Vectorniy vitvir- trivial Evklid fəzasındakı vektorlar üzərində "vektor vurma" ikili əməliyyatının nəticəsi olan iki çarpanın təkan etdiyi sahəyə perpendikulyar bütöv psevdovektor. Tvir vektoru kommutativin və assosiativin (є antikomutiv) і gücü deyil, skalyar vektor vektorlarına görə є vektordur. Bagatokh texniki və fiziki əlavələrdə geniş qalibiyyət. Məsələn, impuls momenti və Lorentz qüvvəsi riyazi olaraq vektor yaratma kimi yazılır. Vektor əlavəsi vektorların perpendikulyarlığının "vizuallaşdırılması" üçün darçındır - əlavənin qapısına iki vektordan ibarət vektor əlavəsinin modulu, perpendikulyar iyləndiyi üçün və vektor olduğu kimi sıfıra dəyişir. paralel və ya antiparalel.
Vizual olaraq, vektor əlavəsi sadə şəkildə edilə bilər və nəzəri olaraq, açıq məkanda, hər hansı bir n ölçüsü olub-olmamasından asılı olmayaraq, eyni zamanda bir vektoru kəsərək n-1 vektorlarının sayını hesablamaq mümkündür. onlara perpendikulyar. Əgər tvir vektor nəticələri ilə qeyri-trivial binar yaradılışlarla əhatə olunubsa, ənənəvi vektor tvir mənasız və yeddi ölçülü fəzalardan məhrum olmaq üçün nəzərdə tutulub. Skalar kimi vektor yaradılmasının nəticəsi Evklid metrik fəzasında yerləşir.
Trivial düzbucaqlı koordinat sistemlərində skalyar əlavənin vektorlarının koordinatlarının hesablanması düsturları əsasında vektor əlavəsi üçün düstur abo, innax, düzbucaqlı koordinat sisteminin təşkili formasındadır. ї "xirallıq".
Viznachennya:
R 3 fəzasında a vektorunun b vektorunun əlavə edilməsi c vektoru adlanır ki, vimoqama daxil olmaqdan məmnunuq:
vektorların əlavə nəsli c onların arasında sinüs başına a və b vektorlarının əlavə əlavə nəsli:
| c | = | a || b | sin φ;
vektor c ortoqonaldan dəri z vektorlarına a і b;
konyuqasiyaların c vektoru belə ki, üç vektor abc є sağ olsun;
R7 fəzası üçün a, b, c üç vektorunun assosiativliyi tələb olunur.
Təyinat:
c === a × b
Kiçik. 1. Paraleloqramın sahəsi vektor yaratma moduluna keçir
Vektor yaradılmasının həndəsi gücü:
İki sıfırdan fərqli vektorun kifayət qədər zehni kollinearlığına ehtiyac є vektor vektorunun sıfırının eyni ilə bərabərliyidir.
Vektor tvuru modulu yol sahəsi S kobaya endirilmiş vektorların induksiya etdiyi paraleloqram aі b(Bölmə Şəkil 1).
Yaksho e- tək vektor, ortoqonal vektor aі b və vibrasiya belə, nə trika a, b, e- hüquqlar və S- paraleloqramın sahəsi, onlarda istənir (qabığa işarə edir), onda düstur vektor yaradılması üçün etibarlıdır:
= S e
Şəkil 2. Ob'єm vektorların vikoristann_ və vektorların skalyar əlavəsi ilə paralelepiped; kəsikli xətlər c vektorunun a × b üzərində proyeksiyasını və a vektorunun b × c üzərində proyeksiyasını göstərir, ilk toxunma skalyar yaradıcılığın mənasıdır.
Yaksho c vektordur, π
- be-yaka düzlük, vektordan necə qisas almaq olar, e- ərazinin yaxınlığında yerləşən tək vektor π
ortoqonaldır c, g- tək vektor, sahəyə ortoqonal π
və konyuqasiyalar ki, üç vektor olsun ekqє sağ, sonra kimsə üçün, hto sahəsində yalan π
vektor a formula etibarlıdır:
= Pr e a | c | g
de Pr e a e-nin a-a vektor proyeksiyasıdır
|c | -s vektorunun modulu
Vektor və skalyar yaradılması qalib olduqda, o, virahuvati obsyag paraleleped, kob azaldılmış vektorlar tərəfindən təkan mümkündür. a, bі c... Belə bir neçə üç vektor zmishanim adlanır.
V = | a (b × c) |
Kiçikdə göstərilir ki, şeyləri bilməyin iki yolu var: “skalyar” və “vektor” yaradılmasını aşağıdakı vasitələrlə əvəz etdikdə həndəsi nəticəni saxlamaq olar:
V = a × b c = a b × c
Vektorun böyüklüyü kob vektorları arasında kəsilmənin sinusunda yerləşməlidir, buna görə vektor vektorların perpendikulyarlıq addımları kimi, həmçinin skalar paralellik addımları kimi görünə bilər. Yolda iki tək vektorun vektor əlavəsi 1 (tək vektor), çünki kob vektorları perpendikulyar, yol isə 0 (sıfır vektor), çünki vektorlar paralel və ya antiparaleldir.
Kartezyen koordinatlarda vektor tvuru üçün viraz
Yaksho iki vektor aі b dəyərləri onların düzbucaqlı Dekart koordinatları ilə, daha doğrusu - ortonormal əsasda təmsil olunur
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
və koordinat sistemi düzgündür, onda їхній vektor tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Formulu yadda saxlamaq üçün:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- Levi-Chiviti simvolu.
Viznachennya. Kollinear yom vektoru (çoxalıcı) üzərindəki a (çoxalma) vektorunun vektor hasilinə üçüncü vektor z (tvir) deyilir ki, bu da növbəti dərəcə olacaq:
1) Şəkildəki paraleloqramın ədədi böyük sahəsi olan modul. 155), vektorlarda təxmin edilən paraleloqramın sahəsinə birbaşa perpendikulyar olan qapıda olması istəndi;
3) vektorun müəyyən bir gərginliyində z titrəməsi (iki mümkündən) belə ki, vektor düzgün sistemi əmələ gətirdi (§ 110).
Təyinat: abo
Viznachennyaya təkmilləşdirin. Vektor kollineardırsa, rəqəmlər paraleloqramla vvazhayuchi (ağıllı) var, sıfır sahəsinə aid edilməlidir. Bunun üçün kolinear vektorların vektor əlavəsindən sıfır vektoruna bərabər istifadə olunur.
Dəyərin 2 və 3-cü bəndlərini nəzərdən qaçırmamaq üçün sıfır vektora salınımlar ya birbaşa aid edilə bilər.
Hörmət 1. “Vektorial tvir” terminində söz nəticəsi vektor olanlara şamil ediləcək (skalyar yaradılışdan fərqli olaraq; bəzən § 104, hörmətli 1).
Tətbiq 1. Düzgün koordinat sisteminin baş vektoru olan tvir vektoru bilin (şək. 156).
1. Əsas vektorların eyni miqyasda salınması, onda paraleloqramın (kvadratın) sahəsi ədədi olaraq eyni miqyasda olur. Otzhe, vektor əlavə qapı-qapı vahidinin modulu.
2. Belə ki, yak sahəsinə perpendikulyar є həmin fırlanan vektorun oxu tvir є vektoru, kollinear vektor; cinayət modul 1 üfunət, onda shukaniy vektor qapı əlavə, ya k, ya da -k.
3. Üç cich iki mümkün vektor əvvəlcə vibrasiya edilməlidir ki, vektor düzgün sistemi təyin etsin (və vektor solda qalacaq).
Əlavə 2. Tvir vektorunu bilin
Qərar. Yak butt 1, quraşdırma, scho vektor dorіvnyuє ya k, ya da -k. İndi, -k vibrasiyası lazımdır, buna görə vektor sistemi sağa təyin edəcək (və vektor solda qalacaq). Otzhe,
Butt 3. Vektorlar 80 və 50 sm-ə bərabər ola bilər və kəsimi 30 ° -ə təyin edin. Bir vahid üçün sayğac götürərək vektor yaradılmasını bilin
Qərar. Dovzhinin şukan vektoruna vektorların təkan etdiyi paraleloqramın sahəsi,
Tətbiq 4. Vektorun dahiliyini bilmək üçün vektorların özləri səssizdir, santimetri bir vahid kimi qəbul edirlər.
Qərar. Paraleloqramın sahəsinin vektorlarının, sonra vektorun vektorunun, 2000 div, tobto vektorları ilə şərtlənən salınımlar.
3-dən 4-ə qədər vektorun seçimlə eyni sayda amillərin sayı ilə eyni vaxtda təyin olunduğunu görmək olar.
Vektor yaradılmasının fiziki zmisti. Vektor məhsulu kimi vizuallaşdırıla bilən üç ədədi fiziki kəmiyyət qüvvə momentini itirəcək.
Nekhai A є qüvvənin təqdimat nöqtəsi və ya O nöqtəsindən qüvvənin momenti Oskilka vektoru tvir adlanır, bu vektor yaradılmasının modulu paraleloqram sahəsi üçün ədədi əhəmiyyətlidir (şək. 157), sonra modulu an hündürlüyə əsaslanaraq an əlavə edilir ki, xallar bütün böyük gücə vurulsun.
Mexanika onu möhkəmlik səviyyəsinə çatdırmalıdır ki, güclü ola bilən, səviyyəyə tətbiq olunan vektorların miqdarı və hətta güc anlarının miqdarı sıfıra bərabər olsun. Bu vəziyyətdə, bütün qüvvələr eyni sahəyə paraleldirsə, qatlanan vektorlar, anları təsəvvür edə bilərsiniz, əlavə və xüsusi modulları əvəz edə bilərsiniz. Güclərin güclü gərginliyi üçün belə bir əvəz narahatdır. Əslində, vektor elementinin özü vektor nömrəsi ilə deyil, vektorun özündən başlayır.
Skalar yaratmanın gücü
Skalyar tv_r vektorları, dəyər, güc
Vektorlar üzərində xətti əməliyyatlar.
Vektorlar, əsas anlayışlar, vizuallaşdırma, onlar üzərində xətti əməliyyatlar
Kvadratdakı bir vektora sıralı nöqtələr cütü, eyni zamanda bir nöqtəyə kob, digər ucu isə vektor adlanır.
İki vektor rivni adlanır, çünki qoxular rіvnі və uyğunlaşdırılır.
Bir düz xətt üzərində uzanan vektorlar ko-istiqamətli adlanır, çünki iylər bir və eyni vektorla birgə istiqamətlidir, lakin eyni düz xətt üzərində yatmır.
Bir düz xətt üzərində və ya paralel düz xətlər üzərində yerləşən vektorlara kollinear, kolinear isə bir istiqamətli olmasa da, protil düz adlanır.
Düz xətlərə perpendikulyar olan vektorlara ortoqonal deyilir.
Biznes dəyəri 5.4. çanta a + b vektor a і b vektorun kobundan vektor adlandırıla bilər a vektorun sonunda b cob vektoru b vektorun ucundan qurtulun a .
Biznes dəyəri 5.5. Riznitsa a - b vektor a і b belə vektor adlandırıla bilər s , vektor ilə cəmi kimi b bəli vektor a .
Biznes dəyəri 5.6. kəsmikk a vektor a nömrə ilə k vektor adlandırılır b , kollinear vektor a , scho maє modulu, scho dorіvnyuє | k||a |, ki, düz, scho zbіgaєtsya s düz | a saat k> 0 və daha çox a saat k<0.
Bir vektoru ədədə vurma gücü:
Güc 1. k (a + b ) = k a+ k b.
Güc 2. (k + m)a = k a+ m a.
Güc 3. k (m a) = (km)a .
Slidstvo. Iaksho qeyri-null vektorları a і b kollinear, sonra da ədəd k, scho b = k a.
İki sıfırdan fərqli vektorun skalyar hasili aі bƏdəd (skalar) aralarındakı kəsik φ-nin kosinusuna bir neçə vektor əlavə edə bilən ədəd (skalar) adlanır. Skalar tvir müxtəlif yollarla müəyyən edilə bilər, məsələn, yak ab, a · b, (a , b), (a · b). Belə bir dərəcədə skalyar əlavələr:
a · b = |a| · | b| Cos φ
Əgər vektorlardan birinin sıfıra getməsini istəyirsinizsə, ona əlavə edilən skalyar sıfıra keçir.
Güc dəyişməsi: a · b = b · a(Skalar bükülmədə çarpanların dəyişdirilməsinə görə dəyişmir);
Rozpodilin gücü: a · ( b · c) = (a · b) · c(Nəticə böyüklük sırasına uyğun deyil);
Vahid başına güc (100% skalyar çarpan): (λ a) · b = λ ( a · b).
Ortoqonallıq (perpendikulyarlıq): vektorlar kimi aі b qeyri-null, їх skalyar sıfıra əlavə, yalnız vektorlar ortoqonal olduqda (birə perpendikulyar) a ┴ b;
Kvadratın gücü: a · a = a 2 = |a| 2 (modulun kvadratına özündən vektorları skalyar şəkildə yaradın);
Vektorların koordinatları a= (x 1, y 1, z 1) b= (x 2, y 2, z 2), sonra qapıya skalyar əlavə a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.
Vektorların vektorların aparılması. Viznachennya: Yaradıcı vektor üçün iki vektor və bir vektor, bunun üçün:
Verilmiş vektorlar tərəfindən verilən paraleloqramın fəzasının modulu, tobto. , de cut mіzh vektorları ma
Tsey vektorlara perpendikulyar vektordur, onu çoxaltmaq olar, tobto.
Vektorlar kollinear olmadığına görə üfunət üfüq üç vektoru təyin edir.
Vektor yaratma gücü:
1.Çarpan sırasını dəyişəndə vektor siqnalı dəyişir, zvorotnıy işarəsi, modul saxlanılır, tobto.
2 .Vektor kvadratı sıfır vektora, tobto.
3 Skayar çarpan vektor yaratmaq simvolu, tobto üçün istifadə edilə bilər.
4 .İstənilən üç vektor üçün bərabərlik ədalətlidir
5 İki vektorun kollinearlığına ehtiyac və kifayət qədər ağıl yoxdur:
Viznachennya. a vektorunun b vektoruna vektor əlavəsi [α, b] (abo lxb) simvolu ilə işarələnən vektordur, məsələn, 1) vektorun uzunluğu [a, b] yoldur (p, de y - a və b vektorları arasında kut (2) vektor [a, b) a і b vektorlarına perpendikulyardır, yəni. vektorların perpendikulyar sahələri; 3) düzləşdirmə vektoru [a, b] ki, vektorun ucundan əks ox göründükdə a-dan b-yə ən qısa dönmə görünsün (şək. 32). Kiçik. 32 Şək. 31 Nədənsə a, b və [a, b) vektorları düzgün üç vektor təyin edirlər, belə ki. roztashovani belə ki, böyük, vz_vny ki, sağ əlin orta barmağı. Aşağıda, a və b vektorları kollineardırsa, [a, b] = 0 olması vacibdir. Vektorun dəyərinə görə vektor dizaynı ədədi olaraq paraleloqramın Sa sahəsinə layiqdir (şək. 33), vektorların çoxalması üçün induksiya edilmiş və tərəflər və b: 6.1. Vektor yaratma gücü 1. Sıfır vektora vektor əlavələri todi və yalnız vektorlardan biri alınarsa, çarpan, ö sıfırdır, vektorlar kollineardırsa (məsələn, vektorlar hər ikisidir və onlar çoxlu)... Hər hansı bir vektorla kollinear olmaq üçün sıfır vektorundan istifadə etsəniz, a və b vektorlarının kollinearlığı varsa, beləliklə 2-yə çevrilə biləcəyinizi rədd etmək asandır. Vektor tvir antikommutativdir, ona görə də həmişə belədir. Doğrudur, vektorlar (a, b) eyni dərəcədə yaxşı və kollinear ola bilər. Qarşılıqlı vektorların düz xətləri, vektorun sonundan [a, b] qırıqları, əks ox göründükdə a-dan b-yə ən qısa dönmə görünəcək və vektorun sonundan [b, a] - il xəttinin arxasında 34). 3. Vektorial tvir tarixdən əvvəlki paylanmaya aid edilə bilər 4. Vektorun vektor işarəsinə görə L ədədi çarpanını günahlandırmaq olar 6.2. Bazada onların koordinatları ilə müəyyən edilmiş vektorun Hex koordinatları ilə müəyyən edilmiş və b vektorlarının vektor əlavəsi. Yaratma üçün vektorun gücünü korroziya, verilmiş koordinatların vektor əlavələrini bilirik. Zmіshany tvіr. Vektor koordinatlarını yaradın (Şəkil 35): Vektor vektoru üçün a və b vektorları düsturdan (3) təhqiredici virazdan tanınır. : Kart sahibini 1-ci cərgənin elementlərinin arxasına bükün, siz bunu edə bilərsiniz ( 4). qoyun. 1. Şukan sahəsinin vektorları üzərində təklif olunan paraleloqramın sahəsini bilmək üçün məlumdur = ulduzlar 2. Trikotun sahəsini bilmək (şək. 36). Zrozumіlo, scho sahəsi b "d üç təkərli BAT yolu sahəsinin yarısı S paraleloqram O AS V. Çoxsaylı vektor bərk cisimlər (a, b | vektorları a = OA і b = ob, başa düşüləndir. Çox vacibdir. , a = ss j maєmo üçün § 7. Vektorlarda hər hansı dəyişiklik Nehai maєmo üç vektor a, b і с. Nəticədə [a, 1>] vektorunu çıxara bilərik.Onu skalyar şəkildə z vektoruna vur: (kb), c) ([a, b], e) ədədinə a, b vektorunun dəyişməsi deyilir. . (a, 1), e) simvolu ilə işarələnir 7.1 Yaranma fərqinin həndəsi dəyişməsi O nöqtəsindən a, b vektoruna münasibətdə (şək. 37) Bütün O, A, B, C nöqtələri olduğu kimi eyni sahə (a, b і с vektorları ümumiyyətlə koplanar adlanır), onda tvirin dəyişməsi ([a, b], c) = 0. Bu o deməkdir ki, vektor [a, b | , і vektor s. / Yakşo və t göz qapaqları O, A, B, C eyni müstəvidə yatmır (a, b і s qeyri-komplanar vektorları), onlar OA, OB və OS paralelepiped kənarlarında olacaqlar (şək. 38 a). Vektor yaradılmasının dəyərləri üçün maєmo (a, b) = Beləliklə, de OADB paraleloqramının sahəsi və h a və b vektorlarına perpendikulyar olan tək vektordur ki, triika a, b, c düzdür, belə ki. vektorları a, b i i i i ki, əladır, sağ əlin orta barmağıdır (şək. 38 b). Qalan bərabərliyin sağdakı hissəsinin xətasını vektorla skalyar şəkildə vurun; Zmіshany tvіr. "+" işarəsi ilə qəbul edilən prc sayı əsasən h-dir, vektorlar arasındakı kəsik hostdur (üç a, b, c - sağ), kəsik kimi "-" işarəsidir. laldır (üç a, b, c - liv), ona görə də Tim özü a, b və z vektorlarını V paralelepipedin həcminə dəyişir, cix vektorlarında yak tərəfində təklif olunur, məsələn, üç a, b, c - sağ , i -V, üç a , B, h - liva kimi. Qarışıq yaradılışın həndəsi mənasında siz naxışlar yarada bilərsiniz, lakin a, b vektorları və istənilən ardıcıllıqla vurula bilər, biz həmişə ya +7, ya da -K-nı kəsəcəyik. Simvol Şek. 38 çoxalan üç vektor dəsti düzgün və ya yox, çünki biz onu qoya bilməyəcəyik. Əgər a, b vektorları doğru üçünü təsdiq edirsə, onda b, c, a və c, a, b üç sətirləri də doğru olacaq. Elə həmin saatda üç üçlü var b, a, h; a, c, b və c, b, a - livi. Tim özü, (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = - (b, a, c) = - (a, c, b) = - (c, b) a). Yenə də a, b, z vektorları müştərək olana qədər yolda əlavə vektorların olmaması məqbuldur: (a, b, s koplanar) 7. 2. a, b, IZ vektorunun Hexai koordinatlarında əlavələrin i, j, k əsasında verilmiş koordinatlarla dəyişməsi: а = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23). Biz pis məxluq üçün viraz bilirik (a, b, c). i, J əsasında üçüncü sıraya qədər koordinatları ilə verilən vektorların çoxlu dəyişməsi var, onların sıraları vektorlardan birincinin, digərinin və üçüncünün koordinatlarına uyğun olaraq bükülür. çoxaldılır. Y |-nin hücum baxışında qeyd olunmaq a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) vektorlarının mütənasibliyi baxımından zəruri və kifayətdir. z, a2 y2 -2 = 0. Tətbiq. Təftiş, burada є koplanar vektorları „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). Baxılan vektor birinci cərgə üçün mövcud olmadığına görə naxışda koplanar və ya qeyri-komplanar olacaq. 7.3. Alt vektor tvir Alt vektor tvir [a, [b, c]] a і [b, c] vektorlarına perpendikulyar vektordur. Bu b ve vektorların sahəsində olmalıdır və vektorlarda yerləşdirilə bilər. Göstərilə bilər ki, [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) düsturu etibarlıdır. Sağ 1. Üç vektor AB = c, F? = təxminən CA = b trikotun tərəfləri kimi xidmət etmək. Üç təkərli velosipedin AM, DN, CP medianları ilə göstərilən a, b і vektorları vasitəsilə viraziti. 2. Necə deyə bilərəm ki, p və q vektorlarını, sonra p + q dliv kut vektorunu onların arasında navpil bağlayacağam? Köçürülür, hər üç vektor zalnıya gətirilir. 3. a = 5p + 2q və b = p - 3q vektorları üzərində induksiya edilmiş paraleloqramın diaqonallarının cininə qədər sayın, əgər vidomo varsa, kim | p | = 2v / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. Rombun tərəflərini a ki, b vasitəsilə təyin edərək, xarici təpədən çıxın, rombun diaqonalını qarşılıqlı perpendikulyar gətirin. 5. a = 4i + 7j + 3k və b = 31 - 5j + k vektorlarının skalyar əlavəsini hesablayın. 6. a = (6, 7, -6) vektoruna paralel a0 tək vektorunu bilin. 7. a = l + j-kHa vektorunun b = 21 - j - 3k proyeksiyasını bilin. 8. IS «w vektorları arasında kəsimin kosinusunu bilin, burada A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9). 9. Tək vektor p °, a = (3, 6, 8) vektoruna və Ox oxuna bir saat perpendikulyar bilin. 10. Yanlarda a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak vektorları üzrə induksiya edilmiş paralelopamın diaqonalları arasındakı kəsimin sinusunu hesablayın. a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k vektorlarında təklif olunan paralelepipedin h hündürlüyünü hesablayın, əgər paraleloqram əsas götürülürsə, a və I vektorları üzrə stimullar). Відповіді
ZMISHANIY TVOR THREE VEKTORІV TA YOGO POWER
Zmіshanim pendiriüç vektor uyğun olan ədədi adlandırır. İmza 
... Burada ilk iki vektor vektora və kəsmə ilə vurulur, vektor üçüncü vektora skalyar şəkildə vurulur. Aydındır ki, belə bir tvir є kilka.
Pis məxluqun gücü göz qabağındadır.
- Həndəsi zm_st yaradılışın pisliyi. Zmіshane tvіr 3 vektor dəqiqlikdən paralelepiped obshyg işarəsinə qədər, cich vektorları tərəfindən təkan, kənarlardakı kimi, tobto. ...
Belə bir rütbədə, i
.
Dovedennya... Göründüyü kimi, vektorlar onlara paralel aparılacaq kobdandır. Əhəmiyyətli və heyran, scho. Skayar dəyərlər üçün
Etiraf edim ki, vasitəsilə işarə etdim h paralelepipedin hündürlüyünə qədər məlumdur.
Bu rütbə ilə
Yaksho, sonra y. Otzhe,.
Ob'
Üç vektorun düzgün olduğu viplivin toxumunun keyfiyyətinin təsdiqindən sonra dəyişiklik düzgündür və əgər varsa - liva, onda.
- İstənilən vektor üçün bərabərlik ədalətlidir
Qüdrət qüdrətindən sayıqlığın qüdrətinin sübutu 1. İnsaflı, göstərmək asan i. O vaxta qədər "+" i "-" işarələri bir gecədə alınır, çünki kuti mіzh vektorları və dərhal gostrі abo axmaq.
- Dəyişikliklərin iki çarpanının olub-olmadığını yenidən təşkil edərkən işarə dəyişdirilir.
Düzdür, tvirdəki dəyişikliklər nəzərə çarpırsa, məsələn, və ya
- Yoldakı çarpanlardan biri sıfırdırsa və ya vektorlar müştərəkdirsə.
Dovedennya.
O cümlədən, 3 vektorun zəruri və kifayət qədər zehni uyğunluğu є yaradılmasında sıfıra bərabərdir. Bundan əlavə, üç vektorun genişliyin əsasını qoyması çox gözəldir.
Əgər vektorlar koordinat şəklində verilmişdirsə, onda düstur üçün belə olduğunu göstərmək olar:
.Yəni, üçüncü dərəcəli ziyarətçidə dəyişiklik var, bunun üçün birinci cərgədə birinci vektorun koordinatları, digər cərgədə - başqa vektorun koordinatları və üçüncü sırada - üçüncü vektor var.
qoyun.
Kosmosda ANALİTİK HƏNDƏSİ
Rivnyannya F (x, y, z) boşluq üçün = 0 Oxyz deyaku üstə, tobto. həndəsi müxtəlif nöqtələr, koordinatları x, y, z rivnyannya ilə razı. Qiymət səthə bərabər adlanır və x, y, z- dəqiq koordinatlar.
Bununla belə, çox vaxt səthin bərabər olması tələb olunmur, əksinə, bu gücü gizlədə bilən genişliyə çaşdırıcı işarələr edir. Və burada səthin, həndəsi səlahiyyətlərin səviyyəsini bilmək lazımdır.
SAHƏ.
NORMAL SAHƏ VEKTORU.
RİVNYANNYA MEYDANI, SCHO VERİLƏN NÖQTƏDƏN KEÇƏCƏK
Ərazinin genişliyi aydındır. Sahəyə perpendikulyar vektorun təyin edilməsinə əsaslanmalıdır, yəni sabit nöqtə M 0(x 0, y 0, z 0), σ sahəsinin yaxınlığında yerləşir.
σ sahəsinə perpendikulyar vektor deyilir normal mərkəzi sahənin vektoru. Qoy vektor koordinasiya etsin.
Vivedemo düz sahəsi σ, nöqtədən keçdiyi yer M 0 i normal vektordur. σ sahəsində müəyyən bir yer üçün müəyyən bir nöqtə M (x, y, z) və vektor görünür.
Bənzər nöqtə üçün MÎ σ vektoru.Ona їх skalyar əlavəsi sıfıra. Tsya pivnist - bu nöqtəyə diqqət yetirin MÎ σ. Bu, bir nöqtə kimi bütün sahənin və çökmənin bütün nöqtələri üçün doğrudur Mσ sahəsi ilə pozanı aşağı əyin.
Nöqtənin radius vektoru vasitəsilə necə işarələmək olar M, Nöqtənin radius vektorudur M 0, sonra viqlyadda yaza bilərsiniz
Tse rivnyannya çağırılacaq vektor Rivnyannyam ərazisi. Koordinat şəklində yazıla bilən yoqo. Oskilki, onda
Otzhe, biz otrimali rіvnyannnya sahəsi, scho nöqtəsi keçmək. Belə bir rütbədə düz bir sahəni əhatə etmək üçün normal vektorun koordinatlarını və ərazidə uzanacaq faktiki nöqtənin koordinatlarını bilmək lazımdır.
Sahənin 1-ci pillənin səviyyəsinə və cari koordinatlara bərabər olması əladır x, yі z.
qoyun.
ZAQALNE RIVNYANNYA MEYDANI
Dekart koordinatlarına ilk addımın rіvnyannya kimi olmasını göstərmək olar. x, y, zє Rivnyannyam deyakoi ərazisi. Tse rivnyannya yak yazdırın:
Axe + By + Cz + D=0
çağırılacağam ev sahiblərinə sahəsi və koordinatları A, B, C burada є sahənin normal vektorunun koordinatlarıdır.
Vətənin fonunun aydın görünüşü. Z'yasuєmo, əgər standartın əmsallarından biri və ya sayı sıfıra endirilərsə, koordinat sisteminin sahəsi necə dəyişəcək.
A - tse dovzhina vіdrіzka, burada oxda sahəni görürük öküz... Eynilə, bunu göstərə bilərsiniz bі c- Baltalar üzərində təhlil edilən sahə ilə görünən Dovzhini vidrizkiv vayі Oz.
Bu vidrizkah əl sahəsində vadar corystuvatis yaxınlığında ərazinin Rivnyannyam.
