Vectorniy vitvir- visas pseudovektorius, statmenas sričiai, sukeltas dviejų daugintuvų, kuris yra dvejetainės operacijos „vektoriaus dauginimas“ per vektorius trivialioje Euklido erdvėje rezultatas. Vektorius tvir nėra komutacinės ir asociatyvinės (є antikomutacinės) galia і, atsižvelgiant į skaliarinius vektorius, є vektorius. Plačiai laimėjo bagatokh techninius ir fizinius papildus. Pavyzdžiui, momentas iki impulso ir Lorenco jėga yra matematiškai parašyti kaip vektoriaus kūrimas. Vektorinis priedas yra cinamonas, skirtas vektorių statmenumui „vizualizuoti“ – dviejų vektorių vektoriaus priedo modulis prie priedo durų, nes jis dvokia statmenai, ir pasikeičia į nulį, kai vektorius yra lygiagretus arba antiparalelinis.
Vizualiai vektorių sudėjimas gali būti atliktas paprastai, o teoriškai atviroje erdvėje, ar yra koks nors matmuo n, galima apskaičiuoti n-1 vektorių skaičių, tuo pačiu iškirpus vieną jiems statmenas vektorius. Jei tvir yra apsuptas netrivialių dvejetainių kūrinių su vektoriniais rezultatais, tai tradicinis vektorinis tvir yra skirtas atimti trivialias ir septynių dimensijų erdves. Vektoriaus, kaip ir skaliarinio, sukūrimo rezultatas yra Euklido metrinėje erdvėje.
Remiantis skaliarinio priedo vektorių koordinačių skaičiavimo formulėmis trivialiose stačiakampėse koordinačių sistemose, vektoriaus priedo formulė yra stačiakampės koordinačių sistemos abo, innax organizavimo forma, ї „chiralumas“.
Viznachennya:
Vektoriaus a vektoriaus b pridėjimas erdvėje R 3 vadinamas vektoriumi c, todėl džiaugiamės galėdami patekti į vimogamą:
papildoma vektorių generacija c papildoma papildoma vektorių generacija a ir b per sine kuta tarp jų:
| c | = | a || b | sin φ;
vektorius c statmenas odos z vektoriams a і b;
konjugacijų vektorius c, kad būtų trys vektoriai abc є dešinėje;
R7 erdvei reikalingas trijų vektorių a, b, c asociatyvumas.
Pavadinimas:
c === a × b
Mažas. 1. Lygiagretainio plotas eina į vektoriaus kūrimo modulį
Vektorių kūrimo geometrinė galia:
To pakankamo dviejų nulinių vektorių proto kolineariškumo poreikis є vektoriaus vektoriaus nulio lygybė su tuo pačiu.
Vector tvoru modulis kelio plotas S iki burbuolės redukuotų vektorių sukelta paralelograma aі b(Padalinys. 1 pav.).
Jakšo e- vienas vektorius, stačiakampis vektorius aі b ir vibracijos taigi, kokia trika a, b, e- teises ir S- lygiagretainio plotas, paragintas ant jų (nurodantis į burbuolę), tada formulė galioja vektoriaus kūrimui:
= S e
2 pav. Ob'єm gretasienis su vektoriaus vicoristann_ ir vektorių skaliariniu pridėjimu; punktyrinės linijos rodo vektoriaus c projekciją ant a × b ir vektoriaus a projekciją b × c, pirmasis nėrimas yra skaliarinių kūrinių reikšmė
Jakšo c yra vektorius, π
- be-yaka lygumas, kaip atkeršyti vektoriui, e- vienas vektorius, esantis netoli srities π
ta stačiakampė į c, g- vienas vektorius, statmenas plotui π
ir konjugacijas taip, kad būtų trys vektoriai ekgє teisingai, tada kažkam, gulėti prie srities π
vektorius a formulė galioja:
= Pr e a | c | g
de Pr e a yra e vektorinė projekcija į a
| c | -vektoriaus s modulis
Naudojant Viktorijos vektorių ir skaliarinį kūrimą, galima virahuvati obsyag paraleleped, paskatinti vektorių, sumažintų iki burbuolės a, bі c... Tokie keli trys vektoriai vadinami zmishanim.
V = |a (b × c) |
Ant mažylio parodyta, kad bendrauti galima dviem būdais: geometrinį rezultatą galima išsaugoti pakeitus „skaliarinį“ ir „vektorinį“ kūrinį priemonėmis:
V = a × b c = a b × c
Vektoriaus dydis turi būti pjūvio tarp burbuliukų vektorių sinuso taške, todėl vektorius gali būti vertinamas kaip vektorių statmenumo pakopos, o skaliarą galima žiūrėti kaip lygiagretumo žingsnius. Dviejų pavienių vektorių vektorių pridėjimas kelyje 1 (vienas vektorius), abu burbuolės vektoriai yra statmeni, o kelias yra 0 (nulis vektorius), abu vektoriai yra lygiagretūs arba antilygiagretūs.
Viraz vektoriaus tvoru dekarto koordinatėmis
Yaksho du vektoriai aі b reikšmės jų stačiakampėmis Dekarto koordinatėmis, o tiksliau – pavaizduotos ortonormaliu pagrindu
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
ir koordinačių sistema teisinga, tada їхній vektorius tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Norėdami įsiminti formulę:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- Levi-Chiviti simbolis.
Viznachennya. Vektoriaus sandauga a (dauginama) ant kolinearinio vektoriaus (daugiklio) vadinama trečiuoju vektoriumi z (tvir), kuris bus kitas rangas:
1) modulis skaitiniu požiūriu didelis lygiagretainio plotas pav. 155), vektoriai raginami būti tarpduryje tiesiai statmenai atspėjo lygiagretainio sričiai;
3) esant tam tikrai vektoriaus z įtampai vibruoti (iš dviejų galimų), kad vektorius sudarytų teisingą sistemą (§ 110).
Pavadinimas: abo
Atnaujinkite į viznachennya. Jei vektorius yra kolinearinis, tada figūros yra vvazhayuchi (gudriai) su lygiagretainiu, jis turėtų būti priskirtas nuliniam plotui. Tam naudojamas kolinearinių vektorių vektoriaus pridėjimas lygus nuliniam vektoriui.
Svyravimai nuliniam vektoriui gali būti priskirti arba tiesiogiai, kad nebūtų pamiršti 2 ir 3 reikšmės taškai.
Pagarba 1. Sąvokoje „vektorinis tvir“ šis žodis bus taikomas tiems, kurių rezultatas yra vektorius (skirtingai nuo skaliarinio kūrimo; kartais § 104, gerbiamas 1).
Taikymas 1. Žinokite vektorių tvir, pagrindinį dešiniosios koordinačių sistemos vektorių (156 pav.).
1. Pagrindinių vektorių svyravimai toje pačioje skalėje, tada lygiagretainio (kvadrato) plotas yra skaitinis toje pačioje skalėje. „Otzhe“, vektorinio papildinio „nuo durų iki durų“ modulis.
2. Taigi jakas statmenai sričiai є to sūkurio vektoriaus ašis tvir є vektorius, kolinearinis vektorius; jei nusikaltimas yra dvokiantis modulis 1, tada shukaniy vektorius pridėti prie durų, arba k, arba -k.
3. Pirmiausia reikia vibruoti tris du galimus vektorius, kad vektorius nustatytų teisingą sistemą (o vektorius būtų paliktas).
Priedas 2. Žinokite vektorių tvir
Sprendimas. Jako užpakalis 1, sąranka, scho vektorius dorіvnyuє arba k, arba -k. Ale dabar reikia vibruoti -k, tai vektorius nustatys sistemą į dešinę (o vektorius bus kairėje). Otzhe,
Užpakalis 3. Vektoriai gali būti lygūs 80 ir 50 cm, o pjūvį nustatyti 30 °. Paimdami metrą vienam vienetui, žinokite vektoriaus kūrimą
Sprendimas. Paralelogramos plotas, sukeltas vektorių, iki Dovžino shukany vektoriaus kūrimui,
Taikymas 4. Norint pažinti vektoriaus genialumą, patys vektoriai yra tylūs, imdami centimetrą kaip vieną vienetą.
Sprendimas. Lygiagretainio ploto svyravimai, kuriuos skatina vektoriaus vektoriai, tada vektoriaus, 2000 divų, tobto vektoriai.
Nuo 3 iki 4 matyti, kad vektorius yra lygus vienam iš vienas kito faktorių.
Fizinis vektorių kūrimo zmist. Trys skaitiniai fizikiniai dydžiai, kuriuos galima vizualizuoti kaip vektorinį sandaugą, praras jėgos momentą.
Nekhai A є jėgos pateikimo taškas arba Jėgos momentas nuo taško O vadinamas Oskilkos vektoriumi tvir, šio vektoriaus kūrimo modulis yra skaitine reikšmės lygiagretainio plotui (157 pav.), tada modulis momentas pridedamas prie momento, atsižvelgiant į aukštį, kad taškai būtų padauginami iki didžiausios jėgos.
Būtina, kad mechanikai jį privestų iki tvirto stiprumo lygio, kad būtų nuliniai vektoriai, kurie gali būti stiprūs, taikomi iki stiprumo momento. Tokiu atveju, jei visos jėgos lygiagrečios tam pačiam plotui, sulenkiami vektoriai, galima įsivaizduoti momentus, galima pakeisti papildomus ir specifinius modulius. Ale dėl stiprių jėgų, toks pakaitalas yra nepatogus. Tiesą sakant, pats vektorinis elementas prasideda nuo paties vektoriaus, o ne nuo vektoriaus skaičiaus.
Skaliarinės kūrimo galia
Skaliariniai tv_r vektoriai, vertė, galia
Tiesinės operacijos vektoriais.
Vektoriai, pagrindinis supratimas, vizualizacija, tiesinės operacijos su jais
Vektorius kvadrate vadinamas sutvarkyta taškų pora, tuo pat metu taškas vadinamas burbuole, o kitas galas yra vektorius
Du vektoriai vadinami rivni, nes smirdžiai yra rіvnі ir yra suderinti.
Vektoriai, esantys vienoje tiesioje linijoje, vadinami bendrakrypčiais, nes smirdžiai yra kartu su vienu ir tuo pačiu vektoriumi, bet nėra toje pačioje tiesėje.
Vektoriai, esantys vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse, vadinami kolineariniais, o kolineariniai, nors ir ne bendrakrypčiai, vadinami protilny-tiesiais.
Vektoriai, esantys statmenai tiesioms linijoms, vadinami stačiakampiais.
Verslo vertė 5.4. maišas a + b vektorius a і b vadinti vektoriumi, nuo vektoriaus burbuolės a vektoriaus pabaigoje b burbuolės vektorius b atsikratyti vektoriaus galo a .
Verslo vertė 5.5. Riznica a - b vektorius a і b vadinti tokiu vektoriumi s , kaip ir suma su vektoriumi b taip ir vektorius a .
Verslo vertė 5.6. Varškėk a vektorius a pagal skaičių k vadinti vektoriumi b , kolinearinis vektorius a , scho maє modulis, scho dorіvnyuє | k||a |, kad tiesūs, mokyklų mainai zbіgaєtsya s tiesūs | a adresu k> 0 ir daugiau a adresu k<0.
Vektoriaus padauginimo iš skaičiaus galia:
Galia 1. k (a + b ) = k a+ k b.
Galia 2. (k + m)a = k a+ m a.
Galia 3. k (m a) = (km)a .
Slidstvo. Iaksho nenuliniai vektoriai a і b kolinearinis, tada taip pat skaičius k, scho b = k a.
Dviejų nulinių vektorių skaliarinė sandauga aі b Skaičius (skaliarinis) vadinamas skaičiumi (skaliaru), kuris gali pridėti vektorių skaičių į pjūvio φ kosinusą tarp jų. Skaliarinis tviras gali būti apibrėžtas įvairiai, pavyzdžiui, jakas ab, a · b, (a , b), (a · b). Esant tokiam rangui, skaliariniai priedai:
a · b = |a| · | b| Cos φ
Jei norite, kad vienas iš vektorių būtų lygus nuliui, tada skaliarinis priedas prie jo pateks į nulį.
Galios permutacija: a · b = b · a(Dėl daugiklių permutacijos skaliariniame sukinyje nesikeičia);
Rozpodilio galia: a · ( b · c) = (a · b) · c(Rezultatas nėra pagal dydį);
Vieneto galia (100 % skaliarinis daugiklis): (λ a) · b = λ ( a · b).
Ortogonalumo (statmens) galia: kaip vektoriai aі b nenulis, їх skaliarinis pridėjimas prie nulio, tik jei vektoriai yra stačiakampiai (statmenai vienas vienam) a ┴ b;
Aikštės galia: a · a = a 2 = |a| 2 (skaliariai sukurkite vektorius iš savęs į modulio kvadratą);
Vektorių koordinatės a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), tada skaliarinis priedas prie durų a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.
Vektorius, vykdantis vektorius. Viznachennya: vektoriniam skelbimui du vektoriai ir vektorius, kuriems:
Lygiagretainio erdvės modulis, paskatintas duotųjų vektorių, tobto. , de cut mіzh vektoriai ma
Tsey yra vektorius, statmenas vektoriams, kurį galima padauginti, tobto.
Kadangi vektoriai yra nekolineariniai, kvapas nustato tinkamus tris vektorius.
Vektoriaus kūrimo galia:
1.Keičiant daugiklio tvarką, pasikeičia vektorinis signalas, zvorotny ženklas, išsaugomas modulis, tobto.
2 .Vektoriaus kvadratas iki nulio vektoriaus, tobto.
3 Skaliarinis daugiklis gali būti naudojamas vektoriaus kūrimo simboliui tobto.
4 .Bet kokiems trims vektoriams lygybė yra teisinga
5 Nėra poreikio ir pakankamai proto dviejų vektorių kolineariškumui:
Viznachennya. Vektoriaus a pridėjimas prie vektoriaus b vadinamas vektoriumi, kuris žymimas simboliu [α, b] (abo lxb), pvz., 1) vektoriaus ilgis [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh vektoriai а ir b (2) vektorius [a, b) yra statmenas vektoriams a і b, tai yra. vektorių statmenos sritys; 3) ištiesinimo vektorius [a, b], kad nuo vektoriaus galo matytųsi trumpiausias posūkis iš a į b, kai matoma priešinga rodyklė (32 pav.). Mažas. 32 31 pav. Dėl tam tikrų priežasčių vektoriai a, b ir [a, b) nustato tinkamus tris vektorius, todėl. roztashovani taip, kaip puiku, vz_vny tas dešinės rankos vidurinis pirštas. Apačioje, jei vektoriai a ir b yra kolinearūs, svarbu, kad [a, b] = 0. Dėl vektoriaus reikšmės vektoriaus konstrukcija skaitine prasme nusipelno lygiagretainio ploto Sa (33 pav.), vektoriai skatinami daugintis, o kraštinės ir b kaip: 6.1. Vektoriaus sukūrimo galia 1. Vektoriaus pridėjimas prie nulinio vektoriaus yra todi ir tik iki 0, jei priimame vieną iš vektorių, jis dauginamas, є yra nulis, jei vektorius yra kolinearinis (kadangi vektorius yra tiesinis skaičius vektoriai).... Lengva padaryti klaidą, nes jei naudojate nulinį vektorių, kad jis būtų kolineariškas bet kuriam vektoriui, tada, jei turite vektorių a ir b kolineariškumą, galite jį pakeisti taip. 2. Vektorinė televizija yra antikomutacinė, todėl visada. Tiesa, vektoriai (a, b) gali būti vienodai geri ir kolineariniai. Tiesios vektorių linijos priešingose, skeveldros nuo vektoriaus [a, b] galo, trumpiausias posūkis iš a į b bus matomas, kai bus matoma priešinga rodyklė, o nuo vektoriaus pabaigos [b, a] - už metų eilutės 34). 3. Vektorinis tvir skirstomas pagal datą prieš datą 4. Dėl vektorinio ženklo galima kaltinti skaitinį daugiklį L. 6.2. Vektorių vektorių pridėjimas, nurodytas vektoriaus šešioliktaine koordinatėmis ir ir b, nurodytas jų koordinatėmis bazėje. Korroduoja vektoriaus galia kūrybai, žinome duotų koordinačių vektorių priedus. Zmіshany tvіr. Sukurkite vektorių koordinates (35 pav.): vektoriaus vektoriaus vektorius a ir b galima atpažinti iš formulės (3) įžeidžiantis viraz. : Išskleiskite kortelės laikiklį už 1-os eilės elementų, galite padaryti jį ( 4). Padėkite jį ant. 1. Žinoti lygiagretainio plotą, nurodytą pagal Šukano srities vektorius. Tai žinoma = žvaigždės 2. Žinoti trikampio plotą (36 pav.). Zrozumіlo, scho plotas b "d triratis BAT kelias pusė ploto S lygiagretainis O AS V. Daugybė vektorinių kietųjų dalelių (a, b | vektoriai a = OA і b = ob, tai suprantama labai svarbu. , a = ss j maєmo § 7. Bet koks vektorių pokytis Nehai maєmo trys vektoriai a, b і с. Rezultate galime išvesti vektorių [a, 1>]. Padauginkite jį skaliariai iš vektoriaus z: (kb), c) Skaičius ([a, b], e) vadinamas vektoriaus pokyčiu a, b . žymimas simboliu (a, 1), e) 7.1 Geometrinis skirtumo pokytis iki kūrimo Vektoriaus a, b atžvilgiu iš taško O (37 pav.) Kadangi visi taškai O, A, B, C yra to paties ploto (vektoriai a, b і с bendrai vadinami koplanariniais), tada tvir pokytis ([a, b], c) = 0. Tai reiškia, kad vektorius [a, b | , і į vektorių s. / Yaksho ir t okuliarai O, A, B, C neglūdi vienoje plokštumoje (vektoriai a, b і s nelygūs), jie bus kraštuose OA, OB ir OS gretasieniai (38 pav. a) . Vektoriaus kūrimo reikšmėms maєmo (a, b) = Taigi, de So yra lygiagretainio OADB plotas, o h yra vienas vektorius, statmenas vektoriams a і b і toks, kad triika a, b, c yra teisingi, taigi. vektoriai a, b і і і і і і і іѕ thаt ііѕ puiku, thе thе thе vidurinis pirštas οf thе dešinės rankos (38 pav. b). Dešinėje likusios lygybės dalies pažeidimą padauginkite iš vektoriaus skaliariai; Zmіshany tvіr. Skaičius prc, daugiausia h raginto gretasienio, paimtas iš ženklo "+", kaip pjūvis tarp vektorių su is host (trys a, b, c - dešinėje), і s ženklas "-", kaip pjūvis yra kvailas (trys a, b , c - gyvas), todėl Timas pats pakeičia vektorius a, b ir z į V gretasienio tūrį, paragintas cix vektorių jak ant kraštų, pavyzdžiui, trys a, b, c - dešinė , i -V, kaip trys a , B, h - liva. Atsižvelgdami į geometrinę netvarkingo kūrimo prasmę, galite sukurti raštą, tačiau vektoriai a, b ir padauginti bet kokia tvarka, mes visada apkarpysime arba +7, arba -K. Simbolis yra pav. 38 negalėsime jo išdėstyti dėl to, kad trys vektorių rinkiniai, kurie dauginasi – teisingai ar ne. Jei vektoriai a, b patvirtina teisingus tris, tada trys eilutės b, c, a ir c, a, b taip pat bus teisingos. Tą pačią valandą yra trys trynukai b, a, h; a, c, b ir c, b, a - livi. Pats Timas, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) a). Vėlgi, priimtina, kad kelyje nėra papildomų vektorių, kol bus padauginti vektoriai a, b, s koplanariniai: (a, b, z coplanarni) 7. 2. Vektoriaus a, b, із šešioliktainių koordinačių papildymų keitimas duotomis koordinatėmis bazėje i, j, k: а = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23). Mes žinome, kad viraz yra pikta būtybė (a, b, c). Daug vektoriaus pakeitimų, pateiktų jų koordinatėmis bazėje i, J, iki trečios eilės, kurių eilutės sulenktos pagal pirmos, kitos ir trečios koordinates iš vektorių, dauginamos. Būtina ir pakanka vektorių a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) koplanarumo požiūriu įrašyti į įžeidžiantį Y vaizdą | z, a2 y2 -2 = 0. App. Revizija, kur є koplanariniai vektoriai „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Vektorius, į kurį žiūrima, pūdyme bus koplanarinis arba nevienaplanis, nes jo nėra pirmajai eilutei. 7.3. Subvektorius tvir Subvektorius tvir [a, [b, c]] yra vektorius, statmenas vektoriams a і [b, c]. Tai turėtų būti vektorių b srityje ir su ir gali būti patalpinta į vektorius. Galima parodyti, kad formulė [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) galioja. Dešinė 1. Trys vektoriai AB = s, F? = apie CA = b tarnauti kaip trikotažo šonai. Viraziti per a, b і vektorius, kurie rodomi su triračio AM, DN, CP medianomis. 2. Kaip galiu pasakyti, kad vektorius p ir q susiesiu, o paskui vektorius p + q dliv kut tarp ju navpil? Jis perkeliamas, visi trys vektoriai atnešami į zalnio burbuolę. 3. Suskaičiuokite iki džino lygiagretainio įstrižainių, indukuotų vektoriuose a = 5p + 2q ir b = p - 3q, jei vidomo, kas | p | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. Nurodę rombo kraštines per a, kad b, išeiname iš išorinės viršūnės, statome rombo įstrižainę viena kitai statmenai. 5. Apskaičiuokite vektorių a = 4i + 7j + 3k ir b = 31 - 5j + k skaliarinę priedą. 6. Žinokite vieną vektorių a0, lygiagretų vektoriui a = (6, 7, -6). 7. Žinokite vektoriaus a = l + j-kHa projekciją vektoriaus b = 21 - j - 3k. 8. Žinokite pjūvio kosinusą tarp vektorių IS «w, kur A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Žinokite vieną vektorių p °, vieną valandą statmeną vektoriui a = (3, 6, 8) ir ašiai Ox. 10. Suskaičiuokite pjūvio sinusą tarp lygiagrečiojo įstrižainių, indukuotų ant vektorių a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak šonuose. Apskaičiuokite gretasienio aukštį h, nurodytą vektoriuose a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, jei lygiagretainis imamas kaip pagrindas, vektorių a ir I paskatinimai). Відповіді
ZMISHANIY TVOR THREEE VEKTORІV TA YOGO POWER
Zmіshanim sūris trys vektoriai įvardija skaičių, kuris tinka. Pasirašyti 
... Čia pirmieji du vektoriai dauginami iš vektoriaus, o apkarpant vektorius skaliariškai padauginamas iš trečiojo vektoriaus. Akivaizdu, kad toks tvir є kilka.
Piktosios būtybės galia yra pastebima.
- Geometrinis zm_st kūrinijos nedorybė. Zmіshane tvіr 3 vektoriai nuo tikslumo iki gretasienio obshyg ženklo, paskatinti cich vektorių, kaip ir kraštuose, tobto. ...
Esant tokiam rangui, t
.
Dovedennya... Matyt, vektoriai yra iš burbuolės, kuri ant jų bus lygiagreti. Reikšminga ir žavimasi, scho. Dėl skaliarinių verčių
Tiesa, pažymėjau per h iki gretasienio aukščio, žinoma.
Šis rangas, su
Yaksho, tada y. Otzhe,.
Ob'
Iš viplinės sėklos kokybės patvirtinimo, kurie trys vektoriai yra teisingi, tada pokytis yra teisingas, o jei jis yra - liva, tada.
- Bet kokiems vektoriams lygybė yra teisinga
Budrumo galios įrodymas iš valdžios galios 1. Sąžininga, nesunku parodyti, kad і. Iki tol ženklai „+“ i „-“ imami per naktį, nes kuti mіzh vektoriai ir iš karto gostrі abo kvailas.
- Pertvarkant, ar yra du pakeitimų daugikliai, pakeičiamas ženklas.
Tiesa, jei tvir pokyčiai pastebimi, tai, pavyzdžiui, arba
- Jei vienas iš daugiklių kelyje yra lygus nuliui arba vektoriai yra vienodi.
Dovedennya.
Įskaitant būtiną ir pakankamą 3 vektorių protinį koplanarumą є lygybė su nuliu kūryboje. Be to, puiku, kad trys vektoriai nustato platybės pagrindą, jei tik.
Jei vektoriai pateikti koordinačių forma, tada galima parodyti, kad taip yra formulės atveju:
.Taigi, pasikeičia trečios eilės lankytojas, kurio pirmoje eilėje yra pirmojo vektoriaus koordinatės, kitoje - kito vektoriaus koordinatės ir trečioje - trečiojo vektoriaus.
Padėkite jį ant.
ANALIZINĖ GEOMETRIJOS ERDVĖJE
Rivinja F (x, y, z)= 0 tarpai Oxyz deyaku ant viršaus, tobto. geometriškai įvairūs taškai, koordinatės x, y, z patenkintas rivnyannya. Kaina vadinama lygi paviršiui, ir x, y, z- tikslios koordinatės.
Tačiau dažnai prašoma ne paviršiaus lygumo, o gluminantys taškai į platybę, kuri gali paslėpti tą galią. Ir čia reikia žinoti paviršiaus, geometrinių autoritetų lygį.
SRITIS.
NORMALUS SRITIES VEKTORIAUS.
RIVNYANNYA AIKŠTĖ, TAI PREIKTI PER DUOTINĄ TAŠKĄ
Teritorijos platybės yra aiškios. Jis turėtų būti pagrįstas vektoriaus, statmeno sričiai, tam fiksuotam taškui, žymėjimu M 0(x 0, y 0, z 0), kuris yra netoli srities σ.
Vektorius, statmenas plotui σ, vadinamas normalus centrinės srities vektorius. Tegul vektorius gali koordinuotis.
Vivedemo plokščias plotas σ, kur eina per tašką M 0і yra normalus vektorius. Tam tikram plotui σ tam tikras taškas M (x, y, z) ir vektorius matomas.
Būti kaip taškas MÎ σ vektorius. Prie to їх skaliarinis priedas prie nulio. Tsya pivnist - atminkite, kad esmė MÎ σ. Tai galioja visiems visos srities taškams ir žlugti, kaip taškas M pasilenkite poza σ plotu.
Kaip žymėti per taško spindulio vektorių M, Ar taško spindulio vektorius M 0, tada galite užsirašyti prie vigliados
Tse rivnyannya turi būti vadinamas vektorius Rivnyannyam rajonas. Rašomasis jogas koordinačių forma. Tada Oskilki
Otzhe, mes otrimali rіvnyannnya srityje, mokyklų mainai perduoti tašką. Esant tokiam rangui, norint padengti lygų plotą, reikia žinoti normalaus vektoriaus koordinates ir tikrojo taško, kuris guli ant ploto, koordinates.
Puiku, kad plotas lygus 1 pakopos lygiui ir esamoms koordinatėms x, yі z.
Padėkite jį ant.
ŽAGALNĖS RIVNYANJOS AIKŠTĖ
Galima parodyti, kad būkite kaip rіvnyannya iš pirmojo žingsnio į Dekarto koordinates x, y, zє Rivnyannyam deyakoi sritis. Tse rivnyannya registruoti jaką:
Ax + By + Cz + D=0
mane vadins namo savininkams plotą ir koordinates A, B, Cčia є yra srities normaliojo vektoriaus koordinatės.
Aiškus vaizdas į gimtosios šalies foną. Žinokite, kaip pasikeis koordinačių sistemos plotas, jei vienas ar standarto koeficientų skaičius bus iš naujo nustatytas į nulį.
A - tse dovzhina vіdrіzka, kur mes matome plotą ant ašies Jautis... Panašiai galite tai parodyti bі c- Dovzhini vidrizkiv, kuris matomas pagal analizuojamą plotą ant ašių Achі Ozas.
Rivnyannyam plotas šalia vidrizkah rankiniu būdu corystuvatis sukelti srityje.
