قوة الخلق القياسي

عددي tvіr vectorіv ، vznachennya ، السيادة

العمليات الخطية على النواقل.

المتجهات والمفاهيم الأساسية والتسميات والعمليات الخطية عليها

زوج من النقاط يسمى متجه على المستوى ، وفي هذه الحالة تسمى النقطة الأولى قطعة خبز ، والطرف الآخر - المتجه

يطلق على متجهين متساويين ، لأن الرائحة الكريهة متساوية ومشتركة في التوجيه.

تسمى المتجهات التي تقع على نفس الخط المستقيم ذات الاتجاه المشترك لأنها موجهة بشكل مشترك مع نفس المتجه الذي لا يقع على هذا الخط المستقيم.

تسمى المتجهات التي تقع على خط مستقيم واحد أو على خطوط متوازية خطية متداخلة ، وتسمى المتجهات التي تقع على خط مستقيم واحد ، والخطية الخطية ، ولكنها غير موجهة بشكل مشترك ، تسمى متوازي مستقيم.

المتجهات التي تقع على الخطوط العمودية تسمى متعامد.

التعيين 5.4. سومويو أ + ب vector_v أ і ب يسمى المتجه ، والذي يذهب على قطعة خبز من ناقل أ في نهاية المتجه ب ، تمامًا مثل ناقل قطعة خبز ب zbіgaєtsya مع نهاية المتجه أ .

التعيين 5.5. بيع بالتجزئة أ - ب vector_v أ і ب يسمى هذا المتجه ح ، وهو مجموع المتجه ب نعم ناقلات أ .

التعيين 5.6. تفورومك أ المتجه أ لكل رقم كيسمى المتجه ب , ناقلات خطية متداخلة أ ، ما هي الوحدة ، ما هو الخير | ك||أ | ، هذا مستقيم ، scho zbіgaєtsya s مستقيم | أ في ك> 0 ط طول أ في ك<0.

قوة ضرب المتجه برقم:

القوة 1. ك(أ + ب ) = ك أ+ ك ب.

القوة 2. (ك + م)أ = ك أ+ م أ.

القوة 3. كم أ) = (كم)أ .

عاقبة. مثل ناقلات غير صفرية أ і ب تربطها علاقة خطية متداخلة ، فهذا هو الرقم ك، ماذا او ما ب = ك أ.

الناتج القياسي لاثنين من المتجهات غير الصفرية أі بيتم استدعاء الرقم (العددي) ، والذي يسمح بإضافة متجهين بواسطة جيب التمام للقطع φ بينهما. يمكن تعيين التلفزيون القياسي بطرق مختلفة ، على سبيل المثال ، مثل أب, أ · ب, (أ , ب), (أ · ب). بهذا الترتيب ، يكون الدوبوتوك القياسي أكثر تكلفة:

أ · ب = |أ| · | ب| كوس φ

إذا أردنا أن يصل أحد المتجهات إلى الصفر ، فإن الجمع القياسي يساوي صفرًا.

قوة التقليب: أ · ب = ب · أ(لا يتغير نوع التقليب للمضاعفات في التدوير القياسي) ؛

· قوة rozpodіlu: أ · ( ب · ج) = (أ · ب) · ج(النتيجة لا تكمن في ترتيب الضرب) ؛

قوة اليوم (مئات المضاعف العددي): (λ أ) · ب = λ ( أ · ب).

قوة التعامد (العمودية): كمتجه أі بغير صفري ، امتدادها العددي يساوي الصفر ، فقط إذا كانت المتجهات متعامدة (عمودي واحد على واحد) أ ┴ ب;

قوة المربع: أ · أ = أ 2 = |أ| 2 (العددية يخلق المتجه نفسه من نفسه إلى مربع الوحدة النمطية) ؛

كيفية تنسيق النواقل أ= (س 1 ، ص 1 ، ض 1) ب= (x 2، y 2، z 2) ثم العدد الإضافي أ · ب= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

ناقل المتجه. ميعاد: في ظل إنشاء المتجهين ، يتم فهم المتجه ، والذي من أجله:

وحدة المساحة الإضافية من متوازي الأضلاع ، المستوحاة من هذه المتجهات ، على. قطع بين ناقلات تا

متجه Tsey للمتجهات العمودية ، التي يتم ضربها ، إلى.

نظرًا لأن النواقل ليست خطية متداخلة ، فإن الرائحة الكريهة تفي بحق ثالوث المتجهات.

قوة خلق المتجهات:

1.عند تغيير ترتيب مضاعفات تلفزيون المتجه ، فإنك تقوم بتغيير علامة الإرجاع الخاصة بك ، مع حفظ الوحدة ، إلى.

2 .الناقلات التربيعية تساوي صفر متجه ، إلى.

3 يمكن إلقاء اللوم على المضاعف العددي في إنشاء رمز المتجه ، إلى.

4 لأي ثلاثة نواقل المساواة عادلة

5 . التواطؤ العقلي الضروري والكافي لمتجهين و:

ميعاد. إنشاء المتجه للمتجه a (المضاعف) على متجه yoma الخطي (المضاعف) هو المتجه الثالث z (tvir) ، والذي سيكون المرتبة الهجومية:

1) الوحدة رقم عشر تساوي عدديًا مساحة متوازي الأضلاع في الشكل. 155) ؛

3) في أي اتجاه يتم اختيار المتجهات (من اثنين ممكنين) بحيث تضيف المتجهات إلى النظام الصحيح (§ 110).

التعيين: abo

إضافة إلى التعيين. نظرًا لأن المتجهات تكون خطية ، فإن الأشكال هي vvazhayuchi її (عقليًا) بواسطة متوازي أضلاع ، تنسب بشكل كبير إلى منطقة الصفر. لذلك ، فإن مكمل المتجه للمتجهات الخطية يساوي المتجه الصفري.

يمكن تعيين ناقل Oskіlki الفارغ سواء كان مباشرًا أم لا ، وليس من أجل نقاط superechit 2 و 3 من التخصيص.

الاحترام 1. في المصطلح "vector tvir" ، تشير الكلمة الأولى إلى تلك التي تكون النتيجة متجهًا (على عكس الخلق القياسي ؛ povn. § 104 ، تقدير 1).

التطبيق 1. تعرف على ناقل الحركة ، والمتجهات الرئيسية ونظام الإحداثيات الصحيح (الشكل 156).

1. شظايا المتجهات الرئيسية تساوي وحدات القياس ، ثم مساحة متوازي الأضلاع (المربع) تساوي عدديًا واحدًا. Otzhe ، وحدة ناقل dobootka أكثر تكلفة.

2. لذلك ، بصفته متعامدًا على المستوى ، يكون محور هذه الضوضاء عبارة عن متجه tvir ، متجه ، متجه خطي ؛ يمكن أن تكون الرائحة الكريهة أكثر هجومية الوحدة 1 ، ثم ناقلات shukaniy dobutok dorіvnyuє أو k ، أو -k.

3. من المتجهين المحتملين ، من الضروري اختيار الأول ، بحيث تنشئ المتجهات النظام الصحيح (والمتجهات على اليسار).

مثال 2. تعرف على تلفزيون النواقل

المحلول. مثل المؤخرة 1 ، نضعها ، أن المتجه جيد أو k ، أو -k. لكن عليك الآن اختيار -k ، بحيث تجعل المتجهات النظام صحيحًا (والمتجهات يسار). Otzhe ،

بعقب 3. يمكن مضاعفة النواقل حتى 80 و 50 سم ، وتقطيعها إلى 30 درجة. بأخذ متر واحد كوحدة واحدة ، تعرف على قيمة إنشاء المتجه

المحلول. مساحة متوازي الأضلاع على أساس المتجهات جيدة

مثال 4. معرفة طول تكوين المتجه أكثر هدوءًا من المتجهات نفسها ، مع أخذ طول السنتيمتر كوحدة.

المحلول. شظايا منطقة متوازي الأضلاع ، ناقلات pobudovanogo dorіvnyuє ثم dozhina vector dobutku dorіvnyuє 2000 divas، tobto.

من تسلسل التطبيقات 3 و 4 ، من الواضح أن قيمة المتجه يمكن إيجادها كمجموعة من معاملات العامل واختيار القيمة الفردية للقيمة.

التغيير المادي لإنشاء ناقلات.من الكميات الفيزيائية العددية التي يمثلها إنشاء المتجه ، يمكننا فقط رؤية لحظة القوة.

لنفترض أن النقطة A هي نقطة الإبلاغ عن القوة. تسمى لحظة القوة عند النقطة O بالمتجه TV Oskilki ، فإن الوحدة النمطية لإنشاء المتجه هذا تساوي عدديًا مساحة متوازي الأضلاع (الشكل 157) ، ثم الوحدة النمطية لـ اللحظة تساوي إضافة القاعدة إلى الارتفاع ، ثم القوة ، مضروبة في المسافة من النقطة O إلى خط مستقيم ، vzdovzh kakoї dіє force.

لابد من إحضار الميكانيكا إلى أنه من الضروري معادلة الجسم الصلب ، وأن يكون مساويًا للصفر كمجموع المتجهات ، كما لو كانت القوى المطبقة على الجسم ، ولكن أيضًا مجموع لحظات القوى. في هذه الحالة ، إذا كانت جميع القوى موازية لمستوى واحد ، تطوي المتجهات التي تمثل اللحظات ، يمكنك استبدال الإضافات لتلك الوحدات المرئية. لكن بالنسبة لمزيد من القوى المباشرة ، فإن مثل هذا التغيير مستحيل. اعتمادًا على إدخال المتجه المخصص لنفسه كمتجه ، وليس كرقم.

ناقلات vitvir- tse pseudovector ، عموديًا على المستوى ، pobudovanoї على اثنين من مضاعفات spіv ، والتي هي نتيجة العملية الثنائية "مضاعفة المتجهات" على المتجهات في الفضاء الإقليدي التافه. لا يمتلك تلفزيون المتجه قوة التبادلية والترابط (є مضاد للتبديل) ، على إنشاء vіdmіnu vіd القياسي لـ vectorіv ، є vector. تتميز على نطاق واسع في الإضافات الفنية والفيزيائية الغنية. على سبيل المثال ، تتم كتابة لحظة النبضة وقوة لورنتز رياضيًا كمتجه. الامتداد المتجه للجوهر من أجل "عكس" عمودية المتجهات - وحدة الامتداد المتجه لمتجهين إلى الامتداد الإضافي لوحداتها ، لأنها متعامدة ، وتتغير إلى الصفر ، حيث تكون النواقل متوازية أو معاكسة للتوازي .

من الممكن حساب المتجه بطريقة مختلفة ، ومن الناحية النظرية ، في الفضاء ، سواء كانت الأبعاد n ، فمن الممكن حساب المتجه n-1 ، مع استبعاد المتجه الفردي ، المتعامد عليهم جميعًا. ولكن إذا كان tvir محاطًا بإبداعات ثنائية غير تافهة بنتائج متجهية ، فسيتم تخصيص المتجه tvir التقليدي فقط للمساحات التافهة والفضاء السبعة. تكمن نتيجة إنشاء المتجه ، مثل الشكل القياسي ، في مقياس الفضاء الإقليدي.

من ناحية أخرى ، في شكل معادلة لحساب إحداثيات المتجه في نظام إحداثيات تعاودي عددي في نظام إحداثيات مستطيل ثلاثي الأبعاد ؛

ميعاد:
المكمّل المتجه للمتجه a المتجه b في الفراغ R 3 يسمى المتجه c ، والذي يلبي vimog القادم:
يمتد طول المتجه c إلى طول طول المتجهين a و b بواسطة جيب القطع بينهما:
| ج | = | أ || ب | خطيئة φ ؛
المتجه c متعامد مع ناقل الجلد s a و b ؛
المتجه c للتصحيح بحيث يكون ثالوث المتجهات في abc صحيحًا ؛
يحتاج الفضاء R7 إلى ترابط ثلاثي المتجهات أ ، ب ، ج.
تعيين:
ج === أ × ب

مال. 1. مساحة متوازي الأضلاع تساوي الوحدة النمطية لإنشاء المتجه

القوة الهندسية للفن المتجه:
العلاقة الخطية العقلية الضرورية والكافية لاثنين من المتجهات غير الصفرية هي تساوي الصفر لإنشاء المتجه.

وحدة ناقلات الإبداعية منطقة dorivnyuє سمتوازي الأضلاع مستوحى من ناقلات مخفضة إلى قطعة خبز أі ب(Div. الشكل 1).

ياكشو ه- ناقل مفرد ، متجه متعامد أі بو vibranium بحيث ثلاثة أ ، ب ، هـ- الحقوق ، و س- مساحة متوازي الأضلاع المستحثة عليها (مشيرة إلى قطعة خبز) ، فإن الصيغة التالية صالحة لإنشاء المتجه:
= S ه

الصورة 2. حجم متوازي السطوح عند استبدال المتجهات الإضافية والمتجهات العددية ؛ توضح الخطوط المنقطة إسقاطات المتجه ج على أ × ب والمتجه أ على ب × ج ، السطر الأول هو أهمية الإنشاءات العددية

ياكشو ج- أي ناقلات ، π - be-yak flat ، scho vengeance tsey vector ، ه- متجه واحد يقع بالقرب من المستوى π متعامد ل ج ، ز- متجه واحد متعامد مع المستوي π واستقامة بحيث ثلاثة نواقل تخطيط كهربية القلبє صحيح ، إذن لشخص يرقد في الميدان π المتجه أالصيغة الصحيحة هي:
= العلاقات العامة أ | ج | ز
de Pr e إسقاط متجه لـ e على a
| c | -وحدة ناقل

عند اختيار متجه وإنشاء عددي ، يمكنك استخدام متوازي السطوح ، مستوحى من المتجهات المختزلة في قطعة خبز أ ، بі ج. لذلك تسمى نواقل tvir الثلاثة zmishanim.
الخامس = | أ (ب × ج) |
يوضح الطفل الصغير أنه يمكن تحقيق ذلك بطريقتين: يتم حفظ النتيجة الهندسية عند استبدال الإنشاءات "العددية" و "المتجهية" بالكائنات:
V = أ × ب ج = أ ب × ج

يكمن حجم إنشاء المتجه في جيب القطع بين نواقل الكوز ، لذلك يمكن اعتبار المتجه tvir كخطوات عمودية للناقل بنفس الطريقة ، مثل التلف العددي يمكن اعتباره خطوات التوازي . إضافة متجهية لمتجهين منفصلين إلى 1 (متجه منفرد) ، بالإضافة إلى متجهات ومتعامدة ، و 0 (متجه صفري) ، كمتجهات ومتوازية أو مضادة متوازية.

فيراز لإنشاء المتجهات في الإحداثيات الديكارتية
Yakscho اثنين من ناقلات أі بيتم تعيينها من خلال إحداثياتهم الديكارتية ذات الزاوية اليمنى ، أو بالأحرى ، على ما يبدو - ممثلة على أساس متعامد
أ = (أ س ، أ ، أ ض)
ب = (ب س ، ب ص ، ب ض)
ونظام الإحداثيات صحيح ، ثم قد يبدو جهاز تلفزيون المتجه الخاص بك
= (a y b z -a z b y، a z b x -a x b z، a x b y -a y b x)
لتحفيظ الصيغ ts_єї:
أنا = ∑ε ijk a j b k
دي ε ijk- رمز ليفي تشيفيتي.

7.1 تعيين إنشاء ناقلات

ثلاثة نواقل غير متحد المستوى أ ، ب ، ج ، مأخوذة بالترتيب المعين ، تفي بالثلاثي الأيمن ، كما لو كان من نهاية المتجه الثالث h ، يكون أقصر انعطاف من المتجه الأول a إلى المتجه الآخر b مرئيًا ، والذي يعني أن السهم المضاد لـ godinnikov يتحرك ، واليسار ، كما لو كان لـ godinnikov (div. الشكل 16).

يسمى امتداد المتجه للمتجه b المتجه h ، وهو:

1. عمودي على المتجهين a و b ، لذا z ^ a و c ^ ب؛

2. قد dozhina ، مساوية عدديًا لمساحة متوازي الأضلاع ، بناءً على المتجهات a iبالياك على الجانبين (div. الشكل 17) ، toto.

3. المتجهات أ ، ب ، ح تحقق الثالوث الصحيح.

يتم الإشارة إلى المتجه tvir بواسطة a x b أو [a، b]. من تسمية إنشاء المتجه ، دون وسيط ، مثل هذه التعبيرات بين الأنواع i ، يі ك(الشكل 18):

أنا س ي = ك ، ي س ك = أنا ، ك س أنا = ي.
نأتي ، على سبيل المثال ، ذلكأنا xj = ك.

1) ك ^ ط ، ك ^ ي ؛

2) | ك | = 1 ، لكن | أنا x ي| = | أنا | | ي | الخطيئة (90 درجة) = 1 ؛

3) النواقل i و j و كإرضاء حق الثلاثي (الشكل 16).

7.2 قوة خلق المتجهات

1. عند إعادة ترتيب sp_multipliers ، لا يغير المتجه العلامة ، أي. و xb \ u003d (b xa) (div. الشكل 19).

المتجهات a хb і b х خطية ، وقد يكون لها نفس الوحدات (تُترك مساحة متوازي الأضلاع غير قابلة للتغيير) ، وكذلك خطوط مستقيمة (ثلاثية a ، b ، а xb і a ، b ، bxa للاتجاه المعاكس) . أصبحت غنيمة اكسب = -(بكسا).

2. يمكن أن يفقد المتجه tvir قوة المضاعف القياسي ، لذلك l (a xb) \ u003d (l a) x b \ u003d a x (l b).

دع l> 0. المتجه l (a xb) عموديًا على المتجهين a و b. المتجه ( لفأس بعمودي أيضًا على المتجهات a i ب(المتجه أ ، للكن استلقي في شقة واحدة). يعني ، ناقلات ل(أ xb) أن ( لفأس بعلاقة خطية متداخلة. من الواضح ، scho th مباشرة zbіgayutsya. Mayut نفس dovzhina:

توم ل(أ س ب) = لأ إكس ب. يتم إحضاره بالمثل مع ل<0.

3. متجهان غير صفريين أ ب kolіnearnі tіlki tlki tіlі، if їхній vector tvіr dоrіvnyuє صفر متجه ، ثم а || b<=>و xb = 0.

زوكريما ، أنا * أنا = ي * ي = ك * ك = 0.

4. ناقلات tvir قد rozpodіlnu السلطة:

(أ + ب) xs = a xs + ب XS.

مقبول بدون تأكيد.

7.3. إنشاء متجه فيراز من خلال الإحداثيات

سنفوز بجدول إنشاء المتجه للمتجه i ، يو ك:

إذا كان أقصر طريق من المتجه الأول إلى الآخر يسير بشكل مستقيم مع الأسهم ، فإنه يصل إلى المتجه الثالث ، وإلا فإنه يذهب بعيدًا - يتم أخذ المتجه الثالث بعلامة ناقص.

أعط المهمة متجهين a = a x i + a y ي+ az كأنا ب = ب س أنا+ بواسطة ي+ ب ك. نحن نعلم إنشاء المتجهات لهذه المتجهات ، وضربها كمصطلحات غنية (على ما يبدو حتى قوة إنشاء المتجه):

يمكن كتابة صيغة Otriman بشكل أقصر:

تظهر شظايا الجزء الأيمن من المساواة (7.1) ترتيب المحكم من الدرجة الثالثة خلف عناصر الصف الأول ، ومن السهل نسيان الإنصاف (7.2).

7.4. برامج Deyakі لإنشاء ناقلات

إنشاء علاقة خطية متداخلة من النواقل

قيمة مساحة متوازي الأضلاع و trikutnik

Zgіdno z vznachennyam ناقلات الإبداعية vectorіv أأنا ب | a xb | =| أ | * | ب | sin g ، أي أزواج S = | و x ب |. І ، لاحقًا ، D S = 1/2 | أ س ب |

التنازل عن لحظة القوة أو نقطة shodo

تعال إلى النقطة التي يتم فيها تطبيق القوة F = ABواسمح لي طليعة- نقطة Dejaka إلى الفضاء (div. الشكل 20).

من الفيزياء يتضح ذلك لحظة القوة F نقاط shodo طليعةيسمى المتجه مالتي تمر عبر نقطة طليعةتا:

1) عمودي على المستوى لتمرير النقاط س ، أ ، ب ؛

2) قوة أكثر عدديا على الكتف

3) إنشاء الثلاثي الصحيح مع ناقلات OA و A.

Otzhe ، M \ u003d OA x F.

أهمية التفاف الخط

شفيدكيست الخامسالنقاط M من جسم صلب ثيتم تحديد محور غير دوار بواسطة صيغة أويلر v \ u003d w xr ، de r \ u003d OM ، de O-deac ، نقطة المحور غير قابلة للدوران (div. الشكل 21).

ميعاد. المجموعة المتجهية الفرعية للمتجه أ على المتجه ب هي المتجه الذي يُشار إليه بالرمز [«، ب] (أو ل س ب) ، بحيث (2) المتجه [أ ، ب) عمودي على المتجهين أ وب ، توبتو. عمودي على مستوى هذه النواقل ؛ 3) المتجه [أ ، ب] للاستقامة بحيث يكون من نهاية المتجه أقصر دورة من a إلى b مرئية ، بحيث يتم رسم السهم المضاد لـ Godinnikov (الشكل 32). مال. 32 شكل 31 بالإضافة إلى ذلك ، من الواضح أن المتجهات أ ، ب і [، ب) تحقق حق ثلاثي المتجهات ، أي. roztashovani لذلك ، مثل كبير ، vkazіvny ذلك الإصبع الأوسط من اليد اليمنى. U vipadku ، حيث أن المتجهين a و b خطيان ، ولكن من المهم أن [a ، b] \ u003d 0. لغرض إنشاء المتجه ، المنطقة المتفوقة عدديًا Sa من متوازي الأضلاع (الشكل 33) ، بناءً على المتجهات التي يتم ضربها ، a و b yak على الجانبين: 6.1. قوة إنشاء المتجه 1. الجمع الاتجاهي إلى المتجه الصفري إما وعندئذٍ فقط ، إذا تم قبول أحد المتجهات ، والتي يتم ضربها ، є صفر أو إذا كانت المتجهات على خط واحد (على سبيل المثال ، المتجهات a و b متداخلة ، فهي أغلى ثمناً ، أو 0 ، أو 0 ، أو 7). من السهل أن نأخذ في الاعتبار حقيقة أنه نظرًا لأن المتجه الفارغ هو متجه خطي متجه إلى متجه ، فيمكن التعبير عن العلاقة الخطية المتداخلة للعقل للمتجهين a و b على النحو التالي: في الواقع ، قد يكون للمتجهات (أ ، ب) نفس الطول أنا على علاقة خطية. الاتجاهات tsikh vectorіv protilezhnі، skіlki z kіntsya vector [а، b] سيتم رؤية أقصر منعطف من a إلى b، scho vіdbuєє vіdbuєє vіdbuєє vіdbuєє vіdbіvєї vіdnnikovї ї protіlezhnі، kаl іnca الشكل 34). 3. قد يكون لـ dobutok المتجه قوة مختلفة فيما يتعلق بالبدلات قبل dovodannya 4. يمكن إلقاء اللوم على المضاعف العددي L لعلامة المتجه dobutok 6.2. الجمع الاتجاهي للمتجهات المعطاة بالإحداثيات ارتفع Koristuyuchis تحت سلطة إنشاء المتجهات ، ونعرف إحداثيات المتجه dobutok المعطاة. زميشاني تفير. نكتب إنشاء المتجه للإحداثيات (الشكل 35): لذلك ، لإنشاء المتجهين a و b ، من الضروري للصيغة (3) الصيغة الهجومية يمكن كتابة الصيغة (4) في شكل رمزي ، والتي من السهل أن نتذكر ، كما لو كان يتم تسريعها بواسطة رمز من الدرجة الثالثة: وضع هذا vyznachnik لعناصر الصف الأول ، خذ (4). يتقدم. 1. أوجد مساحة متوازي الأضلاع بناءً على متجهات شوكان للمنطقة ، ومن المعروف أن = النجوم 2. تعرف على منطقة التريكوتنيك (شكل 36). كان من الواضح أن منطقة d trikutnik BAT هي نصف dorivnyu من المنطقة S من متوازي الأضلاع O AC B. حساب المتجه tvir (a ، b | vector_v a = OA і b = ob ، نأخذ في الاعتبار الاحترام. Vector tvir ليس ترابطيًا ، لذا فإن المساواة ((أ ، ب) ، ج) = [أ ، | ب ، ج)) هو خطأ ، على سبيل المثال ، بالنسبة لـ a = ss j ، يمكننا § 7. التغييرات في النواقل الإضافية يجب أن يكون هناك ثلاثة نواقل a و b و c. i 1> مخزنًا ونتيجة لذلك ، يتم أخذ المتجه [a ، 1>] بعيدًا. يُشار إلى i بالرمز (a ، 1) ، e) i c تسمى بهذه الطريقة متحد المستوى) ، ثم قم بتغيير tvir ([a ، b] ، c) = 0. وهذا يعني أن المتجه [a ، b | ، i المتجه ج. / إذا كانت العدسات O و A و B و C لا تقع في نفس المستوى (المتجهات a و b و h ليست متحد المستوى) ، فستكون على الحواف OA و OB و OS مشلولة (الشكل 38) أ). لغرض إنشاء المتجه ، يمكننا (a ، b) = So c، de So - مساحة متوازي أضلاع OADB ، و c - متجه واحد عمودي على المتجهات aibi بحيث يكون الثلاثي a ، b ، ج على حق ، هذا هو. تتشكل المتجهات a و b و h مثل إصبع كبير ومضرب ووسط اليد اليمنى (الشكل 38 ب). بضرب الجزء المخالف من بقية المساواة على العدد الصحيح بالمتجه ، من الضروري أن يزيد المتجه المتجه في إحداثيات معينة. زميشاني تفير. عدد rgc هو ارتفاع ارتفاع h من خط متوازي معين ، مأخوذ بعلامة "+" ، وكذلك بين المتجهات مع مضيفات ih (ثلاثية أ ، ب ، ج - يمين) ، ih بعلامة "- "، على سبيل المثال ، s - leva) ، لذلك فإن Tim نفسه zmіshany dobutok vector_v a و b و z المزيد من حجم V متوازي السطوح ، المستحث في هذه المتجهات على الحواف ، مثل ثلاثي a ، b ، c - يمين ، i -V ، مثل الثلاثي أ ، ب ، ح - اليسار. من المعنى الهندسي للإبداع المختلط ، يمكنك إنشاء visnovoks ، لذلك ، بضرب المتجهات أ ، ب وبأي ترتيب آخر ، سنأخذ دائمًا إما +7 أو -K. علامة الموالية التين. 38 Vedennya قديمة أكثر من ذلك ، مثل ثالوث من المتجهات التي تتكاثر ، - يمينًا أو يسارًا. إذا كانت النواقل أ ، ب ، تفي بالثلاثية اليمنى ، فإن المضاعفات b و c و a و c و a و b ستكون صحيحة أيضًا. في تلك الساعة بالذات ، الثلاثة توائم الثلاثة ب ، أ ، ح ؛ أ ، ج ، ب ط ج ، ب ، أ - اليسار. تيم أنفسنا (أ ، ب ، ج) = (ب ، ج ، أ) = (ج ، أ ، ب) = - (ب ، أ ، ج) = - (أ ، ج ، ب) = - (ج ، ب) أ). مرة أخرى ، نوصي بأن يُضاف تغيير المتجه إلى الصفر ، حتى لو كان ذلك فقط ، إذا كانت المتجهات أ ، ب ، ض متحد المستوى: (أ ، ب ، ض متحد المستوى) 7. 2. التغييرات في الإضافات في الإحداثيات متجهات Nehai a ، b ، h بالنظر إلى إحداثياتها في الأساس i، j، k: a = (x، y، z])، b = (x2، y2> z2)، c = (x3 ، uz ، 23). نحن نعرف viraz لخليقتهم المختلطة (أ ، ب ، ج). قد يغير متجهات إضافية ، معطاة من خلال إحداثياتها في الأساس i ، J ، إلى أقرب متغير من الدرجة الثالثة ، الصفوف من نوع ما قابلة للطي تشبه إحداثيات المتجهات الأول والآخر والثالث من المتجهات ، التي تتضاعف. التوحيد العقلي الضروري والكافي للمتجهات a y \، Z |)، b = (x Y2.22)، s = (zhz، uz، 23) ليتم كتابتها في الشكل العدواني Y | z، ar2 y2 -2 = 0. مطبق. تحقق من أن chi متجهات متحدة المستوى و „= (7،4،6) ، ب = (2 ، 1،1) ، ج = (19 ، II ، 17). المتجهات التي يتم أخذها في الاعتبار ستكون متحد المستوى أو غير متحد المستوى في البور ، بالإضافة إلى إضافة صفر إلى صفر chi و z متحد المستوى. 7.3. المتجه الفرعي المتجه الفرعي [أ ، [ب ، ج]] هو متجه عمودي على المتجه أ و [ب ، ج]. لذلك ، يقع vin على مستوى المتجهات b і c і يمكن أن يتحلل بواسطة المتجهات. يمكنك إظهار أن الصيغة [a، [!>، c]] = b (a، e) - c (a، b) صالحة. الحق 1. ثلاثة نواقل AB \ u003d s ، Zh؟ = حول CA = b بمثابة جوانب tricoutnik. Virazity من خلال a ، b ، المتجهات التي تنطلق من المتوسطات AM ، DN ، CP للتريكو. 2. كيف يمكنك التفكير في كيفية توصيل المتجهين p و q بحيث يمكن تقسيم المتجه p + q بينهما؟ يقال أنه يتم إحضار جميع النواقل الثلاثة إلى قطعة خبز. 3. احسب أطوال قطري متوازي الأضلاع المبني على المتجهين a = 5p + 2q و b = p - 3q ، والذي من المفترض أن يكون | ص | = 2v / 2، | ف | = 3 H- (p7ci) = f. 4. بعد تحديد جانبي المعين من خلال a و b الخارجين من قمة الزاوية ، تأكد من أن قطري المعين متعامدين بشكل متبادل. 5. احسب الجمع القياسي للمتجهين a = 4i + 7j + 3k و b = 31-5j + k. 6. أوجد متجهًا واحدًا يوازي المتجه a = (6 ، 7 ، -6). 7. أوجد إسقاط المتجه a = l + j-kHa المتجه b = 21 - j - 3k. 8. أوجد جيب تمام كوتا بين المتجهين IS «x، ie A (-4.0.4)، B (-1.6.7)، C (1.10.9). 9. أوجد متجهًا واحدًا p ° ، ساعة واحدة عموديًا على المتجه a = (3 ، 6 ، 8) والمحور Ox. 10. احسب جيب القطع بين قطري متوازي فام ، بناءً على المتجهات a = 2i + J-k ، b = i-3j + k كما في الجانبين. احسب ارتفاع خط متوازي السطوح h ، مستوحى من المتجهات a = 31 + 2j - 5k ، b = i-j + 4knc = i-3j + k ، الذي يعتمد على متوازي الأضلاع ، النبضات على المتجهين a و I). Vіdpovіdі