Vectorniy vitvir- un pseudovector întreg, perpendicular pe zonă, determinat de doi multiplicatori, care este rezultatul unei operații binare „înmulțire vectorială” peste vectori din spațiul euclidian banal. Vectorul twir nu este puterea comutativului și a asociativului (є anticomutativ) і, având în vedere vectorii vectori scalari, є vectorul. Pe scară largă victorioasă în bagatokh suplimente tehnice și fizice. De exemplu, momentul pulsului și forța Lorentz sunt scrise matematic ca un vector creat. Un supliment vectorial este scorțișoară pentru „vizualizarea” perpendicularității vectorilor - un modul al unui add-on vectorial de doi vectori la ușa unui add-on, deoarece miroase perpendicular și se schimbă la zero, deoarece vectorul este paralel sau antiparalel.
Din punct de vedere vizual, adunarea vectorială se poate face într-un mod simplu, iar teoretic, în spațiul deschis, indiferent dacă există o dimensiune n, este posibil să se calculeze numărul de n-1 vectori, având decupat în același timp un vector perpendicular pe ele. Dacă tvir-ul este înconjurat de creații binare non-triviale cu rezultate vectoriale, atunci vectorul tradițional tvir este menit să fie privat de spațiile triviale și șapte-dimensionale. Rezultatul creării unui vector, ca unul scalar, se află în spațiul metric euclidian.
Pe baza formulelor de calcul a coordonatelor vectorilor suplimentului scalar în sistemele de coordonate dreptunghiulare triviale, formula pentru suplimentul vectorial se găsește în ordinea sistemului de coordonate dreptunghiulare abo, innax, ї „chiralitate”.
Viznachennya:
Adunarea vectorială a vectorului a vector b în spațiul R 3 se numește vector c, astfel încât suntem fericiți să pășim în vimogam:
generare suplimentară de vectori c generare suplimentară suplimentară de vectori a și b per sine kuta între ei:
| c | = | a || b | sin φ;
vector c ortogonal la vectorii z cutanați a і b;
un vector c de conjugări astfel încât să fie trei vectori abc є dreapta;
pentru spațiul lui R7 este necesară asociativitatea celor trei vectori a, b, c.
Desemnare:
c === a × b
Mic. 1. Aria paralelogramului merge la modulul de creare a vectorului
Puterea geometrică de creare a vectorului:
Nevoia de acea coliniaritate mentală suficientă a doi vectori non-zero є egalitatea zero a vectorului vector la același.
Vector tvoru modul zona drumului S un paralelogram indus de vectori reduși la cob Aі b(Div. Fig. 1).
Yaksho e- vector unic, vector ortogonal Aі bși vibrații deci, ce trika a fi- drepturi și S- aria paralelogramului, solicitată pe ele (indicând spre cob), atunci formula este valabilă pentru crearea vectorului:
= S e
Fig. 2. Ob'єm paralelipiped cu vicoristann_ de vector si adunare scalara de vectori; liniile întrerupte arată proiecția vectorului c pe a × b și a vectorului a pe b × c, primul croșetat este sensul creațiilor scalare
Yaksho c este un vector, π
- be-yaka planeitate, cum să te răzbuni pe vector, e- un singur vector, care se află în apropierea zonei π
ta ortogonal la c, g- un singur vector, ortogonal cu zona π
și conjugări astfel încât să existe trei vectori ecgє corect, apoi pentru cineva, hă se întinde lângă zonă π
vector A formula este valabila:
= Pr e a | c | g
de Pr e a este proiecția vectorială a lui e pe a
| c | -modul vectorului s
Cu vectorul victorian și crearea scalară, este posibil să virahuvati obsyag paraleleped, determinat de vectori redusi la cob a, bі c... Astfel de câțiva trei vectori se numesc zmishanim.
V = | a (b × c) |
Pe cel mic se arată că există două moduri de a cunoaște lucrurile: rezultatul geometric poate fi salvat la înlocuirea creației „scalare” și „vectorale” prin:
V = a × b c = a b × c
Mărimea vectorului trebuie să se afle la sinusul tăieturii dintre vectorii cob, astfel încât vectorul poate fi văzut ca treptele de perpendicularitate a vectorilor, precum și scalarul poate fi văzut ca pașii paralelismului. Adunarea vectorială a doi vectori unici în drumul 1 (vector unic), deoarece vectorii cob sunt perpendiculari, iar drumul este 0 (vector zero), deoarece vectorii sunt paraleli sau antiparaleli.
Viraz pentru vector tvoru in coordonate carteziene
Yaksho doi vectori Aі b valorile prin coordonatele lor carteziene dreptunghiulare și, mai precis - reprezentate pe o bază ortonormală
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
iar sistemul de coordonate este corect, atunci їхній vector tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Pentru a memora formula:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- simbolul Levi-Chiviti.
Viznachennya. Produsul vectorial al vectorului a (multiplicarea) pe vectorul coliniar (multiplicatorul) se numește al treilea vector z (tvir), care va fi următorul rang:
1) al-lea modul aria numeric mare a paralelogramului din fig. 155), a cerut ca vectorii să fie în pragul ușii direct perpendicular pe aria paralelogramului ghicit;
3) la o anumită tensiune a vectorului z vibrează (din două posibile) astfel încât vectorul a format sistemul potrivit (§ 110).
Denumire: abo
Faceți upgrade la viznachennya. Dacă vectorul este coliniar, atunci figurile sunt vvazhayuchi (inteligent) cu un paralelogram, ar trebui să fie atribuit zonei zero. La aceasta, se folosește suma vectorială a vectorilor coliniari egală cu vectorul zero.
Oscilațiile vectorului zero pot fi atribuite fie direct, de dragul de a nu trece cu vederea punctele 2 și 3 ale valorii.
Respect 1. În termenul „tvir vectorial”, cuvântul va fi aplicat celor al căror rezultat este un vector (spre deosebire de creația scalară; ocazional § 104, respectat 1).
Aplicație 1. Cunoașteți vectorul tvir, de vector principal al sistemului de coordonate drept (fig. 156).
1. Oscilații ale vectorilor principali la aceeași scară, apoi aria paralelogramului (pătratului) este numeric la aceeași scară. Otzhe, modulul unității de la ușă la ușă add-on vectorială.
2. Deci yak perpendicular pe aria є axa acelui vector vârâit tvir є vector, vector coliniar; dacă infracțiunea este modulul 1 împuțit, atunci vectorul shukaniy se adaugă la ușă, fie k, fie -k.
3. Trei cich doi vectori posibili trebuie vibrați mai întâi, astfel încât vectorul să stabilească sistemul corect (și vectorul să fie stânga).
Anexa 2. Cunoașteți vectorul tvir
Decizie. Cap de iac 1, set-up, scho vector dorіvnyuє fie k, fie -k. Ale acum, trebuie să vibrezi -k, astfel încât vectorul va seta sistemul la dreapta (și vectorul va fi stânga). Otzhe,
Cap 3. Vectorii pot fi egali cu 80 și 50 cm și setați tăierea la 30 °. Luând un metru pentru o unitate, cunoașteți crearea vectorului
Decizie. Aria paralelogramului, impulsionată de vectori, la vectorul shukany al lui Dovzhin la creație, la
Aplicația 4. Pentru a cunoaște geniul vectorului, vectorii înșiși sunt liniștiți, luând centimetrul ca o unitate.
Decizie. Oscilații ale ariei paralelogramului, determinate de vectorii vectorului, apoi a vectorului vectorului, a celor 2000 div, tobto.
De la 3 la 4 se poate observa că vectorul este egal cu unul dintre factorii unul altuia.
Zmist fizic al creării vectorului. Trei mărimi fizice numerice, care pot fi vizualizate ca un produs vectorial, vor pierde momentul de forță.
Nekhai A є punctul de prezentare a forței sau Momentul forței din punctul O se numește vectorul tvir al lui Oskilka, modulul acestei creații vectoriale este semnificativ numeric pentru aria paralelogramului (Fig. 157), apoi modulul moment se adaugă momentului pe baza înălțimii, astfel încât punctele să fie înmulțite la toată puterea mare.
Este necesar ca mecanicii să-l aducă la nivelul rezistenței solide, astfel încât să existe vectori zero, care pot fi puternici, aplicați până în momentul rezistenței. În acest caz, dacă toate forțele sunt paralele cu aceeași zonă, vectori de pliere, vă puteți imagina momente, puteți înlocui module suplimentare și specifice. Ale pentru forțele puternice, un astfel de înlocuitor este incomod. De fapt, elementul vectorial în sine începe cu vectorul însuși, nu cu numărul vectorului.
Puterea creației scalare
Vectori scalari tv_r, valoare, putere
Operații liniare pe vectori.
Vectori, înțelegere de bază, vizualizare, operații liniare asupra acestora
Un vector de pe pătrat se numește pereche ordonată de puncte, în același timp, un punct se numește cob, iar celălalt capăt este un vector
Doi vectori se numesc rivni, deoarece mirosurile sunt rіvni și sunt aliniate.
Vectorii, care se află pe o singură linie dreaptă, se numesc co-direcționali, deoarece mirosurile sunt co-direcționate cu unul și același vector, dar nu se află pe aceeași linie dreaptă.
Vectorii, care se află pe o linie dreaptă sau pe linii drepte paralele, se numesc coliniari, iar coliniari, deși nu co-direcționali, se numesc drept protylny.
Vectorii care se află pe perpendiculare pe linii drepte se numesc ortogonali.
Valoarea afacerii 5.4. sac a + b vector A і b fi numit vector, din stiuletul unui vector A în sfârșitul vectorului b vector cob b scăpați de capătul vectorului A .
Valoarea afacerii 5.5. Riznytsia a - b vector A і b fi numit un astfel de vector s , ca suma cu vectorul b da є vector A .
Valoarea afacerii 5.6. Brânză de vacăk A vector A după număr k fi numit vector b , vector coliniar A , scho maє modul, scho dorіvnyuє | k||A |, că drept, scho zbіgaєtsya s drept | A la k> 0 și mai mult A la k<0.
Puterea înmulțirii unui vector cu un număr:
Puterea 1. k (a + b ) = k A+ k b.
Puterea 2. (k + m)A = k A+ m A.
Puterea 3. k (m A) = (km)A .
Slidestvo. Iaksho vectori non-nuli A і b coliniar, apoi și numărul k, scho b = k A.
Produsul scalar a doi vectori nenuli Aі b Un număr (scalar) se numește număr (scalar) care poate adăuga un număr de vectori la cosinusul unei tăieturi φ între ei. Tvirul scalar poate fi definit în diferite moduri, de exemplu, iac ab, A · b, (A , b), (A · b). Într-un astfel de rang, suplimente scalare:
A · b = |A| · | b| Cos φ
Dacă doriți ca unul dintre vectori să ajungă la zero, atunci suma scalară la acesta ajunge la zero.
Permutarea puterii: A · b = b · A(Datorită permutării multiplicatorilor în twir scalar nu se modifică);
Puterea rozpodilului: A · ( b · c) = (A · b) · c(Rezultatul nu este de ordinul mărimii);
Putere pe unitate (multiplicator scalar 100%): (λ A) · b = λ ( A · b).
Puterea de ortogonalitate (perpendicularitate): ca vectori Aі b non-nulă, їх adunare scalară la zero, numai dacă vectorii sunt ortogonali (perpendiculari unu la unu) A ┴ b;
Puterea pătratului: A · A = A 2 = |A| 2 (creați scalar vectori de la sine în pătratul modulului);
Coordonatele vectorilor A= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), apoi suplimentul scalar al ușii A · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.
Vector care realizează vectori. Viznachennya: Pentru un vector creativ doi vectori și un vector, pentru care:
Modulul spațiului paralelogramului, solicitat de vectorii dați, tobto. , de cut mіzh vectori ma
Tsey este un vector perpendicular pe vectori, care poate fi multiplicat, tobto.
Deoarece vectorii sunt necoliniari, duhoarea stabilește cei trei vectori potriviti.
Puterea de a crea vectori:
1.La schimbarea ordinii multiplicatorului, semnalul vectorial se schimbă, semnul zvorotny, modulul este salvat, tobto.
2 .Vector pătrat la vectorul zero, tobto.
3 Multiplicatorul scalar poate fi folosit pentru simbolul de creare a vectorului, tobto.
4 .Pentru oricare trei vectori, egalitatea este corectă
5 Nu este nevoie și suficientă minte pentru coliniaritatea a doi vectori:
Viznachennya. O adăugare vectorială a unui vector a la un vector b este un vector, care este notat cu simbolul [α, b] (abo lxb), cum ar fi 1) lungimea vectorului [a, b] este drum (p, de y - kut între vectorii a și b (2) vectorul [a, b) este perpendicular pe vectorii a і b, adică. ariile perpendiculare ale vectorilor; 3) vectorul [a, b] de îndreptare astfel încât de la capătul vectorului să se vadă cea mai scurtă tură de la a la b când se vede săgeata opusă (Fig. 32). Mic. 32 Fig. 31 Din anumite motive, vectorii a, b și [a, b) stabilesc cei trei vectori corecti, astfel încât. roztashovani astfel, la fel de mare, vz_vny acel deget mijlociu al mâinii drepte. În partea de jos, dacă vectorii a și b sunt coliniari, este important ca [a, b] = 0. Datorită valorii vectorului, desenul vectorial merită numeric aria Sa a paralelogramului (Fig. 33), induse pe vectori să se înmulțească, iar laturile și b ca : 6.1. Puterea de creare a vectorului 1. Adunarea vectorului la vectorul zero este todi și numai la 0, dacă acceptăm unul dintre vectori, acesta se înmulțește, є este zero, dacă vectorul este coliniar (deoarece vectorul este un număr de liniari vectori).... Este ușor să faceți o greșeală, deoarece dacă utilizați un vector nul pentru a fi coliniar cu orice vector, atunci dacă aveți o coliniaritate a vectorilor a și b, îl puteți schimba astfel 2. Vector TV este anticomutativ, deci este întotdeauna. Adevărat, vectorii (a, b) pot fi la fel de buni și coliniari. Linii drepte ale vectorilor în opus, cioburi de la capătul vectorului [a, b], cea mai scurtă viraj de la a la b se va vedea când se vede săgeata opusă, iar de la capătul vectorului [b, a] - în spatele liniei anului 34). 3. Tvirul vectorial poate fi atribuit distribuției dinaintea datei 4. Multiplicatorul numeric L este posibil să fie vinovat pentru semnul vectorial al vectorului 6.2. Adunarea vectorială a vectorilor, specificată de coordonatele Hex-ului vectorului și și b, specificate de coordonatele lor în bază. Corodând puterea vectorului la creație, cunoaștem adunările vectoriale ale coordonatelor date. Zmіshany tvіr. Creați coordonate vectoriale (Fig. 35): Pentru vectorul vectorial, vectorii a și b pot fi recunoscuți din formula (3) ofensive viraz.: Desfaceți suportul cardului în spatele elementelor din primul rând, îl puteți face ( 4). pune-o pe. 1. Să cunoască aria paralelogramului, solicitat pe vectorii zonei Shukan.Asta se știe = stele 2. Să cunoască aria tricotului (Fig. 36). Zrozumіlo, scho zona b "d triciclu BAT drum jumătate din suprafața S paralelogram O AS V. Numeroase solide vectori (a, b | vectori a = OA і b = ob, este de înțeles Foarte important. , pentru a = ss j maєmo § 7. Orice modificare a vectorilor Nehai maєmo trei vectori a, b і с. În rezultat, putem deduce vectorul [a, 1>] Înmulțiți-l scalar cu vectorul z: (kb), c) Numărul ([a, b], e) se numește schimbare de vector în a, b. semnificată prin simbolul (a, 1), e) 7.1 Modificarea geometrică a diferenței la creație În raport cu vectorul a, b din punctul O (Fig. 37) Deoarece toate punctele O, A, B, C se află în aceeași zonă (vectorii a, b і с se numesc coplanari în general), atunci schimbarea tvir ([a, b], c) = 0. Înseamnă că vectorul [a, b | , і la vectorul s. / Yaksho și t ocularele O, A, B, C nu se află în același plan (vectorii a, b і s necoplanari), vor fi pe marginile OA, OB și OS paralelipiped (Fig. 38 a) . Pentru valorile creării vectorului, maєmo (a, b) = Deci, de So este aria paralelogramului OADB, iar h este un singur vector perpendicular pe vectorii a și b і astfel încât triika a, b, c au dreptate, astfel încât. vectorii a, b este că este grozav, că degetul mijlociu al mâinii drepte (Fig. 38 b). Înmulțiți scalar infracțiunea părții din egalitatea rămasă din dreapta cu un vector; Zmіshany tvіr. Numărul prc predominant h al paralelipipedului solicitat, luat de semnul „+”, ca tăietură între vectorii cu este gazdă (trei a, b, c - dreapta), este semnul „-”, ca tăietură este mut (trei a, b , c - liv), așa că Tim schimbă singur vectorii a, b și z la volumul lui V paralelipiped, solicitat pe vectori cix yak pe margini, ca trei a, b, c - dreapta , i -V, ca trei a , B, h - liva. Din sensul geometric al creației încurcate, puteți crea un model, dar vectorii a, b și să fie înmulțiți în orice ordine, vom tăia întotdeauna fie +7, fie -K. Simbolul este Fig. 38 nu o vom putea așeza din cauza faptului că cele trei seturi de vectori care se înmulțesc - pe bună dreptate sau nu. Dacă vectorii a, b validează cei trei drepti, atunci cele trei drepte b, c, a și c, a, b vor fi de asemenea drepte. Chiar în acea oră, există trei tripleți b, a, h; a, c, b și c, b, a - livi. Tim însuși, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) A). Încă o dată, este acceptabil să nu existe vectori suplimentari pe drum până când se înmulțesc vectorii a, b, s coplanari: (a, b, z coplanari) 7. 2. Modificarea adunărilor în coordonatele Hexai ale vectorului a, b, із cu coordonatele date în baza i, j, k: а = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23). Cunoaștem viraz pentru creatura rea (a, b, c). Există multe schimbări de vectori, date de coordonatele lor în baza i, J, până la ordinul al treilea, ale căror rânduri sunt pliate după coordonatele primului, celuilalt și al treilea din vectori, care sunt multiplicate. Este necesar și suficient în înțelegerea coplanarității vectorilor a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zhz, uz, 23) să se scrie în viziunea ofensivă a lui Y | z, a2 y2 -2 = 0. Ap. Revizuire, unde є vectori coplanari „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Vectorul, care este privit, va fi coplanar sau necoplanar în pârghie din cauza faptului că nu este disponibil pentru primul rând. 7.3. Vector substrat tvir Vectorul subșir tvir [a, [b, c]] este un vector perpendicular pe vectorii a і [b, c]. Acesta ar trebui să se afle în zona vectorilor b și cu și poate fi plasat în vectori. Se poate arăta că formula [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) este valabilă. Dreapta 1. Trei vectori AB = c, F? = aproximativ CA = b pentru a servi drept laterale ale tricotului. Viraziti prin a, b і vectori, care sunt afisati cu medianele AM, DN, CP ale triciclului. 2. Cum pot spune că voi lega vectorii p și q și apoi vectorul p + q dliv kut între ei navpil? Este transferat, toți cei trei vectori sunt aduși la zalny cob. 3. Numărați până la gin de diagonale ale paralelogramului indus pe vectorii a = 5p + 2q și b = p - 3q, dacă vidomo, care | p | = 2v / 2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. După ce a desemnat prin a că b laturile rombului, ieșiți din vârful exterior, aduceți diagonalele rombului reciproc perpendiculare. 5. Calculați adunarea scalară a vectorilor a = 4i + 7j + 3k și b = 31 - 5j + k. 6. Cunoașteți vectorul unic a0, paralel cu vectorul a = (6, 7, -6). 7. Cunoașteți proiecția vectorului a = l + j-kHa vectorul b = 21 - j - 3k. 8. Cunoașteți cosinusul tăieturii dintre vectorii IS «w, unde A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Cunoașteți vectorul unic p °, o oră perpendicular pe vectorul a = (3, 6, 8) și axa Ox. 10. Se numără sinusul tăieturii dintre diagonalele paralelofamului indus pe vectorii a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak pe laturi. Calculați înălțimea h a paralelipipedului, solicitat pe vectorii a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, când se ia ca bază paralelogramul, stimulentele pe vectorii a și I). Відповіді
ZMISHANIY TVOR TREI VEKTORІV TA YOGO POWER
brânză Zmіshanim trei vectori numesc un număr care este potrivit. Semn 
... Aici, primii doi vectori sunt înmulțiți cu vectorul și prin tăiere, vectorul este înmulțit scalar cu al treilea vector. Evident, un astfel de tvir є kilka.
Puterea creaturii rele este vizibilă.
- Geometric zm_st răutatea creației. Zmіshane tvіr 3 vectori de la exactitatea la semnul paralelipipedului, determinat de vectorii cich, ca la margini, tobto. ...
Într-un asemenea rang, i
.
Dovedennya... Aparent, vectorii sunt din stiulețul care va fi paralel pe ei. În mod semnificativ și admirat, scho. Pentru valori scalare
Desigur, am notat prin h pana la inaltimea paralelipipedului se stie.
Acest rang, cu
Yaksho, apoi y. Otzhe,.
Ob'
Din confirmarea calității vipliviei, cei trei vectori au dreptate, atunci schimbarea este corectă, iar dacă este - liva, atunci.
- Pentru orice vector, egalitatea este corectă
Dovada puterii vigilenței din puterea puterii 1. Corect, este ușor să arăți că і. Până atunci, semnele „+” i „-” se iau peste noapte, pentru că kuti mіzh vectori și imediat gostrі abo stupid.
- Când rearanjați dacă există doi multiplicatori de modificări, semnul este schimbat.
Adevărat, dacă modificările în tvir sunt perceptibile, atunci, de exemplu, sau
- Dacă unul dintre multiplicatorii de pe drum este zero sau vectorii sunt coplanari.
Dovedennya.
Inclusiv, coplanaritatea mentală necesară și suficientă a 3 vectori є egalitate la zero în creare. În plus, este grozav că cei trei vectori stabilesc baza pentru vastitate, dacă numai.
Dacă vectorii sunt dați sub forma de coordonate, atunci se poate demonstra că acesta este cazul formulei:
.Astfel, are loc o modificare a vizitatorului de ordinul trei, pentru care în primul rând sunt coordonatele primului vector, în celălalt rând - coordonatele altui vector și în al treilea rând - al treilea vector.
pune-o pe.
GEOMETRIE ANALITĂ ÎN SPAȚIU
Rivnyannya F (x, y, z)= 0 pentru spațiu Oxyz deyaku deasupra, tobto. puncte geometrice diverse, coordonatele lui x, y, z mulțumit de rivnyannya. Prețul se numește egal cu suprafața și x, y, z- coordonate precise.
Cu toate acestea, adesea nu i se cere suprafeței să fie egală, ci mai degrabă puncte uluitoare către vastitate, care poate ascunde acea putere. Și aici este necesar să se cunoască nivelul suprafeței, al autorităților geometrice.
ZONĂ.
VECTOR ZONA NORMALĂ.
PIATA RIVNYANNYA, SCHO TRECE PRIN PUNCTUL DAT
vastitatea zonei este clară. Ar trebui să se bazeze pe desemnarea vectorului perpendicular pe zonă, acel punct fix M 0(x 0, y 0, z 0), care se află în apropierea zonei σ.
Se numește vectorul perpendicular pe aria σ normal vector al zonei centrale. Fie vectorul maє coordonată.
Zona plată Vivedemo σ, unde trece prin punct M 0і este un vector normal. Pentru o anumită cantitate de spațiu pe zona σ, un anumit punct M (x, y, z) iar vectorul este vizibil.
Pentru a fi ca punct MÎ σ vector.La acea їх adunare scalară la zero. Tsya pivnist - minte că ideea MÎ σ. Este valabil pentru toate punctele din întreaga zonă și se prăbușește, ca un punct M aplecați-vă poziția cu o zonă de σ.
Cum se notează prin vectorul rază a punctului M, Este vectorul rază al punctului M 0, apoi o poți nota la viglyad
Tse rivnyannya să fie numit vector Zona Rivnyannyam. Yogo scris în formă de coordonate. Oskilki, atunci
Otzhe, noi otrimali rіvnyannnya zona, scho pentru a trece punctul. Într-un astfel de rang, pentru a acoperi o zonă plană, este necesar să se cunoască coordonatele vectorului normal și coordonatele punctului real care să se afle pe zonă.
Este grozav ca zona să fie egală cu nivelul primului pas și cu coordonatele curente X yі z.
pune-o pe.
PIATA ZAGALNE RIVNYANNYA
Este posibil să se arate că, fi-ca rіvnyannya din primul pas către coordonatele carteziene x, y, zє zona Rivnyannyam deyakoi. Tse rivnyannya înscrie iac:
Ax + By + Cz + D=0
sa fiu chemat către proprietarii caselor zona și coordonatele A, B, C aici є este coordonatele vectorului normal al zonei.
O vedere clară a fundalului țării de origine. Z'yasuєmo, deoarece zona sistemului de coordonate se va schimba, ca și cum unul sau numărul de coeficienți ai standardului va fi resetat la zero.
A - tse dovzhina vіdrіzka, unde vedem zona de pe axă Bou... În mod similar, puteți demonstra asta bі c- Dovzhini vidrizkiv, care este văzut de zona analizată pe axe Aiі Oz.
Rivnyannyam din zona de lângă vidrizkah manual corystuvatis pentru a induce zona.
