Am înțeles că comportamentul funcțiilor și funcțiilor trigonometrice y = sin x zocrema, pe întreaga linie numerică (sau pentru toate valorile argumentului X) este clar indicată de comportamentul lor în intervale 0 < X < π / 2 .

Deci, în primul rând, să ne uităm la graficul funcției y = sin x la ale căror intervale.

Să alcătuim un tabel cu valorile funcției noastre;

Indicând punctele pivot de pe planul de coordonate și conectându-le cu o linie netedă, putem urmări curba prezentată pe hartă

Curba desenată ar fi putut fi realizată geometric fără a crea un tabel cu valoarea funcției y = sin x .

1. Un sfert de miză cu raza 1 se împarte în 8 părți egale. Punctul ordonat din partea de jos a țărușului este sinusul membrelor în decubit dorsal.

2. Primul sfert al mizei indică tăierea de la 0 la π / 2 . Tom pe axă X Luați o secțiune și împărțiți-o în 8 părți egale.

3. Să desenăm axe drepte, paralele X, deoarece din punctul de dedesubt perpendicularele pe bara transversală sunt clar perpendiculare pe liniile orizontale.

4. Punctele chingii sunt conectate printr-o linie netedă.

Acum mă năpădesc până la interval π / 2 < X < π .
Semnificația cutanată a argumentului X Din ce interval puteți trimite plăți dintr-o privire

X = π / 2 + φ

de 0 < φ < π / 2 . Pentru îndrumări de formule

păcat( π / 2 + φ ) = cos φ = păcat( π / 2 - φ ).

Punctele axei X cu abcise π / 2 + φ і π / 2 - φ simetrice unul față de celălalt față de punctul axei X cu abscisă π / 2 , iar sinusurile din aceste puncte sunt aceleași. Acest lucru vă permite să vizualizați graficul funcției y = sin x la intervale [ π / 2 , π ] modul de afisare simetrica simpla a graficului acestei functii in intervale aproape drepte X = π / 2 .

Acum, vikoriştii şi puterea funcţie neîmperecheată y = sin x,

păcat(- X) = - păcat X,

Este ușor să reprezentați grafic această funcție în intervalele [- π , 0].

Funcția y = sin x este periodică cu o perioadă de 2π ;. Asadar, pentru a completa intregul grafic al acestei functii, completati curba afisata pe cel mic, continuati stanga si dreapta periodic 2π .

Succesorul acestei curbe se numește sinusoidal . Acesta este graficul funcției y = sin x.

Cel mic ilustrează bine toate funcțiile de putere y = sin x , așa cum am raportat anterior. Să ne amintim puterea.

1) Funcție y = sin x desemnat pentru toate sensurile X Prin urmare, aria valorii sale este totalitatea tuturor numerelor active.

2) Funcția y = sin x căptuşite. Toate valorile care sunt generate sunt plasate în intervalele de la -1 la 1, inclusiv două numere. De asemenea, domeniul de aplicare al acestei funcții este indicat de inegalitatea -1 < la < 1. Când X = π / 2 + 2k π funcția acumulează cea mai mare valoare egală cu 1, iar pentru x = - π / 2 + 2k π - Cele mai mici valori, egal cu - 1.

3) Funcția y = sin x є nepereche (sinusoidul este simetric cu rădăcina de coordonate).

4) Funcția y = sin x periodic cu perioada 2 π .

5) În intervalele 2n π < X < π + 2n π (n - fie că este un număr întreg) este pozitiv și la intervale π + 2k π < X < 2π + 2k π (k – oricare ar fi numărul întreg) este negativ. La x = k π funcția este resetată la zero. Prin urmare, valoarea argumentului x (0; ± π ; ±2 π ; ...) se numesc zerouri ale funcției y = sin x

6) La intervale - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funcţie y = sin X crește monoton și la intervale π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π acolo se schimbă monoton.

Varto pune un accent deosebit pe comportamentul funcției y = sin x aproape de punct X = 0 .

De exemplu, sin 0,012 ≈ 0,012; păcat (-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = sin π 2 / 180 = sin π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

În zilele noastre, trebuie să-ți dai seama ce valori ai

| păcat X| < | x | . (1)

Efectiv, lasă raza mizei prezentate copilului să fie de până la 1,
A / AOB = X.

Todi sin X= AC. Ale AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Dublarea acestui arc este veche, evident X, Deci, deoarece raza mizei este egală cu 1. De asemenea, la 0< X < π / 2

sin x< х.

Conexiune prin neparitate de funcție y = sin x este ușor să arăți ce se întâmplă atunci când - π / 2 < X < 0

| păcat X| < | x | .

Nareshti, la X = 0

| sin x | = | x |.

Ozhe, pentru | X | < π / 2 nervozitate (1) adus. Este adevărat că inegalitatea este adevărată și pentru | X | > π / 2 prin cei care | păcat X | < 1, a π / 2 > 1

Dreapta

1.Conform programului de funcționare y = sin x semnificație: a) păcatul 2; b) sin 4; c) sin(-3).

2.Conform programului de funcționare y = sin x numără ca număr într-un interval
[ - π / 2 , π / 2 ] este sinusul, egal: a) 0,6; b) -0,8.

3. În spatele graficului funcției y = sin x înseamnă cum numerele produc sinus,
egal cu 1/2.

4. Cunoașteți aproximativ (fără tabel wiki): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) sin (-0,015); d) păcat (-2 ° 30 ").

|BD|- Dovzhina arcului mizei cu centrul în punct A.
α - Kut, expresii în radiani.

Sine ( sin α) - aceasta este o funcție trigonometrică care se află între ipotenuză și piciorul rectului tricucutineu, care este aceeași cu lungimea piciorului de protilajul |BC| înainte de ipotenuză | AC |
cosinus ( cos α) - aceasta este o funcție trigonometrică care se află între ipotenuză și brațul rectului tricumus, care este același cu capătul piciorului adiacent |AB| înainte de ipotenuză | AC |

Numiri acceptate

;
;
.

;
;
.

Graficul funcției sinus, y = sin x

Graficul funcției cosinus, y = cos x

Puterea sinusului și a cosinusului

Frecvență

Funcțiile y = sin x ta y = cos x periodic 2π.

Paritate

Funcția sinus este neîmperecheată. Funcția cosinus este parna.

Zona de semnificație și semnificație, extremum, creștere, declin

Funcțiile sinus și cosinus sunt continue în domeniul lor, astfel încât totul este x (o dovadă uimitoare a continuității). Puterile lor principale sunt prezentate în tabel (n - întreg).

	y = sin x	y = cos x
Zona de semnificație și continuitate	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Valoarea zonei	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Zrostannya
Schimbare
Maxim, y = 1
Minimum, y = - 1
Zerouri, y = 0
Punctele vor fi trasate de-a lungul tuturor ordonatelor, x = 0	y = 0	y = 1

Formule de bază

Suma pătratelor sinusului și cosinusului

Formule pentru sinus și cosinus ca sumă și diferență

;
;

Formule pentru crearea sinusurilor și cosinusurilor

Formulele sumi și rіznitsi

Viraz sinus prin cosinus

;
;
;
.

Viraz cosinus prin sinus

;
;
;
.

Viraz prin tangentă

; .

Când, poate:
; .

La:
; .

Tabelul sinusurilor și cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor

Acest tabel prezintă valorile sinusurilor și cosinusurilor pentru diferite valori ale argumentului.

Virușii prin modificări complexe

;

formula lui Euler

Expresii prin funcții hiperbolice

;
;

Pokhіdni

; . Rezumatul formulelor > > >

Proceduri de ordinul al n-lea:
{ -∞ < x < +∞ }

Secant, cosecant

Funcții de poartă

Întoarceți funcțiile la sinus și cosinus, arcsinus și arccosinus, evident.

Arcsinus, arcsin

Arccosine, arccos

Literatura Wikorystan:
SUNT. Bronstein, K.A. Semendyaev, consilier în matematică pentru ingineri și studenți, „Lan”, 2009.

Div. de asemenea:

X y O Colo trigonometric unic

3 =180 3,14 rad R R О Р М R Să ne uităm la raza R. Să considerăm MOP: МР = R 1 radian Valoarea lui МОР este mai mare de 1 radian МР =1rad МОР 57 17= 1rad Kuta lumii

4 Lungimea țărușului se exprimă prin formula C=2 R, unde R este raza țărușului. 3, Volumul, a cărui rază este asemănătoare cu 1, se numește... Punctele M, P, K, N se numesc noduri. Punctele A, B, C sunt semnificative. Dovzhinul unei singure mize este exprimat manual în radiani. Dacă R=1, atunci C=2 radiu! Numele radiani ar trebui să fie omis. y x K R S V A Dovzhina arcului de jumătate din miza este rad. M N rad - un sfert din miza unui porumbel rad - trei sferturi din miza unui porumbel Aproximativ 1 singur Radiann al lumii kuta uk-badge uk-margin-small-right"> 5 Lumea grade Lumea Radiann 0 De asemenea, mărimea unghiului de rotație al punctului, precum și mărimea arcului unui singur țăruș, pot fi stabilite: I trimestru II trimestru III trimestru IV trimestru Despre lumea gradului în radian world Radiann world corner 0 2 I trimestru II sfert III oră Vert IV Quarter Pro 2

6 „Desfășurăm” miza ca un fir pe linia de coordonate cu cobul în punctul 0. Stabilim relația dintre numărul de numere active de pe linia numerică și punctele unei singure mize. Această „destindere” poate fi continuată la nesfârșit. 3.14 0 Pobudova grafica x y=sin x

13 Reproiectarea graficelor Funcția de reproiectare 1 y= f (x) + mTransfer paralel al axei OY cu m unitate 2 y= f (x – n) Transfer paralel al axei OX cu n unitate 3 y=A f (x) Extensie a axei OY pentru axa OX în A ori 4 y= f (k x) Forța forță pentru axa OX pentru axa OY în k ori 5 y= – f (x) Imagine simetrică pentru axa OX 6 y= f ( – x) Imagine simetrică pentru axa OY y = f(x)

20 Să ne uităm la graficul funcției y= 3 sin(2x+ /3)–2 Pași de urmat: 1. y= sin x – sinusoid 3. y= sin(2x+ /3) – mutat cu /3 unu la stânga 4. y= 3 sin( 2x+ /3) – tensiune la 3 ori axa Oy 2. y= sin 2x – compresie la 2 ori axa Ox 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – deplasat 2 unități în jos

26 Transformarea graficelor Funcție Transformare 1 y=sin(kx)Efortul axei OX la axa OY de k ori 2 y=sin(x–m)Transferul paralel al axei OX la m unitate 3 y=A sin x Tensiune a axei OY în nominal axa OX în A ori 4 y=sin x+nTransfer paralel al axei OY la n unitate 5 y= – sin x Imagine simetrică către axa OX 6 y= sin (–x) Imagine simetrică la OY axa y = Asin(kx–n )+m
28 1. Funcția y=sin x este pentru toate valorile active ale lui x, iar graficul său este o linie continuă (fără întreruperi), deci. funcția este neîntreruptă. 2. Funcția y=sin x este nepereche, iar graficul este simetric față de începutul coordonatelor 3. Cele mai mari și cele mai mici valori. Toate valorile posibile ale funcției sinx sunt supuse inegalității -1 sinx 1 și 4. Funcții zero (punctele în care graficul funcției traversează întregul abscis): sinx=0 unde x=n. (n Z) Acțiuni ale funcției de putere y=sinx sin x= – 1, deoarece sin x=1, deoarece

„Colegiul Tehnic de Tehnologii de Servicii Yoshkar-Ola”

Investigarea ulterioară a graficului funcției trigonometrice y=sinx pentru un procesor de masăDOMNIȘOARĂ excela

/dezvoltare metodica/

Yoshkar – Ola

Subiect. Investigarea ulterioară a graficului funcției trigonometricey = sinx pe un procesor de foi de calcul MS Excel

Tipul de lecție- Integrare (eliminarea cunoștințelor noi)

Obiective:

Meta didactică - urmăriți comportamentul graficelor funcției trigonometricey= sinxNecesar împreună cu partenerul dvs. pe un computer suplimentar

Bazele:

1. Schimbați graficul unei funcții trigonometrice y= păcat X Depinde de coeficienți

2. Arătați progresul tehnologiilor informatice în matematică, integrarea a două discipline: algebră și informatică.

3. Formularea cunoștințelor de bază ale tehnologiilor informatice în timpul orelor de matematică

4. Consolidează-ți abilitățile cu funcții de urmărire și graficele acestora

În curs de dezvoltare:

1. Dezvoltați interesul cognitiv al elevilor la disciplinele elementare și consolidați cunoștințele acestora în situații practice

2. Dezvoltați-vă mintea pentru a vă analiza, analiza și întări mintea

3. Acceptați avansarea nivelului academic și dezvoltarea studenților

Vihovoyut :

1. Subliniați încrederea în sine, ordinea și eficiența

2. Creați o cultură a dialogului

Formează roboți în clasă - combinate

Posesia și posesia didactică:

1. Computer

2. Proiector multimedia

4. Material de distribuție

5. Glisați prezentarea

Progresul lecției

eu. Organizarea lecției

· Salutarea studenților și invitaților

· Starea de spirit pentru lecție

II. Stabilirea scopului și actualizarea de către aceștia

Este nevoie de mult timp pentru a urmări funcția și grafica zilnică, trebuie să faci o mulțime de calcule greoaie, dar nu este manual, iar tehnologiile informatice vin în ajutor.

Astăzi vom începe să folosim grafice ale funcțiilor trigonometrice ale procesorului de foi de calcul MS Excel 2007.

Tema lecției noastre este „Exploarea graficului unei funcții trigonometrice y= sinx pentru un procesor de masă"

Din cursul de algebră, suntem familiarizați cu schema de urmărire a unei funcții și a graficului acesteia. Să ne dăm seama cum să câștigăm bani.

Slide 2

Circuit de urmărire a funcției

1. Zona de importanță a funcției (D(f))

2. Domeniul de valori al funcției E(f)

3. Înțelesul perechilor

4. Frecvența

5. Funcții zero (y = 0)

6. Intervalele valorii semnului (y>0, y<0)

7. Intervale de monotonie

8. Funcții extreme

III. Prima stăpânire a noului material de bază

Deschideți MS Excel 2007.

Să reprezentăm grafic funcția y=sin X

Grafică Pobudova pentru procesorul de masăDOMNIȘOARĂ excela 2007

Programul acestei funcții va fi actualizat pentru fiecare secțiune XЄ [-2π; 2π]

Semnificația argumentului este fraternă cu termenul , Pentru a vă face programul mai precis.

Deoarece editorul lucrează cu numere, transformând radiani în numere, adică P ≈ 3,14 . (Tabelul este tradus în materialul fișă).

1. Cunoaștem valoarea funcției în punct x = -2P. Pentru a rezolva valoarea argumentului, editorul calculează automat valorile suplimentare ale funcției.

2. Acum avem un tabel cu valorile argumentului și funcției. Pentru informații suplimentare despre aceste date, putem consulta graficul acestei funcții cu ajutorul diagramei master.

3. Pentru a crea un grafic, trebuie să vedeți intervalul necesar de date, rândurile cu valorile argumentului și funcției

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Notăm visnovki la Zoshit (diapozitivul 5)

Visnovok. Graficul unei funcții în forma y = sinx + k poate fi obținut din graficul funcției y = sinx prin transferarea paralelă a axei op-amp-ului la k unități

Dacă k >0, atunci graficul se deplasează în sus cu k unități

Yakshcho k<0, то график смещается вниз на k единиц

Pobudova și funcțiile de cercetare în mintey=k*sinx,k- const

Zavdannya 2. La locul de muncă Foaia 2într-un sistem de coordonate, utilizați grafice ale funcțiilor y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, la intervale (-2π; 2π) și urmăriți cum arată graficul.

(Pentru a nu respecifica valoarea argumentului, să copiem valorile explicite. Acum trebuie să specificați o formulă, iar din tabel va fi creat un grafic.)

Grafica va fi eliminată la intervale regulate. Să aruncăm o privire la comportamentul graficului unei funcții trigonometrice pe baza coeficienților. (Diapozitivul 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , la intervale (-2π; 2π) și urmăriți cum arată graficul.

Grafica va fi eliminată la intervale regulate. Să aruncăm o privire la comportamentul graficului unei funcții trigonometrice pe baza coeficienților. (Diapozitivul 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Visnovki este notat la Zoshit (diapozitivul 11)

Visnovok. Graficul unei funcții sub forma y = sin (x + k) poate fi obținut din graficul funcției y = sinx prin translația paralelă a axei OX cu unu

Dacă k >1, graficul se deplasează la dreapta de-a lungul axei OX

Yakshcho 0

IV. Consolidarea primară a cunoștințelor dobândite

Carduri diferențiate de sarcinile zilnice și funcțiile de urmărire pentru programe suplimentare

	Y=6*păcat(x)	Y=1-2 păcatX	Y=- păcat(3x+)
1. Regiunea străină
2. Zona de semnificație
3. Paritate
4. Frecvență
5. Intervalele de familiaritate
6. Promizhkimonotonie
Funcția este în creștere
Funcţie schimbări
7. Funcții extreme
Minim
Maxim

V. Organizare acasă

Creați un grafic al funcției y=-2*sinх+1, monitorizați și verificați corectitudinea procedurii în foaia de calcul Microsoft Excel. (Diapozitivul 12)

VI. Reflecţie

În această lecție vom arunca o privire mai atentă asupra funcției y = sin x, a puterii sale principale și a graficului. Pentru a începe lecția, să ne uităm la graficul funcției pe o linie dreaptă. Să arătăm periodicitatea acestei funcții pe grafic și să ne uităm la puterea principală a funcției. La sfârșitul lecției, există o serie de sarcini simple din diferitele grafice de funcții și autorități.

Tema: Funcții trigonometrice

Lecția: Funcția y=sinx, principalele sale puteri și graficul

Când luați în considerare o funcție, este important să atribuiți fiecare valoare argumentului la aceeași valoare ca și funcției. Tsey legea subzistențeiȘi se numește funcție.

Legea conformității este semnificativă pentru.

Orice număr activ este reprezentat printr-un singur punct pe un singur număr.Punctul are o singură ordonată, care se numește sinusul numărului (Fig. 1).

Fiecare valoare a argumentului este atribuită aceleiași valori a funcției.

Puterea evidentă reiese din valoarea sinusului.

Cel mic poate vedea asta deoarece ce este ordonata punctului unei singure mize.

Să ne uităm la graficul funcției. Există o interpretare geometrică binecunoscută a argumentului. Argumentul este tăietura centrală care este exprimată în radiani. De-a lungul axei mi, prezentăm numere operaționale sau în radiani, de-a lungul axei există valori similare ale funcției.

De exemplu, un singur cerc arată puncte pe grafic (Fig. 2)

Am trasat graficul funcției de diviziune.Dacă cunoaștem perioada sinusului, putem reprezenta graficul funcției pe întreaga zonă a valorii (Fig. 3).

Perioada principală a funcției înseamnă că graficul poate fi afișat într-o secțiune și apoi extins la întreaga zonă desemnată.

Să ne uităm la funcțiile de putere:

1) Zona desemnată:

2) Zona valorică:

3) Funcția este neîmperecheată:

4) Cea mai scurtă perioadă pozitivă:

5) Coordonați punctele barei transversale a graficului cu întreaga abscisă:

6) Coordonatele punctului transversal al graficului în toate ordonatele:

7) Intervale pentru care funcția capătă valori pozitive:

8) Intervale pentru care funcția capătă valori negative:

9) Spații de creștere:

10) Intervalele de schimbare:

11) Puncte minime:

12) Funcții minime:

13) Puncte la maximum:

14) Funcții maxime:

Ne-am uitat la funcțiile de alimentare și programul. Autoritățile sunt în mod repetat victorioși în ceasul triumfului.

Lista de referinte

1. Algebră și analiză, nota 10 (în două părți). Mâner pentru instalații de iluminat din spate (profil rave) per ed. A. G. Mordkovici. -M: Menimozina, 2009.

2. Algebră și analiză, nota 10 (în două părți). Cartea de probleme pentru instalațiile de iluminare din spate (nivel de profil) editată de. A. G. Mordkovici. -M: Menimozina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebră și analiză matematică pentru clasa a X-a (un manual de bază pentru școli și clase cu matematică avansată). - M.: Prosvitnitstvo, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartburd S.I. Pogliblene vyvchennia algebră și analiză matematică.-M.: Prosvitnitstvo, 1997.

5. Colecția cărții de matematică pentru studenții instituțiilor de învățământ superior (editat de M.I. Skanavi) - M.: Vishcha Shkola, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Simulator algebric.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Cunoștințe de algebră și analiză de bază (manual pentru elevii claselor 10-11 din învățământul general) - M.: Prosvitnitstvo, 2003.

8. Karp A.P. Culegere de cărți de algebră și analiză: început. Manual pentru clasele 10-11. z poglibl. HIV. matematică.-M.: Prosvitnitstvo, 2006.

Îmbunătățirea locuinței

Algebră și analiză, nota 10 (în două părți). Cartea de probleme pentru instalațiile de iluminare din spate (nivel de profil) editată de.

A. G. Mordkovici. -M: Menimozina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Resurse web suplimentare

3. Portal de iluminat pentru pregătire înainte de testare ().