vektörel canlılık- Önemsiz Öklid uzayındaki vektörler üzerinde ikili bir "vektör çarpımı" işleminin sonucu olan, iki çarpan tarafından yönlendirilen, alana dik tam bir yalancı vektör. Vektör twir, skaler vektör vektörleri, є vektörü göz önüne alındığında, değişmeli ve birleştiricinin (є antikomutatif) gücü değildir. Bagatokh teknik ve fiziksel takviyelerinde geniş çapta muzaffer. Örneğin, darbenin momenti ve Lorentz kuvveti matematiksel olarak vektör oluşturma olarak yazılır. Bir vektör eklentisi, vektörlerin dikeyliğinin "görselleştirilmesi" için tarçındır - dikey koktuğu ve vektör olduğu için sıfıra değiştiği için bir eklentinin kapısına iki vektörden oluşan bir vektör eklentisinin bir modülü paralel veya antiparalel.
Görsel olarak, vektör eklemesi basit bir şekilde yapılabilir ve teorik olarak, açık alanda, herhangi bir n boyutu olup olmadığına bakılmaksızın, aynı anda bir vektör kesilerek n-1 vektörlerin sayısını hesaplamak mümkündür. onlara dik. Eğer tvir, vektör sonuçları olan önemsiz olmayan ikili yaratımlarla çevriliyse, o zaman geleneksel vektör tvir'in önemsiz ve yedi boyutlu uzaylardan mahrum bırakılması gerekir. Bir vektör yaratmanın sonucu, skaler gibi, Öklid metrik uzayında yatar.
Önemsiz dikdörtgen koordinat sistemlerinde skaler eklenti vektörlerinin koordinatlarını hesaplama formüllerine dayanarak, vektör eklentisi formülü, abo, innax dikdörtgen koordinat sisteminin organizasyonu şeklindedir, ї "kiralite".
Viznachennya:
a vektörünün b vektörünün R3 uzayındaki vektör eklenmesine vektör c denir, bu nedenle vimogama girmekten mutlu oluruz:
ek vektör c nesli, aralarında sinüs kuta başına ek ek a ve b vektörleri nesli:
| c | = | a || b | günah φ;
c vektörü kutanöz z vektörlerine ortogonal a і b;
üç vektör abc є sağda olacak şekilde konjugasyonların bir c vektörü;
R7 uzayı için a, b, c üç vektörünün birleşmesi gereklidir.
atama:
c === a × b
Küçük. 1. Paralelkenarın alanı vektör oluşturma modülüne gider
Vektör oluşturmanın geometrik gücü:
Sıfır olmayan iki vektörün bu yeterli zihinsel eşdoğrusallığına duyulan ihtiyaç є vektör vektörünün sıfırının aynıya eşitliği.
Vektör tvoru modülü yol alanı S koçana indirgenmiş vektörler tarafından indüklenen bir paralelkenar aі B(Böl. Şekil 1).
Yakşo e- tek vektör, ortogonal vektör aі B ve titreşimler yani, ne bir trika a, b, e- haklar ve S- üzerlerinde sorulan paralelkenarın alanı (koçayı işaret ederek), ardından formül vektör oluşturma için geçerlidir:
= S e
incir. 2. Vicoristann_ vektörü ve vektörlerin skaler eklenmesi ile Ob'єm paralelyüzlü; kesikli çizgiler c vektörünün a × b üzerindeki izdüşümünü ve a vektörünün b × c üzerindeki izdüşümünü gösterir, ilk kroşe skaler yaratımların anlamıdır
Yakşo C bir vektördür, π
- be-yaka düzlüğü, vektörden nasıl intikam alınır, e- alanın yakınında bulunan tek bir vektör π
ta ortogonal c, g- tek vektör, alana dik π
ve konjugasyonlar, böylece üç vektör olur ekgє doğru, o zaman birisi için, alanın yanında yatmak π
vektör a formül geçerlidir:
= Ön a | c | g
de Pr e a, e'nin a üzerindeki vektör izdüşümüdür
| c | - vektör s modülü
Viktorya dönemi vektörü ve skaler oluşturma ile, koçana indirgenmiş vektörler tarafından yönlendirilen, paralel bir şekilde virahuvati obsyag yapmak mümkündür. bir, bі C... Böyle birkaç üç vektöre zmishanim denir.
V = |a (b × c) |
Küçük olanda, bir şeyleri bilmenin iki yolu olduğu gösterilmiştir: “skaler” ve “vektör” yaratma şu yollarla değiştirilirken geometrik sonuç kaydedilebilir:
V = a × b c = bir b × c
Vektörün büyüklüğü, koçanı vektörleri arasındaki kesimin sinüsünde yatmaktır, bu nedenle vektör, vektörlerin diklik adımları olarak görülebilir ve skaler paralellik adımları olarak görülebilir. Koç vektörleri dik ve yol 0 (sıfır vektör), vektörler paralel veya antiparalel olduğundan, yol 1'de (tek vektör) iki tek vektörün vektör eklenmesi.
Kartezyen koordinatlarda vektör tvoru için Viraz
Yaksho iki vektör aі B değerler dikdörtgen Kartezyen koordinatlarına göre ve daha kesin olarak - ortonormal bir temelde temsil edilir
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
ve koordinat sistemi doğruysa, o zaman їхній vektör tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Formülü ezberlemek için:
ben = ∑ε ijk bir j b k
de ε ijk- Levi-Chiviti sembolü.
Viznachennya. Doğrusal vektör (çarpan) üzerindeki a vektörünün (çarpma) vektör ürününe, bir sonraki sıralama olacak olan üçüncü z vektörü (tvir) denir:
1) inci modül, Şekil 1'deki paralelkenarın sayısal olarak geniş alanı. 155), vektörlerin, tahmin edilen paralelkenar alanına doğrudan dik olan kapıda olmasını istedi;
3) z vektörünün belirli bir voltajında titreşir (iki olasıdan), böylece vektör doğru sistemi oluşturur (§ 110).
Tanım: abo
viznachennya'ya yükseltin. Vektör eşdoğrusal ise, rakamlar paralelkenarlı (akıllıca) vvazhayuchi'dir, sıfır alanına atfedilmelidir. Bunun için, eşdoğrusal vektörlerin vektör toplaması, sıfır vektörüne eşit olarak kullanılır.
Sıfır vektörüne salınımlar, değerin 2. ve 3. noktalarını gözden kaçırmamak adına ya doğrudan atfedilebilir.
Saygı 1. “Vektörel tvir” terimi, sonucu vektör olanlara uygulanacaktır (skaler yaratmanın aksine; bazen § 104, dikkate alınır 1).
Uygulama 1. Sağ koordinat sisteminin ana vektörü olan tvir vektörünü bilin (şek. 156).
1. Ana vektörlerin aynı ölçekte salınımları, daha sonra paralelkenarın (kare) alanı sayısal olarak aynı ölçektedir. Otzhe, vektör eklenti kapıdan kapıya ünite modülü.
2. Yani alana dik yak є bu dönen vektörün ekseni tvir є vektör, eşdoğrusal vektör; Hücum kokuşmuş modül 1 ise, o zaman shukaniy vektörü kapıya k veya -k ekler.
3. Üç cich iki olası vektör ilk önce titreştirilmelidir, böylece vektör doğru sistemi kuracaktır (ve vektör solda kalacaktır).
Ek 2. Vektör tvir'i bilin
Karar. Yak popo 1, kurulum, scho vektörü k veya -k olarak dorіvnyuє. Ale, şimdi -k'yi titretmeniz gerekiyor, böylece vektör sistemi sağa ayarlayacak (ve vektör solda kalacak). otze,
Popo 3. Vektörler 80 ve 50 cm'ye eşit olabilir ve kesimi 30 ° olarak ayarlayın. Bir birim için bir metre alarak, vektör oluşturmayı öğrenin
Karar. Vektörler tarafından itilen paralelkenarın alanı, Dovzhin'in shukany vektörüne yaratılış,
Uygulama 4. Vektörün dehasını bilmek için, vektörlerin kendileri sessizdir, santimetreyi bir birim olarak alırlar.
Karar. Vektörün vektörlerinin, ardından vektörün vektörünün, 2000 div'in tobto'nun neden olduğu paralelkenar alanının salınımları.
3'ten 4'e kadar vektörün birbirinin faktörlerinden birine eşit olduğu görülebilir.
Vektör oluşturmanın fiziksel zmisti. Bir vektör ürünü olarak görselleştirilebilen üç sayısal fiziksel nicelik, kuvvet momentini kaybeder.
Nekhai A є kuvvetin sunum noktası veya O noktasından gelen kuvvet momentine Oskilka'nın vektör tvir'i denir, bu vektör oluşturma modülü paralelkenar alanıyla sayısal olarak ilgilidir (Şekil 157), daha sonra modül noktalara, yüksekliğe dayalı olarak moment eklenir, böylece noktalar tüm büyük güçle çarpılır.
Kuvvet anına kadar uygulanan kuvvetli olabilecek sıfır vektörlerin olması için mekaniğin katı kuvvet seviyesine getirmesi gereklidir. Bu durumda, tüm kuvvetler aynı alana paralelse, vektörleri katlayabilir, anları hayal edebilirsiniz, ek ve belirli modülleri değiştirebilirsiniz. Güçlü güç türleri için Ale, böyle bir ikame rahatsız edicidir. Nitekim vektör öğesinin kendisi, vektör numarasıyla değil, vektörün kendisiyle başlar.
Skaler yaratmanın gücü
Skaler tv_r vektörleri, değer, güç
Vektörler üzerinde doğrusal işlemler.
Vektörler, temel anlayış, görselleştirme, üzerlerinde doğrusal işlemler
Karedeki bir vektöre sıralı bir nokta çifti denir, aynı zamanda bir noktaya koçanı denir ve diğer ucu bir vektördür.
İki vektöre rivni adı verilir, çünkü kokular çok eskidir ve hizalıdır.
Tek bir düz çizgi üzerinde bulunan vektörlere eş yönlü denir, çünkü kokular tek ve aynı vektörle eş yönlüdür, ancak aynı düz çizgi üzerinde bulunmazlar.
Tek bir doğru veya paralel doğrular üzerinde bulunan vektörlere eşdoğrusal, eşdoğrusal olmasa da eşdoğrusal, doğrusal-doğrusal denir.
Doğrulara dik olan vektörlere ortogonal denir.
İş değeri 5.4. çanta bir + b vektör a і B bir vektörün koçanından bir vektör olarak adlandırılabilir a vektörün sonunda B koçan vektörü B vektörün sonundan kurtul a .
İş değeri 5.5. Riznitsya a - b vektör a і B böyle bir vektör olarak adlandırılabilir s , vektörün toplamı gibi B evetє vektör a .
İş değeri 5.6. Süzme peynirk a vektör a numaraya göre k vektör denilebilir B , doğrusal vektör a , scho maє modülü, scho dorіvnyuє | k||a |, bu düz, scho zbіgaєtsya s düz | a NS k> 0 ve daha fazlası a NS k<0.
Bir vektörü bir sayı ile çarpmanın gücü:
Güç 1. k (bir + b ) = k a+ k B.
Güç 2. (k + m)a = k a+ m a.
Güç 3. k (m a) = (km)a .
Slidstvo. Iaksho null olmayan vektörler a і B eşdoğrusal, sonra aynı zamanda sayı k, okul b = k a.
Sıfırdan farklı iki vektörün skaler çarpımı aі B Bir sayıya (skaler), aralarındaki bir φ kesiminin kosinüsüne bir dizi vektör ekleyebilen bir sayı (skaler) denir. Skaler tvir farklı şekillerde tanımlanabilir, örneğin yak ab, a · B, (a , B), (a · B). Böyle bir sıralamada, skaler eklentiler:
a · B = |a| · | B| çünkü φ
Vektörlerden birinin sıfıra gitmesini istiyorsanız, skaler toplama sıfıra gider.
Güç permütasyonu: a · B = B · a(Skaler twir'deki çarpanların permütasyonu nedeniyle değişmez);
Rozpodilin gücü: a · ( B · C) = (a · B) · C(Sonuç büyüklük sırasına göre değildir);
Birim başına güç (%100 skaler çarpan): (λ a) · B = λ ( a · B).
Ortogonalliğin gücü (diklik): vektörler olarak aі B boş olmayan, їх sıfıra skaler ekleme, yalnızca vektörler dikse (bire bir dik) a ┴ B;
Meydanın gücü: a · a = a 2 = |a| 2 (kendinden modülün karesine skaler olarak vektörler oluşturun);
vektörlerin koordinatları a= (x 1, y 1, z 1) B= (x 2, y 2, z 2), ardından kapıya skaler eklenti a · B= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.
Vektör yürüten vektörler. Viznachennya: Bir vektör yaratıcısı için iki vektör ve bir vektör için:
Verilen vektörler tarafından yönlendirilen paralelkenar uzayının modülü, tobto. , de kesilmiş vektörler ma
Tsey, tobto ile çarpılabilen vektörlere dik bir vektördür.
Vektörler doğrusal olmadığından, pis koku doğru üç vektörü belirler.
Vektör oluşturmanın gücü:
1. Çarpanın sırasını değiştirirken, vektör sinyali değişir, zvorotny işareti, modül kaydedilir, tobto.
2 .Vektör karesi sıfır vektörüne, tobto.
3 Vektör oluşturma sembolü tobto için skaler çarpan kullanılabilir.
4 .Herhangi üç vektör için eşitlik adildir
5 İki vektörün eşdoğrusallığı için gerekli ve yeterli zihin yoktur:
Viznachennya. Bir vektör a vektörünün bir b vektörüne eklenmesine vektör denir ve bu, [α, b] (abo lxb), örneğin 1) vektörünün uzunluğu [a, b] dorіvnyuє (p, de у - kut mіzh vektörleri а ve b (2) [a, b) vektörü a і b vektörlerine diktir, yani. vektörlerin dik alanları; 3) doğrultma vektörü [a, b] böylece vektörün sonundan a'dan b'ye en kısa dönüş ters ok görüldüğünde görülebilir (Şekil 32). Küçük. 32 Şekil 31 Bazı nedenlerden dolayı, a, b ve [a, b) vektörleri doğru üç vektörü ayarlar, öyle ki. roztashovani, sağ elin orta parmağı kadar harika, vz_vny. Altta, eğer a ve b vektörleri eşdoğrusal ise, [a, b] = 0 olması önemlidir. Vektörün değeri nedeniyle, vektör tasarımı sayısal olarak paralelkenarın Sa alanını hak eder (Şekil 33), vektörlerin çarpması için indüklenir ve kenarlar ve b : 6.1. Vektör yaratmanın gücü 1. Bir sıfır vektörüne vektör eklemeleri todi'dir ve yalnızca vektörlerden biri alınırsa, bu çarpan є sıfırdır, vektörler eşdoğrusal ise (vektörlerin her ikisinin de olması gibi ve bunlar çoklu) ... Hata yapmak kolaydır çünkü herhangi bir vektörle eşdoğrusal olmak için boş bir vektör kullanırsanız, o zaman a ve b vektörlerinin bir eşdoğrusallığınız varsa, bunu şu şekilde değiştirebilirsiniz. Vektör TV ters değişmeli, yani her zaman. Doğru, (a, b) vektörleri eşit derecede iyi ve doğrusal olabilir. Zıt vektörlerin düz çizgileri, vektörün [a, b] sonundan kırıklar, a'dan b'ye en kısa dönüş, ters ok görüldüğünde ve vektörün sonundan [b, a] - yıl çizgisinin arkasında 34). 3. Vektörel tvir, tarihten önceki tarihe göre bölünür 4. Vektörün işareti için sayısal çarpan L sorumlu tutulabilir 6.2. Vektörlerin vektör toplaması, vektörün Hex'inin koordinatları ile belirtilir ve ve ve b, esasında kendi koordinatları ile belirtilir. Oluşturulan vektörün gücünü aşındırmak, verilen koordinatların vektör eklemelerini biliyoruz. Zmіshany tvіr. Vektör koordinatları oluşturun (Şek. 35): Vektör vektörü için, a ve b vektörleri formül (3)'ten tanınabilir saldırgan viraz. : Kart tutucuyu 1. sıranın elemanlarının arkasına katlayın, yapabilirsiniz ( 4). üzerine koy. 1. Shukan bölgesinin vektörleri üzerinde yönlendirilen paralelkenarın alanını bilmek.Bu bilinen = yıldızlar 2. Triko alanını bilmek (Şek. 36). Zrozumіlo, scho alanı b "d üç tekerlekli bisiklet BAT yolu, alanın yarısı S paralelkenar O AS V. Çok sayıda katı vektör (a, b | vektörler a = OA і b = ob, anlaşılabilir bir durum. , a = ss j maєmo § 7 için Çok önemli. Sonuç olarak, [a, 1>] vektörünü çıkarabiliriz.Onu z vektörü ile skaler olarak çarpın: (kb), c) ([a, b], e) sayısına a vektörünün değişimi denir, B. (a, 1), e) sembolü ile gösterilir 7.1 Yaratılıştaki farkta geometrik değişim O noktasından a, b vektörüne göre (Şekil 37) Tüm O, A, B, C noktaları aynı alan (a, b і с vektörlerine genel olarak eş düzlemli denir), daha sonra tvir'in değişimi ([a, b], c) = 0. Bu, [a, b | , і vektörünün s vektörüne olduğu anlamına gelir. / Yaksho ve t O, A, B, C göz mercekleri aynı düzlemde yer almaz (vektörler a, b eş düzlemli değildir), OA, OB ve OS paralel yüzlü kenarlarında olacaktır (Şekil 38 a) . Vektör oluşturma değerleri için, maєmo (a, b) = Yani, de So, OADB paralelkenarının alanıdır ve h, triika a olacak şekilde a і b і vektörlerine dik olan tek bir vektördür, b, c doğru, yani. a, b vektörleri harikadır, sağ elin orta parmağıdır (Şekil 38 b). Sağda kalan eşitlik kısmının suçunu bir vektörle skaler olarak çarpın; Zmіshany tvіr. Ana bilgisayar ile vektörler arasındaki kesim olarak "+" işaretiyle alınan, yönlendirilen paralelyüzün ağırlıklı olarak h sayısı prc (üç a, b, c - sağ), kesim olarak "-" işaretidir. aptaldır (üç a, b , c - liv), bu nedenle Tim kendi başına a, b ve z vektörlerini V paralel yüzlü V hacmine değiştirir, üç a, b, c gibi kenarlarda cix vektörlerinde yak istenir - sağ , i -V, üç a , B, h - liva gibi. Dağınık yaratımın geometrik anlamı dışında, bir desen oluşturabilirsiniz, ancak a, b vektörleri ve herhangi bir sırayla çarpılırsa, her zaman +7 veya -K'yi budayacağız. Sembol, Şek. 38 Çarpan üç vektör kümesi - doğru ya da değil - gerçeği nedeniyle onu ortaya koyamayacağız. Eğer a, b vektörleri sağdaki üçü doğrularsa, o zaman üç satır b, c, a ve c, a, b de doğru olacaktır. Tam o saatte üç b, a, h üçlüsü vardır; a, c, b ve c, b, a - canlı. Tim'in kendisi, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b a). Bir kez daha, yalnızca a, b, s eş düzlemli vektörleri çarpılıncaya kadar yolda ek vektör olmaması kabul edilebilir: (a, b, z eş düzlemli) 7. 2. a, b, із vektörünün Hexai koordinatlarındaki eklemelerin i, j, k bazında verilen koordinatlarla değişimi: а = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23). Kötü yaratık (a, b, c) için viraz biliyoruz. i, J bazında koordinatları ile verilen, üçüncü sıraya kadar, sıraları vektörlerden birincinin, diğerinin ve üçüncünün koordinatlarına göre katlanan çok sayıda vektör değişikliği vardır. çarpılır. a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zhz, uz, 23) vektörlerinin Y | z, a2 y2 -2 = 0. Uyg. Revizyon, burada є eş düzlemli vektörler „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Bakılan vektör ilk satır için mevcut olmadığı için nadasta eş düzlemli veya düzlemsel olmayan olacaktır. 7.3. Alt-tabaka vektör tvir Alt dizi vektör tvir [a, [b, c]], a і [b, c] vektörlerine dik bir vektördür. Bu, b ve ile vektörlerinin alanında olmalıdır ve vektörlere yerleştirilebilir. [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) formülünün geçerli olduğu gösterilebilir. Sağ 1. Üç vektör AB = c, F? = hakkında CA = b trikonun kenarları olarak hizmet etmek. Viraziti, üç tekerlekli bisikletin medyanları AM, DN, CP ile görüntülenen a, b і vektörleri aracılığıyla. 2. p ve q vektörlerini ve ardından p + q dliv kut vektörünü aralarında navpil bağlayacağımı nasıl söyleyebilirim? Aktarılır, üç vektörün tümü zalny koçanına getirilir. 3. a = 5p + 2q ve b = p - 3q vektörleri üzerinde indüklenen paralelkenarın köşegenlerinin gin'ine kadar sayın, eğer vidomo ise, kim | p | = 2v / 2, | q | = 3H- (p7ci) = f. 4. Eşkenar dörtgenin kenarlarını b a ile belirledikten sonra, dış tepe noktasından dışarı çıkın, eşkenar dörtgenin köşegenlerini karşılıklı olarak dik getirin. 5. a = 4i + 7j + 3k ve b = 31 - 5j + k vektörlerinin skaler toplamını hesaplayın. 6. a = (6, 7, -6) vektörüne paralel a0, tek vektörünü bilin. 7. a = l + j-kHa vektörünün b = 21 - j - 3k vektörünün izdüşümünü bilin. 8. IS «w, burada A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9) vektörleri arasındaki kesimin kosinüsünü bilin. 9. Tek vektör p °, a = (3, 6, 8) vektörüne ve Ox eksenine bir saat dik olarak bilin. 10. Yanlarda a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak vektörleri üzerinde indüklenen paralelofamın köşegenleri arasındaki kesimin sinüsünü sayın. a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k vektörlerinde istenen paralel borunun h yüksekliğini hesaplayın, eğer paralelkenar temel alınırsa, a ve I vektörlerindeki teşvikler). Відповіді
ZMISHANIY TVOR ÜÇ VEKTORІV TA YOGO POWER
Zmіshanim peyniriüç vektör uygun bir sayıyı adlandırır. İmza 
... Burada, ilk iki vektör vektör ile çarpılır ve kırpma ile vektör üçüncü vektör ile skaler olarak çarpılır. Belli ki böyle bir tvir є kilka.
Kötü yaratığın gücü fark edilebilir.
- geometrik zm_st yaratılışın kötülüğü. Zmіshane, kenarlarda olduğu gibi, tobto gibi cich vektörleri tarafından yönlendirilen, paralel yüzlü obshyg işaretinin doğruluğundan 3 vektörü izlemektedir. ...
Böyle bir sıralamada ben
.
Dovedennya... Görünüşe göre vektörler, üzerlerine paralel olacak olan koçandan geliyor. Önemli ve takdir edilen, scho. skaler değerler için
Kuşkusuz, aracılığıyla belirttim H paralel borunun yüksekliğine kadar olduğu bilinmektedir.
Bu rütbe ile
Yaksho, ardından y. Oje,.
Ob'
Üç vektörün doğru olduğu viplivin tohumunun kalitesinin onaylanmasından, o zaman değişiklik doğrudur ve eğer öyleyse - liva, o zaman.
- Herhangi bir vektör için eşitlik adildir
Gücün gücünden uyanıklığın gücünün kanıtı 1. Adil, bunu göstermek kolaydır. O zamana kadar "+" i "-" işaretleri bir gecede alınır, çünkü kuti mіzh vektörler ve hemen aptalca gidiyor.
- Değişikliklerin iki çarpanı olup olmadığı yeniden düzenlenirken işaret değiştirilir.
Doğru, eğer tvirdeki değişiklikler fark edilebilir ise, o zaman, örneğin, veya
- Yoldaki çarpanlardan biri sıfırsa veya vektörler eş düzlemliyse.
Dovedennya.
Dahil olmak üzere, 3 vektörün gerekli ve yeterli zihinsel eşdüzlemliliği є yaratılışta sıfıra eşittir. Ayrıca, üç vektörün enginliğin temelini oluşturması harika.
Vektörler koordinat biçiminde verilirse, aşağıdaki formül için durumun böyle olduğu gösterilebilir:
.Böylece, ilk satırda ilk vektörün koordinatları, diğer satırda - başka bir vektörün koordinatları ve üçüncü sırada - üçüncü vektör olan üçüncü dereceden ziyaretçide bir değişiklik var.
üzerine koy.
UZAYDA ANALİTİK GEOMETRİ
Rivnyannya F (x, y, z)= 0 boşluk için oksijenüstte deyaku, tobto. geometrik olarak çeşitli noktalar, koordinatları x, y, z rivnyannya'dan memnun. Fiyat yüzeye eşit olarak adlandırılır ve x, y, z- kesin koordinatlar.
Bununla birlikte, genellikle yüzeyin eşit olması istenmez, daha ziyade bu gücü gizleyebilecek enginliğe dair şaşırtıcı noktalar. Ve burada geometrik otoritelerin yüzey seviyesini bilmek gerekir.
ALAN.
NORMAL ALAN VEKTÖRÜ.
RIVNYANNYA MEYDANI, SCHO VERİLEN NOKTADAN GEÇMEK İÇİN
Alanın genişliği belli. Alana dik olan vektörün, o sabit noktanın belirlenmesine dayanmalıdır. M 0(x 0, 0, 0), σ alanının yakınında yer alır.
σ alanına dik olan vektöre denir. normal merkezi alanın vektörü. Vektörün maє koordinatına sahip olmasına izin verin.
Vivedemo düz alanı σ, noktadan geçen yer M 0і normal bir vektördür. σ alanında belirli bir miktar boşluk için, belirli bir nokta M (x, y, z) ve vektör görünür.
benzeri nokta için mÎ σ vektörü Buna sıfıra їх skaler ekleme. Tsya pivnist - bu noktaya dikkat edin mÎ σ. Tüm alanın tüm noktaları için geçerlidir ve bir nokta gibi çöker. mσ alanı ile pozu aşağı doğru eğin.
Noktanın yarıçap vektörü ile nasıl gösterilir m, Noktanın yarıçap vektörüdür M 0, o zaman bunu viglyad'a yazabilirsin
Tse rivnyannya çağrılacak vektör Rivnyannyam bölgesi. Koordinat formunda yazılabilir yogo. Oskilki, o zaman
Otzhe, biz otrimali rіvnyannnya alanı, noktayı geçmek için scho. Böyle bir rankta düz bir alanı kaplamak için normal vektörün koordinatlarını ve alan üzerinde yatacak gerçek noktanın koordinatlarını bilmek gerekir.
Alanın 1. adımın seviyesine ve mevcut koordinatlara eşit olması harika. x, yі z.
üzerine koy.
ZAGALNE RIVNYANNYA MEYDANI
Kartezyen koordinatlara ilk adımın rіvnyannya gibi olduğunu göstermek mümkündür. x, y, zє Rivnyannyam deyakoi bölgesi. Tse rivnyannya yak'ı kaydettirir:
Balta + By + Cz + D=0
çağrılacağım ev sahiplerine alan ve koordinatlar A, B, C burada є alanın normal vektörünün koordinatlarıdır.
Ana ülkenin arka planının net bir görünümü. Z'yasuєmo, koordinat sisteminin alanı değişeceğinden, standardın katsayılarından biri veya sayısı sıfırlanacakmış gibi.
A - tse dovzhina vіdrіzka, eksendeki alanı gördüğümüz yer Öküz... Benzer şekilde, bunu gösterebilirsiniz Bі C- Eksenlerde incelenen alan tarafından görülen Dovzhini vidrizkiv ahі Öz.
Vidrizkah yakınındaki alanın Rivnyannyam'ı, bölgeyi uyarmak için manuel olarak corystuvatis.
