Paralel yüzlü vektörlerin yüksekliği. Vektör vitvir vektörleri. Zmіshane tvіr vektörleri. Vektör oluşturmanın değeri

Vektörler için, koordinatları ile verilen tvir değerleri aşağıdaki formüle göre hesaplanır:

Zm_shany tvir durağanlığı: 1) obsyag_v tetrahedron ve paralel yüzlü, vektörler üzerinde motive edilmiş, i, kenarlarda yak, formüle göre:; 2) nasıl zihin eş düzlemli vektörler, ben: i - eş düzlemli.

Konu 5. Alanın düz çizgileri.

Normal vektör düz , verilen doğrulara dik sıfır olmayan herhangi bir vektöre denir. Düz vektör düz , verilen doğruya sıfır olmayan herhangi bir vektöre paralel denir.

Düz alanda

1) - zagalne rivnyannya düz, de normal vektör düz;

2) - Rivnyannya düz çizgisi, verilen vektöre dik noktadan scho geçer;

3) kanonik Rivnyannya );

5) - basit kutovym kofіtsіntom ile , de - Nokta doğrudan yaku'dan geçiyor; () - Direk depodan çıkan Kut; - Dovzhina, doğrudan eksende görünen (eksenin pozitif kısmına yol açan "" işareti ve negatif olarak "" olan) görülür (bir işaretle).

6) - basit vidrizkakh'ta, de i - Dovzhini, i koordinat eksenlerinde düz görünen (bir işaretle) gösterilir ("" işareti, i "" ekseninin pozitif kısmında negatif olarak göründüğü gibi).

Noktadan düze git Bölgedeki yaşam alanlarına verilen formüle uymaları gerekir:

kuğu, ( )mіzh düz Kullanıma hazır muadilleri veya kutovym katsayısına sahip olanlar tarafından verilen і, başlangıç formüllerinden birinin arkasındadır:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Nokta taşmasını düz olarak koordine edin sistem ile hat hattı arasındaki bağlantıyı birbirine bağlar: abo.

Normal uçak vektörü , verilen alana dik olan sıfır olmayan herhangi bir vektöre denir.

Ploşçina koordinat sistemleri, gelişen tiplerden birine eşit olarak atanabilir:

1) - zagalne rivnyannya alan, de normal alan vektörü;

2) - Rivnyannya alanı, verilen vektöre dik noktadan scho geçmek;

3) - Rivnyannya bölgesi, scho üç noktadan geçer, i;

4) - Rivnyannya bölgesi vidrizkakh'ta, de, і - Dini, koordinat eksenlerinde bir kare olarak görünen (bir işaretle) gösterilir, i ("" işareti, i "" ekseninin pozitif kısmına negatif olarak yol açar).

Noktadan bölgeye git , Yerli rivnyanlara verilen formülü takip etmek için:

kuğu,( )mіzh alanları zagalnye rivnyannymi tarafından verilen formül, aşağıdaki formülün arkasındadır:

Düz Girişte koordinat sistemleri, gelişen tiplerden birine eşit olarak atanabilir:

1) - zagalne rivnyannya düz, iki alandan taşan bir çizgi gibi, i alanlarının normal olmayan vektörleri;

2) - Rivnyannya düz, belirli bir vektöre paralel bir noktadan geçin ( kanonik Rivnyannya );

3) - Rivnyannya düz, scho iki dan noktasından geçer;

4) - düz bir çizgi, verilen bir vektöre paralel bir noktadan geçin, ( parametrik rіvnyannya );

kuğu, ( ) mіzh düz і Girişte Verilen kanonik rivnyanlar aşağıdaki formülün arkasındadır:

Düz çizgiyi geçmek için noktayı koordine edin parametrik eşdeğerler tarafından verilen o alan , evde yetiştirilen rivnyanlara verilen, rivnyan hattının sistemlerine bir çözüm olarak çalışacaklar:.

kuğu, ( ) mіzh düz kanonik rivnyany'ye verilen o alan , Aşağıdaki formül verildiğinde:.

Konu 6 Farklı bir düzenin eğrileri.

Farklı bir düzenin cebirsel eğrisi koordinat sistemlerinde bir eğriye denir, zagalne rivnyannya yakoi maє viglyad:

sayılar - bir gecede sıfıra dönmeyin. Farklı bir sıradaki eğrilerin sınıflandırılması tavsiye edilir: 1) yakshcho, o zaman boşluk payı ryvnyannya viznachaє çarpık eliptik tip (çevre (at), elips (at), boş küme, nokta); 2) yaksho, sonra - çarpık hiperbolik tip (abartma, birkaç düz çizgi, taşacak scho); 3) yaksho, sonra - çarpık parabolik tip(parabol, boş küme, düz, birkaç paralel düz çizgi). Çevre, elips, hiperbol ve parabol denir farklı bir düzenin sanal olmayan eğrileri.

Zagalne ryvnyannya, de, Scho viznacha viral olmayan eğri (kolo, elips, hiperbol, parabol), daha fazla kare görme yöntemine bağlı olarak, aşağıdaki türlerden birinin eşitlenmesine yol açabilir:

1 A) - Nokta ve yarıçap merkezli Rivnyannya kola (Şekil 5).

1b)- Simetri eksenlerinin koordinat eksenlerine paralel olduğu noktada ortalanmış Rivnyannya elipsa. numaralar denir yılanbalığı yoluyla ana rektum elipsleri; elipsin tepe noktaları .

Koordinat sisteminde bir e-posta başlatmak için: 1) vid-anlamlı e-posta merkezi; 2) elipsin simetri ekseninin noktalı çizgisinin merkezinden çizilir; 3) merkezi ve kenarları simetri eksenlerine paralel olan ana dikdörtgen elipsin noktalı çizgisi olacaktır; 4) ince bir elips çizgisiyle görüntülenmiştir, onları ana rektum elipslerinde işaretler, kenarlarını sadece elipslerin üst kısımlarına sıkıştırır (Şekil 6).

Benzer şekilde, bir yak tarafının ana rektumu olan і colo olacaktır (Şekil 5).

Şekil 5 Şekil 6

2) - rivnyannya abartması (denilen bağlı) simetri eksenlerinin koordinat eksenlerine paralel olduğu noktada ortalanır. numaralar denir hiperbollerin eksenleri tarafından ; simetri eksenlerine paralel kenarları ve noktada merkezi olan dikdörtgen - ana dikdörtgen hiperbol; simetri eksenleri ile ana dikdörtgenin çapraz akış noktaları - hiperbollerin tepeleri; düz, ana dikdörtgenin çıkıntılı köşelerinden geçin - hiperbollerin asimptotları .

Koordinat sistemlerinde hiperbol oluşturmak için: 1) hiperbolün tek değerli merkezi; 2) hiperbolün simetri ekseninin noktalı çizgisinin merkezinden çizilir; 3) simetri eksenlerine paralel merkez ve kenarlar ile ana dikdörtgen hiperbolik noktalı çizgi olacaktır; 4) ana dikdörtgenin çıkıntılı köşeleri boyunca noktalı bir çizgi ile çizilir, ancak hiperbolün asimptotları, yakın bir şekilde iç içe geçmeyen, koordinatların kesintisiz bir görünümü ile, hiperbolün hiperleri yaklaşıyor, değil değiştirmek; 5) Abartılı bir çizginin görüntüsü (Şekil 7) veya bir abartı (Şekil 8).

küçük 7 küçük 8

3 A)- Simetri noktasında apeksli Rivnyannya parabol, paralel koordinat ekseni (Şekil 9).

3b)- Simetri noktasında apeksli Rivnyannya parabol, paralel koordinat ekseni (Şekil 10).

Koordinat sistemlerinde parabolleri indüklemek için: 1) bir parabolün tek değerli tepe noktası; 2) parabolün simetrisinin noktalı çizgisinin tepesinden çizilir; 3) parabolün parametresinin işaretine bağlı olarak parabolü yönlendiren görüntülü bir doğrusal parabol: - koordinat ekseninin pozitif tarafı, parabolün simetri eksenine paralel (Şekil 9a ve 10a); at - koordinat ekseninin negatif yönünde (Şekil 9b - 10b).

Küçük. 9а Küçük. 9b

Küçük. 10а Küçük. 10b

Konu 7 Lich olmadan. Çoklu numaralar. işlev.

gün bezlichchyu Akıl, doğanın en üstün nesnesidir, kişinin kendisinin ve zihnin bir ve aynı olarak farkındadır. Ob'єkti, nasıl çaresiz olunur, adı yogo elementler ... Onsuz, kesintisiz (sınırsız sayıda öğeden depolanmış), kintsev (sonlu sayıda öğeden depolanmış), boş (istenen öğeden intikam almamak için) olabilirsiniz. Bezlich poznachayut:, bu tür unsurlar:. Bir sürü bilgiyi boşver.

Bezlich adı tarafından Birçok, tüm öğeler çok, çok ve yaz. Bezlich ve çağrı rivnim , pis koku gibi öğelerin sessizliğinden saklanır ve yazılır. İki çok ve onlara eşit olacak ve sadece varsa, olanlara.

Bezlich adı evrensel (Bu matematiksel teori çerçevesinde) , teoride bakılan tüm nesnelerin öğeleri olarak.

Lich olmadan sorabilirsiniz: 1) tüm yogo öğelerinin pererahuvannyam'ı, örneğin: (kintsev çoğullarından yoksun); 2) elemanın evrensel kümeye atanmasına ilişkin kuralların kadrosuna, küme tarafından verilen:.

Hakkında

Peretin birçok ve çağrılmadan

Riznitsya birçok ve çağrılmadan

Ek olarak çoğulluğa (evrensel çoğulluğa kadar) bezlich denir.

İki çok ve denir eş değer ve ~ yazın, aynı öğenin birçok öğesi varsa, çoğu karşılıklı olarak açık bir şekilde oluşturulabilir. Bezlich adı rakhunkovim , doğal sayılar olmadan eşdeğer olduğu sürece: ~. Hastalara bildirilmesi için viznachennyam için çok boş.

İntikam alacak çok sayıda unsur olduğunda, birçok kazananın yükünü anlayın. Gereksiz yere uzlaşma dürtüsü. Çok sayıda kintsevoy'a ihtiyacım var.

Eşdeğer çokluk, tokluğa eşit olabilir. Bezlich adı yalamadı , çekme çok çekme için daha fazla olduğu için.

deizm (Biz konuşuruz) sayı sonsuz bir düzine drib olarak adlandırılacak, "+" veya "" işaretinin tanınması. Sayıları düz bir çizginin noktalarına göre gösterin. Modül sürücü numarasının (mutlak değeri) benim için bir sayı olarak adlandırılmaz:

Bezlich adı sayısal , sayı tasarımının unsurları olan. Aradan numarasız çağrılır:,,,,,,,,.

Sayısal düz çizgi üzerinde zihinle tatmin olan tüm noktalar olmadan, de - oldukça küçük bir sayı ile çağrılacak -kenar mahalleler (ya da sadece varoşlarda) і noktasının biliniyor. Yıkadığım tüm noktalar olmadan, de - çok sayıda, çağrılacak - kenar mahalleler (veya sadece sınır ile) tutarsızlık kastedilmektedir.

Bir ve bir sayısal değer alan niceliğe denir. post_noyu. Rosemir, scho'nun farklı sayısal değerler kazanmasına denir. zminnoї. işlev Bir dış sayının bir tam sayı şeklinde yerleştirilmesine ve yazılmasına kural denir. Bezlich adı Bölgesi fonksiyonlar, - bezlichchyu ( bölge için ) değer fonksiyonlar, - argüman , - fonksiyonun anlamı . Fonksiyonu tanımlamanın yolunu genişleteceğiz є fonksiyonun bir formülle ayarlandığı analitik bir yol. Doğal alanı Fonksiyona, formülü verilen argümanın anlamsız değeri denir. fonksiyon grafiği , Dikdörtgen koordinat sistemlerinde, koordinatlı alanın tüm noktaları olmadan çağrılır.

fonksiyon denir eşleştirilmiş herkesin aklını görmesi için set, simetrik bir noktada: і eşleşmemiş umova nasıl ziyaret edilir Inshomu vypadku'da - abo zagalny türünün işlevi eşlenmemiş, eşleştirilmemiş .

fonksiyon denir periyodik olarak çoğulluğa, sayı nerede ( fonksiyon periyodu ), ayrıca herkesin görmesi için umova:. En küçük sayıya ana nokta denir.

fonksiyon denir monoton büyüyen (azalan ) birçoğunda, hatta daha da önemli olan argüman, daha (daha az) anlamlı bir işlevdir.

fonksiyon denir ile çevrili bir sayı olan çoğulluğa, ayrıca herkesin zihni görmesi için: Genel olarak, fonksiyon sınırsız .

Zvorotniy fonksiyondan önce , dermal için tasarlandığından böyle bir işleve denir ve

Aynı anda ayarlayın. İyi bilinen bir işlev için, bir işleve bir ses , gerekli erkeklik rivnyannya shodo. Yaksho işlevi , є kesinlikle monoton, üstelik, eğer büyüme (değişim) işlevi varsa, o zaman çınlama işlevi de büyüyor (değişim).

Viglyad'da de olan işlev, öyle bir işlevdir ki, işlevin kapsamı, işlevin anlamsız anlamını değiştirmektir, çağrılacak katlama işlevi bağımsız argüman Ben buna kendi endüstriyel argümanım diyorum. Katlama işlevine kompozisyon işlevi de denir ve şunu yazın:.

ana unsurlar işlevler kullanılır: devlet işlev, göstermek işlev (,), logaritmik işlev (,), trigonometrik fonksiyonlar,,,, sözlü trigonometrik fonksiyonlar,,,. elemental Aritmetik işlem ve kompozisyon sayısı ile temel temel fonksiyonlardan alınan fonksiyona fonksiyon denir.

Fonksiyonun grafiğinin görevleri olarak, fonksiyonun grafiği bir dizi revizyona kadar (zsuv, sıkıştırılmış veya genişletilmiş, görüntüleme) grafiği oluşturulacaktır:

1) 2) eksenin simetrik olarak görüntülenen bir grafik temsilinin yeniden yaratılması; 3) eksen üzerindeki grafiğin bir birime revizyonu (- sağa, - sola); 4) eksen boyunca zrushuє grafiğinin revizyonu (- yukarı, - aşağı); 5) grafiğin revizyonu vdovzh ekseni roztyaguє bazen, sıkmakє gibi bazen; 6) Zaman zaman uzatılan sıkma grafiğinin vdovzh ekseninin yeniden oluşturulması, yani.

Fonksiyonun grafiği tarafından istendiğinde, aşağıdaki görünümde sembolik olarak mümkündür:

Not. Saygı üzerine kaydırılan vikonanni yeniden uygulandığında, eksenin zsuvu vdovzh büyüklüğü, bir argümana değil, bir argümana gelince bu sabit tarafından belirlenir.

Fonksiyonun grafiği, tepe noktası aşağıda veya aşağıdaysa, tepenin dümdüz yukarı olduğu bir noktada olan bir paraboldür. Shot-line fonksiyonlarının grafiği, asimptotikleri koordinat eksenlerine paralel merkezden geçen bir noktada merkezli bir hiperboldür. , scho zadovolnyayut umovu. olarak adlandırılabilir.

TV vektörleri görünür, і , hücum sıralamasıyla katlanırız:
... Burada ilk iki vektör vektörle çarpılır ve sonuç üçüncü vektörle skaler olur. Böyle bir tvir, vektör-skaler veya üç vektörün yaratılması olarak adlandırılır. Zm_shaniy tvir є tek bir sayı.

Z'yasuєmo geometrik zm_st virazu
.

teorem ... Bir paralelyüz yönünde, bir dizi vektör tarafından yönlendirilen, artı işaretiyle alınan, vektörler üçün hakkını doğruladığı için ve eksi işaretiyle, sanki koku onaylanmış gibi bir değişiklik.

Teslim edilmiş ..є vektörü gibi kaburgalarla paralel yüzlü olacağım , , o vektör
.

Mamo:
,
, de vektörler üzerinde indüklenen paralelkenarın alanıdır і ,
sağ üç vektör için
aşk için, de
- Visota paralelyüz. Otrimuєmo:
, tobto.
, de - obsyag paralel yüzlü, vektörler tarafından onaylanmış , і .

Kötü yaratılışın gücü

1. TV'nin değişikliği şu durumlarda değişmez: döngüsel yogo spivnikiv, tobto'nun yeniden düzenlenmesi. ...

Doğru, kaburgaların düzenini değil, paralelliği değiştirmezseniz.

2. Vektör ve skaler çarpma, tobto sembolleri tarafından saat değişikliklerinden önce dünyada hiçbir değişiklik yoktur.
.

Adil,
і
... İstek döngüsünün sağ tarafındaki işaret, üç vektörün parçaları olan bir tarafından alınır. , , і , , - Bir organizasyon.

otze,
... TV vektörlerindeki değişikliklerin kaydedilmesine izin verme
viglyad'da
vektör skaler çarpma işaretleri olmadan.

3. Zmіshane tvіr zmіnyu işareti, farelerin değişmesi durumunda iki vektör-spivnikiv, tobto olup olmadığını gösterir.
,
,
.

Elbette böyle bir permütasyon, bir işaret olan vektör yaratıktaki çarpanların permütasyonuna eşittir.

4. Sıfır olmayan vektörlerin seviyesindeki varyasyonlar , і eğer kokular aynı düzlemdeyse bire sıfır.

2.12. Ortonormal bazda koordinat formunda oluşturma miktarının hesaplanması

bana bir vektör ver
,
,
... Vektör ve skaler oluşturma için tvir, vikoristovuyu ve koordinatlarda bir değişiklik olduğu bilinmektedir:

. (10)

Otriman'ın formülü daha kısa bir şekilde yazılabilir:

oskіlki eşitliğin sağ kısmı (10) є üçüncü sıranın elemanları için üçüncü dereceden form sahibinin dağılımı.

Ayrıca vektörlerin koordinatlarından katlanmış üçüncü mertebe formatında vektörlerde bir değişiklik vardır, böylece çarpılabilirler.

2.13 Yaratılışın lütfunun çocukları

Açık alanda vektörlerin karşılıklı yöneliminin belirlenmesi

Karşılıklı yönelimli vektörlerin belirlenmesi , і saldırgan mіrkuvannyah üzerinde runtutsya. Yakşo
, sonra , , - Triyka hakları; yakşo
, sonra , , - Liva triyka.

Zihin eş düzlemlilik vektörleri

Vektör , і eş düzlemli todi ve eğer sadece todi, eğer değişiklik yoksa
,
,
):

vektör , , aynı düzlemde.

Viznennya obsyag_v paralelepipeda ve trikutnoy pіramіdi

Vektörler tarafından yönlendirilen paralel çiftlerin olduğunu göstermek önemli değildir. , і yak say
, ve obsyag triko korsanlığı, cich vektörleri, dorivnyu
.

stok 1. Getir, scho vektörü
,
,
aynı düzlemde.

Karar. Formül için vektör sayısında bir değişiklik olduğunu biliyoruz:

Tse, scho vektörü anlamına gelir
aynı düzlemde.

stok 2. Tetrahedronun Dani köşeleri: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Yogo visoti'nin cinini bilmek, yukarıdan indirdi .

Karar. Bir tetrahedra koleksiyonu biliyoruz
... Formül için mo yapacağım:

Oskіlki viznachnik negatif bir sayıyı tercih ediyor, o zaman formülün önündeki tüm düşüşün eksi işaretini alması gerekiyor. otze,
.

Şukan büyüklüğü H formülden görsel olarak
, de S - Temel alan. Görsel olarak anlamlı S:

Oskilki

formül
değer
і
, otrimaєmo H= 3.

stok 3. chi vektör süslemek
uzay için temel? gül vektörü
vektörlere dayalıdır.

Karar. Vektörler uçsuz bucaksızlığa temel oluşturduğundan, tüm kokular aynı bölgede, tobto'da. є düzlemsel olmayan. tvir vektörlerinin değişimini biliyoruz
:
,

Zaten vektörler eş düzlemli değildir ve uzay için temel oluşturur. Vektörler uzay için temel oluşturuyorsa, o zaman bir vektör olsun Baz vektörlerin lineer kombinasyonunu gördüğünüzde ödeme yapabilirsiniz, ancak
de
vektör koordinatları temel vektörlerde
... Koordinatları biliyoruz, rivnyan sistemini öğrenip bağladık

Virishuchi її Gaus yöntemiyle, maєmo

Zvidsi
... Todi .

Böyle bir sıralamada,
.

stok 4. Pіramіdi'nin zirveleri şu noktalarda bulunur:
,
,
,
... Hesaplamak:

a) yüz bölgesi
;

b) obsyag pіramіdi
;

c) vektör projeksiyonu
düz vektör
;

d) kut
;

e) yeniden dönüştürme, scho vektörü
,
,
aynı düzlemde.

Karar

a) Vektör oluşturma vidomo'nun değeri, scho:

bilinen vektör
і
, vikory formülü

,
.

İzdüşümleriyle verilen vektörler için, vektör tvir formülün arkasındadır.

, de
.

bizim vipadku için

İşlenen vektörün Dovzhin'i biliniyor, Vikorist formülü

,
.

ben Todi
(Sq. Od.).

b) Paralel yüzlü yol hacminin mutlak değeri için Zabutok üç vektör, vektörler üzerinde sorulur , , kaburgalarda yak.

Zmіshane Tvir, aşağıdaki formüle göre sayılır:

vektör biliyoruz
,
,
, piramidin kaburgalarıyla birlikte nereye gittikleri, nasıl tepeye yakınsadıkları :

Zmіshaniy tvіr cich vektörleri

Oskіlki obsyag, vektörler üzerinde yönlendirilen obsyagu paralelepipeda'nın bir parçasıdır.
,
,
, sonra
(Kübik od.).

c) Vikoristovuchi formülü
vektörlerin skaler toplamasının başlangıcı olan , , şu şekilde yazılabilir:

de
abo
;

abo
.

İyi bilinen bir vektör projeksiyonu için
düz vektör
vektörlerin koordinatlarını biliyoruz
,
, ve sonra, zasosovuchi formülü

otrimmo

d) znakhozhennya kuta için
viznachamo vektör
,
, scho noktada koçanı üzerinde olabilir :

skaler formül için gidelim

e) Üç vektör için

,
,

Eş düzleminiz varsa, gerekli ve yeterlidir, böylece ihtiyaç duyulan para miktarında herhangi bir değişiklik olmaz.

Bizim vipadku maєmomuz
.

Ayrıca vektörler eş düzlemlidir.

Vektörler ve verilen koordinatlar için sıcaklık değişimleri şu formülle hesaplanır:

Konu 5. Meydandaki çizgiler.

Normal vektör düz , verilen doğrulara dik sıfır olmayan herhangi bir vektöre denir. Düz vektör düz , verilen doğruya sıfır olmayan herhangi bir vektöre paralel denir.

Düz alanda koordinat sistemleri, gelişen tiplerden birine eşit olarak atanabilir:

1) - zagalne rivnyannya düz, de normal vektör düz;

2) - Rivnyannya düz çizgisi, verilen vektöre dik noktadan scho geçer;

3) - Rivnyannya düz, belirli bir vektöre paralel bir noktadan geçin ( kanonik Rivnyannya );

4) - Rivnyannya düz, scho iki dan noktasından geçer;

Noktadan düze git Bölgedeki yaşam alanlarına verilen formüle uymaları gerekir:

kuğu, ( )mіzh düz Kullanıma hazır muadilleri veya kutovym katsayısına sahip olanlar tarafından verilen і, başlangıç formüllerinden birinin arkasındadır:

Yaksho abo.

Yaksho abo

Nokta taşmasını düz olarak koordine edin sistem ile hat hattı arasındaki bağlantıyı birbirine bağlar: abo.

Konu 10 Lich olmadan. Çoklu numaralar. Seçenek

Bezlich adı tarafından Birçok, tüm öğeler çok, çok ve yaz.

Bezlich ve çağrı rivnim , pis koku gibi öğelerin sessizliğinden saklanır ve yazılır. İki çok ve onlara eşit olacak ve sadece varsa, olanlara.

Bezlich adı evrensel (Bu matematiksel teori çerçevesinde) , teoride bakılan tüm nesnelerin öğeleri olarak.

Hakkında

Peretin birçok ve çağrılmadan

Riznitsya birçok ve çağrılmadan

Ek olarak çoğulluğa (evrensel çoğulluğa kadar) bezlich denir.

deizm (Biz konuşuruz) sayı sonsuz bir düzine drib olarak adlandırılacak, "+" veya "" işaretinin tanınması. Sayıları düz bir çizginin noktalarına göre gösterin.

Modül sürücü numarasının (mutlak değeri) benim için bir sayı olarak adlandırılmaz:

Bezlich adı sayısal sayının tasarım öğeleri gibi. sayısal Aradan birçok isim

sayılar:,,,,,,,,.

fonksiyon denir periyodik olarak çoğulluğa, sayı nerede ( fonksiyon periyodu ), ayrıca herkesin görmesi için umova:. En küçük sayıya ana nokta denir.

fonksiyon denir monoton büyüyen (azalan ) birçoğunda, hatta daha da önemli olan argüman, daha (daha az) anlamlı bir işlevdir.

fonksiyon denir ile çevrili bir sayı olan çoğulluğa, ayrıca herkesin zihni görmesi için: Genel olarak, fonksiyon sınırsız .

Zvorotniy fonksiyondan önce , Böyle bir işleve, işe yaramaz olması ve aynı zamanda cilde sürülmesi amaçlandığından denir. İyi bilinen bir işlev için, bir işleve bir ses , gerekli erkeklik rivnyannya shodo. Yaksho işlevi , є kesinlikle monoton, üstelik, eğer büyüme (değişim) işlevi varsa, o zaman çınlama işlevi de büyüyor (değişim).

Fonksiyonun grafiği, tepe noktası aşağıda veya aşağıdaysa, tepenin dümdüz yukarı olduğu bir noktada olan bir paraboldür.

Bazı durumlarda, fonksiyonun grafiği tarafından istendiğinde, alan bir takım vaatlere atanır, ancak değişmez ve bundan sonra bunların dış yüzeyinde bir grafik olacaktır.

Sayı kümesinin sıralarının dış görünümüne denir. nokta -dünya aritmetiği (koordinat) boş alan і bilinecek, kendi numarasında її olarak adlandırılır. koordinatlar .

Nekhai i - birçok noktanın eylemleri i. Deri noktası bir tam sayı kuralının sonuna yerleştirilirse, o zaman kölelerin sayı fonksiyonunun tam sayı üzerinde verildiği görülüyor. Bölgesi , - anlamsız değer , - argümanlar (bağımsız kış) fonksiyonları.

İki kışın işlevi genellikle bilinir, üç kışın işlevi -. Fonksiyonun değerinin alanı, alanın noktalarının sayısıdır, fonksiyon uzayın noktalarının sayısıdır.

Konu 7 Serinin son sayıları. Sonlar arasında. İşlevler ve kesintiler arasında.

Kutanöz doğal sayı başparmak kuralına göre ayarlanırsa, o zaman verilmiş gibi görünüyor. sayısal dizi ... Yakında. aranacak numara yazının yabancı bir üyesi ... Tutarlılığa doğal argümanın işlevi denir. Son şey, güçsüz unsurlardan intikam almaktır, ortadakiler eşit olabilir.

aranacak numara sınır çizgisi , ve yaz, bir sayı varsa öyle bir sayı vardır ki, sana iman eksikliğini gösterecek.

Sonuçta, ne kintsev sınırı denir benzer , ilk başta - yaymak .

: 1) azalan , yakşo; 2) bariz bir şekilde , yakşo; 3) uygunsuz , yakşo; 4) karmaşık olmayan yakşo. Son günlerdeki tüm değişiklikler denir monoton .

Daha sonra çağrılacak ile çevrili , tıpkı є gibi, nasıl tüm visonutsya umova için:. Son damlada, son - sınırsız .

Aradaki son ma ile çevrili monoton Be-yaka ( Weiєrstras teoremi).

Daha sonra çağrılacak sonsuz sayıda yakşo. Daha sonra çağrılacak sonsuz harika (sona git), yaksho.

numaraya göre sonuncunun sınırı olarak adlandırılan de

Post_yayu mükemmel olmayan bir numarayı arayın. Bir sayının bazında logaritmasına o sayının doğal logaritması denir ve kastedilir.

Viraz mind, de - Sayı dizisi, denilen sayısal olarak yakın başlıyorum. Arka arkaya ilk üyelerin Suma denir - özel çanta sıra.

aranacak bir numara benzer isnu kintseva border i nasıl rozbіzhnym , sınır aptal olduğu için. aranacak numara sıraya gideceğim , tsyom'a yazarken.

Satır yakınsarsa, o zaman (bir dizi işaretlemek gerekir ) ... Bir firmanın canavarı böyle değildir.

Yaksho, sonra sıra dağılır ( bir sayıya yeterli dağılım işareti ).

Yakındaki uyumu kullanacağız yakınsayan ve uzaklaşan bir dizi adlandırın.

Geometrik seriler yakınsayan ve bu toplamın ıraksayacak kadar büyük olduğu bir satır adlandırın. bir sayı ki sembolü vardır. (sağ ve sol) ki

Tüm seviyelerde vektörlerle iki işlem vardır: dobutok vektörleriі tvir vektörlerini değiştir (en kısa zamanda, kimin ihtiyacı var)... Nichogo korkunç, çok inodi boo, genel mutluluk için iyi, krim skaler vektörler, Gittikçe daha fazla ihtiyaç duyuldu. Bu vektör uyuşturucu bağımlılığı eksenidir. Analitik geometrilerin yokluğunda kan davası kıvrılabilir. Öyle değil. Vishoї matematiğinin razdіlі'sında yeterli yakacak odun yok, Buratino üzerinde çalışmak gerekiyor. Nitekim, malzeme uzantılardan bile daha kötü ve daha basit - aynı değil, daha katlanabilir olması pek mümkün değil skaler tvir, daha az tipik binalar olacak. Analitik geometride baş, tekrar tekrar ele alınacak çok şey olduğu için HIV pozitif insanlara karşı merhametli olmayacaksınız. Mutluluğun varsa yak büyüsünü tekrar et =)

Yakshto vektörleri burada çok uzakta çaydanlıklar için vektörler, vektörler hakkında bilgi sahibi olmalısınız. Daha fazla pişmiş okuyucu, titreşen bilgiler hakkında bilgi edinebilir, sık sık pratik robotlar kullandığım için izmarit sayısını mümkün olduğunca artırmaya çalışacağım.

Seni nasıl mutlu edebilirim? Eğer küçüksem, o zaman iki çantayı sallayabilirim ve üç çanta sarabilirim. Spontane oldu. Hokkabaz enfeksiyonu olmayacak, kıymıklar görülecek sadece açık alanlar vektörü, ve iki koordinattan gelen düzlem vektörleri denize girer. Ne için? Bunlar zaten diiii'nin doğuşu - vektör ve önemsiz uzayın belirlenmesinde tv vektörünün değişimi. Kadar basit!

Tüm operasyonda, öyle gider, skaler yaratımda olduğu gibi, kaderi üstlenir iki vektör... Harfler olmasın.

çok dia belirtmek adım adım:. En iyi seçenekleri, hatta vektörlerin vektör dönüşünün sesini aynı şekilde çaprazdan kare kemerlerde bulun.

İlk ve en önemli beslenme: içinde yaksho vektörlerin skaler yaratımı iki vektörün kaderini alın, iki vektörle çarpılabilir, todі neden büyüme? Yavna büyümesi, her şey için persh, SONUÇLARDA:

Skaler vektör vektörlerinin sonucu є NUMBER:

Vektör vektörünün sonucu VEKTÖR:, böylece vektör çarpılır ve vektör bilinir. Kulübü kapatın. Vlasne, operanın adıdır. Yeni edebiyatın gelişmesinde anlam değişebilir, harfle galip geleceğim.

Vektör oluşturmanın değeri

Küçük bir resim seçkisi, ardından bazı yorumlar olacak.

Viznachennya: Vektör peynir doğrusal olmayan vektör_v, bu siparişten alarak, VEKTÖR olarak adlandırılabilir, dovzhina sayısal olarak nasıl yol paralelkenar alanları verilen vektörler tarafından motive edilen; vektör ortogonal vektörler, ve çekimler, böylece temel doğru bir şekilde düzenlenebilir:

Elle toplandı, burada çok fazla renk var!

Ayrıca, şu sutta anlarını görebilirsiniz:

1) Kırmızı oklarla gösterilen Vyhіdni vektörleri, viznenny tarafından doğrusal değil... Doğrusal vektörlerin çeşitliliği açıkça görülecektir.

2) vektörler alınır kesinlikle atanmış bir sırayla: – "a" ile "ba" çarpılır ve chi, "a" için "olmak" değildir. Birden çok vektörün sonucuє Mavi renk anlamına gelen VEKTÖR. Vektör girdap düzeninde çarpılırsa dişi için yarığı, düz vektör için (ahududu rengi) tersini ayırt edebiliriz. Tobto adil parite .

3) Şimdi vektör oluşturmanın geometrik yılanından anlaşılabilir. Bu çok önemli bir konu! Mavi vektörün (a, ayrıca ahududu vektörünün і) DOZ'u, vektörler üzerinde indüklenen paralelkenarın ALANının sayısal olarak boyutudur. Siyah renkle küçük, küçük bir paralelkenar gölgesinde.

Not : koltuk є şematik, і, doğal olarak, paralelkenar alanı için değil, vektör ilavesi için nominaldir.

Geometrik formüllerden birini tahmin edin: yolun paralelkenarının alanı, aralarında kutanın sinüsüne toplanan kenarların eklenmesine kadar... Söylenene aşık olan için DOVE vektörü hesaplama formülü geçerlidir:

Acaba formülün vektörün kendisi hakkında değil de vektörün DOĞRU ile ilgili olup olmadığını merak ediyorum. Ne kadar pratik bir kurt? Ve şu anlama geliyor ki, analitik geometrilerin personeli genellikle vektör oluşturma anlayışı yoluyla paralelkenarın alanını bilir:

Bir arkadaş için önemli bir formül. Paralelkenarın köşegeni (kırmızı noktalı çizgi) iki eşit trisite bölünmelidir. Vektörler (kırmızı gölgeleme) tarafından yönlendirilen üç tekerlekli bisikletin alanı olan Otzhe, formülün arkasında bulunabilir:

4) Alanın daha az önemli olmaması, vektörün vektörlere dik olmasıdır. ... Zrozumіlo, zıt doğrultucu vektör (ahududu oku) ayrıca çıkış vektörlerine ortogonaldir.

5) Konjugasyon vektörü so, scho temel ana sağ orієntаtsіyu. hakkında derste yeni bir temele geçişler hakkında raporları raporlamayı bitirdim orієntatsії alanı ve hemen özgür olurlar, dolayısıyla aynı zamanda alan açma özgürlüğü de vardır. parmaklarında açıklayacağım sağ eller... Bazı düşünceler bul son parmak vektör i ile orta parmak bir vektör ile. Yüzük parmağı ve küçük vadiye sıkmak. Sonuç olarak baş parmak- Vektör TV tepeye hayran kalacak. Bu yasal dayanaktır (biraz da kendisi için). Şimdi vektörleri hatırlayın ( orta parmak) Birkaç dakika içinde, sonuç olarak, büyük parmak yanacak ve vektör TV hala aşağıya hayran kalacak. Tse aynı zamanda yasal bir dayanaktır. Mozhlivo, bir diyet hatan var: daha az anlamanın temeli nedir? Aynı parmaklara "çek" sol eller vektör, canlı temeli kesin, uzayın canlı temeli (tsyomu vipadku'da alt vektörün sağ kenarına yayılmış ayak başparmağı)... Mecazi olarak, tabanların "büküldüğü" veya kenarların etrafındaki boşluk gibi görünüyor. İlk anlayış, soyut olarak düşündüğümüz şeye saygı duymak anlamına gelmez - örneğin, zvichaynisinke aynasının açık alanına ve ayrıca "vitiagti nesneyi aynadan görür". Konuşmadan önce, üç parmağınızla aynaya gidin ve görüntüyü analiz edin ;-)

... yak, sonuçta, iyi, şimdi biliyorsun sağ ve lіvoorієntovanihüsler, daha korkunç vislovuvannya deyak öğretim görevlileri düşünce değişikliği hakkında =)

Doğrusal vektörlerin vektör twir'i

Raporun tarihi seçilmiş, çok problem olmuş, doğrusal vektörler varsa bunu görmek mümkün. Vektör eşdoğrusal olduğundan, onu bir düz çizgi üzerinde genişletmek mümkündür ve paralelkenarımız tek bir düz çizgi halinde "katlanabilir". Matematik gibi göründüğü gibi alan, virojen Sıfıra paralelkenar. Bu, sıfırın sinüsüdür veya sıfıra 180 derece, yani alan sıfırdır.

Böyle bir rütbe, yaksho, o zaman і ... Canavarca saygılar, ancak vektör toplamanın kendisi sıfır vektörünedir, ancak pratikte genellikle yazmak iyi değildir, ancak aynı zamanda sıfıra da pahalıdır.

Parçacık vipadok - bir vektörün kendi üzerine vektör eklenmesi:

Ek vektör oluşturmanın arkasında, önemsiz vektörlerin sayısını tersine çevirebilirsiniz ve ortadakileri ayarlama süreci serbestçe seçilebilir.

Pratik uygulamalar için kullanabilirsiniz trigonometrik tablo, schob sinüslerin değerlerini bilir.

Peki, peki, rozpalyєmo ateşi:

popo 1

a) Vektör vektörünün dehasını bilin

b) Vektörler üzerinde indüklenen paralelkenarın alanını bilin, eğer

Karar: Merhaba, bu bir drukarska pomilka değil, akıl noktalarında vikhіdnі danі, navmino da aynı şeyi paramparça ettim. Tasarım kararı bu yüzden çıkacak!

a) Akıl için bilmek gerekir akşam yemeğine vektör (sizin için vektör). Genel bir formül için:

görüş:

Akşam yemeğinden bıktıysam, o zaman bir beden gibi görünüyor.

b) Akıl için bilmek gerekir alan vektörler üzerinde indüklenen bir paralelkenar. Verilen paralelkenarın alanı, vektör eklenmesi için sayısal olarak önemlidir:

görüş:

Canavarca saygı, peki, vektör TV ile ilgili haberler yanlış gitmiyor, beslendik şekil alanları boyuta göre - kare birimler.

Şaşırmak, aklın arkasında ne olduğunu bilmek ve formülden çıkmak gerekir. açık görüş. Zaferlerin zaferlerinin ortasındaki harflerin ale'si olan literalizm ile başlayabilir ve ek optimizasyona dönmek için iyi şanslarla başlayabilirsiniz. Hile özellikle gergin değilse - yanlış görünüyorsa, o zaman düşmanlık olacaktır, ancak insanlar basit konuşmalarda ve / kıskançlığın özünü kavramamakta sakınca görmezler. Matematik ve benzeri diğer konular hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyip istemediğinize bağlı olarak, tüm an kontrolü kesmeniz gerekir.

Büyük harf "en" nereye gitti? Prensip olarak karar öncesi noktaya bağlı kalmak mümkün, çabuk yazsam da bozmadım. Tüm zekamla cesaretlendirildim, bu bir ve aynının anlamıdır.

Kendi kaderini tayin için popüler popo:

popo 2

Vektörler tarafından sürülen bir üç tekerlekli bisikletin alanını bilin, yaksho

Bir üç tekerlekli bisikletin alanını vektör toplama açısından belirleme formülü, tarihe yapılan yorumlarda verilmiştir. Bir ders için karar ve öneri.

Pratik düzeyde, fuar daha geniştir, trisit düşebilir.

En son haberler için şunları biliyoruz:

Vektör oluşturma vektörlerinin gücü

Vektör yaratmanın gücünün deyakına zaten bakıldı, tüm listeyi ekleyeceğim.

Makul sayıda vektör ve adil bir sayı için aşağıdaki kuvvetler doğrudur:

1) Bilgilendirme programlarında, mesele yetkililer tarafından görülmez, ancak pratik plan için daha da önemlidir. Ayrıca zahmet etmeyin.

2) - aynı ismin gücü antikomutatif... Görüldüğü gibi, vektörlerin sırası önemlidir.

3) - tek abo ilişkisel vektör pratsi yasaları. Constant'ın vektör yaratmanın sınırları için suçlanacak hiçbir sorunu yoktur. Gerçekten, kim o?

4) - rozpodilny abo dağıtım vektör pratsi yasaları. Ayrıca tapınakların açılması ile ilgili herhangi bir sorun yoktur.

Bir gösteri için kısa bir popo göstereceğim:

popo 3

yaksho'yu bil

Karar: Akıllı bilgi için vektör sanatının miktarını bilmek gerekir. Minyatürümüzü tanımlayın:

(1) Kişiye çağrışımsal yasalar rehberlik eder, vektör yaratımının sınırlarının ardındaki sabittir.

(2) Modül arasındaki sabitten suçluyuz, "eksi" işaretinin kendi "z'ydag" modülü vardır. Dovzhina olumsuz olabilir.

(3) Daha uzağa.

görüş:

Ateşin yanına odun atma zamanı:

popo 4

Vektörler tarafından sürülen bir üç tekerlekli bisikletin alanını hesaplayın, yaksho

Karar: Üç tekerlekli bisikletin alanı formülü ile bilinir ... Buradaki yakalama, "tse" ve "de" vektörünün kendisinin vektörlerin toplamı olarak temsil edilmesidir. Buradaki algoritma, chimos nagaduє popo No. 3 ve 4 derslerinde standarttır. Skaler eklenti vektörleri... Netlik için çözüm üç aşamada rosib'єmo'dur:

1) İlk küçük ölçekte, vektör tvir üzerinden vektör tvir, gün geçtikçe, vektör aracılığıyla virasimo vektörü... Dozhini hakkında hiçbir kelime bırakmayın!

(1) Bir vektör virazi tanıtın.

(2) Vikoristovuchi dağıtım yasaları, çoklu hataların yönetimi için kolları açın.

(3) Vikoristovuchi ilişkisel yasaları, vektörler arası yaratımlar için tüm sabitleri suçlar. 2'den 3'e kadar az miktarda bilgi ile bir saat ziyaret edebilirsiniz.

(4) Sıfırın (sıfır vektörünün) kurulmasına ilk ve son ilave kuvvet kabulü. Vikorist'in diğer tarafı, vektör yaratmanın antikomütativite gücüne sahiptir:

(5) Muhtemelen biraz fazladan.

Sonuç olarak, vektör, ulaşılması gereken vektör aracılığıyla görünür:

2) Diğer aşamada ihtiyacımız olan vektör oluşturma miktarını biliyoruz. Tsya diya nagaduє Ek 3:

3) Shukany üç tekerlekli bisikletinin alanını biliyoruz:

Adım 2-3 çözümleri bir satırda verilebilir.

görüş:

Bağımsız versiyonun uç ekseni olan kontrol robotlarının genişliğine bir göz atın:

popo 5

yaksho'yu bil

Kısa bir çözüm ve dersin bir özeti. Şaşırtıcı bir şekilde, önlerinde bir sürü saygın popomuz var ;-)

Koordinatlarda vektörlerin vektör twiri

ortonormal bir temelde verilen, formülü sallamak:

Formül basittir: biçimlendirme aracının üst satırında koordinat vektörleri yazılır, diğer ve üçüncü satırda vektörlerin koordinatları yazılır ve katkı yazılır. sıkı bir düzene sahip olmak- "ve" vektörünün koordinatlarını, ardından "double-ve" vektörünün koordinatlarını alacağım. Vektörlerin aynı sırayla çarpılması gerekiyorsa, farelerde satırlar hatırlanmalıdır:

popo 10

Collinear'ın uçsuz bucaksızlığa giden yolda olacağı gözden geçirin:
a)
B)

Karar: Revizyon, derse verilen talimatlardan birine dayanmaktadır: vektör eşdoğrusal ise, vektör eklentisi sıfıra gider (sıfır vektörüne): .

a) tvir vektörünü biliyoruz:

Böyle bir sıralamada vektörler doğrusal değildir.

b) tvir vektörünü biliyoruz:

görüş: a) doğrusal değil, b)

Eksen, mabut ve vektör eklenti vektörleri hakkında tüm temel görüşler.

Daniy daha az harika olmayacak, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektörleri, nebagato. Aslında her şey bir değere, geometrik bir değişime ve birkaç çalışma formülüne uyuyor.

Zm_shaniy tvir vektörleri - tse tvir üç vektörleri:

Aks lokomotif gibi kokuyor ve kontrol ediyor, sayılırsa ölmez.

Aşağıdaki resme bakın:

Viznachennya: Zmіshanim peyniri eş düzlemli olmayan vektör_v, bu siparişten alarak, olarak adlandırılabilir ob'єm paralelyüz, verilen vektörler üzerinde, kuralların temeli olan "+" işareti ve çizgilerin temeli olan "-" işareti ile istenir.

Viconaєmo bebekleri. Çizgiler bize noktalı bir çizgi ile görünmez:

Porinaєmo viznachennya'da:

2) vektörler alınır şarkı söyleme sırası, böylece yaratıktaki vektörlerin yeniden düzenlenmesi, istediğiniz gibi, miras olmadan mayınlı olmayacaksınız.

3) Ondan önce, geometrik yılanla ilgili bir yorum olarak, bariz bir gerçeği kastediyorum: vektörlerin değişimi є NUMBER:. Literatürün başlangıcında tasarım çok sık yapılabilir, değişimin sesini bilirim ve sonuç "pe" harfi ile numaralandırılmıştır.

viznachennyam için tvir'i değiştir - tse obsyag paralelyüz, vektörlerde sorulur (şekil kırmızı vektörler ve siyah renkli çizgilerle kaplıdır). Bu, belirli bir paralelyüzün son kez sayısıdır.

Not : koltuk є şematik.

4) Temel ve mekan anlayışı ile nasıl yükseleceğimizi bilemeyeceğiz. Tartışmaya eksi işareti verebilecek olanın son kısmı. Basit bir deyişle, tvir'in değişimi olumsuz olabilir:.

Sonraki Bezposedno s değeri, vektörler üzerinde istenen paralelyüz miktarını hesaplama formülüdür.