Přednáška: Sinus, kosinus, tangens, kotangens

Sinus, kosinus určité veličiny

Abychom pochopili, že takové goniometrické funkce konvergují ke sázce s jediným poloměrem. Tento střed se nachází v kořeni souřadnic na rovině souřadnic. Pro definici zadaných funkcí použijeme vektor rádiusu VR, který začíná ve středu kůlu, a bod Rє bod sázky. Dánský poloměrový vektor vytváří alfa z celku ACH. Fragmenty kolem poloměru, což jsou prastaré jednotky, tedy OR = R = 1.

Jaký to má smysl R spusťte kolmici až na doraz ACH, poté odstraníme rektum trikutánní s přeponou, což je prastará jednotka.

Protože se vektor poloměru zhroutí za šipkou výročí, je přímo volán negativní, když se hroutí proti proudu výročního šípu - pozitivní.

Sinus Kuta VR, є pořadnice bodu R vektor na sázce.

Takže aby bylo možné určit hodnotu sinu daného řezu, musí být alfa vypočteno ze souřadnice U na náměstí.

Jak byl tento význam odebrán? Takže, jak víme, sinus protidální nohy v rectum tricuputa je spojením protidální nohy s hypotenusem, můžeme to odmítnout

A ty fragmenty R=1, Že sin(α) = y 0 .

Pro jedno číslo může být hodnota pořadnice menší než -1 a větší než 1, takže

Sinus získává kladnou hodnotu v první a dalších čtvrtinách jedné sázky a ve třetí a čtvrté - záporné.

Kosinová kuta tohoto kolíku, vytvořeného radiusovým vektorem VRє abscis bod R vektor na sázce.

Abychom tedy určili hodnotu kosinu dané hodnoty, musí se alfa vypočítat ze souřadnice X na náměstí.

Kosinus přilehlé nohy v rektu trikutánní je způsoben prodloužením přilehlé nohy do hypotenusu, což je eliminováno

A ty fragmenty R=1, Že cos(α) = x 0 .

Pro jedno číslo může být abscisní hodnota menší než -1 a větší než 1, takže

Kosinus nabývá kladné hodnoty v prvním a čtvrtém čtvrtletí jednoho vkladu a ve druhém a třetím se stává záporným.

TečnaPěknou dovolenou Umístění sinusu na kosinus je důležité.

Jak se dívat na přímočarý trikutule, což je prodloužení protidální nohy k sousední. Pokud mluvíme o jediné barvě, pak je pořadnice umístěna na abscis.

Soudě z těchto záznamů lze pochopit, že tečnu nelze určit, protože hodnota abscise je rovna nule, tedy v úhlu 90 stupňů. Všechny ostatní hodnoty mohou mít tečnu.

Tangenta má kladnou hodnotu pro první a třetí čtvrtinu jedné sázky a pro druhou a čtvrtou má zápornou hodnotu.

Kosinus- Jedna ze základních goniometrických funkcí. Kosinus om gostrogo Kuta v rektu trikutánní se nazývá extenze přilehlé nohy k hypotenusu. Hodnota kosinusu je vázána na recticutaneus trikutulum, ale často, jehož kosinus je třeba vypočítat, recticutikulární trikututon nemá akomodaci. Jak zobrazit hodnotu libovolného kosinusu Kuta ?

Instrukce

1. Kuta v přímém řezači je nutné rychle vypočítat hodnoty kosinusu a identifikovat polohu přilehlé nohy k přeponě: cos? = a/c, de a - Dovzhina noha, C - Dovzhina hypotenusus.

2. Pokud potřebujete ukázat kosinus Kuta Pro spokojeného trikutnika musíte rychle použít kosinovou větu: co znamená cos? = (a2 + b2 – c2)/(2ab); yakscho kut stupid: cos? = (с2 - a2 - b2) / (2ab), kde a, b - strany Dovzhini sousedící s řezem, C - strana Dovzhini protilegnyj kut.

3. Pokud potřebujete ukázat kosinus Kuta Pro poměrně geometrický obrazec musíte změřit hodnotu Kuta y stupňů a radiánů a kosinus Kuta Zjistěte tuto hodnotu pomocí technické kalkulačky, Bradysovy tabulky nebo jakéhokoli jiného matematického vzorce.

Kosinus- Toto je základní trigonometrická funkce kut. Znalost významu kosinus je užitečná ve vektorové algebře pro projekci vektorů na různé osy.

Instrukce

1. Kosinus Toto se nazývá přední noha, která sousedí s bércem, s přeponou. Také v rovném řezu tricut ABC (ABC – rovný řez) je kosinus řezu BAC stejný jako AB až AC. Pro cout ACB: cos ACB = BC/AC.

2. Ale nikdy není čas, kdy potřebujete trikutnik, a kromě toho jsou hloupí, které evidentně nelze najít ve skladu trikutniku rovného střihu. Podívejme se na situaci, pokud si vyměníme úkoly. Chcete-li vypočítat kosinus tohoto případu, zjistěte dále. Než k rohu připojíte souřadnicový systém, vezmou se v úvahu přední souřadnice v horní části rohu, všechna X budou na jedné straně rohu, všechna Y budou kolmá k ose X. Poté budou o stejném poloměru se středem v horní části rohu. Druhá strana kutu protíná pól v bodě A. Spusťte kolmici z bodu A na celé X, označte křížový bod kolmice na celou Ax. Pak získáte rovný řez AAxO a kosinus řezu AAx/AO. Navíc pro jeden poloměr pak AO = 1 a kosinus je primitivně AAx.

3. Na tomto hloupém místě strávte stejný čas. Kosinus stupid kuta negative, ale vin je také drahý Axe.

Video k tématu

Zvyšte svůj respekt!
Kosiny těchto hodnot jsou uvedeny v tabulkách Bradis.

Takové jevy jako sinus, kosinus, tangens se v každodenním životě pravděpodobně nevyskytují nejčastěji. Pokud však studujete matematiku se středoškolákem, bylo by dobré odhadnout, o jaké projevy jde a jak odhalit řekněme kosinus.

Instrukce

Video k tématu

Často v geometrických (trigonometrických) úlohách je nutné identifikovat kosinus Kuta dovnitř trikutnik, takže jačí kosinus kuta umožňuje jednoznačně určit velikost samotné kuty.

Instrukce

1. Shchob viyaviti kosinus Kuta dovnitř trikutnik, téměř ve všech směrech, můžete použít teorém kosinus iv. V souladu s touto větou se druhá mocnina poslední strany dvojité triquetty rovná součtu čtverců ostatních 2 stran bez dodatečného přidání dvou z těchto stran. kosinus kuta s-vedle nich: a?=b?+c?-2*b*c*cos?, kde: a, b, s – strana tricutule (svisle jejich dovzhini),? – kut, protiprávní strana a (tá hodnota). S indukovanou rovností je snadné najít cos?:cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c) Butt 1.Є trikutnik s strany a, b , h, rovné 3, 4, 5 mm, podobné. kosinus kut, položený mezi velkými stranami. Rozlišení: Za umývárnou, maєmo: a = 3, b = 4, c = 5. Je příznačné, že proximální strana a kut skrz?, pak podle vzorce odvozeného výše, maєmo: cos ? = (b? + c?-a?)/(2*b*c)=(4?+5?-3?)/(2*4*5)=(16+25-9)/40= 32/40=0, 8Vip: 0,8.

2. Pokud je tricutnik rovně střižený, tak je to znát kosinus a kde získat znalosti o vzhledu 2 různých stran ( kosinus přímo od 0). Nehai je rovně střižený tricut se stranami a, b, c, de c - přepona. Podívejme se na všechny možnosti: Příklad 2. Viyaviti cos? c?=b?+a?,c=v(b?+a?)cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c)=(b?+b?+a? -a?)/(2*b*v(b?+a?))=(2*b?)/(2*b*v(b?+a?))=b/v(b?+a ?) Abychom zkontrolovali správnost extrahovaného vzorce, dosadíme do něj hodnoty ze zadku 1.

3. Podobný kosinus y rovný řez trikutnik v ostatních případech: Příklad 3. Znát a a c (hypotenuse a proximální noha), odhalit cos?b?=с?-а?,b=v(c?-а?)сos?=(b?+c?- a?)/(2*b*c)=(с?-а?+с?-а?)/(2*с*v(с?-а?))=(2*с?-2*а ?)/(2*с*v(с?-а?))=v(с?-а?)/с. Odeslání hodnot а=3 и с=5 od prvního terče, odečteno: сos?= 0,8.

4. Příklad 4. Vestimy b a z (hypotenuze a noha). kosinus PROTI trikutnik se vypočítá pomocí velmi jednoduchého vzorce: сos?=b/с. Jednoduchost odvozeného vzorce je vysvětlena elementárním způsobem: opravdu, co zbývá? Noha je projekcí přepony, co je tedy dovzhin přepony, vynásobený co?

Porada 5: Yak viyaviti gostrii kut y pryamokutny trikutnik

Přímo vugilní Trikutnik je možná jednou z nejznámějších, z historického hlediska, geometrických obrazců. Pythagorovy "kalhoty" lze soutěží zmenšit na "Heuréka!" Archimedes

Budete potřebovat

• - křeslo trikutnik;
• - Linka;
• - Úhloměr.

Instrukce

1. Jako obvykle jsou vrcholy trikutánních kutikul označeny velkými latinskými písmeny (A, B, C) a protilehlé strany malými latinskými písmeny (a, b, c) nebo názvy trikutánních vrcholů, které představují této straně (AC, BC, AB).

2. Vak trikutánních záhybů se složí o 180 stupňů. U rovného střihu trikutnik jeden řez (přímka) bude vždy 90 stupňů, kromě toho. méně než 90 stupňů celou cestu. Abych byl významný, jaký je to střih na rovný střih trikutnik Přímo sledujte příslušnou linii strany pleteniny a dosáhněte nejlepších výsledků. To se nazývá přepona (AB) a nachází se naproti přímému řezu (C). Další dvě strany vytvářejí rovný řez a nazývají se nohy (AC, BC).

3. Jakmile určíte, o jaký řez se jedná, můžete hodnotu řezu změřit pomocí úhloměru nebo použít matematické vzorce.

4. Pro určení velikosti řezu za úhloměrem najděte jeho vrchol (označený písmenem A) se speciálním symbolem na čáře ve středu úhloměru, strana AC musí odbíhat od horního okraje. Všimněte si bodu na kulaté části úhloměru, kterým prochází přepona AB. Hodnota tohoto bodu udává velikost kut ve stupních. Pokud jsou na úhloměru uvedeny 2 hodnoty, pak pro ostrý řez musíte zvolit menší, pro tupý řez - velký.

6. Odvození hodnot se objevuje v tabulkách Bradys a jeho význam odpovídá odvození číselných hodnot. Takhle podváděly naše babičky.

7. V dnešní době je čas vzít si kalkulačku s funkcí pro výpočet goniometrických vzorců. Řekněme, že použijeme kalkulačku Windows. Spusťte program „Kalkulačka“, v položce nabídky „Zobrazit“ vyberte položku „Inženýrství“. Vypočítejte sinus velké mince, řekněme sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Přepněte kalkulátor do reverzního funkčního režimu kliknutím na tlačítko INV na displeji kalkulátoru a poté klikněte na tlačítko rozšíření funkce arcsine (na displeji je označeno jako sin mínus první stupeň). V okně se objeví další záznam: asind (0,5) = 30. Tobto. Hodnota teploty je 30 stupňů.

Kosinová věta v matematice často uvízne v situaci, kdy je potřeba identifikovat třetí stranu podél množiny dvou stran. Někdy je však úkol mysli dán k věci: je nutné přijít na řešení, když jsou dány tři strany.

Instrukce

1. Zjistěte, co se dává trikutniku, který má dvě strany a hodnotu jednoho kutu. Všechny kůžičky nejsou stejné, protože strany se také liší velikostí. Kut? leží na straně trojkrychle, označené AB, která je základem tohoto obrázku. Prostřednictvím tohoto řezu, jakož i přes strany AC a BC, které chybí, je možné pomocí kosinové věty odhalit neznámou stranu tricutu, na základě toho je dán následující vzorec: a^ 2=b^2+c^2-2bc* cos?, kde a = BC, b = AB, c = AC Kosinová věta se také nazývá upravená Pythagorova věta.

2. Nyní si uvědomte, že všechny tři strany obrázku jsou dané, ale odkud to pochází? neviditelný. S vědomím, že vzorec vypadá jako a^2=b^2+c^2-2bc*cos?, uspořádejte tento výraz tak, aby měl stejnou hodnotu: b^2+c^2=2bc*cos?+ a ^2. Poté se vyšší úroveň srovnání zobrazí mnohem jiným způsobem: b^2+c^2-a^2=2bc*cos?. Poté převeďte následující na nižší: cos? =?b^2+c ^2-a^2/2bc. Zapomněl jsem vložit číslo do vzorce a vypočítat výpočet.

3. Abychom mohli určit kosinus kutikuly, označovaný jako?, je nutné jej vyjádřit pomocí obrácené goniometrické funkce, zvané arkus kosinus. Arkuskosinus čísla m se také nazývá hodnota kosinusu čísla m. starý m. Funkce y=arccos m se rozpadá. Řekněme, co je kosinus? starověký 2. Todi kut? můžeme vypočítat hodnoty přes arc cosinus v následujícím pořadí:? = arccos, m = arccos 1/2 = 60°, de m = 1/2. Podobným způsobem můžete zjistit další kutikuly tricupusu s dalšími dvěma neznámými stranami.

4. Protože jsou uvedeny v radiánech, převeďte je na stupně současně s datem narození: ? radián = 180 stupňů. Pamatujte, že nejdůležitější část strojírenských kalkulátorů je zajištěna homogenitou střídajících se jednotek kalkulátorů.

Sinus a kosinus jsou dvě goniometrické funkce, které se nazývají „přímé“. Sami se musí počítat častěji než ostatní a pro tu nejlepší péči o dnešní pleť máme velký výběr možností. Níže je uveden výběr zvláště primitivních metod.

Instrukce

1. Použijte úhloměr, olivy a arkushový papír, protože k dispozici nejsou žádné jiné metody výpočtu. Jedna z hodnot kosinusu je dána přes akutní kutikulu až po rektum trikutánní – její hodnota je prastarý vztah mezi stranou nohy, která leží proti straně kutikuly, a stranou přepony. Namalujte trikutnik, z nichž jeden bude mít rovný řez (90°) a druhý bude mít rovný řez, jehož kosinus bude potřeba vypočítat. Většina stran není důležitá – namalujte je tak, jak chcete, aby vypadaly. Počkejte až do konce potřebné strany a přepony a rozdělte nejprve mezi sebou pomocí jakékoli vhodné metody.

2. Buďte plynulejší ve výpočtu významu goniometrických funkcí pomocí dodatečné kalkulačky zabudované do vyhledávacího systému Nigma, pokud máte přístup k internetu. Pokud například potřebujete vypočítat kosinus řezu 20°, poté po vstupu na hlavní servisní stránku http://nigma.ru zadejte do vyhledávacího pole „kosinus 20 stupňů“ a stiskněte tlačítko „Ukázat se!“. knoflík. Je povoleno vynechat slovo „stupně“ a slovo „kosinus“ nahradit cos – vyhledávač kdykoli zobrazí součet s přesností až na 15 číslic později (0,939692620785908).

3. Otevřete standardní program kalkulačky, který je nainstalován spolu s operačním systémem Windows a nemá přístup k internetu. Můžete to provést stisknutím tlačítek win a r najednou, zadáním příkazu calc a kliknutím na tlačítko OK. Pro výpočet goniometrických funkcí existuje rozhraní nazvané „inženýrství“ a „výpočty“ (v závislosti na verzi OS) - vyberte požadovanou položku v části „Zobrazit“ v nabídce kalkulačky. Poté zadejte hodnotu řezu ve stupních a stiskněte tlačítko cos v rozhraní programu.

Video k tématu

Porada 8: Yak vyznachiti kuti y pryakokutnuyu trikutnik

Rovná řezačka se vyznačuje zpěvnými vztahy mezi řízky a boky. Když znáte význam některých z nich, můžete vypočítat jiné. A proto jsou vzorce založeny svým vlastním způsobem na axiomech a větách geometrie.

Instrukce

1. Už z názvu tricutnik rovného střihu je jasné, že rovný střih je rovný. Samozřejmě existuje přímočarý tricut, který je rovnoramenný a vždy je jeden řez rovný 90 stupňům. Vzhledem k tomu, že figurka má rovný střih, který je jednorázový a stehenní, jsou na základě toho, že figurka má rovný střih, na její základně dva střihy. Tito dva jsou si rovni, takže mezi nimi existuje význam, který je si navzájem rovný:? = 180° - 90° / 2 = 45°

2. Kromě výše uvedené struktury je přípustný stejný typ polohy, pokud je tricupus vzpřímený, ale ne izosmosální. V mnoha případech je řez tricutu 30° a druhý je 60°, protože součet všech řezů tricutu je 180°. Vzhledem k tomu, že je dána přepona recticuticularis a jeho nohy, lze to vidět z podobnosti těchto dvou stran: sin ?=a/c, kde a je přepona sahající k přeponě trikubitu, h je přepona trikubitu. tricucutineum Živě, ?= arcsin(a/ c) Můžete také zjistit pomocí vzorce pro nalezení kosinusu: cos ?=b/c, kde b je sousední noha k přeponě trikutánu

3. Pokud máte jen dvě strany, tak co? Můžete znát vzorec tečny. Tangenta tohoto řezu odpovídá vztahu mezi protidální nohou a sousední nohou: tg ?=a/bCo to znamená? 180° - (90° +?)

Slovo "kosinus" odkazuje na jednu z goniometrických funkcí, která se při zápisu zapisuje jako cos. Zvláště často se nachází na pravé straně, když je úkolem najít parametry horních obrazců v geometrii. V tak dávné historii se velikost kutů na vrcholcích bohatých kutů obvykle označuje jako velcí spisovatelé řecké abecedy. Pokud mluvíme o trikutánním rovném řezu, pak jen z této literatury lze jen zřídka zjistit, co je ve vztahu k kůžičce.

Instrukce

1. Protože hodnota kuta, označená písmenem ?, je všeobecně známá, lze hodnotu odpovídající kosinusu alfa zjistit pomocí standardní kalkulačky Windows. Spouští se prostřednictvím hlavní nabídky operačního systému - stiskněte tlačítko Win, otevřete sekci „Všechny programy“ v nabídce, přejděte do sekce „Typické“ a poté do sekce „Služby“. Zde uvidíte řádek „Kalkulačka“ - kliknutím na něj spustíte program.

2. Stisknutím kláves Alt + 2 přepnete rozhraní programu na možnost „engineering“ (v jiných verzích OS – „forever“). Po kom mám zadat hodnotu kut? A klikněte na tlačítko označené písmeny cos - kalkulačka, spusťte funkci výpočtu a zobrazte výsledek.

3. Jak můžete vypočítat kosinus řezu? je nezbytný pro přímý řezák, pak je to samozřejmě jeden ze 2 ostrých řezů. Při správném označení stran takového tricutu je přepona (nalezená strana) označena písmenem c a rovný řez, který leží na její straně, je označen písmenem ořech?. Další dvě strany (nohy) jsou označeny písmeny a a b a hrany, které leží napříč, jsou ? já?. Pro hodnoty ostrých řezů rekta trikutánního existuje vztah, který nám umožňuje vypočítat kosinus, indikovat významné hodnoty samotného řezu.

4. Pokud pravoúhlý tricutnik ví o dvou stranách b (noha, co jde do rohu?) a c (hypotenza), pak vypočítejte kosinus? rozdělte holubici této nohy holubicí přepony: cos(?)=b/c.

5. Má šťastný trikutnik kosinusovou hodnotu? Neznámou veličinu lze vypočítat, protože v myslích jsou dány téměř všechny strany. Proč nejprve vytvořit čtverec na všech stranách a poté odebrat hodnoty pro 2 strany, aby se vešly na konec? přeložte a odeberte hodnoty pro opačnou stranu, abyste zobrazili výsledek. Po čem odeberu částku, kterou přidám k dodatečnému příspěvku dovzhins, které si lehnou až do konce? strana – jaký bude přesný kosinus?: cos(?)=(b?+c?-a?)/(2*b*c). Řešení vychází z kosinové věty.

Corisna porada
Matematický význam kosinus je cos. Hodnota kosinus může být větší než 1 nebo menší než -1.

Sinus Gostrogo kuta α rovný střih tricute – tse vіdnoshennya protilegone noha do hypotenusu.
Označuje se takto: hřích α.

Kosinus akutní řez α recticutaneous – jedná se o prodloužení přilehlé nohy k hypotenusu.
Označuje se takto: cos α.

Tečna těsný řez α – jedná se o prodloužení protilegózní nohy na sousední nohu.
Identifikováno takto: tg.

Kotangens akutní řez α – jedná se o prodloužení přilehlé nohy k protidální noze.
Identifikováno takto: ctg?

Sinus, kosinus, tangens a kotangens závisí pouze na hodnotě hodnoty.

Pravidla:

Hlavní trigonometrické podobnosti v trikutánním trikutánu:

(α - gostriya kut, scho protilet noha b lehnu si k noze A . Boční h - Hypotenze. β - Další gostria kut).

b hřích α = - C	sin 2 α + cos 2 α = 1
A cos α = - C	1 1 + tan 2 α = - cos 2 α
b opálení α = - A	1 1 + dětská postýlka 2 α = - hřích 2 α
A ctg α = - b	1 1 1 + -- = -- tan 2 α sin 2 α
hřích α opálení α = - cos α

Když teplo rostehřích α itg α růst acos α se mění.

Pro jakýkoli druh gostro kutu:

sin (90° - α) = cos α

cos (90° - α) = sin α

Vysvětlení zadku:

Nechte rovnou střih tricutnik ABC
AB = 6,
ND = 3,
řez A = 30º.

Je jasné, že sinus je kuta A a kosinus je kuta B.

Rozhodnutí.

1) Známe hodnotu kuta B. Zde je vše jednoduché: protože součet ostrých kuti v tricutu rovného řezu je 90º, pak kuta B = 60º:

B = 90° - 30° = 60°.

2) Sin A je vypočitatelný.Víme, že sinus je stejný jako poměr protiláže k přeponě. Pro stranu A je protilaterální strana strana ZS. Další:

př. n. l. 3 1
hřích A = - = - = -
AB 6 2

3) Nyní můžeme vypočítat cos B. Víme, že kosinus je stejný jako sousední větev k přeponě. Pro řez B je sousední noha stejná strana BC. To znamená, že opět musíme rozdělit BC na AB - abychom mohli provádět samotné akce, jako před výpočtem sinusu A:

př. n. l. 3 1
cos B = - = - = -
AB 6 2

Výsledek je:
sin A = cos B = 1/2.

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Vidíme, že v přímočaré trikutánní rostlině je sinus jednoho akutního řezu roven kosinu druhého ostrého řezu – a to ze stejného důvodu. Toto znamenají naše dva vzorce:
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α

Pojďme to znovu obrátit:

1) Nechť α = 60º. Dosazením hodnot do vzorce sinus můžeme odstranit:
sin (90º – 60º) = cos 60º.
sin 30 º = cos 60 º.

2) Nechť α = 30 º. Dosazením hodnot do kosinusového vzorce můžeme odstranit:
cos (90° - 30°) = sin 30°.
cos 60° = sin 30°.

(Zpráva o trigonometrii - dělení algebry)

Aplikovat:

\(\cos(⁡30^°)=\)\(\frac(\sqrt(3))(2)\)
\(\cos⁡\)\(\frac(π)(3)\) \(=\)\(\frac(1)(2)\)
\(\cos⁡2=-0,416…\)

Argument je významný

Kosinus Svatého Kutu

Kosinus Svatého Kutu lze uvažovat o pomoci recticutaneus tricutus – jde o tradiční postavení nohy přiléhající k hypotenusu.

zadek :

1) Nechte mu dát kut a musíte vypočítat kosinus jeho kut.

2) Z tohoto keře můžeme získat nějaký rovně střižený tricut.

3) Chybějící strany lze vypočítat výpočtem kosinusu.

Kosinus ostrého řezu je větší než \(0\) a menší než \(1\)

Pokud je v nevázaném úkolu kosinus nejvyššího řezu vítěze větší než 1 nebo záporný, pak vítěz prohrává.

Kosinus čísla

Numerické kolo vám umožňuje určit kosinus libovolného čísla, ale také znát kosinus čísel, která spolu souvisí: \(\frac(π)(2)\), \(\frac(3π)(4) \), \(- 2π\).

Například pro číslo \(\frac(π)(6)\) - kosinus je roven \(\frac(\sqrt(3))(2)\) . A pro číslo \(-\)\(\frac(3π)(4)\) je to více \(-\)\(\frac(\sqrt(2))(2)\) (přibližně \(- 0, 71\)).

Kosinus pro ostatní se často při procvičování čísel zostřuje, div se .

Hodnoty kosinusu nejprve leží na hranicích od (-1) do (1). S tímto výpočtem může být kosinus naprosto libovolné číslo.

Kosine buď-co-víte

Obecně lze číselnému počtu přiřadit kosinus jako ostrý řez a tupý, záporný a větší, nižší (360°) (návrat). Jak pracovat - je jednodušší to procvičit jednou, trochu (100)krát, pak budete ohromeni obrázkem.

Nyní si to vysvětlíme: vypočítejme kosinus řezu KOA Od stupně světa do (150°). Pojďme k věci O se středem kůlu a b_k OK- Z celého \ (x \). Poté jej postavíme (150°) naproti šipce výročí. Todi pořadnice bodu A ukaž nám kosinus tohoto řezu.

Jak na nás lze upozornit pod úhlem stupně, například na \(-60°\) (at KOV), stejně jako (60°\) je umístěno za šipkou letopočtu.

Já, nareshti, kut velký (360°) (kut KIS) - vše je podobné tupému, pouze když šipka s rokem projde další zatáčkou, otočí se na další kruh a „získáme nedostatek stupňů“. V našem případě je to kut (405°) a yak (360° + 45°).

Není těžké zjistit, že pro řez, například v \(960°\), musíte udělat dvě otáčky (\(360°+360°+240°\)) a pro řez v \( 2640°\) - celý sm.

Varto pamatujte, že:

Kosinus přímého řezu je roven nule. Kosinus tupého řezu je záporný.

Kosinusové znaky po čtvrtinách

Za doplňkovou kosinusovou osou (stejnou jako abscisová osa, znázorněná na mapě červenou barvou) je snadné určit znaménka kosinus pomocí číselného (trigonometrického) čísla:

Tam, kde jsou hodnoty na ose od (0) do (1), má kosinus znaménko plus (I a IV čtvrtiny - zelená plocha),
- tam, kde jsou na ose hodnoty od (0) do (-1), kosinus a znaménko mínus (II a III čtvrtiny - fialová oblast).

zadek. Znaménko je \(\cos 1\).
Rozhodnutí: Známe (1) v trigonometrických termínech. Je to vidět ze skutečnosti, že \(π=3,14\). To znamená, že jedna je přibližně třikrát blíže nule (k bodu „start“).

Pokud nakreslíte kolmici na kosinusovou osu, bude zřejmé, že \(\cos⁡1\) je kladné.
Předmět: Plus.

Spojení s jinými goniometrickými funkcemi:

- stejný řez (nebo čísla): hlavní trigonometrická identita \(\sin^2⁡x+\cos^2⁡x=1\)
- stejný řez (nebo čísla): pomocí vzorce \(1+tg^2⁡x=\)\(\frac(1)(\cos^2⁡x)\)
- a sinusem stejného řezu (nebo čísla): vzorec \(ctgx=\)\(\frac(\cos(x))(\sin⁡x)\)
Žasněte nad ostatními nejčastěji formulovanými formulemi.

Funkce \(y=\cos(x)\)

Pokud vykreslíme podél osy (x) v radiánech a podél osy (y) odpovídající hodnoty kosinusu, nakreslíme následující graf:

Tento graf se nazývá a může naznačovat příchod moci:

Oblast významnosti - bez ohledu na hodnotu x: \(D(\cos(⁡x))=R\)
- rozsah hodnot – od \(-1\) do \(1\) včetně: \(E(\cos(x))=[-1;1]\)
- parna: \(\cos⁡(-x)=\cos(x)\)
- periodické s tečkou \(2π\): \(\cos⁡(x+2π)=\cos(x)\)
- Body jsou nakresleny podél souřadnicových os:
celá abscis: \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+πn\),\(;0)\), de \(n ϵ Z\)
všechny pořadnice: \((0;1)\)
- Intervaly seznamování:
funkce je kladná na intervalech: \((-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\) \(\frac(π)(2)\) \(+2πn) \), de \(n Z Z)
funkce je záporná na intervalech: \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\)\(\frac(3π)(2)\) \(+2πn)\ ), kde \(n Z Z)
- Intervaly růstu a poklesu:
funkce roste na intervalech: \((π+2πn;2π+2πn)\), kde \(n ϵ Z\)
funkce se mění v intervalech: \((2πn;π+2πn)\), kde \(n ϵ Z\)
- maximální a minimální funkce:
funkce má maximální hodnotu \(y=1\) v bodech \(x=2πn\), kde \(n ϵ Z\)
funkce má minimální hodnoty \(y=-1\) v bodech \(x=π+2πn\), kde \(n Z Z).