Skalārās radīšanas spēks

Skalāri tv_r vektori, vērtība, jauda

Lineāras operācijas ar vektoriem.

Vektori, pamatizpratne, vizualizācija, lineāras darbības uz tiem

Kvadrāta vektoru sauc par sakārtotu punktu pāri, tajā pašā laikā punktu sauc par vālīti, bet otru galu sauc par vektoru

Divus vektorus sauc par rivni, jo smirdumi ir rіvnі un ir saskaņoti.

Vektorus, kas atrodas uz vienas taisnes, sauc par kopvirziena, jo smirdīgie ir kopvirziena ar vienu un to pašu vektoru, bet neatrodas uz vienas taisnes.

Vektorus, kas atrodas uz vienas taisnas līnijas vai paralēlām taisnēm, sauc par kolineāriem, un kolineāros, kaut arī ne līdzvirziena, sauc par protilny-taisniem.

Vektorus, kas atrodas perpendikulāri taisnām līnijām, sauc par ortogonāliem.

Uzņēmējdarbības vērtība 5.4. Sumju a + b vektors a і b saukt par vektoru, no vektora vālītes a vektora beigās b vālītes vektors b atbrīvoties no vektora gala a .

Uzņēmējdarbības vērtība 5.5. Rižņica a - b vektors a і b var saukt par šādu vektoru s , tāpat kā summa ar vektoru b jā vektors a .

Uzņēmējdarbības vērtība 5.6. Biezpiensk a vektors a pēc numura k sauc par vektoru b , kolineārs vektors a , scho maє modulis, scho dorіvnyuє | k||a |, ka taisni, scho zbіgaєtsya s taisni | a plkst k> 0 un vairāk a plkst k<0.

Vektora reizināšanas jauda ar skaitli:

Jauda 1. k (a + b ) = k a+ k b.

Jauda 2. (k+m)a = k a+ m a.

Jauda 3. k (m a) = (km)a .

Slidstvo. Jakšo ne-nulles vektori a і b kolineārs, tad arī skaitlis k, scho b = k a.

Divu nulles vektoru skalārais reizinājums aі b Skaitli (skalāru) sauc par skaitli (skalāru), kas starp tiem var pievienot vairākus vektorus griezuma φ kosinusam. Skalāro tvir var definēt dažādos veidos, piemēram, jaku ab, a · b, (a , b), (a · b). Šādā rangā skalārie papildinājumi:

a · b = |a| · | b| Cos φ

Ja vēlaties, lai kāds no vektoriem nonāktu līdz nullei, tad skalārais pievienojums tam iet uz nulli.

Jaudas permutācija: a · b = b · a(Sakarā ar reizinātāju permutāciju skalārā twir nemainās);

Rozpodila spēks: a · ( b · c) = (a · b) · c(Rezultāts nav pēc lieluma);

Jauda uz vienību (100% skalārais reizinātājs): (λ a) · b = λ ( a · b).

Ortogonalitātes (perpendikularitātes) spēks: kā vektori aі b nav nulle, їх skalāra pievienošana nullei, tikai tad, ja vektori ir ortogonāli (perpendikulāri viens pret vienu) a ┴ b;

Laukuma spēks: a · a = a 2 = |a| 2 (skalāri izveido vektorus no sevis uz moduļa kvadrātu);

Vektoru koordinātas a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), tad skalārais papildinājums durvīm a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektors, kas veic vektorus. Viznachennya: vektora reklāmai divi vektori un vektors, kuriem:

Doto vektoru pamudinātais paralelograma telpas modulis tobto. , de cut mіzh vektori ma

Tsey ir vektors, kas ir perpendikulārs vektoriem, ko var reizināt, tobto.

Tā kā vektori nav kolineāri, smaka nosaka pareizos trīs vektorus.

Vektoru radīšanas spēks:

1.Mainot reizinātāja secību, mainās vektora signāls, zvorotny zīme, modulis tiek saglabāts, tobto.

2 .Vector kvadrāts līdz nulles vektoram, tobto.

3 Skalāro reizinātāju var izmantot vektora izveides simbolam tobto.

4 .Jebkuriem trim vektoriem vienlīdzība ir godīga

5 ... Ir vajadzīga un pietiekama inteliģence divu vektoru kolinearitātei:

Viznachennya. Vektora a vektorreizinājumu (reizināt) uz kolineārā vektora (reizinātāja) sauc par trešo vektoru z (tvir), kas būs nākamā pakāpe:

1) modulis skaitliski lielais paralelograma laukums attēlā. 155), uz vektoriem tiek piedāvāts atrasties durvju ailē tieši perpendikulāri uzminētā paralelograma laukumam;

3) pie noteikta sprieguma vektora z vibrēt (no diviem iespējamiem), lai vektors veidotu pareizo sistēmu (§ 110).

Apzīmējums: abo

Jauniniet uz viznachennya. Ja vektors ir kolineārs, tad skaitļi ir vvazhayuchi (gudri) ar paralelogramu, tas ir jāattiecina uz nulles apgabalu. Šim nolūkam kolineāro vektoru vektoru pievienošana tiek izmantota vienāda ar nulles vektoru.

Nulles vektora svārstības var attiecināt vai nu tieši, lai nepārreaģētu uz vērtības 2. un 3. punktu.

Cieņa 1. Terminā “vektoriālais tvir” pirmais vārds tiek attiecināts uz tiem, kuru rezultāts ir vektors (atšķirībā no skalārās radīšanas; reizēm 104. §, ievērots 1).

Pielietojums 1. Zināt vektoru tvir, labās koordinātu sistēmas galveno vektoru (156. att.).

1. Galveno vektoru svārstības vienā mērogā, tad paralelograma laukums (kvadrāts) ir skaitliski tādā pašā mērogā. Otzhe, vektora papildinājuma no durvīm līdz durvīm modulis.

2. Tātad jaks perpendikulāri laukumam є šī virpuļojošā vektora ass tvir є vektors, kolineārais vektors; ja pārkāpums ir smirdošs modulis 1, tad shukaniy vektors pievieno durvīm, vai nu k, vai -k.

3. Trīs cich divi iespējamie vektori ir jāvibrē, tāpēc vektors iestatīs pareizo sistēmu (un vektors tiks atstāts).

Pielikums 2. Zināt vektoru tvir

Lēmums. Yak butt 1, set-up, scho vektors dorіvnyuє vai nu k, vai -k. Ale tagad vajag vibrēt -k, lai vektors iestatīs sistēmu pa labi (un vektors paliks pa kreisi). Oce,

Muca 3. Vektori var būt vienādi ar 80 un 50 cm, un iestatīt griezumu uz 30 °. Ņemot skaitītāju vienai vienībai, zināt vektora izveidi

Lēmums. Paralelogrammas laukums, ko virza vektori, uz Dovžina shukany vektoru radīšanai, līdz

Pielietojums 4. Lai zinātu vektora ģenialitāti, paši vektori ir klusi, ņemot centimetru kā vienu vienību.

Lēmums. Paralelograma laukuma svārstības, ko izraisa vektora vektori, pēc tam vektora vektora, 2000 divs, tobto.

No 3 līdz 4 var redzēt, ka vektors ir vienāds ar vienu no otra faktoriem.

Vektoru izveides fiziskais zmists. Trīs skaitliski fiziski lielumi, kurus var vizualizēt kā vektora reizinājumu, zaudēs spēka momentu.

Nekhai A є spēka uzrādīšanas punkts jeb Spēka moments no punkta O tiek saukts par Oskilkas vektoru tvir, šī vektora izveides modulis ir skaitliski nozīmīgs paralelograma laukumam (157. att.), tad paralelograma laukuma modulis. moments tiek pievienots momentam, pamatojoties uz augstumu, lai punkti tiktu reizināti ar lielu spēku.

Mehānikai ir nepieciešams to novest līdz cietas stiprības līmenim, lai būtu nulles vektori, kas var būt spēcīgi, pielietoti līdz stiprības brīdim. Tādā gadījumā, ja visi spēki ir paralēli vienam un tam pašam laukumam, saliekami vektori, var iedomāties momentus, var aizstāt papildu un specifiskus moduļus. Alus spēcīgajiem spēku celmiem, šāds aizstājējs ir neērts. Faktiski pats vektora vienums sākas ar pašu vektoru, nevis vektora numuru.

Vectorniy vitvir- vesels pseidovektors, kas ir perpendikulārs laukumam, ko ierosina divi reizinātāji, kas ir bināras darbības "vektora reizināšanas" rezultāts pār vektoriem triviālajā Eiklīda telpā. Vektors tvir nav komutatīvā un asociatīvā (є antikomutatīvā) jauda і, ņemot vērā skalāro vektoru vektorus, є vektors. Plaši uzvarējis bagatokh tehniskajos un fiziskajos papildinājumos. Piemēram, moments līdz impulsam un Lorenca spēks ir matemātiski rakstīti kā vektora radīšana. Vektoru papildinājums ir kanēlis vektoru perpendikularitātes "vizualizācijai" - divu vektoru vektora papildinājuma modulis papildinājuma durvīm, jo ​​tas smird perpendikulāri, un mainās uz nulli, jo vektors ir paralēli vai antiparalēli.

Vizuāli vektoru TV var izmantot vienkāršā veidā, un teorētiski atklātā telpā neatkarīgi no tā, vai ir kāda dimensija n, ir iespējams aprēķināt n-1 vektoru skaitu, noņemot no sava vienu vektoru, kas ir perpendikulāra tiem visiem. Ja tvir ieskauj netriviāli bināri veidojumi ar vektoru rezultātiem, tad tradicionālajam vektora tviram ir paredzēts atņemt triviālās un septiņdimensiju telpas. Vektora izveides rezultāts, tāpat kā skalārais, atrodas Eiklīda metriskajā telpā.

Pamatojoties uz formulām skalārā papildinājuma vektoru koordinātu aprēķināšanai triviālajās taisnstūrveida koordinātu sistēmās, vektora papildinājuma formula ir taisnstūra koordinātu sistēmas organizācija abo, innax, ї "hiralitāte".

Viznachennya:
Vektora a vektora b vektora pievienošana telpā R 3 tiek saukta par vektoru c, lai mēs ar prieku ieejam vimogamā:
vektoru papildu ģenerēšana c papildu vektoru a un b papildu ģenerēšana per sine kuta starp tiem:
| c | = | a || b | sin φ;
vektors c ortogonāls ādas z vektoriem a і b;
konjugāciju vektors c, lai būtu trīs vektori abc є pa labi;
R7 telpai ir nepieciešama trīs vektoru a, b, c asociativitāte.
Apzīmējums:
c === a × b

Mazs. 1. Paralelograma laukums iet uz vektora izveides moduli

Vektoru radīšanas ģeometriskais spēks:
Nepieciešamība pēc pietiekamas divu vektoru, kas nav nulles, garīgās kolinearitātes є vektora vektora nulles vienādība ar to pašu.

Vector tvoru modulis ceļa zona S vektoru izraisīta paralelogramma, kas reducēta līdz vālītei aі b(Div. 1. att.).

Jakšo e- viens vektors, ortogonāls vektors aі b un vibrācijas tātad, kāda trika a, b, e- tiesības un S- uz tiem norādītais paralelograma laukums (norāda uz vālīti), tad vektora izveidei ir derīga formula:
= S e

2. att. Ob'єm paralēlskaldnis ar vektora vicoristann_ un vektoru skalāro pievienošanu; punktētās līnijas parāda vektora c projekciju uz a × b un vektora a projekciju uz b × c, pirmais tamborējums ir skalāro veidojumu nozīme

Jakšo c ir vektors, π - be-yaka plakanums, kā atriebties vektoram, e- viens vektors, kas atrodas apgabala tuvumā π ta ortogonāls pret c, g- viens vektors, ortogonāls laukumam π un konjugācijas tā, lai būtu trīs vektori ekgє pareizi, tad kādam, h apgulties pie zonas π vektors a formula ir derīga:
= Pr e a | c | g
de Pr e a ir e vektora projekcija uz a
| c | -vektora modulis

Izmantojot Viktorijas vektoru un skalāru izveidi, ir iespējams virahuvati obsyag paraleleped, ko mudina vektori, kas samazināti līdz vālītei a, bі c... Arī trīs vektorus sauc par zmishanim.
V = |a (b × c) |
Uz mazā ir parādīts, ka ir divi veidi, kā zināt, kā sazināties: ģeometrisko rezultātu var saglabāt, aizstājot "skalāro" un "vektoru" veidošanu ar līdzekļiem:
V = a × b c = a b × c

Vektora lielumam jāatrodas griezuma sinusā starp vālīšu vektoriem, tāpēc vektoru var redzēt kā vektoru perpendikularitātes pakāpienus, kā arī skalāru var redzēt kā paralēlisma pakāpienus. Divu atsevišķu vektoru vektora pievienošana ceļā 1 (viens vektors), jo vālītes vektori ir perpendikulāri un ceļš ir 0 (nulles vektors), jo vektori ir paralēli vai antiparalēli.

Viraz vektora tvoru dekarta koordinātām
Jakšo divi vektori aі b vērtības ar to taisnleņķa Dekarta koordinātām vai drīzāk, šķietami, attēlotas ortonormāli
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
un koordinātu sistēma ir pareiza, tad їхній vektors tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Lai iegaumētu formulu:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- Levi-Chiviti simbols.

7.1. Vektora izveides vērtība

Trīs nekopplanāri vektori a, b і с, kas ņemti norādītajā secībā, izveido pareizo trīsrindu, jo no trešā vektora beigām no īsākā pagrieziena no pirmā vektora a uz citu vektoru b var redzēt, ka mēs apskatīsim div. 16. att.).

Vektora vektora pievienošanu vektoram b sauc par vektoru z, kas ir:

1. Perpendikulāri vektoriem a і b, tobto s ^ a і с ^ b;

2. Ma dovžins, kas skaitliski vienāds ar paralelograma laukumu, tiek parādīts uz vektoriem a unb jaks pie sāniem (div. 17. att.), tobto.

3. Vektori a, b і s apstiprina tiesības no trim.

Vektoru twir apzīmē a x b abo [a, b]. No vektora izveides vērtības bez nepieciešamības pēc vidus, mēs varam izmantot tos pašus parametrus, jі k(sadal. 18. att.):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Jums atnesa, piemēram, scho i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | i x j| = | es | | J | grēks (90 °) = 1;

3) vektori i, j ir k apstiprina labo trīs (16. att.).

7.2. Vektoru radīšanas spēks

1. Pārkārtojot reizinātāju vektorā, nav zīmes, tobto. a хb = (b хa) (dal. 19. att.).

Vektori a xb і b ir kolineāri, tie var būt no tiem pašiem moduļiem (paralelograma laukums kļūst mazsvarīgs), taču tie ir arī ilgstoši iztaisnoti (prototipiski ir trīs a, b, a xb і a, b, bxa orientēts). Kļuva par boti a xb = -(b xa).

2. Vektora jaudai var dot skalārā reizinātāja jaudu, tātad l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Nāc, l> 0. Vektors l (a xb) ir perpendikulārs vektoriem a un b. Vektors ( l a) x b arī perpendikulāri vektoriem a i b(Vektors a, l un gulēt netālu no vienas zonas). Tātad vektors l(a xb) ma ( l a) x b kolineārs. Acīmredzot tas nenotiek taisni. Lai tās pašas vakariņas:

Toms l(a хb) = l a xb. Līdzīgi jāziņo, kad l<0.

3. Divi ne-nulles vektori a i b kolineārs todi un tikai todi, ja vektors tvir iet uz nulles vektoru, tāpēc a || b<=>a xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Vektora jauda atšķiras no jaudas:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Pieņemams bez apstiprinājuma.

7.3. Viraz vektors tvoru caur koordinātām

Mēs vikoristovuvat vektoru izveides vektoru i tabulu i, j es k:

Ja mēs iztaisnojam īso maršrutu no pirmā vektora uz citu, ejam taisni caur bultiņām, tad ejam uz trešo vektoru un tad ejam uz trešo vektoru - trešais vektors tiek ņemts no mīnusa zīmes.

Nenorādiet divus vektorus a = a x i + a y j+ a z kі b = b x i+ b y j+ b z k... Ir zināms, ka vektora vektors tiek reizināts ar pagrieziena vektoru (atkarībā no vektora jaudas):

Otrimana formulu var uzrakstīt īsākā formā:

Vienlīdzības daļas (7.1) tiesību svārstības novedīs pie trešās kārtas kartes turētāja sadalījuma pirmās rindas elementiem Paritāti (7.2) ir viegli atcerēties.

7.4. Deyaki programmu vektoru izveide

Vektoru kolinearitātes ievietošana

Paralelograma un trīsriteņa nozīmīgais laukums

Ir labi zināt vektoru vektoru vērtības a i b | a xb | =| a | * | b | sin g, tas ir, S pāri = | a x b |. І, arī D S = 1/2 | a x b |

Spēka mirkļa vai punkta vērtība

Pieliek spēku punktam A F = AB nē nē Par- Dejaka punkts uz kosmosu (div. 20. att.).

Z fiziki vidomo, scho spēka brīdis F shodo punkti Par sauc par vektoru M, kā iziet cauri punktam Par ka:

1) perpendikulāri laukumam, iet caur punktiem O, A, B;

2) skaitliski, papildus spēks uz pleca

3) Es apstiprinu pareizos trīs vektorus OA un A.

Otzhe, M = OA x F.

Nozīmīga izcelsme shvidkosti ietīšana

Ātrums v punkti M cieta ķermeņa, ko var ietīt kubā shvidkistyu w Netālu no nestabilās ass sākas ar Eilera formulu v = w xr, de r = OM, de O-deyaka ass punkts ir nepaklausīgs (div. 21. att.).

Viznachennya. Vektora a vektora pievienošanu vektoram b sauc par vektoru, ko apzīmē ar simbolu [α, b] (abo lxb), piemēram, 1) vektora garums [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh vektori а un b (2) vektors [a, b) ir perpendikulārs vektoriem a і b, tas ir. vektoru perpendikulāri laukumi; 3) iztaisnošanas vektoru [a, b] tā, lai no vektora gala būtu redzams īsākais pagrieziens no a uz b, kad redzam pretējo bultiņu (32. att.). Mazs. 32 31. att. Nez kāpēc vektori a, b un [a, b) uzstāda pareizos trīs vektorus, tā ka. roztashovani tā, kā lieliski, vz_vny tas labās rokas vidējais pirksts. Apakšā, ja vektori a un b ir kolineāri, svarīgi, lai [a, b] = 0. Pateicoties vektora vērtībai, vektora konstrukcija skaitliski ir pelnījusi paralelograma laukumu Sa (33. att.) uz vektoriem inducē vairoties, un malas un b kā: 6.1. Vektora izveides jauda 1. Vektora pievienošana nulles vektoram ir todi un tikai 0, ja pieņemam vienu no vektoriem, tas tiek reizināts, є ir nulle, ja vektors ir kolineārs (jo vektors ir lineāru skaits vektori).... Ir viegli noraidīt faktu, ka, ja jūs izmantojat nulles vektoru, lai tas būtu kolineārs jebkuram vektoram, tad, ja jums ir vektoru a un b kolinearitāte, jūs varat pārveidot tā 2. Vektors tvir ir antikomutatīvs, tāpēc tas vienmēr ir. Tiesa, vektori (a, b) var būt kolineāri tādā pašā veidā. Pretējo vektoru taisnas līnijas, šķembas no vektora [a, b] gala, īsākais pagrieziens no a uz b būs redzams, kad būs redzama pretēja bultiņa, un no vektora beigām [b, a] - aiz gada līnijas 34). 3. Vektora papildinājumam ir atsevišķa jauda attiecībā pret datumu pirms datuma 4. Skaitliskais reizinātājs A ir iespējams laimēt vektora papildinājuma 6.2. zīmei. Vektoru vektoru pievienošana, kas norādīta ar vektora heksadecimitātes koordinātām un un b, kas norādīta ar to koordinātām bāzē. Korodē vektora spēku radīšanai, mēs zinām doto koordinātu vektoru piedevas. Zmіshany tvіr. Izveidojiet vektora koordinātas (35. att.): vektora vektoram vektorus a un b var atpazīt no formulas (3) ofensive viraz. : Atlociet kartes turētāju aiz 1. rindas elementiem, varat to izdarīt ( 4). uzliec. 1. Zināt paralelograma laukumu, kas norādīts uz Šukanas apgabala vektoriem. Tas ir zināms = zvaigznes 2. Zināt trikotāžas laukumu (36. att.). Zrozumіlo, scho apgabals b "d trīsriteņu BAT ceļš puse no apgabala S paralelograms O AS V. Daudzas vektoru cietvielas (a, b | vektori a = OA і b = ob, tas ir saprotams Izcili svarīgi. , par a = ss j maєmo § 7. Jebkuras vektoru izmaiņas Nehai maєmo trīs vektori a, b і с. Rezultātā varam izsecināt vektoru [a, 1>].Reiziniet to skalāri ar vektoru z: (kb), c) Skaitli ([a, b], e) sauc par vektora maiņu a, b. apzīmē ar simbolu (a, 1), e) 7.1. Ģeometriskās izmaiņas starpībai līdz radīšanai Attiecībā pret vektoru a, b no punkta O (37. att.) Tā kā visi punkti O, A, B, C atrodas vienāds laukums (vektori a, b і с tiek saukti par koplanāriem vispār), tad tvir ([a, b], c) maiņa = 0. Tas nozīmē, ka vektors [a, b | , і uz vektoru s. / Jakšo un t okulāri O, A, B, C neatrodas vienā plaknē (vektori a, b і s nesakrīt), tie būs malās OA, OB un OS paralēlskaldnis (38. att. a) . Vektora izveides vērtībām maєmo (a, b) = So c, de So ir paralelograma OADB laukums, un c ir viens vektors, kas ir perpendikulārs vektoriem a і b і tāds, ka trīs a , b, c ir pareizi, tā ka. vektori a, b і і і і і і іѕ thаt іt іѕ lieliski, thе thе thе vidējais pirksts οf thе labās rokas (38.b att.). Reiziniet labās puses atlikušās vienādības daļas pārkāpumu skalāri ar vektoru; Zmіshany tvіr. Pamudinātā paralēlskaldņa skaitlis prc pārsvarā h, ko ieņem zīme "+", kā griezums starp vektoriem ar is host (trīs a, b, c - pa labi), і s zīme "-", kā griezums ir mēms (trīs a, b , c - līv), tāpēc Tims pats maina vektorus a, b un z uz V paralēlskaldņa tilpumu, pamudināts uz cix vektoriem jak uz malām, piemēram, trīs a, b, c - labi , i -V, piemēram, trīs a , B, h - līva. Izjauktās izveides ģeometriskās jēgas dēļ jūs varat izveidot rakstu, bet vektorus a, b un reizināt jebkurā secībā, mēs vienmēr apgriezīsim vai nu +7, vai -K. Simbols ir att. 38 mēs nevarēsim to nolikt, jo trīs vektoru kopas, kas reizina - pareizi vai nē. Ja vektori a, b apstiprina pareizos trīs, tad arī trīs līnijas b, c, a un c, a, b būs pareizas. Tajā pašā stundā ir trīs trīskārši b, a, h; a, c, b un c, b, a - līvi. Tims pats, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) a). Vēlreiz ir pieļaujams, ka ceļā nav papildu vektoru, līdz tikai tad, ja tiek reizināti vektori a, b, s koplanāri: (a, b, z coplanarni) 7. 2. Saskaitījumu maiņa vektora a, b, z Hexai koordinātēs, ņemot vērā tā koordinātes bāzē i, j, k: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Mēs zinām viraz ļauno radījumu (a, b, c). Ir daudz vektoru izmaiņu, ko nosaka to koordinātas bāzē i, J, līdz pat trešajai secībai, kuru rindas ir salocītas pēc pirmā, otrā un trešā koordinātām no vektoriem, kas tiek reizināti. Ir nepieciešams un pietiekami, ņemot vērā vektoru a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) koplanaritāti, lai tos ierakstītu Y aizskarošā skatījumā | z, a2 y2 -2 = 0. App. Revīzija, kur є koplanārie vektori „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Apskatāmais vektors papuvē būs koplanārs vai nekopplanārs, jo tas nav pieejams pirmajai rindai.koplanārs. 7.3. Apakšvektora apakšvektora papildinājums [a, [b, c]] ir vektors, kas ir perpendikulārs vektoriem a і [b, c]. Tam jāatrodas vektoru b laukumā un ar un to var ievietot vektoros. Var parādīt, ka formula [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) ir derīga. Pa labi 1. Trīs vektori AB = c, F? = apmēram CA = b, lai kalpotu kā trikotāžas malas. Virazīti caur a, b і vektoriem, kas tiek attēloti ar tricikla mediānām AM, DN, CP. 2. Kā es varu teikt, ka es sasaistīšu vektorus p un q, un tad vektoru p + q dliv kut starp tiem navpil? Tas tiek pārnests, visi trīs vektori tiek nogādāti zalny vālītē. 3. Saskaitiet līdz džinam paralelograma diagonāles, kas inducētas uz vektoriem a = 5p + 2q un b = p - 3q, ja vidomo, kurš | p | = 2v / 2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. Norādījis romba malas caur a ka b, izejiet no ārējās virsotnes, novietojiet romba diagonāli savstarpēji perpendikulāri. 5. Aprēķiniet vektoru a = 4i + 7j + 3k un b = 31 - 5j + k skalāro saskaitījumu. 6. Zināt vienu vektoru a0, paralēli vektoram a = (6, 7, -6). 7. Zināt vektora a = l + j-kHa projekciju vektoram b = 21 - j - 3k. 8. Zināt griezuma kosinusu starp vektoriem IS «w, kur A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Zināt vienu vektoru p °, vienu stundu perpendikulāri vektoram a = (3, 6, 8) un asij Ox. 10. Saskaitiet nogriezuma sinusu starp paralēlās diagonāles, kas inducētas uz vektoriem a = 2i + J-k, b = i-3j + k jaks sānos. Aprēķiniet paralēlskaldņa augstumu h, kas norādīts uz vektoriem a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, ja par pamatu ņem paralelogramu, stimulus uz vektoriem a un I). Відповіді