Vektorli vitvir- maydonga perpendikulyar bo'lgan psevdovektorlar zanjiri ikkita ko'paytgichni chaqirdi, bu arzimas Evklid maydonidagi vektorlar ustidan "vektorlarni ko'paytirish" ikkilik operatsiyasining natijasidir. Vektor-kommutativlik va assotsiativlik kuchi emas (anti-kommutativlik) va skaler qo'shimcha vektorlar asosida, vektor. Bagatox texnik va jismoniy qo'shimchalarda keng g'olib. Masalan, impuls momenti va Lorents kuchi matematik tarzda vektor yaratish ko'rinishida yoziladi. Vektorli qo'shimchalar-bu vektorlarning perpendikulyarligini "vizualizatsiya qilish" uchun doljin-qo'shimchali modulning eshigiga ikkita vektorli vektorli qo'shimchaning vektorli moduli, chunki u perpendikulyar hidlanib, nolga o'zgaradi. vektorlar parallel yoki antiparallel.

vizalar vektorli vitvir Bu oddiy usulda mumkin va nazariy jihatdan har qanday n o'lchamdagi bo'shliqda n-1gacha vektorlarni sanash mumkin, bunda ularning barchasiga perpendikulyar bitta vektor olib tashlanadi. Agar tvir vektorli natijalar bilan ahamiyatsiz bo'lmagan ikkilamchi ijodlar bilan o'ralgan bo'lsa, an'anaviy vektor qo'shilishi faqat arzimas va etti o'lchovli bo'shliqlarda belgilanadi. Vektorni yaratish natijasi skalyar kabi Evklid fani metrikasida yotadi.

Arzimas to'rtburchaklar koordinatalar tizimida skalar yaratish vektorlarining koordinatalarini hisoblash formulalari asosida vektor yaratish formulasini to'rtburchaklar koordinatali tizimning yo'nalishi bo'yicha topish mumkin: abo, inaks va chirallik.

qiymat:
R vektor c ga b vektor R 3 deyiladi.
vektorlarning qo'shimcha avlodi, ularning orasidagi φ sinusidagi a va b vektorlarning qo'shimcha qo'shimcha avlodi:
| C | = | a || b | gunoh φ;
c vektor - a va b dan teri z vektorlariga ortogonal;
c vektor konjugatsiyalari, shuning uchun uchta vektor abc right o'ng;
R7 maydonida a, b, c uchta vektorlarning assotsiativligi talab qilinadi.
belgilash:
c === a × b

Kichik. 1. Vektorli qo'shimchalar moduliga parallelogrammaning maydoni

Vektorli qo'shimchalarning geometrik kuchi:
Nolga teng bo'lmagan ikkita vektorning zarur va etarli aqliy kollinearligi nol їx vektor yaratadi.

Vektorli dobutku moduli yo'l maydoni S paragrafga tushirilgan vektorlar sabab bo'lgan paralelogramma aі b(Div. 1 -rasm).

yaksho e- vektorlarga ortogonal bitta vektor aі b men shunday ko'rinaman a, b, e- huquqlar va S- ularni chaqirgan parallelogrammaning maydoni (quloqning qulog'igacha qisqartirilgan), keyin vektor yaratish uchun formula to'g'ri:
= S e

2 -rasm. Osyag parallelepipeda viktoriya vektori va skalyar bilan vektor yaratadi; nuqta chiziqlar a vektorining a × b ga vektorining proektsiyasini ko'rsatish b × c

yaksho v- vektorga o'xshash π - be-yaka tekisligi, vektordan qanday qasos olish kerak, e bu hududda joylashgan yagona vektor π men ortogonalman v, g- bitta vektor ortogonal π va konjugatsiyalar, shuning uchun uchta vektor bor ekg to'g'ri, keyin kimdir bu sohada yotadi π vektor a formula amal qiladi:
= Pr e a | v | g
de Pr e a - e vektorning a ga proyeksiyasi
| C | -z vektor moduli

Viktoriya vektori va skalyar yaratilishi bilan, obseagni parallelepipedda virahuvati qilish mumkin, bu esa vektorlarga kamaytirilgan. a, bі v... Shuningdek, uchta vektor zmishanim deb ataladi.
V = | a (b × c) |
Kichkintoy ko'rsatadiki, qanday qilib muloqot qilishni bilishning ikki yo'li bor: geometrik natijani "skalar" va "vektor" yaratishni almashtirish orqali saqlash mumkin:
V = a × b c = a b × c

Vektorning kattaligi kob vektorlari orasidagi kesmaning sinusida yotadi, shuning uchun vektorni "perpendikulyarlik" vektorlarining qadamlari sifatida ko'rish mumkin, shuningdek skalyarni "parallel" qadamlari sifatida ko'rish mumkin. . Yo'lda ikkita bitta vektorning qo'shilishi 1 (bitta vektor), ham cob vektorlari perpendikulyar, ham 0 yo'l (nol vektor), ham parallel, ham parallel vektorlar.

Vektor uchun Viraz kartezian koordinatalarida yaratiladi
Yaksho ikkita vektor aі b to'g'ri burchakli dekart koordinatalari bo'yicha qiymatlar va aniqrog'i ortonormal asosda ifodalanadi.
a = (a x, a y, z)
b = (b x, b y, b z)
va koordinatalar tizimi to'g'ri, keyin vectorx vektor dobutok maê viglyad
= (A y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
Formulani eslab qolish uchun:
i = Σε ijk a j b k
de ε ijk- Levi-Chivivlik ramzi.

Shubhasiz, vektor yaratish holatida, ya'ni vektorlarni olish tartibi,

Shunday qilib, bu apriori bo'lmagan holda, vapingê qiymati, lekin har qanday skaler multiplikator k (son) uchun u albatta keladi:

Kollinear vektorlarning nol vektorga vektor qo'shilishi. Bundan tashqari, yo'lga ikkita vektorning vektor qo'shilishi nolga teng va agar u kollinear hidi bo'lsa. (Vaqti -vaqti bilan, agar ulardan biri null vektor bo'lsa, taxmin qilish kerak, lekin null vektor har qanday qiymat vektoriga to'g'ri keladi).

Vectorniy dobutok maê alohida organlar, tobto

Viraz vektori vektorlarning koordinatalari orqali hosil qiladi.

Nexay ikkita vektor berdi

(Vektor koordinatalarini kob va oxirining koordinatalari uchun qanday bilish mumkin. Div. Status Scalar qo'shimchali vektorlar, nuqta Skalyar yaratishga muqobil yoki skaler qo'shimchani hisoblash, ularning koordinatalari bilan berilgan.)

Endi sizga vektorli fayl kerakmi?

Agar vektorni saqlashning mantiqsiz usuli bo'lsa, masalan, xuddi yozilganidek, agar siz vektorni ikkita vektorni sanab chiqsangiz, bir -biriga to'g'ri keladigan yoqimsiz hid paydo bo'lishi mumkin.

Vikoristovuvati, parallelogramma maydonini hisoblash usuli sifatida, cih vektorlari yordamida mumkin. Vyhodyachennya viznachennya, berilgan parallelogramma maydonining vektor i ning umumiy qiymati.

Elektr va magnitlanishdagi stasosuvan isnu soni ham ulug'vor.

Vektorli onlayn kalkulyator yaratish.

Bu kalkulyator orqasida ikkita vektorning skalyar qo'shilishini bilish uchun siz birinchi qatorga birinchi vektorning koordinatalarini y, tartibda kiritishingiz kerak. do'st-boshqa... Vektorlarning koordinatalarini quloq va oxirining koordinatalari uchun hisoblash mumkin. Skalyar qo'shimchalar vektorlari, element Skalyar yaratilishining muqobil qiymati yoki ikkita vektorning skalyar qo'shimchasini hisoblash, ularning koordinatalari bo'yicha berilgan.)

daniyalik onlayn kalkulyator Men vektorlarning vektor qo'shilishini hisoblayman. Ma'ruza to'g'risida qaror qabul qiling. Vektorlarning vektor qo'shilishini hisoblash uchun o'rtadagi vektorlarning koordinatalarini kiriting va "Hisoblash" tugmasini bosing.

×

zo'r

O'rta oqimlarni tozalash kerakmi?

Tozalashni yoping

Taqdirni kiritish bo'yicha ko'rsatmalar. Raqamlar barcha raqamlar (dumb: 487, 5, -7623 va boshqalar), o'nlab sonlar (masalan, 67., 102.54 va boshqalar) yoki kasrlar ko'rinishida kiritilishi kerak. Tomoshabindan a / b yozish kerak, de a va b (b> 0) o'nlab sonlar. 45/5, 6.6 / 76.4, -7 / 6.7 va boshqalarni qo'llang.

Vektor dobutok vektorlari

Persh, nijj tushunarli bo'lgan vektor dobutku vektorlarining qiymatiga o'tadi uchta vektor tartiblangan, uchta vektor to'g'ri, uchta vektor to'g'ri.

Qiymat 1. Uchta vektor deyiladi tartibli(Abo trikoyu), aytilganidek, bu birinchi, qaysi birinchi, ikkinchisi va uchinchisi.

yozib olish cba- degani - birinchi vektor v, Boshqasiga, vektor b i uchinchi vektor a.

Qiymat 2. Uchta tekis bo'lmagan vektorlar abc O'ngga (chapga) chaqirish kerak, xuddi o'ralgan pog'onaga olib kelinganidek, vektor ham shunday parchalanib ketgan, chunki u o'ng (chap) qo'lning katta, tavba qilmagan va o'rta barmoqlari.

2 -qiymatni nomiga ko'ra shakllantirish mumkin.

Qiymat 2 ". Uchta tekis bo'lmagan vektorlar abc o'ngga (chapga) deyiladi, qachonki tok to'kilishiga, vektorga tushirilsa v maydonning boshqa tomonida harakat qilish uchun, vektorlar bilan boshlang aі b, Yulduzlar - eng qisqa burilish a oldin b yil yiliga qarshi ko'rish (yil uchun).

Uch vektor abc, Shaklda ko'rsatilgan. 1, o'ng va uch abc rasmda ko'rsatilgan. 2, lívoyu.

Qachonki ikkita to'g'ri vektor bo'lsa, xuddi shu g'oyaning hidi keladi. Inshomu vypadku deyish mumkinki, eskirgan tashkilotning hidi qanday.

Belgilanish 3. Kartezian yoki affin koordinatalar tizimi o'ng (chap) deb nomlanadi, chunki uchta asosiy vektor o'ng (chap) uchtasini o'rnatadi.

Qiymat uchun biz faqat to'g'ri koordinata tizimlarini ko'rib chiqamiz.

Qiymat 4. vektorli tvorog vektor a har bir vektor uchun b vektor deyiladi s, Bu belgi bilan belgilanadi c =[ab] (Abo c =[a, b], Abo c = a × b) Keyingi uchta vimog bilan qoniqarli:

• dojina vektori s dorivnyu dobutku dovzhin vektorlari aі b sinus kuta ustida φ ularni bilaman:

|v|=|[ab]|=|a||b|gunohφ;

(1)

• vektor s teri vektorlariga ortogonal aі b;
• vektor v yo'nalishlar shunday, scho trika abc to'g'ri.

Vektorlarning vektor qo'shilishi

• [ab]=−[ba] (almashtirishga qarshi omillar);
• [(a)b]=λ [ab] (kombinatsiya sonlar ko'paytmasi);
• [(a + b)v]=[av]+[bv] (rozpodilny schodo sumi vektorlari);
• [aa] = 0 har qanday vektor uchun a.

Vektorli qo'shimcha vektorlarning geometrik kuchi

Teorema 1. Ikki vektorning kollinearligi uchun vektor yaratishda nolga teng bo'lish zarur va etarli.

Yetkazib berildi. Ehtiyoj. Salom vektor aі b chiziqli Todi kut ular orasidagi 0 yoki 180 ° i gunohφ=sin180=gunoh 0 = 0. Endi, viraz (1) ga qarab, vektor v nolga sayohat qilish. Todi v null vektor.

Etarlilik. Nexay vektor tvir vektorlari aі b ehtimol nol: [ ab] = 0. Bir marta bajarilgan bo'lsa, endi vektor aі b chiziqli Yaksho hocha b one z vektorlari aі b null bo'lsa, u holda ci vektori kollinear bo'ladi (ya'ni to'g'ridan -to'g'ri qiymatsiz nol vektor va uni har qanday vektorga to'g'ri chiziqda ishlatish mumkin).

Yakshho huquqbuzarlik vektori aі b nolga teng emas, keyin | a|>0, |b|> 0. Todi s [ ab] = 0 i z (1) gunohφ= 0. bir xil vektor aі b chiziqli

Teorema tugallandi.

Teorema 2. Dovjinning (modulli) vektorini yaratish [ ab] Dorivnyuê maydoni S paragrafga tushirilgan vektorlar sabab bo'lgan paralelogramma aі b.

Yetkazib berildi. Yak vidomo, parallelogrammaning maydoni - parallelogrammaning sumik qirralarini ular orasidagi sinus kutaga qo'shilishi. bir xil:

Vektorli tasvirlar:

Birinchi qator elementlari uchun kartani oching, biz vektor qila olamiz a × b asosida i, j, k, Yake (3) formulaga teng.

Teoremalar bilan isbot 3. Asosiy vektorlar bo'yicha barcha mumkin bo'lgan garovlar i, j, k va porahuêmo хx vektor dobutok. Vrachovuvatidan talab qilingki, asosiy vektorlar o'zaro ortogonaldir, ular to'g'ri uchlikni tasdiqlaydi va bitta bo'lishi mumkin (bu so'zlar bilan buni tan olish mumkin. i={1, 0, 0}, j={0, 1, 0}, k= (0, 0, 1)). To'liq ma'no:

Qolgan ishtiyoq va spivvidnoshen (4) biz qila olamiz:

Qatlamli 3 × 3 matritsa, asosiy vektorlarning birinchi qatori men, j, k, va satrlar vektor elementlari bilan saqlanadi aі b.

Skalyar yaratish kuchi

Skalyar qo'shimchali vektorlar, qiymat, kuch

Vektorlarda chiziqli amallar.

Vektor, asosiy tushuncha, vizualizatsiya, ular ustidan chiziqli operatsiyalar

Kvadratdagi vektor tartiblangan juft nuqta deb nomlanadi, shu bilan birga nuqta kob deb ataladi, ikkinchi uchi esa vektor.

Ikki vektor pivot va qo'shma yo'nalishdagi hid uchun pryvnyy deb ataladi.

Bitta to'g'ri chiziqda yotadigan vektorlar, xuddi shu vektorning harakati bilan birga yo'naltirilgan hid kabi, bir yo'nalishda yotmaydi.

Bir to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotadigan vektorlar kollinear, kollinear yoki yo'nalishsiz-protilej-to'g'ri deb ataladi.

Perpendikulyar to'g'ri chiziqlar ustida joylashgan vektorlar ortogonal deyiladi.

qiymati 5.4. sumka a + b vektor a і b vektor kobidan vektor deyiladi a vektor oxirida b , Yaksho cob vektori b vektorning oxiridan qutulish a .

qiymati 5.5. o'sish a - b vektor a і b shunday vektor deyiladi s , Yaky vektor bilan yig'indida b ha vektor a .

Biznes qiymati 5.6. pishloqk a vektor a raqam bo'yicha k vektor deyiladi b , vektor uchun kollinear a , Shou MA moduli, rivniy | k||a |, I oldinda a da k> 0 va undan ko'p a da k<0.

Vektorni songa ko'paytirish kuchi:

Quvvat 1. k (a + b ) = K. a+ k b.

Quvvat 2. (k + m)a = k a+ m a.

Quvvat 3. k (m a) = (Km)a .

Slidstvo. Iaksho null bo'lmagan vektorlar a і b kollinear, keyin ham raqam k, maktab b = k a.

Nolga teng bo'lmagan ikkita vektorning skalyar qo'shilishi aі b Raqam (skalar) ular orasidagi kesmaning cos kosinusiga bir qancha vektorlarni qo'sha oladigan son (skalyar) deyiladi. Skalyar tvirni turli yo'llar bilan aniqlash mumkin, masalan, yak ab, a · b, (a , b), (a · b). Bunday darajadagi skaler qo'shimchalar:

a · b = |a| · | b| Chunki

Agar siz vektorlardan birining nolga o'tishini xohlasangiz, skalyar qo'shimchasi nolga teng bo'ladi.

Quvvatni almashtirish: a · b = b · a(Skalyar tvirda ko'paytiruvchilarning joylashuvi tufayli o'zgarmaydi);

Rozpodiluning kuchi: a · ( b · v) = (a · b) · v(Natija kattalik tartibida emas);

Qabul qilish kuchi (skalyar ko'paytuvchiga nisbati bo'yicha): (λ a) · b = λ ( a · b).

Ortogonallik kuchi (perpendikulyarlik): vektorlar sifatida aі b nolga teng bo'lmagan holda, skalyar qo'shimchalar nolga teng, faqat vektorlar ortogonal (perpendikulyar birma-bir) bo'lsa a ┴ b;

Kvadrat kuchi: a · a = a 2 = |a| 2 (modul kvadratiga o'z -o'zidan skaler vektor yaratish);

Vektorlarning koordinatalari a= (X 1, y 1, z 1) i b= (X 2, y 2, z 2), keyin eshikka skalyar qo'shimchalar a · b= X 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

Vektor o'tkazmaydigan vektor. qiymat: Vektorli ijodiy ikkita vektor va vektor uchun:

Parallelogramma yo'lining moduli, berilgan vektorlar bo'yicha, tobto, De kesilgan vektorlar va

Tsey perpendikulyar vektor, vektorlarga ko'paytiriladi, tobto

Agar vektor kollinear bo'lmasa, hid uchta vektorga to'g'ri keladi.

Vektorning kuchi yaratadi:

1. Vektor qo'shimchasining ko'paytirilish tartibini o'zgartirganda, belgini qaytarish belgisiga o'zgartiring, modulni saqlang

2 .Vektor kvadrat nol vektorga, tobto

3 Skalyar multiplikatorni vektor yaratish belgisi, tobto uchun ayblash mumkin

4 .Har qanday uchta vektor uchun tenglik adolatli

5 Ikki vektorning o'zaro bog'liqligi haqida o'ylash shart emas.

Bu darajada vektorlar bilan ikkita operatsiya mavjud: dobutok vektor vektorlariі mishaniy dobutok vektorlari (Imkon qadar tezroq, kimga ko'proq kerak)... Nichogo dahshatli, shuning uchun inodi buvak, umumiy baxt uchun, krim skalar vektor yaratadi, Borgan sari ko'proq kerak. Bu vektorli giyohvandlikning o'qi. Agar tahliliy geometriya bo'lmasa, janjalni burish mumkin. Bu unday emas. Berilgan buyuk matematik taqsimotda o'tin etarli emas, Buratinoda ishlash yaxshi bo'lardi. Aslida, material kengaytmalardan ham yomonroq va oddiyroq - bir xil emas skalyar tvir, Navigatsiya qilish uchun kamroq turdagi vazifalar bo'ladi. Bosh analitik geometriyada, chunki ko'p narsani o'zgartirish mumkin, aks holda ular o'tib ketishgan, raqamlar bo'yicha afv qilinmaydi. Agar siz baxtli bo'lsangiz, yak afsunini takrorlang =)

Yakshto vektori bu erda juda uzoq Choynak uchun Vektori, Schob vektorlar haqidagi asosiy bilimlarni yangilaydi yoki biladi. Ko'proq pishgan o'quvchilar tebranuvchi ma'lumotlardan o'rganishi mumkin, men amaliy robotlarda tez -tez ishlatiladigan tugmalardan maksimal darajada foydalanishga harakat qilaman.

Qanday qilib barchangizni birdaniga xursand qila olaman? Agar men kichkina bo'lsam, men ikkita uyni jongling qilib, uchta sumkani shamol qila olaman. Bu o'z -o'zidan edi. Zagalida infektsiya jugglyuvati bo'lmaydi, biz tabassumlarga qaraymiz faqat ochiq joylar vektori Va ikkita koordinatali tekislik vektorlari chegaradan chiqib ketadi. Nima uchun? Bu allaqachon diii - vektorning tug'ilishi va ahamiyatsiz fazoda amaliyot va qiymat jihatidan vektorning o'zgarishi. Bu qadar oddiy!

Xuddi shu tarzda, skalar yaratishda taqdirni o'z zimmangizga oling ikkita vektor... Bu aniq bo'lsin.

dia o'zi bildirmoq qadam ba qadam:. Variantlarni yoki hatto vektorlarning vektor qo'shilishining ovozini xuddi shu tarzda, xochli kvadrat kamarlarda ko'ring va his qiling.

Avvalo ovqatlanish: yaksho ichida vektorlarning skalyar yaratilishi ikkita vektorning taqdirini qabul qiling, u erda ikkita vektorga ko'paytirilishi mumkin nima uchun o'sish? Yavna o'sishi, hamma narsaga ishonish, natijada:

Skalyar natijalar vektorlarini yaratadi NUMBER:

Vektorli qo'shimcha vektorlarning natijasi-VECTOR:, Demak, vektor ko'paytiriladi va vektor tanib olinadi. Klubni yoping. Vlasne, yulduzlar va operatsiya nomi. Yangi adabiyotning rivojlanishida, ma'no xilma -xil bo'lishi mumkin, men xatni g'olib qilaman.

Dizayn vektor yaratish

Rasmlarning kichik tanlovi bo'ladi, keyin ba'zi sharhlar.

qiymat: Vektorli pishloq chiziqli bo'lmagan vektor_v, shu tartibda olingan, VEKTOR deb ataladi, dovjina qanday raqamli yo'llarning parallelogramma maydonlari, Berilgan vektorlardan ilhomlangan; vektor vektorlarga ortogonal, I asosni to'g'ri tartibga solish uchun to'g'rilash:

Qo'lda yig'ilgan, bu erda rang juda ko'p!

Bundan tashqari, siz sutta lahzalarini ko'rishingiz mumkin:

1) Vihidni vektorlari, qizil o'qlar bilan belgilanadi, viznenny uchun Kollinear emas... Kelajakda kollinear vektorlarning turi aniq ko'rinadi.

2) Vektor olinadi qat'iy kuylash tartibida: – "A" "ba" ga ko'paytirildi, Va "a" da "bo'lish" emas. Ko'p vektorlarning natijasi c VECTOR, bu ko'k rangni bildiradi. Agar vektorlar kattalashtirilgan tartibda ko'paytirilsa, biz to'g'ri chiziq va to'g'ri chiziqli vektor (malina rangi) yasashimiz mumkin. Tobto, teng darajada .

3) Endi vektorning geometrik ilonini bilish mumkin. Bu yana bir muhim nuqta! Ko'k vektorning DUBLE (va malina vektorining ma'nosi) vektorlarda qo'zg'atilgan parallelogramm maydonining soniga teng. Kichkina deniyada parallelogram qora rang bilan bo'yalgan.

Eslatma : Kreslo - sxematik, tabiiyki, vektor uchun nominal, parallelogrammning katta maydonini yaratmaydi.

Geometrik formulalardan birini toping: ularning orasidagi kuta sinusidagi tomonlarning yig'indisini qo'shish uchun yo'lning parallelogramma maydoni... Vektorning DOBE ni hisoblash formulasi, aytilganlarga kelganda, amal qiladi:

Qabul qilaman, formulalar vektorning o'zi haqida emas, balki MOVE vektori haqida. Qanday amaliy ma'no? Parallelogrammaning analitik geometriyasi vazifalarida ko'pincha vektorni tushunish orqali ma'lum bo'ladi:

Do'st uchun muhim formula. Parallelogrammaning diagonalini (qizil nuqta chiziq) ikkita tritsitga bo'lish kerak. Otjhe, trikotaning maydonini, vektorlar (qizil rang berish) sabab, formulaning orqasida topish mumkin:

4) maydonning unchalik muhim emasligi shundaki, vektor vektorlarga ortogonaldir, shuning uchun ... Zrozumio, to'g'rilash vektoriga qarshi (malina o'qi) ham chiqish vektorlariga ortogonaldir.

5) konjugatsiyalar vektori, scho asos maê to'g'ri oríêntatsíyu. Haqida darsda yangi asosga o'tish Haqida hisobot berishni tugatdim oríêntatsíї maydoni, I, shu bilan birga, biz bo'sh joyni bo'sh qoldiramiz, shuningdek ochiq joy. Men buni barmoqlaringizga tushuntiraman o'ng qo'l... O'ylab ko'r barmog'i vektor i bilan o'rta barmoq vektor bilan. Qo'ng'iroq barmog'i va uzuk vodiyga siqilish. Natijada bosh barmog'i- vektorli narsalar tepalikka hayron qoladi. Bu to'g'ri yo'naltirilgan asos (ozgina o'zi uchun). Endi vektorlarni eslang ( o'rta va o'rta barmoq) Bir qarashda, natijada, katta barmoq uchib ketadi va vektorli narsalar hamon pastga qarab hayratda qoladi. To'g'ri yo'naltirilgan asos zanjiri. Mojlivo, sizda dietada xato bor: va qanday asosda energiya ozroq? Jim barmoqlarni "bering" chap qo'llar vektor, men asosiy asosni va bo'sh joyni kesib tashlayman (Birinchidan, bosh barmog'i pastki vektorning o'ng chetiga yoyilgan)... Tasviriy tomondan, "burish" yoki yon tomonlardagi bo'shliqni tashkil qilish uchun asos berilganga o'xshaydi. Birinchi tushuncha o'ylab topilgan yoki mavhum bo'lgan narsalarga hurmat bilan bog'liq emas, shuning uchun, masalan, oynaning o'zi zvichuyu, ya'ni "vityagnuyu vidbitiy ob'êkt iz zadzkalla" Nutqdan oldin, uchta barmoq bilan oynaga o'ting va tasvirni tahlil qiling ;-)

... baribir, yaxshi, endi bilasiz o'ng va livooríêntovanih asoslar, o'qituvchilarning fikrlash o'zgarishi haqida o'ylash qo'rqinchli =)

Kollinear vektorlarning vektor qo'shilishi

Viznachennya hisoboti rosebrano, z'yasuvati bilan to'lib toshgan, qarang, agar vektor kollinear bo'lsa. Agar vektor kollinear bo'lsa, u holda uni bitta to'g'ri chiziqqa, bizning parallelogrammimizni esa bitta to'g'ri chiziqqa "buklash" mumkin. Matematika kabi ko'rinadi, virogenik parallelogram nolga teng. Bu sinus nol yoki 180 gradusdan nolgacha, ya'ni maydon nolga teng

Shunday martabada, yaksho, keyin і ... Yirtqich hurmat, lekin vektorning o'zi faqat bitta nol vektor, lekin amalda yozish uchun etarli emas, lekin u ham nol bo'lishi mumkin.

Okremium vipadok - o'z -o'zidan vektor qo'shilishi:

Vektor yaratish yordamida arzimas vektorlarning kollinearligini qaytarish mumkin va o'rtadagi parametrlarni erkin tanlash mumkin.

Amaliy ilovalar uchun siz undan foydalanishingiz mumkin trigonometrik jadval, Shcheb sinuslarning n_y qiymatlarini biladi.

Xo'sh, rozpalyêmo olovi:

dumba 1

a) Vektorning dahosini biling, vektorlarni qo'shing

b) Vektorlarda induktsiya qilingan parallelogrammaning maydonini biling, agar

Qaror: Salom, bu kechirim emas, men o'z fikrlarimni aytaman, men ham xuddi shu narsani tushunaman. Buning uchun dizayn qarorini ko'rasiz!

a) Aql uchun bilish kerak kechki ovqat vektor (vektor yaratish). Umumiy formula uchun:

vidpovid:

Kechki ovqat haqida ovqatlanar ekanman, vaqti -vaqti bilan aytilganlarning fikri bir xil.

b) aql uchun bilish kerak maydon Vektorlarda induktsiya qilingan parallelogramma. Ushbu parallelogrammaning maydoni vektor yaratish uchun son jihatdan rivojlangan:

vidpovid:

Hurmatni shafqatsiz qilish uchun, lekin vektor qo'shimchalari haqidagi hikoyaning oxirida siz adashmaysiz, bizni ovqatlantirdi. figurali joylar, Ko'rinib turibdiki, o'lcham kvadrat birlikdir.

Hayron bo'ling, SCHO aqlning orqasida ma'lum bo'lishi kerak, aniq ko'rinish. Siz literalizmdan boshlashingiz mumkin, g'alabalar g'alabasining o'rtalarida harflar va qo'shimcha optimallashtirishga o'tish uchun yaxshi imkoniyat. Agar chip unchalik zo'riqmagan bo'lsa - bu noto'g'ri bo'lib tuyulsa, unda dushmanlik bo'ladi, lekin odam oddiy nutqlarini tuzatmaydi, aks holda u zavdannya mohiyatini tushunmaydi. Siz hamma matematikaning ustasi bo'lasizmi, boshqa fanlardan ham, masalan, boshqaruvni qisqartirishingiz kerak.

Katta "en" harfi qaerga ketdi? Printsipial jihatdan, qarorga sodiq qolish mumkin, lekin tezlik uchun men uni buzmasdan yozishim mumkin. Menga barcha aql -idrok, yaxshi va ayni paytda, bir xil ma'nosi dalda beradi.

Mustaqil echim uchun mashhur dumba:

dumba 2

Yaksho vektorlari tomonidan taklif qilingan uch g'ildirakli velosiped maydonini biling

Uch g'ildirakli velosiped maydonini vektor orqali aniqlash formulasi izohlarda qiymatdan oldin berilgan. Darsda qaror va maslahat.

Amalda, zavdannya yanada kengayadi, uch g'ildirakli velosiped bilan tritsitlarni qiynoqqa solish mumkin.

Eng so'nggi yangiliklar uchun biz bilamiz:

Vektorning kuchi dobutku vektorlari

Vektor kuchining kuchi umuman ko'rinmadi, Tim hech bo'lmaganda men uni Daniya ro'yxatiga kiritaman.

Vektorlarning adolatli soni va adolatli soni uchun quyidagi kuchlar to'g'ri:

1) Daniya ma'lumotlariga ko'ra, bu masala rasmiylar tomonidan ko'rilmaydi, lekin amaliy rejada bundan ham muhimroqdir. Bunga yo'l qo'ymang.

2) - kuch ham rozibrano vishche, ulardan biri deyiladi antikommutativlik... Boshqacha aytganda, vektorlarning tartibi qiymatdir.

3) - assotsiativ abo assotsiativ vektor qonunlarini yaratish. Vektor yaratilishining chegaralarini doimiy ravishda ayblash mumkin. Ha, nima uchun u erda?

4) - rozpodilny abo tarqatish vektor qonunlarini yaratish. Ma'badlarning ochilishi bilan hech qanday muammo yo'q.

Namoyishda kalta kalta ko'rinadi:

dumba 3

Yakshoni biling

Qaror: Aqlni bilish uchun vektorni yaratishni bilish kerak. Bizning miniatyuramizni tasvirlab bering:

(1) Assotsiativ qonunlarga muvofiq, sharob vektor yaratilishining old tomonida doimiydir.

(2) "z'ydaê" moduli bilan "minus" belgisi bo'lgan intermodul uchun doimiy aybdor. Dovjina salbiy bo'lishi mumkin emas.

(3) uzoqroq.

vidpovid:

Olovni olov yoniga tashlash vaqti keldi:

dumba 4

Yaksho, vektorlar boshqaradigan uch g'ildirakli velosiped maydonini hisoblang

Qaror: Uch g'ildirakli velosiped maydoni formulasi bilan mashhur ... Zakovika polyagaê, "tse" va "de" vektorining o'zi vektorlar yig'indisi ko'rinishida ifodalangan. Bu erda algoritm standart va chimos nagaduê dumba raqami 3 va 4 dars Skalyar qo'shimchalar vektorlari... Aniqlik uchun echim rosib'êmo uch bosqichda:

1) Birinchi kesmada, vektor qo'shimchasi orqali kunlik vektor qo'shimchasi, Vektor orqali vizual vektor... Qizlar haqida hech qanday so'z qoldirmang!

(1) Vektorlarni harakatlantirish uchun burilish.

(2) Vikoristovuchi tarqatish qonunlari, polinomlarni ko'paytirish qoidasi orqasida.

(3) Vikoristovuchi assotsiativ qonunlari, vektor yaratilishining orqasidagi barcha doimiylarni ayblaydi. Kichkina dars 2 yoki 3 bilan siz bir soatga tashrif buyurishingiz mumkin.

(4) birinchi navbatda, kun oxirigacha nolga (nol vektor) tegishli organga. Boshqa taraf Vikorist kuchga ega, vektorning antikommutativligi quyidagilarni yaratadi:

(5) Ehtimol, biroz qo'shimcha.

Natijada, vektor vektor orqali burilishga asoslangan, unga erishish kerak:

2) Boshqa tomondan, biz kerakli vektorni qanday yaratishni bilamiz. Dana diya nagaduê 3 -ilova:

3) Biz uch g'ildirakli velosiped maydonini bilamiz:

Etapi 2-3 echimlari bir qatorda chiqarilishi mumkin.

vidpovid:

Vazifa boshqaruv robotlarida kengaytirilgan, dumg'aza o'qi mustaqil echim uchun:

dumba 5

Yakshoni biling

Dars oxirida qisqa qaror va tushuntirish. Ajablanarlisi shundaki, bizni oldingi dumg'aza implantatsiyasi uchun hurmat qilishmaydi ;-)

Koordinatalar bo'yicha vektor qo'shimchalari

, Ortonormal asosda ko'rsatilgan, formulani buking:

Formula juda oddiy: formatlash vositasining yuqori qatorida yozilgan koordinata vektorlari, ikkinchisida va uchinchi qatorda vektorlarning koordinatalari va usuli qat'iy tartibda- "ve" vektorining koordinatalari ro'yxati, keyin "double-ve" vektorining koordinatalari. Agar vektorlarni bir xil tartibda ko'paytirish kerak bo'lsa, qatorlarni yalpiz bilan eslab qolish kerak:

dumba 10

Qayerda ko'rib chiqaylik, bu erda kenglik bo'ylab kollinear vektorlar bo'ladi:
a)
b)

Qaror: Qayta yozish berilgan darsning bir qadamiga asoslanadi: agar vektor kollinear bo'lsa, vektor qo'shilishi nolga qaytadi (nol vektor): .

a) Biz vektor qo'shimchasini bilamiz:

Shunday qilib, vektor kollinear EMAS.

b) Biz vektor qo'shimchasini bilamiz:

vidpovid: A) chiziqli emas, b)

Eksa, mabut va vektorlarning vektor qo'shilishi haqidagi barcha asosiy qarashlar.

Daniy bundan ham yomoni bo'lmaydi, shuning uchun ham vazifalar, tvir vektorlarining o'zgarishi, ko'p emas. Aslida, hamma narsa qiymatga, geometrik ma'noga va bir nechta ishlaydigan formulalarga mos keladi.

Zmishane tvir vektorlari - tse tvir uchta vektor:

Eksa shundayki, hidning o'qi lokomotiv tomonidan ushlab turilgan;

Bu erda yangi ma'lumotlar va rasmlar tanlovi:

qiymat: Zmishanim pishloq bir xil bo'lmagan vektor_v, shu tartibda olingan, chaqiriladi obsyag paralelepipeda Huquqning asosi bo'lgan "+" belgisiz va yig'imlarning asosi bo'lgan "-" belgisisiz berilgan vektorlar uchun motivatsiya.

Viconaêmo chaqaloqlari. Chiziqlar biz uchun nuqta chiziq bilan ko'rinmaydi:

Viznachenniyada Zanuruêmosya:

2) Vektor olinadi qo'shiq kuylash tartibida, Shunday qilib, yaratishda vektorlarning qayta tashkil etilishi, siz xohlaganingizdek, merosdan o'tmaydi.

3) Timdan oldin, yak prokomenuvati geometrik ma'no, men aniq bir faktni nazarda tutyapman: Mishaniy dobutok vektorlari NUMBER:. Adabiyotning boshida dizayn arzon bo'lishi mumkin, men vazifalarni o'ylab topaman va natija "pe" harfi bilan raqamlangan.

Viznachennyam uchun zmíshane tvir - tse obsyag parallelepipeda, Vektorlarda rag'batlantiriladi (rasm qizil vektorlar va qora rang chiziqlari bilan qoplangan). Tobto, berilgan parallelepiped uchun hujjatlar soni.

Eslatma : Kreslo sxemasi.

4) Biz asos va makonni anglab, yana uchmaymiz. Qutbning bir qismini xulosa qilishning ma'nosi shundaki, munozaraga minus belgisi qo'shilishi mumkin. Oddiy so'z bilan aytganda, tvirning o'zgarishi salbiy bo'lishi mumkin:

Parallepedoni hisoblash uchun Bezposeredno viznachennya vyplyiva formulasi vektorlarga asoslanadi.