Параллелепипед векторуудын өндөр. Вектор витвир векторууд. Zmіshane tvіr векторууд. Вектор үүсгэх утга

Тэдний координатаар өгөгдсөн i векторуудын хувьд tvir-ийн утгыг дараах томъёоны дагуу тооцоолно.

Zm_shany tvir зогсонги байдал: 1) obsyag_v тетраэдр ба параллелепипедийг тооцоолоход векторууд, i, сарлагийн ирмэг дээр, томьёоны дагуу :; 2) хэрхэн оюун ухааны coplanarity векторууд, i: i - coplanar.

Сэдэв 5. Талбайн шулуун шугамууд.

Ердийн вектор шулуун , өгөгдсөн шулуун шугамуудад перпендикуляр тэгээс өөр векторыг дуудна. Шулуун вектор шулуун , өгөгдсөн шулуунтай параллель ямар ч тэгээс бусад векторыг дуудна.

Чигээрээ бүс дотор

1) - zagalne rivnyannya шулуун, де хэвийн вектор шулуун;

2) - Rivnyannya шулуун шугам, scho өгөгдсөн вектор перпендикуляр цэгээр дамжин өнгөрөх;

3) Каноник Ривняння );

5) - шууд kutovym kofіtsіntom хамт , де - Цэг нь якугаар шууд дамждаг; () - агуулахаас шууд байдаг Кут; - Довжина (тэмдэгтэй) харагдаж байгаа бөгөөд энэ нь тэнхлэг дээр шууд гарч ирдэг ("" тэмдэг нь тэнхлэгийн эерэг хэсэг рүү хөтөлдөг ба "" сөрөг ").

6) - шууд видризках дээр, de i - Dovzhini-г (тэмдэгтэй) харуулсан бөгөөд энэ нь координатын тэнхлэгүүд дээр шулуун гарч ирдэг i ("" тэмдэг ", тэнхлэгийн эерэг хэсэг дээр """ сөрөг байдлаар харагдана).

Нэг цэгээс шулуун руу яв Тухайн газар дээрх орон сууцны байрыг харгалзан үзвэл тэд дараахь томъёог дагаж мөрдөх ёстой.

Кут, ( )mіzh шулуун і, хайрцагнаас гарсан эсвэл kutovym функцтэй хүмүүсийн өгсөн, доромжилсон томъёоны нэгний ард байна.

Якшо або.

Якшо або

Шууд халих цэгийг зохицуулах і систем ба шугамын шугамын хоорондох холболтыг хооронд нь холбоно: abo.

Ердийн хавтгай вектор , өгөгдсөн талбайд перпендикуляр тэгээс бусад векторыг дуудна.

Площина Координатын системийг дэвшилтэт төрлүүдийн аль нэгтэй тэнцүү хуваарилж болно:

1) - zagalne rivnyannya талбай, талбайн хэвийн вектор;

2) - Rivnyannya талбай, scho өгөгдсөн вектор перпендикуляр цэгээр дамжин өнгөрөх;

3) - Rivnyannya газар, scho гурван цэгээр дамжин өнгөрөх, би;

4) - Ривняння бүс видризках дээр, de, і - Dini (тэмдэгтэй) харуулсан бөгөөд энэ нь координатын тэнхлэгүүд дээр дөрвөлжин хэлбэрээр харагдана, i ("" тэмдэг нь тэнхлэгийн эерэг хэсэг рүү хүргэдэг "", сөрөг байдлаар).

Цэгээс хэсэг рүү яв , Гэртээ өссөн rivnyans өгсөн, томъёог дагах:

Кут,( )mіzh бүсүүд Загалные ривняннимигийн өгсөн нэг нь томъёоны ард байна.

Чигээрээ задгай газар Координатын системийг дэвшилтэт төрлүүдийн аль нэгтэй тэнцүү хуваарилж болно:

1) - zagalne rivnyannya шулуун, хоёр талбайн халих шугам шиг, de - талбайн хэвийн векторууд i;

2) - Ривняння шулуун, өгөгдсөн вектортой параллель цэгээр дамжина ( Каноник Ривняння );

3) - Ривняння шулуун, scho хоёр дан цэгээр дамжин өнгөрөх;

4) - шулуун шугам, өгөгдсөн вектортой параллель цэгээр дамжин өнгөрөх, ( параметрийн rіvnyannya );

Кут, ( ) mіzh шулуун і задгай газар Өгөгдсөн каноник ривнянууд томъёоны ард байна:

Шулуун шугамыг гатлах цэгийг зохицуулна параметрийн эквивалентаар өгөгдсөн тэр газар , гэртээ өссөн rivnyans өгсөн, Тэд шугам rivnyans системүүдийн шийдэл болгон ажиллах болно:.

Кут, ( ) mіzh шулуун , каноник rivnyany-д өгсөн тэр газар , Дараах томъёог өгөв:.

Сэдэв 6 Өөр өөр эрэмбийн муруйнууд.

Өөр дарааллын алгебрийн муруйкоординатын системд муруй гэж нэрлэгддэг, zagalne rivnyannya якой має вигляд:

de numbers - нэг шөнийн дотор тэг рүү буцаж болохгүй. Өөр өөр дарааллын муруйг ангилахыг зөвлөж байна: 1) yakshcho, дараа нь headroom ryvnyannya viznachaє муруй байна эллипс төрөл (тойрог (ат), эллипс (ат), хоосон багц, цэг); 2) якшо, дараа нь - муруй гиперболын төрөл (гипербол, хэд хэдэн шулуун шугам, scho to overflow); 3) якшо, дараа нь - муруй параболик төрөл(парабол, хоосон багц, шулуун, хэд хэдэн зэрэгцээ шулуун шугам). Тойрог, эллипс, гипербол, парабол гэж нэрлэдэг өөр дарааллын виртуал бус муруйнууд.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha вирусын бус муруй (коло, эллипс, гипербол, парабол) нь илүү олон квадратыг харах аргаас хамааран нэг нь ирэх төрлүүдийн аль нэгийг тэгшитгэхэд хүргэдэг.

1а) - Rivnyannya кола нь цэг ба радиус дээр төвлөрсөн (Зураг 5).

1б)- Координатын тэнхлэгүүдтэй параллель тэгш хэмийн тэнхлэгүүдтэй цэг дээр төвлөрсөн Ривняння элипса. Тоонуудыг дуудаж байна могойн замаар шулуун гэдэсний гол эллипс; эллипсийн оргилууд .

Координатын системд имэйл оруулахын тулд: 1) vid гэсэн утгатай цахим шуудангийн төв; 2) эллипсийн тэгш хэмийн тэнхлэгийн тасархай шугамын төвөөр зурсан; 3) энэ нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй параллель төв ба талуудтай гол тэгш өнцөгт эллипсийн тасархай шугам байх болно; 4) Зулвангийн нарийн шугамаар дүрсэлсэн, тэдгээрийг шулуун гэдэсний гол зууван дээр бичээд, хажуу талыг нь зөвхөн эллипсийн оройд наасан байна (Зураг 6).

Үүний нэгэн адил сарлагийн хажуугийн гол шулуун гэдэс болох і colo байх болно (Зураг 5).

5-р зураг 6-р зураг

2) - rivnyannya гипербола (гэж нэрлэдэг уясан) тэгш хэмийн тэнхлэгүүд нь координатын тэнхлэгүүдтэй параллель байх цэг дээр төвлөрсөн. Тоонуудыг дуудаж байна гиперболын тэнхлэгүүдээр ; тэгш хэмийн тэнхлэгүүдтэй параллель талуудтай тэгш өнцөгт, цэг дээрх төв нь - гол тэгш өнцөгт гипербол; тэгш хэмийн тэнхлэгүүдтэй үндсэн тэгш өнцөгтийн хөндлөн урсгалын цэгүүд - гиперболын орой; шулуун, үндсэн тэгш өнцөгтийн цухуйсан оройгоор дамжина - гиперболын асимптотууд .

Координатын системд гипербол үүсгэхийн тулд: 1) гиперболын нэг утгатай төв; 2) гиперболын тэгш хэмийн тэнхлэгийн тасархай шугамын төвөөр зурсан; 3) тэгш хэмийн тэнхлэгтэй параллель төв ба талуудтай гол тэгш өнцөгт гиперболын тасархай шугам байх болно; 4) гол тэгш өнцөгтийн цухуйсан оройг дундуур тасархай шугамаар зурсан боловч гиперболын асимптотууд нь хоорондоо нягт уялдаатай байдаггүй, координатын координатыг тасалдалгүй хардаг, гиперболын гиперсууд ойртож байгаа бол болохгүй. өөрчлөлт; 5) Нарийн гиперболын шугамын дүрс (Зураг 7) эсвэл гиперболын (Зураг 8).

жижиг 7 жижиг 8

3а)- тэгш хэмийн цэг дээр оройтой Rivnyannya парабол, параллель координатын тэнхлэг (Зураг 9).

3б)- тэгш хэмийн цэг дээр оройтой Rivnyannya парабол, параллель координатын тэнхлэг (Зураг 10).

Координатын системд парабол үүсгэхийн тулд: 1) параболын нэг утгатай орой; 2) параболын тэгш хэмийн тасархай шугамын дээд хэсэгт зурсан; 3) параболын параметрийн тэмдгээс хамааран параболыг чиглүүлж буй дүрслэгдсэн шугаман парабол: - параболын тэгш хэмийн тэнхлэгтэй параболын зэрэгцээ координатын тэнхлэгийн эерэг тал (9а ба 10а-р зураг); at - координатын тэнхлэгийн сөрөг чиглэлд (Зураг 9б і 10б).

Жижиг. 9а Жижиг. 9б

Жижиг. 10а Жижиг. 10б

Сэдэв 7 Личгүй. Олон тоо. функц.

Під bezlichchyu Оюун ухаан бол өөрийгөө бодож, нэгийг төөрөгдүүлдэг байгалийн дээд оршихуй юм. Ob'єkti, яаж арчаагүй болох вэ, його гэж нэрлэ элементүүд ... Үүнгүйгээр та тасалдалгүй (хязгааргүй тооны элементүүдээс хадгалагдсан), kintsev (хязгааргүй тооны элементүүдээс хадгалагдсан), хоосон (хүссэн элементээс өшөө авахгүй байх) боломжтой. Bezlich poznachayut :, ийм элементүүд :. Маш их мэдлэгийг хоослох.

Безлич нэр by Олон, бүх элементүүд нь олон байдаг тул олон, бичдэг. Bezlich болон залга rivnim , өмхий үнэр нь өөрөө болон бичихийн тулд элементүүдийн нам гүмээс хадгалагддаг. Хоёр олон ба тэдгээртэй тэнцүү ба зөвхөн тэдгээртэй тэнцүү байх болно.

Безлич нэр бүх нийтийн (Энэ математикийн онолын хүрээнд) , онолын хувьд авч үзсэн бүх объектын элемент болгон.

Личгүйгээр та асууж болно: 1) бүх його элементүүдийн pererahuvannyam, жишээ нь: (kintsev олон тооны хасагдсан); 2) олонлогоор өгөгдсөн бүх нийтийн олонлогт элемент хуваарилах дүрмийн ажилтнуудад:.

"Өднанням"-ын тухай

Перетин олон бөгөөд тэдгүйгээр дуудагдах болно

Ризнициа олон бөгөөд тэдгүйгээр дуудагдах болно

Нэмэлт олон ургальчийг (бүх нийтийн олон тоо хүртэл) bezlich гэж нэрлэдэг.

Хоёр олон ба дуудагддаг тэнцүү мөн бичих ~ хэрвээ ижил элементүүд олон байвал олонх нь хоёрдмол утгагүй байдлаар тогтоож болно. Безлич нэр Рахунковим , натурал тоогүйгээр тэнцүү байх тохиолдолд: ~. Өвчтэй хүмүүст мэдэгдэх viznachennyam нь маш их хоосон.

Хэд хэдэн ялагчдад өшөө авахын тулд маш их зүйл байгаа үед олон ялагчдын дарамтыг ойлгоорой. Шаардлагагүй эвлэрэх хүсэл. Надад түүний элементүүдийн олон тооны kintsevoy є хэрэгтэй байна.

Ижил олон талт байдал нь хатуулагтай тэнцүү байж болно. Безлич нэр долоосонгүй , татах нь маш их татахад илүү байдаг тул.

deisnim (бид ярьдаг) тоо төгсгөлгүй олон арван дриб гэж нэрлэгдэх, "+" эсвэл "" тэмдгийг таних. Тоонуудыг шулуун шугамын цэгээр харуул. Модуль Драйвын дугаарын (үнэмлэхүй утгыг) миний хувьд тоо гэж нэрлэдэггүй:

Безлич нэр тоон , эдгээр нь тооны дизайны элементүүд юм. хөндлөнгөөс оролцож байна тоогүй дууддаг:,,,,,,,,,.

Оюун санааны сэтгэл ханамжтай тоон шулуун шугамын бүх цэгүүдгүйгээр de - нэлээн бага тоогоор дуудагдах болно. -зах (эсвэл зүгээр л захаар) і цэг нь мэдэгдэж байна. Бүх оноогүйгээр би угааж, де - маш их тоогоор, дуудагдах - зах (эсвэл зүгээр л хилээр) тогтворгүй байдал гэсэн үг юм.

Нэг ба тоон утгыг авдаг хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг post_noyu. Rosemir, scho өөр өөр тоон утгыг олж авах, гэж нэрлэдэг zminnoї. функц Арьсны тоог нэг бүхэл тоогоор байрлуулж, бичих дүрэм гэж нэрлэдэг. Безлич нэр талбай функцууд, - bezlichchyu (бүс нутгийн хувьд ) үнэ цэнэ функцууд, - маргаан , - функцийн утга . Бид функцийг томъёогоор тохируулдаг аналитик аргаар є функцийг тодорхойлох арга замыг өргөжүүлэх болно. -ийн байгалийн бүс Уг функцийг аргументийн утгагүй утга гэж нэрлэдэг бөгөөд үүний төлөө томъёо өгөгдсөн. Функцийн график , Тэгш өнцөгт координатын системд тэдгээрийг координат бүхий талбайн бүх цэггүйгээр дууддаг.

Функцийг дуудаж байна хосолсон иж бүрдэл дээр, тэгш хэмтэй цэг, бүх хүний хувьд оюун ухааныг харахын тулд: і хосгүй Умова руу хэрхэн зочлох вэ. іnshomu vypadku онд - zagalny төрлийн abo функц хосолсон биш, хосгүй биш .

Функцийг дуудаж байна үе үе олон болж, тоо хаана байна ( функциональ хугацаа ), мөн, хүн бүр umova харахын тулд:. Хамгийн бага тоог үндсэн үе гэж нэрлэдэг.

Функцийг дуудаж байна монотон ургадаг (саарах ) олон, бүр илүү ач холбогдолтой, аргумент нь илүү (бага) утгатай функц юм.

Функцийг дуудаж байна хүрээлэгдсэн олон тоо болж, энэ нь тоо, мөн, хүн болгонд оюун ухааныг харах:. Ерөнхийдөө функц нь хязгааргүй .

Зворотный функцийн өмнө , Ийм функцийг арьсны болон

Нэгэн зэрэг тохируулна. Сайн мэдэх функцийн хувьд функцийн дуу авиа , шаардлагатай virishity rivnyannya шодо. Якшо функц , є хатуу монотонтой, гэнэтийн байдлаар, цаашлаад хэрэв өсөлтийн функц (өөрчлөлт) байвал дуугарах функц нь бас нэмэгдэж байна (өөрчлөлт).

функц, viglyad, de, функц нь ийм, гэж үйл ажиллагааны хамрах хүрээ нь функцийн утгагүй утгыг орлуулах, гэж нэрлэдэг. нугалах функц бие даасан аргумент. Би үүнийг өөрийн үйлдвэрлэлийн аргумент гэж нэрлэдэг. Эвхэх функцийг мөн найруулгын функц гэж нэрлэдэг ба бичнэ үү:.

Үндсэн элементүүд функцуудыг ашигладаг: муж улс функц, шоу функц (,), логарифм функц (,), тригонометр функцууд,,,, аман тригонометр функцууд,,,. Элемент Үүнийг арифметик үйлдлүүд болон бүтцүүдийн тоогоор үндсэн үндсэн функцүүдээс авдаг функц гэнэ.

Функцийн графикийн даалгавруудын хувьд функцын график нь хэд хэдэн засвар (zsuv, шахсан эсвэл өргөтгөсөн, харуулах) график хүртэл үүсгэгдэнэ:

1) 2) тэнхлэгийн тэгш хэмтэй график дүрслэлийг дахин бүтээх; 3) тэнхлэг дээрх графикийг нэг нэгж болгон өөрчлөх (- баруун тийш, - зүүн талд); 4) тэнхлэгийн дагуу zrushuє графикийг нэг болгон өөрчлөх (- дээш, - доош); 5) график vdovzh тэнхлэг roztyaguє үе үе, шахаж шиг заримдаа, гэх мэт засварлах; 6) нь дахин сунгах график vdovzh тэнхлэгийг дахин бий болгох, удаа дараа шахаж байна.

Функцийн графикаас харахад дараахь зүйлийг бэлгэдлийн хувьд хийх боломжтой.

Анхаарна уу. Виконанни хүндэтгэлийн слайдыг дахин хэрэгжүүлэхэд тэнхлэгийн zsuvu vdovzh-ийн хэмжээг энэ тогтмолоор тогтоодог, учир нь энэ нь маргаан биш харин аргумент дээр ирдэг.

Функцийн график нь доошоо эсвэл доошоо байвал гүвээ өөд шулуун байгаа цэгийн оройтой парабол юм. Шугамын функцүүдийн график нь цэг дээр төвлөрсөн гипербола бөгөөд түүний асимптотик нь координатын тэнхлэгүүдтэй параллель төвөөр дамжин өнгөрдөг. , scho zadovolnyayut umovu. дуудагдах.

ТВ векторууд харагдаж байна, і , бид довтолгооны зэрэглэлээр нугалав:
... Энд эхний хоёр векторыг вектороор үржүүлж, үр дүн нь гурав дахь вектороор скаляр байна. Ийм твирийг вектор-скаляр буюу гурван векторын бүтээл гэж нэрлэдэг. Zm_shaniy tvir є ганц тоо.

Z'yasuєmo геометрийн zm_st virazu
.

Теорем ... Параллелепипедийн чиглэлийн гурван вектор руу шилжих, олон тооны вектороор өдөөгдөж, нэмэх тэмдгээр авсан, векторууд гурвын баруун талыг баталгаажуулж, өмхий тэмдгийг зөвшөөрсөн мэт хасах тэмдгээр авсан.

Хүргүүлсэн..Би є вектор шиг хавиргатай параллелепипед болно , , тэр вектор
.

Маємо:
,
, де векторууд дээр үүссэн параллелограммын талбай юм і ,
зөв гурван векторын хувьд
хайрын төлөө, де
- Висота параллелепипед. Отримуємо:
, tobto.
, де - obsyag параллелепипед, вектороор батлагдсан , і .

Муу бүтээлийн хүч

1. ТВ-ийн өөрчлөлт хэзээ өөрчлөгдөхгүй мөчлөгийн yogo spivnikiv, tobto дахин зохион байгуулалт. ...

Үнэн, хэрэв та хавирганы зохион байгуулалтыг биш харин паралепедийн талаар өөрчлөхгүй бол.

2. Вектор ба скаляр үржүүлгийн тобто тэмдэгтээр цаг өөрчлөгдөхөөс өмнө дэлхий дээр ямар ч өөрчлөлт байхгүй.
.

Шударга,
і
... Хүсэл тэмүүллийн мөчлөгийн баруун талд байгаа тэмдгийг гурван векторын нэг буюу хэлтэрхий авдаг. , , і , , -Нэг байгууллага.

Отже,
... ТВ векторын өөрчлөлтийг бүртгэхийг бүү зөвшөөр
вигляд дээр
вектор скаляр үржүүлгийн шинж тэмдэггүй.

3. Хоёр вектор-spivnikiv, tobto байгаа эсэхийг хулгана солигдсон тохиолдолд Zmіshane tvіr zmіnyu тэмдэг.
,
,
.

Мэдээжийн хэрэг, ийм орлуулалт нь вектор бүтээл дэх үржүүлэгчдийн орлуулахтай тэнцүү бөгөөд энэ нь тэмдэг юм.

4. Тэг биш векторуудын түвшний хэлбэлзэл , і нэгээс тэг хүртэл, хэрэв өмхий нь coplanar байвал.

2.12. Координат хэлбэрээр үүсгэх хэмжээг ортонормаль үндэслэлээр тооцоолох

Надад вектор өгөөч
,
,
... Вектор ба скаляр үүсгэх tvir, vikoristovuyu болон координатуудад өөрчлөлт орсон нь мэдэгдэж байна.

. (10)

Отриманы томъёог илүү богино хэлбэрээр бичиж болно.

oskіlki тэгш байдлын баруун хэсэг (10) є гурав дахь эгнээний элементүүдийн хувьд гурав дахь эрэмбийн маягт эзэмшигчийн хуваарилалт.

Дахин хэлэхэд, векторуудын координатаас атираат 3-р эрэмбийн форматтай файлын векторуудад өөрчлөлт гарч, үржүүлж болно.

2.13.Бүтээлийн нигүүлслийн хүүхдүүд

Ил задгай орон зайд векторуудын харилцан чиглэлийг тодорхойлох

Харилцан чиглэсэн векторуудын тэмдэглэгээ , і довтолгооны mіrkuvannyah дээр runtutsya. Якшо
, дараа нь , , - Трийка эрх; Якшо
, дараа нь , , - Лива триика.

Оюун санааны харьцуулалтын векторууд

Вектор , і coplanar todi болон хэрэв зөвхөн тоди, хэрэв өөрчлөлт ороогүй бол
,
,
):

вектор , , хавтгай.

Viznennya obsyag_v параллелепипед болон trikutnoy pіramіdi

Вектороор өдөөгдсөн паралелепед гэдгийг харуулах нь чухал биш юм , і сарлаг тоолох
, болон obsyag трико дээрэм, cich векторууд дээр өдөөсөн, dorivnyu
.

хувьцаа 1.Аваач, scho вектор
,
,
хавтгай.

Шийдвэр.Томъёоны векторын тоонд өөрчлөлт орсныг бид мэднэ.

Цэ гэдэг нь scho вектор гэсэн үг
хавтгай.

хувьцаа 2.Тетраэдрийн Дани оройнууд: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Ёго висотигийн жинг мэдэхийн тулд дээрээс нь доошлуулсан .

Шийдвэр.Бид тетраэдрийн цуглуулгыг мэднэ
... Томъёоны хувьд би:

Oskіlki viznachnik сөрөг тоог илүүд үздэг, дараа нь томьёоны өмнө бүх уналт нь хасах тэмдгийг авах шаардлагатай. Отже,
.

Шукан магнитуд hтомъёоноос нүдээр
, де С - Суурь талбай. Харааны хувьд чухал ач холбогдолтой С:

де

Оскилки

Томъёо
үнэ цэнэ
і
, отримаємо h= 3.

хувьцаа 3.Чи чимдэг вектор
орон зайн суурь? Сарнайн вектор
векторууд дээр үндэслэсэн.

Шийдвэр.Векторууд өргөн уудам байдлын үндэс суурийг тавьдаг тул бүх өмхий нь нэг газар оршдог, tobto. є хосгүй. Твир векторуудын өөрчлөлтийг бид мэднэ
:
,

Аль хэдийн векторууд хоорондоо уялдаатай биш бөгөөд орон зайн суурийг тавьсан. Хэрэв векторууд орон зайн суурийг тавьсан бол энэ нь вектор байх болно та үндсэн векторуудын шугаман хослолыг хараад төлж болно, гэхдээ
де
вектор координат суурь векторууд дээр
... Бид ривнянуудын системийг сурч, холбосноор координатуудыг мэддэг

Виришучи її Гаусын аргаар, маємо

Звидси
... Тоди .

Ийм зэрэглэлд,
.

хувьцаа 4.Пирамидигийн оргилууд нь дараахь цэгүүдэд байрладаг.
,
,
,
... Тооцоолох:

a) нүүрний хэсэг
;

б) obsyag pіramіdi
;

в) вектор проекц
шулуун вектор
;

г) кут
;

e) дахин хөрвүүлэх, scho вектор
,
,
хавтгай.

Шийдвэр

a) вектор үүсгэх утга vidomo, scho:

Мэдэгдэж буй вектор
і
, ялалтын томъёо

,
.

Проекцоор нь өгөгдсөн векторуудын хувьд томьёоны ард tvir вектор байдаг

, де
.

Манай vipadku-д зориулав

Үзүүлсэн векторын Dovzhin нь мэдэгдэж байгаа, Vikorist томъёо

,
.

би Тоди
(Од квадрат).

б) Векторууд дээр заасан параллелепипедийн замын эзэлхүүний үнэмлэхүй утгын гурван векторыг заана. , , хавирга дээр сарлаг.

Zmіshane Tvir-ийг дараахь томъёогоор тооцно.

Бид векторыг мэддэг
,
,
, тэд пирамидын хавиргатай хамт хаашаа явж, орой руу хэрхэн нийлдэг :

Zmіshaniy tvіr cich векторууд

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu параллелепипед, векторууд дээр санал болгосон
,
,
, дараа нь
(куб.).

в) Використовучи томъёо
, энэ нь векторуудын скаляр нэмэх эхлэл юм , , дараах байдлаар бичиж болно.

де
або
;

або
.

Сайн мэдэх вектор проекцын хувьд
шулуун вектор
Бид векторуудын координатыг мэддэг
,
, дараа нь, zasosovuchi томъёо

отриммо

г) znakhozhennya kuta нь
визнамо вектор
,
, scho цэг дээр cob дээр байж болно :

Скаляр томьёо руу орцгооё

e) Гурван векторын хувьд

,
,

Хэрэв танд coplanar байгаа бол энэ нь шаардлагатай бөгөөд хангалттай бөгөөд ингэснээр шаардлагатай мөнгөний хэмжээ өөрчлөгдөхгүй.

Манай випадку маємо
.

Мөн векторууд нь хоорондоо уялдаатай байдаг.

Векторууд болон өгөгдсөн координатуудын хувьд температурын өөрчлөлтийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Сэдэв 5. Талбай дээрх шугамууд.

Чигээрээ бүс дотор Координатын системийг дэвшилтэт төрлүүдийн аль нэгтэй тэнцүү хуваарилж болно:

1) - zagalne rivnyannya шулуун, де хэвийн вектор шулуун;

2) - Rivnyannya шулуун шугам, scho өгөгдсөн вектор перпендикуляр цэгээр дамжин өнгөрөх;

3) - Ривняння шулуун, өгөгдсөн вектортой параллель цэгээр дамжина ( Каноник Ривняння );

4) - Ривняння шулуун, scho хоёр дан цэгээр дамжин өнгөрөх;

Якшо або.

Якшо або

Шууд халих цэгийг зохицуулах і систем ба шугамын шугамын хоорондох холболтыг хооронд нь холбоно: abo.

Сэдэв 10 Личгүй. Олон тоо. Сонголт.

Безлич нэр by Олон, бүх элементүүд нь олон байдаг тул олон, бичдэг.

Bezlich болон залга rivnim , өмхий үнэр нь өөрөө болон бичихийн тулд элементүүдийн нам гүмээс хадгалагддаг. Хоёр олон ба тэдгээртэй тэнцүү ба зөвхөн тэдгээртэй тэнцүү байх болно.

"Өднанням"-ын тухай

Перетин олон бөгөөд тэдгүйгээр дуудагдах болно

Ризнициа олон бөгөөд тэдгүйгээр дуудагдах болно

Нэмэлт олон ургальчийг (бүх нийтийн олон тоо хүртэл) bezlich гэж нэрлэдэг.

deisnim (бид ярьдаг) тоо төгсгөлгүй олон арван дриб гэж нэрлэгдэх, "+" эсвэл "" тэмдгийг таних. Тоонуудыг шулуун шугамын цэгээр харуул.

Модуль Драйвын дугаарын (үнэмлэхүй утгыг) миний хувьд тоо гэж нэрлэдэггүй:

Безлич нэр тоон тооны дизайны элементүүд шиг. Тоон хөндлөнгөөс оролцож байна олон нэрлэ

тоо:,,,,,,,,,,.

Зворотный функцийн өмнө , Энэ нь ашиггүй, арьсанд нэгэн зэрэг тавих зорилготой тул ийм функцийг нэрлэдэг. Сайн мэдэх функцийн хувьд функцийн дуу авиа , шаардлагатай virishity rivnyannya шодо. Якшо функц , є хатуу монотонтой, гэнэтийн байдлаар, цаашлаад хэрэв өсөлтийн функц (өөрчлөлт) байвал дуугарах функц нь бас нэмэгдэж байна (өөрчлөлт).

Функцийн график нь доошоо эсвэл доошоо байвал гүвээ өөд шулуун байгаа цэгийн оройтой парабол юм.

Зарим тохиолдолд, функцийн графикаар өдөөгдөх үед талбайг хэд хэдэн амлалтад хуваарилдаг боловч энэ нь өөрчлөгддөггүй бөгөөд үүний дараа тэдгээрийн арьсан дээр график байх болно.

Тоонуудын багцын эрэмбийн арьс гэж нэрлэдэг цэг - дэлхийн арифметик (координат) нээлттэй орон зай і танигдах нь өөрийн тоогоор її гэж нэрлэгддэг координатууд .

Нехай би - олон цэгийн үйл i. Хэрэв арьсны цэгийг нэг бүхэл тооны дүрмийн төгсгөлд байрлуулсан бол минионуудын тооны функц өгөгдсөн байх шиг байна. талбай , - утгагүй үнэ цэнэ , - аргументууд (бие даасан өвөл) функцууд.

Хоёр өвлийн функцийг ихэвчлэн мэддэг, гурван өвлийн үйл ажиллагаа -. Функцийн утгын талбай нь тухайн талбайн цэгүүдийн тоо, функц нь орон зайд хүрэх цэгүүдийн тоо юм.

Сэдэв 7 Цувралын сүүлчийн дугаарууд. Төгсгөлийн хооронд. Функц ба тасалдлын хооронд.

Дейким дүрмийн дагуу арьсны натурал тоо ижил тоогоор тогтоогдсон тул энэ нь өгөгдсөн бололтой. тоон дараалал ... Удахгүй. Дуудлага хийх дугаар албан тушаалын гадаад гишүүн ... Тогтвортой байдлыг байгалийн аргументийн функц гэж нэрлэдэг. Хамгийн сүүлчийн зүйл бол хүчгүй элементүүдээс өшөө авах явдал юм, дундах нь тэнцүү байж болно.

Дуудлага хийх дугаар хилийн шугам , тэгээд бичнэ үү, тоо байвал итгэлийн дутууг харуулах ийм тоо байна.

Эцсийн эцэст, ямар кинцев хил гэж нэрлэдэг төстэй , эхний газарт - тараах .

: 1) саарах , якшо; 2) илт , якшо; 3) тохиромжгүй , якшо; 4) төвөггүй Якшо. Сүүлийн өдрүүдийн бүх өөрчлөлтийг дууддаг нэг хэвийн .

Дараа нь дуудна хүрээлэгдсэн , Ө шиг зүгээр л, хэрхэн бүх visonutsya umova:. Сүүлийн дусал, сүүлчийнх нь - хязгааргүй .

Be-yaka нэгэн хэвийн эргэн тойронд ма сүүлийн хооронд ( Weiєerstras теорем).

Дараа нь дуудна эцэс төгсгөлгүй цөөн Якшо. Дараа нь дуудна хязгааргүй агуу (эцсээ хүртэл яв), якшо.

Тоогоор нь сүүлчийн хил гэж нэрлэдэг, де

Post_yayu төгс бус дугаар руу залга. Тооны үндсэн логарифмыг тухайн тооны натурал логарифм гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг хэлнэ.

Viraz оюун ухаан, де - Тоонуудын дараалал, гэж нэрлэдэг тоон хувьд ойролцоо Би эхэлж байна. Дараалсан эхний гишүүдийн сумыг дууддаг - хувийн цүнх эгнээ.

Дуудлага хийх дугаар төстэй хэрхэн исну кинцева хилийн би rozbіzhnym , хил нь дүлий тул. Дуудлага хийх дугаар Би эгнээ рүү явна , tsyom руу бичих үед.

Хэрэв мөр нийлж байвал (хэд хэдэн тоог тэмдэглэх шаардлагатай ) ... Пүүсийн араатан тийм биш.

Якшо, дараа нь эгнээ сална ( тоонд хуваарилалтын хангалттай тэмдэг ).

Бид ойролцоох эв найрамдлыг ашиглах болно-д нийлж, ялгарах цувааг нэрлэ.

Геометрийн цуврал дээр нийлдэг мөрийг нэрлэнэ үү, тэр нийлбэр нь зөрөх хангалттай том байна. тооны хи тэмдэг байдаг. (баруун ба зүүн) тэр

Бүх түвшинд вектортой хоёр үйлдэл байдаг: вектор добуток векторууді ТВ векторуудыг өөрчлөх (аль болох хурдан, хэнд хэрэгтэй вэ)... Ничого аймшигтай, тийм иноди боо, ерөнхий аз жаргалын хувьд сайн, крим скаляр векторууд, Илүү их хэрэгтэй болсон. Энэ бол вектор хар тамхинд донтох тэнхлэг юм. Аналитик геометр байхгүй тохиолдолд зөрчилдөөн үүсч магадгүй юм. Тийм биш. vishoї математикийн razdіlі хангалттай түлээ байхгүй байна, энэ нь Buratino дээр ажиллах шаардлагатай байна. Үнэн хэрэгтээ, материал нь өргөтгөлөөс ч муу, илүү энгийн байдаг - энэ нь ижил биш, илүү эвхэгддэг байх магадлал багатай юм. скаляр твир, ердийн барилгууд бага байх болно. Толгой нь аналитик геометрт байдаг, учир нь энэ нь маш олон зүйлийг дахин дахин авч, ХДХВ-ийн халдвартай хүмүүст өршөөл үзүүлэхгүй. Аз жаргал байвал сарлагийн шившлэгийг давтаарай =)

Якшто вектори эндээс хол байна Цайны аяганд зориулсан вектори, та векторуудын талаар мэдэх ёстой. Илүү чанасан уншигчид мэдээлэл чичиргээний талаар мэдэж болно, би ихэвчлэн практик робот ашигладаг тул өгзөгний тоог аль болох нэмэгдүүлэхийг хичээх болно.

Би чамайг яаж баярлуулах вэ? Хэрэв би жижиг бол хоёр жонглёрдож, гурван уут салхилж чадна. Энэ нь аяндаа байсан. Жонглерийн халдвар гарахгүй, хагархай харагдах болно зөвхөн задгай орон зайн вектор, мөн хоёр координатаас хавтгай векторууд давж гардаг. Юуны төлөө? Эдгээр нь аль хэдийн diii-ийн төрөлт - вектор ба tv векторын өчүүхэн орон зайн тэмдэглэгээний өөрчлөлт юм. Ийм энгийн!

Бүхэл бүтэн үйл ажиллагаанд, тиймээс энэ нь скаляр бүтээлийн нэгэн адил хувь тавилангаа авдаг хоёр вектор... Ямар ч үсэг байх ёсгүй.

Маш диа илэрхийлнэалхам алхамаар:. Загалмайгаас дөрвөлжин нуман дээр хамгийн сайн сонголтууд, тэр ч байтугай векторуудын вектор мушгиралтын дууг ижил аргаар олоорой.

Юуны түрүүнд тэжээл: Якшо орлоо векторуудын скаляр үүсгэххоёр векторын хувь заяаг ав, і тэнд хоёр вектороор үржүүлж болно, todі яагаад өсөлт? Явна өсөлт, бүх зүйлд перш, ҮР ДҮНД:

Ө NUMBER скаляр вектор векторуудын үр дүн:

ВЕКТОР векторын үр дүн:, ингэснээр векторыг үржүүлж, вектор нь мэдэгдэнэ. Клубыг хаа. Власне, дуурийн нэр. Шинэ уран зохиолын хөгжилд утга санаа нь өөрчлөгдөж болно, би үсэгтэй ялах болно.

Вектор үүсгэх утга

Цөөн хэдэн зураг, дараа нь зарим тайлбарууд байх болно.

Визначення: Вектор бяслаг шугаман бусвектор_v, энэ тушаалаас авах, ВЕКТОР гэж нэрлэгдэх, довжинахэр тоогоор замын параллелограмм талбайнуудөгөгдсөн векторуудаар өдөөгдсөн; вектор ортогональ векторуудҮндэслэлийг зөв зохион байгуулахын тулд , ба холболтууд:

Гараар авсан, энд маш их өнгө байна!

Мөн та эдгээр сутта мөчүүдийг харж болно:

1) Улаан сумаар тэмдэглэсэн Vyhіdni векторууд, viznenny уялдаа холбоогүй... Коллинеар векторуудын олон янз байдал нь тодорхой харагдах болно.

2) Векторуудыг авсан хатуу томилогдсон дарааллаар: – "a"-г "ba"-аар үржүүлсэн, мөн chi нь "a"-д "be" биш юм. Олон векторын үр дүнє ВЕКТОР гэдэг нь цэнхэр өнгө гэсэн утгатай. Хэрэв векторыг эргүүлгийн дарааллаар үржүүлбэл бид эмэгтэй хүний хувьд rivny, шулуун векторын эсрэгээр (бөөрөлзгөнө өнгө) ялгаж чадна. Тобто шударга паритет .

3) Одоо вектор үүсгэх геометрийн могойноос таних боломжтой. Энэ бол маш чухал цэг юм! Цэнхэр векторын DOSE (бөөрөлзгөнө векторын a, мөн, і) нь векторууд дээр үүсгэгдсэн параллелограммын ТАЛБАЙН хэмжээтэй тэнцүү байна. Хар өнгөтэй сүүдэртэй жижигхэн параллелограмм дээр.

Анхаарна уу : түшлэгтэй сандал є схем, і, мэдээжийн хэрэг, энэ нь параллелограммын талбайд биш вектор нэмэхэд нэрлэсэн байна.

Геометрийн томъёоны аль нэгийг тааварлаарай: замын параллелограммын талбай нь тэдгээрийн хоорондох кутагийн синусын нийлбэр талуудын нэмэгдэл юм.... Хэлсэн үгэнд дурласан хүнд ТААГВА векторыг тооцоолох томъёо хүчинтэй байна.

Томъёо нь векторын тухай биш харин векторын ҮНЭНий тухай юм болов уу гэж би гайхаж байна. Ямар практик чоно вэ? Аналитик геометрийн ажилтнууд вектор үүсгэх ойлголтоор параллелограммын талбайг ихэвчлэн мэддэг нь утга учиртай юм.

Найзын хувьд чухал томъёолол. Параллелограммын диагональ (улаан тасархай шугам) нь хоёр тэнцүү трицитэд хуваагдана. Вектороор өдөөгдсөн (улаан сүүдэр) гурван дугуйт дугуйны талбайг дараахь томъёоны ард олж болно.

4) Талбар нь тийм ч чухал биш гэдэг нь вектор нь векторуудад ортогональ байх явдал юм. ... Zrozumіlo, эсрэгээр нь шулуутгагч вектор (бөөрөлзгөнө сум) нь мөн гаралтын векторуудад ортогональ байна.

5) Үг залгамжлалын вектор тийм, scho суурьмає зөв orієntаtsіyu. тухай хичээл дээр шинэ суурь руу шилжихБи тайлангаа мэдээлж дууслаа orієntatsії талбаймөн тэд нэг дор чөлөөтэй, мөн түүнчлэн орон зайг нээх эрх чөлөө. Би хуруугаараа тайлбарлах болно баруун гар... Зарим бодол олоорой сүүлчийн хуруу i вектортой дунд хуруувектортой. Бөгжний хуруу ба бяцханхөндий рүү шахах. Үр дүнд нь эрхий хуруу- Вектор ТВ толгод дээр гайхах болно. Tse і є хууль эрх зvйн vндэслэл (єєрєє бага зэрэг). Одоо векторуудыг санаарай ( дунд хуруу) Хэдэн хормын дараа үр дүнд нь том хуруу нь гэрэлтэх бөгөөд вектор зурагт доошоо гайхсан хэвээр байх болно. Цэ нь бас хууль эрх зүйн үндэслэл болно. Можливо, та хоолны дэглэмийн алдаатай байна: бага ойлголттой байх ямар үндэслэл байна вэ? Нэг хуруунд "татах" зүүн гарвектор, і lіviy суурь і lіvu аrієntatsіyu орон зайг засах (tsyomu vipadku-д хуруу нь доод векторын баруун ирмэг дээр тархсан)... Дүрслэлийн хувьд суурь нь "мушгирах" эсвэл хажуугийн эргэн тойрон дахь орон зай юм шиг санагддаг. Эхний ойлголт нь бид хийсвэр гэж боддог зүйлийг хүндэтгэх гэсэн үг биш юм - тиймээс, жишээ нь, zvichaynisinke толин тусгал задгай орон зай, түүнчлэн "vitiagti толин тусгал нь объектыг харах" Үг хэлэхээсээ өмнө гурван хуруугаараа толинд очоод дүрсэнд дүн шинжилгээ хий ;-)

... сарлаг, энэ нь сайн байна, одоо та нар мэдэж байна баруун- болон lіvoorієntovanihсуурь, сэтгэлгээний өөрчлөлтийн талаар илүү аймшигтай vislovuvannya deyak лекторууд =)

Коллинеар векторуудын вектор эргэлт

Тайлангийн огноог сонгосон, энэ нь хэтэрхий асуудал болсон, хэрэв коллинеар вектор байгаа бол үүнийг харах боломжтой. Вектор нь коллинеар тул нэг шулуун дээр тэлэх боломжтой бөгөөд бидний параллелограммыг нэг шулуун шугам болгон "нугалах" боломжтой. Математик юм шиг санагддаг ийм чиглэл вирусогенТэг хүртэлх параллелограмм. Энэ нь тэг буюу 180 градусаас тэг хүртэлх синус бөгөөд энэ нь талбай нь тэг гэсэн үг юм.

Ийм цол хэргэмтэй, якшо, тэгвэл і ... Араатан шиг хүндэлдэг, гэхдээ вектор нэмэх нь өөрөө тэг вектор дээр байдаг, гэхдээ практик дээр бичих нь ихэвчлэн сайн биш боловч тэг хүртэл үнэтэй байдаг.

Vipadok бөөмс - векторыг өөр дээрээ нэмэх вектор:

Нэмэлт вектор үүсгэхийн тулд та өчүүхэн векторуудын тоог буцаах боломжтой бөгөөд дундыг тохируулах процессыг чөлөөтэй сонгож болно.

Практик хэрэглээний хувьд та үүнийг ашиглаж болно тригонометрийн хүснэгт, schob нь синусын үнэ цэнийг мэддэг.

За, rozpalyєmo гал:

Өгзөг 1

a) Вектор векторын суут ухааныг мэдэх

b) Хэрэв векторууд дээр үүссэн параллелограммын талбайг мэдэх

Шийдвэр: Сайн байна уу, энэ бол drukarska pomilka биш, оюун санааны хувьд vikhіdnі danі, би navmino адилхан эвдэрсэн. Тиймээс дизайны шийдвэр гарах болно!

a) Оюун санааны хувьд мэдэх шаардлагатай оройн хоолондвектор (таны вектор). Ерөнхий томъёоны хувьд:

Үзэх:

Оройн хоолноос залхсан бол хэмжээ нь нэг байх шиг байна.

б) Оюун санааны хувьд мэдэх шаардлагатай талбайвекторууд дээр үүсгэгдсэн паралелограмм. Өгөгдсөн параллелограммын талбай нь вектор нэмэхэд тоон ач холбогдолтой:

Үзэх:

Араатны хүндэтгэл, сайн, вектор ТВ-ийн тухай мэдээ төөрөлддөггүй, бид хооллож байсан дүрс бүхий газруудхэмжээсийн дагуу - квадрат нэгж.

Гайхаж, сэтгэлийн цаана юу байгааг мэдэж, томъёоноос гарах хэрэгтэй тодорхойхарах. Та шууд утгаар нь эхэлж болно, vistachaє viclades дунд үсэг нь ale, мөн нэмэлт оновчлолд хандах сайн боломж байна. Хэрэв заль мэх нь тийм ч хурц биш бол - хэрэв энэ нь буруу юм шиг санагдаж байвал дайсагнал үүсэх болно, гэхдээ хүмүүс энгийн ярианд дургүйцдэггүй, атаархлын мөн чанарыг ойлгодоггүй. Удирдлагыг тайрах шаардлагатай үед бүхэл бүтэн математик болон бусад хичээлүүдээс суралцахаа мартуузай.

"en" том үсэг хаашаа явсан бэ? Зарчмын хувьд, шийдвэр гаргахын өмнөх цэгийг баримтлах боломжтой, хурдыг хурдан тэмдэглэсэн ч би эвдэрсэнгүй. Би бүх оюун ухаанаараа урам зориг өгч байна, энэ нь нэг бөгөөд ижил утга учир юм.

Өөрийгөө тодорхойлох алдартай өгзөг:

Өгзөг 2

Якшо вектороор жолооддог гурван дугуйны талбайг мэд

Гурвалсан дугуйны талбайг векторын нэмэлтээр тодорхойлох томъёог огнооны тайлбарт өгсөн болно. Хичээлийн шийдвэр, санал.

Практик түвшинд үзэсгэлэн нь илүү өргөн, трицитууд доошилж болно.

Хамгийн сүүлийн үеийн мэдээний хувьд бид мэднэ:

Вектор үүсгэх векторуудын хүч

Вектор үүсгэх хүчийг аль хэдийн авч үзсэн тул би бүхэл бүтэн жагсаалтыг оруулах болно.

Шударга тооны вектор ба шударга тооны хувьд дараахь эрх мэдэл үнэн болно.

1) Тэдний мэдээлэл dzherels, цэг эрх баригчид харж биш, харин практик төлөвлөгөө нь бүр ч илүү чухал юм. Бас битгий санаа зов.

2) - ижил нэртэй хүч үйл ажиллагааны эсрэг... Векторуудын дараалал нь чухал юм шиг санагдаж байна.

3) - ганц бие ассоциативвектор працигийн хуулиуд. Тогтмол вектор үүсгэх хил хязгаарыг буруутгах асуудал байхгүй. Нээрээ, хэн бэ?

4) - розподилный або хуваарилалтвектор працигийн хуулиуд. Мөн сүм хийдүүдийг нээхэд ямар ч асуудал байхгүй.

Би жагсаалд зориулж богино өгзөг үзүүлэх болно:

Өгзөг 3

Якшог мэднэ

Шийдвэр:Ухаалаг мэдлэгтэй байхын тулд вектор урлагийн хэмжээг мэдэх шаардлагатай. Манай бяцхан зургийг дүрсэлнэ үү:

(1) Нэг нь ассоциатив хуулиудаар удирддаг, энэ нь вектор үүсгэх хил хязгаарын ард тогтмол байдаг.

(2) Бид модулийн хоорондох тогтмол буруутай, "хасах" тэмдэг нь өөрийн модуль "z'ydag" байна. Довжина сөрөг байж болно.

(3) Илүү хол.

Үзэх:

Галын дэргэд түлээ хаях цаг болжээ.

Өгзөг 4

Якшо вектороор жолооддог гурван дугуйны талбайг тооцоол

Шийдвэр: Гурван дугуйны талбайг томъёогоор мэддэг ... Хамгийн гол нь "tse" ба "de" вектор нь өөрөө векторуудын нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Энд байгаа алгоритм нь стандарт і chimos nagaduє өгзөг No3 ба 4 хичээл юм. Скаляр нэмэлт векторууд... Тодорхой болгох шийдэл нь гурван үе шаттайгаар rosib'єmo юм:

1) Эхний жижиг масштабаар вектор твир вектор твирээр дамжин, өдөрт, вектороор дамжих вирасимо вектор... Дожинигийн талаар ямар ч үг бүү орхи!

(1) Вектор вирусыг нэвтрүүлэх.

(2) Vikoristovuchi түгээлтийн хуулиуд, олон алдааны дүрэмд гараа нээж байна.

(3) Vikoristovuchi ассоциатив хуулиуд, вектор хоорондын бүтээлийн бүх тогтмолуудыг буруутгадаг. 2-оос 3 хүртэлх бага хэмжээний мэдээлэлтэй бол та нэг цаг зочилж болно.

(4) Хүчин чадлыг хүлээн зөвшөөрөх байгуулах тэг (тэг вектор) эхний ба сүүлчийн нэмэгдэл. Vikorist-ийн нөгөө тал нь вектор үүсгэх эсрэг тэмцэх чадвартай:

(5) Магадгүй бага зэрэг нэмэлт.

Үүний үр дүнд вектор нь вектороор гарч ирэх бөгөөд үүнд хүрэх ёстой:

2) Нөгөө үе шатанд бид хэрэгтэй вектор үүсгэх хэмжээг мэддэг. Ця дия нагаду Хавсралт 3:

3) Шукани гурван дугуйны талбайг бид мэднэ:

2-3-р алхамын шийдлүүдийг нэг эгнээнд гаргаж болно.

Үзэх:

Бие даасан хувилбарын өгзөгний тэнхлэг болох хяналтын роботуудын өргөнийг харна уу:

Өгзөг 5

Якшог мэднэ

Богино шийдэл, хичээлийн хураангуй. Гайхалтай нь бидний өмнө нэр хүндтэй бөгсүүд зөндөө байгаа ;-)

Координат дахь векторуудын вектор эргэлт

ортонормаль үндэслэлээр өгсөн, томъёог эргүүл:

Томъёо нь энгийн: форматлах хэрэгслийн дээд мөрөнд координатын векторуудыг, нөгөө болон гурав дахь мөрөнд векторуудын координатыг бичиж, хувь нэмрийг нь бичнэ. хатуу дэг журамтай байх- Би "ve" векторын координатыг, дараа нь "давхар-ve" векторын координатыг авна. Хэрэв векторуудыг ижил дарааллаар үржүүлэх шаардлагатай бол хулганад мөрүүдийг санах хэрэгтэй.

Өгзөг 10

Өргөн уудамд хүрэх замд collinear хаана байх болно гэдгийг хянана уу:
а)
б)

Шийдвэр: Хяналт нь хичээлд өгөгдсөн зааврын нэг дээр үндэслэсэн болно: хэрэв вектор нь коллинеар байвал векторын нэмэлт нь тэг болно (тэг вектор руу): .

a) Бид вектор tvir-ийг мэддэг:

Ийм зэрэглэлд векторууд нь коллинеар биш юм.

b) Бид вектор tvir-ийг мэддэг:

Үзэх: a) уялдаа холбоогүй, б)

Тэнхлэг, мабут болон вектор нэмэлт векторуудын талаархи бүх үндсэн үзэл бодол.

Daniy агуу, oskіlki zavdan, де vikoristovutsya zmіshane tvіr векторууд, nebagato-аас илүү муу байх болно. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл үнэ цэнэ, геометрийн өөрчлөлт, хэд хэдэн ажлын томъёонд нийцдэг.

Zm_shaniy tvir векторууд - tse tvir гурван вектор:

Тэнхлэг нь зүтгүүр шиг үнэртэж, шалгадаг, хэрэв энэ нь тоологдсон бол үхэхгүй.

Дараах зургийг үзээрэй.

Визначення: Zmіshanim бяслаг тэгш бусвектор_v, энэ тушаалаас авах, дуудагдах ob'єm параллелепипед, өгөгдсөн векторууд дээр дүрмийн үндэс болох "+" тэмдэг, шугамын үндэс болох "-" тэмдэгтэй.

Виконаемогийн хүүхдүүд. Мөрүүд нь тасархай шугамаар бидэнд үл үзэгдэх болно:

Viznachennya дахь Поринаємо:

2) Векторуудыг авсан дуулах дараалал, ингэснээр тухайн амьтан дахь векторуудыг дахин зохион байгуулснаар та өв залгамжлалгүйгээр олборлохгүй.

3) Үүнээс өмнө геометрийн могойн талаархи тайлбарын хувьд би тодорхой баримтыг хэлж байна. векторуудын өөрчлөлт є NUMBER:. Уран зохиолын эхэнд дизайныг маш олон удаа хийж болно, би дамжуулан tvir-ийн утгыг мэдэхийн тулд дуугарч, үр дүнг "нэ" үсгээр дугаарласан.

Viznachennyam-ийн хувьд өөрчлөх tvir - tse obsyag параллелепипед, векторууд дээр санал болгосон (зураг нь улаан векторууд ба хар өнгийн шугамаар бүрхэгдсэн). Энэ нь өгөгдсөн параллелепипедийн хамгийн сүүлийн үеийн тоо юм.

Анхаарна уу : түшлэгтэй сандал є схем.

4) Бид суурь ба орон зайн ойлголттойгоор хэрхэн нисэхээ мэдэхгүй байх болно. Мэтгэлцээнд хасах тэмдэг өгч чадах нэгний эцсийн хэсгийн мэдрэмж. Энгийнээр хэлбэл, tvir-ийн өөрчлөлт нь сөрөг байж болно:.

Bezposeredno-ийн дараагийн утга нь векторууд дээр заасан параллелепипедийн хэмжээг тооцоолох томъёо юм.