Lartësia e vektorëve paralelipiped. Vektorët e vitvirit. Zmіshane tvіr vektorë. Vlera e krijimit të vektorit

Për vektorët, i, të dhëna nga koordinatat e tyre, vlerat e tvir llogariten sipas formulës së mëposhtme:.

Zm_shany tvir stasis: 1) për llogaritjen e tetraedrit obsyag_v dhe paralelepipedit, të motivuar në vektorët, i, jak në skajet, sipas formulës:; 2) si vektorët e koplanaritetit mendje, i: i - koplanar.

Tema 5. Vijat e drejta të zonës.

Vektor normal i drejtë , quhet çdo vektor jozero pingul me drejtëzat e dhëna. Vektor i drejtë drejt , quhet çdo vektor jozero paralel me drejtëzën e dhënë.

Drejt në zonë

1) - zagalne rivnyannya drejt, de normal vektor drejt;

2) - Drejtëza e Rivnyannya, kalimi i karrierës nëpër pikën pingul me vektorin e dhënë;

3) Rivnyannya kanonike );

5) - i drejtpërdrejtë me kutovym kofіtsіntom , de - Pika është drejt përmes yakut; () - Kut, që është drejt nga magazina; - Shihet Dovzhina (me shenjë), e cila shfaqet drejtpërdrejt në bosht (shenja "", që të çon në pjesën pozitive të boshtit dhe "", si negative).

6) - i drejtpërdrejtë në vidrizkakh, de i - tregohet Dovzhini (me shenjë), e cila shfaqet drejt në boshtet koordinative i (shenja "", siç duket në pjesën pozitive të boshtit i "", si negative).

Shkoni nga pika në të drejtë Duke pasur parasysh ambientet e banimit në zonë, ato duhet të ndjekin formulën:

Këllëza, ( )mіzh drejt і, të dhëna nga homologët e jashtëm ose ata me një funksion kutovym, janë pas njërës prej formulave fyese:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Koordinoni vërshimin e pikës drejt і ndërlidhni lidhjen ndërmjet sistemit dhe linjës së linjës: abo.

Vektor i rrafshit normal , quhet çdo vektor jozero pingul me zonën e dhënë.

Ploshchina sistemet e koordinatave mund të caktohen të barabarta me një nga llojet e avancuara:

1) - zagalne rivnyannya zona, vektori normal i zonës;

2) - Zona Rivnyannya, kalimi i karrierës nëpër pikën pingul me vektorin e dhënë;

3) - Zona Rivnyannya, karrierës kalojnë nëpër tre pika, i;

4) - Zona Rivnyannya në vidrizkakh, de, і - Tregohet Dini (me shenjë), i cili shfaqet si katror në boshtet e koordinatave, i (shenja "", që çon në pjesën pozitive të boshtit i "", si negative).

Shkoni nga pika në zonë , Duke u dhënë rivnyanëve të rritur në shtëpi, duhet të ndiqni formulën:

Këllëza,( )zonat mіzh ai, i dhënë nga zagalnye rivnyannymi, qëndron pas formulës:

Drejt në të hapur sistemet e koordinatave mund të caktohen të barabarta me një nga llojet e avancuara:

1) - zagalne rivnyannya drejt, si një vijë që vërshon dy zona, de - vektorë normalë të zonave i;

2) - Rivnyannya drejt, kaloni nëpër një pikë paralele me një vektor të caktuar ( Rivnyannya kanonike );

3) - Rivnyannya drejt, karrierës kalojnë nëpër dy pika dan;

4) - drejtëz, kaloni nëpër një pikë paralele me një vektor të caktuar, ( rіvnyannya parametrike );

Këllëza, ( ) mіzh drejt і në të hapur Rivnyanët e dhënë kanonikë qëndrojnë pas formulës:

Koordinoni pikën për të kaluar vijën e drejtë dhënë nga ekuivalentët parametrikë atë zonë , dhënë rivnyanëve të rritur në shtëpi, ata do të punojnë si një zgjidhje për sistemet e linjës rivnyans:.

Këllëza, ( ) mіzh drejt , dhënë rivnyany kanonike atë zonë , Duke pasur parasysh formulën e mëposhtme:.

Tema 6 Kthesa të një rendi tjetër.

Kurba algjebrike e rendit të ndryshëm në sistemet e koordinatave quhet kurbë, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

de numrat - mos u ktheni në zero brenda natës. Këshillohet klasifikimi i kthesave të një rendi të ndryshëm: 1) yakshcho, atëherë dhoma e kokës është e shtrembër ryvnyannya viznachaє tip eliptik (perimetri (at), elips (at), grup bosh, pikë); 2) yaksho, pastaj - shtrembër tip hiperbolik (hiperbolë, nja dy vija të drejta, të tejmbushura); 3) yaksho, pastaj - shtrembër tip parabolik(parabolë, grup bosh, i drejtë, nja dy vija të drejta paralele). Rrethi, elipat, hiperbola dhe parabola quhen kthesa jo virtuale të një rendi të ndryshëm.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha kurba jo virale (colo, elips, hiperbola, parabola), në varësi të metodës së shikimit të më shumë katrorëve), mund të çojë në barazimin e një prej llojeve të ardhshme:

1a) - Rivnyannya kola e përqendruar në pikën dhe rrezen (Fig. 5).

1b)- Rivnyannya elipsa me qendër në pikën me boshtet e simetrisë paralele me boshtet koordinative. Numrat thirren nga rruga e ngjalave elipsat kryesore të rektumit; majat e elipsit .

Për të nxitur një email në sistemin e koordinatave: 1) vid-kuptimi qendra e e-mailit; 2) vizatuar përmes qendrës së vijës me pika të boshtit të simetrisë së elipsës; 3) do të jetë vija me pika e elipsës kryesore drejtkëndore me qendrën dhe anët paralele me boshtet e simetrisë; 4) imazhuar nga një linjë delikate elipsash, duke i shkruar ato në elipset kryesore të rektumit, duke i ngjitur anët e tij vetëm në majat e elipsave (Fig. 6).

Në mënyrë të ngjashme, do të ketë і colo, rektumi kryesor i një anash jak (Fig. 5).

Fig. 5 Fig. 6

2) - hiperbola rivnyannya (e quajtur i lidhur) me qendër në pikën me boshtet e simetrisë paralele me boshtet koordinative. Numrat thirren nga boshtet e hiperbolave ; drejtkëndëshe me anët paralele me boshtet e simetrisë dhe qendrën në pikën - hiperbola kryesore drejtkëndore; pikat e rrjedhjes tërthore të drejtkëndëshit kryesor me boshtet e simetrisë - majat e hiperbolave; drejt, kaloni nëpër kulmet e spikatura të drejtkëndëshit kryesor - asimptotat e hiperbolave .

Për të nxitur hiperbola në sistemet koordinative: 1) qendra me një vlerë të vetme të hiperbolës; 2) vizatuar përmes qendrës së vijës me pika të boshtit të simetrisë së hiperbolës; 3) do të jetë vija me pika e hiperbolikës kryesore drejtkëndore me qendër dhe anët paralele me boshtet e simetrisë; 4) vizatuar nëpër kulmet e spikatura të rektumit kryesor me vijë të ndërprerë, por me asimptotat e hiperbolës, deri në të cilat nuk janë të ndërthurura ngushtë, me një pamje të pandërprerë të kallirit të koordinatave, hiperbolat e hiperbolës po afrohen, mos ndryshim; 5) Një imazh i një linje delikate të hiperbolës (Fig. 7) ose një hiperbole (Fig. 8).

i vogël 7 i vogël 8

3a)- Parabola Rivnyannya me kulm në pikën e simetrisë, boshti koordinativ paralel (Fig. 9).

3b)- Parabola Rivnyannya me kulm në pikën e simetrisë, bosht koordinativ paralel (Fig. 10).

Për të nxitur parabolat në sistemet e koordinatave: 1) kulmi me një vlerë të një parabole; 2) vizatuar përmes majës së vijës me pika të simetrisë së parabolës; 3) një parabolë lineare e imazhuar, që drejton parabolën, në varësi të shenjës së parametrit të parabolës: - ana pozitive e boshtit koordinativ, paralel me boshtin e simetrisë së parabolës (Fig. 9a dhe 10a); në - në drejtim negativ të boshtit të koordinatave (Fig. 9b і 10b).

I vogël. 9a E vogël. 9b

I vogël. 10a e vogël. 10b

Tema 7 Pa liç. Numra të shumtë. funksionin.

pіd bezlichchyu Mendja është një entitet suprem i natyrës, i vetëdijshëm për veten dhe ai që mashtron. Ob'єkti, si të bëhesh i pafuqishëm, emri yogo elementet ... Pa të, ju mund të jeni të pandërprerë (të ruajtur nga një numër i pakufizuar elementësh), kintsev (të ruajtura nga një numër i kufizuar elementesh), bosh (për të mos marrë hak ndaj elementit të dëshiruar). Bezlich poznachayut:, elemente të tilla:. Bosh shumë njohuri.

Emri Bezlich nga Shumë, pasi të gjithë elementët janë shumë, shumë dhe shkruajnë. Bezlich dhe telefononi rivnim , pasi era e keqe ruhet nga qetësia e vetë elementëve dhe për të shkruar. Dy shumë dhe do të jenë të barabartë me ato dhe vetëm me ato, nëse janë.

Emri Bezlich universale (Në kuadrin e kësaj teorie matematikore) , si elemente të të gjitha objekteve, të cilat shikohen në teori.

Pa lich mund të pyesni: 1) pererahuvannyam nga të gjithë elementët e yogos, për shembull: (i privuar nga shumësi kintsev); 2) për stafin e rregullave për caktimin e elementit në grup universal, të dhëna nga grupi:.

Rreth'єdnannyam

Peretin shumë dhe të quhen pa

Riznytsia shumë dhe të quhen pa

Shtesë një shumësi (deri në një shumësi universale) quhen bezlich.

Dy shumë dhe quhen ekuivalente dhe shkruani ~ nëse ka shumë elementë të njëjtë, shumë mund të vendosen në një mënyrë reciproke të paqartë. Emri Bezlich rakhunkovim , përderisa është ekuivalente pa numra natyrorë: ~. Zbrazni shumë që viznachennyam të raportohet te të sëmurët.

Kuptoni rëndimin e shumë fituesve kur ka shumë për një numër elementësh për t'u hakmarrë në to. Dëshira për të pajtuar pa nevojë. Unë kam nevojë për shumë kintsevoy є numrin e elementeve të saj.

Shumëllojshmëria ekuivalente mund të jetë e barabartë me rezistencën. Emri Bezlich nuk lëpihet , pasi tërheqja është më shumë për tërheqjen e shumë.

deisnim (ne flasim) numri të quhet një duzinë e pafund drib, njohje e shenjës "+" ose "". Trego numrat sipas pikave të një vije të drejtë numerike. Moduli (vlera absolute) e numrit të diskut nuk quhet numër për mua:

Emri Bezlich numerike , të cilat janë elementet e dizajnit të numrit. duke ndërhyrë quhen pa numra:,,,,,,,,.

Pa të gjitha pikat në vijën e drejtë numerike, të cilat janë të kënaqura me mendjen, de - me një numër mjaft të vogël, të quajtur -periferi (ose thjesht nga periferi) e pikës і është e njohur. Pa të gjitha pikat që laj, de - me një numër të madh, për t'u quajtur - periferi (ose thjesht me kufirin) nënkuptohet paqëndrueshmëria.

Një sasi që merr një dhe një vlerë numerike quhet post_noyu. Rosemir, karrierës duke fituar vlera të ndryshme numerike, quhet zminnoї. funksionin Quhet rregull që një numër i lëkurës duhet të vendoset në formën e një numri të plotë dhe të shkruhet. Emri Bezlich zona e funksione, - bezlichchyu ( për rajonin ) vlerë funksione, - argument , - kuptimi i funksionit . Ne do të zgjerojmë mënyrën e përcaktimit të funksionit - një mënyrë analitike, në të cilën funksioni vendoset me një formulë. Zona natyrore e Funksioni quhet vlera e pakuptimtë e argumentit, për të cilin është dhënë formula. Grafiku i funksionit , Në sistemet koordinative drejtkëndore quhen pa të gjitha pikat e zonës me koordinata,.

Funksioni thirret çiftëzohet në një grup, pikë simetrike, si për të gjithë për të parë mendjen: і i paçiftuar si të vizitoni umovën. Në іnshomu vypadku - funksioni i llojit zagalny abo jo i çiftuar, jo i paçiftuar .

Funksioni thirret periodikisht në një shumësi, ku është numri ( periudha e funksionit ), gjithashtu, që të gjithë ta shohin umova:. Numri më i vogël quhet periudha kryesore.

Funksioni thirret në rritje monotone (duke u ulur ) në shumë, edhe më domethënëse, argumenti është funksion më (më pak) kuptimplotë.

Funksioni thirret rrethuar nga në një shumësi, e cila është një numër, gjithashtu, për të gjithë për të parë mendjen:. Në përgjithësi, funksioni është të pakufizuara .

Zvorotniy para funksionit , një funksion i tillë quhet, pasi është projektuar për lëkurën dhe

Vendoseni në të njëjtën kohë. Për një funksion të njohur, një tingull në një funksion , rivnyannya kërkuar virishitet shodo. Funksioni Yaksho , є rreptësisht monoton, jashtë blusë, për më tepër, nëse funksioni i rritjes (ndryshimit), atëherë funksioni i ziles është gjithashtu në rritje (ndryshim).

Funksioni, i cili në viglyad, de, është funksion i tillë, që qëllimi i funksionit është të zëvendësojë kuptimin e pakuptimtë të funksionit, që quhet funksioni i palosjes argument i pavarur. Unë e quaj atë argumentin tim industrial. Funksioni i palosjes quhet edhe funksioni i përbërjes dhe shkruani:.

Elementet kryesore funksionet përdoren: shtetchna funksioni, shfaqje funksioni (,), logaritmike funksioni (,), trigonometrike funksione,,,, trigonometrike foljore funksione,,,. Elementare Quhet një funksion që merret nga funksionet kryesore elementare nga numri i veprimeve dhe kompozimeve aritmetike.

Si detyrat e grafikut të funksionit, atëherë grafiku i funksionit do të krijohet deri në një numër rishikimesh (zsuv, i ngjeshur ose i zgjeruar, shfaqja) grafiku:

1) 2) rikrijimi i një paraqitjeje grafike të shfaqur në mënyrë simetrike të boshtit; 3) rishikimi i grafikut në bosht në një njësi (- në të djathtë, - në të majtë); 4) rishikimi i grafikut zrushuє përgjatë boshtit në një (- lart, - poshtë); 5) rishikimi i grafikut vdovzh aks roztyaguє herë, si squeezeє herë, si; 6) rikrijimi i grafikut vdovzh boshti i shtrydhjes herë pas here, i cili zgjatet herë pas here, që është.

Kur nxitet nga grafiku i funksionit, është e mundur simbolikisht në pamjen e mëposhtme:

Shënim. Kur vikonanni ri-zbatohet i rrëshqitjes në respekt, madhësia e zsuvu vdovzh e boshtit përcaktohet nga kjo konstante, pasi bëhet fjalë për një argument, dhe jo për një argument.

Grafiku i funksionit është një parabolë me kulm në një pikë, ku është drejt lart në kodër, nëse është poshtë ose poshtë. Grafiku i funksioneve të vijës së goditjes është një hiperbolë e përqendruar në një pikë, asimptotika e së cilës kalon përmes qendrës, paralelisht me boshtet koordinative. , karrierës zadovolnyayut umovu. të thirret.

Vektorët e TV janë të dukshëm, і , ne palosim me gradën sulmuese:
... Këtu dy vektorët e parë shumëzohen me vektorin, dhe rezultati është skalar me vektorin e tretë. Një tvir i tillë quhet vektor-skalar ose krijim i tre vektorëve. Zm_shaniy tvir є një numër të vetëm.

Z'yasuєmo gjeometrike zm_st virazu
.

Teorema ... Një ndryshim në tre vektorë në drejtim të një paralelipipedi, i nxitur nga një numër vektorësh, të marrë nga shenja plus, pasi vektorët vërtetojnë të drejtën e treve, dhe me shenjën minus, sikur ndjej erën.

Dorëzuar.. Do të jem paralelipiped, me brinjë si vektor є , , atë vektor
.

Maєmo:
,
, de është zona e paralelogramit të induktuar në vektorë і ,
për tre vektorët e duhur
për dashurinë, de
- Visota parallelepipeda. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - obsyag paralelipiped, i miratuar nga vektorët , і .

Fuqia e krijimit të keq

1. Ndryshimi i TV nuk ndryshon kur ciklike rirregullimi i yogo spivnikiv, tobto. ...

Vërtetë, nëse nuk ndryshoni për paraleleped, jo organizimin e brinjëve.

2. Nuk ka ndryshime në botë përpara se ora të ndryshojë nga simbolet e shumëzimit vektorial dhe skalar, tobto.
.

E drejtë,
і
... Shenjën në pjesën e djathtë të ciklit të dëshirës e marrin ai, fragmentet e tre vektorëve , , і , , - Një organizatë.

Otzhe,
... Mos lejoni regjistrimin e ndryshimeve në vektorët e TV
në viglyad
pa shenja të shumëzimit skalar vektorial.

3. Shenja Zmіshane tvіr zmіnyu në rast ndryshimi të minjve nëse ka dy vektorë-spivnikiv, tobto.
,
,
.

Sigurisht, një ndërrim i tillë është i barabartë me ndërrimin e shumëzuesve në krijesën vektoriale, që është një shenjë.

4. Ndryshimet në nivelin e vektorëve jozero , і një me zero, nëse erërat janë të njëtrajtshme.

2.12. Llogaritja e sasisë së krijimit në formë koordinative në bazë ortonormale

Më jep një vektor
,
,
... Dihet se ka një ndryshim në tvir, vikoristovuyu dhe në koordinatat për krijimin e vektorit dhe skalar:

. (10)

Formula e Otriman mund të shkruhet në një mënyrë më të shkurtër:

oskіlki pjesa e djathtë e barazisë (10) є shpërndarja e mbajtësit të formularit të rendit të tretë për elementët e rreshtit të tretë.

Gjithashtu, ka një ndryshim në vektorët në formatin e rendit të tretë, të palosur nga koordinatat e vektorëve, në mënyrë që ata të mund të shumëzohen.

2,13 Bijtë e hirit të krijimit

Përcaktimi i orientimit të ndërsjellë të vektorëve në hapësirën e hapur

Përcaktimi i vektorëve të orientuar reciprokisht , і runtutsya në mіrkuvannyah ofensive. Yaksho
, pastaj , , - Të drejtat Triyka; yaksho
, pastaj , , - Liva triika.

Vektorët e koplanaritetit të mendjes

Vektor , і todi coplanar dhe nëse vetëm todi, nëse nuk ka ndryshime në
,
,
):

vektoriale , , koplanare.

Viznennya obsyag_v parallelepipeda dhe trikutnoy pіramіdi

Nuk është e rëndësishme të tregohet se paraleleped, nxitur nga vektorët , і numëro jak
, dhe obsyag pirateria triko, e nxitur në vektorët cich, dorivnyu
.

stok 1. Bring, vektor i karrierës
,
,
koplanare.

Vendimi. Ne e dimë se ka një ndryshim në numrin e vektorëve për formulën:

Tse do të thotë, vektor scho
koplanare.

stoku 2. Kulmet Dani të katërkëndëshit: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Te njohe xhin e yogo visoti, e ulur nga lart .

Vendimi. Ne njohim një koleksion tetraedrash
... Për formulën do të tregoj:

Oskіlki viznachnik preferon një numër negativ, atëherë e gjithë rënia përpara formulës duhet të marrë shenjën minus. Otzhe,
.

Madhësia Shukan h vizualisht nga formula
, de S - Zona e bazës. Vizualisht domethënëse S:

Oskilki

Formula
vlerë
і
, otrimaєmo h= 3.

stoku 3. Vektori i dekorimit Chi
bazë për hapësirë? Vektor rozë
bazuar në vektorë.

Vendimi. Ndërsa vektorët vendosin bazën për pafundësinë, të gjitha erërat qëndrojnë në të njëjtën zonë, tobto. є jokoplanare. Dimë ndryshimin e vektorëve tvir
:
,

Tashmë, vektorët nuk janë koplanarë dhe vendosin bazën për hapësirën. Nëse vektorët vendosin bazën për hapësirën, atëherë qoftë ai një vektor ju mund të paguani në pamjen e kombinimit linear të vektorëve bazë, por
de
koordinatat vektoriale në vektorët bazë
... Ne i dimë koordinatat, pasi kemi mësuar dhe lidhur sistemin e rivnyanëve

Virishuchi її me metodën e Gausit, maєmo

Zvidsi
... Todi .

Në një gradë të tillë,
.

stoku 4. Majat e pіramіdi ndodhen në pikat:
,
,
,
... Llogaritni:

a) zona e fytyrës
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) projeksion vektorial
vektor i drejtë
;

d) kut
;

e) rikonvertim, vektor scho
,
,
koplanare.

Vendimi

a) Vlera e krijimit të vektorit vidomo, scho:

Vektor i njohur
і
, formula e vikorit

,
.

Për vektorët, të dhënë nga projeksionet e tyre, vektori tvir është prapa formulës

, de
.

Për vipadkun tonë

Dovzhin e vektorit të dhënë është i njohur, formula Vikorist

,
.

i Todi
(Sq. Od.).

b) Zabutok tre vektorë për vlerën absolute të vëllimit rrugor të paralelopipedit, të nxitur në vektorë , , jak në brinjë.

Zmіshane Tvir numërohen sipas formulës së mëposhtme:

Ne e dimë vektorin
,
,
, ku shkojnë së bashku me brinjët e piramidës, si konvergojnë në majë :

Zmіshaniy tvіr vektorë cich

Oskіlki obsyag pіramіdi dorіvnyu partіnі obsyagu parallelepipeda, nxitur në vektorë
,
,
, pastaj
(kubik od.).

c) Formula Vikoristovuchi
, që është fillimi i mbledhjes skalare të vektorëve , , mund të shkruhet kështu:

de
abo
;

abo
.

Për një projeksion vektorial të njohur
vektor i drejtë
njohim koordinatat e vektorëve
,
, dhe më pas, formula zasosovuchi

otrimmo

d) Për znakhozhennya kuta
vektor viznachamo
,
, karrierës mund të jetë në kalli në pikë :

Le të shkojmë te formula skalare

e) Për tre vektorë

,
,

Nëse keni koplanar, është i nevojshëm dhe i mjaftueshëm, në mënyrë që të mos ketë ndryshime në sasinë e parave të nevojshme.

Vipadku ynë maєmo
.

Gjithashtu, vektorët janë koplanarë.

Për vektorët dhe koordinatat e dhëna, variacionet e temperaturës llogariten me formulën:.

Tema 5. Vija në shesh.

Vektor normal i drejtë , quhet çdo vektor jozero pingul me drejtëzat e dhëna. Vektor i drejtë drejt , quhet çdo vektor jozero paralel me drejtëzën e dhënë.

Drejt në zonë sistemet e koordinatave mund të caktohen të barabarta me një nga llojet e avancuara:

1) - zagalne rivnyannya drejt, de normal vektor drejt;

2) - Drejtëza e Rivnyannya, kalimi i karrierës nëpër pikën pingul me vektorin e dhënë;

3) - Rivnyannya drejt, kaloni nëpër një pikë paralele me një vektor të caktuar ( Rivnyannya kanonike );

4) - Rivnyannya drejt, karrierës kalojnë nëpër dy pika dan;

Shkoni nga pika në të drejtë Duke pasur parasysh ambientet e banimit në zonë, ato duhet të ndjekin formulën:

Këllëza, ( )mіzh drejt і, të dhëna nga homologët e jashtëm ose ata me një funksion kutovym, janë pas njërës prej formulave fyese:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Koordinoni vërshimin e pikës drejt і ndërlidhni lidhjen ndërmjet sistemit dhe linjës së linjës: abo.

Tema 10 Pa liç. Numra të shumtë. Zgjedh.

Emri Bezlich nga Shumë, pasi të gjithë elementët janë shumë, shumë dhe shkruajnë.

Bezlich dhe telefononi rivnim , pasi era e keqe ruhet nga qetësia e vetë elementëve dhe për të shkruar. Dy shumë dhe do të jenë të barabartë me ato dhe vetëm me ato, nëse janë.

Emri Bezlich universale (Në kuadrin e kësaj teorie matematikore) , si elemente të të gjitha objekteve, të cilat shikohen në teori.

Rreth'єdnannyam

Peretin shumë dhe të quhen pa

Riznytsia shumë dhe të quhen pa

Shtesë një shumësi (deri në një shumësi universale) quhen bezlich.

deisnim (ne flasim) numri të quhet një duzinë e pafund drib, njohje e shenjës "+" ose "". Trego numrat sipas pikave të një vije të drejtë numerike.

Moduli (vlera absolute) e numrit të diskut nuk quhet numër për mua:

Emri Bezlich numerike si elementet e dizajnit të numrit. Numerike duke ndërhyrë emërtoni shumë

numrat:,,,,,,,,,,.

Funksioni thirret periodikisht në një shumësi, ku është numri ( periudha e funksionit ), gjithashtu, që të gjithë ta shohin umova:. Numri më i vogël quhet periudha kryesore.

Funksioni thirret në rritje monotone (duke u ulur ) në shumë, edhe më domethënëse, argumenti është funksion më (më pak) kuptimplotë.

Funksioni thirret rrethuar nga në një shumësi, e cila është një numër, gjithashtu, për të gjithë për të parë mendjen:. Në përgjithësi, funksioni është të pakufizuara .

Zvorotniy para funksionit , Një funksion i tillë quhet, pasi synohet të jetë i padobishëm dhe të vendoset në lëkurë në të njëjtën kohë. Për një funksion të njohur, një tingull në një funksion , rivnyannya kërkuar virishitet shodo. Funksioni Yaksho , є rreptësisht monoton, jashtë blusë, për më tepër, nëse funksioni i rritjes (ndryshimit), atëherë funksioni i ziles është gjithashtu në rritje (ndryshim).

Grafiku i funksionit është një parabolë me kulm në një pikë, ku është drejt lart në kodër, nëse është poshtë ose poshtë.

Në disa raste, kur nxitet nga grafiku i funksionit, zona i caktohet një numri premtimesh, por nuk ndryshon dhe pas kësaj do të ketë një grafik në lëkurën e tyre.

Lëkura e renditjeve të grupit të numrave quhet pikë - aritmetikë botërore (koordinoni) hapësirë e hapur і për t'u njohur abo, në numrin e vet quhet її koordinatat .

Nekhai i - veprimet e shumë pikave i. Nëse pika e lëkurës vendoset në përfundim të rregullit të një numri të plotë, atëherë duket se funksioni numëror i minionëve është dhënë në pa zona e , - vlerë e pakuptimtë , - argumentet funksionet (dimër i pavarur).

Funksioni i dy dimrit është i njohur shpesh, funksioni i tre dimrit -. Zona e vlerës së funksionit është numri i pikave të zonës, funksioni është numri i pikave në hapësirë.

Tema 7 Numrat e të fundit të serisë. Midis mbaresave. Mes funksioneve dhe ndërprerjeve.

Duke qenë se numri natyror i lëkurës, sipas rregullit të dejakimit, vendoset në të njëjtin numër, duket se është dhënë sekuencë numerike ... Së shpejti. Numri që do të thirret një anëtar i huaj i postit ... Konsistenca quhet funksioni i argumentit natyror. Gjëja e fundit është të hakmerresh ndaj elementëve të pafuqishëm, ata të mesëm mund të jenë të barabartë.

Numri që do të thirret kufitare , dhe shkruani, nëse ka një numër, ka një numër të tillë që do t'ju tregojë mungesën e besimit.

Në fund të fundit, çfarë kufiri kintsev, për t'u quajtur i ngjashëm , Ne vend te pare - shpërndahen .

: 1) duke u ulur , yaksho; 2) në mënyrë flagrante , yaksho; 3) të papërshtatshme , yaksho; 4) e pakomplikuar yaksho. Quhen të gjitha ndryshimet në ditët e fundit monotone .

Më pas për t'u thirrur rrethuar nga , si є ashtu si, si të gjithë visonutsya umova:. Në pikën e fundit, e fundit - të pakufizuara .

Be-yaka monotone e rrethuar nga e fundit e ma ndërmjet ( Teorema e Weiєrstras).

Më pas për t'u thirrur pafundësisht pak yaksho. Më pas për t'u thirrur pafundësisht i madh (shko deri në fund), yaksho.

Sipas numrit i quajtur kufiri i fundit, de

Post_yayu telefononi një numër jo të përsosur. Logaritmi i një numri në bazë quhet logaritmi natyror i numrit dhe nënkuptohet.

Viraz mendje, de - Rendi i numrave, i thirrur numerikisht afër filloj. Quhen shuma të anëtarëve të parë me radhë -çanta private rresht.

Një numër për t'u thirrur i ngjashëm si isnu kintseva kufiri i rozbіzhnym , pasi kufiri është memec. Numri që do të thirret Unë do të shkoj në rresht , kur i shkruani tsyom.

Nëse rreshti konvergon, atëherë (është e nevojshme të shënohet një numër i ) ... Bisha e një firme nuk është e tillë.

Yaksho, atëherë rreshti ndahet ( shenjë e mjaftueshme e shpërndarjes në një numër ).

Ne do të përdorim harmoninë aty pranë emërtoni një seri që konvergojnë në dhe ndryshojnë në.

Seri gjeometrike emërtoni një rresht që konvergon në, dhe kjo shumë është mjaft e madhe për të devijuar në. ka një simbol të numrit chi. (djathtas dhe majtas) që

Në të gjitha nivelet, ekzistojnë dy operacione me vektorë: vektorë dobutokі ndryshimi i vektorëve tvir (sa më shpejt të jetë e mundur, kujt i duhet)... Nichogo e tmerrshme, pra inodi boo, mirë për lumturinë e përgjithshme, krim vektorë skalarë, Nevojë gjithnjë e më shumë. Ky është boshti i varësisë vektoriale ndaj drogës. Grindja mund të përkulet në mungesë të gjeometrive analitike. Nuk eshte ashtu. Razdіlі e matematikës vishoї nuk ka dru zjarri të mjaftueshëm, është e nevojshme të punohet në Buratino. Në fakt, materiali është edhe më i keq se zgjatimet dhe më i thjeshtë - nuk ka gjasa që të jetë më i palosshëm, jo i njëjtë skalar tvir, do të ketë ndërtesa më pak tipike. Koka është në gjeometrinë analitike, pasi ka shumë gjëra për t'u marrë vazhdimisht, nuk do të jeni të mëshirshëm me njerëzit HIV pozitiv. Përsëriteni magjinë jak, nëse keni lumturi =)

Yakshto vektori qofshi ketu larg Vektori për çajnik, duhet të dini për vektorët. Më shumë lexues të gatuar mund të mësojnë rreth informacionit që vibron, do të përpiqem të rris sa më shumë numrin e vitheve, pasi shpesh përdor robotë praktikë

Si mund të të bëj të lumtur? Nëse jam i vogël, atëherë mund të mashtroj me dy dhe t'i bëj tre çanta. Ishte spontane. Infeksioni i xhongle nuk do të ndodhë, copat do të shihen vetëm vektori i hapësirave të hapura, dhe vektorët e planit nga dy koordinata kalojnë jashtë bordit. Per cfare? Të tilla janë tashmë lindja e diii - vektorit dhe ndryshimi i vektorit tv në emërtimin e hapësirës triviale. Po aq e thjeshtë sa kaq!

Në të gjithë operacionin, kështu shkon, si në krijimin skalar, merr fatin dy vektorë... Le të mos ketë letra.

Vetë dia nënkuptojnë hap pas hapi:. Gjeni opsionet më të mira, apo edhe tingullin e rrotullimit vektorial të vektorëve në të njëjtën mënyrë, në harqet katrore nga kryqi.

Para së gjithash ushqim: yaksho in krijimi skalar i vektorëve merrni fatin e dy vektorëve, і aty mund të shumëzohet me dy vektorë, todі pse rritja? Rritja Yavna, persh për gjithçka, NË REZULTATE:

Rezultati i vektorëve të vektorëve skalar є NUMRI:

Rezultati i vektorit vektor VECTOR:, në mënyrë që vektori të shumëzohet dhe vektori të njihet. Mbyll klubin. Vlasne, emri i operës është. Në zhvillimin e letërsisë së re, kuptimi mund të ndryshohet, unë do të jem fitimtar me shkronjën.

Vlera e krijimit të vektorit

Do të ketë një përzgjedhje të vogël fotografish, pastaj disa komente.

Viznachennya: Djathë vektoriale jokolineare vektor_v, duke marrë nga ky urdhër, të quhet VEKTOR, dovzhina sa numerikisht zonat paralelograme rrugore motivuar nga vektorët e dhënë; vektoriale vektorët ortogonalë, dhe konjugimet në mënyrë që baza të mund të rregullohet drejt:

E marrë me dorë, ka shumë ngjyra këtu!

Gjithashtu, ju mund të shihni këto momente sutta:

1) Vektorët Vyhіdni, të shënuar me shigjeta të kuqe, me viznenny jo kolinear... Shumëllojshmëria e vektorëve kolinearë do të jetë qartë e dukshme.

2) Merren vektorët në një rend të caktuar rreptësisht: – "a" shumëzuar me "ba", dhe chi nuk është "be" në "a". Rezultati i vektorëve të shumtëє VECTOR, që do të thotë ngjyrë blu. Nëse vektori shumëzohet në rendin e vorbullës, mund të dallojmë rivny për femrën dhe të kundërtën për vektorin e drejtë (ngjyra e mjedrës). Tobto barazi të drejtë .

3) Tani njihet nga gjarpri gjeometrik i krijimit të vektorit. Kjo është një pikë shumë e rëndësishme! DOZA e vektorit blu (a, gjithashtu, і e vektorit të mjedrës) është numerikisht madhësia e SIPËRMARRJES së paralelogramit të induktuar në vektorë. Në një paralelogram të vogël të hijeve me ngjyrë të zezë.

shënim : kolltuk є skematik, і, natyrisht, është nominal për shtimin e vektorit jo për zonën e paralelogramit.

Gjeni një nga formulat gjeometrike: zona e paralelogramit të rrugës deri te shtimi i anëve të përmbledhura në sinusin e kutës ndërmjet tyre... Për atë që është i dashuruar me atë që u tha, formula për llogaritjen e vektorit DOVE vlen:

Pyes veten nëse formula ka të bëjë me të VËRTETËN e vektorit dhe jo me vetë vektorin. Çfarë ujku praktik? Dhe kuptimi është i tillë, që stafi i gjeometrive analitike shpesh e njeh zonën e paralelogramit përmes të kuptuarit të krijimit të vektorit:

Një formulë e rëndësishme për një mik. Diagonalja e paralelogramit (vija e kuqe me pika) duhet të ndahet në dy tricite të barabarta. Otzhe, zona e triçikletës, e nxitur nga vektorët (hijezim i kuq), mund të gjendet pas formulës:

4) Fakti që fusha nuk është më pak e rëndësishme është se vektori është ortogonal me vektorët, kështu që ... Zrozumіlo, vektori korrigjues i kundërt (shigjeta e mjedrës) është gjithashtu ortogonal me vektorët e daljes.

5) Vektori i konjugimeve so, scho bazë maє drejtë orієntаtsіyu. Në mësimin rreth kalimi në një bazë të re Kam përfunduar raportimin e raporteve rreth zona orієntatsії dhe njëherësh janë të lirë, po kështu edhe liria për të hapur hapësirë. Unë do të shpjegoj në gishtat tuaj duart e djathta... Gjeni disa mendime gishti i fundit me vektor i Gishti i mesem me një vektor. Gishti i unazës dhe i vogël shtrydh në luginë. Si rezultat gishtin e madh- Vektori TV do të jetë i mahnitur deri në kodër. Tse і є baza ligjore (për pak vetë). Tani mbani mend vektorët ( Gishti i mesem) Pas pak çastesh, si rezultat, gishti i madh do të ndizet dhe televizori vektor do të jetë akoma i mahnitur nga poshtë. Tse është gjithashtu një bazë ligjore. Mozhlivo, ju keni një gabim diete: çfarë bazë ka për më pak të kuptuar? "Tërhiq" në të njëjtat gishta duart e majta vektori, і shkurtoj bazën lіviy і hapësirën lіvu аrієntatsіyu (në tsyomu vipadku gishti i madh i këmbës i shtrirë në skajin e djathtë të vektorit të poshtëm)... Figurativisht duket se bazat “përdredhin” ose hapësira rreth anëve. Kuptimi i parë nuk do të thotë të respektojmë atë që ne mendojmë si abstrakte - kështu, për shembull, në hapësirën e hapur të pasqyrës zvichayniske, si dhe "vitiagti shohin objektin nga pasqyra" Para fjalimit, shkoni në pasqyrë me tre gishta dhe analizoni imazhin ;-)

... jak, në fund të fundit, është mirë, tani e dini drejtë- dhe lіvoorієntovanih bazat, lektorët më të tmerrshëm vislovuvannya deyak për ndryshimin e të menduarit =)

Twir vektoriale e vektorëve kolinearë

Data e raportit është përzgjedhur, është bërë shumë problem, është e mundur të shihet, nëse ka vektorë kolinearë. Meqenëse vektori është kolinear, është e mundur të zgjerohet në një vijë të drejtë, dhe paralelogrami ynë mund të "palohet" në një vijë të drejtë. Fusha e tillë, siç duket të jetë matematika, virogen Paralelogrami në zero. Ky është sinusi i zeros ose 180 gradë me zero, që do të thotë se zona është zero

Një gradë e tillë, yaksho, atëherë і ... Respekte shtazore, por vete shtesa e vektorit eshte ne vektorin zero, por ne praktike shpesh nuk eshte mire te shkruhet, por eshte edhe e shtrenjte ne zero.

Vipadok i grimcave - shtimi vektorial i një vektori në vetvete:

Për krijimin e vektorëve shtesë, mund të ndryshoni numrin e vektorëve të parëndësishëm dhe procesi i vendosjes së atyre të mesëm mund të zgjidhet lirshëm.

Për aplikime praktike mund ta përdorni tabelë trigonometrike, skobi njeh vlerat e sinuseve.

Epo, mirë, zjarri rozpalyєmo:

Prapa 1

a) Të njohë gjenialitetin e vektorit vektor

b) Njihni sipërfaqen e paralelogramit të induktuar në vektorë, nëse

Vendimi: Përshëndetje, nuk është një drukarska pomilka, vikhіdnі danі në pikat e mendjes, unë navmino thyej të njëjtën gjë. Kjo është arsyeja pse vendimi i projektimit do të dalë!

a) Është e nevojshme të dihet për mendjen për darkë vektori (vektori tek i juaji). Për një formulë të përgjithshme:

Pamje:

Nëse jam ngopur me darkën, atëherë duket se madhësia është një.

b) Është e nevojshme të dish për mendjen zonë një paralelogram i induktuar në vektorë. Zona e paralelogramit të dhënë është numerikisht e rëndësishme për mbledhjen e vektorit:

Pamje:

Respekte shtazarake, mire, lajmet per televizorin vektor nuk humbasin, na ushqeheshin zonat e figurave sipas madhësisë - njësi katrore.

Bëhuni të habitur, është e nevojshme të dini se çfarë fshihet pas mendjes dhe të dilni nga formula qartë pamje. Ju mund të filloni me literalizëm, ale të shkronjave në mes të viclades të vistachaє, dhe me shanse të mira për t'u kthyer në optimizim shtesë. Nëse mashtrimi nuk është veçanërisht i sforcuar - nëse duket i pasaktë, atëherë do të ketë armiqësi, por njerëzit nuk e kanë problem në fjalime të thjeshta dhe / për të mos kuptuar thelbin e zilisë. I gjithë momenti që ju duhet të shkurtoni kontrollin, sigurohuni që të mësoni nga e gjithë matematika dhe nga lëndë të tjera, si p.sh.

Ku shkoi shkronja e madhe "en"? Në parim, është e mundur t'i përmbahemi pikës para vendimit, edhe me një notë të shpejtë shpejtësie, nuk jam i thyer. Unë jam i inkurajuar, me gjithë inteligjencën, ky është kuptimi i të njëjtit.

Të pasmet e njohura për vetëvendosje:

Prapa 2

Njihni zonën e një triçiklete të drejtuar nga vektorë, yaksho

Formula për përcaktimin e sipërfaqes së një biçiklete me tre rrota për sa i përket shtimit të vektorit është dhënë në komentet e datës. Vendim dhe sugjerim për një mësim.

Në nivelin praktik, panairi është më i gjerë, tricitet mund të zbresin.

Për lajmet më të fundit, ne dimë:

Fuqia e vektorëve të krijimit të vektorit

Dejaku i fuqisë së krijimit të vektorit tashmë është parë, unë do të përfshij të gjithë listën.

Për një numër të drejtë vektorësh dhe një numër të drejtë, fuqitë e mëposhtme janë të vërteta:

1) Në dzherels e tyre informacion, pika nuk shihet nga autoritetet, por edhe më e rëndësishme për planin praktik. Gjithashtu, mos u mërzit.

2) - fuqia me të njëjtin emër antikomutative... Siç duket, rendi i vektorëve është i rëndësishëm.

3) - beqar abo asociative ligjet e vektorit pratsi. Konstanti nuk ka asnjë problem për të fajësuar për kufijtë e krijimit të vektorit. Vërtet, kush është?

4) - rozpodilny abo shpërndarja ligjet e vektorit pratsi. Gjithashtu nuk ka probleme me hapjen e tempujve.

Unë do të demonstroj një prapanicë të shkurtër për një demonstrim:

Prapa 3

Njih Yaksho

Vendimi: Për njohuri të zgjuara, është e nevojshme të dihet sasia e artit vektor. Përshkruani miniaturën tonë:

(1) Dikush udhëhiqet nga ligjet asociative, është konstanta prapa kufijve të krijimit të vektorit.

(2) Ne jemi fajtorë për konstanten ndërmjet modulit, shenja "minus" ka modulin e vet "z'ydag". Dovzhina mund të jetë negative.

(3) Më larg më larg.

Pamje:

Është koha për të hedhur dru zjarri pranë zjarrit:

Prapa 4

Llogaritni sipërfaqen e një triçiklete të drejtuar nga vektorë, yaksho

Vendimi: Zona e triçikletës njihet për formulën ... Kapja është se vektori "tse" dhe "de" vetë përfaqësohen si një shumë vektorësh. Algoritmi këtu është standard і chimos nagaduє prapanicë nr. 3 dhe mësimi 4 Vektorë shtesë skalar... Zgjidhja për qartësi është rosib'єmo në tre faza:

1) Në shkallën e parë të vogël, vektori tvir përmes vektorit tvir, në ditë, virasimo vektor përmes vektorit... Mos lini fjalë për dozhinin!

(1) Prezantoni një vektor virazi.

(2) Vikoristovuchi ligjet shpërndarëse, krahët e hapur për sundimin e mete të shumta.

(3) Ligjet asociative Vikoristovuchi, fajësojnë të gjitha konstantet për krijimet ndërvektoriale. Me një sasi të vogël informacioni nga 2 në 3, mund të vizitoni një orë.

(4) Shtimi i parë dhe i fundit në zero (vektori zero) i krijimit të pranimit të pushtetit. Ana tjetër e Vikoristit ka fuqinë e antikomutativitetit të krijimit të vektorit:

(5) Ndoshta pak më shumë.

Si rezultat, vektori shfaqet përmes vektorit, i cili duhet të arrihet:

2) Në fazën tjetër, ne e dimë sasinë e krijimit të vektorit që na nevojitet. Tsya diya nagaduє Shtojca 3:

3) Ne e dimë zonën e triçikletës shukany:

Zgjidhjet e hapit 2-3 mund të lëshohen në një rresht.

Pamje:

Shikoni gjerësinë e robotëve të kontrollit, boshtin e prapanicës për versionin e pavarur:

Prapa 5

Njih Yaksho

Një zgjidhje e shkurtër dhe një përmbledhje e mësimit. Çuditërisht kemi shumë të pasme të respektueshme përballë ;-)

Twir vektoriale e vektorëve në koordinata

dhënë në një bazë ortonorale, lëkundeni formulën:

Formula është e thjeshtë: në rreshtin e sipërm të mjetit të formatimit shkruhen vektorët e koordinatave, në rreshtin tjetër dhe në rreshtin e tretë shkruhen koordinatat e vektorëve dhe kontributi është kanë një urdhër të rreptë- Do të marr koordinatat e vektorit "ve", pastaj koordinatat e vektorit "double-ve". Nëse vektorët duhet të shumëzohen në të njëjtin rend, atëherë rreshtat duhet të mbahen mend te minjtë:

Prapa 10

Rishikoni, ku collinear do të jetë në rrugën drejt pafundësisë:
a)
b)

Vendimi: Rishikimi bazohet në një nga udhëzimet e dhëna mësimit: nëse vektori është kolinear, atëherë shtesa vektoriale shkon në zero (në vektorin zero): .

a) Ne e njohim vektorin tvir:

Në një renditje të tillë, vektorët nuk janë kolinearë.

b) Ne e njohim vektorin tvir:

Pamje: a) jo kolinear, b)

Boshti, mabut dhe të gjitha pamjet bazë rreth vektorëve të shtesave vektoriale.

Daniy nuk do të jetë më keq se i madh, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektorë, nebagato. Në fakt, gjithçka përshtatet në një vlerë, një ndryshim gjeometrik dhe disa formula pune.

Zm_shaniy tvir vektorë - tse tvir tre vektorë:

Boshti qelbet si lokomotivë dhe kontrollon, nuk po vdes, po të llogaritet.

Shikoni foton e mëposhtme:

Viznachennya: Djath Zmіshanim jokomplanare vektor_v, duke marrë nga ky urdhër, të quhet ob'єm parallelepipeda, nxitur në vektorët e dhënë, me shenjën "+", e cila është baza e rregullave dhe shenjën "-", e cila është baza e rreshtave.

Viconaєmo foshnjat. Linjat janë të padukshme për ne me një vijë me pika:

Porinaєmo në viznachennya:

2) Merren vektorët urdhri i këndimit, në mënyrë që rirregullimi i vektorëve në krijesë, siç do ju, nuk do të jetë i minuar pa trashëgimi.

3) Para kësaj, si një koment për gjarpërin gjeometrik, dua të them një fakt të qartë: ndryshimi i vektorëve є NUMRI:. Në fillim të literaturës, dizajni mund të bëhet shumë shpesh, më duket se e di kuptimin e tvir përmes, dhe rezultati numërohet me shkronjën "ne".

Për viznachennyam ndryshim tvir - tse obsyag parallelepipeda, nxitur në vektorë (figura është e mbuluar me vektorë të kuq dhe vija të ngjyrës së zezë). Ky është numri i herës së fundit në një paralelipiped të caktuar.

shënim : kolltuk є skematik.

4) Ne nuk do të dimë të fluturojmë me të kuptuarit e bazës dhe hapësirës. Ndjenja e pjesës së fundit të atij që mund t'i japë një shenjë minus debatit. Me fjalë të thjeshta, ndryshimi i tvir mund të jetë negativ:.

Vlera tjetër e Bezposeredno-s është formula për llogaritjen e sasisë së paralelepipedit, e kërkuar në vektorë.