Vektorniy vitvir- arzimas Evklid fazosidagi vektorlar ustidan "vektorlarni ko'paytirish" ikkilik operatsiyasining natijasi bo'lgan ikkita ko'paytiruvchi tomonidan qo'zg'atilgan maydonga perpendikulyar butun psevdovektor. Tvir vektori kommutativ va assotsiativ (ê antikomutiv) í kuchi emas, skalyar vektor vektorlari nuqtai nazaridan, ê vektor. Bagatox texnik va jismoniy qo'shimchalarda keng g'olib. Masalan, impuls momenti va Lorents kuchi matematik tarzda vektor yaratish sifatida yoziladi. Vektor qo'shimchasi vektorlarning perpendikulyarligini "vizuallashtirish" uchun dolchindir - plagin eshigiga ikkita vektorning vektor qo'shimchasining moduli, chunki u perpendikulyar hidlanib, nolga o'zgaradi, chunki vektor. parallel yoki antiparallel.
Vizual ravishda vektorni qo'shish oddiy usulda amalga oshirilishi mumkin va nazariy jihatdan, ochiq fazoda n o'lchami mavjud bo'ladimi, bir vaqtning o'zida bittasini kesib tashlagan holda n-1 vektorlar sonini hisoblash mumkin. ularga perpendikulyar vektor. Agar tvir vektor natijalari bilan ahamiyatsiz bo'lmagan ikkilik yaratilishlar bilan o'ralgan bo'lsa, u holda an'anaviy vektor tvir ahamiyatsiz va etti o'lchovli bo'shliqlardan mahrum bo'lishni nazarda tutadi. Vektor yaratish natijasi, xuddi skalar kabi, Evklid metrik fazosida yotadi.
Trivial to'rtburchaklar koordinatalar sistemalarida skalyar qo'shimcha vektorlarning koordinatalarini hisoblash formulalari asosida vektor qo'shimchasining formulasi abo, innax, to'rtburchaklar koordinatalar tizimini tashkil qilish shaklida bo'ladi. í "xirallik".
Viznachennya:
R 3 fazoda a b vektorining vektor qo'shilishi c vektori deb ataladi, shuning uchun biz vimogamga kirishdan xursandmiz:
vektorlarning qo'shimcha avlodi c ular orasidagi sinus kuta uchun a va b vektorlarining qo'shimcha qo'shimcha avlodi:
| c | = | a || b | sin ph;
vektor c ortogonal teri z vektorlari a í b;
konjugatsiyalarning c vektori, shunda uchta vektor abc ê o'ngga ega bo'ladi;
R7 fazosi uchun a, b, c uchta vektorning assotsiativligi talab qilinadi.
Belgilash:
c === a × b
Kichik. 1. Paralelogrammaning maydoni vektor yaratish moduliga o'tadi
Vektor yaratishning geometrik kuchi:
Ikki nolga teng bo'lmagan vektorning etarli aqliy kollinearligi zaruriyati vektor vektorining nolning bir xilga tengligi.
Vektorli tvuru moduli yo'l maydoni S kobga qisqartirilgan vektorlar tomonidan induktsiya qilingan parallelogramma aі b(1-rasm).
Yaksho e- bitta vektor, ortogonal vektor aі b va tebranishlar shunday, qanday trika a, b, e- huquqlar va S- parallelogrammning maydoni, ularda so'raladi (kobga ishora qiladi), keyin formula vektor yaratish uchun amal qiladi:
= S e
2-rasm. Ob'em parallelepiped vektorning vikoristann_ va vektorlarning skalyar qo'shilishi; kesikli chiziqlar a × b dagi c vektorining proyeksiyasini va b × c dagi a vektorining proyeksiyasini ko'rsatadi, birinchi to'qilgan skalar yaratilishning ma'nosi
Yaksho c vektor, π
- be-yaka tekisligi, vektordan qanday qasos olish kerak, e- hududga yaqin joylashgan bitta vektor π
to ortogonal c, g- bitta vektor, maydonga ortogonal π
va konjugatsiyalar uchta vektor bo'lishi uchun ekgê to'g'ri, keyin kimdir uchun, hto maydoni tomonidan yolg'on π
vektor a formula amal qiladi:
= Pr e a | c | g
de Pr e a - e ning a ga vektor proyeksiyasi
| c | - vektor s ning moduli
Viktoriya vektori va skalyar yaratilishi bilan, kobga qisqartirilgan vektorlar tomonidan qo'zg'atilgan paralleleped virahuvati mumkin. a, bі c... Bunday bir nechta uchta vektor zmishanim deb ataladi.
V = | a (b × c) |
Kichkintoyda qanday qilib muloqot qilishni bilishning ikkita usuli borligi ko'rsatilgan: "skalar" va "vektor" yaratishni almashtirishda geometrik natijani saqlash mumkin:
V = a × b c = a b × c
Vektorning kattaligi kob vektorlari orasidagi kesmaning sinusida yotadi, shuning uchun vektorni vektorlarning perpendikulyarlik bosqichlari sifatida ko'rish mumkin, shuningdek, skalyarni parallelizm qadamlari sifatida ko'rish mumkin. Yo'lda ikkita bitta vektorning vektor qo'shilishi 1 (bitta vektor), ikkala kob vektori ham perpendikulyar va yo'l 0 (nol vektor), ikkala vektor parallel yoki antiparallel.
Dekart koordinatalarida vektor tvoru uchun viraz
Yaksho ikki vektor aі b to'rtburchaklar Dekart koordinatalari bo'yicha qiymatlar va aniqrog'i - ortonormal asosda ifodalanadi
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
va koordinatalar tizimi to'g'ri, keyin í̈xníy vektor tvír maê viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Formulani eslab qolish uchun:
i = ∑e ijk a j b k
de e ijk- Levi-Chiviti ramzi.
Viznachennya. Kollinear vektor (ko'paytiruvchi)dagi a (ko'paytirish) vektorining vektor mahsuloti uchinchi vektor z (tvir) deb ataladi, u keyingi daraja bo'ladi:
1) shakldagi parallelogrammaning sonli katta moduli. 155), vektorlarda taxmin qilingan parallelogramm maydoniga to'g'ridan-to'g'ri perpendikulyar eshik eshigida bo'lishi so'raladi;
3) vektorning ma'lum bir kuchlanishida z tebranish (ikkita mumkin), shunday qilib vektor to'g'ri tizimni hosil qiladi (§ 110).
Belgilanishi: abo
Viznachennya-ga yangilang. Agar vektor kollinear bo'lsa, u holda raqamlar parallelogramm bilan vvazhayuchi (aqlli) bo'lsa, uni nol maydonga kiritish kerak. Buning uchun nol vektorga teng kollinear vektorlarning vektor qo'shilishi qo'llaniladi.
Qiymatning 2 va 3 nuqtalarini e'tibordan chetda qoldirmaslik uchun nol vektorga tebranishlar to'g'ridan-to'g'ri bog'lanishi mumkin.
Hurmat 1. “Vektorli tvir” atamasida bu soʻz natijasi vektor boʻlganlarga nisbatan qoʻllaniladi (skalar yaratishdan farqli oʻlaroq; vaqti-vaqti bilan § 104, hurmatli 1).
Ilova 1. To'g'ri koordinatalar sistemasining vektor tvir, de bosh vektorini biling (156-rasm).
1. Asosiy vektorlarning bir xil masshtabdagi tebranishlari, keyin parallelogramm (kvadrat) maydoni son jihatdan bir xil masshtabga teng bo'ladi. Otzhe, vektor qo'shimcha eshikdan eshik birligi moduli.
2. Shunday qilib, yak maydoniga perpendikulyar ê o'sha aylanayotgan vektorning o'qi tvir ê vektor, kollinear vektor; huquqbuzarlik 1 modulli badbo'lsa, u holda shukaniy vektor eshikka qo'shiladi, yo k, yoki -k.
3. Vektor to'g'ri tizimni o'rnatishi uchun (va vektor chapda) birinchi bo'lib uchta cich ikkita mumkin bo'lgan vektorni tebranish kerak.
Ilova 2. Tvir vektorini biling
Qaror. Yak ko't 1, o'rnatish, scho vektor dorívnyuê yo k, yoki -k. Endi siz -k tebranishingiz kerak, shuning uchun vektor tizimni o'ngga o'rnatadi (va vektor chapda qoladi). Otzhe,
Butt 3. Vektorlar 80 va 50 sm ga teng bo'lishi mumkin va kesishni 30 ° ga qo'ying. Bir birlik uchun hisoblagichni olib, vektor yaratishni biling
Qaror. Paralelogrammaning vektorlar tomonidan qo'zg'atilgan maydoni, Dovjinning yaratilishga shukany vektoriga,
Ilova 4. Vektorning dahosini bilish uchun vektorlarning o'zlari jim bo'lib, santimetrni bir birlik sifatida qabul qilishadi.
Qaror. Paralelogramma maydonining tebranishlari, vektor vektorlari, keyin vektor vektori, 2000 divs, tobto.
3 dan 4 gacha vektor bir-birining omillaridan biriga teng ekanligini ko'rish mumkin.
Vektor yaratishning fizik zmisti. Vektor mahsuloti sifatida ko'rish mumkin bo'lgan uchta raqamli jismoniy miqdor kuch momentini yo'qotadi.
Nekhai A ê kuchning namoyon bo'lish nuqtasi yoki O nuqtadan kuch momenti Oskilka vektor tvir deb ataladi, bu vektor yaratish moduli parallelogramm maydoni uchun raqamli ahamiyatga ega (157-rasm), keyin moduli moment balandlikdan kelib chiqqan holda momentga qo'shiladi, shuning uchun nuqtalar barcha katta kuchga ko'paytiriladi.
Mexaniklar uni qattiq quvvat darajasiga etkazishlari kerak, shuning uchun kuchli bo'lishi mumkin bo'lgan nol vektorlar mavjud bo'lib, kuch momentigacha qo'llaniladi. Bunday holda, agar barcha kuchlar bir xil maydonga parallel bo'lsa, katlama vektorlari, siz momentlarni tasavvur qilishingiz mumkin, siz qo'shimcha va maxsus modullarni almashtirishingiz mumkin. Kuchlarning kuchli shtammlari uchun Ale, bunday o'rinbosar noqulay. Aslida vektor elementining o'zi vektor raqamidan emas, balki vektorning o'zidan boshlanadi.
Skalar yaratishning kuchi
Skalar tv_r vektorlari, qiymat, quvvat
Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Vektorlar, asosiy tushunchalar, vizualizatsiya, ular ustida chiziqli amallar
Kvadratdagi vektor tartiblangan juft nuqtalar deb ataladi, bir vaqtning o'zida nuqta kob, ikkinchi uchi esa vektor deb ataladi.
Ikki vektor rivni deb ataladi, chunki hidlar rívny va hizalanadi.
Bir to'g'ri chiziqda yotuvchi vektorlar ko'p yo'nalishli deyiladi, chunki hidlar bir xil vektor bilan birgalikda yo'naltiriladi, lekin bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydi.
Bir to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear, kollinear esa, birgalikda yo'nalish bo'lmasa ham, protil-to'g'ri deyiladi.
To'g'ri chiziqlarga perpendikulyar bo'lgan vektorlar ortogonal deyiladi.
Biznes qiymati 5.4. sumka a + b vektor a і b vektor kobidan vektor deb ataladi a vektorning oxirida b kob vektori b vektorning oxiridan xalos bo'ling a .
Biznes qiymati 5.5. Riznitsa a - b vektor a і b bunday vektor deb atash mumkin s , vektor bilan yig'indi kabi b ha vektor a .
Biznes qiymati 5.6. Tvorogk a vektor a raqami bo'yicha k vektor deb ataladi b , kollinear vektor a , scho maê moduli, scho dorívnyuê | k||a |, bu to'g'ri, scho zbígaêtsya s to'g'ri | a da k> 0 va undan ko'p a da k<0.
Vektorni songa ko'paytirish kuchi:
Quvvat 1. k (a + b ) = k a+ k b.
Quvvat 2. (k + m)a = k a+ m a.
Quvvat 3. k (m a) = (km)a .
Slidstvo. Iaksho null bo'lmagan vektorlar a і b kollinear, keyin ham son k, scho b = k a.
Ikki nolga teng bo'lmagan vektorning skalyar ko'paytmasi aі b Son (skalar) son (skalar) deb ataladi, ular orasidagi kesma ph kosinusiga bir qancha vektorlarni qo'shish mumkin. Skalar tvir turli yo'llar bilan belgilanishi mumkin, masalan, yak ab, a · b, (a , b), (a · b). Bunday darajadagi skalar qo'shimchalar:
a · b = |a| · | b| Cos ph
Agar siz vektorlardan biri nolga tushishini istasangiz, unga qo'shilgan skalyar nolga teng bo'ladi.
Quvvat almashinuvi: a · b = b · a(Skalar twirda ko'paytiruvchilarning almashinishi tufayli o'zgarmaydi);
Rozpodilning kuchi: a · ( b · c) = (a · b) · c(Natija kattalik tartibida emas);
Birlik uchun quvvat (100% skaler multiplikator): (l a) · b = λ ( a · b).
Ortogonallik kuchi (perpendikulyarlik): vektor sifatida aі b nol bo'lmagan, í̈x skalyar nolga qo'shiladi, faqat vektorlar ortogonal bo'lsa (birga perpendikulyar) a ┴ b;
Kvadratning kuchi: a · a = a 2 = |a| 2 (modul kvadratiga o'zidan vektorlarni skalyar ravishda yaratish);
Vektorlarning koordinatalari a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), keyin eshikka skalyar qo'shimcha a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.
Vektorlarni bajaruvchi vektor. Viznachennya: Yaratuvchi vektor uchun ikkita vektor va vektor, ular uchun:
Berilgan vektorlar tomonidan taklif qilingan parallelogramma fazosining moduli, tobto. , de cut myzh vektorlari ma
Tsey vektorlarga perpendikulyar vektor, ko'paytirish mumkin, tobto.
Vektorlar kollinear bo'lmaganligi sababli, hid to'g'ri uchta vektorni o'rnatadi.
Vektor yaratish kuchi:
1.Ko'paytirgichning tartibini o'zgartirganda vektor signali o'zgaradi, zvorotny belgisi, modul saqlanadi, tobto.
2 .Vektor kvadrati nol vektorga, tobto.
3 Skalar multiplikator vektor yaratish belgisi, tobto uchun ishlatilishi mumkin.
4 .Har qanday uchta vektor uchun tenglik adolatli
5 Ikki vektorning kollinearligi uchun zarurat va etarli aql yo'q:
Viznachennya. a vektorining b vektoriga vektor qo'shilishi vektor deb ataladi, u [a, b] (abo lxb) belgisi bilan belgilanadi, masalan, 1) vektorning uzunligi [a, b] dorívnyuê (p, de u - kut myzh vektorlari a va b (2) vektor [a, b) a í b vektorlariga perpendikulyar, ya'ni. vektorlarning perpendikulyar sohalari; 3) to'g'rilash vektori [a, b] qarama-qarshi o'q ko'ringanda vektor oxiridan a dan b ga eng qisqa burilish ko'rinadi (32-rasm). Kichik. 32 31-rasm Ba'zi sabablarga ko'ra a, b va [a, b) vektorlari to'g'ri uchta vektorni o'rnatdilar, shuning uchun. roztashovani shunday, o'ng qo'lning o'rta barmog'i kabi ajoyib, vz_vny. Pastki qismida, agar a va b vektorlari kollinear bo'lsa, [a, b] = 0 bo'lishi muhim ahamiyatga ega. Vektorning qiymati tufayli vektor dizayni raqamli ravishda parallelogrammning Sa maydoniga loyiqdir (33-rasm), ko'paytirish vektorlari bo'yicha induktsiyalangan va tomonlar va b ga teng: 6.1. Vektor yaratish kuchi 1. Nol vektorga vektor qo'shilishi todi va faqat 0 ga, agar vektorlardan birini qabul qilsak, u ko'paytiriladi, ê nolga teng, agar vektor kollinear bo'lsa (vektor chiziqli son bo'lgani uchun) vektorlar). ... Xato qilish oson, chunki har qanday vektorga kollinear bo'lish uchun null vektordan foydalansangiz, a va b vektorlarining kollinearligi bo'lsa, uni shunday o'zgartirishingiz mumkin 2. Vektorli televizor antikommutativdir, shuning uchun hamisha shunday bo'ladi. To'g'ri, vektorlar (a, b) teng darajada yaxshi va kollinear bo'lishi mumkin. Qarama-qarshi joylashgan vektorlarning to'g'ri chiziqlari, vektorning oxiridan parchalar [a, b], a dan b ga eng qisqa burilish qarama-qarshi o'q ko'rilganda ko'rinadi va vektor oxiridan [b, a] - yil qatorining orqasida 34). 3. Vektorli tvir sanadan oldingi sana bo'yicha bo'linadi 4. L sonli ko'paytirgich vektor belgisi uchun ayblanishi mumkin 6.2. Bazisda ularning koordinatalari bilan ko'rsatilgan vektorning Hex koordinatalari bilan belgilangan vektorlarning vektor qo'shilishi va b. Yaratish uchun vektorning kuchini korroziyalash, biz berilgan koordinatalarning vektor qo'shimchalarini bilamiz. Zmishani tvir. Vektor koordinatalarini yarating (35-rasm): Vektor vektori uchun a va b vektorlarini (3) tajovuzkor viraz formulasidan tanib olish mumkin. : Karta ushlagichini 1-qator elementlari orqasida buklab qo'ying, siz buni qilishingiz mumkin ( 4). qo'ying. 1. Shukan maydoni vektorlarida berilgan parallelogrammning maydonini bilish.Ma'lum = yulduzlar 2. Trikoning maydonini bilish (36-rasm). Zrozumílo, scho maydoni b "d tricycle BAT yo'l yarmi maydoni S parallelogramm O AS V. Ko'p vektor qattiq jismlar (a, b | vektorlar a = OA í b = ob, bu tushunarli. , a = ss j maêmo uchun § 7. Vektorlardagi har qanday o'zgarish Nehai ma'yo uchta vektor a, b í s. Natijada [a, 1>] vektorini chiqarishimiz mumkin.Uni z vektoriga skalar tarzda ko'paytiramiz: (kb), c) son ([a, b], e) vektorning a, b dagi o'zgarishi deyiladi. . (a, 1), e) belgisi bilan ifodalanadi 7.1 Yaratishdagi farqning geometrik o'zgarishi O nuqtadan a, b vektorga nisbatan (37-rasm) O, A, B, C barcha nuqtalar yotadigan joy sifatida. bir xil maydon (a, b í s vektorlari umuman koplanar deyiladi), keyin tvirning o'zgarishi ([a, b], c) = 0. Bu vektor [a, b | , í s vektoriga ekanligini anglatadi. / Yaksho va t O, A, B, C okulyarlari bir tekislikda yotmaydi (a, b í s vektorlar koplanar emas), ular OA, OB va OS parallelepiped qirralarida boʻladi (38-rasm a). . Vektor yaratish qiymatlari uchun ma'mo (a, b) = Demak, de So OADB parallelogrammasining maydoni va h a í b í vektorlariga perpendikulyar bo'lgan bitta vektor, shunday qilib triika a, b, c to'g'ri, shuning uchun. a, b i i i i i vektorlari bu ajoyib, o'ng qo'lning o'rta barmog'i (38-rasm b). Qolgan tenglikning o'ngdagi qismining huquqbuzarligini vektorga skalyar ravishda ko'paytiring; Zmishani tvir. Ko'rsatilgan parallelepipedning prc soni asosan h, "+" belgisi bilan olinadi, vektorlar orasidagi kesma xost bilan (uchta a, b, c - o'ng), í "-" belgisi kesma sifatida. soqov (uchta a, b, c - liv), shuning uchun Tim o'zi a, b va z vektorlarini V parallelepiped hajmiga o'zgartiradi, uch a, b, c kabi qirralarning cix vektorlarida so'raladi - o'ng , i -V, uchta a , B, h - liva kabi. Buzilgan yaratilishning geometrik ma'nosidan kelib chiqib, siz naqsh yaratishingiz mumkin, ammo a, b vektorlari istalgan tartibda ko'paytirilsa, biz har doim +7 yoki -K ni kesib tashlaymiz. Belgisi - rasm. 38 Biz uni qo'yib bo'lmaydi, chunki ko'payadigan uchta vektor to'plami - to'g'ri yoki yo'q. Agar a, b vektorlari to'g'ri uchtalikni tasdiqlasa, b, c, a va c, a, b uchta chiziq ham to'g'ri bo'ladi. Aynan shu soatda uchta uchlik b, a, h; a, c, b va c, b, a - livi. Timning o'zi, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) a). Yana bir bor, a, b, s koplanar vektorlari ko'paytmaguncha yo'lda qo'shimcha vektorlar yo'qligi qabul qilinadi: (a, b, z koplanarni) 7. 2. i, j, k bazisdagi berilgan koordinatalar bo‘yicha a, b, yz vektorining Hexai koordinatalaridagi qo‘shimchalarning o‘zgarishi: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23). Biz yovuz jonzot uchun virazni bilamiz (a, b, c). Vektorlarning i, J asosidagi koordinatalari bo'yicha uchinchi tartib bilan berilgan ko'plab o'zgarishlar, ularning satrlari vektorlardan birinchi, ikkinchi va uchinchi koordinatalarga ko'ra burmalanadi. Y | ning hujumkor koʻrinishida a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) vektorlarning oʻzaro tekisligi nuqtai nazaridan zarur va yetarlidir. z, a2 y2 -2 = 0. Ilova. Qayta ko'rib chiqish, bu erda ê koplanar vektorlar „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Ko'rib chiqilayotgan vektor, birinchi qator uchun mavjud emasligi sababli, koplanar yoki koplanar bo'lmagan bo'ladi. 7.3. Sub-vektor tvir Sub-vektor tvir [a, [b, c]] a í [b, c] vektorlariga perpendikulyar vektor. Bu b va bilan vektorlar maydonida yotishi kerak va vektorlarga joylashtirilishi mumkin. [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) formulasi o'rinli ekanligini ko'rsatish mumkin. O'ng 1. Uch vektor AB = s, F? = taxminan CA = b trikoning tomonlari bo'lib xizmat qiladi. Viraziti a, b í vektorlari orqali, ular uch g'ildirakli velosipedning AM, DN, CP medianlari bilan ko'rsatiladi. 2. P va q vektorlarini, keyin esa p + q dliv kut vektorni ular orasiga navpil bog'layman, deb qanday aytishim mumkin? U uzatiladi, barcha uch vektor zalniy kobga keltiriladi. 3. a = 5p + 2q va b = p - 3q vektorlarida induktsiya qilingan parallelogramma diagonallarini jinlarigacha sanang, agar vidomo bo'lsa, kim | p | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. Rombning tomonlarini a, b orqali belgilab, tashqi uchidan chiqib, rombning diagonalini o'zaro perpendikulyar keltiring. 5. a = 4i + 7j + 3k va b = 31 - 5j + k vektorlarning skalyar qo‘shilishini hisoblang. 6. a = (6, 7, -6) vektoriga parallel a0 yagona vektorini biling. 7. a = l + j-kHa vektorning b = 21 - j - 3k proyeksiyasini biling. 8. IS «w vektorlari orasidagi kesmaning kosinusini biling, bunda A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9). 9. Yagona vektor p °, a = (3, 6, 8) vektoriga perpendikulyar bir soat va Ox o'qini biling. 10. Yonlarda a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak vektorlarida induktsiya qilingan parallelopam diagonallari orasidagi kesma sinusini hisoblang. a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k vektorlari bo'yicha so'ralgan parallelepipedning h balandligini hisoblang, agar parallelogramm asos qilib olingan bo'lsa, a va I vektorlari bo'yicha rag'batlar). Vídpovídi
ZMISHANIY TVOR THREE VEKTORIV TA YOGO POWER
Zmishanim pishloq uchta vektor mos keladigan raqamni nomlaydi. Imzo 
... Bu erda birinchi ikkita vektor vektorga ko'paytiriladi va kesish orqali vektor uchinchi vektorga skalar tarzda ko'paytiriladi. Shubhasiz, bunday tvir ê kilka.
Yovuz mavjudotning kuchi ko'zga tashlanadi.
- Geometrik zm_st yaratilishning yomonligi. Zmíshane tvyr 3 vektor aniqlikdan parallelepiped obshyg belgisigacha, cich vektorlari tomonidan so'raladi, qirralarning kabi, tobto. ...
Bunday martabada, ya'ni
.
Dovedennya... Ko'rinishidan, vektorlar ularga parallel bo'ladigan kobdan. Ahamiyatli va hayratlanarli, scho. Skayar qiymatlar uchun
Tan olaman, men orqali belgiladim h parallelepipedning balandligiga ma'lum.
Bu daraja, bilan
Yaksho, keyin y. Otzhe,.
Ob'
Viplivin urug'ining sifatini tasdiqlashdan, qaysi uchta vektor to'g'ri bo'lsa, unda o'zgarish to'g'ri, agar u bo'lsa - liva, keyin.
- Har qanday vektorlar uchun tenglik adolatli
Hushyorlikning kuch kuchidan isboti 1. Adolatli, í ekanligini ko'rsatish oson. Ungacha "+" i "-" belgilari bir kechada olinadi, chunki kuti mízh vektorlari va darhol gostrí abo ahmoq.
- O'zgarishlarning ikkita ko'paytmasi bor yoki yo'qligini qayta tartibga solishda belgi o'zgaradi.
To'g'ri, agar tvirdagi o'zgarishlar sezilarli bo'lsa, unda, masalan, yoki
- Yo'lda ko'paytirgichlardan biri nolga teng bo'lsa yoki vektorlar koplanar bo'lsa.
Dovedennya.
Jumladan, 3 vektorning zarur va etarli aqliy mutanosibligi ê yaratishda nolga tenglik. Bundan tashqari, uchta vektor kenglik uchun asos bo'lganligi juda yaxshi.
Agar vektorlar koordinata ko'rinishida berilgan bo'lsa, u holda bu quyidagi formula bo'yicha ekanligini ko'rsatish mumkin:
.Shunday qilib, uchinchi tartibli tashrif buyuruvchiga o'zgartirish kiritiladi, buning uchun birinchi qatorda birinchi vektorning koordinatalari, boshqa qatorda - boshqa vektorning koordinatalari va uchinchi qatorda - uchinchi vektor.
qo'ying.
Kosmosdagi ANALITIK GEOMETRIYA
Rivnyannya F (x, y, z) bo'sh joy uchun = 0 Oxyz deyaku tepada, tobto. geometrik jihatdan turli nuqtalar, ning koordinatalari x, y, z rivnyannyadan mamnun. Narx sirtga teng deb ataladi va x, y, z- aniq koordinatalar.
Biroq, ko'pincha sirt teng bo'lishi so'ralmaydi, aksincha, bu kuchni yashirishi mumkin bo'lgan kenglikka ishora qiladi. Va bu erda sirt darajasini, geometrik hokimiyatlarni bilish kerak.
MUDDAT.
NORMAL HUDON VEKTORI.
RIVNYANNYA MAYDDONI, SCHO BERILGAN NOKTADAN O'TISH UCHUN
Hududning kengligi aniq. Bu sobit nuqtaga perpendikulyar vektorni belgilashga asoslanishi kerak M 0(x 0, y 0, z 0), s. maydoni yaqinida joylashgan.
s maydonga perpendikulyar vektor deyiladi normal markaziy maydon vektori. Vektor koordinata bo'lsin.
Vivedemo tekis maydoni s, bu erda nuqtadan o'tadi M 0í oddiy vektor. s maydonida ma'lum miqdordagi bo'sh joy uchun ma'lum bir nuqta M (x, y, z) va vektor ko'rinadi.
Be-like nuqtasi uchun MÎ s vektor.Bunga í̈x skalyar nolga qo'shiladi. Tsya pivnist - bu fikrni yodda tuting MÎ s. Bu nuqta kabi butun maydon va qulashning barcha nuqtalari uchun to'g'ri keladi M s maydoni bilan pozani pastga egib oling.
Nuqtaning radius vektori orqali qanday belgilanishi mumkin M, Nuqtaning radius vektori M 0, keyin uni viglyadda yozishingiz mumkin
Tse rivnyannya chaqirilishi kerak vektor Rivnyannyam hududi. Koordinata shaklida yoziladigan yogo. Oskilki, keyin
Otzhe, biz otrimali rívnyannnya maydoni, scho nuqtasini o'tishi. Bunday martabada tekis maydonni qoplash uchun normal vektorning koordinatalarini va maydonda yotadigan haqiqiy nuqtaning koordinatalarini bilish kerak.
Hududning 1-bosqich darajasiga va joriy koordinatalarga teng bo'lishi juda yaxshi x, yі z.
qo'ying.
ZAGALNE RIVNYANNYA MAYDDONI
Dekart koordinatalariga birinchi qadamning rivnyannya o'xshashligini ko'rsatish mumkin. x, y, zê Rivnyannyam deyakoi hududi. Tse rivnyannya yakni ro'yxatga olish:
Axe + By + Cz + D=0
meni chaqirishadi uy egalariga maydoni va koordinatalari A, B, C bu yerda ê - maydonning normal vektorining koordinatalari.
Vatanning fonining aniq ko'rinishi. Z'yasuemo, agar standartning bitta yoki koeffitsientlari soni nolga qaytarilsa, koordinata tizimining maydoni qanday o'zgaradi.
A - tse dovzhina vydrízka, bu erda biz o'qdagi maydonni ko'ramiz ho'kiz... Xuddi shunday, siz buni ko'rsatishingiz mumkin bі c- Dovzhini vidrizkiv, bu o'qlarda tahlil qilingan maydon tomonidan ko'rinadi Ohі Oz.
Vidrizkah yaqinidagi hududning Rivnyannyam qo'lda maydonni induktsiya qilish uchun korystuvatis.
