Výška rovnoběžnostěnových vektorů. Vektorové vitvir vektory. Zmіshane tvіr vektory. Hodnota vytvoření vektoru

Pro vektory i, dané jejich souřadnicemi, se hodnoty tvir vypočítají podle následujícího vzorce:.

Zm_shany tvir stasis: 1) pro výpočet obsyag_v čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu, motivovaného na vektorech, i, yak na hranách, podle vzorce:; 2) jak mysli vektory koplanarity, i:i - koplanární.

Téma 5. Přímé linie oblasti.

Normální vektor rovný , se nazývá libovolný nenulový vektor kolmý k daným přímkám. Rovný vektor rovný , se nazývá libovolný nenulový vektor rovnoběžný s danou přímkou.

Rovný v oblasti

1) - zagalne rivnyannya rovný, de normální vektor rovný;

2) - Rivnyannya přímka, scho projít bodem kolmým k danému vektoru;

3) Kanonická Rivnyannya );

5) - přímočarý s kutovým kofіtsіntom , de - Bod je přímo skrz yaku; () - Kut, který je přímo ze skladu; - Dovzhina je vidět (se znaménkem), která se objevuje přímo na ose (znak "", který vede ke kladné části osy a "" jako zápor).

6) - přímočarý ve vidrizkakh, de i - Dovzhini je zobrazeno (se znaménkem), které se objevuje rovně na souřadnicových osách i (znaménko "", jak se objevuje na kladné části osy i "", jako zápor).

Jděte z bodu do roviny Vzhledem k obytným částem v oblasti musí dodržovat vzorec:

Lyska, ( )mіzh rovně і, dané protějšky z krabice nebo těmi s kutovým funkcí, stojí za jedním z urážlivých vzorců:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Přetečení bodu koordinujte přímo і propojit spojení mezi systémem a linkou linky: abo.

Vektor normální roviny , se nazývá libovolný nenulový vektor kolmý k dané oblasti.

Ploshchina souřadnicovým systémům lze přiřadit jeden z postupujících typů:

1) - zagalne rivnyannya plocha, de normální vektor plochy;

2) - Rivnyannya oblast, scho projít bodem kolmým k danému vektoru;

3) - oblast Rivnyannya, scho projít třemi body, i;

4) - Oblast Rivnyannya ve vidrizkakh, de, і - Dini je zobrazeno (se znaménkem), které se objeví jako čtverec na souřadnicových osách, i (znaménko "", které vede do kladné části osy i "", jako zápor).

Přejděte z bodu do oblasti , Dáno domácím rivnyanům, aby se řídili vzorcem:

Lyska,( )oblasti mіzh ten, daný zagalnye rivnyannymi, je za vzorcem:

Rovný V otevřeném souřadnicovým systémům lze přiřadit jeden z postupujících typů:

1) - zagalne rivnyannya rovné, jako čára přetékající dvě oblasti, de - normální vektory oblastí i;

2) - Rivnyannya rovně, projděte bodem rovnoběžným s daným vektorem ( Kanonická Rivnyannya );

3) - Rivnyannya rovně, scho projít dvěma dan body;

4) - přímka, procházet bodem rovnoběžným s daným vektorem, ( parametrická rіvnyannya );

Lyska, ( ) mіzh rovně і V otevřeném Dané kanonické rivnyany jsou za vzorcem:

Koordinujte bod pro překročení přímky dáno parametrickými ekvivalenty ta oblast , které se dávají domácím rivnyanům, budou fungovat jako řešení systémů řady rivnyans:.

Lyska, ( ) mіzh rovně , daný kanonickým rivnyany ta oblast , Podle následujícího vzorce:.

Téma 6 Křivky jiného řádu.

Algebraická křivka jiného řádu v souřadnicových systémech se nazývá křivka, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

de čísla - nevracejte se přes noc na nulu. Doporučuje se klasifikace křivek jiného řádu: 1) yakshcho, pak je světlá výška ryvnyannya viznachaє křivá eliptický typ (obvod (at), elipsy (at), prázdná množina, bod); 2) yaksho, pak - křivý hyperbolický typ (nadsázka, pár přímek, scho přetéct); 3) yaksho, pak - křivý parabolický typ(parabola, prázdná množina, přímka, pár rovnoběžných přímek). Nazývají se obvod, elipsa, hyperbola a parabola nevirtuální křivky jiného řádu.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha nevirová křivka (colo, elips, hyperbola, parabola), v závislosti na metodě zobrazení více čtverců), lze vést k vyrovnání jednoho z následujících typů:

1a) - Rivnyannya kola se středem v bodě a poloměru (obr. 5).

1b)- Rivnyannya elipsa se středem v bodě s osami symetrie rovnoběžnými se souřadnicovými osami. Čísla se volají cestou úhořů hlavní konečník elips; vrcholy elipsy .

Vyvolání e-mailu v souřadnicovém systému: 1) e-mailové centrum ve smyslu vid; 2) taženo středem tečkované osy symetrie elipsy; 3) bude to tečkovaná čára hlavní obdélníkové elipsy se středem a stranami rovnoběžnými s osami symetrie; 4) znázorněno jemnou linií elips, které je vepisují do hlavních elips rekta a zastrčují své strany pouze na vrcholech elips (obr. 6).

Podobně bude і colo, hlavní konečník na straně jaka (obr. 5).

Obr. 5 Obr

2) - rivnyannya hyperbola (tzv svázaný) se středem v bodě s osami symetrie rovnoběžnými se souřadnicovými osami. Čísla se volají osami hyperbol ; obdélníkový se stranami rovnoběžnými s osami symetrie a středem v bodě - hlavní pravoúhlá hyperbola; body příčného toku hlavního obdélníku s osami symetrie - vrcholy hyperbol; rovně, projděte vyčnívajícími vrcholy hlavního obdélníku - asymptoty hyperbol .

Chcete-li vyvolat hyperboly v souřadnicových systémech: 1) jednohodnotový střed hyperboly; 2) taženo středem tečkované čáry osy symetrie hyperboly; 3) bude tečkovaná čára hlavní pravoúhlé hyperboliky se středem a stranami rovnoběžnými s osami symetrie; 4) taženo přes vyčnívající vrcholy hlavního rekta čárkovanou čarou, ale s asymptotami hyperboly, až se těsně neproplétají, s nepřerušovaným pohledem na klas souřadnic, hyperboly hyperboly se přibližují, ne změna; 5) Obraz jemné linie hyperboly (obr. 7) nebo hyperboly (obr. 8).

malý 7 malý 8

3a)- Rivnyannya parabola s vrcholem v bodě symetrie, rovnoběžná souřadnicová osa (obr. 9).

3b)- Rivnyannya parabola s vrcholem v bodě symetrie, rovnoběžná souřadnicová osa (obr. 10).

Chcete-li indukovat paraboly v souřadnicových systémech: 1) jednohodnotový vrchol paraboly; 2) taženo přes vrchol tečkované čáry symetrie paraboly; 3) zobrazená lineární parabola, směrující parabolu v závislosti na znaménku parametru paraboly: - kladná strana souřadnicové osy, rovnoběžná s osou symetrie paraboly (obr. 9a a 10a); at - v záporném směru souřadnicové osy (obr. 9b і 10b).

Malý. 9а Malý. 9b

Malý. 10а Malý. 10b

Téma 7 Bez lich. Více čísel. funkce.

Під bezlichchyu Mysl je nejvyšším předmětem přírody, uvědomuje si sebe a mysl jako jedno a totéž. Ob'єkti, jak se stát bezmocným, pojmenujte jógu elementy ... Bez něj můžete být nepřetržitý (uložený z neomezeného počtu prvků), kintsev (uložený z konečného počtu prvků), prázdný (nepomstít se požadovanému prvku). Bezlich poznachayut:, takové prvky:. Vyprázdnit spoustu znalostí.

Jméno Bezlich podle Mnoho, jako všech prvků je mnoho, mnoho a psát. Bezlich a zavolej rivnim , jak je smrad uložen z klidu prvků samých a psát. Dva mnoho a bude se rovnat těm a pouze těm, pokud jsou.

Jméno Bezlich vesmírný (V rámci této matematické teorie) , jako prvky všech objektů, na které se v teorii nahlíží.

Bez licha se můžete zeptat: 1) pererahuvannyam všech prvků yogo, například: (zbavený množných čísel kintsev); 2) personálu pravidel pro přiřazení prvku do univerzální množiny, dané množinou:.

O'єdnannyam

Peretin mnoho a být nazýván bez

Riznycja mnoho a být nazýván bez

Další pluralita (až univerzální pluralita) se nazývá bezlich.

Dva mnoho a jsou tzv ekvivalent a pište ~ jestliže existuje mnoho prvků téhož, mnohé lze stanovit vzájemně jednoznačným způsobem. Jméno Bezlich rakhunkovim , pokud je ekvivalentní bez přirozených čísel: ~. Vyprázdněte hodně, aby bylo viznachennyam hlášeno nemocným.

Pochopte tíživou spoustu vítězů, když je toho hodně, aby se v nich řada prvků pomstila. Nutkání smířit se bez nutnosti. Potřebuji hodně kintsevoy є počet jejích prvků.

Ekvivalentní multiplicita se může rovnat houževnatosti. Jméno Bezlich neolízán , jelikož tah je spíše pro tah hodně.

deisním (mluvíme) číslo být nazýván nekonečným tuctovým dribem, rozpoznáním znaku „+“ nebo „“. Zobrazte čísla podle bodů přímky čísel. Modul (absolutní hodnota) čísla jednotky pro mě není nazývána číslem:

Jméno Bezlich číselné , což jsou prvky návrhu čísla. zasahující volají se bez čísel:,,,,,,,,.

Bez všech bodů na numerické přímce, které jsou spokojené s myslí, de - s poměrně malým číslem, které je třeba nazvat -předměstí (nebo jednoduše podle okraje) bodu і je znám. Bez všech bodů, které jsem myl, de - s velkým počtem, abych byl zavolán - předměstí (nebo jednoduše hranicí) je myšlena nestálost.

Volá se veličina, která má jedničku a číselnou hodnotu post_noyu. Rosemir, scho získávající různé číselné hodnoty, je volán zminnoї. funkce Říká se tomu pravidlo, že číslo kůže by mělo být umístěno ve tvaru jednoho celého čísla a psát. Jméno Bezlich oblast funkce, - bezlichchyu ( pro region ) hodnota funkce, - argument , - význam funkce . Rozšíříme způsob definování funkce o analytický způsob, kdy se funkce zadává vzorcem. Přírodní oblast Funkce se nazývá nesmyslná hodnota argumentu, pro kterou je dán vzorec. Funkční graf , V pravoúhlých souřadných systémech se nazývají bez všech bodů oblasti se souřadnicemi,.

Funkce je volána spárované na stanoveném, symetrickém bodě, jako pro všechny vidět mysl: і nespárované jak navštívit umova. V іnshomu vypadku - funkce zagalnyho druhu abo nespárováno, nespárováno .

Funkce je volána pravidelně do množiny, kde je číslo ( funkční období ), také, aby všichni viděli umova:. Nejmenší číslo se nazývá hlavní perioda.

Funkce je volána monotónně rostoucí (ustupující ) na mnoha, ještě významnějších, je argument více (méně) smysluplnou funkcí.

Funkce je volána obklopen do mnohosti, což je číslo, také, aby všichni viděli mysl:. Obecně platí, že funkce je neomezený .

Zvorotniy před funkcí , taková funkce se nazývá, protože je určena pro dermální a

Nastavte současně. U známé funkce zvuk k funkci , požadované virishity rivnyannya šodó. funkce Yaksho , є přísně monotónní, z čista jasna, navíc pokud funkce růstu (změna), pak roste i funkce zvonění (změna).

Funkce, která ve viglyad, de, je funkcí takové, že rozsahem funkce je nahradit nesmyslný význam funkce, která se má nazývat skládací funkce nezávislý argument. Říkám tomu můj vlastní průmyslový argument. Skládací funkce se také nazývá kompoziční funkce a pište:.

Hlavní prvky používají se funkce: statechna funkce, ukázat funkce (,), logaritmický funkce (,), trigonometrický funkce,,,, verbální trigonometrické funkce,,,. Elementární Říká se jí funkce, která je převzata z hlavních elementárních funkcí počtem aritmetických operací a složení.

Jako úkoly graf funkce, pak graf funkce bude vytvořen až do počtu revizí (zsuv, komprimovaný nebo rozšířený, zobrazení) grafu:

1) 2) opětovné vytvoření symetricky zobrazené grafické reprezentace osy; 3) revize grafiky na ose na jeden celek (- doprava, - doleva); 4) revize grafu zrushuє podél osy na jednu (- nahoru, - dolů); 5) revize grafu vdovzh osy roztyaguє občas, jako squeezeє občas, jako; 6) znovuvytvoření grafu vdovzh osy zmáčknutí v časech, která je prodloužena v časech, což je.

Po výzvě grafem funkce je možné symbolicky v pohledu na následující:

Poznámka. Když vikonanni re-implementace skluzu na respektu, velikost zsuvu vdovzh osy je nastavena touto konstantou, pokud jde o argument, a ne o argument.

Grafem funkce je parabola s vrcholem v bodě, kde je přímo do kopce, je-li dolů nebo dolů. Grafem funkce shot-line je hyperbola se středem v bodě, jehož asymptotika prochází středem rovnoběžně se souřadnicovými osami. , scho zadovolnyayut umovu. být nazván.

TV vektory jsou viditelné, і , skládáme s útočnou hodností:
... Zde jsou první dva vektory vynásobeny vektorem a výsledek je skalární třetím vektorem. Takový tvir se nazývá vektor-skalární nebo vytvoření tří vektorů. Zm_shaniy tvir є jediné číslo.

Z'yasuєmo geometrické zm_st virazu
.

Teorém ... Změna na tři vektory ve směru kvádru, vyvolaná řadou vektorů, označených znaménkem plus, když vektory potvrzují pravý ze tří, a se znaménkem mínus, jako by byl smrad schválen.

Dodáno.. Budu kvádrový, s žebry jako vektor є , , ten vektor
.

Maєmo:
,
, de je plocha rovnoběžníku indukovaného na vektorech і ,
pro pravé tři vektory
pro lásku, de
- rovnoběžník Visota. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - obsyag rovnoběžnostěn, schválený vektory , і .

Síla zlého stvoření

1. Změna TV se nemění kdy cyklický přeskupení jogo spivnikiv, tobto. ...

Pravda, pokud se nemění o paraleleped, ne o organizaci žeber.

2. Ve světě nedochází k žádným změnám před změnou hodin symboly vektorového a skalárního násobení, tobto.
.

Veletrh,
і
... Znak v pravé části cyklu dychtivosti zaujímá jeden, fragmenty tří vektorů , , і , , - Jedna organizace.

Otzhe,
... Nepovolte záznam změn v TV vektorech
na viglyadě
bez známek vektorového skalárního násobení.

3. Zmіshane tvіr zmіnyu znamení v případě změny myší, zda existují dva vektory-spivnikiv, tobto.
,
,
.

Taková permutace se jistě rovná permutaci multiplikátorů ve vektorové bytosti, což je znamení.

4. Variace v úrovni nenulových vektorů , і jedna ku nule, pokud jsou pachy koplanární.

2.12. Výpočet množství stvoření v souřadnicovém tvaru na ortonormálním základě

Dejte mi vektor
,
,
... Je známo, že dochází ke změně v tvir, vikoristovuyu a v souřadnicích pro vektorové a skalární vytvoření:

. (10)

Otrimanův vzorec lze napsat kratším způsobem:

oskіlki pravá část rovnosti (10) є distribuce držáku třetího řádu pro prvky třetí řady.

Opět dochází ke změně vektorů ve formátovaném souboru třetího řádu, složeném ze souřadnic vektorů, aby bylo možné je násobit.

2.13 Děti milosti stvoření

Označení vzájemné orientace vektorů v otevřeném prostoru

Označení vzájemně orientovaných vektorů , і runtutsya v ofenzivě mіrkuvannyah. Yaksho
, pak , , - práva Triyka; yaksho
, pak , , - Liva triika.

Vektory koplanarity mysli

Vektor , і koplanární todi a pokud pouze todi, pokud nejsou žádné změny v
,
,
):

vektor , , koplanární.

Viznennya obsyag_v rovnoběžník a trikutnoy pіramіdi

Není důležité ukázat, že paraleleped, vyvolaný vektory , і počítat jaky
, a obsyag tricot pirátství, vybídl na cich vektorů, dorivnyu
.

zásoby 1. Přineste, scho vektor
,
,
koplanární.

Rozhodnutí. Víme, že došlo ke změně počtu vektorů pro vzorec:

Tse znamená, scho vektor
koplanární.

zásoby 2. Daniho vrcholy čtyřstěnu: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Chcete-li znát gin yogo visoti, snížený shora .

Rozhodnutí. Známe sbírku čtyřstěnů
... Pro vzorec udělám:

Oskіlki viznachnik preferuje záporné číslo, pak celá kapka před vzorcem musí mít znaménko mínus. Otzhe,
.

Velikost Shukanu h vizuálně ze vzorce
, de S - Základní oblast. Vizuálně významné S:

Oskilki

Vzorec
hodnota
і
, otrimaєmo h= 3.

zásoby 3. Chi zdobí vektor
základ pro vesmír? Rosace vektor
na základě vektorů.

Rozhodnutí. Protože vektory určují základ pro rozlehlost, všechny smrady leží ve stejné oblasti, tobto. є nekoplanární. Známe změnu vektorů tvir
:
,

Vektory již nejsou koplanární a vytvářejí základ pro prostor. Pokud vektory stanoví základ pro prostor, pak je to vektor můžete platit při pohledu na lineární kombinaci základních vektorů, ale
de
vektorové souřadnice u základních vektorů
... Známe souřadnice, protože jsme se naučili a propojili systém rivnyanů

Virishuchi її metodou Gaus, maєmo

Zvidsi
... Todi .

V takové hodnosti,
.

zásoby 4. Vrcholy pіramіdi se nacházejí v bodech:
,
,
,
... Vypočítat:

a) oblast obličeje
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) vektorové promítání
přímý vektor
;

d) kut
;

e) rekonverze, scho vektor
,
,
koplanární.

Rozhodnutí

a) Hodnota vektorového vytvoření vidomo, scho:

Známý vektor
і
, formule vikory

,
.

U vektorů, daných jejich projekcemi, je za vzorcem vektor tvir

, de
.

Pro naši vipadku

Dovzhin vykresleného vektoru je známý, vzorec Vikorist

,
.

já Todi
(Sq. Od.).

b) Zabutok tři vektory pro absolutní hodnotu objemu vozovky rovnoběžnostěnu, vyvolané vektory , , jak na žebra.

Zmіshane Tvir se počítají podle následujícího vzorce:

Známe vektor
,
,
, kam jdou spolu s žebry pyramidy, jak se sbíhají k vrcholu :

Zmіshaniy tvіr cich vektory

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu parallelepipeda, vyzváni na vektorech
,
,
, pak
(Krychlový od.).

c) formule Vikoristovuchi
, což je začátek skalárního sčítání vektorů , , lze napsat takto:

de
abo
;

abo
.

Pro známou vektorovou projekci
přímý vektor
známe souřadnice vektorů
,
a pak zasosovuchi vzorec

otrimmo

d) Pro znakhozhennya kuta
vektor viznachamo
,
, scho může být na klasu na místě :

Pojďme ke skalárnímu vzorci

e) Pro tři vektory

,
,

Pokud máte koplanární, je to nutné a dostatečné, aby nedocházelo ke změnám v množství potřebných peněz.

Naše vipadku maєmo
.

Také vektory jsou koplanární.

Pro vektory a dané souřadnice se teplotní odchylky vypočítávají podle vzorce:.

Zm_shany tvir stasis: 1) pro výpočet obsyag_v čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu, motivovaného na vektorech, i, yak na hranách, podle vzorce:; 2) jak mysli vektory koplanarity, i:i - koplanární.

Téma 5. Čáry na náměstí.

Rovný v oblasti souřadnicovým systémům lze přiřadit jeden z postupujících typů:

1) - zagalne rivnyannya rovný, de normální vektor rovný;

2) - Rivnyannya přímka, scho projít bodem kolmým k danému vektoru;

3) - Rivnyannya rovně, projděte bodem rovnoběžným s daným vektorem ( Kanonická Rivnyannya );

4) - Rivnyannya rovně, scho projít dvěma dan body;

Jděte z bodu do roviny Vzhledem k obytným částem v oblasti musí dodržovat vzorec:

Lyska, ( )mіzh rovně і, dané protějšky z krabice nebo těmi s kutovým funkcí, stojí za jedním z urážlivých vzorců:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Přetečení bodu koordinujte přímo і propojit spojení mezi systémem a linkou linky: abo.

Téma 10 Bez lich. Více čísel. Opt.

Jméno Bezlich podle Mnoho, jako všech prvků je mnoho, mnoho a psát.

Bezlich a zavolej rivnim , jak je smrad uložen z klidu prvků samých a psát. Dva mnoho a bude se rovnat těm a pouze těm, pokud jsou.

Jméno Bezlich vesmírný (V rámci této matematické teorie) , jako prvky všech objektů, na které se v teorii nahlíží.

O'єdnannyam

Peretin mnoho a být nazýván bez

Riznycja mnoho a být nazýván bez

Další pluralita (až univerzální pluralita) se nazývá bezlich.

deisním (mluvíme) číslo být nazýván nekonečným tuctovým dribem, rozpoznáním znaku „+“ nebo „“. Zobrazte čísla podle bodů přímky čísel.

Modul (absolutní hodnota) čísla jednotky pro mě není nazývána číslem:

Jméno Bezlich číselné jako prvky návrhu čísla. Numerický zasahující jmenuj mnohé

čísla:,,,,,,,,,.

Funkce je volána pravidelně do množiny, kde je číslo ( funkční období ), také, aby všichni viděli umova:. Nejmenší číslo se nazývá hlavní perioda.

Funkce je volána monotónně rostoucí (ustupující ) na mnoha, ještě významnějších, je argument více (méně) smysluplnou funkcí.

Funkce je volána obklopen do mnohosti, což je číslo, také, aby všichni viděli mysl:. Obecně platí, že funkce je neomezený .

Zvorotniy před funkcí , Taková funkce se nazývá, protože je zamýšlena k ničemu a zároveň k navlékání na kůži. U známé funkce zvuk k funkci , požadované virishity rivnyannya šodó. funkce Yaksho , є přísně monotónní, z čista jasna, navíc pokud funkce růstu (změna), pak roste i funkce zvonění (změna).

Grafem funkce je parabola s vrcholem v bodě, kde je přímo do kopce, je-li dolů nebo dolů.

V některých případech, na výzvu grafu funkce, je oblast přiřazena k řadě příslibů, ale nezmění se a poté bude na jejich kůži graf.

Zavolá se vzhled uspořádání množiny čísel bodová aritmetika světa (koordinovat) Otevřený prostor і být známý abo, ve svém vlastním čísle se nazývá її souřadnice .

Nekhai i - akce mnoha bodů i. Pokud je skin point umístěn na závěr pravidla jednoho celého čísla, pak se zdá, že číselná funkce minionů je dána na bez oblast , - nesmyslná hodnota , - argumenty (samostatné zimní) funkce.

Funkce dvou zimních je často známá, funkce tří zimních -. Oblast hodnoty funkce je počet bodů oblasti, funkce je počet bodů do prostoru.

Téma 7 Čísla poslední série. Mezi konci. Mezi funkcemi a přerušeními.

Vzhledem k tomu, že kožní přirozené číslo je podle pravidla deyakim nastaveno na stejné číslo, zdá se, že je dáno číselná posloupnost ... Krátce. Číslo, na které se má volat zahraniční člen postu ... Konzistence se nazývá funkce přirozeného argumentu. Poslední věcí je pomstít se bezmocným živlům, prostřední se mohou rovnat.

Číslo, na které se má volat hranice , a napište, pokud existuje číslo, existuje takové číslo, které vám ukáže nedostatek víry.

Koneckonců, jaká kintsevská hranice, jak se říká podobný , na prvním místě - rozptýlit .

: 1) ustupující , yaksho; 2) nestydatě , yaksho; 3) nemístný , yaksho; 4) nekomplikovaný yaksho. Všechny změny v posledních dnech jsou tzv monotónní .

Poté být zavolán obklopen , jako є stejně jako, jak na všechny visonutsya umova:. V poslední kapce, poslední - neomezený .

Be-yaka monotónní obklopená posledním z ma mezi ( Weiєrstrasova věta).

Poté být zavolán nekonečně málo yaksho. Poté být zavolán nekonečně skvělé (jdi na konec), yaksho.

Podle čísla nazývána hranice posledního, de

Post_ynu se nazývá nedokonalé číslo. Logaritmus čísla na základě se nazývá přirozený logaritmus čísla a je míněn.

Viraz mind, de - Posloupnost čísel, volaná číselně blízko začínám. Jsou volány sumy prvních členů v řadě - soukromá taška řádek.

Číslo, na které se má volat podobný jak isnu kintseva border i rozbіzhnym , protože hranice je němá. Číslo, na které se má volat půjdu do řady , při psaní tsyom.

Pokud se řada sblíží, pak (je nutné označit řadu ) ... Šelma firmy taková není.

Yaksho, pak se řada rozpadne ( dostatečný znak distribuce na číslo ).

Využijeme harmonii poblíž pojmenujte řadu, která konverguje v a diverguje v.

Geometrické řady pojmenujte řádek, který konverguje v a tento součet je dostatečně velký, aby se v něm divergoval. je tam symbol čísla chi. (vpravo a vlevo).

Na všech úrovních existují dvě operace s vektory: vektor dobutok vektoryі změnit vektory tvir (co nejdříve, kdo to potřebuje)... Nichogo hrozný, tak inodi boo, dobře pro všeobecné štěstí, krim skalární vektory, Potřebuje víc a víc. Toto je osa vektorové drogové závislosti. Spor může být stočený v nepřítomnosti analytických geometrií. Není to tak. Razdіlі vishoї matematiky nemá dostatek dříví, je nutné pracovat na Buratino. Ve skutečnosti je materiál ještě horší než prodloužení a jednodušší - je nepravděpodobné, že by byl více skládací, ne stejný skalární tvir, bude méně typických staveb. Hlava je v analytické geometrii, protože je to spousta věcí, které je třeba probrat znovu a znovu a znovu, nebudete k HIV pozitivním milosrdní. Zopakuj kouzlo jaka, pokud máš štěstí =)

Yakshto vektori být tady daleko Vektori pro čajové konvice, měli byste vědět o vektorech. Větší čtenáři se mohou dozvědět o vibrování informací, pokusím se co nejvíce zvýšit počet nedopalků, protože často používám praktické roboty

Jak tě mohu udělat šťastným? Pokud jsem malý, dokážu žonglovat se dvěma a namotat tři pytle. Bylo to spontánní. K infekci žonglování nedojde, třísky budou vidět pouze vektorová otevřená místa a rovinné vektory ze dvou souřadnic jdou přes palubu. Proč? Takovými jsou již zrod diii - vektoru a změna tv vektoru v označení triviálního prostoru. Tak jednoduché!

V celé operaci, tak to jde, stejně jako ve skalárním stvoření, vzít na sebe osud dva vektory... Ať tam nejsou žádná písmena.

Velmi prům znamenat krok za krokem:. Najděte nejlepší možnosti, nebo dokonce zvuk vektorového otáčení vektorů stejným způsobem, u čtvercových oblouků od kříže.

V první řadě výživa: yaksho dovnitř skalární tvorba vektorů vzít osud dvou vektorů, і tam lze vynásobit dvěma vektory, todі proč růst? Růst Yavna, persh pro všechno, VE VÝSLEDCÍCH:

Výsledek skalárních vektorových vektorů є ČÍSLO:

Výsledek vektorového vektoru VECTOR:, aby se vektor vynásobil a vektor byl znám. Zavřete klub. Vlasne, název opery je. Ve vývoji nové literatury lze význam změnit, zvítězím s písmenem.

Hodnota vytvoření vektoru

Bude malý výběr obrázků, pak nějaké komentáře.

Viznachennya: Vektorový sýr nekolineární vektor_v, převzetí z této objednávky, nazývá se VEKTOR, dovzhina jak číselně oblasti silničního rovnoběžníku motivovaný danými vektory; vektor ortogonální vektory a konjugace tak, aby základ mohl být správně uspořádán:

Nabráno ručně, je tu spousta barev!

Také můžete vidět tyto sutta momenty:

1) Vyhіdni vektory, oznaceny cervenymi sipkami, viznenny ne kolineární... Rozmanitost kolineárních vektorů bude jasně viditelná.

2) Vezmou se vektory v přesně stanoveném pořadí: – "a" násobeno "ba" a chi není "být" na "a". Výsledek více vektorůє VECTOR, což znamená modrá barva. Pokud je vektor násoben ve vortexovém pořadí, můžeme rozlišit rivny pro samici a opačný pro přímý vektor (malinová barva). Tobto spravedlivá parita .

3) Nyní rozpoznatelné z geometrického hada vektorového vytvoření. Toto je velmi důležitý bod! DÁVKA modrého vektoru (a také і malinového vektoru) je numericky velikostí OBLASTI rovnoběžníku indukovaného na vektorech. Na malém malém rovnoběžníku stínování černou barvou.

Poznámka : křeslo є schematické, і, samozřejmě, je nominální pro vektorový přírůstek, nikoli pro oblast rovnoběžníku.

Hádejte jeden z geometrických vzorců: plocha rovnoběžníku silnice k přidání sečtených stran na sinus kuta mezi nimi... Pro toho, kdo je zamilovaný do toho, co bylo řečeno, platí vzorec pro výpočet DOVE vektoru:

Zajímalo by mě, jestli se vzorec týká PRAVDY vektoru a ne samotného vektoru. Jaký praktický vlk? A smysl je takový, že pracovníci analytických geometrií často znají oblast rovnoběžníku díky pochopení tvorby vektoru:

Důležitý vzorec pro přítele. Úhlopříčka rovnoběžníku (červená tečkovaná čára) by měla být rozdělena na dva stejné tricyty. Otzhe, oblast tříkolky, vyvolaná vektory (červené stínování), lze nalézt za vzorcem:

4) Skutečnost, že pole není méně důležité, je, že vektor je ortogonální k vektorům, takže ... Zrozumіlo, opačně usměrňující vektor (malinová šipka) je také ortogonální k výstupním vektorům.

5) Vektor konjugací so, scho základ maє že jo orієntаtsіyu. Na lekci o přechody na nový základ Dokončil jsem hlášení zpráv o orієntatsії oblast a najednou jsou zdarma, tedy i svoboda otevřeného prostoru. Vysvětlím na vašich prstech pravé ruce... Najděte nějaké myšlenky poslední prst s vektorem i prostředníček s vektorem. Prsteníček a malý stlačit se do údolí. Jako výsledek palec- Vector TV bude ohromen do kopce. Tse і є právní základ (tak trochu sám). Nyní si pamatujte vektory ( prostředníček) V důsledku toho se během několika okamžiků rozsvítí velký prst a vektorový televizor bude stále žasnout směrem dolů. Tse je také právním základem. Mozhlivo, máš dietní chybu: co je důvodem pro menší porozumění? "Přitahovat" ke stejným prstům levé ruce vektor, і oříznutí základu lіviy і lіvu аrієntatsіyu prostor (u tsyomu vipadku je velký palec roztažený na pravém okraji spodního vektoru)... Obrazně to vypadá, že se „kroutí“ základny neboli prostor po stranách. První pochopení neznamená respektovat to, co považujeme za abstraktní - tedy například do otevřeného prostoru zrcadla zvichaynisinke, stejně jako "vitiagti vidí objekt ze zrcadla" Před řečí jděte k zrcadlu třemi prsty a analyzujte obraz ;-)

... yak, koneckonců je to dobré, teď o tom víte právo- a lіvoorієntovanih základny, hroznější vislovuvannya deyak přednášející o změně myšlení =)

Vektorové twir kolineárních vektorů

Datum zprávy bylo vybráno, stalo se to příliš velkým problémem, je možné to vidět, pokud existují kolineární vektory. Jelikož je vektor kolineární, je možné jej rozšířit na jednu přímku a náš rovnoběžník lze „složit“ do jedné přímky. Oblast takové, jak se zdá, je matematika, virogen Rovnoběžník k nule. To je sinus nuly nebo 180 stupňů k nule, což znamená, že plocha je nulová

Taková hodnost, yaksho, tedy і ... Bestie respekt, ale samotné sčítání vektoru je do nulového vektoru, ale v praxi to často není dobré psát, ale je to také drahé na nulu.

Částicový vipadok - vektorové přidání vektoru na sebe:

Pro dodatečné vytváření vektorů můžete obrátit počet triviálních vektorů a proces nastavení středních lze libovolně zvolit.

Pro praktické aplikace jej můžete použít trigonometrická tabulka, schob zná hodnoty dutin.

Dobře, dobře, rozpalyєmo oheň:

Zadek 1

a) Poznejte genialitu vektorového vektoru

b) Znát plochu rovnoběžníku indukovaného na vektorech, pokud

Rozhodnutí: Ahoj, to není drukarska pomilka, vikhіdnі danі v bodech mysli, navmino jsem rozbil to samé. To je důvod, proč rozhodnutí o designu vyjde!

a) Je nutné vědět pro mysl večeřet vektor (vektor k vašemu). Pro obecný vzorec:

Pohled:

Pokud jsem byl otrávený večeří, pak se zdá, že velikost je jedna.

b) Je nutné vědět pro mysl plocha paralelogram indukovaný na vektorech. Plocha daného rovnoběžníku je numericky významná pro sčítání vektoru:

Pohled:

Zvíře respekt, no, zprávy o vektorové televizi nejdou z cesty, byli jsme toho nasyceni figurové oblasti podle velikosti - čtvercové jednotky.

Udivte se, je nutné vědět, co je za myslí, a vyjděte ze vzorce Průhledná Pohled. Můžete začít s doslovností, ale písmeny uprostřed viklades vistachaє a s dobrými šancemi přejít k další optimalizaci. Není-li trik nijak zvlášť napjatý – zdá-li se nesprávný, dojde k nepřátelství, ale lidem nevadí jednoduché řeči a/nebo nepochopení podstaty závisti. Celou chvíli, kdy potřebujete trimovat na ovládání, se určitě učte z celé matematiky az dalších předmětů, jako.

Kam zmizelo velké písmeno „en“? V zásadě je možné dodržet bod před rozhodnutím, a to i při rychlé poznámce rychlosti, nejsem zlomený. Jsem povzbuzen, se vší inteligencí, že to je význam jednoho a téhož.

Populární pažba pro sebeurčení:

Zadek 2

Poznejte oblast tříkolky poháněné vektory, yaksho

Vzorec pro určení plochy tříkolky z hlediska přidání vektoru je uveden v komentářích k datu. Rozhodnutí a návrh na lekci.

V praktické rovině je veletrh širší, tricyty mohou jít dolů.

Pro nejnovější zprávy víme:

Síla vektorů vytváření vektorů

Na deyak síly vektorového tvoření jsme se už podívali, připojím celý seznam.

Pro slušný počet vektorů a slušný počet platí následující mocniny:

1) V jejich informacích dzherels, bod není viděn úřady, ale ještě důležitější pro praktický plán. Také se neobtěžujte.

2) - stejnojmenná síla antikomutativní... Jak se zdá, pořadí vektorů je významné.

3) - svobodný abo asociativní zákony vektorového pratsi. Constant nemá problém vinit za hranice tvorby vektorů. Opravdu, kdo to je?

4) - rozpodilny abo rozdělení zákony vektorového pratsi. Problémy nejsou ani s otevíráním chrámů.

Na ukázku předvedu krátký zadek:

Zadek 3

Znát yaksho

Rozhodnutí: Pro chytré znalosti je nutné znát množství vektorového umění. Popište naši miniaturu:

(1) Člověk se řídí asociativními zákony, je to konstanta za hranicemi tvorby vektorů.

(2) Jsme vinni konstantou mezi modulem, znaménko "minus" má svůj vlastní modul "z'ydag". Dovzhina může být negativní.

(3) Dál dál.

Pohled:

Je čas hodit dříví do ohně:

Zadek 4

Vypočítejte plochu tříkolky poháněné vektory, yaksho

Rozhodnutí: Oblast tříkolky je známá vzorcem ... Háček je v tom, že samotný vektor "tse" a "de" jsou reprezentovány jako součet vektorů. Algoritmus je zde standardní і chimos nagaduє zadek č. 3 a 4 lekce Skalární přídavné vektory... Řešením pro jasnost je rosib'єmo ve třech fázích:

1) V prvním malém měřítku, vektor tvir přes vektor tvir, ve dnech, virasimo vektor přes vektor... Nenechte žádná slova o dozhini!

(1) Zaveďte vektor virazi.

(2) Vikoristovuchi distribuční zákony, otevřená náruč pro vládu více chyb.

(3) Vikoristovuchi asociativní zákony, obviňují všechny konstanty pro inter-vektorové výtvory. S malým množstvím informací od 2 do 3 můžete navštívit jednu hodinu.

(4) První a poslední dodatek k nule (nulovému vektoru) stanovení přijetí moci. Druhá strana Vikoristu má sílu antikomutativnosti tvorby vektorů:

(5) Pravděpodobně trochu navíc.

V důsledku toho se vektor objeví přes vektor, kterého je třeba dosáhnout:

2) V další fázi víme, kolik vektorů potřebujeme. Tsya diya nagaduє Příloha 3:

3) Známe oblast tříkolky shukany:

Kroky 2-3 řešení lze vydat v jedné řadě.

Pohled:

Podívejte se na šířku řídicích robotů, osu zadku u nezávislé verze:

Zadek 5

Znát yaksho

Krátké řešení a shrnutí lekce. Kupodivu před nimi máme hodně úctyhodných zadků ;-)

Vektorové točení vektorů v souřadnicích

podávané na ortonormálním základě, houpat formuli:

Vzorec je jednoduchý: v horním řádku formátovacího nástroje se zapíšou vektory souřadnic, ve druhém a třetím řádku se zapíší souřadnice vektorů a příspěvek je mít přísný řád- Vezmu souřadnice vektoru "ve", pak souřadnice vektoru "double-ve". Pokud je třeba vektory násobit ve stejném pořadí, pak je třeba u myší zapamatovat řádky:

Zadek 10

Revize, kde bude kolineární na cestě k rozlehlosti:
A)
b)

Rozhodnutí: Revize je založena na jedné z instrukcí uvedených v lekci: pokud je vektor kolineární, pak se přídavek vektoru dostane na nulu (na nulový vektor): .

a) Známe vektor tvir:

V takovém pořadí nejsou vektory kolineární.

b) Známe vektor tvir:

Pohled: a) není kolineární, b)

Axis, mabut a všechny základní pohledy na vektorové doplňkové vektory.

Daniy nebude horší než skvělý, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektory, nebagato. Ve skutečnosti se vše vejde do hodnoty, geometrické změny a pár fungujících vzorců.

Zm_shaniy tvir vektory - tse tvir tři vektory:

Náprava smrdí jako lokomotiva a kontroluje, pokud se to počítá, neumírá.

Podívejte se na následující obrázek:

Viznachennya: Zmіshanim sýr nekoplanární vektor_v, převzetí z této objednávky, být nazván ob'єm paralelepipeda, vyzváni na daných vektorech, se znaménkem "+", což je základ pravidel, a znaménkem "-", které je základem čar.

Viconaєmo miminka. Čáry jsou pro nás neviditelné tečkovanou čarou:

Porinaєmo ve společnosti viznachennya:

2) Vezmou se vektory pěvecký řád, takže přeskupení vektorů ve stvoření, jak chcete, nebudete těženi bez dědictví.

3) Předtím, jako komentář ke geometrickému hadovi, mám na mysli zřejmý fakt: změna vektorů є ČÍSLO:. Na začátku literatury může být návrh vytvořen velmi často, zním, abych znal význam tvir skrz, a výsledek je očíslován písmenem "ne".

Pro viznachennyam změnit tvir - tse obsyag rovnoběžník, vyzváni k vektorům (obrázek je pokryt červenými vektory a čarami černé barvy). To je číslo, kdy byl daný rovnoběžnostěn naposledy.

Poznámka Doplňková výbava: křeslo є schéma.

4) Nebudeme vědět, jak stoupat s pochopením základu a prostoru. Smysl závěrečné části toho, kdo může dát do debaty znaménko mínus. Jednoduše řečeno, změna tvir může být negativní:.

Další Bezposerednovou hodnotou je vzorec pro výpočet množství rovnoběžnostěnu, vyvolaný vektory.