Înălțimea vectorilor paralelipipedi. Vectori vectori vitvir. Zmіshane tvіr vectori. Valoarea creării vectorului

Pentru vectori, i, dat de coordonatele lor, valorile tvir se calculează după următoarea formulă:.

Zm_shany tvir stasis: 1) pentru calculul obsyag_v tetraedrul si paralelipipedul, motivat pe vectori, i, iac pe margini, dupa formula:; 2) cum vectorii de coplanaritate minții, i: i - coplanari.

Subiectul 5. Linii drepte ale zonei.

Vector normal drept , se numește orice vector diferit de zero perpendicular pe liniile drepte date. Vector drept drept , orice vector diferit de zero paralel cu dreapta dată este numit.

Drept în zona

1) - zagalne rivnyannya drept, de vector normal drept;

2) - Rivnyannya linie dreaptă, scho trece prin punctul perpendicular pe vectorul dat;

3) Rivnyannya canonică );

5) - direct cu kutovym kofіtsіntom , de - Punctul este drept prin yaku; () - Kut, care este direct din depozit; - Dovzhina este văzută (cu un semn), care apare direct pe axă (semnul „”, care duce la partea pozitivă a axei și „”, ca negativ).

6) - direct la Vidrizkakh, de i - Dovzhini este afișat (cu un semn), care apare drept pe axele de coordonate i (semnul "", așa cum apare pe partea pozitivă a axei i "", ca negativ).

Treci de la punct la drept Avand in vedere locuintele din zona, acestea trebuie sa urmeze formula:

Lişiţă, ( )mіzh drept і, dat de omologii out-of-the-box sau cei cu o funcție kutovym, se află în spatele uneia dintre formulele ofensive:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Coordonați punctul de preaplin drept і interconectează legătura dintre sistem și linia liniei: abo.

Vector plan normal , se numește orice vector diferit de zero perpendicular pe aria dată.

Ploshchina sistemele de coordonate pot fi atribuite egal cu unul dintre tipurile avansate:

1) - zagalne rivnyannya area, de vector normal al zonei;

2) - zona Rivnyannya, trecerea scho prin punctul perpendicular pe vectorul dat;

3) - zona Rivnyannya, trecerea scho prin trei puncte, i;

4) - Zona Rivnyannya la Vidrizkakh, de, і - Dini se arată (cu semn), care apare ca un pătrat pe axele de coordonate, i (semnul "", care duce la partea pozitivă a axei i "", ca negativ).

Mergeți de la punct la zonă , Dat rivnianilor de acasă, să urmeze formula:

Lişiţă,( )mіzh zone cel, dat de zagalnye rivnyannymi, se află în spatele formulei:

Drept în aer liber sistemele de coordonate pot fi atribuite egal cu unul dintre tipurile avansate:

1) - zagalne rivnyannya drepte, ca o linie care debordează două zone, de - vectori normali ai zonelor i;

2) - Rivnyannya drept, trece printr-un punct paralel cu un vector dat ( Rivnyannya canonică );

3) - Rivnyannya drept, trecere scho prin două puncte dan;

4) - linie dreaptă, trece printr-un punct paralel cu un vector dat, ( rіvnyannya parametrică );

Lişiţă, ( ) mіzh drept і în aer liber Rivnianele canonice date sunt în spatele formulei:

Coordonați punctul pentru a traversa linia dreaptă dat de echivalente parametrice acea zonă , dat rivnyans-ului de acasă, ei vor funcționa ca o soluție pentru sistemele de linie rivnyans:.

Lişiţă, ( ) mіzh drept , dat rivnyanyului canonic acea zonă , Având în vedere următoarea formulă:.

Subiectul 6 Curbe de alt ordin.

Curbă algebrică de alt ordinîn sistemele de coordonate o curbă se numește, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

de numere - nu reveni la zero peste noapte. Se recomandă clasificarea curbelor de altă ordine: 1) yakshcho, atunci spațiul pentru cap este ryvnyannya viznachaє strâmb tip eliptic (circumferinta (la), elips (la), multime goala, punct); 2) yaksho, apoi - strâmb tip hiperbolic (hiperbolă, câteva linii drepte, scho la revărsare); 3) yaksho, apoi - strâmb tip parabolic(parabolă, set gol, drept, câteva drepte paralele). Se numesc circumferinta, elips, hiperbola si parabola curbe non-virtuale de alt ordin.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha curba non-virală (colo, elips, hiperbolă, parabolă), în funcție de metoda de a vedea mai multe pătrate), se poate duce la egalizarea unuia dintre următoarele tipuri:

1a) - Rivnyannya kola centrat în punctul și raza (Fig. 5).

1b)- Rivnyannya elipsa centrată în punctul cu axele de simetrie paralele cu axele de coordonate. Numerele sunt numite pe calea eelpilor elipurile principale ale rectului; vârfuri de elipsă .

Pentru a induce un e-mail în sistemul de coordonate: 1) vid-sens centru de e-mail; 2) trasat prin centrul liniei punctate a axei de simetrie a elipsei; 3) va fi linia punctată a elipsei dreptunghiulare principale cu centrul și laturile paralele cu axele de simetrie; 4) imaginează printr-o linie subtilă de elips, înscriindu-le la elipsele principale ale rectului, înclinându-și părțile laterale doar în vârful elipselor (Fig. 6).

În mod similar, va exista і colo, rectul principal al unei părți de iac (Fig. 5).

Fig. 5 Fig. 6

2) - hiperbola rivnyannya (numită legat) centrat în punctul cu axele de simetrie paralele cu axele de coordonate. Numerele sunt numite de axele hiperbolelor ; dreptunghiulară cu laturile paralele cu axele de simetrie și centrul în punctul - hiperbola dreptunghiulară principală; puncte de curgere transversală ale dreptunghiului principal cu axele de simetrie - vârfurile hiperbolelor; drept, treceți prin vârfurile proeminente ale dreptunghiului principal - asimptotele hiperbolelor .

Pentru a induce hiperbole în sistemele de coordonate: 1) centrul cu o singură valoare al hiperbolei; 2) trasat prin centrul liniei punctate a axei de simetrie a hiperbolei; 3) va fi linia punctată a principalului hiperbolic dreptunghiular cu centrul și laturile paralele cu axele de simetrie; 4) trasate prin vârfurile proeminente ale dreptunghiului principal cu linie punctată, dar cu asimptotele hiperbolei, până la care nu sunt strâns împletite, cu o vedere neîntreruptă a cobului de coordonate, se apropie hiperbolele hiperbolei, nu Schimbare; 5) O imagine a unei linii subtile de hiperbolă (Fig. 7) sau a unei hiperbole (Fig. 8).

mic 7 mic 8

3a)- Parabola Rivnyannya cu vârful în punctul de simetrie, axa de coordonate paralelă (Fig. 9).

3b)- Parabola Rivnyannya cu vârful în punctul de simetrie, axa de coordonate paralelă (Fig. 10).

Pentru a induce parabole în sistemele de coordonate: 1) vârf cu o singură valoare al unei parabole; 2) trasat prin partea de sus a liniei punctate a simetriei parabolei; 3) o parabolă liniară imagine, care direcționează parabola, în funcție de semnul parametrului parabolei: - latura pozitivă a axei de coordonate, paralelă cu axa de simetrie a parabolei (Fig. 9a și 10a); la - în direcția negativă a axei de coordonate (Fig. 9b і 10b).

Mic. 9a Mic. 9b

Mic. 10a Mic. 10b

Subiectul 7 Fara lich. Numere multiple. funcţie.

Під bezlichchyu Mintea este o entitate supremă a naturii, conștientă de sine și una înșelătoare. Ob'єkti, cum să devii neajutorat, numește yogo elemente ... Fără el, puteți fi neîntrerupt (stocat dintr-un număr nelimitat de elemente), kintsev (stocat dintr-un număr finit de elemente), gol (pentru a nu vă răzbuna pe elementul dorit). Bezlich poznachayut:, astfel de elemente:. Goliți o mulțime de cunoștințe.

Numele Bezlich de Mulți, ca toate elementele sunt multe, multe și scrieți. Bezlich și sună rivnim , deoarece duhoarea este stocată din liniștea elementelor în sine și să scrie. Două multe și vor fi egale cu acelea și numai cu acelea, dacă sunt.

Numele Bezlich universală (În cadrul acestei teorii matematice) , ca elemente ale tuturor obiectelor, care sunt privite în teorie.

Fără lich puteți întreba: 1) pererahuvannyam a tuturor elementelor yogo, de exemplu: (privat de pluralul kintsev); 2) la personalul regulilor de atribuire a elementului multimii universale, date de multime:.

Despre'єdnannyam

Peretin mulți și să fie chemați fără

Riznytsia mulți și să fie chemați fără

Adiţional o pluralitate (până la o pluralitate universală) se numesc bezlich.

Două multe și sunt chemați echivalent și scrieți ~ dacă există multe elemente ale aceluiași, multe pot fi stabilite într-o manieră fără ambiguități reciproce. Numele Bezlich rakhunkovim , atâta timp cât este echivalent fără numere naturale: ~. Goliți mult pentru ca viznachennyam să fie raportat bolnavilor.

Înțelegeți împovărarea multor câștigători atunci când există multe pentru un număr de elemente care să se răzbune în ei. Nevoia de a te împacă fără nevoie. Am nevoie de o mulțime de kintsevoy є numărul de elemente ale sale.

Multiplicitatea echivalentă poate fi egală cu duritatea. Numele Bezlich nu lins , deoarece tragerea este mai mult pentru tragerea multor.

deisnim (noi vorbim) număr a fi numit o duzină nesfârșită drib, recunoașterea semnului „+” sau „”. Afișați numerele după puncte ale unei drepte numerice. Modul (valoarea absolută) a numărului unității nu se numește număr pentru mine:

Numele Bezlich numeric , care sunt elementele de proiectare a numărului. intervenind sunt numite fără numere:,,,,,,,,.

Fără toate punctele de pe linia dreaptă numerică, care sunt mulțumite cu mintea, de - cu un număr destul de mic, să fie numit -periferia (sau pur și simplu de la periferie) punctului і este cunoscut. Fără toate punctele pe care le spăl, de - cu un număr mare, să fiu numit - periferia (sau pur și simplu prin graniță) de inconstanță se înțelege.

Se numește o cantitate care ia unu și o valoare numerică post_noyu. Rosemir, scho dobândind diferite valori numerice, este numit zminnoї. funcţie Se numește o regulă că un număr de piele ar trebui să fie plasat sub forma unui număr întreg și să scrie. Numele Bezlich zona de funcții, - bezlichchyu ( pentru regiune ) valoare funcții, - argument , - sensul funcției . Vom extinde modul de definire a funcției є un mod analitic, în care funcția este stabilită printr-o formulă. Zona naturală a Funcția se numește valoarea fără sens a argumentului, pentru care este dată formula. Graficul funcției , În sistemele de coordonate dreptunghiulare, ele sunt numite fără toate punctele zonei cu coordonate,.

Funcția este numită pereche pe un punct stabilit, simetric, ca să vadă toți mintea: і nepereche cum să vizitezi umova. În inshomu vypadku - funcția tipului zagalny abo nu împerecheat, nu neîmperecheat .

Funcția este numită periodic într-o pluralitate, unde este numărul ( perioada de functionare ), de asemenea, pentru ca toată lumea să vadă umova:. Cel mai mic număr se numește perioadă principală.

Funcția este numită crescând monoton (diminuându-se ) pe multe, chiar mai semnificative, argumentul este o funcție mai (mai puțin) semnificativă.

Funcția este numită inconjurat de într-o pluralitate, care este un număr, de asemenea, pentru ca toți să vadă mintea:. În general, funcția este nemărginit .

Zvorotniy înaintea funcției , se numește o astfel de funcție, deoarece este concepută pentru dermal și

Setați în același timp. Pentru o funcție cunoscută, un sunet la o funcție , a cerut virism rivnyannya shodo. Funcția Yaksho , є strict monoton pe, din senin, în plus, dacă funcția de creștere (schimbare), atunci și funcția de sonerie este în creștere (schimbare).

Funcția, care în viglyad, de, este funcția unei astfel de, încât scopul funcției este de a elimina sensul lipsit de sens al funcției, care urmează să fie numită functie de pliere argument independent. Îl numesc propriul meu argument industrial. Funcția de pliere este numită și funcție de compoziție și scrieți:.

Elementele principale sunt folosite functii: statechna funcţie, spectacol funcția (,), logaritmică funcția (,), trigonometric functii,,,, trigonometric verbal funcții,,,. Elementar Se numește funcție care este preluată din principalele funcții elementare prin numărul de operații și compoziții aritmetice.

Ca sarcini ale graficului funcției, atunci graficul funcției va fi creat până la un număr de revizuiri (zsuv, comprimat sau extins, afișare) grafic:

1) 2) re-crearea unei reprezentări grafice a axei afișate simetric; 3) revizuirea graficului pe axă la o unitate (- la dreapta, - la stânga); 4) revizuirea graficului zrushuє de-a lungul axei la unul (- sus, - jos); 5) revizuirea graficului vdovzh axa roztyaguє uneori, cum ar fi squeezeє uneori, cum ar fi; 6) re-crearea axei graficului vdovzh a stoarcerii uneori, care este extins uneori, care este.

Când este solicitat de graficul funcției, este posibil simbolic în vederea următoarelor:

Notă. Când vikonanni re-implementarea alunecării pe respect, mărimea zsuvu vdovzh a axei este stabilită de această constantă, deoarece este vorba de un argument, și nu de un argument.

Graficul funcției este o parabolă cu un vârf într-un punct, unde este direct în sus pe deal, dacă este în jos sau în jos. Graficul funcțiilor liniilor de împușcare este o hiperbolă centrată într-un punct, ale cărui asimptotice trec prin centru, paralel cu axele de coordonate. , scho zadovolnyayut umovu. fi numit.

Vectorii TV sunt vizibili, і , fold cu rangul ofensiv:
... Aici primii doi vectori sunt înmulțiți cu vectorul, iar rezultatul este scalar cu al treilea vector. Un astfel de tvir se numește vector-scalar sau o creație a trei vectori. Zm_shaniy tvir є un singur număr.

Z'yasuєmo geometric zm_st virazu
.

Teorema ... O schimbare la trei vectori în direcția unui paralelipiped, determinată de un număr de vectori, luați de semnul plus, deoarece vectorii validează dreapta celor trei, și cu semnul minus, de parcă miros mirosul.

Livrat .. Voi fi paralelipiped, cu nervuri ca є vector , , acel vector
.

Maєmo:
,
, de este aria paralelogramului indus pe vectori і ,
pentru cei trei vectori din dreapta
pentru dragoste, de
- Visota paralelipipedă. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - paralelipiped obsyag, aprobat de vectori , і .

Puterea creației malefice

1. Schimbarea televizorului nu se schimbă când ciclic rearanjarea yogo spivnikiv, tobto. ...

Adevărat, dacă nu schimbați despre paraleleped, nu organizarea coastelor.

2. Nu există schimbări în lume înainte ca ora să se schimbe prin simbolurile înmulțirii vectoriale și scalare, tobto.
.

Târg,
і
... Semnul din partea dreaptă a ciclului de nerăbdare este luat de unul, fragmentele celor trei vectori , , і , , - O singură organizație.

Otzhe,
... Nu permiteți înregistrarea modificărilor vectorilor TV
la viglyad
fără semne de multiplicare scalară vectorială.

3. Zmіshane tvіr zmіnyu semnează în cazul unei schimbări de șoareci dacă există doi vectori-spivnikiv, tobto.
,
,
.

Cu siguranță, o astfel de permutare este egală cu permutarea multiplicatorilor din creatura vectorială, ceea ce este un semn.

4. Variaţii ale nivelului vectorilor nenuli , і unu la zero, dacă mirosurile sunt coplanare.

2.12. Calcularea cantității de creație sub formă de coordonate pe bază ortonormală

Dă-mi un vector
,
,
... Se știe că există o schimbare în tvir, vikoristovuyu și în coordonatele pentru crearea vectorială și scalară:

. (10)

Formula lui Otriman poate fi scrisă într-un mod mai scurt:

oskіlki partea dreaptă a egalității (10) є distribuția titularului de formular de ordin al treilea pentru elementele celui de-al treilea rând.

De asemenea, are loc o modificare a vectorilor în formatul de ordinul trei, pliați din coordonatele vectorilor, astfel încât să poată fi înmulțiți.

2.13.Copiii harului către creație

Desemnarea orientării reciproce a vectorilor în spațiul deschis

Desemnarea vectorilor orientați reciproc , і runtutsya pe mіrkuvannyah ofensiv. Yaksho
, atunci , , - Drepturi Triyka; yaksho
, atunci , , - Liva triika.

Vectori de coplanaritate mentală

Vector , і coplanar todi si daca numai todi, daca nu sunt modificari in
,
,
):

vector , , coplanare.

Viznennya obsyag_v paralelipipeda și trikutnoy pіramіdi

Nu este important să arătăm că paralelepedul, determinat de vectori , і contele iac
, și obsyag tricot piraterie, solicitat pe vectori cich, dorivnyu
.

stoc 1. Aduce, scho vector
,
,
coplanare.

Decizie.Știm că există o modificare a numărului de vectori pentru formula:

Tse înseamnă, scho vector
coplanare.

stoc 2. Varfurile Dani ale tetraedrului: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Pentru a cunoaște gin de yogo visoti, coborât de sus .

Decizie. Cunoaștem o colecție de tetraedre
... Pentru formula voi mo:

Oskіlki viznachnik preferă un număr negativ, apoi întreaga picătură din fața formulei trebuie să ia semnul minus. Otzhe,
.

magnitudinea Shukan h vizual din formulă
, de S - Zona de bază. Semnificativ din punct de vedere vizual S:

Oskilki

Formulă
valoare
і
, otrimaєmo h= 3.

stoc 3. Chi decora vector
baza pentru spatiu? Vector rozace
bazate pe vectori.

Decizie. Pe măsură ce vectorii stabilesc baza pentru vastitate, toate mirosurile se află în aceeași zonă, tobto. є necoplanare. Cunoaștem schimbarea vectorilor tvir
:
,

Deja, vectorii nu sunt coplanari și stabilesc baza pentru spațiu. Dacă vectorii stabilesc baza pentru spațiu, atunci fie el un vector puteți plăti la vederea combinației liniare de vectori de bază, dar
de
coordonate vectoriale la vectorii de bază
... Cunoaștem coordonatele, după ce am învățat și conectat sistemul rivnianilor

Virishuchi її prin metoda Gaus, maєmo

Zvidsi
... Todi .

Într-un asemenea rang,
.

stoc 4. Vârfurile pіramіdi sunt situate în punctele:
,
,
,
... Calculati:

a) zona feței
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) proiecția vectorială
vector drept
;

d) kut
;

e) reconversie, vector scho
,
,
coplanare.

Decizie

a) Valoarea vectorului de creare vidomo, scho:

Vector cunoscut
і
, formula vikory

,
.

Pentru vectori, dați de proiecțiile lor, vectorul tvir se află în spatele formulei

, de
.

Pentru vipadku-ul nostru

Dovzhin al vectorului redat este cunoscută, formula Vikorist

,
.

eu Todi
(Sq. Od.).

b) Zabutok trei vectori pentru valoarea absolută a volumului drumului paralelipipedului, solicitați pe vectori , , iac pe coaste.

Zmіshane Tvir sunt numărate după următoarea formulă:

Cunoaștem vectorul
,
,
, unde merg împreună cu nervurile piramidei, cum converg spre vârf :

Zmіshaniy tvіr cich vectori

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu parallelepipeda, solicitat pe vectori
,
,
, atunci
(Cubic od.).

c) Formula Vikoristovuchi
, care este începutul adunării scalare a vectorilor , , se poate scrie astfel:

de
abo
;

abo
.

Pentru o binecunoscută proiecție vectorială
vector drept
cunoaștem coordonatele vectorilor
,
, și apoi, formula zasosovuchi

otrimmo

d) Pentru znakhozhennya kuta
vector viznachamo
,
, scho poate fi pe cob la punct :

Să mergem la formula scalară

e) Pentru trei vectori

,
,

Daca ai coplanar, este necesar si suficient, astfel incat sa nu existe modificari ale sumei de bani necesare.

Vipadku maєmo nostru
.

De asemenea, vectorii sunt coplanari.

Pentru vectori și coordonate date, variațiile de temperatură sunt calculate prin formula:.

Zm_shany tvir stasis: 1) pentru calculul obsyag_v tetraedrul si paralelipipedul, motivat pe vectori, i, iac pe margini, dupa formula:; 2) cum vectorii de coplanaritate minții, i: i - coplanari.

Subiectul 5. Linii pe pătrat.

Vector normal drept , se numește orice vector diferit de zero perpendicular pe liniile drepte date. Vector drept drept , orice vector diferit de zero paralel cu dreapta dată este numit.

Drept în zona sistemele de coordonate pot fi atribuite egal cu unul dintre tipurile avansate:

1) - zagalne rivnyannya drept, de vector normal drept;

2) - Rivnyannya linie dreaptă, scho trece prin punctul perpendicular pe vectorul dat;

3) - Rivnyannya drept, trece printr-un punct paralel cu un vector dat ( Rivnyannya canonică );

4) - Rivnyannya drept, trecere scho prin două puncte dan;

6) - direct la Vidrizkakh, de i - Dovzhini este afișat (cu un semn), care apare drept pe axele de coordonate i (semnul "", așa cum apare pe partea pozitivă a axei i "", ca negativ).

Treci de la punct la drept Avand in vedere locuintele din zona, acestea trebuie sa urmeze formula:

Lişiţă, ( )mіzh drept і, dat de omologii out-of-the-box sau cei cu o funcție kutovym, se află în spatele uneia dintre formulele ofensive:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Coordonați punctul de preaplin drept і interconectează legătura dintre sistem și linia liniei: abo.

Subiectul 10 Fara lich. Numere multiple. Opta.

Numele Bezlich de Mulți, ca toate elementele sunt multe, multe și scrie.

Bezlich și sună rivnim , deoarece duhoarea este stocată din liniștea elementelor în sine și să scrie. Două multe și vor fi egale cu acelea și numai cu acelea, dacă sunt.

Numele Bezlich universală (În cadrul acestei teorii matematice) , ca elemente ale tuturor obiectelor, care sunt privite în teorie.

Despre'єdnannyam

Peretin mulți și să fie chemați fără

Riznytsia mulți și să fie chemați fără

Adiţional o pluralitate (până la o pluralitate universală) se numesc bezlich.

deisnim (noi vorbim) număr a fi numit o duzină nesfârșită drib, recunoașterea semnului „+” sau „”. Afișați numerele după puncte ale unei drepte numerice.

Modul (valoarea absolută) a numărului unității nu se numește număr pentru mine:

Numele Bezlich numeric precum elementele de proiectare a numărului. Numeric intervenind numesc multe

numere:,,,,,,,,,.

Funcția este numită crescând monoton (diminuându-se ) pe multe, chiar mai semnificative, argumentul este o funcție mai (mai puțin) semnificativă.

Funcția este numită inconjurat de într-o pluralitate, care este un număr, de asemenea, pentru ca toți să vadă mintea:. În general, funcția este nemărginit .

Zvorotniy înaintea funcției , Se numește o astfel de funcție, deoarece se dorește să fie inutilă și să se pună pe piele în același timp. Pentru o funcție cunoscută, un sunet la o funcție , a cerut virism rivnyannya shodo. Funcția Yaksho , є strict monoton pe, din senin, în plus, dacă funcția de creștere (schimbare), atunci și funcția de sonerie este în creștere (schimbare).

Graficul funcției este o parabolă cu un vârf într-un punct, unde este direct în sus pe deal, dacă este în jos sau în jos.

În unele cazuri, atunci când este solicitat de graficul funcției, zona este atribuită unui număr de promisiuni, dar nu se schimbă, iar după aceea va exista un grafic pe pielea acestora.

Se numește pielea ordonărilor setului de numere punct -aritmetica lumii (coordona) spatiu deschis і a fi cunoscut abo, la propriul număr se numește її coordonate .

Nekhai i - acțiuni de mai multe puncte i. Dacă punctul de piele este plasat la încheierea regulii unui număr întreg, atunci se pare că funcția de număr a minionilor este dată pe fără zona de , - valoare lipsită de sens , - argumente (iarnă independentă).

Funcția a două de iarnă este adesea cunoscută, funcția de trei de iarnă -. Aria valorii funcției este numărul de puncte ale zonei, funcția este numărul de puncte din spațiu.

Subiectul 7 Numerele ultimului din serie. Între terminații. Între funcții și întreruperi.

Deoarece numărul natural cutanat, conform regulii deyakim, este stabilit la același număr, se pare că este dat succesiune numerică ... Pe scurt. Numărul de apelat un membru străin al postului ... Consistența se numește funcția argumentului natural. Ultimul lucru este să te răzbuni pe elementele neputincioase, cele din mijloc pot fi egale.

Numărul de apelat la limita , și scrieți, dacă există un număr, există un astfel de număr care vă va arăta lipsa de credință.

La urma urmei, ce graniță cu kintsev, să se numească asemănătoare , in primul loc - dispersa .

: 1) diminuându-se , yaksho; 2) ostentativ , yaksho; 3) nepotrivit , yaksho; 4) necomplicat yaksho. Toate schimbările din ultimele zile sunt numite monoton .

Apoi să fie chemat inconjurat de , cum ar fi є la fel ca, cum la toate visonutsya umova:. În ultima picătură, ultima - nemărginit .

Be-yaka monoton înconjurat de ultimul dintre ma între ( teorema Weiєrstras).

Apoi să fie chemat la nesfârșit puține yaksho. Apoi să fie chemat la infinit grozav (du-te până la capăt), yaksho.

După număr numit hotarul ultimului, de

Post_yayu sunați la un număr neperfect. Logaritmul unui număr pe bază se numește logaritmul natural al numărului și se înțelege.

Viraz mind, de - Secvența de numere, numită aproape numeric incep. Sunt numite suma primilor membri la rând -a-a geantă privată rând.

Un număr de apelat asemănătoare cum isnu kintseva frontiera i rozbіzhnym , ca granița este mută. Numărul de apelat Voi merge la rând , când îi scriu lui tsyom.

Dacă rândul converge, atunci (este necesar să se marcheze un număr de ) ... Fiara unei firme nu este așa.

Yaksho, apoi rândul se desparte ( semn suficient de distribuție la un număr ).

Vom folosi armonia din apropiere numiți o serie care converg la și diverg la.

Seria geometrică numiți un rând care converge la, iar acea sumă este suficient de mare pentru a diverge la. există un simbol numeric chi. (dreapta și stânga) că

La toate nivelurile, există două operații cu vectori: vectori vectori dobutokі schimba vectorii tvir (cât mai curând posibil, cine are nevoie)... Nichogo groaznic, deci inodi boo, bine pentru fericirea generală, krim vectori scalari, Avem nevoie din ce în ce mai mult. Aceasta este axa vectorului dependenței de droguri. Vrăjimea poate fi strânsă în absența geometriilor analitice. Nu e ca asta. Razdіlі de matematică vishoї nu are suficient lemn de foc, este necesar să se lucreze la Buratino. De fapt, materialul este chiar mai rău decât extensiile și mai simplu - este puțin probabil să fie mai pliabil, nu același scalar tvir, vor fi clădiri mai puțin tipice. Capul este în geometrie analitică, deoarece sunt multe lucruri de primit din nou și din nou, nu vei fi milos cu persoanele seropozitive. Repetați vraja iacului, dacă aveți fericire =)

Yakshto vektori să fie aici, departe Vektori pentru ceainice, ar trebui să știți despre vectori. Cititorii mai gătiți pot afla despre informațiile care vibrează, voi încerca să măresc numărul de funduri cât mai mult posibil, deoarece folosesc adesea roboți practici

Cum te pot face fericit? Dacă sunt mic, pot jongla cu două și pot înfășura trei pungi. A fost spontan. Infecția jonglarii nu se va întâmpla, se vor vedea așchii doar vector spații deschise, iar vectorii plani din două coordonate trec peste bord. Pentru ce? Așa sunt deja nașterea diii - vectorul și schimbarea vectorului tv în desemnarea spațiului trivial. Simplu ca buna ziua!

În întreaga operațiune, așa merge, ca și în creația scalară, asumați soarta doi vectori... Să nu fie scrisori.

Însuși dia semnifica pas cu pas:. Găsiți cele mai bune opțiuni, sau chiar sunetul răsucirii vectoriale a vectorilor în același mod, la arcurile pătrate din cruce.

Primul si cel mai important hrana: yaksho in crearea scalară a vectorilor ia soarta a doi vectori, і se poate înmulți cu doi vectori, todі de ce creșterea? Creștere Yavna, persh pentru tot, ÎN REZULTATE:

Rezultatul vectorilor scalari є NUMĂR:

Rezultatul vectorului vectorial VECTOR:, astfel încât vectorul să fie înmulțit și vectorul să fie cunoscut. Închide clubul. Vlasne, numele operei este. În dezvoltarea noii literaturi, sensul poate fi schimbat, voi fi învingător cu scrisoarea.

Valoarea creării vectorului

Va fi o mică selecție de imagini, apoi câteva comentarii.

Viznachennya: brânză vectorială necoliniare vector_v, luând din acest ordin, fi numit VECTOR, dovzhina cât numeric zone de paralelogram rutier motivat de vectori dați; vector vectori ortogonali, și conjugări astfel încât baza să poată fi aranjată corect:

Ridicat manual, este multă culoare aici!

De asemenea, puteți vedea aceste momente sutta:

1) Vectori Vyhіdni, notați cu săgeți roșii, prin viznenny nu coliniare... Varietatea vectorilor coliniari va fi clar vizibilă.

2) Se iau vectorii într-o ordine strict atribuită: – „a” înmulțit cu „ba”, iar chi nu este „fi” la „a”. Rezultatul mai multor vectoriє VECTOR, care înseamnă culoare albastră. Dacă vectorul este înmulțit în ordinea vortexului, putem distinge rivny-ul pentru femelă și opusul pentru vectorul drept (culoarea zmeură). Tobto paritate corectă .

3) Acum cognoscibil din șarpele geometric al creării vectorului. Acesta este un punct foarte important! DOZA vectorului albastru (a, de asemenea, і a vectorului zmeură) este numeric mărimea AREA paralelogramului indus pe vectori. Pe un paralelogram mic de umbrire cu culoare neagră.

Notă : fotoliu є schematic, desigur, este nominal pentru adaosul vectorial nu pentru aria paralelogramului.

Ghiciți una dintre formulele geometrice: zona paralelogramului drumului la adăugarea laturilor însumate pe sinusul kuta dintre ele... Pentru cel care este îndrăgostit de ceea ce s-a spus, formula de calcul a vectorului DOVE este valabilă:

Mă întreb dacă formula este despre adevărul vectorului și nu despre vectorul în sine. Ce lup practic? Și sensul este astfel încât personalul de geometrii analitice cunoaște adesea aria paralelogramului prin înțelegerea creării vectorului:

O formulă importantă pentru un prieten. Diagonala paralelogramului (linia punctată roșie) trebuie împărțită în două tricite egale. Otzhe, aria triciclului, determinată de vectori (umbrire roșie), poate fi găsită în spatele formulei:

4) Faptul că câmpul nu este mai puțin important este că vectorul este ortogonal cu vectorii, astfel încât ... Zrozumіlo, vectorul de rectificare opus (săgeată de zmeură) este, de asemenea, ortogonal cu vectorii de ieșire.

5) Vector de conjugări deci, scho bază maє dreapta orієntаtsіyu. La lecția despre trece la o nouă bază Am terminat de raportat rapoarte despre zona orієntatsіїși deodată sunt liberi, la fel și libertatea de a deschide spațiu. Îți voi explica pe degete mâinile drepte... Găsiți câteva gânduri ultimul deget cu vectorul i degetul mijlociu cu un vector. Inelar și mic stoarce la vale. Ca urmare deget mare- Vector TV va fi uimit la deal. Tse і є baza legală (pentru un pic în sine). Acum amintiți-vă vectorii ( degetul mijlociu) În câteva clipe, drept urmare, degetul mare se va aprinde, iar televizorul vectorial va rămâne în continuare uimit în jos. Tse este, de asemenea, un temei legal. Mozhlivo, ai o greșeală alimentară: ce bază există pentru mai puțină înțelegere? „Atrageți” de aceleași degete mâinile stângi vector, і tăiați baza de viață în spațiul lіvu аrієntatsіyu (în tsyomu vipadku degetul mare întins la marginea dreaptă a vectorului inferior)... La figurat, se pare că bazele „se răsucesc” sau spațiul din jurul laturilor. Prima înțelegere nu înseamnă să respectăm ceea ce credem ca fiind abstract - deci, de exemplu, spațiul deschis al oglinzii zvichaynisinke, precum și „vitiagti vezi obiectul din oglindă” Înainte de discurs, mergi la oglindă trei degete și analizează imaginea ;-)

... iac, la urma urmei, este bine, acum știi despre dreapta- și lіvoorієntovanih baze, lectori mai teribil vislovuvannya deyak despre schimbarea gândirii =)

Întorsătură vectorială de vectori coliniari

Data raportului a fost selectată, a devenit o problemă prea mare, este posibil să o vedeți, dacă există vectori coliniari. Deoarece vectorul este coliniar, este posibil să-l extindem pe o linie dreaptă, iar paralelogramul nostru poate fi „pliat” într-o singură linie dreaptă. Zona de astfel de, așa cum pare a fi matematică, virogen Paralelogram la zero. Acesta este sinusul zero sau 180 de grade la zero, ceea ce înseamnă că aria este zero

Un astfel de rang, yaksho, atunci і ... Respect bestial, dar fișierul vectorial în sine merge la vectorul zero, dar în practică nu este adesea ușor de scris, dar este și costisitor până la zero.

Particule vipadok - adăugare vectorială a unui vector pe sine:

Pentru crearea de vectori suplimentari, puteți inversa numărul de vectori banali, iar procesul de setare a celor din mijloc poate fi selectat liber.

Pentru aplicații practice îl puteți folosi tabel trigonometric, schob cunoaște valorile sinusurilor.

Ei bine, rozpalyєmo foc:

fundul 1

a) Cunoașteți geniul vectorului vectorial

b) Cunoașteți aria paralelogramului indus pe vectori, dacă

Decizie: Bună, nu este o drukarska pomilka, vikhіdnі danі în punctele minții, am spulberat la fel. De aceea va ieși decizia de proiectare!

a) Este necesar să se cunoască pentru minte la cină vector (vector la al tău). Pentru o formulă generală:

Vedere:

Daca m-am saturat de cina, atunci se pare ca marimea este una.

b) Este necesar să se cunoască pentru minte zonă un paralelogram indus pe vectori. Aria paralelogramului dat este semnificativă numeric pentru adunarea vectorială:

Vedere:

Respect bestial, ei bine, știrile despre vector TV nu se rătăcesc, ne-am săturat zone figuri după mărime – unități pătrate.

Fii uimit, este necesar să știi ce se află în spatele minții și să ieși din formulă clar vedere. Puteți începe cu literalism, ale literelor în mijlocul vicladelor de vistachaє și cu șanse mari să apelați la optimizare suplimentară. Dacă trucul nu este deosebit de încordat - dacă pare incorect, atunci va exista ostilitate, dar oamenii nu se deranjează în discursuri simple și / pentru că nu înțeleg esența invidiei. În tot momentul în care trebuie să tundeți controlul, asigurați-vă că învățați din întreaga matematică și de la alte materii, cum ar fi.

Unde s-a dus litera mare „en”? Ca o chestiune de principiu, este posibil să adere la punctul înainte de decizie, chiar și cu o notă rapidă de viteză, nu sunt rupt. Sunt încurajat, cu toată inteligența, acesta este sensul unuia și aceluiași.

Culoare populară pentru autodeterminare:

fundul 2

Cunoașteți aria unei triciclete conduse de vectori, yaksho

Formula pentru determinarea ariei unui triciclu în ceea ce privește adăugarea vectorului este dată în comentariile la dată. Decizie și sugestie pentru o lecție.

La nivel practic, târgul este mai larg, tricitele pot coborî.

Pentru ultimele știri, știm:

Puterea vectorilor de creare a vectorilor

Deyak-ul puterii de creare a vectorului a fost deja analizat, voi include întreaga listă.

Pentru un număr corect de vectori și un număr corect, următoarele puteri sunt adevărate:

1) În dzherele lor de informații, punctul nu este văzut de autorități, dar și mai important pentru planul practic. De asemenea, nu te deranja.

2) - puterea cu același nume anticomutativ... După cum se pare, ordinea vectorilor este semnificativă.

3) - singur abo asociativ legile vectorului pratsi. Constant nu are nicio problemă de vina pentru limitele creării vectorului. Serios, cine este?

4) - rozpodilny abo distributie legile vectorului pratsi. De asemenea, nu sunt probleme cu deschiderea templelor.

Voi demonstra un scurt fund pentru o demonstrație:

fundul 3

Cunoaște-i pe yaksho

Decizie: Pentru o cunoaștere inteligentă, este necesar să se cunoască cantitatea de artă vectorială. Descrie miniatura noastră:

(1) Se ghidează după legile asociative, este constanta din spatele granițelor creației vectoriale.

(2) Suntem vinovați de constanta dintre modul, semnul „minus” are propriul modul „z’ydag”. Dovzhina poate fi negativă.

(3) Mai departe.

Vedere:

Este timpul să arunci lemne de foc lângă foc:

fundul 4

Calculați aria unui triciclu condus de vectori, yaksho

Decizie: Zona triciclului este cunoscută pentru formulă ... Problema este că vectorul „tse” și „de” în sine sunt reprezentați ca o sumă de vectori. Algoritmul de aici este standard în chimos nagaduє butt nr. 3 și lecția 4 Vectori aditivi scalari... Soluția pentru claritate este rosib'єmo în trei etape:

1) La prima scară mică, vectorul tvir prin vectorul tvir, pe zi, virasimo vector prin vector... Nu lăsa cuvinte despre dozhini!

(1) Se introduce un vector virazi.

(2) Legile distributive Vikoristovuchi, brațele deschise pentru regula mai multor bug-uri.

(3) Legile asociative Vikoristovuchi, dau vina pe toate constantele pentru creațiile intervectorale. Cu o cantitate mică de informații de la 2 la 3, puteți vizita o oră.

(4) Prima și ultima adăugare la zero (vectorul zero) a stabilirii acceptării puterii. Cealaltă parte a Vikoristului are puterea de anticomutativitate a creării vectorului:

(5) Probabil un pic în plus.

Ca urmare, vectorul apare prin vector, care trebuie atins:

2) În cealaltă etapă, știm cantitatea de creare a vectorilor de care avem nevoie. Tsya diya nagaduє Anexa 3:

3) Cunoaștem zona triciclului shukany:

Pasul 2-3 soluțiile pot fi emise pe un rând.

Vedere:

Uitați-vă la lățimea roboților de control, axa capului pentru versiunea independentă:

fundul 5

Cunoaște-i pe yaksho

O scurtă soluție și un rezumat al lecției. În mod surprinzător, avem o mulțime de funduri respectabile în fața lor ;-)

Întorsătură vectorială a vectorilor în coordonate

dat pe o bază ortonormală, balansează formula:

Formula este simplă: în rândul de sus al instrumentului de formatare se scriu vectorii de coordonate, pe celălalt și al treilea rând se scriu coordonatele vectorilor, iar contribuția este au o ordine strictă- Voi lua coordonatele vectorului „ve”, apoi coordonatele vectorului „dublu-ve”. Dacă vectorii trebuie înmulțiți în aceeași ordine, atunci rândurile trebuie amintite la șoareci:

fundul 10

Revizuiește, unde coliniarul va fi pe drumul către vastitate:
A)
b)

Decizie: Revizuirea se bazează pe una dintre instrucțiunile date lecției: dacă vectorul este coliniar, atunci add-on-ul vectorial trece la zero (la vectorul zero): .

a) Cunoaștem vectorul tvir:

Într-un astfel de rang, vectorii nu sunt coliniari.

b) Cunoaștem vectorul tvir:

Vedere: a) nu este coliniar, b)

Axis, mabut și toate vederile de bază despre vectorii de supliment vectorial.

Daniy nu va fi mai rău decât grozav, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vectors, nebagato. De fapt, totul se încadrează într-o valoare, o schimbare geometrică și câteva formule de lucru.

Zm_shaniy tvir vectors - tse tvir trei vectori:

Osia pute ca o locomotivă și verifică, nu moare, dacă se numără.

Vezi următoarea poză:

Viznachennya: brânză Zmіshanim necoplanare vector_v, luând din acest ordin, fi numit ob'єm paralelipipede, solicitat pe vectori dați, cu semnul „+”, care este baza regulilor, și semnul „-”, care este baza liniilor.

Viconaєmo bebeluși. Liniile sunt invizibile pentru noi cu o linie punctată:

Porinaєmo la viznachennya:

2) Se iau vectorii ordinea cântării, astfel încât rearanjarea vectorilor din creatură, așa cum veți, nu veți fi exploatat fără moștenire.

3) Înainte de asta, ca comentariu asupra șarpelui geometric, mă refer la un fapt evident: modificarea vectorilor є NUMĂR:. La începutul literaturii, designul se poate face foarte des, sună pentru a cunoaște semnificația tvirului prin, iar rezultatul este numerotat cu litera „ne”.

Pentru viznachennyam schimbare tvir - tse obsyag paralelipipeda, solicitat pe vectori (figura este acoperită cu vectori roșii și linii de culoare neagră). Acesta este numărul ultimului paralelipiped dat.

Notă : fotoliu є schematic.

4) Nu vom ști să ne înălțăm cu înțelegerea bazei și a spațiului. Sensul părții finale a celui care poate da un semn minus dezbaterii. Cu cuvinte simple, schimbarea tvirului poate fi negativă:.

Valoarea lui Bezposeredno este următoarea formula pentru calcularea cantității de paralelipiped, solicitată pe vectori.