Lygiagretainių vektorių aukštis. Vektoriniai vitvir vektoriai. Zmіshane tvіr vektoriai. Vektoriaus kūrimo vertė

Vektorių i, pateiktų pagal jų koordinates, tvir reikšmės apskaičiuojamos pagal šią formulę:.

Zm_shany tvir stasis: 1) apskaičiuojant obsyag_v tetraedras ir gretasienis, motyvuotas ant vektorių, i, yak briaunose, pagal formulę:; 2) kaip proto koplanarumo vektoriai, i: i - koplanarinis.

5 tema. Tiesios zonos linijos.

Normalus vektorius tiesus , vadinamas bet koks nulinis vektorius, statmenas duotoms tiesėms. Tiesus vektorius tiesus , vadinamas bet koks nulinis vektorius, lygiagretus nurodytai tiesei.

Tiesiai srityje

1) - zagalne rivnyannya tiesus, de normalus vektorius tiesus;

2) - Rivnyannya tiesi linija, scho eiti per tašką, statmeną duotam vektoriui;

3) Kanoninė Rivnyanija );

5) - tiesmukai su kutovym kofіtsіntom , de - Taškas yra tiesiai per yaku; () - Kut, kuris yra tiesiai iš sandėlio; - Matoma Dovžina (su ženklu), kuris rodomas tiesiai ant ašies (ženklas "", kuris veda į teigiamą ašies dalį ir "", kaip neigiama).

6) - tiesmukai Vidrizkache, de i - rodomas Dovzhini (su ženklu), kuris pasirodo tiesiai ant koordinačių ašių i (ženklas "", kaip jis yra teigiamoje ašies dalyje i "", kaip neigiamas).

Eikite iš taško į tiesiai Atsižvelgiant į gyvenamąsias patalpas rajone, jie turi atitikti formulę:

Coot, ( )mіzh tiesiai і, pateiktos jau paruoštų kolegų arba tų, kurie turi kutovym funkciją, yra už vienos iš įžeidžiančių formulių:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Taško perpildymą koordinuokite tiesiai і sujungti jungtį tarp sistemos ir linijos linijos: abo.

Normalios plokštumos vektorius , vadinamas bet koks nulinis vektorius, statmenas duotajai sričiai.

Ploščina koordinačių sistemas galima priskirti lygioms vienam iš pažangių tipų:

1) - zagalne rivnyannya plotas, de normalusis ploto vektorius;

2) - Rivnyannya srityje, mokyklų mainai pereiti per tašką, statmeną duotam vektoriui;

3) - Rivnyannya srityje, mokyklų mainai praeiti per tris taškus, i;

4) - Rivnyannya sritis Vidrizkache, de, і - rodomas Dini (su ženklu), kuris pasirodo kaip kvadratas koordinačių ašyse, i (ženklas "", kuris veda į teigiamą ašies dalį i "", kaip neigiamas).

Eikite iš taško į sritį , Atsižvelgiant į namuose užaugintus rivinus, vadovaukitės formule:

Coot,( )mіzh srityse ta, kurią pateikia zagalnye rivnyannymi, yra už formulės:

Tiesiai atvirame lauke koordinačių sistemas galima priskirti lygioms vienam iš pažangių tipų:

1) - zagalne rivnyannya tiesi, kaip tiesė, perpildanti dvi sritis, de - normaliųjų sričių vektoriai i;

2) - Rivnyannya tiesi, eikite per tašką, lygiagrečią duotam vektoriui ( Kanoninė Rivnyanija );

3) - Rivnyannya tiesi, scho praeiti per du dan taškus;

4) - tiesi linija, eikite per tašką, lygiagrečią duotam vektoriui, ( parametrinė rіvnyannya );

Coot, ( ) mіzh tiesiai і atvirame lauke Pateikti kanoniniai rivinai yra už formulės:

Suderinkite tašką, kuriuo kirsite tiesią liniją pateikiami parametriniais ekvivalentais ta sritis , duoti namuose užaugusiems rivnyans, jie veiks kaip linijos rivnyans: sistemų sprendimas.

Coot, ( ) mіzh tiesiai , suteikta kanoninei rivnyanei ta sritis , Atsižvelgiant į šią formulę:.

6 tema Kitokios eilės kreivės.

Kitos eilės algebrinė kreivė koordinačių sistemose vadinama kreivė, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

de skaičiai - negrįžkite į nulį per naktį. Patartina klasifikuoti skirtingos eilės kreives: 1) yakshcho, tada aukštis yra ryvnyannya viznachaє kreivas elipsinio tipo (apskritimas (at), elips (at), tuščias rinkinys, taškas); 2) yaksho, tada - kreivas hiperbolinis tipas (hiperbolė, pora tiesių, scho į perpildymą); 3) yaksho, tada - kreivas parabolinis tipas(parabolė, tuščia aibė, tiesė, pora lygiagrečių tiesių). Apimtys, elips, hiperbolė ir parabolė vadinami skirtingos eilės nevirtualios kreivės.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha nevirusinė kreivė (kolo, elips, hiperbolė, parabolė), priklausomai nuo metodo, kaip matyti daugiau kvadratų, gali išlyginti vieną iš ateinančių tipų:

1a) – Rivnyannya kola centruota taške ir spinduliu (5 pav.).

1b)- Rivnyannya elipsa centruojama taške, kurio simetrijos ašys yra lygiagrečios koordinačių ašims. Skaičiai skambinami ungurių būdu pagrindinės tiesiosios žarnos elipsės; elipsės viršūnės .

Norėdami įvesti el. laišką koordinačių sistemoje: 1) vid-reikšmės el. pašto centras; 2) nubrėžta per elipsės simetrijos ašies punktyrinės linijos centrą; 3) tai bus pagrindinės stačiakampės elipsės punktyrinė linija, kurios centras ir kraštinės lygiagrečios simetrijos ašims; 4) vaizduojamas subtilia elipsų linija, užrašant jas ties pagrindinėmis tiesiosios žarnos elipsėmis, jos šonus užkišant tik elips viršūnėse (6 pav.).

Panašiai bus і colo, pagrindinė jako pusės tiesioji žarna (5 pav.).

5 pav. 6 pav

2) - rivnyannya hiperbolė (vadinama pririštas) centruotas taške, kurio simetrijos ašys lygiagrečios koordinačių ašims. Skaičiai skambinami pagal hiperbolių ašis ; stačiakampis, kurio kraštinės lygiagrečios simetrijos ašims, o centras yra taške - pagrindinė stačiakampė hiperbolė; pagrindinio stačiakampio kryžminio srauto taškai su simetrijos ašimis - hiperbolių viršūnės; tiesiai, eikite per išsikišusias pagrindinio stačiakampio viršūnes - hiperbolių asimptotai .

Norėdami sukelti hiperboles koordinačių sistemose: 1) vienareikšmis hiperbolės centras; 2) nubrėžta per hiperbolės simetrijos ašies punktyrinės linijos centrą; 3) bus pagrindinės stačiakampės hiperbolės punktyrinė linija, kurios centras ir kraštinės lygiagrečios simetrijos ašims; 4) nubrėžta per išsikišusias pagrindinės tiesiosios žarnos viršūnes su punktyrine linija, bet su hiperbolės asimptotais, iki kurių nėra glaudžiai susipynusios, su nepertraukiamu vaizdu į koordinačių burbulą, artėja hiperbolės hipersai, ne keistis; 5) Subtilios hiperbolės linijos (7 pav.) arba hiperbolės (8 pav.) vaizdas.

mažas 7 mažas 8

3a)- Rivnyannya parabolė su viršūne simetrijos taške, lygiagreti koordinačių ašis (9 pav.).

3b)- Rivnyannya parabolė su viršūne simetrijos taške, lygiagreti koordinačių ašis (10 pav.).

Norėdami sukelti parabolius koordinačių sistemose: 1) vienvertė parabolės viršūnė; 2) nubrėžta per parabolės simetrijos punktyrinės linijos viršų; 3) vaizduojama tiesinė parabolė, nukreipianti parabolę, priklausomai nuo parabolės parametro ženklo: - teigiamoji koordinačių ašies pusė, lygiagreti parabolės simetrijos ašiai (9a ir 10a pav.); at - neigiama koordinačių ašies kryptimi (9b pav. і 10b).

Mažas. 9a Mažas. 9b

Mažas. 10а Mažas. 10b

7 tema Be lich. Keli skaičiai. funkcija.

Під bezlichchyu Protas yra aukščiausias gamtos objektas, suvokiantis save ir protą kaip vieną ir tą patį. Ob'єkti, kaip tapti bejėgiu, pavadink jogu elementai ... Be jo galite būti nepertraukiamas (saugomas iš neriboto elementų skaičiaus), kintsev (saugomas iš baigtinio elementų skaičiaus), tuščias (neatkeršyti norimam elementui). Bezlich poznachayut:, tokie elementai:. Tuščia daug žinių.

Bezlicho vardas pateikė Daug, kaip ir visi elementai yra daug, daug ir rašyti. Bezlich ir paskambink rivnim , nes smarvė saugoma nuo pačių elementų tylos ir rašyti. Du daug ir bus lygūs tiems ir tik tiems, jei jie yra.

Bezlicho vardas universalus (Šios matematinės teorijos rėmuose) , kaip visų objektų elementai, į kuriuos žiūrima teorijoje.

Be lich galite paklausti: 1) pererahuvannyam iš visų jogo elementų, pavyzdžiui: (atimta kintsev daugiskaitų); 2) personalui elemento priskyrimo universaliajam rinkiniui taisyklių, kurias suteikia rinkinys:.

Apie'єєдnannyam

Peretinas daug ir būti vadinami be

Riznica daug ir būti vadinami be

Papildomas daugiskaita (iki visuotinio daugiskaitos) vadinama bezlich.

Du daug ir yra vadinami lygiavertis ir parašykite ~ jei yra daug to paties elementų, daugelis gali būti nustatomi vienareikšmiškai. Bezlicho vardas rakhunkovim , jei jis yra ekvivalentas be natūraliųjų skaičių: ~. Ištuštinkite daug, kad viznachennyam būtų pranešta ligoniams.

Supraskite daugelio laimėtojų naštą, kai daug elementų jiems reikia atkeršyti. Noras susitaikyti be reikalo. Man reikia daug kintsevoy є jo elementų skaičius.

Lygiavertis daugialypiškumas gali būti lygus kietumui. Bezlicho vardas nelaižydavo , nes traukimas labiau skirtas daug traukti.

deiznimas (mes kalbame) numerį vadinti nesibaigiančiu tuzinu dribu, ženklo „+“ arba „“ atpažinimas. Rodyti skaičius skaičių tiesės taškais. Modulis (absoliuti vertė) disko numerio man nėra vadinamas skaičiumi:

Bezlicho vardas skaitinis , kurie yra numerio dizaino elementai. įsiterpia vadinami be numerių:,,,,,,,,.

Be visų skaitinės tiesės taškų, kurie yra patenkinti protu, de - su gana nedideliu skaičiumi, turi būti vadinami -pakraščiai (arba tiesiog pakraštyje) taškas і yra žinomas. Be visų punktų aš plaunu, de - su dideliu skaičiumi, vadinasi - pakraščiai (arba tiesiog prie ribos) turima omenyje nenuoseklumas.

Vadinamas dydis, kuris užima vieną ir skaitinę reikšmę post_noyu. Rosemir, scho įgyja skirtingas skaitines reikšmes, vadinamas zminnoї. funkcija Tai vadinama taisykle, kad odos numeris turi būti pateikiamas kaip vienas sveikas skaičius ir rašomas. Bezlicho vardas plotas funkcijos, - bezlichchyu ( regionui ) vertė funkcijos, - argumentas , - funkcijos prasmė . Išplėsime funkcijos apibrėžimo būdą є analitiniu būdu, kai funkcija nustatoma formule. Natūrali vietovė Funkcija vadinama beprasmę argumento reikšmę, kuriai pateikiama formulė. Funkcijų grafikas , Stačiakampėse koordinačių sistemose jos vadinamos be visų srities taškų su koordinatėmis,.

Funkcija vadinama suporuotas aibėje, simetriškame taške, kaip kad visi matytų protą: і nesuporuotas kaip aplankyti umovą. Inshomu vypadku - zagalny rūšies abo funkcija nesuporuotas, nesuporuotas .

Funkcija vadinama periodiškai į daugumą, kur yra skaičius ( funkcijos laikotarpis ), taip pat, kad visi matytų umova:. Mažiausias skaičius vadinamas pagrindiniu periodu.

Funkcija vadinama monotoniškai auga (nuslūgsta ) daugelyje, net reikšmingesnių, argumentas yra daugiau (mažiau) prasminga funkcija.

Funkcija vadinama apsuptas į daugumą, kuris taip pat yra skaičius, kad visi matytų protą:. Apskritai funkcija yra neapribota .

Zvorotniy prieš funkciją , tokia funkcija vadinama, nes ji skirta odos ir

Nustatykite tuo pačiu metu. Jei tai gerai žinoma funkcija, garsas į funkciją , reikalingas virishity rivnyannya shodo. Yaksho funkcija , є griežtai monotoniška, netikėtai, be to, jei augimo funkcija (kinta), tai skambėjimo funkcija taip pat auga (keičiasi).

Funkcija, kuri viglyad, de yra tokia funkcija, kad funkcijos apimtis yra pakeisti beprasmę funkcijos prasmę, vadinama sulankstymo funkcija nepriklausomas argumentas. Aš tai vadinu savo pramoniniu argumentu. Sulankstymo funkcija taip pat vadinama kompozicijos funkcija ir rašyti:.

Pagrindiniai elementai Naudojamos funkcijos: statechna funkcija, Rodyti funkcija (,), logaritminis funkcija (,), trigonometrinis funkcijos,,,, žodinis trigonometrinis funkcijos,,,. Elementarus Ji vadinama funkcija, kuri paimama iš pagrindinių elementariųjų funkcijų pagal aritmetinių operacijų ir kompozicijų skaičių.

Kaip funkcijos grafiko uždaviniai, tada funkcijos grafikas bus sukurtas iki kelių pataisymų (zsuv, suspaustas arba išplėstas, rodomas) grafikas:

1) 2) simetriškai atvaizduoto grafinio ašies vaizdavimo atkūrimas; 3) ašyje esančios grafikos peržiūra į vieną vienetą (- į dešinę, - į kairę); 4) zrushuє grafiko išilgai ašies peržiūra į vieną (- aukštyn, - žemyn); 5) grafiko vdovzh ašies peržiūra roztyaguє kartais, kaip squeezeє kartais, patinka; 6) grafiko atkūrimas vdovzh ašis išspausti kartais, kuri yra išplėsta kartais, kuri yra.

Funkcijos grafiko paragintas simboliškai tai įmanoma, atsižvelgiant į šiuos dalykus:

Pastaba. Kai vikonanni pakartotinai įgyvendinamas slydimas dėl pagarbos, ašies zsuvu vdovzh dydis nustatomas pagal šią konstantą, nes kalbama apie argumentą, o ne į argumentą.

Funkcijos grafikas yra parabolė, kurios viršūnė yra taške, kur ji yra tiesiai į kalną, jei ji yra žemyn ar žemyn. Šūvio linijos funkcijų grafikas yra taške sutelkta hiperbolė, kurios asimptotika eina per centrą, lygiagrečiai koordinačių ašims. , mokyklų mainai zadovolnyayut umovu. būti pašauktam.

Matomi TV vektoriai, і , mes nusilenkiame su įžeidžiančiu rangu:
... Čia pirmieji du vektoriai padauginami iš vektoriaus, o rezultatas yra skaliarinis iš trečiojo vektoriaus. Toks tvir vadinamas vektoriumi-skaliariu arba trijų vektorių kūriniu. Zm_shaniy tvir yra vienas skaičius.

Z'yasuєmo geometrinis zm_st virazu
.

Teorema ... Pakeitimas į tris vektorius gretasienio kryptimi, paskatintas daugelio vektorių, paimtas iš pliuso ženklo, nes vektoriai patvirtina trijų teisę, o su minuso ženklu, tarsi dvokas būtų patvirtintas.

Pristatyta .. Aš būsiu gretasienis, su briaunomis kaip є vektorius , , tas vektorius
.

Motina:
,
, de yra vektorių indukuoto lygiagretainio plotas і ,
trims dešiniesiems vektoriams
už meilę, de
- Visota gretasienis. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - obsyag gretasienis, patvirtintas vektorių , і .

Piktosios kūrinijos galia

1. Televizoriaus keitimas nesikeičia kada cikliškas yogo spivnikiv, tobto pertvarkymas. ...

Tiesa, jei nepakeisi dėl paralelepedo, o ne šonkaulių organizavimo.

2. Pasaulyje pokyčių nėra, kol valanda nesikeičia vektoriaus ir skaliarinės daugybos simboliais, tobto.
.

Šviesus,
і
... Dešinėje troškimo ciklo dalyje esantį ženklą paima vienas, trijų vektorių fragmentai , , і , , – Viena organizacija.

Otzhe,
... Neleiskite įrašyti TV vektorių pokyčių
prie viglyados
be vektoriaus skaliarinio daugybos požymių.

3. Zmіshane tvіr zmіnyu ženklas pelių pasikeitimo atveju ar yra du vektoriai-spivnikiv, tobto.
,
,
.

Be abejo, tokia permutacija yra lygi vektorinės būtybės daugiklių permutacijai, o tai yra ženklas.

4. Nenulinių vektorių lygio kitimai , і nuo vieno iki nulio, jei smarvės yra vienodos.

2.12. Kūrinio kiekio apskaičiavimas koordinačių forma ortonormaliu pagrindu

Duok man vektorių
,
,
... Yra žinoma, kad pasikeitė tvir, vikoristovuyu ir vektoriaus bei skaliarinio kūrimo koordinatės:

. (10)

Otrimano formulę galima parašyti trumpiau:

oskіlki dešinioji lygybės dalis (10) є trečios eilės elementų trečios eilės formos laikiklio paskirstymas.

Vėlgi, trečios eilės formatuoto failo vektoriai, sulankstyti iš vektorių koordinačių, pasikeičia, kad juos būtų galima padauginti.

2.13 Malonės vaikai kūrinijai

Abipusės vektorių orientacijos atviroje erdvėje žymėjimas

Abipusiai orientuotų vektorių žymėjimas , і runtutsya dėl puolimo mіrkuvannyah. Jakšo
, tada , , - Triyka teisės; jaksho
, tada , , - Liva triika.

Proto koplanarumo vektoriai

Vektorius , і coplanar todi ir jei tik todi, jei nėra pokyčių
,
,
):

vektorius , , koplanarinis.

Viznennya obsyag_v gretasienis ir trikutnoy pіramіdi

Nėra svarbu parodyti, kad paralelepedas, paskatintas vektorių , і grafas jakas
, ir obsyag trikotažo piratavimas, paskatintas cich vektorių, dorivnyu
.

atsarga 1. Atnešk, scho vektorius
,
,
koplanarinis.

Sprendimas.Žinome, kad keičiasi formulės vektorių skaičius:

Tse reiškia, scho vektorius
koplanarinis.

atsarga 2. Tetraedro Dani viršūnės: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Žinoti jogo visoti džiną, nuleistą iš viršaus .

Sprendimas. Mes žinome tetraedrų kolekciją
... Dėl formulės pateiksiu:

Oskіlki viznachnik teikia pirmenybę neigiamam skaičiui, tada visą kritimą prieš formulę reikia paimti minuso ženklą. Otzhe,
.

Šukano dydis h vizualiai iš formulės
, de S - Pagrindo plotas. Vizualiai reikšmingas S:

Oskilki

Formulė
vertė
і
, otrimaєmo h= 3.

atsargos 3. Chi papuošti vektorius
kosmoso pagrindas? Rožinės spalvos vektorius
remiantis vektoriais.

Sprendimas. Kadangi vektoriai nustato platybės pagrindą, visi smarvės slypi toje pačioje srityje, tobto. є ne lygiagrečiai. Žinome tvir vektorių kaitą
:
,

Jau dabar vektoriai nėra vienodi ir nustato erdvės pagrindą. Jei vektoriai nustato erdvės pagrindą, tada ar tai būtų vektorius galite mokėti matydami tiesinį bazinių vektorių derinį, bet
de
vektoriaus koordinates baziniuose vektoriuose
... Mes žinome koordinates, išmokę ir sujungę rivinų sistemą

Virishuchi її Gauso metodu, maєmo

Žvidsi
... Todi .

Esant tokiam rangui,
.

atsargos 4. Pіramіdi smailės yra taškuose:
,
,
,
... Apskaičiuoti:

a) veido sritis
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) vektorinė projekcija
tiesus vektorius
;

d) kut
;

e) rekonversija, scho vektorius
,
,
koplanarinis.

Sprendimas

a) Vektoriaus kūrimo vidomo vertė, scho:

Žinomas vektorius
і
, vikorijos formulė

,
.

Vektoriams, pateiktiems pagal jų projekcijas, vektorius tvir yra už formulės

, de
.

Dėl mūsų vipadku

Pateikto vektoriaus Dovžinas yra žinomas, Vikoristo formulė

,
.

aš Todis
(kv. Od.).

b) Zabutok trys gretasienio kelio tūrio absoliučios vertės vektoriai, paraginti vektoriuose , , jakas ant šonkaulių.

Zmіshane Tvir skaičiuojami pagal šią formulę:

Mes žinome vektorių
,
,
, kur jie eina kartu su piramidės šonkauliais, kaip susilieja į viršų :

Zmіshaniy tvіr cich vektoriai

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu gretasienis, raginamas vektorių
,
,
, tada
(kub. od.).

c) Vikoristovuchi formulė
, kuri yra vektorių skaliarinio sudėjimo pradžia , , galima parašyti taip:

de
abo
;

abo
.

Gerai žinomai vektorinei projekcijai
tiesus vektorius
žinome vektorių koordinates
,
, o tada zasosovuchi formulė

otrimmo

d) Dėl znakhozhennya kuta
viznachamo vektorius
,
, scho gali būti ant taško :

Pereikime prie skaliarinės formulės

e) Trims vektoriams

,
,

Jei turite koplanarą, tai būtina ir pakanka, kad nepasikeistų reikalinga pinigų suma.

Mūsų vipadku maєmo
.

Be to, vektoriai yra vienodi.

Vektoriams ir nurodytoms koordinatėms temperatūros svyravimai apskaičiuojami pagal formulę:.

Zm_shany tvir stasis: 1) apskaičiuojant obsyag_v tetraedras ir gretasienis, motyvuotas ant vektorių, i, yak briaunose, pagal formulę:; 2) kaip proto koplanarumo vektoriai, i: i - koplanarinis.

5 tema. Linijos aikštėje.

Normalus vektorius tiesus , vadinamas bet koks nulinis vektorius, statmenas duotoms tiesėms. Tiesus vektorius tiesus , vadinamas bet koks nulinis vektorius, lygiagretus nurodytai tiesei.

Tiesiai srityje koordinačių sistemas galima priskirti lygioms vienam iš pažangių tipų:

1) - zagalne rivnyannya tiesus, de normalus vektorius tiesus;

2) - Rivnyannya tiesi linija, scho eiti per tašką, statmeną duotam vektoriui;

3) - Rivnyannya tiesi, eikite per tašką, lygiagrečią duotam vektoriui ( Kanoninė Rivnyanija );

4) - Rivnyannya tiesi, scho praeiti per du dan taškus;

Eikite iš taško į tiesiai Atsižvelgiant į gyvenamąsias patalpas rajone, jie turi atitikti formulę:

Coot, ( )mіzh tiesiai і, pateiktos jau paruoštų kolegų arba tų, kurie turi kutovym funkciją, yra už vienos iš įžeidžiančių formulių:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Taško perpildymą koordinuokite tiesiai і sujungti jungtį tarp sistemos ir linijos linijos: abo.

10 tema Be lich. Keli skaičiai. Pasirinkti

Bezlicho vardas pateikė Daug, kaip ir visi elementai yra daug, daug ir rašyti.

Bezlich ir paskambink rivnim , nes smarvė saugoma nuo pačių elementų tylos ir rašyti. Du daug ir bus lygūs tiems ir tik tiems, jei jie yra.

Bezlicho vardas universalus (Šios matematinės teorijos rėmuose) , kaip visų objektų elementai, į kuriuos žiūrima teorijoje.

Apie'єєдnannyam

Peretinas daug ir būti vadinami be

Riznica daug ir būti vadinami be

Papildomas daugiskaita (iki visuotinio daugiskaitos) vadinama bezlich.

deiznimas (mes kalbame) numerį vadinti nesibaigiančiu tuzinu dribu, ženklo „+“ arba „“ atpažinimas. Rodyti skaičius skaičių tiesės taškais.

Modulis (absoliuti vertė) disko numerio man nėra vadinamas skaičiumi:

Bezlicho vardas skaitinis kaip ir numerio dizaino elementai. Skaitinis įsiterpia įvardink daug

skaičiai:,,,,,,,,,.

Funkcija vadinama periodiškai į daugumą, kur yra skaičius ( funkcijos laikotarpis ), taip pat, kad visi matytų umova:. Mažiausias skaičius vadinamas pagrindiniu periodu.

Funkcija vadinama monotoniškai auga (nuslūgsta ) daugelyje, net reikšmingesnių, argumentas yra daugiau (mažiau) prasminga funkcija.

Funkcija vadinama apsuptas į daugumą, kuris taip pat yra skaičius, kad visi matytų protą:. Apskritai funkcija yra neapribota .

Zvorotniy prieš funkciją , Tokia funkcija vadinama, nes ji yra nenaudinga ir tuo pačiu metu tepama ant odos. Jei tai gerai žinoma funkcija, garsas į funkciją , reikalingas virishity rivnyannya shodo. Yaksho funkcija , є griežtai monotoniška, netikėtai, be to, jei augimo funkcija (kinta), tai skambėjimo funkcija taip pat auga (keičiasi).

Funkcijos grafikas yra parabolė, kurios viršūnė yra taške, kur ji yra tiesiai į kalną, jei ji yra žemyn ar žemyn.

Kai kuriais atvejais, kai paragino funkcijos grafikas, sritis yra priskiriama daugybei pažadų, tačiau ji nesikeičia, o po to bus grafikas ant jų odos.

Skaičių aibės eilių oda vadinama taškas – pasaulio aritmetika (koordinatė) atvira erdvė і turi būti žinomas abo, savo numeriu jis vadinamas її koordinates .

Nekhai i – daugelio taškų i veiksmai. Jei odos taškas yra vieno sveikojo skaičiaus taisyklės pabaigoje, tada atrodo, kad minionų skaičiaus funkcija yra pateikta be plotas , - beprasmę vertę , - argumentai (nepriklausomos žiemos) funkcijos.

Dviejų žieminių funkcija dažnai žinoma, trijų žieminių funkcija. Funkcijos reikšmės plotas yra srities taškų skaičius, funkcija yra taškų skaičius į erdvę.

7 tema Paskutinės serijos numeriai. Tarp galūnių. Tarp funkcijų ir pertrūkių.

Kadangi odos natūralusis skaičius pagal dejakimo taisyklę yra nustatytas į tą patį skaičių, atrodo, kad jis yra duotas skaitinė seka ... Netrukus. Numeris, kuriuo reikia skambinti posto narys iš užsienio ... Nuoseklumas vadinamas natūralaus argumento funkcija. Paskutinis dalykas yra atkeršyti bejėgiams elementams, viduriniai gali būti lygūs.

Numeris, kuriuo reikia skambinti ribinė , ir parašykite, jei yra skaičius, yra toks skaičius, kuris parodys jums tikėjimo trūkumą.

Juk kokia kintsevo siena, vadinasi panašus , pirmoje vietoje - išsiskirstyti .

: 1) nuslūgsta , jakšo; 2) akiplėšiškai , jakšo; 3) netinkamas , jakšo; 4) nesudėtingas jaksho. Visi pastarųjų dienų pakeitimai vadinami monotoniškas .

Vėliau paskambins apsuptas , kaip ir kaip, kaip visiems visonutsya umova:. Paskutiniame laše, paskutiniame - neapribota .

Be-yaka monotoniškas apsuptas paskutinio ma tarp ( Weiєrstras teorema).

Vėliau paskambins be galo mažai jaksho. Vėliau paskambins be galo puikus (eik iki galo), jakšo.

Pagal skaičių vadinama paskutiniųjų riba, de

Post_ynu vadinamas netobulu skaičiumi. Skaičiaus logaritmas pagal pagrindą vadinamas natūraliuoju skaičiaus logaritmu ir turimas galvoje.

Viraz mind, de – skaičių seka, vadinama skaitiniu požiūriu arti aš pradedu. Pirmųjų iš eilės narių suma vadinama - asmeninis krepšys eilė.

Numeris, kuriuo reikia skambinti panašus kaip isnu kintseva siena i rozbіzhnym , nes siena kvaila. Numeris, kuriuo reikia skambinti eisiu į eilę , kai rašau tsyom.

Jei eilutė susilieja, tada (būtina pažymėti keletą ) ... Firmos žvėris toks nėra.

Yaksho, tada eilė išsiskiria ( pakankamas paskirstymo skaičiui ženklas ).

Netoliese panaudosime harmoniją pavadinkite serijas, kurios susilieja ir skiriasi.

Geometrinė serija Pavadinkite eilutę, kuri susilieja ties, ir ta suma yra pakankamai didelė, kad skirtųsi ties. yra skaičiaus chi simbolis. (dešinėje ir kairėje) tai

Visuose lygiuose yra dvi operacijos su vektoriais: vektorius dobutok vektoriaiі pakeisti tvir vektorius (kuo greičiau, kam to reikia)... Nichogo baisus, taip inodi boo, gerai bendrai laimei, krim skaliariniai vektoriai, Reikia vis daugiau. Tai yra vektorinės priklausomybės nuo narkotikų ašis. Nesant analitinių geometrijų, ginčas gali būti užriestas. Tai ne taip. Vishoї matematikos razdіlі neturi pakankamai malkų, reikia dirbti su Buratino. Tiesą sakant, medžiaga yra dar prastesnė nei prailginimai ir paprastesnė - vargu ar ji labiau sulankstoma, ne ta pati skaliarinis tvir, bus mažiau tipiškų pastatų. Galva yra analitinėje geometrijoje, nes daug dalykų reikia gauti vėl ir vėl ir vėl, jūs nebūsite gailestingi ŽIV užsikrėtusiems žmonėms. Pakartokite jako burtą, jei turite laimę =)

Jakshto vektorius būk čia toli Vektori arbatinukams, turėtumėte žinoti apie vektorius. Išsivirę skaitytojai gali sužinoti apie informacijos vibraciją, pasistengsiu kiek įmanoma padidinti užpakalių skaičių, nes dažnai naudoju praktiškus robotus

Kaip aš galiu tave padaryti laimingą? Jei esu mažas, galiu žongliruoti dviem ir suvynioti tris maišus. Tai buvo spontaniška. Žongliravimo infekcija neįvyks, matysis atplaišos tik atvirų erdvių vektorius, o plokštumos vektoriai iš dviejų koordinačių pereina už borto. Kam? Toks jau yra diii - vektoriaus gimimas ir tv vektoriaus pasikeitimas trivialios erdvės žymėjime. Taip paprasta!

Visoje operacijoje taip ir vyksta, kaip ir skaliarinėje kūryboje, prisiima likimą du vektoriai... Tegul nėra laiškų.

Pati dia reikštižingsnis po žingsnio:. Raskite geriausius variantus ar net vektorių sukimosi garsą tokiu pat būdu ties kvadratinėmis arkomis nuo kryžiaus.

Pirmiausia ir svarbiausia maitinimas: yaksho in vektorių skaliarinis kūrimas priimk dviejų vektorių likimą, і galima padauginti iš dviejų vektorių, todі kodėl augimas? Yavna augimas, persh viskam, REZULTATAI:

Skaliarinių vektorių є NUMBER rezultatas:

Vektoriaus vektoriaus VECTOR rezultatas:, kad vektorius būtų padaugintas ir vektorius žinomas. Uždarykite klubą. Vlasne, operos pavadinimas yra. Kuriant naują literatūrą prasmė gali būti pakeista, aš nugalėsiu su raide.

Vektoriaus kūrimo vertė

Bus nedidelis nuotraukų pasirinkimas, tada keletas komentarų.

Viznachennya: vektorinis sūris nekolinearinis vektorius_v, paėmus iš šio įsakymo, vadinasi VECTOR, dovžina kiek skaičiais kelio lygiagretainio plotai motyvuoti duotais vektoriais; vektorius ortogonaliniai vektoriai, ir konjugacijas, kad būtų galima teisingai išdėstyti pagrindą:

Paimta rankomis, čia daug spalvų!

Taip pat galite pamatyti šias suta akimirkas:

1) Vyhіdni vektoriai, pažymėti raudonomis rodyklėmis, viznenny ne kolinearinis... Bus aiškiai matoma kolinearinių vektorių įvairovė.

2) Imami vektoriai griežtai nustatyta tvarka: – "a" padaugintas iš "ba", o chi reiškia ne „be“ į „a“. Kelių vektorių rezultatasє VECTOR, o tai reiškia mėlyną spalvą. Jei vektorius padauginamas sūkurio tvarka, galime išskirti moterišką rivny, o tiesiam vektoriui priešingą (avietės spalva). Tobto sąžiningas paritetas .

3) Dabar atpažįstama iš vektoriaus kūrimo geometrinės gyvatės. Tai labai svarbus dalykas! Mėlynojo vektoriaus DOZĖ (a, taip pat avietinio vektoriaus і) yra skaitiniu būdu vektoriuose indukuoto lygiagretainio PLOTOS dydis. Ant mažo juodo atspalvio lygiagretainio.

Pastaba : fotelis є schematiškas, і, žinoma, jis yra nominalus vektoriaus pridėjimui, o ne lygiagretainio plotui.

Atspėk vieną iš geometrinių formulių: kelio lygiagretainio plotas, pridėjus sumuojamas kraštines ant kutos sinuso tarp jų... Tiems, kurie myli tai, kas buvo pasakyta, galioja DOVE vektoriaus apskaičiavimo formulė:

Įdomu, ar formulė yra apie vektoriaus TRUE, o ne apie patį vektorių. Koks praktiškas vilkas? O prasmė tokia, kad analitinės geometrijos darbuotojai dažnai žino lygiagretainio plotą, suprasdami vektoriaus kūrimą:

Svarbi formulė draugui. Lygiagretainio įstrižainė (raudona punktyrinė linija) turi būti padalinta į du lygius tricitus. Otzhe, triračio motociklo plotą, kurį paskatino vektoriai (raudonas atspalvis), galima rasti už formulės:

4) Tai, kad laukas yra ne mažiau svarbus, yra tai, kad vektorius yra statmenas vektoriams, todėl ... Zrozumіlo, priešingai ištaisantis vektorius (avietės rodyklė) taip pat yra statmenas išvesties vektoriams.

5) Konjugacijų vektorius taip, scho pagrindu maє teisingai orієntаtsіyu. Pamokoje apie pereina prie naujo pagrindo Baigiau teikti ataskaitas apie orієntatsії sritis ir iš karto jie yra laisvi, taigi ir laisvė atvirai erdvei. Paaiškinsiu ant pirštų dešinės rankos... Raskite keletą minčių paskutinis pirštas su vektoriumi i vidurinis pirštas su vektoriumi. Bevardis pirštas ir mažasis prispausti prie slėnio. Kaip rezultatas nykštys- Vektorinė televizija nustebins į kalną. Tse і є teisinis pagrindas (šiek tiek pačiam). Dabar atsiminkite vektorius ( vidurinis pirštas) Po kelių akimirkų didysis pirštas užsidegs, o vektorinis televizorius vis tiek stebins žemyn. Tse taip pat yra teisinis pagrindas. Mozhlivo, tu turi mitybos kaltę: koks pagrindas mažesniam supratimui? „Pritraukti“ prie tų pačių pirštų kairiosios rankos vektorius, apkarpykite lіviy pagrindą і lіvu аrієntatsіyu erdvę (tsyomu vipadku didysis pirštas išskleistas dešiniajame apatinio vektoriaus krašte)... Vaizdžiai atrodo, kad pagrindai „susisuka“ arba erdvė aplink šonus. Pirmasis supratimas nereiškia, kad reikia gerbti tai, ką mes laikome abstrakčiais – taigi, pavyzdžiui, atvirai zvichaynisinke veidrodžio erdvei, taip pat „vitiagti pamatyti objektą iš veidrodžio“ Prieš kalbą nueikite prie veidrodžio trimis pirštais ir analizuokite vaizdą ;-)

... jakas, juk tai gerai, dabar tu apie tai žinai dešinė- ir lіvoorієntovanih bazes, baisiau vislovuvannya deyak lektoriai apie mastymo kaita =)

Kolinearinių vektorių vektorinis suktukas

Ataskaitos data parinkta, tai tapo per didele problema, tai galima pamatyti, jei yra kolineariniai vektoriai. Kadangi vektorius yra kolinearinis, jį galima išplėsti viena tiese, o mūsų lygiagretainis gali būti „sulankstytas“ į vieną tiesę. Tokia sritis, kaip atrodo, yra matematika, virogenas Lygiagretainis nulis. Tai yra nulio sinusas arba 180 laipsnių iki nulio, o tai reiškia, kad plotas lygus nuliui

Tada toks rangas, jakšo і ... Žvėriška pagarba, bet pats vektoriaus pridėjimas yra prie nulio vektoriaus, bet praktiškai dažnai nėra gerai rašyti, bet ir brangu iki nulio.

Dalelė vipadok - vektoriaus pridėjimas prie savęs:

Norėdami sukurti papildomą vektorių, galite pakeisti trivialių vektorių skaičių, o vidurinių nustatymo procesą galite pasirinkti laisvai.

Jį galite naudoti praktiniams tikslams trigonometrinė lentelė, schobas žino sinusų reikšmes.

Na, gerai, rozpalyєmo ugnis:

1 užpakalis

a) Žinokite vektoriaus vektoriaus genialumą

b) Žinokite vektorių indukuoto lygiagretainio plotą, jei

Sprendimas: Sveiki, tai ne drukarska pomilka, vikhіdnі danі mintyse, aš navmino sudaužiau tą patį. Štai kodėl dizaino sprendimas išeis!

a) Reikia žinoti protui vakarieniauti vektorius (vektorius į tavo). Dėl bendros formulės:

Žiūrėti:

Jei man atsibodo vakarienė, tada atrodo, kad dydis yra vienas.

b) Protui žinoti būtina plotas vektoriuose sukelta paralelograma. Pateikto lygiagretainio plotas yra skaitiniu požiūriu reikšmingas vektoriaus pridėjimui:

Žiūrėti:

Žvėriška pagarba, na, žinios apie vektorinę televiziją nenuklysta, mus pamaitino figūrų sritys pagal dydį – kvadratiniais vienetais.

Nustebkite, būtina žinoti, kas slypi už proto, ir išeiti iš formulės aišku peržiūrėti. Galite pradėti nuo pažodiškumo, raidžių ale vistachaє vikladų viduryje ir su daug šansų pereiti prie papildomo optimizavimo. Jei triukas nėra ypač įtemptas - jei jis atrodys neteisingas, kils priešiškumas, bet žmonės neprieštarauja paprastoms kalboms ir/už tai, kad nesuvokia pavydo esmės. Visą akimirką, kai reikia apkarpyti valdiklį, būtinai mokykitės iš visos matematikos ir kitų dalykų, pvz.

Kur dingo didžioji raidė „en“? Iš principo galima laikytis punkto prieš sprendimą, net ir greitai pajutus greitį, nesu palaužtas. Esu padrąsintas su visu intelektu, tai yra vieno ir to paties prasmė.

Populiarus apsisprendimo užpakaliukas:

2 užpakalis

Žinokite triračio, varomo vektoriais, yaksho, plotą

Formulė, kaip nustatyti triračio plotą pagal vektoriaus pridėjimą, pateikta datos komentaruose. Sprendimas ir pasiūlymas dėl pamokos.

Praktiniu lygmeniu mugė platesnė, tricitai gali nusileisti.

Paskutines naujienas žinome:

Vektorių kūrimo vektorių galia

Vektoriaus kūrimo galios dejakas jau peržiūrėtas, įtrauksiu visą sąrašą.

Tinkamam skaičiui vektorių ir teisingam skaičiui yra teisingi šie laipsniai:

1) Jų informaciniuose dzhereliuose esmė ne valdžios įžvelgiama, bet dar svarbiau praktiniam planui. Be to, nesivargink.

2) - to paties pavadinimo galia antikomutacinė... Kaip atrodo, vektorių tvarka yra reikšminga.

3) - viengungis abo asociatyvus vektoriaus pratsi dėsniai. Konstanta neturi jokių problemų kaltinti dėl vektoriaus kūrimo ribų. Tikrai, kas tai?

4) - rozpodilny abo paskirstymas vektoriaus pratsi dėsniai. Taip pat nėra problemų atidarant šventyklas.

Pademonstruosiu trumpą užpakaliuką demonstracijai:

3 užpakalis

Pažįsti Yaksho

Sprendimas: Norint išmanyti, būtina žinoti vektorinio meno kiekį. Apibūdinkite mūsų miniatiūrą:

(1) Vadovaujamasi asociatyviniais dėsniais, tai konstanta už vektoriaus kūrimo ribų.

(2) Mes kalti dėl konstantos tarp modulio, "minuso" ženklas turi savo modulį "z'ydag". Dovžina gali būti neigiama.

(3) Toliau.

Žiūrėti:

Pats metas mesti malkas prie laužo:

4 užpakalis

Apskaičiuokite triračio, varomo vektoriais, jaksho, plotą

Sprendimas: Triračio plotas žinomas pagal formulę ... Svarbiausia, kad pats vektorius „tse“ ir „de“ yra vaizduojami kaip vektorių suma. Algoritmas čia yra standartinis і chimos nagaduє butt Nr. 3 ir 4 pamoka Skaliariniai priedų vektoriai... Sprendimas aiškumo dėlei yra „rosib'єmo“ trimis etapais:

1) Pirmuoju mažu mastu vektorius tvir per vektorių tvir, dieną, virasimo vektorius per vektorių... Nepalik žodžių apie dozhini!

(1) Įveskite vektorių virazi.

(2) Vikoristovuchi paskirstymo įstatymai, atviros rankos kelių klaidų taisyklei.

(3) Vikoristovuchi asociatyviniai dėsniai, dėl tarpvektoriaus kūrinių kaltina visas konstantas. Turėdami nedidelį informacijos kiekį nuo 2 iki 3, galite aplankyti vieną valandą.

(4) Pirmasis ir paskutinis galios priėmimo nustatymo nulio (nulio vektoriaus) priedas. Kita Vikoristo pusė turi vektoriaus kūrimo antikomutatyvumo galią:

(5) Tikriausiai šiek tiek papildomai.

Dėl to vektorius atsiranda per vektorių, kurį reikia pasiekti:

2) Kitame etape mes žinome, kiek mums reikia vektorių sukūrimo. Tsya diya nagaduє 3 priedas:

3) Mes žinome shukany triračio plotą:

2-3 žingsnių sprendimai gali būti išduodami vienoje eilėje.

Žiūrėti:

Pažiūrėkite į valdymo robotų plotį, nepriklausomos versijos užpakalinę ašį:

5 užpakalis

Pažįsti Yaksho

Trumpas sprendimas ir pamokos santrauka. Keista, bet prieš juos turime daug garbingų užpakaliukų ;-)

Vektorių vektorių sukimasis koordinatėse

pateikta ortonormaliu pagrindu, pasukite formulę:

Formulė paprasta: viršutinėje formatavimo įrankio eilutėje rašomi koordinačių vektoriai, kitoje ir trečioje – vektorių koordinatės, o indėlis – turėti griežtą tvarką- Paimsiu vektoriaus "ve" koordinates, tada vektoriaus "double-ve" koordinates. Jei vektorius reikia padauginti ta pačia tvarka, tada pelėms reikia atsiminti eilutes:

Užpakalis 10

Peržiūrėkite, kur kolinear bus pakeliui į platybes:
a)
b)

Sprendimas: Taisymas pagrįstas viena iš pamokai pateiktų instrukcijų: jei vektorius yra kolinearinis, tada vektoriaus priedas pereina į nulį (į nulinį vektorių): .

a) Mes žinome vektorių tvir:

Esant tokiam rangui, vektoriai nėra kolineariniai.

b) Mes žinome vektorių tvir:

Žiūrėti a) ne kolinearinis, b)

Ašis, mabutas ir visi pagrindiniai vektorinių priedų vektorių vaizdai.

Daniy bus ne blogiau nei puikus, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektoriai, nebagato. Tiesą sakant, viskas telpa į vertę, geometrinį pokytį ir keletą darbo formulių.

Zm_shaniy tvir vektoriai - tse tvir trys vektoriai:

Ašis smirda kaip lokomotyvas ir tikrina, nemiršta, jei skaičiuoja.

Peržiūrėkite toliau pateiktą paveikslėlį:

Viznachennya: Zmіshanim sūris ne lygiagrečiai vektorius_v, paėmus iš šio įsakymo, būti pašauktam ob'єm gretasienis, raginamas pateiktuose vektoriuose, su ženklu „+“, kuris yra taisyklių pagrindas, ir ženklu „-“, kuris yra linijų pagrindas.

Viconaєmo kūdikiai. Linijos mums nematomos su punktyrine linija:

Porinaєmo ir viznachennya:

2) Imami vektoriai dainavimo tvarka, kad vektorių pertvarkymas būtybėje, kaip nori, be palikimo nebūsi išminuotas.

3) Prieš tai, komentuodamas geometrinę gyvatę, turiu omenyje akivaizdų faktą: vektorių pokytis є SKAIČIUS:. Literatūros pradžioje dizainas gali būti daromas labai dažnai, skambu, kad žinočiau tvir prasmę, o rezultatas sunumeruotas raide "ne".

Dėl viznachennyam keisti tvir - tse obsyag parallelepipeda, raginamas vektoriuose (paveikslėlis padengtas raudonais vektoriais ir juodos spalvos linijomis). Tai yra paskutinio gretasienio parodymo skaičius.

Pastaba : fotelis є schema.

4) Nežinosime, kaip sklandyti suprasdami pagrindą ir erdvę. Paskutinės dalies jausmas to, kuris gali duoti minuso ženklą diskusijoms. Paprastais žodžiais tariant, tvir pokytis gali būti neigiamas:.

Beposeredno reikšmė kita yra gretasienio skaičiaus apskaičiavimo formulė, paraginta vektoriuose.