Coot myzh vektorlari
Vektor haqidagi tushunchani ikkita vektorga kiritish uchun vektor kabi tushunuvchilardan o'rganish kerak bo'ladi.
Keling, ikkita vektorni olamiz $ \ overline (a) $ í $ \ overline (b) $. Bo'shliqqa kelsak, $ O $ nuqtasi va vektor $ \ overline (a) = \ overline (OA) $ í $ \ overline (b) = \ overline (OB) $ oldinga qo'yiladi, shuning uchun $ kesiladi. AOB $ vektorlar kesimi deb ataladi (1-rasm).
Qiymat: $ ∠ (\ overline (a), \ overline (b)) $
Vektor yaratish vektorlarini tushunish
Biznes qiymati 1
Ikki vektorning vektor ko'paytmasi ikkala vektorga perpendikulyar bo'lgan vektor bo'lib, bu vektorlar bilan kuta sinusiga bir xil vektor qo'shiladi, shuningdek, ikkita kobli vektor bir xil ortogonal koordinatalar tizimidir.
Qiymat: $ overline (a) x overline (b) $.
Matematik jihatdan, tse vigleadê shunday:
- $ | \ overline (a) x \ overline (b) | = | \ overline (a) || \ overline (b) | sin∠ (\ overline (a), \ overline (b)) $
- $ \ overline (a) x \ overline (b) ⊥ \ overline (a) $, $ \ overline (a) x \ overline (b) ⊥ \ overline (b) $
- $ (\ overline (a) x \ overline (b), \ overline (a), \ overline (b)) $ i $ (\ overline (i), \ overline (j), \ overline (k)) $ the bir xil orintovani (2-rasm)
Shubhasiz, nol vektor yo'nalishidagi qo'shimcha vektorlarning nomi ikkita holatda:
- Agar faqat bitta yoki ikkala vektor nolga yetkazilsa.
- Yakscho kut cimi vektorlari orasida $180 ^ \ circ $ yoki $ 0 ^ \ circ $
Ehtimol, vektor qo'shimcha vektorlari kabi, siz buni shunday ko'rishingiz mumkin.
Butun 1
$ \ overline (d) $ vektorining qiymatini bilib oling, bu vektor ív vektorining natijasi bo'ladi, koordinatalari $ \ overline (a) = (0,4,0) $ í $ \ overline (b) = (3,0,0) $.
Qaror.
Koordinatali dekart fazoda tasavvur qilinadigan q vektor (3-rasm):
Malunok 3. Koordinatali dekart fazodagi vektor. Muallif24 - talabalar robotlarining Internet almashinuvi
Bachimo, ci vektorlari $ Ox $ va $ Oy $ o'qlarida yotadi, aftidan. Otzhe, ularning orasidagi kut $ 90 ^ \ circ $. Ushbu vektorlardan qanday foydalanishni bilamiz:
$ | \ overline (a) | = \ sqrt (0 + 16 + 0) = 4 $
$ | \ overline (b) | = \ sqrt (9 + 0 + 0) = 3 $
Todi, 1 qiymati uchun modul $ | \ overline (d) | $
$ | \ overline (d) | = | \ overline (a) || \ overline (b) | sin90 ^ \ circ = 4 \ cdot 3 \ cdot 1 = 12 $
Ko'rish: $ 12 $.
Vektorning koordinatalari bo'yicha vektorni hisoblash
Bir vaqtning o'zida 1 ning qiymati ikkita vektor uchun vektorni bilish usulidir. Tebranishlar vektori, kichik qiymat, unchalik aniq emas, faqat qo'shimcha skalyar qiymatdan tashqari bilish oqilona emas. Ale, krym nyogo, bizga berilgan vektorlarning koordinatalaridan tashqarida bilishning bir usuli bor.
$ (a_1, a_2, a_3) $ í $ (b_1, b_2, b_3) $ koordinatalarining qiymati sifatida $ \ overline (a) $ í $ \ overline (b) $ vektori berilsin. Todi vektor yaratish vektori (va koordinatasini) quyidagi formuladan topish mumkin:
$ \ overline (a) x \ overline (b) = \ start (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \ end (vmatrix) $
Inakshe, visnachnikni oching, bir xil koordinatalarni o'qing
$ \ overline (a) x \ overline (b) = (a_2 b_3-a_3 b_2, a_3 b_1-a_1 b_3, a_1 b_2-a_2 b_1) $
Butun 2
$ \ overline (a) $ í $ \ overline (b) $ koordinatalari $ (0,3,3) $ í $ (-1,2,6) $ bo'lgan kollinear vektorlar vektorini biling.
Qaror.
Skorista'mosya formulasi, ko'rishga qaratilgan. Otrimaemo
$ \ overline (a) x \ overline (b) = \ start (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 0 & 3 & 3 \ -1 & 2 & 6 \ end (vmatrix) = (18 - 6) \ ustma-ust (i) - (0 + 3) \ ustma-ust chiziq (j) + (0 + 3) \ usti chiziq (k) = 12 \ usti chiziq (i) -3 \ usti chiziq (j) ) +3 \ overline (k) ) = (12, -3.3) $
Qarang: $ (12, -3,3) $.
Vektor yaratish vektorlarining kuchi
Eng muhim uchta vektor $ \ overline (a) $, $ \ overline (b) $ í $ \ overline (g) $, shuningdek, $ r∈R $ uchun quyidagi vakolatlar amal qiladi:
Butun 3
Paralelogrammaning maydonini, $ (3,0,0) $, $ (0,0,0) $, $ (0,8,0) $ va $ (3,8) koordinatalarining uchlarini biling. 0) $.
Qaror.
Koordinata fazosida parallelogramma tasvirlari to'plami (5-rasm):
Malunok 5. Koordinatali fazodagi parallelogramma. Muallif24 - talabalar robotlarining Internet almashinuvi
Bachimo, parallelogrammning ikki tomoniga koordinatalari $ ustki chiziq (a) = (3,0,0) $ í $ ustki chiziq (b) = (0,8,0) $ bo'lgan qo'shimcha kollinear vektorlar so'ralgan. Vikoristovuchi to'rtinchi kuch, otrimaêmo:
$ S = | \ overline (a) x \ overline (b) | $
Biz $ \ overline (a) x \ overline (b) $ vektorini bilamiz:
$ \ overline (a) x \ overline (b) = \ begin (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \ end (vmatrix) = 0 \ overline (i) -0 \ overline (j) +24 \ overline (k) = (0,0,24) $
Otzhe
$ S = | \ overline (a) x \ overline (b) | = \ sqrt (0 + 0 + 24 ^ 2) = 24 $
Shubhasiz, vektor yaratishda muhim tartib mavjud bo'lib, unda vektorlar olinadi, bundan tashqari,
Xuddi shunday, har qanday skaler ko'paytma k (raqam) uchun keyingi uchun o'rta qiymat yo'q:
Nol vektorga qattiq kollinear vektorlar vektori. Bundan tashqari, ikkita vektorning yo'lga vektor qo'shilishi nolga teng, agar faqat hid kollinear bo'lsa. (Orqaga tushganda, agar ulardan biri null vektor bo'lsa, taxmin qilish kerak, lekin null vektor har qanday qiymat vektoriga kollineardir).
Vectorniy tvir maê alohida organlar, tobto
Vektorlarning koordinatalari orqali vektor san'atining virazi.
Nekhai dani ikkita vektor
(kob va oxiri koordinatalari orqasidagi vektorning koordinatalarini qanday bilish mumkin - div. Nizom Skalyar qo'shimcha vektorlar, nuqta Skayar qo'shimchaga alternativa yoki ularning koordinatalari bilan berilgan skaler qo'shimcha ikkita vektorni hisoblash. )
Endi sizga vektorli televizor kerakmi?
Vektor yaratishni saqlashning oddiy usuli bor, masalan, allaqachon yozilganidek, ikkita vektorning vektor tvirini sanab o'tgandan so'ng, hidi kollinear bo'lgan zyasuvati mumkin.
Qanday bo'lmasin, vektorlar soniga ko'ra, parallelogramm maydonini hisoblash usuli sifatida vikoristovuvati mumkin. Vyhodyachennya vizazhennya, berilgan parallelogramm maydonining ê natija vektorining ortishi.
Elektr va magnitlanishdagi zasosuvan ísnu soni ham shunchalik ko'p.Onlayn kalkulyator vektori sizniki.
Ushbu kalkulyator orqasidagi ikkita vektorning skalyar qo'shilishini bilish uchun birinchi qatorga birinchi vektorning koordinatalarini tartibda kiritishingiz kerak, do'st-do'st... Vektorlarning koordinatalarini quloq va oxiri koordinatalari uchun hisoblash mumkin (div. Skalyar qo'shimcha vektorlar, element Skayar qo'shimchaning qiymatiga alternativa yoki ularning koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorni hisoblash.)
Timdan oldin, sana sifatida, vektor yaratish tushunchasi, arzimas makonda tartibli uchta vektor a →, b →, c → oziqlanishi uchun hayvon.
Shuningdek, a →, b →, c → bir nuqtadan vektorlar ro‘yxatiga qarang. a →, b →, c → trike o'ng qo'l bilan, to'g'ridan-to'g'ri chapda c → vektor yo'nalishi bo'yicha orinentatsiya. Bundan tashqari, a → vektordan b → c → vektorining oxiridan eng qisqa aylanish uchun a → b → c → trike shakli beriladi.
Agar eng qisqa burilish qarama-qarshi tomonga ketsa, u holda uchta vektor a →, b →, c → deb ataladi. to'g'ri, yil strylkoy uchun kabi - liviy.
Ehtimol, ikkita kollinear bo'lmagan a → í b → vektorlari mavjud. Aslida A nuqtadan vektor AB → = a → í A C → b →. Bir vaqtning o'zida í A B → í A C → ga perpendikulyar bo'lgan A D → = c → vektori bo'ladi. Shunday qilib, vektorning o'zini A D → = c → so'raganda, biz uni to'g'ridan-to'g'ri yoki qarama-qarshi qo'yib, metroni burab qo'yishimiz mumkin (rasmga hayron bo'ling).
Buyurtma qilingan uchta vektor a →, b →, c → bo'lishi mumkin, chunki ular o'ng raqamni vektorning to'g'ri yo'nalishiga qo'yadi.
Aytilganlardan biz vektor yaratish qiymatini kiritishimiz mumkin. Narx ikki vektor uchun, kosmos uchun ahamiyatsiz bo'lgan to'rtburchaklar koordinata tizimlari uchun berilgan.
Biznes qiymati 1
Vektor bilan yaratuvchi ikkita vektor a → ma b → Kosmos uchun ahamiyatsiz bo'lgan to'g'ri chiziqli koordinata tizimlaridagi vazifalarning bunday vektori nazvatimdir, masalan:
- agar vektorlar a → ma b → kollinear bo'lsa, g'alaba null bo'ladi;
- vn vektorga perpendikulyar bo'ladi a → í vektor b → tobto. ∠ a → c → ∠ b → c → = p 2;
- formula uchun yogo dozhina boshlash: c → = a → b → sin ∠ a →, b →;
- a →, b → c → uchta vektorni ham joylashtirish mumkin, lekin koordinatalar tizimi berilgan.
a → í b → maê dagi vektorlarning vektor qo'shilishi ham belgilanadi: a → × b →.
Koordinata vektor yaratish
Tebranishlar koordinata tizimlarida asosiy koordinatalar vektori bo'ladimi, vektor uchun boshqa qiymatni kiritishingiz mumkin, chunki siz vektorlarning berilgan koordinatalarining koordinatalarini bilishga ruxsat berishingiz mumkin.
Biznes qiymati 2
Kosmos uchun ahamiyatsiz bo'lgan to'g'ri chiziqli koordinata tizimlarida vektor yaratish ikkita vektor a → = (a x; a y; a z) í b → = (b x; b y; b z) vektorni c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) de i → j → k → ê koordinata vektorlari deb ataymiz.
Vektor qo'shimchasini uchinchi tartibli kvadrat matritsaning matritsasi sifatida ko'rsatish mumkin, birinchi qator orti i →, j →, k → vektori, ikkinchi qator a → vektorining koordinatalari, uchinchisi esa b → vektorining koordinatalari berilgan o'ng qo'l koordinata tizimlari uchun berilgan matritsa quyidagicha viglyadê bo'ladi: c → = a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz
Birinchi qatorning elementlari uchun Razklavshi daniya viznacnik, biz tenglikni tan olishimiz mumkin: c → = a → b → = i → j → k → (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →
Vektor yaratish kuchi
Shu bilan birga, koordinatalarda vektor qo'shilishi c → = a → × b → = i → j → k → matritsaning matritsasi sifatida ifodalanadi. matritsadagi vakolat shunday yashash vektor yaratish kuchi:
- antikomutativlik a → × b → = - b → × a →;
- distributivlik a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → yoki a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
- assotsiativlik l a → × b → = l a → × b → yoki a → × (l b →) = l a → × b →, agar l juda ko'p son bo'lsa.
Qudratning kuchini isbotlash noqulay bo'lishi mumkin.
Misol uchun, biz yaratilishga vektorning antikomutativlik kuchini keltira olamiz.
Anti-kommutativ dalil
a → x b → = i → j → k → a x a y z b x b y b z í b → x a → = i → j → k → b x b y b a x a y a z ga asoslanib. Va agar matritsalarning ikkita qatori bo'laklarga bo'lingan bo'lsa, u holda matritsa belgisining qiymati qarama-qarshi tomondan o'zgartiriladi, xuddi shu tomondan, a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a →, keyin vektor yaratishning antikomutativligini keltiring.
Vektorli tvir - bu yechimni qo'ying
Ko'pincha uchta turdagi binolar mavjud.
Birinchi turdagi muammolar uchun ikkita vektorni bir-biriga belgilashni unutmang, lekin boshqasiga bir nechta vektorni bilishingiz kerak. Kun oxirida siz haqoratli formula bilan tanbeh olasiz c → = a → b → sin ∠ a →, b →.
Butun 1
a → ma b → vektorlarning ba'zi vektor to'ldiruvchilarini bilib oling, agar a → = 3 bo'lsa, b → = 5, ∠ a →, b → = p 4 bo'lsa.
Qaror
a → í b → bog'lanmagan vektorlarni vektor qo'shishning qo'shimcha qiymati uchun men masalani beraman: a → × b → = a → b → sin ∠ a → b → = 3 · 5 · sin p 4 = 15 2 2.
Ko'rinish: 15 2 2 .
Vektorlarning koordinatalari IZ havolalari boshqa turdagi Zavdannya, ba'zi vektor tvir, yogin faqat. koordinatalar orqali hazil qilish berilgan vektorlar a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .
Ushbu turdagi binolar uchun siz bino uchun turli xil variantlarni yaratishingiz mumkin. Masalan, a → í b → dagi vektorlarning koordinatalarini emas, balki shaklning koordinata vektorlari bo'yicha joylashtirilganligini ko'rsatish mumkin. b → = b x i → + b y j → + b z k → í c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) vektor a → ma b → í̈x kob va uchi nuqtalarining koordinatalari bilan berilishi mumkin.
Uni juda aniq qilib qo'ying.
Butun 2
To'g'ri to'rtburchaklar koordinata tizimlari ikkita vektorga ega a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1). Bu vektorni biling.
Qaror
Boshqa qiymatlar uchun berilgan koordinatalarda ikkita vektorning vektor qo‘shilishi bizga ma’lum: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay Bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Agar vektor qo‘shilishini matritsa matritsasi orqali yozadigan bo‘lsak, u holda viglidning berilgan qo‘shtirnoqning yechimi keyingi daraja bo‘yicha bo‘ladi: a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Ko'rinish: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Butun 3
i → - j → ma i → + j → + k →, de i →, j →, k → - orti to‘g‘ri to‘rtburchak Dekart koordinata sistemasidagi vektorlarni vektor qo‘shishning ko‘pligini biling.
Qaror
Kob uchun biz berilgan vektor koordinatalarining koordinatalarini i → - j → × i → + j → + k → to‘rtburchaklar koordinata tizimlarida bilamiz.
Ko'rinib turibdiki, i → - j → í i → + j → + k → vektorlari, lekin (1; - 1; 0) í (1; 1; 1) koordinatalari to'g'ri. Biz bilamizki, qo‘shimcha matritsa matritsasining orqasida ko‘proq vektor yaratilishi bor, todi maʼmo i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 k → ...
Shuningdek, vektor qattiq i → - j → × i → + j → + k → maê koordinatalari (- 1; - 1; 2) berilgan koordinatalar tizimlarida.
Dovjin vektorini yaratish formula bilan ma'lum (div. Razdil dozhini vektorlari): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 2 = 6.
Ko'rinish: i → -j → × i → + j → + k → = 6. ...
Butun 4
To'g'ri burchakli Dekart koordinata tizimlari uchta nuqtaning koordinatalarini berdi A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2). A B → í A C → bir soatga perpendikulyar vektorni biling.
Qaror
A B → í A C → kelayotgan koordinatalarning may oyi (-1; 2; 2) í (0; 4; 1) aftidan. A B → í A C → vektorlarining vektor qo'shilishini bilib oling, aniqki, bu í ga A B → í dan A C ga teng qiymatlar uchun perpendikulyar vektor bo'lib, biz muammolarimizni hal qilamiz. Biz A B → A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k → ni bilamiz.
Ko'rinish: - 6 i → + j → - 4 k →. - perpendikulyar vektorlardan biri.
Vektorlarni vektor qo'shish uchinchi turdagi orintovani vikoristannya organlari Zavdannya. Biz berilgan loyihaning yechimini tuzatishimiz mumkin.
Butun 5
a → va b → vektorlari chiziq burchagiga 3 va 4 ga perpendikulyar. 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → * a vektoridan ko‘proq narsani biling. → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →.
Qaror
Vektor yaratishning taqsimlanish kuchi uchun biz 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 yozishimiz mumkin. a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →
Oxirgi virazda vektor yaratish belgisi uchun raqamli samaradorlik bilan bog'lanish sifati uchun: 3 a → × a → + 3 a → = 3 a → × a → + 3 (-2) a → × b → + ( - 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →
Vektor yaratish a → × a → í b → × b → rívní 0, fragmentlar a → × a → = a → · a → · sin 0 = 0 í b → × b → = b → 0, Tody 3 · a →? ...
Vektor ilonining antikomutativligi tufayli - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b →. ...
Vektor yaratish kuchi bilan kichrayib, biz 3 a → - b → × a → - 2 b → = = - 5 a → × b → tengligini inkor qilamiz.
Drenajlar orqasida a → í b → perpendikulyar vektorlar mavjud bo'lib, ular va p 2 o'rtasida yo'llar mavjud. Endi siz quyidagi formulalardan oldin qiymat haqida ma'lumot berishingiz shart emas: → · sin (a →, b →) = 5 · 3 · 4 · sin p 2 = 60.
Ko'rinish: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.
Dovjin vektori a → x b → = a → b → sin ∠ a →, b → tartibidan vektorlarga qo'shing. Oskílki vídomo (maktab kursidan), ikki tomonning uch g'ildirakli velosipedining maydoni ikki tomon orasidagi kesish sinusiga ko'paytiriladi. Bundan tashqari, parallelogrammning yon maydoniga vektor qo'shilishi ko'proq - pastki uch g'ildirakli velosiped va vektorlar ko'rinishiga tomonning qo'shilishi a → í b → bir nuqtadan kesmaning sinusiga kiritish. ular gunoh ∠ a →, b →.
Tse íê vektor yaratishning geometrik ma'nosi.
Vektor yaratishning fizik zmisti
Vektor yaratish fizikasining qismlaridan biri bo'lgan mexanikada fazoga moment yoki nuqta yaratish mumkin.
Biznes qiymati 3
B nuqtasiga tatbiq etilgan F → kuch momentidan boshlab, A nuqtasiga qadar oldinga siljish vektor harorati A B → × F →.
Biz matnda afv etishni qayd etganimizdan so'ng, kelsak bo'l, buni ko'ring va Ctrl + Enter ni bosing
Barcha darajalarda vektorlar bilan ikkita operatsiya mavjud: vektor dobutok vektorlariі Tvir vektorlarini o'zgartirish (imkon qadar tezroq, kimga kerak)... Nichogo dahshatli, shuning uchun inodi boo, umumiy baxt uchun yaxshi, krim skalyar vektorlar, Ko'proq va ko'proq kerak. Bu vektorli giyohvandlikning o'qi. Analitik geometriyalar mavjud bo'lmaganda janjal o'ralgan bo'lishi mumkin. Unday emas. vishoí matematika razdílí etarli o'tin yo'q, u Buratino ustida ishlash kerak. Darhaqiqat, material kengaytmalardan ham yomonroq va soddaroq - u bir xil emas, balki ko'proq katlanadigan bo'lishi dargumon. skalyar tvir, kamroq tipik binolar bo'ladi. Bosh analitik geometriyada, chunki u qayta-qayta olish uchun juda ko'p narsa, siz OIV-musbat odamlarga rahm-shafqat qilmaysiz. Agar baxtingiz bo'lsa, yak afsunini takrorlang =)
Yakshto vektori bu yerda uzoq bo'lsin Choynak uchun vektori, vektorlar haqida bilishingiz kerak. O'quvchini ko'proq tayyorlash uchun siz tebranish ma'lumotlaridan o'rganishingiz mumkin, men imkon qadar tez-tez dumba to'plamini ko'paytirishga harakat qilaman. amaliy robotlar
Qanday qilib sizni xursand qila olaman? Agar men kichkina bo'lsam, ikkita jonglyorlik qila olaman va uchta sumkani shamollayman. Bu o'z-o'zidan edi. Juggle infektsiyasi sodir bo'lmaydi, parchalar ko'rinadi faqat ochiq joylar vektori, va ikkita koordinatadagi tekislik vektorlari chegaradan oshib ketadi. Nima uchun? Bular allaqachon diii - vektorning tug'ilishi va arzimas bo'shliqni belgilashda tv vektorining o'zgarishi. Shunchalik oddiy!
Butun operatsiyada, skaler yaratishda bo'lgani kabi, taqdirni o'z zimmasiga oladi ikkita vektor... Hech qanday harf bo'lmasin.
Juda dia bildirmoq qadam ba qadam:. Eng yaxshi variantlarni toping yoki hatto vektorlarning vektor burilish tovushini xuddi shu tarzda, xochdan kvadrat kamarlarda toping.
Birinchi navbatda oziqlanish: yaksho in vektorlarni skalyar yaratish ikkita vektorning taqdirini oling, í u erda ikkita vektorga ko'paytirilishi mumkin, tody nima uchun o'sish? Yavna o'sishi, hamma narsa uchun persh, NATIJALARDA:
ê NUMBER skalar vektor vektorlarining natijasi:
VEKTOR vektor vektorining natijasi:, shunday qilib vektor ko'paytiriladi va vektor ma'lum bo'ladi. Klubni yoping. Vlasne, operaning nomi. Ríznyy da boshlang'ich adabiyot Poznachenya o'zgartirish mumkin, men vikoristovuvati xat bo'ladi.
Vektor yaratish qiymati
Rasmlarning kichik tanlovi, keyin ba'zi sharhlar bo'ladi.
Viznachennya: Vektorli pishloq kollinear bo'lmagan vektor_v, ushbu buyruqdan olinadi, VEKTOR deb ataladi, dovjina qanchalik raqamli yo'l parallelogramma joylari berilgan vektorlar tomonidan motivatsiya qilingan; vektor ortogonal vektorlar, va konjugatsiyalar asosni to'g'ri tartibga solish uchun: 
Qo'lda olingan, bu erda juda ko'p rang bor!
Shuningdek, siz ushbu sutta daqiqalarini ko'rishingiz mumkin:
1) Vyhídni vektorlari, qizil o'qlar bilan, viznenny bilan belgilanadi qarama-qarshi emas... Kollinear vektorlarning xilma-xilligi aniq ko'rinadi.
2) vektorlar olinadi qat'iy belgilangan tartibda: – "a" "ba" ga ko'paytiriladi, va chi "a" ga "bo'l" emas. Bir nechta vektorlarning natijasiê VECTOR, ya'ni ko'k rang. Agar vektor vorteks tartibida ko'paytirilsa, biz ayol uchun rivnyni va to'g'ri vektor uchun teskarisini ajrata olamiz (malina rangi). Tobto adolatli pariteti 
.
3) Endi vektor yaratishning geometrik ilonidan bilish mumkin. Bu juda muhim nuqta! Ko'k vektorning DOZASI (a, shuningdek, malina vektorining í) vektorlarda induktsiya qilingan parallelogrammaning MAYOT SAHA kattaligi sonli. Kichkina kichkina parallelogrammada qora rangdagi soyalar.
Eslatma : kreslo ê sxemasi, í, tabiiyki, parallelogramm maydoni uchun emas, balki vektor qo'shilishi uchun nominaldir.
Geometrik formulalardan birini taxmin qiling: yo'lning parallelogrammasining maydoni ular orasidagi kuta sinusidagi yig'ilgan tomonlarning qo'shilishigacha... Aytgancha, DOVE vektorini hisoblash formulasi amal qiladi:
Qizig'i shundaki, formula vektorning o'zi haqida emas, balki vektorning TRUE haqida. Qanday amaliy bo'ri? Va shundan iboratki, analitik geometriya xodimlari ko'pincha vektor yaratishni tushunish orqali parallelogramm maydonini bilishadi:
Do'st uchun muhim formula. Paralelogrammaning diagonali (qizil nuqta chiziq) ikkita teng trisitga bo'linishi kerak. Otzhe, vektorlar (qizil soya) bilan qo'zg'atilgan uch g'ildirakli velosipedning maydonini formulaning orqasida topish mumkin:
4) Maydonning ahamiyati kam emasligi shundaki, vektor vektorlarga ortogonal bo'ladi, shuning uchun 
... Zrozumílo, qarama-qarshi rektifikatsiya qiluvchi vektor (malinali o'q) ham chiqish vektorlariga ortogonaldir.
5) Konjugatsiya vektori so, scho asos maê to'g'ri oríêentatsiyu. haqida darsda yangi asosga o'tish haqida hisobot berishni tugatdim oríêntatsííí maydoni va bir vaqtning o'zida ular erkin, shuning uchun ham makonni ochish erkinligi. Men sizning barmoqlaringiz bilan tushuntiraman o'ng qo'llar... Ba'zi fikrlarni toping oxirgi barmoq i vektori bilan o'rta barmoq vektor bilan. Uzuk barmog'i va kichkina vodiyga siqib chiqing. Natijada bosh barmog'i- Vektorli televidenie tepada hayratda qoladi. Tse íê huquqiy asos (bir oz o'zi uchun). Endi vektorlarni eslang ( o'rta barmoq) Bir necha soniya ichida, natijada, katta barmoq yonib ketadi va vektor televizori allaqachon pastga qarab hayratda qoladi. Tse ham huquqiy asosdir. Mozhlivo, sizda parhez xatosi bor: kamroq tushunish uchun qanday asos bor? Xuddi shu barmoqlarga "jalb qilish" chap qo'llar vektor, í liviy asosini í livu aríêentatsiyu bo'sh joyni kesish (tsyomu vipadkuda bosh barmog'i pastki vektorning o'ng chetida yoyilgan)... Majoziy ma'noda, tagliklar "burilish" yoki tomonlar atrofidagi bo'shliq kabi ko'rinadi. Birinchi tushuncha biz mavhum deb o'ylagan narsamizni hurmat qilishni anglatmaydi - demak, masalan, bu oynaning uzoq olamida emas, chunki bu "ob'ektni oynadan ko'rish" kabi, demak u ichida emas. oynaning uzoqdan ko'rinishi Nutqdan oldin uchta barmoqni oynaga o'ting va tasvirni tahlil qiling ;-)
... yak, axir, bu yaxshi, endi bilasiz o'ng- va lívooríêntovanih asoslar, fikrlash o'zgarishi haqida ko'proq dahshatli vislovuvannya deyak ma'ruzachilar =)
Kollinear vektorlarning vektor burilishlari
Hisobot sanasi tanlandi, u juda ko'p muammoga aylandi, agar kollinear vektorlar mavjud bo'lsa, uni ko'rish mumkin. Vektor kollinear bo'lgani uchun uni bitta to'g'ri chiziq bo'ylab kengaytirish mumkin, va bizning parallelogrammamiz bitta to'g'ri chiziqqa "buklanishi" mumkin. Bunday soha, matematikaga o'xshab, virogen Nolga paralelogramma. Bu nol sinusi yoki 180 gradusdan nolga teng, ya'ni maydon nolga teng
Bunday martaba, yaksho, keyin 
і 
... Yirtqich hurmat, vektorning o'zi nol vektorga olib keladi, lekin amalda ko'pincha yozish kerak emas, lekin u ham nolga qimmat.
Okremium vipadok - vektorning o'ziga vektor qo'shilishi:
Qo'shimcha vektor yaratish uchun siz arzimas vektorlar sonini o'zgartirishingiz mumkin va o'rtalarini o'rnatish jarayoni erkin tanlanishi mumkin.
Amaliy ilovalar uchun siz undan foydalanishingiz mumkin trigonometrik jadval, schob sinuslarning qiymatlarini biladi.
Xo'sh, rozpaly'mo olov:
Butun 1
a) Vektor vektorining dahosini biling 
b) vektorlarda induktsiya qilingan parallelogramm maydonini biling, agar 
Qaror: Salom, bu drukarska pomilka emas, aql nuqtalarida vikhídny dani, men navmino bir xil parchalanib ketdi. Shuning uchun dizayn qarori chiqadi!
a) Aql uchun bilish kerak kechki ovqatga vektor (vektor yaratish). Umumiy formula uchun:
Ko'rinish:
Agar kechki ovqatdan to'ygan bo'lsam, o'lcham bittaga o'xshaydi.
b) Aql uchun bilish kerak hudud vektorlarda induktsiya qilingan parallelogramma. Berilgan parallelogrammning maydoni vektor qo'shilishi uchun raqamli ahamiyatga ega:
Ko'rinish:
Yirtqich hurmat, yaxshi, vektor televidenie haqida yangiliklar adashib ketmaydi, biz haqida oziqlangan edi figurali hududlar o'lchamiga ko'ra - kvadrat birliklar.
Hayron bo'ling, aqlning orqasida nima borligini bilish va formuladan chiqish kerak aniq ko'rinish. Siz so'zma-so'z bilan boshlashingiz mumkin, g'alabalar g'alabalari o'rtasida harflar ale, va tasdiqlash murojaat qilish uchun yaxshi imkoniyat bilan. Agar hiyla unchalik qattiq bo'lmasa - agar u noto'g'ri bo'lib tuyulsa, unda dushmanlik bor, lekin yigit bunga qarshi emas. oddiy nutqlar bu / abo zavdannya mohiyatini tushunmagan holda. Nazoratni kesishingiz kerak bo'lgan vaqt davomida butun matematikadan va boshqa fanlardan o'rganishni unutmang.
Katta "en" harfi qayerga ketdi? Prinsip sifatida, qaror qabul qilishdan oldingi nuqtaga rioya qilish mumkin, hatto tezkorlik bilan ham, men buzilmaganman. Men rag'batlanaman, butun aql-idrok bilan, bu bitta va bir xil ma'nodir.
O'z taqdirini hal qilish uchun mashhur dumba:
Butun 2
Yaksho vektorlar tomonidan boshqariladigan uch g'ildirakli velosipedning maydonini biling 
Vektor qo'shilishi bo'yicha uch g'ildirakli velosipedning maydonini aniqlash formulasi sanaga sharhlarda berilgan. Dars uchun qaror va taklif.
Amaliy darajada yarmarka kengroq, trisitlar pastga tushishi mumkin.
Eng so'nggi yangiliklar uchun biz bilamiz:
Vektor yaratish vektorlarining kuchi
Vektor yaratishning kuchi allaqachon ko'rib chiqilgan, men butun ro'yxatni kiritaman.
Vektorlarning adolatli soni va adolatli soni uchun quyidagi vakolatlar to'g'ri bo'ladi:
1) O'zlarining axborot dzherellarida nuqta hokimiyat tomonidan ko'rilmaydi, lekin amaliy reja uchun yanada muhimroqdir. Bundan tashqari, bezovta qilmang.
2) 
- xuddi shu nomdagi kuch antikomutiv... Ko'rinib turibdiki, vektorlarning tartibi muhim.
3) - yaxshi abo bilan assotsiativ vektor pratsi qonunlari. Konstant vektor yaratish chegaralarini ayblash uchun hech qanday muammo yo'q. Haqiqatan ham, bu kim?
4) - rozpodilny abo tarqatish vektor pratsi qonunlari. Ma'badlarning ochilishi bilan bog'liq muammolar ham yo'q.
Namoyish uchun qisqa dumbani ko'rsataman:
Butun 3
Yakshoni biling 
Qaror: Aqlli bilim uchun vektor san'ati miqdorini bilish kerak. Bizning miniatyuramizni tasvirlab bering: 
(1) Assotsiativ qonunlarga ko'ra, ayblov vektor yaratishdan tashqari doimiydir.
(2) Biz modul o'rtasidagi doimiylikda aybdormiz, "minus" belgisi o'zining "z'ydag" moduliga ega. Dovjina salbiy bo'lishi mumkin.
(3) Yana uzoqroq.
Ko'rinish: 
O'tinni olovga tashlash vaqti keldi:
Butun 4
Yaksho vektorlar tomonidan boshqariladigan uch g'ildirakli velosipedning maydonini hisoblang 
Qaror: Uch g'ildirakli velosipedning maydoni formula uchun ma'lum 
... Gap shundaki, "tse" va "de" vektorining o'zi vektorlar yig'indisi sifatida ifodalanadi. Bu erda algoritm standart í chimos nagaduê dumba No 3 va 4 dars Skalyar qo'shimcha vektorlar... Aniqlik uchun yechim uch bosqichda rosib'emo:
1) Birinchi kichik masshtabda vektor tvir vektor tvir orqali kun bo'yicha, virasimo vektor vektor orqali... Dozhini haqida hech qanday so'z qoldirmang!
(1) Vektor virusini kiriting.
(2) Vikoristovuchi distributiv qonunlari, bir nechta xatolar hukmronligi uchun ochiq qurol.
(3) Vikoristovuchi assotsiativ qonunlari, vektorlararo yaratilishlar uchun barcha doimiylarni ayblaydi. 2 dan 3 gacha bo'lgan kichik ma'lumotlar bilan siz bir soat tashrif buyurishingiz mumkin.
(4) Quvvatni qabul qilishni o'rnatishning nolga (nol vektoriga) birinchi va oxirgi qo'shilishi. Vikoristning boshqa tomoni vektor yaratishning antikomutativ kuchiga ega:
(5) Ehtimol, biroz qo'shimcha.
Natijada vektor vektor orqali paydo bo'ladi, unga erishish kerak: 
2) Boshqa bosqichda biz kerakli vektor yaratish miqdorini bilamiz. Tsya diya nagaduê 3-ilova: 
3) Biz shukany uch g'ildirakli velosipedning maydonini bilamiz: 
2-3 bosqichli echimlar bir qatorda chiqarilishi mumkin.
Ko'rinish:
Keng assortimentni ko'rib chiqing robotlarni boshqarish, Mustaqil hal qilish uchun o'q tirgaklari:
Butun 5
Yakshoni biling
Qisqacha yechim va darsning xulosasi. Ajablanarlisi shundaki, bizda ularning oldida juda ko'p hurmatli dumba bor ;-)
Koordinatalarda vektorlarning vektor burilishlari
ortonormal asosda berilgan, formulani aylantiring:
Formula oddiy: formatlash vositasining yuqori qatorida koordinata vektorlari, boshqa va uchinchi qatorlarda vektorlarning koordinatalari, hissasi esa yoziladi. qat'iy tartib bor- Men "ve" vektorining koordinatalarini, keyin "double-ve" vektorining koordinatalarini olaman. Agar vektorlarni bir xil tartibda ko'paytirish kerak bo'lsa, sichqonlarda qatorlarni eslab qolish kerak: 
Button 10
Qayta ko'rib chiqing, qayerda collinear kenglik yo'lida bo'ladi:
a)
b) 
Qaror: Qayta ko'rib chiqish darsga berilgan ko'rsatmalardan biriga asoslanadi: agar vektor kollinear bo'lsa, vektor qo'shimchasi nolga tushadi (nol vektorga): 
.
a) Biz vektor tvirni bilamiz: 
Bunday darajadagi vektorlar kollinear emas.
b) Biz vektor tvirni bilamiz: 
Ko'rinish: a) chiziqli emas, b)
Eksa, mabut va vektor qo'shimcha vektorlari haqidagi barcha asosiy ko'rinishlar.
Daniy katta, oskylki zavdan, de vikoristovutsya zmíshane tvyr vektorlar, nebagato dan yomonroq bo'lmaydi. Aslida, hamma narsa qiymatga, geometrik o'zgarishga va bir nechta ishchi formulalarga mos keladi.
Zm_shaniy tvir vektorlari - tse tvir uch vektor:
Aks lokomotivga o'xshab hidlanadi va tekshiradi, u o'lmaydi, agar hisoblansa.
Quyidagi rasmga qarang:
Viznachennya: Zmishanim pishloq tekis bo'lmagan vektor_v, ushbu buyruqdan olinadi, chaqirilsin ob'em parallelepiped, berilgan vektorlar bo'yicha taklif qilingan, qoidalarning asosi bo'lgan "+" belgisi va chiziqlarning asosi bo'lgan "-" belgisi bilan.
Viconaemo chaqaloqlari. Chiziqlar nuqtali chiziq bilan biz uchun ko'rinmas: 
Porinaemo da viznachennya:
2) vektorlar olinadi kuylash tartibi, shuning uchun jonzotdagi vektorlarni qayta tartibga solish, siz xohlaganingizdek, siz merossiz qazib olinmaysiz.
3) Timdan oldin, yak prokomenuvati geometrik zm_st, demoqchiman aniq fakt: vektorlarning o'zgarishi ê NUMBER:. Adabiyotning boshida dizayn juda tez-tez amalga oshirilishi mumkin, men orqali o'zgarish ovozini bilaman va natija "pe" harfida raqamlangan.
Viznachennyam uchun o'zgartirish tvir - tse obsyag parallelepipeda, vektorlarda so'raladi (rasm qizil vektorlar va qora rangdagi chiziqlar bilan qoplangan). Bu berilgan parallelepipedning oxirgi marta soni.
Eslatma : kreslo ê sxemasi.
4) Biz asos va makonni anglagan holda qanday uchishni bilmaymiz. Bahsga minus belgisini berishi mumkin bo'lgan kishining yakuniy qismi hissi. Oddiy so'zlar bilan aytganda, tvirning o'zgarishi salbiy bo'lishi mumkin:.
Bezposeredno s qiymati keyingi parallelepiped miqdorini hisoblash uchun formula vektorlar so'raladi.
