Síla skalární tvorby

Skalární tv_r vektory, hodnota, výkon

Lineární operace s vektory.

Vektory, základní pochopení, vizualizace, lineární operace s nimi

Vektor na čtverci se nazývá uspořádaná dvojice bodů, zároveň se bod nazývá klas a druhý konec je vektor

Dva vektory se nazývají rivni, protože smrady jsou rіvnі a jsou zarovnány.

Vektory, které leží na jedné přímce, se nazývají ko-směrové, protože smrady jsou ko-směrové s jedním a tím samým vektorem, ale neleží na stejné přímce.

Vektory, které leží na jedné přímce nebo na rovnoběžných přímkách, se nazývají kolineární a kolineární, i když nejsou ko-směrné, se nazývají protylny-přímé.

Vektory, které leží na kolmých přímkách, se nazývají ortogonální.

Obchodní hodnota 5.4. Sumyu a + b vektor A і b být nazýván vektorem, z klasu vektoru A na konci vektoru b klas vektor b zbavit se konce vektoru A .

Obchodní hodnota 5.5. Riznycja a - b vektor A і b být nazýván takovým vektorem s , jako součet s vektorem b anoє vektor A .

Obchodní hodnota 5.6. Tvarohk A vektor A podle čísla k nazývá se vektor b , kolineární vektor A , scho maє modul, scho dorіvnyuє | k||A |, že rovný, scho zbіgaєtsya s rovný | A na k> 0 a více A na k<0.

Síla násobení vektoru číslem:

Výkon 1. k (a + b ) = k A+ k b.

Síla 2. (k + m)A = k A+ m A.

Síla 3. k (m A) = (km)A .

Slidstvo. Iaksho nenulové vektory A і b kolineární, pak také číslo k, scho b = k A.

Skalární součin dvou nenulových vektorů Aі bČíslo (skalární) se nazývá číslo (skalární), které může přidat řadu vektorů ke kosinu řezu φ mezi nimi. Skalární tvir lze definovat různými způsoby, například yak ab, A · b, (A , b), (A · b). V takové hodnosti skalární doplňky:

A · b = |A| · | b| Cos φ

Pokud chcete, aby se jeden z vektorů dostal na nulu, skalární součet k němu půjde na nulu.

Permutace výkonu: A · b = b · A(Vzhledem k permutaci multiplikátorů se skalární twir nemění);

Síla rozpodil: A · ( b · C) = (A · b) · C(Výsledek není v řádové velikosti);

Výkon na jednotku (100% skalární multiplikátor): (λ A) · b = λ ( A · b).

Síla ortogonality (kolmosti): jako vektory Aі b nenulové, їх skalární sčítání k nule, pouze pokud jsou vektory ortogonální (kolmé jedna k jedné) A ┴ b;

Síla čtverce: A · A = A 2 = |A| 2 (skalárně vytvořte vektory od sebe ke čtverci modulu);

Souřadnice vektorů A= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), pak skalární doplněk ke dveřím A · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektor provádějící vektory. Viznachennya: Pro vektorovou kreativu dva vektory a vektor, pro který:

Modul prostoru rovnoběžníku, vyvolaný danými vektory, tobto. , de cut mіzh vectors ma

Tsey je vektor kolmý na vektory, který lze násobit, tobto.

Protože vektory nejsou kolineární, zápach nastavuje správné tři vektory.

Síla tvorby vektorů:

1.Při změně pořadí násobiče se změní vektorový signál, znak zvorotny, modul se uloží, tobto.

2 .Vektorový čtverec na nulový vektor, tobto.

3 Skalární multiplikátor lze použít pro symbol vytvoření vektoru, tobto.

4 .Pro jakékoli tři vektory je rovnost spravedlivá

5 ... Pro kolinearitu dvou vektorů je potřeba a dostatečná inteligence:

Viznachennya. Vektorový součin vektoru a (násobení) na kolineárním vektoru (násobitel) se nazývá třetí vektor z (tvir), který bude na dalším místě:

1) modul numericky velká plocha rovnoběžníku na obr. 155), vyzváni, aby vektory byly ve dveřích přímo kolmé k oblasti uhádnutého rovnoběžníku;

3) při určitém napětí vektoru z kmitat (ze dvou možných) tak, aby vektor tvořil správnou soustavu (§ 110).

Označení: abo

Upgradujte na viznachennya. Pokud je vektor kolineární, pak jsou čísla vvazhayuchi (chytře) s rovnoběžníkem, měla by být přičítána nulové oblasti. K tomu se používá vektorové sčítání kolineárních vektorů rovné nulovému vektoru.

Oscilace nulového vektoru lze přiřadit buď přímo, aby nedošlo k přehnané reakci na body 2 a 3 hodnoty.

Respekt 1. Ve výrazu „vektorový tvir“ se první slovo vztahuje na ty, jejichž výsledkem je vektor (na rozdíl od skalární tvorby; příležitostně § 104, respektováno 1).

Aplikace 1. Znát vektor tvir, hlavní vektor pravého souřadnicového systému (obr. 156).

1. Oscilace hlavních vektorů ve stejném měřítku, pak je plocha rovnoběžníku (čtverec) číselně ve stejném měřítku. Otzhe, modul vektorové přídavné jednotky typu door-to-door.

2. Takže jak kolmo k oblasti є osa toho vrčícího vektoru tvir є vektor, kolineární vektor; pokud je trestným činem páchnoucí modul 1, přidá se vektor shukaniy ke dveřím, buď k, nebo -k.

3. Tři cich dva možné vektory je třeba rozvibrovat, takže vektor nastaví správný systém (a vektor bude levý).

Dodatek 2. Poznejte vektor tvir

Rozhodnutí. Yak butt 1, set-up, scho vector dorіvnyuє buď k, nebo -k. Ale teď musíte zavibrovat -k, takže vektor nastaví systém doprava (a vektor bude vlevo). Otzhe,

Butt 3. Vektory se mohou rovnat 80 a 50 cm a nastavit řez na 30°. Vezmeme-li metr za jednu jednotku, znáš vektorovou tvorbu

Rozhodnutí. Oblast paralelogramu, poháněná vektory, k Dovzhinovu vektoru shukany k vytvoření, k

Aplikace 4. Abychom poznali genialitu vektoru, samotné vektory jsou tiché a berou centimetr jako jednu jednotku.

Rozhodnutí. Oscilace oblasti rovnoběžníku, vyvolané vektory vektoru, poté vektoru vektoru, z 2000 divů, tobto.

Od 3 do 4 je vidět, že vektor je roven jednomu ze vzájemných faktorů.

Fyzický zmist tvorby vektorů. Tři numerické fyzikální veličiny, které lze zobrazit jako vektorový součin, ztratí moment síly.

Nekhai A є bod prezentace síly nebo Okamžik síly z bodu O se nazývá vektor tvir Oskilky, modul tvorby tohoto vektoru je numericky relevantní k ploše rovnoběžníku (obr. 157), pak modul k moment je přidán k bodu na základě výšky, takže body jsou vynásobeny na všechny velké síly.

Je nutné, aby to mechanici přivedli na úroveň pevnosti, aby to mělo nulovou hodnotu jako množství vektorů, které mohou být silné, aplikovaných na úroveň, a dokonce i množství momentů síly. V tomto případě, pokud jsou všechny síly rovnoběžné se stejnou oblastí, skládací vektory, můžete si představit momenty, můžete nahradit další a specifické moduly. Ale pro silné vypětí sil je taková náhražka nepohodlná. Ve skutečnosti samotná položka vektoru začíná vektorem samotným, nikoli číslem vektoru.

Vektorový vitvir- celý pseudovektor, kolmý na plochu, vyvolaný dvěma multiplikátory, který je výsledkem binární operace "násobení vektorů" nad vektory v triviálním euklidovském prostoru. Vektor tvir není silou komutativní a asociativní (є antikomutativní) і, vzhledem ke skalárním vektorovým vektorům, є vektoru. Široce vítězný v bagatokh technických a fyzických doplňků. Například moment k pulzu a Lorentzova síla jsou matematicky zapsány jako vytvoření vektoru. Vektorový doplněk je skořice pro "vizualizaci" kolmosti vektorů - modul vektorového doplňku dvou vektorů ke dveřím doplňku, jak smrdí kolmo, a mění se na nulu, jak je vektor paralelní nebo antiparalelní.

Vizuálně lze vektorovou TV použít jednoduchým způsobem a teoreticky v otevřeném prostoru, ať už existuje jakákoli dimenze n, je možné vypočítat počet n-1 vektorů, po odstranění z vašeho vlastního vektoru, který je ke všem kolmá. Pokud je tvir obklopen netriviálními binárními výtvory s vektorovými výsledky, pak tradiční vektorový tvir má být zbaven triviálních a sedmirozměrných prostorů. Výsledek vektorové tvorby, podobně jako skalární, leží v euklidovském metrickém prostoru.

Na základě vzorců pro výpočet souřadnic vektorů skalárního přírůstku v triviálních pravoúhlých souřadných systémech se vzorec pro vektorový přírůstek nachází v pořadí pravoúhlého souřadného systému abo, innax, ї "chiralita".

Viznachennya:
Vektorová adice vektoru a vektoru b v prostoru R 3 se nazývá vektor c, který k vimogům rádi přijde:
další generace vektorů c další další generace vektorů aab na sine kuta mezi nimi:
| c | = | a || b | sin φ;
vektor c ortogonální ke kožním z vektorům a і b;
vektor c konjugací tak, že existují tři vektory abc є vpravo;
pro prostor R7 je vyžadována asociativita tří vektorů a, b, c.
Označení:
c === a × b

Malý. 1. Oblast rovnoběžníku přechází do modulu vytváření vektorů

Geometrická síla tvorby vektorů:
Potřeba této dostatečné mentální kolinearity dvou nenulových vektorů є rovnost nuly vektorového vektoru se stejným.

Modul vektorového tvoru oblast silnice S paralelogram indukovaný vektory redukovanými na klas Aі b(Div. obr. 1).

Yaksho E- jednoduchý vektor, ortogonální vektor Aі b a vibrace tak, jaká trika a, b, e- práva a S- oblast rovnoběžníku, která je na nich vyzvána (ukazuje na klas), pak je vzorec platný pro vytvoření vektoru:
= S e

Obr. Ob'єm rovnoběžnostěn s vikoristán_ vektoru a skalární sčítání vektorů; přerušované čáry znázorňují projekci vektoru c na a × b a vektoru a na b × c, první háčkování je význam skalárních výtvorů

Yaksho C je vektor, π - be-yaka plochost, jak se pomstít vektoru, E- jeden vektor, který leží v blízkosti oblasti π ta ortogonální k c, g- jeden vektor, ortogonální k ploše π a konjugace, takže existují tři vektory EKGє správně, pak pro někoho, hto ležet v oblasti π vektor A platí vzorec:
= Pr e a | c | g
de Pr e a je vektorová projekce e na a
c | -modul vektoru

S viktoriánským vektorem a skalární tvorbou je možné virahuvati obsyag paraleleped, pobízen vektory redukovanými na klas. a, bі C... Tyto tři vektory se také nazývají zmishanim.
V = | a (b × c) |
Na malém je ukázáno, že existují dva způsoby, jak věci poznat: geometrický výsledek lze uložit při nahrazení „skalárního“ a „vektorového“ vytvoření prostředky:
V = a × b c = a b × c

Velikost vektoru má ležet na sinusu řezu mezi vektory klasu, takže vektor může být viděn jako kroky kolmosti vektorů, stejně jako skalár může být viděn jako kroky rovnoběžnosti. Vektorové přidání dvou jednotlivých vektorů na silnici 1 (jeden vektor), protože vektory cob jsou kolmé a cesta je 0 (vektor nuly), protože vektory jsou paralelní nebo antiparalelní.

Viraz pro vektor tvoru v kartézských souřadnicích
Yaksho dva vektory Aі b hodnoty jejich pravoúhlými kartézskými souřadnicemi, nebo spíše, zřejmě, reprezentovanými na ortonormální bázi
a = (a x, a y, az)
b = (b x, b y, b z)
a souřadnicový systém je správný, pak їхній vector tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Chcete-li si zapamatovat vzorec:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- symbol Levi-Chiviti.

7.1. Hodnota vytvoření vektoru

Tři nekoplanární vektory a, b і с, odebrané v uvedeném pořadí, vytvářejí správnou třípřímku, protože od konce třetího vektoru od nejkratší rotace od prvního vektoru a k dalšímu vektoru b můžete vidět, že jdeme proti div. obr. 16).

Vektorové přidání vektoru k vektoru b se nazývá vektor z, což je:

1. Kolmo k vektorům a і b, tobto s ^ a і с ^ b;

2. Ma dovzhin, číselně rovný ploše rovnoběžníku, vyzván k vektorům a ab yak po stranách (div. obr. 17), tobto.

3. Vektory a, b і s potvrzují právo ze tří.

Vektor twir je označen a x b abo [a, b]. Z hodnoty vytvoření vektoru bez potřeby středu můžeme použít stejné parametry, jі k(div. obr. 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Přinesl vám například scho i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | i x j| = | já | | J | sin (90°) = 1;

3) vektory i, j jsou k schválit správné tři (obr. 16).

7.2. Síla tvorby vektorů

1. Při přeskupení násobiče ve vektoru není žádné znaménko, tobto. a хb = (b хa) (div. obr. 19).

Vektory a xb і b jsou kolineární, mohou být ze stejných modulů (plocha rovnoběžníku se stává nedůležitou), ale jsou také zdlouhavě narovnané (typicky tris a, b, a xb і a, b, bxa orientované). Stal se botičkou a xb = -(b xa).

2. Vektorová mocnina může být dána mocninou skalárního násobiče, takže l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Pojď l> 0. Vektor l (a xb) kolmý na vektory a a b. Vektor ( l a) x b také kolmé na vektory a i b(Vektor a, l a leží poblíž jedné oblasti). Takže vektor l(a xb) ma ( l a) x b kolineární. Je zřejmé, že to nejde přímo. Květen stejná večeře:

Tome l(a хb) = l a xb. Podobně by mělo být hlášeno, kdy l<0.

3. Dva nenulové vektory a i b kolineární todi a pouze todi, pokud vektor tvir jde do nulového vektoru, takže a || b<=>a xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Výkon vektoru se liší od výkonu:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Přijatelné bez potvrzení.

7.3. Viraz vektor tvoří přes souřadnice

Budeme vikoristovuvat tabulku vektorů vytváření vektorů i v i, j já k:

Pokud přejdeme z prvního vektoru rovně do dalšího, projdeme přímo přes šipky, pak přejdeme ke třetímu vektoru a poté přejdeme na třetí vektor – třetí vektor je převzat ze znaménka mínus.

Nedávejte dva vektory a = a x i + a y j+ a z kі b = b x i+ b y j+ b z k... Je známo, že vektor twir vektoru se násobí vektorem otáčení (v závislosti na síle vektoru):

Otrimanův vzorec lze napsat zkráceně:

Oscilace práv části rovnosti (7.1) povedou k rozdělení držitele karty třetího řádu pro prvky první řady.Parita (7.2) je snadno zapamatovatelná.

7.4. Deyaki programy pro vytváření vektorů

Vkládání kolinearity vektorů

Významná oblast rovnoběžníku a tříkolky

Je dobré znát hodnoty vektorových vektorů A já b | a xb | =| a | * | b | sin g, tedy S párů = | a x b |. І, také D S = 1/2 | a x b |

Hodnota momentu síly nebo bodu

Nechť působí síla na bod A F = ABі ne O- Deyaka bod do prostoru (div. obr. 20).

Z fiziki vidomo, scho moment síly F shodo body O nazývá se vektor M, jak projít bodem Ože:

1) kolmo k ploše projděte body O, A, B;

2) numericky, další síla na rameni

3) Ověřuji správné tři z vektorů OA a A.

Otzhe, M = OA x F.

Významná linie shvidkosti obalování

Rychlost proti body M pevného těla, které lze zabalit do kostky shvidkistyu w V blízkosti nestabilní osy začíná Eulerovým vzorcem v = w xr, de r = OM, de O-deyaka bod osy je neposlušný (div. obr. 21).

Viznachennya. Vektorové přidání vektoru a k vektoru b je vektor, který je označen symbolem [α, b] (abo lxb), jako například 1) délka vektoru [a, b] je silnice (p, de y - kut mezi vektory a a b (2) vektor [a, b) je kolmý na vektory a і b, tzn. kolmé oblasti vektorů; 3) vektor [a, b] napřímení tak, aby od konce vektoru byla vidět nejkratší zatáčka z a do b při pohledu na opačnou šipku (obr. 32). Malý. 32 Obr. 31 Z nějakého důvodu vektory a, b a [a, b) nastavují správné tři vektory, takže. roztashovani tak, jak skvěle, vz_vny ten prostředníček pravé ruky. V dolní části, pokud jsou vektory a a b kolineární, je důležité, aby [a, b] = 0. Návrh vektoru vzhledem k hodnotě vektoru numericky zasluhuje plochu Sa rovnoběžníku (obr. 33), indukované na vektorech násobení a strany a b jako: 6.1. Síla tvorby vektorů 1. Vektorové sčítání k nulovému vektoru jsou todi a pouze k těm, pokud se vezme jeden z vektorů, který se násobí, є je nula, pokud jsou vektory kolineární (jako vektory jsou oba a jsou více)... Je snadné odmítnout skutečnost, že pokud použijete nulový vektor, aby byl kolineární s jakýmkoli vektorem, pak pokud máte kolinearitu vektorů a a b, můžete transformovat tak 2. Vektor tvir je antikomutativní, takže je to vždy. Je pravda, že vektory (a, b) mohou být kolineární stejným způsobem. Přímé čáry vektorů v protilehlých úsecích, úlomky z konce vektoru [a, b], nejkratší odbočka z a do b bude vidět, když uvidíte opačnou šipku, a z konce vektoru [b, a] - za letopočtem 34). 3. Vektorový doplněk má samostatnou moc ve vztahu k datu před datem 4. Číselný násobitel A je možné vyhrát za znak vektorového doplňku 6.2. Vektorové sčítání vektorů, specifikovaných souřadnicemi Hex vektoru a ab, určenými jejich souřadnicemi v základu. Korodujte sílu vektoru na tvorbu, známe vektorové sčítání daných souřadnic. Zmіshany tvіr. Vytvořte vektorové souřadnice (obr. 35): Pro vektorový vektor lze ze vzorce (3) útočný vir rozpoznat vektory a a b. : Vyklopte držák karty za prvky 1. řady, můžete jej vyrobit ( 4). nasaďte si to. 1. Znát oblast rovnoběžníku na základě vektorů oblasti Shukan. To je známo = hvězdy 2. Znát oblast trikotu (obr. 36). Zrozumіlo, scho plocha b "d tříkolka BAT silnice polovina plochy S rovnoběžník O AS V. Četná vektorová tělesa (a, b | vektory a = OA і b = ob, to je pochopitelné Zcela důležité. , pro a = ss j maєmo § 7. Jakákoli změna vektorů Nehai maєmo tři vektory a, b і с. Ve výsledku můžeme odvodit vektor [a, 1>], který skalárně vynásobíme vektorem z: (kb), c) Číslo ([a, b], e) se nazývá změna vektoru v a, b . označeno symbolem (a, 1), e) 7.1 Geometrická změna na rozdíl k vytvoření Ve vztahu k vektoru a, b z bodu O (obr. 37) Protože všechny body O, A, B, C leží v stejná plocha (vektory a, b і с se obecně nazývají koplanární), pak změna tvir ([a, b], c) = 0. To znamená, že vektor [a, b | , і vektor s. / Yaksho a t okulárů O, A, B, C neleží ve stejné rovině (vektory a, b і s nekoplanární), budou na hranách OA, OB a OS rovnoběžnostěn (obr. 38 a). Pro hodnoty vytvoření vektoru maєmo (a, b) = So c, de So je plocha rovnoběžníku OADB a c je jeden vektor kolmý na vektory a і b і takový, že triika a , b, c mají pravdu, takže. vektory a, b і і і і і і іѕ je to, že je skvělé, že prostředníček pravé ruky (obr. 38 b). Vynásobte přestupek části zbývající rovnosti vpravo skalárně vektorem; Zmіshany tvіr. Číslo prc převážně h nabídnutého rovnoběžnostěnu, zaujaté znaménkem "+", jako řez mezi vektory s hostitelem is (tři a, b, c - vpravo), і s znaménkem "-" jako řez je hloupý (tři a, b , c - liv), takže Tim sám změní vektory a, b a z na objem V rovnoběžnostěnu, pobízen na cix vektorech jak na hranách, jako tři a, b, c - vpravo , i -V, jako tři a , B, h - liva. Z geometrického smyslu zpackané tvorby můžete vytvářet vzory, ale vektory a, b a být násobeny, ať už v libovolném pořadí, vždy ořízneme buď +7, nebo -K. Symbol je Obr. 38 to nebudeme moci stanovit, protože tři sady vektorů, které se násobí - správně nebo ne. Pokud vektory a, b ověřují správné tři, pak tři řádky b, c, a a c, a, b budou také správné. Právě v tu hodinu jsou tři trojice b, a, h; a, c, b a c, b, a - livi. Tim sám, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b A). Opět je přijatelné, že na silnici nejsou žádné další vektory, dokud vektory a, b, z jsou koplanární: (a, b, s koplanární) 7. 2. Změna sčítání v hexai souřadnicích vektoru a, b, z dané jeho souřadnicemi v bázi i, j, k: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Známe viraz pro zlé stvoření (a, b, c). Dochází k velké změně vektorů, daných jejich souřadnicemi v bázi i, J, až do třetího řádu, jehož řady jsou složeny podle souřadnic prvního, druhého a třetího z vektorů, které jsou znásobeny. Pro pochopení koplanarity vektorů a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zhz, uz, 23) je nutné a postačující psát v útočném pohledu Y | z, a2 y2 -2 = 0. App. Revize, kde є koplanární vektory „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Vektor, na který se díváme, bude koplanární nebo nekoplanární v úhoru, protože není k dispozici pro první řadu. 7.3. Sub-vector Sub-sub-vector add-on [a, [b, c]] je vektor kolmý na vektory a і [b, c]. To by mělo ležet v oblasti vektorů b a s a lze je umístit do vektorů. Lze ukázat, že platí vzorec [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b). Vpravo 1. Tři vektory AB = s, F? = asi CA = b slouží jako strany trikotu. Viraziti přes a, b і vektory, které jsou zobrazeny s mediány AM, DN, CP tříkolky. 2. Jak mohu tvrdit, e svezu vektory p a q, a pak vektor p + q dliv kut mezi nimi navpil? Je přenesen, všechny tři vektory jsou přeneseny do žalného klasu. 3. Spočítejte až do ginu úhlopříček rovnoběžníku indukovaného na vektorech a = 5p + 2q a b = p - 3q, pokud vidomo, kdo | p | = 2v / 2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. Označením přes a, že b strany kosočtverce, vyjděte z vnějšího vrcholu, dejte úhlopříčky kosočtverce k sobě kolmé. 5. Vypočítejte skalární sčítání vektorů a = 4i + 7j + 3k ab = 31 - 5j + k. 6. Znáte jediný vektor a0, rovnoběžný s vektorem a = (6, 7, -6). 7. Znát projekci vektoru a = l + j-kHa vektoru b = 21 - j - 3k. 8. Znát kosinus řezu mezi vektory IS «f, kde A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10,9). 9. Znáte jediný vektor p °, jednu hodinu kolmou na vektor a = (3, 6, 8) a osu Ox. 10. Spočítejte sinus řezu mezi úhlopříčkami rovnoběžníku indukovaného na vektorech a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak po stranách. Vypočítejte výšku h rovnoběžnostěnu na základě vektorů a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, když se za základ vezme rovnoběžník, podněty na vektorech a a I). Відповіді