Kuasa penciptaan skalar

Skalar tv_r vektor, nilai, kuasa

Operasi linear pada vektor.

Vektor, pemahaman asas, visualisasi, operasi linear padanya

Vektor pada segi empat sama dipanggil sepasang mata tertib, pada masa yang sama, titik dipanggil tongkol, dan hujung yang satu lagi ialah vektor

Dua vektor dipanggil rivni, kerana bau adalah rіvnі dan sejajar.

Vektor, yang terletak pada satu garis lurus, dipanggil arah bersama, kerana bau busuk adalah arah bersama dengan satu dan vektor yang sama, tetapi tidak terletak pada garis lurus yang sama.

Vektor, yang terletak pada satu garis lurus atau pada garis lurus selari, dipanggil kolinear, dan kolinear, walaupun bukan arah bersama, dipanggil protilny-lurus.

Vektor yang terletak pada serenjang dengan garis lurus dipanggil ortogon.

Nilai perniagaan 5.4. Sumyu a + b vektor a і b dipanggil vektor, daripada tongkol vektor a pada akhir vektor b vektor tongkol b hapuskan hujung vektor a .

Nilai perniagaan 5.5. Riznytsia a - b vektor a і b dipanggil vektor sedemikian s , seperti jumlah dengan vektor b yaє vektor a .

Nilai perniagaan 5.6. Keju kotejk a vektor a dengan nombor k dipanggil vektor b , vektor kolinear a , modul scho maє, scho dorіvnyuє | k||a |, lurus itu, scho zbіgaєtsya s lurus | a di k> 0 dan banyak lagi a di k<0.

Kuasa mendarab vektor dengan nombor:

Kuasa 1. k (a + b ) = k a+ k b.

Kuasa 2. (k + m)a = k a+ m a.

Kuasa 3. k (m a) = (km)a .

Slidstvo. Iaksho vektor bukan nol a і b collinear, kemudian juga nombor k, sekolah b = k a.

Hasil darab skalar bagi dua vektor bukan sifar aі b Nombor (skalar) dipanggil nombor (skalar) yang boleh menambah bilangan vektor kepada kosinus potongan φ di antara mereka. Tvir skalar boleh ditakrifkan dengan cara yang berbeza, contohnya, yak ab, a · b, (a , b), (a · b). Dalam kedudukan sedemikian, alat tambah skalar:

a · b = |a| · | b| Cos φ

Jika anda mahu salah satu vektor pergi ke sifar, maka skalar tambah kepadanya pergi ke sifar.

Permutasi kuasa: a · b = b · a(Disebabkan pilih atur pengganda dalam twir skalar tidak berubah);

Kuasa rozpodil: a · ( b · c) = (a · b) · c(Hasilnya tidak mengikut urutan magnitud);

Kuasa seunit (100% pengganda skalar): (λ a) · b = λ ( a · b).

Kuasa ortogonal (persenjang): sebagai vektor aі b bukan nol, їх penambahan skalar kepada sifar, hanya jika vektor adalah ortogon (berserenjang satu dengan satu) a ┴ b;

Kuasa segi empat sama: a · a = a 2 = |a| 2 (buat vektor secara berskala dari dirinya ke petak modul);

Koordinat vektor a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), kemudian alat tambah skalar pada pintu a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektor menjalankan vektor. Viznachennya: Untuk kreatif vektor dua vektor dan vektor, yang mana:

Modul ruang selari, digesa oleh vektor yang diberikan, tobto. , de cut mіzh vectors ma

Tsey ialah vektor berserenjang dengan vektor, yang boleh didarab, tobto.

Oleh kerana vektor bukan kolinear, bau busuk menetapkan tiga vektor yang betul.

Kuasa penciptaan vektor:

1.Apabila menukar susunan pengganda, isyarat vektor berubah, tanda zvorotny, modul disimpan, tobto.

2 .Vektor segi empat sama kepada vektor sifar, tobto.

3 Pengganda skalar boleh digunakan untuk simbol cipta vektor, tobto.

4 .Untuk mana-mana tiga vektor, kesaksamaan adalah adil

5 ... Terdapat keperluan dan kecerdasan yang mencukupi untuk kolineariti dua vektor:

Viznachennya. Hasil darab vektor bagi vektor a (darab) pada vektor kolinear (pengganda) dipanggil vektor ketiga z (tvir), yang akan menjadi pangkat seterusnya:

1) modul ke kawasan besar secara berangka segiempat selari dalam Rajah. 155), digesa pada vektor untuk berada di ambang pintu terus berserenjang dengan kawasan segi empat selari yang diteka;

3) pada voltan tertentu vektor z bergetar (dari dua kemungkinan) supaya vektor membentuk sistem yang betul (§ 110).

Jawatan: abo

Naik taraf kepada viznachennya. Jika vektor adalah kolinear, maka angka itu adalah vvazhayuchi (pandai) dengan segi empat selari, ia harus dikaitkan dengan kawasan sifar. Untuk itu, penambahan vektor bagi vektor kolinear digunakan sama dengan vektor sifar.

Ayunan vektor sifar boleh dikaitkan sama ada secara langsung, demi tidak bertindak balas berlebihan kepada titik 2 dan 3 nilai.

Hormat 1. Dalam istilah "vectorial tvir", perkataan itu akan digunakan untuk mereka yang hasilnya adalah vektor (berbeza dengan penciptaan skalar; kadang-kadang § 104, dihormati 1).

Aplikasi 1. Ketahui vektor tvir, de vektor utama sistem koordinat kanan (rajah 156).

1. Ayunan vektor utama ke skala yang sama, maka luas segi empat selari (persegi) adalah secara berangka dengan skala yang sama. Otzhe, modul unit tambahan dari pintu ke pintu vektor.

2. Jadi yak berserenjang dengan kawasan є paksi vektor berputar itu tvir є vektor, vektor kolinear; jika kesalahan itu berbau busuk modul 1, maka vektor shukaniy menambah pada pintu, sama ada k, atau -k.

3. Tiga cich dua vektor yang mungkin perlu digetarkan, jadi vektor akan menetapkan sistem yang betul (dan vektor akan ditinggalkan).

Lampiran 2. Mengetahui vektor tvir

Keputusan. Yak punggung 1, set-up, scho vektor dorіvnyuє sama ada k, atau -k. Sekarang, anda perlu bergetar -k, jadi vektor akan menetapkan sistem ke kanan (dan vektor akan ditinggalkan). Otzhe,

Punggung 3. Vektor mungkin sama dengan 80 dan 50 cm, dan tetapkan potongan kepada 30 °. Mengambil meter untuk satu unit, ketahui penciptaan vektor

Keputusan. Kawasan segi empat tepat, didorong oleh vektor, ke vektor shukany Dovzhin kepada penciptaan, untuk

Aplikasi 4. Untuk mengetahui genius vektor, vektor itu sendiri adalah senyap, mengambil sentimeter sebagai satu unit.

Keputusan. Ayunan kawasan segi empat selari, didorong oleh vektor vektor, kemudian dari vektor vektor, daripada 2000 div, tobto.

Dari 3 hingga 4 dapat dilihat bahawa vektor adalah sama dengan salah satu faktor antara satu sama lain.

Zmist fizikal penciptaan vektor. Tiga kuantiti fizik berangka, yang boleh divisualisasikan sebagai produk vektor, akan kehilangan momen daya.

Nekhai A є titik pembentangan daya atau Momen daya dari titik O dipanggil vektor tvir Oskilka, modul penciptaan vektor ini adalah signifikan secara berangka untuk kawasan selari (Rajah 157), kemudian modulus bagi momen ditambah kepada momen berdasarkan ketinggian, supaya mata didarabkan kepada semua kekuatan yang hebat.

Mekanik perlu membawanya ke tahap kekuatan pepejal, supaya terdapat vektor sifar, yang mungkin kuat, digunakan sehingga saat kekuatan. Dalam kes ini, jika semua daya selari dengan kawasan yang sama, vektor lipat, anda boleh bayangkan detik-detik, anda boleh menggantikan modul tambahan dan khusus. Ale untuk ketegangan kuasa yang kuat, pengganti seperti itu tidak selesa. Sebenarnya, item vektor itu sendiri bermula dengan vektor itu sendiri, bukan nombor vektor.

Vectorniy vitvir- keseluruhan pseudovektor, berserenjang dengan kawasan, didorong oleh dua pengganda, yang merupakan hasil operasi binari "pendaraban vektor" ke atas vektor dalam ruang Euclidean yang remeh. Vektor tvir bukanlah kuasa komutatif dan bersekutu (є anticomutative) і, memandangkan vektor vektor skalar, є vektor. Berjaya secara meluas dalam suplemen teknikal dan fizikal bagatokh. Sebagai contoh, momen kepada nadi dan daya Lorentz ditulis secara matematik sebagai ciptaan vektor. Alat tambah vektor ialah kayu manis untuk "visualisasi" keserenjangan vektor - modul tambah tambah vektor dua vektor ke pintu alat tambah, kerana ia berbau serenjang, dan berubah kepada sifar, kerana vektor adalah selari atau antiselari.

Secara visual, TV vektor boleh digunakan dengan cara yang mudah, dan secara teorinya, di ruang terbuka, sama ada terdapat sebarang dimensi n, adalah mungkin untuk mengira bilangan vektor n-1, setelah dialih keluar dari satu vektor anda sendiri, yang adalah berserenjang dengan kesemuanya. Jika tvir dikelilingi oleh ciptaan binari bukan remeh dengan hasil vektor, maka tvir vektor tradisional dimaksudkan untuk kehilangan ruang remeh dan tujuh dimensi. Hasil penciptaan vektor, seperti skalar, terletak pada ruang metrik Euclidean.

Atas dasar formula untuk mengira koordinat vektor alat tambah skalar dalam sistem koordinat segi empat tepat remeh, formula untuk tambah vektor adalah dalam bentuk organisasi sistem koordinat segi empat tepat abo, innax, ї "kiraliti".

Viznachennya:
Penambahan vektor bagi vektor a vektor b dalam ruang R 3 dipanggil vektor c, supaya kita gembira untuk melangkah ke vimogam:
generasi tambahan vektor c generasi tambahan vektor a dan b per sinus kuta antara mereka:
| c | = | a || b | dosa φ;
vektor c ortogonal kepada kutaneus z vektor a і b;
vektor c konjugasi supaya terdapat tiga vektor abc є kanan;
untuk ruang R7, perkaitan ketiga-tiga vektor a, b, c diperlukan.
Jawatan:
c === a × b

Kecil. 1. Kawasan selari pergi ke modul penciptaan vektor

Kuasa geometri penciptaan vektor:
Keperluan untuk kolineariti mental yang mencukupi bagi dua vektor bukan sifar є kesamaan sifar vektor vektor kepada yang sama.

Modul vektor tvoru kawasan jalan raya S segiempat selari yang disebabkan oleh vektor yang dikurangkan kepada tongkol aі b(Div. Rajah 1).

Yaksho e- vektor tunggal, vektor ortogon aі b dan getaran jadi, sungguh trika a, b, e- hak, dan S- kawasan segi empat tepat, digesa pada mereka (menunjuk ke tongkol), maka formula itu sah untuk penciptaan vektor:
= S e

Rajah 2. Ob'єm selari dengan vicoristann_ vektor dan penambahan skalar bagi vektor; garis putus-putus menunjukkan unjuran vektor c pada a × b dan vektor a pada b × c, mengait pertama ialah maksud ciptaan skalar

Yaksho c ialah vektor, π - kebosanan be-yaka, cara membalas dendam pada vektor, e- vektor tunggal, yang terletak berhampiran kawasan itu π ta ortogon ke c, g- vektor tunggal, ortogon ke kawasan π dan konjugasi supaya terdapat tiga vektor cthє betul, kemudian bagi seseorang, hto berbaring di tepi kawasan itu π vektor a formula adalah sah:
= Pr e a | c | g
de Pr e a ialah unjuran vektor e ke a
| c | -modul vektor

Dengan vektor victorian dan penciptaan skalar, adalah mungkin untuk virahuvati obsyag paraleleped, didorong oleh vektor yang dikurangkan kepada tongkol a, bі c... Juga, ketiga-tiga vektor itu dipanggil zmishanim.
V = | a (b × c) |
Ia ditunjukkan pada si kecil bahawa terdapat dua cara untuk mengetahui cara berkomunikasi: hasil geometri boleh disimpan apabila menggantikan penciptaan "skala" dan "vektor" dengan cara:
V = a × b c = a b × c

Magnitud vektor adalah terletak pada sinus potongan antara vektor tongkol, jadi vektor boleh dilihat sebagai langkah-langkah keserenjangan vektor, serta skalar boleh dilihat sebagai langkah-langkah selari. Penambahan vektor dua vektor tunggal di jalan 1 (satu vektor), kedua-dua vektor tongkol adalah serenjang, dan jalan adalah 0 (vektor sifar), kedua-dua vektor adalah selari atau antiselari.

Viraz untuk vektor tvoru dalam koordinat cartesan
Yaksho dua vektor aі b nilai dengan koordinat Cartesian bersudut tegak mereka, atau lebih tepat, nampaknya, diwakili dalam asas ortonormal
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
dan sistem koordinat adalah betul, kemudian їхній vektor tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Untuk menghafal formula:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- simbol Levi-Chiviti.

7.1. Nilai penciptaan vektor

Tiga vektor bukan koplanar a, b і с, diambil dalam susunan yang ditunjukkan, wujudkan tiga baris yang betul, seperti dari penghujung vektor ketiga dari putaran terpendek dari vektor pertama a ke vektor b yang lain, anda boleh melihat bahawa kita akan menentang div. rajah 16).

Penambahan vektor bagi vektor kepada vektor b dipanggil vektor z, iaitu:

1. Serenjang dengan vektor a і b, tobto s ^ a і с ^ b;

2. Ma dovzhin, secara berangka sama dengan luas segi empat selari, digesa pada vektor a danb yak di bahagian tepi (div. rajah 17), tobto.

3. Vektor a, b і s mengesahkan hak ketiga-tiganya.

Pusing vektor ditandakan a x b abo [a, b]. Daripada nilai vektor kepada penciptaan tanpa priori vyplivayut seperti spivvidnoshennya mіzh orami i, jі k(div. rajah 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Dibawakan kepada anda, sebagai contoh, scho i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | i x j| = | i | | J | dosa (90 °) = 1;

3) vektor i, j ialah k meluluskan tiga yang betul (rajah 16).

7.2. Kuasa penciptaan vektor

1. Apabila menyusun semula pengganda dalam vektor, tiada tanda, tobto. a хb = (b хa) (div. rajah 19).

Vektor a xb і b adalah kolinear, ia mungkin daripada modul yang sama (luas segi empat selari menjadi tidak penting), tetapi ia juga diluruskan secara berlarutan (tris a, b, a xb і a, b, bxa secara prototaip berorientasikan). Menjadi bootie a xb = -(b xa).

2. Kuasa vektor boleh diberi kuasa pengganda skalar, jadi l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Ayuh l> 0. Vektor l (a xb) berserenjang dengan vektor a dan b. vektor ( l a) x b juga berserenjang dengan vektor a i b(Vektor a, l dan terletak berhampiran satu kawasan). Jadi vektor l(a xb) ma ( l a) x b kolinear. Jelas sekali, ia tidak berjalan lurus. Boleh makan malam yang sama:

Tom l(a хb) = l a xb. Ia harus dilaporkan sama apabila l<0.

3. Dua vektor bukan nol a i b collinear todi dan hanya todi, jika vektor tvir pergi ke vektor sifar, jadi a || b<=>a xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Kuasa vektor berbeza daripada kuasa:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Boleh diterima tanpa pengesahan.

7.3. Viraz vektor tvoru melalui koordinat

Kami akan vikoristovuvat jadual vektor penciptaan vektor i dalam i, j saya k:

Jika kita pergi terus dari vektor pertama ke yang lain, pergi terus melalui anak panah, kemudian pergi ke vektor ketiga, dan kemudian pergi ke vektor ketiga - vektor ketiga diambil dari tanda tolak.

Jangan berikan dua vektor a = a x i + a y j+ a z kі b = b x i+ b y j+ b z k... Adalah diketahui bahawa pusingan vektor vektor didarab dengan vektor pusingan (bergantung kepada kuasa vektor):

Formula Otriman boleh ditulis dalam bentuk yang lebih pendek:

Ayunan hak bahagian kesamaan (7.1) akan membawa kepada pengagihan pemegang kad pesanan ketiga untuk elemen baris pertama. Pariti (7.2) mudah diingati.

7.4. Deyaki program penciptaan vektor

Sisipan kolineariti vektor

Kawasan penting segi empat selari dan roda tiga

Adalah baik untuk mengetahui nilai-nilai vektor vektor vektor a i b | a xb | =| a | * | b | sin g, iaitu pasangan S = | a x b |. І, juga, D S = 1/2 | a x b |

Nilai momen kekuatan atau mata

Biarkan daya dikenakan pada titik A F = AB saya tidak Tentang- Deyaka menunjuk ke angkasa (div. Rajah 20).

Z fiziki vidomo, scho detik kekuatan F mata shodo Tentang dipanggil vektor M, bagaimana untuk melepasi sesuatu titik Tentang bahawa:

1) berserenjang dengan kawasan, melalui titik O, A, B;

2) secara berangka, kekuatan tambahan pada bahu

3) Saya mengesahkan tiga kanan vektor OA dan A.

Otzhe, M = OA x F.

Pembungkusan shvidkosti keturunan yang ketara

Kelajuan v mata M badan pepejal, yang boleh dibalut dalam shvidkistyu kiub w Berhampiran paksi tidak stabil, ia bermula dengan formula Euler v = w xr, de r = OM, de O-deyaka titik paksi tidak terkawal (div. Rajah 21).

Viznachennya. Penambahan vektor bagi vektor a kepada vektor b dipanggil vektor, yang dilambangkan dengan simbol [α, b] (abo lxb), seperti 1) panjang vektor [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh vektor а dan b (2) vektor [a, b) berserenjang dengan vektor a і b, iaitu. kawasan serenjang vektor; 3) vektor [a, b] meluruskan supaya dari hujung vektor pusingan terpendek dari a ke b boleh dilihat apabila anak panah bertentangan dilihat (Rajah 32). Kecil. 32 Rajah 31 Atas sebab tertentu, vektor a, b dan [a, b) menetapkan tiga vektor yang betul, supaya. roztashovani begitu, sebagai hebat, vz_vny bahawa jari tengah tangan kanan. Di bahagian bawah, jika vektor a dan b adalah kolinear, adalah penting bahawa [a, b] = 0. Disebabkan oleh nilai vektor, reka bentuk vektor secara berangka layak mendapat luas Sa bagi segi empat selari (Rajah 33), teraruh pada vektor untuk mendarab, dan sisi dan b sebagai : 6.1. Kuasa penciptaan vektor 1. Penambahan vektor kepada vektor sifar adalah todi dan hanya kepada 0, jika kita menerima salah satu vektor, ia didarab, є ialah sifar, jika vektor adalah kolinear (kerana vektor ialah nombor linear vektor).... Ia adalah mudah untuk membuat kesilapan kerana jika anda menggunakan vektor nol untuk menjadi kolinear kepada mana-mana vektor, maka jika anda mempunyai kolineariti vektor a dan b, anda boleh menukarnya seperti ini 2. TV Vektor adalah antikomutatif, jadi ia sentiasa. Benar, vektor (a, b) mungkin kolinear dengan cara yang sama. Garis lurus vektor dalam bertentangan, serpihan dari hujung vektor [a, b], pusingan terpendek dari a ke b akan dilihat apabila anak panah bertentangan dilihat, dan dari hujung vektor [b, a] - di belakang baris tahun 34). 3. Alat tambah vektor boleh dikaitkan dengan taburan sebelum tarikh 4. Pengganda berangka A boleh digunakan untuk tanda tambah vektor 6.2. Penambahan vektor bagi vektor, ditentukan oleh koordinat Hex bagi vektor dan dan b, ditentukan oleh koordinatnya dalam asas. Menghakis kuasa vektor kepada penciptaan, kita tahu penambahan vektor bagi koordinat yang diberikan. Zmіshany tvіr. Cipta koordinat vektor (Gamb. 35): Untuk vektor vektor, vektor a dan b boleh dikenali daripada formula (3) viraz ofensif. : Lipat keluar pemegang kad di belakang elemen baris pertama, anda boleh membuatnya ( 4). letakkan di. 1. Untuk mengetahui luas segi empat selari, digesa pada vektor kawasan Shukan. Itu diketahui = bintang 2. Untuk mengetahui luas triko (Gamb. 36). Zrozumіlo, kawasan sekolah b "d roda tiga jalan BAT separuh daripada kawasan S selari O AS V. Pepejal vektor yang banyak (a, b | vektor a = OA і b = ob, ia boleh difahami Amat penting. , untuk a = ss j maєmo § 7. Sebarang perubahan dalam vektor Nehai maєmo tiga vektor a, b і с. Hasilnya kita boleh menyimpulkan vektor [a, 1>]. Darab secara skalar dengan vektor z: (kb), c) Nombor ([a, b], e) dipanggil perubahan vektor dalam a, b . ditandakan oleh simbol (a, 1), e) 7.1 Perubahan geometri kepada perbezaan penciptaan Berhubung dengan vektor a, b dari titik O (Rajah 37) Oleh kerana semua titik O, A, B, C terletak pada kawasan yang sama (vektor a, b і с dipanggil coplanar secara umum), maka perubahan tvir ([a, b], c) = 0. Ini bermakna vektor [a, b | , і kepada vektor s. / Yaksho dan t kanta mata O, A, B, C tidak terletak dalam satah yang sama (vektor a, b і s bukan coplanar), ia akan berada di tepi OA, OB dan OS selari (Gamb. 38 a) . Untuk nilai penciptaan vektor, maєmo (a, b) = So c, de So ialah luas segi empat selari OADB, dan c ialah vektor tunggal berserenjang dengan vektor a і b і supaya triika a , b, c betul, supaya. vektor a, b і і і і і adalah bahawa ia adalah hebat, iaitu jari tengah tangan kanan (Gamb. 38 b). Darabkan kesalahan bahagian kesamaan yang tinggal di sebelah kanan secara skalar dengan vektor; Zmіshany tvіr. Nombor prc kebanyakannya h daripada parallelepiped yang digesa, diambil dengan tanda "+", kerana potongan antara vektor dengan adalah hos (tiga a, b, c - kanan), ialah tanda "-", sebagai potongan adalah bisu (tiga a, b , c - liv), jadi Tim sendiri menukar vektor a, b dan z kepada isipadu V selari, digesa pada vektor cix yak di tepi, seperti tiga a, b, c - kanan , i -V, seperti tiga a , B, h - liva. Daripada pengertian geometri penciptaan yang kacau, anda boleh mencipta corak, tetapi vektor a, b dan didarab dalam sebarang susunan, kami akan sentiasa memangkas sama ada +7, atau -K. Simbolnya ialah Rajah. 38 kita tidak akan dapat meletakkannya kerana fakta bahawa tiga set vektor yang mendarab - betul atau tidak. Jika vektor a, b, mengesahkan tiga yang betul, maka tiga baris b, c, a dan c, a, b juga akan betul. Dalam jam itu, terdapat tiga kembar tiga b, a, h; a, c, b dan c, b, a - livi. Tim sendiri, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b a). Sekali lagi, boleh diterima bahawa tiada vektor tambahan di jalan sehingga hanya jika vektor a, b, s coplanar didarab: (a, b, z coplanarni) 7. 2. Perubahan penambahan dalam koordinat Hexai bagi vektor a, b, z diberi koordinatnya dalam asas i, j, k: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Kita kenal viraz untuk makhluk jahat (a, b, c). Banyak perubahan dalam vektor, diberikan oleh koordinat mereka dalam asas i, J, kepada urutan ketiga, baris yang dilipat mengikut koordinat yang pertama, yang lain dan yang ketiga dari vektor, didarabkan. Ia adalah perlu dan mencukupi dari segi kepelbagaian vektor a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) untuk direkodkan dalam paparan ofensif Y | z, a2 y2 -2 = 0. Apl. Semakan, di mana є vektor koplanar „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Vektor, yang dilihat, akan menjadi coplanar atau bukan coplanar dalam fallowness kerana fakta bahawa ia tidak tersedia untuk baris pertama. coplanar. 7.3. Sub-vektor sub-sub-vektor tambahan [a, [b, c]] ialah vektor berserenjang dengan vektor a і [b, c]. Itu sepatutnya terletak pada kawasan vektor b dan dengan dan boleh diletakkan dalam vektor. Ia boleh ditunjukkan bahawa formula [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) adalah sah. Betul 1. Tiga vektor AB = s, F? = kira-kira CA = b untuk berfungsi sebagai sisi triko. Viraziti melalui vektor a, b і, yang dipaparkan dengan median AM, DN, CP basikal roda tiga. 2. Bagaimanakah saya boleh mengatakan bahawa saya akan mengikat vektor p dan q, dan kemudian vektor p + q dliv kut antara mereka navpil? Ia dipindahkan, ketiga-tiga vektor dibawa ke tongkol zalny. 3. Kira sehingga gin pepenjuru segiempat selari teraruh pada vektor a = 5p + 2q dan b = p - 3q, jika vidomo, siapa | p | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. Setelah menetapkan sisi rombus melalui a yang b, keluar dari bucu luar, bawa pepenjuru rombus saling berserenjang. 5. Hitung penambahan skalar bagi vektor a = 4i + 7j + 3k dan b = 31 - 5j + k. 6. Ketahui vektor tunggal a0, selari dengan vektor a = (6, 7, -6). 7. Mengetahui unjuran vektor a = l + j-kHa vektor b = 21 - j - 3k. 8. Ketahui kosinus potongan antara vektor IS «w, di mana A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9). 9. Ketahui vektor tunggal p °, satu jam berserenjang dengan vektor a = (3, 6, 8) dan paksi Ox. 10. Kira sinus potongan antara pepenjuru selari yang teraruh pada vektor a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak pada sisi. Kira ketinggian h bagi parallelepiped, digesa pada vektor a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, jika segiempat selari diambil sebagai asas, insentif pada vektor a dan I). Відповіді