir nekoplanarni vektor_v, uzimajući iz ove narudžbe, biti pozvan ob'êm paralelepipeda, na zadanim vektorima, sa znakom "+", koji je osnova pravila, i znakom "-", koji je osnova linija.

Viconaêmo bebe. Linije su nam nevidljive isprekidanom linijom:

Porinaêmo at viznachennya:

2) Vektori su uzeti red pjevanja, tako da preuređenje vektora u stvorenju, kako ćete biti sretni, neće biti minirano bez nasljedstva.

3) Prije toga, kao komentar geometrijske zmije, mislim na očitu činjenicu: promjena vektora ê BROJ:. Na početku literature dizajn se može napraviti vrlo često, znam zvuk promjene, a rezultat je numeriran slovom "pe".

Za viznachennyam promijeniti tvir - tse obsyag paralelepipeda, podstaknut na vektore (slika je prekrivena crvenim vektorima i linijama crne boje). To je broj posljednjeg puta danog paralelepipeda.

Bilješka : fotelja ê shematski.

4) Nećemo se znati vinuti s razumijevanjem osnove i prostora. Osjećaj završnog dijela onoga tko raspravi može dati znak minus. Jednostavnim riječima, promjena tvira može biti negativna:.

Bezposeredno s vrijednost sljedeća je formula za izračunavanje količine paralelepipeda, upitan na vektorima.