Wysokość równoległościanów wektorów. Wektory witvir. Zmіshane wektory telewizyjne. Wartość stworzenia wektora

W przypadku wektorów, ja, podanych przez ich współrzędne, wartości tvir są obliczane zgodnie z następującym wzorem:.

Zastój tvir Zm_shany: 1) do obliczania czworościanu i równoległościanu obsyag_v, motywowanego na wektorach, ja, jaka na krawędziach, zgodnie ze wzorem:; 2) jak wektory współpłaszczyznowości umysłu, i: i - współpłaszczyznowe.

Temat 5. Proste linie terenu.

Wektor normalny prosty , wywoływany jest dowolny niezerowy wektor prostopadły do podanych linii prostych. Prosty wektor prosty , wywoływany jest dowolny niezerowy wektor równoległy do danej linii prostej.

Proste w obszarze

1) - zagalne rivnyannya prosty, de normalny wektor prosty;

2) - Linia prosta Rivnyannya, scho przechodzi przez punkt prostopadły do danego wektora;

3) Kanoniczny Riwniania );

5) - prosty z kutovym kofіtsіntom , de - Punkt jest prosto przez yaku; () - Kut, który jest prosto z magazynu; - Widoczna jest Dovzhina (ze znakiem), która pojawia się bezpośrednio na osi (znak „”, który prowadzi do dodatniej części osi i „”, jako ujemna).

6) - prosty w vidrizkakh, de i - pokazany jest Dovzhini (ze znakiem), który pojawia się prosto na osiach współrzędnych i (znak „”, jak pojawia się na dodatniej części osi i „”, jako ujemna).

Idź od punktu do prostej Przyznawane lokalom mieszkalnym na tym terenie muszą być zgodne ze wzorem:

Łyska, ( )mіzh prosto і, podane przez gotowe odpowiedniki lub te ze współczynnikiem kutovym, kryją się za jedną z formuł początkowych:

Jaksho abo.

Jakszo

Skoordynuj punkt przelewu prosto łączę połączenie między systemem a linią linii: abo.

Normalny wektor płaszczyzny , wywoływany jest dowolny niezerowy wektor prostopadły do danego obszaru.

Płoszczina układy współrzędnych mogą być przypisane do jednego z następujących typów:

1) - zagalne rivnyannya pole, de normalny wektor pola;

2) - Obszar Rivnyannya, scho przechodzi przez punkt prostopadły do danego wektora;

3) - Obszar Rivnyannya, scho przechodzą przez trzy punkty, ja;

4) - Obszar Rivnyannya w vidrizkakh, de, і - pokazano Dini (ze znakiem), który pojawia się jako kwadrat na osiach współrzędnych, i (znak „”, który prowadzi do dodatniej części osi i „”, jako ujemna).

Idź z punktu do obszaru , Podarowany rodzimym rivnianom, aby postępować zgodnie ze wzorem:

Łyska,( )mіzh obszary ten, podany przez zagalnye rivnyannymi, kryje się za formułą:

Proste w otwartym układy współrzędnych mogą być przypisane do jednego z następujących typów:

1) - zagalne rivnyannya prosta, jak linia zachodząca na dwa obszary, wektory de-normalne obszarów i;

2) - Rivnyannya prosto, przejdź przez punkt równoległy do danego wektora ( Kanoniczny Riwniania );

3) - Rivnyannya prosto, scho przechodzi przez dwa punkty dan;

4) - prosta, przejść przez punkt równoległy do danego wektora, ( parametryczny rіvnyannya );

Łyska, ( ) mіzh prosto і w otwartym Podane kanoniczne rivnyany kryją się za formułą:

Skoordynuj punkt do przekroczenia linii prostej podane przez równoważniki parametryczne ten obszar , podane rodzimym rivnyanom, będą działać jako rozwiązanie dla systemów linii rivnyans:.

Łyska, ( ) mіzh prosto , nadany kanonicznej rivnyany ten obszar , Biorąc pod uwagę następujący wzór:.

Temat 6 Krzywe innej kolejności.

Krzywa algebraiczna innego rzędu w układach współrzędnych nazywana jest krzywa, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

Liczby de - nie wracaj do zera przez noc. Zaleca się klasyfikację krzywych innego rzędu: 1) yakshcho, wtedy zapas jest ryvnyannya viznachaє krzywy typ eliptyczny (obwód (at), elipsy (at), zbiór pusty, punkt); 2) yaksho, to - krzywy typ hiperboliczny (hiperbola, kilka linii prostych, scho do przepełnienia); 3) yaksho, to - krzywy typ paraboliczny(parabola, zbiór pusty, prosty, kilka równoległych linii prostych). Nazywa się obwód, elipsy, hiperbolę i parabolę krzywe niewirtualne innego rzędu.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha krzywa niewirusowa (colo, elips, hyperbola, parabola), w zależności od sposobu widzenia większej liczby kwadratów), można doprowadzić do wyrównania jednego z nadchodzących typów:

1a) - Rivnyannya kola wyśrodkowany w punkcie i promieniu (ryc. 5).

1b)- Rivnyannya elipsa wyśrodkowana w punkcie z osiami symetrii równoległymi do osi współrzędnych. Liczby nazywają się przy okazji węgorzy główne elips odbytnicy; szczyty elipsy .

Aby wywołać wiadomość e-mail w układzie współrzędnych: 1) centrum e-mailowe vid; 2) przeciągnięty przez środek przerywanej linii osi symetrii elipsy; 3) będzie to przerywana linia głównej prostokątnej elipsy o środku i bokach równoległych do osi symetrii; 4) zobrazowany przez subtelną linię elipsy, wpisując je w elipsy główne odbytu, chowając jego boki tylko na szczytach elipsy (ryc. 6).

Podobnie będzie kolor, główny odbyt po stronie jaka (ryc. 5).

Rys. 5 Rys. 6

2) - hiperbola rivnyannya (zwana zawiązany) wyśrodkowany w punkcie, którego osie symetrii są równoległe do osi współrzędnych. Liczby nazywają się przez osie hiperboli ; prostokątny o bokach równoległych do osi symetrii i środku w punkcie - główna hiperbola prostokątna; punkty przepływu krzyżowego głównego prostokąta z osiami symetrii - wierzchołki hiperboli; prosto, przejdź przez wystające wierzchołki głównego prostokąta - asymptoty hiperboli .

Aby wywołać hiperbole w układach współrzędnych: 1) jednowartościowe centrum hiperboli; 2) przeciągnięty przez środek kropkowanej linii osi symetrii hiperboli; 3) będzie linią przerywaną głównego prostokąta hiperbolicznego ze środkiem i bokami równoległymi do osi symetrii; 4) przeciągnięty przez wystające wierzchołki głównego prostokąta linią przerywaną, ale z asymptotami hiperboli, do których nie są ściśle splecione, z nieprzerwanym widokiem kolby współrzędnych, zbliżają się hiper hiperboli, nie reszta; 5) Obraz subtelnej linii hiperboli (ryc. 7) lub hiperboli (ryc. 8).

mały 7 mały 8

3a)- Rivnyannya parabola z wierzchołkiem w punkcie symetrii, równoległa oś współrzędnych (ryc. 9).

3b)- Rivnyannya parabola z wierzchołkiem w punkcie symetrii, równoległa oś współrzędnych (ryc. 10).

Aby wywołać parabole w układach współrzędnych: 1) jednowartościowy wierzchołek paraboli; 2) przeciągnięty przez górę przerywanej linii symetrii paraboli; 3) zobrazowana parabola liniowa, kierująca paraboli w zależności od znaku parametru paraboli: - dodatnia strona osi współrzędnych, równoległa do osi symetrii paraboli (rys. 9a i 10a); w - w kierunku ujemnym osi współrzędnych (ryc. 9b і 10b).

Mały. 9а Mały. 9b

Mały. 10a Mały. 10b

Temat 7 Bez lisza. Wiele numerów. funkcjonować.

ід bezliczczyu Umysł jest najwyższym obiektem natury, świadomym siebie i umysłu jako jednego i tego samego. Ob'єkti, jak stać się bezradnym, nazwij Yogo elementy ... Bez tego możesz być nieprzerwany (przechowywany z nieograniczonej liczby elementów), kintsev (przechowywany z skończonej liczby elementów), pusty (nie zemścić się na pożądanym elemencie). Bezlich poznachayut:, takie elementy:. Opróżnij dużo wiedzy.

Imię Bezlicha za pomocą Wiele, jak wszystkie elementy jest wiele, wiele i pisze. Bezlich i zadzwoń rivnim , ponieważ smród jest przechowywany z wyciszenia samych żywiołów i pisania. Dwa wiele i będą równe tym i tylko tym, jeśli są.

Imię Bezlicha wszechświatowy (W ramach tej teorii matematycznej) , jako elementy wszystkich przedmiotów, na które patrzy się w teorii.

Bez licza możesz zapytać: 1) pererahuvannyam wszystkich elementów yogo, na przykład: (pozbawiony kintsev liczby mnogiej); 2) do pięciolinii zasad przyporządkowania elementu do zbioru uniwersalnego, podanych przez zbiór:.

O'єdnannyam

Peretin wielu i nazywać się bez

Riznytsia wielu i nazywać się bez

Dodatkowy mnogość (aż do mnogości uniwersalnej) nazywa się bezlich.

Dwóch wielu i są nazywane równowartość i napisz ~ jeśli istnieje wiele elementów tego samego, wiele można ustalić w sposób wzajemnie jednoznaczny. Imię Bezlicha rakunkovim , o ile jest równoważny bez liczb naturalnych: ~. Opróżnij dużo, aby zgłosić chorym viznachennyam.

Zrozum uciążliwość wielu zwycięzców, gdy wiele elementów musi się w nich zemścić. Chęć pogodzenia się bez potrzeby. Potrzebuję dużo kintsevoy є liczby jego elementów.

Równoważna krotność może równać się wytrzymałości. Imię Bezlicha nie lizały , ponieważ przyciąganie jest bardziej pociągające.

deisnimi (mówimy) numer nazywać się nieskończonym tuzinem drib, rozpoznawanie znaku „+” lub „”. Pokaż liczby punktami linii prostej liczby. Moduł (wartość bezwzględna) numeru napędu nie jest dla mnie liczbą:

Imię Bezlicha liczbowy , które są elementami konstrukcji numeru. interweniować są wywoływane bez numerów:,,,,,,,,.

Bez wszystkich punktów na prostej numerycznej, które zadowalają rozumem, de - z raczej małą liczbą, którą należy nazwać -obrzeża (lub po prostu na obrzeżach) punktu jest znany. Bez wszystkich punktów myję, de - z wielką liczbą, do nazwania - obrzeża (lub po prostu na granicy) niestałości.

Wielkość, która przyjmuje jeden i wartość liczbową, nazywa się post_noyu. Rosemir, scho uzyskujący różne wartości liczbowe, nazywa się zminnoї. funkcjonować Nazywa się to zasadą, że numer skóry należy umieścić w postaci jednej liczby całkowitej i pisać. Imię Bezlicha obszar Funkcje, - bezliczczyu ( dla regionu ) wartość Funkcje, - argument , - znaczenie funkcji . Poszerzymy sposób definiowania funkcji o sposób analityczny, w którym funkcję wyznacza wzór. Powierzchnia przyrodnicza Funkcja nazywana jest bezsensowną wartością argumentu, dla którego podana jest formuła. Wykres funkcji , W prostokątnych układach współrzędnych są wywoływane bez wszystkich punktów obszaru ze współrzędnymi.

Funkcja nazywa się sparowany na ustalonym, symetrycznym punkcie, aby wszyscy widzieli umysł: і nieparzysty jak odwiedzić Umovę. W іnshomu vypadku - funkcja rodzaju zagalnego niesparowany, nie sparowany .

Funkcja nazywa się cyklicznie na wiele, gdzie jest liczba ( okres funkcji ), również, aby wszyscy mogli zobaczyć umova:. Najmniejsza liczba nazywa się okresem głównym.

Funkcja nazywa się monotonnie rośnie (ustępowanie ) na wielu, nawet bardziej znaczących, argument jest bardziej (mniej) znaczącą funkcją.

Funkcja nazywa się otoczony przez w mnogość, która jest również liczbą, aby wszyscy widzieli umysł:. Ogólnie funkcja to bezgraniczny .

Zvorotniy przed funkcją , taka funkcja jest wywoływana, ponieważ jest przeznaczona dla skóry i

Ustaw w tym samym czasie. Dla dobrze znanej funkcji, dźwięk do funkcji , wymagane dziewictwo rivnyannya Shodo. Funkcja Yaksho , є ściśle monotonna na, niespodziewanie, ponadto jeśli funkcja wzrostu (zmiany), to funkcja dzwonienia również rośnie (zmiana).

Funkcja, która w viglyad, de, jest funkcją takiej, że zakresem funkcji jest zastąpienie bezsensownego znaczenia funkcji, która ma być nazwana funkcja składania niezależny argument. Nazywam to własnym argumentem przemysłowym. Funkcja składania jest również nazywana funkcją składania i pisania:.

Główne elementy wykorzystywane są funkcje: państwowy funkcjonować, pokazać funkcja (,), logarytmiczny funkcja (,), trygonometryczny Funkcje,,,, słowne trygonometryczne Funkcje,,,. Pierwiastkowy Nazywa się to funkcją, która jest brana z głównych funkcji elementarnych przez liczbę operacji arytmetycznych i złożeń.

Jako zadania wykresu funkcji, wówczas zostanie utworzony wykres funkcji do kilku wersji (zsuv, skompresowany lub rozwinięty, wyświetlacz):

1) 2) odtworzenie symetrycznie wyświetlanej graficznej reprezentacji osi; 3) korekta grafiki na osi do jednej jednostki (- w prawo, - w lewo); 4) korekta wykresu zrushuє wzdłuż osi do jednego (- w górę, - w dół); 5) rewizja wykresu vdovzh axis roztyaguє czasami, jak squeezeє czasami, jak; 6) odtworzenie wykresu osi vdovzh ściskania czasami, który jest czasami wydłużany, czyli.

Po wyświetleniu monitu wykresu funkcji jest to możliwe symbolicznie w widoku:

Notatka. Kiedy vikonanni ponownie wdroży się zsunięty na szacunek, wielkość zsuvu vdovzh osi jest ustalana przez tę stałą, jeśli chodzi o argument, a nie argument.

Wykres funkcji to parabola z wierzchołkiem w punkcie, w którym jest prosto w górę wzgórza, jeśli jest w dół lub w dół. Wykres funkcji linii strzału to hiperbola wyśrodkowana w punkcie, którego asymptotyka przechodzi przez środek, równolegle do osi współrzędnych. , scho zadovolnyayut umovu. być wezwanym.

Widoczne są wektory telewizyjne, і , pasujemy z rangą ofensywną:
... Tutaj pierwsze dwa wektory są mnożone przez wektor, a wynik jest skalarny przez trzeci wektor. Taki tvir nazywany jest wektorem skalarnym lub tworzeniem trzech wektorów. Zm_shaniy tvir є pojedyncza liczba.

Z'yasuєmo geometryczne zm_st virazu
.

Twierdzenie ... Zmiana na trzy wektory w kierunku równoległościanu, podpowiadana przez kilka wektorów, uwzględnionych przez znak plus, ponieważ wektory potwierdzają prawą stronę tych trzech, oraz znak minus, jakby smród był zatwierdzony.

Dostarczony .. Będę równoległościan, z żebrami jak є wektor , , ten wektor
.

Mamo:
,
, de to powierzchnia równoległoboku indukowanego na wektorach і ,
dla właściwych trzech wektorów
dla miłości, de
- równoległościan Visota. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - równoległościan obsyag, zatwierdzony przez wektory , і .

Moc złego stworzenia

1. Zmiana telewizora nie zmienia się, gdy cykliczny przegrupowanie Yogo spivnikiv, tobto. ...

To prawda, jeśli nie zmienisz się o paraleleps, a nie o organizację żeber.

2. Nie ma zmian na świecie przed zmianą godziny przez symbole mnożenia wektorowego i skalarnego, tobto.
.

Sprawiedliwy,
і
... Znak w prawej części cyklu zapału przyjmuje jeden, fragmenty trzech wektorów , , і , , - Jedna organizacja.

Otzhe,
... Nie zezwalaj na nagrywanie zmian w wektorach TV
na wigilii
bez oznak wektorowego mnożenia przez skalar.

3. Znak Zmіshane tvіr zmіnyu w przypadku zmiany myszy, czy istnieją dwa wektory-spivnikiv, tobto.
,
,
.

Z pewnością taka permutacja jest równa permutacji mnożników w stworzeniu wektorowym, który jest znakiem.

4. Zmienność poziomu wektorów niezerowych , і jeden do zera, jeśli smród leży w jednej płaszczyźnie.

2.12. Obliczanie ilości kreacji w postaci współrzędnych w bazie ortonormalnej

Daj mi wektor
,
,
... Wiadomo, że nastąpiła zmiana w tvir, vikoristovuyu oraz we współrzędnych tworzenia wektorów i skalarów:

. (10)

Wzór Otrimana można zapisać w krótszy sposób:

oskіlki prawa część równości (10) є dystrybucja posiadacza formularza trzeciego rzędu dla elementów trzeciego rzędu.

Następuje również zmiana wektorów w formacie trzeciego rzędu, złożonych ze współrzędnych wektorów, aby można je było pomnożyć.

2.13 Dzieci łaski stworzenia

Oznaczenie wzajemnej orientacji wektorów w przestrzeni otwartej

Oznaczenie wzajemnie zorientowanych wektorów , і runtutsya w ofensywie mіrkuvannyah. Jakszoz
, następnie , , - prawa Triyka; jakszoz
, następnie , , - Liwa triika.

Umysł wektory współpłaszczyznowości

Wektor , і współpłaszczyznowe todi i jeśli tylko todi, jeśli nie ma zmian w
,
,
):

wektor , , współpłaszczyznowy.

Viznennya obsyag_v równoległościan i trikutnoy pіramіdi

Nie jest ważne, aby pokazać, że paraleleps, podpowiadany przez wektory , і hrabia jaka
, i piractwo obsyag trykotowe, wywołane przez cich wektory, dorivnyu
.

zapas 1. Przynieś, wektor scho
,
,
współpłaszczyznowy.

Decyzja. Wiemy, że nastąpiła zmiana liczby wektorów dla wzoru:

Tse oznacza, wektor scho
współpłaszczyznowy.

zapas 2. Wierzchołki Dani czworościanu: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Aby poznać gin Yogo visoti, obniżony od góry .

Decyzja. Znamy zbiór czworościanów
... Dla formuły będę mo:

Oskіlki viznachnik preferuje liczbę ujemną, wtedy cała kropla przed formułą musi przyjąć znak minus. Otzhe,
.

wielkość Shukan h wizualnie z formuły
, de S - Powierzchnia bazowa. Wizualnie znaczące S:

Oskilki

Formuła
wartość
і
, otrimaєmo h= 3.

zapas 3. Chi dekoruje wektor
podstawa przestrzeni? Różowaty wektor
na podstawie wektorów.

Decyzja. Ponieważ wektory stanowią podstawę ogromu, wszystkie smród leżą w tym samym obszarze, tobto. є nie współpłaszczyznowe. Znamy zmianę wektorów tvir
:
,

Już teraz wektory nie są współpłaszczyznowe i stanowią podstawę przestrzeni. Jeśli wektory stanowią podstawę przestrzeni, to niech będzie to wektor możesz zapłacić na widok liniowej kombinacji wektorów bazowych, ale
de
współrzędne wektora na wektorach bazowych
... Znamy współrzędne, poznawszy i połączyliśmy system rivnyans

Virishuchi її metodą Gausa, maєmo

Zvidsi
... Todi .

W takiej randze
.

zapas 4. Szczyty pіramіdi znajdują się w punktach:
,
,
,
... Oblicz:

a) okolice twarzy
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) rzut wektorowy
prosty wektor
;

d) kut
;

e) rekonwersja, wektor scho
,
,
współpłaszczyznowy.

Decyzja

a) Wartość vidomo tworzenia wektorów, scho:

Znany wektor
і
, formuła wikoria

,
.

W przypadku wektorów, podanych przez ich projekcje, wektor tvir znajduje się za wzorem

, de
.

Dla naszego vipadku

Dovzhin renderowanego wektora jest znany, formuła Vikorista

,
.

ja Todi
(pl. Od.).

b) Zabutok trzy wektory dla wartości bezwzględnej objętości drogi równoległościanu, wywołane wektorami , , jak na żebrach.

Zmіshane Tvir są liczone według następującego wzoru:

Znamy wektor
,
,
, gdzie idą razem z żebrami piramidy, jak zbiegają się w górę :

Zmіshaniy tvіr cich vectors

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu równoległościan, wywołany wektorami
,
,
, następnie
(Od. sześcienny).

c) Formuła Vikoristovuchi
, który jest początkiem skalarnego dodawania wektorów , , można napisać tak:

de
abo
;

abo
.

Dla dobrze znanej projekcji wektorowej
prosty wektor
znamy współrzędne wektorów
,
, a następnie formuła zasosovuchi

otrimmo

d) Dla znakhozhennya kuta
wektor viznachamo
,
, scho może być w kolbie w punkcie :

Przejdźmy do formuły skalarnej

e) Dla trzech wektorów

,
,

Jeśli masz coplanar, jest to konieczne i wystarczające, aby nie było żadnych zmian w potrzebnej ilości pieniędzy.

Nasze vipadku maєmo
.

Również wektory są współpłaszczyznowe.

Dla wektorów i podanych współrzędnych wahania temperatury są obliczane według wzoru:.

Temat 5. Linie na placu.

Proste w obszarze układy współrzędnych mogą być przypisane do jednego z następujących typów:

1) - zagalne rivnyannya prosty, de normalny wektor prosty;

2) - Linia prosta Rivnyannya, scho przechodzi przez punkt prostopadły do danego wektora;

3) - Rivnyannya prosto, przejdź przez punkt równoległy do danego wektora ( Kanoniczny Riwniania );

4) - Rivnyannya prosto, scho przechodzi przez dwa punkty dan;

Idź od punktu do prostej Przyznawane lokalom mieszkalnym na tym terenie muszą być zgodne ze wzorem:

Łyska, ( )mіzh prosto і, podane przez gotowe odpowiedniki lub te ze współczynnikiem kutovym, kryją się za jedną z formuł początkowych:

Jaksho abo.

Jakszo

Skoordynuj punkt przelewu prosto łączę połączenie między systemem a linią linii: abo.

Temat 10 Bez lisza. Wiele numerów. Optować.

Imię Bezlicha za pomocą Wiele, jak wszystkie elementy jest wiele, wiele i pisze.

Bezlich i zadzwoń rivnim , ponieważ smród jest przechowywany z wyciszenia samych żywiołów i pisania. Dwa wiele i będą równe tym i tylko tym, jeśli są.

Imię Bezlicha wszechświatowy (W ramach tej teorii matematycznej) , jako elementy wszystkich przedmiotów, na które patrzy się w teorii.

O'єdnannyam

Peretin wielu i nazywać się bez

Riznytsia wielu i nazywać się bez

Dodatkowy mnogość (aż do mnogości uniwersalnej) nazywa się bezlich.

deisnimi (mówimy) numer nazywać się nieskończonym tuzinem drib, rozpoznawanie znaku „+” lub „”. Pokaż liczby punktami linii prostej liczby.

Moduł (wartość bezwzględna) numeru napędu nie jest dla mnie liczbą:

Imię Bezlicha liczbowy jak elementy projektu liczby. Numeryczne interweniować nazwij wiele

liczby:,,,,,,,,,.

Funkcja nazywa się cyklicznie na wiele, gdzie jest liczba ( okres funkcji ), również, aby wszyscy mogli zobaczyć umova:. Najmniejsza liczba nazywa się okresem głównym.

Funkcja nazywa się monotonnie rośnie (ustępowanie ) na wielu, nawet bardziej znaczących, argument jest bardziej (mniej) znaczącą funkcją.

Funkcja nazywa się otoczony przez w mnogość, która jest również liczbą, aby wszyscy widzieli umysł:. Ogólnie funkcja to bezgraniczny .

Zvorotniy przed funkcją , Taka funkcja jest nazywana, ponieważ ma być bezużyteczna i jednocześnie nakładana na skórę. Dla dobrze znanej funkcji, dźwięk do funkcji , wymagane dziewictwo rivnyannya Shodo. Funkcja Yaksho , є ściśle monotonna na, niespodziewanie, ponadto jeśli funkcja wzrostu (zmiany), to funkcja dzwonienia również rośnie (zmiana).

Wykres funkcji to parabola z wierzchołkiem w punkcie, w którym jest prosto w górę wzgórza, jeśli jest w dół lub w dół.

W niektórych przypadkach, gdy pojawi się monit wykresu funkcji, obszar jest przypisany do pewnej liczby obietnic, ale nie zmienia się, a po tym na ich skórze pojawi się wykres.

Skórka porządków zbioru liczb nazywa się arytmetyka punktowa (koordynować) otwarta przestrzeń aby być znanym, pod własnym numerem nazywa się її współrzędne .

Nekhai i - akcje wielu punktów i. Jeśli punkt skóry zostanie umieszczony na końcu reguły jednej liczby całkowitej, to wydaje się, że funkcja liczbowa sługusów jest podana na bez obszar , - bezsensowna wartość , - argumenty (niezależne funkcje zimowe).

Funkcja dwóch zimowych jest często znana, funkcja trzech zimowych -. Pole wartości funkcji to liczba punktów obszaru, funkcja to liczba punktów do przestrzeni.

Temat 7 Numery ostatniego z serii. Między końcówkami. Między funkcjami a przerwami.

Ponieważ skórna liczba naturalna, zgodnie z zasadą deyakim, jest ustawiona na tę samą liczbę, wydaje się, że jest podana ciąg liczb ... Wkrótce. Numer, na który należy zadzwonić zagraniczny członek poczty ... Spójność nazywa się funkcją argumentu naturalnego. Ostatnią rzeczą jest zemsta na bezsilnych żywiołach, środkowe mogą być równe.

Numer, na który należy zadzwonić linia graniczna i napisz, jeśli jest liczba, to jest taka, która pokaże ci brak wiary.

W końcu co za granica kincew, którą należy nazwać podobny , na pierwszym miejscu - rozpraszać .

: 1) ustępowanie , jakszo; 2) rażąco , jakszo; 3) nieodpowiedni , jakszo; 4) nieskomplikowany jakszo. Wszystkie zmiany w ostatnich dniach nazywają się monotonny .

Później zostanie nazwany otoczony przez , jak є po prostu jak, jak wszystkie visonutsya umova:. W ostatniej kropli ostatni - bezgraniczny .

Be-yaka monotonna otoczona ostatnim z ma między ( twierdzenie Weiєrstrasa).

Później zostanie nazwany nieskończenie mało jakszo. Później zostanie nazwany nieskończenie świetnie (przejdź do końca), yaksho.

Według numeru zwana granicą ostatniego, de

Post_yayu zadzwoń na niedoskonały numer. Logarytm liczby na podstawie nazywa się logarytmem naturalnym liczby i oznacza.

Viraz mind, de - Sekwencja liczb, zwana liczbowo blisko zaczynam. Suma pierwszych członków z rzędu nazywa się -ta prywatna torba wiersz.

Numer do wywołania podobny jak isnu kintseva granica i rozbіzhnym , bo granica jest głupia. Numer, na który należy zadzwonić pójdę do awantury , pisząc do tsyom.

Jeśli wiersz się zbiega, to (konieczne jest zaznaczenie liczby ) ... Bestia firmy taka nie jest.

Yaksho, potem rząd się rozpada ( wystarczający znak podziału na liczbę ).

Wykorzystamy harmonię w pobliżu nazwij serię, która zbiega się i rozbiega.

Szeregi geometryczne nazwij wiersz, który jest zbieżny, a suma ta jest wystarczająco duża, aby się zbiegać. jest symbol liczby chi. (prawy i lewy), że

Na wszystkich poziomach istnieją dwie operacje na wektorach: wektor dobutok wektoryі zmień wektory tvir (jak najszybciej, kto tego potrzebuje)... Nichogo straszny, więc inodi boo, no na ogólne szczęście, krim wektory skalarne, Coraz bardziej potrzebne. To jest oś uzależnienia od narkotyków wektorowych. Konflikt może się zakończyć w przypadku braku geometrii analitycznych. To nie tak. Razdіlі matematyki vishoї nie ma wystarczającej ilości drewna opałowego, konieczna jest praca nad Buratino. Zresztą materiał jest jeszcze gorszy od przedłużek i prostszy - raczej nie da się go bardziej złożyć, a nie to samo skalarna tvir, będą mniej typowe budynki. Głowa jest w geometrii analitycznej, ponieważ jest wiele rzeczy do zrobienia w kółko, nie będziesz miłosierny dla osób zarażonych wirusem HIV. Powtórz zaklęcie jaka, jeśli masz szczęście =)

Yakshto vektori być tu daleko? Vektori do czajników, powinieneś wiedzieć o wektorach. Więcej ugotowanych czytelników może dowiedzieć się o informacjach wibrujących, postaram się maksymalnie zwiększyć ilość niedopałków, gdyż często korzystam z praktycznych robotów

Jak mogę cię uszczęśliwić? Jeśli jestem mały, to potrafię żonglować dwoma i nawijać trzy torby. To było spontaniczne. Infekcja żonglowania nie nastąpi, drzazgi będą widoczne tylko wektor otwartych przestrzeni, a wektory płaszczyzny z dwóch współrzędnych wychodzą za burtę. Po co? Takie są już narodziny diii - wektora i zmiana wektora tv w wyznaczeniu trywialnej przestrzeni. Tak proste jak to!

W całej operacji tak się dzieje, jak w stworzeniu skalarnym, weź los dwa wektory... Niech nie będzie liter.

Sama dia oznaczać krok po kroku:. Znajdź najlepsze opcje, a nawet dźwięk wektora skrętu wektorów w ten sam sposób, na kwadratowych łukach krzyża.

Po pierwsze i najważniejsze pokarm: yaksho in skalarne tworzenie wektorów weź los dwóch wektorów, można je pomnożyć przez dwa wektory, todі dlaczego wzrost? Wzrost Yavna, persh na wszystko, W WYNIKACH:

Wynik wektorów skalarnych є LICZBA:

Wynik wektora wektorowego VECTOR:, aby wektor był pomnożony i wektor był znany. Zamknij klub. Vlasne, nazwa opery to. W rozwoju nowej literatury sens można zmienić, z listem zwyciężę.

Wartość stworzenia wektora

Będzie mały wybór zdjęć, potem kilka komentarzy.

Viznachennya: Ser wektor niewspółliniowe wektor_v, biorąc z tego zamówienia nazywać się WEKTOREM, dowżyna jak liczbowo obszary równoległoboku dróg motywowane przez dane wektory; wektor wektory ortogonalne i koniugacje, aby można było właściwie ułożyć podstawę:

Zebrane ręcznie, jest tu dużo koloru!

Możesz także zobaczyć te momenty sutty:

1) Wektory Vyhіdni, oznaczone czerwonymi strzałkami, przez viznenny nie współliniowe... Różnorodność wektorów kolinearnych będzie wyraźnie widoczna.

2) Wektory są brane w ściśle określonej kolejności: – „a” pomnożone przez „ba”, a chi nie jest „być” do „a”. Wynik wielu wektorówє WEKTOR, co oznacza kolor niebieski. Jeśli wektor pomnożymy w kolejności wirowej, możemy odróżnić rivny dla samicy i przeciwny dla wektora prostego (kolor malinowy). Sprawiedliwy parytet Tobto .

3) Teraz rozpoznawalny z geometrycznego węża kreacji wektora. To bardzo ważny punkt! DAWKA wektora niebieskiego (a, również wektora malinowego) jest liczbowo wielkością POWIERZCHNI równoległoboku indukowanego na wektorach. Na maleńkim równoległoboku cieniowania w kolorze czarnym.

Notatka : schemat fotela є, oczywiście, jest to nominalne dla dodania wektora, a nie dla obszaru równoległoboku.

Odgadnij jedną z formuł geometrycznych: obszar równoległoboku drogi do dodania zsumowanych boków na zatoce kuty między nimi... Dla zakochanego w tym, co zostało powiedziane, obowiązuje wzór na obliczenie wektora DOVE:

Zastanawiam się, czy formuła dotyczy PRAWDA wektora, a nie samego wektora. Jaki praktyczny wilk? A sens jest taki, że pracownicy geometrii analitycznych często znają obszar równoległoboku poprzez zrozumienie kreacji wektora:

Ważna formuła dla przyjaciela. Przekątną równoległoboku (czerwona przerywana linia) należy podzielić na dwa równe trójcyty. Otzhe, obszar trójkołowca, wywołany wektorami (cieniowanie na czerwono), znajduje się za wzorem:

4) Fakt, że pole nie jest mniej ważne, jest taki, że wektor jest prostopadły do wektorów, więc ... Zrozumіlo, przeciwnie prostujący wektor (strzałka malinowa) jest również ortogonalny do wektorów wyjściowych.

5) Wektor koniugacji, więc scho podstawa ma Prawidłowy orієntаtsіyu. Na lekcji o przejścia na nowe podstawy Zakończyłem raportowanie raportów o obszar orієntatsії i od razu są wolne, a więc także wolność do otwartej przestrzeni. Wyjaśnię na palcach prawe ręce... Znajdź kilka myśli ostatni palec z wektorem i środkowy palec z wektorem. Palec serdeczny i mały przecisnąć się do doliny. W rezultacie kciuk- Vector TV będzie zachwycony pod górę. Tse і є podstawa prawna (dla trochę samej). Teraz zapamiętaj wektory ( środkowy palec) Za kilka chwil zaświeci się wielki palec, a telewizor wektorowy nadal będzie zdumiony w dół. Tse jest również podstawą prawną. Mozhlivo, masz wadę dietetyczną: jaka jest podstawa do mniejszego zrozumienia? „Przyciągaj” do tych samych palców lewe ręce wektor, przycinam lvviy podstawę w lіvu arієntatsіyu space (w tsyomu vipadku wielki palec u nogi rozciąga się na prawej krawędzi dolnego wektora)... W przenośni wydaje się, że podstawy „skręcają się” lub przestrzeń wokół boków. Pierwsze rozumienie nie oznacza szanowania tego, co uważamy za abstrakcyjne – a więc na przykład do otwartej przestrzeni lustra zvichaynisinke, a także „vitiagti zobacz przedmiot z lustra” Przed przemówieniem podejdź do lustra trzema palcami i przeanalizuj obraz ;-)

... jak, w końcu jest dobrze, teraz już wiesz o tym prawo- i lіvoorієntovanih podstawy, straszniejsi wykładowcy vislovuvannya deyak o zmianie myślenia =)

Skręt wektorowy wektorów współliniowych

Data raportu została wybrana, stała się zbyt dużym problemem, można ją zobaczyć, jeśli istnieją wektory współliniowe. Ponieważ wektor jest współliniowy, możliwe jest jego rozciągnięcie na jednej prostej, a nasz równoległobok można „złożyć” w jedną prostą. Dziedzina takiej, jak się wydaje, matematyki, wirogen Równoległobok do zera. Jest to sinus od zera lub 180 stopni do zera, co oznacza, że powierzchnia wynosi zero

W takim razie taka ranga, yaksho і ... Bestialski szacunek, ale samo dodawanie wektorów jest do wektora zerowego, ale w praktyce często nie jest dobrze pisać, ale jest też drogie do zera.

Vipadok cząstek - wektor dodawania wektora na sobie:

W celu dodatkowego tworzenia wektorów można odwrócić liczbę trywialnych wektorów, a proces ustawiania środkowych można dowolnie wybierać.

Do praktycznych zastosowań możesz go używać tabela trygonometryczna, schob zna wartości zatok.

No cóż, rozpalyєmo ogień:

Tyłek 1

a) Poznaj geniusz wektora wektora

b) Poznaj obszar równoległoboku indukowanego na wektorach, jeśli

Decyzja: Cześć, to nie jest drukarska pomilka, w myślach vikhіdnі danі, ja navmino rozbiło to samo. Dlatego wyjdzie decyzja projektowa!

a) Wiedza jest konieczna dla umysłu na obiad wektor (wektor do twojego). Dla wzoru ogólnego:

Pogląd:

Jeśli miałam dość obiadu, to wygląda na to, że rozmiar jest jeden.

b) Wiedza jest konieczna dla umysłu powierzchnia paralelogram indukowany na wektorach. Pole danego równoległoboku ma znaczenie liczbowe dla dodawania wektorów:

Pogląd:

Bestialski szacunek, no cóż, wiadomości o telewizji wektorowej nie zbłąkają, nas karmiono obszary figur według rozmiaru - jednostki kwadratowe.

Zdziw się, trzeba wiedzieć, co kryje się za umysłem i wyjść z formuły jasne pogląd. Możesz zacząć od dosłowności, ale liter w środku wikady zwycięstw i z dużymi szansami na dodatkową optymalizację. Jeśli sztuczka nie jest szczególnie napięta - jeśli wydaje się niepoprawna, pojawi się wrogość, ale ludziom nie przeszkadzają proste przemówienia i / za niezrozumienie istoty zazdrości. Cały moment musisz przyciąć na kontroli, czy chcesz wiedzieć więcej o matematyce, czy o innych przedmiotach, na przykład.

Gdzie podziała się wielka litera „en”? Co do zasady można trzymać się punktu przed decyzją, nawet jeśli spiszę szybko, nie złamałem. Jestem zachęcany, z całą inteligencją, to znaczy jedno i to samo.

Popularna kolba do samostanowienia:

Tyłek 2

Poznaj obszar trójkołowca napędzanego wektorami, yaksho

Wzór na określenie powierzchni trójkołowca w zakresie dodawania wektorów podany jest w komentarzach do tej pory. Decyzja i propozycja lekcji.

Na poziomie praktycznym jarmark jest szerszy, trójcyty mogą zejść.

Jeśli chodzi o najnowsze wiadomości, wiemy:

Potęga wektorów tworzenia wektorów

Deyak potęgi tworzenia wektorów został już omówiony, dołączę całą listę.

Dla sporej liczby wektorów i uczciwej liczby prawdziwe są następujące potęgi:

1) W ich informacyjnych dzherelach władza nie dostrzega tego punktu, ale jest jeszcze ważniejsza dla praktycznego planu. Nie kłopocz się też.

2) - moc o tej samej nazwie antykomutacyjny... Jak się wydaje, kolejność wektorów jest znacząca.

3) - single abo asocjacyjny prawa wektora pratsi. Stała nie ma problemu z winą za granice kreacji wektora. Naprawdę, kto to jest?

4) - rozpodilny abo dystrybucja prawa wektora pratsi. Nie ma też problemów z otwieraniem świątyń.

Zademonstruję krótki tyłek do demonstracji:

Tyłek 3

Poznaj yaksho

Decyzja: Aby uzyskać sprytną wiedzę, konieczne jest poznanie ilości grafiki wektorowej. Opisz naszą miniaturę:

(1) Kieruje się prawami asocjacyjnymi, jest to stała za granicami kreacji wektora.

(2) Jesteśmy winni stałej między modułem, znak "minus" ma swój własny moduł "z'ydag". Dovzhina może być negatywna.

(3) Dalej dalej.

Pogląd:

Czas upuścić drewno opałowe przy ognisku:

Tyłek 4

Oblicz powierzchnię trójkołowca napędzanego wektorami, yaksho

Decyzja: Obszar trójkołowca jest znany ze wzoru ... Haczyk polega na tym, że sam wektor „tse” i „de” jest reprezentowany jako suma wektorów. Algorytm tutaj jest standardową lekcją chimos nagaduє tyłek nr 3 i 4 Skalarne wektory dodatkowe... Rozwiązaniem dla przejrzystości jest rosib'єmo w trzech etapach:

1) W pierwszej małej skali, wektor tvir przez wektor tvir, w ciągu dnia, wektor virasimo przez wektor... Nie zostawiaj słów o dozhini!

(1) Wprowadź wektor virazi.

(2) Prawa dystrybucyjne Vikoristovuchi, otwarte ramiona dla rządów wielu błędów.

(3) Prawa asocjacyjne Vikoristovuchi obwiniają wszystkie stałe za kreacje międzywektorowe. Przy niewielkiej ilości informacji od 2 do 3 możesz odwiedzić godzinę.

(4) Pierwszy i ostatni dodatek do zera (wektor zerowy) ustalenia akceptacji mocy. Druga strona Vikorist ma moc antykomutacji kreacji wektora:

(5) Prawdopodobnie trochę więcej.

W rezultacie wektor pojawia się przez wektor, do którego należy dotrzeć:

2) Na drugim etapie znamy ilość kreacji wektora, jakiej potrzebujemy. Tsya diya nagaduє Dodatek 3:

3) Znamy obszar trójkołowca shukany:

Rozwiązania kroku 2-3 mogą być wydawane w jednym rzędzie.

Pogląd:

Spójrz na szerokość robotów sterujących, oś doczołowa dla wersji niezależnej:

Tyłek 5

Poznaj yaksho

Krótkie rozwiązanie i podsumowanie lekcji. O dziwo mamy przed sobą sporo porządnych tyłków ;-)

Skręt wektorowy wektorów we współrzędnych

podane w bazie ortonormalnej, machać formułą:

Formuła jest prosta: w górnym wierszu narzędzia formatującego zapisywane są wektory współrzędnych, w drugim i trzecim wierszu zapisywane są współrzędne wektorów, a wkład jest mieć ścisły porządek- Wezmę współrzędne wektora "ve", potem współrzędne wektora "double-ve". Jeśli wektory trzeba pomnożyć w tej samej kolejności, to u myszy należy zapamiętać wiersze:

Tyłek 10

Zrewiduj, gdzie współliniowy będzie na drodze do bezkresu:
a)
b)

Decyzja: Wersja opiera się na jednej z instrukcji podanych w lekcji: jeśli wektor jest współliniowy, to dodatek wektora idzie do zera (do wektora zerowego): .

a) Znamy wektor tvir:

W takim szeregu wektory nie są współliniowe.

b) Znamy wektor tvir:

Pogląd: a) nie współliniowe, b)

Axis, mabut i wszystkie podstawowe poglądy na temat wektorów dodatkowych.

Daniy nie będzie gorszy niż świetne, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vectors, nebagato. W rzeczywistości wszystko pasuje do wartości, zmiany geometrycznej i kilku działających formuł.

Wektory Zm_shaniy tvir - tse tvir trzy wektory:

Oś śmierdzi jak lokomotywa i sprawdza, nie umiera, jeśli się liczy.

Sprawdź poniższe zdjęcie:

Viznachennya: ser Zmіshanim niewspółpłaszczyznowy wektor_v, biorąc z tego zamówienia, być wezwanym ob'єm równoległościan, wywołane na dane wektory, ze znakiem „+”, który jest podstawą reguł i znakiem „-”, który jest podstawą linii.

Dzieci Viconaєmo. Linie są dla nas niewidoczne linią przerywaną:

Porinaєmo w viznachennya:

2) Wektory są brane kolejność śpiewania, dzięki czemu przegrupowanie wektorów w stworzeniu, jak będziesz szczęśliwy, nie zostanie wydobyte bez dziedzictwa.

3) Wcześniej, jako komentarz do węża geometrycznego, mam na myśli oczywisty fakt: zmiana wektorów є LICZBA:. Na początku literatury projekt można wykonać bardzo często, znam odgłos zmiany na wylot, a wynik jest ponumerowany w literę „pe”.

Dla viznachennyam zmień tvir - tse obsyag równoległościan, monitowany o wektory (rysunek jest pokryty czerwonymi wektorami i liniami koloru czarnego). Jest to numer, w którym ostatni raz dany równoległościan.

Notatka : fotel є schemat.

4) Nie będziemy w stanie wznieść się ze zrozumieniem podstawy i przestrzeni. Sens ostatniej części tego, kto może dać znak minus do debaty. W prostych słowach zmiana tviru może być negatywna:.

Następna wartość Bezposeredno jest wzorem do obliczania ilości równoległościanów, monitowanych o wektory.