Mavzularni nomlash		Yillik kitobi hajmi	Riven rivojlanishi
3.3-mavzu. Og'irlik kuchlari oqimi ostida samoviy jismlarning Rux.	Butun dunyo tortishish qonuni. Oburennya rusí tíl Sonyachny tizimida. Yerning massasi. Osmon jismlarining belgilangan massalari. Rux parchasi Yerning sun'iy yo'ldoshlari va sayyoralarga kosmik transport vositalari. Har xil ekssentriklik bilan orbitalar bo'ylab tortishish kuchlari oqimi ostida Sonyachny tizimi jismlarining aylanish xususiyatlarining tavsifi. Yerdagi suv toshqini va Rossiyadagi bo'ronlar va Sonyach tizimi sabablarini tushuntirish. Razuminnya osobennosti ruhu va Sonyachny tizimi jismlarini kuzatish uchun kosmik transport vositalarining manevrlari.

3.3.1. Butun dunyo tortishish qonuni.

Butun dunyo tortishish qonuniga Vidpovidno, fizika kursiga kirgan,

Butun dunyodagi barcha jismlar ularning massasini ishlab chiqarishga to'g'ridan-to'g'ri proportsional kuch bilan birma-bir tortiladi va ular orasiga proportsional kvadratga o'raladi:

de t 1і t 2- Masi til;r - Vídstan mízh ularni;G - tortishish kuchiga aylandi.

Butun dunyo tortishish qonunini hisobga olgan holda, u 17-asr astronomiyasining yana bir yutug'i bo'lgan Kepler tomonidan ishlab chiqilgan sayyoralar qonunlari qabul qilinganiga boy. Shunday qilib, oygacha bo'lgan masofani bilish Isaak Nyutonga (1643-1727) oyning oyi kamaygan va Yer bo'ylab yugurish kuchi bilan jismlarning er yuziga tushishiga sabab bo'lgan kuchning bir xilligini keltirishga imkon berdi. Yer.

Agar tortishish kuchi masofa kvadratiga mutanosib ravishda o'zgarsa ham, go'yo u butun dunyo tortishish qonuniga bo'ysungan bo'lsa, unda Yerda taxminan 60 y radiusda joylashgan Oy aybdor bo'ladi - 3600. marta kamroq, pastroq, Yer yuzasida tezlashtirilgan tortishish kuchi, 9 8 m / s ga teng. Otzhe, tezroq oy 0,0027 m / s2 bo'lishi mumkin.

Xuddi shu soatda Oy xuddi ustunga yiqilib tushadigan jismga o'xshab tez bo'lishi mumkin.

de ω - bu kutova swidkíst,r - orbita radiusi. Yerning radiusi 6400 km ekanligini hisobga olsak, oylik orbita radiusi bo'ladi.r= 60 6400000 m = 3,84 10 6 m. T= 27,32 dB, soniyalarda 2,36 10 ga aylanadi 6 Bilan. Todi Oyning orbital harakatini tezlashtiradi

Bu ikki qiymatning tengligi orbitada utrimuê Oy kabi kuch, ê erning tortishish kuchi, havo kuchlari yuzasida 3600 marta zaiflashishiga olib keldi. Yer.

Rus sayyoralari bilan bu Keplerning uchinchi qonuniga mos kelishi, uning tezlashtirilgan va ulardagi Quyoshning tortishish kuchi masofaning kvadratiga teskari proportsional bo'lganligi sababli perekonatisya qilish mumkin. vyplivaya íz butun dunyo tortishish qonuni. Albatta, Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, katta orbitalarning kublarini yaratish.d va davrlar kvadratlari Tê doimiy qiymat:

Faqat bitta sayyora bor

Keplerning uchinchi qonunidan biz ko'ramiz

sayyora buning uchun bitta

Bundan buyon, Quyosh butun dunyo tortishish qonunini qondiradigan sayyoralarning o'zaro ta'siri kuchi.

3.3.2. Oburennya rusí tíl Sonyachny tizimida.

Kepler qonunlari yaqqol g'alaba qozonadi, go'yo ikkita izolyatsiyalangan jismga (quyosh va sayyora) ularning o'zaro tortishish kuchi ta'sirida qaragandek. Biroq, Sonyachny sayyoralar tizimi boy, barcha hidlar nafaqat Quyosh bilan, balki o'zaro ta'sir qiladi. Shuning uchun sayyoralar va boshqa jismlarning harakati Kepler qonunlariga to'liq amal qilmaydi. Vidhilennya tíl vid ruhu elypsah tomonidan chaqiriladi g'azab.

Ko'milgan raqamlar kichik, Quyosh massasining parchalari nafaqat atrofidagi sayyora, balki butun sayyoralar massasidan boyroqdir. Rossiyada eng ko'p yuklangan Sonyachnoy tizimi Yupiter deb ataladi, uning massasi Yer massasidan 300 baravar ko'p. Ayniqsa, asteroidlar va kometalarning Yupiter yaqinidan o'tish vaqtida kuzatilganini eslang.

Belgilangan soatda shamol bo'ronlari sayyoralarni, ularning sun'iy yo'ldoshlarini va Sonyach tizimining boshqa jismlarini, shuningdek, kosmik transport vositalarining traektoriyalarini hisoblashda amalga oshiriladi, chunki ular keyingi tadqiqotlar uchun ishga tushiriladi. 19-asrning Aleshche. rozrahunok zburen fandagi eng mashhur vodkrittivlardan biri "qalam uchida" - Neptun sayyorasining tug'ilishiga imkon berdi.

Noma'lum narsalarni qidirishda osmonni chergovy tadqiqotini o'tkazish, Uilyam Gerschel 1781 b. Uran deb nomlangan sayyorani ochdi. Taxminan bir asrdan so'ng, Uran boshqa barcha sayyoralar tomonidan bo'ronlar shaklida bo'ronlar bilan bo'kira olmasligi aniq bo'ldi. Boshqa "transuran" sayyorasi mavjudligi haqidagi taxmin asosida uning osmondagi orbitasini hisoblash buzildi. Mustaqil ravishda bir kun ichida virishiJon Adams Angliyada va Urbain Lever'ê Frantsiyada. Rozrachunkiv Leverning nemis astronomi asosida Iogann Galle 1846 yil 23 bahor suzir'í Aquarius yaqinida Neptun sayyorasini kashf qilgan, ilgari noma'lum. Natijada geliotsentrik tizimning g'alabasi, butun dunyo tortishish qonuni adolatining eng muhim tasdig'i bo'ldi. Rossiyadagi Nadal Uran va Neptun bulutlari bilan ajralib turdi, chunki ular boshqa sayyoraning Sonyach tizimining asosini tan olish uchun asos bo'ldi. Їíí qidiruvlar faqat 1930 yilda muvaffaqiyatli bo'ldi, agar tong osmonining ko'plab fotosuratlarini ko'rib chiqqandan so'ng, u Quyoshning eng olis sayyorasi - Plutonga aniqlangan bo'lsa.

3.3.3. Yerning massasi.

Butun dunyo tortishish qonuni bizga sayyoramizning massasini belgilashga imkon beradi. Butun dunyo tortishish qonunidan chetga chiqib, tezlashtirilgan erkin tushishni quyidagicha aytish mumkin:

Ushbu miqdorlarning berilgan qiymatlari uchun formulani ifodalaymiz:

g \u003d 9,8 m / s, G \u003d 6,67 10 -11 H m 2 / kg 2 R \u003d 6370 km - va Yerning massasi M \u003d 6 10 24 kg.

Yer yadrosining massasi va hajmini bilib, siz o'rtacha qalinligini hisoblashingiz mumkin: 5,5 10 3 kg / m 3. Rahunok uchun chuqurlik bilan bosimning oshishi va muhim elementlarning yo'qolishi qalinlashadi.

3.3.4. Osmon jismlarining belgilangan massalari.

Keplerning uchinchi qonunining aniqroq formulasi, otrimana Nyuton, har qanday samoviy jismning eng muhim xususiyatlaridan birini - massani belgilash qobiliyatini beradi. Vivemo tsyu formulasi, vvazhayuchi (birinchiga yaqin) sayyoralarning orbitalari aylana shaklida.

O'zaro tortilgan ikkita jism massa bo'lishi mumkin bo'lgan massaning kuygan markaziga yaqin joyda aylansin.m 1 і m 2 , Qishloqdagi massa markazida joylashgan bo'lishir1і r2va bir davr bilan uzoq vaqt davomida aylantiring T. Ushbu markazlar orasida yuringR= r1 + r 2 . Butun dunyo tortishish qonuni asosida bitta narsa bor:

Kutova shvidkíst obígu navko bo'lish uchun massa markaziga . Todi dotsentrovye prikorennya teri tanasi uchun shunday:

Tezroq virazi, vyslovivshi uchun Pririvnyavshi otrimanir 1 і r 2 va í̈x terminini atama bo‘yicha birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

yulduzlar

Ushbu virazning o'ng qismidagi parchalar doimiy o'lchamdan kichikroq, tortishish qonuni bilan o'zaro ta'sir qiladigan va massaning kuygan markazi - Quyosh va sayyora, sayyora atrofida harakatlanadigan ikki jismdan iborat tizim uchun adolatliroqdir. o'sha sun'iy yo'ldosh. Muhim masu Sontsya, biz ular uchun viraz yozamiz:

de M- Masa Sontsya;m 1 - Yerning massasi; t 2- Masa Misyatsya;T1іa 1 - katta pívvís í orbitasida joylashgan Sontsya (Rik) atrofida Yerning qishlash davri; T 2і a 2- Yer atrofida Oy atrofidagi davr va katta oylik orbita.

Yerning Nextuyuchi massasi, chunki u Quyosh massasi bilan teng qismlarda kichik va Yer massasidan 81 baravar kam bo'lgan Oyning massasi, biz quyidagilarni olamiz:

Aniq qiymat uchun formulani almashtirib, Yerning massasini 1 ga olib, Quyosh sayyoramizning massasi uchun taxminan 333 000 marta katta ekanligini hisobga olamiz.

Sun'iy yo'ldoshlarga ahamiyat bermaydigan sayyoralar massasi, bu bo'ronlarning orqasida, xuddi chekkada uchadigan asteroidlar, kometalar yoki kosmik transport vositalarining qo'llariga badbo'y hid qo'ygandek anglatadi.

3.3.5. Yerning to'lqinlarini ayblash sabablari

Zarrachalarning o'zaro tortishish oqimi ostida tana pragne kuli shaklini to'ldiradi. Go'yo tana o'ralgan, badbo'y hidi buzilgan, havo siqilgan.

Bundan tashqari, ularning shakllarining o'zgarishi kuzatiladi va o'zaro taranglik ta'sirida, ular hodisalarni chaqirganidek, ular deyiladi. suv toshqini. Yerda uzoq vaqt davomida hid faqat butun dunyo tortishish qonunining takomillashuvi bilan bog'liq tushuntirishni olib tashladi.

Biz Yerning orqa o'rmonlarining turli nuqtalarida Oyning og'irliklarini yaratib, tezlashishini ko'rishimiz mumkin (3.13-rasm). Oskilki ochkolari A, B oyning turli vaqtlarida topilgan bo'lish, tez bo'lish, vv og'ir yaratish, farqlar bo'ladi.

Sayyoramizning markaziga yaqin joyda boshqa jismning og'irligini chaqirib, tezlashuvning narxi to'lqinlarning tezlashishi deb ataladi.

To'lqinlar nuqtalarda tezlashmoqda Aі Da to'g'ridan-to'g'ri Yerning markaziga. Natijada, birinchi qora rangdagi Yer suv qobig'i bo'lib, Yer va Oyning markazi bo'lgan chiziq bo'ylab teskari yo'nalishda shamolga aylanadi. Ballarni bajaring Aі Da to'lqinni qo'riqlash kerak va uning maydoni chiziqning markaziga perpendikulyar bo'lgan qoziq Yerda tebranadi. Og'ir quyosh ham shoshqaloqlikni chaqiradi, lekin uzoqroq masofada, badbo'y hid kamroq bo'ladi, oyning faryodini pasaytiring. Issiq to'lqinlar gidrosferada va atmosferada, Yer va boshqa sayyoralarning litosferasida bo'ladi.

Qo'shimcha o'rashdan so'ng, Yer o'zining orqasidagi tepaliklarning to'lqinlarini xohlamasligi kerak, xuddi shu soatda, bir oy davomida Yerni o'rab turgan og'ir Oydan so'ng, to'lqinlar to'dasi er yuzida harakatlanishi kerak. yuzasi sezilarli darajada ko'proq. Urush orqali, to'lqinlar bilan to'ldirilgan joylarga yaqin bo'lgan ulug'vor suv massalari orasida, okean tubida to'lqinni ishqalaydi. Vono galmuê ko'proq beparvolik dobi chaqiradi Yerni o'rash, o'tmishda yak sezilarli darajada qisqa (5-6 yil) edi. Darhol Oyda Yer deb ataladigan to'lqinlar o'rashni buzdi va endi u bir tomondan Yerga buriladi. Bundan tashqari, Yupiter va boshqa sayyoralarning boy sun'iy yo'ldoshlarini o'rash ko'proq mos keladi. Quyosh tomonidan Merkuriy va Veneraga chaqirilgan kuchli to'lqinlar, ehtimol, eksa atrofida to'g'ri o'rashning sababidir.

3.3.6. Rux parchasi Yerning sun'iy yo'ldoshlari va sayyoralarga kosmik transport vositalari.

Yerning bir parcha sun'iy yo'ldoshini yaratish imkoniyati Nyutonga nazariy jihatdan to'sqinlik qilmoqda. Vín ko'rsatdiki, bunday tanasi bilan gorizontal ravishda to'g'rilangan swidkíst, Yerga tushib, undagi prote yiqilmaydi, balki Yer yaqinida qulab tushadi, unga xuddi shu vydstaní ustiga tushadi. Bunday tezlik uchun tana Yerga yaqinlashadi, keyin esa tortishish insolesda, sayyoramiz yuzasining egriligi orqali yon bag'irlarida bo'ladi, undan uzoqda bo'ladi (3.14-rasm). Tsyu svidkist, yaku birinchi kosmik (abo dumaloq) deb ataydi, siz fizika kursidan bilasiz:

Amalda, Yerning bo'lakli sun'iy yo'ldoshini uchirish Nyuton e'lon qilganidan ikki yarim asr o'tgach - 1957 yil 4 iyulda mumkin edi. Qirq yildan ko'proq vaqt davomida, ko'pincha insoniyatning kosmik olamining boshlanishi deb ataladigan so'nggi kundan boshlab, dunyoning boy mamlakatlarida 4000 ga yaqin turli xil binolarning sun'iy yo'ldoshlari uchirildi. Orbital stansiyalar yaratildi, bunday trival soatlarda ekipajlar birin-ketin almashtirilib, go'yo turli mamlakatlardagi astronavtlardan tuzilgandek ishlamoqda. Amerikalik astronavtlar Oyni qayta-qayta kuzatdilar, avtomatik sayyoralararo stansiyalar Sonyachniy tizimining barcha sayyoralarini kuzatib borishdi va negadir uzoqdagi Pluton sayyorasini topdilar.

Kosmik qurilmalar (KA), xuddi Oyga va sayyoralarga to'g'ridan-to'g'ri yo'naltirilgandek, Quyosh tomonidan tortishish kuchini biladi va Kepler qonunlariga ko'ra, xuddi sayyoralarning o'zlari kabi, ellipslar kabi parchalanadi. Yerning harakat tezligi 30 km/s ga yaqinlashishi kerak. Agar kosmik kema tezligining yig'indisi geometrik bo'lsa, u uchirilganda tekshirilgan bo'lsa va Yerning tezligi qiu qiymati uchun kattaroq bo'lsa, u holda kosmik kema Yer orbitasining chegaralaridan tashqarida joylashgan orbitaga tushadi. . Hatto kamroq - o'rta. Birinchi marta, agar VV Marsga yoki boshqa tashqi sayyoraga uchsa, energiya yo'qotishlari eng kam bo'ladi, chunki kosmik kema afelionda Quyoshdan maksimal masofa bilan sayyora orbitasiga etib boradi (3.15-rasm). Bundan tashqari, kosmik kemaning uchirilishi uchun bir soatni tashkil qilish kerak, shunda sayyora o'z orbitasidagi bir nuqtaga shu daqiqadan oldin etib kelgan. Aks holda, bu biroz siljishdek tuyuladi va kosmik kemaning uchirilishi shunday amalga oshirilishi kerakki, o'sha sayyora o'z orbitasida terisi bo'ylab aylanib yurib, birdan zustrichi nuqtasiga etib bordi. . Boshqa yo'nalishda - ichki sayyora uchun - kosmik kemadan zustrich th orbitaning perihelionida paydo bo'lishi mumkin (3.16-rasm). Bunday imtiyozlar traektoriyalari deyiladi napívelíptichni. Bu ellipslarning katta o'qlari Quyoshdan xuddi fokuslardan birida bo'lgandek, Keplerning birinchi qonuni ortida turgandek o'tadi.

(Gravitatsiya va tortishish atamalari tengdir).

Mayli, go'yo tanani kuzatayotgandek m 2 r qanday tana m 1 , xuddi shunday:
.
Tsya qiymati iloji boricha tezroq olinadigan tananing massasini tabiatga (omborga) qo'yish mumkin emas. Galilaning so'zlariga ko'ra, eksperimental haqiqat shundaki, barcha jismlar tortishish kuchiga qanchalik yaqin tushishini ko'rish mumkin. ildizlari bo'lgan yer maydoni.

Nyuton tezlanish va kuchning mutanosib burilishini aniqlab, Yer yuzasiga yaqin tushadigan jismlarning tezlanishini tezlashtirib, Oy o'z orbitasida qulab tushadi. (Uyda o'sha soatda Yerning radiusi oydan taxminan 100 daqiqa oldin joylashgan.) Bundan tashqari, Kepler qonunlari ma'lum bo'lganidek, butun dunyo tortishish qonunidan tebranishlari ko'rsatildi. Keplerning sayyoralar vayronalari orqasida raqamli qo'riqchilarni shakllantirish usuli. Shunday qilib, samoviy mexanika paydo bo'ldi. T.ning Nyuton nazariyasining shunga oʻxshash tasdiqlari Urandan tashqaridagi sayyoraning kelib chiqishiga ham koʻchirildi (ingliz astronomi J. Adams, frantsuz astronomi V. Lever, 1843—45 bet.), 1846).

Sayyoralarning harakatini tasvirlaydigan f-li da tvirga kiring G va Masi Sontsya, u erda katta aniqlik bilan. Doimiy maqsadda G labníbní labídi dosledi shkodo vimíryuvannya gravitatsíy. vzaêmodíí dvoh tíl íz vídomoyu massa. Birinchi bunday tasdiq ingliz tilida yetkazildi. G. Kavendish nomi bilan atalgan (1798). Bilish G, vdaêtsya vznachiti abs. O'g'il, Yer va in massasining ma'nosi. samoviy jismlar.

ko'rinishida tortishish qonuni (1) vositachi holda jismlarni nuqtaga zastosovuetsya. Bu sharob adolatli ekanligini ko'rsatish mumkin va massasi sharsimon nosimmetrik shakli bilan uzoq tanalar uchun, bundan tashqari, rê simteríí̈ tel markazlari o'rtasida qolish. Sferik uchun tíl, roztashovanih dosit uzoq bir turi bir, qonun (1) adolatli taxminan.

T. nazariyasini ishlab chiqish jarayonida jismlarning uzluksiz quvvat oʻzaro taʼsiri toʻgʻrisidagi bayonot bosqichma-bosqich soha toʻgʻrisida bayonot oldi. Gravitatsiya Nyuton nazariyasida maydon potentsial bilan tavsiflanadi, de x,y,z- koordinatalar, t- Soat va maydon kuchini induktsiya qilish uchun, keyin.
.
Gravitatsiya potentsiali. dalalar, sukupnistyu mas tomonidan yaratilgan, scho dam olish uchun, soat ichida yolg'on emas. Gravitatsiya potentsial dekabr tíl superpozitsiya tamoyillarini qondirish, tobto. potensial k.-l. í̈khny zagalny maydonining nuqtalari jismlarni tahlil qilish potentsiallarining yig'indisidan qimmatroq.

Perebachayetsya, scho tortishish kuchi. maydon inertial koordinatalar sistemasi, tobto bilan tasvirlangan. koordinatalar tizimida, shunday qilib, tana tinch va teng to'g'ri chiziqli harakatni oladi, go'yo unda hech qanday kuch yo'q. Gravitatsiyada. maydon - bu nutq bo'lagiga qo'llaniladigan kuch, bu qism sohasidagi maydon kuchini to'ldirish qimmatroq: F=mg. Tasodifiy inertial koordinatalar tizimining tezlashtirilgan qismi (abs. tezlashtiruvchi deb ataladi) ê, shubhasiz, g.

Massa bilan nuqta tanasi dm Men tortishish kuchini yarataman. salohiyat
.
Sutsilne o'rta zamin, kosmosda kenglikdagi rozpodylene (yolg'on va soat ichida), tortishish yaratish. potentsial, bu muhitning barcha elementlarining potentsiallari yig'indisidan qimmatroq. Shu tarzda, maydon kuchi mo'ylov zarralari tomonidan yaratilgan kuchlarning vektor yig'indisi sifatida namoyon bo'ladi.

Gravitatsiya Poisson tenglamasi tartibida potentsial:
. (2)

Izolyatsiya qilingan sferik-simmetrik jismning potentsialini faqatgina topish mumkinligini angladim r. Bunday tana potentsialiga ega bo'lgan pozitsiya nuqta tanasining potentsialiga ko'ra ortadi, simmetriya markazida burmalanadi va bir xil massa bo'lishi mumkin. m. Yakshcho da r>R, keyin da r>R. Timning o'zi moddiy nuqtalarning samoviy mexanikaga yaqinligi atrofida aylanadi, de tovush maya sharsimon o'ng tomonida. jismlar, bundan oldin, birning uzoq bir ko'rinishiga erishish. Aniqrog'i, massalarning haqiqiy, assimetrik taqsimlanishini yaxshilash bilan Poissnoa darajasi vikoristovuetsya, masalan, gravimetrik usullar bilan Yerning hayoti qanday. Nazariy da Puasson darajasi zastosovuêtsya shaklida T. qonuni. Dosledzhenny budovi zirok. Koʻzgularda nuqtadan nuqtaga oʻzgarib turuvchi T.ning kuchi vitse gradientiga teng; atrofida o'ralgan yulduzlarda, havo markazi kuchi vitse gradientiga qo'shiladi.

Klassikaning sezilarli darajada muhim xususiyatlari. Nazariya T.
1) Moddiy jismning harakati darajasida - Nyuton mexanikasining yana bir qonuni, ma=F(de F- olov kuchi, a- tanani tezlashtirish bilan oldinga siljitish) va Nyutonning tortishish qonuni tananing o'ziga xos xususiyatini - yoga massasini o'z ichiga oladi. Timning o'zi UVA ustida ishlaydi, bu tananing inert massasi va yoga tortishish kuchi. masa rívní (hisobot bo'limi. 3-filialda).

2) Mittve tortishishning ma'nosi. potentsial yana butun kenglikdagi mittevim rozpodil mas va beparvolik bo'yicha potentsial uchun cheklovchi aqllar tomonidan belgilanadi. rozpodyl_v nutq almashish uchun, (bilan) nomuvofiqlik nolga ongni olib. Dodavannya doimiy dodanku potentsialiga nomuvofiqlik haqida aqlni buzadi, lekin maydon kuchini o'zgartirmaydi. g va bu sohada moddiy jismlar oqimi darajasini o'zgartirish.

3) Galileyning o'zgarishigacha o'tish aniq edi ( x"=x-vt, t"=t) bir inertial koordinata sistemasiga ko‘ra boshqasiga v, Puasson darajasini o'zgartirmang va moddiy jismlarning harakat darajasini o'zgartirmang. Aks holda, aftidan, mexanika, jumladan T.ning Nyuton nazariyasi Galileyning oʻzgarishi kabi invariantdir.

4) tezlanishlar bilan ruhomoi tezlanishiga inertial koordinata sistemasiga o'tish. a(t)(O'rashsiz) Puasson urnini o'zgartirmang, lekin qo'shimchasi paydo bo'lguncha ishlab chiqaring, a'zoning koordinatalarida yotmang. ma ur-nyah shoshqaloqlikda. Ur-nyah ruhu vikaêda xuddi shu chovn, tortishish inertial koordinata tizimidagi kabi. qo'shimchalarni qo'shish potentsialiga, koordinatalarda chiziqli ravishda yotqizilishi kerak, , tobto. bir xil maydonni qo'shing T. Shunday qilib, bir xil maydon T. tezlashtirilgan shoshqaloqlik ongida kompensatsiya qilinishi mumkin.

2. Ruh tíl píd tortishish kuchlarining oqimi

Nyuton samoviy mexanikasining eng muhim vazifalari yavl. tortishish bilan o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita nuqtali moddiy jismni harakatlantirish vazifasi. Nyutonning tortishish qonunini vikoristovuyuchi qarori bo'yicha ur-niya ruhu tel. Tsikh ur-ny vydomi z vycherpnoy povnotoyu ning St-va eritmasi. Vodomim qarorlari uchun tizimni tavsiflovchi haqiqiy qiymatlar soat davomida o'zgarmasligini aniqlash mumkin. Їx rhu integrallari deyiladi. asoslar. rhu integrallari (miqdorlar bilan olinadi) yavl. Tizimning energiyasi, impulsi, impulsi. Ikki tyl povna mehanich tizimi uchun. energiya E, bu qimmatroq summa kinetik. energiya ( T) bu potentsial energiya ( U), oling:
E=T+U= Const,
de Kinetik. energiya ikki tel.

Klassikda Potensial energiyaning samoviy mexanikasi tortishish kuchi bilan bog'langan. tel. Gravitatsion (potentsial) energiya qimmatroq bo'lishi uchun pul tikish uchun:
,
de - tortishish kuchi. potentsial, massa hosil qilish m 2 ahamiyatli nuqtada m 1 a - potentsial, massa hosil qilish m 1 ahamiyatli nuqtada m 2. Nol qiymatlar U mum tanasi, cheksiz uzoq masofaga tarqalgan. Oskílki va zblizhenny tíl í̈x kinetik. energiya ortib bormoqda va potentsial energiya o'zgarib bormoqda, bu belgi U salbiy.

Statsionar tortishish tizimlari uchun por_vn. abs. tortishish kuchi. energiya vdvíchí ko'proq porívn. kinetik qiymat. sistemani tashkil etuvchi zarrachalar energiyasi (div.). Shunday qilib, masalan, kichik massa uchun m, markaziy tananing atrofida dumaloq orbita bo'ylab o'raladi mv2 / r tortishish kuchlari, tobto. kinetik energiya, ha. Otzhe, U=-2Tі E=U+T=-T= const

T.ning Nyuton nazariyasida mittevoning bir qismi holatining oʻzgarishi butun kenglikdagi maydonning oʻzgarishiga olib keladi (tuganmas swidkistyu bilan oʻzaro bogʻliqlikning zdiisnyuêtsya tortishishi). Aks holda, aftidan, klassikada. nazariyasi T. shamol bilan munosabatlar uchrashuvi tavsifi maqsadlariga xizmat qilish uchun maydon, u egalik qilishi mumkin. erkinlik qadamlari; Men tortishish haqidagi bunday bayonotni tushundim. dala faqat taxminan dosit povylnyh ruhs dzherel qachon boshqariladi. Vrahuvannya kíntsevoí̈ shvidkostí kengaytirish gravítatsíy. T.ning relativistik nazariyasida oʻzaro tebranish (quyida boʻlim).

T.ning relativistik boʻlmagan nazariyasida jismlar tizimining mexanik energiyasi (tortishish kuchining oʻzaro taʼsiri energiyasini oʻz ichiga oladi) uzoq vaqt davomida doimiy ravishda kamayib ketganligi uchun aybdor. Nyuton nazariyasi sistematiklikni tan oladi energiya narxining o'zgarishi faqat tarqalishning ravshanligi uchun, lekin energiyaning bir qismini issiqlikka aylantirish bilan, masalan. bahor bo'lmagan zítknen uchun tel. Yakshcho tíla v'yazkí, í̈x deformatsiyalari í í kolívannya píd h ruhu gravitatlarda. maydon energiyani issiqlikka aylantirish uchun isitish tizimining energiyasini ham o'zgartiradi.

3. Sekin va og'ir

Inert tana massasi ( m i) binoning qurilishini tavsiflovchi qiymatni nomlash va berilgan kuchga qarab ularni tezroq oshirish. Nyutonning boshqa mexanika qonuniga kirish inert hisoblanadi. Gravitatsiya masa ( m g) o'sha chi boshqa maydonni yaratish uchun tananing qurilishini tavsiflaydi T. Gravitatsiya. masala kiriting u qonun t.

Z doslidiv Galiley xuddi shunday aniqlik bilan, qanday badbo'y hid qo'yish bilan, o'sha inert massaning tabiatidan qat'iy nazar, barcha jismlar bir xil tezlikda yiqilib tushishini chiyilladi. Tse shuni anglatadiki, Yer tananing tanasida bo'lgan kuch faqat ularning inert massasida bo'lishi kerak, bundan tashqari, kuch ko'rinadigan tananing inert massasiga proportsionaldir. Ammo Nyutonning uchinchi qonuni ortidan aylanayotgan jism Yerga aynan shunday kuch bilan uriladi, Yer tanaga qanday zarba beradi. Bundan buyon, tushgan jism tomonidan yaratilgan kuch faqat bir xil xususiyatlardan birida - inert massada va proportsionaldir. Aynan shu soatda tana tortishish kuchidan aqldan ozgan holda Yerga quladi. tana massasi. Shunday qilib, barcha tortishish jismlari uchun. vazn inertga proportsionaldir. Hurmat bilan m iі m g ular shunchaki jur'at etadilar, tajribadan doimiyning o'ziga xos sonli qiymatini bilishadi G.

Inert va tortishishning mutanosibligi. tíl raznoí̈ tabiat bula da massasi doslidah ekstremitelerde tergov predmeti edi. fizika R. Etvesh (1922), Amer. fizik R. Dikke (1964 yilda tug'ilgan) va radian fizigi V.B. Braginskiy (1971). Bu laboratoriya tomonidan yuqori aniqlik bilan tasdiqlangan (bilan

Ushbu tajribalarning yuqori aniqligi turli xil energiya turlarini kiritib, tananing zarralari orasidagi aloqani baholashga imkon beradi (div.). Inert va tortishishning mutanosibligi. mas jismoniy degan ma'noni anglatadi. tananing o'rtasida bir xil tartibda inert va tortishish yaratishda ishtirok etadi. wt.

Ildizlardan yiqilib tushadigan koordinata sistemalari qanday a, barcha vílní tíla bir xil tezlashtirish shishiradi - a. Inert va tortishish tengligi orqali. massa barcha hidlar ham tortishish oqimi ostida inertial koordinatalar tizimini tezlashtirmoqda. kuchlanishli maydonlar g=-a. O'z-o'zidan aytish mumkinki, mexanika qonunlariga qaraganda, tortishish bir xil. dala dala bilanoq puflamaydi. Bir xil bo'lmagan tortishish kuchida. Kosmosdagi tezroq ko'zlar uchun maydon kuchlanishining dala kompensatsiyasi mumkin emas. Shu bilan birga, maydon kuchi T. kuchi ostida erkin qulab tushadigan jismning havo traektoriyasining tezlashtirilgan maxsus tanlangan koordinata tizimi bilan qoplanishi mumkin yulduzlarning bunday koordinata tizimi. erkin tushish. Yangi joyda, beparvolik namoyon bo'ladi.

Rux kosmik. dala yaqinidagi kema (sun'iy yo'ldosh) T. Yer koordinata tizimiga tushgan ruh kabi bo'lishi mumkin. Kosmonavtlarning va Yerdagi kemadagi barcha jismlarning tezlashishi erkin tushishning tezlashishi bilan bir xil bo'ladi va agar biri amalda nolga teng bo'lsa, unda hid yomon holatda.

Erkin tushish bilan, bir xil bo'lmagan tortishish. maydon kuchini dala kompensatsiyasi hamma joyda bo'lishi mumkin, tezlashtirilgan suscidnih erkin tushgan zarrachalar parchalari Biroq, tobto. zarralarni imkon qadar tezroq ko'rish mumkin. Kosmikda Tez tezlikda harakatlanadigan kemalar deyarli e'tiborga loyiq emas, hidning kattaligi bo'yicha parchalar sm / s 2 de ga aylanadi. r- kemadan Yerning markazigacha bo'lgan masofa, - Yer massasi, x- Rozmir kemasi. Tsimi priskorennyami znehtuvat va sitati gravitats mumkin. Vídstaní ustidagi Yerning maydoni r xarakterli o'lcham bilan umumiy markazga o'xshash x. Be-yakoy tortishish obsyazy kosmik heterojenlik berilgan. dalalar yuqori aniqlikka erishish uchun ehtiyotkorlik bilan o'rnatilishi mumkin, ammo agar aniqlik vazifasi mavjud bo'lsa, siz maydon bir xil ko'rinishga ega bo'lgan bo'shliqqa ehtiyot bo'lishingiz mumkin.

Vídnosny priskornnya o'zlarini ko'rsatadi, masalan, Yer okean to'lqinlari kabi. Oyning Yerni tortadigan kuchi Yerning turli nuqtalarida har xil. Oyga eng yaqin suv sathining qismlari kuchliroq tortiladi, Yerning pastki tortishish markazi va sharoblar, uning chekkasida, engil okeanning eng kuchli, eng pastki qismlari. Uzdovzh linííí, scho zadnuê Mísyatsí Yer, vídnosní raspravovani víd íd Yerning markazi va ortogonal to'g'ri chiziqlar - markazga. Natijada, Yerning suv qobig'i shunday deformatsiyalanadiki, u Yer-Oyning ellipsoid vzdovzh chizig'iga o'xshaydi. Yerning o'ralishi orqali to'lqinlarning to'lqinlari okean yuzasida aylanib yuradi. Shunga o'xshash, ammo kamroq to'lqinli deformatsiya tortishishning bir hil bo'lmasligiga olib keladi. Soncia maydonlari.

A. Eynshteyn, mexanikada T.ning bir jinsli maydonlari va tezlashtirilgan koordinata tizimlarining ekvivalentligiga asoslanib, bunday ekvivalentlik jismoniy nuqsonsiz barcha yoʻnalishlarda kengayadi, deb faraz qilgan. tasavvurlar. Ushbu postulat ekvivalentlik printsipi deb ataladi: barcha jismoniy jarayonlar bir xil tortishish maydoni mavjud bo'lganda inertial tizimda mutlaqo bir xil (bir xil onglar uchun) va tizimda bosqichma-bosqich harakat qiladigan bir xil tarzda boradi. tortishish kuchi mavjudligi. dalalar. Eynshteyn nazariyasini T. tomonidan ishlab chiqishda ekvivalentlik tamoyili muhim rol oʻynadi.

4. Relyativistik mexanika va maydon nazariyasi

Vivchennya el.-mag. 19-asrning ikkinchi yarmida M. Faraday va D. Maksvellning ko'rinishlari. el.-magn nazariyasining yaratilishiga sabab bo'ldi. dalalar. Visnovki tsíêí̈ teoríí̈ eksperimental tarzda tasdiqlangan. Maksvell tenglamalari Galileyning o'zgarishi kabi o'zgarmas emas, balki Lorentzning o'zgarishi kabi o'zgarmasdir, ya'ni. Biroq, elektromagnetizm qonunlari Lorentz o'zgarishlari bilan bog'liq bo'lgan barcha inertial koordinatalar tizimlari uchun tuzilgan.

Inertial koordinatalar tizimi nima x, y, z, t" tasodifiy inertial koordinatalar tizimi yiqilib x, y, z, t doimiy shvedlik bilan v to'g'ri yo'nalishda x, keyin Lorenzning o'zgarishi quyidagicha ko'rinishi mumkin:
y"=y, z"=z, .
Kichik farqlar bilan () va muhim a'zolar () v/c) 2 i vx/c Transformatsiyaning 2 qi Galiley transformatsiyasiga aylanadi.

Mantiq. el.-magn nazariyasining rivojlanishi uchun ayblangan protirichning tahlili. klassikadan olingan hodisa. o'sha soatdagi kosmos haqidagi bayonotlar, ko'rishning shaxsiy (maxsus) nazariyasini talab qiladi. Virishalny krok blo zrobleno A. Eynshteyn (1905), katta rol vv pobudoví pratsí Gollandiya fizigi R. Lorenz va fr. matematik A. Puankare. Ko'rinishning shaxsiy nazariyasi o'sha soatda fazoning klassik ko'rinishlarini qayta ko'rib chiqishdir. Klassikda ikki quyosh orasidagi bir soatlik fizika (masalan, ikkita yorug'lik uyqusi orasidagi), shuningdek, quyoshning bir soatini tushunish mutlaqo tuyg'u bo'lishi mumkin. Posterigachning izidan yotishning hidi. Suvga layoqatlilikning shaxsiy nazariyasi bilan bunday emas: dojinaning pastki qismlari va o'rashlari orasidagi soat oralig'i haqida aks ettirish posterigachning ruhida yotadi (koordinatalar tizimi u bilan bog'liq). Qi qiymatlari taxminan bir xil sezgiga ko'rinadi, unda u ko'rinadi, posterigachiv, yavl o'sishi tufayli kuzda. vugíllya haqida í̈x hukm, bir va bir xil er-xotin sub'ektlarni bakalavrning badbo'y hidi ostida. Invariant, absolyut, koordinata sistemasiga bog`liq bo`lmagan, yavl. 4-tinchlik oralig'idan kamroq ds podias o'rtasida, qaysi soat qanday o'z ichiga oladi dt, va ular orasidagi element:
ds 2 =c 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 . (3)
Bir inertial tizimdan ikkinchisiga o'tish, bu tejaydi ds 2 har doim, zdíysnyuêtsya o'zi Lorentz o'zgarishiga qadar vydpovídno.

Invariantlik ds 2 kenglik va soat yagona 4-dunyo olamida - kenglik-soatda birlashishini anglatadi. Viraz (3) quyidagicha yozilishi mumkin:
, (4)
de index va o'tish qiymatlari 0, 1, 2, 3 va ulardan keyin yig'indisi, x 0 =ct, x 1 =x, x 2 =y, x 3 =z, , Boshqa miqdorlar nolga teng. Qiymatlar to'plami tekis kenglik-soatning metrik tenzori yoki Minkovskiy olami deb ataladi [suv sig'imining global nazariyasida (GRT) kenglik-chasning egrilik, div borligi ko'rsatilgan. quyida].

"Metrik tensor" atamasida "metrik" so'zi bir vaqtning o'zida ushbu miqdorlarning rolini anglatadi. U vpadku ko'rsatkichi. tensor - bu o'nta funktsiyaning to'plami x 0 , x 1 , x 2 , x Tanlangan koordinatalar tizimi uchun 3. Metrik tensor (yoki shunchaki metrik) siz harakatlanayotgan qadamlar orasidagi vaqt oralig'ini belgilashga imkon beradi.

Mutaxassis. ko'rinish nazariyasi moddiy jismlar harakati va intermodallikning kengayishi chegarasini o'rnatadi. Tsya swidkíst zbígaêtsya zí swidkístyu svítla v vakuí. Birgalikda zí zmínoyu yavlen kosmik haqida o'sha soat maxsus. Ko'rinish nazariyasi massa, impuls, kuch tushunchalariga aniqlik kiritdi. Relyativistik mexanikada, ya'ni. mexanikada, invariant usulda Lorents o'zgarishi, tananing inert massasi shartga tushishi: , de m 0 - tana. Tananing energiyasi va yoga impulsi 4 komponentli energiya-impuls vektori bilan birlashtiriladi. Suktil muhit uchun energiya oralig'i, puls oralig'i va impuls oqimi oralig'ini ta'minlash mumkin. Qi miqdori 10 komponentli qiymatga - energiya-momentum tensoriga kamayadi. Barcha komponentlar bir koordinata tizimidan ikkinchisiga bir soatlik o'tish uchun bitta transformatsiyaga duchor bo'ladi. El.-magnitning relativistik nazariyasi. maydonlar (elektrodinamika) elektrostatika uchun sezilarli darajada boyroq, oqim zaryadlarining kesishishiga qaraganda adolatliroqdir. Elektrodinamikada elektr birlashtiriladi. va magnitli sug'orish. Maydonning o'zgarishini kengaytirishning yakuniy portativligi shakli va almashinuvni uzatishdagi kechikish elektron mag'lubiyatni tushunishga olib kelishi kerak. hvil, yakí vipromíuyuchoí tizimidan energiya olib yuradi.

Xuddi shunday, T.ning relativistik nazariyasi Nyuton uchun buklangandek koʻrindi. Gravitatsiya qulab tushayotgan tananing maydoni siz el.-magn azizlarga o'xshash bir qancha azizlar bo'lishi mumkin. elektrodinamikada qulab tushadigan zaryadlangan jismning maydonlari. Gravitatsiya katta vídstaní víd tíl ustidagi dala víd holatiga tushib qoladi va o'tmishda ruhu tíl, tortishish parchalari. maydon kíntsevoy shvidkíst dan kengaymoqda. Biz tortishishning kengayishini o'zgartirishga qodirmiz. hvil (div.). T.ning relativistik nazariyasi, imkoni boricha, chiziqli boʻlmagandek koʻrindi.

5. JSTning fazo-vaqt egriligi

Ekvivalentlik tamoyiliga Vidpovidno, xuddi shunday hushyorlik bilan, vikorist, xoh tabiat qonunlari boʻlsin, tezlashtirilgan koordinatalar sistemasining buzilib ketayotganini hisobga olib, T.ning bir xil sohasi tomonidan yaratilgan jonlantirish mumkin emas. Bir xil tortishish kuchida. maydonni zarralar bilan bir vaqtning o'zida erkin tushadigan koordinatalar tizimida ko'rish uchun hududga yaqin joyda joylashgan barcha zarralarni tezlashtirish orqali nolga tenglashtirilishi mumkin. Bunday koordinatalar tizimi qattiq devorlarga ega ko'rinadigan laboratoriya va unda ma'lum bo'lgan yubileyning fikrlari bilan ifodalanadi. Aks holda, bir xil bo'lmagan tortishishda o'ngda. bir maydon, unda sudídní vílny qismlari moyut vydnosny tezlashtirish. Xushbo'y hid tezlashib, yuqori va kichik laboratoriya markazi (koordinatalar tizimi) kabi qulab tushmoqda va bunday koordinatalar tizimini faqat mahalliy inertsional ravishda bilish kerak. Inertial koordinatalar sistemasidan faqat jonli tezlashtiruvchi zarrachalarni yengib o'tish joiz bo'lgan ushbu mintaqada foydalanish mumkin. Otzhe, bir xil bo'lmagan tortishish kuchida. maydon faqat fazo-soatga ega bo'lgan kichik maydonda va chegaraviy aniqlik bilan siz fazo-soatni tekis ko'rishingiz mumkin va podiaslar orasidagi intervalni belgilash uchun f-loi (3) bilan korystute.

Bir xil bo'lmagan tortishish uchun inertial koordinatalar tizimini boshqarishning mumkin emasligi. barcha tasavvur qilinadigan koordinata tizimlarini talon-taroj qilish maydoni ko'proq yoki kamroq tengdir. Og'irlik darajasi. maydonlarni k.-l ni bekor qilmasdan, barcha koordinata sistemalarida badbo'y hidi adolatli bo'ladigan tarzda yozish mumkin. ulardan. T.ning relyativistik nazariyasining nomi suv sifatining global nazariyasidir.

Gravitatsiya Quyosh yoki Yer kabi haqiqiy jismlar tomonidan hosil qilingan maydonlar abadiy heterojendir. Їx to'g'ri va qo'pol bo'lmagan kuch maydonlari deyiladi. Bunday tortishish. Har qanday mahalliy inertiya koordinata tizimining maydonini butun kenglik-soatga kengaytirib bo'lmaydi. Tse intervalni bildiradi ds 2 ni esga olib bo'lmaydi (3) butun fazo-vaqt uzluksizligi uchun, ya'ni 2000 rubl; kosmik soat tekis bo'lishi mumkin emas. Eynshteyn bir xil bo'lmagan tortishishni rad etishning radikal g'oyasiga keldi. fazo-soat egriligi bilan maydonlar. Ushbu tortishish pozitsiyalaridan. Har qanday jismning maydoni bu geometriya tanasi tomonidan fazo-soatgacha yaratilishi mumkin.

Matematika asoslari. egrilikka ega bo'lgan geometriya fazosining apparati (evklid bo'lmagan geometriya) N.I. amaliyotida yotqizilgan. Lobachevskiy, ilon balig'i. matematik J. Boya, nem. matematiklar K. Gauss va G. Riemann. Evklid bo'lmagan geometriyada fazo-soatning egriligi metrik bilan tavsiflanadi. tensor, u o'zgarmas interval uchun virusga kiritilishi kerak:
, (5)
keling vipadkom tsyogo virazu yavlni chaqiramiz. formula (4). Mayuchi nabir f-tions, keyin b (5) ga (3) tarjima qilingan bunday koordinatali o'zgarishlarni etkazib berishni virishiti mumkin. ruxsat b reverity, chi emas ê prostír-soat kvartira. Shukani qayta ishlangan zdíysnenní todi, í tílki tílki tílki tílki tílki tílki tílki tílki tílki tílki tílki tílki tílki tensor, burmalar z f-tsíy, kvadir í̈s í̈lh pokhídnyh í boshqa pokhídnyh, dorízerovyun. Bu tensor egrilik tenzori deb ataladi. Kun oxirida, tabiiyki, u nolga teng emas.

Koordinatalar tizimini tanlashdan, geometrik inventardan mustaqil bo'lgan o'zgarmas uchun g'alaba qiymatlari to'plami. St-in egri fazoda-soat. Z fiz. Men boshqa tortishish maydonlari orqali osilgan egrilik tensoriga qarayman. potentsial, bir xil bo'lmagan tortishishdagi suv oqimining tezlashishini tavsiflaydi. maydon.

Egrilik tensori kengayishning kattaligi va uning kengayishi burilish nuqtasining kvadratidir. Kosmik soatning teri nuqtasida egrilik xarakterli qiymatlar - egrilik radiusi bilan tavsiflanadi. Berilgan nuqta berilgan kichik fazo-soat maydonida fazo-soatning egriligi kichik a'zolarga tekis aniqlikda farq qilmaydi, de l- hududning xarakterli kengayishi. Shu ma'noda, dunyoning egriligi, aytaylik, yer umurtqasining egriligi bilan bir xil bo'lishi mumkin: kichik hududlarda bunday narsa yo'q. Qiy nuqtadagi egrilik tensorini koordinatalarning bir xil o'zgarishlari bilan "tushirib" bo'lmaydi. Biroq, chiziqli koordinatalar tizimi va z bo'lsa, T maydonini fazo-soatning kichik maydoni bilan oldindan hisobga olish mumkin. Ushbu galereyada barcha fizika qonunlari o'sha shakllar bilan to'ldirilgan, shuning uchun maxsuslari mos keladi. ko'rish nazariyasi. Ana shunday ekvivalentlik tamoyili, qoidalari, T. nazariyasi asosi vv budoví uchun.

Metrik kosmik soat tenzori va yorug'likning zokrema egriligi, eksperimental dizayn uchun mavjud. Yerning umurtqa pog'onasining egriligini olib kelish uchun onaga kichik "ideal" shkala kerak va undan uzoq nuqtalar bilan sirt orasidagi masofani o'lchashga yordam beradi. Haqiqiy geometriya va Evklid ko'rinishiga nisbatan vaqtinchalik chiziqlarning bayoni. Shunga o'xshash darajada, kosmik soatning geometriyasi "ideal" chiziqlar va yillar yordamida g'olib bo'lgan vimiryuvan yo'li bilan o'rnatilishi mumkin. Eynshteyndan keyin muqaddas kichik "ideal" atomni xonadagi yorug'lik nuqtasi sifatida tartibda joylashtirishga ruxsat berish tabiiydir. Bunga, zrobivshi, masalan, Vymiryuvannya zsuvu yorug'lik chastotasi (gravitatsiyaviy qizil siljishni aniqlagandan so'ng), printsipial ravishda metrikani belgilash mumkin. tensor fazo-soat va yogo egriligi.

6. Rivnyannia Eishtein

Shlyakhom podsumovuvannya egrilik tensor z metrik. tensor simmetrik tenzorni yaratish uchun ishlatilishi mumkin , Scho maê stílki w komponentív, skílki i tensor energííí ímpulsu matíí̈, yak dzherel gravitatlari boʻlib xizmat qiladi. dalalar.

Eynshteyn tortishish darajasi va o'rtasidagi bog'liqlik tufayli ekanligini tan oldi. Bundan tashqari, vín vrahuvav, scho tortishish. maydon elektrodinamikadagi oqimning uzluksizlik darajasini engib o'tishga o'xshab, materiya uchun uzluksizlik darajasini engib o'tishga bog'liq. Bunday darajalar tortishish darajasi kabi avtomatik ravishda o'rnatiladi. quyidagi kabi maydonlarni yozing:
. (6)
Tse i ê ur-nya Eynshteyn, uni otrimani 1916 p. Qi ur-nya vyplyvayut ham o'zgarishlardan. yangisini mustaqil ravishda ko'rsatadigan printsip. matematik D. Hilbert.

Eynshteynning urnalari rozpodilom va materiyaning paxmoqlari, bir tomondan va geometrik o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi. Sankt siz kosmik-soat - s ínshoy.

(6) tenglamalarning chap qismida fazo-vaqt geometriyasini tavsiflovchi tenzor komponentlari, o'ng qismida esa fizikani tavsiflovchi energiya-impuls tenzorining komponentlari mavjud. muqaddas nutq va dala (dzherel tortishish. dalalar). Qiymatlar nafaqat tortishish maydonini tavsiflovchi funktsiyalar, balki suv soatlari fazo-vaqtning metrik tenzorining tarkibiy qismlaridir.

Eynshteynning yozishicha, yoga robotlarining aksariyati (suv tarkibining maxsus nazariyasi, yorug'likning kvant tabiati) o'z davrining dolzarb muammolariga mos keladi. Hidi ezilgan bo'lardi. iz zapiznennyam 2-3 yildan ko'p bo'lmagan yakbi tsi robotlar o'zlari xato qilmasdan.60-yillarda. 20 maqola z' maydon nazariyasi va vinik ín yangi global usullari paydo bo'ldi. pídkhíd T.ning chiziqli boʻlmagan nazariyasiga qadar, yassi kenglik-soatda berilgan maydonni tushunish doirasidan tashqariga chiqadi, bunday yoʻlni bir xil darajalarga, qandaydir Eynshteyn yondashuvlariga olib chiqish mumkinligi koʻrsatildi. geometrik bo'lganlar asosida. T.ning talqinlari.

Slid podkresliti, scho o'zini astronomiya va kosmologiya zustrichayutsya oziq-ovqat, unda geometrik oldi. pidkhid yavl. qisqartirish. Misol sifatida, siz kosmologik ko'rsatishingiz mumkin. fazoga yopiq olam nazariyasi, shuningdek, nazariyasi Shuning uchun ham geometriya atrofida aylanadigan Eynshteyn nazariyasi. Men yana o'z ma'noimni qabul qilishimni tushunaman.

Geometrik tarzda. tortishishdagi moddiy nuqta oqimining talqini. maydon 4-jahon traektoriyasi bo'ylab harakatlanmoqda - geodeziya. fazo-soat chiziqlari. Egrilik bor dunyoda, geodezik. chiziq - Evklid geometriyasida to'g'ri chiziq haqida umumiy tushuncha. Ur-nya nutq shoshqaloqligi, Eynshteynning ur-niahidagi kabi, ur-niyam geodeziyaga qadar qurilishi kerak. nuqta uchun chiziq tel. Tíla (chastki), yaky mumkin emas vvazhat nuqtali, vydhilyayutsya o'z rusí vyd geodezik. to'lqin kuchlarining bo'linishini aniqlang va biling.

7. Zaif tortishish maydonlari va himoyalangan effektlar.

Dala T. katta astronomik. ob'ektlar yavl. zaif. Butt tortishish kuchini yo'qotishi mumkin. yer maydoni. Sob tanasi abadiy Yerni bo'shatdi, Yerga 11,2 km / s tezlikni berish zarurati, tobto. swidkist, swidkist nuriga qarshi kichik. Boshqacha aytganda, tortishish kuchi. Yerning potentsiali yorug'lik zichligi kvadratiga nisbatan kichik, yavl kabi. tortishish kuchsizligi mezoni. dalalar.

Nyutonning tortishish va mexanika nazariyasi qonunlari umumiy nisbiylik tenglamalaridan kuchsiz maydon yaqinida tebranmoqda. Bunday onglarda umumiy nisbiylikning ta'siri faqat kichik tuzatishlardir.

Eng oddiy ta'sir, vasiylik uchun muhim bo'lsa-da, yavl. tortishishdagi soatni oshirish. maydon, aks holda, kattaroq formulada, yorug'likning tovush chastotasining ta'siri. Gravitatsiya qiymatlari bo'lgan nuqtada emissiya chastotasi bilan yorug'lik signali kabi. potentsial qiymatlari nuqtasida chastota bilan potentsial va qabul qilishlarga (de ê chastotani tenglashtirish uchun shunday vorisi), keyin ekvivalentlik aybdor. Gravitatsiya effekti. 1911 yilda Eynshteyn tomonidan yorug'lik uzatish chastotasidan foydalanish. tortishish kuchida foton energiyasining saqlanish qonuniga asoslanadi. maydon. Vín nadyyno vstanovleny zirok spektrlarida, vínyryany s tochnostyu 1% gacha laboratoriya va s tochnostyu kosmik aqlga. yaxshilik. Eng aniq eksperimentda g'alaba qozongan suv-maser chastotasi standarti, kosmik qurilmalarning bir turi mavjud. 10 ming balandlikka ko'tarilgan raketalar. km. Erdagi ikkinchi o'rnatish standarti. Ularning chastotalarini moslashtirish turli balandliklarda o'rnatildi. Natijalar uzatilayotgan chastotaning o'zgarishini tasdiqladi.

Og'ir bo'lgan tananing yonidan o'tayotganda el.-magn. signal uzaytirish soatidagi relativistik pasayishdan xabardor. Sizning jismoniy uchun tabiiy ta'sir old tomonga o'xshaydi. Sayyoralar va ayniqsa sayyoralararo bo'shliqning radio ogohlantirishiga ko'ra. kemalar, zatvorka zbígaetsya z razrahunkovymi qiymatlari ta'siri 0,1% dan ko'p bo'lmagan (div.).

Eng muhimi, OTO yavlning qayta ko'rib chiqilishiga qarashdir. og'ir bo'lgan markazni o'rab turgan tananing orbitasining aylanishi (yogo perihelionning ta'siri deb ham ataladi). Bu ta'sir relyativistik tortishishning chiziqli bo'lmagan xususiyatini aniqlashga imkon beradi. dalalar. Nyuton samoviy mexanikasiga mos keladigan sayyoralarning Quyosh atrofida aylanishi ellips darajalari bilan tavsiflanadi: , de. p=a(1-e 2) - orbita parametri, a- ajoyib pivvis, e- ekssentriklik (div.). Relyativistik tuzatishlarni tuzatish bilan traektoriyani ko'rish mumkin:
.
Sayyora atrofida teri o'rash ortida, Quyosh barcha vv elíptich buyukdir. Orbiti Bik Ruxdan Kutga buriladi. Merkuriy uchun relyativistik burilish bir asrga aylanadi. Muayyan vaqt davomida burilish to'planganligi bu ta'sirdan himoya qilishni osonlashtiradi. Bitta inqilob uchun yulka orbitasining katta o'qining aylanishi ahamiyatsiz ~ 0,1 ", bu Sonyach tizimining chegaralaridagi yorug'lik o'zgarishlarining egriligi bilan kuchayadi. Zamonaviy radar ma'lumotlari peri geliyning relativistik ta'sirini tasdiqlaydi. 1% aniqlik bilan simob.

Ovoz effektlari sanab o'tilgan. klassik. Zaif tortishish sharoitida umumiy nisbiylik nazariyasining boshqa o'tkazmalarini (masalan, giroskop o'qining presessiyasi) qayta tekshirish mumkin. Sonyachnaya tizim maydoni. Relyativistik effektlar nazariyani qayta tekshirish va astrofizik parametrlarni aniqlashtirish, masalan, o'zgaruvchan yulduzlarning tarkibiy qismlarining massasini belgilash kabi g'alaba qozonadi. Shunday qilib, PSR 1913+16 pulsarini o'z ichiga olgan kichik tizimda superperihelion ta'siri kuzatiladi, bu tizim tarkibiy qismlarining umumiy massasini 1% aniqlik bilan aniqlash imkonini berdi.

8. Gravitatsiya va kvant fizikasi

Eynshteynning tenglari klassik tortishish kuchini o'z ichiga oladi. metrik komponentlar bilan tavsiflangan maydon. tensor, i moddaning energiya-momentini enzor qilaman. Og'ir jismlarning harakatini tasvirlash uchun materiyaning kvant tabiati, qoida tariqasida, muhim emas. Tse vídbuvaêtsya bunga, scho zazvichâ gravitatsiyalar bilan to'g'ri mayut. vzaimodíyu makroskopich. ko'p sonli atom va molekulalardan tashkil topgan jismlar. Bunday jismlar harakatining kvant-mexanik tavsifi amalda klassikaga o'xshamaydi. Ilm-fanda hali ham tortishish haqida eksperimental ma'lumotlar yo'q. gravitatsiyalar bilan vzaêmodíyut muqaddas zarrachalar kvant mohiyati erib bo'lsa, ongida vzaêmodíí. maydon va tortishish kuchining St-va kvantining o'zi. dalalar.

Gravitatsiya ishtirokidagi kvant jarayonlari. maydonlar kosmosda muhim ahamiyatga ega (div. , ) va laboratoriyalar ongida ham mavjud bo'lishi mumkin. T. nazariyasini kvant nazariyasi bilan uygʻunlashtirish fizikaning eng muhim vazifalaridan biri boʻlib, biz bunga allaqachon kirishgan edik.

zvichaynih aqllari tortishish infuzion ega. kvant tizimidagi maydon allaqachon kichik. Ovoz atomini uyg'otish uchun. tortishish kuchi. maydon, ko'rinadigan darajada tezlash, tortishish yaratish. maydon "atom suvining radiusi" div va teng bo'lsa, u elektron atomga qulab tushadigan tezlashuvga bir oz teng bo'ladi. (Bu yerda tortishish egrilik radiusi. Yer maydonlari, teng: div.) Gravitatsiyada. 10 19 ce spívvídnozhnja zahiraga ega bo'lgan Yer maydoni vykonuêtsya emas, shuning uchun erning ongida atomlar píd díêyu gravitatsíí zbudzhuyutsya emas va zrushen energetich vídchuvayut emas. teng.

Gravitatsiya oqimi ostida kvant tizimidagi o'tishlar ehtimolini deyakiy aqllarda Prote. maydonlarni qayd etish mumkin. Ana shu tamoyil asosida zamonamizning ishlari. tortishish kuchini aniqlash imkonini berdi. hvil.

Maxsus yaratilgan (makroskopik) kvant tizimlarida o'z joniga qasd qilish kvantlari o'rtasidagi o'tish kuchsiz tortishish maydonining oqimi ostida sodir bo'lishi mumkin. hvili. Bunday tizimning dumbasi el.-mag bo'lishi mumkin. maydon devorlar bilan bo'sh, uni urish yaxshidir. Tizim bulosining orqa qismi kabi N maydon kvantlari (fotoniv) (), keyin tortishish chayqalishi ostida. ularning soni qancha o'zgarishi va teng bo'lishi mumkin N+2 yoki N-2. Aks holda, aftidan, sinergetikaga o'tish mumkin. teng va hidlar ko'rsatish uchun printsipial jihatdan mavjud.

Ayniqsa, kuchli tortishishning roli muhimdir. sug'orish Bunday dalalar, imovirno, kosmologik maydonlarga yaqin bo'lgan Butun dunyoning kengayish kobiga asoslangan edi. tortishishning boshqa bosqichlarida ayblanishi mumkin bo'lgan o'ziga xosliklar. qulash. Ushbu sug'orishning yuqori intensivligi binoning hidlari ta'sirga olib kelishi, ular atomlar, haqiqiy zarralar yoki fotonlar ishtirokida shamoldan qo'rqishlari (bir juft zarrachalarning tug'ilishi) dan namoyon bo'ladi. Qi maydonlari jismoniy uchun samarali in'ektsiya beradi. vakuum - fiz. quyi energiya stansiyasi yaqinidagi dalalar. Vakuumda kvantlangan maydonlarning tebranishlari doimo ayblanadi va shunday deb ataladi. haqiqatan ham himoyalanmagan virtual qismlar. Ovozning intensivligi kabi. tortishish kuchi. taxta maydonlari katta bo'lib, ular tamanny kvant maydonlari va zarrachalar holatida, agar robot ustidan g'alaba qozonishning iloji bo'lmasa, agar siz zarrachalarning pul tikish energiyasidan ustun bo'lsangiz, unda natijalar tug'ilishi bo'lishi mumkin. zarrachalar tikish - ularni virtual garovdan haqiqiyga aylantirish. Kerakli aqliy jarayon tortishishning intensivligini tavsiflovchi xarakterli egrilik radiusining bir xilligi bo'lishi mumkin. dalalar, Komptonning kaptar shamoli bilan, zarralarni tinchlantiradi m. Shunga o'xshash aql narodzhennya tikish quantyv z energiya jarayoni uchun imkon yaratish maqsadida ommaviy-bepul zarralar uchun vikonuvatisya aybdor. Vishchezgadanom dumba bo'sh, scho qasos el.-magn. maydon, butun jarayon imovirnistyudan o'tishga o'xshaydi, birlikka teng, vakuum lageridan N\u003d 0 lagerga, bu ikkita miqdorni tavsiflaydi, N=2. Eng katta tortishishlarda. maydonlar ymovírníst bunday protsesyv ayanchli kichik. Biroq, kosmosda, hid allaqachon erta Butun dunyoda zarrachalar tug'ilishiga olib kelishi mumkin, shuningdek, deb atalmish. kichik massali qora diroklarning kvant "viparatsiyasi" (zgídno) robit ingliz. S. Xoking).

Intensiv tortishish. maydonlar, nol tebranish ín bo'yicha zdatn_ sutt'vo vplyvat. jismoniy sug'orish suvga nol tebranishlarni qo'shishning eng samarali usuli bilan bog'liq. Bunday qobiliyatli odamlar kvant fiz. sug'orish, keyin ymovirnistyu tufayli (va ba'zi tebranishlar ham ko'proq ymovirnistyu) tortishish kvantining o'zi tug'ilishining mumkin bo'lgan jarayoni aybdor. dalalar - gravioni. Suvoriy va bunday jarayonlarni yakuniy ko'rib chiqish faqat T.ning kvant nazariyasi asosida mumkin. Bunday nazariya hali yaratilmagan. Og'irlik kuchiga nisbatan. kvant elektrodinamikasini muvaffaqiyatli rag'batlantirishga olib kelgan bir xil g'oyalar va usullar maydoni jiddiy qiyinchiliklarga duch keladi. Shu bilan birga, kvant nazariyasining rivojlanishiga qanday yo'llar olib kelishi aniq emas T. Shubhasiz, bunday nazariyalarni qayta ko'rib chiqishning eng muhim usullaridan biri nazariyaning kosmosda uzatilishiga dalil izlash bo'ladi.

Jismning tortishish kuchi oqimi ostida harakati dinamik fizikaning markaziy mavzularidan biridir. Dinamikani uchtaga bo'lganlar haqida siz eng yaxshi maktab o'quvchisini bilasiz. Keling, mavzuni yaxshilab tushunishga harakat qilaylik va maqola, charm dumbani tavsiflovchi hisobot sifatida, imkon qadar tortishish kuchi ostida tananing harakatini yaxshilashga yordam beradi.

Tarix zarblari

Odamlar raznimi yaschi uchun zíkavystyu poserygali, hayotimizda scho vydbuvayutsya. Uzoq vaqt davomida odamlar ilmiy inqilobgacha bo'lgan ajdodlarimizni payvand qilishning eng muhim dunyosini singdirish yo'llarini bosib o'tib, boy tizimlarning kuchi tamoyillarini tushuna olmadilar. Bizning kunlarda, agar texnologiyalar shved nomi bilan ishlab chiqilgan bo'lsa, odamlar bu haqda o'ylamasligi mumkin, ular boshqa mexanizmlarni qo'llashadi.

Va bu orada ota-bobolarimiz tabiiy jarayonlarning sirlari va dunyo tartiblari haqida gapira boshladilar, eng yaxshi ovqat haqida hazillashib, yig'lashdan to'xtamadilar, doklar ular haqida bilishmadi. Masalan, 16-asrda Galiley Galileyning ta'limotida: "Nima uchun jismlar ularni erga tortadigan kuch kabi pastga tushishi kerak?" 1589 yilda vinolarning reytingi past edi, uning natijalari yanada qimmatli edi. Vín Pizi shahri yaqinidagi mashhur pardadan narsalarni tashlab, jasadlarning erkin tushishi muntazamligini batafsil kuzatdi. Qonunlar, yaki vín vivív, qisqartirilgan va boshqa mashhur ingliz olimi - kulrang Isaak Nyutonning formulalari bilan batafsil tavsiflangan. Sizning o'zingiz uchta qonunga ega bo'lishingiz kerak, ularga deyarli barcha zamonaviy fizika asoslanadi.

500 yil oldin tasvirlangan jismlar harakatining muntazamligi Doninga taalluqli ekanligi bizning sayyoramiz post-tartib qonunlariga bo'ysunishini anglatadi. Zamonaviy odamlar obshtuvannya svitining asosiy pistirmasining tepasida bo'lishni xohlashlari kerak.

Dinamikaning asosiy va qo'shimcha tushunchalari

Bunday buzilishning tamoyillarini yaxshiroq tushunish uchun men ba'zi haqiqiy tushunchalarni bilishni boshlashim kerak. Shuningdek, eng muhim nazariy atamalar:

• Vzaêmodíya - tse vpliv tíl birma-bir, uni o'zgartirganda, yoki sizning roo kobi yolg'iz bo'lishi kerak. Chotiri-ni vzaêmodííída ko'ring: elektromagnit, zaif, kuchli va tortishish.
• Shvidkíst - tse jismoniy qiymati, qaysi bilan tana yiqilib swidkíst, degan ma'noni anglatadi. Shvidkíst ê vektor, shuning uchun u muhim bo'lishi mumkin, va th bevosita.
• Tezlashtirilgan - bu qiymat, chunki u bizga soat oralig'ida tananing tezligini o'zgartirish tezligini ko'rsatadi. G'olib ham
• Yo'lning traektoriyasi hammasi qiyshiq, bo'lmasa, u to'g'ri chiziq, go'yo ruck soatiga tanani cho'mdiradi. Teng chiziqli Rossiya bilan traektoriya siljish qiymatlariga qarab o'zgarishi mumkin.
• Yo'l traektoriyaning asosiy yo'lidir, shuning uchun u aynan bir xil uslubda, bir xil soat davomida tanadan qancha kilometr o'tgan.
• Inertsiya tizimi o'rtada bo'lib, unda birinchi Nyuton qonuni g'alaba qozonadi, shuning uchun tana o'z inertsiyasini oladi, aql uchun, men kunning barcha kuchlarini keltiraman.

To'g'ri xochga mixlash yoki boshda tortishish kuchi ostida tananing harakati modelini ochish uchun ko'rganlarni tushunish kifoya.

Kuch nimani anglatadi?

Keling, mavzularimizning asosiy tushunchasiga o'tamiz. Otzhe, kuch bir xil qiymat, u boshqa tomondan bir xil tana inyeksiya da sho'ng'idi qanday tuyg'usi. Va tortishish kuchi bir xil kuchdir, chunki u sayyoramiz yuzasida yoki yaqinida joylashgan tananing terisida mutlaqo bo'ladi. Oziq-ovqatlarni ayblash: yulduzlar, bu kuch olinadimi? Vidpovid polagaê butun dunyo tortishish qonunida.

Va tortishish kuchi nima?

Tanada, Yer tomondan, tortishish kuchi sizga ko'tarilish haqida eslatib turadi. Tortishish kuchi zavzhd ma' vertikal to'g'ridan-to'g'ri sayyora markaziga. Aks holda, osilgan holda, tortishish kuchi Yerning ob'ektlarini o'ziga tortadi, ularning o'qi har doim pastga tushadi. Chiqish uchun, tortishish kuchi butun dunyo tortishish kuchining yagona qulashi. Nyuton ikki jism orasidagi tortishish kuchi qiymatining asosiy formulalaridan birini kiritdi. Qarang: F \u003d G * (m 1 x m 2) / R 2.

Nega bu erkin tushishning shoshilishiga arziydi?

Tana, go'yo qo'shiq balandligidan chiqib ketgandek, tortishish kuchi ostida pastga uchib ketsin. Tananing tortishish kuchi ostida vertikal tepaga va pastga harakatini tenglar bilan tasvirlash mumkin, bu erda asosiy doimiy tezlashtirilgan "g" qiymati bo'ladi. Bu qiymat tortishish kuchini o'z ichiga oladi va uning qiymati taxminan 9,8 m / s 2 ni tashkil qiladi. Chiqing, scho it, uni cob swidkost holda balandlikdan tashlang, "g" ning tezlashtirilgan teng qiymatidan pastga tushing.

Jismning tortishish kuchi ostida harakati: muammolarni ishlab chiqish formulalari

Og'irlik kuchining ahamiyatining asosiy formulasi quyidagicha ko'rinadi: F tortishish kuchi \u003d m x g, de m - tananing og'irligi, yakta - kuch va "g" - erkin tushishning tezlashishi (uchun). oddiylik, 10 m / s ga teng qabul qilinadi 2) .

Tananing erkin harakatlanish soati ostida boshqa noma'lumning o'sha chi ma'nosi uchun g'olib bo'lgan yana ko'p formulalar mavjud. Shunday qilib, masalan, tananing o'tish joyini hisoblash uchun formulaga qiymatni kiritish kerak: S \u003d V 0 x t + a x t 2/2 2 ga bo'linadi).

Tananing vertikal harakatini tavsiflash uchun tenglama

Vertikal bo'ylab tortishish kuchi ostida tananing harakatini bir tekis tasvirlash mumkin, go'yo shunday ko'rinadi: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Vykoristovuyuchi viraz berilgan, siz koordinatalarini bilishingiz mumkin. soat momentidagi tana. Vazifadagi qadriyatlarni shunchaki ko'rsatish kerak: pochatkovy mísce roztashuvannya, pochatkovu shvidkíst (chunki tana shunchaki ichkariga kiritilmagan, balki deako kuchi bilan itarilgan) va tezroq, bizniki tezroq g.

Shunday qilib, tortishish kuchi ostida qulab tushadigan tananing o'zining mustahkamligini bilish mumkin. Ayni paytda nohazil layneri uchun viise: V = v 0 + g x t (Shvidkosti ishlanmasining hurmatli dorivnivati ​​nol, boyqushning xushfe'l boyqushining todki dobatim, keyin. salomatlik gilamchalari).

Rukh tíl píd díêyu tyazhínnya: zavdannya i svoi í̈x viríshennya

Og'irlik kuchi bilan bog'langan vazifaning boyligini bajarish bilan kelgusi rejani tezlashtirish tavsiya etiladi:

1. Kuzatish uchun o'zingizning inertial tizimingizni belgilang, Yerni tanlash uchun qabul qilingan ovoz, osmon parchalari ISO ga boy vimog'ini ko'rsatadi.
2. Kichkina chaqaloqni yoki chaqaloqni bo'yab qo'ying, bu tasvir tanadagi asosiy kuchdir. Og'irlik kuchayishi ostida Rux tanasi sxema bo'yicha kichkintoylar yo'lida bo'lishi mumkin, de belgilangan sxema bo'yicha, unda tanasi to'g'ridan-to'g'ri yiqilib, yangi ish tezlashganidek, hatto g.
3. Keling, keyingi bosqichni to'g'ridan-to'g'ri kuchlarni loyihalash uchun tanlaylik va ularni imkon qadar tezroq olib tashlaymiz.
4. Noma'lum miqdorlarni yozing va ularni to'g'ridan-to'g'ri hisoblang.
5. Í nareshti, vyshennya zavdan uchun ko'proq formulalar tayinlangan vikoristovuyuchi, barcha noma'lum qiymatlarni hisoblash, znakhodzhennya teng ma'lumotlarni o'rniga erta yoki yo'l o'tdi.

Engil vazifaga tayyor

Agar shunday narsa bo'lsa, tanani qandaydir tarzda, amaliyroq tarzda burish mumkin Biroq, hatto hiyla-nayrang, vicarious yak, siz eng murakkab vazifani osongina siljitishingiz mumkin. Otzzhe, o'sha chi ynshe zavdannya kuzatib sifatida tirik dumba ustida rassbero. Keling, oson fikrlashdan boshlaylik.

Deyaké tanasi shvidkost holda 20 m-kod balandlikdan tashqariga chiqarildi. E'tiborlisi, yer yuzasiga bir soatdan ko'proq vaqt yetib borishi mumkin.

Yechim: biz yo'lni ko'rishimiz mumkin, tanani o'tayotganda, biz bilamizki, cob swidk_st yaxshilanayotgan edi 0. Shunday qilib, tortishish kuchi tanaga, tashqariga chiqishga, butun tana kuch ostida ekanligini aytishimiz mumkin. tortishish kuchi va bu tezlik formulasidan kelib chiqadi: S = V 0 x t + a x t 2/2. Shunday qilib, bizning holatimizda bo'lgani kabi, a = g, keyin oxirgi o'zgarishdan keyin teng kelish kerak: S = g x t 2/2. Endi bu formuladan foydalanishga vaqt yo'q, obsesif ravishda, bu t 2 \u003d 2S / g. Keling, berilgan qiymatni tasavvur qilaylik (buning uchun g \u003d 10 m / s 2 muhim ahamiyatga ega) t 2 \u003d 2 x 20 / 10 \u003d 4. Shuningdek, t \u003d 2 s.

Otzhe, bizning xulosamiz: tana 2 soniya ichida erga tushdi.

Muammoni tezda hal qilishga imkon beruvchi hiyla hujumda: muammoni hal qilishda tana harakatining tavsiflari bir tekis chiziqda (vertikal pastga) ko'rinishini ta'kidlashingiz mumkin. Bu yana bir tekis tezlashtirilgan qo'lga o'xshaydi, u tanada etarli kuchga ega bo'lmagan, tortishish kuchi kremi (kuch bilan tayanchni mustahkamlash mumkin emas). Zavdyaky kimga siz teng tezlashtirilgan Rossiyada yo'l belgisi uchun oson formula bilan tezlashtirishingiz mumkin, kuchlar muvozanatiga ega kreslo tasvirini chetlab o'tib, tanaga zarba beradi.

Buklama fabrikasining dumbasi

Keling, qanday qilib tortishish kuchi ostida tanaga vazifani qurish yaxshiroq ekanligiga hayron bo'laylik, go'yo tana vertikal ravishda yiqilib emas, balki harakatning buklanish xususiyatiga ega.

Masalan, bunday vazifa. Haqiqiy ob'ekt aql bovar qilmaydigan shoshqaloqlik bilan zaif kvartiralarda qulab tushmoqda, koeffitsient shunday qimmatli k ni yo'qotmoqda. Bu jismning vayron bo'lishi uchun bir soat bo'lgani kabi, a vidomy uchun yomon lahza bo'lgandek, jonlantirish ma'nosini ko'rsating.

Yechim: Keling, rejani tezlashtiramiz, keyinroq tasvirlaymiz. Birinchi qatorda, eskirgan hududning kichkintoylarini tananing tasvirlaridan va yangisida joylashgan barcha kuchlardan suvga cho'mdiring. Weide, yangisida uchta ombor mavjud: tortishish kuchi, ishqalanish bu reaktsiya kuchi tayanchdir. Yirtqich teng teng kuchlarga qarab: F ishqalanish + N + mg = ma.

Aql boshining asosiy xususiyati qalpoq ostidagi aqlning kuchidir a. Qachon ox í vís oy aqlga g'amxo'rlik qilish kerak, keyin bizda virazning boshlanishini ko'ramiz: mg x sin a - F tertya \u003d ma (osí oh uchun) í N - mg x cos a \u003d F tertya (osí oy uchun).

F teryani tertya kuchining qiymati formulasi uchun hisoblash oson, u k x mg qo'shadi (uchinchi daraja koeffitsienti, tana vaznining ortishi va tez tushishning ko'payishi). Barcha hisob-kitoblar tugagandan so'ng, faqat tezlashtirilgan hisoblash uchun oddiyroq bo'lgan ma'lum formulani qo'ying, u bilan iflos joyning havosining tanasi qulab tushadi.

Nima uchun tosh qo'ldan Yerga tushadi? Erni o'ziga tortadiganga, teringizni ayting. Haqiqatan ham, tosh Erga erkin tushishning tezlashishi bilan tushadi. Otzhe, Yer tomondan tosh ustida, Yerni boshqaradigan kuch bor.

Nyutonning uchinchi qonuni bilan Zgídno va tosh modul orqasida bir xil kuch bilan Yerga uriladi, toshga to'g'rilanadi. Boshqacha aytganda, Yer va tosh o'rtasida o'zaro tortishish kuchlari mavjud.

Zdogad Nyuton

Nyuton birinchi bo'lib, Yerga tosh tushishiga, Oyning Yer atrofida va Quyosh atrofidagi sayyoralarning qulashiga da'vat etuvchi sabab bir xil ekanligini ko'ngil bilan taxmin qilgan, keyin suvoro doviv edi. . Tse tortishish kuchi, scho díê mízh butun dunyoning jismlariga o'xshash. Nyutonning "Tabiiy falsafaning matematik pistirmasi" bosh xodimi tomonidan yaratilgan haddan tashqari katta yogo mirkuvani o'qi: Masofaning kuzida ko'proq shved bilan yoga tashlash kabi "(3.2-rasm). Prodovzhuyuchi tsí mirkuvannya, Nyuton vysnovku kelib, scho yakbi yana opír emas, keyin singli swidkíst bilan baland tog'dan tashlangan toshning traektoriyasi, shunday sya navkole ne í̈ bo'lishi mumkin «sayyoralar o'z orbitalarini osmonda tasvirlagani kabi avvalgidek. .

Mal. 3.2

Shu bilan birga, biz uchun Yer atrofidagi sun'iy yo'ldoshlarning nomiga aylanganimiz sababli, Nyutonning fikrini hisobotda tushuntirish shart emas.

Keyinchalik, Nyutonning fikriga ko'ra, oy Yer atrofida yoki Quyosh atrofidagi sayyoralar atrofida harakat qildi - qulashi, hatto qulashi ham bor, pripinyayuchis emas, millionlab toshlar kabi triva. Bunday "yiqilish" ning sababi (Yerdagi buyuk toshning yoki ularning orbitalaridagi sayyoralarning qulashi haqida haqiqiy hikoya bor) butun dunyo tortishish kuchidir. Yotish uchun qanday kuch bor?

Tananing massasida tortishish kuchining cho'kishi

§ 1.23 jismlarning qulashi haqida gapirdi. Ular Galileydan keyin, xuddi o'zlari keltirgandek, Yer barcha jismlarni har joyda, xuddi shunday, ularning massalarida mustaqil ravishda qo'llab-quvvatlashiga hayron bo'lishdi. O'sha kuzda buni qilish yaxshiroqdir, chunki Yerning tortishish kuchi tananing massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Xuddi shu daqiqada erning tortishish kuchini tananing og'irligiga olib keladigan erkin tushishning tezlashishi doimiy qiymatdir.

Darhaqiqat, massa m ning ortishi davrida, masalan, u kuch modulini kuchning oshishiga oshiradi va tezroq, yaxshilanish sifatida u o'zgarmas bo'ladi.

Uzagalnyuyuchi tsey vysnovok bo'l kabi jismlar o'rtasidagi tortishish kuchlari uchun, robimo visnovok, butun dunyo tortishish kuchi tananing massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lib, yak tsya ustida tananing kuchi. Ale, kamida ikkita tana o'zaro og'ir taqdirni oladi. Ularning terisida, Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, ular tortishish moduli uchun bir xil. Shuning uchun bu kuchlarning terisi ham bir tananing massasiga, ham boshqa tananing massasiga mutanosib bo'lishi mumkin.

Tom ikki jism o'rtasidagi butun dunyo tortishish kuchi ularning massasini ishlab chiqarishga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir:

Nima uchun tortishish kuchi yotqizilishi kerak, nima uchun boshqa jismning tomonida jism bor?

Jismlar orasidagi tortishish kuchining tushishi

Siz tortishish kuchi tanada yotishi mumkinligini tan olishingiz mumkin. Ushbu e'tirofning to'g'riligini buzish va jismlar orasidagi jismlar mavjudligida tortishish kuchining noto'g'riligini bilish uchun Nyuton Yerning sun'iy yo'ldoshi - M_syatsya qulashiga qaytdi. Їí̈í ruh buv bu cho'qintirish soatida, aniqrog'i, sayyoralarning pastki ruhi.

Zvernennya M_syatsa Yer vídbuvaêtsya yaqinida tortishish kuchlari z-pomyzh ularni oqimi ostida. Taxminan M_syatsya orbitasi doira tomonidan hisobga olinadi. Otzhe, Yer povodlyaê Mísyatsyu dotsentrové priskorennya. U formula bo'yicha hisoblanadi

de R - Yerning taxminan 60 radiusi bo'lgan oylik orbitaning radiusi, T = 27 dB 7 yil 43 hv = 2,4 10 6 s - Yer atrofidagi davr. Vraxovuchi, Yerning radiusi R 3 \u003d 6,4 10 6 m, biz markaz tezlashtirilganligini hisobga olamiz.

Tezlanishning topilgan qiymati er tanasining erkin tushish tezlashuvidan (9,8 m / s 2) taxminan 3600 \u003d 60 2 marta kamroq.

Shunday qilib, jism va Yer orasidagi kuchning 60 marta ortishi tezlanishning o'zgarishiga olib keldi, bu erdagi tortishish kuchi bilan qo'llab-quvvatlanadi, shuningdek, tortishishning o'zi 60 2 marta (1).

Zvidsi muhim visnovok deb qichqiradi: jismlarga Yerning tortishish kuchini eslatgandek tezlashishi, Yer markazigacha bo'lgan masofaning kvadratiga mutanosib ravishda o'zgaradi.:

de C 1 - doimiy koeffitsient, ammo, barcha tel.

Kepler qonunlari

Sayyoralarning aylanishini o'rganish shuni ko'rsatdiki, quyoshga tortishish kuchi bilan yig'layotganlarning butun aylanishi. Vykoristovuyuchi kayışlar bagatorichny posterezhennia Daniya astronom Tycho Brahe, XVII asr boshoq ustida Iogannes Kepler nemis ta'limoti. sayyoralar aylanishining kinematik qonunlarini o'rnatgan holda - Kepler qonunlarining nomlari.

Keplerning birinchi qonuni

Barcha sayyoralar ellipslar kabi qulab tushmoqda, ularning markazlaridan birida Quyosh ma'lum.

Ellipsom (3.3-rasm) tekis yopiq egri chiziq deb ataladi, fokuslar deb ataladigan ikkita mahkamlash nuqtasi kabi nuqtalar sonining yig'indisi doimiydir. Tsya so'mi ellipsning katta o'qi AB dan qimmatroq, tobto.

de F 1 va F 2 - ellipsning o'choqlari va b = - o'choqlari katta; O - ellipsning markazi. Orbitaning Quyoshga eng yaqin nuqtasi perigeliy, eng uzoqdagi nuqtasi esa afeliy deb ataladi. Agar Quyosh F 1 fokusda joylashgan bo'lsa (bo'linma 3.3-rasm), u holda A nuqta perigeliy, B nuqta esa afeliondir.

Mal. 3.3

Boshqa Kepler qonuni

Sayyoraning bir xil vaqt oralig'idagi radius-vektori teng maydonni tasvirlaydi. Shunday qilib, soyali sektorlar (3.4-rasm) bir xil maydonga ega bo'lishi mumkinligi sababli, s 1, s 2, s 3 yo'llari bir soat ichida teng vaqt oralig'ida sayyora tomonidan o'tadi. Kichkintoydan siz s1 > s2 ekanligini ko'rishingiz mumkin. Shuningdek, sayyoraning orbitasining turli nuqtalarida chiziqli tezligi bir xil emas. Perihelion sayyoradagi eng katta shvedga ega, afeliya - eng kam.

Mal. 3.4

Keplerning uchinchi qonuni

Quyosh atrofidagi sayyoralar atrofidagi davrlarning kvadratlari ularning orbitalarining buyuk yulduzlarining kubiklariga o'xshaydi.. Katta orbitani va sayyoralardan birining tug'ilish davrini b 1 í T 1 va ikkinchisini b 2 í T 2 orqali belgilash orqali Keplerning uchinchi qonunini quyidagicha yozish mumkin:

Kepler qonunlari asosida tezlik haqida madhiyalar kuylash mumkin, go'yo sayyoralar Quyosh tomonidan qo'llab-quvvatlanadi. Oddiylik uchun orbitalar elliptik emas, balki aylana shaklida. Sonyachnaya tizimining sayyoralari uchun bu taxminiy taxminlar o'rnini bosmaydi.

Keyin Quyoshning eng yaqin tomonidagi tortishish kuchi barcha sayyoralarga Quyosh markaziga yo'naltirilishi mumkin.

Agar biz T ni sayyoralar davrini, R orqali esa ularning orbitalarining radiuslarini bildirsak, Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, ikkita sayyora uchun yozishimiz mumkin.

Odatda bir qoziqda bir soat ruhu tezlashadi a \u003d ō 2 R. Shuning uchun sayyoralarning tezlashishi

Vikorist teng (3.2.4), olingan

Agar Keplerning uchinchi qonuni barcha sayyoralar uchun adolatli bo'lsa, teri sayyorasi Quyoshgacha bo'lgan masofaning kvadratiga mutanosib ravishda tezlashadi:

Postiyna 2 barcha sayyoralar uchun bir xil, lekin er qopining jismlari tomonidan ta'qib qilinadigan tezlashtirish formulasida postiyna 1 dan chetga chiqmaydi.

Virazi (3.2.2) va (3.2.6) har ikki yo'nalishdagi tortishish kuchi (Yerga tortish va Quyoshga tortish) barcha jismlarni tezroq qiladi, shuning uchun siz massa qarshisida yotolmaysiz. va ularning masofasining kvadratiga mutanosib ravishda tushadi:

Butun dunyo tortishish qonuni

Konlarning asosi (3.2.1) va (3.2.7) butun dunyo tortishish kuchini bildiradi.

1667 yilda p. Nyuton butun dunyo tortishish qonunini qoldiq shakllantirdi:

Ikki jismning o'zaro tortishish kuchi massa jismlarini ishlab chiqarishga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir va ular orasidagi masofaning kvadratiga mutanosib ravishda o'ralgan. G mutanosiblik koeffitsienti tortishish (2) doimiysi deyiladi.

Nuqtali va cho'ziluvchan jismlarning o'zaro ta'siri

Butun dunyo tortishish qonuni (3.2.8) bunday jismlar uchun kamroq amal qiladi, agar ular bir-biriga teng bo'lmasa. Aks holda, osilgan, faqat moddiy nuqtalardan kamroq. Gravitatsion o'zaro ta'sirning har qanday kuchi bilan, chiziqni to'g'rilash, birlashtiruvchi nuqta kabi (3.5-rasm). Bunday kuchlar markaziy deb ataladi.

Mal. 3.5

Badanga boshqa tomondan berilgan tortishish kuchini bilish uchun, vaqtlarda, agar jismlar yordamida jang qilish mumkin bo'lmasa, bunday darajaga ega bo'lish kerak. Fikrning tanasini xafa qilgan holda, taxta kichkina, shuning uchun yangi kelganlarning terisini hisobga olish mumkin. Ma'lum bir tananing teri elementiga boshqa tananing barcha elementlari tomonidan kiyiladigan tortishish kuchlarini birlashtirib, ular butun elementda bo'lgan ishonchga ega bo'ladilar (3.6-rasm). Ma'lum bir tananing teri elementi uchun bunday operatsiyani bajarib, kuchini kamaytirgandan so'ng, siz butun tanadagi tortishishning to'liq kuchini bilasiz. Vazifa qiyinroq.

Mal. 3.6

Ê, ammo, bir amaliy vipadok, formula (3.2.8) zastosovna uzoq davom tíl bo'lsa. Ma'lum bo'lishicha, sferik jismlar, kengligi markazlarigacha bo'lgan stansiyalarning o'rtasida yotish ehtimoli kamroq bo'lgan, ular o'rtasida ularning radiuslarining kattaroq yig'indisi mavjud bo'lganda, modullari kuchlar tomonidan tortiladi. (3.2.8) formula bilan aniqlanadi. Bu yo'nalishda R - tse cul markazlari orasida turadi.

Men, nareshti, Yerga tushadigan dunyo parchalari, jismlar yerdan boyroq, tananing soni nuqta kabi bo'lishi mumkin. (3.2.8) formuladagi Todi píd R tananing Yer markaziga ko'tarilishidan keyin keladi.

O'z-o'zini tekshirish uchun oziq-ovqat

1. Marsdan Quyoshgacha bo'lgan masofa Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofadan 52% kattaroqdir. Marsdagi taqdirning taqdiri qanday?
2. G'altaklar orasidagi tortishish kuchini qanday o'zgartirish kerak, alyuminiy g'altaklarni po'lat g'altaklarga qanday almashtirish kerak (3.7-rasm)? Men majbur qilaman?

Mal. 3.7

(1) Cicavo, Nyuton talaba bo'lganida, Oy Yerning tortishish kuchi ta'sirida qulab tushayotganini tushundi. Ammo o'sha soatda Yerning radiusi noto'g'ri edi va hisob-kitoblar to'g'ri natijaga olib kelmadi. 16 yildan kamroq vaqt o'tgach, yangi, tuzatilgan ma'lumotlar paydo bo'ldi va butun dunyo tortishish qonuni nashr etildi.

(2) Lotincha gravitas so'zidan - og'irlik.

TA'LIM

Butun dunyo tortishish qonuni I ni buzdi. Nyuton:

Ikki jism to'g'ridan-to'g'ri proportsional dobutka yx bilan birma-bir tortiladi va ular orasiga proportsional kvadratga o'raladi:

Butun dunyo tortishish qonunining tavsifi

Koeffitsient - ce tortishish kuchiga aylandi. SI tizimida gravitatsiya ma' qiymatiga aylandi:

Tsya postiyna, ko'rinib turganidek, allaqachon kichik, shuning uchun kichik massalar bo'lishi mumkin bo'lgan jismlar orasidagi tortishish kuchlari ham kichik va amalda sezilmaydi. Kosmik jismlarning himoya ruhi butunlay tortishish kuchiga bog'liq. Butun dunyodagi tortishishning namoyon bo'lishi yoki boshqacha qilib aytganda, tortishish almashinuvi nima uchun Yer va sayyoralar "kesilgan"ligini va nega hid Quyosh kabi qo'shiq traektoriyalarida qulab tushishini va havoda ko'rinmasligini tushuntiradi. . Butun dunyo tortishish qonuni sizga samoviy jismlarning ko'plab xususiyatlarini - sayyoralar, yulduzlar, galaktikalar massasini belgilashga va qora yovvoyi tabiatni tashlashga imkon beradi. Bu qonun katta aniqlik bilan sayyoralar orbitalarini parchalash va Butun dunyoning matematik modelini yaratish imkonini beradi.

Butun dunyo tortishish qonuni yordamida kosmik shvedlarni ochish mumkin. Masalan, Yer yuzasiga gorizontal ravishda qulab tushadigan, unga tushmaydigan, lekin aylana orbita bo'ylab qulab tushadigan bunday jism uchun minimal tezlik - 7,9 km / s (birinchi kosmik tezlik). Va, Yerdan mahrum qilish, tobto. podolat vv gravitatsiyaviy tortishish, tananing aybi ona tezligi 11,2 km / s (boshqa kosmik tezlik).

Gravitatsiya eng ajoyib tabiat hodisalaridan biridir. Og'irlik kuchlari mavjud bo'lganda, Butun dunyoning poydevori bo'lishi mumkin emas, Butun dunyoni ayblab bo'lmaydi. Gravitatsiya butun dunyoning boy jarayonlari uchun kuchli bo'lib, betartiblikni almashtirish tartibining asosidir. Gravitatsiyaning tabiati hal qilinmagan. Dosi níhto emas zmíg razrobiti gídniy mekhanízm i model gravitatsíynoí vzaêmodíí.

Gravitatsiya kuchi

Keling, tortishish kuchlarining namoyon bo'lishiga ishora qilaylik - tortishish kuchi.

Og'irlik kuchi vertikal ravishda to'g'ridan-to'g'ri pastga yo'naltiriladi (Yerning markaziga yaqin).

Agar tana tortishish kuchi bo'lsa, u holda tanani talon-taroj qilish kerak. To'g'ri chiziqda tekis yotqiziladigan ruhning turi va boshoq zichligi moduli.

Og'irlik kuchidan biz bugun intilamiz. bir soat ichida ular er yuzida paydo bo'ladi. Qo'ldan bo'shatilgan kitob pastga tushadi. Ko'tarilgan odam kosmosni ko'rmaydi, balki erga tushadi.

Jismning Yer yuzasiga yaqinlashishiga qarab, jismning Yer bilan tortishish o'zaro ta'siri natijasida shunday yozish mumkin:

zvydki priskornnya erkin tushish:

Tananing massasi oldida erkin tushishni yotqizish va tananing balandligi Yerdan yuqorida yotish oson. Erning troxlarini tekislash uchun qutblarning oqini, qutblarning oqini biladigan tanaga troxlar Yerning markaziga yaqinroq yoyilgan. Tezlashtirilgan tushishning simi bilan bog'langan joyda, oyning kengligida yoting: qutbda yana uchta, ekvatorda pastroq va pastki kenglik (ekvatorda, m / s, Pivnichny qutbida) mavjud. ekvator, m/s).

Bu formula sizga massasi va radiusi qanday bo'lishidan qat'i nazar, sayyora yuzasiga erkin tushish tezligini bilish imkonini beradi.

Vazifalar yechimini qo'llang

1-ILOVA (Yerning "jiringlashi" haqidagi savol)

menejer	Yerning radiusi km, sayyora yuzasining tez tushishi m/s. Vikoristovuyuchi ma'lumotlari, Yerning taxminan og'irligini taxmin qiling.
Yechim	Yer yuzasiga tez tushish: Yer yulduzlari: Sí tizimi Yerning radiusiga ega m. Jismoniy miqdorlarning raqamli qiymatlari formulasini almashtirib, biz Yerning massasini taxmin qilamiz:
Vidpovid	Yerning massasi kg.

BOT 2

menejer

Yerning sun'iy yo'ldoshi aylana orbita bo'ylab Yer yuzasidan 1000 km balandlikda qulab tushmoqda. Sun'iy yo'ldosh qanday shvedlik bilan qulab tushadi? Qaysi soatda sun'iy yo'ldosh Yer atrofida yana bir marta o'raladi?

Yechim

Yer tomondan sun'iy yo'ldoshda joylashgan kuchga ko'ra, sun'iy yo'ldoshning qo'shimcha og'irligi tezroq bo'ladi, uning yordamida vinolar qulab tushadi: Yerning sun'iy yo'ldoshida tortishish kuchi mavjud, chunki butun dunyo tortishish qonuni kuchliroqdir: de i masi sun'iy yo'ldoshi, deb Yer vidpovidno. Tarqalgan sun'iy yo'ldoshlar Yer yuzasidan, Yerning markazigacha bo'lgan balandlikda joylashgan: Yerning de radiusi.