Puterea creației scalare

Vectori scalari tv_r, valoare, putere

Operații liniare pe vectori.

Vectori, înțelegere de bază, vizualizare, operații liniare asupra acestora

Un vector de pe pătrat se numește pereche ordonată de puncte, în același timp, un punct se numește cob, iar celălalt capăt este un vector

Doi vectori se numesc rivni, deoarece mirosurile sunt rіvni și sunt aliniate.

Vectorii, care se află pe o singură linie dreaptă, se numesc co-direcționali, deoarece mirosurile sunt co-direcționate cu unul și același vector, dar nu se află pe aceeași linie dreaptă.

Vectorii, care se află pe o linie dreaptă sau pe linii drepte paralele, se numesc coliniari, iar coliniari, deși nu co-direcționali, se numesc drept protylny.

Vectorii care se află pe perpendiculare pe linii drepte se numesc ortogonali.

Valoarea afacerii 5.4. Sumyu a + b vector A і b fi numit vector, din stiuletul unui vector A în sfârșitul vectorului b vector cob b scăpați de capătul vectorului A .

Valoarea afacerii 5.5. Riznytsia a - b vector A і b fi numit un astfel de vector s , ca suma cu vectorul b da є vector A .

Valoarea afacerii 5.6. Brânză de vacăk A vector A după număr k fi numit vector b , vector coliniar A , scho maє modul, scho dorіvnyuє | k||A |, că drept, scho zbіgaєtsya s drept | A la k> 0 și mai mult A la k<0.

Puterea înmulțirii unui vector cu un număr:

Puterea 1. k (a + b ) = k A+ k b.

Puterea 2. (k + m)A = k A+ m A.

Puterea 3. k (m A) = (km)A .

Slidestvo. Iaksho vectori non-nuli A і b coliniar, apoi și numărul k, scho b = k A.

Produsul scalar a doi vectori nenuli Aі b Un număr (scalar) se numește număr (scalar) care poate adăuga un număr de vectori la cosinusul unei tăieturi φ între ei. Tvirul scalar poate fi definit în diferite moduri, de exemplu, iac ab, A · b, (A , b), (A · b). Într-un astfel de rang, suplimente scalare:

A · b = |A| · | b| Cos φ

Dacă doriți ca unul dintre vectori să ajungă la zero, atunci suma scalară la acesta ajunge la zero.

Permutarea puterii: A · b = b · A(Datorită permutării multiplicatorilor în twir scalar nu se modifică);

Puterea rozpodilului: A · ( b · c) = (A · b) · c(Rezultatul nu este de ordinul mărimii);

Putere pe unitate (multiplicator scalar 100%): (λ A) · b = λ ( A · b).

Puterea de ortogonalitate (perpendicularitate): ca vectori Aі b non-nulă, їх adunare scalară la zero, numai dacă vectorii sunt ortogonali (perpendiculari unu la unu) A ┴ b;

Puterea pătratului: A · A = A 2 = |A| 2 (creați scalar vectori de la sine în pătratul modulului);

Coordonatele vectorilor A= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), apoi suplimentul scalar al ușii A · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vector care realizează vectori. Viznachennya: Pentru un vector creativ doi vectori și un vector, pentru care:

Modulul spațiului paralelogramului, solicitat de vectorii dați, tobto. , de cut mіzh vectori ma

Tsey este un vector perpendicular pe vectori, care poate fi multiplicat, tobto.

Deoarece vectorii sunt necoliniari, duhoarea stabilește cei trei vectori potriviti.

Puterea de a crea vectori:

1.La schimbarea ordinii multiplicatorului, semnalul vectorial se schimbă, semnul zvorotny, modulul este salvat, tobto.

2 .Vector pătrat la vectorul zero, tobto.

3 Multiplicatorul scalar poate fi folosit pentru simbolul de creare a vectorului, tobto.

4 .Pentru oricare trei vectori, egalitatea este corectă

5 ... Este nevoie și suficientă inteligență pentru coliniaritatea a doi vectori:

Viznachennya. Produsul vectorial al vectorului a (multiplicarea) pe vectorul coliniar (multiplicatorul) se numește al treilea vector z (tvir), care va fi următorul rang:

1) al-lea modul aria numeric mare a paralelogramului din fig. 155), a cerut ca vectorii să fie în pragul ușii direct perpendicular pe aria paralelogramului ghicit;

3) la o anumită tensiune a vectorului z vibrează (din două posibile) astfel încât vectorul a format sistemul potrivit (§ 110).

Denumire: abo

Faceți upgrade la viznachennya. Dacă vectorul este coliniar, atunci figurile sunt vvazhayuchi (inteligent) cu un paralelogram, ar trebui să fie atribuit zonei zero. La aceasta, se folosește suma vectorială a vectorilor coliniari egală cu vectorul zero.

Oscilațiile unui vector zero pot fi atribuite fie direct, de dragul de a nu reacționa excesiv la punctele 2 și 3 ale valorii.

Respect 1. În termenul „tvir vectorial”, cuvântul va fi aplicat celor al căror rezultat este un vector (spre deosebire de creația scalară; ocazional § 104, respectat 1).

Aplicație 1. Cunoașteți vectorul tvir, de vector principal al sistemului de coordonate drept (fig. 156).

1. Oscilații ale vectorilor principali la aceeași scară, apoi aria paralelogramului (pătratului) este numeric la aceeași scară. Otzhe, modulul unității de la ușă la ușă add-on vectorială.

2. Deci yak perpendicular pe aria є axa acelui vector vârâit tvir є vector, vector coliniar; dacă infracțiunea este modulul 1 împuțit, atunci vectorul shukaniy se adaugă la ușă, fie k, fie -k.

3. Trei cich doi vectori posibili trebuie vibrați, astfel încât vectorul va seta sistemul corect (și vectorul va fi stânga).

Anexa 2. Cunoașteți vectorul tvir

Decizie. Cap de iac 1, set-up, scho vector dorіvnyuє fie k, fie -k. Ale acum, trebuie să vibrezi -k, astfel încât vectorul va seta sistemul la dreapta (și vectorul va fi stânga). Otzhe,

Cap 3. Vectorii pot fi egali cu 80 și 50 cm și setați tăierea la 30 °. Luând un metru pentru o unitate, cunoașteți crearea vectorului

Decizie. Aria paralelogramului, impulsionată de vectori, la vectorul shukany al lui Dovzhin la creație, la

Aplicația 4. Pentru a cunoaște geniul vectorului, vectorii înșiși sunt liniștiți, luând centimetrul ca o unitate.

Decizie. Oscilații ale ariei paralelogramului, determinate de vectorii vectorului, apoi a vectorului vectorului, a celor 2000 div, tobto.

De la 3 la 4 se poate observa că vectorul este egal cu unul dintre factorii unul altuia.

Zmist fizic al creării vectorului. Trei mărimi fizice numerice, care pot fi vizualizate ca un produs vectorial, vor pierde momentul de forță.

Nekhai A є punctul de prezentare a forței sau Momentul forței din punctul O se numește vectorul tvir al lui Oskilka, modulul acestei creații vectoriale este semnificativ numeric pentru aria paralelogramului (Fig. 157), apoi modulul moment se adaugă momentului pe baza înălțimii, astfel încât punctele să fie înmulțite la toată puterea mare.

Este necesar ca mecanicii să-l aducă la nivelul rezistenței solide, astfel încât să existe vectori zero, care pot fi puternici, aplicați până în momentul rezistenței. În acest caz, dacă toate forțele sunt paralele cu aceeași zonă, vectori de pliere, vă puteți imagina momente, puteți înlocui module suplimentare și specifice. Ale pentru forțele puternice, un astfel de înlocuitor este incomod. De fapt, elementul vectorial în sine începe cu vectorul însuși, nu cu numărul vectorului.

Vectorniy vitvir- un pseudovector întreg, perpendicular pe zonă, determinat de doi multiplicatori, care este rezultatul unei operații binare „înmulțire vectorială” peste vectori din spațiul euclidian banal. Vectorul twir nu este puterea comutativului și a asociativului (є anticomutativ) і, având în vedere vectorii vectori scalari, є vectorul. Pe scară largă victorioasă în bagatokh suplimente tehnice și fizice. De exemplu, momentul pulsului și forța Lorentz sunt scrise matematic ca un vector creat. Un supliment vectorial este scorțișoară pentru „vizualizarea” perpendicularității vectorilor - un modul al unui add-on vectorial de doi vectori la ușa unui add-on, deoarece miroase perpendicular și se schimbă la zero, deoarece vectorul este paralel sau antiparalel.

Din punct de vedere vizual, vectorul TV poate fi utilizat într-un mod simplu, iar teoretic, în spațiul deschis, indiferent dacă există o dimensiune n, este posibil să se calculeze numărul de n-1 vectori, având înlăturat din propriul dvs. un vector, care este perpendicular pe toate. Dacă tvir-ul este înconjurat de creații binare non-triviale cu rezultate vectoriale, atunci vectorul tradițional tvir este menit să fie privat de spațiile triviale și șapte-dimensionale. Rezultatul creării unui vector, ca unul scalar, se află în spațiul metric euclidian.

Pe baza formulelor de calcul a coordonatelor vectorilor suplimentului scalar în sistemele de coordonate dreptunghiulare triviale, formula pentru suplimentul vectorial se găsește în ordinea sistemului de coordonate dreptunghiulare abo, innax, ї „chiralitate”.

Viznachennya:
Adunarea vectorială a vectorului a vector b în spațiul R 3 se numește vector c, astfel încât suntem fericiți să pășim în vimogam:
generare suplimentară de vectori c generare suplimentară suplimentară de vectori a și b per sine kuta între ei:
| c | = | a || b | sin φ;
vector c ortogonal la vectorii z cutanați a і b;
un vector c de conjugări astfel încât să fie trei vectori abc є dreapta;
pentru spațiul lui R7 este necesară asociativitatea celor trei vectori a, b, c.
Desemnare:
c === a × b

Mic. 1. Aria paralelogramului merge la modulul de creare a vectorului

Puterea geometrică de creare a vectorului:
Nevoia de acea coliniaritate mentală suficientă a doi vectori non-zero є egalitatea zero a vectorului vector la același.

Vector tvoru modul zona drumului S un paralelogram indus de vectori reduși la cob Aі b(Div. Fig. 1).

Yaksho e- vector unic, vector ortogonal Aі bși vibrații deci, ce trika a fi- drepturi și S- aria paralelogramului, solicitată pe ele (indicând spre cob), atunci formula este valabilă pentru crearea vectorului:
= S e

Fig. 2. Ob'єm paralelipiped cu vicoristann_ de vector si adunare scalara de vectori; liniile întrerupte arată proiecția vectorului c pe a × b și a vectorului a pe b × c, primul croșetat este sensul creațiilor scalare

Yaksho c este un vector, π - be-yaka planeitate, cum să te răzbuni pe vector, e- un singur vector, care se află în apropierea zonei π ta ortogonal la c, g- un singur vector, ortogonal cu zona π și conjugări astfel încât să existe trei vectori ecgє corect, apoi pentru cineva, hă se întinde lângă zonă π vector A formula este valabila:
= Pr e a | c | g
de Pr e a este proiecția vectorială a lui e pe a
| c | -modul vectorului

Cu vectorul victorian și crearea scalară, este posibil să virahuvati obsyag paraleleped, determinat de vectori redusi la cob a, bі c... De asemenea, cei trei vectori se numesc zmishanim.
V = | a (b × c) |
Pe cel mic se arată că există două moduri de a cunoaște lucrurile: rezultatul geometric poate fi salvat la înlocuirea creației „scalare” și „vectorale” prin:
V = a × b c = a b × c

Mărimea vectorului trebuie să se afle la sinusul tăieturii dintre vectorii cob, astfel încât vectorul poate fi văzut ca treptele de perpendicularitate a vectorilor, precum și scalarul poate fi văzut ca pașii paralelismului. Adunarea vectorială a doi vectori unici în drumul 1 (vector unic), deoarece vectorii cob sunt perpendiculari, iar drumul este 0 (vector zero), deoarece vectorii sunt paraleli sau antiparaleli.

Viraz pentru vector tvoru in coordonate carteziene
Yaksho doi vectori Aі b valorile prin coordonatele lor carteziene în unghi drept sau, mai degrabă, aparent, reprezentate pe o bază ortonormală
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
iar sistemul de coordonate este corect, atunci їхній vector tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Pentru a memora formula:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- simbolul Levi-Chiviti.

7.1. Valoarea creării vectorului

Trei vectori necoplanari a, b і с, luați în ordinea indicată, stabilesc trei linii drepte, deoarece de la sfârșitul celui de-al treilea vector de la cea mai scurtă tură de la primul vector a la alt vector b, se poate observa că vom vedea div. fig. 16).

Adunarea vectorială a unui vector la un vector b se numește vector z, care este:

1. Perpendicular pe vectorii a і b, tobto s ^ a і с ^ b;

2. Ma dovzhin, numeric egal cu aria paralelogramului, a solicitat vectorii a șib iac pe laturi (div. fig. 17), tobto.

3. Vectorii a, b і s validează dreptul celor trei.

Vector twir este notat a x b abo [a, b]. Din valoarea creării vectorului fără a fi nevoie de mijloc, putem folosi aceiași parametri, jі k(div. fig. 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
V-a adus, de exemplu, scho i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | eu x j| = | eu | | J | sin (90 °) = 1;

3) vectorii i, j sunt k aprobă cele trei drepte (fig. 16).

7.2. Puterea de a crea vectori

1. La rearanjarea multiplicatorului în vector, nu există nici un semn, tobto. a хb = (b хa) (div. fig. 19).

Vectorii a xb și b sunt coliniari, pot fi din aceleași module (aria paralelogramului devine neimportantă), dar sunt și îndreptați prelungit (tris a, b, a xb i a, b, bxa sunt prototip orientat). A devenit un bot un xb = -(b xa).

2. Puterea vectorială poate fi dată cu puterea unui multiplicator scalar, deci l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Hai l> 0. Vector l (a xb) perpendicular pe vectorii a și b. Vector ( l a) x b de asemenea perpendicular pe vectorii a i b(Vector a, lși se află în apropierea unei zone). Deci vector l(a xb) ma ( l a) x b coliniare. Evident, nu merge direct. Mai aceeași cină:

Tom l(a хb) = l un xb. Ar trebui raportat în mod similar când l<0.

3. Doi vectori nenuli a i b todi coliniar și numai todi, dacă vectorul tvir merge la vectorul zero, deci a || b<=>a xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Puterea vectorială este diferită de putere:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Acceptabil fără confirmare.

7.3. Viraz vector tvoru prin coordonate

Vom vikoristovuvat tabelul de vectori de creare a vectorilor i în i, j eu k:

Dacă îndreptăm traseul scurt de la primul vector la altul, trecem direct prin săgeți, apoi mergem la al treilea vector și apoi trecem la al treilea vector - al treilea vector este luat din semnul minus.

Nu dați doi vectori a = a x i + a y j+ a z kі b = b x i+ de y j+ b z k... Se știe că vectorul de întorsătură al vectorului este înmulțit cu vectorul de întoarcere (în funcție de puterea vectorului):

Formula lui Otriman poate fi scrisă într-o formă mai scurtă:

Oscilațiile drepturilor părții de egalitate (7.1) vor duce la repartizarea deținătorului cardului de ordinul trei pentru elementele din primul rând.Paritatea (7.2) este ușor de reținut.

7.4. Deyaki programează crearea vectorială

Inserarea coliniarității vectorilor

Aria semnificativă a paralelogramului și a triciclului

Este bine să cunoașteți valorile vectorilor vectori A eu b | a xb | =| a | * | b | sin g, adică S perechi = | a x b |. І, de asemenea, D S = 1/2 | a x b |

Valoarea unui moment de forță sau a unui punct

Aplicați forța la punctul A F = AB nu Despre- Punctul Deyaka către spațiu (div. Fig. 20).

Z fiziki vidomo, scho moment de putere F puncte shodo Despre fi numit vector M, cum să treci printr-un punct Despre acea:

1) perpendicular pe zonă, treceți prin puncte O, A, B;

2) numeric, forță suplimentară pe umăr

3) Validez cei trei drepti ai vectorilor OA și A.

Otzhe, M = OA x F.

filiație semnificativă shvidkosti ambalare

Viteză v puncte M de corp solid, care poate fi înfășurat într-un cub shvidkistyu wÎn apropierea axei instabile, începe cu formula Euler v = w xr, de r = OM, de O-deyaka punctul axei este indisciplinat (div. Fig. 21).

Viznachennya. O adăugare vectorială a unui vector a la un vector b este un vector, care este notat cu simbolul [α, b] (abo lxb), cum ar fi 1) lungimea vectorului [a, b] este drum (p, de y - kut între vectorii a și b (2) vectorul [a, b) este perpendicular pe vectorii a і b, adică. ariile perpendiculare ale vectorilor; 3) vectorul [a, b] de îndreptare astfel încât de la capătul vectorului să se vadă cea mai scurtă tură de la a la b când se vede săgeata opusă (Fig. 32). Mic. 32 Fig. 31 Din anumite motive, vectorii a, b și [a, b) stabilesc cei trei vectori corecti, astfel încât. roztashovani astfel, la fel de mare, vz_vny acel deget mijlociu al mâinii drepte. În partea de jos, dacă vectorii a și b sunt coliniari, este important ca [a, b] = 0. Datorită valorii vectorului, desenul vectorial merită numeric aria Sa a paralelogramului (Fig. 33), induse pe vectori să se înmulțească, iar laturile și b ca : 6.1. Puterea de creare a vectorului 1. Adunarea vectorului la vectorul zero este todi și numai la 0, dacă acceptăm unul dintre vectori, acesta se înmulțește, є este zero, dacă vectorul este coliniar (deoarece vectorul este un număr de liniari vectori).... Este ușor să faceți o greșeală, deoarece dacă utilizați un vector nul pentru a fi coliniar cu orice vector, atunci dacă aveți o coliniaritate a vectorilor a și b, îl puteți schimba astfel 2. Vector TV este anticomutativ, deci este întotdeauna. Adevărat, vectorii (a, b) pot fi coliniari în același mod. Linii drepte ale vectorilor în opus, cioburi de la capătul vectorului [a, b], cea mai scurtă viraj de la a la b se va vedea când se vede săgeata opusă, iar de la capătul vectorului [b, a] - în spatele liniei anului 34). 3. Suplimentul vectorial are o putere separată în raport cu data anterioară datei 4. Multiplicatorul numeric A este posibil de câștigat pentru semnul suplimentului vectorial 6.2. Adunarea vectorială a vectorilor, specificată de coordonatele Hex-ului vectorului și și b, specificate de coordonatele lor în bază. Corodând puterea vectorului la creație, cunoaștem adunările vectoriale ale coordonatelor date. Zmіshany tvіr. Creați coordonate vectoriale (Fig. 35): Pentru vectorul vectorial, vectorii a și b pot fi recunoscuți din formula (3) ofensive viraz.: Desfaceți suportul cardului în spatele elementelor din primul rând, îl puteți face ( 4). pune-o pe. 1. Să cunoască aria paralelogramului, solicitat pe vectorii zonei Shukan.Asta se știe = stele 2. Să cunoască aria tricotului (Fig. 36). Zrozumіlo, scho zona b "d triciclu BAT drum jumătate din suprafața S paralelogram O AS V. Numeroase solide vectori (a, b | vectori a = OA і b = ob, este de înțeles Foarte important. , pentru a = ss j maєmo § 7. Orice modificare a vectorilor Nehai maєmo trei vectori a, b і с. În rezultat, putem deduce vectorul [a, 1>] Înmulțiți-l scalar cu vectorul z: (kb), c) Numărul ([a, b], e) se numește schimbare de vector în a, b. semnificată prin simbolul (a, 1), e) 7.1 Modificarea geometrică a diferenței la creație În raport cu vectorul a, b din punctul O (Fig. 37) Deoarece toate punctele O, A, B, C se află în aceeași zonă (vectorii a, b і с se numesc coplanari în general), atunci schimbarea tvir ([a, b], c) = 0. Înseamnă că vectorul [a, b | , і la vectorul s. / Yaksho și t ocularele O, A, B, C nu se află în același plan (vectorii a, b і s necoplanari), vor fi pe marginile OA, OB și OS paralelipiped (Fig. 38 a) . Pentru valorile creării vectorului, maєmo (a, b) = So c, de So este aria paralelogramului OADB, iar c este un singur vector perpendicular pe vectorii a і b і astfel încât trei a , b, c au dreptate, astfel încât. vectorii a, b este că este grozav, că degetul mijlociu al mâinii drepte (Fig. 38 b). Înmulțiți scalar infracțiunea părții din egalitatea rămasă din dreapta cu un vector; Zmіshany tvіr. Numărul prc predominant h al paralelipipedului solicitat, luat de semnul „+”, ca tăietură între vectorii cu este gazdă (trei a, b, c - dreapta), este semnul „-”, ca tăietură este mut (trei a, b , c - liv), așa că Tim schimbă singur vectorii a, b și z la volumul lui V paralelipiped, solicitat pe vectori cix yak pe margini, ca trei a, b, c - dreapta , i -V, ca trei a , B, h - liva. Din sensul geometric al creației încurcate, puteți crea un model, dar vectorii a, b și să fie înmulțiți în orice ordine, vom tăia întotdeauna fie +7, fie -K. Simbolul este Fig. 38 nu o vom putea așeza din cauza faptului că cele trei seturi de vectori care se înmulțesc - pe bună dreptate sau nu. Dacă vectorii a, b validează cei trei drepti, atunci cele trei drepte b, c, a și c, a, b vor fi de asemenea drepte. Chiar în acea oră, există trei tripleți b, a, h; a, c, b și c, b, a - livi. Tim însuși, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) A). Încă o dată, este acceptabil să nu existe vectori suplimentari pe drum până când se înmulțesc vectorii a, b, s coplanari: (a, b, z coplanari) 7. 2. Modificarea adunărilor în coordonatele Hexai ale vectorului a, b, z având în vedere coordonatele sale în baza i, j, k: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Cunoaștem viraz pentru creatura rea ​​(a, b, c). Există multe schimbări de vectori, date de coordonatele lor în baza i, J, până la ordinul al treilea, ale căror rânduri sunt pliate după coordonatele primului, celuilalt și al treilea din vectori, care sunt multiplicate. Este necesar și suficient în înțelegerea coplanarității vectorilor a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zhz, uz, 23) să se scrie în viziunea ofensivă a lui Y | z, a2 y2 -2 = 0. Ap. Revizuire, unde є vectori coplanari „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Vectorul, care este privit, va fi coplanar sau necoplanar în pârghie din cauza faptului că nu este disponibil pentru primul rând. 7.3. Suplimentul de sub-sub-vector [a, [b, c]] este un vector perpendicular pe vectorii a і [b, c]. Acesta ar trebui să se afle în zona vectorilor b și cu și poate fi plasat în vectori. Se poate arăta că formula [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) este valabilă. Dreapta 1. Trei vectori AB = c, F? = aproximativ CA = b pentru a servi drept laterale ale tricotului. Viraziti prin a, b і vectori, care sunt afisati cu medianele AM, DN, CP ale triciclului. 2. Cum pot spune că voi lega vectorii p și q și apoi vectorul p + q dliv kut între ei navpil? Este transferat, toți cei trei vectori sunt aduși la zalny cob. 3. Numărați până la gin de diagonale ale paralelogramului indus pe vectorii a = 5p + 2q și b = p - 3q, dacă vidomo, care | p | = 2v / 2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. După ce a desemnat prin a că b laturile rombului, ieșiți din vârful exterior, aduceți diagonalele rombului reciproc perpendiculare. 5. Calculați adunarea scalară a vectorilor a = 4i + 7j + 3k și b = 31 - 5j + k. 6. Cunoașteți vectorul unic a0, paralel cu vectorul a = (6, 7, -6). 7. Cunoașteți proiecția vectorului a = l + j-kHa vectorul b = 21 - j - 3k. 8. Cunoașteți cosinusul tăieturii dintre vectorii IS «w, unde A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Cunoașteți vectorul unic p °, o oră perpendicular pe vectorul a = (3, 6, 8) și axa Ox. 10. Se numără sinusul tăieturii dintre diagonalele paralelofamului indus pe vectorii a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak pe laturi. Calculați înălțimea h a paralelipipedului, solicitat pe vectorii a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, când se ia ca bază paralelogramul, stimulentele pe vectorii a și I). Відповіді