Vectorniy vitvir- cały pseudowektor prostopadły do ​​pola, wywołany dwoma mnożnikami, który jest wynikiem operacji binarnej „mnożenie wektorów” na wektorach w trywialnej przestrzeni euklidesowej. Wektor tvir nie jest potęgą przemiennej i asocjacyjnej (є antyprzemiennej) і, ze względu na wektory skalarne, є wektor. Powszechnie zwycięski w technicznych i fizycznych suplementach bagatokh. Na przykład moment impulsu i siła Lorentza są matematycznie zapisane jako wektor tworzenia. Dodatek wektorowy to cynamon do „wizualizacji” prostopadłości wektorów - moduł dodatku wektorowego dwóch wektorów do drzwi dodatku, ponieważ śmierdzi prostopadle i zmienia się na zero, ponieważ wektor jest równoległy lub antyrównoległy.

Wizualnie dodawanie wektorów można wykonać w prosty sposób, a teoretycznie na otwartej przestrzeni, czy jest jakiś wymiar n, można obliczyć liczbę n-1 wektorów, przy jednoczesnym wycięciu jednego wektora prostopadle do nich. Jeśli tvir jest otoczony nietrywialnymi binarnymi tworami z wynikami wektorowymi, to tradycyjny wektorowy tvir ma być pozbawiony trywialnych i siedmiowymiarowych przestrzeni. Wynik kreacji wektorowej, podobnie jak skalarnej, leży w euklidesowej przestrzeni metrycznej.

Na podstawie wzorów do obliczania współrzędnych wektorów dodatku skalarnego w trywialnych prostokątnych układach współrzędnych wzór na dodatek wektorowy ma postać organizacji prostokątnego układu współrzędnych abo, innax, ї „chiralność”.

Wiznachennia:
Dodanie wektora wektora a wektor b w przestrzeni R 3 nazywamy wektorem c, więc z radością wkraczamy w vimogam:
dodatkowa generacja wektorów c dodatkowa dodatkowa generacja wektorów a i b na kuta sinus pomiędzy nimi:
|c|=|a||b|grzech φ;
wektor c prostopadły do ​​skórnych wektorów z a i b;
wektor c koniugacji tak, że istnieją trzy wektory abc є prawo;
dla przestrzeni R7 wymagana jest łączność trzech wektorów a, b, c.
Przeznaczenie:
c === a × b

Mały. 1. Obszar równoległoboku przechodzi do modułu tworzenia wektora

Geometryczna moc tworzenia wektorów:
Potrzeba wystarczającej współliniowości umysłowej dwóch niezerowych wektorów є równość zera wektora wektora do tego samego.

Moduł wektora tvoru obszar drogi S paralelogram indukowany przez wektory zredukowane do kolby aі b(Ryc. 1).

Jakszoz mi- pojedynczy wektor, wektor ortogonalny aі b i wibracje więc co za trika a, b, e- prawa i S- obszar równoległoboku na nich monitowany (wskazując na kolbę), wówczas wzór obowiązuje przy tworzeniu wektora:
= S e

Rys. 2. Ob'єm równoległościan z vicoristann_ wektora i skalarnym dodawaniem wektorów; linie przerywane pokazują rzut wektora c na a × b oraz wektora a na b × c, pierwszy szydełko to znaczenie kreacji skalarnych

Jakszoz C jest wektorem, π - płaskość be-yaka, jak zemścić się na wektorze, mi- pojedynczy wektor, który leży w pobliżu obszaru π ta prostopadła do c, g- pojedynczy wektor, prostopadły do ​​obszaru π i koniugacji tak, że istnieją trzy wektory ekgє dobrze, to dla kogoś, hto leżeć w okolicy π wektor a formuła obowiązuje:
= Pre a | c | g
de Pr e a jest rzutem wektorowym e na a
|c |-moduł wektora s

Kiedy kreacja wektorowa i skalarna jest zwycięska, możliwe jest virahuvati obsyag paraleleped, pod wpływem wektorów zredukowanych do kolby a, bі C... Takie kilka trzech wektorów nazywa się zmishanim.
V = |a (b × c) |
Na maleńkim pokazano, że istnieją dwa sposoby na poznanie sposobu komunikowania się: wynik geometryczny można zapisać zastępując tworzenie „skalarne” i „wektorowe” za pomocą:
V = a × b c = a b × c

Wielkość wektora ma leżeć w zatoce cięcia między wektorami kolb, więc wektor może być postrzegany jako stopnie prostopadłości wektorów, a skalar może być postrzegany jako stopnie równoległości. Dodanie dwóch pojedynczych wektorów na drodze 1 (pojedynczy wektor), ponieważ wektory kolb są prostopadłe, a droga ma wartość 0 (wektor zerowy), ponieważ wektory są równoległe lub antyrównoległe.

Viraz dla wektora tvoru we współrzędnych kartezjańskich
Yaksho dwa wektory aі b wartości przez ich prostokątne współrzędne kartezjańskie, a dokładniej - reprezentowane w bazie ortonormalnej
a = (a x, a y, a z)
b = (bx, b y, b z)
a układ współrzędnych ma rację, to їхній vector tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z by y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Aby zapamiętać formułę:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ij- symbol Levi-Chiviti.

Viznachennya. Iloczyn wektorowy wektora a (mnożenie) na wektor współliniowy (mnożnik) nazywany jest trzecim wektorem z (tvir), który będzie kolejnym rzędem:

1) moduł numerycznie duży obszar równoległoboku na ryc. 155), poproszony o to, aby wektory znajdowały się w drzwiach bezpośrednio prostopadle do obszaru zgadywanego równoległoboku;

3) przy określonym napięciu wektora z drgać (z dwóch możliwych) tak, aby wektor utworzył właściwy układ (§ 110).

Oznaczenie: abo

Uaktualnij do viznachennya. Jeśli wektor jest współliniowy, to liczby są vvazhayuchi (sprytnie) z równoległobokiem, należy to przypisać obszarowi zerowemu. W tym celu stosuje się dodawanie wektorów współliniowych wektorów równych wektorowi zerowemu.

Oscylacje do wektora zerowego można przypisać bezpośrednio, aby nie przeoczyć punktów 2 i 3 wartości.

Szacunek 1. W pojęciu „wektorowy tvir” pierwsze słowo odnosi się do tych, których wynikiem jest wektor (w przeciwieństwie do tworzenia skalarnego; czasami § 104, przestrzegany 1).

Zastosowanie 1. Znać wektor tvir, de główny wektor prawego układu współrzędnych (rys. 156).

1. Oscylacje głównych wektorów w tej samej skali, następnie obszar równoległoboku (kwadrat) jest liczbowo w tej samej skali. Otzhe, moduł dodatkowej jednostki wektorowej door-to-door.

2. Czyli jak prostopadle do pola є oś tego wirującego wektora tvir є wektor, współliniowy; jeśli przestępstwem jest śmierdzący moduł 1, wektor shukaniy dodaje do drzwi albo k, albo -k.

3. Najpierw należy wibrować trzy cich dwa możliwe wektory, aby wektor ustawił właściwy system (a wektor będzie lewy).

Dodatek 2. Poznaj wektor tvir

Decyzja. Yak butt 1, konfiguracja, scho vector dorіvnyuє albo k, albo -k. Ale teraz musisz wibrować -k, więc wektor ustawi układ w prawo (a wektor będzie w lewo). Otzhe,

Tyłek 3. Wektory mogą być równe 80 i 50 cm i ustawić cięcie na 30 °. Biorąc metr za jedną jednostkę, poznaj tworzenie wektora

Decyzja. Obszar paralelogramu, napędzany przez wektory, do wektora shukany Dovzhin do stworzenia, do

Aplikacja 4. Aby poznać geniusz wektora, same wektory są ciche, przyjmując centymetr jako jedną jednostkę.

Decyzja. Oscylacje obszaru równoległoboku, wywołane wektorami wektora, następnie wektorem wektora, 2000 div, tobto.

Od 3 do 4 widać, że wektor jest równy jednemu ze swoich czynników.

Fizyczny zmist tworzenia wektorów. Trzy liczbowe wielkości fizyczne, które można zwizualizować jako iloczyn wektorowy, stracą moment siły.

Nekhai A є punkt prezentacji siły lub Moment siły z punktu O nazywany jest wektorem tvir Oskilki, moduł tworzenia tego wektora ma znaczenie liczbowe dla obszaru równoległoboku (ryc. 157), następnie moduł moment jest dodawany do momentu w oparciu o wysokość, tak że punkty są mnożone do całej wielkiej siły.

Mechanika musi doprowadzić go do poziomu solidności, tak aby był równy zero jako ilość wektorów, które mogą być silne, przyłożonych do poziomu, a nawet ilość momentów siły. W takim przypadku, jeśli wszystkie siły są równoległe do tego samego obszaru, składając wektory, możesz sobie wyobrazić momenty, możesz podstawić dodatkowe i specyficzne moduły. Ale przy silnych naprężeniach sił taki zamiennik jest niewygodny. W rzeczywistości sam element wektora zaczyna się od samego wektora, a nie od numeru wektora.

Moc tworzenia skalarnego

Skalarne wektory tv_r, wartość, moc

Operacje liniowe na wektorach.

Wektory, podstawowe rozumienie, wizualizacja, operacje liniowe na nich

Wektor na kwadracie nazywamy uporządkowaną parą punktów, jednocześnie punkt nazywamy kolbą, a drugi koniec wektorem

Dwa wektory nazywane są rivni, ponieważ smród są rіvnі i są wyrównane.

Wektory, które leżą na jednej linii prostej, nazywane są dwukierunkowymi, ponieważ smród jest jednokierunkowy z jednym i tym samym wektorem, ale nie leżą na tej samej linii prostej.

Wektory, które leżą na jednej linii prostej lub na równoległych liniach prostych, nazywane są współliniowymi, a współliniowe, choć nie współkierunkowe, nazywane są protylny-prostymi.

Wektory leżące prostopadle do linii prostych nazywane są ortogonalnymi.

Wartość biznesowa 5,4. torba a + b wektor a і b nazywać się wektorem z kolby wektora a na końcu wektora b wektor kolby b pozbyć się końca wektora a .

Wartość biznesowa 5,5. Riznytsia a - b wektor a і b nazywać się takim wektorem s , jak suma z wektorem b tak, wektor, a .

Wartość biznesowa 5.6. Twarożekk a wektor a według liczby k nazywać się wektorem b , wektor współliniowy a , moduł scho maє, scho dorіvnyuє | k||a |, to proste, scho zbіgaєtsya s proste | a w k> 0 i więcej a w k<0.

Potęga mnożenia wektora przez liczbę:

Moc 1. k (a + b ) = k a+ k b.

Moc 2. (k + m)a = k a+ m a.

Moc 3. k (m a) = (km)a .

Ślizg. Iaksho niezerowe wektory a і b współliniowy, to także liczba k, scho b = k a.

Iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów aі b Liczba (skalar) nazywana jest liczbą (skalar), która może dodać kilka wektorów do cosinusa przecięcia φ między nimi. Skalar tvir można zdefiniować na różne sposoby, na przykład jak ab, a · b, (a , b), (a · b). W tej randze dodatki skalarne:

a · b = |a| · | b| Cos

Jeśli chcesz, aby jeden z wektorów szedł do zera, to dodawanie skalarne do niego idzie do zera.

Permutacja mocy: a · b = b · a(Ze względu na permutację mnożników w zakręcie skalarnym nie zmienia się);

Moc rozpodila: a · ( b · C) = (a · b) · C(Wynik nie jest rzędu wielkości);

Moc na jednostkę (mnożnik skalarny 100%): (λ a) · b = λ ( a · b).

Potęga ortogonalności (prostopadłości): jako wektory aі b niezerowe, їх dodawanie skalarne do zera, tylko jeśli wektory są ortogonalne (prostopadłe jeden do jednego) a ┴ b;

Potęga kwadratu: a · a = a 2 = |a| 2 (skalarnie twórz wektory od siebie do kwadratu modułu);

Współrzędne wektorów a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), to dodatek skalarny do drzwi a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Wektor wykonujący wektory. Viznachennya: Dla kreacji wektorowej dwa wektory i wektor, dla których:

Moduł przestrzeni równoległoboku, wywołany danymi wektorami, tobto. , de cut wektory mіzh ma

Tsey jest wektorem prostopadłym do wektorów, który można pomnożyć, tobto.

Ponieważ wektory nie są współliniowe, smród wyznacza trzy właściwe wektory.

Moc tworzenia wektorów:

1.Zmieniając kolejność mnożnika, zmienia się sygnał wektorowy, znak zvorotny, moduł jest zapisywany, tobto.

2 .Wektor kwadrat do wektora zerowego, tobto.

3 Mnożnik skalarny może być użyty dla symbolu tworzenia wektora, tobto.

4 .Dla dowolnych trzech wektorów równość jest sprawiedliwa

5 Kolinearność dwóch wektorów nie jest potrzebna i wystarczająca:

Viznachennya. Dodanie wektora a do wektora b jest wektorem, który jest oznaczony symbolem [α, b] (abo lxb), na przykład 1) długość wektora [a, b] to droga (p, de y - kut między wektorami a i b (2) wektor [a, b) jest prostopadły do ​​wektorów a i b, to znaczy. prostopadłe obszary wektorów; 3) wektor [a, b] prostowania tak, aby od końca wektora widoczny był najkrótszy zakręt od a do b, gdy widać przeciwną strzałkę (rys. 32). Mały. 32 Rys. 31 Z jakiegoś powodu wektory a, b i [a, b) ustawiają trzy właściwe wektory, tak aby. roztashovani tak, jak świetnie, vz_vny ten środkowy palec prawej ręki. Na dole, jeśli wektory a i b są współliniowe, ważne jest, aby [a, b] = 0. Ze względu na wartość wektora, projekt wektora liczbowo zasługuje na pole Sa równoległoboku (rys. 33), indukowane na wektorach do mnożenia, a boki i b jako : 6.1. Siła tworzenia wektorów 1. Dodania wektorów do wektora zerowego to todi i tylko do tych, jeśli weźmiemy jeden z wektorów, który się mnoży, є wynosi zero, jeśli wektory są współliniowe (tak jak wektory są obydwoma i są wiele) ... Łatwo odrzucić fakt, że jeśli użyjesz wektora zerowego, aby być współliniowym z dowolnym wektorem, to jeśli masz kolinearność wektorów a i b, możesz przekształcić tak 2. Wektor tvir jest antyprzemienny, więc tak jest zawsze. To prawda, że ​​wektory (a, b) mogą być równie dobre i współliniowe. Proste linie wektorów w przeciwnych kierunkach, odłamki z końca wektora [a, b], najkrótszy zakręt od a do b będzie widoczny, gdy zobaczysz przeciwną strzałkę, a od końca wektora [b, a] - za linią roku 34). 3. Wektorowy tvir można przypisać rozkładowi przed datą 4. Za znak wektorowy wektora można winić mnożnik liczbowy L. 6.2. Wektorowe dodawanie wektorów, określonych przez współrzędne Hex wektora i i b, określonych przez ich współrzędne w podstawie. Skorodujemy potęgę wektora do kreacji, znamy addycje wektorowe o podanych współrzędnych. Telewizja Zmіshany. Utwórz współrzędne wektora (ryc. 35): W przypadku wektora wektora wektory a i b można rozpoznać ze wzoru (3) ofensywny viraz. : Rozłóż uchwyt karty za elementami pierwszego rzędu, możesz to zrobić ( 4). Załóż to. 1. Znać obszar równoległoboku, podpowiadany wektorom obszaru Shukan, czyli wiadomo = gwiazdy 2. Znać obszar trykotu (ryc. 36). Zrozumіlo, scho obszar b "d trójkołowy BAT droga połowa obszaru S równoległobok O AS V. Liczne bryły wektorowe (a, b | wektory a = OA і b = ob, jest to zrozumiałe Brzmienie ważne. , dla a = ss j maєmo § 7. Dowolna zmiana wektorów Nehai maєmo trzy wektory a, b і с. W rezultacie możemy wydedukować wektor [a, 1>] Pomnóż go skalarnie przez wektor z: (kb), c) Liczbę ([a, b], e) nazywamy zmianą wektora w a, b . oznaczane symbolem (a, 1), e) 7.1 Geometryczna zmiana różnicy kreacji W odniesieniu do wektora a, b z punktu O (rys. 37) Ponieważ wszystkie punkty O, A, B, C leżą w ten sam obszar (wektory a, b і с są ogólnie nazywane współpłaszczyznowymi), a następnie zmiana tvir ([a, b], c) = 0. Oznacza to, że wektor [a, b | , wektor s. / Yaksho i t okulary O, A, B, C nie leżą w tej samej płaszczyźnie (wektory a, b nie są współpłaszczyznowe), będą na krawędziach równoległościanów OA, OB i OS (ryc. 38 a). Dla wartości tworzenia wektora maєmo (a, b) = Tak, de So jest obszarem równoległoboku OADB, a h jest pojedynczym wektorem prostopadłym do wektorów a i b w takim, że triika a, b, c mają rację, więc tak. wektory a, b i i jest to, że jest świetnie, że środkowy palec prawej ręki (ryc. 38 b). Pomnóż wykroczenie części pozostałej równości po prawej stronie skalarnie przez wektor; Telewizja Zmіshany. Liczba prc głównie h równoległościanu z monitem, przyjęta przez znak „+”, jako cięcie między wektorami z hostem to (trzy a, b, c - po prawej), to znak „-”, jako cięcie jest niemy (trzy a, b , c - liv), więc Tim sam zmienia wektory a, b i z na objętość równoległościanu V, podpowiadany na cix wektorach jaka na krawędziach, jak trzy a, b, c - po prawej , i -V, jak trzy a , B, h - liva. Z geometrycznego sensu pomieszanej kreacji możesz tworzyć wzory, ale wektory a, b i pomnożone, czy to w dowolnej kolejności, zawsze przytniemy albo +7, albo -K. Symbol to ryc. 38 nie będziemy w stanie tego określić, ponieważ trzy zbiory wektorów, które się mnożą - słusznie lub nie. Jeśli wektory a, b sprawdzają prawidłowe trzy, to trzy proste b, c, a i c, a, b również będą prawidłowe. W tej samej godzinie są trzy trojaczki b, a, h; a, c, b i c, b, a - livi. Sam Tim, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) a). Po raz kolejny dopuszczalne jest, aby na drodze nie było żadnych dodatkowych wektorów, dopóki wektory a, b, z nie są współpłaszczyznowe: (a, b, s współpłaszczyznowe) 7. 2. Zmiana dodawania we współrzędnych Hexai wektora a, b, із o podane współrzędne w bazie i, j, k: а = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23). Znamy viraz dla złego stworzenia (a, b, c). Istnieje duża zmiana wektorów, podana przez ich współrzędne w bazie i, J, aż do trzeciego rzędu, których rzędy są złożone zgodnie ze współrzędnymi pierwszego, drugiego i trzeciego z wektorów, które są mnożone. Jest konieczne i wystarczające w zakresie współpłaszczyznowości wektorów a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23), aby zostały zapisane w ofensywnym widoku Y | z, a2 y2 -2 = 0. Ok. Rewizja, gdzie є wektory współpłaszczyznowe „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Wektor, na który patrzymy, będzie współpłaszczyznowy lub niewspółpłaszczyznowy w odłogu, ponieważ nie jest dostępny dla pierwszego rzędu współpłaszczyznowego. 7.3. Wektor podłoża tvir Wektor podłańcucha tvir [a, [b, c]] jest wektorem prostopadłym do wektorów a i [b, c]. To powinno leżeć w obszarze wektorów b oraz zi może być umieszczone w wektorach. Można wykazać, że formuła [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) jest poprawna. Dobrze 1. Trzy wektory AB = c, F? = około CA = b służyć jako boki trykotu. Viraziti przez wektory a, b, które są wyświetlane z medianami AM, DN, CP trójkołowca. 2. Jak mogę powiedzieć, że powiążę wektory p i q, a następnie wektor p + q dliv kut między nimi navpil? Jest przenoszony, wszystkie trzy wektory są doprowadzane do zalnego kolby. 3. Policz do ginu przekątnych równoległoboku indukowanego na wektorach a = 5p + 2q oraz b = p - 3q, jeśli vidomo, kto | p | = 2v / 2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. Po wyznaczeniu boków rombu przez a i b wyjdź z zewnętrznego wierzchołka, ustaw przekątną rombu wzajemnie prostopadłą. 5. Oblicz addycję skalarną wektorów a = 4i + 7j + 3k oraz b = 31 - 5j + k. 6. Poznaj pojedynczy wektor a0, równoległy do ​​wektora a = (6, 7, -6). 7. Poznaj rzut wektora a = l + j-kHa na wektor b = 21 - j - 3k. 8. Znać cosinus cięcia między wektorami to «w, gdzie A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Znać pojedynczy wektor p °, godzinę prostopadłą do wektora a = (3, 6, 8) i osi Ox. 10. Policz sinus przecięcia między przekątnymi równoległoboku indukowanego na wektorach a = 2i + J-k, b = i-3j + k jak po bokach. Oblicz wysokość h równoległościanu, wywołaną wektorami a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, jeśli za podstawę przyjmuje się równoległobok, bodźce na wektorach a i I). ідповіді

ZMISHANIY TVOR TRZY WEKTORІV TA YOGO POWER

Ser Zmіshanim trzy wektory nazywają odpowiednią liczbę. Znak ... Tutaj pierwsze dwa wektory są mnożone przez wektor, a przez przycinanie wektor jest mnożony skalarnie przez trzeci wektor. Oczywiście taki tvir є kilka.

Moc złego stworzenia jest dostrzegalna.

1. Geometryczny zm_st niegodziwość stworzenia. Zmіshane tvіr 3 wektory od dokładności do znaku równoległościanu, podpowiadane przez wektory cich, jak na krawędziach, tobto. ...

   W takiej randze ja .

   

   Dovedennya... Najwyraźniej wektory pochodzą z kolb, które będą do nich równoległe. Znacząco i podziwiany, scho. Dla wartości skalarnych

   Wprawdzie oznaczyłem przez h do wysokości równoległościanu wiadomo.

   Ta ranga, z

   Yaksho, potem y. Otzhe.

   Ob”

   Od potwierdzenia jakości viplivii trzy wektory mają rację, to zmiana jest prawidłowa, a jeśli tak - liva, to.

2. Dla dowolnych wektorów równość jest sprawiedliwa

   Dowód mocy czujności z mocy mocy 1. Słusznie, łatwo wykazać, że і. Do tego czasu znaki „+” i „-” są brane z dnia na dzień, ponieważ wektory kuti mіzh i natychmiast gostrі abo głupie.

3. Przy przestawianiu, czy są dwa mnożniki zmian, zmienia się znak.

   To prawda, że ​​jeśli zmiany w tvir są dostrzegalne, to na przykład lub

4. Jeśli jeden z mnożników na drodze wynosi zero lub wektory są współpłaszczyznowe.

   Dovedennya.

   W tym niezbędna i wystarczająca współpłaszczyznowość umysłowa 3 wektorów równość do zera w tworzeniu. Poza tym fajnie, że te trzy wektory stanowią choćby podstawę dla ogromu.

   Jeżeli wektory są podane w postaci współrzędnych, to można wykazać, że tak jest w przypadku wzoru:

   .

   W ten sposób następuje zmiana na gościa trzeciego rzędu, dla którego w pierwszym wierszu znajdują się współrzędne pierwszego wektora, w drugim - współrzędne innego wektora, aw trzecim wierszu - trzeciego wektora.

   Załóż to.

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

Riwniania F (x, y, z)= 0 dla spacji Oxyz deyaku na górze, tobto. geometrycznie różne punkty, współrzędne x, y, z zadowolony z rivnyannya. Cena nazywa się równa powierzchni, a x, y, z- dokładne współrzędne.

Jednak często powierzchnia nie jest równa, ale raczej oszałamiający wskazuje na ogrom, który może skrywać tę moc. I tutaj trzeba znać poziom powierzchni, autorytety geometryczne.

POWIERZCHNIA.

NORMALNY WEKTOR OBSZARU.

RIVNYANNYA PLAC, SCHO, ABY PRZEJŚĆ PRZEZ PODANY PUNKT

Ogrom terenu jest wyraźny. Powinna opierać się na wyznaczeniu wektora prostopadłego do obszaru, czyli punktu stałego M 0(x 0, r 0, z 0), która leży w pobliżu obszaru σ.

Nazywa się wektor prostopadły do ​​obszaru σ normalna wektor obszaru centralnego. Niech wektor ma koordynację.

Vivedemo płaska powierzchnia σ, gdzie przechodzą przez punkt M 0 jest normalnym wektorem. Dla pewnej ilości miejsca na obszarze σ pewien punkt M (x, y, z) a wektor jest widoczny.

Aby być jak punkt mÎ wektor σ. Do tego їх dodawanie skalarne do zera. Tsya pivnist - pamiętaj, że chodzi o mσ. Dotyczy to wszystkich punktów całego obszaru i zapada się jak punkt m pochyl pozę o powierzchni σ.

Jak oznaczać przez wektor promienia punktu m, jest wektorem promienia punktu M 0, to możesz to zapisać na wigilii

Nazywać się Tse rivnyannya wektor Obszar Rivnyannyam. Zapisywalny Yogo w formie współrzędnych. Oskilki więc

Otzhe, my otrimali rіvnyannnya obszar, scho, aby przekazać punkt. W takim szeregu, aby pokryć płaską powierzchnię, trzeba znać współrzędne wektora normalnego i współrzędne rzeczywistego punktu, który ma leżeć na tym obszarze.

Fajnie, że obszar jest równy poziomowi pierwszego kroku i aktualnych współrzędnych x, yі z.

Załóż to.

ZAGALNE RIVNYANNYA PLAC

Można to pokazać, jak rіvnyannya pierwszego kroku do współrzędnych kartezjańskich x, y, zє Obszar Rivnyannyam deyakoi. Tse rivnyannya zapisz jaka:

Topór + By + Cz + D=0

nazywam się do właścicieli domów obszar i współrzędne A, B, C tutaj є to współrzędne wektora normalnego obszaru.

Wyraźny obraz tła kraju ojczystego. Z'yasuєmo, ponieważ obszar układu współrzędnych zmieni się, tak jakby jeden lub liczba współczynników normy została zresetowana do zera.

A - tse dovzhina vіdrіzka, gdzie widzimy obszar na osi Wół... Podobnie możesz to pokazać bі C- Dovzhini vidrizkiv, który jest widziany przez analizowany obszar na osiach Aućі Oz.

Rivnyannyam obszaru w pobliżu vidrizkah ręcznie corystuvatis, aby wywołać obszar.