Parallelepiped vektorlarining balandligi. Vektor vitvir vektorlari. Zmíshane tvír vektorlari. Vektor yaratish qiymati

Vektorlar uchun, i, ularning koordinatalari bilan berilgan, tvir qiymatlari quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Zm_shany tvir stasis: 1) obsyag_v tetraedr va parallelepiped hisoblash uchun, vektorlar bo'yicha motivatsiyalangan, i, qirralarning yak, formula bo'yicha:; 2) Qanday aql koplanarlik vektorlari, i: i - koplanar.

5-mavzu. Hududning to'g'ri chiziqlari.

Oddiy vektor to'g'ri , berilgan to'g'ri chiziqlarga perpendikulyar nolga teng bo'lmagan har qanday vektor deyiladi. To'g'ri vektor to'g'ri , berilgan to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan har qanday nolga teng bo'lmagan vektor deyiladi.

Streyt hududda

1) - zagalne rivnyannya to'g'ri, de normal vektor to'g'ri;

2) - Rivnyannya to'g'ri chiziq, scho berilgan vektorga perpendikulyar nuqtadan o'tadi;

3) Kanonik Rivnyannya );

5) - to'g'ri kutovym kofítsíntom bilan , de - nuqta to'g'ridan-to'g'ri yaku orqali; () - to'g'ridan-to'g'ri ombordan bo'lgan Kut; - Dovjina ko'rinadi (belgi bilan), u to'g'ridan-to'g'ri o'qda paydo bo'ladi ("" belgisi o'qning ijobiy qismiga olib keladi va "", salbiy sifatida).

6) - to'g'ri vidrizkaxda, de i - Dovzhini ko'rsatilgan (belgi bilan), u to'g'ridan-to'g'ri koordinata o'qlarida paydo bo'ladi i ("" belgisi ", o'qning musbat qismida paydo bo'lganidek, i "", salbiy sifatida).

Bir nuqtadan to'g'riga o'ting Hududdagi turar-joylarni hisobga olgan holda, ular quyidagi formulaga amal qilishlari kerak:

Kut, ( )mízh to'g'ridan-to'g'ri í, qutidagi hamkasblar yoki kutovym koeffitsientiga ega bo'lganlar tomonidan berilgan, boshlang'ich formulalardan birining orqasida:

Yaksho abo.

Yaksho abo

To'g'ridan-to'g'ri to'lib toshgan nuqtani muvofiqlashtiring í tizim va chiziq chizig'i o'rtasidagi aloqani o'zaro bog'lang: abo.

Oddiy tekislik vektori , berilgan maydonga perpendikulyar nolga teng bo'lmagan har qanday vektor deyiladi.

Ploshchina koordinata tizimlari ilg'or turlardan biriga teng ravishda tayinlanishi mumkin:

1) - zagalne rivnyannya maydon, maydonning normal vektori;

2) - Rivnyannya maydoni, scho berilgan vektorga perpendikulyar nuqtadan o'tadi;

3) - Rivnyannya maydoni, scho uch nuqtadan o'tadi, men;

4) - Rivnyannya hududi vidrizkaxda, de, í - Dini ko'rsatilgan (belgi bilan), u koordinata o'qlarida kvadrat shaklida paydo bo'ladi, i (o'qning ijobiy qismiga olib keladigan "" belgisi ", salbiy sifatida).

Nuqtadan hududga o'ting , Uyda yetishtirilgan rivnyanlarga berilgan, formulaga amal qilish uchun:

Kut,( )myzh hududlari Zagalnye rivnyannymi tomonidan berilgan formula ortida:

Streyt ochiq joyda koordinata tizimlari ilg'or turlardan biriga teng ravishda tayinlanishi mumkin:

1) - zagalne rivnyannya to'g'ri, ikkita maydonni to'ldirgan chiziq kabi, de - maydonlarning normal vektorlari i;

2) - Rivnyannya to'g'ri, berilgan vektorga parallel nuqtadan o'ting ( Kanonik Rivnyannya );

3) - Rivnyannya to'g'ri, scho ikkita dan nuqtasi orqali o'tadi;

4) - to'g'ri chiziq, berilgan vektorga parallel nuqtadan o'ting, ( parametrik rivnyannya );

Kut, ( ) mízh to'g'ridan-to'g'ri і ochiq joyda Berilgan kanonik rivnyanlar formula ortida:

To'g'ri chiziqni kesib o'tish uchun nuqtani muvofiqlashtiring parametrik ekvivalentlar bilan berilgan o'sha hudud , uyda yetishtirilgan rivnyanlarga berilgan, ular chiziqli rivnyanlarning tizimlariga yechim sifatida ishlaydi:.

Kut, ( ) mízh to'g'ridan-to'g'ri , kanonik rivnyanyga berilgan o'sha hudud , Quyidagi formula berilgan:.

6-mavzu Boshqa tartibdagi egri chiziqlar.

Boshqa tartibdagi algebraik egri chiziq koordinata tizimlarida egri chiziq deyiladi, zagalne rivnyannya yakoi maê viglyad:

de raqamlar - bir kechada nolga qaytmang. Boshqa tartibdagi egri chiziqlarni tasniflash tavsiya etiladi: 1) yakshcho, keyin bosh bo'shlig'i ryvnyannya viznachaê qiyshiq elliptik turi (aylana (at), ellips (at), bo'sh to'plam, nuqta); 2) yaksho, keyin - qiyshiq giperbolik turi (giperbola, bir-ikkita to'g'ri chiziq, to'lib-toshgan scho); 3) yaksho, keyin - qiyshiq parabolik turi(parabola, bo'sh to'plam, to'g'ri, bir nechta parallel to'g'ri chiziqlar). Aylana, ellips, giperbola va parabola deyiladi boshqa tartibdagi virtual bo'lmagan egri chiziqlar.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha virusli bo'lmagan egri (kolo, ellips, giperbola, parabola), ko'proq kvadratlarni ko'rish usuliga qarab, keladigan turlardan birini tenglashtirishga olib kelishi mumkin:

1a) - Rivnyannya kola nuqta va radiusda markazlashtirilgan (5-rasm).

1b)- Rivnyannya elipsa simmetriya o'qlari koordinata o'qlariga parallel bo'lgan nuqtada markazlashtirilgan. Raqamlar chaqiriladi eelps yo'li bilan asosiy to'g'ri ichak tutqichlari; ellips cho'qqilari .

Koordinatalar tizimida elektron pochta xabarini kiritish uchun: 1) vid-ma'noli elektron pochta markazi; 2) ellips simmetriyasi o'qining nuqta chizig'ining markazi orqali chizilgan; 3) bu markaz va tomonlari simmetriya o'qlariga parallel bo'lgan asosiy to'rtburchaklar ellipsning nuqta chizig'i bo'ladi; 4) ellipslarning nozik chizig'i bilan tasvirlangan, ularni asosiy to'g'ri ichak ellipslariga yozib, uning yon tomonlarini faqat ellipslarning yuqori qismlariga yopishgan (6-rasm).

Xuddi shunday, í colo bo'ladi, ya'ni yonboshning asosiy to'g'ri ichakchasi (5-rasm).

5-rasm 6-rasm

2) - rivnyannya giperbola (deb ataladi bog'langan) simmetriya o'qlari koordinata o'qlariga parallel bo'lgan nuqtada markazlashtirilgan. Raqamlar chaqiriladi giperbolalar o'qlari bo'yicha ; tomonlari simmetriya o'qlariga parallel bo'lgan to'rtburchaklar va nuqtadagi markaz - asosiy to'rtburchak giperbola; asosiy to'rtburchakning simmetriya o'qlari bilan kesishish nuqtalari - giperbolalarning tepalari; to'g'ri, asosiy to'rtburchakning chiqadigan uchlaridan o'ting - giperbolalarning asimptotalari .

Koordinata tizimlarida giperbolalarni keltirib chiqarish uchun: 1) giperbolaning bir qiymatli markazi; 2) giperbolaning simmetriya o'qining nuqta chizig'ining markazidan o'tkaziladi; 3) markazi va tomonlari simmetriya o'qlariga parallel bo'lgan asosiy to'rtburchak giperbolaning nuqta chizig'i bo'ladi; 4) asosiy to'rtburchakning chiqib ketgan cho'qqilari orqali nuqta chiziq bilan chizilgan, lekin giperbolaning asimptotalari bilan, unga qadar bir-biri bilan chambarchas bog'lanmagan, koordinatalar kobining uzluksiz ko'rinishi bilan giperbolaning giperlari yaqinlashmaydi. o'zgartirish; 5) Giperbolaning nozik chizig'i (7-rasm) yoki giperbola (8-rasm) tasviri.

kichik 7 kichik 8

3a)- simmetriya nuqtasida cho'qqisi bo'lgan Rivnyannya parabola, parallel koordinata o'qi (9-rasm).

3b)- simmetriya nuqtasida cho'qqisi bilan Rivnyannya parabola, parallel koordinata o'qi (10-rasm).

Koordinatalar sistemasida parabollarni induktsiya qilish uchun: 1) parabolaning bir qiymatli tepasi; 2) parabola simmetriyasining nuqta chizig'ining yuqori qismidan o'tkaziladi; 3) tasvirlangan chiziqli parabola, parabola parametrining belgisiga qarab parabolani yo'naltiruvchi: - parabolaning simmetriya o'qiga parallel bo'lgan koordinata o'qining musbat tomoni (9a va 10a-rasm); at - koordinata o'qining salbiy yo'nalishida (9b í 10b-rasm).

Kichik. 9a Kichik. 9b

Kichik. 10a Kichik. 10b

7-mavzu Lichsiz. Bir nechta raqamlar. funktsiyasi.

Pid bezlichchyu Aql tabiatning oliy ob'ekti bo'lib, o'zini va ongni bir va bir xil deb hisoblaydi. Ob'êkti, qanday qilib nochor bo'lish kerak, yogo nomi elementlar ... Usiz siz uzluksiz (cheksiz miqdordagi elementlardan saqlangan), kintsev (cheklangan sonli elementlardan saqlangan), bo'sh (kerakli elementdan qasos olmaslik uchun) bo'lishingiz mumkin. Bezlich poznachayut:, bunday elementlar:. Ko'p bilimlarni bo'shating.

Bezlich nomi tomonidan Ko'pchilik, barcha elementlar ko'p bo'lgani kabi, ko'p va yozadi. Bezlich va qo'ng'iroq qiling rivnim , hidi elementlarning o'zlari va yozish uchun sokin dan saqlanadi, deb. Ikki ko'p va ular bilan teng bo'ladi va faqat o'shalarga, agar ular bo'lsa.

Bezlich nomi universal (Ushbu matematik nazariya doirasida) , nazariy jihatdan ko'rib chiqiladigan barcha ob'ektlarning elementlari sifatida.

Lichsiz so'rashingiz mumkin: 1) Barcha yogo elementlarning pererahuvannyam, masalan: (kintsev ko'plikdan mahrum); 2) to'plam tomonidan berilgan universal to'plamga elementni belgilash qoidalarini xodimlariga:.

''ednannyam haqida

Peretin ko'p va ularsiz chaqiriladi

Riznitsa ko'p va ularsiz chaqiriladi

Qo'shimcha ko'plik (umumiy ko'plikka qadar) bezlich deyiladi.

Ikkita ko'p va chaqiriladi ekvivalent va yozing ~ agar bir xil elementlar ko'p bo'lsa, ularning ko'pchiligi o'zaro bir ma'noli tarzda o'rnatilishi mumkin. Bezlich nomi raxunkovim , natural sonlarsiz ekvivalent ekan: ~. Kasallarga xabar berish uchun viznachennyam uchun juda ko'p bo'sh.

Ko'p g'oliblarning og'irligini tushunib oling, agar ularda bir qator elementlar uchun qasos olish uchun juda ko'p bo'lsa. Keraksiz kelishuvga erishish istagi. Menga uning elementlarining juda ko'p kitsevoy ê soni kerak.

Ekvivalent ko'plik qattiqlikka teng bo'lishi mumkin. Bezlich nomi yalagan emas , chunki tortishish ko'p narsalarni tortib olish uchun ko'proq.

deisnim (Biz gapiramiz) raqam cheksiz o'nlab drib deb ataladi, "+" yoki "" belgisini tan olish. Raqamlarni son toʻgʻri chiziqning nuqtalari boʻyicha koʻrsatish. Modul Drayv raqamining (mutlaq qiymati) men uchun raqam deb nomlanmaydi:

Bezlich nomi raqamli , bu raqam dizaynining elementlari. aralashish raqamlarsiz chaqiriladi:,,,,,,,,.

Raqamli to'g'ri chiziqdagi barcha nuqtalarsiz, ong bilan qanoatlansa, de - juda kichik raqam bilan, deyiladi. -chekkalari (yoki oddiygina chekkada) í nuqtasi ma'lum. Barcha ochkolarsiz men yuvaman, de - juda ko'p sonli, chaqirish uchun - chekkalari (yoki shunchaki chegara bilan) nomuvofiqlik nazarda tutiladi.

Bitta va sonli qiymatga ega bo'lgan miqdor deyiladi post_noyu. Rosemir, scho turli raqamli qiymatlarni olish, deyiladi zminnoí. funktsiyasi Teri raqamini bir butun son shaklida joylashtirish va yozish qoidasi deyiladi. Bezlich nomi maydoni funktsiyalari, - bezlichchyu ( mintaqa uchun ) qiymat funktsiyalari, - dalil , - funktsiyaning ma'nosi . Biz funktsiyani formula bilan o'rnatiladigan analitik usulda ê funktsiyasini aniqlash usulini kengaytiramiz. ning tabiiy hududi Funktsiya argumentning ma'nosiz qiymati deb ataladi, buning uchun formula berilgan. Funktsiya grafigi , To'g'ri to'rtburchak koordinatalar sistemalarida ular koordinatali maydonning barcha nuqtalarisiz chaqiriladi,.

Funktsiya chaqiriladi juftlashgan to'plamda, simmetrik nuqtada, aqlni ko'rish uchun hamma uchun: í juftlashtirilmagan umovaga qanday tashrif buyurish kerak. Inshomu vypadku - zagalny turdagi abo funktsiyasi juftlashtirilmagan, juftlanmagan .

Funktsiya chaqiriladi vaqti-vaqti bilan ko'plikda, raqam qayerda ( funktsiya davri ), shuningdek, hamma umovani ko'rishi uchun:. Eng kichik raqam asosiy davr deb ataladi.

Funktsiya chaqiriladi monoton o'sadi (pasayish ) ko'pchilik bo'yicha, hatto undan ham muhimroq, argument ko'proq (kamroq) mazmunli funktsiyadir.

Funktsiya chaqiriladi bilan o'ralgan ko'plikka, ya'ni son bo'lgan, shuningdek, hamma aqlni ko'rishi uchun:. Umuman olganda, funktsiya shunday cheksiz .

Zvorotniy funktsiyadan oldin , bunday funktsiya deyiladi, chunki u dermal va uchun mo'ljallangan

Bir vaqtning o'zida o'rnating. Taniqli funksiya uchun funksiyaga tovush , zarur virishity rivnyannya shodo. Yaksho funktsiyasi , ê qat'iy monoton, ko'k tashqarida, bundan tashqari, agar o'sish (o'zgarish) funktsiyasi bo'lsa, u holda qo'ng'iroq funktsiyasi ham o'sib boradi (o'zgarish).

Funksiya, viglyad, de, funksiyasi shundayki, funksiya doirasi funksiyaning maʼnosiz maʼnosini almashtirish, chaqirish. katlama funktsiyasi mustaqil argument. Men buni o'zimning sanoat argumentim deb atayman. Katlama funksiyasi ham kompozitsiya funktsiyasi deb ataladi va yozing:.

Asosiy elementlar funksiyalardan foydalaniladi: davlatchna funktsiya, ko'rsatish funktsiyasi (,), logarifmik funktsiyasi (,), trigonometrik funktsiyalari,,,, og'zaki trigonometrik funktsiyalari,,,. Elemental U asosiy elementar funksiyalardan arifmetik amallar va kompozitsiyalar soni bo‘yicha olinadigan funksiya deyiladi.

Funksiya grafigining vazifalari sifatida u holda funksiya grafigi bir qancha tahrirlargacha (zsuv, siqilgan yoki kengaytirilgan, ekranda) tuziladi: grafik:

1) 2) o'qning nosimmetrik tarzda ko'rsatilgan grafik tasvirini qayta yaratish; 3) eksa bo'yicha grafikni bitta birlikka qayta ko'rib chiqish (- o'ngga, - chapga); 4) zrushuê grafigini eksa bo'ylab bittaga (- yuqoriga, - pastga) qayta ko'rib chiqish; 5) grafik vdovzh o'qi roztyaguê ba'zida qayta ko'rib chiqish, ba'zida siqish kabi, kabi; 6) bo'lgan vaqti-vaqti bilan uzaytiriladi siqish grafik vdovzh o'qi qayta yaratish.

Funktsiya grafigi tomonidan so'ralganda, u quyidagi ko'rinishda ramziy ravishda mumkin:

Eslatma. Vikonanni hurmat bo'yicha slaydni qayta amalga oshirganda, o'qning zsuvu vdovzh kattaligi bu doimiy bilan o'rnatiladi, chunki u argumentga emas, balki argumentga keladi.

Funktsiya grafigi parabola bo'lib, u to'g'ridan-to'g'ri tepaga ko'tarilgan nuqtada, agar u pastga yoki pastga bo'lsa. Chiziqli funksiyalar grafigi markazlashgan nuqtada joylashgan giperbola bo'lib, uning asimptotikasi markazdan, koordinata o'qlariga parallel ravishda o'tadi. , scho zadovolnyayut umovu. chaqirilsin.

Televizor vektorlari ko'rinadi, і , biz hujumchi daraja bilan katlanamiz:
... Bu erda dastlabki ikkita vektor vektorga ko'paytiriladi va natija uchinchi vektorga skalyar bo'ladi. Bunday tvir vektor-skalar yoki uchta vektorning yaratilishi deyiladi. Zm_shaniy tvir ê bitta raqam.

Z'yasuêmo geometrik zm_st virazu
.

Teorema ... Parallelepiped yo'nalishi bo'yicha uchta vektorga o'zgartirish, bir qator vektorlar tomonidan qo'zg'atilgan, ortiqcha belgisi bilan olingan, chunki vektorlar uchtasining o'ng tomonini tasdiqlaydi va minus belgisi bilan, go'yo hidlanish tasdiqlangan.

Yetkazib berildi.. Men parallelepiped bo'laman, qovurg'alar ê vektoriga o'xshaydi , , bu vektor
.

Mayomo:
,
, de vektorlarda induktsiya qilingan parallelogramm maydoni і ,
to'g'ri uchta vektor uchun
sevgi uchun, de
- Visota parallelepipeda. Otrimuemo:
, tobto.
, de - obsyag parallelepiped, vektorlar tomonidan tasdiqlangan , і .

Yovuz yaratilishning kuchi

1. Televizorning o'zgarishi qachon o'zgarmaydi tsiklik yogo spivnikivni qayta tashkil etish, tobto. ...

To'g'ri, agar siz qovurg'alarning tashkiloti emas, balki paralleleped haqida o'zgarmasangiz.

2. Vektor va skalyar ko'paytirish, tobto belgilari bo'yicha soat o'zgarishidan oldin dunyoda hech qanday o'zgarishlar bo'lmaydi.
.

adolatli,
і
... Ishtiyoq siklining o'ng qismidagi belgi uchta vektorning bitta, bo'laklari tomonidan olinadi. , , і , , - Bitta tashkilot.

Otzhe,
... Televizor vektorlaridagi o'zgarishlarni yozib olishga ruxsat bermang
viglyadda
vektor skalyar ko'paytirish belgilarisiz.

3. Zmíshane tvír zmínyu belgisi sichqonlarning o'zgarishida ikkita vektor-spivnikiv, tobto bormi.
,
,
.

Shubhasiz, bunday almashtirish vektor mavjudotdagi ko'paytiruvchilarning almashtirilishiga teng bo'lib, bu belgidir.

4. Nolga teng bo'lmagan vektorlar darajasining o'zgarishi , і bir nolga, agar hidlar koplanar bo'lsa.

2.12. Ortonormal asosda koordinata shaklida yaratilish miqdorini hisoblash

Menga vektor bering
,
,
... Ma'lumki, tvir, vikoristovuyu va vektor va skaler yaratish uchun koordinatalarda o'zgarishlar mavjud:

. (10)

Otriman formulasini qisqaroq qilib yozish mumkin:

oskílki o'ng qismi tenglik (10) ê uchinchi qatorning elementlari uchun uchinchi tartib shakli egasining taqsimlash.

Shuningdek, vektorlarning koordinatalaridan katlanmış uchinchi tartibli formatdagi vektorlarda o'zgarish mavjud bo'lib, ular ko'paytirilishi mumkin.

2.13 Yaratganga inoyat farzandlari

Ochiq fazoda vektorlarning o'zaro yo'nalishini belgilash

O'zaro yo'naltirilgan vektorlarni belgilash , і hujum mírkuvannyah haqida runtutsya. Yaksho
, keyin , , - Triyka huquqlari; yaksho
, keyin , , - Liva triika.

Aqlning mutanosiblik vektorlari

Vektor , і coplanar todi va agar faqat todi, agarda hech qanday o'zgarishlar bo'lmasa
,
,
):

vektor , , koplanar.

Viznennya obsyag_v parallelepipeda va trikutnoy pyramídi

Vektorlar tomonidan qo'zg'atilgan paralleleped ekanligini ko'rsatish muhim emas , і hisoblamoq yak
, va obsyag triko qaroqchilik, cich vektorlari, dorivnyu haqida so'raladi
.

aktsiya 1. Olib keling, scho vektor
,
,
koplanar.

Qaror. Formula uchun vektorlar sonida o'zgarishlar borligini bilamiz:

Tse, scho vektor degan ma'noni anglatadi
koplanar.

aktsiya 2. Tetraedrning Dani uchlari: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Yogo vizoti jinini bilish uchun, yuqoridan tushirildi .

Qaror. Biz tetraedralar to'plamini bilamiz
... Formula uchun men quyidagilarni bajaraman:

Oskílki viznachnik manfiy raqamni afzal ko'radi, keyin formula oldidagi butun tomchi minus belgisini olish kerak. Otzhe,
.

Shukan magnitudasi h formuladan ingl
, de S - Baza maydoni. Vizual ahamiyatga ega S:

Oskilki

Formula
qiymat
і
, otrimaêmo h= 3.

aktsiya 3. Chi bezatish vektori
kosmik uchun asos? Rosace vektori
vektorlarga asoslangan.

Qaror. Vektorlar kenglik uchun asos bo'lganligi sababli, barcha hidlar bir xil hududda yotadi, tobto. ê tekis bo'lmagan. Biz tvir vektorlarining o'zgarishini bilamiz
:
,

Allaqachon vektorlar o'zaro bog'liq emas va bo'sh joy uchun asos yaratadi. Agar vektorlar fazo uchun asos bo'lsa, u vektor bo'lsin siz asosiy vektorlarning chiziqli birikmasini ko'rganingizda to'lashingiz mumkin, lekin
de
vektor koordinatalari bazis vektorlarida
... Biz koordinatalarni bilamiz, rivnyanlar tizimini o'rganamiz va bog'laymiz

Virishuchi vv Gaus usuli bo'yicha, ma'mo

Zvidsi
... Todi .

Bunday martabada,
.

aktsiya 4. Piramidi cho'qqilari quyidagi nuqtalarda joylashgan:
,
,
,
... Hisoblash:

a) yuz maydoni
;

b) obsyag piramídi
;

v) vektor proyeksiyasi
to'g'ri vektor
;

d) kut
;

e) rekonversiya, scho vektor
,
,
koplanar.

Qaror

a) vektor yaratish qiymati vidomo, scho:

Ma'lum vektor
і
, g'alaba formulasi

,
.

Proyeksiyalari bilan berilgan vektorlar uchun vektor tvir formuladan orqada turadi

, de
.

Bizning vipadku uchun

Ko'rsatilgan vektorning Dovjin ma'lum, Vikorist formulasi

,
.

men Todi
(kv. Od.).

b) parallelepiped yo'l hajmining mutlaq qiymati uchun uchta vektor, vektorlar bo'yicha taklif qilingan. , , qovurg'a ustidagi yak.

Zmíshane Tvir quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Biz vektorni bilamiz
,
,
, ular piramidaning qovurg'alari bilan birga qayerga boradilar, ular qanday qilib tepaga yaqinlashadi :

Zmíshaniy tvír cich vektorlari

Oskílki obsyag píramídi dorívnyu partíny obsyagu parallelepiped, vektorlar bo'yicha taklif qilingan
,
,
, keyin
(Kubik od.).

c) Vikoristovuchi formulasi
, bu vektorlarning skalyar qo'shilishining boshlanishi , , shunday yozilishi mumkin:

de
abo
;

abo
.

Taniqli vektor proyeksiyasi uchun
to'g'ri vektor
vektorlarning koordinatalarini bilamiz
,
, va keyin, zasosovuchi formulasi

otrimmo

d) znakhozhennya kuta uchun
viznachamo vektori
,
, scho nuqtada bo'lishi mumkin :

Keling, skaler formulaga o'taylik

e) uchta vektor uchun

,
,

Agar sizda koplanar bo'lsa, bu zarur va etarli, shuning uchun zarur bo'lgan pul miqdorida o'zgarishlar bo'lmaydi.

Bizning vipadku maemo
.

Bundan tashqari, vektorlar koplanardir.

Vektorlar va berilgan koordinatalar uchun harorat o'zgarishlari quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi.

5-mavzu. Kvadratdagi chiziqlar.

Streyt hududda koordinata tizimlari ilg'or turlardan biriga teng ravishda tayinlanishi mumkin:

1) - zagalne rivnyannya to'g'ri, de normal vektor to'g'ri;

2) - Rivnyannya to'g'ri chiziq, scho berilgan vektorga perpendikulyar nuqtadan o'tadi;

3) - Rivnyannya to'g'ri, berilgan vektorga parallel nuqtadan o'ting ( Kanonik Rivnyannya );

4) - Rivnyannya to'g'ri, scho ikkita dan nuqtasi orqali o'tadi;

Bir nuqtadan to'g'riga o'ting Hududdagi turar-joylarni hisobga olgan holda, ular quyidagi formulaga amal qilishlari kerak:

Kut, ( )mízh to'g'ridan-to'g'ri í, qutidagi hamkasblar yoki kutovym koeffitsientiga ega bo'lganlar tomonidan berilgan, boshlang'ich formulalardan birining orqasida:

Yaksho abo.

Yaksho abo

To'g'ridan-to'g'ri to'lib toshgan nuqtani muvofiqlashtiring í tizim va chiziq chizig'i o'rtasidagi aloqani o'zaro bog'lang: abo.

10-mavzu Lichsiz. Bir nechta raqamlar. Op.

Bezlich nomi tomonidan Ko'pchilik, barcha elementlar ko'p bo'lgani kabi, ko'p va yozadi.

Bezlich va qo'ng'iroq qiling rivnim , hidi elementlarning o'zlari va yozish uchun sokin dan saqlanadi, deb. Ikki ko'p va ular bilan teng bo'ladi va faqat o'shalarga, agar ular bo'lsa.

Bezlich nomi universal (Ushbu matematik nazariya doirasida) , nazariy jihatdan ko'rib chiqiladigan barcha ob'ektlarning elementlari sifatida.

''ednannyam haqida

Peretin ko'p va ularsiz chaqiriladi

Riznitsa ko'p va ularsiz chaqiriladi

Qo'shimcha ko'plik (umumiy ko'plikka qadar) bezlich deyiladi.

deisnim (Biz gapiramiz) raqam cheksiz o'nlab drib deb ataladi, "+" yoki "" belgisini tan olish. Raqamlarni son toʻgʻri chiziqning nuqtalari boʻyicha koʻrsatish.

Modul Drayv raqamining (mutlaq qiymati) men uchun raqam deb nomlanmaydi:

Bezlich nomi raqamli raqam dizaynining elementlari kabi. Raqamli aralashish ko'pchilikni nomlang

raqamlar:,,,,,,,,,.

Funktsiya chaqiriladi vaqti-vaqti bilan ko'plikda, raqam qayerda ( funktsiya davri ), shuningdek, hamma umovani ko'rishi uchun:. Eng kichik raqam asosiy davr deb ataladi.

Funktsiya chaqiriladi monoton o'sadi (pasayish ) ko'pchilik bo'yicha, hatto undan ham muhimroq, argument ko'proq (kamroq) mazmunli funktsiyadir.

Funktsiya chaqiriladi bilan o'ralgan ko'plikka, ya'ni son bo'lgan, shuningdek, hamma aqlni ko'rishi uchun:. Umuman olganda, funktsiya shunday cheksiz .

Zvorotniy funktsiyadan oldin , Bunday funktsiya chaqiriladi, chunki u foydasiz va bir vaqtning o'zida teriga qo'yish uchun mo'ljallangan. Taniqli funksiya uchun funksiyaga tovush , zarur virishity rivnyannya shodo. Yaksho funktsiyasi , ê qat'iy monoton, ko'k tashqarida, bundan tashqari, agar o'sish (o'zgarish) funktsiyasi bo'lsa, u holda qo'ng'iroq funktsiyasi ham o'sib boradi (o'zgarish).

Funktsiya grafigi parabola bo'lib, u to'g'ridan-to'g'ri tepaga ko'tarilgan nuqtada, agar u pastga yoki pastga bo'lsa.

Ba'zi hollarda, funktsiyaning grafigi tomonidan so'ralganda, maydon bir qator va'dalarga tayinlanadi, lekin u o'zgarmaydi va shundan keyin ularning terisida grafik paydo bo'ladi.

Raqamlar to'plamining tartiblari terisi deyiladi nuqta - jahon arifmetikasi (koordinata) ochiq joy í abo ma'lum bo'lishi uchun, o'z soniga ko'ra u її deyiladi koordinatalar .

Nekhai i - ko'p nuqtalarning harakatlari i. Agar teri nuqtasi bitta butun son qoidasining oxirida qo'yilgan bo'lsa, unda minionlarning son funktsiyasi bo'lmaganda berilganga o'xshaydi. maydoni , - ma'nosiz qiymat , - argumentlar (mustaqil qish) funktsiyalari.

Ikki qishning vazifasi ko'pincha ma'lum, uchta qishning vazifasi -. Funktsiya qiymatining maydoni - bu maydonning nuqtalari soni, funktsiya - bo'shliqqa nuqtalar soni.

7-mavzu Seriyaning oxirgi raqamlari. Oxiri o'rtasida. Funktsiyalar va uzilishlar o'rtasida.

Teri tabiiy soni, deyakim qoidasiga ko'ra, bir xil sonda o'rnatilganligi sababli, u berilganga o'xshaydi. raqamli ketma-ketlik ... Qisqa vaqt ichida. Qo'ng'iroq qilinadigan raqam postning chet ellik a'zosi ... Konsistensiya tabiiy argumentning funksiyasi deb ataladi. Oxirgi narsa - kuchsiz elementlardan o'ch olish, o'rta bo'lganlar teng bo'lishi mumkin.

Qo'ng'iroq qilinadigan raqam chegara chizig'i , va yozing, agar raqam bo'lsa, sizga iymon kamligini ko'rsatadigan shunday raqam bor.

Axir, qanday kintsev chegarasi, chaqirilishi kerak o'xshash , birinchi navbatda - tarqatib yubormoq .

: 1) pasayish , yaksho; 2) ochiqchasiga , yaksho; 3) nomaqbul , yaksho; 4) asoratsiz yaksho. Oxirgi kunlardagi barcha o'zgarishlar chaqiriladi monoton .

Keyin chaqiriladi bilan o'ralgan , ê kabi xuddi shunday, qanday qilib barcha visonutsya umova:. Oxirgi tomchida, oxirgi - cheksiz .

Be-yaka bir xildagi ma oxirgi bilan o'ralgan ( Weiêerstras teoremasi).

Keyin chaqiriladi cheksiz kam yaksho. Keyin chaqiriladi cheksiz ajoyib (oxirigacha boring), yaksho.

Raqam bo'yicha oxirgi chegara deb ataladi, de

Post_yayu nomukammal raqamga qo'ng'iroq qiling. Asosdagi sonning logarifmi sonning natural logarifmi deb ataladi va nazarda tutiladi.

Viraz aqli, de - raqamlar ketma-ketligi, deyiladi son jihatdan yaqin boshlayman. Ketma-ket birinchi a'zolarning so'mi deyiladi - shaxsiy sumka qator.

Qo'ng'iroq qilinadigan raqam o'xshash qanday isnu kintseva chegarasi i rozbyjnym , chegara soqov bo'lgani kabi. Qo'ng'iroq qilinadigan raqam Men qatorga boraman , tsyomga yozganda.

Agar qator yaqinlashsa, u holda (qatorini belgilash zarur ) ... Firmaning hayvoni bunday emas.

Yaksho, keyin qator ajralib ketadi ( raqamga taqsimlashning etarli belgisi ).

Biz yaqin atrofdagi uyg'unlikdan foydalanamiz da yaqinlashuvchi va ajraladigan qatorni ayting.

Geometrik qator ga yaqinlashadigan va bu yig'indini ajratish uchun etarlicha katta bo'lgan qatorni nomlang. raqam chi belgisi mavjud. (o'ng va chap) bu

Barcha darajalarda vektorlar bilan ikkita operatsiya mavjud: vektor dobutok vektorlariі Tvir vektorlarini o'zgartirish (imkon qadar tezroq, kimga kerak)... Nichogo dahshatli, shuning uchun inodi boo, umumiy baxt uchun yaxshi, krim skalyar vektorlar, Ko'proq va ko'proq kerak. Bu vektorli giyohvandlikning o'qi. Analitik geometriyalar mavjud bo'lmaganda janjal o'ralgan bo'lishi mumkin. Unday emas. vishoí matematika razdílí etarli o'tin yo'q, u Buratino ustida ishlash kerak. Darhaqiqat, material kengaytmalardan ham yomonroq va soddaroq - u bir xil emas, balki ko'proq katlanadigan bo'lishi dargumon. skalyar tvir, kamroq tipik binolar bo'ladi. Bosh analitik geometriyada, chunki u qayta-qayta olish uchun juda ko'p narsalar bo'lib, siz OIV-musbat odamlarga rahm-shafqat qilmaysiz. Agar baxtingiz bo'lsa, yak afsunini takrorlang =)

Yakshto vektori bu yerda uzoq bo'lsin Choynak uchun vektori, vektorlar haqida bilishingiz kerak. Ko'proq pishirilgan o'quvchilar ma'lumotlarning tebranishlari haqida bilib olishlari mumkin, men ko'pincha amaliy robotlardan foydalanayotganim uchun imkon qadar ko'payish sonini ko'paytirishga harakat qilaman.

Qanday qilib sizni xursand qila olaman? Agar men kichkina bo'lsam, ikkita jonglyorlik qila olaman va uchta sumkani shamollayman. Bu o'z-o'zidan edi. Juggle infektsiyasi sodir bo'lmaydi, parchalar ko'rinadi faqat ochiq joylar vektori, va ikkita koordinatadagi tekislik vektorlari chegaradan oshib ketadi. Nima uchun? Bular allaqachon diii - vektorning tug'ilishi va arzimas bo'shliqni belgilashda tv vektorining o'zgarishi. Shunchalik oddiy!

Butun operatsiyada, skaler yaratishda bo'lgani kabi, taqdirni o'z zimmasiga oladi ikkita vektor... Hech qanday harf bo'lmasin.

Juda dia bildirmoq qadam ba qadam:. Eng yaxshi variantlarni toping yoki hatto vektorlarning vektor burilish tovushini xuddi shu tarzda, xochdan kvadrat kamarlarda toping.

Birinchi navbatda oziqlanish: yaksho in vektorlarni skalyar yaratish ikkita vektorning taqdirini oling, í u erda ikkita vektorga ko'paytirilishi mumkin, tody nima uchun o'sish? Yavna o'sishi, hamma narsa uchun persh, NATIJALARDA:

ê NUMBER skalar vektor vektorlarining natijasi:

VEKTOR vektor vektorining natijasi:, shunday qilib vektor ko'paytiriladi va vektor ma'lum bo'ladi. Klubni yoping. Vlasne, operaning nomi. Yangi adabiyot rivojida ma’no o‘zgarishi mumkin, xat bilan g‘olib bo‘laman.

Vektor yaratish qiymati

Rasmlarning kichik tanlovi, keyin ba'zi sharhlar bo'ladi.

Viznachennya: Vektorli pishloq kollinear bo'lmagan vektor_v, ushbu buyruqdan olinadi, VEKTOR deb ataladi, dovjina qanchalik raqamli yo'l parallelogramma joylari berilgan vektorlar tomonidan motivatsiya qilingan; vektor ortogonal vektorlar, va konjugatsiyalar asosni to'g'ri tartibga solish uchun:

Qo'lda olingan, bu erda juda ko'p rang bor!

Shuningdek, siz ushbu sutta daqiqalarini ko'rishingiz mumkin:

1) Vyhídni vektorlari, qizil o'qlar bilan, viznenny bilan belgilanadi qarama-qarshi emas... Kollinear vektorlarning xilma-xilligi aniq ko'rinadi.

2) vektorlar olinadi qat'iy belgilangan tartibda: – "a" "ba" ga ko'paytiriladi, va chi "a" ga "bo'l" emas. Bir nechta vektorlarning natijasiê VECTOR, ya'ni ko'k rang. Agar vektor vorteks tartibida ko'paytirilsa, biz ayol uchun rivnyni va to'g'ri vektor uchun teskarisini ajrata olamiz (malina rangi). Tobto adolatli pariteti .

3) Endi vektor yaratishning geometrik ilonidan bilish mumkin. Bu juda muhim nuqta! Ko'k vektorning DOZASI (a, shuningdek, malina vektorining í) vektorlarda induktsiya qilingan parallelogrammaning MAYOT SAHA kattaligi sonli. Kichkina kichkina parallelogrammada qora rangdagi soyalar.

Eslatma : kreslo ê sxemasi, í, tabiiyki, parallelogramm maydoni uchun emas, balki vektor qo'shilishi uchun nominaldir.

Geometrik formulalardan birini taxmin qiling: yo'lning parallelogrammasining maydoni ular orasidagi kuta sinusidagi yig'ilgan tomonlarning qo'shilishigacha... Aytilganlarga oshiq bo'lganlar uchun DOVE vektorini hisoblash formulasi amal qiladi:

Qizig'i shundaki, formula vektorning o'zi haqida emas, balki vektorning TRUE haqida. Qanday amaliy bo'ri? Va shundan iboratki, analitik geometriya xodimlari ko'pincha vektor yaratishni tushunish orqali parallelogramm maydonini bilishadi:

Do'st uchun muhim formula. Paralelogrammaning diagonali (qizil nuqta chiziq) ikkita teng trisitga bo'linishi kerak. Otzhe, vektorlar (qizil soya) bilan qo'zg'atilgan uch g'ildirakli velosipedning maydonini formulaning orqasida topish mumkin:

4) Maydonning ahamiyati kam emasligi shundaki, vektor vektorlarga ortogonal bo'ladi, shuning uchun ... Zrozumílo, qarama-qarshi rektifikatsiya qiluvchi vektor (malinali o'q) ham chiqish vektorlariga ortogonaldir.

5) Konjugatsiya vektori so, scho asos maê to'g'ri oríêentatsiyu. haqida darsda yangi asosga o'tish haqida hisobot berishni tugatdim oríêntatsííí maydoni va bir vaqtning o'zida ular erkin, shuning uchun ham makonni ochish erkinligi. Men sizning barmoqlaringiz bilan tushuntiraman o'ng qo'llar... Ba'zi fikrlarni toping oxirgi barmoq i vektori bilan o'rta barmoq vektor bilan. Uzuk barmog'i va kichkina vodiyga siqib chiqing. Natijada bosh barmog'i- Vektorli televidenie tepada hayratda qoladi. Tse íê huquqiy asos (bir oz o'zi uchun). Endi vektorlarni eslang ( o'rta barmoq) Bir necha daqiqadan so'ng, natijada, katta barmoq yonadi va vektorli televizor hali ham pastga qarab hayratda qoladi. Tse ham huquqiy asosdir. Mozhlivo, sizda parhez xatosi bor: kamroq tushunish uchun qanday asos bor? Xuddi shu barmoqlarga "jalb qilish" chap qo'llar vektor, í liviy asosini í livu aríêentatsiyu bo'sh joyni kesish (tsyomu vipadkuda bosh barmog'i pastki vektorning o'ng chetida yoyilgan)... Majoziy ma'noda, tagliklar "burilish" yoki tomonlar atrofidagi bo'shliq kabi ko'rinadi. Birinchi tushunish, biz mavhum deb o'ylaydigan narsalarni hurmat qilishni anglatmaydi - shuning uchun, masalan, zvichaynisinke oynasining ochiq maydoniga, shuningdek, "vitiagti oynadan ob'ektni ko'rish" Nutqdan oldin uchta barmoqni oynaga o'ting va tasvirni tahlil qiling ;-)

... yak, axir, bu yaxshi, endi bilasiz o'ng- va lívooríêntovanih asoslar, fikrlash o'zgarishi haqida ko'proq dahshatli vislovuvannya deyak ma'ruzachilar =)

Kollinear vektorlarning vektor burilishlari

Hisobot sanasi tanlandi, u juda ko'p muammoga aylandi, agar kollinear vektorlar mavjud bo'lsa, uni ko'rish mumkin. Vektor kollinear bo'lgani uchun uni bitta to'g'ri chiziq bo'ylab kengaytirish mumkin, va bizning parallelogramamizni bitta to'g'ri chiziqqa "katlash" mumkin. Bunday soha, matematikaga o'xshab, virogen Nolga paralelogramma. Bu nol sinusi yoki 180 gradusdan nolga teng, ya'ni maydon nolga teng

Bunday martaba, yaksho, keyin і ... Yirtqich hurmat, lekin vektor qo'shilishining o'zi nol vektorga to'g'ri keladi, lekin amalda ko'pincha yozish yaxshi emas, lekin u ham nolga qimmat.

Zarracha vipadok - vektorning o'ziga vektor qo'shilishi:

Qo'shimcha vektor yaratish uchun siz arzimas vektorlar sonini o'zgartirishingiz mumkin va o'rtalarini o'rnatish jarayoni erkin tanlanishi mumkin.

Amaliy ilovalar uchun siz undan foydalanishingiz mumkin trigonometrik jadval, schob sinuslarning qiymatlarini biladi.

Xo'sh, rozpaly'mo olov:

Butun 1

a) Vektor vektorining dahosini biling

b) vektorlarda induktsiya qilingan parallelogramm maydonini biling, agar

Qaror: Salom, bu drukarska pomilka emas, aql nuqtalarida vikhídny dani, men navmino bir xil parchalanib ketdi. Shuning uchun dizayn qarori chiqadi!

a) Aql uchun bilish kerak kechki ovqatga vektor (vektor sizniki). Umumiy formula uchun:

Ko'rinish:

Agar kechki ovqatdan to'ygan bo'lsam, o'lcham bittaga o'xshaydi.

b) Aql uchun bilish kerak hudud vektorlarda induktsiya qilingan parallelogramma. Berilgan parallelogrammning maydoni vektor qo'shilishi uchun raqamli ahamiyatga ega:

Ko'rinish:

Yirtqich hurmat, yaxshi, vektor televidenie haqida yangiliklar adashib ketmaydi, biz haqida oziqlangan edi figurali hududlar o'lchamiga ko'ra - kvadrat birliklar.

Hayron bo'ling, aqlning orqasida nima borligini bilish va formuladan chiqish kerak aniq ko'rinish. Siz so'zma-so'zlik bilan boshlashingiz mumkin, g'alaba viclades o'rtasida harflar ale, va qo'shimcha optimallashtirish murojaat qilish uchun yaxshi imkoniyatlar bilan. Agar hiyla juda zo'r bo'lmasa - agar u noto'g'ri bo'lib tuyulsa, unda dushmanlik paydo bo'ladi, lekin odamlar oddiy nutqlarda va / hasadning mohiyatini tushunmaslikda qarshi emaslar. Matematika va boshqa fanlar haqida ko'proq bilishni xohlaysizmi, nazoratni kesishingiz kerak.

Katta "en" harfi qayerga ketdi? Prinsip sifatida, qarordan oldingi nuqtaga qat'iy rioya qilish mumkin, hatto tez yozsam ham, men uni buzmaganman. Men rag'batlanaman, butun aql-idrok bilan, bu bitta va bir xil ma'nodir.

O'z taqdirini hal qilish uchun mashhur dumba:

Butun 2

Yaksho vektorlar tomonidan boshqariladigan uch g'ildirakli velosipedning maydonini biling

Vektor qo'shilishi bo'yicha uch g'ildirakli velosipedning maydonini aniqlash formulasi sanaga sharhlarda berilgan. Dars uchun qaror va taklif.

Amaliy darajada yarmarka kengroq, trisitlar pastga tushishi mumkin.

Eng so'nggi yangiliklar uchun biz bilamiz:

Vektor yaratish vektorlarining kuchi

Vektor yaratishning kuchi allaqachon ko'rib chiqilgan, men butun ro'yxatni kiritaman.

Vektorlarning adolatli soni va adolatli soni uchun quyidagi vakolatlar to'g'ri bo'ladi:

1) O'zlarining axborot dzherellarida nuqta hokimiyat tomonidan ko'rilmaydi, lekin amaliy reja uchun yanada muhimroqdir. Bundan tashqari, bezovta qilmang.

2) - xuddi shu nomdagi kuch antikomutiv... Ko'rinib turibdiki, vektorlarning tartibi muhim.

3) - yolg'iz abo assotsiativ vektor pratsi qonunlari. Konstant vektor yaratish chegaralarini ayblash uchun hech qanday muammo yo'q. Haqiqatan ham, bu kim?

4) - rozpodilny abo tarqatish vektor pratsi qonunlari. Ma'badlarning ochilishi bilan bog'liq muammolar ham yo'q.

Namoyish uchun qisqa dumbani ko'rsataman:

Butun 3

Yakshoni biling

Qaror: Aqlli bilim uchun vektor san'ati miqdorini bilish kerak. Bizning miniatyuramizni tasvirlab bering:

(1) Biri assotsiativ qonunlarga asoslanadi, bu vektor yaratish chegaralari ortidagi doimiydir.

(2) Biz modul o'rtasidagi doimiylikda aybdormiz, "minus" belgisi o'zining "z'ydag" moduliga ega. Dovjina salbiy bo'lishi mumkin.

(3) Yana uzoqroq.

Ko'rinish:

O'tinni olovga tashlash vaqti keldi:

Butun 4

Yaksho vektorlar tomonidan boshqariladigan uch g'ildirakli velosipedning maydonini hisoblang

Qaror: Uch g'ildirakli velosipedning maydoni formula uchun ma'lum ... Gap shundaki, "tse" va "de" vektorining o'zi vektorlar yig'indisi sifatida ifodalanadi. Bu erda algoritm standart í chimos nagaduê dumba No 3 va 4 dars Skalyar qo'shimcha vektorlar... Aniqlik uchun yechim uch bosqichda rosib'emo:

1) Birinchi kichik masshtabda vektor tvir vektor tvir orqali kun bo'yicha, virasimo vektor vektor orqali... Dozhini haqida hech qanday so'z qoldirmang!

(1) Vektor virusini kiriting.

(2) Vikoristovuchi distributiv qonunlari, bir nechta xatolar hukmronligi uchun ochiq qurol.

(3) Vikoristovuchi assotsiativ qonunlari, vektorlararo yaratilishlar uchun barcha doimiylarni ayblaydi. 2 dan 3 gacha bo'lgan kichik ma'lumotlar bilan siz bir soat tashrif buyurishingiz mumkin.

(4) Quvvatni qabul qilishni o'rnatishning nolga (nol vektoriga) birinchi va oxirgi qo'shilishi. Vikoristning boshqa tomoni vektor yaratishning antikomutativ kuchiga ega:

(5) Ehtimol, biroz qo'shimcha.

Natijada vektor vektor orqali paydo bo'ladi, unga erishish kerak:

2) Boshqa bosqichda biz kerakli vektor yaratish miqdorini bilamiz. Tsya diya nagaduê 3-ilova:

3) Biz shukany uch g'ildirakli velosipedning maydonini bilamiz:

2-3 bosqichli echimlar bir qatorda chiqarilishi mumkin.

Ko'rinish:

Boshqaruv robotlarining kengligiga, mustaqil versiya uchun dumba o'qiga qarang:

Butun 5

Yakshoni biling

Qisqacha yechim va darsning xulosasi. Ajablanarlisi shundaki, bizda ularning oldida juda ko'p hurmatli dumba bor ;-)

Koordinatalarda vektorlarning vektor burilishlari

ortonormal asosda berilgan, formulani aylantiring:

Formula oddiy: formatlash vositasining yuqori qatorida koordinata vektorlari, boshqa va uchinchi qatorlarda vektorlarning koordinatalari, hissasi esa yoziladi. qat'iy tartib bor- Men "ve" vektorining koordinatalarini, keyin "double-ve" vektorining koordinatalarini olaman. Agar vektorlarni bir xil tartibda ko'paytirish kerak bo'lsa, sichqonlarda qatorlarni eslab qolish kerak:

Button 10

Qayta ko'rib chiqing, qayerda collinear kenglik yo'lida bo'ladi:
a)
b)

Qaror: Qayta ko'rib chiqish darsga berilgan ko'rsatmalardan biriga asoslanadi: agar vektor kollinear bo'lsa, vektor qo'shimchasi nolga tushadi (nol vektorga): .

a) Biz vektor tvirni bilamiz:

Bunday darajadagi vektorlar kollinear emas.

b) Biz vektor tvirni bilamiz:

Ko'rinish: a) chiziqli emas, b)

Eksa, mabut va vektor qo'shimcha vektorlari haqidagi barcha asosiy ko'rinishlar.

Daniy katta, oskylki zavdan, de vikoristovutsya zmíshane tvyr vektorlar, nebagato dan yomonroq bo'lmaydi. Aslida, hamma narsa qiymatga, geometrik o'zgarishga va bir nechta ishchi formulalarga mos keladi.

Zm_shaniy tvir vektorlari - tse tvir uch vektor:

Aks lokomotivga o'xshab hidlanadi va tekshiradi, u o'lmaydi, agar hisoblansa.

Quyidagi rasmga qarang:

Viznachennya: Zmishanim pishloq tekis bo'lmagan vektor_v, ushbu buyruqdan olinadi, chaqirilsin ob'em parallelepiped, berilgan vektorlar bo'yicha taklif qilingan, qoidalarning asosi bo'lgan "+" belgisi va chiziqlarning asosi bo'lgan "-" belgisi bilan.

Viconaemo chaqaloqlari. Chiziqlar nuqtali chiziq bilan biz uchun ko'rinmas:

Porinaemo da viznachennya:

2) vektorlar olinadi kuylash tartibi, shuning uchun jonzotdagi vektorlarni qayta tashkil etish, siz baxtli bo'lganingizdek, merossiz qazib olinmaydi.

3) Bundan oldin, geometrik ilonga sharh sifatida men aniq bir haqiqatni nazarda tutyapman: vektorlarning o'zgarishi ê NUMBER:. Adabiyotning boshida dizayn juda tez-tez amalga oshirilishi mumkin, men orqali o'zgarish ovozini bilaman va natija "pe" harfida raqamlangan.

Viznachennyam uchun o'zgartirish tvir - tse obsyag parallelepipeda, vektorlarda so'raladi (rasm qizil vektorlar va qora rangdagi chiziqlar bilan qoplangan). Bu berilgan parallelepipedning oxirgi marta soni.

Eslatma : kreslo ê sxemasi.

4) Biz asos va makonni anglagan holda qanday uchishni bilmaymiz. Bahsga minus belgisini berishi mumkin bo'lgan kishining yakuniy qismi hissi. Oddiy so'zlar bilan aytganda, tvirning o'zgarishi salbiy bo'lishi mumkin:.

Bezposeredno s qiymati keyingi parallelepiped miqdorini hisoblash uchun formula vektorlar so'raladi.