Skalar yaratishning kuchi

Skalar tv_r vektorlari, qiymat, quvvat

Vektorlar ustida chiziqli amallar.

Vektorlar, asosiy tushunchalar, vizualizatsiya, ular ustida chiziqli amallar

Kvadratdagi vektor tartiblangan juft nuqtalar deb ataladi, bir vaqtning o'zida nuqta kob, ikkinchi uchi esa vektor deb ataladi.

Ikki vektor rivni deb ataladi, chunki hidlar rívny va hizalanadi.

Bir to'g'ri chiziqda yotuvchi vektorlar ko'p yo'nalishli deyiladi, chunki hidlar bir xil vektor bilan birgalikda yo'naltiriladi, lekin bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydi.

Bir to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear, kollinear esa, birgalikda yo'nalish bo'lmasa ham, protil-to'g'ri deyiladi.

To'g'ri chiziqlarga perpendikulyar bo'lgan vektorlar ortogonal deyiladi.

Biznes qiymati 5.4. Sumyu a + b vektor a і b vektor kobidan vektor deb ataladi a vektorning oxirida b kob vektori b vektorning oxiridan xalos bo'ling a .

Biznes qiymati 5.5. Riznitsa a - b vektor a і b bunday vektor deb atash mumkin s , vektor bilan yig'indi kabi b ha vektor a .

Biznes qiymati 5.6. Tvorogk a vektor a raqami bo'yicha k vektor deb ataladi b , kollinear vektor a , scho maê moduli, scho dorívnyuê | k||a |, bu to'g'ri, scho zbígaêtsya s to'g'ri | a da k> 0 va undan ko'p a da k<0.

Vektorni songa ko'paytirish kuchi:

Quvvat 1. k (a + b ) = k a+ k b.

Quvvat 2. (k + m)a = k a+ m a.

Quvvat 3. k (m a) = (km)a .

Slidstvo. Iaksho null bo'lmagan vektorlar a і b kollinear, keyin ham son k, scho b = k a.

Ikki nolga teng bo'lmagan vektorning skalyar ko'paytmasi aі b Son (skalar) son (skalar) deb ataladi, ular orasidagi kesma ph kosinusiga bir qancha vektorlarni qo'shish mumkin. Skalar tvir turli yo'llar bilan belgilanishi mumkin, masalan, yak ab, a · b, (a , b), (a · b). Bunday darajadagi skalar qo'shimchalar:

a · b = |a| · | b| Cos ph

Agar siz vektorlardan biri nolga tushishini istasangiz, unga qo'shilgan skalyar nolga teng bo'ladi.

Quvvat almashinuvi: a · b = b · a(Skalar twirda ko'paytiruvchilarning almashinishi tufayli o'zgarmaydi);

Rozpodilning kuchi: a · ( b · c) = (a · b) · c(Natija kattalik tartibida emas);

Birlik uchun quvvat (100% skaler multiplikator): (l a) · b = λ ( a · b).

Ortogonallik kuchi (perpendikulyarlik): vektor sifatida aі b nol bo'lmagan, í̈x skalyar nolga qo'shiladi, faqat vektorlar ortogonal bo'lsa (birga perpendikulyar) a ┴ b;

Kvadratning kuchi: a · a = a 2 = |a| 2 (modul kvadratiga o'zidan vektorlarni skalyar ravishda yaratish);

Vektorlarning koordinatalari a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), keyin eshikka skalyar qo'shimcha a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektorlarni bajaruvchi vektor. Viznachennya: Yaratuvchi vektor uchun ikkita vektor va vektor, ular uchun:

Berilgan vektorlar tomonidan taklif qilingan parallelogramma fazosining moduli, tobto. , de cut myzh vektorlari ma

Tsey vektorlarga perpendikulyar vektor, ko'paytirish mumkin, tobto.

Vektorlar kollinear bo'lmaganligi sababli, hid to'g'ri uchta vektorni o'rnatadi.

Vektor yaratish kuchi:

1.Ko'paytirgichning tartibini o'zgartirganda vektor signali o'zgaradi, zvorotny belgisi, modul saqlanadi, tobto.

2 .Vektor kvadrati nol vektorga, tobto.

3 Skalar multiplikator vektor yaratish belgisi, tobto uchun ishlatilishi mumkin.

4 .Har qanday uchta vektor uchun tenglik adolatli

5 ... Ikki vektorning o'zaro bog'liqligi uchun zarurat va etarli aql mavjud:

Viznachennya. Kollinear vektor (ko'paytiruvchi)dagi a (ko'paytirish) vektorining vektor mahsuloti uchinchi vektor z (tvir) deb ataladi, u keyingi daraja bo'ladi:

1) shakldagi parallelogrammaning sonli katta moduli. 155), vektorlarda taxmin qilingan parallelogramm maydoniga to'g'ridan-to'g'ri perpendikulyar eshik eshigida bo'lishi so'raladi;

3) vektorning ma'lum bir kuchlanishida z tebranish (ikkita mumkin), shunday qilib vektor to'g'ri tizimni hosil qiladi (§ 110).

Belgilanishi: abo

Viznachennya-ga yangilang. Agar vektor kollinear bo'lsa, u holda raqamlar parallelogramm bilan vvazhayuchi (aqlli) bo'lsa, uni nol maydonga kiritish kerak. Buning uchun nol vektorga teng kollinear vektorlarning vektor qo'shilishi qo'llaniladi.

Nol vektorning tebranishlari qiymatning 2 va 3 nuqtalariga haddan tashqari ta'sir qilmaslik uchun to'g'ridan-to'g'ri bog'lanishi mumkin.

Hurmat 1. "Vektorial tvir" atamasida birinchi so'z natijasi vektor bo'lganlarga nisbatan qo'llaniladi (skalar yaratishdan farqli o'laroq; vaqti-vaqti bilan § 104, hurmatli 1).

Ilova 1. To'g'ri koordinatalar sistemasining vektor tvir, de bosh vektorini biling (156-rasm).

1. Asosiy vektorlarning bir xil masshtabdagi tebranishlari, keyin parallelogramm (kvadrat) maydoni son jihatdan bir xil masshtabga teng bo'ladi. Otzhe, vektor qo'shimcha eshikdan eshik birligi moduli.

2. Shunday qilib, yak maydoniga perpendikulyar ê o'sha aylanayotgan vektorning o'qi tvir ê vektor, kollinear vektor; huquqbuzarlik 1 modulli badbo'lsa, u holda shukaniy vektor eshikka qo'shiladi, yo k, yoki -k.

3. Uch cich ikkita mumkin bo'lgan vektorni tebranish kerak, shuning uchun vektor to'g'ri tizimni o'rnatadi (va vektor chapda qoladi).

Ilova 2. Tvir vektorini biling

Qaror. Yak ko't 1, o'rnatish, scho vektor dorívnyuê yo k, yoki -k. Endi siz -k tebranishingiz kerak, shuning uchun vektor tizimni o'ngga o'rnatadi (va vektor chapda qoladi). Otzhe,

Butt 3. Vektorlar 80 va 50 sm ga teng bo'lishi mumkin va kesishni 30 ° ga qo'ying. Bir birlik uchun hisoblagichni olib, vektor yaratishni biling

Qaror. Paralelogrammaning vektorlar tomonidan qo'zg'atilgan maydoni, Dovjinning yaratilishga shukany vektoriga,

Ilova 4. Vektorning dahosini bilish uchun vektorlarning o'zlari jim bo'lib, santimetrni bir birlik sifatida qabul qilishadi.

Qaror. Paralelogramma maydonining tebranishlari, vektor vektorlari, keyin vektor vektori, 2000 divs, tobto.

3 dan 4 gacha vektor bir-birining omillaridan biriga teng ekanligini ko'rish mumkin.

Vektor yaratishning fizik zmisti. Vektor mahsuloti sifatida ko'rish mumkin bo'lgan uchta raqamli jismoniy miqdor kuch momentini yo'qotadi.

Nekhai A ê kuchning namoyon bo'lish nuqtasi yoki O nuqtadan kuch momenti Oskilka vektor tvir deb ataladi, bu vektor yaratish moduli parallelogramm maydoni uchun raqamli ahamiyatga ega (157-rasm), keyin moduli moment balandlikdan kelib chiqqan holda momentga qo'shiladi, shuning uchun nuqtalar barcha katta kuchga ko'paytiriladi.

Mexanika uni mustahkamlik darajasiga ko'tarishi kerak, shunda u kuchli bo'lishi mumkin bo'lgan vektorlar miqdori, darajaga qo'llaniladigan va hatto kuch momentlari miqdori sifatida nolga teng bo'ladi. Bunday holda, agar barcha kuchlar bir xil maydonga parallel bo'lsa, katlama vektorlari, siz momentlarni tasavvur qilishingiz mumkin, siz qo'shimcha va maxsus modullarni almashtirishingiz mumkin. Kuchlarning kuchli shtammlari uchun Ale, bunday o'rinbosar noqulay. Aslida vektor elementining o'zi vektor raqamidan emas, balki vektorning o'zidan boshlanadi.

Vektorniy vitvir- arzimas Evklid fazosidagi vektorlar ustidan "vektorlarni ko'paytirish" ikkilik operatsiyasining natijasi bo'lgan ikkita ko'paytiruvchi tomonidan qo'zg'atilgan maydonga perpendikulyar butun psevdovektor. Tvir vektori kommutativ va assotsiativ (ê antikomutiv) í kuchi emas, skalyar vektor vektorlari nuqtai nazaridan, ê vektor. Bagatox texnik va jismoniy qo'shimchalarda keng g'olib. Masalan, impuls momenti va Lorents kuchi matematik tarzda vektor yaratish sifatida yoziladi. Vektor qo'shimchasi vektorlarning perpendikulyarligini "vizuallashtirish" uchun dolchindir - plagin eshigiga ikkita vektorning vektor qo'shimchasining moduli, chunki u perpendikulyar hidlanib, nolga o'zgaradi, chunki vektor. parallel yoki antiparallel.

Vizual ravishda vektorli televizorni oddiy usulda ishlatish mumkin va nazariy jihatdan, ochiq maydonda, har qanday n o'lchami bo'ladimi, o'zingizning bitta vektoringizdan olib tashlangan n-1 vektorlar sonini hisoblashingiz mumkin. ularning barchasiga perpendikulyar. Agar tvir vektor natijalariga ega bo'lgan trivial bo'lmagan binarial yaratilishlar bilan o'ralgan bo'lsa, an'anaviy vektor tvir trivial va etti o'lchovli bo'shliqlardan mahrum bo'lishni nazarda tutadi. Vektor yaratish natijasi, xuddi skalar kabi, Evklid metrik fazosida yotadi.

Trivial to'rtburchaklar koordinatalar sistemalarida skalyar qo'shimcha vektorlarning koordinatalarini hisoblash formulalari asosida vektor qo'shimchasining formulasi abo, innax, to'rtburchaklar koordinatalar tizimini tashkil qilish shaklida bo'ladi. í "xirallik".

Viznachennya:
R 3 fazoda a b vektorining vektor qo'shilishi c vektori deb ataladi, shuning uchun biz vimogamga kirishdan xursandmiz:
vektorlarning qo'shimcha avlodi c ular orasidagi sinus kuta uchun a va b vektorlarining qo'shimcha qo'shimcha avlodi:
| c | = | a || b | sin ph;
vektor c ortogonal teri z vektorlari a í b;
konjugatsiyalarning c vektori, shunda uchta vektor abc ê o'ngga ega bo'ladi;
R7 fazosi uchun a, b, c uchta vektorning assotsiativligi talab qilinadi.
Belgilash:
c === a × b

Kichik. 1. Paralelogrammaning maydoni vektor yaratish moduliga o'tadi

Vektor yaratishning geometrik kuchi:
Ikki nolga teng bo'lmagan vektorning etarli aqliy kollinearligi zaruriyati vektor vektorining nolning bir xilga tengligi.

Vektorli tvuru moduli yo'l maydoni S kobga qisqartirilgan vektorlar tomonidan induktsiya qilingan parallelogramma aі b(1-rasm).

Yaksho e- bitta vektor, ortogonal vektor aі b va tebranishlar shunday, qanday trika a, b, e- huquqlar va S- parallelogrammning maydoni ularga taklif qilingan (kobga ishora qiladi), keyin formula vektor yaratish uchun amal qiladi:
= S e

2-rasm. Ob'em parallelepiped vektorning vikoristann_ va vektorlarning skalyar qo'shilishi; kesikli chiziqlar a × b dagi c vektorining proyeksiyasini va b × c dagi a vektorining proyeksiyasini ko'rsatadi, birinchi to'qilgan skalar yaratilishning ma'nosi

Yaksho c vektor, π - be-yaka tekisligi, vektordan qanday qasos olish kerak, e- hududga yaqin joylashgan bitta vektor π to ortogonal c, g- bitta vektor, maydonga ortogonal π va konjugatsiyalar uchta vektor bo'lishi uchun ekgê to'g'ri, keyin kimdir uchun, hto maydoni tomonidan yolg'on π vektor a formula amal qiladi:
= Pr e a | c | g
de Pr e a - e ning a ga vektor proyeksiyasi
| c | -vektorning moduli

Vektor va skalyar yaratish g'alaba qozonganida, kobga qisqartirilgan vektorlar tomonidan qo'zg'atilgan paralleleped virahuvati mumkin. a, bі c... Shuningdek, uchta vektor zmishanim deb ataladi.
V = | a (b × c) |
Kichkintoyda qanday qilib muloqot qilishni bilishning ikkita usuli borligi ko'rsatilgan: "skalar" va "vektor" yaratishni almashtirishda geometrik natijani saqlash mumkin:
V = a × b c = a b × c

Vektorning kattaligi kob vektorlari orasidagi kesmaning sinusida yotadi, shuning uchun vektorni vektorlarning perpendikulyarlik bosqichlari sifatida ko'rish mumkin, shuningdek, skalyarni parallelizm qadamlari sifatida ko'rish mumkin. Yo'lda ikkita bitta vektorning vektor qo'shilishi 1 (bitta vektor), chunki kob vektorlari perpendikulyar va yo'l 0 (nol vektor), chunki vektorlar parallel yoki antiparallel.

Dekart koordinatalarida vektor tvoru uchun viraz
Yaksho ikki vektor aі b to'g'ri burchakli Dekart koordinatalari bo'yicha qiymatlar, aniqrog'i, ortonormal asosda ifodalangan
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
va koordinatalar tizimi to'g'ri, keyin í̈xníy vektor tvír maê viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Formulani eslab qolish uchun:
i = ∑e ijk a j b k
de e ijk- Levi-Chiviti ramzi.

7.1. Vektor yaratish qiymati

Ko'rsatilgan tartibda olingan uchta koplanar bo'lmagan a, b í s vektorlari to'g'ri uch chiziqni o'rnating, chunki uchinchi vektorning oxiridan birinchi a vektoridan boshqa b vektoriga eng qisqa burilishdan boshlab, buni ko'rishingiz mumkin. biz bo'linishni ko'ramiz 16-rasm).

vektorning b vektorga vektor qo'shilishi z vektori deyiladi, bu:

1. a í b vektorlarga perpendikulyar, tobto s ^ a í s ^ b;

2. Ma dovjin, soni jihatidan parallelogrammning maydoniga teng, a va vektorlarida so'raladi.b yon tomonlarida yak (17-rasm), tobto.

3. a, b í s vektorlari uchtasining o'ng tomonini tasdiqlaydi.

Vektor twir a x b abo [a, b] bilan belgilanadi. O'rtaga ehtiyoj sezmasdan vektor yaratish qiymatidan biz bir xil parametrlardan foydalanishimiz mumkin, jі k(18-rasm):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Sizga, masalan, scho olib keldi i xj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) |k | = 1, ale | i x j| = | i | | J | gunoh (90 °) = 1;

3) i, j vektorlari k o'ng uchtasini tasdiqlang (16-rasm).

7.2. Vektor yaratish kuchi

1. Ko'paytirgichni vektorda qayta tartiblashda, tobto belgisi yo'q. a xb = (b xa) (bo'lim 19-rasm).

a xb í b vektorlari kollinear, ular bir xil modullarga ega bo'lishi mumkin (parallelogrammaning maydoni ahamiyatsiz bo'lib qoladi), lekin ular ham uzoq vaqt to'g'rilanadi (tris a, b, a xb í a, b, bxa prototipikdir. yo'naltirilgan). O'ljaga aylandi a xb = -(b xa).

2. Vektor kuchiga skalyar ko'paytuvchining kuchi berilishi mumkin, shuning uchun l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Keling, l> 0. vektor l (a xb) a va b vektorlarga perpendikulyar. vektor ( l a) x b a i vektorlariga ham perpendikulyar b(Vektor a, l va bir hududga yaqin yoting). Shunday qilib vektor l(a xb) ma ( l a) x b kollinear. Shubhasiz, bu to'g'ridan-to'g'ri ketmaydi. Xuddi shu kechki ovqat:

Tom l(a xb) = l a xb. Qachon ham xuddi shunday xabar berilishi kerak l<0.

3. Ikki nol bo'lmagan vektor a i b kollinear todi va faqat todi, agar vektor tvir nol vektorga ketsa, a || b<=>a xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Vektor kuchi quvvatdan farq qiladi:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Tasdiqlanmagan holda qabul qilinadi.

7.3. Viraz vektor tvuru koordinatalari orqali

Biz vektor yaratish vektorlar jadvalini vikoristovuvat qilamiz i in i, j men:

Agar biz birinchi vektordan to'g'ridan-to'g'ri boshqasiga o'tsak, to'g'ridan-to'g'ri o'qlar orqali o'tamiz, keyin uchinchi vektorga o'tamiz va keyin uchinchi vektorga o'tamiz - uchinchi vektor minus belgisidan olinadi.

Ikki vektor a = a x i + a y bermang j+ a z kí b = b x i+ b y j+ b z k... Ma'lumki, vektorning vektor burilishi burilish vektoriga ko'paytiriladi (vektorning kuchiga qarab):

Otriman formulasi qisqaroq shaklda yozilishi mumkin:

Tenglik (7.1) qismining huquqlarining tebranishlari uchinchi darajali karta egasining birinchi qator elementlari uchun taqsimlanishiga olib keladi.Paritetni (7.2) eslab qolish oson.

7.4. Deyaki dasturlari vektor yaratish

Vektorlarning kollinearligini kiritish

Parallelogramma va uch g'ildirakli velosipedning muhim maydoni

Vektor vektor vektorlarining qiymatlarini bilish yaxshidir a men b |a xb | =|a | * | b | sin g, ya'ni S juft = | a x b |. I, shuningdek, D S = 1/2 | a x b |

Quvvat momenti yoki nuqtaning qiymati

A nuqtaga kuch qo'llanilsin F = AB yo'q Haqida- Deyaka kosmosga ishora qiladi (div. 20-rasm).

Z jismoniy vidomo, scho kuch momenti F shodo nuqtalari Haqida vektor deb ataladi M, nuqtadan qanday o'tish kerak Haqida bu:

1) maydonga perpendikulyar, nuqtalardan o'ting O, A, B;

2) son jihatdan, elkada qo'shimcha kuch

3) OA va A vektorlarining to'g'ri uchtasini tasdiqlayman.

Otzhe, M = OA x F.

Muhim nasl shvidkosti o'rash

Tezlik v bir kub shvidkistyu o'ralgan bo'lishi mumkin bo'lgan qattiq tananing nuqtalari M w Beqaror o'q yaqinida Eyler formulasi v = w xr, de r = OM bilan boshlanadi, de O-deyaka o'qning nuqtasi itoatsiz (bo'lim. 21-rasm).

Viznachennya. a vektorining b vektoriga vektor qo'shilishi vektor bo'lib, u [a, b] (abo lxb) belgisi bilan belgilanadi, masalan 1) vektorning uzunligi [a, b] yo'l (p, de y - a va b vektorlar orasidagi kut (2) vektor [a, b) a í b vektorlariga perpendikulyar, ya'ni. vektorlarning perpendikulyar sohalari; 3) to'g'rilash vektori [a, b] qarama-qarshi o'q ko'ringanda vektor oxiridan a dan b ga eng qisqa burilish ko'rinadi (32-rasm). Kichik. 32 31-rasm Ba'zi sabablarga ko'ra a, b va [a, b) vektorlari to'g'ri uchta vektorni o'rnatdilar, shuning uchun. roztashovani shunday, o'ng qo'lning o'rta barmog'i kabi ajoyib, vz_vny. Pastki qismida, agar a va b vektorlari kollinear bo'lsa, [a, b] = 0 bo'lishi muhim ahamiyatga ega. Vektorning qiymati tufayli vektor dizayni raqamli ravishda parallelogrammning Sa maydoniga loyiqdir (33-rasm), ko'paytirish vektorlari bo'yicha induktsiyalangan va tomonlar va b ga teng: 6.1. Vektor yaratish kuchi 1. Nol vektorga vektor qo'shimchalari todi va faqat vektorlardan biri olinsa, ko'paytiruvchi, ê nolga teng, agar vektorlar kollinear bo'lsa (masalan, vektorlar ikkalasi va ular bir nechta) ... Har qanday vektorga kollinear bo'lish uchun nol vektordan foydalansangiz, a va b vektorlarining kollinearligi bo'lsa, shunday qilib o'zgartirishingiz mumkin, degan haqiqatni rad etish oson. To'g'ri, vektorlar (a, b) xuddi shu tarzda kollinear bo'lishi mumkin. Qarama-qarshi joylashgan vektorlarning to'g'ri chiziqlari, vektorning oxiridan parchalar [a, b], a dan b ga eng qisqa burilish qarama-qarshi o'q ko'rilganda ko'rinadi va vektor oxiridan [b, a] - yil qatorining orqasida 34). 3. Vektor qo'shimchasi sanadan oldingi sanaga nisbatan alohida kuchga ega 4. A raqamli ko'paytma vektor qo'shimchasining 6.2 belgisi uchun g'alaba qozonish mumkin. Bazisda ularning koordinatalari bilan ko'rsatilgan vektorning Hex koordinatalari bilan belgilangan vektorlarning vektor qo'shilishi va b. Yaratish uchun vektorning kuchini korroziyalash, biz berilgan koordinatalarning vektor qo'shimchalarini bilamiz. Zmishani tvir. Vektor koordinatalarini yarating (35-rasm): Vektor vektori uchun a va b vektorlarini (3) tajovuzkor viraz formulasidan tanib olish mumkin. : Karta ushlagichini 1-qator elementlari orqasida buklab qo'ying, siz buni qilishingiz mumkin ( 4). qo'ying. 1. Shukan maydoni vektorlarida berilgan parallelogrammning maydonini bilish.Ma'lum = yulduzlar 2. Trikoning maydonini bilish (36-rasm). Zrozumílo, scho maydoni b "d tricycle BAT yo'l yarmi maydoni S parallelogramm O AS V. Ko'p vektor qattiq jismlar (a, b | vektorlar a = OA í b = ob, bu tushunarli. , a = ss j ma'mo § 7 uchun. Vektorlardagi har qanday o'zgarish Nehai ma'yo uchta vektor a, b í s. Natijada [a, 1>] vektorini chiqarishimiz mumkin.Uni z vektoriga skalar tarzda ko'paytiramiz: (kb), c) son ([a, b], e) vektorning a, b dagi o'zgarishi deyiladi. . (a, 1), e) belgisi bilan ifodalanadi 7.1 Yaratishdagi farqning geometrik o'zgarishi O nuqtadan a, b vektorga nisbatan (37-rasm) O, A, B, C barcha nuqtalar yotadigan joy sifatida. bir xil maydon (a, b í s vektorlari umuman koplanar deyiladi), keyin tvirning o'zgarishi ([a, b], c) = 0. Demak, vektor [a, b | , í vektor s. / Yaksho va t okulyarlar O, A, B, C bir tekislikda yotmaydi (a, b í s koplanar bo'lmagan vektorlar), ular OA, OB va OS parallelepiped qirralarida bo'ladi (38-rasm a). Vektor yaratish qiymatlari uchun ma'mo (a, b) = So c, de OADB parallelogrammasining maydoni va c - a í b í vektorlariga perpendikulyar bo'lgan bitta vektor shundayki, triika a , b, c to'g'ri, shuning uchun. a, b i i i i i vektorlari bu ajoyib, o'ng qo'lning o'rta barmog'i (38-rasm b). Qolgan tenglikning o'ngdagi qismining huquqbuzarligini vektorga skalyar ravishda ko'paytiring; Zmishani tvir. Ko'rsatilgan parallelepipedning prc soni asosan h, "+" belgisi bilan olinadi, vektorlar orasidagi kesma xost bilan (uchta a, b, c - o'ng), í "-" belgisi kesma sifatida. soqov (uchta a, b, c - liv), shuning uchun Tim o'zi a, b va z vektorlarini V parallelepiped hajmiga o'zgartiradi, uch a, b, c kabi qirralarning cix vektorlarida so'raladi - o'ng , i -V, uchta a , B, h - liva kabi. Buzilgan yaratilishning geometrik ma'nosidan kelib chiqib, siz naqshlar yaratishingiz mumkin, ammo a, b vektorlari va ko'paytirilishi mumkin, u har qanday tartibda bo'lsin, biz har doim +7 yoki -K ni kesib tashlaymiz. Belgisi - rasm. 38 Biz uni qo'yib bo'lmaydi, chunki ko'payadigan uchta vektor to'plami - to'g'ri yoki yo'q. Agar a, b vektorlari to'g'ri uchtalikni tasdiqlasa, b, c, a va c, a, b uchta chiziq ham to'g'ri bo'ladi. Aynan shu soatda uchta uchlik b, a, h; a, c, b va c, b, a - livi. Timning o'zi, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) a). Yana bir bor, a, b, z vektorlari koplanar bo'lmaguncha, yo'lda qo'shimcha vektorlar bo'lmasligi mumkin: (a, b, s koplanar) 7. 2. a, b, z vektorining Hexai koordinatalarida uning i, j, k bazisdagi koordinatalari berilgan qo‘shimchalarning o‘zgarishi: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Biz yovuz jonzot uchun virazni bilamiz (a, b, c). Vektorlarning koordinatalari bo'yicha i, J asosda uchinchi tartibgacha berilgan ko'p o'zgarishlar mavjud bo'lib, ularning satrlari vektorlardan birinchi, ikkinchi va uchinchi koordinatalarga ko'ra buklanadi. ko'paytiriladi. Y | ning hujumkor koʻrinishida a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) vektorlarning oʻzaro tekisligi nuqtai nazaridan zarur va yetarlidir. z, a2 y2 -2 = 0. Ilova. Qayta ko'rib chiqish, bu erda ê koplanar vektorlar „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Ko'rib chiqilayotgan vektor, birinchi qator uchun mavjud emasligi sababli, koplanar yoki koplanar bo'lmagan bo'ladi. 7.3. Subvektorli pastki vektor qo'shimchasi [a, [b, c]] a í [b, c] vektorlariga perpendikulyar vektor. Bu b va bilan vektorlar maydonida yotishi kerak va vektorlarga joylashtirilishi mumkin. [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) formulasi o'rinli ekanligini ko'rsatish mumkin. O'ng 1. Uch vektor AB = c, F? = taxminan CA = b trikoning tomonlari sifatida xizmat qilish. Viraziti a, b í vektorlari orqali, ular uch g'ildirakli velosipedning AM, DN, CP medianlari bilan ko'rsatiladi. 2. P va q vektorlarini, keyin esa p + q dliv kut vektorni ular orasiga navpil bog'layman, deb qanday aytishim mumkin? U uzatiladi, barcha uch vektor zalniy kobga keltiriladi. 3. a = 5p + 2q va b = p - 3q vektorlarida induktsiya qilingan parallelogramma diagonallarini jinlarigacha sanang, agar vidomo bo'lsa, kim | p | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. Rombning tomonlarini a, b orqali belgilab, tashqi uchidan chiqib, rombning diagonalini o'zaro perpendikulyar keltiring. 5. a = 4i + 7j + 3k va b = 31 - 5j + k vektorlarning skalyar qo‘shilishini hisoblang. 6. a = (6, 7, -6) vektoriga parallel a0 yagona vektorini biling. 7. a = l + j-kHa vektorning b = 21 - j - 3k proyeksiyasini biling. 8. IS «w vektorlari orasidagi kesmaning kosinusini biling, bunda A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9). 9. Yagona vektor p °, a = (3, 6, 8) vektoriga perpendikulyar bir soat va Ox o'qini biling. 10. Yonlarda a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak vektorlarida induktsiya qilingan parallelopam diagonallari orasidagi kesma sinusini hisoblang. a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k vektorlari bo'yicha so'ralgan parallelepipedning h balandligini hisoblang, agar parallelogramma asos qilib olingan bo'lsa, a va I vektorlari bo'yicha rag'batlar). Vídpovídi