Coot mіzh vectori
Pentru a putea introduce o înțelegere a unui vector în doi vectori, ar fi necesar să învățați de la astfel de înțelegeri ca vectori.
Să obținem doi vectori $ \ overline (α) $ і $ \ overline (β) $. În ceea ce privește spațiul, punctul $ O $ și vectorul este prezentat $ \ overline (α) = \ overline (OA) $ і $ \ overline (β) = \ overline (OB) $, deci tăierea $ AOB $ se va numi tăierea de vectori (fig. 1).
Valoare: $ ∠ (\ overline (α), \ overline (β)) $
Înțelegerea vectorilor de creare a vectorilor
Valoarea afacerii 1
Un produs vectorial al doi vectori este un vector care este perpendicular pe ambii vectori și același vector este adăugat la sinusul unui kuta cu acești vectori și, de asemenea, un vector cu doi cobs este același sistem de coordonate ortogonal.
Valoare: $ overline (α) x overline (β) $.
Din punct de vedere matematic, tse vigleadє astfel:
- $ | \ overline (α) x \ overline (β) | = | \ overline (α) || \ overline (β) | sin∠ (\ overline (α), \ overline (β)) $
- $ \ overline (α) x \ overline (β) ⊥ \ overline (α) $, $ \ overline (α) x \ overline (β) ⊥ \ overline (β) $
- $ (\ overline (α) x \ overline (β), \ overline (α), \ overline (β)) $ i $ (\ overline (i), \ overline (j), \ overline (k)) $ the același orintovani (fig. 2)
În mod evident, numele vectorilor aditivi în direcția vectorului zero în două cazuri:
- Dacă doar unul sau ambii vectori sunt livrați la zero.
- Yakscho kut între vectori cimi până la $ 180 ^ \ circ $ sau $ 0 ^ \ circ $
Posibil, ca un vector add-on vectori, îl puteți vedea așa.
fundul 1
Cunoașteți valoarea vectorului $ \ overline (δ) $, care va fi rezultatul unui vector vector ів, cu coordonatele $ \ overline (α) = (0,4,0) $ і $ \ overline (β) = (3,0,0) $.
Decizie.
Vector q imaginabil în spațiul cartezian de coordonate (Fig. 3):
Malunok 3. Vector în spațiul cartezian de coordonate. Autor24 - Schimb pe internet de roboți studenți
Bachimo, vectorii ci se află pe axele $ Ox $ și $ Oy $, aparent. Otzhe, kut între ele sunt $ 90 ^ \ circ $. Știm cum să folosim acești vectori:
$ | \ overline (α) | = \ sqrt (0 + 16 + 0) = 4 $
$ | \ overline (β) | = \ sqrt (9 + 0 + 0) = 3 $
Todі, pentru o valoare de 1, modulul $ | \ overline (δ) | $
$ | \ overline (δ) | = | \ overline (α) || \ overline (β) | sin90 ^ \ circ = 4 \ cdot 3 \ cdot 1 = 12 $
Vizualizare: 12 USD.
Calcularea vectorului după coordonatele vectorilor
Valoarea lui 1 deodată este metoda de cunoaștere a vectorului pentru doi vectori. Vector de oscilații, valoare mică, mai puțin simplu, știe doar dincolo de o valoare scalară suplimentară este neînțelept. Ale, krym nyogo, există o modalitate de a cunoaște dincolo de coordonatele vectorilor pe care ni le-au dat.
Să ne dăm vectorul $ \ overline (α) $ і $ \ overline (β) $, ca valoare a coordonatelor $ (α_1, α_2, α_3) $ і $ (β_1, β_2, β_3) $, aparent. Todi este un vector al unei creații vectoriale (și chiar coordonatele) poate fi găsită în spatele următoarei formule:
$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ begin (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ α_1 & α_2 & α_3 \\ β_1 & β_2 & β_3 \ sfârşitul (vmatrix) $
Inakshe, deschide visnachnik-ul, citește aceleași coordonate
$ \ overline (α) х \ overline (β) = (α_2 β_3-α_3 β_2, α_3 β_1-α_1 β_3, α_1 β_2-α_2 β_1) $
fundul 2
Cunoașteți vectorul unui vector de vectori coliniari $ \ overline (α) $ і $ \ overline (β) $ cu coordonatele $ (0,3,3) $ і $ (-1,2,6) $.
Decizie.
Formula Skoristaєmosya, îndreptată spre vedere. Otrimaєmo
$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ begin (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 0 & 3 & 3 \ -1 & 2 & 6 \ end (vmatrix) = (18 - 6) \ overline (i) - (0 + 3) \ overline (j) + (0 + 3) \ overline (k) = 12 \ overline (i) -3 \ overline (j ) +3 \ overline (k) ) = (12, -3.3) $
Uită-te: $ (12, -3,3) $.
Puterea vectorilor de creare a vectorilor
Pentru cei mai semnificativi trei vectori $ \ overline (α) $, $ \ overline (β) $ і $ \ overline (γ) $, precum și $ r∈R $, sunt valabile următoarele puteri:
fundul 3
Cunoașteți aria paralelogramului, vârfurile coordonatelor $ (3,0,0) $, $ (0,0,0) $, $ (0,8,0) $ și $ (3,8, 0) $.
Decizie.
O colecție de reprezentări ale paralelogramului în spațiul de coordonate (Fig. 5):
Malunok 5. Paralelogramul la spațiul de coordonate. Autor24 - Schimb pe internet de roboți studenți
Bachimo, celor două laturi ale paralelogramului au fost solicitați vectori coliniari suplimentari cu coordonatele $ overline (α) = (3,0,0) $ і $ overline (β) = (0,8,0) $. Vikoristovuchi a patra putere, otrimaєmo:
$ S = | \ overline (α) x \ overline (β) | $
Cunoaștem vectorul $ \ overline (α) x \ overline (β) $:
$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ begin (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \ end (vmatrix) = 0 \ overline (i) -0 \ overline (j) +24 \ overline (k) = (0,0,24) $
Otzhe
$ S = | \ overline (α) x \ overline (β) | = \ sqrt (0 + 0 + 24 ^ 2) = 24 $
Evident, există o ordine semnificativă în crearea vectorului, în care vectorii sunt luați, în plus,
De asemenea, nu există o valoare de mijloc pentru următorul, pentru orice multiplicator scalar k (număr) ca acesta:
Vector de vectori coliniari solizi la vectorul zero. Mai mult, adunarea vectorială a doi vectori la drum este zero, dacă doar mirosul este coliniar. (În cazul unei alternative, dacă unul dintre ele este un vector nul, este necesar să se ghicească, dar un vector nul este coliniar cu orice vector de valori).
Vectorniy tvir maє autorități separate, tobto
Virazul artei vectoriale prin coordonatele vectorilor.
Nekhai dani doi vectori
(cum se cunoaște coordonatele vectorului din spatele coordonatelor cobului și sfârșitului - div. Statut Vectori aditivi scalari, punct Alternativă la adaosul scalar, sau calcularea suplimentului scalar doi vectori, dat de coordonatele lor. )
Acum aveți nevoie de un televizor vectorial?
Există o modalitate simplă de a stoca o creație vectorială, de exemplu, așa cum a fost deja scris, având enumerat vectorul tvir a doi vectori, este posibil să zyasuvati, a cărui miros este coliniar.
Oricum, este posibil să vikoristovuvati ca o modalitate de a calcula aria paralelogramului, solicitat de numărul de vectori. Vyhodyachennya vizazhennya, câștigul vectorului rezultat є a ariei paralelogramului dat.
La fel de mare este și numărul de zasosuvan іsnu în electricitate și magnetism.Vector calculator online pentru al tău.
Pentru a cunoaște suma scalară a doi vectori din spatele acestui calculator, trebuie să introduceți coordonatele primului vector din primul rând în ordine, prieten-prieten... Coordonatele vectorilor pot fi calculate pentru coordonatele urechii și ale capătului (div. Vectori aditivi scalari, element Alternativă la valoarea suplimentului scalar, sau calcularea a doi vectori, dată de coordonatele lor.)
Înainte de Tim, ca dată, o înțelegere a creației vectoriale, besting la hrana unui ordonat trei vectori a →, b →, c → în spațiul trivial.
Vezi și lista de vectori a →, b →, c → dintr-un punct. Orinntarea triciclului a →, b →, c → cu mâna dreaptă, stânga drept în direcția vectorului c → însuși. În plus, celei mai scurte rotații de la vectorul a → la b → de la capătul vectorului c → i se va atribui forma unui triciclu a → b → c →.
Dacă virajul cel mai scurt merge în direcția opusă, atunci cei trei vectori a →, b →, c → vor fi numiți dreapta, ca pentru strіlkoy-ul anului - liviy.
Probabil că există doi vectori necoliniari a → і b →. De fapt din punctul A vector AB → = a → і A C → b →. Va exista un vector A D → = c →, care este perpendicular pe і A B → і A C → deodată. Astfel, atunci când solicităm vectorul în sine A D → = c → îl putem înșuruba în metrou, punându-l fie drept, fie opus (uimește-te de ilustrație).
Trei vectori ordonați a →, b →, c → pot fi, deoarece pun numărul din dreapta stânga în direcția dreaptă a vectorului.
Din cele spuse, putem introduce valoarea creării vectorului. Prețul este dat pentru doi vectori, pentru sistemele de coordonate dreptunghiulare care sunt banale pentru spațiu.
Valoarea afacerii 1
Cu un vector creativ doi vectori a → ma b → Un astfel de vector de sarcini în sisteme de coordonate în linie dreaptă care este banal pentru spațiu este nazvatim, cum ar fi:
- dacă vectorii sunt a → ma b → coliniari, câștigul va fi nul;
- він va fi perpendicular pe vectorul a → і pe vectorul b → tobto. ∠ a → c → ∠ b → c → = π 2;
- yogo dozhina începe pentru formula: c → = a → b → sin ∠ a →, b →;
- pot fi aranjați și trei vectori a →, b → c →, dar este dat un sistem de coordonate.
Adunarea vectorială a vectorilor în a → і b → maє se notează și: a → × b →.
Crearea vectorului de coordonate
Oscilații fie că este un vector de coordonate de bază în sistemele de coordonate, puteți introduce o valoare diferită pentru vector, deoarece puteți permite cunoașterea coordonatelor coordonatelor date ale vectorilor.
Valoarea afacerii 2
În sistemele de coordonate drepte care sunt banale pentru spațiu crearea vectorului doi vectori a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) numiți vectorul c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) de i → j → k → є vectori de coordonate.
Suplimentul vectorial poate fi reprezentat ca matricea unei matrice pătrate de ordinul trei, primul rând este vectorul orti i →, j →, k →, celălalt rând sunt coordonatele vectorului a →, iar al treilea este coordonatele vectorului b → pentru sistemele de coordonate drepte date, matricea dată este viglyadє astfel: c → = a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz
Razklavshi danez viznacnik pentru elementele primului rând, putem recunoaște egalitatea: c → = a → b → = i → j → k → (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →
Puterea de a crea vectori
În același timp, adunarea vectorială la coordonate este reprezentată ca matricea matricei c → = a → × b → = i → j → k → autoritate asupra matricei sa traiesti asa puterea de creare a vectorului:
- anticomutativitatea a → × b → = - b → × a →;
- distributivitatea a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → sau a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
- asociativitatea λ a → × b → = λ a → × b → sau a → × (λ b →) = λ a → × b →, dacă λ este un număr destul de mare.
Puterea puterii poate fi greu de demonstrat.
De exemplu, putem aduce puterea anticomutativității vectorului la creație.
Dovada anti-comutativă
Pe baza a → x b → = i → j → k → a x a y z b x b y b z і b → x a → = i → j → k → b x b y b a x a y a z. Și dacă două rânduri ale matricelor sunt rearanjate în bucăți, atunci valoarea markerului matricei se schimbă pe partea opusă, din aceeași, a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a →, apoi aduce anticomutativitatea creării vectorului.
Vector tvir - pune acea soluție
Cel mai adesea există trei tipuri de clădiri.
Pentru probleme de primul tip, asigurați-vă că alocați doi vectori unul altuia, dar trebuie să cunoașteți mai mult de un vector altuia. La sfârșitul zilei, vei fi mustrat de formula ofensivă c → = a → b → sin ∠ a →, b →.
fundul 1
Cunoașteți o parte din complementul vectorial al vectorilor din a → ma b →, dacă ca a → = 3, b → = 5, ∠ a →, b → = π 4.
Decizie
Pentru valoarea suplimentară a adunării vectoriale a vectorilor a → і b → neconectați, voi da problema: a → × b → = a → b → sin ∠ a → b → = 3 · 5 · sin π 4 = 15 2 2.
Vedere: 15 2 2 .
Zavdannya unui alt tip de legături iz coordonatele vectorilor, în unele tvir vector, numai yogin. glumesc prin coordonate vectori dați a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .
Pentru acest tip de clădire, puteți crea o varietate de opțiuni pentru clădire. De exemplu, este posibil să se specifice nu coordonatele vectorilor din a → і b →, care sunt așezate conform vectorilor de coordonate de forma b → = b x i → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) vector a → ma b → poate fi dat de coordonatele punctelor їх cob și vârf.
Pune-l atât de clar.
fundul 2
Sistemele de coordonate dreptunghiulare au doi vectori a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1). Cunoașteți acest vector tvir.
Decizie
Pentru alte valori, cunoaștem suma vectorială a doi vectori în coordonatele date: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay Bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Dacă notăm adunarea vectorială prin matricea matricei, atunci soluția capului dat al vigleadului este după următorul rang: a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Vedere: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
fundul 3
Cunoașteți multiplicitatea adunării vectoriale a vectorilor în i → - j → ma i → + j → + k →, de i →, j →, k → - orthi sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare.
Decizie
Pentru cob, cunoaștem coordonatele coordonatei vectoriale date i → - j → × i → + j → + k → la sistemele de coordonate dreptunghiulare.
Aparent, vectorii i → - j → і i → + j → + k → dar coordonatele (1; - 1; 0) і (1; 1; 1) sunt corecte. Știm că în spatele matricei matricei suplimentare există mai multe creații vectoriale, todi maєmo i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 k → ...
De asemenea, vectorul solid i → - j → × i → + j → + k → maє coordonate (- 1; - 1; 2) la sistemele de coordonate date.
Crearea vectorului Dovzhin este cunoscută prin formula (div. vectori Razdil dozhini): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 2 = 6.
Vedere: i → -j → × i → + j → + k → = 6. ...
fundul 4
Sistemele de coordonate carteziene dreptunghiulare au dat coordonatele a trei puncte A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2). Cunoașteți vectorul perpendicular pe A B → і A C → o oră.
Decizie
Vectorii A B → і A C → Mai ale coordonatelor viitoare (-1; 2; 2) і (0; 4; 1) aparent. Cunoașteți adunarea vectorială a vectorilor A B → і A C →, evident, adică un vector perpendicular pentru valori і la A B → і la A C →, astfel încât să ne rezolvăm problemele. Știm A B → A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →.
Vedere: - 6 i → + j → - 4 k →. - unul dintre vectorii perpendiculari.
Zavdannya al treilea tip orintovani vikoristannya autorităților de adăugare de vectori. Vom putea remedia soluția proiectului dat.
fundul 5
Vectorii a → și b → perpendiculari pe unghiul dreptei pe 3 și 4. Cunoașteți mai mult decât un vector al vectorului 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → * a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →.
Decizie
Pentru puterea de distributivitate a creării vectoriale, putem scrie 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →
Pentru calitatea asocierii cu eficiența numerică pentru semnul creațiilor vectoriale în ultimul viraz: 3 a → × a → + 3 a → = 3 a → × a → + 3 (-2) a → × b → + ( - 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →
Vector crea a → × a → і b → × b → рівні 0, fragmente a → × a → = a → · a → · sin 0 = 0 і b → × b → = b → 0, Todі 3 · a →? ...
Datorită anticomutativității vectorului viperă - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b →. ...
După ce s-a micșorat cu puterea de creare a vectorului, vom nega egalitatea 3 a → - b → × a → - 2 b → = = - 5 a → × b →.
În spatele drenurilor se află vectori a → і b → perpendiculari, astfel încât să existe drumuri între ei și π 2. Acum, nu va trebui să oferiți cunoștințele despre valoarea înainte de următoarele formule: → · sin (a →, b →) = 5 · 3 · 4 · sin π 2 = 60.
Vedere: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.
Vectorul Dovzhin se adună la vectori din ordinea drumului a → x b → = a → b → sin ∠ a →, b →. Oskіlki vіdomo (din cursul școlar), aria triciclului celor două părți este înmulțită cu sinusul tăieturii dintre cele două părți. De asemenea, există mai multă adăugare de vector la zona laterală a paralelogramului - triciclul de jos și adăugarea laterală la vederea vectorilor a → і b → inserție dintr-un punct la sinusul tăieturii dintre ei sin ∠ a →, b →.
Tse і є semnificația geometrică a creării vectoriale.
Zmist fizic al creării vectorului
La mecanică, una dintre părțile fizicii creației vectoriale, este posibil să se creeze un moment sau un punct către spațiu.
Valoarea afacerii 3
Din momentul forței F →, aplicată în punctul B, până în punctul A, temperatura vectorului de avansare A B → × F →.
De îndată ce am notat o iertare în text, fiți o nevăstuică, vedeți-o și apăsați Ctrl + Enter
La toate nivelurile, există două operații cu vectori: vectori vectori dobutokі schimba vectorii tvir (cât mai curând posibil, cine are nevoie)... Nichogo groaznic, deci inodi boo, bine pentru fericirea generală, krim vectori scalari, Avem nevoie din ce în ce mai mult. Aceasta este axa vectorului dependenței de droguri. Vrăjimea poate fi strânsă în absența geometriilor analitice. Nu e ca asta. Razdіlі de matematică vishoї nu are suficient lemn de foc, este necesar să se lucreze la Buratino. De fapt, materialul este chiar mai rău decât extensiile și mai simplu - este puțin probabil să fie mai pliabil, nu același scalar tvir, vor fi clădiri mai puțin tipice. Capul este în geometrie analitică, deoarece sunt multe lucruri de primit din nou și din nou, nu vei fi milos cu persoanele seropozitive. Repetați vraja iacului, dacă aveți fericire =)
Yakshto vektori să fie aici, departe Vektori pentru ceainice, ar trebui să știți despre vectori. Pentru mai multă pregătire a cititorului, puteți învăța din informațiile care vibrează, voi încerca să măresc cât mai mult colecția de mucuri, deoarece folosesc des roboți practici
Cum te pot face fericit? Dacă sunt mic, pot jongla cu două și pot înfășura trei pungi. A fost spontan. Infecția jonglarii nu se va întâmpla, se vor vedea așchii doar vector spații deschise, iar vectorii plani din două coordonate trec peste bord. Pentru ce? Așa sunt deja nașterea diii - vectorul și schimbarea vectorului tv în desemnarea spațiului trivial. Simplu ca buna ziua!
În întreaga operațiune, așa merge, ca și în creația scalară, asumați soarta doi vectori... Să nu fie scrisori.
Însuși dia semnifica pas cu pas:. Găsiți cele mai bune opțiuni, sau chiar sunetul răsucirii vectoriale a vectorilor în același mod, la arcurile pătrate din cruce.
Primul si cel mai important hrana: yaksho in crearea scalară a vectorilor ia soarta a doi vectori, і se poate înmulți cu doi vectori, todі de ce creșterea? Creștere Yavna, persh pentru tot, ÎN REZULTATE:
Rezultatul vectorilor scalari є NUMĂR:
Rezultatul vectorului vectorial VECTOR:, astfel încât vectorul să fie înmulțit și vectorul să fie cunoscut. Închide clubul. Vlasne, numele operei este. La rіznіy literatura initiala Poznachenya se poate schimba, voi vikoristovuvati scrisoare.
Valoarea creării vectorului
Va fi o mică selecție de imagini, apoi câteva comentarii.
Viznachennya: brânză vectorială necoliniare vector_v, luând din acest ordin, fi numit VECTOR, dovzhina cât numeric zone de paralelogram rutier motivat de vectori dați; vector vectori ortogonali, și conjugări astfel încât baza să poată fi aranjată corect: 
Ridicat manual, este multă culoare aici!
De asemenea, puteți vedea aceste momente sutta:
1) Vectori Vyhіdni, notați cu săgeți roșii, prin viznenny nu coliniare... Varietatea vectorilor coliniari va fi clar vizibilă.
2) Se iau vectorii într-o ordine strict atribuită: – „a” înmulțit cu „ba”, iar chi nu este „fi” la „a”. Rezultatul mai multor vectoriє VECTOR, care înseamnă culoare albastră. Pe măsură ce vectorul este înmulțit în ordinea soneriei, putem distinge rіvny pentru al doilea și opus pentru vectorul drept (culoarea zmeură). Tobto paritate corectă 
.
3) Acum cognoscibil din șarpele geometric al creării vectorului. Acesta este un punct foarte important! DOZA vectorului albastru (a, de asemenea, і a vectorului zmeura), numeric, pentru AREA paralelogramului indus pe vectori. Pe un paralelogram mic de umbrire cu culoare neagră.
Notă : fotoliu є schematic, і, firesc, nominal pentru adaosul vectorial nu pentru aria paralelogramului.
Ghiciți una dintre formulele geometrice: zona paralelogramului drumului la adăugarea laturilor însumate pe sinusul kuta dintre ele... Pentru asta, din cele spuse, formula de calcul a vectorului DOVE este valabilă:
Mă întreb dacă formula este despre adevărul vectorului și nu despre vectorul în sine. Ce lup practic? Și sensul este că, în cazul geometriilor analitice, aria paralelogramului este adesea cunoscută prin înțelegerea creării vectorului:
O formulă importantă pentru un prieten. Diagonala paralelogramului (linia punctată roșie) trebuie împărțită în două tricite egale. Otzhe, aria triciclului, determinată de vectori (umbrire roșie), poate fi găsită în spatele formulei:
4) Faptul că câmpul nu este mai puțin important este că vectorul este ortogonal cu vectorii, astfel încât 
... Zrozumіlo, vectorul de rectificare protolezhno (săgeată de zmeură) este, de asemenea, ortogonal cu vectorii de ieșire.
5) Vector de conjugări deci, scho bază maє dreapta orієntаtsіyu. La lecția despre trece la o nouă bază Am terminat de raportat rapoarte despre zona orієntatsіїși deodată sunt liberi, la fel și libertatea de a deschide spațiu. Îți voi explica pe degete mâinile drepte... Găsiți câteva gânduri ultimul deget cu vectorul i degetul mijlociu cu un vector. Inelar și mic stoarce la vale. Ca rezultat deget mare- Vector TV va fi uimit la deal. Tse і є baza legală (pentru un pic în sine). Acum amintiți-vă vectorii ( degetul mijlociu) În câteva secunde, ca urmare, degetul mare se va aprinde, iar televizorul vectorial va fi deja uimit în jos. Tse este, de asemenea, un temei legal. Mozhlivo, ai o greșeală alimentară: ce bază există pentru mai puțină înțelegere? „Atașați” la aceleași degete mâinile stângi vector, і tăiați baza de viață în spațiul lіvu аrієntatsіyu (în tsyomu vipadku degetul mare întins la marginea dreaptă a vectorului inferior)... La figurat, se pare că bazele „se răsucesc” sau spațiul din jurul laturilor. Prima înțelegere nu înseamnă să respectăm ceea ce credem că este abstract - deci, de exemplu, nu este în lumea îndepărtată a oglinzii, pentru că este ca „să vezi obiectul din oglindă”, apoi nu este în vederea îndepărtată a oglinzii Înainte de discurs, mergi la oglindă trei degete și analizează imaginea ;-)
... iac, totuși, bine, acum știi despre dreapta- și lіvoorієntovanih baze, lectori mai teribil vislovuvannya deyak despre schimbarea gândirii =)
Întorsătură vectorială de vectori coliniari
Data raportului este ridicată, plină de zyasuvati; Deoarece vectorul este coliniar, este posibil să-l extindem pe o linie dreaptă, iar paralelogramul nostru poate fi „pliat” într-o singură linie dreaptă. Zona de astfel de, așa cum pare a fi matematică, virogen Paralelogram la zero. Acesta este sinusul zero sau 180 de grade la zero, ceea ce înseamnă că aria este zero
Un astfel de rang, yaksho, atunci 
і 
... Respect bestial, că vectorul în sine duce la vectorul zero, dar în practică nu este adesea necesar să scrieți, dar este și costisitor până la zero.
Okremium vipadok - adăugare vectorială a unui vector pe sine:
Pentru crearea de vectori suplimentari, puteți inversa numărul de vectori banali, iar procesul de setare a celor din mijloc poate fi selectat liber.
Pentru aplicații practice îl puteți folosi tabel trigonometric, schob cunoaște valorile sinusurilor.
Ei bine, rozpalyєmo foc:
fundul 1
a) Cunoașteți geniul vectorului vectorial 
b) Cunoașteți aria paralelogramului indus pe vectori, dacă 
Decizie: Bună, nu este o drukarska pomilka, vikhіdnі danі în punctele minții, am spulberat la fel. De aceea va ieși decizia de proiectare!
a) Este necesar să se cunoască pentru minte la cină vector (crearea vectorului). Pentru o formulă generală:
Vedere:
Daca m-am saturat de cina, atunci se pare ca marimea este una.
b) Este necesar să se cunoască pentru minte zonă un paralelogram indus pe vectori. Aria paralelogramului dat este semnificativă numeric pentru adunarea vectorială:
Vedere:
Respect bestial, ei bine, știrile despre vector TV nu se rătăcesc, ne-am săturat zone figuri după mărime – unități pătrate.
Fii uimit, este necesar să știi ce se află în spatele minții și să ieși din formulă clar vedere. Puteți începe cu literalism, ale literelor în mijlocul victoriilor victoriilor și cu șanse mari să apelați la aviz. Dacă trucul nu este deosebit de încordat - dacă pare incorect, atunci există o ostilitate, dar tipul nu îl deranjează discursuri simple că / abo nefiind înțeles esența zavdannya. În tot momentul în care trebuie să tundeți controlul, asigurați-vă că învățați din întreaga matematică și de la alte materii, cum ar fi.
Unde s-a dus litera mare „en”? Ca o chestiune de principiu, este posibil să adere la punctul înainte de decizie, chiar și cu o notă rapidă de viteză, nu sunt rupt. Sunt încurajat, cu toată inteligența, acesta este sensul unuia și aceluiași.
Culoare populară pentru autodeterminare:
fundul 2
Cunoașteți aria unei triciclete conduse de vectori, yaksho 
Formula pentru determinarea ariei unui triciclu în ceea ce privește adăugarea vectorului este dată în comentariile la dată. Decizie și sugestie pentru o lecție.
La nivel practic, târgul este mai larg, tricitele pot coborî.
Pentru ultimele știri, știm:
Puterea vectorilor de creare a vectorilor
Deyak-ul puterii de creare a vectorului a fost deja analizat, voi include întreaga listă.
Pentru un număr corect de vectori și un număr corect, următoarele puteri sunt adevărate:
1) În dzherele lor de informații, punctul nu este văzut de autorități, dar și mai important pentru planul practic. De asemenea, nu te deranja.
2) 
- puterea cu același nume anticomutativ... După cum se pare, ordinea vectorilor este semnificativă.
3) - cu un abo bun asociativ legile vectorului pratsi. Constant nu are nicio problemă de vina pentru limitele creării vectorului. Serios, cine este?
4) - rozpodilny abo distributie legile vectorului pratsi. De asemenea, nu sunt probleme cu deschiderea templelor.
Voi demonstra un scurt fund pentru o demonstrație:
fundul 3
Cunoaște-i pe yaksho 
Decizie: Pentru o cunoaștere inteligentă, este necesar să se cunoască cantitatea de artă vectorială. Descrie miniatura noastră: 
(1) Conform legilor asociative, vina este constantă dincolo de crearea vectorului.
(2) Suntem vinovați de constanta dintre modul, semnul „minus” are modul propriu „z’ydag”. Dovzhina poate fi negativă.
(3) Mai departe.
Vedere: 
Este timpul să arunci lemne de foc lângă foc:
fundul 4
Calculați aria unui triciclu condus de vectori, yaksho 
Decizie: Zona triciclului este cunoscută pentru formulă 
... Problema este că vectorul „tse” și „de” în sine sunt reprezentați ca o sumă de vectori. Algoritmul de aici este standard în chimos nagaduє butt nr. 3 și lecția 4 Vectori aditivi scalari... Soluția pentru claritate este rosib'єmo în trei etape:
1) La prima scară mică, vectorul tvir prin vectorul tvir, pe zi, virasimo vector prin vector... Nu lăsa cuvinte despre dozhini!
(1) Se introduce un vector virazi.
(2) Legile distributive Vikoristovuchi, brațele deschise pentru regula mai multor bug-uri.
(3) Legile asociative Vikoristovuchi, dau vina pe toate constantele pentru creațiile intervectorale. Cu o cantitate mică de informații de la 2 la 3, puteți vizita o oră.
(4) Prima și ultima adăugare la zero (vectorul zero) a stabilirii acceptării puterii. Cealaltă parte a Vikoristului are puterea de anticomutativitate a creării vectorului:
(5) Probabil un pic în plus.
Ca urmare, vectorul apare prin vector, care trebuie atins: 
2) În cealaltă etapă, știm cantitatea de creare a vectorilor de care avem nevoie. Tsya diya nagaduє Anexa 3: 
3) Cunoaștem zona triciclului shukany: 
Pasul 2-3 soluțiile pot fi emise pe un rând.
Vedere:
Aruncă o privire la o gamă largă de roboți de control, Cap de axă pentru soluție independentă:
fundul 5
Cunoaște-i pe yaksho
O scurtă soluție și un rezumat al lecției. În mod surprinzător, avem o mulțime de funduri respectabile în fața lor ;-)
Întorsătură vectorială a vectorilor în coordonate
dat pe o bază ortonormală, balansează formula:
Formula este simplă: în rândul de sus al instrumentului de formatare se scriu vectorii de coordonate, pe celălalt și al treilea rând sunt scrise coordonatele vectorilor, iar contribuția este au o ordine strictă- Voi lua coordonatele vectorului „ve”, apoi coordonatele vectorului „dublu-ve”. Dacă vectorii trebuie înmulțiți în aceeași ordine, atunci rândurile trebuie amintite la șoareci: 
fundul 10
Revizuiește, unde coliniarul va fi pe drumul către vastitate:
A)
b) 
Decizie: Revizuirea se bazează pe una dintre instrucțiunile date lecției: dacă vectorul este coliniar, atunci add-on-ul vector trece la zero (la vectorul zero): 
.
a) Cunoaștem vectorul tvir: 
Într-un astfel de rang, vectorii nu sunt coliniari.
b) Cunoaștem vectorul tvir: 
Vedere: a) nu este coliniar, b)
Axis, mabut și toate vederile de bază despre vectorii de supliment vectorial.
Daniy nu va fi mai puțin grozav, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vectori, nebagato. De fapt, totul se încadrează într-o valoare, o schimbare geometrică și câteva formule de lucru.
Zm_shaniy tvir vectors - tse tvir trei vectori:
Osia miroase atât de mult ca o locomotivă și verifică, nu moare, dacă se numără.
Vezi următoarea poză:
Viznachennya: brânză Zmіshanim necoplanare vector_v, luând din acest ordin, a fi chemat ob'єm paralelipipede, solicitat pe vectori dați, cu semnul „+”, care este baza regulilor, și semnul „-”, care este baza liniilor.
Viconaєmo bebeluși. Liniile sunt invizibile pentru noi cu o linie punctată: 
Porinaєmo la viznachennya:
2) Se iau vectorii ordinea cântării, astfel încât rearanjarea vectorilor din creatură, așa cum vei fi fericit, nu va fi extrasă fără moștenire.
3) Înainte de tim, yak prokomenuvati geometric zm_st, vreau să spun fapt evident: modificarea vectorilor є NUMĂR:. La începutul literaturii, designul se poate face foarte des, cunosc sunetul schimbării prin intermediul, iar rezultatul este numerotat cu litera „pe”.
Pentru viznachennyam schimbare tvir - tse obsyag paralelipipeda, solicitat pe vectori (figura este acoperită cu vectori roșii și linii de culoare neagră). Acesta este numărul ultimului paralelipiped dat.
Notă : fotoliu є schematic.
4) Nu vom ști să ne înălțăm cu înțelegerea bazei și a spațiului. Sensul părții finale a celui care poate da un semn minus dezbaterii. Cu cuvinte simple, schimbarea tvirului poate fi negativă:.
Valoarea lui Bezposeredno este următoarea formula pentru calcularea cantității de paralelipiped, solicitată pe vectori.
