Skaliarinės kūrimo galia

Skaliariniai tv_r vektoriai, vertė, galia

Tiesinės operacijos vektoriais.

Vektoriai, pagrindinis supratimas, vizualizacija, tiesinės operacijos su jais

Vektorius kvadrate vadinamas sutvarkyta taškų pora, tuo pat metu taškas vadinamas burbuole, o kitas galas yra vektorius

Du vektoriai vadinami rivni, nes smirdžiai yra rіvnі ir yra suderinti.

Vektoriai, esantys vienoje tiesioje linijoje, vadinami bendrakrypčiais, nes smirdžiai yra kartu su vienu ir tuo pačiu vektoriumi, bet nėra toje pačioje tiesėje.

Vektoriai, esantys vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse, vadinami kolineariniais, o kolineariniai, nors ir ne bendrakrypčiai, vadinami protilny-tiesiais.

Vektoriai, esantys statmenai tiesioms linijoms, vadinami stačiakampiais.

Verslo vertė 5.4. Sumyu a + b vektorius a і b vadinti vektoriumi, nuo vektoriaus burbuolės a vektoriaus pabaigoje b burbuolės vektorius b atsikratyti vektoriaus galo a .

Verslo vertė 5.5. Riznica a - b vektorius a і b vadinti tokiu vektoriumi s , kaip ir suma su vektoriumi b taip ir vektorius a .

Verslo vertė 5.6. Varškėk a vektorius a pagal skaičių k vadinti vektoriumi b , kolinearinis vektorius a , scho maє modulis, scho dorіvnyuє | k||a |, kad tiesūs, mokyklų mainai zbіgaєtsya s tiesūs | a adresu k> 0 ir daugiau a adresu k<0.

Vektoriaus padauginimo iš skaičiaus galia:

Galia 1. k (a + b ) = k a+ k b.

Galia 2. (k + m)a = k a+ m a.

Galia 3. k (m a) = (km)a .

Slidstvo. Iaksho nenuliniai vektoriai a і b kolinearinis, tada taip pat skaičius k, scho b = k a.

Dviejų nulinių vektorių skaliarinė sandauga aі b Skaičius (skaliarinis) vadinamas skaičiumi (skaliaru), kuris gali pridėti vektorių skaičių į pjūvio φ kosinusą tarp jų. Skaliarinis tviras gali būti apibrėžtas įvairiai, pavyzdžiui, jakas ab, a · b, (a , b), (a · b). Esant tokiam rangui, skaliariniai priedai:

a · b = |a| · | b| Cos φ

Jei norite, kad vienas iš vektorių būtų lygus nuliui, tada skaliarinis priedas prie jo pateks į nulį.

Galios permutacija: a · b = b · a(Dėl daugiklių permutacijos skaliariniame sukinyje nesikeičia);

Rozpodilio galia: a · ( b · c) = (a · b) · c(Rezultatas nėra pagal dydį);

Vieneto galia (100 % skaliarinis daugiklis): (λ a) · b = λ ( a · b).

Ortogonalumo (statmens) galia: kaip vektoriai aі b nenulis, їх skaliarinis pridėjimas prie nulio, tik jei vektoriai yra stačiakampiai (statmenai vienas vienam) a ┴ b;

Aikštės galia: a · a = a 2 = |a| 2 (skaliariai sukurkite vektorius iš savęs į modulio kvadratą);

Vektorių koordinatės a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), tada skaliarinis priedas prie durų a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektorius, vykdantis vektorius. Viznachennya: vektoriniam skelbimui du vektoriai ir vektorius, kuriems:

Lygiagretainio erdvės modulis, paskatintas duotųjų vektorių, tobto. , de cut mіzh vektoriai ma

Tsey yra vektorius, statmenas vektoriams, kurį galima padauginti, tobto.

Kadangi vektoriai yra nekolineariniai, kvapas nustato tinkamus tris vektorius.

Vektoriaus kūrimo galia:

1.Keičiant daugiklio tvarką, pasikeičia vektorinis signalas, zvorotny ženklas, išsaugomas modulis, tobto.

2 .Vektoriaus kvadratas iki nulio vektoriaus, tobto.

3 Skaliarinis daugiklis gali būti naudojamas vektoriaus kūrimo simboliui tobto.

4 .Bet kokiems trims vektoriams lygybė yra teisinga

5 ... Yra poreikis ir pakankamai intelekto dviejų vektorių kolineariškumui:

Viznachennya. Vektoriaus sandauga a (dauginama) ant kolinearinio vektoriaus (daugiklio) vadinama trečiuoju vektoriumi z (tvir), kuris bus kitas rangas:

1) modulis skaitiniu požiūriu didelis lygiagretainio plotas pav. 155), vektoriai raginami būti tarpduryje tiesiai statmenai atspėjo lygiagretainio sričiai;

3) esant tam tikrai vektoriaus z įtampai vibruoti (iš dviejų galimų), kad vektorius sudarytų teisingą sistemą (§ 110).

Pavadinimas: abo

Atnaujinkite į viznachennya. Jei vektorius yra kolinearinis, tada figūros yra vvazhayuchi (gudriai) su lygiagretainiu, jis turėtų būti priskirtas nuliniam plotui. Tam naudojamas kolinearinių vektorių vektoriaus pridėjimas lygus nuliniam vektoriui.

Nulinio vektoriaus svyravimai gali būti priskirti arba tiesiogiai, kad nebūtų per daug reaguota į 2 ir 3 reikšmės taškus.

Pagarba 1. Sąvokoje „vektorinis tvir“ šis žodis bus taikomas tiems, kurių rezultatas yra vektorius (skirtingai nuo skaliarinio kūrimo; kartais § 104, gerbiamas 1).

Taikymas 1. Žinokite vektorių tvir, pagrindinį dešiniosios koordinačių sistemos vektorių (156 pav.).

1. Pagrindinių vektorių svyravimai toje pačioje skalėje, tada lygiagretainio (kvadrato) plotas yra skaitinis toje pačioje skalėje. „Otzhe“, vektorinio papildinio „nuo durų iki durų“ modulis.

2. Taigi jakas statmenai sričiai є to sūkurio vektoriaus ašis tvir є vektorius, kolinearinis vektorius; jei nusikaltimas yra dvokiantis modulis 1, tada shukaniy vektorius pridėti prie durų, arba k, arba -k.

3. Tris cich du galimus vektorius reikia vibruoti, todėl vektorius nustatys teisingą sistemą (o vektorius bus paliktas).

Priedas 2. Žinokite vektorių tvir

Sprendimas. Jako užpakalis 1, sąranka, scho vektorius dorіvnyuє arba k, arba -k. Ale dabar reikia vibruoti -k, tai vektorius nustatys sistemą į dešinę (o vektorius bus kairėje). Otzhe,

Užpakalis 3. Vektoriai gali būti lygūs 80 ir 50 cm, o pjūvį nustatyti 30 °. Paimdami metrą vienam vienetui, žinokite vektoriaus kūrimą

Sprendimas. Paralelogramos plotas, sukeltas vektorių, iki Dovžino shukany vektoriaus kūrimui,

Taikymas 4. Norint pažinti vektoriaus genialumą, patys vektoriai yra tylūs, imdami centimetrą kaip vieną vienetą.

Sprendimas. Lygiagretainio ploto svyravimai, kuriuos skatina vektoriaus vektoriai, tada vektoriaus, 2000 divų, tobto vektoriai.

Nuo 3 iki 4 matyti, kad vektorius yra lygus vienam iš vienas kito faktorių.

Fizinis vektorių kūrimo zmist. Trys skaitiniai fizikiniai dydžiai, kuriuos galima vizualizuoti kaip vektorinį sandaugą, praras jėgos momentą.

Nekhai A є jėgos pateikimo taškas arba Jėgos momentas nuo taško O vadinamas Oskilkos vektoriumi tvir, šio vektoriaus kūrimo modulis yra skaitiniu požiūriu reikšmingas lygiagretainio plotui (157 pav.), tada modulis į momentas pridedamas prie taško, atsižvelgiant į aukštį, kad taškai būtų padauginami iki didžiausios jėgos.

Mechanikai turi jį pakelti iki tvirtumo lygio, kad jis būtų vertas nulio kaip vektorių, kurie gali būti stiprūs, taikomi lygiui, ir netgi jėgos momentų kiekio. Tokiu atveju, jei visos jėgos lygiagrečios tam pačiam plotui, sulenkiami vektoriai, galima įsivaizduoti momentus, galima pakeisti papildomus ir specifinius modulius. Ale dėl stiprių jėgų, toks pakaitalas yra nepatogus. Tiesą sakant, pats vektorinis elementas prasideda nuo paties vektoriaus, o ne nuo vektoriaus skaičiaus.

Vectorniy vitvir- visas pseudovektorius, statmenas sričiai, sukeltas dviejų daugintuvų, kuris yra dvejetainės operacijos „vektoriaus dauginimas“ per vektorius trivialioje Euklido erdvėje rezultatas. Vektoriaus suktis nėra komutacinės ir asociatyvinės (є antikomutacinės) galia і, atsižvelgiant į skaliarinius vektorius, є vektorius. Plačiai laimėjo bagatokh techninius ir fizinius papildus. Pavyzdžiui, momentas iki impulso ir Lorenco jėga yra matematiškai parašyti kaip vektoriaus kūrimas. Vektorinis priedas yra cinamonas, skirtas vektorių statmenumui „vizualizuoti“ – dviejų vektorių vektoriaus priedo modulis prie priedo durų, nes jis dvokia statmenai, ir pasikeičia į nulį, kai vektorius yra lygiagretus arba antiparalelinis.

Vizualiai vektorinį TV galima naudoti paprastai, o teoriškai atviroje erdvėje, ar yra koks nors matmuo n, galima apskaičiuoti n-1 vektorių skaičių, pašalinus iš savo vieno vektorių, kuris yra statmenas visoms joms. Jei tvir yra apsuptas netrivialių dvejetainių kūrinių su vektoriniais rezultatais, tai tradicinis vektorinis tvir yra skirtas atimti trivialias ir septynių dimensijų erdves. Vektoriaus, kaip ir skaliarinio, sukūrimo rezultatas yra Euklido metrinėje erdvėje.

Remiantis skaliarinio priedo vektorių koordinačių skaičiavimo formulėmis trivialiose stačiakampėse koordinačių sistemose, vektoriaus priedo formulė yra stačiakampės koordinačių sistemos abo, innax organizavimo forma, ї „chiralumas“.

Viznachennya:
Vektoriaus a vektoriaus b pridėjimas erdvėje R 3 vadinamas vektoriumi c, todėl džiaugiamės galėdami patekti į vimogamą:
papildoma vektorių generacija c papildoma papildoma vektorių generacija a ir b per sine kuta tarp jų:
| c | = | a || b | sin φ;
vektorius c statmenas odos z vektoriams a і b;
konjugacijų vektorius c, kad būtų trys vektoriai abc є dešinėje;
R7 erdvei reikalingas trijų vektorių a, b, c asociatyvumas.
Pavadinimas:
c === a × b

Mažas. 1. Lygiagretainio plotas eina į vektoriaus kūrimo modulį

Vektorių kūrimo geometrinė galia:
To pakankamo dviejų nulinių vektorių proto kolineariškumo poreikis є vektoriaus vektoriaus nulio lygybė su tuo pačiu.

Vector tvoru modulis kelio plotas S iki burbuolės redukuotų vektorių sukelta paralelograma aі b(Padalinys. 1 pav.).

Jakšo e- vienas vektorius, stačiakampis vektorius aі b ir vibracijos taigi, kokia trika a, b, e- teises ir S- lygiagretainio plotas, paragintas ant jų (nurodantis į burbuolę), tada formulė galioja vektoriaus kūrimui:
= S e

2 pav. Ob'єm gretasienis su vektoriaus vicoristann_ ir vektorių skaliariniu pridėjimu; punktyrinės linijos rodo vektoriaus c projekciją ant a × b ir vektoriaus a projekciją b × c, pirmasis nėrimas yra skaliarinių kūrinių reikšmė

Jakšo c yra vektorius, π - be-yaka lygumas, kaip atkeršyti vektoriui, e- vienas vektorius, esantis netoli srities π ta stačiakampė į c, g- vienas vektorius, statmenas plotui π ir konjugacijas taip, kad būtų trys vektoriai ekgє teisingai, tada kažkam, gulėti prie srities π vektorius a formulė galioja:
= Pr e a | c | g
de Pr e a yra e vektorinė projekcija į a
| c | -vektoriaus modulis

Naudojant Viktorijos vektorių ir skaliarinį kūrimą, galima virahuvati obsyag paraleleped, paskatinti vektorių, sumažintų iki burbuolės a, bі c... Be to, trys vektoriai vadinami zmishanim.
V = |a (b × c) |
Ant mažylio parodyta, kad yra du dalykų pažinimo būdai: geometrinį rezultatą galima išsaugoti pakeitus „skaliarinį“ ir „vektorinį“ kūrinį priemonėmis:
V = a × b c = a b × c

Vektoriaus dydis turi būti pjūvio tarp burbuliukų vektorių sinuso taške, todėl vektorius gali būti vertinamas kaip vektorių statmenumo pakopos, o skaliarą galima žiūrėti kaip lygiagretumo žingsnius. Dviejų pavienių vektorių vektorių pridėjimas kelyje 1 (vienas vektorius), nes burbuolės vektoriai yra statmeni, o kelias yra 0 (nulis vektorius), nes vektoriai yra lygiagretūs arba antilygiagretūs.

Viraz vektoriaus tvoru dekarto koordinatėmis
Yaksho du vektoriai aі b reikšmės pagal jų stačiakampes Dekarto koordinates, arba, matyt, pavaizduotos ortonormaliu pagrindu
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
ir koordinačių sistema teisinga, tada їхній vektorius tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Norėdami įsiminti formulę:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- Levi-Chiviti simbolis.

7.1. Vektoriaus kūrimo vertė

Trys neplaniniai vektoriai a, b і с, paimti nurodyta tvarka, nustato dešinę trijulę, nes nuo trečiojo vektoriaus pabaigos nuo trumpiausio sukimosi nuo pirmojo vektoriaus a iki kito vektoriaus b. einame prieš dal.16 pav.).

Vektoriaus pridėjimas prie vektoriaus b vadinamas vektoriumi z, kuris yra:

1. Statmenai vektoriams a і b, tobto s ^ a і с ^ b;

2. Ma dovzhin, skaitiniu būdu lygus lygiagretainio plotui, paragintas vektoriuose a irb jakas prie šonų (div. 17 pav.), tobto.

3. Vektoriai a, b і s patvirtina trijų teisę.

Vektorinis suktukas žymimas a x b abo [a, b]. Nuo vektoriaus vertės iki kūrimo be a priori vyplivayut tokio spivvidnoshennya mіzh orami i, jі k(skyr. 18 pav.):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Atnešė jums, pavyzdžiui, scho i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | i x j| = | aš | | J | sin (90 °) = 1;

3) vektoriai i, j yra k patvirtinti dešiniuosius tris (16 pav.).

7.2. Vektoriaus kūrimo galia

1. Pertvarkant daugiklį vektoriuje nėra ženklo, tobto. a хb = (b хa) (skyr. 19 pav.).

Vektoriai a xb і b yra kolineariniai, jie gali būti tų pačių modulių (lygiagretainio plotas tampa nesvarbus), tačiau jie taip pat yra užsitęsę tiesinimu (prototipiškai yra tris a, b, a xb і a, b, bxa orientuotas). Tapo botu a xb = -(b xa).

2. Vektoriaus galia gali būti suteikta skaliarinio daugiklio laipsniu, taigi l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Nagi l> 0. Vektorius l (a xb) statmenas vektoriams a ir b. Vektorius ( l a) x b taip pat statmenai vektoriams a i b(vektorius a, l ir gulėti šalia vienos srities). Taigi vektorius l(a xb) ma ( l a) x b kolinearinis. Akivaizdu, kad tai vyksta ne tiesiai. Gali ta pati vakarienė:

Tomas l(a хb) = l a xb. Panašiai reikėtų pranešti, kada l<0.

3. Du nenuliniai vektoriai a i b kolinearinis todi ir tik todi, jei vektorius tvir eina į nulinį vektorių, taigi a || b<=>a xb = 0.

Zokremas, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Vektoriaus galia skiriasi nuo galios:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Priimtinas be patvirtinimo.

7.3. Viraz vektorius tvoru per koordinates

Mes vikoristovuvat vektorių kūrimo vektorių i lentelę i, j aš k:

Jei einame tiesiai iš pirmojo vektoriaus į kitą, einame tiesiai per rodykles, tada pereiname prie trečiojo vektoriaus, o tada pereiname prie trečiojo vektoriaus – trečiasis vektorius paimamas iš minuso ženklo.

Nenurodykite dviejų vektorių a = a x i + a y j+ a z kі b = b x i+ b y j+ b z k... Yra žinoma, kad vektoriaus suktukas dauginamas iš posūkio vektoriaus (priklausomai nuo vektoriaus galios):

Otrimano formulę galima parašyti trumpesne forma:

Lygybės dalies (7.1) teisių svyravimai lems trečios eilės kortelės turėtojo paskirstymą pirmos eilės elementams.Paritetą (7.2) lengva įsiminti.

7.4. Deyaki programų vektorių kūrimas

Vektorių kolineariškumo įterpimas

Reikšmingas lygiagretainio ir triračio plotas

Pravartu žinoti vektorių vektorių reikšmes a aš b | a xb | =| a | * | b | sin g, tai yra, S poros = | a x b |. І, taip pat, D S = 1/2 | a x b |

Jėgos momento ar taško vertė

Tegul jėga taikoma taškui A F = AB ne Apie- Dejaka taškas į erdvę (div. 20 pav.).

Z fiziki vidomo, scho stiprybės akimirka F shodo taškai Apie vadinti vektoriumi M, kaip pereiti tašką Apie kad:

1) statmenai sričiai, eikite per taškus O, A, B;

2) skaitine prasme, papildoma jėga ant peties

3) Patvirtinu dešiniuosius tris vektorius OA ir A.

Otzhe, M = OA x F.

Reikšminga linija shvidkosti įvyniojimas

Greitis v taškų M kieto kūno, kurį galima suvynioti į kubą shvidkistyu w Netoli nestabilios ašies ji prasideda Eulerio formule v = w xr, de r = OM, de O-deyaka ašies taškas nepaklusnus (div. 21 pav.).

Viznachennya. Vektoriaus a pridėjimas prie vektoriaus b yra vektorius, kuris žymimas simboliu [α, b] (abo lxb), pvz., 1) vektoriaus [a, b] ilgis yra kelias (p, de y - kut tarp vektorių a ir b (2) vektorius [a, b) yra statmenas vektoriams a і b, tai yra. vektorių statmenos sritys; 3) ištiesinimo vektorius [a, b], kad nuo vektoriaus galo matytųsi trumpiausias posūkis iš a į b, kai matoma priešinga rodyklė (32 pav.). Mažas. 32 31 pav. Dėl tam tikrų priežasčių vektoriai a, b ir [a, b) nustato tinkamus tris vektorius, todėl. roztashovani taip, kaip puiku, vz_vny tas dešinės rankos vidurinis pirštas. Apačioje, jei vektoriai a ir b yra kolinearūs, svarbu, kad [a, b] = 0. Dėl vektoriaus reikšmės vektoriaus konstrukcija skaitine prasme nusipelno lygiagretainio ploto Sa (33 pav.), vektoriai skatinami daugintis, o kraštinės ir b kaip: 6.1. Vektoriaus kūrimo galia 1. Vektorių priedai prie nulinio vektoriaus yra todi ir tik prie tų, jei paimtas vienas iš vektorių, kuris padaugina, є yra nulis, jei vektoriai yra kolineariniai (kaip vektoriai yra abu, ir jie yra kelis)... Lengva atmesti faktą, kad jei naudojate nulinį vektorių, kad jis būtų kolineariškas bet kuriam vektoriui, tada, jei turite vektorių a ir b kolinearumą, galite transformuoti taip 2. Vektorius tvir yra antikomutuojantis, todėl visada. Tiesa, vektoriai (a, b) taip pat gali būti kolineariniai. Tiesios vektorių linijos priešingose, skeveldros nuo vektoriaus [a, b] galo, trumpiausias posūkis iš a į b bus matomas, kai bus matoma priešinga rodyklė, o nuo vektoriaus pabaigos [b, a] - už metų eilutės 34). 3. Vektorinį priedą galima priskirti skirstiniui prieš datą 4. Skaitinį daugiklį A galima naudoti vektoriaus priedo ženklui 6.2. Vektorių vektorių pridėjimas, nurodytas vektoriaus šešioliktaine koordinatėmis ir ir b, nurodytas jų koordinatėmis bazėje. Korroduoja vektoriaus galia kūrybai, žinome duotų koordinačių vektorių priedus. Zmіshany tvіr. Sukurkite vektorių koordinates (35 pav.): vektoriaus vektoriaus vektorius a ir b galima atpažinti iš formulės (3) įžeidžiantis viraz. : Išskleiskite kortelės laikiklį už 1-os eilės elementų, galite padaryti jį ( 4). Padėkite jį ant. 1. Žinoti lygiagretainio plotą, nurodytą pagal Šukano srities vektorius. Tai žinoma = žvaigždės 2. Žinoti trikampio plotą (36 pav.). Zrozumіlo, scho plotas b "d triratis BAT kelias pusė ploto S lygiagretainis O AS V. Daugybė vektorinių kietųjų dalelių (a, b | vektoriai a = OA і b = ob, tai suprantama labai svarbu. , a = ss j maєmo § 7. Bet koks vektorių pokytis Nehai maєmo trys vektoriai a, b і с. Rezultate galime išvesti vektorių [a, 1>]. Padauginkite jį skaliariai iš vektoriaus z: (kb), c) Skaičius ([a, b], e) vadinamas vektoriaus pokyčiu a, b . žymimas simboliu (a, 1), e) 7.1 Geometrinis skirtumo pokytis iki kūrimo Vektoriaus a, b atžvilgiu iš taško O (37 pav.) Kadangi visi taškai O, A, B, C yra ta pati sritis (vektoriai a, b і с apskritai vadinami koplanariniais), tada tvir pokytis ([a, b], c) = 0. Tai reiškia, kad vektorius [a, b | , і vektorius s. / Yaksho ir t okuliarai O, A, B, C neglūdi vienoje plokštumoje (vektoriai a, b і s nelygūs), jie bus kraštinėse OA, OB ir OS gretasieniai (38 pav. a). Vektoriaus kūrimo reikšmėms maєmo (a, b) = Taigi c, de So yra lygiagretainio OADB plotas, o c yra vienas vektorius, statmenas vektoriams a і b і toks, kad triika a , b, c yra teisingi, taigi. vektoriai a, b і і і і і і і іѕ thаt ііѕ puiku, thе thе thе vidurinis pirštas οf thе dešinės rankos (38 pav. b). Dešinėje likusios lygybės dalies pažeidimą padauginkite iš vektoriaus skaliariai; Zmіshany tvіr. Skaičius prc, daugiausia h raginto gretasienio, paimtas iš ženklo "+", kaip pjūvis tarp vektorių su is host (trys a, b, c - dešinėje), і s ženklas "-", kaip pjūvis yra kvailas (trys a, b , c - gyvas), todėl Timas pats pakeičia vektorius a, b ir z į V gretasienio tūrį, paragintas cix vektorių jak ant kraštų, pavyzdžiui, trys a, b, c - dešinė , i -V, kaip trys a , B, h - liva. Dėl sujauktos kūrimo geometrinės prasmės galite kurti raštus, tačiau vektoriai a, b ir padauginti, nesvarbu, kokia tvarka, visada apkarpysime arba +7, arba -K. Simbolis yra pav. 38 negalėsime jo išdėstyti dėl to, kad trys vektorių rinkiniai, kurie dauginasi – teisingai ar ne. Jei vektoriai a, b patvirtina teisingus tris, tada trys eilutės b, c, a ir c, a, b taip pat bus teisingos. Tą pačią valandą yra trys trynukai b, a, h; a, c, b ir c, b, a - livi. Pats Timas, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) a). Vėlgi, priimtina, kad kelyje nėra papildomų vektorių, kol vektoriai a, b, z yra vienodi: (a, b, s lygiagrečiai) 7. 2. Sudėčių pokytis vektoriaus a, b, z šešioliktainėse koordinatėse, atsižvelgiant į jo koordinates baze i, j, k: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Mes žinome, kad viraz yra pikta būtybė (a, b, c). Yra daug vektorių kaitos, pateiktos jų koordinatėmis bazėse i, J, iki trečios eilės, kurių eilutės sulankstytos pagal pirmos, kitos ir trečios koordinates iš vektorių, kurios yra padauginami. Norint suprasti vektorių a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zhz, uz, 23) koplanarumą, būtina ir pakanka rašyti įžeidžiančiu Y vaizdu | z, a2 y2 -2 = 0. App. Revizija, kur є koplanariniai vektoriai „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Vektorius, į kurį žiūrima, pūdyme bus koplanarinis arba nevienaplanis, nes jo nėra pirmajai eilutei. 7.3. Subvektoriaus sub-vektoriaus priedas [a, [b, c]] yra vektorius, statmenas vektoriams a і [b, c]. Tai turėtų būti vektorių b srityje ir su ir gali būti patalpinta į vektorius. Galima parodyti, kad formulė [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) galioja. Dešinė 1. Trys vektoriai AB = s, F? = apie CA = b tarnauti kaip trikotažo šonai. Viraziti per a, b і vektorius, kurie rodomi su triračio AM, DN, CP medianomis. 2. Kaip galiu pasakyti, kad vektorius p ir q susiesiu, o paskui vektorius p + q dliv kut tarp ju navpil? Jis perkeliamas, visi trys vektoriai atnešami į zalnio burbuolę. 3. Suskaičiuokite iki džino lygiagretainio įstrižainių, indukuotų vektoriuose a = 5p + 2q ir b = p - 3q, jei vidomo, kas | p | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. Nurodę rombo kraštines per a, kad b, išeiname iš išorinės viršūnės, statome rombo įstrižainę viena kitai statmenai. 5. Apskaičiuokite vektorių a = 4i + 7j + 3k ir b = 31 - 5j + k skaliarinę priedą. 6. Žinokite vieną vektorių a0, lygiagretų vektoriui a = (6, 7, -6). 7. Žinokite vektoriaus a = l + j-kHa projekciją vektoriaus b = 21 - j - 3k. 8. Žinokite pjūvio kosinusą tarp vektorių IS «w, kur A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Žinokite vieną vektorių p °, vieną valandą statmeną vektoriui a = (3, 6, 8) ir ašiai Ox. 10. Suskaičiuokite pjūvio sinusą tarp lygiagrečiojo įstrižainių, indukuotų ant vektorių a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak šonuose. Apskaičiuokite gretasienio aukštį h, nurodytą vektoriuose a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, jei lygiagretainis imamas kaip pagrindas, vektorių a ir I paskatinimai). Відповіді