Рівномірне прискорення формули. Рівноприскорений рух: формули та приклади. А тепер до завдань

Що таке рівноприскорений рух?

Рівноприскореним рухом у фізиці вважається такий рух, вектор прискорення якого не змінюється за модулем та напрямом. Говорячи простою мовою, рівноприскорений рух є нерівномірним рухом (тобто йде з різною швидкістю), прискорення якого є постійним протягом певного проміжку часу. Уявімо, що починає рухатися, перші 2 секунди його швидкість дорівнює 10 м/с, наступні 2 секунди він уже рухається зі швидкістю 20 м/с, а ще через 2 секунди вже зі швидкістю 30 м/с. Тобто кожні 2 секунди він прискорюється на 10 м/с, такий рух є рівноприскореним.

Звідси можна вивести гранично просте визначення рівноприскореного руху: це рух будь-якого фізичного тіла, у якому його швидкість за рівні проміжки часу змінюється однаково.

Приклади рівноприскореного руху

Наочним прикладом рівноприскореного руху в повсякденному житті може бути велосипед, що їде з гірки вниз (але не велосипед, керований велосипедистом), або кинутий камінь під певним кутом до горизонту.

Приклад з каменем можна розглянути більш детально. У будь-якій точці траєкторії польоту камінь діє прискорення вільного падіння g. Прискорення g не змінюється, тобто залишається константою і завжди направлено в один бік (по суті, це головна умова рівноприскореного руху).

Політ кинутого каменю зручно у вигляді суми рухів щодо вертикальної і горизонтальної осі системи координат.

Якщо вздовж осі Х рух каменя буде рівномірним і прямолінійним, уздовж осі Y рівноприскореним і прямолінійним.

Формула рівноприскореного руху

Формула швидкості при рівноприскореному русі матиме такий вигляд:

Де V 0 це початкова швидкість тіла, а прискорення (як ми пам'ятаємо, ця величина є константою), t загальний час польоту каменю.

При рівноприскореному русі залежність V(t) матиме вигляд прямої лінії.

Прискорення може бути визначено за кутом нахилу графіка швидкості. На цьому малюнку воно дорівнює відношенню сторін трикутника АВС.

Чим більший кут β, тим більше нахил і як наслідок, крутість графіка по відношенню до осі часу і тим більше буде прискорення тіла.

Сівухін Д. В. Загальний курс фізики. – М.: Фізматліт, 2005. – Т. I. Механіка. – С. 37. – 560 с. - ISBN 5-9221-0225-7.
Тарг С. М. Короткий курс теоретичної механіки. - 11-те вид. – М.: «Вища школа», 1995. – С. 214. – 416 с. - ISBN 5-06-003117-9.

Рівноприскорений рух, відео

Частину механіки, в якій вивчають рух, не розглядаючи причини, що викликають той чи інший характер руху, називають кінематикою.
Механічним рухомназивають зміну положення тіла щодо інших тіл
Системою відлікуназивають тіло відліку, пов'язану з ним систему координат та годинник.
Тілом відлікуназивають тіло, щодо якого розглядають становище інших тіл.
Матеріальною точкоюназивають тіло, розмірами якого у цій задачі можна знехтувати.
Траєкторієюназивають уявну лінію, яку за своєму русі описує матеріальна точка.

За формою траєкторії рух поділяється на:
а) прямолінійне- траєкторія є відрізок прямий;
б) криволінійне- Траєкторія є відрізок кривої.

Шлях- Це довжина траєкторії, яку описує матеріальна точка за цей проміжок часу. Це скалярна величина.
Переміщення- це вектор, що з'єднує початкове становище матеріальної точки з її кінцевим становищем (рис.).

Дуже важливо розуміти, чим шлях відрізняється від переміщення. Найголовніша відмінність у тому, що переміщення - це вектор з початком у точці відправлення та з кінцем у точці призначення (при цьому абсолютно неважливо, яким маршрутом це переміщення відбувалося). А шлях - це, набірот, скалярна величина, що відображає довжину пройденої траєкторії.

Рівномірним прямолінійним рухомназивають рух, при якому матеріальна точка за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення
Швидкістю рівномірного прямолінійного рухуназивають відношення переміщення до часу, за яке це переміщення відбулося:

Для нерівномірного руху користуються поняттям середньої швидкості.Часто вводять середню швидкість як скалярну величину. Це швидкість такого рівномірного руху, при якому тіло проходить той же шлях за той самий час, що і за нерівномірного руху:

Миттєвою швидкістюназивають швидкість тіла у цій точці траєкторії чи на даний момент часу.
Рівноприскорений прямолінійний рух- це прямолінійний рух, при якому миттєва швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється на ту саму величину

Прискоренняназивають відношення зміни миттєвої швидкості тіла до часу, за який ця зміна відбулася:

Залежність координати тіла від часу в рівномірному прямолінійному русі має вигляд: x = x 0 + V x t, де x 0 - Початкова координата тіла, V x - швидкість руху.
Вільним падіннямназивають рівноприскорений рух із постійним прискоренням g = 9,8 м/с 2, що не залежить від маси падаючого тіла. Воно відбувається лише під впливом сили тяжіння.

Швидкість при вільному падінні розраховується за формулою:

Переміщення по вертикалі розраховується за такою формулою:

Одним із видів руху матеріальної точки є рух по колу. При такому русі швидкість тіла спрямована дотичною, проведеною до кола в тій точці, де знаходиться тіло (лінійна швидкість). Описувати положення тіла на колі можна за допомогою радіусу, проведеного із центру кола до тіла. Переміщення тіла під час руху по колу описується поворотом радіуса кола, що з'єднує центр кола з тілом. Відношення кута повороту радіуса до проміжку часу, протягом якого цей поворот відбувся, характеризує швидкість переміщення тіла по колу і зветься кутовий швидкості ω:

Кутова швидкість пов'язана з лінійною швидкістю співвідношенням

де r – радіус кола.
Час, протягом якого тіло описує повний оборот, називається періодом звернення.Величина, обернена до періоду - частота обігу - ν

Оскільки при рівномірному русі по колу модуль швидкості не змінюється, але змінюється напрямок швидкості, при такому русі існує прискорення. Його називають доцентровим прискоренням, Воно спрямоване по радіусу до центру кола:

Основні поняття та закони динаміки

Частина механіки, що вивчає причини, що спричинили прискорення тіл, називається динамікою

Перший закон Ньютона:
Існують такі системи відліку, щодо яких тіло зберігає свою швидкість постійною або спочиває, якщо на нього не діють інші тіла або дія інших тіл компенсована.
Властивість тіла зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху при врівноважених зовнішніх силах, що діють на нього, називається інертністю.Явище збереження швидкості тіла за врівноважених зовнішніх сил називають інерцією. Інерційними системами відлікуназивають системи, у яких виконується перший закон Ньютона.

Принцип відносності Галілея:
у всіх інерційних системах відліку за однакових початкових умов все механічні явища протікають однаково, тобто. підкоряються однаковим законам
Маса- це міра інертності тіла
Сила- це кількісна міра взаємодії тіл.

Другий закон Ньютона:
Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, яке повідомляє ця сила:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Складання сил полягає у знаходженні рівнодіючої кількох сил, яка справляє таку ж дію, як і кілька одночасно діючих сил.

Третій закон Ньютона:
Сили, з якими два тіла діють один на одного, розташовані на одній прямій, рівні за модулем і протилежні за напрямом:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

III закон Ньютона підкреслює, що дію тіл одне одного носить характер взаємодії. Якщо тіло A діє тіло B, те й тіло B діє тіло A (див. рис.).

Або коротше, сила дії дорівнює силі протидії. Часто виникає питання: чому кінь тягне сани, якщо ці тіла взаємодіють із рівними силами? Це можливо лише рахунок взаємодії з третім тілом - Землею. Сила, з якою копита впираються в землю, має бути більшою, ніж сила тертя саней об землю. Інакше копита прослизатимуть, і кінь не зрушить з місця.
Якщо тіло піддати деформації, виникають сили, що перешкоджають цій деформації. Такі сили називають силами пружності.

Закон Гуказаписують у вигляді

де k – жорсткість пружини, x – деформація тіла. Знак «−» вказує, що сила та деформація спрямовані у різні сторони.

При русі тіл один щодо одного з'являються сили, що перешкоджають руху. Ці сили називаються силами тертя.Розрізняють тертя спокою та тертя ковзання. Сила тертя ковзанняпідраховується за формулою

де N – сила реакції опори, µ – коефіцієнт тертя.
Ця сила не залежить від площі тертьових тіл. Коефіцієнт тертя залежить від матеріалу, з якого зроблені тіла, та якості обробки їх поверхні.

Тертя спокоювиникає, якщо тіла не переміщуються одне щодо одного. Сила тертя спокою може змінюватися від нуля до певного максимального значення

Гравітаційними силаминазивають сили, з якими будь-які два тіла притягуються одне до одного.

Закон всесвітнього тяготіння:
будь-які два тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Тут R – відстань між тілами. Закон всесвітнього тяжіння в такому вигляді справедливий або для матеріальних точок, або для тіл кулястої форми.

Вага тіланазивають силу, з якою тіло тисне на горизонтальну опору чи розтягує підвіс.

Сила тяжіння- це сила, з якою всі тіла притягуються до Землі:

При нерухомій опорі вага тіла дорівнює за модулем силою тяжкості:

Якщо тіло рухається по вертикалі з прискоренням, його вага буде змінюватися.
При русі тіла з прискоренням, спрямованим нагору, його вага

Видно, що вага тіла більша за вагу тіла, що спокою.

При русі тіла з прискоренням, спрямованим вниз, його вага

У цьому випадку вага тіла менше ваги тіла, що спокою.

Невагомістюназивається такий рух тіла, у якому його прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння, тобто. a = g. Це можливо в тому випадку, якщо на тіло діє лише одна сила – сила тяжіння.
Штучний супутник Землі- це тіло, що має швидкість V1, достатню для того, щоб рухатися по колу навколо Землі
На супутник Землі діє лише одна сила – сила тяжіння, спрямована до центру Землі
Перша космічна швидкість- це швидкість, яку треба повідомити тілу, щоб воно оберталося навколо планети круговою орбітою.

де R – відстань від центру планети до супутника.
Для Землі, поблизу її поверхні, перша космічна швидкість дорівнює

1.3. Основні поняття та закони статики та гідростатики

Тіло (матеріальна точка) перебуває у стані рівноваги, якщо векторна сума сил, які діють нього, дорівнює нулю. Розрізняють 3 види рівноваги: стійке, нестійке та байдуже.Якщо при виведенні тіла з положення рівноваги виникають сили, які прагнуть повернути це тіло назад, це стійка рівновага.Якщо виникають сили, які прагнуть відвести тіло ще далі з рівноваги, це нестійке становище; якщо жодних сил не виникає - байдуже(Див. рис. 3).

Коли йдеться не про матеріальну точку, а про тіло, яке може мати вісь обертання, то для досягнення положення рівноваги крім рівності нулю суми сил, що діють на тіло, необхідно, щоб сума алгебри всіх сил, що діють на тіло, дорівнювала нулю.

Тут d-плечо сили. Плечем сили d називають відстань від осі обертання до лінії дії сили.

Умова рівноваги важеля:
алгебраїчна сума моментів всіх сил, що обертають тіло, дорівнює нулю.
Тискомназивають фізичну величину, що дорівнює відношенню сили, що діє на майданчик, перпендикулярну цій силі, до площі майданчика:

Для рідин та газів справедливий закон Паскаля:
тиск поширюється у всіх напрямках без змін.
Якщо рідина або газ знаходяться в полі сили тяжіння, то кожен вищерозташований шар тисне на нижчерозташовані і в міру занурення всередину рідини або газу тиск зростає. Для рідин

де ρ - густина рідини, h - глибина проникнення в рідину.

Однорідна рідина в сполучених судинах встановлюється на одному рівні. Якщо коліна сполучених судин залити рідину з різними щільностями, то рідина з більшою щільністю встановлюється на меншій висоті. В цьому випадку

Висоти стовпів рідини обернено пропорційні щільностям:

Гідравлічний пресявляє собою посудину, заповнену маслом або іншою рідиною, в якій прорізані два отвори, закриті поршнями. Поршні мають різну площу. Якщо одного поршня прикласти деяку силу, то сила, прикладена до другого поршня, виявляється інший.
Таким чином, гідравлічний прес служить перетворення величини сили. Оскільки тиск під поршнями має бути однаковим, то

Тоді A1 = A2.
На тіло, занурене в рідину або газ, з боку цієї рідини або газу діє спрямована вгору сила, що виштовхує, яку називають силою Архімеда
Величину сили, що виштовхує, встановлює закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, спрямована вертикально вгору і дорівнює вазі рідини або газу, витісненого тілом:

де ρ рідк - щільність рідини, в яку занурене тіло; V погр - обсяг зануреної частини тіла.

Умова плавання тіла- тіло плаває в рідині або газі, коли сила, що виштовхує, діє на тіло, дорівнює силі тяжкості, що діє на тіло.

1.4. Закони збереження

Імпульсом тіланазивають фізичну величину, рівну добутку маси тіла на його швидкість:

Імпульс – векторна величина. [p] = кг/м/с. Поряд з імпульсом тіла часто користуються імпульсом сили.Це добуток сили на час її дії
Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу чинної цього тіла сили. Для ізольованої системи тіл (система, тіла якої взаємодіють лише одне з одним) виконується закон збереження імпульсу: сума імпульсів тіл ізольованої системи до взаємодії дорівнює сумі імпульсів цих тіл після взаємодії.
Механічною роботоюназивають фізичну величину, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на переміщення тіла та на косинус кута між напрямком сили та переміщення:

Потужність- це робота, виконана в одиницю часу:

Здатність тіла виконувати роботу характеризують величиною, яку називають енергією.Механічну енергію ділять на кінетичну та потенційну.Якщо тіло може виконувати роботу за рахунок свого руху, кажуть, що воно має кінетичною енергією.Кінетична енергія поступального руху матеріальної точки підраховується за формулою

Якщо тіло може виконувати роботу за рахунок зміни свого положення щодо інших тіл або за рахунок зміни положення частин тіла, воно має потенційною енергією.Приклад потенційної енергії: тіло, що підняте над землею, його енергія підраховується за формулою

де h - висота підйому

Енергія стиснутої пружини:

де k – коефіцієнт жорсткості пружини, x – абсолютна деформація пружини.

Сума потенційної та кінетичної енергії складає механічну енергію.Для ізольованої системи тіл у механіці справедливий закон збереження механічної енергії: якщо між тілами ізольованої системи не діють сили тертя (або інші сили, що призводять до розсіювання енергії), то сума механічних енергій тіл цієї системи не змінюється (закон збереження енергії в механіці). Якщо ж сили тертя між тілами ізольованої системи є, то при взаємодії частина механічної енергії тіл переходить у внутрішню енергію.

1.5. Механічні коливання та хвилі

Коливанняминазиваються рухи, що мають той чи інший ступінь повторюваності в часі. Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, що змінюються у процесі коливань, повторюються через рівні проміжки часу.
Гармонічними коливанняминазиваються такі коливання, у яких фізична величина x, що коливається, змінюється за законом синуса або косинуса, тобто.

Величина A, рівна найбільшому абсолютному значенню фізичної величини x, що коливається, називається амплітудою коливань. Вираз α = ωt + ϕ визначає значення x в даний момент часу і називається фазою коливань. Періодом Tназивається час, за яке тіло, що вагається, здійснює одне повне коливання. Частотою періодичних коливаньназивають число повних коливань, скоєних за одиницю часу:

Частота вимірюється з -1 . Ця одиниця називається герц (Гц).

Математичним маятникомназивається матеріальна точка масою m, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці і коливання у вертикальній площині.
Якщо один кінець пружини закріпити нерухомо, а до іншого кінця прикріпити деяке тіло масою m, то при виведенні тіла з положення рівноваги пружина розтягнеться і виникнуть коливання тіла на пружині в горизонтальній або вертикальній площині. Такий маятник називається пружинним.

Період коливань математичного маятникавизначається за формулою

де l – довжина маятника.

Період коливань вантажу на пружинівизначається за формулою

де k – жорсткість пружини, m – маса вантажу.

Поширення коливань у пружних середовищах.
Середовище називається пружною, якщо між її частинками існують сили взаємодії. Хвилями називається процес поширення коливань у пружних середовищах.
Хвиля називається поперечної, якщо частинки середовища коливаються у напрямках, перпендикулярних до напряму поширення хвилі. Хвиля називається поздовжній, Якщо коливання частинок середовища відбуваються у напрямі поширення хвилі.
Довжиною хвиліназивається відстань між двома найближчими точками, що коливаються в однаковій фазі:

де v – швидкість поширення хвилі.

Звуковими хвиляминазивають хвилі, коливання яких відбуваються з частотами від 20 до 20 000 Гц.
Швидкість звуку різна у різних середовищах. Швидкість звуку повітря становить 340 м/c.
Ультразвуковими хвиляминазивають хвилі, частота коливань у яких перевищує 20000 Гц. Ультразвукові хвилі не сприймаються людським вухом.

1439. Мотоцикл протягом 5 с може збільшити швидкість від 0 до 72 км/год. Визначте прискорення мотоцикла.

1440. Визначте прискорення ліфта у висотній будівлі, якщо він збільшує швидкість на 3,2 м/с протягом 2 з.

1441. Автомобіль, що рухався зі швидкістю 72 км/год, рівномірно гальмує та через 10 с зупиняється. Яке прискорення автомобіля?

1442. Як назвати рухи, у яких прискорення постійно? одно нулю?
Рівноприскорене, рівномірне.

1443. Санки, скочуючи з гори, рухаються рівноприскорено і наприкінці третьої секунди від початку руху мають швидкість 10,8 км/год. Визначте, з яким прискоренням рухаються санчата.

1444. Швидкість автомобіля за 1,5 хв руху зросла від 0 до 60 км/год. Знайдіть прискорення автомобіля в м/с2, см/с2.

1445. Мотоцикл "Хонда", що рухався зі швидкістю 90 км/год, почав рівномірно гальмувати і через 5 с скинув швидкість до 18 км/год. Яким є прискорення мотоцикла?

1446. Об'єкт зі стану спокою починає рухатися з постійним прискоренням, що дорівнює 6 10-3 м/с2. Визначте швидкість через 5 хв після початку руху. Який шлях пройшов об'єкт за цей час?

1447. Яхту спускають на воду по похилих стапелях. Перші 80 см вона пройшла за 10 с. За який час яхта пройшла 30 м, що залишилися, якщо її рух залишався рівноприскореним?

1448. Вантажівка рушає з місця з прискоренням 0,6 м/с2. За який час він пройде шлях 30 м?

1449. Електричка відходить від станції, рухаючись прискорено протягом 1 хв 20 с. Яким є прискорення електрички, якщо за цей час її швидкість стала 57,6 км/год? Який шлях вона пройшла за вказаний час?

1450. Літак для зльоту рівноприскорено розганяється протягом 6 с до швидкості 172,8 км/год. Знайдіть прискорення літака. Яку відстань пройшов літак під час розгону?

1451. Товарний потяг, рушаючи з місця, рухався із прискоренням 0,5 м/с2 і розігнався до швидкості 36 км/год. Який шлях він при цьому пройшов?

1452. Від станції рівноприскорено рушив швидкий поїзд і, пройшовши 500 м, досяг швидкості 72 км/год. Яким є прискорення поїзда? Визначте час його розгону.

1453. При виході зі ствола гармати снаряд має швидкість 1100 м/с. Довжина ствола гармати дорівнює 2,5 м. Усередині ствола снаряд рухався рівноприскорено. Яким є його прискорення? За який час снаряд пройшов усю довжину ствола?

1454. Електричка, що йшла зі швидкістю 72 км/год, почала гальмувати з постійним прискоренням, що дорівнює модулю 2 м/с2. За який час вона зупиниться? Яка відстань вона пройде до повної зупинки?

1455. Міський автобус рухався рівномірно зі швидкістю 6 м/с, а потім почав гальмувати з прискоренням по модулю рівним 0,6 м/с2. За який час до зупинки та на якій відстані від неї треба розпочати гальмування?

1456. Санки ковзають крижаною доріжкою з початковою швидкістю 8 м/с, і за кожну секунду їх швидкість зменшується на 0,25 м/с. Через який час санки зупиняться?

1457. Мотороллер, що рухався із швидкістю 46,8 км/год, зупиняється при рівномірному гальмуванні протягом 2 с. Яке прискорення моторолера? Який його гальмівний шлях?

1458. Теплохід, що пливе зі швидкістю 32,4 км/год, став рівномірно гальмувати і, підійшовши до пристані через 36 секунд, повністю зупинився. Чому рівне прискорення теплохода? Який шлях він пройшов під час гальмування?

1459. Товарняк, проходячи повз шлагбаум, приступив до гальмування. Через 3 хв він зупинився на роз'їзді. Якою є початкова швидкість товарняку та модуль його прискорення, якщо шлагбаум знаходиться на відстані 1,8 км від роз'їзду?

1460. Гальмівна колія поїзда 150 м, час гальмування 30 с. Знайдіть початкову швидкість поїзда та його прискорення.

1461. Електричка, що рухалася зі швидкістю 64,8 км/год, після початку гальмування до повної зупинки пройшла 180 м. Визначте її прискорення та час гальмування.

1462. Аероплан летів рівномірно зі швидкістю 360 км/год, потім протягом 10 з він рухався рівноприскорено: швидкість зростала на 9 м/с за секунду. Визначте, яку швидкість придбав аероплан. Яку відстань він пролетів за рівноприскореного руху?

1463. Мотоцикл, що рухався зі швидкістю 27 км/год, почав поступово прискорюватися і через 10 с досяг швидкості 63 км/год. Визначте середню швидкість мотоцикла при рівноприскореному русі. Який шлях він проїхав під час рівноприскореного руху?

1464. Прилад відраховує проміжки часу, що дорівнюють 0,75 с. Кулька скочується з похилого жолоба протягом трьох таких проміжків часу. Скатившись з похилого жолоба, він продовжує рухатися горизонтальним жолобом і проходить протягом першого проміжку часу 45 см. Визначте миттєву швидкість кульки в кінці похилого жолоба і прискорення кульки при русі цим жолобом.

1465. Відходячи від станції, поїзд рухається рівноприскорено із прискоренням 5 см/с2. Після якого часу поїзд набуває швидкості 36 км/год?

1466. При відправленні поїзда від станції його швидкість протягом перших 4 с зросла до 0,2 м/с протягом наступних 6 с ще на 30 см/с і за наступні 10 с на 1,8 км/год. Як рухався поїзд протягом цих 20 с?

1467. Санки, скочуючи з гори, рухаються рівноприскорено. На деякій ділянці шляху швидкість санчат протягом 4 с зросла від 0,8 м/с до 14,4 км/год. Визначте прискорення санчат.

1468. Велосипедист починає рухатися із прискоренням 20 см/с2. Після якого часу швидкість велосипедиста дорівнюватиме 7,2 км/год?

1469. На малюнку 184 наведено графік швидкості деякого рівноприскореного руху. Користуючись масштабом, даним на малюнку, визначте шлях, що проходить у цьому русі протягом 3,5 с.

1470. На малюнку 185 зображено графік швидкості деякого змінного руху. Перекресліть малюнок у зошит і позначте штрихуванням площу, чисельно рівну шляху, що проходить протягом 3 с. Чому приблизно дорівнює цей шлях?

1471. Протягом першого проміжку часу від початку рівноприскореного руху кулька проходить по жолобу 8 см. Яка відстань пройде кулька протягом трьох таких самих проміжків, що пройшли від початку руху?

1472. Протягом 10 рівних проміжків часу від початку руху тіло, рухаючись рівноприскорено, пройшло 75 см. Скільки сантиметрів пройшло це тіло протягом двох перших проміжків часу?

1473. Поїзд, відходячи від станції, рухається рівноприскорено і протягом перших двох секунд проходить 12 см. Яка відстань пройде потяг протягом 1 хв, рахуючи від початку руху?

1474. Потяг, відходячи від станції, рухається рівноприскорено із прискоренням 5 см/с2. Скільки часу знадобиться для розвитку швидкості 28,8 км/год і яка відстань пройде поїзд за цей час?

1475. Паровоз горизонтальним шляхом підходить до ухилу зі швидкістю 8 м/с, потім рухається вниз по ухилу з прискоренням 0,2 м/с. Визначте довжину нахилу, якщо паровоз проходить його за 30 с.

1476. Початкова швидкість візка, що рухається вниз по похилій дошці, дорівнює 10 см/с. Всю довжину дошки, що дорівнює 2 м, візок пройшов протягом 5 сек. Визначте прискорення візка.

1477. Куля вилітає зі ствола рушниці зі швидкістю 800 м/с. Довжина ствола 64 см. Припускаючи рух кулі всередині ствола рівноприскореним, визначте прискорення та час руху.

1478. Автобус, рухаючись із швидкістю 4 м/с, починає поступово прискорюватися на 1 м/с за секунду. Який шлях пройде автобус за шосту секунду?

1479. Вантажівка, маючи деяку початкову швидкість, почала рухатися рівноприскорено: за перші 5 с пройшла 40 м, а за перші 10 с — 130 м. Знайдіть початкову швидкість вантажівки та її прискорення.

1480. Катер, відходячи від пристані, розпочав рівноприскорений рух. Пройшовши деяку відстань, він досягнув швидкості 20 м/с. Якою була швидкість катера в той момент, коли він проплив половину цієї відстані?

1481. Лижник скочується з гори з нульовою початковою швидкістю. На середині гори його швидкість була 5 м/с, через 2 зі швидкість стала 6 м/с. Вважаючи, що вона збільшується рівномірно, визначте швидкість лижника через 8 секунд після початку руху.

1482. Автомобіль рушив із місця і рухається рівноприскорено. За яку секунду від початку руху шлях, пройдений автомобілем, удвічі більший за шлях, пройдений ним у попередню секунду?

1483. Знайдіть шлях, пройдений тілом за восьму секунду руху, якщо він починає рухатися рівноприскорено без початкової швидкості і за п'яту секунду проходить шлях 27 м.

1484. Проводжувачі стоять біля початку головного вагона поїзда. Поїзд рушає і рухається рівноприскорено. За 3 з весь головний вагон проходить повз провожаючих. За який час пройде повз поїзд, що складається з 9 вагонів?

1485. Матеріальна точка рухається згідно із законом x = 0,5t². Який це рух? Яким є прискорення точки? Побудуйте графік залежності від часу:
а) координати точки;
б) швидкість точки;
в) прискорення.

1486. Поїзд зупинився через 20 секунд після початку гальмування, пройшовши за цей час 120 м. Визначте початкову швидкість поїзда та прискорення поїзда.

1488. Побудуйте графіки швидкості рівноуповільненого руху для випадків:
1) V0 = 10 м/с, а = - 1,5 м/с2;
2) V0 = 10 м/с; а = - 2 м / с2.
Масштаб в обох випадках однаковий: 0,5 см – 1 м/с; о,5 см - 1 сек.

1489. Зобразіть пройдений шлях за час t на графіку швидкості рівноуповільненого руху. Прийняти V0 = 10 м/с, а = 2 м/с2.

1490. Опишіть рухи, графіки швидкостей яких дано на малюнку 186, а і б.
а) рух буде рівноуповільненим;
б) спочатку тіло рухатиметься рівноприскорено, потім рівномірно. На 3-й ділянці рух буде рівноуповільнений.

Механіка

Формули кінематики:

Кінематика

Механічне рух

Механічним рухомназивається зміна положення тіла (у просторі) щодо інших тіл (з часом).

Відносність руху. Система відліку

Щоб описати механічний рух тіла (точки), потрібно знати його координати будь-якої миті часу. Для визначення координат слід вибрати тіло відлікуі зв'язати з ним систему координат. Часто тілом відліку служить Земля, з якою пов'язується прямокутна декартова система координат. Для визначення положення точки у будь-який час необхідно також задати початок відліку часу.

Система координат, тіло відліку, з яким вона пов'язана, та прилад для вимірювання часу утворюють систему відліку, щодо якої розглядається рух тіла

Матеріальна точка

Тіло, розмірами якого в даних умовах руху можна знехтувати, називають матеріальною точкою.

Тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо його розміри малі в порівнянні з відстанню, яка вона проходить, або в порівнянні з відстанями від нього до інших тіл.

Траєкторія, шлях, переміщення

Траєкторією рухуназивається лінія, вздовж якої рухається тіло. Довжина траєкторії називається пройденим шляхом. Шлях- скалярна фізична величина, може бути лише позитивним.

Переміщеннямназивається вектор, що з'єднує початкову та кінцеву точки траєкторії.

Рух тіла, при якому всі його точки в даний момент часу рухаються однаково, називається поступальним рухом. Для опису поступального руху тіла достатньо вибрати одну точку та описати її рух.

Рух, при якому траєкторії всіх точок тіла є колами з центрами на одній прямій і всі площини кіл перпендикулярні цій прямій, називається обертальним рухом.

Метр та секунда

Щоб визначити координати тіла, необхідно вміти вимірювати відстань на прямій між двома точками. Будь-який процес виміру фізичної величини полягає в порівнянні вимірюваної величини з одиницею виміру цієї величини.

Одиницею вимірювання довжини у Міжнародній системі одиниць (СІ) є метр. Метр дорівнює приблизно 1/40 000 000 частин земного меридіана. За сучасним уявленням метр – це відстань, яка світло проходить у порожнечі за 1/299 792 458 секунди.

Для вимірювання часу вибирається який-небудь процес, що періодично повторюється. Одиницею виміру часу в СІ прийнято секунда. Секунда дорівнює 9192631770 періодів випромінювання атома цезію при переході між двома рівнями надтонкої структури основного стану.

У СІ довжина та час прийняті за незалежні від інших величини. Подібні величини називаються основними.

Миттєва швидкість

Для кількісної характеристики процесу руху тіла запроваджується поняття швидкості руху.

Миттєвою швидкістюпоступального руху тіла в момент часу t називається відношення дуже малого переміщення Ds до малого проміжку часу Dt, за який відбулося це переміщення:

Миттєва швидкість – векторна величина. Миттєва швидкість переміщення завжди спрямована щодо до траєкторії у бік руху тіла.

Одиницею швидкості є 1 м/с. Метр в секунду дорівнює швидкості прямолінійно і рівномірно рухається точки, при якій точка за час 1 з переміщається на відстань 1 м.

Прискорення

Прискоренняназивається векторна фізична величина, рівна відношенню дуже малого зміни вектора швидкості до малого проміжку часу, протягом якого відбулася ця зміна, тобто. це міра швидкості зміни швидкості:

Метр на секунду за секунду – це таке прискорення, у якому швидкість тіла, що рухається прямолінійно і прискорено, за час 1 з змінюється на 1 м/с.

Напрямок вектора прискорення збігається з напрямом вектора зміни швидкості () при дуже малих значеннях проміжку часу, протягом якого відбувається зміна швидкості.

Якщо тіло рухається прямою і його швидкість зростає, то напрям вектора прискорення збігається з напрямом вектора швидкості; при зменшенні швидкості - протилежно напрямку вектора швидкості.

При русі криволінійної траєкторії напрям вектора швидкості змінюється у процесі руху, вектор прискорення у своїй може бути спрямований під будь-яким кутом до вектора швидкості.

Рівномірний, рівноприскорений прямолінійний рух

Рух із постійною швидкістю називається рівномірним прямолінійним рухом. При рівномірному прямолінійному русі тіло рухається прямою і за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові шляхи.

Рух, при якому тіло за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення, називають нерівномірним рухом. За такого руху швидкість тіла змінюється з часом.

Рівнопереміннимназивається такий рух, у якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється однакову величину, тобто. рух із постійним прискоренням.

Рівноприскоренимназивається рівнозмінний рух, при якому величина швидкості зростає. Рівноуповільненим– рівнозмінний рух, у якому величина швидкості зменшується.

1.2. Прямолінійний рух

1.2.2. Рівноперемінний прямолінійний рух

Рівноперемінним прямолінійним рухомматеріальної точки (тіла) називають рух, швидкість якого за будь-які рівні проміжки часу

∆t 1 = ∆t 2 = ... = ∆t n

змінюється відповідно на рівні величини

a = Δ v 1 Δ t 1 = Δ v 2 Δ t 2 = ... = Δ v n Δ t n .

Векторну фізичну величину, що характеризує швидкість зміни швидкості, чисельно рівну відношенню зміни швидкості до часу, за який ця зміна відбулася:

називають прискоренням. У Міжнародній системі одиниць прискорення вимірюється за метри за секунду за секунду (1 м/с 2).

Траєкторією матеріальної точки при рівнозмінному прямолінійному русі є пряма лінія.

Розрізняють два види рівнозмінного прямолінійного руху: рівноприскорений прямолінійний рух і рівносповільнений прямолінійний рух.

Швидкість матеріальної точки при рівнозмінному русі змінюється згідно із законом:

v → (t) = v → 0 + a → t,

де v → (t) - вектор швидкості точки у довільний момент часу t; v → 0 - вектор початкової швидкості; a → – вектор прискорення.

Модуль швидкості при рівнозмінному русі може збільшуватися (рівноприскорений рух), так і зменшуватися (рівноуповільнений рух).

Рівняння рухуматеріальної точки при рівнозмінному прямолінійному русі записується як:

r → (t) = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2 ,

де r → (t) - радіус-вектор положення точки у довільний момент часу t; r → 0 – радіус-вектор початкового положення матеріальної точки.

Якщо рівнозмінний прямолінійний рух матеріальної точки (тіла) відбувається вздовж однієї з координатних осей(наприклад, Ox ), то рівняння руху доцільно записувати у вигляді:

x (t) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2

v x (t) = v 0 x + a x t,

Рівноприскорений прямолінійний рух

Рівноприскореним прямолінійним рухомназивають рух, швидкість якого за будь-які рівні проміжки часу збільшується на рівні величини. Вектори швидкості v → та прискорення a → за такого руху мають однакові напрямки:

v → a → .

Рівноприскорений прямолінійний рух матеріальної точки доцільно розглядати вздовж однієї з координатних осей, наприклад Ox.

позитивним напрямомосі Ox (проекції швидкості та прискорення позитивні),

то рівняння руху набуває вигляду (рис. 1.4):

x (t) = x 0 + v 0 t + a t 2 2

а закон зміни (проекції) швидкості з часом -

v x (t) = v 0 + at,

де x (t) - Залежність координати від часу; x 0 – значення координати у початковий момент часу (t = 0); v 0 x – проекція початкової швидкості матеріальної точки (тіла) на координатну вісь Ox; a x – проекція прискорення на цю вісь.

Якщо вектор початкової швидкості (а отже, і прискорення) матеріальної точки збігається з негативним напрямомосі Ox (проекції швидкості та прискорення негативні),

Мал. 1.5

то рівняння руху виглядає так (рис. 1.5):

x (t) = x 0 − v 0 t − a t 2 2 ,

а закон зміни (проекції) швидкості з часом -

v x (t) = −v 0 − at,

При рівноприскореному прямолінійному русі модуль вектора переміщенняі пройдений матеріальною точкою(тілом) шлях збігаються і можуть бути обчислені за допомогою формули

| Δr → (t) | = S(t) = v 0 t + a t 2 2

або

S = v 2 − v 0 2 2 a ,

Шлях, пройдений матеріальною точкою при рівноприскореному прямолінійному русі за n секунд:

S (n) = v 0 n + a n 2 2

де v 0 - модуль швидкості на початку часового інтервалу; a – модуль прискорення;

і шлях, пройдений за n секунду, відрізняються (рис. 1.6).

Мал. 1.6

Шлях, пройдений за n-ю секунду, може бути знайдений як різниця:

S n = S (n) − S (n − 1) ,

де S(n) = v 0 n + a n 2 2 - шлях, пройдений за n секунд; S (n − 1) = v 0 (n − 1) + a (n − 1) 2 2 - шлях, пройдений за (n − 1) секунд.

При рівноприскореному прямолінійному русі без початкової швидкостішлях, пройдений тілом за n-ю секунду, розраховується за формулою

S n = a (2 n − 1) 2 = (n − 0,5) a ,

де a – модуль прискорення.

Рівноуповільнений прямолінійний рух

Рівноуповільненим прямолінійним рухомназивають рух, швидкість якого за будь-які рівні проміжки часу зменшується на рівні величини. Вектор швидкості v → та вектор прискорення a → за такого руху мають протилежні напрямки:

v → ↓ a → .

Рівноуповільнений прямолінійний рух матеріальної точки доцільно розглядати вздовж однієї з координатних осей, наприклад Ox.

Якщо при рівносповільненому прямолінійному русі вектор початкової швидкості матеріальної точки збігається з позитивним напрямомосі Ox то вектор її прискорення має напрямок, протилежний зазначеній осі (рис. 1.7).

Мал. 1.7

Рівняння руху в цьому випадку має вигляд:

x (t) = x 0 + v 0 t − a t 2 2 ,

а закон зміни (проекції) швидкості з часом -

v x (t) = v 0 − at,

Якщо при рівносповільненому прямолінійному русі вектор початкової швидкості матеріальної точки збігається з негативним напрямомосі Ox (проекція початкової швидкості негативна), то вектор її прискорення спрямований у позитивному напрямку вказаної осі (проекція позитивна прискорення) (рис. 1.8).

Мал. 1.8

Рівняння руху виглядає так:

x (t) = x 0 − v 0 t + a t 2 2 ,

а закон зміни (проекції) швидкості з часом -

v x (t) = − v 0 + at,

При рівноуповільненому прямолінійному русі існує точка зупинки (точка повороту), де швидкість перетворюється на нуль; їй відповідає момент часу τ ост, який визначається з умови v (τ ост) = 0:

τ зб = v 0 a .

До точки зупинкитіло рухається рівногайно (у той бік, куди спрямований вектор початкової швидкості v → 0).

Після точки зупинкитіло розвертається і рухається у протилежному напрямку рівноприскорено з нульовою початковою швидкістю.

Шлях , пройдений матеріальною точкою (тілом) за певний інтервал часу при рівносповільненому прямолінійному русі, обчислюють по-різному залежно від цього, чи містить цей інтервал точку зупинки.

Якщо точка зупинки не потрапляє у вказаний інтервал часу, то пройдений шлях визначають як

S (t) = v 0 t − a t 2 2 або S = v 0 2 − v 2 2 a ,

де v 0 - модуль швидкості на початку часового інтервалу; v – модуль швидкості в кінці тимчасового інтервалу; a – модуль прискорення.

Якщо точка зупинки потрапляє у вказаний інтервал часу, то пройдений шлях визначають як суму:

S(t) = S1 + S2,

де S 1 - шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від t 1 до τ ост; S 2 - шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від ? ост до t 2 (рис. 1.9):

S1 = | x (τ зуст) − x (t 1) | ; S2 = | x (t 2) - x (τ зуст) | ,

Мал. 1.9

При рівноуповільненому прямолінійному русі модуль вектора переміщенняматеріальної точки зручно обчислювати як різницю координат (рис. 1.10):

Мал. 1.10

| Δr → (t) | = | x (t 2) - x (t 1) | ,

де x (t1) - координата матеріальної точки в момент часу t1; x (t2) - координата точки в момент часу t2; x (τ зуст) - координата точки в момент часу τ зуп.

Приклад 1. Матеріальна точка рухається вздовж осі Ox. Проекція її швидкості з часом змінюється згідно із законом v = 12 − 4,0t , де швидкість задана в метрах на секунду, час - на секундах. Визначити модуль переміщення матеріальної точки за інтервал часу від 2,0 до 4,0 с.

v x = v 0 x + a x t

де v 0 x = 12 м/с – проекція початкової швидкості; a x = −4,0 м/с 2 – проекція прискорення на вказану координатну вісь.

x (t) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 = x 0 + 12 t − 2,0 t 2 ,

де x 0 - Початкова координата точки.

Обчислимо координати матеріальної точки на моменти часу t 1 = 2,0 c і t 2 = 4,0 c. Для цього підставимо в рівняння руху значення t1 і t2:

x (t 1) = x 0 + 12 t 1 − 2 t 1 2 = x 0 + 12 ⋅ 2,0 − 2 ⋅ (2,0) 2 = x 0 + 16 ,

x (t 2) = x 0 + 12 t 2 − 2 t 2 2 = x 0 + 12 ⋅ 4,0 − 2 ⋅ (4,0) 2 = x 0 + 16 .

Модуль переміщення матеріальної точки обчислимо як різницю координат:

| Δr → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 0.

Переміщення матеріальної точки дорівнює нулю, тобто. вона повернулася на місце на координатної осі, де знаходилася в момент часу t 1 = 2,0 c.

Приклад 2. Матеріальна точка рухається вздовж осі Ox. Проекція її швидкості з часом змінюється згідно із законом v = 9,0 − 1,5t , де швидкість задана в метрах на секунду, час - на секундах. Визначити шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від 4,0 до 7,0 с.

Рішення. При рівнозмінному русі залежність проекції швидкості від часу має вигляд:

v x = v 0 x + a x t

де v 0 x = 9,0 м/с – проекція початкової швидкості; a x = −1,5 м/с 2 – проекція прискорення на вказану координатну вісь.

Запишемо рівняння руху матеріальної точки:

x (t) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 = x 0 + 9,0 t − 0,75 t 2 ,

де x 0 - Початкова координата точки.

Точка зупинки, обчислена за формулою

τ зб = v 0 a = 9,0 1,5 = 6,0 c,

потрапляє в інтервал часу, вказаний за умови завдання.

В інтервалі часу від t1 = 4,0 c до τост = 6,0 з точка рухається рівногайно. Отже, пройдений шлях обчислюємо за формулою

S1 = | x (τ зуст) − x (t 1) | ,

x (t 1) = x 0 + 9,0 t 1 − 0,75 t 1 2 = x 0 + 9,0 ⋅ 4,0 − 0,75 ⋅ (4,0) 2 = (x 0 + 24) м.

Таким чином, шлях S1, пройдений матеріальною точкою у вказаному інтервалі часу, дорівнює:

S1 = | x (τ зуст) − x (t 1) | = | (x 0 + 27) − (x 0 + 24) | = 3,0 м-коду.

В інтервалі часу від τост = 6,0 до t2 = 7,0 c точка рухається рівноприскорено. Отже, пройдений шлях обчислюємо за формулою

S1 = | x (t 2) - x (τ зуст) | ,

x (τ ост) = x 0 + 9,0 τ ост − 0,75 τ ост 2 =

X 0 + 9,0 ⋅ 6,0 − 0,75 ⋅ (6,0) 2 = (x 0 + 27) м;

x (t 2) = x 0 + 9,0 t 2 − 0,75 t 2 2 =

X 0 + 9,0 ⋅ 7,0 − 0,75 ⋅ (7,0) 2 = (x 0 + 26,25) м.

Таким чином, шлях S 2 , пройдений матеріальною точкою у вказаному інтервалі часу, дорівнює:

S2 = | x (t 2) - x (τ зуст) | = | (x 0 + 26,25) − (x 0 + 27) | = 0,75 м ≈ 0,8 м.

Сумарний шлях S , пройдений матеріальною точкою в інтервалі часу від 4,0 до 7,0 с, становить

S = S 1 + S 2 ≈ 3,0 + 0,8 = 3,8 м.

Приклад 3. Тіло рухається прямою і на початку шляху має швидкість 3 м/с. Пройшовши деяку відстань, тіло набуває швидкості 9 м/с. Вважаючи рух тіла рівноприскореним, визначити його швидкість половині зазначеної відстані.

Рішення. За умови завдання немає вказівок на час руху тіла. Тож обчислення пройденого шляху доцільно користуватися формулою, яка містить час руху, тобто.

S = v 2 − v 0 2 2 a ,

де v 0 - модуль швидкості матеріальної точки на початку шляху; v – модуль її швидкості в кінці шляху; a – модуль прискорення.

Розіб'ємо шлях на дві рівні ділянки S 1 = S /2 і S 2 = S /2, позначивши величину швидкості на початку першої ділянки v 0 , в кінці другої ділянки - v до, в кінці першого (початку другого) ділянки шляху - v , як показано на малюнку.