Skaler yaratmanın gücü

Skaler tv_r vektörleri, değer, güç

Vektörler üzerinde doğrusal işlemler.

Vektörler, temel anlayış, görselleştirme, üzerlerinde doğrusal işlemler

Karedeki bir vektöre sıralı bir nokta çifti denir, aynı zamanda bir noktaya koçanı denir ve diğer ucu bir vektördür.

İki vektöre rivni adı verilir, çünkü kokular çok eskidir ve hizalıdır.

Tek bir düz çizgi üzerinde bulunan vektörlere eş yönlü denir, çünkü kokular tek ve aynı vektörle eş yönlüdür, ancak aynı düz çizgi üzerinde bulunmazlar.

Tek bir doğru veya paralel doğrular üzerinde bulunan vektörlere eşdoğrusal, eşdoğrusal olmasa da eşdoğrusal, doğrusal-doğrusal denir.

Doğrulara dik olan vektörlere ortogonal denir.

İş değeri 5.4. Sumyu bir + b vektör a і B bir vektörün koçanından bir vektör olarak adlandırılabilir a vektörün sonunda B koçan vektörü B vektörün sonundan kurtul a .

İş değeri 5.5. Riznitsya a - b vektör a і B böyle bir vektör olarak adlandırılabilir s , vektörün toplamı gibi B evetє vektör a .

İş değeri 5.6. Süzme peynirk a vektör a numaraya göre k vektör denilebilir B , doğrusal vektör a , scho maє modülü, scho dorіvnyuє | k||a |, bu düz, scho zbіgaєtsya s düz | a NS k> 0 ve daha fazlası a NS k<0.

Bir vektörü bir sayı ile çarpmanın gücü:

Güç 1. k (bir + b ) = k a+ k B.

Güç 2. (k + m)a = k a+ m a.

Güç 3. k (m a) = (km)a .

Slidstvo. Iaksho null olmayan vektörler a і B eşdoğrusal, sonra aynı zamanda sayı k, okul b = k a.

Sıfırdan farklı iki vektörün skaler çarpımı aі B Bir sayıya (skaler), aralarındaki bir φ kesiminin kosinüsüne bir dizi vektör ekleyebilen bir sayı (skaler) denir. Skaler tvir farklı şekillerde tanımlanabilir, örneğin yak ab, a · B, (a , B), (a · B). Böyle bir sıralamada, skaler eklentiler:

a · B = |a| · | B| çünkü φ

Vektörlerden birinin sıfıra gitmesini istiyorsanız, skaler toplama sıfıra gider.

Güç permütasyonu: a · B = B · a(Skaler twir'deki çarpanların permütasyonu nedeniyle değişmez);

Rozpodilin gücü: a · ( B · C) = (a · B) · C(Sonuç büyüklük sırasına göre değildir);

Birim başına güç (%100 skaler çarpan): (λ a) · B = λ ( a · B).

Ortogonalliğin gücü (diklik): vektörler olarak aі B boş olmayan, їх sıfıra skaler ekleme, yalnızca vektörler dikse (bire bir dik) a ┴ B;

Meydanın gücü: a · a = a 2 = |a| 2 (kendinden modülün karesine skaler olarak vektörler oluşturun);

vektörlerin koordinatları a= (x 1, y 1, z 1) B= (x 2, y 2, z 2), ardından kapıya skaler eklenti a · B= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektör yürüten vektörler. Viznachennya: Bir vektör yaratıcısı için iki vektör ve bir vektör için:

Verilen vektörler tarafından yönlendirilen paralelkenar uzayının modülü, tobto. , de kesilmiş vektörler ma

Tsey, tobto ile çarpılabilen vektörlere dik bir vektördür.

Vektörler doğrusal olmadığından, pis koku doğru üç vektörü belirler.

Vektör oluşturmanın gücü:

1. Çarpanın sırasını değiştirirken, vektör sinyali değişir, zvorotny işareti, modül kaydedilir, tobto.

2 .Vektör karesi sıfır vektörüne, tobto.

3 Vektör oluşturma sembolü tobto için skaler çarpan kullanılabilir.

4 .Herhangi üç vektör için eşitlik adildir

5 ... İki vektörün doğrusallığı için bir ihtiyaç ve yeterli zeka vardır:

Viznachennya. Doğrusal vektör (çarpan) üzerindeki a vektörünün (çarpma) vektör ürününe, bir sonraki sıralama olacak olan üçüncü z vektörü (tvir) denir:

1) inci modül, Şekil 1'deki paralelkenarın sayısal olarak geniş alanı. 155), vektörlerin, tahmin edilen paralelkenar alanına doğrudan dik olan kapıda olmasını istedi;

3) z vektörünün belirli bir voltajında ​​titreşir (iki olasıdan), böylece vektör doğru sistemi oluşturur (§ 110).

Tanım: abo

viznachennya'ya yükseltin. Vektör eşdoğrusal ise, rakamlar paralelkenarlı (akıllıca) vvazhayuchi'dir, sıfır alanına atfedilmelidir. Bunun için, eşdoğrusal vektörlerin vektör toplaması, sıfır vektörüne eşit olarak kullanılır.

Bir sıfır vektörün salınımları, değerin 2. ve 3. noktalarına aşırı tepki vermemek adına ya doğrudan ilişkilendirilebilir.

Saygı 1. “Vektörel tvir” terimi, sonucu vektör olanlara uygulanacaktır (skaler yaratmanın aksine; bazen § 104, dikkate alınır 1).

Uygulama 1. Sağ koordinat sisteminin ana vektörü olan tvir vektörünü bilin (şek. 156).

1. Ana vektörlerin aynı ölçekte salınımları, daha sonra paralelkenarın (kare) alanı sayısal olarak aynı ölçektedir. Otzhe, vektör eklenti kapıdan kapıya ünite modülü.

2. Yani alana dik yak є bu dönen vektörün ekseni tvir є vektör, eşdoğrusal vektör; Hücum kokuşmuş modül 1 ise, o zaman shukaniy vektörü kapıya k veya -k ekler.

3. Üç cich iki olası vektörün titreştirilmesi gerekir, bu nedenle vektör doğru sistemi kuracaktır (ve vektör bırakılacaktır).

Ek 2. Vektör tvir'i bilin

Karar. Yak popo 1, kurulum, scho vektörü k veya -k olarak dorіvnyuє. Ale, şimdi -k'yi titretmeniz gerekiyor, böylece vektör sistemi sağa ayarlayacak (ve vektör solda kalacak). otze,

Popo 3. Vektörler 80 ve 50 cm'ye eşit olabilir ve kesimi 30 ° olarak ayarlayın. Bir birim için bir metre alarak, vektör oluşturmayı öğrenin

Karar. Vektörler tarafından itilen paralelkenarın alanı, Dovzhin'in shukany vektörüne yaratılış,

Uygulama 4. Vektörün dehasını bilmek için, vektörlerin kendileri sessizdir, santimetreyi bir birim olarak alırlar.

Karar. Vektörün vektörlerinin, ardından vektörün vektörünün, 2000 div'in tobto'nun neden olduğu paralelkenar alanının salınımları.

3'ten 4'e kadar vektörün birbirinin faktörlerinden birine eşit olduğu görülebilir.

Vektör oluşturmanın fiziksel zmisti. Bir vektör ürünü olarak görselleştirilebilen üç sayısal fiziksel nicelik, kuvvet momentini kaybeder.

Nekhai A є kuvvetin sunum noktası veya O noktasından kuvvetin momenti Oskilka'nın vektör tvir'i olarak adlandırılır, bu vektör oluşturma modülü paralelkenar alanı için sayısal olarak önemlidir (Şekil 157), daha sonra modülün modülü an, yüksekliğe dayalı olarak momente eklenir, böylece noktalar tüm büyük güçle çarpılır.

Mekaniğin katılık düzeyine getirmesi gerekir, böylece güçlü olabilecek vektörlerin miktarı, seviyeye uygulanan ve hatta kuvvet momentlerinin miktarı olarak sıfır değerinde olur. Bu durumda, tüm kuvvetler aynı alana paralelse, vektörleri katlayabilir, anları hayal edebilirsiniz, ek ve belirli modülleri değiştirebilirsiniz. Güçlü güç türleri için Ale, böyle bir ikame rahatsız edicidir. Nitekim vektör öğesinin kendisi, vektör numarasıyla değil, vektörün kendisiyle başlar.

vektörel canlılık- Önemsiz Öklid uzayındaki vektörler üzerinde ikili bir "vektör çarpımı" işleminin sonucu olan, iki çarpan tarafından yönlendirilen, alana dik tam bir yalancı vektör. Vektör twir, skaler vektör vektörleri, є vektörü göz önüne alındığında, değişmeli ve birleştiricinin (є antikomutatif) gücü değildir. Bagatokh teknik ve fiziksel takviyelerinde geniş çapta muzaffer. Örneğin, darbenin momenti ve Lorentz kuvveti matematiksel olarak vektör oluşturma olarak yazılır. Bir vektör eklentisi, vektörlerin dikeyliğinin "görselleştirilmesi" için tarçındır - dikey koktuğu ve vektör olduğu için sıfıra değiştiği için bir eklentinin kapısına iki vektörden oluşan bir vektör eklentisinin bir modülü paralel veya antiparalel.

Görsel olarak, vektör TV basit bir şekilde kullanılabilir ve teorik olarak, açık alanda, herhangi bir n boyutu olup olmadığına bakılmaksızın, kendi vektörünüzden çıkarılmış olan n-1 vektörlerinin sayısını hesaplamak mümkündür. hepsine diktir. Eğer tvir, vektör sonuçları olan önemsiz olmayan ikili yaratımlarla çevriliyse, o zaman geleneksel vektör tvir'in önemsiz ve yedi boyutlu uzaylardan mahrum bırakılması gerekir. Bir vektör yaratmanın sonucu, skaler gibi, Öklid metrik uzayında yatar.

Önemsiz dikdörtgen koordinat sistemlerinde skaler eklentinin vektörlerinin koordinatlarını hesaplama formüllerine dayanarak, vektör eklentisinin formülü, abo, innax dikdörtgen koordinat sisteminin organizasyonu şeklindedir, ї "kiralite".

Viznachennya:
a vektörünün b vektörünün R3 uzayındaki vektör eklenmesine vektör c denir, bu nedenle vimogama girmekten mutlu oluruz:
ek vektör c nesli, aralarında sinüs kuta başına ek ek a ve b vektörleri nesli:
| c | = | a || b | günah φ;
c vektörü kutanöz z vektörlerine ortogonal a і b;
üç vektör abc є sağda olacak şekilde konjugasyonların bir c vektörü;
R7 uzayı için a, b, c üç vektörünün birleşmesi gereklidir.
atama:
c === a × b

Küçük. 1. Paralelkenarın alanı vektör oluşturma modülüne gider

Vektör oluşturmanın geometrik gücü:
Sıfır olmayan iki vektörün bu yeterli zihinsel eşdoğrusallığına duyulan ihtiyaç є vektör vektörünün sıfırının aynıya eşitliği.

Vektör tvoru modülü yol alanı S koçana indirgenmiş vektörler tarafından indüklenen bir paralelkenar aі B(Böl. Şekil 1).

Yakşo e- tek vektör, ortogonal vektör aі B ve titreşimler yani, ne bir trika a, b, e- haklar ve S- üzerlerinde sorulan paralelkenarın alanı (koçayı işaret ederek), ardından formül vektör oluşturma için geçerlidir:
= S e

incir. 2. Vicoristann_ vektörü ve vektörlerin skaler eklenmesi ile Ob'єm paralelyüzlü; kesikli çizgiler c vektörünün a × b üzerindeki izdüşümünü ve a vektörünün b × c üzerindeki izdüşümünü gösterir, ilk kroşe skaler yaratımların anlamıdır

Yakşo C bir vektördür, π - be-yaka düzlüğü, vektörden nasıl intikam alınır, e- alanın yakınında bulunan tek bir vektör π ta ortogonal c, g- tek vektör, alana dik π ve konjugasyonlar, böylece üç vektör olur ekgє doğru, o zaman birisi için, alanın yanında yatmak π vektör a formül geçerlidir:
= Ön a | c | g
de Pr e a, e'nin a üzerindeki vektör izdüşümüdür
| c | - vektörün modülü

Viktorya dönemi vektörü ve skaler oluşturma ile, koçana indirgenmiş vektörler tarafından yönlendirilen, paralel bir şekilde virahuvati obsyag yapmak mümkündür. bir, bі C... Ayrıca, üç vektöre zmishanim denir.
V = |a (b × c) |
Küçük olanda, bir şeyleri bilmenin iki yolu olduğu gösterilmiştir: “skaler” ve “vektör” yaratma şu yollarla değiştirilirken geometrik sonuç kaydedilebilir:
V = a × b c = bir b × c

Vektörün büyüklüğü, koçanı vektörleri arasındaki kesimin sinüsünde yatmaktır, bu nedenle vektör, vektörlerin diklik adımları olarak görülebilir ve skaler paralellik adımları olarak görülebilir. Koç vektörleri dik ve yol 0 (sıfır vektör), vektörler paralel veya antiparalel olduğundan, yol 1'de (tek vektör) iki tek vektörün vektör eklenmesi.

Kartezyen koordinatlarda vektör tvoru için Viraz
Yaksho iki vektör aі B dik açılı Kartezyen koordinatlarına göre değerler veya daha doğrusu görünüşe göre ortonormal bir temelde temsil edilir
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
ve koordinat sistemi doğruysa, o zaman їхній vektör tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Formülü ezberlemek için:
ben = ∑ε ijk bir j b k
de ε ijk- Levi-Chiviti sembolü.

7.1. Vektör oluşturmanın değeri

Belirtilen sırayla alınan üç eş düzlemli olmayan vektör a, b с с, üçüncü vektörün sonundan ilk vektör a'dan en kısa dönüşten başka bir vektör b'ye doğru üç çizgiyi oluşturur, bunu görebilirsiniz. div. şek. 16'yı göreceğiz).

Bir vektörün bir b vektörüne vektör eklenmesine z vektörü denir, yani:

1. a і b vektörlerine dik, tobto s ^ a і с ^ B;

2. Paralelkenarın alanına sayısal olarak eşit olan Ma dovzhin, vektörler a veB yanlarda yak (böl. şek. 17), tobto.

3. a, b vektörleri, üçünün hakkını doğrular.

Vektör twir, a x b abo [a, b] ile gösterilir. Ortaya ihtiyaç duymadan vektör oluşturma değerinden aynı parametreleri kullanabiliriz, Jі k(böl. şek. 18):

ben x j = k, j x k = ben, k x ben = j.
Size getirildi, örneğin, scho ben хj = k.

1) k ^ ben, k ^ J;

2) |k |=1, bira | ben x j| = | ben | |J | günah (90 °) = 1;

3) i, j vektörleri k doğru üçü onaylayın (şek. 16).

7.2. Vektör oluşturmanın gücü

1. Vektördeki çarpanı yeniden düzenlerken, tobto işareti yoktur. a хb = (b хa) (böl. şek. 19).

a xb і b vektörleri eşdoğrusaldır, aynı modüllerden olabilirler (paralelkenarın alanı önemsiz hale gelir), ancak aynı zamanda uzun süre düzleştirilirler (tris a, b, a xb і a, b, bxa prototipik olarak yönelik). Bir patik oldu bir xb = -(bxa).

2. Vektör gücüne bir skaler çarpanın gücü verilebilir, yani l (a xb) = (l a) x b = a x (l b).

Hadi l> 0. Vektör l (a xb) a ve b vektörlerine dik. vektör ( ben a) x B a i vektörlerine de dik B(vektör a, ben ve bir alanın yakınında uzanın). Yani vektör ben(bir xb) anne ( ben a) x B doğrusal. Açıkçası, düz gitmiyor. Aynı akşam yemeği olabilir:

Tom ben(a хb) = ben bir xb. Ne zaman benzer şekilde rapor edilmelidir? ben<0.

3. İki boş olmayan vektör a i B eşdoğrusal todi ve sadece todi, eğer vektör tvir sıfır vektörüne giderse, bu nedenle a || b<=>bir xb = 0.

Zokrem, ben * ben = j * j = k * k = 0.

4. Vektör gücü, güçten farklıdır:

(bir + b) xc = bir xc + B xc.

Onaylanmadan kabul edilebilir.

7.3. Koordinatlar aracılığıyla Viraz vektör tvoru

i'deki i vektör oluşturma vektörlerinin tablosunu vikoristovuvat yapacağız, J ben:

Doğrudan birinci vektörden diğerine gidersek, doğrudan oklardan geçersek, sonra üçüncü vektöre gidersek ve sonra üçüncü vektöre gidersek - üçüncü vektör eksi işaretinden alınır.

İki vektöre a = a x ben + a y vermeyin J+ bir z kі b = bx ben+ ben J+ b z k... Vektörün vektör twir'inin dönüş vektörü ile çarpıldığı bilinmektedir (vektörün gücüne bağlı olarak):

Otriman'ın formülü daha kısa bir biçimde yazılabilir:

Eşitlik (7.1) bölümünün haklarının salınımları, üçüncü sıradaki kart sahibinin ilk sıradaki öğeler için dağılımına yol açacaktır.Parite (7.2) hatırlanması kolaydır.

7.4. Deyaki programları vektör oluşturma

Vektörlerin eşdoğrusallığının eklenmesi

Paralelkenar ve üç tekerlekli bisikletin önemli alanı

Vektör vektör vektörlerinin değerlerini bilmekte fayda var. a ben | bir xb | =|a | * | b | sin g, yani S çiftleri = | bir x b |. І, ayrıca, D S = 1/2 | bir x b |

Bir güç anının veya bir noktanın değeri

A noktasına kuvvet uygulansın F = AB hayır Hakkında- Deyaka uzayı gösterir (böl. Şekil 20).

Z fiziki video, okul güç anı F shodo noktaları Hakkında vektör denilebilir M, bir noktadan nasıl geçilir Hakkında o:

1) alana dik, noktalardan geçin O, A, B;

2) sayısal olarak omuzda ek güç

3) OA ve A vektörlerinin sağ üçünü doğrularım.

Otzhe, M = OA x F.

Önemli soy shvidkosti sarma

Hız v bir küp shvidkistyu içine sarılabilen katı gövdenin M noktaları w Kararsız eksenin yakınında, v = w xr, de r = OM, de O-deyaka Euler formülüyle başlar, eksenin noktası kuralsızdır (böl. Şekil 21).

Viznachennya. Bir vektör a vektörünün bir b vektörüne eklenmesine vektör denir ve bu, [α, b] (abo lxb), örneğin 1) vektörünün uzunluğu [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh vektörleri а ve b (2) [a, b) vektörü a і b vektörlerine diktir, yani. vektörlerin dik alanları; 3) doğrultma vektörü [a, b] böylece vektörün sonundan a'dan b'ye en kısa dönüş ters ok görüldüğünde görülebilir (Şekil 32). Küçük. 32 Şekil 31 Bazı nedenlerden dolayı, a, b ve [a, b) vektörleri doğru üç vektörü ayarlar, öyle ki. roztashovani, sağ elin orta parmağı kadar harika, vz_vny. Altta, eğer a ve b vektörleri eşdoğrusal ise, [a, b] = 0 olması önemlidir. Vektörün değeri nedeniyle, vektör tasarımı sayısal olarak paralelkenarın Sa alanını hak eder (Şekil 33), vektörlerin çarpması için indüklenir ve kenarlar ve b : 6.1. Vektör yaratmanın gücü 1. Bir sıfır vektörüne vektör eklemeleri todi'dir ve yalnızca vektörlerden biri alınırsa, bu çarpan є sıfırdır, vektörler eşdoğrusal ise (vektörlerin her ikisinin de olması gibi ve bunlar çoklu) ... Hata yapmak kolaydır çünkü herhangi bir vektörle eşdoğrusal olmak için boş bir vektör kullanırsanız, o zaman a ve b vektörlerinin bir eşdoğrusallığınız varsa, bunu şu şekilde değiştirebilirsiniz. Vektör TV ters değişmeli, yani her zaman. Doğru, vektörler (a, b) aynı şekilde doğrusal olabilir. Zıt vektörlerin düz çizgileri, vektörün [a, b] sonundan kırıklar, a'dan b'ye en kısa dönüş, ters ok görüldüğünde ve vektörün sonundan [b, a] - yıl çizgisinin arkasında 34). 3. Vektör eklentisinin tarihten önceki tarihe göre ayrı bir gücü vardır. 4. Sayısal çarpan A'nın vektör eklentisinin işareti için kazanması mümkündür 6.2. Vektörlerin vektör toplaması, vektörün Hex'inin koordinatları ile belirtilir ve ve ve b, esasında kendi koordinatları ile belirtilir. Oluşturulan vektörün gücünü aşındırmak, verilen koordinatların vektör eklemelerini biliyoruz. Zmіshany tvіr. Vektör koordinatları oluşturun (Şek. 35): Vektör vektörü için, a ve b vektörleri formül (3)'ten tanınabilir saldırgan viraz. : Kart tutucuyu 1. sıranın elemanlarının arkasına katlayın, yapabilirsiniz ( 4). üzerine koy. 1. Shukan bölgesinin vektörleri üzerinde yönlendirilen paralelkenarın alanını bilmek.Bu bilinen = yıldızlar 2. Triko alanını bilmek (Şek. 36). Zrozumіlo, scho alanı b "d üç tekerlekli bisiklet BAT yolu, alanın yarısı S paralelkenar O AS V. Çok sayıda katı vektör (a, b | vektörler a = OA і b = ob, anlaşılabilir bir durum. , a = ss j maєmo § 7 için Çok önemli. Sonuç olarak [a, 1>] vektörünü çıkarabiliriz.Bunu z vektörü ile skaler olarak çarpın: (kb), c) ([a, b], e) sayısına a, b vektörünün değişimi denir . (a, 1), e) sembolü ile gösterilir 7.1 Yaratılıştaki farkta geometrik değişim O noktasından a, b vektörüne göre (Şekil 37) Tüm O, A, B, C noktaları aynı alan (a, b і с vektörlerine genel olarak eş düzlemli denir), daha sonra tvir'in değişimi ([a, b], c) = 0. Bu, vektörün [a, b | , і vektör s. / Yaksho olduğu anlamına gelir. ve t göz mercekleri O, A, B, C aynı düzlemde yer almaz (vektörler a, b eş düzlemli değildir), OA, OB ve OS paralel yüzlü kenarlarında olacaktır (Şekil 38 a). Vektör oluşturma değerleri için, maєmo (a, b) = So c, de So, OADB paralelkenarının alanıdır ve c, a і b і vektörlerine dik olan tek bir vektördür, öyle ki üç a , b, c doğru, yani. a, b vektörleri harikadır, sağ elin orta parmağıdır (Şekil 38 b). Sağda kalan eşitlik kısmının suçunu bir vektörle skaler olarak çarpın; Zmіshany tvіr. Ana bilgisayar ile vektörler arasındaki kesim olarak "+" işaretiyle alınan, yönlendirilen paralelyüzün ağırlıklı olarak h sayısı prc (üç a, b, c - sağ), kesim olarak "-" işaretidir. aptaldır (üç a, b , c - liv), bu nedenle Tim kendi başına a, b ve z vektörlerini V paralel yüzlü V hacmine değiştirir, üç a, b, c gibi kenarlarda cix vektörlerinde yak istenir - sağ , i -V, üç a , B, h - liva gibi. Dağınık yaratımın geometrik anlamı dışında, bir desen oluşturabilirsiniz, ancak a, b vektörleri ve herhangi bir sırayla çarpılırsa, her zaman +7 veya -K'yi budayacağız. Sembol, Şek. 38 Çarpan üç vektör kümesi - doğru ya da değil - gerçeği nedeniyle onu ortaya koyamayacağız. Eğer a, b vektörleri sağdaki üçü doğrularsa, o zaman üç satır b, c, a ve c, a, b de doğru olacaktır. Tam o saatte üç b, a, h üçlüsü vardır; a, c, b ve c, b, a - canlı. Tim'in kendisi, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b a). Bir kez daha, yalnızca a, b, z vektörleri eş düzlemli olana kadar yolda ek vektör olmaması kabul edilebilir: (a, b, s eş düzlemli) 7. 2. i, j, k bazında koordinatları verilen a, b, z vektörünün Hexai koordinatlarındaki eklemelerin değişimi: a = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2), c = (x3, uz, 23). Kötü yaratık (a, b, c) için viraz biliyoruz. i, J bazında koordinatları ile verilen, üçüncü sıraya kadar, sıraları vektörlerden birinci, diğer ve üçüncünün koordinatlarına göre katlanan çok sayıda vektör değişikliği vardır. çarpılır. a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) vektörlerinin Y | z, a2 y2 -2 = 0. Uyg. Revizyon, burada є eş düzlemli vektörler „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Bakılan vektörler, kendilerine yer olmadığı için nadasta eş düzlemli veya eş düzlemli olmayacaktır. 7.3. Alt vektör alt alt vektör eklentisi [a, [b, c]], a і [b, c] vektörlerine dik bir vektördür. Bu, b ve ile vektörlerinin alanında olmalıdır ve vektörlere yerleştirilebilir. [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) formülünün geçerli olduğu gösterilebilir. Sağ 1. Üç vektör AB = c, F? = hakkında CA = b trikonun kenarları olarak işlev görür. Viraziti, üç tekerlekli bisikletin medyanları AM, DN, CP ile görüntülenen a, b і vektörleri aracılığıyla. 2. p ve q vektörlerini ve ardından p + q dliv kut vektörünü aralarında navpil bağlayacağımı nasıl söyleyebilirim? Aktarılır, üç vektörün tümü zalny koçanına getirilir. 3. a = 5p + 2q ve b = p - 3q vektörleri üzerinde indüklenen paralelkenarın köşegenlerinin gin'ine kadar sayın, eğer vidomo ise, kim | p | = 2v / 2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. Eşkenar dörtgenin kenarlarını a bu b ile belirledikten sonra, dış tepe noktasından dışarı çıkın, eşkenar dörtgenin köşegenini karşılıklı olarak dik getirin. 5. a = 4i + 7j + 3k ve b = 31 - 5j + k vektörlerinin skaler toplamını hesaplayın. 6. a = (6, 7, -6) vektörüne paralel a0, tek vektörünü bilin. 7. a = l + j-kHa vektörünün b = 21 - j - 3k vektörünün izdüşümünü bilin. 8. IS «w, burada A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9) vektörleri arasındaki kesimin kosinüsünü bilin. 9. Tek vektör p °, a = (3, 6, 8) vektörüne ve Ox eksenine bir saat dik olarak bilin. 10. Yanlarda a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak vektörleri üzerinde indüklenen paralelofamın köşegenleri arasındaki kesimin sinüsünü sayın. a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k vektörlerinde istenen paralel borunun h yüksekliğini hesaplayın, eğer paralelkenar temel alınırsa, a ve I vektörlerindeki teşvikler). Відповіді