Ketinggian vektor selari. Vektor vitvir vektor. Zmіshane tvіr vektor. Nilai penciptaan vektor

Untuk vektor, i, diberikan oleh koordinatnya, nilai tvir dikira menggunakan formula berikut:.

Zm_shany tvir stasis: 1) untuk mengira obsyag_v tetrahedron dan parallelepiped, bermotivasi pada vektor, i, yak di tepi, mengikut formula:; 2) bagaimana vektor coplanarity minda, i: i - coplanar.

Topik 5. Garis lurus kawasan itu.

Vektor biasa lurus , sebarang vektor bukan sifar berserenjang dengan garis lurus dipanggil. Vektor lurus lurus , sebarang vektor bukan sifar selari dengan garis lurus yang diberi dipanggil.

Lurus di dalam kawasan

1) - zagalne rivnyannya lurus, de normal vektor lurus;

2) - Rivnyannya lurus, scho melalui titik berserenjang dengan vektor yang diberikan;

3) Canonical Rivnyannya );

5) - terus terang dengan kutovym kofіtsіntom , de - Titiknya lurus melalui yaku; () - Kut, iaitu terus dari gudang; - Dovzhina dilihat (dengan tanda), yang muncul lurus pada paksi (tanda "", yang membawa kepada bahagian positif paksi dan "", sebagai negatif).

6) - terus terang di vidrizkakh, de i - Dovzhini dipaparkan (dengan tanda), yang kelihatan lurus pada paksi koordinat i (tanda "", yang membawa kepada bahagian positif paksi i "", sebagai negatif).

Pergi dari titik ke lurus Diberikan kepada tempat tinggal di kawasan itu, mereka mesti mengikut formula:

Coot, ( )mіzh lurus і, diberikan oleh rakan sejawat luar kotak atau mereka yang mempunyai pekali kutovym, berada di belakang salah satu formula permulaan:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Selaraskan limpahan titik lurus і menyambung sambungan antara sistem dan talian talian: abo.

Vektor satah biasa , sebarang vektor bukan sifar berserenjang dengan kawasan yang diberi dipanggil.

Ploshchina sistem koordinat boleh diberikan kepada nilai salah satu jenis yang memajukan:

1) - zagalne rivnyannya kawasan, de vektor normal kawasan;

2) - Kawasan Rivnyannya, scho melalui titik berserenjang dengan vektor yang diberikan;

3) - kawasan Rivnyannya, scho melalui tiga mata, i;

4) - kawasan Rivnyannya di vidrizkakh, de, і - Dini dilihat (dengan tanda), yang muncul sebagai segi empat sama pada paksi koordinat, i (tanda "", yang membawa kepada bahagian positif paksi i "", sebagai negatif).

Pergi dari titik ke kawasan , Ditanya oleh zalnyy ryvnyany, mereka berada di belakang formula:

Coot,( )kawasan mіzh yang, diberikan oleh zagalnye rivnyannyi, berada di belakang formula:

Lurus di tempat terbuka sistem koordinat boleh diberikan kepada nilai salah satu jenis yang memajukan:

1) - zagalne rivnyannya lurus, seperti garisan melimpah dua kawasan, de - vektor biasa kawasan;

2) - Rivnyannya lurus, melalui titik selari dengan vektor tertentu ( Canonical Rivnyannya );

3) - Rivnyannya lurus, scho melalui dua mata dan;

4) - garis lurus, melalui titik selari dengan vektor tertentu, ( parametrik rivnyannya );

Coot, ( ) mіzh lurus і di tempat terbuka , Diberikan oleh rivnyannyi kanonik berada di belakang formula:

Selaraskan titik untuk melintasi garis lurus diberikan oleh setara parametrik kawasan itu , diberikan kepada rivnyans tempatan, mereka sedang mengusahakan penyelesaian sistem rivnyan linear:.

Coot, ( ) mіzh lurus , diberikan kepada rivnyan kanonik kawasan itu , Memandangkan formula:.

Topik 6 Lengkung dengan susunan yang berbeza.

Lengkung algebra dengan susunan yang berbeza dalam sistem koordinat lengkung dipanggil, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

de numbers - jangan kembali ke sifar semalaman. Pengelasan lengkung bagi susunan yang berbeza adalah dinasihatkan: 1) yakshcho, maka ruang kepala adalah ryvnyannya viznachaє bengkok jenis eliptik (keliling (at), elips (at), set kosong, titik); 2) yaksho, kemudian - bengkok jenis hiperbola (hiperbola, beberapa garis lurus, scho to overflow); 3) yaksho, kemudian - bengkok jenis parabola(parabola, set kosong, lurus, beberapa garis lurus selari). Lilitan, elips, hiperbola dan parabola dipanggil lengkung bukan maya dengan susunan yang berbeza.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha lengkung bukan virus (colo, elips, hiperbola, parabola), bergantung pada kaedah melihat lebih banyak petak), seseorang boleh membawa kepada tahap salah satu jenis yang akan datang:

1a) - Rivnyannya kola berpusat pada titik dan jejari (Rajah 5).

1b)- Rivnyannya elipsa berpusat pada titik dengan paksi simetri selari dengan paksi koordinat. Nombor dipanggil dengan cara belut elips rektum utama; puncak elips .

Untuk mendorong elips dalam sistem koordinat: 1) pusat e-mel bermaksud vid; 2) dilukis melalui pusat garis putus-putus paksi simetri elips; 3) elips segi empat tepat utama dengan tengah dan sisi selari dengan paksi simetri akan menjadi garis putus-putus; 4) Digambarkan oleh garis halus elips, menuliskannya pada elips rektum utama, menyelitkan sisinya hanya pada bahagian atas elips (Rajah 6).

Begitu juga, akan ada і colo, segi empat tepat utama sisi yak (Rajah 5).

Rajah 5 Rajah 6

2) - Rivnyannya hiperbola (dipanggil terikat) berpusat pada titik dengan paksi simetri selari dengan paksi koordinat. Nombor dipanggil oleh paksi hiperbola ; segi empat tepat dengan sisi selari dengan paksi simetri dan pusat pada titik - hiperbola segi empat tepat utama; titik aliran silang segi empat tepat utama dengan paksi simetri - bucu hiperbola; lurus, untuk melalui bucu yang menonjol dari segi empat tepat utama - asimtot hiperbola .

Untuk mendorong hiperbola dalam sistem koordinat: 1) pusat nilai tunggal hiperbola; 2) dilukis melalui pusat garis putus-putus paksi simetri hiperbola; 3) akan menjadi garis putus-putus hiperbolik segi empat tepat utama dengan tengah dan sisi selari dengan paksi simetri; 4) dilukis melalui bucu menonjol garis lurus utama dengan garis putus-putus, tetapi dengan asimtot hiperbola, sehingga yang tidak saling berkait rapat, dengan pandangan tanpa gangguan tongkol koordinat, sakit hiperbola menghampiri, tidak berubah ; 5) Imej garis halus hiperbola (Rajah 7) atau hiperbola (Rajah 8).

kecil 7 kecil 8

3a)- Parabola Rivnyannya dengan puncak pada titik dan dalam simetri, selari dengan paksi koordinat (Rajah 9).

3b)- Parabola Rivnyannya dengan puncak pada titik simetri, paksi koordinat selari (Rajah 10).

Untuk mendorong parabol dalam sistem koordinat: 1) puncak parabola bernilai tunggal; 2) dilukis melalui bahagian atas garis putus-putus simetri parabola; 3) Parabola linear bergambar, yang boleh dijajarkan secara langsung, dengan tanda parameter parabola: - pada sisi positif paksi koordinat, selari dengan paksi simetri parabola (Rajah 9a dan 10a); pada - dalam arah negatif paksi koordinat (Rajah 9b і 10b).

Kecil. 9а Kecil. 9b

Kecil. 10а Kecil. 10b

Topik 7 Unlich. Berbilang nombor. fungsi.

Під bezlichchyu fikiran deyak ialah ketuanan objek alam, mementingkan diri sendiri dan fikiran sebagai satu-satunya. Ob'єkti, bagaimana untuk menjadi tidak berdaya, nama yogo elemen ... Bezlich boleh tanpa gangguan (disimpan daripada bilangan unsur yang tidak terhad), kintsev (disimpan daripada bilangan unsur yang tidak berkesudahan), kosong (bukan untuk membalas dendam unsur yang diingini). Bezlich poznachayut:, unsur-unsur tersebut:. Mengosongkan banyak ilmu.

Nama Bezlich oleh Banyak, kerana semua elemen adalah banyak, banyak dan menulis. Bezlich dan hubungi rivnim , kerana bau busuk disimpan dari tenang unsur-unsur itu sendiri dan untuk menulis. Dua banyak dan akan sama dengan mereka dan hanya dengan mereka, jika mereka ada.

Nama Bezlich universesal (Dalam kerangka teori matematik ini) , sebagai elemen semua objek yang dilihat dalam teori.

Tanpa lich anda boleh bertanya: 1) pererahuvannyam semua unsur yogo, sebagai contoh: (dilucutkan kata majmuk kintsev); 2) kepada kakitangan peraturan untuk tugasan unsur set universal, yang diberikan oleh set:.

Tentang'єdnannyam

Peretin ramai dan dipanggil tanpa

Riznytsya ramai dan dipanggil tanpa

Tambahan pluraliti (sehingga pluraliti universal) dipanggil bezlich.

Dua banyak dan dipanggil bersamaan dan menulis ~ jika terdapat banyak unsur yang sama, banyak boleh diwujudkan dengan cara yang saling tidak jelas. Bezlich untuk dipanggil rakhunkovim , asalkan bersamaan tanpa nombor asli: ~. Kosongkan banyak untuk viznachennyam untuk dilaporkan kepada orang sakit.

Memahami beban banyak pemenang apabila terdapat banyak untuk beberapa elemen untuk membalas dendam di dalamnya. Dorongan untuk berdamai tanpa keperluan. Keperluan untuk banyak kintsevoy adalah bilangan elemennya.

Kepelbagaian yang setara mungkin sama dengan keliatan. Bezlich untuk dipanggil tidak dijilat , kerana tarikan lebih kepada tarikan banyak.

deisnim (kita bercakap) nombor untuk dipanggil sedozen drib yang tidak berkesudahan, pengiktirafan tanda "+" atau "". Tunjukkan nombor dengan titik garis lurus nombor. Modul (nilai mutlak) nombor pemacu tidak dipanggil nombor untuk saya:

Bezlich untuk dipanggil berangka , yang merupakan elemen reka bentuk nombor. campur tangan dipanggil tanpa nombor:,,,,,,,,.

Tanpa semua titik pada garis lurus berangka, yang berpuas hati dengan minda, de - sebilangan kecil, untuk dipanggil -pinggiran (atau hanya di pinggir) titik і diketahui. Tanpa semua mata yang saya cuci, de - dengan jumlah yang besar, untuk dipanggil - pinggiran (atau hanya di sempadan) ketidaktekalan yang dimaksudkan.

Kuantiti yang mengambil satu dan nilai berangka dipanggil post_noyu. Rosemir, scho mendapat nilai berangka yang berbeza, dipanggil zminnoї. fungsi peraturan dipanggil, nombor kulit mana yang diletakkan dalam bentuk satu nombor bulat, dan tulis. Bezlich untuk dipanggil kawasan daripada fungsi, - bezlichchyu ( untuk rantau ini ) nilai fungsi, - hujah , - maksud fungsi . Kami akan meluaskan cara mentakrifkan fungsi є cara analitikal, di mana fungsi ditetapkan oleh formula. Kawasan semula jadi daripada Fungsi ini dipanggil nilai tidak bermakna bagi argumen, yang mana formula diberikan. Graf fungsi , Dalam sistem koordinat segi empat tepat, ia dipanggil tanpa semua titik kawasan dengan koordinat,.

Fungsi itu dipanggil berpasangan pada satu set, titik simetri, untuk semua untuk melihat minda: і tidak berpasangan cara melawat umova. Dalam іnshomu vypadku - fungsi jenis zalous abo tidak berpasangan, bukan tidak berpasangan .

Fungsi itu dipanggil secara berkala ke dalam set, jika nombor ( tempoh fungsi ), juga, untuk semua orang melihat umova:. Nombor terkecil dipanggil tempoh utama.

Fungsi itu dipanggil berkembang secara monoton (reda ) pada banyak, serta nilai yang lebih besar, hujah lebih (kurang) bermakna kepada fungsi.

Fungsi itu dipanggil dikelilingi oleh menjadi pluraliti, iaitu nombor, juga, untuk semua orang melihat fikiran:. Secara umum, fungsinya ialah tak berbatas .

Zvorotniy sebelum fungsi , fungsi sedemikian dipanggil, kerana ia ditetapkan untuk dermal dan

Tetapkan pada masa yang sama. Untuk fungsi yang terkenal, bunyi kepada fungsi , diperlukan keperawanan rivnyannya shodo. Fungsi Yaksho , є ketat monoton pada, daripada biru, lebih-lebih lagi, jika fungsi pertumbuhan (perubahan), maka fungsi deringan juga berkembang (berubah).

Fungsi, untuk viglyad, de, ialah fungsi fungsi, bahawa kawasan fungsi adalah untuk menghilangkan makna fungsi yang tidak bermakna, untuk dipanggil fungsi lipatan hujah bebas. Saya menyebutnya hujah industri saya sendiri. Fungsi lipatan juga dipanggil fungsi gubahan, dan tulis:.

Elemen utama fungsi digunakan: megah fungsi, tunjuk fungsi (,), logaritma fungsi (,), trigonometri fungsi,,,, trigonometri lisan fungsi,,,. peringkat rendah Ia dipanggil fungsi yang diambil daripada fungsi asas utama dengan bilangan operasi dan gubahan aritmetik.

Sebagai tugas graf fungsi, maka graf fungsi akan dibuat sehingga beberapa semakan (zsuv, dimampatkan atau dikembangkan, paparan) graf:

1) 2) penciptaan semula imej grafik paksi yang dihasilkan secara simetri; 3) semakan graf zrushuє pada paksi kepada satu (- ke kanan, - ke kiri); 4) semakan graf zrushu pada paksi kepada satu (- naik bukit, - bawah); 5) semakan graf vdovzh paksi roztyaguє pada masa-masa, seperti squeezeє pada masa-masa, seperti; 6) penciptaan semula graf vdovzh paksi picitan pada masa-masa, yang tersebar pada masa-masa, iaitu.

Selepas itu, apabila digesa oleh graf fungsi, ia boleh dilakukan secara simbolik pada penonton:

Catatan. Apabila vikonanny pelaksanaan semula gelongsor pada penghormatan, nilai zsuvu vdovzh paksi ditetapkan oleh pemalar ini, kerana ia datang kepada hujah, dan bukan hujah.

Graf fungsi ialah parabola dengan bucu pada satu titik, di mana ia lurus ke atas bukit, jika ia turun atau turun. Graf fungsi garis pukulan ialah hiperbola berpusat pada satu titik, asimtotik yang melalui pusat, selari dengan paksi koordinat. , scho zadovolnyayut umovu. dipanggil.

Vektor TV kelihatan, і , kami akan lipat dengan pangkat menyerang:
... Di sini dua vektor pertama didarab dengan vektor, dan hasilnya adalah skalar dengan vektor ketiga. Tvir sedemikian dipanggil skalar vektor atau penciptaan tiga vektor. Zm_shaniy tvir є nombor tunggal.

Z'yasuєmo geometri zm_st virazu
.

Teorem ... Zabutok tiga vektor dalam jalan ke obsyagu parallelepiped, digesa pada vektor cich, diambil dengan tanda tambah, sebagai vektor mengesahkan tiga yang betul, dan dengan tanda tolak, seolah-olah saya busuk saya akan.

Dihantar.. Saya akan menjadi selari, tulang rusuk seperti vektor є , , vektor itu
.

Maєmo:
,
, de ialah luas segi empat selari teraruh pada vektor і ,
untuk tiga vektor yang betul
untuk cinta, de
- Visota parallelepipeda. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - obsyag paralelepiped, diluluskan oleh vektor , і .

Kuasa ciptaan jahat

1. Perubahan TV tidak berubah bila kitaran penyusunan semula ahli sukan yogo, tobto. ...

Benar, jika anda tidak menukar paralelepedo, anda tidak boleh menukar tulang rusuk anda.

2. Tiada perubahan di dunia sebelum jam berubah dengan tanda-tanda vektor dan pendaraban skalar, tobto.
.

adil,
і
... Tanda di bahagian kanan kitaran erivals diambil oleh yang sama, serpihan tiga vektor , , і , , - Satu organisasi.

Otzhe,
... Jangan benarkan rakaman perubahan dalam vektor TV
di viglyad
tanpa tanda-tanda pendaraban skalar vektor.

3. Zmіshane tvіr zmіnyu tanda pada perubahan tikus sama ada terdapat dua vektor, tobot.
,
,
.

Tentunya, pilih atur sedemikian adalah sama dengan pilih atur pengganda dalam makhluk vektor, yang merupakan tanda.

4. Variasi dalam tahap vektor bukan sifar , і satu hingga sifar, jika busuk adalah coplanar.

2.12. Mengira jumlah ciptaan dalam bentuk koordinat dalam asas ortonormal

Beri saya vektor
,
,
... Adalah diketahui bahawa terdapat perubahan dalam tvir, vikoristovuyu dan dalam koordinat untuk penciptaan vektor dan skalar:

. (10)

Formula Otriman boleh ditulis dengan cara yang lebih pendek:

Oscilki hak Sebahagian daripada kesaksamaan (10) є Pengagihan pemegang borang pesanan ketiga untuk unsur-unsur baris ketiga.

Juga, terdapat perubahan dalam vektor dalam format tertib ketiga, dilipat daripada koordinat vektor, supaya ia boleh didarab.

2.13 Berdedikasi kepada rahmat penciptaan

Penetapan orientasi vektor bersama di ruang terbuka

Penetapan vektor saling berorientasikan , і runtutsya pada mіrkuvannyah yang menyinggung. Yaksho
, kemudian , , - Hak Triyka; yaksho
, kemudian , , - Liva triika.

Vektor persamaan minda

vektor , і coplanar tode dan jika hanya todi, jika tiada perubahan dalam
,
,
):

vektor , , coplanar.

Viznennya obsyag_v parallelepipeda dan trikutnoy pіramіdi

Ia tidak penting untuk menunjukkan bahawa obsyag paraleleped, digesa oleh vektor , і kira yak
, dan cetak rompak triko obsyag, digesa pada vektor cich, dorivnyu
.

stok 1. Bawa, vektor scho
,
,
coplanar.

Keputusan. Kami tahu bahawa terdapat perubahan dalam bilangan vektor untuk formula:

Tse bermaksud, vektor scho
coplanar.

stok 2. Bucu Dani bagi tetrahedron: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Untuk mengetahui gin yogo visoti, diturunkan dari atas .

Keputusan. Kami tahu koleksi tetrahedra
... Untuk formula saya akan mo:

Oskіlki viznachnik diberikan kepada nombor negatif, maka keseluruhan penurunan di hadapan formula perlu mengambil tanda tolak. Otzhe,
.

Magnitud Shukanu h secara visual daripada formula
, de S - Kawasan asas. Secara visual ketara S:

Oskilki

Formula
nilai
і
, otrimaєmo h= 3.

stok 3. Chi menghiasi vektor
asas untuk ruang? vektor Rosace
berdasarkan vektor.

Keputusan. Apabila vektor menetapkan asas untuk keluasan, semua bau busuk terletak di kawasan yang sama, tobto. є bukan coplanar. Kami tahu perubahan vektor tvir
:
,

Juga, vektor bukan coplanar dan menetapkan asas untuk ruang. Jika vektor menetapkan asas untuk ruang, maka sama ada ia vektor anda boleh membayar dengan melihat gabungan linear vektor asas, tetapi
de
koordinat vektor pada vektor asas
... Kami tahu koordinat, setelah mempelajari dan menghubungkan sistem rivnyans

Virishuchi її dengan kaedah Gaus, maєmo

Zvidsi
... Todi .

Dalam pangkat sedemikian,
.

stok 4. Puncak pіramіdi terletak pada titik:
,
,
,
... Kira:

a) kawasan muka
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) unjuran vektor
vektor lurus
;

d) kut
;

e) penukaran semula, vektor scho
,
,
coplanar.

Keputusan

a) Nilai vidomo penciptaan vektor, scho:

Vektor yang dikenali
і
, formula vikory

,
.

Untuk vektor yang diberikan oleh unjuran mereka, vektor tvir berada di belakang formula

, de
.

Untuk vipadku kami

Dovzhin vektor yang diberikan dikenali, formula vikorist

,
.

saya Todi
(Sq. Od.).

b) Zabutok tiga vektor untuk nilai mutlak isipadu jalan bagi parallelepiped, digesa pada vektor , , yak pada tulang rusuk.

Zmіshan tvіr dikira mengikut formula berikut:

Kami tahu vektor
,
,
, ke mana mereka pergi bersama-sama dengan rusuk piramid, bagaimana mereka menumpu ke puncak :

Zmіshaniy tvіr cich vectorsіv

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu parallelepipeda, digesa pada vektor
,
,
, kemudian
(Kubik od.).

c) Formula Vikoristovuchi
, yang merupakan permulaan penambahan skalar bagi vektor , , boleh ditulis seperti ini:

de
abo
;

abo
.

Untuk unjuran vektor yang terkenal
vektor lurus
kita tahu koordinat bagi vektor
,
, dan kemudian, formula zasosovuchi

otrimmo

d) Untuk znakhozhennya kuta
vektor viznachamo
,
, scho mungkin on the cob at the point :

Mari kita pergi untuk formula skalar

e) Bagi tiga vektor

,
,

Jika anda mempunyai coplanar, ia adalah perlu dan mencukupi, supaya tidak ada perubahan dalam jumlah wang yang diperlukan.

Vipadku maєmo kami
.

Juga, vektor adalah coplanar.

Untuk vektor, dan koordinat yang diberikan, variasi suhu dikira dengan formula:.

Zm_shany tvir stasis: 1) untuk mengira obsyag_v tetrahedron dan parallelepiped, bermotivasi pada vektor, i, yak di tepi, mengikut formula:; 2) bagaimana vektor coplanarity minda, i: i - coplanar.

Topik 5. Garisan di dataran.

Lurus di dalam kawasan sistem koordinat boleh diberikan kepada nilai salah satu jenis yang memajukan:

1) - zagalne rivnyannya lurus, de normal vektor lurus;

2) - Rivnyannya lurus, scho melalui titik berserenjang dengan vektor yang diberikan;

3) - Rivnyannya lurus, melalui titik selari dengan vektor tertentu ( Canonical Rivnyannya );

4) - Rivnyannya lurus, scho melalui dua mata dan;

Pergi dari titik ke lurus Diberikan kepada tempat tinggal di kawasan itu, mereka mesti mengikut formula:

Coot, ( )mіzh lurus і, diberikan oleh rakan sejawat luar kotak atau mereka yang mempunyai pekali kutovym, berada di belakang salah satu formula permulaan:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Selaraskan limpahan titik lurus і menyambung sambungan antara sistem dan talian talian: abo.

Topik 10 Unlich. Berbilang nombor. opt.

Nama Bezlich oleh Banyak, kerana semua elemen adalah banyak, banyak dan menulis.

Bezlich dan hubungi rivnim , kerana bau busuk disimpan dari tenang unsur-unsur itu sendiri dan untuk menulis. Dua banyak dan akan sama dengan mereka dan hanya dengan mereka, jika mereka ada.

Nama Bezlich universesal (Dalam kerangka teori matematik ini) , sebagai elemen semua objek yang dilihat dalam teori.

Tentang'єdnannyam

Peretin ramai dan dipanggil tanpa

Riznytsya ramai dan dipanggil tanpa

Tambahan pluraliti (sehingga pluraliti universal) dipanggil bezlich.

deisnim (kita bercakap) nombor untuk dipanggil sedozen yang tidak berkesudahan atau lebih, pengiktirafan tanda "+" atau "". Tunjukkan nombor dengan titik garis lurus nombor.

Modul (nilai mutlak) nombor pemacu tidak dipanggil nombor untuk saya:

Bezlich untuk dipanggil berangka yang merupakan elemen reka bentuk nombor. angka campur tangan namakan ramai

nombor:,,,,,,,,,.

Fungsi itu dipanggil secara berkala ke dalam set, jika nombor ( tempoh fungsi ), juga, untuk semua orang melihat umova:. Nombor terkecil dipanggil tempoh utama.

Fungsi itu dipanggil berkembang secara monoton (reda ) pada banyak, serta nilai yang lebih besar, hujah lebih (kurang) bermakna kepada fungsi.

Fungsi itu dipanggil dikelilingi oleh menjadi pluraliti, iaitu nombor, juga, untuk semua orang melihat fikiran:. Secara umum, fungsinya ialah tak berbatas .

Zvorotniy sebelum fungsi , Fungsi sedemikian dipanggil, kerana ia bertujuan untuk tidak berguna dan meletakkan kulit pada masa yang sama. Untuk fungsi yang terkenal, bunyi kepada fungsi , diperlukan keperawanan rivnyannya shodo. Fungsi Yaksho , є ketat monoton pada, daripada biru, lebih-lebih lagi, jika fungsi pertumbuhan (perubahan), maka fungsi deringan juga berkembang (berubah).

Graf fungsi ialah parabola dengan bucu pada satu titik, di mana ia lurus ke atas bukit, jika ia turun atau turun.

Dalam sesetengah kes, apabila digesa oleh graf fungsi, kawasan itu diberikan kepada beberapa janji, yang tidak berubah, dan selepas itu akan ada graf pada kulitnya.

Kulit susunan set nombor dipanggil titik -aritmetik dunia (koordinat) ruang terbuka і untuk diketahui abo, pada nombornya ia dipanggil її koordinat .

Nekhai і - tindakan banyak mata і. Jika titik kulit diletakkan pada kesimpulan peraturan satu nombor lengkap, maka nampaknya fungsi nombor orang jahat diberikan pada tanpa kawasan daripada , - nilai yang tidak bermakna , - hujah (musim sejuk bebas) fungsi.

Fungsi dua musim sejuk sering diketahui, fungsi tiga musim sejuk adalah. Luas nilai fungsi ialah bilangan titik kawasan, fungsi ialah bilangan titik ke ruang.

Topik 7 Nombor siri terakhir. Antara yang terakhir. Antara fungsi dan gangguan.

Jika nombor asli kulit, mengikut peraturan deyakim, ditetapkan kepada satu nombor lengkap, maka nampaknya ia diberikan turutan berangka ... Tak lama lagi. Nombor yang perlu dihubungi ahli asing jawatan itu ... Urutan itu dipanggil fungsi hujah semula jadi. Perkara terakhir adalah untuk membalas dendam kepada unsur-unsur yang tidak berkuasa, yang tengah boleh sama.

Nombor yang perlu dihubungi sempadan , dan tulis, jika terdapat nombor, terdapat nombor sedemikian yang anda akan dapat melihat ketidakkonsistenan itu.

Selepas itu, untuk seorang lelaki muda, dipanggil serupa , di tempat pertama - bersurai .

: 1) reda , yaksho; 2) secara terang-terangan , yaksho; 3) tidak sesuai , yaksho; 4) tidak rumit yaksho. Semua perubahan pada hari-hari terakhir dipanggil membosankan .

Selepas itu untuk dipanggil dikelilingi oleh , seperti є sama seperti, bagaimana untuk semua visonutsya umova:. Pada titisan terakhir, terakhir - tak berbatas .

Be-yaka monoton dikelilingi oleh ma terakhir antara ( Teorem Weiєrstras).

Selepas itu untuk dipanggil tidak berkesudahan sedikit yaksho. Selepas itu untuk dipanggil hebat tak tentu pasal (pergi ke penghujung), yaksho.

Mengikut nombor dipanggil sempadan yang terakhir, de

Post_yayu dipanggil nombor tidak sempurna. Logaritma nombor berdasarkan asas dipanggil logaritma asli nombor dan dimaksudkan.

Viraz mind, de - Urutan nombor, dipanggil hampir secara numerik saya mulakan. Suma daripada ahli pertama berturut-turut dipanggil -beg peribadi ke- barisan.

Nombor untuk dihubungi serupa bagaimana isnu kintseva sempadan i rozbіzhnym , kerana sempadan itu bodoh. Nombor yang perlu dihubungi Saya akan pergi ke barisan , untuk menulis dengan tsyom.

Jika baris itu menumpu, maka (adalah perlu untuk menandakan beberapa ) ... Binatang firma tidak seperti itu.

Yaksho, kemudian barisan itu terpisah ( tanda pengedaran yang mencukupi dalam sesuatu nombor ).

Kami akan menggunakan keharmonian yang berdekatan namakan satu siri yang menumpu pada dan mencapah di.

Siri geometri namakan baris yang menumpu pada, dan jumlah itu cukup besar untuk menyimpang pada. terdapat simbol chi nombor. (napivokolitsi kiri, napivokolitsi kanan)

Di semua peringkat, terdapat dua operasi dengan vektor: vektor dobutok vektorі tukar vektor tvir (secepat mungkin, siapa yang memerlukannya)... Nichogo dahsyat, jadi inodi buvak, baik untuk kebahagiaan umum, krim vektor skalar, Diperlukan lebih banyak lagi. Ini adalah paksi ketagihan dadah vektor. Persengketaan mungkin akan bergulung tanpa ketiadaan geometri analisis. Bukan begitu. The razdіlі matematik vishoї tidak mempunyai kayu api yang cukup, ia adalah perlu untuk bekerja pada Buratino. Sebenarnya, bahan itu lebih buruk daripada sambungan dan lebih ringkas - tidak mungkin ia boleh dilipat, tidak sama skalar tvir, akan ada bangunan yang kurang tipikal. Kepala adalah dalam geometri analitik, kerana ia adalah banyak perkara untuk mendapatkan berulang kali, anda tidak akan belas kasihan kepada orang yang positif HIV. Ulang jampi yak, jika anda mempunyai kebahagiaan =)

Yakshto vektori tinggal di sini jauh Vektori untuk teko, anda patut tahu tentang vektor. Pembaca yang lebih masak boleh belajar tentang maklumat yang bergetar, saya akan cuba meningkatkan bilangan punggung sebanyak mungkin, yang sering digunakan oleh robot praktikal

Bagaimana saya boleh menggembirakan awak? Jika saya kecil, maka saya boleh mengimbangi dua dan menggulung tiga beg. Ia adalah spontan. Jangkitan jugglyuvati tidak akan berlaku hanya vektor ruang terbuka, dan vektor satah dari dua koordinat pergi ke laut. Kepada apa? Begitulah sudah lahirnya diii - vektor dan perubahan vektor tv dalam penetapan ruang remeh. Semudah itu!

Dalam operasi ini, begitu juga, seperti dalam makhluk skalar, mengambil nasib dua vektor... Jangan ada surat.

Dia sangat menandakan langkah demi langkah:. Cari pilihan terbaik, atau pun bunyi pusingan vektor bagi vektor dengan cara yang sama, pada lengkungan segi empat sama dari salib.

Pertama sekali khasiat: yaksho masuk penciptaan skalar vektor mengambil nasib dua vektor, і boleh didarab dengan dua vektor, todі mengapa pertumbuhan? Pertumbuhan Yavna, persh untuk segala-galanya, HASILNYA:

Hasil daripada vektor vektor skalar є NUMBER:

Hasil daripada vektor vektor vektor є VECTOR:, supaya vektor didarab dan vektor boleh dikenali. Tutup kelab. Vlasne, nama opera itu. Dalam perkembangan sastera baru, makna boleh diubah, saya akan menang dengan surat itu.

Nilai penciptaan vektor

Lihat pilihan gambar dengan gambar, kemudian beberapa ulasan.

Viznachennya: Keju vektor bukan kolinear vektor_v, mengambil daripada perintah ini, dipanggil VECTOR, dovzhina bagaimana secara numerik kawasan segi empat selari jalan didorong oleh vektor yang diberikan; vektor vektor ortogon, dan konjugasi supaya asasnya dapat disusun dengan betul:

Diambil dengan tangan, terdapat banyak warna di sini!

Juga, anda boleh melihat detik sutta ini:

1) Vektor Vyhіdni, dilambangkan dengan anak panah merah, untuk viznenny bukan kolinear... Kepelbagaian vektor kolinear pada masa hadapan akan dapat dilihat dengan jelas.

2) Vektor diambil dalam perintah yang ditetapkan dengan ketat: – "a" didarab dengan "ba", dan chi bukan "menjadi" kepada "a". Hasil daripada pelbagai vektorє VEKTOR, yang bermaksud warna biru. Oleh kerana vektor didarab dalam susunan zorotny, kita boleh membezakan rіvny untuk dozhina dan sebaliknya untuk vektor lurus (warna raspberi). Tobto adil .

3) Kini boleh dikenali daripada ular geometri penciptaan vektor. Ini adalah satu lagi perkara penting! DOSE bagi vektor biru (a, juga, і bagi vektor raspberi) secara numerik adalah saiz LUAS bagi segi empat selari yang teraruh pada vektor. Pada selari kecil kecil teduhan dengan warna hitam.

Catatan : kerusi berlengan є skema, і, secara semula jadi, nominal untuk penambahan vektor bukan untuk kawasan segi empat selari.

Teka salah satu formula geometri: luas segi empat selari jalan untuk menambah jumlah sisi kepada sinus kuta di antara mereka... Kepada mereka yang jatuh cinta dengan apa yang telah diperkatakan, formula untuk mengira DOVZHINI bagi vektor adalah sah:

Saya tertanya-tanya sama ada formula adalah mengenai TRUE vektor, dan bukan mengenai vektor itu sendiri. Apa jenis serigala praktikal? Dan maksudnya ialah, dalam kes geometri analitik, kawasan selari sering diketahui melalui pemahaman penciptaan vektor:

Formula penting untuk seorang kawan. Diagonal bagi segi empat selari (garis putus-putus merah) hendaklah dibahagikan kepada dua trisit yang sama. Otzhe, kawasan roda tiga, yang didorong oleh vektor (lorek merah), boleh didapati di sebalik formula:

4) Fakta bahawa medan tidak kurang penting ialah vektor adalah ortogon kepada vektor, supaya ... Zrozumіlo, protolezhno membetulkan vektor (anak panah raspberi) juga ortogon kepada vektor keluaran.

5) Vektor konjugasi jadi, scho asas maє betul orієntatsіyu. Pada pelajaran tentang peralihan kepada asas baharu Saya telah selesai melaporkan laporan tentang orієntatsії kawasan dan sekaligus mereka bebas, begitu juga kebebasan untuk membuka ruang. Saya akan menerangkan pada jari anda tangan kanan... Cari beberapa fikiran jari telunjuk dengan vektor i jari tengah dengan vektor. Jari manis dan kecil memerah ke lembah. Akibatnya ibu jari- TV Vektor akan kagum di atas bukit. Tse і є asas undang-undang (untuk sedikit sendiri). Sekarang ingat vektor ( jari tengah) Dalam beberapa saat, akibatnya, jari yang besar akan menyala, dan TV vektor akan terpegun. Tse juga merupakan asas undang-undang. Mozhlivo, anda mempunyai kesalahan pemakanan: dan apakah asas tenaga yang kurang? "Menarik" pada jari yang sama tangan kiri vektor, і trim asas lіviy і lіvu оnіntation space (dalam tsyomu vipadku ibu jari kaki terbentang di tepi kanan vektor bawah)... Secara kiasan, nampaknya tapak "berpusing" atau ruang di sekeliling sisi. Pemahaman pertama tidak bermakna untuk menghormati apa yang difikirkan dan abstrak - jadi, sebagai contoh, kepada ruang terbuka cermin zvichaynisinke, serta "vitiagti melihat objek dari cermin" Sebelum ucapan, pergi ke cermin tiga jari dan analisis imej ;-)

... yak, selepas semua, ia bagus, sekarang anda tahu tentang kanan- dan lіvoorієntovanih dasar, lebih dahsyat vislovuvannya deyak pensyarah tentang perubahan pemikiran =)

Putaran vektor bagi vektor kolinear

Laporan Viznachennya meningkat, melimpah dengan z'yasuvati, scho lihat, jika vektor kolinear. Oleh kerana vektor adalah kolinear, adalah mungkin untuk mengembangkannya pada satu garis lurus, dan selari kami boleh "dilipat" menjadi satu garis lurus. Bidang yang sedemikian, kerana ia kelihatan seperti matematik, virogenik Paralelogram kepada sifar. Formulanya ialah sinus sifar atau 180 darjah hingga sifar, yang bermaksud bahawa kawasan itu adalah sifar

Dalam pangkat sedemikian, yaksho, kemudian і ... Penghormatan yang kejam, tetapi penambahan vektor itu sendiri adalah kepada vektor sifar, tetapi dalam amalan ia selalunya tidak baik untuk menulis, tetapi ia juga mahal kepada sifar.

Vipadok zarah - penambahan vektor bagi vektor pada dirinya sendiri:

Untuk penciptaan vektor tambahan, adalah mungkin untuk membalikkan bilangan vektor remeh, dan proses menetapkan yang tengah boleh dipilih secara bebas.

Untuk aplikasi praktikal, anda boleh menggunakannya jadual trigonometri, schob tahu nilai-nilai sinus.

Baiklah, api rozpalyєmo:

Punggung 1

a) Mengetahui kehebatan vektor vektor

b) Ketahui luas segi empat selari teraruh pada vektor, jika

Keputusan: Hai, ia bukan pomilka drukarska, vikhіdnі danі dalam mata fikiran, saya navmino zrobiv yang sama. Untuk tujuan ini, keputusan reka bentuk akan keluar!

a) Perlu diketahui untuk minda makan vektor (vektor kepada anda). Untuk formula umum:

Lihat:

Kalau dah muak makan, nampaknya saiznya sama.

b) Perlu diketahui untuk minda kawasan segi empat selari teraruh pada vektor. Luas segi empat selari ini adalah signifikan secara berangka untuk penambahan vektor:

Lihat:

Hormat kebinatangan, baik, berita tentang TV vektor tidak sesat, kami diberi makan kawasan figuri mengikut saiz - unit persegi.

Menjadi hairan, SCHO perlu tahu di sebalik fikiran, dan keluar dari formula jelas pandangan. Anda boleh bermula dengan literalisme, ale of letters di tengah-tengah vistachaє, dan dengan peluang yang baik untuk beralih kepada pengoptimuman tambahan. Sekiranya helah itu tidak terlalu tegang - jika nampaknya tidak betul, maka akan ada permusuhan, tetapi orang itu tidak keberatan dalam ucapan mudah / kerana tidak memahami intipati iri hati. Sepanjang masa anda perlu memotong kawalan, pastikan anda belajar daripada semua matematik dan daripada mata pelajaran lain, seperti.

Ke mana perginya huruf besar "en"? Sebagai prinsip, adalah mungkin untuk mematuhi titik keberanian sebelum membuat keputusan, walaupun dengan nota kelajuan yang cepat, saya tidak patah. Saya digalakkan, semua kecerdasan, itu adalah makna satu dan sama.

Punggung popular untuk mempertahankan diri:

Punggung 2

Ketahui kawasan basikal roda tiga, didorong oleh vektor, yaksho

Formula untuk menentukan luas roda tiga melalui vektor diberikan dalam ulasan sebelum nilai. Keputusan dan cadangan untuk pelajaran.

Dalam amalan, pameran itu lebih luas, trisit boleh turun.

Untuk berita terkini, kami tahu:

Kuasa vektor penciptaan vektor

Deyak kuasa penciptaan vektor sudah ditinjau, saya akan memasukkan keseluruhan senarai.

Untuk bilangan vektor yang saksama dan bilangan yang saksama, kuasa berikut adalah benar:

1) Dalam dzherels maklumat mereka, perkara itu tidak dilihat oleh pihak berkuasa, tetapi lebih penting lagi kepada rancangan praktikal. Tak payahlah juga.

2) - kuasa nama yang sama antikomutatif... Seperti yang kelihatan, susunan vektor adalah penting.

3) - abo bujang berpersatuan undang-undang vektor pratsi. Constant boleh dengan mudah menyalahkan sempadan penciptaan vektor. Sungguh, siapakah itu?

4) - rozpodilny abo pengedaran undang-undang vektor pratsi. Juga tiada masalah dengan pembukaan kuil.

Saya akan menunjukkan punggung pendek untuk demonstrasi:

Punggung 3

Tahu yaksho

Keputusan: Untuk pengetahuan minda, adalah perlu untuk mengetahui jumlah seni vektor. Terangkan miniatur kami:

(1) Seseorang dipandu oleh undang-undang bersekutu, ia adalah pemalar di sebalik sempadan penciptaan vektor.

(2) Kami bersalah terhadap pemalar antara modulus, tanda "tolak" mempunyai modul "z'yda" sendiri. Dovzhina boleh menjadi negatif.

(3) Lebih jauh.

Lihat:

Sudah tiba masanya untuk menjatuhkan kayu api ke api:

Punggung 4

Kira luas basikal roda tiga yang dipandu oleh vektor, yaksho

Keputusan: Luas basikal roda tiga dikenali dengan formula ... Tangkapannya ialah vektor "tse" dan "de" itu sendiri diwakili sebagai jumlah vektor. Algoritma di sini adalah standard і chimos nagaduє butt No. 3 dan 4 pelajaran Vektor tambahan skalar... Penyelesaian untuk kejelasan adalah rosib'єmo dalam tiga peringkat:

1) Pada skala kecil pertama, vektor tvir melalui vektor tvir, mengikut hari, vektor virasimo melalui vektor... Jangan tinggalkan perkataan tentang dozhini!

(1) Pivot untuk memindahkan vektor.

(2) Undang-undang pengedaran Vikoristovuchi, tangan terbuka untuk peraturan pelbagai pepijat.

(3) Vikoristovuchi associativnі undang-undang, menyalahkan semua pemalar untuk penciptaan antara vektor. Dengan sedikit maklumat dari 2 hingga 3, anda boleh melawat satu jam.

(4) Penambahan pertama dan terakhir kepada sifar (vektor sifar) penubuhan penerimaan kuasa. Bahagian lain Vikorist mempunyai kuasa antikomutatif penciptaan vektor:

(5) Mungkin sedikit tambahan.

Akibatnya, vektor muncul melalui vektor, yang mesti dicapai:

2) Pada peringkat lain, kita tahu gin penciptaan vektor yang kita perlukan. Tsya diya nagaduє Lampiran 3:

3) Kami tahu kawasan basikal roda tiga shukany:

Penyelesaian Etapi 2-3 boleh dikeluarkan dalam satu baris.

Lihat:

Lihatlah zavdannya untuk mencapai julat yang lebih luas untuk robot kawalan, paksi punggung untuk semakan bebas:

Punggung 5

Tahu yaksho

Penyelesaian ringkas dan ringkasan pelajaran. Anehnya, kami mempunyai banyak punggung yang dihormati di hadapan mereka ;-)

Putaran vektor vektor dalam koordinat

diberikan secara ortonormal, bengkokkan formula:

Formulanya mudah: di baris atas alat pemformatan, vektor koordinat ditulis, pada baris lain dan ketiga terdapat koordinat vektor, dan sumbangannya adalah mempunyai perintah yang ketat- Saya akan mengambil koordinat vektor "ve", kemudian koordinat vektor "double-ve". Jika vektor perlu didarab dalam susunan yang sama, maka baris harus diingati dalam tikus:

Punggung 10

Semak semula, di mana collinear akan berada dalam perjalanan ke keluasan:
a)
b)

Keputusan: Semakan adalah berdasarkan salah satu arahan yang diberikan kepada pelajaran: jika vektor adalah kolinear, maka tambah vektor pergi kepada sifar (kepada vektor sifar): .

a) Kita tahu vektor tvir:

Dalam pangkat sedemikian, vektor bukan kolinear.

b) Kita tahu vektor tvir:

Lihat: a) bukan kolinear, b)

Paksi, mabut dan semua pandangan asas tentang vektor tambahan vektor.

Daniy akan menjadi tidak lebih buruk daripada hebat, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektor, nebagato. Malah, semuanya sesuai dengan nilai, perubahan geometri dan beberapa formula yang berfungsi.

Zm_shaniy tvir vektor - tse tvir tiga vektor:

Gandar berbau seperti lokomotif dan memeriksa, tidak hilang, jika ia dikira.

Lihat gambar berikut:

Viznachennya: Keju Zmіshanim bukan coplanar vektor_v, mengambil daripada perintah ini, dipanggil ob'єm parallelepipeda, digesa pada vektor yang diberikan, dengan tanda "+", yang merupakan asas peraturan, dan tanda "-", yang merupakan asas garis.

Viconaєmo bayi. Tidak kelihatan kepada kami adalah garisan garis putus-putus:

Porinaєmo dan viznachennya:

2) Vektor diambil pesanan nyanyian, supaya penyusunan semula vektor dalam makhluk, seperti yang anda akan gembira, tidak akan dilombong tanpa warisan.

3) Sebelum Tim, bagaimana untuk mengulas tentang ular geometri, saya maksudkan fakta yang jelas: perubahan vektor є NUMBER:. Pada permulaan kesusasteraan, reka bentuk boleh menjadi murah, saya tahu bunyi perubahan melalui, dan hasilnya dinomborkan dalam huruf "pe".

Untuk viznachennyam tukar tvir - tse obsyag parallelepipeda, digesa pada vektor (angka disandarkan dengan vektor merah dan garisan warna hitam). Itu adalah nombor yang sebelumnya untuk parallelepiped yang diberikan.

Catatan : kerusi berlengan є skematik.

4) Kita tidak akan tahu melambung dengan pemahaman asas dan ruang. Rasa bahagian akhir orang yang boleh memberi tanda tolak kepada perbahasan. Dengan kata mudah, perubahan tvir boleh menjadi negatif:.

Bezposeredno daripada nilai formula seterusnya untuk mengira jumlah parallelepiped, digesa pada vektor.