Vectorniy vitvir- ซูโดเวคเตอร์ทั้งหมดตั้งฉากกับพื้นที่ กระตุ้นโดยตัวคูณสองตัว ซึ่งเป็นผลมาจากการดำเนินการแบบไบนารี "การคูณเวกเตอร์" เหนือเวกเตอร์ในปริภูมิแบบยุคลิดเล็กน้อย เวกเตอร์หมุนวนไม่ใช่พลังของการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยง (є anticomutative) іในมุมมองของเวกเตอร์สเกลาร์, єเวกเตอร์ ได้รับชัยชนะอย่างกว้างขวางในผลิตภัณฑ์เสริมอาหารทางเทคนิคและกายภาพบากาโทค ตัวอย่างเช่น โมเมนต์ของพัลส์และแรงลอเรนซ์จะถูกเขียนทางคณิตศาสตร์เป็นการสร้างเวกเตอร์ ส่วนเสริมเวกเตอร์คืออบเชยสำหรับ "การแสดงภาพ" ของแนวตั้งฉากของเวกเตอร์ - โมดูลของส่วนเสริมเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวที่ประตูของส่วนเสริมในขณะที่มันตั้งฉากและเปลี่ยนเป็นศูนย์ในขณะที่เวกเตอร์คือ ขนานหรือขนานกัน

การมองเห็นการเพิ่มเวกเตอร์สามารถทำได้ในวิธีที่ง่ายและในทางทฤษฎีในพื้นที่เปิดโล่งไม่ว่าจะมีมิติใด n ก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณจำนวนของเวกเตอร์ n-1 โดยตัดออกในเวลาเดียวกันหนึ่งเวกเตอร์ ตั้งฉากกับพวกเขา หาก tvir ถูกล้อมรอบด้วยการสร้างไบนารีที่ไม่สำคัญซึ่งมีผลเวกเตอร์ แสดงว่าเวกเตอร์ tvir ดั้งเดิมควรถูกกีดกันจากช่องว่างเล็กๆ น้อยๆ และช่องว่างเจ็ดมิติ ผลลัพธ์ของการสร้างเวกเตอร์ เช่นเดียวกับสเกลาร์ อยู่ในปริภูมิเมตริกแบบยุคลิด

บนพื้นฐานของสูตรการคำนวณพิกัดของเวกเตอร์ของส่วนเสริมสเกลาร์ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเล็กน้อย สูตรสำหรับโปรแกรมเสริมเวกเตอร์อยู่ในรูปแบบของการจัดระบบพิกัดสี่เหลี่ยม abo, innax, ї "chirality"

วิซนาเชนเนีย:
การเพิ่มเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a เวกเตอร์ b ในช่องว่าง R 3 เรียกว่าเวกเตอร์ c ซึ่งยินดีที่จะมาที่ vimogs:
การสร้างเวกเตอร์เพิ่มเติม c การสร้างเวกเตอร์เพิ่มเติม a และ b ต่อไซน์คูตาระหว่างพวกเขา:
| c | = | a || b | บาป φ;
เวกเตอร์ c มุมฉากถึงผิวหนัง z เวกเตอร์ a і b;
เวกเตอร์ c ของการผันคำกริยาเพื่อให้มีเวกเตอร์สามตัว abc єถูกต้อง;
สำหรับสเปซของ R7 จำเป็นต้องมีการเชื่อมโยงของเวกเตอร์สามตัว a, b, c
การกำหนด:
ค === ก × ข

เล็ก. 1. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานไปที่โมดูลของการสร้างเวกเตอร์

พลังทางเรขาคณิตของการสร้างเวกเตอร์:
ความจำเป็นในการทำงานร่วมกันทางจิตที่เพียงพอของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวєความเท่าเทียมกันของศูนย์ของเวกเตอร์เวกเตอร์ให้เท่ากัน

โมดูลเวกเตอร์ Tvoru พื้นที่ถนน NSรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากเวกเตอร์ลดลงเป็น cob NSі NS(Div. รูปที่ 1).

ยักโช อี- เวกเตอร์เดี่ยว, เวกเตอร์มุมฉาก NSі NSและความสั่นสะเทือนนั้นช่างเป็นตรีเอกา a, b, e- สิทธิและ NS- พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ได้รับแจ้ง (ชี้ไปที่ซัง) จากนั้นสูตรจะใช้ได้กับการสร้างเวกเตอร์:
= ส อี

มะเดื่อ 2. Ob'єm parallelepiped กับ vicoristann_ ของเวกเตอร์และการเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์ เส้นประแสดงการฉายภาพของเวกเตอร์ c บน a × b และเวกเตอร์ a บน b × c โครเชต์แรกคือความหมายของการสร้างสเกลาร์

ยักโช คเป็นเวกเตอร์ π - ความแบนของ be-yaka วิธีแก้แค้นเวกเตอร์ อี- เวกเตอร์ตัวเดียวซึ่งอยู่ใกล้พื้นที่ π ตาตั้งฉากกับ ค, ก- เวกเตอร์เดี่ยว ตั้งฉากกับพื้นที่ π และการผันคำกริยาจึงมีเวกเตอร์สามตัว คลื่นไฟฟ้าหัวใจєถูกต้องแล้วสำหรับใครบางคน hto โกหกโดยพื้นที่ π เวกเตอร์ NSสูตรนี้ถูกต้อง:
= P e a | c | g
de Pr e a คือ การฉายภาพเวกเตอร์ของ e ลงบน a
| c | -โมดูลของเวกเตอร์ s

เมื่อเวกเตอร์และการสร้างสเกลาร์ได้รับชัยชนะ มันเป็นไปได้ที่จะ virahuvati obsyag paraleleped โดยเวกเตอร์ลดลงเป็นซัง ก, ขі ค... เวกเตอร์สามตัวดังกล่าวเรียกว่า zmishanim
V = | a (b × c) |
มันแสดงให้เห็นในเด็กน้อยว่ามีสองวิธีในการรู้สิ่งต่าง ๆ: ผลลัพธ์ทางเรขาคณิตสามารถบันทึกได้เมื่อแทนที่การสร้าง "สเกลาร์" และ "เวกเตอร์" ด้วยวิธีการ:
V = a × b c = a b × c

ขนาดของเวกเตอร์อยู่ที่ไซนัสของรอยตัดระหว่างเวกเตอร์ซัง ดังนั้นเวกเตอร์จึงถูกมองว่าเป็นขั้นตอนของความตั้งฉากของเวกเตอร์ เช่นเดียวกับสเกลาร์สามารถมองได้ว่าเป็นขั้นตอนของการขนานกัน การบวกเวกเตอร์ของเวกเตอร์เดี่ยวสองตัวในถนน 1 (เวกเตอร์เดี่ยว) เนื่องจากเวกเตอร์ cob ตั้งฉาก และถนนเป็น 0 (เวกเตอร์ศูนย์) เนื่องจากเวกเตอร์ขนานกันหรือขนานกัน

Viraz สำหรับ vector tvoru ในพิกัดคาร์ทีเซียน
Yaksho สองเวกเตอร์ NSі NSค่าตามพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมของพวกเขาและแม่นยำยิ่งขึ้น - แสดงในรูปแบบออร์โธนิกส์
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
และระบบพิกัดถูกต้องแล้ว їхній vector tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
เพื่อจำสูตร:
ผม = ∑ε ijk a j b k
เดอ ε ijk- สัญลักษณ์ Levi-Chiviti

วิซนาเชนยา ผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a (คูณ) บนเวกเตอร์ collinear yom (ตัวคูณ) เรียกว่า vector z ที่สาม (tvir) ซึ่งจะอยู่ในอันดับถัดไป:

1) โมดูลที่ พื้นที่ขนาดใหญ่เชิงตัวเลขของสี่เหลี่ยมด้านขนานในรูปที่ 155) แจ้งให้เวกเตอร์อยู่ในทางเข้าประตูตั้งฉากโดยตรงกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เดา

3) ที่แรงดันไฟฟ้าที่แน่นอนของเวกเตอร์ z สั่น (จากสองเท่าที่เป็นไปได้) เพื่อให้เวกเตอร์สร้างระบบที่ถูกต้อง (§ 110)

ชื่อ: abo

อัปเกรดเป็น viznachennya หากเวกเตอร์เป็น collinear แสดงว่าตัวเลขนั้นคือ vvazhayuchi (อย่างชาญฉลาด) ที่มีสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันควรจะนำมาประกอบกับพื้นที่ศูนย์ ในการนั้น การเติมเวกเตอร์ของเวกเตอร์คอลลิเนียร์จะใช้เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์

การสั่นของเวกเตอร์ศูนย์สามารถระบุได้โดยตรง เพื่อไม่ให้มองข้ามจุดที่ 2 และ 3 ของค่า

ความเคารพ 1. ในคำว่า "vectorial tvir" คำนี้จะถูกนำไปใช้กับคำเหล่านั้นซึ่งผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ (ตรงกันข้ามกับการสร้างสเกลาร์; บางครั้ง § 104, เคารพ 1)

แอปพลิเคชัน 1. รู้จักเวกเตอร์ tvir, เวกเตอร์หลักของระบบพิกัดที่ถูกต้อง (รูปที่ 156)

1. การแกว่งของเวกเตอร์หลักเป็นมาตราส่วนเดียวกัน จากนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) จะเป็นตัวเลขในมาตราส่วนเดียวกัน Otzhe โมดูลของหน่วยเสริมแบบ door-to-door แบบเวกเตอร์

2. ดังนั้นจามรีตั้งฉากกับพื้นที่єแกนของเวกเตอร์ที่ส่งเสียงหึ่ง tvir єเวกเตอร์, เวกเตอร์ collinear; ถ้าความผิดนั้นเป็นโมดูลที่เหม็น 1 แล้วเวกเตอร์ sukaniy จะเพิ่มไปที่ประตูอย่างใดอย่างหนึ่ง k หรือ -k

3. เวกเตอร์ที่เป็นไปได้สองตัวจะต้องสั่นสะเทือนก่อน เพื่อให้เวกเตอร์กำหนดระบบที่ถูกต้อง (และเวกเตอร์จะอยู่ทางซ้าย)

ภาคผนวก 2 รู้จักเวกเตอร์ tvir

การตัดสินใจ. Yak butt 1, set-up, scho vector dorіvnyuєทั้ง k หรือ -k ตอนนี้ คุณต้องสั่น -k ดังนั้นเวกเตอร์จะตั้งค่าระบบไปทางขวา (และเวกเตอร์จะอยู่ทางซ้าย) ออตเช่

ก้น 3 เวกเตอร์อาจเท่ากับ 80 และ 50 ซม. และตั้งค่าการตัดเป็น 30 ° เอามิเตอร์มาหนึ่งหน่วย รู้จักการสร้างเวกเตอร์

การตัดสินใจ. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ขับเคลื่อนโดยเวกเตอร์ไปยังเวกเตอร์ shukany ของ Dovzhin เพื่อสร้าง

การประยุกต์ใช้ 4. หากต้องการทราบอัจฉริยะของเวกเตอร์เวกเตอร์นั้นเงียบโดยใช้เซนติเมตรเป็นหน่วยเดียว

การตัดสินใจ. การสั่นของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งได้รับแจ้งจากเวกเตอร์ของเวกเตอร์ จากนั้นของเวกเตอร์ของเวกเตอร์ของ 2,000 divs, tobto

จาก 3 ถึง 4 จะเห็นได้ว่าเวกเตอร์มีค่าเท่ากับหนึ่งในปัจจัยของอีกตัวหนึ่ง

zmist ทางกายภาพของการสร้างเวกเตอร์ปริมาณทางกายภาพเชิงตัวเลขสามปริมาณ ซึ่งสามารถแสดงภาพเป็นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ จะสูญเสียโมเมนต์ของแรง

Nekhai A єจุดแสดงแรงหรือโมเมนต์ของแรงจากจุด O เรียกว่า vector tvir ของ Oskilka โมดูลของการสร้างเวกเตอร์นี้มีความสำคัญเชิงตัวเลขสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน (รูปที่ 157) จากนั้นโมดูลัสของ ช่วงเวลาจะถูกเพิ่มในช่วงเวลาตามความสูงเพื่อให้คะแนนถูกคูณด้วยความแข็งแกร่งทั้งหมด

มันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับกลไกที่จะนำมันไปสู่ระดับความแข็งแกร่ง เพื่อที่จะไม่มีเวกเตอร์ซึ่งอาจมีความแข็งแกร่ง ถูกนำไปใช้จนถึงช่วงเวลาของความแข็งแกร่ง ในกรณีนี้ ถ้าแรงทั้งหมดขนานกับพื้นที่เดียวกัน เวกเตอร์การพับ คุณสามารถจินตนาการถึงโมเมนต์ คุณสามารถเปลี่ยนโมดูลเพิ่มเติมและเฉพาะเจาะจงได้ เบียร์สำหรับกองกำลังที่แข็งแกร่งการทดแทนดังกล่าวไม่สบายใจ ตามความเป็นจริง ไอเท็มเวกเตอร์นั้นก็คือตัวเวกเตอร์เอง ไม่ใช่ตัวเลข

พลังของการสร้างสเกลาร์

Scalar tv_r เวกเตอร์ ค่า กำลังไฟฟ้า

การดำเนินการเชิงเส้นบนเวกเตอร์

เวกเตอร์ ความเข้าใจพื้นฐาน การสร้างภาพ การดำเนินการเชิงเส้นกับพวกมัน

เวกเตอร์บนสี่เหลี่ยมเรียกว่าจุดคู่ตามลำดับ ในเวลาเดียวกัน จุดหนึ่งเรียกว่าซัง และปลายอีกด้านหนึ่งเป็นเวกเตอร์

เวกเตอร์สองตัวเรียกว่า rivni เพราะกลิ่นเหม็นนั้นริฟนิและอยู่ในแนวเดียวกัน

เวกเตอร์ซึ่งอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวเรียกว่า co-direction เนื่องจากกลิ่นเหม็นถูกกำกับด้วยเวกเตอร์เดียวกันและเหมือนกัน แต่อย่าอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

เวกเตอร์ซึ่งอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวหรือบนเส้นตรงคู่ขนานเรียกว่าเส้นแนวตั้งและเส้นแนวตั้งที่เรียกว่าเส้นตรงแม้ว่าจะไม่ใช่ทิศทางเดียวกันก็ตาม

เวกเตอร์ที่วางตั้งฉากกับเส้นตรงเรียกว่ามุมฉาก

มูลค่าธุรกิจ 5.4. กระเป๋า a + b เวกเตอร์ NS і NS เรียกว่าเวกเตอร์จากซังของเวกเตอร์ NS ต่อท้ายเวกเตอร์ NS cob vector NS กำจัดจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ NS .

มูลค่าธุรกิจ 5.5. ริซนีตเซีย เอ - บี เวกเตอร์ NS і NS เรียกว่าเวกเตอร์ดังกล่าว NS , เช่นผลรวมของเวกเตอร์ NS ใช่เวกเตอร์ NS .

มูลค่าธุรกิจ 5.6. คอทเทจชีสk NS เวกเตอร์ NS ตามหมายเลข kเรียกว่าเวกเตอร์ NS , collinear vector NS , โมดูล scho maє, scho dorіvnyuє | k||NS |, ตรงนั่น, scho zbіgaєtsya s ตรง | NS ที่ k> 0 และอื่นๆ NS ที่ k<0.

พลังของการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข:

อำนาจ 1 เค (a + b ) = k NS+ k NS.

พาวเวอร์2 (k + ม.)NS = k NS+ ม NS.

อำนาจ 3 k (ม NS) = (กม.)NS .

สลิดสโว Iaksho เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ค่าว่าง NS і NS collinear แล้วก็ตัวเลข k, scho ข = k NS.

ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัว NSі NSตัวเลข (สเกลาร์) เรียกว่าตัวเลข (สเกลาร์) ที่บวกเวกเตอร์จำนวนหนึ่งเข้ากับโคไซน์ของคัท φ ระหว่างพวกมันได้ Scalar tvir สามารถกำหนดได้หลายวิธี เช่น yak อะบี, NS · NS, (NS , NS), (NS · NS). ในส่วนเสริมสเกลาร์ในอันดับดังกล่าว:

NS · NS = |NS| · | NS| คอส φ

หากคุณต้องการให้เวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งอยู่ในถนนเป็นศูนย์ สเกลาร์แอดออนที่ประตูจะเป็นศูนย์

การเปลี่ยนแปลงพลังงาน: NS · NS = NS · NS(เนื่องจากการเรียงสับเปลี่ยนของตัวคูณในเกลียวสเกลาร์ไม่เปลี่ยนแปลง)

พลังของ rozpodil: NS · ( NS · ค) = (NS · NS) · ค(ผลลัพธ์ไม่อยู่ในลำดับความสำคัญ);

กำลังต่อหน่วย (ตัวคูณสเกลาร์ 100%): (λ NS) · NS = λ ( NS · NS).

พลังของมุมฉาก (ตั้งฉาก): เป็นเวกเตอร์ NSі NS non-null, їх scalar บวกกับศูนย์, เฉพาะในกรณีที่เวกเตอร์เป็นมุมฉาก (ตั้งฉากหนึ่งต่อหนึ่ง) NS ┴ NS;

พลังของสี่เหลี่ยม: NS · NS = NS 2 = |NS| 2 (สร้างเวกเตอร์ตามสัดส่วนจากตัวมันเองไปยังกำลังสองของโมดูล)

พิกัดของเวกเตอร์ NS= (x 1, y 1, z 1) NS= (x 2, y 2, z 2) จากนั้นส่วนเสริมสเกลาร์ที่ประตู NS · NS= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

เวกเตอร์ดำเนินการเวกเตอร์ วิซนาเชนเนีย: สำหรับเวกเตอร์สร้างสรรค์สองเวกเตอร์และเวกเตอร์ ซึ่ง:

โมดูลของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งได้รับแจ้งจากเวกเตอร์ที่กำหนด tobto , de cut mіzh vectors ma

Tsey เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากกับเวกเตอร์ ซึ่งสามารถคูณได้ tobto

เนื่องจากเวกเตอร์ไม่ใช่แนวร่วม กลิ่นเหม็นจึงกำหนดเวกเตอร์สามตัวที่ถูกต้อง

พลังแห่งการสร้างเวกเตอร์:

1. เมื่อเปลี่ยนลำดับของตัวคูณ สัญญาณเวกเตอร์จะเปลี่ยน สัญญาณ zvorotny โมดูลจะถูกบันทึก tobto

2 .เวกเตอร์กำลังสองถึงเวกเตอร์ศูนย์ tobto

3 ตัวคูณสเกลาร์สามารถใช้สำหรับเวกเตอร์สร้างสัญลักษณ์ tobto

4 . สำหรับเวกเตอร์สามตัวใด ๆ ความเท่าเทียมกันนั้นยุติธรรม

5 ไม่จำเป็นและจิตใจเพียงพอสำหรับความสอดคล้องของเวกเตอร์สอง:

วิซนาเชนยา การบวกเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a กับเวกเตอร์ b คือเวกเตอร์ ซึ่งแสดงด้วยสัญลักษณ์ [α, b] (abo lxb) เช่น 1) ความยาวของเวกเตอร์ [a, b] คือถนน (p, de y - kut ระหว่างเวกเตอร์ a และ b (2) เวกเตอร์ [a, b) ตั้งฉากกับเวกเตอร์ a і b นั่นคือ พื้นที่ตั้งฉากของเวกเตอร์ 3) เวกเตอร์ [a, b] ของการยืดเพื่อให้มองเห็นการเลี้ยวที่สั้นที่สุดจาก a ถึง b จากปลายเวกเตอร์เมื่อเห็นลูกศรตรงข้าม (รูปที่ 32) เล็ก. 32 รูปที่ 31 ด้วยเหตุผลบางอย่างเวกเตอร์ a, b และ [a, b) ตั้งค่าเวกเตอร์สามตัวที่ถูกต้อง ดังนั้น roztashovani ยอดเยี่ยมมาก vz_vny นิ้วกลางของมือขวา ที่ด้านล่าง หากเวกเตอร์ a และ b เป็นแบบ collinear สิ่งสำคัญคือ [a, b] = 0 เนื่องจากค่าของเวกเตอร์ การออกแบบเวกเตอร์จึงสมควรได้รับพื้นที่ Sa ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (รูปที่ 33) เหนี่ยวนำให้เวกเตอร์คูณและด้านข้างและ b เป็น : 6.1 พลังของการสร้างเวกเตอร์ 1 การเพิ่มเวกเตอร์ให้กับเวกเตอร์ศูนย์คือ todi และเฉพาะกับสิ่งเหล่านั้นหากเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งถูกนำมาใช้ซึ่งคูณ є จะเป็นศูนย์ ถ้าเวกเตอร์นั้นเป็น collinear (เช่นเวกเตอร์เป็นทั้งคู่และเป็น หลายรายการ) ... มันง่ายที่จะปฏิเสธความจริงที่ว่าถ้าคุณใช้เวกเตอร์ศูนย์เพื่อวางแนวกับเวกเตอร์ใดๆ แล้วถ้าคุณมีเส้นตรงของเวกเตอร์ a และ b คุณสามารถแปลงเป็น 2 Vector tvir นั้นต่อต้านการสลับกันได้ ดังนั้นมันจึงเป็นเช่นนั้นเสมอ จริงอยู่ เวกเตอร์ (a, b) อาจดีและใกล้เคียงกัน เส้นตรงของเวกเตอร์ตรงข้ามกัน เศษจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ [a, b] การเลี้ยวที่สั้นที่สุดจาก a ถึง b จะเห็นได้เมื่อเห็นลูกศรตรงข้าม และจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ [b, a] - หลังปี 34) 3. เวกเตอร์ tvir ถูกแบ่งตามวันที่ก่อนวันที่ 4 ตัวคูณตัวเลข L สามารถตำหนิสำหรับเครื่องหมายของเวกเตอร์ 6.2. การเพิ่มเวกเตอร์ของเวกเตอร์ ซึ่งระบุโดยพิกัดของเลขฐานสิบหกของเวกเตอร์ และ และ b ซึ่งระบุโดยพิกัดในฐาน กัดกร่อนพลังของเวกเตอร์ต่อการสร้าง เรารู้การเพิ่มเวกเตอร์ของพิกัดที่กำหนด Zmіshanytvіr สร้างพิกัดเวกเตอร์ (รูปที่ 35): สำหรับเวกเตอร์เวกเตอร์ เวกเตอร์ a และ b สามารถจดจำได้จากสูตร (3) viraz ที่น่ารังเกียจ : พับที่ใส่การ์ดด้านหลังองค์ประกอบของแถวที่ 1 คุณสามารถสร้างได้ ( 4). ใส่ไว้ใน. 1. หากต้องการทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานให้แสดงเวกเตอร์ของพื้นที่ Shukan ที่รู้จัก = ดาว 2. หากต้องการทราบพื้นที่ของไทรคอต (รูปที่ 36) Zrozumіlo, scho พื้นที่ b "d รถสามล้อ BAT ถนน ครึ่งหนึ่งของพื้นที่ S สี่เหลี่ยมด้านขนาน O AS V. ของแข็งเวกเตอร์จำนวนมาก (a, b | vectors a = OA і b = ob เข้าใจได้ สำคัญมาก สำหรับ a = ss j maєmo § 7. การเปลี่ยนแปลงใดๆ ในเวกเตอร์ Nehai maєmo สามเวกเตอร์ a, b і s ในผลลัพธ์เราสามารถอนุมานเวกเตอร์ [a, 1>] คูณมันด้วยเวกเตอร์ z: (kb), c) ตัวเลข ([a, b], e) เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ใน a, b . โดยสัญลักษณ์ (a, 1), e) 7.1 การเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตเพื่อความแตกต่างของการสร้าง ในความสัมพันธ์กับเวกเตอร์ a, b จากจุด O (รูปที่ 37) เนื่องจากทุกจุด O, A, B, C อยู่ใน พื้นที่เดียวกัน (เวกเตอร์ a, b ісเรียกว่า coplanar โดยทั่วไป) จากนั้นการเปลี่ยนแปลงของ tvir ([a, b], c) = 0 หมายความว่าเวกเตอร์ [a, b | , і vector s. / Yaksho และเลนส์ตา O, A, B, C ไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน (เวกเตอร์ a, b іไม่ใช่ coplanar) พวกมันจะอยู่ที่ขอบ OA, OB และ OS ขนานกัน (รูปที่ 38 a) สำหรับค่าของการสร้างเวกเตอร์ maєmo (a, b) = ดังนั้น de So คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน OADB และ h เป็นเวกเตอร์เดียวตั้งฉากกับเวกเตอร์ a และ b і เช่นนั้น triika a, b, c ถูกต้อง ดังนั้น เวกเตอร์ a, b іจากดอกกุหลาบเห็นได้ชัดว่าจามรีดีมากนิ้วกลางของมือขวา (รูปที่ 38 b) คูณความผิดในส่วนของความเท่าเทียมกันที่เหลือทางด้านขวาด้วยเวกเตอร์ เราสามารถสรุปได้ว่าการบวกเวกเตอร์ของเวกเตอร์ในพิกัดที่กำหนด Zmіshanytvіr หมายเลข prc เด่นกว่า h ของข้อความที่กำหนดให้ขนานกัน ถ่ายโดยเครื่องหมาย "+" เนื่องจากการตัดระหว่างเวกเตอร์กับโฮสต์คือ (สาม a, b, c - ขวา) เป็นเครื่องหมาย "-" เมื่อตัด เป็นใบ้ (สาม a, b , c - liv) ดังนั้นทิมเองจึงเปลี่ยนเวกเตอร์ a, b และ z เป็นปริมาตรของ V parallelepiped แจ้งบนเวกเตอร์ cix จามรีที่ขอบเช่นสาม a, b, c - ขวา , i -V, like three a , B, h - liva. จากความรู้สึกทางเรขาคณิตของการสร้างสรรค์ที่ยุ่งเหยิง คุณสามารถสร้างรูปแบบได้ แต่เวกเตอร์ a, b และคูณ ไม่ว่าในลำดับใดๆ เราจะตัด +7 หรือ -K เสมอ สัญลักษณ์คือรูปที่ 38 เราไม่สามารถวางมันลงได้เพราะเวกเตอร์สามชุดนั้นคูณกัน - ถูกต้องหรือไม่ ถ้าเวกเตอร์ a, b, ตรวจสอบความถูกต้องสามเส้น จากนั้นสามเส้น b, c, a และ c, a, b ก็จะถูกต้องเช่นกัน ในชั่วโมงนั้นมีสามแฝด b, a, h; a, c, b และ c, b, a - livi ทิมเอง (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b NS). เป็นอีกครั้งที่ยอมรับได้ว่าจะไม่มีเวกเตอร์เพิ่มเติมบนถนนจนกว่าเวกเตอร์ a, b, z เป็น coplanar: (a, b, s coplanar) 7. 2. การเปลี่ยนแปลงการเพิ่มเติมในพิกัด Hexai ของเวกเตอร์ a, b, ізโดยพิกัดที่กำหนดในพื้นฐาน i, j, k: а = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23) เรารู้จัก viraz สำหรับสิ่งมีชีวิตที่ชั่วร้าย (a, b, c) มีการเปลี่ยนแปลงมากมายในเวกเตอร์ กำหนดโดยพิกัดในพื้นฐาน i, J ถึงลำดับที่สาม แถวที่พับตามพิกัดของตัวแรก อีกตัว และตัวที่สามจากเวกเตอร์คือ ทวีคูณ จำเป็นและเพียงพอในการทำความเข้าใจความเชื่อมโยงของเวกเตอร์ a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zhz, uz, 23) ที่จะเขียนในมุมมองที่ไม่เหมาะสมของ Y | z, a2 y2 -2 = 0. แอป การแก้ไขโดยที่ є coplanar vectors „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17) เวกเตอร์ที่ถูกพิจารณาจะเป็น coplanar หรือ non-coplanar ในการรกร้างเนื่องจากไม่มีที่ว่างสำหรับพวกมัน coplanar 7.3. Substrate vector tvir Substring vector tvir [a, [b, c]] เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากกับเวกเตอร์ a і [b, c] ที่ควรอยู่ในพื้นที่เวกเตอร์ b และ with และสามารถอยู่ในเวกเตอร์ได้ สามารถแสดงว่าสูตร [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) นั้นใช้ได้ ขวา 1. เวกเตอร์สามตัว AB = c, F? = เกี่ยวกับ CA = b เพื่อทำหน้าที่เป็นด้านของไตรคอต Viraziti ผ่าน a, b іเวกเตอร์ซึ่งแสดงด้วยค่ามัธยฐาน AM, DN, CP ของรถสามล้อ 2. ฉันจะพูดได้อย่างไรว่าฉันจะผูกเวกเตอร์ p และ q แล้วเวกเตอร์ p + q dliv kut ระหว่างพวกเขา navpil? มันถูกถ่ายโอนเวกเตอร์ทั้งสามตัวถูกนำไปที่ซังซาลนี 3. นับจนถึงจินของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากเวกเตอร์ a = 5p + 2q และ b = p - 3q ถ้า vidomo ใคร | พี | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = ฉ. 4. เมื่อกำหนดผ่าน a ว่า b ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแล้วให้ออกจากจุดยอดด้านนอกนำเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมาตั้งฉากกัน 5. คำนวณการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ a = 4i + 7j + 3k และ b = 31 - 5j + k 6. รู้จักเวกเตอร์เดียว a0, ขนานกับเวกเตอร์ a = (6, 7, -6) 7. รู้เส้นโครงของเวกเตอร์ a = l + j-kHa เวกเตอร์ b = 21 - j - 3k 8. รู้โคไซน์ของการตัดระหว่างเวกเตอร์ IS «f โดยที่ A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9) 9. รู้จักเวกเตอร์ p ° ตัวเดียว หนึ่งชั่วโมงตั้งฉากกับเวกเตอร์ a = (3, 6, 8) และแกน Ox 10. นับไซน์ของการตัดระหว่างเส้นทแยงมุมของเส้นขนานที่เกิดจากเวกเตอร์ a = 2i + J-k, b = i-3j + k จามรีที่ด้านข้าง คำนวณความสูง ชั่วโมง ของเส้นขนานพร้อมท์บนเวกเตอร์ a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k หากพิจารณาสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นพื้นฐาน สิ่งจูงใจของเวกเตอร์ a และ I) Відповіді

ZMISHANIY TVOR สาม VEKTORІV TA YOGO POWER

ชีสZmіshanimเวกเตอร์สามตัวตั้งชื่อตัวเลขที่เหมาะสม เข้าสู่ระบบ ... ในที่นี้ เวกเตอร์สองอันแรกถูกคูณด้วยเวกเตอร์ และการตัดแต่ง เวกเตอร์นั้นคูณด้วยสเกลาร์ด้วยเวกเตอร์ที่สาม เห็นได้ชัดว่า tvir є kilka เช่นนี้

พลังของสัตว์ร้ายนั้นมองเห็นได้

1. เรขาคณิต zm_stความชั่วร้ายของการสร้าง Zmіshanetvіr 3 เวกเตอร์จากความถูกต้องไปจนถึงเครื่องหมายของ obshyg แบบขนานซึ่งได้รับแจ้งจากเวกเตอร์ cich เช่นที่ขอบ tobto ...

   ในลำดับดังกล่าว ผม .

   

   Dovedennya... เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์มาจากซังที่จะขนานกับพวกมัน อย่างมีนัยสำคัญและชื่นชม, sch. สำหรับค่าสเกลาร์

   เป็นที่ยอมรับฉันแสดงผ่าน ชมถึงความสูงของเส้นขนานนั้นก็ทราบกันดีอยู่แล้ว

   อันดับนี้ กับ

   Yaksho แล้ว y อ๊อตเช่,.

   อ๊อบ'

   จากการยืนยันคุณภาพของ viplivia เวกเตอร์ทั้งสามนั้นถูกต้อง จากนั้นการเปลี่ยนแปลงก็ถูกต้อง และถ้าใช่ - liva แล้วล่ะก็

2. สำหรับเวกเตอร์ใด ๆ ความเท่าเทียมกันนั้นยุติธรรม

   หลักฐานของพลังแห่งการเฝ้าระวังจากพลังแห่งอำนาจ 1. ยุติธรรม มันง่ายที่จะแสดงว่าі ก่อนหน้านั้นสัญญาณ "+" ฉัน "-" จะถูกถ่ายข้ามคืนเพราะ kuti mіzh vectors และ gostrі abo โง่ทันที

3. เมื่อทำการจัดเรียงใหม่ว่ามีการเปลี่ยนแปลงตัวคูณสองตัวหรือไม่ เครื่องหมายจะเปลี่ยนไป

   จริง หากมองเห็นการเปลี่ยนแปลงใน tvir ตัวอย่างเช่น หรือ

4. หากตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งบนถนนเป็นศูนย์หรือเวกเตอร์เป็นระนาบเดียวกัน

   Dovedennya.

   รวมถึงความเท่าเทียมกันทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอของ 3 เวกเตอร์ єเท่ากับศูนย์ในการสร้าง นอกจากนี้ เป็นการดีที่เวกเตอร์สามตัวเป็นพื้นฐานสำหรับความกว้าง ถ้าเพียงเท่านั้น

   หากเวกเตอร์อยู่ในรูปแบบพิกัด แสดงว่าเป็นกรณีของสูตร:

   .

   ดังนั้นจึงมีการเปลี่ยนแปลงผู้เข้าชมลำดับที่สามซึ่งในแถวแรกจะมีพิกัดของเวกเตอร์แรกในแถวอื่น ๆ - พิกัดของเวกเตอร์อื่นและในแถวที่สาม - เวกเตอร์ที่สาม

   ใส่ไว้ใน.

เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ที่ SPACE

Rivnyannya ฉ (x, y, z)= 0 สำหรับช่องว่าง Oxyz deyaku อยู่ด้านบน tobto จุดเบ็ดเตล็ดทางเรขาคณิต พิกัดของ x, y, zพอใจกับ rivnyannya ราคาเรียกว่าเท่ากับพื้นผิวและ x, y, z- พิกัดที่แม่นยำ

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่พื้นผิวไม่ได้ถูกขอให้เท่ากัน แต่กลับชี้ให้เห็นถึงความเวิ้งว้างที่สับสน ซึ่งอาจปกปิดพลังนั้นไว้ได้ และที่นี่จำเป็นต้องรู้ระดับพื้นผิวของหน่วยงานทางเรขาคณิต

พื้นที่.

เวกเตอร์พื้นที่ปกติ

RIVNYANNYA SQUARE, SCHO ที่จะผ่านจุดที่กำหนด

ความกว้างใหญ่ของพื้นที่มีความชัดเจน มันควรจะขึ้นอยู่กับการกำหนดของเวกเตอร์ตั้งฉากกับพื้นที่จุดคงที่นั้น M 0(x 0, y 0, z 0) ซึ่งอยู่ใกล้พื้นที่ σ

เวกเตอร์ตั้งฉากกับพื้นที่ σ เรียกว่า ปกติเวกเตอร์ของพื้นที่ส่วนกลาง ให้ vector maєประสานงาน

Vivedemo พื้นที่ราบ σ ซึ่งผ่านจุด M 0і เป็นเวกเตอร์ปกติ สำหรับพื้นที่จำนวนหนึ่งบนพื้นที่ σ จุดหนึ่ง ม. (x, y, z)และเวกเตอร์นั้นมองเห็นได้

สำหรับจุดที่เหมือน NSÎ σ เวกเตอร์ เพื่อที่ їх สเกลาร์บวกกับศูนย์ Tsya pivnist - ใจที่จุด NSÎ σ. เป็นจริงทุกจุดของพื้นที่ทั้งหมดและยุบเหมือนจุด NSเอนตัวลงด้วยพื้นที่ σ

วิธีการแสดงผ่านเวกเตอร์รัศมีของจุด NS, คือเวกเตอร์รัศมีของจุด M 0จากนั้นคุณสามารถจดบันทึกไว้ที่ viglyad

Tse rivnyannya ที่จะเรียกว่า เวกเตอร์บริเวณริวยันยัม yogo ที่เขียนได้ในรูปแบบพิกัด Oskilki แล้ว

Otzhe เรา otrimali rіvnyannya area, scho เพื่อผ่านจุด ในอันดับดังกล่าว เพื่อให้ครอบคลุมพื้นที่ราบ จำเป็นต้องทราบพิกัดของเวกเตอร์ปกติและพิกัดของจุดจริงที่จะอยู่บนพื้นที่นั้น

เป็นการดีที่พื้นที่จะเท่ากับระดับของขั้นที่ 1 และพิกัดปัจจุบัน x, yі z.

ใส่ไว้ใน.

ZAGALNE RIVNYANNYA SQUARE

เป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่าเป็นเหมือนrіvnyannyaของขั้นตอนแรกไปยังพิกัดคาร์ทีเซียน x, y, zєพื้นที่ Rivnyannyam deyakoi Tse rivnyannya ลงทะเบียนจามรี:

ขวาน + โดย + Cz + D=0

ฉันถูกเรียกว่า ให้กับเจ้าของบ้านพื้นที่ และพิกัด A, B, Cที่นี่ єคือพิกัดของเวกเตอร์ปกติของพื้นที่

มุมมองที่ชัดเจนของภูมิหลังของประเทศบ้านเกิด Z'yasuєmoเนื่องจากพื้นที่ของระบบพิกัดจะเปลี่ยนราวกับว่าหนึ่งหรือจำนวนของสัมประสิทธิ์ของมาตรฐานจะถูกรีเซ็ตเป็นศูนย์

A - tse dovzhina vіdrіzkaซึ่งเราเห็นพื้นที่บนแกน วัว... ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถแสดงว่า NSі ค- Dovzhini vidrizkiv ซึ่งเห็นได้จากพื้นที่ที่วิเคราะห์บนแกน อุ๊ยі ออนซ์.

Rivnyannyam ploshchad ใน vidrizkah คืบคลานด้วยมือเพื่อชักนำให้เกิดแผนการ