პარალელეპიპედური ვექტორების სიმაღლე. ვიტვირის ვექტორები. Zmіshane tvіr ვექტორები. ვექტორის შექმნის ღირებულება

ვექტორებისთვის i, მათი კოორდინატებით მოცემული, tvir-ის მნიშვნელობები გამოითვლება შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

Zm_shany tvir stasis: 1) ვექტორებზე მოტივირებული obsyag_v ტეტრაედრონისა და პარალელეპიპედის გამოსათვლელად, i, კიდეებზე კიდეებზე, ფორმულის მიხედვით:; 2) როგორ გონების თანაპლანსურობის ვექტორები, i: i - თანაპლენარული.

თემა 5. ტერიტორიის სწორი ხაზები.

ნორმალური ვექტორი სწორი , მოცემულ სწორ ხაზებზე პერპენდიკულარული ნებისმიერი არანულოვანი ვექტორი ეწოდება. სწორი ვექტორი სწორი , მოცემული სწორი ხაზის პარალელურ ნებისმიერ არანულოვან ვექტორს ეწოდება.

პირდაპირ ტერიტორიაზე

1) - zagalne rivnyannya სწორი, ნორმალური ვექტორი სწორი;

2) - Rivnyannya სწორი ხაზი, scho გავლა მოცემული ვექტორის პერპენდიკულარულ წერტილში;

3) კანონიკური რივნიანია );

5) - პირდაპირი ერთად kutovym kofіtsіntom , დე - წერტილი პირდაპირ იაკუშია; () - კუტი, რომელიც პირდაპირ საწყობიდან არის; - დოვჟინა ჩანს (ნიშნით), რომელიც ჩნდება პირდაპირ ღერძზე (ნიშანი "", რომელიც მივყავართ ღერძის დადებით ნაწილამდე და "", როგორც უარყოფითად).

6) - პირდაპირი ვირიზკახში, დე ი - ნაჩვენებია დოვჟინი (ნიშნით), რომელიც პირდაპირ ჩნდება i კოორდინატთა ღერძებზე (ნიშანი "", როგორც ჩანს i "" ღერძის დადებით ნაწილზე, როგორც უარყოფითი).

გადადით წერტილიდან პირდაპირზე ტერიტორიის საცხოვრებელი კვარტლების გათვალისწინებით, ისინი უნდა დაიცვან ფორმულა:

კოტი, ( )mіzh სწორი і, მოცემული გარე კოლეგების ან kutovym ფუნქციის მქონე პირების მიერ, ერთ-ერთი შეურაცხმყოფელი ფორმულის უკან დგას:

იაკშო აბო.

იაკშო აბო

კოორდინირება წერტილი overflow პირდაპირ і ურთიერთდაკავშირება სისტემასა და ხაზის ხაზს შორის: abo.

ნორმალური სიბრტყის ვექტორი , მოცემულ ფართობზე პერპენდიკულარული ნებისმიერი არანულოვანი ვექტორი ეწოდება.

პლოშჩინა კოორდინატთა სისტემები შეიძლება მინიჭებული იყოს ერთ-ერთი მოწინავე ტიპის ტოლი:

1) - zagalne rivnyannya ფართობი, ფართობის ნორმალური ვექტორი;

2) - Rivnyannya ფართობი, scho გავლა მოცემული ვექტორის პერპენდიკულარულ წერტილში;

3) - Rivnyannya ფართობი, scho გაივლის სამი წერტილი, i;

4) - რივნიანიას ტერიტორია ვირიზკახში, de, і - ნაჩვენებია დინი (ნიშნით), რომელიც გამოდის კვადრატის სახით კოორდინატთა ღერძებზე, i (ნიშანი "", რომელიც მივყავართ i "" ღერძის დადებით ნაწილამდე, როგორც უარყოფითი).

გადადით წერტილიდან ტერიტორიაზე , მოცემული სახლში მოყვანილი რივნიანებისთვის, დაიცავით ფორმულა:

კოტი,( )mіzh სფეროებში ერთი, რომელიც მოცემულია zagalnye rivnyannymi-ით, დგას ფორმულის უკან:

პირდაპირ ღიად კოორდინატთა სისტემები შეიძლება მინიჭებული იყოს ერთ-ერთი მოწინავე ტიპის ტოლი:

1) - zagalne rivnyannya სწორი, როგორც ხაზი, რომელიც ავსებს ორ უბანს, დე - i უბნების ნორმალური ვექტორები;

2) - Rivnyannya პირდაპირ, გაიარე წერტილი მოცემული ვექტორის პარალელურად ( კანონიკური რივნიანია );

3) - Rivnyannya პირდაპირ, scho გაიაროს ორი დანი წერტილი;

4) - სწორი ხაზი, გაიარეთ წერტილი მოცემული ვექტორის პარალელურად, ( პარამეტრული rіvnyannya );

კოტი, ( ) mіzh სწორი і ღიად მოცემული კანონიკური რივნიანები დგანან ფორმულის უკან:

კოორდინირება წერტილი სწორი ხაზის გადაკვეთისთვის მოცემული პარამეტრული ეკვივალენტებით იმ ტერიტორიას , მიცემული სახლში მოყვანილი rivnyans, ისინი იმუშავებენ როგორც გადაწყვეტა სისტემების ხაზი rivnyans:.

კოტი, ( ) mіzh სწორი , მიცემული კანონიკური rivnyany იმ ტერიტორიას , მოცემულია შემდეგი ფორმულა:.

თემა 6 განსხვავებული რიგის მრუდები.

სხვა რიგის ალგებრული მრუდიკოორდინატულ სისტემებში მრუდი ეწოდება, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

დე ნომრები - ნუ დაბრუნდებით ნულში ღამით. რეკომენდებულია სხვადასხვა რიგის მრუდების კლასიფიკაცია: 1) yakshcho, მაშინ headroom არის ryvnyannya viznachaє crooked ელიფსური ტიპი ( წრეწირი (at), ელიფები (at), ცარიელი ნაკრები, წერტილი); 2) იაკშო, მერე - მრუდე ჰიპერბოლური ტიპი (ჰიპერბოლა, რამდენიმე სწორი ხაზი, scho to overflow); 3) იაკშო, მერე - მრუდე პარაბოლური ტიპი(პარაბოლა, ცარიელი ნაკრები, სწორი, რამდენიმე პარალელური სწორი ხაზი). გარშემოწერილობა, ელიფსი, ჰიპერბოლა და პარაბოლა ეწოდება განსხვავებული რიგის არა ვირტუალური მრუდები.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha არავირუსული მრუდი (colo, elips, hyperbola, parabola), მეტი კვადრატის ნახვის მეთოდიდან გამომდინარე), შეიძლება გამოიწვიოს ერთ-ერთი შემდეგი ტიპის გათანაბრება:

1a) - Rivnyannya kola ორიენტირებულია წერტილსა და რადიუსზე (ნახ. 5).

1ბ)- Rivnyannya elipsa ორიენტირებული წერტილში სიმეტრიის ღერძებით კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. ნომრებს ეძახიან გველთევზათა გზით სწორი ნაწლავის ძირითადი ელიფები; ელიფსის მწვერვალები .

კოორდინატთა სისტემაში ელ.წერილის გამოსაწვევად: 1) ელექტრონული ფოსტის vid-მნიშვნელობის ცენტრი; 2) დახატულია ელიფსის სიმეტრიის ღერძის წერტილოვანი ხაზის ცენტრით; 3) ეს იქნება მთავარი მართკუთხა ელიფსის წერტილოვანი ხაზი, ცენტრით და გვერდებით სიმეტრიის ღერძების პარალელურად; 4) გამოსახულია ელიფების დახვეწილი ხაზით, რომელიც მათ აწერს სწორი ნაწლავის მთავარ ელიფს, მის გვერდებს მხოლოდ ელიფების ზედა ნაწილში (სურ. 6).

ანალოგიურად, იქნება і colo, იაკის მხარის მთავარი სწორი ნაწლავი (ნახ. 5).

სურ. 5 სურ. 6

2) - rivnyannya ჰიპერბოლა (ე.წ მიბმული) ორიენტირებული წერტილზე, სადაც სიმეტრიის ღერძები პარალელურად არის კოორდინატთა ღერძები. ნომრებს ეძახიან ჰიპერბოლების ცულებით ; მართკუთხა გვერდებით სიმეტრიის ღერძების პარალელურად და ცენტრით წერტილში - მთავარი მართკუთხა ჰიპერბოლა; მთავარი მართკუთხედის გადაკვეთის წერტილები სიმეტრიის ღერძებით - ჰიპერბოლების მწვერვალები; პირდაპირ, გაიარეთ მთავარი მართკუთხედის ამობურცული წვეროები - ჰიპერბოლების ასიმპტოტები .

კოორდინატულ სისტემებში ჰიპერბოლების გამოწვევა: 1) ჰიპერბოლის ერთმნიშვნელოვანი ცენტრი; 2) დახატულია ჰიპერბოლის სიმეტრიის ღერძის წერტილოვანი ხაზის ცენტრში; 3) იქნება ძირითადი მართკუთხა ჰიპერბოლური წერტილოვანი ხაზი, რომლის ცენტრი და გვერდები სიმეტრიის ღერძების პარალელურია; 4) დახაზულია ძირითადი სწორი ნაწლავის ამობურცული წვეროებით წყვეტილი ხაზით, მაგრამ ჰიპერბოლის ასიმპტოტებით, რომლებამდეც მჭიდროდ არ არის გადაჯაჭვული, კოორდინატების კობის უწყვეტი ხედვით, ჰიპერბოლის ჰიპერები უახლოვდება, არა შეცვლა; 5) ჰიპერბოლის დახვეწილი ხაზის გამოსახულება (სურ. 7) ან ჰიპერბოლის (ნახ. 8).

პატარა 7 პატარა 8

3a)- Rivnyannya პარაბოლა მწვერვალით სიმეტრიის, პარალელური კოორდინატთა ღერძის წერტილში (ნახ. 9).

3ბ)- Rivnyannya პარაბოლა მწვერვალით სიმეტრიის წერტილში, პარალელური კოორდინატთა ღერძი (ნახ. 10).

პარაბოლების გამოწვევა კოორდინატულ სისტემებში: 1) პარაბოლას ერთმნიშვნელოვანი მწვერვალი; 2) დახატულია პარაბოლის სიმეტრიის წერტილოვანი ხაზის ზევით; 3) გამოსახულებიანი წრფივი პარაბოლა, რომელიც მიმართავს პარაბოლას, პარაბოლის პარამეტრის ნიშნის მიხედვით: - კოორდინატთა ღერძის დადებითი მხარე, პარაბოლის სიმეტრიის ღერძის პარალელურად (ნახ. 9a და 10a); at - საკოორდინატო ღერძის უარყოფითი მიმართულებით (ნახ. 9b і 10b).

Პატარა. 9ა პატარა. 9ბ

Პატარა. 10ა პატარა. 10ბ

თემა 7 ლიჩის გარეშე. მრავალი რიცხვი. ფუნქცია.

პიდ ბეზლიჩჩუუ გონება ბუნების უზენაესი არსებაა, რომელიც საკუთარ თავზე ზრუნავს და შეცდომაში შეჰყავს. Ob'єkti, როგორ გავხდეთ უმწეო, დაასახელეთ იოგო ელემენტები ... ამის გარეშე თქვენ შეგიძლიათ იყოთ უწყვეტი (შენახული ელემენტების შეუზღუდავი რაოდენობისგან), კინცევი (შენახული სასრული რაოდენობის ელემენტებიდან), ცარიელი (სასურველ ელემენტზე შურისძიების მიზნით). Bezlich poznachayut:, ასეთი ელემენტები:. დაცარიელეთ ბევრი ცოდნა.

ბეზლიჩის სახელი მიერ ბევრი, როგორც ყველა ელემენტი ბევრია, ბევრია და წერს. ბეზლიჩ და დარეკე რივნიმი , როგორც სუნი ინახება წყნარი ელემენტების თავად და წერენ. ორი ბევრი და ტოლი იქნება იმათ და მხოლოდ იმათ, თუ ისინი არიან.

ბეზლიჩის სახელი უნივერსალური (ამ მათემატიკური თეორიის ფარგლებში) , როგორც ყველა ობიექტის ელემენტები, რომლებიც განიხილება თეორიაში.

ლიჩის გარეშე შეგიძლიათ იკითხოთ: 1) ყველა იოგო ელემენტის pererahuvannyam, მაგალითად: (მოკლებული kintsev მრავლობითი); 2) ელემენტის უნივერსალურ კომპლექტზე მინიჭების წესების პერსონალს ნაკრების მიერ მოცემული:.

შესახებ'єdnannyam

პერეტინი ბევრი და უწოდეს გარეშე

რიზნიცია ბევრი და უწოდეს გარეშე

დამატებითი სიმრავლეს (უნივერსალურ მრავლობითობამდე) უწოდებენ ბეზლიჩს.

ორი ბევრი და ე.წ ექვივალენტი და ჩაწერეთ ~ თუ ერთი და იგივეს ბევრი ელემენტია, ბევრი შეიძლება დაყენდეს ორმხრივად ცალსახად. ბეზლიჩის სახელი რახუნკოვიმი , რამდენადაც იგი ეკვივალენტურია ნატურალური რიცხვების გარეშე: ~. ბევრი დაცარიელეთ viznachennyam რომ შეატყობინონ ავადმყოფს.

გაიგეთ ბევრი გამარჯვებულის ტვირთამწეობა, როდესაც ბევრი ელემენტია მათში შურისძიების მიზნით. საჭიროების გარეშე შერიგების სურვილი. მე მჭირდება ბევრი kintsevoy є მისი ელემენტების რაოდენობა.

ეკვივალენტური სიმრავლე შეიძლება გაუტოლდეს სიმტკიცეს. ბეზლიჩის სახელი არ ლიკვიდა , რადგან მოზიდვა უფრო ბევრის მოზიდვისთვისაა.

დეისნიმი (ჩვენ ვსაუბრობთ) ნომერი უნდა ეწოდოს გაუთავებელი ათეული დრიბლი, "+" ან "" ნიშნის ამოცნობა. აჩვენე რიცხვები სწორი ხაზის წერტილებით. მოდული დისკის ნომრის (აბსოლუტური მნიშვნელობა) ჩემთვის რიცხვი არ არის:

ბეზლიჩის სახელი რიცხვითი , რომლებიც ნომრის დიზაინის ელემენტებია. ერევა იწოდებიან რიცხვების გარეშე:,,,,,,,,.

რიცხვითი სწორი ხაზის ყველა წერტილის გარეშე, რომლებიც კმაყოფილია გონებით, დე - საკმაოდ მცირე რიცხვით, ე.წ. -გარეუბანში (ან უბრალოდ გარეუბნებით) і წერტილის ცნობილია. ყველა ქულის გარეშე ვრეცხავ, დე - დიდი რიცხვით, რომ დავარქვათ - გარეუბანში (ან უბრალოდ საზღვარზე) იგულისხმება შეუსაბამობა.

სიდიდეს, რომელიც იღებს ერთს და რიცხვით მნიშვნელობას, ეწოდება post_noyu. Rosemir, scho იძენს სხვადასხვა რიცხვითი მნიშვნელობები, ე.წ zminnoї. ფუნქცია წესს ეძახიან, რომ კანის ნომერი უნდა განთავსდეს ერთი მთელი რიცხვის სახით და ჩაწეროთ. ბეზლიჩის სახელი ფართობი ფუნქციები, - ბეზლიჩჩუუ (რეგიონისთვის ) ღირებულება ფუნქციები, - არგუმენტი , - ფუნქციის მნიშვნელობა . ჩვენ გავაფართოვებთ ფუნქციის განსაზღვრის გზას - ანალიტიკურ გზას, რომელშიც ფუნქცია დაყენებულია ფორმულით. ბუნებრივი ტერიტორია ფუნქციას ეწოდება არგუმენტის უაზრო მნიშვნელობა, რომლის ფორმულა მოცემულია. ფუნქციის გრაფიკი , მართკუთხა კოორდინატულ სისტემებში მათ უწოდებენ კოორდინატების მქონე ფართობის ყველა წერტილის გარეშე,.

ფუნქციას ეძახიან დაწყვილებული კომპლექტზე, სიმეტრიულ წერტილზე, როგორც ყველას დასანახად გონება: і დაუწყვილებელი როგორ მოვინახულოთ უმოვა. In іnshomu vypadku - ფუნქცია zagalny სახის abo არა დაწყვილებული, არა დაუწყვილებელი .

ფუნქციას ეძახიან პერიოდულად მრავლობითად, სად არის რიცხვი ( ფუნქციონირების პერიოდი ), ასევე, ყველამ ნახოს umova:. უმცირეს რიცხვს ძირითადი პერიოდი ეწოდება.

ფუნქციას ეძახიან მონოტონურად იზრდება (ჩაცხრება ) ბევრზე, კიდევ უფრო მნიშვნელოვანზე, არგუმენტი უფრო (ნაკლებად) აზრიანი ფუნქციაა.

ფუნქციას ეძახიან გარშემორტყმული შევიდა მრავლობითი, რომელიც არის რიცხვი, ასევე, ყველას დასანახად გონება:. ზოგადად, ფუნქცია არის შეუზღუდავი .

ზვოროტნი ფუნქციის დაწყებამდე , ასეთ ფუნქციას უწოდებენ, რადგან ის განკუთვნილია დერმალური და

დააყენეთ ერთდროულად. კარგად ცნობილი ფუნქციისთვის, ხმა ფუნქციას , მოითხოვა სიძლიერე rivnyannya შოდო. იაკშოს ფუნქცია , є მკაცრად ერთფეროვანი, ლურჯად, უფრო მეტიც, თუ ზრდის (ცვლის) ფუნქცია, მაშინ ზარის ფუნქციაც იზრდება (ცვლილება).

ფუნქცია, რომელიც viglyad, de, არის ფუნქცია ისეთი, რომ ფუნქციის ფარგლები არის ფუნქციის უაზრო მნიშვნელობის შეცვლა, ე.წ. დასაკეცი ფუნქცია დამოუკიდებელი არგუმენტი. მე ამას საკუთარ ინდუსტრიულ არგუმენტს ვუწოდებ. დასაკეც ფუნქციას ასევე უწოდებენ კომპოზიციის ფუნქციას და ჩაწერეთ:.

ძირითადი ელემენტები გამოიყენება ფუნქციები: სახელმწიფოჩნა ფუნქცია, შოუ ფუნქცია (,), ლოგარითმული ფუნქცია (,), ტრიგონომეტრიული ფუნქციები,,,, ვერბალური ტრიგონომეტრიული ფუნქციები,,,. ელემენტარული მას უწოდებენ ფუნქციას, რომელიც აღებულია ძირითადი ელემენტარული ფუნქციებიდან არითმეტიკული მოქმედებების და კომპოზიციების რაოდენობით.

როგორც ფუნქციის გრაფიკის ამოცანები, მაშინ შეიქმნება ფუნქციის გრაფიკი რამდენიმე გადასინჯვამდე (zsuv, შეკუმშული ან გაფართოებული, ჩვენება) გრაფიკი:

1) 2) ღერძის სიმეტრიულად გამოსახული გრაფიკული გამოსახულების ხელახლა შექმნა; 3) ღერძზე გრაფიკის გადახედვა ერთ ერთეულზე (- მარჯვნივ, - მარცხნივ); 4) zrushuє გრაფიკის გადახედვა ღერძის გასწვრივ ერთამდე (- ზევით, - ქვევით); 5) გრაფიკის გადასინჯვა vdovzh ღერძი roztyaguє დროდადრო, როგორც squeezeє ზოგჯერ, როგორიცაა; 6) ხელახლა შექმნა გრაფიკის vdovzh ღერძი squeeze ჯერ, რომელიც გაგრძელდება ჯერ, რაც არის.

ფუნქციის გრაფიკის მოთხოვნით, ეს შესაძლებელია სიმბოლურად შემდეგში:

Შენიშვნა. როდესაც vikonanni slid-ის ხელახალი განხორციელება პატივისცემით, ღერძის zsuvu vdovzh-ის სიდიდე დგინდება ამ მუდმივით, რადგან საქმე ეხება არგუმენტს და არა არგუმენტს.

ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც აქვს წვერო იმ წერტილში, სადაც ის პირდაპირ მაღლა დგას, ქვევით თუ ქვემოთ. დარტყმის ხაზის ფუნქციების გრაფიკი არის ჰიპერბოლა, რომელიც ორიენტირებულია წერტილზე, რომლის ასიმპტოტიკა გადის ცენტრში, კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. , scho zadovolnyayut umovu. ეძახიან.

სატელევიზიო ვექტორები ჩანს, і , ჩვენ ვეკეცებით შეტევითი წოდებით:
... აქ პირველი ორი ვექტორი მრავლდება ვექტორზე და შედეგი არის სკალარული მესამე ვექტორით. ასეთ ტვირს ეწოდება ვექტორ-სკალარი ან სამი ვექტორის ქმნილება. Zm_shaniy tvir є ერთი რიცხვი.

Z'yasuєmo გეომეტრიული zm_st virazu
.

თეორემა ... პარალელეპიპედის მიმართულებით სამ ვექტორზე ცვლილება, რომელიც გამოწვეულია რამდენიმე ვექტორით, აღებული პლუსის ნიშნით, რადგან ვექტორები ადასტურებენ სამის მარჯვნივ და მინუს ნიშნით, თითქოს სუნის სუნი ვიგრძენი.

მიწოდებული..მე ვიქნები პარალელეპიპედი, є ვექტორის მსგავსი ნეკნებით , , რომ ვექტორი
.

დედა:
,
, დე არის პარალელოგრამის ფართობი, რომელიც გამოწვეულია ვექტორებზე і ,
მარჯვენა სამი ვექტორისთვის
სიყვარულისთვის, დე
- Visota parallelepipeda. Otrimuєmo:
, ტობტო.
, დე - obsyag პარალელეპიპედი, დამტკიცებული ვექტორებით , і .

ბოროტი ქმნილების ძალა

1. ტელევიზორის შეცვლა არ იცვლება როდის ციკლური yogo spivnikiv, tobto-ს გადაწყობა. ...

მართალია, თუ არ შეცვლით პარალელურად, არა ნეკნების ორგანიზაციას.

2. ვექტორული და სკალარული გამრავლების სიმბოლოებით, ტობტო, საათის შეცვლამდე სამყაროში ცვლილებები არ ხდება.
.

სამართლიანი,
і
... ლტოლვის ციკლის მარჯვენა ნაწილში ნიშანს იღებენ ერთი, სამი ვექტორის ფრაგმენტები. , , і , , - ერთი ორგანიზაცია.

ოტჟე,
... არ დაუშვას სატელევიზიო ვექტორებში ცვლილებების ჩაწერა
ვიგლიადზე
ვექტორული სკალარული გამრავლების ნიშნების გარეშე.

3. Zmіshane tvіr zmіnyu ნიშანი თაგვების შეცვლის შემთხვევაში არის თუ არა ორი ვექტორი-spivnikiv, tobto.
,
,
.

რა თქმა უნდა, ასეთი პერმუტაცია უდრის მულტიპლიკატორთა პერმუტაციას ვექტორულ არსებაში, რაც ნიშანია.

4. ნულოვანი ვექტორების დონის ცვალებადობა , і ერთიდან ნულამდე, თუ სუნი თანაპლენარულია.

2.12. შემოქმედების რაოდენობის გამოთვლა კოორდინატთა სახით ორთონორმალურ საფუძველზე

მომეცი ვექტორი
,
,
... ცნობილია, რომ ცვლილებაა ტვირში, ვიკორისტოვიუში და ვექტორული და სკალარული შექმნის კოორდინატებში:

. (10)

ოტრიმანის ფორმულა უფრო მოკლედ შეიძლება დაიწეროს:

oskіlki ტოლობის მარჯვენა ნაწილი (10) є მესამე რიგის ფორმის მფლობელის განაწილება მესამე რიგის ელემენტებზე.

ასევე, ხდება ვექტორების ცვლილება მესამე რიგის ფორმატში, დაკეცილი ვექტორების კოორდინატებიდან, რათა მათი გამრავლება მოხდეს.

2.13 ქმნილების მადლის შვილები

ვექტორების ორმხრივი ორიენტაციის აღნიშვნა ღია სივრცეში

ორმხრივად ორიენტირებული ვექტორების აღნიშვნა , і runtutsya შეტევაზე mіrkuvannyah. იაკშო
, მაშინ , , - Triyka უფლებები; იაკშო
, მაშინ , , - ლივა ტრიიკა.

გონების თანაფარდობის ვექტორები

ვექტორი , і coplanar todi და თუ მხოლოდ todi, თუ ცვლილებები არ არის
,
,
):

ვექტორი , , თანაპლენარული.

Viznennya obsyag_v პარალელეპიპედა და trikutnoy pіramіdi

არ არის მნიშვნელოვანი იმის ჩვენება, რომ პარალელურად მოწოდებული ვექტორები , і დათვალე იაკ
, და obsyag tricot მეკობრეობა, მოწოდებული cich ვექტორებზე, dorivnyu
.

მარაგი 1.მოიყვანე, შო ვექტორი
,
,
თანაპლენარული.

გადაწყვეტილება.ჩვენ ვიცით, რომ იცვლება ვექტორების რაოდენობა ფორმულისთვის:

ცე ნიშნავს, scho ვექტორი
თანაპლენარული.

მარაგი 2.ტეტრაედრის დანის წვეროები: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). ზემოდან დაშვებული იოგო ვიზოტის ჯინი რომ იცოდე .

გადაწყვეტილება.ჩვენ ვიცით ტეტრაედრების კოლექცია
... ფორმულისთვის მე ვაპირებ:

Oskіlki viznachnik ურჩევნია უარყოფითი რიცხვი, მაშინ ფორმულის წინ მთელი წვეთი უნდა მიიღოს მინუს ნიშანი. ოტჟე,
.

შუკანის სიდიდე თვიზუალურად ფორმულიდან
, დე ს - ბაზის ფართობი. ვიზუალურად მნიშვნელოვანი ს:

დე

ოსკილკი

ფორმულა
ღირებულება
і
, otrimaєmo თ= 3.

მარაგი 3. Chi დეკორაციის ვექტორი
სივრცის საფუძველი? როზას ვექტორი
ვექტორებზე დაყრდნობით.

გადაწყვეტილება.როგორც ვექტორები ქმნიან საფუძველს უზარმაზარობას, ყველა სუნი დევს იმავე უბანში, ტობტო. ¢ არათანაბარი. ჩვენ ვიცით tvir ვექტორების ცვლილება
:
,

უკვე ვექტორები არ არის თანაპლენარული და ქმნიან სივრცის საფუძველს. თუ ვექტორები ქმნიან სივრცის საფუძველს, მაშინ იქნება ეს ვექტორი შეგიძლიათ გადაიხადოთ ბაზის ვექტორების წრფივი კომბინაციის დანახვაზე, მაგრამ
დე
ვექტორული კოორდინატები საბაზისო ვექტორებზე
... ჩვენ ვიცით კოორდინატები, ვისწავლეთ და დავაკავშირეთ რივნიანების სისტემა

Virishuchi її Gaus მეთოდით, maєmo

ზვიდის
... თოდი .

ასეთ რანგში,
.

მარაგი 4.პირამიდის მწვერვალები განლაგებულია წერტილებში:
,
,
,
... გამოთვალეთ:

ა) სახის არე
;

ბ) obsyag pіramіdi
;

გ) ვექტორული პროექცია
სწორი ვექტორი
;

დ) კუტ
;

ე) რეკონვერსია, სქო ვექტორი
,
,
თანაპლენარული.

გადაწყვეტილება

ა) ვექტორის შექმნის vidomo მნიშვნელობა, scho:

ცნობილი ვექტორი
і
, ვიკორის ფორმულა

,
.

ვექტორებისთვის, მათი პროგნოზებით მოცემული, ვექტორი tvir დგას ფორმულის უკან

, დე
.

ჩვენი ვიპადკუსთვის

ცნობილი ვექტორის დოვჟინი, ვიკორისტის ფორმულა

,
.

მე თოდი
(კვ. ოდ.).

ბ) Zabutok სამი ვექტორი პარალელეპიპედის გზის მოცულობის აბსოლუტური მნიშვნელობისთვის, მოწოდებული ვექტორებზე , , იაკი ნეკნებზე.

Zmіshane Tvir ითვლიან შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

ჩვენ ვიცით ვექტორი
,
,
, სად მიდიან ისინი პირამიდის ნეკნებთან ერთად, როგორ იყრიან თავს ზევით :

Zmіshaniy tvіr cich ვექტორები

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu parallelepipeda, მოთხოვნილი ვექტორებზე
,
,
, მაშინ
(კუბური od.).

გ) ვიკორისტოვუჩის ფორმულა
, რომელიც არის ვექტორების სკალარული დამატების დასაწყისი , , შეიძლება დაიწეროს ასე:

დე
აბო
;

აბო
.

ცნობილი ვექტორული პროექციისთვის
სწორი ვექტორი
ჩვენ ვიცით ვექტორების კოორდინატები
,
, და შემდეგ, zasosovuchi ფორმულა

ოტრიმმო

დ) ზნახოჟენნია კუტასთვის
ვიზნაჩამოს ვექტორი
,
, scho შეიძლება იყოს cob წერტილი :

მოდით წავიდეთ სკალარული ფორმულისთვის

ე) სამი ვექტორისთვის

,
,

თუ თქვენ გაქვთ კოპლნარი, ეს აუცილებელი და საკმარისია, რათა არ მოხდეს ცვლილებები საჭირო თანხის ოდენობაში.

ჩვენი vipadku maєmo
.

ასევე, ვექტორები თანაპლენარულია.

ვექტორებისთვის და მოცემული კოორდინატებისთვის, ტემპერატურის ცვალებადობა გამოითვლება ფორმულით:.

თემა 5. ხაზები მოედანზე.

პირდაპირ ტერიტორიაზე კოორდინატთა სისტემები შეიძლება მინიჭებული იყოს ერთ-ერთი მოწინავე ტიპის ტოლი:

1) - zagalne rivnyannya სწორი, ნორმალური ვექტორი სწორი;

2) - Rivnyannya სწორი ხაზი, scho გავლა მოცემული ვექტორის პერპენდიკულარულ წერტილში;

3) - Rivnyannya პირდაპირ, გაიარე წერტილი მოცემული ვექტორის პარალელურად ( კანონიკური რივნიანია );

4) - Rivnyannya პირდაპირ, scho გაიაროს ორი დანი წერტილი;

იაკშო აბო.

იაკშო აბო

თემა 10 ლიჩის გარეშე. მრავალი რიცხვი. არჩევა

ბეზლიჩის სახელი მიერ ბევრი, როგორც ყველა ელემენტი ბევრია, ბევრია და წერს.

ბეზლიჩ და დარეკე რივნიმი , როგორც სუნი ინახება წყნარი ელემენტების თავად და წერენ. ორი ბევრი და ტოლი იქნება იმათ და მხოლოდ იმათ, თუ ისინი არიან.

შესახებ'єdnannyam

პერეტინი ბევრი და უწოდეს გარეშე

რიზნიცია ბევრი და უწოდეს გარეშე

დამატებითი სიმრავლეს (უნივერსალურ მრავლობითობამდე) უწოდებენ ბეზლიჩს.

დეისნიმი (ჩვენ ვსაუბრობთ) ნომერი უნდა ეწოდოს გაუთავებელი ათეული დრიბლი, "+" ან "" ნიშნის ამოცნობა. აჩვენე რიცხვები სწორი ხაზის წერტილებით.

მოდული დისკის ნომრის (აბსოლუტური მნიშვნელობა) ჩემთვის რიცხვი არ არის:

ბეზლიჩის სახელი რიცხვითი ნომრის დიზაინის ელემენტების მსგავსად. რიცხვითი ერევა დაასახელე ბევრი

ნომრები:,,,,,,,,,,.

ზვოროტნი ფუნქციის დაწყებამდე , ასეთ ფუნქციას ჰქვია, რადგან ის მიზნად ისახავს იყოს უსარგებლო და ერთდროულად კანზე წასმა. კარგად ცნობილი ფუნქციისთვის, ხმა ფუნქციას , მოითხოვა სიძლიერე rivnyannya შოდო. იაკშოს ფუნქცია , є მკაცრად ერთფეროვანი, ლურჯად, უფრო მეტიც, თუ ზრდის (ცვლის) ფუნქცია, მაშინ ზარის ფუნქციაც იზრდება (ცვლილება).

ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც აქვს წვერო იმ წერტილში, სადაც ის პირდაპირ მაღლა დგას, ქვევით თუ ქვემოთ.

ზოგიერთ შემთხვევაში, ფუნქციის გრაფიკის მოთხოვნისას, ფართობი ენიჭება უამრავ დაპირებას, მაგრამ ის არ იცვლება და ამის შემდეგ მათ კანზე იქნება გრაფიკი.

რიცხვთა სიმრავლის შეკვეთების კანი ეწოდება წერტილი - მსოფლიო არითმეტიკა (კოორდინატი) ღია სივრცე і რომ იყოს ცნობილი abo, მის საკუთარ ნომერზე მას її ჰქვია კოორდინატები .

ნეხაი ი - მრავალი წერტილის მოქმედებები ი. თუ კანის წერტილი მოთავსებულია ერთი მთელი რიცხვის წესის ბოლოს, მაშინ, როგორც ჩანს, მინიონების რიცხვითი ფუნქცია მოცემულია გარეშე. ფართობი , - უაზრო ღირებულება , - არგუმენტები (დამოუკიდებელი ზამთრის) ფუნქციები.

ხშირად ცნობილია ორი ზამთრის ფუნქცია, სამი ზამთრის ფუნქცია -. ფუნქციის მნიშვნელობის ფართობი არის არეალის წერტილების რაოდენობა, ფუნქცია არის ქულების რაოდენობა სივრცეში.

თემა 7 სერიის ბოლო ნომრები. დაბოლოებებს შორის. ფუნქციებსა და შეფერხებებს შორის.

ვინაიდან კანის ნატურალური რიცხვი, დეიაკიმის წესის მიხედვით, იმავე რიცხვზეა დაყენებული, როგორც ჩანს, იგი მოცემულია. რიცხვითი თანმიმდევრობა ... მოკლედ. დასარეკი ნომერი პოსტის უცხოელი წევრი ... თანმიმდევრულობას ეწოდება ბუნებრივი არგუმენტის ფუნქცია. ბოლო რამ არის შურისძიება უძლურ ელემენტებზე, შუაში შეიძლება იყოს თანაბარი.

დასარეკი ნომერი სასაზღვრო , და დაწერე, თუ არის რიცხვი, არის ისეთი რიცხვი, რომელიც გაჩვენებს რწმენის ნაკლებობას.

ბოლოს და ბოლოს, რა კინცევის საზღვარი, ეძახიან მსგავსი , პირველ რიგში - დაარბია .

: 1) ჩაცხრება , იაკშო; 2) უხეშად , იაკშო; 3) შეუსაბამო , იაკშო; 4) გაურთულებელი იაკშო. ბოლო დღეების ყველა ცვლილება ე.წ ერთფეროვანი .

შემდეგ დარეკვა გარშემორტყმული , ისევე როგორც є ისევე, როგორც, როგორ ყველა visonutsya umova:. ბოლო წვეთში, ბოლო - შეუზღუდავი .

Be-yaka ერთფეროვანი გარშემორტყმული ბოლო ma შორის ( Weiєrstras თეორემა).

შემდეგ დარეკვა უსასრულოდ ცოტა იაკშო. შემდეგ დარეკვა განუსაზღვრელად დიდი (გადადით ბოლომდე), იაკშო.

ნომრის მიხედვით უწოდა ბოლო საზღვარი, დე

Post_yayu დარეკეთ არასრულყოფილ ნომერზე. რიცხვის ლოგარითმს ბაზაზე ეწოდება რიცხვის ბუნებრივი ლოგარითმი და იგულისხმება.

ვირაზ გონება, დე - რიცხვთა თანმიმდევრობა, ე.წ რიცხობრივად ახლოს ვიწყებ. ზედიზედ პირველი წევრების სუმა ეწოდება - პირადი ჩანთა რიგი.

დასარეკი ნომერი მსგავსი როგორ ისნუ კინცევა საზღვარი ი rozbіzhnym , როგორც საზღვარი მუნჯია. დასარეკი ნომერი მე წავალ რიგში , როდესაც წერს tsyom.

თუ მწკრივი იყრის თავს, მაშინ (აუცილებელია რიგის აღნიშვნა ) ... ფირმის მხეცი ასეთი არ არის.

იაკშო, შემდეგ რიგი იშლება ( რიცხვზე განაწილების საკმარისი ნიშანი ).

ჩვენ ახლოს გამოვიყენებთ ჰარმონიასდაასახელეთ სერიები, რომლებიც იყრიან და განსხვავდებიან.

გეომეტრიული სერია დაასახელეთ მწკრივი, რომელიც იყრის თავს და ეს ჯამი საკმარისად დიდია, რომ განსხვავდებოდეს. არის რიცხვი chi სიმბოლო. (მარჯვნივ და მარცხნივ) რომ

ყველა დონეზე, არსებობს ორი ოპერაცია ვექტორებით: ვექტორული დობუტოკის ვექტორებიі შეცვალოს tvir ვექტორები (რაც შეიძლება მალე, ვის სჭირდება)... ნიჩოგო საშინელებაა, ასე ინოდის ბუ, კარგად ზოგადი ბედნიერებისთვის, კრიმინალი სკალარული ვექტორები, უფრო და უფრო სჭირდებოდა. ეს არის ვექტორული ნარკომანიის ღერძი. დაპირისპირება შეიძლება დაიშალოს ანალიტიკური გეომეტრიის არარსებობის შემთხვევაში. ეს ასე არ არის. vishoї მათემატიკის razdіlі არ არის საკმარისი შეშა, აუცილებელია ბურატინოზე მუშაობა. სინამდვილეში, მასალა კიდევ უფრო უარესია, ვიდრე გაფართოება და უფრო მარტივი - ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ის უფრო დასაკეცი იყოს და არა იგივე. სკალარული ტვირი, ნაკლებად ტიპიური შენობები იქნება. თავი ანალიტიკურ გეომეტრიაშია, რადგან ბევრი რამის განმეორებით მიღებაა, არ იქნებით მოწყალე აივ-დადებითი ადამიანების მიმართ. გაიმეორეთ იაკის შელოცვა, თუ ბედნიერება გაქვთ =)

იაკშტო ვექტორი იყოს აქ შორს ვექტორი ჩაიდანისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ ვექტორების შესახებ. უფრო მოხარშულ მკითხველს შეუძლია შეიტყოს ვიბრაციული ინფორმაციის შესახებ, ვეცდები მაქსიმალურად გავზარდო კონდახების რაოდენობა, რადგან ხშირად ვიყენებ პრაქტიკულ რობოტებს

როგორ გავახარო? თუ პატარა ვარ, მაშინ შემიძლია ორი ტომრის ჟონგლირება და სამი ჩანთის შეფუთვა. ეს იყო სპონტანური. ჟონგლის ინფექცია არ მოხდება, ნამსხვრევები გამოჩნდება მხოლოდ ღია სივრცეების ვექტორი, და თვითმფრინავის ვექტორები ორი კოორდინატიდან გადადიან ზღვარზე. Რისთვის? ასეთია უკვე diii-ის დაბადება - ვექტორი და ტვ ვექტორის ცვლილება ტრივიალური სივრცის აღნიშვნაში. ისეთივე მარტივია!

მთელ ოპერაციაში, ასე მიდის, როგორც სკალარული შემოქმედების დროს, აიღე ბედი ორი ვექტორი... დაე არ იყოს ასოები.

ძალიან დია ნიშნავსნაბიჯ - ნაბიჯ:. იპოვეთ საუკეთესო ვარიანტები, ან თუნდაც ვექტორების ვექტორული ბრუნვის ხმა იმავე გზით, ჯვრიდან კვადრატულ თაღებზე.

Პირველ რიგში საზრდო: იაკშოში ვექტორების სკალარული შექმნაავიღოთ ორი ვექტორის ბედი, і იქ შეიძლება გამრავლდეს ორ ვექტორზე, todі რატომ ზრდა? Yavna ზრდა, persh ყველაფრისთვის, შედეგები:

სკალარული ვექტორების ვექტორების შედეგი є NUMBER:

ვექტორის ვექტორის შედეგი VECTOR:, ისე რომ ვექტორი გამრავლდეს და ვექტორი ცნობილი იყოს. დახურეთ კლუბი. ვლასნე, ოპერის სახელია. ახალი ლიტერატურის განვითარებაში აზრი შეიძლება შეიცვალოს, ასოთი გამარჯვებული ვიქნები.

ვექტორის შექმნის ღირებულება

იქნება სურათების მცირე არჩევანი, შემდეგ რამდენიმე კომენტარი.

ვიზნაჩენნია: ვექტორიანი ყველი არაკოლინარულივექტორი_ვ, აღება ამ შეკვეთიდანეწოდოს ვექტორი, დოვჟინარამდენად რიცხობრივად გზის პარალელოგრამის არეებიმოცემული ვექტორებით მოტივირებული; ვექტორი ორთოგონალური ვექტორები, და კონიუგაციები ისე, რომ საფუძველი სწორად იყოს მოწყობილი:

ხელით აღებული, აქ ბევრი ფერია!

ასევე, შეგიძლიათ ნახოთ ეს სუტა მომენტები:

1) Vyhіdni ვექტორები, აღინიშნება წითელი ისრებით, viznenny-ით არა კოლინარული... კოლინარული ვექტორების მრავალფეროვნება აშკარად ჩანს.

2) ვექტორები აღებულია მკაცრად დადგენილი წესით: – "ა" გამრავლებული "ბაზე", და ჩი არ არის "be" to "a". მრავალი ვექტორის შედეგიє VECTOR, რაც ნიშნავს ლურჯ ფერს. თუ ვექტორი გამრავლებულია მორევის თანმიმდევრობით, შეგვიძლია გამოვყოთ რივნი მდედრისთვის და საპირისპირო სწორი ვექტორისთვის (ჟოლოს ფერი). სამართლიანი პარიტეტი .

3) ახლა შეცნობა ვექტორის შექმნის გეომეტრიული გველიდან. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილია! ცისფერი ვექტორის დოზა (ა, ასევე, ჟოლოს ვექტორის і) რიცხობრივად არის ვექტორებზე ინდუცირებული პარალელოგრამის ფართობის ზომა. შავი ფერის დაჩრდილვის პატარა პატარა პარალელოგრამაზე.

შენიშვნა : სავარძელი є სქემატური, і, ბუნებრივია, ნომინალურია ვექტორული მიმატებისთვის და არა პარალელოგრამის ფართობისთვის.

გამოიცანით ერთ-ერთი გეომეტრიული ფორმულა: გზის პარალელოგრამის ფართობი მათ შორის კუტას სინუსზე შეჯამებული გვერდების დამატებამდე... ვისაც უყვარს ნათქვამი, DOVE ვექტორის გამოთვლის ფორმულა მოქმედებს:

მაინტერესებს არის თუ არა ფორმულა ვექტორის ჭეშმარიტების შესახებ და არა თავად ვექტორზე. რა პრაქტიკული მგელია? და აზრი ისეთია, რომ ანალიტიკური გეომეტრიის თანამშრომლებმა ხშირად იციან პარალელოგრამის ფართობი ვექტორის შექმნის გაგებით:

მნიშვნელოვანი ფორმულა მეგობრისთვის. პარალელოგრამის დიაგონალი (წითელი წერტილოვანი ხაზი) უნდა დაიყოს ორ თანაბარ ტრიციტად. Otzhe, სამ ველოსიპედის ფართობი, რომელიც გამოწვეულია ვექტორებით (წითელი დაჩრდილვა), შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულის მიღმა:

4) ის, რომ ველი არანაკლებ მნიშვნელოვანია, არის ის, რომ ვექტორი ორთოგონალურია ვექტორებთან, ასე რომ ... Zrozumіlo, საპირისპიროდ გასწორებული ვექტორი (ჟოლოს ისარი) ასევე ორთოგონალურია გამომავალი ვექტორების მიმართ.

5) უღლებათა ვექტორი so, scho საფუძველიმაє უფლება orієntаtsіyu. გაკვეთილზე იმის შესახებ ახალ ბაზაზე გადასვლამე დავასრულე მოხსენებების მოხსენება orієntatsії ტერიტორიადა ერთდროულად ისინი თავისუფალნი არიან, ისევე როგორც სივრცის გახსნის თავისუფლება. თითებზე აგიხსნი მარჯვენა ხელები... იპოვნეთ რამდენიმე აზრი ბოლო თითივექტორთან i შუა თითივექტორთან ერთად. ბეჭედი თითი და პატარახეობისკენ შეკუმშვა. Როგორც შედეგი ცერა თითი- ვექტორული ტელევიზორი გაოცებული იქნება გორაზე. Tse і є სამართლებრივი საფუძველი (ცოტა თავად). ახლა გაიხსენეთ ვექტორები ( შუა თითი) რამდენიმე წუთში, შედეგად, დიდი თითი ანათებს და ვექტორული ტელევიზორი კვლავ გაოცებული დარჩება ქვემოთ. წე ასევე არის სამართლებრივი საფუძველი. მოჟლივო, დიეტის ნაკლი გაქვს: რა საფუძველი აქვს ნაკლებ გაგებას? „მიიზიდე“ იმავე თითებზე მარცხენა ხელებივექტორი, lіviy საფუძვლის მორთვა და lіvu аrієntatsіyu სივრცე (tsyomu vipadku-ში დიდი თითი გაშლილია ქვედა ვექტორის მარჯვენა კიდეზე)... ფიგურალურად ჩანს, რომ ფუძეები „იგრიალდება“ ანუ გვერდების ირგვლივ სივრცე. პირველი გაგება არ ნიშნავს იმის პატივისცემას, რასაც აბსტრაქტულად მივიჩნევთ - ასე, მაგალითად, ზვიჩაინისინკე სარკის ღია სივრცეში, ისევე როგორც „ვიტიაგტი ხედავს საგანს სარკედან“ გამოსვლამდე მიდით სარკესთან სამი თითით და გააანალიზეთ გამოსახულება ;-)

... იაკ, ბოლოს და ბოლოს, კარგია, ახლა თქვენ იცით ამის შესახებ უფლება- და lіvoorієntovanihბაზები, უფრო საშინელი vislovuvannya deyak ლექტორები აზროვნების ცვლილების შესახებ =)

კოლინარული ვექტორების ვექტორული ტრიალი

მოხსენების თარიღი არჩეულია, ის ძალიან დიდ პრობლემად იქცა, მისი ნახვა შესაძლებელია, თუ არის კოლინარული ვექტორები. ვინაიდან ვექტორი კოლინარულია, შესაძლებელია მისი გაფართოება ერთ სწორ ხაზზე და ჩვენი პარალელოგრამი შეიძლება „დაკეცოს“ ერთ სწორ ხაზზე. ისეთი არე, როგორც ჩანს მათემატიკა, ვიროგენიპარალელოგრამი ნულამდე. ეს არის ნულის სინუსი ან 180 გრადუსი ნულის მიმართ, რაც ნიშნავს, რომ ფართობი ნულის ტოლია

ასეთი წოდება, იაკშო, მაშინ і ... მხეცური პატივისცემა, მაგრამ თავად ვექტორული დამატება ნულოვანი ვექტორისთვისაა, მაგრამ პრაქტიკაში ხშირად არ არის კარგი დაწერა, მაგრამ ასევე ძვირია ნულამდე.

ნაწილაკი ვიპადოკი - ვექტორის დამატება თავის თავზე:

დამატებითი ვექტორის შესაქმნელად, შეგიძლიათ შეცვალოთ ტრივიალური ვექტორების რაოდენობა და შუალედური ვექტორების დაყენების პროცესი თავისუფლად შეირჩეს.

პრაქტიკული გამოყენებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი ტრიგონომეტრიული ცხრილიშობმა იცის სინუსების ღირებულებები.

კარგად, კარგად, rozpalyєmo ცეცხლი:

კონდახი 1

ა) იცოდე ვექტორის ვექტორის გენიალურობა

ბ) იცოდე ვექტორებზე გამოწვეული პარალელოგრამის ფართობი, თუ

გადაწყვეტილება: გამარჯობა, ეს არ არის დრუკარსკა პომილკა, გონების წერტილებში vikhіdnі danі, მე ნავმინო იგივე გავტეხე. ამიტომ გამოვა დიზაინის გადაწყვეტილება!

ა) გონებისთვის ცოდნაა საჭირო სადილზევექტორი (ვექტორი შენსკენ). ზოგადი ფორმულისთვის:

ხედი:

ვახშამი რომ ამოვიკვნესე, მაშინ ეტყობა ზომა ერთია.

ბ) გონებისთვის აუცილებელია იცოდე ფართობივექტორებზე გამოწვეული პარალელოგრამა. მოცემული პარალელოგრამის ფართობი რიცხობრივად მნიშვნელოვანია ვექტორის მიმატებისთვის:

ხედი:

მხეცური პატივისცემა, კარგი, ვექტორული ტელევიზორის ამბები არ ცდება, ყელში გვქონდა ფიგურების ტერიტორიებიზომის მიხედვით - კვადრატული ერთეული.

გაოცდით, უნდა იცოდეთ რა დგას გონების უკან და გამოდით ფორმულიდან ნათელიხედი. თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ ლიტერალიზმით, ასოების ალე ვისტაჩაє ვიკლადების შუაში და კარგი შანსებით, გადახვიდეთ დამატებით ოპტიმიზაციაზე. თუ ხრიკი განსაკუთრებით არ არის დაძაბული - თუ ის არასწორია, მაშინ იქნება მტრობა, მაგრამ ხალხს არ აწუხებს უბრალო გამოსვლები და/და არ ჩაწვდეს შურის არსს. მთელი ის მომენტი, როდესაც თქვენ გჭირდებათ კონტროლის მორთვა, დარწმუნდით, რომ ისწავლეთ მთელი მათემატიკიდან და სხვა საგნებიდან, როგორიცაა.

სად წავიდა დიდი ასო "ენ"? პრინციპში, გადაწყვეტილების მიღებამდე შესაძლებელია პუნქტის დაცვა, თუნდაც სწრაფი ნოტით, მე არ ვარ გატეხილი. მე გამხნევებული ვარ, მთელი გონიერებით, ეს არის ერთი და იგივეს მნიშვნელობა.

პოპულარული უკანალი თვითგამორკვევისთვის:

კონდახი 2

იცოდე ვექტორებით ამოძრავებული ტრიციკლის ფართობი, იაკშო

ტრიციკლის ფართობის განსაზღვრის ფორმულა ვექტორის დამატების თვალსაზრისით მოცემულია თარიღის კომენტარებში. გადაწყვეტილება და წინადადება გაკვეთილზე.

პრაქტიკულ დონეზე, ბაზრობა უფრო ფართოა, ტრიციტები შეიძლება დაეცეს.

უახლესი ამბებისთვის ჩვენ ვიცით:

ვექტორის შექმნის ვექტორების ძალა

ვექტორის შექმნის ძალის დეიაკი უკვე დაათვალიერეს, ჩამოვთვლი მთელ ჩამონათვალს.

ვექტორების სამართლიანი რაოდენობისთვის და სამართლიანი რიცხვისთვის, შემდეგი ხარისხები მართალია:

1) მათ საინფორმაციო ძერელებში აზრს ვერ ხედავენ ხელისუფლება, მაგრამ უფრო მნიშვნელოვანია პრაქტიკული გეგმისთვის. ასევე, არ ინერვიულო.

2) - ამავე სახელწოდების ძალა ანტიკომუტაციური... როგორც ჩანს, ვექტორების თანმიმდევრობა მნიშვნელოვანია.

3) - მარტოხელა აბო ასოციაციურივექტორული პრაცის კანონები. კონსტანტს არ აქვს პრობლემა ვექტორის შექმნის საზღვრებში. მართლა, ვინ არის?

4) - როზპოდილნი აბო განაწილებავექტორული პრაცის კანონები. ასევე არ არის პრობლემა ტაძრების გახსნასთან დაკავშირებით.

დემონსტრაციისთვის ვაჩვენებ მოკლე კონდახს:

კონდახი 3

იცოდე იაკშო

გადაწყვეტილება:ჭკვიანური ცოდნისთვის აუცილებელია ვექტორული ხელოვნების ოდენობის ცოდნა. აღწერეთ ჩვენი მინიატურა:

(1) ადამიანი ხელმძღვანელობს ასოციაციური კანონებით, ის არის მუდმივი ვექტორის შექმნის საზღვრებს მიღმა.

(2) ჩვენ ვართ დამნაშავე მოდულს შორის მუდმივობაში, "მინუს" ნიშანს აქვს თავისი მოდული "z'ydag". დოვჟინა შეიძლება იყოს უარყოფითი.

(3) უფრო შორს.

ხედი:

დროა ცეცხლთან შეშა დავყაროთ:

კონდახი 4

გამოთვალეთ ტრიციკლის ფართობი, რომელსაც ამოძრავებს ვექტორები, იაკშო

გადაწყვეტილება: ტრიციკლის ფართობი ცნობილია ფორმულით ... მთავარი ის არის, რომ ვექტორი "ცე" და "დე" თავად წარმოდგენილია როგორც ვექტორების ჯამი. ალგორითმი აქ არის სტანდარტული і chimos nagaduє კონდახი No3 და 4 გაკვეთილი სკალარული დანამატის ვექტორები... სიცხადისთვის გამოსავალი არის rosib'єmo სამ ეტაპად:

1) პირველ მცირე მასშტაბში, ვექტორი ტვირი ვექტორის ტვირში, დღისით, ვირასიმოს ვექტორი ვექტორის მეშვეობით... სიტყვა არ დატოვოთ დოჟინის შესახებ!

(1) შემოიღეთ ვექტორი ვირაზი.

(2) ვიკორისტოვუჩის სადისტრიბუციო კანონები, ხელები ღიაა მრავალრიცხოვანი შეცდომების წესისთვის.

(3) ვიკორისტოვუჩის ასოციაციური კანონები, ადანაშაულებენ ყველა მუდმივობას ვექტორთაშორის შემოქმედებაში. მცირე რაოდენობით ინფორმაციის 2-დან 3-მდე შეგიძლიათ ეწვიოთ ერთ საათს.

(4) ძალაუფლების მიღების დადგენის პირველი და ბოლო დამატება ნულოვანი (ნულოვანი ვექტორი). ვიკორისტის მეორე მხარეს აქვს ვექტორის შექმნის ანტიკომუტატიურობის ძალა:

(5) ალბათ ცოტა ზედმეტი.

შედეგად, ვექტორი ჩნდება ვექტორის მეშვეობით, რომელსაც უნდა მიაღწიოს:

2) მეორე ეტაპზე ჩვენ ვიცით ვექტორის შექმნის რაოდენობა, რომელიც გვჭირდება. Tsya diya nagaduє დანართი 3:

3) ჩვენ ვიცით შუკანის ტრიციკლის ფართობი:

ნაბიჯი 2-3 გადაწყვეტილებები შეიძლება გაიცეს ერთ რიგში.

ხედი:

შეხედეთ საკონტროლო რობოტების სიგანეს, კონდახის ღერძს დამოუკიდებელი ვერსიისთვის:

კონდახი 5

იცოდე იაკშო

მოკლე გადაწყვეტა და გაკვეთილის შეჯამება. გასაკვირია, რომ მათ წინ ბევრი პატივსაცემი უკანალი გვაქვს ;-)

ვექტორების ვექტორი კოორდინატებში

მოცემულია ორთონორმალურ საფუძველზე, შეცვალეთ ფორმულა:

ფორმულა მარტივია: ფორმატირების ხელსაწყოს ზედა მწკრივზე იწერება კოორდინატთა ვექტორები, მეორეზე და მესამე სტრიქონებზე იწერება ვექტორების კოორდინატები და წვლილი არის აქვს მკაცრი ბრძანება- ავიღებ ვექტორის „ვე“ კოორდინატებს, შემდეგ ვექტორის „ორმაგი-ვეს“ კოორდინატებს. თუ ვექტორები უნდა გამრავლდეს იმავე თანმიმდევრობით, მაშინ რიგები უნდა დაიმახსოვრონ თაგვებში:

კონდახი 10

გადახედე, სადაც კოლინარი იქნება უზარმაზარობისკენ მიმავალ გზაზე:
ა)
ბ)

გადაწყვეტილება: გადასინჯვა ეფუძნება გაკვეთილზე მიცემულ ერთ-ერთ ინსტრუქციას: თუ ვექტორი კოლინარულია, მაშინ ვექტორული დანამატი გადადის ნულზე (ნულოვან ვექტორზე): .

ა) ჩვენ ვიცით ვექტორი tvir:

ასეთ რანგში ვექტორები არ არის კოლინარული.

ბ) ვიცით ვექტორი tvir:

ხედი: ა) არა კოლინარული, ბ)

ღერძი, მაბუტი და ყველა ძირითადი ხედვა ვექტორული დანამატის ვექტორების შესახებ.

Daniy არ იქნება უარესი დიდი, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr ვექტორები, nebagato. სინამდვილეში, ყველაფერი ჯდება მნიშვნელობაში, გეომეტრიულ ცვლილებაში და რამდენიმე სამუშაო ფორმულაში.

Zm_shaniy tvir vectors - ცე ტვირი სამი ვექტორი:

ღერძი ლოკომოტივივით სუნავს და ამოწმებს, არ კვდება, თუ დათვლილია.

შეამოწმეთ შემდეგი სურათი:

ვიზნაჩენნია: ზმიშანიმის ყველი არათანაბარივექტორი_ვ, აღება ამ შეკვეთიდან, ეძახიან ob'єm პარალელეპიპედა, მოწოდებული მოცემულ ვექტორებზე, ნიშნით "+", რომელიც არის წესების საფუძველი და ნიშანი "-", რომელიც არის ხაზების საფუძველი.

Viconaєmo ჩვილი. ხაზები ჩვენთვის უხილავია წერტილოვანი ხაზით:

Porinaєmo at viznachennya:

2) ვექტორები აღებულია სიმღერის შეკვეთა, რათა არსებაში ვექტორების გადალაგება, როგორც გნებავთ, მემკვიდრეობის გარეშე არ მოგიტანოთ.

3) მანამდე, როგორც კომენტარს გეომეტრიული გველის შესახებ, ვგულისხმობ აშკარა ფაქტს: ვექტორების ცვლილება є NUMBER:. ლიტერატურის დასაწყისში დიზაინის გაკეთება ძალიან ხშირად შეიძლება, მე ჟღერს, რომ ტვირის მნიშვნელობა გავიგო და შედეგი ინომრება ასო „ნე“-ში.

იყიდება viznachennyam შეცვლა ტვირ - ცე ობსიაგ პარალელეპიპედა, მოწოდებულია ვექტორებზე (ფიგურა დაფარულია წითელი ვექტორებითა და შავი ფერის ხაზებით). ეს არის ბოლო დროის მოცემული პარალელეპიპედის რიცხვი.

შენიშვნა : სავარძელი є სქემატური.

4) ჩვენ არ ვიცით როგორ ავიდეთ საფუძვლისა და სივრცის გაგებით. ფინალური ნაწილის გრძნობა, ვისაც შეუძლია დებატებს მინუსის ნიშანი მისცეს. მარტივი სიტყვებით, ტვირის ცვლილება შეიძლება იყოს უარყოფითი:.

Bezposeredno-ს შემდეგი მნიშვნელობა არის ვექტორებზე მოთხოვნილი პარალელეპიპედის რაოდენობის გამოსათვლელი ფორმულა.