Fuqia e krijimit skalar

Vektorët skalar tv_r, vlera, fuqia

Veprimet lineare në vektorë.

Vektorët, kuptimi bazë, vizualizimi, veprimet lineare mbi to

Një vektor në katror quhet një çift pikash të renditura, në të njëjtën kohë, një pikë quhet kalli, dhe skaji tjetër është një vektor.

Dy vektorë quhen rivni, sepse erërat janë rіvnі dhe janë të rreshtuara.

Vektorët, të cilët shtrihen në një vijë të drejtë, quhen bashkëdrejtues, pasi erërat janë të bashkëdrejtuar me të njëjtin vektor, por nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë.

Vektorët, të cilët shtrihen në një vijë të drejtë ose në vija të drejta paralele, quhen kolinearë, dhe kolinear, megjithëse jo bashkëdrejtues, quhen protylny-drejtë.

Vektorët që shtrihen në drejtëza pingule quhen ortogonale.

Vlera e biznesit 5.4. Sumyu a + b vektoriale a і b të quhet vektor, nga kalli i një vektori a në fund të vektorit b vektor kalli b shpëtoj nga fundi i vektorit a .

Vlera e biznesit 5.5. Riznytsia a - b vektoriale a і b të quhet një vektor i tillë s , si shuma me vektorin b poє vektor a .

Vlera e biznesit 5.6. Gjizëk a vektoriale a nga numri k të quhet vektor b , vektor kolinear a , moduli karrierës maє, karrierës dorіvnyuє | k||a |, që drejt, karrierës zbіgaєtsya s drejt | a në k> 0 dhe më shumë a në k<0.

Fuqia e shumëzimit të një vektori me një numër:

Fuqia 1. k (a + b ) = k a+ k b.

Fuqia 2. (k + m)a = k a+ m a.

Fuqia 3. k (m a) = (km)a .

Slidstvo. Vektorë jonul Iaksho a і b kolinear, pastaj edhe numri k, karrierës b = k a.

Prodhimi skalar i dy vektorëve jozero aі b Një numër (skalar) quhet një numër (skalar) që mund të shtojë një numër vektorësh në kosinusin e një prerje φ ndërmjet tyre. Scalar tvir mund të përcaktohet në mënyra të ndryshme, për shembull, jak ab, a · b, (a , b), (a · b). Në një renditje të tillë, shtesat skalare:

a · b = |a| · | b| Cos φ

Nëse dëshironi që njëri prej vektorëve të shkojë në zero, atëherë shtimi skalar në të shkon në zero.

Ndërrimi i fuqisë: a · b = b · a(Për shkak të ndërrimit të shumëzuesve në twir skalar nuk ndryshon);

Fuqia e rozpodilit: a · ( b · c) = (a · b) · c(Rezultati nuk është në rendin e madhësisë);

Fuqia për njësi (100% shumëzues skalar): (λ a) · b = λ ( a · b).

Fuqia e ortogonalitetit (perpendikularitetit): si vektorë aі b jo-nul, їх skalar shtesë në zero, vetëm nëse vektorët janë ortogonalë (pingulë një me një) a ┴ b;

Fuqia e sheshit: a · a = a 2 = |a| 2 (krijoni në mënyrë shkallëzore vektorë nga vetja në katrorin e modulit);

Koordinatat e vektorëve a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), pastaj shtesa skalare në derë a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektorë që kryejnë vektorë. Viznachennya: Për një krijues vektorial dy vektorë dhe një vektor, për të cilin:

Moduli i hapësirës së paralelogramit, i nxitur nga vektorët e dhënë, tobto. , de prerë vektorët mіzh ma

Tsey është një vektor pingul me vektorët, i cili mund të shumëzohet, tobto.

Duke qenë se vektorët janë jokolinearë, era e keqe vendos tre vektorët e duhur.

Fuqia e krijimit të vektorit:

1.Kur ndryshon rendin e shumëzuesit, sinjali vektor ndryshon, shenja zvorotny, moduli ruhet, tobto.

2 .Vektor katror me vektorin zero, tobto.

3 Shumëzuesi skalar mund të përdoret për simbolin e krijimit të vektorit, tobto.

4 .Për çdo tre vektorë, barazia është e drejtë

5 ... Ekziston nevoja dhe inteligjenca e mjaftueshme për kolinearitetin e dy vektorëve:

Viznachennya. Produkti vektorial i vektorit a (shumëzohet) në vektorin kolinear (shumëzuesi) quhet vektori i tretë z (tvir), i cili do të jetë renditja vijuese:

1) Moduli i zonës së madhe numerikisht të paralelogramit në Fig. 155), nxiti që vektorët të jenë në hyrje të derës drejtpërdrejt pingul me zonën e paralelogramit të hamendësuar;

3) në një tension të caktuar të vektorit z dridhen (nga dy të mundshme) në mënyrë që vektori të formojë sistemin e duhur (§ 110).

Emërtimi: abo

Përmirësojeni në viznachennya. Nëse vektori është kolinear, atëherë figurat janë vvazhayuchi (me zgjuarsi) me një paralelogram, ai duhet t'i atribuohet zonës zero. Për këtë, shtimi i vektorit të vektorëve kolinearë përdoret i barabartë me vektorin zero.

Lëkundjet e një vektori zero mund të atribuohen ose drejtpërdrejt, për hir të mos reagimit të tepruar ndaj pikave 2 dhe 3 të vlerës.

Respekti 1. Në termin "tvir vektorial", fjala e parë zbatohet për ata, rezultati i të cilëve është një vektor (në ndryshim nga krijimi skalar; herë pas here § 104, respektuar 1).

Zbatimi 1. Njih vektorin tvir, vektorin kryesor të sistemit koordinativ të djathtë (fig. 156).

1. Lëkundjet e vektorëve kryesorë në të njëjtën shkallë, atëherë sipërfaqja e paralelogramit (katrorit) është numerikisht në të njëjtën shkallë. Otzhe, moduli i njësisë shtesë vektoriale derë më derë.

2. Pra jak pingul me zonën є boshtin e atij vektori rrotullues tvir є vektor, vektor kolinear; nëse vepra është moduli 1 i qelbur, atëherë vektori shukaniy shtohet në derë, ose k, ose -k.

3. Tre cich dy vektorë të mundshëm duhet të vibrohen, kështu që vektori do të vendosë sistemin e duhur (dhe vektori do të lihet).

Shtojca 2. Njih vektorin tvir

Vendimi. Prapa jak 1, konfigurim, vektor i karrierës dorіvnyuє ose k, ose -k. Ale tani, ju duhet të vibroni -k, kështu që vektori do ta vendosë sistemin në të djathtë (dhe vektori do të lihet). Otzhe,

Prapa 3. Vektorët mund të jenë të barabartë me 80 dhe 50 cm, dhe të vendosni prerjen në 30 °. Duke marrë një metër për një njësi, njihni krijimin e vektorit

Vendimi. Zona e paralelogramit, e shtyrë nga vektorët, në vektorin shukany të Dovzhinit deri në krijimin, në

Zbatimi 4. Për të njohur gjenialitetin e vektorit, vetë vektorët janë të qetë, duke marrë centimetrin si një njësi.

Vendimi. Lëkundjet e zonës së paralelogramit, të nxitura nga vektorët e vektorit, pastaj të vektorit të vektorit, të 2000 divs, tobto.

Nga 3 në 4 mund të shihet se vektori është i barabartë me një nga faktorët e njëri-tjetrit.

Zmist fizik i krijimit të vektorit. Tre sasi fizike numerike, të cilat mund të vizualizohen si prodhim vektorial, do të humbasin momentin e forcës.

Nekhai A є pika e paraqitjes së forcës ose Momenti i forcës nga pika O quhet tvir vektori i Oskilka, moduli i këtij krijimi vektori është numerikisht i rëndësishëm për zonën paralelogram (Fig. 157), pastaj moduli i momenti i shtohet momentit në bazë të lartësisë, në mënyrë që pikat të shumëzohen me fuqi të madhe.

Është e nevojshme që mekanika ta sjellë atë në nivelin e forcës së fortë, në mënyrë që të ketë zero vektorë, të cilët mund të jenë të fortë, të aplikuar deri në momentin e forcës. Në këtë rast, nëse të gjitha forcat janë paralele me të njëjtën zonë, vektorë të palosshëm, mund të imagjinoni momente, mund të zëvendësoni module shtesë dhe specifike. Ale për sforcimet e forta të forcave, një zëvendësues i tillë është i pakëndshëm. Në fakt, vetë artikulli vektor fillon me vetë vektorin, jo me numrin e vektorit.

Vectorniy vitvir- një pseudovektor i tërë, pingul me zonën, i nxitur nga dy shumëzues, i cili është rezultat i një operacioni binar "shumëzimi i vektorit" mbi vektorët në hapësirën e parëndësishme Euklidiane. Vektori tvir nuk është fuqia e komutativit dhe asociativit (є antikomutativ) і, në funksion të vektorëve të vektorit skalar, є vektorit. Gjerësisht fitues në suplementet teknike dhe fizike të bagatokh. Për shembull, momenti i pulsit dhe forca e Lorencit shkruhen matematikisht si një vektor i krijuar. Një shtesë vektoriale është kanella për "vizualizimin" e pingulitetit të vektorëve - një modul i një shtesë vektoriale prej dy vektorësh në derën e një shtesë, pasi erëzon pingul dhe ndryshon në zero, siç është vektori. paralele ose antiparalele.

Vizualisht, televizori vektor mund të përdoret në një mënyrë të thjeshtë, dhe teorikisht, në hapësirën e hapur, nëse ka ndonjë dimension n, është e mundur të llogaritet numri i vektorëve n-1, duke hequr nga vektori juaj, i cili është pingul me të gjitha. Nëse tvir është i rrethuar nga krijime binare jo të parëndësishme me rezultate vektoriale, atëherë vektori tradicional tvir është menduar të privohet nga hapësirat e parëndësishme dhe shtatëdimensionale. Rezultati i krijimit të vektorit, si ai skalar, qëndron në hapësirën metrike Euklidiane.

Në bazë të formulave për llogaritjen e koordinatave të vektorëve të shtesës skalare në sistemet e parëndësishme të koordinatave drejtkëndore, formula për shtesën vektoriale është në formën e organizimit të sistemit të koordinatave drejtkëndore abo, innax, ї "kiralitet".

Viznachennya:
Shtimi vektorial i vektorit a vektori b në hapësirën R 3 quhet vektor c, kështu që ne jemi të lumtur të hyjmë në vimogam:
gjenerim shtesë i vektorëve c gjenerim shtesë shtesë i vektorëve a dhe b për sine kuta ndërmjet tyre:
| c | = | a || b | mëkat φ;
vektori c ortogonal në vektorët z lëkuror a і b;
një vektor c i konjugimeve në mënyrë që të jenë tre vektorë abc є djathtas;
për hapësirën e R7 kërkohet asociativiteti i tre vektorëve a, b, c.
Përcaktimi:
c === a × b

I vogël. 1. Zona e paralelogramit shkon në modulin e krijimit të vektorit

Fuqia gjeometrike e krijimit të vektorit:
Nevoja për atë kolinearitet të mjaftueshëm mendor të dy vektorëve jozero є barazia e zeros së vektorit vektor me të njëjtin.

Moduli i vektorit tvoru zona e rrugës S një paralelogram i induktuar nga vektorë të reduktuar në kalli aі b(Div. Fig. 1).

Yaksho e- vektor i vetëm, vektor ortogonal aі b dhe dridhjet kështu, çfarë trika a, b, e- të drejtat, dhe S- zona e paralelogramit, e nxitur mbi to (duke treguar kalli), atëherë formula është e vlefshme për krijimin e vektorit:
= S e

Fig. 2. Ob'єm paralelipiped me vicoristann_ të vektorit dhe mbledhjes skalare të vektorëve; vijat e ndërprera tregojnë projeksionin e vektorit c në a × b dhe vektorit a në b × c, thurja e parë me grep është kuptimi i krijimeve skalare

Yaksho cështë një vektor, π - rrafshimi be-yaka, si të hakmerremi ndaj vektorit, e- një vektor i vetëm, i cili shtrihet pranë zonës π ta ortogonale me c, g- vektor i vetëm, ortogonal me zonën π dhe konjugimet në mënyrë që të jenë tre vektorë ekgє drejtë, atëherë për dikë, htë shtrihet pranë zonës π vektoriale a formula është e vlefshme:
= Pr e a | c | g
de Pr e a është projeksioni vektorial i e në a
| c | -moduli i vektorit

Me vektorin viktorian dhe krijimin skalar, është e mundur të virahuvati obsyag paraleleped, i nxitur nga vektorë të reduktuar në kalli a, bі c... Gjithashtu, tre vektorët quhen zmishanim.
V = | a (b × c) |
I vogli tregohet se ka dy mënyra për të ditur se si të komunikoni: rezultati gjeometrik mund të ruhet kur zëvendësoni krijimin "skalar" dhe "vektor" me mjete:
V = a × b c = a b × c

Madhësia e vektorit është që të shtrihet në sinusin e prerjes midis vektorëve të kallirit, kështu që vektori mund të shihet si hapat e pingulitetit të vektorëve, si dhe skalari mund të shihet si hapat e paralelizmit. Mbledhja vektoriale e dy vektorëve të vetëm në rrugën 1 (vektor i vetëm), pasi vektorët e kallirit janë pingul, dhe rruga është 0 (vektor zero), pasi vektorët janë paralelë ose antiparalelë.

Viraz për vektorin tvoru në koordinatat karteziane
Yaksho dy vektorë aі b vlerat nga koordinatat e tyre karteziane me kënd të drejtë, ose më mirë, në dukje, të përfaqësuara në një bazë ortonorale
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
dhe sistemi i koordinatave është i drejtë, atëherë їхній vector tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Për të mësuar përmendësh formulën:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- simboli Levi-Chiviti.

7.1. Vlera e krijimit të vektorit

Tre vektorë jokoplanarë a, b і c, të marrë në rendin e treguar, vendosin tre rreshtat e duhur, pasi nga fundi i vektorit të tretë nga kthesa më e shkurtër nga vektori i parë a në një vektor tjetër b, mund të shihni se do të shohim div fig. 16).

Shtimi vektorial i një vektori në një vektor b quhet vektor z, i cili është:

1. pingul me vektorët a і b, tobto s ^ a і с ^ b;

2. Ma dovzhin, numerikisht i barabartë me sipërfaqen e paralelogramit, nxitet në vektorët a dheb jak anash (div. fig. 17), tobto.

3. Vektorët a, b і s vërtetojnë të drejtën e të treve.

Vektori twir shënohet a x b abo [a, b]. Nga vlera e krijimit të vektorit pa pasur nevojë për mesin, mund të përdorim të njëjtat parametra, jі k(div. fig. 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Ju solla, për shembull, karrierën i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | i x j| = | i | | J | mëkat (90 °) = 1;

3) vektorët i, j janë k miratojnë tre të drejtën (fig. 16).

7.2. Fuqia e krijimit të vektorit

1. Gjatë rirregullimit të shumëzuesit në vektor, nuk ka asnjë shenjë, tobto. a хb = (b хa) (div. fig. 19).

Vektorët a xb і b janë kolinearë, mund të jenë të të njëjtave module (zona e paralelogramit bëhet e parëndësishme), por ato janë gjithashtu të drejtuara për një kohë të gjatë (tris a, b, a xb і a, b, bxa janë në mënyrë prototipike i orientuar). U bë një çizme një xb = -(b xa).

2. Fuqia vektoriale mund t'i jepet fuqia e një shumëzuesi skalar, pra l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Hajde l> 0. Vektori l (a xb) pingul me vektorët a dhe b. Vektori ( l a) x b gjithashtu pingul me vektorët a i b(Vektor a, l dhe shtrihen pranë një zone). Pra vektor l(a xb) ma ( l a) x b kolineare. Natyrisht, nuk po shkon drejt. Mund të njëjtën darkë:

Tom l(a хb) = l një xb. Duhet të raportohet në mënyrë të ngjashme kur l<0.

3. Dy vektorë jonul a i b todi kolinear dhe vetëm todi, nëse vektori tvir shkon në vektorin zero, kështu që a || b<=>a xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Fuqia vektoriale është e ndryshme nga fuqia:

(a + b) xc = a xc + b xc.

E pranueshme pa konfirmim.

7.3. Viraz vektori tvoru përmes koordinatave

Ne do të vikoristovovat tabelën e vektorëve të krijimit të vektorëve i në i, j unë k:

Nëse e drejtojmë rrugën e shkurtër nga vektori i parë në tjetrin, kalojmë drejt përmes shigjetave, pastaj shkojmë te vektori i tretë dhe më pas shkojmë te vektori i tretë - vektori i tretë merret nga shenja minus.

Mos jepni dy vektorë a = a x i + a y j+ a z kі b = b x i+ b y j+ b z k... Dihet që rrotullimi vektorial i vektorit shumëzohet me vektorin e rrotullimit (në varësi të fuqisë së vektorit):

Formula e Otriman mund të shkruhet në një formë më të shkurtër:

Lëkundjet e të drejtave të pjesës së barazisë (7.1) do të çojnë në shpërndarjen e mbajtësit të kartës së rendit të tretë për elementët e rreshtit të parë. Barazia (7.2) është e lehtë për t'u mbajtur mend.

7.4. Krijimi i vektorit të programeve Deyaki

Futja e kolinearitetit të vektorëve

Zona e rëndësishme e paralelogramit dhe triçikletës

Është mirë të dihen vlerat e vektorëve vektorialë a i b | një xb | =| një | * | b | sin g, domethënë S çifte = | a x b |. І, gjithashtu, D S = 1/2 | a x b |

Vlera e një momenti fuqie ose një pike

Le të zbatohet forca në pikën A F = AB dhe jo Rreth- Pika Deyaka në hapësirë ​​(div. Fig. 20).

Z fiziki vidomo, karrierës momenti i forcës F shodo pikë Rreth të quhet vektor M, si të kalosh nëpër një pikë Rreth që:

1) pingul me zonën, kaloni nëpër pika O, A, B;

2) numerikisht, forcë shtesë në shpatull

3) Unë vërtetoj tre të drejtën e vektorëve OA dhe A.

Otzhe, M = OA x F.

Linja e rëndësishme mbështjellje shvidkosti

Shpejtësia v pikat M të trupit të ngurtë, i cili mund të mbështillet në një kub shvidkistyu w Pranë boshtit të paqëndrueshëm, ai fillon me formulën e Euler-it v = w xr, de r = OM, de O-deyaka pika e boshtit është e padisiplinuar (div. Fig. 21).

Viznachennya. Një shtim vektorial i një vektori a në një vektor b quhet vektor, i cili shënohet me simbolin [α, b] (abo lxb), si p.sh. 1) gjatësia e vektorit [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh vektorët а dhe b (2) vektori [a, b) është pingul me vektorët a і b, domethënë. zonat pingule të vektorëve; 3) vektori [a, b] i drejtimit në mënyrë që nga fundi i vektorit të shihet kthesa më e shkurtër nga a në b kur shohim shigjetën e kundërt (Fig. 32). I vogël. 32 Fig. 31 Për disa arsye, vektorët a, b dhe [a, b) vendosin tre vektorët e duhur, në mënyrë që. roztashovani pra, sa i madh, vz_vny atë gishtin e mesit të dorës së djathtë. Në fund, nëse vektorët a dhe b janë kolinear, është e rëndësishme që [a, b] = 0. Për shkak të vlerës së vektorit, dizajni i vektorit numerikisht meriton sipërfaqen Sa të paralelogramit (Fig. 33), induktuar në vektorët për t'u shumëzuar, dhe anët dhe b si : 6.1. Fuqia e krijimit të vektorit 1. Shtimi i vektorit në vektorin zero është todi dhe vetëm në 0, nëse pranojmë një nga vektorët, ai shumëzohet, є është zero, nëse vektori është kolinear (pasi vektori është një numër linear vektorë) ... Është e lehtë të refuzosh faktin që nëse përdor një vektor zero për të qenë kolinear me çdo vektor, atëherë nëse ke një kolinearitet të vektorëve a dhe b, mund të transformosh kështu 2. Vektori tvir është antikomutativ, kështu që është gjithmonë. Vërtetë, vektorët (a, b) mund të jenë kolinearë në të njëjtën mënyrë. Vijat e drejta të vektorëve në të kundërt, copëza nga fundi i vektorit [a, b], kthesa më e shkurtër nga a në b do të shihet kur shihet shigjeta e kundërt, dhe nga fundi i vektorit [b, a] - prapa vijës së vitit 34). 3. Shtesa vektoriale ka fuqi të veçantë në lidhje me datën para datës 4. Shumëzuesi numerik A mund të fitohet për shenjën e shtesës vektoriale 6.2. Mbledhja vektoriale e vektorëve, e specifikuar nga koordinatat e Hex-it të vektorit dhe dhe b, e specifikuar nga koordinatat e tyre në bazë. Korodoni fuqinë e vektorit në krijimin, ne i dimë shtesat vektoriale të koordinatave të dhëna. Zmіshany tvіr. Krijoni koordinatat vektoriale (Fig. 35): Për vektorin vektorial, vektorët a dhe b mund të njihen nga formula (3) fyese viraz. : Palosni mbajtësin e kartës pas elementeve të rreshtit të parë, mund ta bëni atë ( 4). Vendose. 1. Të njohësh sipërfaqen e paralelogramit, të nxitur në vektorët e zonës së Shukanit. Që dihet = yjet 2. Të njohësh sipërfaqen e trikosë (Fig. 36). Zrozumіlo, zona e shkollës b "d rrugë BAT me triçikletë gjysma e zonës S paralelogrami O AS V. Grupe të ngurta vektoriale të shumta (a, b | vektorë a = OA і b = ob, është e kuptueshme Shumë e rëndësishme. , për a = ss j maєmo § 7. Çdo ndryshim në vektorë Nehai maєmo tre vektorë a, b і с. Si rezultat, mund të nxjerrim vektorin [a, 1>]. Shumëzojmë atë në mënyrë shkallëzuese me vektorin z: (kb), c) Numri ([a, b], e) quhet ndryshim i vektorit në a, b. shënohet me simbolin (a, 1), e) 7.1 Ndryshimi gjeometrik i ndryshimit në krijimin Në lidhje me vektorin a, b nga pika O (Fig. 37) Pasi të gjitha pikat O, A, B, C qëndrojnë në e njëjta zonë (vektorët a, b і с quhen në përgjithësi koplanarë), pastaj ndryshimi i tvir ([a, b], c) = 0. Do të thotë se vektori [a, b | , і te vektori s. / Yaksho dhe t okularët O, A, B, C nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh (vektorët a, b і s jo-planarë), ata do të jenë në skajet OA, OB dhe OS paralelepiped (Fig. 38 a) . Për vlerat e krijimit të vektorit, maєmo (a, b) = Pra c, de Pra është zona e paralelogramit OADB, dhe c është një vektor i vetëm pingul me vektorët a і b і i tillë që tre a , b, c kanë të drejtë, kështu që. vektorët a, b і і і і і і іѕ іѕ іѕ іѕ іѕ thа thе gishti i mesëm thе dorën e djathtë (Fig. 38 b). Shumëzoni shkeljen e pjesës së barazisë së mbetur në të djathtë në mënyrë shkallëzuese me një vektor; Zmіshany tvіr. Numri prc kryesisht h i paralelepipedit të nxitur, i marrë me shenjën "+", si prerje midis vektorëve me është host (tre a, b, c - djathtas), і s shenja "-", si prerje është memec (tre a, b, c - liv), kështu që Tim vetë i ndryshon vektorët a, b dhe z në vëllimin e paralelepipedit V, i nxitur në vektorët cix jak në skajet, si tre a, b, c - djathtas , i -V, si tre a , B, h - liva. Nga kuptimi gjeometrik i krijimit të ngatërruar, ju mund të krijoni një model, por vektorët a, b dhe të shumëzohen në çdo rend, ne gjithmonë do të shkurtojmë ose +7 ose -K. Simboli është Fig. 38 ne nuk do të jemi në gjendje ta vendosim atë për shkak të faktit se tre grupet e vektorëve që shumëzohen - me të drejtë ose jo. Nëse vektorët a, b, vërtetojnë treshen e duhur, atëherë tre rreshtat b, c, a dhe c, a, b do të jenë gjithashtu të drejta. Pikërisht në atë orë, janë tre treshe b, a, h; a, c, b dhe c, b, a - livi. Vetë Tim, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b a). Edhe një herë, është e pranueshme që të mos ketë vektorë shtesë në rrugë derisa vetëm nëse shumëzohen vektorët a, b, s bashkëplanar: (a, b, z coplanarni) 7. 2. Ndryshimi i mbledhjeve në koordinatat Hexai të vektorit a, b, z dhënë koordinatat e tij në bazën i, j, k: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Ne e njohim virazin për krijesën e keqe (a, b, c). Ka shumë ndryshime të vektorëve, të dhëna nga koordinatat e tyre në bazën i, J, deri në rendin e tretë, rreshtat e të cilëve palosen sipas koordinatave të të parit, tjetrit dhe të tretë nga vektorët, të cilët. janë shumëzuar. Është e nevojshme dhe e mjaftueshme për sa i përket bashkëplanaritetit të vektorëve a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) të regjistrohen në pamjen ofenduese të Y | z, a2 y2 -2 = 0. Ap. Rishikim, ku є vektorët koplanarë „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Vektori, i cili shikohet, do të jetë koplanar ose jo-koplanar në ndarje për shkak të faktit se nuk është i disponueshëm për rreshtin e parë.koplanar. 7.3. Shtesa nën-vektoriale nën-nënvektoriale [a, [b, c]] është një vektor pingul me vektorët a і [b, c]. Që duhet të shtrihet në zonën e vektorëve b dhe me dhe mund të vendoset në vektorë. Mund të tregohet se formula [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) është e vlefshme. E drejta 1. Tre vektorë AB = c, F? = rreth CA = b për të shërbyer si faqet e trikos. Viraziti përmes vektorëve a, b і, të cilët shfaqen me median AM, DN, CP të triçikletës. 2. Si mund të them se do të lidh vektorët p dhe q, dhe pastaj vektorin p + q dliv kut ndërmjet tyre navpil? Transferohet, të tre vektorët sillen në kalli zalny. 3. Numëroni deri në xhin të diagonaleve të paralelogramit të induktuar në vektorët a = 5p + 2q dhe b = p - 3q, nëse vidomo, kush | p | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. Pasi të keni caktuar anët e rombit përmes a që b, dalin nga kulmi i jashtëm, silleni diagonalen e rombit reciprokisht pingul. 5. Njehsoni mbledhjen skalare të vektorëve a = 4i + 7j + 3k dhe b = 31 - 5j + k. 6. Njih vektorin e vetëm a0, paralel me vektorin a = (6, 7, -6). 7. Njih projeksionin e vektorit a = l + j-kHa vektorin b = 21 - j - 3k. 8. Njihni kosinusin e prerjes ndërmjet vektorëve IS «w, ku A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9). 9. Njihni vektorin e vetëm p °, një orë pingul me vektorin a = (3, 6, 8) dhe boshtin Ox. 10. Numëroni sinusin e prerjes ndërmjet diagonaleve të paralelofamit të induktuar në vektorët a = 2i + J-k, b = i-3j + k jak në anët. Llogaritni lartësinë h të paralelopipedit, të nxitur në vektorët a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, kur merret për bazë paralelogrami, stimujt në vektorët a dhe I). Vіdpovіdі