Nishablar kanonik tekis, simmetrik tekis. Eng oddiy usul - uni to'g'ridan-to'g'ri sirtda qilish. To'g'ridan-to'g'ri chiziqlarni o'zaro tartibga solish. To'g'ri chiziqlar orasidan kesib oling. Nuqtalarni to'g'ri chiziqqa mos ravishda joylashtiring

2020-yil oxirida NASA Marsga ekspeditsiyani boshlaydi. Koinot kemasi Marsga ekspeditsiyada ro‘yxatdan o‘tgan barcha ishtirokchilarning ismlarini o‘z ichiga olgan elektron qurilmani yetkazib beradi.

Agar ushbu post sizning muammoingizni hal qilsa yoki shunchaki sizga yoqsa, xabarlaringizni ijtimoiy tarmoqlardagi do'stlaringiz bilan baham ko'ring.

Ushbu kod variantlaridan birini nusxalash va veb-sahifangiz kodiga, teglar orasiga yoki tegdan keyin joylashtirish kerak. MathJax-ning birinchi versiyasi kengroq va kichikroq tomonni qo'llab-quvvatlaydi. Bunday holda, boshqa variant avtomatik ravishda yangilanadi va MathJaxning so'nggi versiyalari bilan yangilanadi. Birinchi kodni kiritganingizdan so'ng, uni vaqti-vaqti bilan yangilab turish kerak bo'ladi. Agar siz boshqa kodni kiritsangiz, sahifalar yanada qiziqarli bo'ladi, keyin siz doimiy ravishda MathJax yangilanishlaridan xabardor bo'lishingiz shart emas.

MathJax-ni Blogger yoki WordPress-ga ulash eng oson: saytning boshqaruv paneliga uchinchi tomon JavaScript kodini kiritish uchun vidjet qo'shing, yuqorida keltirilgan kerakli kodning boshqa yoki boshqa versiyasiga nusxa ko'chiring va vidjetni yuqori qismiga yaqinroq joylashtiring. shablon (nutqdan oldin, lekin umuman tilda emas, MathJax skriptining fragmentlari asinxron tarzda yuklab olinadi). Ana xolos. Endi MathML, LaTeX va ASCIIMathML ning belgilash sintaksisini o'rganing va siz saytingiz veb-sahifalariga matematik formulalarni kiritishga tayyorsiz.

Bu Yangi Qoyadan bir kun oldin... ayozli ob-havo va ko‘chalardagi qor parchalari... Hammasi meni yana... fraktallar va ular haqida biladiganlar Volfram Alfa haqida yozishga undadi. Qaysi diskdan muhim maqola mavjud bo'lib, unda ikki o'lchovli fraktal tuzilmalarning ilovalari mavjud. Bu erda biz arzimas fraktallarning buklanadigan dumbalarini ko'rib chiqamiz.

Fraktalni geometrik figura yoki jism sifatida aniq aniqlash (ta'riflash) mumkin (aks holda bu shaxssiz nuqta, bu holda shaxssiz nuqta), uning tafsilotlari haqiqiy figuraning o'zi bilan bir xil shaklga ega. Bu o'ziga o'xshash tuzilma bo'lib, u kengaytirilganda, yaxshilanmagan shaklni ochib beradi. Birlamchi geometrik figuraning (fraktal emas) ko'rinishi kabi, oddiyroq shaklni yaratadigan ko'proq tafsilotlar bilan pastki raqam paydo bo'ladi. Misol uchun, ellipsning katta qismlari bilan solishtirganda, u to'g'ri kesilganga o'xshaydi. Fraktallarda bunday emas: ulardagi har qanday o'sish uchun biz yana bir xil buklangan shaklni yaratamiz, terining ko'payishi bilan biz yana va yana takrorlaymiz.

Fraktallar fanining asoschisi Benua Mandelbrot o'zining "Fraktallar va fan nomidagi sir" maqolasida shunday yozgan edi: "Fraktallar geometrik shakllardir, ammo ular o'zlarining asosiy shakli kabi tafsilotlari jihatidan ham murakkabdir. fraktalning o'lchami butunning o'lchamiga kattalashadi, bir butun sifatida ko'rinadi, aniq yoki ehtimol biroz deformatsiya bilan.

Oh-oh-oh-oh-oh ... yaxshi, bu qiyin, aks holda siz uni o'zingiz o'qib chiqdingiz =) Ayni paytda, dam olish, ayniqsa, bugungi kunda qo'shimcha aksessuarlar sotib olish orqali yordam beradi. Shunday qilib, keling, birinchi bo'limdan oldin boshlaylik, men maqolaning oxirigacha yaxshi kayfiyatimni saqlab qolishimga kafolat beraman.

Ikki to'g'ridan-to'g'ri chiziqning o'zaro joylashishi

Zal xorda kuylagan o'sha epizod. To'g'ridan-to'g'ri ikkita variant:

1) qochib ketish;

2) lekin parallel: ;

3) nima uchun bir nuqtada harakat qilish kerak: .

Choynaklarni yaxshilash : Cho'chqa bo'ling, xochning matematik belgisini eslang va siz tez-tez yetib olasiz. Belgilanish to'g'ri chiziqdan to'g'ri chiziqdan nuqtaga oqib o'tishini anglatadi.

Ikki chiziq o'zaro bog'liqligini qanday tushunamiz?

Birinchi nuqta bilan yakunlaylik:

Ikki chiziqdan qochish kerak va faqat ularning proportsional koeffitsientlari bir xil bo'lsa, bir xil miqdordagi "lambda" hosil bo'ladi, shuning uchun tenglik tugaydi.

Keling, to'g'ridan-to'g'ri ko'rib chiqaylik va asosiy koeffitsientlardan uchta reytingni to'playmiz: . Teri tirnash xususiyati teridan ko'tariladi, shuning uchun ma'lumotlar darhol oldini oladi.

Samarali, chunki barcha koeffitsientlar teng -1 ga ko'paytiriladi (belgilarni o'zgartiradi) va barcha koeffitsientlar tengdir 2 ga qisqartiring, keyin siz bir xil taqqoslashni olasiz: .

To'g'ridan-to'g'ri parallelliklar mavjud bo'lsa, yana bir hodisa:

Ikki to'g'ridan-to'g'ri parallel usullar yoki ularning koeffitsientlari boshqacha bo'lsa, undan ham ko'proq: , ale.

Keling, dumba kabi ikkita to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik. O'zgartirish paytida biz turli koeffitsientlarning mutanosibligini tekshiramiz:

Biroq, bu mutlaqo aniq ...

I uchinchi bosqich, agar to'g'ri chiziqlar siljigan bo'lsa:

Ikki to'g'ri chiziq o'zaro almashinadi va shundan keyingina, agar ularning o'zgarishlar koeffitsientlari proportsional bo'lmasa, "lambda" ning bunday qiymati yo'q, shuning uchun hasad teng bo'ladi.

Shunday qilib, to'g'ri chiziqlar uchun biz tizimni yig'ishimiz mumkin:

Birinchisidan, raqobat ham, boshqa raqobatdan ham tortadi: yaxshi, tizim bema'ni (hech qanday yechim yo'q). Shunday qilib, o'zgarishlar uchun koeffitsientlar proportsional emas.

Vysnovok: tekis parchalanish

Amaliy vaziyatlarda siz yechim rejasini diqqat bilan ko'rib chiqishingiz mumkin. Von, gapirishdan oldin, vektorlarni chiziqli (no-) joylashtirish tushunchasi bo'yicha dars davomida ko'rib chiqqan vektorlarni kolinearlik uchun tekshirish algoritmini allaqachon taxmin qilishi mumkin. Vektorlar asoslari. Yana madaniyatli qadoqlash mavjud:

Butun 1

Bir-biringiz bilan bevosita bog'laning:

Yechim quyidagi to'g'ridan-to'g'ri vektorlarga asoslangan:

a) Biz toʻgʻri chiziqlarning vektorlarini bilamiz: .

Xo'sh, vektorlar kollinear emas va to'g'ridan-to'g'ri bir-biriga mos keladi.

Yo'lning har bir tomoniga ko'rsatkichlar bilan tosh qo'yaman:

Boshqalar toshni qaytarib oladi va to'g'ridan-to'g'ri O'lmasning Kashkasiga boradi =)

b) Biz chiziqlarning to'g'ridan-to'g'ri vektorlarini bilamiz:

Ular bir xil to'g'ridan-to'g'ri vektorga to'g'ridan-to'g'ri ergashadilar, shuning uchun ular parallel yoki bir-biridan qochishadi. Bu erda manbani saqlashning hojati yo'q.

Siznikidagi noma'lum nisbatlar bilan qanday koeffitsientlar borligini ko'rishingiz mumkin.

Rashk faqat shunday ekanligi aniq:

Shunday tarzda

c) Biz chiziqlarning to'g'ridan-to'g'ri vektorlarini bilamiz:

Ushbu vektorlarning koordinatalarini qo'shishning kovariati hisoblash mumkin:
To'g'ridan-to'g'ri vektorlar kollineardir. To'g'ridan-to'g'ri yoki parallel yoki bir vaqtning o'zida.

"Lambda" proportsionallik koeffitsientini to'g'ridan-to'g'ri kollinear to'g'ridan-to'g'ri vektorlar munosabatlaridan olish mumkin emas. Buni tengdoshlarning koeffitsientlari orqali bilish mumkin: .

Endi hasad adolatli ekanligi ayon bo'ldi. Nollarning erkin a'zolariga nisbatan jinoyatlar, bunga:

Hech qanday qiymat bu tenglikni qondirmaydi (u raqam bilan qanoatlantiriladi).

Voy, ular shunchaki qochib ketishyapti.

Mavzu:

Tez orada siz bir necha soniya ichida hamma narsaga qarashni o'rganasiz (yoki allaqachon o'rgangansiz). Shu munosabat bilan, men mustaqil qarorning ma'nosini ta'kidlashni xohlamayman, aniqrog'i, geometrik poydevorga yana bir muhim maqsadni qo'yaylik:

Qanday qilib ma'lumotlarga to'g'ridan-to'g'ri parallel yaratishimiz mumkin?

Bu eng oddiy vazifani bilmagani uchun Qaroqchi Bulbul qattiq jazolanadi.

Butun 2

To'g'ridan-to'g'ri tengdoshlarga tayinlangan. Nishab to'g'ri chiziqqa parallel bo'lib, nuqtadan o'tadi.

Qaror: sezilarli darajada ko'rinmas to'g'ridan-to'g'ri xatga. U haqida mening boshimdan nima deyishdi? To'g'ridan-to'g'ri dog'dan o'ting. Va agar ular to'g'ridan-to'g'ri parallel bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri vektor to'g'ridan-to'g'ri ekanligi aniq.

Biz sathidan to'g'ridan-to'g'ri vektor chizamiz:

Mavzu:

Dumbaning geometriyasi yoqimsiz ko'rinadi:

Analitik tekshirish quyidagi bosqichlardan iborat:

1) To'g'ri chiziqlar bir xil to'g'ridan-to'g'ri vektorga ega ekanligini tekshiramiz (agar to'g'ri chiziq to'g'ri soddalashtirilmagan bo'lsa, vektorlar kolinear bo'ladi).

2) Nuqta chizilgan chiziqqa mos kelishini tekshiramiz.

Ahmoq narsani analitik qayta tekshirishni engish oson. Ikkita tekislikka hayron bo'ling va ko'pchiligingiz hech qanday kreslosiz to'g'ri chiziqlarning parallelligini tezda aniqlay olasiz.

Bugungi kunda mustaqil rivojlanish uchun arizalar ijodiy bo'ladi. Chunki sizda Baba Yaga bilan raqobatlashish imkoniyati ham bo'ladi va u, bilasizmi, har xil topishmoqlarni yaxshi ko'radi.

Butun 3

To'g'ri chiziqqa parallel nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqning chiziqli qiyaliklari

Bu uni hal qilishning oqilona va hatto oqilona usuli. Eng qisqa yo'l darsga o'xshaydi.

Biz parallel chiziqlar ustida bir oz ish qildik va biz ularga aylanamiz. Qochish mumkin bo'lgan to'g'ri chiziqlar turi unchalik ahamiyatga ega emas, shuning uchun maktab dasturlaringizdan yaxshi bilganingizdek, darsni ko'rib chiqaylik:

Ikki to'g'ri chiziq orasidagi nuqtani qanday bilish mumkin?

To'g'rimi koordinatalari chiziqli tekislash tizimining yechimlariga mos keladigan nuqtaga o'tish

To'g'ri chiziqning nuqtasini qanday bilish mumkin? Tizimga hurmat.

Ikki noma'lumdan ikkita chiziqli sath tizimining o'qi va geometrik ma'nosi tekislikda (ko'pincha) bir-biriga bog'langan ikkita to'g'ri chiziqdir.

Butun 4

To'g'ri chiziqning nuqtasini toping

Yechim: Yechishning ikkita usuli bor - grafik va analitik.

Grafik usul shunchaki ma'lumotlarni to'g'ridan-to'g'ri kesib o'tish va to'g'ridan-to'g'ri stulning o'rtasida joylashgan ustunning nuqtasini bilishdir:

Bizning o'q nuqtamiz: . Izni tekshirish uchun uning koordinatalarini teri chizig'iga qo'ying, hid bu erda ham, u erda ham kelishi mumkin. Aks holda, nuqtaning koordinatalari tizimning qarorlari bo'lib tuyuladi. Aslida, biz chiziqli darajalar tizimini ikkita noma'lum darajadan ajratishning grafik usulini ko'rib chiqdik.

Grafik usul, albatta, sharmandali va muhim minuslar ham mavjud. Yo'q, o'ng tomonda yettinchi sinf o'quvchilari shunday osilgani uchun emas, o'ng tomonda bu maktab uchun to'g'ri va aniq vaqt bo'lgani uchun. Bundan tashqari, to'g'ridan-to'g'ri harakat qilish unchalik oson emas, to'sinning eng nuqtasini bu erda o'ttizinchi qirollikda zoshit varag'i chegarasidan tashqarida topish mumkin.

Shuning uchun men analitik usuldan foydalangan holda fikrni yanada chuqurroq aniqlayman. Verishimo tizimi:

Tizimning yuqori qismi uchun satrlarni muddatli katlama usuli qo'llaniladi. Ushbu asosiy ko'nikmalarni amalda qo'llash uchun reyting tizimini qanday yaratish kerak?

Mavzu:

Orqaga qaytish ahamiyatsiz - retina nuqtasining koordinatalari tizimning teri darajasini qondirishi mumkin.

Butun 5

To'g'ri chiziqlarning kesishgan nuqtasini, hidlar harakatlanishi bilanoq toping.

Bu mustaqil qarorning namunasidir. Vazifani qo'lda bir necha bosqichlarga bo'lish mumkin. Miya tahlili nima kerakligini ko'rsatadi:
1) to'g'ri chiziqlar.
2) to'g'ri chiziqlar.
3) Bir-biri bilan bevosita o'zaro munosabatda bo'lish.
4) Agar to'g'ri chiziqlar parchalansa, u holda tortishish nuqtasini toping.

Algoritmni ishlab chiqish ko'plab geometrik vazifalar uchun xosdir va men buni juda hurmat qilaman.

Eng muhimi, darsning yechimi va xulosasi bor:

Darsning boshqa bo'limiga yetib kelganimiz uchun bir-ikki o'lja hali eskirgani yo'q:

To'g'ri chiziqlarga perpendikulyar. Nuqtadan to'g'ri chiziqqa turing.
To'g'ri chiziqlar orasidan kesib oling

Oddiy va juda hurmatli menejer. Birinchi qismda biz qanday qilib to'g'ridan-to'g'ri, ma'lumotlarga parallel bo'lishni o'rgandik, keyin chekish oyoqlaridagi kulba 90 daraja yonib ketadi:

Qanday qilib ma'lumotlarga to'g'ri va perpendikulyar bo'lish kerak?

Butun 6

To'g'ridan-to'g'ri tengdoshlarga tayinlangan. Nishab nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar.

Qaror: Aqlning orqasida nima borligi aniq. To'g'ridan-to'g'ri vektorni bilish yomon. Parchalar tekis perpendikulyar, diqqat markazida oddiy:

Oddiy vektor "ma'lum": , bu to'g'ridan-to'g'ri vektor bo'ladi.

Nuqta va to'g'ridan-to'g'ri vektor bo'yicha chiziqli tekislash:

Mavzu:

Rozgornemo geometrik eskizi:

Hm... To'q sariq osmon, to'q sariq dengiz, to'q sariq tuya.

Yechimni analitik tekshirish:

1) Chiziq to'g'ridan-to'g'ri vektorlar bilan chiziladi Vektorlarni skalyar yaratish yordamida esa samarali perpendikulyar bo'lgan chiziqqa erishamiz: .

Gapirishdan oldin oddiy vektorlardan foydalanishingiz mumkin, bu oddiyroq.

2) Kesilgan chiziqning nuqtasi qanoatlanganligini tekshiramiz .

Qayta-qayta tekshirish oson.

Butt 7

Perpendikulyar to'g'ri chiziqlarning ko'ndalang chizig'ining nuqtasini toping, chunki u tekislangan ko'rinadi va dog'.

Bu mustaqil qarorning namunasidir. Sizda juda ko'p harakatlar bor, shuning uchun elementlarni qo'lda to'ldirishingiz kerak.

Bizning chayqaladigan narximiz davom etadi:

Nuqtadan to'g'ri chiziqqa turing

Daryo to‘g‘ri oldimizda va bizning maqsadimiz unga eng qisqa yo‘ldan borishdir. Hech qanday kesishma yo'q va optimal yo'nalish perpendikulyar bo'ladi. Keyin nuqtadan to'g'ri chiziqqa - perpendikulyar kesimning oxirida turing.

Geometriyada turish an'anaviy ravishda yunoncha "ro" harfi bilan belgilanadi, masalan: - "em" nuqtasidan "de" to'g'ri chiziqqa turish.

Nuqtadan to'g'ri chiziqqa turing formula bilan ifodalanadi

Button 8

Nuqtadan to‘g‘ri chiziqgacha bo‘lgan masofani aniqlang

Yechim: sizga kerak bo'lgan yagona narsa raqamlarni formulaga ehtiyotkorlik bilan kiritish va hisob-kitoblarni amalga oshirishdir:

Mavzu:

Vikonamo kreslosi:

Nuqtadan to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofa aniqlandi - bu yurakning kaptarini kesib tashladi. Qanday qilib stulni xarita qog'ozida 1 od masshtabida loyihalash mumkin. = 1 sm (2 daraja), keyin ko'targichni tekis chiziq yordamida sozlash mumkin.

Keling, stuldan yana bir joyni ko'rib chiqaylik:

Qiyinchilik to'g'ri nuqtaga simmetrik bo'lgan nuqtaning koordinatalarini bilishdan iborat . Natijalarni o'zim ko'rib chiqyapman, lekin oraliq natijalar asosida sizga yechim algoritmini ko'rsataman:

1) Biz to'g'ri chiziqni bilamiz, u to'g'ri chiziqqa perpendikulyar.

2) Biz to'g'ri chiziqlarning nuqtasi va oralig'ini bilamiz: .

Ushbu dars doirasida shikoyatlar batafsil tavsiflanadi.

3) Dog' kesimning o'rtasida joylashgan. Biz o'rta va uchlaridan birining koordinatalarini bilamiz. Biz kesimning o'rtasi koordinatalarining formulalarini bilamiz.

O'sish ham 2,2 birlikka teng ekanligini tasdiqlamaymiz.

Bu erda muammolar hisob-kitoblardan kelib chiqishi mumkin, ammo har bir kishi mo''jizaviy tarzda oddiy kasrlarni kiritish imkonini beruvchi mikrokalkulyatorga ega. Bir necha marta xursandman, men sizni yana xursand qilaman.

Ikki parallel chiziq o'rtasida qayerda turish kerakligini qanday bilish mumkin?

Button 9

Ikki parallel chiziq orasidagi chiziqni toping

Bu yerda mustaqil qarorlar uchun yana bir dumba. Men sizga bir oz ko'rsataman: muvaffaqiyatga erishishning cheksiz yo'llari bor. Dars oxirida faktlarni tahlil qilib, yoki yaxshiroq, o'zingiz uchun tushunishga harakat qiling, menimcha, sizning aql-zakovatingiz e'tiborga olinmagan.

Ikki to'g'ri chiziqni kesib oling

Nima bo'lishidan qat'iy nazar, bu murabbo:

Geometriyada ikkita to'g'ri chiziq orasidagi kesma KICHIK kesim tomonidan olinadi, bu avtomatik ravishda biz to'mtoq bo'la olmasligimizni bildiradi. Qizil yoy bilan belgilangan kichik kut, siljiydigan to'g'ri chiziqlar orasidagi kutga ahamiyat bermaydi. Va bunday yogo "yashil" susid chini hurmat qiling orientatsiyalarni uzaytirish"malina" kesmasi.

Agar ular to'g'ridan-to'g'ri perpendikulyar bo'lsa, ular orasida siz 4 qismdan birini olishingiz mumkin.

Kuti nima qiladi? orientatsiya. Birinchidan, biz printsipial jihatdan muhimmiz - kesishni to'g'ridan-to'g'ri "aylantirish". Boshqacha qilib aytganda, salbiy yo'nalishlar, masalan, minus belgisi bilan yoziladi.

Men nimani bilib oldim? Umuman olganda, siz asosiy tushunchalar bilan shug'ullanishingiz mumkin. O'ng tomonda, biz biladigan formulalar osongina salbiy natija berishi mumkin va sizni noto'g'ri joyda tutish sizning aybingiz emas. Bu "minus" belgisi hech qanday yomonroq emas va butunlay o'ziga xos geometrik joyga ega. Yo'lni salbiy kesish uchun stulda uning yo'nalishini o'q bilan ko'rsating (yil o'qi orqasida).

Ikki to'g'ri chiziq qayerda yotganini qanday bilish mumkin? Ikkita ishlaydigan formulalar mavjud:

Button 10

To'g'ri chiziqlar orasidagi marshrutni toping

Yechim va birinchi usul

Keling, to'g'ridan-to'g'ri ko'rinishda tenglik berilgan ikkita to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik:

Agar to'g'ri chiziqlar perpendikulyar bo'lmasa, u holda orientatsiyalar Ularning orasidagi qiymatni quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:

Biz bannerga katta hurmat bilan qaraymiz - bu to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri vektorlarning skalyar jismidir:

Agar shunday bo'lsa, formulaning belgisi nolga qaytariladi va vektorlar ortogonal va to'g'ridan-to'g'ri perpendikulyar bo'ladi. Formulada to'g'ri chiziqlarning perpendikulyar emasligi haqida ham ogohlantirish mavjud.

Aytilganlarga asoslanib, ikkita hujjatni qo'lda tuzish to'g'risida qaror qabul qilindi:

1) To'g'ri chiziqlarga to'g'ridan-to'g'ri vektorlarning skalyar qo'shilishi hisoblanishi mumkin:
To'g'ri chiziqlar perpendikulyar emas.

2) To'g'ri chiziqlar orasida biz quyidagi formulani topishimiz mumkin:

Qo'shimcha burilish funktsiyasi orqasidagi kalitni topish oson. Bunda teng bo'lmagan arktangent (bo'lim. Grafiklar va elementar funksiyalarning kuchi):

Mavzu:

Chiqishda aniq qiymatlar, shuningdek, kalkulyator yordamida hisoblangan eng yaqin (gradus yoki radyanda) ko'rsatilgan.

Xo'sh, minus, keyin minus, hech qanday dahshatli narsa yo'q. Geometrik o'q tasviri:

Birinchi masala to'g'ridan-to'g'ri o'tib ketgan va "aylanish" u erdan boshlangan bo'lsa-da, kuchli salbiy yo'nalish borligi ajablanarli emas.

Agar siz haqiqatan ham ijobiy his-tuyg'ulardan xalos bo'lishni istasangiz, uni to'g'ridan-to'g'ri o'zgartirishingiz kerak, shunda koeffitsientlar boshqa darajadan olinadi. , va koeffitsientlar birinchi darajadan olinadi. Qisqasi, to'g'ridan-to'g'ri boshlash kerak ko'rinadi .

To'g'ridan-to'g'ri kenglik yonida siz ikkita parallel bo'lmagan tekislikning kesishmasini chiziq sifatida aniqlashingiz mumkin. Bir sirtni tekislash boshqa sirtni tekislash bo'lgani kabi, to'g'ri chiziqning tekislanishi ham tashqi ko'rinish bilan belgilanadi.

Bu yerga kollinear bo'lmagan
. Bu raqobat deb ataladi Zagalnym Rivnyany bo'sh joyning yonida.

Kanonik to'g'ri chiziqlar

Bu chiziqda yoki unga parallel bo'lgan nolga teng bo'lmagan har qanday vektor chiziqning to'g'ridan-to'g'ri vektori deyiladi.

Gap qayerda?
to'g'ridan-to'g'ri vektor
, u holda kanonik to'g'ri chiziq quyidagicha ko'rinadi:

. (9)

To'g'ri chiziqlarning parametrik tekislanishi

Kanoniklarning vazifalari to'g'ridan-to'g'ri tenglashtirilsin

Bu erda aniqlanadigan parametrik to'g'ri chiziqlar:

(10)

Nuqta topilganda tekislash qo'lda amalga oshiriladi, shpal tekis va tekis.

Rivnyannya to'g'ri, ikkita nuqtadan o'tish uchun
і
kabi ko'rinadi:

To'g'ri chiziqlar orasidan kesib oling

ularning to'g'ridan-to'g'ri vektorlari orasidagi nisbiy yo'l. Buni formula (4) yordamida hisoblash mumkin:

To'g'ridan-to'g'ri chiziqlarning parallelligiga e'tibor bering:

Samolyotlarning perpendikulyarligini ko'rib chiqing:

Nuqtalarni to'g'ri chiziqqa mos ravishda joylashtiring

P nuqta berilgan deylik
bu to'g'ri

Kanonik tekisliklardan to'g'ridan-to'g'ri nuqtadan
to'g'ridan-to'g'ri vektor bo'lgan , to'g'ridan-to'g'ri vektor
. Keyin nuqtalarni turing
vektorlarda hosil qilingan parallelogrammaning to'g'ridan-to'g'ri balandligidan і
. Otje,

Umova Men to'g'ri harakat qilaman

Ikki parallel bo'lmagan chiziq

ular u yoqdan-bu yoqqa aralashadilar, agar

To'g'ri chiziqlar va tekisliklarni o'zaro moslashtirish.

Vazifa to'g'ridan-to'g'ri bajarilsin
bu tekislik. Kut ular orasidagi formula orqali topish mumkin

Zavdannya 73. Kanonik uyg'onishni to'g'ridan-to'g'ri yozing

(11)

Qaror. To'g'ri chiziqning (9) kanonik yo'nalishlarini yozish uchun to'g'ri chiziqda joylashgan nuqta va to'g'ri chiziqning to'g'ri vektorini bilish kerak.

Biz vektorni bilamiz , to'g'ridan-to'g'ri parallel. Tomirlarning bo'laklari bu hududlarning normal vektorlariga perpendikulyar bo'lishi mumkin, keyin.

,
, Bu

Tashqi hududlardan bu aniq
,
. Todi

Bo nuqtasi
Agar nuqta to'g'ri chiziq bo'lsa, uning koordinatalari to'g'ri chiziqni qanoatlantiradi va ulardan birini ko'rsatish mumkin, masalan,
, (11) tizimidan yana ikkita koordinata ma'lum:

Zvidsi,
.

Shu tarzda, shukananing kanonik hukmdorlari to'g'ri qarashadi:

yoki yana
.

Zavdannya 74.

і
.

Qaror. Kanonik sathlardan birinchi to'g'ri chiziq nuqtaning koordinatalarini ko'radi
, to'g'ri chiziqda yotadigan, to'g'ridan-to'g'ri vektorning koordinatalari
. Boshqa to'g'ri chiziqning kanonik darajalaridan, shuningdek, nuqtaning koordinatalari asosida
oldinga vektorning koordinatalari
.

Parallel chiziqlar va parallel nuqtalar o'rtasida turing.
boshqa to'g'ri chiziqdan. Ushbu ko'rsatkich formuladan foydalanib hisoblanadi

Biz vektorning koordinatalarini bilamiz
.

Hisoblash vektor tv
:

Zavdannya 75. Gapni biling simmetrik nuqta
To'g'ri oldinga

Qaror. Chiziqga perpendikulyar va nuqtadan o'tadigan maydon darajasini yozamiz . Oddiy vektor nima to'g'ri vektorni olishingiz mumkin. Todi
. Otje,

Keling, fikrni bilib olaylik
berilgan to'g'ri chiziq va tekislikning ko'ndalang ustunining nuqtasi P. Buning uchun parametrik to'g'ri chiziqlarni, vikorist to'g'ri chiziqlarni (10) yozamiz, biz olib tashlaymiz.

Otje,
.

Qani ketdik
nuqta nuqtaga simmetrikdir
Bu juda to'g'ridan-to'g'ri. Todi nuqtasi
kesmaning o'rtasida
. Nuqtaning koordinatalarini topish uchun Kesimning o'rtasi koordinatalari formulasi:

,
,
.

Otje,
.

Zavdannya 76. To'g'ridan-to'g'ri o'tadigan kvadratning darajasini yozing
і

a) nuqta orqali
;

b) tekislikka perpendikulyar.

Qaror. Keling, to'g'ridan-to'g'ri chiziqni yozamiz. Buning uchun ikkita tenglikni ko'rib chiqamiz:

Bu shuni anglatadiki, izlanayotgan sirtni tasdiqlovchilar bilan qoplagan sirt (8) shaklida yozilishi mumkin:

a) bilamiz
і nuqtadan o'tayotgan samolyot haqida o'ylang
Xo'sh, koordinatalar, ehtimol, hududning darajasini qondiradi. Nuqtaning koordinatalarini almashtiring
bir dasta kvartira darajasida:

Qiymat topilmadi
solishtirish uchun o'rnini bosuvchi (12). biz o'lchangan sirt darajasini olib tashlaymiz:

b) bilamiz
і Sizning fikringizcha, siz ko'rayotgan maydon maydonga perpendikulyar. Berilgan maydonning normal vektori
, Tanlangan tekislikning normali vektori (tekisliklar to'plamining div. darajasi (12).

Ikki vektor bir-biriga perpendikulyar bo'ladi, agar ularning skalyar qo'shilishi nolga teng bo'lsa. Otje,

Ma'nosi tasavvur qilish mumkin
bir dasta kvartiraning darajasi (12). Biz o'lchangan sirt darajasini tanlaymiz:

Mustaqil fazilat uyi

Zavdannya 77. To'g'ri chiziqlarni kanonik shaklga keltiring:

1)
2)

Masala 78. To‘g‘ri chiziqlarning parametrik tenglamalarini yozing
, quyida bayon qilinganidek:

1)
,
; 2)
,
.

Zavdannya 79. Nuqtadan o'tgan maydonning darajasini yozing
to'g'ri chiziqqa perpendikulyar

Masala 80. Nuqtadan o‘tish uchun to‘g‘ri nuqtaning darajasini yozing
tekislikka perpendikulyar.

Zavdannya 81. To'g'ri chiziqlar qayerda ekanligini toping:

1)
і
;

2)
і

Buyruq 82. Parallel chiziqlar keltiring:

і
.

Buyruq 83. Chiziqlarni perpendikulyar qiling:

Zavdannya 84. Ballarni hisoblang
To'g'ridan-to'g'ri ko'rish:

1)
; 2)
.

Masala 85. Parallel chiziqlar orasidagi masofani hisoblang:

і
.

Zavdannya 86. Rivnyanyah to'g'ridan-to'g'ri bor
muhim parametr shunday qilib, chiziq chiziqni kesib o'tadi va uning kesishgan chizig'ining nuqtasini toping.