座標を介してvitvirベクトルをベクトル化します。ベクターVitvir。ベクトル作成の力

Vectorniy vitvir-単純なユークリッド空間のベクトルに対する二項演算「ベクトル乗算」の結果である、2つの乗数によって促される、領域に垂直な擬ベクトル全体。ベクトルtvirは、スカラーベクトルベクトルを考慮すると、可換および結合（є反可換）の力ではありません。バガトフの技術的および物理的サプリメントで広く勝利しました。たとえば、パルスへのモーメントとローレンツ力は、ベクトル作成として数学的に記述されます。ベクトルアドオンは、ベクトルの垂直性を「視覚化」するためのシナモンです。アドオンのドアへの2つのベクトルのベクトルアドオンのモジュールは、垂直に悪臭を放ち、ベクトルがゼロになるとゼロに変化します。平行または逆平行。

視覚的には、ベクトルの加算は簡単な方法で行うことができ、理論的には、オープンスペースでは、次元nがあるかどうかに関係なく、単一のベクトルを同時にトリミングして、n-1個のベクトルの数を計算できます。それらに垂直なベクトル。 tvirが、ベクトル結果を伴う自明でない2値の作成に囲まれている場合、従来のベクトルtvirは、自明で7次元の空間を奪われることを意味します。スカラーのようなベクトル作成の結果は、ユークリッド距離空間にあります。

自明な長方形座標系におけるスカラーアドオンのベクトルの座標を計算するための式に基づいて、ベクトルアドオンの式は、長方形座標系abo、innax、 ї「chirality」。

Viznachennya：
空間R3でのベクトルaベクトルbのベクトル加算は、ベクトルcと呼ばれ、vimogsに喜んで来ます。
ベクトルの追加の生成cそれらの間のサインクタごとのベクトルaおよびbの追加の追加の生成：
| c | = | a || b |sinφ;
皮膚のzベクトルに直交するベクトルcaіb;
活用のベクトルcで、3つのベクトルabcєrightがあります。
R7の空間では、3つのベクトルa、b、cの結合法則が必要です。
指定：
c === a×b

小さな。 1.平行四辺形の領域は、ベクトル作成のモジュールに移動します

ベクトル作成の幾何学的な力:
2つの非ゼロベクトルの十分な精神的共線性の必要性は、ベクトルベクトルのゼロが同じであることに等しいことです。

ベクトルtvoruモジュール道路面積 NS穂軸に還元されたベクトルによって誘発された平行四辺形 NSі NS（Div。図1）。

夜叉 e-単一ベクトル、直交ベクトル NSі NSと振動なので、なんてトリカ a、b、e-権利、および NS-平行四辺形の領域（穂軸を指している）でプロンプトが表示されたら、式はベクトルの作成に有効です：
= Se

図2。ベクトルのvicoristann_とベクトルのスカラー加算で平行六面体; 破線は、ベクトルcのa×bへの射影と、ベクトルaのb×cへの射影を示しています。最初のかぎ針編みは、スカラー作成の意味です。

夜叉 NSベクトルです、 π --be-yaka平坦性、ベクトルに復讐する方法、 e-エリアの近くにある単一のベクトル π taに直交する c、g-領域に直交する単一のベクトル π 3つのベクトルがあるように活用 心電図єそうです、そして誰かのために、htoはその地域のそばに横たわっています π ベクター NS式は有効です：
= Pr e a | c | g
de Pr e aは、eのaへのベクトル射影です。
| c |-ベクトルのモジュール

ビクトリア朝のベクトルとスカラーの作成により、穂軸に縮小されたベクトルによって促されて、paralelepedされたvirahuvatiobsyagを行うことが可能です。 a、bі NS..。このようないくつかの3つのベクトルはzmishanimと呼ばれます。
V = | a（b×c）|
小さなものには、物事を知る2つの方法があることが示されています。「スカラー」と「ベクトル」の作成を次の方法で置き換えると、幾何学的な結果を保存できます。
V = a×bc = ab×c

ベクトルの大きさは、穂軸ベクトル間のカットの正弦にあるため、ベクトルはベクトルの垂直性のステップと見なすことができ、スカラーは並列性のステップと見なすことができます。穂軸ベクトルが垂直であるため、道路1（単一ベクトル）に2つの単一ベクトルを追加し、ベクトルが平行または反平行であるため、道路は0（ゼロベクトル）です。

デカルト座標でのベクトルtvoruのViraz
夜叉2つのベクトル NSі NS値は直交デカルト座標で、より正確には正規直交基底で表されます
a =（a x、a y、a z）
b =（b x、b y、b z）
座標系が正しい場合は、ベクトルtvіrmaєviglyad
=（a y b z -a z b y、a z b x -a x b z、a x b y -a y b x）
式を覚えるには：
i = ∑ε ijk a j b k
de εijk--Levi-Chivitiのシンボル。

Viznachennya。同一線上のベクトル（乗数）上のベクトルa（乗算）の外積は、3番目のベクトルz（tvir）と呼ばれ、次のランクになります。

1）図の平行四辺形の数値的に大きな領域のモジュール 155）、推測された平行四辺形の領域に直接垂直な出入り口にあるようにベクトルを促しました;

3）ベクトルzの特定の電圧で（可能な2つから）振動し、ベクトルが正しいシステムを形成するようにします（§110）。

指定：abo

viznachennyaにアップグレードします。ベクトルが同一線上にある場合、図は平行四辺形のvvazhayuchi（巧妙に）であり、ゼロ領域に起因するはずです。これに対して、共線ベクトルのベクトル加算は、ゼロベクトルと同じように使用されます。

ゼロベクトルへの振動は、値のポイント2と3を見落とさないために、直接起因する可能性があります。

尊重1.「ベクトルtvir」という用語では、最初の単語は、結果がベクトルであるものに適用されます（スカラーの作成とは対照的に、場合によっては§104、尊重されます1）。

アプリケーション1.右座標系の主ベクトルであるベクトルtvirを知っています（図156）。

1.主ベクトルを同じスケールで振動させると、平行四辺形（正方形）の面積は数値的に同じスケールになります。 Otzhe、ベクトルアドオンドアツードアユニットのモジュール。

2.そのため、領域に垂直なヤク、その旋回ベクトルの軸tvirєベクトル、共線ベクトル。オフェンスが悪臭を放つモジュール1の場合、shukaniyベクトルがkまたは-kのいずれかでドアに追加されます。

3. 3つのcich2つの可能なベクトルを最初に振動させて、ベクトルが正しいシステムを設定するようにする必要があります（そしてベクトルは左になります）。

付録2.ベクトルtvirを知る

決断。ヤクのお尻1、セットアップ、schovectordorіvnyuєkまたは-k。さて、-kを振動させる必要があるので、ベクトルはシステムを右に設定します（そしてベクトルは左になります）。 Otzhe、

バット3。ベクトルは80および50cmに等しく、カットを30°に設定します。 1ユニットのメーターを取り、ベクトルの作成を知っている

決断。ベクトルによって推進された平行四辺形の領域、作成へのDovzhinのshukanyベクトルへの

アプリケーション4.ベクトルの天才を知るために、ベクトル自体は静かで、センチメートルを1つの単位とします。

決断。ベクトルのベクトルによって促された平行四辺形の領域の振動、次にベクトルのベクトル、2000 div、tobto。

3から4まで、ベクトルは互いに因数の1つに等しいことがわかります。

ベクトル作成の物理的なzmist。ベクトル積として視覚化できる3つの数値物理量は、力のモーメントを失います。

NekhaiAє力の提示点または点Oからの力のモーメントは、Oskilkaのベクトルtvirと呼ばれ、このベクトル作成のモジュールは、平行四辺形の領域に数値的に関連し（図157）、次に、高さに基づいてポイントにモーメントが追加されるため、ポイントはすべての大きな力に乗算されます。

メカニックはそれを堅牢性のレベルに引き上げる必要があります。そのため、強力なベクトルの量、さらには力のモーメントの量としてゼロの価値があります。この場合、すべての力が同じ領域に平行で、ベクトルを折りたたむと、モーメントを想像でき、追加の特定のモジュールに置き換えることができます。強い力の緊張のためのエール、そのような代用品は不快です。実際のところ、ベクトルアイテム自体は、ベクトル番号ではなく、ベクトル自体から始まります。

スカラー作成の力

スカラーtv_rベクトル、値、パワー

ベクトルの線形演算。

ベクトル、基本的な理解、視覚化、それらの線形演算

正方形上のベクトルは順序対の点と呼ばれ、同時に、点は穂軸と呼ばれ、もう一方の端はベクトルです。

悪臭がrіvnіであり、整列しているため、2つのベクトルはrivniと呼ばれます。

悪臭は1つの同じベクトルと同方向であるが、同じ直線上にはないため、1つの直線上にあるベクトルは同方向と呼ばれます。

1本の直線または平行な直線上にあるベクトルは共線と呼ばれ、共線ではありませんが、共線はprotylny-straightと呼ばれます。

直線に垂直にあるベクトルは直交と呼ばれます。

ビジネス価値5.4. バッグ a + b ベクター NS і NS ベクトルの穂軸から、ベクトルと呼ばれる NS ベクトルの最後に NS 穂軸ベクトル NS ベクトルの終わりを取り除く NS .

ビジネス価値5.5. リズニツィア a-b ベクター NS і NS そのようなベクトルと呼ばれる NS 、ベクトルとの合計のように NS はいєベクトル NS .

ビジネス価値5.6。 カッテージチーズk NS ベクター NS 数で kベクトルと呼ばれる NS , 共線ベクトル NS 、schomaєモジュール、schodorіvnyuє| k||NS |、そのストレート、schozbіgaєtsyaのストレート| NS で k> 0以上 NS で k<0.

ベクトルに数値を掛ける力：

パワー1。 k（a + b ）= k NS+ k NS.

パワー2。 (k + m）NS = k NS+ m NS.

パワー3。 k（m NS）=（km）NS .

Slidstvo。 Iaksho非ヌルベクトル NS і NS 共線、そして数も k、scho b = k NS.

2つの非ゼロベクトルの内積 NSі NS数（スカラー）は数（スカラー）と呼ばれ、それらの間のカットφの正弦にいくつかのベクトルを追加することができます。 Scalar tvirは、ヤクなど、さまざまな方法で定義できます。 ab, NS · NS, (NS , NS), (NS · NS）。このようなランクでは、スカラーアドオン：

NS · NS = |NS| · | NS| Cosφ

ベクトルの1つをゼロにしたい場合は、それに追加するスカラーがゼロになります。

パワー順列： NS · NS = NS · NS（スカラーtwirの乗数の順列のため、変更されません）;

rozpodilの力： NS · ( NS · NS) = (NS · NS) · NS（結果は桁違いです）;

ユニットあたりの電力（100％スカラー乗数）:(λ NS) · NS = λ ( NS · NS).

直交性の力（垂直性）：ベクトルとして NSі NSベクトルが直交している（1対1に垂直）場合にのみ、null以外、ゼロへのスカラー加算 NS ┴ NS;

正方形の力： NS · NS = NS 2 = |NS| 2（それ自体からモジュールの正方形へのベクトルをスカラーで作成します）;

ベクトルの座標 NS=（x 1、y 1、z 1） NS=（x 2、y 2、z 2）、次にドアへのスカラーアドオン NS · NS= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z2。

ベクトルを実行するベクトル。 Viznachennya：ベクタークリエイティブの場合、2つのベクターと1つのベクター。

与えられたベクトル、tobtoによって促された平行四辺形の空間のモジュール。、decutmіzhベクトルma

Tseyは、ベクトルに垂直なベクトルであり、乗算することができます。

ベクトルは同一線上にないため、悪臭は正しい3つのベクトルを設定します。

ベクトル作成の力:

1.乗数の順序を変更すると、ベクトル信号が変更され、zvorotny記号が変更され、モジュールが保存されます。

2 。ベクトル二乗からゼロベクトル、tobto。

3 スカラー乗数は、ベクトル作成シンボルtobtoに使用できます。

4 。任意の3つのベクトルについて、平等は公平です

5 2つのベクトルの共線性についての必要性と十分な心はありません。

Viznachennya。ベクトルaをベクトルbにベクトル加算することをベクトルと呼びます。これは、1）ベクトルの長さ[a、b]dorіvnyuє（p、 deу--kutmіzhベクトルаおよびb（2）ベクトル[a、b）は、ベクトルaіbに垂直です。ベクトルの垂直領域; 3）反対の矢印が見られるときに、ベクトルの終わりからaからbへの最短の回転が見られるように、まっすぐにするベクトル[a、b]（図32）。小さな。 32図31何らかの理由で、ベクトルa、bおよび[a、b）は、正しい3つのベクトルを設定します。 roztashovaniだから、素晴らしい、vz_vny右手の中指。下部で、ベクトルaとbが同一線上にある場合、[a、b] = 0であることが重要です。ベクトルの値により、ベクトル設計は平行四辺形の面積Saに数値的に値します（図33）。ベクトル上で乗算するように誘導され、辺とbは次のようになります：6.1。ベクトル作成の力1.ゼロベクトルへのベクトル加算はtodiであり、ベクトルの1つが取られた場合、それは乗算され、ベクトルが同一線上にある場合、єはゼロになります（ベクトルが両方であるように、それらは複数）..。ヌルベクトルを使用して任意のベクトルと同一線上にある場合、ベクトルaとbの共線性がある場合は、次のように変更できるため、間違いを犯しがちです。2。ベクトルTVは反交換性であるため、常にそうです。確かに、ベクトル（a、b）も同様に良好で、同一線上にある可能性があります。反対側のベクトルの直線[a、b]の端からの断片、反対側の矢印が表示されたときにaからbへの最短のターンが表示され、ベクトルの端から[b、a]-年の後ろ34）。 3.ベクトルtvirは、日付より前の日付に従って分割されます。4。数値乗数Lは、ベクトルの符号のせいにすることができます。ベクトルの16進数の座標で指定されたベクトルと、基底の座標で指定されたbのベクトルの加算。ベクトルの力を創造に腐食させてください、我々は与えられた座標のベクトルの追加を知っています。 Zmіshanytvіr。ベクトル座標を作成する（図35）：ベクトルベクトルの場合、式（3）の攻撃的なウイルスからベクトルaとbを認識できます。：1行目の要素の後ろにあるカードホルダーを折りたたむと、次のようになります（ 4）。それを着てください。 1.平行四辺形の面積を知るために、Shukan面積のベクトルで促されます。それは既知です=星2.トリコットの面積を知るために（図36）。 Zrozumіlo、schoエリアb "d三輪車BAT道路エリアの半分S平行四辺形OASV。多数のベクトルソリッド（a、b |ベクトルa =OAіb= ob、それは理解できます。非常に重要です。、a =ssjmaєmo§7の場合。ベクトルの変更Nehaimaєmo3つのベクトルa、bіс。結果として、ベクトル[a、1>]を推定できます。これにベクトルzをスカラーで乗算します。（kb）、c）数値（[a、b]、e）は、aのベクトルの変化と呼ばれます。 NS。記号（a、1）、e）で示されます。7.1作成との違いに対する幾何学的変化点Oからのベクトルa、bに関連して（図37）すべての点O、A、B、Cが同じ領域（ベクトルa、bісは一般に共面と呼ばれます）、tvirの変化（[a、b]、c）= 0。これは、ベクトル[a、b |、іベクトルs。/ Yakshoそして、アイピースO、A、B、Cは同じ平面になく（ベクトルa、bは非同一平面上にあります）、それらはエッジOA、OB、およびOSに平行に配置されます（図38a）。ベクトル作成の値の場合、maєmo（a、b）= So、de Soは平行四辺形OADBの面積であり、hはベクトルaに垂直な単一のベクトルであり、triika a、 b、cは正しいので、そうです。ベクトルa、bは、右手の中指で素晴らしいものです（図38b）。右側の残りの等式の部分のオフェンスにベクトルをスカラーで乗算します。 Zmіshanytvіr。記号「+」によって取られた、プロンプトされた平行六面体の主にhの数は、ホスト（3つのa、b、c-右）を持つベクトル間のカットとして、カットとしての記号「-」です。はダム（3つのa、b、c-liv）であるため、ティム自身がベクトルa、b、zを平行六面体のVの体積に変更し、3つのa、b、c-右のようにエッジのcixベクトルyakでプロンプトを表示します、i -V、3つのa、B、h-リバのように。混乱した作成の幾何学的な意味から、パターンを作成できますが、ベクトルa、bを任意の順序で乗算するため、常に+7または-Kのいずれかをトリミングします。シンボルは図です。 38 3組のベクトルが乗算されるという事実のために、それを置くことはできません-正しくまたはそうではありません。ベクトルa、bが正しい3つを検証する場合、3つの線b、c、aおよびc、a、bも正しくなります。その1時間の間に、3つのトリプレットb、a、hがあります。 a、c、bおよびc、b、a-livi。ティム自身、（a、b、c）=（b、c、a）=（c、a、b）=-（b、a、c）=-（a、c、b）=-（c、b NS）。繰り返しになりますが、ベクトルa、b、zが同一平面上にある場合にのみ、道路に追加のベクトルがないことは許容されます：（a、b、s同一平面上）7。 2.ベクトルa、b、ізのHexai座標の加算の、基底i、j、kの指定された座標による変更：а=（x、y、z]）、b =（x2、y2> z2）、c =（х3、uz、23）。私たちは邪悪な生き物（a、b、c）のビラズを知っています。基底i、Jの座標によって与えられる、3次までのベクトルの変化はたくさんあり、その行は、ベクトルからの1番目、他、3番目の座標に従って折りたたまれます。乗算されます。ベクトルay \、Z |）、b =（xY2。22）、z =（zhz、uz、23）の共面性を理解するには、Y |の攻撃的な見方で書く必要があります。 z、a2 y2 -2 =0。App。改訂。ここで、є共面ベクトル„ =（7,4,6）、b =（2、1,1）、c =（19、II、17）。見られるベクトルは、最初の行では使用できないため、休閑地では同一平面上または非同一平面上になります。 7.3。基質ベクトルtvir部分文字列ベクトルtvir [a、[b、c]]は、ベクトルaі[b、c]に垂直なベクトルです。それはベクトルbの領域にあるはずであり、ベクトルに配置することができます。式[a、[！>、C]] = b（a、e）-c（a、b）が有効であることを示すことができます。右1.3つのベクトルAB = c、F？ =約CA =トリコットの側面として機能するb。三輪車のAM、DN、CPの中央値で表示されるa、bіベクトルを介したViraziti。 2.ベクトルpとqを結び、次にそれらの間にベクトルp + q dliv kutを結び付けるとどのように言うことができますか？それは転送され、3つのベクトルすべてがzalnycobに運ばれます。 3. vidomoの場合、ベクトルa = 5p + 2qおよびb = p-3qで誘導された平行四辺形の対角線のジンまでカウントします。 p | = 2v / 2、| q | = 3 H-（p7ci）= f。 4.ひし形の側面を指定し、外側の頂点から出て、ひし形の対角線を相互に垂直にします。 5.ベクトルa = 4i + 7j + 3kおよびb = 31-5j + kのスカラー加算を計算します。 6.ベクトルa =（6、7、-6）に平行な単一のベクトルa0を知っています。 7.ベクトルa = l + j-kHaの射影を知るベクトルb = 21-j-3k。 8.ベクトルIS«w間のカットの正弦を知ります。ここで、A（-4,0,4）、B（-1,6,7）、C（1,10.9）です。 9.ベクトルa =（3、6、8）および軸Oxに垂直な1時間の単一ベクトルp°を知っています。 10.辺のベクトルa = 2i + J-k、b = i-3j + kyakに誘導された平行線の対角線間のカットの正弦を数えます。平行四辺形を基準として、ベクトルa = 31 + 2j-5k、b = i-j + 4knc = i-3j + kで促された、平行六面体の高さhを計算します。ベクトルaとIのインセンティブ）。 Відповіді

ZMISHANIYTVORTHREEVEKTORІVTAYOGOPOWER

Zmіshanimチーズ 3つのベクトルは、適切な番号を示します。サイン ..。ここで、最初の2つのベクトルはベクトルで乗算され、トリミングによって、ベクトルは3番目のベクトルでスカラー乗算されます。明らかに、そのようなtvirєkilka。

邪悪な生き物の力は識別できます。

幾何学的zm_st創造の邪悪さ。 Zmіshanetvіr3つのベクトルは、正確さから平行六面体の符号まで、エッジのようにcichベクトルによって促されます。 ..。
そのようなランクでは、私は .

Dovedennya..。どうやら、ベクトルはそれらに並列化される穂軸からのものです。有意義で賞賛された、scho。スカラー値の場合

確かに、私は NS平行六面体の高さまで、それは知られています。

このランク、

夜叉、それからy。 Otzhe、。

Ob '

vipliviaの品質の確認から、3つのベクトルが正しい場合、変更は正しいです。それが-livaの場合は、です。
どのベクトルでも、等式は公平です
権力の力からの警戒の力の証明1.公正、それを示すのは簡単です。それまでは、「+」、「-」の記号は一晩で取得されます。 kutimіzhベクトルとすぐに愚かなgostrі。
変化の乗数が2つあるかどうかを並べ替えると、符号が変わります。
確かに、tvirの変更が識別できる場合は、たとえば、または
道路上の乗数の1つがゼロであるか、ベクトルが同一平面上にある場合。
Dovedennya.

含む、3つのベクトルの必要十分な精神的共面性は、創造においてゼロに等しい。その上、3つのベクトルが広大さの基礎を設定するのは素晴らしいことです。

ベクトルが座標形式で与えられている場合、これが次の式の場合であることを示すことができます。

.

したがって、3次ビジターに変更があり、最初の行には最初のベクトルの座標があり、他の行には別のベクトルの座標があり、3番目の行には3番目のベクトルがあります。

それを着てください。

宇宙での解析幾何学

Rivnyannya F（x、y、z）スペースの場合は= 0 Oxyz上にデヤク、トブト。幾何学的に雑多な点、の座標 x、y、z rivnyannyaに満足しました。価格は表面に等しいと呼ばれ、そして x、y、z-正確な座標。

しかし、多くの場合、表面は等しくなるように求められるのではなく、その力を隠す可能性のある広大さを当惑させるポイントになります。そしてここでは、幾何学的な権威の表面のレベルを知る必要があります。

範囲。

通常の領域のベクトル。

RIVNYANNYA SQUARE、与えられたポイントを通過するための学校

この地域の広大さは明らかです。それは、その固定点である領域に垂直なベクトルの指定に基づく必要があります M 0(x 0, y 0, z 0）、これは領域σの近くにあります。

面積σに垂直なベクトルはと呼ばれます正常中央領域のベクトル。ベクトルを座標にしましょう。

ポイントを通過するVivedemoフラットエリアσ M 0іは通常のベクトルです。面積σ上の一定量の空間に対して、一定の点 M（x、y、z）ベクトルが表示されます。

似たようなポイントのために NSÎσベクトル。ゼロへのそのїхスカラー加算。 Tsyapivnist-要点を気にする NSÎσ。それは、エリア全体のすべてのポイントに当てはまり、ポイントのように崩壊します NSσの領域でポーズを傾けます。

ポイントの半径ベクトルを介して示す方法 NS、は点の半径ベクトルです M 0、それからあなたはviglyadでそれを書き留めることができます

Tserivnyannyaと呼ばれる ベクター Rivnyannyamエリア。コーディネート形式の書き込み可能なヨーゴ。 Oskilki、それから

Otzhe、私たちはotrimalirіvnyannnyaエリア、ポイントを通過するためにscho。このようなランクでは、平坦な領域をカバーするために、法線ベクトルの座標とその領域上にある実際の点の座標を知る必要があります。

面積が最初のステップのレベルと現在の座標に等しいことは素晴らしいことです x、yі z.

それを着てください。

ZAGALNE RIVNYANNYA SQUARE

デカルト座標への最初のステップのrіvnyannyaのように、それを示すことが可能です x、y、zєRivnyannyamdeyakoiエリア。 Tse rivnyannyaはヤクを登録します：

Ax + By + Cz + D=0

私は呼ばれる 住宅所有者に面積、および座標 A、B、Cここで、єは領域の法線ベクトルの座標です。

自国の背景がはっきり見える。 Z'yasuєmo、座標系の面積が変化するため、標準の係数の1つまたは数がゼロにリセットされるかのようになります。

A-tsedovzhinavіdrіzka、ここで軸上の領域が表示されます牛..。同様に、あなたはそれを示すことができます NSі NS-Dovzhini vidrizkiv、これは軸の分析された領域によって見られます痛いі オズ.

vidrizkahの近くの地域のRivnyannyamは、その地域を誘導するために手動でcorystuvatisします。

引用してもらえますか