Paralēlskaldņu vektoru augstums. Vektoru vitvir vektori. Zmіshane tvіr vektori. Vektora izveides vērtība

Vektoriem, i, kas norādīti pēc to koordinātām, tvir vērtības aprēķina pēc šādas formulas:.

Zm_shany tvir stāzi: 1) obsyag_v tetraedra un paralēlskaldņa aprēķināšanai, motivēts uz vektoriem, i, jaks uz malām, pēc formulas:; 2) kā prāta koplanaritātes vektori, i: i - koplanāri.

5. tēma. Apgabala taisnas līnijas.

Normāls vektors taisns , tiek izsaukts jebkurš vektors, kas nav nulle, kas ir perpendikulārs dotajām taisnēm. Taisns vektors taisns , tiek izsaukts jebkurš vektors, kas nav nulle, kas ir paralēls dotajai taisnei.

Taisni teritorijā

1) - zagalne rivnyannya taisns, de normāls vektors taisns;

2) - Rivnyannya taisne, scho iet caur punktu, kas ir perpendikulārs dotajam vektoram;

3) Kanoniskā Rivnjaņa );

5) - taisni ar kutovym kofіtsіntom , de - punkts ir taisni caur jaku; () - Kut, kas ir tieši no noliktavas; - Dovžina ir redzama (ar zīmi), kas parādās tieši uz ass (zīme "", kas ved uz ass pozitīvo daļu un "", kā negatīvs).

6) - taisni Vidrizkahā, de i - Dovzhini tiek parādīts (ar zīmi), kas parādās taisni uz koordinātu asīm i (zīme "", kā tas parādās uz ass i pozitīvās daļas "", kā negatīvs).

Iet no punkta uz taisni Ņemot vērā dzīvojamās telpas šajā teritorijā, tām ir jāievēro formula:

Coot, ( )mіzh taisni і, ko sniedz jau gatavie partneri vai tie, kuriem ir kutovym funkcija, ir aiz vienas no aizskaršanas formulām:

Jakšo abo.

Jakšo abo

Koordinējiet punkta pārplūdi taisni і savieno savienojumu starp sistēmu un līnijas līniju: abo.

Normālas plaknes vektors , tiek izsaukts jebkurš vektors, kas nav nulle, kas ir perpendikulārs dotajam laukumam.

Ploščina koordinātu sistēmas var piešķirt vienādām ar vienu no progresējošajiem veidiem:

1) - zagalne rivnyannya laukums, platības normāls vektors;

2) - Rivnyannya apgabals, scho iziet caur punktu, kas ir perpendikulārs dotajam vektoram;

3) - Rivnyannya apgabals, scho iziet cauri trim punktiem, i;

4) - Rivnyannya apgabals Vidrizkahā, de, і - tiek parādīts Dini (ar zīmi), kas parādās kā kvadrāts uz koordinātu asīm, i (zīme "", kas ved uz ass pozitīvo daļu i "", kā negatīvs).

Dodieties no punkta uz apgabalu , Ņemot vērā pašmāju rivnjas, jāievēro formula:

Coot,( )mіzh jomās tas, ko sniedz zagalnye rivnyannymi, atrodas aiz formulas:

Taisni brīvā dabā koordinātu sistēmas var piešķirt vienādām ar vienu no progresējošajiem veidiem:

1) - zagalne rivnyannya taisna, piemēram, līnija, kas pārplūst divus apgabalus, de - apgabalu i normālie vektori;

2) - Rivnyannya taisni, iet caur punktu, kas ir paralēls dotajam vektoram ( Kanoniskā Rivnjaņa );

3) - Rivnyannya taisni, scho iziet cauri diviem dan punktiem;

4) - taisna līnija, iet caur punktu, kas ir paralēls dotajam vektoram, ( parametru rіvnyannya );

Coot, ( ) mіzh taisni і brīvā dabā Dotās kanoniskās rivjas atrodas aiz formulas:

Koordinējiet punktu, lai šķērsotu taisnu līniju dots ar parametru ekvivalentiem tajā apgabalā , kas doti pašmāju rivnijām, tie darbosies kā risinājums sistēmām līnijas rivnyans:.

Coot, ( ) mіzh taisni , kas piešķirta kanoniskajai rivnijai tajā apgabalā , Ņemot vērā šādu formulu:.

6. tēma Citas kārtas līknes.

Citas kārtas algebriskā līkne koordinātu sistēmās līkni sauc, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

de skaitļi - neatgriežas uz nulli vienas nakts laikā. Ieteicams klasificēt dažādas secības līknes: 1) yakshcho, tad augstums ir ryvnyannya viznachaє greizs eliptisks tips (apkārtmērs (at), elips (at), tukša kopa, punkts); 2) jaksho, tad - greizs hiperbolisks tips (hiperbola, pāris taisnas līnijas, scho uz pārplūdi); 3) jaksho, tad - greizs paraboliskais tips(parabola, tukša kopa, taisne, pāris paralēlas taisnes). Tiek saukti apkārtmērs, elips, hiperbola un parabola dažādas kārtas nevirtuālās līknes.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha nevīrusu līkne (kolo, elips, hiperbola, parabola), atkarībā no metodes, kā redzēt vairāk kvadrātu, var novest pie viena no nākamajiem veidiem:

1a) - Rivnyannya kola centrēta punktā un rādiusā (5. att.).

1b)- Rivnyannya elipsa centrēts punktā ar simetrijas asīm, kas ir paralēlas koordinātu asīm. Tiek izsaukti numuri zušu veidā galvenās taisnās zarnas elites; elipses virsotnes .

Lai ievadītu e-pastu koordinātu sistēmā: 1) vid nozīmes e-pasta centrs; 2) novilkta caur elipses simetrijas ass punktētās līnijas centru; 3) tā būs galvenās taisnstūra elipses punktētā līnija ar centru un malām paralēli simetrijas asīm; 4) attēlots ar smalku elipu līniju, ierakstot tās galvenajās taisnās zarnas elipsēs, saliekot tās malas tikai elipu augšdaļās (6. att.).

Līdzīgi būs і colo, jaka sānu galvenā taisnā zarna (5. att.).

5. att. 6. att

2) - rivnyannya hiperbola (saukta sasiets) centrēts punktā ar simetrijas asīm, kas ir paralēlas koordinātu asīm. Tiek izsaukti numuri pa hiperbolu asīm ; taisnstūrveida, kura malas ir paralēlas simetrijas asīm un centrs atrodas punktā - galvenā taisnstūra hiperbola; galvenā taisnstūra šķērsplūsmas punkti ar simetrijas asīm - hiperbolu virsotnes; taisni, ejiet cauri galvenā taisnstūra izvirzītajām virsotnēm - hiperbolu asimptoti .

Lai izraisītu hiperbolu koordinātu sistēmās: 1) hiperbolas vienvērtības centrs; 2) novilkta caur hiperbolas simetrijas ass punktētās līnijas centru; 3) būs galvenā taisnstūra hiperbola punktētā līnija ar centru un malām, kas ir paralēlas simetrijas asīm; 4) izvilktas caur galvenā taisnstūra izvirzītajām virsotnēm ar punktētu līniju, bet ar hiperbolas asimptotiem, līdz kuriem nav cieši savīti, ar nepārtrauktu skatu uz koordinātu vālīti, tuvojas hiperbolas hipers, ne mainīt; 5) Smalkas hiperbolas līnijas (7. att.) vai hiperbolas (8. att.) attēls.

mazs 7 mazs 8

3a)- Rivnyannya parabola ar virsotni simetrijas punktā, paralēla koordinātu ass (9. att.).

3b)- Rivnyannya parabola ar virsotni simetrijas punktā, paralēla koordinātu ass (10. att.).

Lai izraisītu parabolus koordinātu sistēmās: 1) parabolas vienvērtības virsotne; 2) novilkta cauri parabolas simetrijas punktētās līnijas augšdaļai; 3) attēlota lineāra parabola, kas virza parabolu atkarībā no parabolas parametra zīmes: - koordinātu ass pozitīvā puse, paralēla parabolas simetrijas asij (9.a un 10.a att.); pie - koordinātu ass negatīvā virzienā (9.b і 10b. att.).

Mazs. 9а Mazs. 9b

Mazs. 10а Mazs. 10b

7. tēma Bez lich. Vairāki cipari. funkcija.

Під bezlichchyu Prāts ir augstākā dabas būtība, kas apzinās sevi un maldina. Ob'єkti, kā kļūt bezpalīdzīgam, nosauciet par jogu elementi ... Bez tā jūs varat būt nepārtraukts (uzglabāts no neierobežota elementu skaita), kintsevs (glabāts no ierobežota elementu skaita), tukšs (neatriebties par vēlamo elementu). Bezlich poznachayut:, tādi elementi:. Iztukšot daudz zināšanu.

Bezliča vārds autors Daudzi, kā visi elementi ir daudz, daudz un rakstīt. Bezlich un zvanu rivnim , jo smaka tiek glabāta no klusuma elementiem pašiem un rakstīt. Divi daudzi un būs vienādi ar tiem un tikai tiem, ja tie ir.

Bezliča vārds universāls (Šīs matemātiskās teorijas ietvaros) , kā visu objektu elementi, kas tiek aplūkoti teorijā.

Bez liča jūs varat jautāt: 1) pererahuvannyam no visiem jogo elementiem, piemēram: (atņemtas kintsev daudzskaitļa); 2) personālam noteikumu elementa piešķiršanai universālajai kopai, ko nosaka kopa:.

About'єєdnannyam

Peretins daudz un tiek saukti bez

Rižņica daudz un tiek saukti bez

Papildu daudzskaitlis (līdz universālajam daudzskaitlim) tiek saukts par bezlich.

Divi daudzi un tiek saukti ekvivalents un rakstiet ~ ja ir daudz viena un tā paša elementu, daudzus var noteikt savstarpēji nepārprotami. Bezliča vārds rakhunkovim , ja vien tas ir ekvivalents bez naturāliem skaitļiem: ~. Iztukšojiet daudz, lai viznachennyam ziņotu slimajiem.

Izprotiet daudzu uzvarētāju apgrūtinājumu, ja ir daudz, lai vairāki elementi tajos atriebtos. Vēlme samierināties bez vajadzības. Man vajag daudz kintsevoy є tā elementu skaits.

Līdzvērtīga daudzveidība var būt vienāda ar stingrību. Bezliča vārds nav laizīts , jo pull ir vairāk par pull no daudz.

deisnīms (Mēs runājam) numuru saukt par nebeidzamu duci dribu, zīmes "+" vai "" atpazīšana. Rādīt skaitļus pēc skaitļa taisnes punktiem. Modulis (absolūtā vērtība) diskdziņa numuram netiek saukts par skaitli:

Bezliča vārds skaitliski , kas ir numura noformējuma elementi. iejaucoties tiek saukti bez numuriem:,,,,,,,,.

Bez visiem punktiem uz skaitliskās taisnes, kas ir apmierināti ar prātu, de - ar diezgan mazu skaitu, jāsauc. -nomalē (vai vienkārši nomalē) punkts і ir zināms. Bez visiem punktiem, ko es mazgāju, de - ar lielu skaitu, jāsauc - nomalē (vai vienkārši pie robežas) ir domāta nepastāvība.

Tiek izsaukts lielums, kuram ir viens un skaitliska vērtība post_noyu. Rosemir, scho iegūstot dažādas skaitliskās vērtības, sauc zminnoї. funkcija To sauc par noteikumu, ka ādas numurs jāievieto viena vesela skaitļa formā un jāraksta. Bezliča vārds platība funkcijas, - bezlichchyu ( reģionam ) vērtību funkcijas, - arguments , - funkcijas nozīmi . Mēs paplašināsim funkcijas definēšanas veidu є analītisks veids, kurā funkcija tiek iestatīta ar formulu. Dabas zona Funkciju sauc par argumenta bezjēdzīgo vērtību, kurai ir dota formula. Funkciju grafiks , Taisnstūra koordinātu sistēmās tās sauc bez visiem apgabala punktiem ar koordinātām,.

Funkcija tiek izsaukta pārī uz komplekta, simetrisks punkts, kā visiem, lai redzētu prātu: і nesapārots kā apmeklēt umovu. Jo іnshomu vypadku - funkcija zagalny veida abo nav savienots pārī, nav nesapārots .

Funkcija tiek izsaukta periodiski daudzskaitlī, kur ir skaitlis ( funkcijas periods ), arī, lai visi redzētu umova:. Mazāko skaitli sauc par galveno periodu.

Funkcija tiek izsaukta monotoni aug (norimst ) daudzās, vēl svarīgākajās, arguments ir vairāk (mazāk) jēgpilnāka funkcija.

Funkcija tiek izsaukta ieskauj daudzskaitlī, kas ir arī skaitlis, lai visi redzētu prātu:. Kopumā funkcija ir neierobežots .

Zvorotnijs pirms funkcijas , šādu funkciju sauc, jo tā ir paredzēta ādas un

Iestatiet vienlaikus. Labi zināmai funkcijai skaņa funkcijai , nepieciešama virishity rivnyannya shodo. Jakšo funkcija , є strikti vienmuļi ieslēgts, no zila gaisa, turklāt, ja augšanas funkcija (izmaiņas), tad arī zvana funkcija aug (izmainās).

Funkcija, kas viglyad, de ir tāda funkcija, ka funkcijas darbības joma ir aizstāt funkcijas bezjēdzīgo nozīmi, ko saukt. locīšanas funkcija neatkarīgs arguments. Es to saucu par savu industriālo argumentu. Salocīšanas funkciju sauc arī par kompozīcijas funkciju, un rakstiet:.

Galvenie elementi tiek izmantotas šādas funkcijas: statechna funkcija, parādīt funkcija (,), logaritmisks funkcija (,), trigonometrisks funkcijas,,,, verbālā trigonometriskā funkcijas,,,. Elementāri To sauc par funkciju, kas tiek ņemta no galvenajām elementārfunkcijām pēc aritmētisko darbību un kompozīciju skaita.

Kā funkcijas grafika uzdevumi, tad tiks izveidots funkcijas grafiks līdz pat vairākiem labojumiem (zsuv, saspiests vai izvērsts, displejs) grafiks:

1) 2) ass simetriski attēlota grafiskā attēlojuma no jauna izveide; 3) grafikas uz ass pārskatīšana līdz vienai vienībai (- pa labi, - pa kreisi); 4) zrushuє grafika pārskatīšana pa asi uz vienu (- uz augšu, - uz leju); 5) grafika pārskatīšana vdovzh ass roztyaguє reizēm, piemēram, saspiestє reizēm, patīk; 6) grafa vdovzh ass izspieduma atkrtoti izveidoana, kas reizm tiek pagarinta, kas ir.

Ja funkcijas grafiks to prasa, tas ir iespējams simboliski šādos apstākļos:

Piezīme. Kad vikonanni atkārtoti ieviešot slaidu par cieņu, ass zsuvu vdovzh lielumu nosaka šī konstante, jo runa ir par argumentu, nevis argumentu.

Funkcijas grafiks ir parabola ar virsotni punktā, kur tā ir taisni augšā kalnā, ja tā ir lejā vai lejā. Šāvienu līniju funkciju grafiks ir punktā centrēta hiperbola, kuras asimptotika iet caur centru, paralēli koordinātu asīm. , scho zadovolnyayut umovu. tiec saukts.

TV vektori ir redzami, і , mēs nolaižam ar uzbrukuma rangu:
... Šeit pirmie divi vektori tiek reizināti ar vektoru, un rezultāts ir skalārs ar trešo vektoru. Šādu tvir sauc par vektoru-skalāru vai trīs vektoru izveidi. Zm_shaniy tvir ir viens numurs.

Z'yasuєmo ģeometriskais zm_st virazu
.

Teorēma ... Pārmaiņa uz trim vektoriem paralēlskaldņa virzienā, ko mudina vairāki vektori, kas pieņemti ar plus zīmi, jo vektori apstiprina tiesības no trim, un ar mīnusa zīmi, it kā smirdēšana būtu apstiprināta.

Piegādāts.. Es būšu paralēlskaldnis, ar tādām ribām kā є vektors , , šis vektors
.

Maєmo:
,
, de ir uz vektoriem inducētā paralelograma laukums і ,
trim labiem vektoriem
par mīlestību, de
- Visota paralēlskaldnis. Otrimums:
, tobto.
, de - obsyag paralēlskaldnis, ko apstiprina vektori , і .

Ļaunās radības spēks

1. TV maiņa nemainās, kad ciklisks yogo spivnikiv, tobto pārkārtošana. ...

Tiesa, ja nemainīsi par paralēpēju, nevis ribu organizāciju.

2. Pasaulē nav izmaiņu, pirms stunda mainās ar vektora un skalārās reizināšanas simboliem, tobto.
.

godīgi,
і
... Dedzības cikla labās puses zīmi aizņem viens, trīs vektoru fragmenti , , і , , - Viena organizācija.

Oce,
... Neatļaut TV vektoru izmaiņu ierakstīšanu
pie vigliādes
bez vektoru skalārās reizināšanas pazīmēm.

3. Zmіshane tvіr zmіnyu zīme peļu maiņas gadījumā vai ir divi vektori-spivnikiv, tobto.
,
,
.

Protams, šāda permutācija ir vienāda ar vektora radījuma reizinātāju permutāciju, kas ir zīme.

4. Nenulles vektoru līmeņa variācijas , і viens pret nulli, ja smakas ir vienādas.

2.12. Radījuma apjoma aprēķināšana koordinātu formā ortonormālā bāzē

Dod man vektoru
,
,
... Ir zināms, ka mainās tvir, vikoristovuyu un vektora un skalārās izveides koordinātas:

. (10)

Otrimana formulu var uzrakstīt īsākā veidā:

oskіlki vienādības labā daļa (10) є trešās kārtas veidlapas turētāja sadalījums trešās rindas elementiem.

Ir arī izmaiņas trešās kārtas formātā vektoros, kas salocīti no vektoru koordinātām, lai tos varētu reizināt.

2.13 Žēlastības bērni radībai

Vektoru savstarpējās orientācijas apzīmējums atklātā telpā

Savstarpēji orientētu vektoru apzīmējums , і runtutsya par aizskarošu mіrkuvannyah. Jakšo
, tad , , - Triyka tiesības; jakšo
, tad , , - Līva triika.

Prāta līdzplanaritātes vektori

Vektors , і coplanar todi un ja tikai todi, ja tajā nav izmaiņu
,
,
):

vektors , , koplanārs.

Viznennya obsyag_v paralēlskaldnis un trikutnoy pіramіdi

Nav svarīgi parādīt, ka paraleleped, ko mudina vektori , і grāfu jaku
, un obsyag trikotāžas pirātisms, ko mudina cich vektori, dorivnyu
.

krājums 1. Atnes, scho vektors
,
,
koplanārs.

Lēmums. Mēs zinām, ka ir izmaiņas vektoru skaitā formulai:

Tse nozīmē, scho vektors
koplanārs.

krājums 2. Tetraedra Dani virsotnes: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Lai zinātu yogo visoti džinu, nolaists no augšas .

Lēmums. Mēs zinām tetraedru kolekciju
... Formulai es darīšu:

Oskіlki viznachnik dod priekšroku negatīvam skaitlim, tad visam kritumam formulas priekšā ir jāņem mīnusa zīme. Oce,
.

Šukāna lielums h vizuāli no formulas
, de S - Bāzes zona. Vizuāli nozīmīgs S:

Oskilki

Formula
vērtību
і
, otrimaєmo h= 3.

krājums 3. Chi rotā vektoru
kosmosa pamats? Rosace vektors
pamatojoties uz vektoriem.

Lēmums. Tā kā vektori nosaka plašuma pamatu, visi smirdumi atrodas vienā un tajā pašā apgabalā, tobto. є ne-kopplanārs. Mēs zinām tvir vektoru izmaiņas
:
,

Jau tagad vektori nav vienā plaknē un nosaka telpas pamatu. Ja vektori nosaka telpas pamatu, lai tas būtu vektors jūs varat maksāt, redzot lineāro bāzes vektoru kombināciju, bet
de
vektora koordinātas pie bāzes vektoriem
... Mēs zinām koordinātas, esam apguvuši un savienojuši rivnju sistēmu

Virishuchi її pēc Gaus metodes, maєmo

Zvidsi
... Todi .

Tādā rangā,
.

krājums 4. Pіramіdi virsotnes atrodas punktos:
,
,
,
... Aprēķināt:

a) sejas zona
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) vektoru projekcija
taisnais vektors
;

d) kut
;

e) rekonversija, scho vektors
,
,
koplanārs.

Lēmums

a) vektora izveides vidomo vērtība, scho:

Zināms vektors
і
, vikorijas formula

,
.

Vektoriem, kas doti ar to projekcijām, vektors tvir atrodas aiz formulas

, de
.

Par mūsu vipadku

Ir zināms atveidotā vektora Dovžins, Vikorista formula

,
.

es Todi
(Sq. Od.).

b) Zabutok trīs vektori paralēlskaldņa ceļa tilpuma absolūtajai vērtībai, kas parādīti vektoros , , jaks uz ribām.

Zmіshane Tvir aprēķina pēc šādas formulas:

Mēs zinām vektoru
,
,
, kur tie iet kopā ar piramīdas ribām, kā tie saplūst uz augšu :

Zmіshaniy tvіr cich vektori

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu paralēlskaldnis, uzvedne uz vektoriem
,
,
, tad
(Kub. od.).

c) Vikoristovuchi formula
, kas ir vektoru skalārās pievienošanas sākums , , var rakstīt šādi:

de
abo
;

abo
.

Labi zināmai vektoru projekcijai
taisnais vektors
mēs zinām vektoru koordinātas
,
, un pēc tam, zasosovuchi formula

otrimmo

d) Par znakhozhennya kuta
viznachamo vektors
,
, scho var būt uz vālītes punktā :

Pāriesim pie skalārās formulas

e) Trīs vektoriem

,
,

Ja jums ir koplanārs, tas ir nepieciešams un pietiekami, lai nepieciešamās naudas summas nemainītos.

Mūsu vipadku maєmo
.

Arī vektori ir koplanāri.

Vektoriem un dotajām koordinātām temperatūras svārstības aprēķina pēc formulas:.

Zm_shany tvir stāzi: 1) obsyag_v tetraedra un paralēlskaldņa aprēķināšanai, motivēts uz vektoriem, i, jaks uz malām, pēc formulas:; 2) kā prāta koplanaritātes vektori, i: i - koplanāri.

5. tēma. Līnijas uz laukuma.

Taisni teritorijā koordinātu sistēmas var piešķirt vienādām ar vienu no progresējošajiem veidiem:

1) - zagalne rivnyannya taisns, de normāls vektors taisns;

2) - Rivnyannya taisne, scho iet caur punktu, kas ir perpendikulārs dotajam vektoram;

3) - Rivnyannya taisni, iet caur punktu, kas ir paralēls dotajam vektoram ( Kanoniskā Rivnjaņa );

4) - Rivnyannya taisni, scho iziet cauri diviem dan punktiem;

6) - taisni Vidrizkahā, de i - Dovzhini tiek parādīts (ar zīmi), kas parādās taisni uz koordinātu asīm i (zīme "", kā tas parādās uz ass i pozitīvās daļas "", kā negatīvs).

Iet no punkta uz taisni Ņemot vērā dzīvojamās telpas šajā teritorijā, tām ir jāievēro formula:

Coot, ( )mіzh taisni і, ko sniedz jau gatavie partneri vai tie, kuriem ir kutovym funkcija, ir aiz vienas no aizskaršanas formulām:

Jakšo abo.

Jakšo abo

Koordinējiet punkta pārplūdi taisni і savieno savienojumu starp sistēmu un līnijas līniju: abo.

10. tēma Bez lich. Vairāki cipari. Izvēlēties.

Bezliča vārds autors Daudzi, kā visi elementi ir daudz, daudz un rakstīt.

Bezlich un zvanu rivnim , jo smaka tiek glabāta no klusuma elementiem pašiem un rakstīt. Divi daudzi un būs vienādi ar tiem un tikai tiem, ja tie ir.

Bezliča vārds universāls (Šīs matemātiskās teorijas ietvaros) , kā visu objektu elementi, kas tiek aplūkoti teorijā.

About'єєdnannyam

Peretins daudz un tiek saukti bez

Rižņica daudz un tiek saukti bez

Papildu daudzskaitlis (līdz universālajam daudzskaitlim) tiek saukts par bezlich.

deisnīms (Mēs runājam) numuru saukt par nebeidzamu duci dribu, zīmes "+" vai "" atpazīšana. Rādīt skaitļus pēc skaitļa taisnes punktiem.

Modulis (absolūtā vērtība) diskdziņa numuram netiek saukts par skaitli:

Bezliča vārds skaitliski tāpat kā numura noformējuma elementi. Skaitlis iejaucoties nosauc daudzus

cipari:,,,,,,,,,.

Funkcija tiek izsaukta periodiski daudzskaitlī, kur ir skaitlis ( funkcijas periods ), arī, lai visi redzētu umova:. Mazāko skaitli sauc par galveno periodu.

Funkcija tiek izsaukta monotoni aug (norimst ) daudzās, vēl svarīgākajās, arguments ir vairāk (mazāk) jēgpilnāka funkcija.

Funkcija tiek izsaukta ieskauj daudzskaitlī, kas ir arī skaitlis, lai visi redzētu prātu:. Kopumā funkcija ir neierobežots .

Zvorotnijs pirms funkcijas , Tāda funkcija tiek saukta, jo tā ir paredzēta bezjēdzīgai un vienlaikus uzlikšanai uz ādas. Labi zināmai funkcijai skaņa funkcijai , nepieciešama virishity rivnyannya shodo. Jakšo funkcija , є strikti vienmuļi ieslēgts, no zila gaisa, turklāt, ja augšanas funkcija (izmaiņas), tad arī zvana funkcija aug (izmainās).

Funkcijas grafiks ir parabola ar virsotni punktā, kur tā ir taisni augšā kalnā, ja tā ir lejā vai lejā.

Dažos gadījumos, kad funkcijas grafiks uzvedina, apgabals tiek piešķirts vairākiem solījumiem, taču tas nemainās, un pēc tam uz to ādas būs grafiks.

Tiek izsaukta skaitļu kopas secību āda punkts - pasaules aritmētika (koordināta) atklāta telpa і ir zināms abo, pēc sava numura to sauc par її koordinātas .

Nekhai i - daudzu punktu darbības i. Ja ādas punktu novieto viena vesela skaitļa noteikuma noslēgumā, tad šķiet, ka minionu skaitļa funkcija ir dota uz bez platība , - bezjēdzīga vērtība , - argumenti (neatkarīgās ziemas) funkcijas.

Divu ziemas funkcija bieži ir zināma, funkcija trīs ziemas -. Funkcijas vērtības laukums ir apgabala punktu skaits, funkcija ir vietas punktu skaits.

7. tēma Sērijas pēdējās kārtas skaitļi. Starp beigām. Starp funkcijām un pārtraukumiem.

Ja ādas naturālais skaitlis ir iestatīts pēc īkšķa likuma, tad šķiet, ka tas ir dots skaitliskā secība ... Īsi. Numurs, uz kuru jāzvana ārzemju amata loceklis ... Konsekvenci sauc par dabiskā argumenta funkciju. Pēdējā lieta ir atriebties bezspēcīgajiem elementiem, vidējie var būt līdzvērtīgi.

Numurs, uz kuru jāzvana robežlīnija , un uzrakstiet, ja ir cipars, tad ir tāds cipars, kas parādīs ticības trūkumu.

Galu galā, kāda kintsev robeža, jāsauc līdzīgi , pirmajā vietā - izklīst .

: 1) norimst , jakšo; 2) klaji , jakšo; 3) nepiemērots , jakšo; 4) nesarežģīti jakšo. Visas izmaiņas pēdējo dienu laikā tiek izsauktas vienmuļš .

Pēc tam tiks piezvanīts ieskauj , like є tāpat kā, kā visiem visonutsya umova:. Pēdējā pilē, pēdējā - neierobežots .

Be-yaka monotons, ko ieskauj pēdējais no ma starp ( Veiєrstras teorēma).

Pēc tam tiks piezvanīts bezgala maz jakšo. Pēc tam tiks piezvanīts bezgala lieliski (iet līdz galam), jakšo.

Pēc numura sauca par pēdējo robežu, de

Post_yayu zvaniet uz nevainojamu numuru. Skaitļa logaritms uz bāzes tiek saukts par skaitļa naturālo logaritmu un ir domāts.

Viraz mind, de - skaitļu secība, sauc skaitliski tuvu es sāku. Tiek izsauktas pirmās kārtas dalībnieku summas - privātā soma rinda.

Numurs, uz kuru jāzvana līdzīgi kā isnu kintseva robeža i rozbіzhnym , tā kā robeža ir mēms. Numurs, uz kuru jāzvana Es iešu uz rindu , rakstot tsyom.

Ja rinda saplūst, tad (ir nepieciešams atzīmēt vairākus ) ... Firmas zvērs tāds nav.

Jakšo, tad rinda sadalās ( pietiekama sadalījuma pazīme skaitlim ).

Tuvumā izmantosim harmoniju nosauciet sēriju, kas saplūst un atšķiras.

Ģeometriskā sērija nosauciet rindu, kas saplūst pie, un šī summa ir pietiekami liela, lai novirzītos pie. ir cipara simbols. (pa labi un pa kreisi), ka

Visos līmeņos ir divas darbības ar vektoriem: vektoru dobutok vektoriі mainīt tvir vektorus (pēc iespējas ātrāk, kam tas vajadzīgs)... Nichogo briesmīgs, tik inodi bū, nu vispār laimei, krim skalārie vektori, Vajadzēja vēl un vēl. Šī ir pārnēsāto narkotiku atkarības ass. Analītiskas ģeometrijas trūkuma gadījumā strīds var būt uzvilkts. Tas tā nav. Vishoї matemātikas razdіlі nav pietiekami daudz malkas, ir jāstrādā pie Buratino. Patiesībā materiāls ir vēl sliktāks par pagarinājumiem un vienkāršāks - diez vai tas ir salokāmāks, nevis vienāds skalārais tvir, būs mazāk tipiskas ēkas. Galva ir analītiskā ģeometrijā, jo daudzas lietas ir jāsaņem atkal un atkal, jūs nebūsiet žēlsirdīgi pret HIV pozitīviem cilvēkiem. Atkārtojiet jaku burvestību, ja jums ir laime =)

Jakshto vektori esi šeit tālu Vektori tējkannām, jums vajadzētu zināt par vektoriem. Gatavāki lasītāji var uzzināt par informācijas vibrāciju, es centīšos palielināt pēc iespējas vairāk mucu skaitu, jo bieži izmantoju praktiskus robotus

Kā es varu tevi iepriecināt? Ja esmu maza, tad varu žonglēt divus un tīt trīs somas. Tas bija spontāni. Žonglēšanas infekcija nenotiks, šķembas būs redzamas tikai atvērto telpu vektors, un plaknes vektori no divām koordinātām pārsniedz bortu. Par ko? Tāda jau ir diii - vektora dzimšana un tv vektora maiņa triviālās telpas apzīmējumā. Tik vienkārši!

Visā operācijā, tā tas notiek, tāpat kā skalārajā radīšanā, uzņemas likteni divi vektori... Lai nav burtu.

Pati dia apzīmēt soli pa solim:. Atrodiet labākās iespējas vai pat vektoru vektoru virpuļošanas skaņu tādā pašā veidā kvadrātveida arkās no krusta.

Pirmkārt un galvenokārt barība: jaksho iekšā vektoru skalārā izveide pieņemt divu vektoru likteni, і to var reizināt ar diviem vektoriem, todі kāpēc izaugsme? Yavna augšana, persh par visu, REZULTĀTI:

Skalāro vektoru vektoru є NUMBER rezultāts:

Vektora vektora VECTOR rezultāts:, lai vektors tiktu reizināts un vektors būtu zināms. Aizveriet klubu. Vlasne, operas nosaukums ir. Jaunās literatūras izstrādē jēgu var mainīt, es uzvarēšu ar burtu.

Vektora izveides vērtība

Būs neliela bilžu izlase, tad daži komentāri.

Viznachennya: vektora siers nekolineārs vector_v, ņemot no šī pasūtījuma, sauc VECTOR, dovzhina cik skaitliski ceļa paralelogramu laukumi motivēts ar dotajiem vektoriem; vektors ortogonālie vektori, un konjugācijas, lai pamatu varētu pareizi sakārtot:

Paņemts ar rokām, te ir daudz krāsu!

Varat arī redzēt šos sutas mirkļus:

1) Vyhіdni vektori, kas apzīmēti ar sarkanām bultiņām, ar viznenny nav kolineārs... Kolineāro vektoru daudzveidība būs skaidri redzama.

2) Tiek ņemti vektori stingri noteiktā kārtībā: – "a" reizināts ar "ba", un chi nav "be" uz "a". Vairāku vektoru rezultātsє VECTOR, kas nozīmē zilu krāsu. Ja vektors tiek reizināts virpuļu secībā, mēs varam atšķirt rivny mātītei un pretējo taisnajam vektoram (aveņu krāsa). Tobto godīga paritāte .

3) Tagad atpazīstams no vektora izveides ģeometriskās čūskas. Tas ir ļoti svarīgs punkts! Zilā vektora DEVA (a, arī aveņu vektora і) ir skaitliski vektoros inducētā paralelograma AREA lielums. Uz maza ēnojuma paralelograma ar melnu krāsu.

Piezīme : atzveltnes krēsls є shematisks, і, protams, tas ir nomināls vektora pievienošanai, nevis paralelograma laukumam.

Uzminiet vienu no ģeometriskajām formulām: ceļa paralelograma laukums, pieskaitot summētās malas uz kuta sinusa starp tām... Tam, kurš ir iemīlējies teiktajā, ir derīga DOVE vektora aprēķināšanas formula:

Interesanti, vai formula ir par vektora TRUE, nevis par pašu vektoru. Kāds praktisks vilks? Un jēga ir tāda, ka analītisko ģeometriju darbinieki bieži vien zina paralelograma laukumu, izprotot vektora izveidi:

Svarīga formula draugam. Paralelograma diagonāle (sarkana punktēta līnija) jāsadala divos vienādos tricītos. Otzhe, trīsriteņa laukums, ko mudina vektori (sarkans ēnojums), var atrast aiz formulas:

4) Fakts, ka lauks nav mazāk svarīgs, ir tas, ka vektors ir ortogonāls vektoriem, lai ... Zrozumіlo, pretēji taisnojošais vektors (aveņu bultiņa) ir arī ortogonāls izvades vektoriem.

5) Konjugāciju vektors tā, scho pamata maє taisnība orієntаtsіyu. Nodarbībā par pāriet uz jaunu pamatu Esmu pabeidzis ziņot par orієntatsії zonā un uzreiz tie ir brīvi, tātad arī brīvība atvērt telpu. Es paskaidrošu uz jūsu pirkstiem labās rokas... Atrodi dažas domas pēdējais pirksts ar vektoru i Vidējais pirksts ar vektoru. Gredzena pirksts un mazais saspiedies uz ieleju. Rezultātā īkšķis- Vector TV būs pārsteigts kalnā. Tse і є juridiskais pamats (mazliet pašam). Tagad atcerieties vektorus ( Vidējais pirksts) Rezultātā pēc dažiem mirkļiem iedegsies lielais pirksts, un vektoru TV joprojām būs pārsteigts lejup. Tse ir arī juridisks pamats. Mozhlivo, tev ir uztura vaina: kāds pamats mazākai izpratnei? "Piesaistīt" tiem pašiem pirkstiem kreisās rokas vektors, sagrieziet lіviy pamatu і lіvu аrієntatsіyu telpu (tsyomu vipadku lielais pirksts ir izkliedēts apakšējā vektora labajā malā)... Tēlaini šķiet, ka pamatnes "sagriežas" jeb telpa ap sāniem. Pirmā izpratne nenozīmē cienīt to, ko mēs domājam par abstraktu - tā, piemēram, uz zvichaynisinke spoguļa atvērto telpu, kā arī "vitiagti redzēt objektu no spoguļa" Pirms runas pieejiet pie spoguļa ar trim pirkstiem un analizējiet attēlu ;-)

... jaks, galu galā, tas ir labi, tagad jūs zināt par to tiesības- un lіvoorієntovanih bāzes, baigi vislovuvannya deyak lektori par domāšanas maiņu =)

Kolineāro vektoru vektora vērpšana

Atskaites datums ir izvēlēts, tas ir kļuvis par lielu problēmu, to var redzēt, ja ir kolineāri vektori. Tā kā vektors ir kolineārs, to iespējams izvērst uz vienas taisnes, un mūsu paralelogramu var "salocīt" vienā taisnē. Tāda joma, kā šķiet, ir matemātika, virogēns Paralēlogramma līdz nullei. Tas ir nulles sinuss vai 180 grādi līdz nullei, kas nozīmē, ka laukums ir nulle

Tāds rangs, jaksho, tad і ... Zvērīga cieņa, bet pats vektora pieskaitījums ir nulles vektoram, bet praksē bieži vien nav labi rakstīt, bet tas ir arī dārgi līdz nullei.

Daļiņu vipadok — vektora pievienošana pašam sev:

Aiz papildu vektoru izveides jūs varat mainīt triviālo vektoru skaitu, un vidējo iestatīšanas procesu var brīvi izvēlēties.

To var izmantot praktiskiem lietojumiem trigonometriskā tabula, šobs zina deguna blakusdobumu vērtības.

Nu, labi, rozpalyєmo uguns:

1. dibens

a) Zināt vektora vektora ģenialitāti

b) Zināt uz vektoriem inducētā paralelograma laukumu, ja

Lēmums: Sveiki, tā nav drukarska pomilka, vikhіdnі danі prāta punktos, es navmino sadragāju to pašu. Tieši tāpēc dizaina lēmums nāks klajā!

a) Tas ir jāzina prātam uz vakariņām vektors (vektors uz jūsu). Lai iegūtu vispārīgu formulu:

Skatīt:

Ja man apnika ar ēdienu, tad šķiet, ka izmērs ir tāds pats.

b) Tas ir jāzina prātam apgabalā uz vektoriem inducēta paralelogramma. Dotā paralelograma laukums ir skaitliski nozīmīgs vektora saskaitīšanai:

Skatīt:

Zvēra cieņa, nu, ziņas par vektoru TV nenomaldās, mūs baroja par figūru zonas pēc izmēra - kvadrātveida vienības.

Kļūsti pārsteigts, jums ir jāzina aiz prāta un jāiziet no formulas skaidrs skats. Var sākt ar literālismu, burtu aliņu uzvaru viklādu vidū un ar labām izredzēm pievērsties papildus optimizācijai. Ja triks nav īpaši saspringts - ja šķiet nekorekts, tad būs naidīgums, bet tauta neiebilst vienkāršās runās un / par skaudības būtības neaptveršanu. Visu brīdi jums ir jāapgriež vadība neatkarīgi no tā, vai vēlaties uzzināt vairāk par matemātiku un citiem priekšmetiem, piemēram.

Kur pazuda lielais burts "en"? Principā var pieturēties pie punkta pirms lēmuma, pat ja ātri pierakstu, neesmu lauzis. Es esmu iedrošināts ar visu inteliģenci, kas nozīmē vienu un to pašu.

Populāra pašnoteikšanās sēžamvieta:

2. dibens

Ziniet vektoru vadīta trīsriteņa laukumu, jaksho

Formula trīsriteņa laukuma noteikšanai vektora pievienošanas izteiksmē ir dota datuma komentāros. Lēmums un ieteikums nodarbībai.

Praktiskā līmenī tirdziņš ir plašāks, tricīti var nolaisties.

Lai uzzinātu jaunākās ziņas, mēs zinām:

Vektoru radīšanas vektoru spēks

Vektora radīšanas spēka dejaks jau ir apskatīts, iekļaušu visu sarakstu.

Patiesam skaitam vektoru un godīgam skaitam ir patiesas šādas pilnvaras:

1) Savos informatīvajos dzhereļos jēgu nesaskata varas iestādes, bet vēl svarīgāks praktiskajam plānam. Tāpat netraucē.

2) - tāda paša nosaukuma spēks antikomutatīvs... Kā šķiet, vektoru secība ir nozīmīga.

3) - vientuļš abo asociatīvs vektoru pratsi likumi. Konstantam nav nekādu problēmu vainot vektora radīšanas robežas. Tiešām, kas tas ir?

4) - rozpodilny abo izplatīšana vektoru pratsi likumi. Tāpat nav problēmu ar tempļu atvēršanu.

Es demonstrēšu īsu dibenu demonstrācijai:

3. dibens

Pazīsti jakšo

Lēmums: Lai iegūtu gudras zināšanas, ir jāzina vektormākslas apjoms. Aprakstiet mūsu miniatūru:

(1) Vadās pēc asociatīvajiem likumiem, tā ir konstante aiz vektora radīšanas robežām.

(2) Mēs esam vainīgi pie konstantes starp moduli, "mīnus" zīmei ir savs modulis "z'ydag". Dovžina var būt negatīva.

(3) Vēl tālāk.

Skatīt:

Ir pienācis laiks nomest malku pie ugunskura:

4. dibens

Aprēķiniet vektoru vadīta trīsriteņa laukumu, jaksho

Lēmums: Trīsriteņa laukums ir pazīstams ar formulu ... Galvenais ir tas, ka pats vektors "tse" un "de" tiek attēlots kā vektoru summa. Algoritms šeit ir standarta і chimos nagaduє butt Nr. 3 un 4 nodarbība Skalārie papildinājumu vektori... Skaidrības labad risinājums ir rosib'єmo trīs posmos:

1) Pirmajā mazajā mērogā vektors tvir caur vektoru tvir, pa dienu, virasimo vektors caur vektoru... Neatstāj vārdus par dozhini!

(1) Ieviest vektoru virazi.

(2) Vikoristovuchi izplatīšanas likumi, atvērtas rokas vairāku kļūdu kontrolei.

(3) Vikoristovuchi asociatīvie likumi, vaino visas konstantes starpvektoru radīšanā. Ar nelielu informācijas daudzumu no 2 līdz 3, jūs varat apmeklēt vienu stundu.

(4) Jaudas pieņemšanas noteikšanas nulles (nulles vektora) pirmais un pēdējais papildinājums. Vikorista otrai pusei piemīt vektora radīšanas antikomutativitātes spēks:

(5) Iespējams, nedaudz papildus.

Rezultātā vektors parādās caur vektoru, kas ir jāsasniedz:

2) Otrā posmā mēs zinām, cik daudz vektora izveides mums ir nepieciešams. Tsya diya nagaduє 3. pielikums:

3) Mēs zinām shukany trīsriteņa laukumu:

2-3 soļa risinājumus var izdot vienā rindā.

Skatīt:

Apskatiet vadības robotu platumu, neatkarīgās versijas sadurassi:

5. dibens

Pazīsti jakšo

Īss risinājums un nodarbības kopsavilkums. Pārsteidzoši, ka mums priekšā ir daudz cienījamu dibenu ;-)

Vektoru virkne vektoru koordinātēs

dots ortonormāli, šūpo formulu:

Formula ir vienkārša: formatēšanas rīka augšējā rindā tiek ierakstīti koordinātu vektori, otrajā un trešajā rindā tiek ierakstītas vektoru koordinātas, un ieguldījums ir ir stingra kārtība- Es ņemšu vektora "ve" koordinātas, tad vektora "double-ve" koordinātas. Ja vektori jāreizina tādā pašā secībā, tad pelēm jāatceras rindas:

10. dibens

Pārskatiet, kur kolineārs būs ceļā uz plašumu:
a)
b)

Lēmums: Pārskatīšana ir balstīta uz vienu no nodarbībā sniegtajiem norādījumiem: ja vektors ir kolineārs, tad vektora papildinājums pāriet uz nulli (uz nulles vektoru): .

a) Mēs zinām vektoru tvir:

Šādā rangā vektori nav kolineāri.

b) Mēs zinām vektoru tvir:

Skatīt a) nav kolineārs, b)

Ass, mabut un visi pamata skati par vektoru pievienojumvektoriem.

Danijs būs ne sliktāks par lielisku, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektori, nebagato. Patiesībā viss iekļaujas vērtībā, ģeometriskā izmaiņā un pāris darba formulās.

Zm_shaniy tvir vektori - tse tvir trīs vektori:

Ass smird kā lokomotīve un pārbauda, vai nemirst, ja to saskaita.

Apskatiet šādu attēlu:

Viznachennya: Zmіshanim siers ne-kopplanārs vector_v, ņemot no šī pasūtījuma, tiec saukts ob'єm paralēlskaldnis, kas tiek piedāvāts dotajos vektoros, ar zīmi "+", kas ir noteikumu pamatā, un zīmi "-", kas ir līniju pamatā.

Viconaєmo mazuļi. Līnijas mums ir neredzamas ar punktētu līniju:

Porinaєmo un viznachennya:

2) Tiek ņemti vektori dziedāšanas kārtība, lai vektoru pārkārtošanās radījumā, kā tu gribi, bez mantojuma tu netiksi.

3) Pirms tam, komentējot ģeometrisko čūsku, es domāju acīmredzamu faktu: vektoru maiņa є SKAITS:. Literatūras sākumā dizainu var taisīt ļoti bieži, zinu cauri maiņas skaņu, un rezultāts ir numurēts ar burtu "pe".

Par viznachennyam mainīt tvir - tse obsyag parallelepipeda, uzvedne uz vektoriem (attēls ir pārklāts ar sarkaniem vektoriem un melnās krāsas līnijām). Tas ir skaitlis, kurā pēdējā reize ir dota paralēlskaldnis.

Piezīme : atzveltnes krēsls є shematisks.

4) Mēs nemācēsim planēt ar izpratni par pamatu un telpu. Tā beigu daļas sajūta, kas debatēm var dot mīnusa zīmi. Vienkāršiem vārdiem sakot, tvir izmaiņas var būt negatīvas:.

Bezposeredno s vērtība nākamā ir formula paralēlskaldņu daudzuma aprēķināšanai, kas tiek parādīta vektoros.