スカラー作成の力
スカラーtv_rベクトル、値、パワー
ベクトルの線形演算。
ベクトル、基本的な理解、視覚化、それらの線形演算
正方形上のベクトルは順序対の点と呼ばれ、同時に、点は穂軸と呼ばれ、もう一方の端はベクトルです。
悪臭がrіvnіであり、整列しているため、2つのベクトルはrivniと呼ばれます。
悪臭は1つの同じベクトルと同方向であるが、同じ直線上にはないため、1つの直線上にあるベクトルは同方向と呼ばれます。
1本の直線または平行な直線上にあるベクトルは共線と呼ばれ、共線ではありませんが、共線はprotylny-straightと呼ばれます。
直線に垂直にあるベクトルは直交と呼ばれます。
ビジネス価値5.4. すみゅ a + b ベクター NS і NS ベクトルの穂軸から、ベクトルと呼ばれる NS ベクトルの最後に NS 穂軸ベクトル NS ベクトルの終わりを取り除く NS .
ビジネス価値5.5. リズニツィア a-b ベクター NS і NS そのようなベクトルと呼ばれる NS 、ベクトルとの合計のように NS はいєベクトル NS .
ビジネス価値5.6。 カッテージチーズk NS ベクター NS 数で kベクトルと呼ばれる NS , 共線ベクトル NS 、schomaєモジュール、schodorіvnyuє| k||NS |、そのストレート、schozbіgaєtsyaのストレート| NS で k> 0以上 NS で k<0.
ベクトルに数値を掛ける力：
パワー1。 k（a + b ）= k NS+ k NS.
パワー2。 (k + m）NS = k NS+ m NS.
パワー3。 k（m NS）=（km）NS .
Slidstvo。 Iaksho非ヌルベクトル NS і NS 共線、そして数も k、scho b = k NS.
2つの非ゼロベクトルの内積 NSі NS数（スカラー）は数（スカラー）と呼ばれ、それらの間のカットφの余弦にいくつかのベクトルを追加することができます。 スカラーtvirは、さまざまな方法で定義できます。たとえば、ヤクです。 ab, NS · NS, (NS , NS), (NS · NS）。 このようなランクでは、スカラーアドオン：
NS · NS = |NS| · | NS| Cosφ
ベクトルの1つをゼロにしたい場合は、それに追加するスカラーがゼロになります。
パワー順列： NS · NS = NS · NS（スカラーtwirの乗数の順列のため、変更されません）;
rozpodilの力： NS · ( NS · NS) = (NS · NS) · NS（結果は桁違いです）;
ユニットあたりの電力（100％スカラー乗数）:(λ NS) · NS = λ ( NS · NS).
直交性の力（垂直性）：ベクトルとして NSі NSベクトルが直交している（1対1に垂直）場合にのみ、null以外、ゼロへのスカラー加算 NS ┴ NS;
正方形の力： NS · NS = NS 2 = |NS| 2（それ自体からモジュールの正方形へのベクトルをスカラーで作成します）;
ベクトルの座標 NS=（x 1、y 1、z 1） NS=（x 2、y 2、z 2）、次にドアへのスカラーアドオン NS · NS= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z2。
ベクトルを実行するベクトル。 Viznachennya：ベクタークリエイティブの場合、2つのベクターと1つのベクター。
与えられたベクトル、tobtoによって促された平行四辺形の空間のモジュール。 、decutmіzhベクトルma
Tseyは、ベクトルに垂直なベクトルであり、乗算することができます。
ベクトルは同一線上にないため、悪臭は正しい3つのベクトルを設定します。
ベクトル作成の力:
1.乗数の順序を変更すると、ベクトル信号が変更され、zvorotny記号が変更され、モジュールが保存されます。
2 。ベクトル二乗からゼロベクトル、tobto。
3 スカラー乗数は、ベクトル作成シンボルtobtoに使用できます。
4 。任意の3つのベクトルについて、平等は公平です
5 ..。 2つのベクトルの共線性には、次のような必要性と十分なインテリジェンスがあります。
Viznachennya。 同一線上のベクトル（乗数）上のベクトルa（乗算）の外積は、3番目のベクトルz（tvir）と呼ばれ、次のランクになります。
1）図の平行四辺形の数値的に大きな領域のモジュール 155）、推測された平行四辺形の領域に直接垂直な出入り口にあるようにベクトルを促しました;
3）ベクトルzの特定の電圧で（可能な2つから）振動し、ベクトルが正しいシステムを形成するようにします（§110）。
指定：abo
viznachennyaにアップグレードします。 ベクトルが同一線上にある場合、図は平行四辺形のvvazhayuchi（巧妙に）であり、ゼロ領域に起因するはずです。 これに対して、共線ベクトルのベクトル加算は、ゼロベクトルと同じように使用されます。
ゼロベクトルの振動は、値のポイント2と3に過剰反応しないようにするために、直接起因する可能性があります。
尊重1.「ベクトルtvir」という用語では、最初の単語は、結果がベクトルであるものに適用されます（スカラーの作成とは対照的に、場合によっては§104、尊重されます1）。
アプリケーション1.右座標系の主ベクトルであるベクトルtvirを知っています（図156）。
1.主ベクトルを同じスケールで振動させると、平行四辺形（正方形）の面積は数値的に同じスケールになります。 Otzhe、ベクトルアドオンドアツードアユニットのモジュール。
2.そのため、領域に垂直なヤク、その旋回ベクトルの軸tvirєベクトル、共線ベクトル。 オフェンスが悪臭を放つモジュール1の場合、shukaniyベクトルがkまたは-kのいずれかでドアに追加されます。
3. 3つのcich 2つの可能なベクトルを振動させる必要があるため、ベクトルは正しいシステムを設定します（そしてベクトルは左になります）。
付録2.ベクトルtvirを知る
決断。 ヤクのお尻1、セットアップ、schovectordorіvnyuєkまたは-k。 さて、-kを振動させる必要があるので、ベクトルはシステムを右に設定します（そしてベクトルは左になります）。 Otzhe、
バット3。ベクトルは80および50cmに等しく、カットを30°に設定します。 1ユニットのメーターを取り、ベクトルの作成を知っている
決断。 ベクトルによって推進された平行四辺形の領域、作成へのDovzhinのshukanyベクトルへの
アプリケーション4.ベクトルの天才を知るために、ベクトル自体は静かで、センチメートルを1つの単位とします。
決断。 ベクトルのベクトルによって促された平行四辺形の領域の振動、次にベクトルのベクトル、2000 div、tobto。
3から4まで、ベクトルは互いに因数の1つに等しいことがわかります。
ベクトル作成の物理的なzmist。ベクトル積として視覚化できる3つの数値物理量は、力のモーメントを失います。
NekhaiAє力の提示点または点Oからの力のモーメントはOskilkaのベクトルtvirと呼ばれ、このベクトル作成のモジュールは平行四辺形領域（図157）に対して数値的に重要であり、次に高さに基づいてモーメントがモーメントに追加されるため、ポイントはすべての大きな力に乗算されます。
力学がそれを固体強度のレベルにする必要があります。その結果、強度の瞬間まで適用される、強力である可能性のあるゼロベクトルが存在します。 この場合、すべての力が同じ領域に平行で、ベクトルを折りたたむと、モーメントを想像でき、追加の特定のモジュールに置き換えることができます。 強い力の緊張のためのエール、そのような代用品は不快です。 実際のところ、ベクトルアイテム自体は、ベクトル番号ではなく、ベクトル自体から始まります。
Vectorniy vitvir-単純なユークリッド空間のベクトルに対する二項演算「ベクトル乗算」の結果である、2つの乗数によって促される、領域に垂直な擬ベクトル全体。 ベクトルtvirは、スカラーベクトルベクトルを考慮すると、可換および結合（є反可換）の力ではありません。 バガトフの技術的および物理的サプリメントで広く勝利しました。 たとえば、パルスへのモーメントとローレンツ力は、ベクトル作成として数学的に記述されます。 ベクトルアドオンは、ベクトルの垂直性を「視覚化」するためのシナモンです。アドオンのドアへの2つのベクトルのベクトルアドオンのモジュールは、垂直に悪臭を放ち、ベクトルがゼロになるとゼロに変化します。平行または逆平行。
視覚的には、ベクトルTVは簡単に使用でき、理論的には、オープンスペースでは、次元nがあるかどうかに関係なく、自分の1つのベクトルから削除したn-1個のベクトルの数を計算できます。それらすべてに垂直です。 tvirがベクトル結果を伴う自明でないバイナリ作成に囲まれている場合、従来のベクトルtvirは、自明で7次元の空間を奪われることを意味します。 スカラーのようなベクトル作成の結果は、ユークリッド距離空間にあります。
自明な長方形座標系におけるスカラーアドオンのベクトルの座標を計算するための式に基づいて、ベクトルアドオンの式は、長方形座標系abo、innax、と「chirality」。
Viznachennya：
空間R3でのベクトルaベクトルbのベクトル加算は、ベクトルcと呼ばれるため、vimogamにステップインできます。
ベクトルの追加の生成cそれらの間のサインクタごとのベクトルaおよびbの追加の追加の生成：
| c | = | a || b |sinφ;
皮膚のzベクトルに直交するベクトルcaіb;
活用のベクトルcで、3つのベクトルabcєrightがあります。
R7の空間では、3つのベクトルa、b、cの結合法則が必要です。
指定：
c === a×b
小さな。 1.平行四辺形の領域は、ベクトル作成のモジュールに移動します
ベクトル作成の幾何学的な力:
2つの非ゼロベクトルの十分な精神的共線性の必要性は、ベクトルベクトルのゼロが同じであることに等しいことです。
ベクトルtvoruモジュール 道路面積 NS穂軸に還元されたベクトルによって誘発された平行四辺形 NSі NS（Div。図1）。
夜叉 e-単一ベクトル、直交ベクトル NSі NSと振動なので、なんてトリカ a、b、e-権利、および NS-平行四辺形の領域（穂軸を指している）でプロンプトが表示されたら、式はベクトルの作成に有効です：
= Se
図2。 ベクトルのvicoristann_とベクトルのスカラー加算で平行六面体; 破線は、ベクトルcのa×bへの射影と、ベクトルaのb×cへの射影を示しています。最初のかぎ針編みは、スカラー作成の意味です。
夜叉 NSベクトルです、 π
--be-yaka平坦性、ベクトルに復讐する方法、 e-エリアの近くにある単一のベクトル π
taに直交する c、g-領域に直交する単一のベクトル π
3つのベクトルがあるように活用 心電図єそうです、そして誰かのために、htoはその地域のそばに横たわっています π
ベクター NS式は有効です：
= Pr e a | c | g
de Pr e aは、eのaへのベクトル射影です。
| c |-ベクトルのモジュール
ビクトリア朝のベクトルとスカラーの作成により、穂軸に縮小されたベクトルによって促されて、paralelepedされたvirahuvatiobsyagを行うことが可能です。 a、bі NS..。 また、3つのベクトルはzmishanimと呼ばれます。
V = | a（b×c）|
小さなものには、コミュニケーションの方法を知る2つの方法があることが示されています。「スカラー」と「ベクトル」の作成を次の方法で置き換えると、幾何学的な結果を保存できます。
V = a×bc = ab×c
ベクトルの大きさは、穂軸ベクトル間のカットの正弦にあるため、ベクトルはベクトルの垂直性のステップと見なすことができ、スカラーは並列性のステップと見なすことができます。 道路1（1つのベクトル）での2つの単一ベクトルのベクトル加算。両方のcobベクトルは垂直であり、道路は0（ゼロベクトル）であり、両方のベクトルは平行または反平行です。
デカルト座標でのベクトルtvoruのViraz
夜叉2つのベクトル NSі NS直角デカルト座標による値、またはむしろ、正規直交基底で表された値
a =（a x、a y、a z）
b =（b x、b y、b z）
座標系が正しい場合は、ベクトルtvіrmaєviglyad
=（a y b z -a z b y、a z b x -a x b z、a x b y -a y b x）
式を覚えるには：
i = ∑ε ijk a j b k
de εijk--Levi-Chivitiのシンボル。
7.1。 ベクトル作成の価値
示された順序で取られた3つの非共面ベクトルa、bісは、最初のベクトルaから別のベクトルbへの最短ターンからの3番目のベクトルの終わりから、正しい3本の線を確立します。 divを表示します。図16）。
ベクトルbへのベクトルのベクトル加算はベクトルzと呼ばれ、次のようになります。
1.ベクトルに垂直aіb、tobto s ^aіс ^ NS;
2. 平行四辺形の面積に数値的に等しいMadovzhinは、ベクトルaとNS側面のヤク（div。図17）、tobto。
3.ベクトルa、bは、3つの権利を検証します。
ベクトルtwirは、a x b abo [a、b]で表されます。 真ん中を必要としないベクトル作成の値から、同じパラメーターを使用できます。 NSі k（div。図18）：
i x j = k、j x k = i、k x i = j。
あなたに持って来られた、例えば、scho iхj= k。
1）k ^ i、k ^ NS;
2）| k | = 1、エール| i x j| = | 私| | J | 罪（90°）= 1;
3）ベクトルi、jは k右の3つを承認します（図16）。
7.2。 ベクトル作成の力
1.ベクトル内の乗数を再配置するとき、符号はありません、tobto。 aхb=（bхa）（div。図19）。
ベクトルaxbіbは同一線上にあり、同じモジュールが表示される場合があります（平行四辺形の領域は重要ではなくなります）が、むしろ直線化されます（3本の線a、b、axbіa、b、b x a）。 ブーティーになりました xb = -(b xa).
2.ベクトルの累乗には、スカラー乗数の累乗を与えることができるため、l（a xb）=（l a）x b = a x（l b）です。
l> 0に来てください。 ベクトルaおよびbに垂直なベクトルl（a xb）。 ベクトル（ l a）x NSベクトルaiにも垂直 NS（ベクトルa、 lそして1つのエリアの近くにあります）。 だからベクトル l（a xb）ma（ l a）x NS共線。 明らかに、それはまっすぐではありません。 同じ夕食がありますように：
トム l（aхb）= l xb。 同様に次の場合に報告する必要があります l<0.
3.2つの非ヌルベクトルai NS共線的なtodiとtodiのみ、ベクトルtvirがゼロベクトルになる場合、a || b<=>a xb = 0。
Zokrem、i * i = j * j = k * k = 0。
4.ベクトルパワーはパワーとは異なります。
(a + b） xc = a xc + NS xc。
確認なしで受け入れられます。
7.3。 座標を介したVirazベクトルtvoru
ベクトル作成ベクトルiのvikoristovuvatテーブルをiに入れます。 NS i k：
最初のベクトルから別のベクトルへの短いルートをまっすぐにすると、矢印をまっすぐ進み、次に3番目のベクトルに移動し、次に3番目のベクトルに移動します。3番目のベクトルはマイナス記号から取得されます。
2つのベクトルa = a x i + ayを与えないでください NS+ a z kіb= b x 私+ b y NS+ b z k..。 ベクトルのベクトルtwirは、（ベクトルの累乗に応じて）回転のベクトルで乗算されることが知られています。
オトリマンの公式は、より短い形式で書くことができます：
平等の部分（7.1）の権利の振動は、最初の行の要素の3次カード所有者の分配につながります。パリティ（7.2）は覚えやすいです。
7.4。 Deyakiプログラムのベクトル作成
ベクトルの共線性の挿入
平行四辺形と三輪車の重要な領域
ベクトルベクトルベクトルの値を知ることは良いことです NS i b | xb | =| a | * | b | sin g、つまり、Sペア= | a x b |。 І、また、D S = 1/2 | a x b |
強さの瞬間またはポイントの値
力を点Aに加えます F = ABいや だいたい-デヤカは宇宙を指しています（div。図20）。
Z fiziki vidomo、scho 強さの瞬間 NS 書道ポイント だいたいベクトルと呼ばれる NS、ポイントを通過する方法 だいたいそれ：
1）エリアに垂直に、ポイントを通過します O、A、B;
2）数値的に、肩の追加の強さ
3）ベクトルOAとAの正しい3つを検証します。
Otzhe、M = OAxF。
重要な系統shvidkostiラッピング
スピード v立方体shvidkistyuで包むことができる固体のポイントM w不安定な軸の近くでは、オイラーの公式v = w xr、de r = OM、de O-deyakaで始まり、軸の点は手に負えません（図21を分割）。
Viznachennya。 ベクトルaをベクトルbにベクトル加算することをベクトルと呼びます。これは、1）ベクトルの長さ[a、b]dorіvnyuє（p、 deу--kutmіzhベクトルаおよびb（2）ベクトル[a、b）は、ベクトルaіbに垂直です。 ベクトルの垂直領域; 3）真っ直ぐなベクトル[a、b]。反対の矢印を見ると、ベクトルの端からaからbへの最短の回転が見られます（図32）。 小さな。 32図31何らかの理由で、ベクトルa、bおよび[a、b）は、正しい3つのベクトルを設定します。 roztashovaniだから、素晴らしい、vz_vny右手の中指。 下部で、ベクトルaとbが同一線上にある場合、[a、b] = 0であることが重要です。ベクトルの値により、ベクトル設計は平行四辺形の面積Saに数値的に値します（図33）。ベクトルに誘導され、乗算され、辺とbは次のようになります：6.1。 ベクトル作成の力1.ゼロベクトルへのベクトルの加算はtodiであり、ベクトルの1つを受け入れる場合は0になり、ベクトルが同一直線上にある場合はєはゼロになります（ベクトルは線形の数であるため）ベクトル）..。 ヌルベクトルを使用して任意のベクトルと同一線上にある場合、ベクトルaとbの共線性がある場合は、次のように変更できるため、間違いを犯しがちです。2。ベクトルTVは反交換性であるため、常にそうです。 確かに、ベクトル（a、b）は同じように同一線上にある可能性があります。 反対側のベクトルの直線[a、b]の端からの断片、反対側の矢印が表示されたときにaからbへの最短のターンが表示され、ベクトルの端から[b、a]-年の後ろ34）。 3.ベクトルアドオンは、日付より前の日付に関して別個の力を持っています。4。数値乗数Aは、ベクトルアドオン6.2の符号に勝つことができます。 ベクトルの16進数の座標で指定されたベクトルと、基底の座標で指定されたbのベクトルの加算。 ベクトルの力を創造に腐食させてください、我々は与えられた座標のベクトルの追加を知っています。 Zmіshanytvіr。 ベクトル座標の作成（図35）：ベクトルaとbのベクトル作成では、式（3）から推測できます。viraz式（4）の開始は、次のように覚えやすい記号形式で記述できます。 3次ビジターとしてすぐに：1列目の要素の後ろにあるカードホルダーを折りたたむと、それを作ることができます（4）。 それを着てください。 1.平行四辺形の面積を知るために、Shukan面積のベクトルで促されます。それは既知です=星2.トリコットの面積を知るために（図36）。 Zrozumіlo、schoエリアb "d三輪車BAT道路エリアの半分S平行四辺形OASV。 多数のベクトルソリッド（a、b |ベクトルa =OAіb= ob、それは理解できます。非常に重要です。、a =ssjmaєmo§7の場合。ベクトルの変更Nehaimaєmo3つのベクトルa、bіс。 結果として、ベクトル[a、1>]を推定できます。これにベクトルzをスカラーで乗算します。（kb）、c）数値（[a、b]、e）は、aのベクトルの変化と呼ばれます。 NS。 記号（a、1）、e）で示されます。7.1作成との違いに対する幾何学的変化点Oからのベクトルa、bに関連して（図37）すべての点O、A、B、Cが同じ面積（一般に共面と呼ばれる場合はベクトルa、b）、tvirの値（[a、b]、c）=0。これは、ベクトル[a、b |、іがベクトルsに対して行われることを意味します。 / YakshoとアイピースO、A、B、Cは同じ平面にありません（ベクトルa、bは非同一平面上にあります）、それらはエッジOA、OB、およびOSに平行に配置されます（図38 a） 。 ベクトル作成の値の場合、maєmo（a、b）= So c、de Soは平行四辺形OADBの面積であり、cはベクトルaに垂直な単一のベクトルです。 、b、cは正しいので、そうです。 ベクトルa、bは、右手の中指で素晴らしいものです（図38b）。 右側の残りの等式の部分のオフェンスにベクトルをスカラーで乗算します。 Zmіshanytvіr。 記号「+」でとられる、プロンプトされた平行六面体の主にhの数prcは、ホストからのi（triika a、b、c-右）、記号「-」のiziを持つベクトルの数です。は愚かです（triika a、b、c-liva）ので、Timはそれ自体でベクトルa、b、zを平行六面体のVの体積に変更し、3つのa、b、c-右のようにエッジのcichベクトルyakでプロンプトを出します、i -V、3つのa、B、h-リバのように。 混乱した作成の幾何学的な意味から、パターンを作成できますが、ベクトルa、bを任意の順序で乗算するため、常に+7または-Kのいずれかをトリミングします。 シンボルは図です。 38 3組のベクトルが乗算されるという事実のために、それを置くことはできません-正しくまたはそうではありません。 ベクトルa、bが正しい3つを検証する場合、3つの線b、c、aおよびc、a、bも正しくなります。 その1時間の間に、3つのトリプレットb、a、hがあります。 a、c、bおよびc、b、a-livi。 ティム自身、（a、b、c）=（b、c、a）=（c、a、b）=-（b、a、c）=-（a、c、b）=-（c、b NS）。 繰り返しになりますが、ベクトルa、b、sの共面が乗算されるまで、道路に追加のベクトルがないことは許容されます：（a、b、z共面）7。 2.基底i、j、kの座標が与えられた場合のベクトルa、b、zのヘキサイ座標の加算の変更：a =（x、y、z]）、b =（x2、y2> z2）、 c =（x3、uz、23）。 私たちは邪悪な生き物（a、b、c）のビラズを知っています。 基底i、Jの座標によって与えられる、ベクトルの多くの変化が3次になり、その行は、ベクトルの1番目、他の、および3番目の座標に従って折りたたまれます。 ベクトルay \、Z |）、b =（xY2。22）、z =（zh、uz、23）の共面性の観点から、Y |の攻撃的な見方で記録することが必要かつ十分です。 z、a2 y2 -2 =0。App。 改訂。ここで、є共面ベクトル„ =（7,4,6）、b =（2、1,1）、c =（19、II、17）。 見られるベクトルは、それのためのスペースがないという事実のために、休閑地で同一平面上または非同一平面上になります。 7.3。 サブベクトルサブサブベクトルアドオン[a、[b、c]]は、ベクトルaі[b、c]に垂直なベクトルです。 それはベクトルbの領域にあるはずであり、ベクトルに配置することができます。 式[a、[！>、C]] = b（a、e）-c（a、b）が有効であることを示すことができます。 右1.3つのベクトルAB = c、F？ =約CA =トリコットの側面として機能するb。 三輪車のAM、DN、CPの中央値で表示されるa、bіベクトルを介したViraziti。 2.ベクトルpとqを結び、次にそれらの間にベクトルp + q dliv kutを結び付けるとどのように言うことができますか？ それは転送され、3つのベクトルすべてがzalnycobに運ばれます。 3. vidomoの場合、ベクトルa = 5p + 2qおよびb = p-3qで誘導された平行四辺形の対角線のジンまでカウントします。 p | = 2v / 2、| q | = 3 H-（p7ci）= f。 4.そのbを介してひし形の側面を指定したら、外側の頂点から出て、ひし形の対角線を相互に垂直にします。 5.ベクトルa = 4i + 7j + 3kおよびb = 31-5j + kのスカラー加算を計算します。 6.ベクトルa =（6、7、-6）に平行な単一のベクトルa0を知っています。 7.ベクトルa = l + j-kHaの射影を知るベクトルb = 21-j-3k。 8.ベクトルIS«w間のカットの余弦を知ります。ここで、A（-4,0,4）、B（-1,6,7）、C（1,10.9）です。 9.ベクトルa =（3、6、8）および軸Oxに垂直な1時間の単一ベクトルp°を知っています。 10.辺のベクトルa = 2i + J-k、b = i-3j + kyakに誘導された平行線の対角線間のカットの正弦を数えます。 平行四辺形を基準として、ベクトルa = 31 + 2j-5k、b = i-j + 4knc = i-3j + kで促された、平行六面体の高さhを計算します。ベクトルaとIのインセンティブ）。 Відповіді
