სკალარული შექმნის ძალა

სკალარული tv_r ვექტორები, მნიშვნელობა, სიმძლავრე

ხაზოვანი მოქმედებები ვექტორებზე.

ვექტორები, ძირითადი გაგება, ვიზუალიზაცია, მათზე წრფივი მოქმედებები

კვადრატზე ვექტორს ეწოდება წერტილების მოწესრიგებული წყვილი, ამავე დროს, წერტილს ეწოდება კობი, ხოლო მეორე ბოლო არის ვექტორი.

ორ ვექტორს უწოდებენ rivni, რადგან stinks არის rіvnі და გასწორებულია.

ვექტორებს, რომლებიც დევს ერთ სწორ ხაზზე, ეწოდება თანამიმართულები, რადგან სუნები თანამიმართულნი არიან ერთსა და იმავე ვექტორთან, მაგრამ არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე.

ვექტორებს, რომლებიც დევს ერთ სწორ ხაზზე ან პარალელურ სწორ ხაზებზე, ეწოდება კოლინარული, ხოლო კოლინარული, თუმცა არა თანამიმართულების, პროტილურ-სწორი.

ვექტორებს, რომლებიც დევს სწორ ხაზებზე პერპენდიკულარულად, ორთოგონალურს უწოდებენ.

ბიზნეს ღირებულება 5.4. სუმიუ a + b ვექტორი ა і ბ ეწოდოს ვექტორი, ვექტორის კობიდან ა ვექტორის ბოლოს ბ კობის ვექტორი ბ მოშორება ვექტორის დასასრულს ა .

ბიზნეს ღირებულება 5.5. რიზნიცია ა - ბ ვექტორი ა і ბ ეწოდოს ასეთ ვექტორს ს , ისევე როგორც ჯამი ვექტორთან ბ დიახ ვექტორი ა .

ბიზნეს ღირებულება 5.6. Ხაჭოკ ა ვექტორი ა ნომრით კეწოდოს ვექტორი ბ , კოლინარული ვექტორი ა , scho maє მოდული, scho dorіvnyuє | კ||ა |, რომ სწორი, scho zbіgaєtsya s straight | ა ზე კ> 0 და მეტი ა ზე კ<0.

ვექტორის რიცხვზე გამრავლების ძალა:

სიმძლავრე 1. კ (a + b ) = კ ა+ კ ბ.

სიმძლავრე 2. (კ + მ)ა = კ ა+ მ ა.

სიმძლავრე 3. კ (მ ა) = (კმ)ა .

სლიდსტვო. იაკშოს არანულოვანი ვექტორები ა і ბ კოლინარული, შემდეგ ასევე რიცხვი კ, შო ბ = კ ა.

ორი არანულოვანი ვექტორის სკალარული ნამრავლი აі ბრიცხვს (სკალარი) ეწოდება რიცხვს (სკალარი), რომელსაც შეუძლია რამდენიმე ვექტორის დამატება ფ კვეთის კოსინუსში მათ შორის. Scalar tvir შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, იაკი აბ, ა · ბ, (ა , ბ), (ა · ბ). ასეთ რანგში, სკალარული დანამატები:

ა · ბ = |ა| · | ბ| Cos φ

თუ გსურთ, რომ ერთ-ერთი ვექტორი ნულზე გადავიდეს, მაშინ მასზე სკალარული დამატება მიდის ნულამდე.

დენის პერმუტაცია: ა · ბ = ბ · ა(მამრავლების პერმუტაციის გამო სკალარში არ იცვლება);

როზპოდილის ძალა: ა · ( ბ · გ) = (ა · ბ) · გ(შედეგი არ არის სიდიდის თანმიმდევრობით);

სიმძლავრე ერთეულზე (100% სკალარული მულტიპლიკატორი): (λ ა) · ბ = λ ( ა · ბ).

ორთოგონალურობის სიმძლავრე (პერპენდიკულარულობა): როგორც ვექტორები აі ბნულოვანი, їх სკალარული მიმატება ნულზე, მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ვექტორები ორთოგონალურია (პერპენდიკულარული ერთიდან ერთზე) ა ┴ ბ;

კვადრატის ძალა: ა · ა = ა 2 = |ა| 2 (სკალარულად შექმენით ვექტორები თავისგან მოდულის კვადრატამდე);

ვექტორების კოორდინატები ა= (x 1, y 1, z 1) ბ= (x 2, y 2, z 2), შემდეგ კარის სკალარული დანამატი ა · ბ= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

ვექტორის განმახორციელებელი ვექტორები. ვიზნაჩენნია: ვექტორული კრეატიულისთვის ორი ვექტორი და ვექტორი, რომლისთვისაც:

მოცემული ვექტორებით მოწოდებული პარალელოგრამის სივრცის მოდული, tobto. , de cut mіzh ვექტორები ma

Tsey არის ვექტორების პერპენდიკულარული ვექტორი, რომელიც შეიძლება გამრავლდეს, tobto.

იმის გამო, რომ ვექტორები არასწორხაზოვანია, სუნი ადგენს სწორ სამ ვექტორს.

ვექტორის შექმნის ძალა:

1.მულტიპლიკატორის რიგის შეცვლისას იცვლება ვექტორული სიგნალი, ზვოროტნის ნიშანი, მოდული ინახება, ტობტო.

2 ვექტორული კვადრატი ნულოვან ვექტორამდე, ტობტო.

3 სკალარული მულტიპლიკატორი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ვექტორული შექმნის სიმბოლოსთვის, tobto.

4 .ნებისმიერი სამი ვექტორისთვის თანასწორობა სამართლიანია

5 ... არსებობს საჭიროება და საკმარისი ინტელექტი ორი ვექტორის თანამიმდევრობისთვის:

ვიზნაჩენნია. ვექტორის ნამრავლს a (გამრავლება) კოლინურ ვექტორზე (გამრავლება) ეწოდება მესამე ვექტორს z (tvir), რომელიც იქნება შემდეგი რანგი:

1) პარალელოგრამის რიცხობრივად დიდი ფართობი ნახ. 155), ითხოვს ვექტორებზე, რომ კარში იყვნენ პირდაპირ პერპენდიკულარულად გამოცნობილი პარალელოგრამის ფართობზე;

3) ვექტორის გარკვეულ ძაბვაზე z ვიბრაცია (ორი შესაძლოდან) ისე, რომ ვექტორმა შექმნა სწორი სისტემა (§ 110).

აღნიშვნა: აბო

განაახლეთ viznachennya-ზე. თუ ვექტორი კოლინარულია, მაშინ ფიგურები ვვაჟაიუჩია (ჭკვიანურად) პარალელოგრამით, მას უნდა მივაკუთვნოთ ნულოვანი ფართობი. ამისათვის გამოიყენება კოლინარული ვექტორების ვექტორული დამატება ნულოვანი ვექტორის ტოლფასი.

ნულოვანი ვექტორის რხევები შეიძლება მიეწეროს ან პირდაპირ, იმისთვის, რომ არ მოხდეს გადაჭარბებული რეაქცია მნიშვნელობის 2 და 3 წერტილებზე.

პატივისცემა 1. ტერმინში „ვექტორული ტვირი“ პირველი სიტყვა გამოიყენება მათზე, ვისი შედეგიც არის ვექტორი (სკალარული შექმნისგან განსხვავებით; ზოგჯერ § 104, პატივისცემით 1).

გამოყენება 1. იცოდე სწორი კოორდინატთა სისტემის ვექტორი tvir, დე მთავარი ვექტორი (სურ. 156).

1. ძირითადი ვექტორების რხევები იმავე მასშტაბზე, მაშინ პარალელოგრამის (კვადრატის) ფართობი რიცხობრივად იმავე მასშტაბზეა. Otzhe, ვექტორული დანამატის კარდაკარ ერთეულის მოდული.

2. ასე რომ იაკ პერპენდიკულარულად ფართობზე є ღერძი ამ მღელვარე ვექტორის tvir є ვექტორი, კოლინარული ვექტორი; თუ შეურაცხყოფა არის სუნიანი მოდული 1, მაშინ კარს დაუმატეთ shukaniy ვექტორი, ან k, ან -k.

3. სამი კიჩი ორი შესაძლო ვექტორი უნდა იყოს ვიბრაცია, ასე რომ ვექტორი დააყენებს სწორ სისტემას (და ვექტორი დარჩება).

დანართი 2. იცოდე ვექტორი tvir

გადაწყვეტილება. Yak butt 1, set-up, scho vector dorіvnyuє ან k, ან -k. ახლა, თქვენ უნდა ვიბრაცია -k, ასე რომ ვექტორი დააყენებს სისტემას მარჯვნივ (და ვექტორი დარჩება). ოტჟე,

კონდახი 3. ვექტორები შეიძლება იყოს 80 და 50 სმ-ის ტოლი და დააყენეთ ჭრილი 30 °-ზე. მეტრის აღება ერთი ერთეულისთვის, იცოდე ვექტორის შექმნა

გადაწყვეტილება. ვექტორებით ამოძრავებული პარალელოგრამის ფართობი დოვჟინის შუკანის ვექტორამდე ქმნილებამდე,

განაცხადი 4. ვექტორის გენიალურობის გასაგებად, თავად ვექტორები მშვიდია, სანტიმეტრს ერთ ერთეულად იღებენ.

გადაწყვეტილება. პარალელოგრამის ფართობის რხევები, რომლებიც გამოწვეულია ვექტორის ვექტორებით, შემდეგ ვექტორის ვექტორის, 2000 divs, tobto.

3-დან 4-მდე ჩანს, რომ ვექტორი უდრის ერთმანეთის ერთ-ერთ ფაქტორს.

ვექტორის შექმნის ფიზიკური ზმისტი.სამი რიცხვითი ფიზიკური სიდიდე, რომელიც შეიძლება ვიზუალურად იყოს წარმოდგენილი როგორც ვექტორული ნამრავლი, დაკარგავს ძალის მომენტს.

ნეხაი A є ძალის წარმოდგენის წერტილი ან ძალის მომენტს O წერტილიდან ეწოდება ოსკილკას ვექტორული ტვირი, ამ ვექტორის შექმნის მოდული რიცხობრივად მნიშვნელოვანია პარალელოგრამის ფართობისთვის (სურ. 157), შემდეგ მოდული. მომენტს ემატება მომენტი სიმაღლიდან გამომდინარე, ისე რომ ქულები მრავლდება ყველა დიდ ძალაზე.

აუცილებელია მექანიკამ მიიყვანოს იგი მყარი სიმტკიცის დონემდე, რათა იყოს ნულოვანი ვექტორები, რომლებიც შეიძლება იყოს ძლიერი, გამოყენებული იყოს სიძლიერის მომენტამდე. ამ შემთხვევაში, თუ ყველა ძალა პარალელურია ერთი და იგივე ფართობის, დასაკეცი ვექტორების, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ მომენტები, შეგიძლიათ შეცვალოთ დამატებითი და კონკრეტული მოდულები. ძალების ძლიერი დაძაბულობისთვის, ასეთი შემცვლელი არასასიამოვნოა. ფაქტიურად, თავად ვექტორული ელემენტი იწყება თავად ვექტორით და არა ვექტორული ნომრით.

ვექტორნი ვიტივირი- მთლიანი ფსევდოვექტორი, ფართობზე პერპენდიკულარული, ორი მულტიპლიკატორის მიერ მოწოდებული, რომელიც არის ორობითი ოპერაციის შედეგი "ვექტორის გამრავლება" ვექტორებზე ტრივიალურ ევკლიდეს სივრცეში. ვექტორი tvir არ არის კომუტატივის და ასოციაციური (є ანტიკომუტატიული) і ძალა, სკალარული ვექტორული ვექტორების გათვალისწინებით, є ვექტორი. ფართოდ გაიმარჯვა ბაგატოხის ტექნიკურ და ფიზიკურ დანამატებში. მაგალითად, პულსის მომენტი და ლორენცის ძალა მათემატიკურად იწერება როგორც ვექტორი შექმნა. ვექტორული დანამატი არის დარიჩინი ვექტორების პერპენდიკულარობის "ვიზუალიზაციისთვის" - ორი ვექტორის ვექტორიანი დანამატის მოდული დანამატის კართან, რადგან ის პერპენდიკულარულად სუნავს და იცვლება ნულამდე, როგორც ვექტორი არის. პარალელური ან ანტიპარალელური.

ვიზუალურად, ვექტორული ტელევიზორის გამოყენება შესაძლებელია მარტივი გზით და თეორიულად, ღია სივრცეში, არის თუ არა რაიმე განზომილება n, შესაძლებელია გამოვთვალოთ n-1 ვექტორების რაოდენობა საკუთარი ერთი ვექტორიდან ამოღებით, რომელიც არის ყველა მათგანის პერპენდიკულარული. თუ ტვირი გარშემორტყმულია არატრივიალური ორობითი ქმნილებებით ვექტორული შედეგებით, მაშინ ტრადიციული ვექტორული tvir იგულისხმება ტრივიალური და შვიდგანზომილებიანი სივრცის მოკლებული. ვექტორის შექმნის შედეგი, ისევე როგორც სკალარული, დევს ევკლიდეს მეტრულ სივრცეში.

ტრივიალურ მართკუთხა კოორდინატულ სისტემებში სკალარული დანამატის ვექტორების კოორდინატების გამოთვლის ფორმულების საფუძველზე, ვექტორული დანამატის ფორმულა არის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ორგანიზაციის ფორმა abo, innax, ї „კირალიზმი“.

ვიზნაჩენია:
ვექტორის b ვექტორის დამატებას R 3 სივრცეში ეწოდება ვექტორი c, ასე რომ ჩვენ სიამოვნებით შევდივართ ვიმოგამში:
ვექტორების დამატებითი თაობა c ვექტორების a და b დამატებითი თაობა სინუს კუტაზე მათ შორის:
| გ | = | ა || ბ | sin φ;
ვექტორი c ორთოგონალური კანზე z ვექტორები a і b;
უღლების ვექტორი c ისე, რომ არსებობს სამი ვექტორი abc є მარჯვნივ;
R7-ის სივრცისთვის საჭიროა სამი ვექტორის a, b, c ასოციაციურობა.
Დანიშნულება:
c === a × b

Პატარა. 1. პარალელოგრამის ფართობი მიდის ვექტორის შექმნის მოდულზე

ვექტორის შექმნის გეომეტრიული ძალა:
ორი არა-ნულოვანი ვექტორის საკმარისი გონებრივი კოლინარობის აუცილებლობა არის ვექტორული ვექტორის ნულის ტოლობა იმავესთან.

ვექტორი tvoru მოდული გზის ტერიტორია სპარალელოგრამა, რომელიც გამოწვეულია ვექტორებით კობამდე აі ბ(დივ. სურ. 1).

იაკშო ე- ერთი ვექტორი, ორთოგონალური ვექტორი აі ბდა ვიბრაციები ისე, რა ტრიკა ა, ბ, ე- უფლებები და ს- მათზე მოთხოვნილი პარალელოგრამის ფართობი (მიუთითებს კობეზე), მაშინ ფორმულა მოქმედებს ვექტორის შექმნისთვის:
= ს ე

ნახ. 2. Ob'єm პარალელეპიპედი ვექტორის vicoristann_თან და ვექტორების სკალარული დამატება; წყვეტილი ხაზები აჩვენებს c ვექტორის პროექციას a × b-ზე და ვექტორს a-ზე b × c-ზე, პირველი კრაკი არის სკალარული შემოქმედების მნიშვნელობა.

იაკშო გარის ვექტორი, π - ბე-იაკას სიბრტყე, როგორ ვიძიოთ შურისძიება ვექტორზე, ე- ერთი ვექტორი, რომელიც მდებარეობს არეალის მახლობლად π ტა ორთოგონალური გ, გ- ერთი ვექტორი, ორთოგონალური ფართობზე π და კონიუგაციები ისე, რომ არსებობს სამი ვექტორი ეკგ¢ მართალია, მაშინ ვინმესთვის, hto მოტყუება ტერიტორიაზე π ვექტორი აფორმულა მოქმედებს:
= Pr e a | c | g
de Pr e a არის e-ის ვექტორული პროექცია a-ზე
|გ |-ვექტორის მოდული

ვიქტორიანული ვექტორითა და სკალარული შექმნით შესაძლებელია ვირაჰუვატი ობსიაგის პარალელურად, რომელიც გამოწვეულია კობამდე შემცირებული ვექტორებით. ა, ბі გ... ასევე, სამ ვექტორს უწოდებენ ზმიშანიმს.
V = |a (b × c) |
პატარაზე ნაჩვენებია, რომ კომუნიკაციის ცოდნის ორი გზა არსებობს: გეომეტრიული შედეგის შენახვა შესაძლებელია „სკალარული“ და „ვექტორული“ ქმნილების შეცვლისას:
V = a × b c = a b × c

ვექტორის სიდიდე მდგომარეობს კობ ვექტორებს შორის ჭრის სინუსში, ამიტომ ვექტორი შეიძლება დავინახოთ, როგორც ვექტორების პერპენდიკულარობის საფეხურები, ისევე როგორც სკალარი, როგორც პარალელიზმის საფეხურები. ორი ერთ ვექტორის ვექტორული დამატება გზაზე 1 (ერთი ვექტორი), რადგან კობ ვექტორები პერპენდიკულარულია და გზა არის 0 (ნულოვანი ვექტორი), რადგან ვექტორები პარალელური ან ანტიპარალელურია.

ვირაზი ვექტორისთვის დეკარტის კოორდინატებში
იაკშო ორი ვექტორი აі ბმნიშვნელობები მათი მართკუთხა დეკარტის კოორდინატებით, უფრო სწორად, როგორც ჩანს, წარმოდგენილია ორთონორმალურ საფუძველზე
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
და კოორდინატთა სისტემა სწორია, მაშინ їхній ვექტორი tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
ფორმულის დასამახსოვრებლად:
i = ∑ε ijk a j b k
დე ε ijk- ლევი-ჩივიტის სიმბოლო.

7.1. ვექტორის შექმნის ღირებულება

სამი არათანაბარი ვექტორი a, b і с, აღებული მითითებული თანმიმდევრობით, ადგენს მარჯვენა სამ ხაზს, რადგან მესამე ვექტორის ბოლოდან უმოკლეს ბრუნიდან პირველი ვექტორიდან a მეორე ვექტორამდე, ხედავთ, რომ ჩვენ ვაპირებთ ვნახოთ დივ. სურ. 16).

ვექტორის დამატებას b ვექტორში ეწოდება z ვექტორი, რომელიც არის:

1. ვექტორების პერპენდიკულარული a і b, tobto s ^ a і с ^ ბ;

2. Ma dovzhin, რიცხობრივად ტოლია პარალელოგრამის ფართობის, მოთხოვნილი ვექტორებზე a დაბიაკ გვერდებზე (დივ. სურ. 17), ტობტო.

3. ვექტორები a, b і s ადასტურებენ სამის უფლებას.

ვექტორი twir აღინიშნება a x b abo [a, b]. ვექტორის შექმნის მნიშვნელობიდან შუაზე საჭიროების გარეშე, შეგვიძლია გამოვიყენოთ იგივე პარამეტრები, ჯі კ(დივ. სურ. 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
მოგიტანეს, მაგალითად, scho i хj = კ.

1) კ ^ ი, კ ^ j;

2) | k | = 1, ალ | მე x ჯ| = | მე | | J | ცოდვა (90 °) = 1;

3) ვექტორები i, j არის კდაამტკიცოს მარჯვენა სამი (სურ. 16).

7.2. ვექტორის შექმნის ძალა

1. მულტიპლიკატორის გადაწყობისას ვექტორში არ არის ნიშანი, ტობტო. a хb = (b хa) (დივ. სურ. 19).

a xb і b ვექტორები არის კოლინარული, ისინი შეიძლება იყოს იგივე მოდულები (პარალელოგრამის ფართობი ხდება უმნიშვნელო), მაგრამ ისინი ასევე გახანგრძლივებულნი არიან (tris a, b, a xb і a, b, bxa პროტოტიპურად ორიენტირებული). ჩექმა გახდა xb = -(b xa).

2. ვექტორული სიმძლავრე შეიძლება მიენიჭოს სკალარული მულტიპლიკატორის სიმძლავრეს, ამიტომ l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

მოდი l> 0. ვექტორი l (a xb) a და b ვექტორების პერპენდიკულარული. ვექტორი ( ლნაჯახი ბასევე a ვექტორების პერპენდიკულარული ბ(ვექტორი a, ლდა დაწექი ერთ უბანთან ახლოს). ასე რომ ვექტორი ლ(a xb) ma ( ლნაჯახი ბკოლინარული. ცხადია, ეს პირდაპირ არ მიდის. შეიძლება იგივე ვახშამი:

ტომ ლ(a хb) = ლ xb. ანალოგიურად უნდა იყოს მოხსენებული როდის ლ<0.

3. ორი არანულო ვექტორი a i ბკოლინარული todi და მხოლოდ todi, თუ ვექტორი tvir გადადის ნულოვან ვექტორზე, ასე რომ a || b.<=>a xb = 0.

ზოკრემი, i * i = j * j = k * k = 0.

4. ვექტორული სიმძლავრე განსხვავდება სიმძლავრისგან:

(ა + ბ) xc = a xc + ბ xc.

მისაღებია დადასტურების გარეშე.

7.3. ვირაზის ვექტორი თვორუ კოორდინატების მეშვეობით

ჩვენ განვიხილავთ ვექტორის შექმნის ვექტორების ცხრილს i-ში, ჯვიცი:

თუ მოკლე მარშრუტს პირველი ვექტორიდან მეორეზე გავასწორებთ, პირდაპირ ისრებით გავივლით, შემდეგ მესამე ვექტორზე გადავდივართ და შემდეგ მესამე ვექტორზე - მესამე ვექტორი აღებულია მინუს ნიშნიდან.

არ მისცეთ ორი ვექტორი a = a x i + a y ჯ+ a z კі b = b x მე+ b y ჯ+ b z კ... ცნობილია, რომ ვექტორის ვექტორული ბრუნვა მრავლდება შემობრუნების ვექტორზე (დამოკიდებულია ვექტორის სიმძლავრეზე):

ოტრიმანის ფორმულა შეიძლება დაიწეროს უფრო მოკლე ფორმით:

ტოლობის (7.1) ნაწილის უფლებების რხევები გამოიწვევს მესამე რიგის ბარათის მფლობელის განაწილებას პირველი რიგის ელემენტებზე.პარიტეტი (7.2) ადვილად დასამახსოვრებელია.

7.4. დეიაკის პროგრამების ვექტორის შექმნა

ვექტორების კოლინარობის ჩასმა

პარალელოგრამისა და ტრიციკლის მნიშვნელოვანი ფართობი

კარგია ვიცოდეთ ვექტორული ვექტორების მნიშვნელობები ამე ბ | xb | =|ა | * | ბ | sin g, ანუ S წყვილი = | a x b |. І, ასევე, D S = 1/2 | a x b |

სიძლიერის მომენტის ან წერტილის მნიშვნელობა

მიეცით ძალა A წერტილს F = ABარა შესახებ- დეიაკა მიუთითებს სივრცეზე (დივ. სურ. 20).

Z fiziki vidomo, scho სიძლიერის მომენტი ფ შოდო ქულები შესახებეწოდოს ვექტორი მ,როგორ გავიაროთ წერტილი შესახებრომ:

1) ფართობის პერპენდიკულარულად, გაიარეთ წერტილები O, A, B;

2) რიცხობრივად, დამატებითი ძალა მხარზე

3) ვამოწმებ OA და A ვექტორების მარჯვენა სამს.

ოტჟე, M = OA x F.

მნიშვნელოვანი საგვარეულო შვიდკოსტის შეფუთვა

სიჩქარე ვწერტილები M მყარი სხეულის, რომელიც შეიძლება გახვეული კუბი shvidkistyu ვარასტაბილური ღერძის მახლობლად, იგი იწყება ეილერის ფორმულით v = w xr, de r = OM, de O-deyaka ღერძის წერტილი დაუმორჩილებელია (დივ. სურ. 21).

ვიზნაჩენნია. ვექტორული a ვექტორის დამატებას b ვექტორში ეწოდება ვექტორი, რომელიც აღინიშნება სიმბოლოთი [α, b] (abo lxb), მაგალითად, 1) ვექტორის სიგრძე [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh ვექტორები а და b (2) ვექტორი [a, b) პერპენდიკულარულია a і b ვექტორებზე, ანუ. ვექტორების პერპენდიკულარული არეები; 3) გასწორების ვექტორი [a, b] ისე, რომ ვექტორის ბოლოდან ჩანს უმოკლესი შემობრუნება a-დან b-მდე, როცა ვხედავთ საპირისპირო ისარს (სურ. 32). Პატარა. 32 სურ. 31 რატომღაც ვექტორები a, b და [a, b) ადგენენ მარჯვენა სამ ვექტორს, ისე რომ. როზთაშოვანი ისე, როგორც დიდი, ვზ_ვნი რომ მარჯვენა ხელის შუა თითი. ბოლოში, თუ a და b ვექტორები თანასწორხაზოვანია, მნიშვნელოვანია, რომ [a, b] = 0. ვექტორის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, ვექტორის დიზაინი რიცხობრივად იმსახურებს პარალელოგრამის Sa ფართობს (ნახ. 33). ინდუცირებული ვექტორებზე გასამრავლებლად და გვერდები და b როგორც: 6.1. ვექტორის შექმნის ძალა 1. ნულოვანი ვექტორის ვექტორული დამატება არის todi და მხოლოდ 0-ზე, თუ მივიღებთ ერთ ვექტორს, ის მრავლდება, є არის ნული, თუ ვექტორი არის ხაზოვანი (რადგან ვექტორი არის წრფივი რიცხვი. ვექტორები) ... ადვილია უარვყოთ ის ფაქტი, რომ თუ იყენებთ ნულოვანი ვექტორს რომელიმე ვექტორთან კოლინატურად, მაშინ თუ გაქვთ a და b ვექტორების კოლინარობა, შეგიძლიათ გარდაქმნათ ასე 2. ვექტორი tvir ანტიკომუტატიულია, ასე რომ ყოველთვის. მართალია, ვექტორები (a, b) შეიძლება იყოს კოლინარული. ვექტორების სწორი ხაზები საპირისპიროში, ფრაგმენტები ვექტორის ბოლოდან [a, b], უმოკლესი შემობრუნება a-დან b-მდე ჩანს, როცა საპირისპირო ისარი ჩანს, ხოლო ვექტორის ბოლოდან [b, a] - 34 წლის ხაზის უკან). 3. ვექტორულ დანამატს აქვს ცალკე ძალა მე-4 თარიღამდე თარიღთან მიმართებაში. რიცხვითი მულტიპლიკატორი A შესაძლებელია მოიგოს ვექტორული დანამატის ნიშნისთვის 6.2. ვექტორების შეკრება, მითითებული ვექტორის Hex-ის კოორდინატებით და და b, მითითებული მათი კოორდინატებით საფუძველში. კოროზიავენ ვექტორის ძალას ქმნილებამდე, ვიცით მოცემული კოორდინატების ვექტორული დამატებები. Zmіshany tvіr. შექმენით ვექტორული კოორდინატები (ნახ. 35): ვექტორული ვექტორისთვის a და b ვექტორების ამოცნობა შესაძლებელია ფორმულიდან (3) შეურაცხმყოფელი viraz. : ჩამოყარეთ ბარათის დამჭერი 1-ლი რიგის ელემენტების უკან, შეგიძლიათ გააკეთოთ ის ( 4). ჩაიცვი. 1. ვიცოდეთ პარალელოგრამის ფართობი, მოთხოვნილი შუკანის უბნის ვექტორებზე. ეს ცნობილია = ვარსკვლავები 2. იცოდეთ ტრიკოტის ფართობი (ნახ. 36). Zrozumіlo, scho ფართობი b "d ტრიციკლი BAT გზა ტერიტორიის ნახევარი S პარალელოგრამი O AS V. მრავალი ვექტორული მყარი (a, b | ვექტორები a = OA і b = ob, გასაგებია ხმით მნიშვნელოვანი. , for a = ss j maєmo § 7. ნებისმიერი ცვლილება ვექტორებში Nehai maєmo სამი ვექტორი a, b і с. შედეგად შეგვიძლია გამოვყოთ ვექტორი [a, 1>]. გავამრავლოთ ის სკალარულად z ვექტორზე: (kb), c) რიცხვს ([a, b], e) ეწოდება ვექტორის ცვლილება a-ში, ბ. აღნიშნავს სიმბოლოს (a, 1), e) 7.1 გეომეტრიული ცვლილება განსხვავებას ქმნილებასთან მიმართებაში a, b ვექტორთან მიმართებაში O წერტილიდან (ნახ. 37) რადგან ყველა წერტილი O, A, B, C დევს იგივე ფართობი (a, b і с ვექტორებს ზოგადად კოპლანარს უწოდებენ), შემდეგ tvir ([a, b], c) ცვლილება = 0. ეს ნიშნავს, რომ ვექტორი [a, b | , і ვექტორზე s. / Yaksho და t ოკულარი O, A, B, C არ დევს ერთ სიბრტყეში (ვექტორები a, b і s არათანაბარი), ისინი იქნება კიდეებზე OA, OB და OS პარალელეპიპედი (ნახ. 38 ა) . ვექტორის შექმნის მნიშვნელობებისთვის maєmo (a, b) = ასე c, de So არის OADB პარალელოგრამის ფართობი და c არის ერთი ვექტორი პერპენდიკულარული ვექტორების a і b і ისეთი, რომ სამი a. , b, c არიან მართლები, ასე რომ. ვექტორები a, b і і і і і і ეს არის ის, რომ ის დიდია, რომ მარჯვენა ხელის შუა თითი (ნახ. 38 ბ). დარჩენილი ტოლობის ნაწილის დარღვევის გამრავლება მარჯვნივ სკალარულად ვექტორზე; Zmіshany tvіr. რიცხვი prc უპირატესად h მოთხოვნილი პარალელეპიპედის, აღებული ნიშნით "+", როგორც ჭრილი ვექტორებს შორის is-ით (სამი a, b, c - მარჯვნივ), і s ნიშანი "-", როგორც ჭრილი. მუნჯია (სამი a, b, c - liv), ამიტომ ტიმი თავისთავად ცვლის a, b და z ვექტორებს V პარალელეპიპედის მოცულობაზე, მოწოდებულია cix ვექტორებზე yak კიდეებზე, როგორც სამი a, b, c - მარჯვნივ. , i -V, როგორიცაა სამი a , B, h - liva. არეული შექმნის გეომეტრიული გაგებით, თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ნიმუში, მაგრამ ვექტორები a, b და გამრავლებული ნებისმიერი თანმიმდევრობით, ჩვენ ყოველთვის მოვაჭრით ან +7, ან -K. სიმბოლოა ნახ. 38 ჩვენ ვერ შევძლებთ მის ჩამოყალიბებას იმის გამო, რომ ვექტორების სამი ნაკრები, რომლებიც მრავლდება - სწორად თუ არა. თუ ვექტორები a, b ამოწმებენ სწორ სამს, მაშინ სამი წრფე b, c, a და c, a, b ასევე სწორი იქნება. ზუსტად ამ საათში არის სამი სამეული b, a, h; a, c, b და c, b, a - livi. თავად ტიმი, (ა, ბ, გ) = (ბ, გ, ა) = (გ, ა, ბ) = - (ბ, ა, გ) = - (ა, გ, ბ) = - (გ, ბ) ა). კიდევ ერთხელ, მისაღებია, რომ გზაზე დამატებითი ვექტორები არ იყოს მანამ, სანამ მხოლოდ a, b, s ვექტორები არ გამრავლდება: (a, b, z coplanarni) 7. 2. a, b, z ვექტორის ჰექსაი კოორდინატებში დამატებების ცვლილება, მოცემული მისი კოორდინატები i, j, k საფუძვლებში: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). ჩვენ ვიცით ვირაზი ბოროტი არსებისთვის (ა, ბ, გ). დიდია ვექტორების ცვლილება, მათი კოორდინატებით მოცემული i, J საფუძველზე მესამე რიგის ჩათვლით, რომელთა რიგები იკეცება ვექტორებიდან პირველის, მეორის და მესამეს კოორდინატების მიხედვით, რომლებიც. მრავლდებიან. აუცილებელია და საკმარისია a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) ვექტორების თანაპლენარულობის თვალსაზრისით, რომ ჩაიწეროს Y-ის შემტევ ხედში | z, a2 y2 -2 = 0. აპ. რევიზია, სადაც є თანაპლენარული ვექტორები „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). ვექტორი, რომელიც განიხილება, იქნება თანაპლენარული ან არათანაბარგულოვანი ვარდნაში იმის გამო, რომ ის არ არის ხელმისაწვდომი პირველი რიგისთვის, თანაპლენარული. 7.3. ქვევექტორული ქვევექტორული დანამატი [a, [b, c]] არის ვექტორი a і [b, c] ვექტორების პერპენდიკულარული. ის უნდა მდებარეობდეს b ვექტორების ფართობზე და შეიძლება განთავსდეს ვექტორებში. შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ფორმულა [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) მოქმედებს. მარჯვნივ 1. სამი ვექტორი AB = c, F? = დაახლოებით CA = b ემსახურება ტრიკოტის მხარეებს. ვირაზიტი a, b і ვექტორების მეშვეობით, რომლებიც გამოსახულია ტრიციკლის AM, DN, CP მედიანებით. 2. როგორ შემიძლია ვთქვა, რომ ვაკავშირებ p და q ვექტორებს, შემდეგ კი ვექტორს p + q dliv kut მათ შორის navpil? გადატანილია, სამივე ვექტორი მიყვანილია ზალნი კობში. 3. დათვალეთ პარალელოგრამის დიაგონალების ჟინამდე, რომელიც გამოწვეულია a = 5p + 2q და b = p - 3q ვექტორებზე, თუ vidomo, ვინ | p | = 2ვ / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. რომბის გვერდები a-ს მეშვეობით დავნიშნეთ, რომ b, გამოდით გარეთა წვეროდან, რომბის დიაგონალი ერთმანეთის პერპენდიკულურად მიიტანეთ. 5. გამოთვალეთ a = 4i + 7j + 3k და b = 31 - 5j + k ვექტორების სკალარული შეკრება. 6. იცოდე ერთი ვექტორი a0, ვექტორის პარალელურად a = (6, 7, -6). 7. იცოდე ვექტორის პროექცია a = l + j-kHa ვექტორი b = 21 - j - 3k. 8. იცოდე ვექტორებს შორის კვეთის კოსინუსი IS «w, სადაც A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9). 9. იცოდე ერთი ვექტორი p °, ვექტორის a = (3, 6, 8) პერპენდიკულარული ერთი საათი და Ox ღერძი. 10. გვერდებზე a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak ვექტორებზე ინდუცირებული პარალელოფამის დიაგონალებს შორის ჭრილის სინუსი დათვალეთ. გამოთვალეთ პარალელეპიპედის სიმაღლე h, მოთხოვნილი ვექტორებზე a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, როდესაც პარალელოგრამი საფუძვლად არის აღებული, სტიმულები a და I ვექტორებზე). ვიდპოვიდი