2020 წლის ბოლოს NASA იწყებს ექსპედიციას მარსზე. კოსმოსური ხომალდი მარსს მიაწვდის ელექტრონულ მოწყობილობას, რომელიც შეიცავს ექსპედიციის ყველა რეგისტრირებული მონაწილის სახელს.

თუ ეს პოსტი გადაჭრის თქვენს პრობლემას ან უბრალოდ მოგწონთ, გაუზიარეთ თქვენი შეტყობინებები მეგობრებს სოციალურ მედიაში.

კოდის ერთ-ერთი ვარიანტი უნდა იყოს კოპირებული და ჩასმული თქვენი ვებ გვერდის კოდში, ტეგებს შორის ან ტეგის შემდეგ. MathJax-ის პირველი ვერსია ემხრობა უფრო ფართო და პატარა მხარეს. ამ შემთხვევაში, სხვა ვარიანტი ავტომატურად განახლდება და განახლდება MathJax-ის უახლესი ვერსიებით. პირველი კოდის ჩასმის შემდეგ, ის პერიოდულად უნდა განახლდეს. თუ სხვა კოდს ჩასვამთ, გვერდები უფრო საინტერესო გახდება, მაშინ არ დაგჭირდებათ მუდმივად ადევნოთ თვალი MathJax-ის განახლებებს.

ყველაზე მარტივია MathJax-ის დაკავშირება Blogger-ში ან WordPress-ში: საიტის საინფორმაციო დაფაზე, დაამატეთ ვიჯეტი მესამე მხარის JavaScript კოდის ჩასართავად, დააკოპირეთ ზემოთ წარმოდგენილი საჭირო კოდის სხვა ვერსიაში და მოათავსეთ ვიჯეტი ზედა მხარესთან ახლოს. შაბლონი (მეტყველებამდე , მაგრამ საერთოდ არ არის ენა, MathJax სკრიპტის ფრაგმენტები ასინქრონულად იტვირთება). Სულ ეს არის. ახლა ისწავლეთ MathML, LaTeX და ASCIIMathML მარკირების სინტაქსი და მზად ხართ ჩასვათ მათემატიკური ფორმულები თქვენი საიტის ვებ გვერდებზე.

ახალი კლდის წინა დღეა... ყინვაგამძლე ამინდი და ქუჩებში ფიფქები... ყველაფერმა მიბიძგა კიდევ ერთხელ დავწერო... ფრაქტალებზე და მათზე ვინც იცის ვოლფრამ ალფაზე. რომელი დისკიდან არის მნიშვნელოვანი სტატია, რომელშიც არის ორგანზომილებიანი ფრაქტალური სტრუქტურების გამოყენება. აქ ჩვენ გადავხედავთ ტრივიალური ფრაქტალების დასაკეცი კონდახებს.

ფრაქტალი შეიძლება მკაფიოდ იყოს იდენტიფიცირებული (აღწერილი) როგორც გეომეტრიული ფიგურა ან სხეული (გაითვალისწინეთ, რომ ის სხვაგვარად არის უპიროვნო წერტილი, ამ შემთხვევაში, უპიროვნო წერტილი), რომლის დეტალებს იგივე ფორმა აქვს, რაც თავად ფაქტობრივ ფიგურას. ეს არის საკუთარი თავის მსგავსი სტრუქტურა, რომელიც გაძლიერებისას ავლენს იგივე ფორმას, როგორც გაძლიერების გარეშე. ისევე როგორც პირველადი გეომეტრიული ფიგურის (არა ფრაქტალის) გარეგნობა, მეტი დეტალებით, რომლებიც უფრო მარტივ ფორმას ქმნის, ქვედა ფიგურა ჩნდება. მაგალითად, ელიფსის დიდ ნაწილებთან შედარებით, ის სწორ ჭრილს ჰგავს. ეს ასე არ არის ფრაქტალების შემთხვევაში: მათში ნებისმიერი გაზრდისთვის ჩვენ კვლავ ვქმნით იმავე დაკეცილ ფორმას, როგორც კანის მატებასთან ერთად ვიმეორებთ ისევ და ისევ.

ბენუა მანდელბროტი, ფრაქტალების მეცნიერების ფუძემდებელი, თავის სტატიაში ფრაქტალები და საიდუმლო მეცნიერების სახელით წერდა: „ფრაქტალები არის გეომეტრიული ფორმები, რომლებიც, თუმცა, ისეთივე რთულია მათი დეტალებით, როგორც ფუნდამენტური ფორმით. რა ნაწილია. ფრაქტალი გადიდდება მთლიანის ზომამდე, ხილული მთლიანობაში, ან ზუსტად, ან შესაძლოა მცირე დეფორმაციით.

Oh-oh-oh-oh-oh... კარგი, რთულია, თორემ შენ თვითონ წაიკითხე =) ამასობაში რელაქსაცია დაგეხმარებათ, განსაკუთრებით დღეს დამატებითი აქსესუარების შეძენით. ასე რომ, მოდი დავიწყოთ პირველ განყოფილებამდე, გარანტიას გაძლევთ, რომ სტატიის ბოლომდე შევინარჩუნებ ჩემს კარგ განწყობას.

ორი პირდაპირი ხაზის ურთიერთმოწყობა

ის ეპიზოდი, როდესაც დარბაზი გუნდში მღერის. ორი პირდაპირი ვარიანტი:

1) გაქცევა;

2) მაგრამ პარალელურად: ;

3) რატომ გადაადგილება ერთ წერტილში: .

გაუმჯობესება ჩაიდანისთვის : ყელსახვევი იყავი, გაიხსენე ჯვრის მათემატიკური ნიშანი და კიდევ უფრო ხშირად დაეწიო. აღნიშვნა ნიშნავს, რომ სწორი ხაზი მიედინება სწორი ხაზიდან წერტილამდე.

როგორ ვგულისხმობთ, რომ ორი ხაზი ურთიერთდაბრუნებულია?

დავასრულოთ პირველი პუნქტით:

ორი ხაზის თავიდან აცილება ხდება და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი პროპორციული კოეფიციენტები იდენტურია, რათა შეიქმნას იგივე რაოდენობის "ლამბდა", რათა ტოლობები დასრულდეს.

მოდით შევხედოთ პირდაპირ და გავაერთიანოთ სამი რეიტინგი ძირითადი კოეფიციენტებიდან: . კანის გაღიზიანება ჩნდება კანიდან, ისე, რომ მონაცემები დაუყოვნებლივ თავიდან იქნას აცილებული.

ეფექტურია, რადგან ყველა კოეფიციენტი თანაბარია გავამრავლოთ -1-ზე (ცვლის ნიშნები) და ყველა კოეფიციენტი ტოლია შეამცირეთ 2-ით, შემდეგ მიიღებთ იგივე შედარებას: .

კიდევ ერთი შედეგი, თუ არის პირდაპირი პარალელები:

ორი პირდაპირი პარალელური მეთოდი ან უფრო მეტიც, თუ მათი კოეფიციენტები განსხვავებულია: , ალ.

მოდით შევხედოთ ორ სწორ ხაზს კონდახის მსგავსი. ჩვენ ვამოწმებთ სხვადასხვა კოეფიციენტების პროპორციულობას შეცვლისას:

თუმცა სრულიად აშკარაა, რომ...

მესამე ფაზა, თუ სწორი ხაზები იცვლება:

ორი სწორი ხაზი ერთმანეთს ენაცვლება და მხოლოდ მაშინ, თუ მათი ცვლილებების კოეფიციენტები არ არის პროპორციული, მაშინ არ არსებობს "ლამბდას" ასეთი მნიშვნელობა, ასე რომ ეჭვიანობა ტოლია.

ასე რომ, სწორი ხაზებისთვის შეგვიძლია გავაერთიანოთ სისტემა:

როგორც პირველიდან, ასევე მეტოქეობა იკვეთება, ისევე როგორც მეორე მეტოქეობიდან: ისე, სისტემა აბსურდია (გამოსავალი არ არის). ამრიგად, ცვლილებების კოეფიციენტები არ არის პროპორციული.

ვისნოვოკი: სწორი გახეხვა

პრაქტიკულ სიტუაციებში შეგიძლიათ ყურადღებით დაათვალიეროთ გადაწყვეტის გეგმა. ვონს, საუბრის წინ, უკვე შეუძლია გამოიცნოს ვექტორების კოლინეარობის შემოწმების ალგორითმი, რომელიც გადავხედეთ გაკვეთილზე ვექტორების ხაზოვანი (არა-) განლაგების კონცეფციაზე. ვექტორების საფუძველი. არსებობს უფრო ცივილიზებული შეფუთვა:

კონდახი 1

უშუალოდ დაუკავშირდით ერთმანეთს:

გამოსავალი ეფუძნება შემდეგ პირდაპირ ვექტორებს:

ა) ჩვენ ვიცით სწორი ხაზების პირდაპირი ვექტორები: .

ისე, ვექტორები არ არის კოლინარული და პირდაპირ ემთხვევა ერთმანეთს.

გზის თითოეულ მხარეს დავდებ ქვას ინდიკატორებით:

სხვები დაიბრუნებენ ქვას და უფრო შორს წავლენ, პირდაპირ უკვდავების კაშკასკენ =)

ბ) ჩვენ ვიცით წრფეების პირდაპირი ვექტორები:

ისინი პირდაპირ მიჰყვებიან ერთსა და იმავე პირდაპირ ვექტორს, ამიტომ ისინი ან პარალელურები არიან ან თავს არიდებენ ერთმანეთს. აქ არ არის საჭირო წყაროს შენახვა.

თქვენ ხედავთ რა არის კოეფიციენტები უცნობი პროპორციებით თქვენში.

გასაგებია, რომ ეჭვიანობა მხოლოდ:

იმგვარად

გ) ვიცით წრფეების პირდაპირი ვექტორები:

ამ ვექტორების კოორდინატების დამატების კოვარიატი გამოთვლადია:
ისე, პირდაპირი ვექტორები კოლინარულია. პირდაპირი ან პარალელური ან ერთდროული.

პროპორციულობის კოეფიციენტი "ლამბდა" არ შეიძლება მიღებულ იქნას პირდაპირ კოლინარული პირდაპირი ვექტორების ურთიერთმიმართებიდან. ეს არის ის, რაც შეიძლება ცნობილი იყოს თავად თანატოლების კოეფიციენტებით: .

ახლა ცხადია, რომ ეჭვიანობა მხოლოდ. შეურაცხყოფა ნულის თავისუფალ წევრებს, რომ:

არცერთი მნიშვნელობა არ აკმაყოფილებს ამ ტოლს (ის კმაყოფილია რიცხვით).

ოჰ, ისინი უბრალოდ გარბიან.

თემა:

ძალიან მალე ისწავლით (ან უკვე ისწავლეთ) ყველაფრის დათვალიერებას სულ რამდენიმე წამში. ამასთან დაკავშირებით, მე ნამდვილად არ მინდა ხაზი გავუსვა დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მნიშვნელობას, უფრო სწორად, გეომეტრიულ საფუძველში დავაყენოთ კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მიზანი:

როგორ შევქმნათ პირდაპირი პარალელი მონაცემებთან?

ამ უმარტივესი ამოცანის არცოდნის გამო, ბულბული ყაჩაღი სასტიკად ისჯება.

კონდახი 2

პირდაპირ ენიჭება თანატოლებს. დახრილობა არის სწორი ხაზის პარალელურად ისე, რომ გაიაროს წერტილი.

გადაწყვეტილება: მნიშვნელოვნად უხილავი პირდაპირი ასო. რა ითქვა მის შესახებ ჩემს თავზე? გაიარეთ პირდაპირ ლაქაში. და თუ ისინი უშუალო პარალელურები არიან, მაშინ აშკარაა, რომ პირდაპირი ვექტორი არის პირდაპირი.

ჩვენ ვხატავთ პირდაპირ ვექტორს დონიდან:

თემა:

კონდახის გეომეტრია არასასიამოვნოდ გამოიყურება:

ანალიტიკური შემოწმება მდგომარეობს შემდეგ ნაბიჯებში:

1) ვამოწმებთ, რომ სწორ ხაზებს აქვთ იგივე პირდაპირი ვექტორი (თუ სწორი ხაზების ხაზი სათანადოდ არ არის გამარტივებული, მაშინ ვექტორები იქნება კოლინარული).

2) ვამოწმებთ, რომ წერტილი აკმაყოფილებს შედგენილ ხაზს.

რაღაც სისულელის ანალიტიკური ხელახალი გადამოწმება ადვილი დასამარცხებელია. გაოცდით ორი სიბრტყით და რამდენ თქვენგანს შეუძლია სწრაფად ამოიცნოს სწორი ხაზების პარალელიზმი ყოველგვარი სავარძლის გარეშე.

დღეს დამოუკიდებელი განვითარებისთვის განაცხადები კრეატიული იქნება. იმიტომ, რომ თქვენც გექნებათ შესაძლებლობა ეჯიბროთ ბაბა იაგას და ის, მოგეხსენებათ, ყველანაირი გამოცანების მოყვარულია.

კონდახი 3

სწორი ხაზის ხაზოვანი ფერდობები, რომლებიც გადიან სწორი ხაზის პარალელურ წერტილში, მაგ

ეს არის მისი გადაჭრის რაციონალური და თუნდაც რაციონალური გზა. უმოკლესი გზა გაკვეთილს ჰგავს.

ჩვენ გავაკეთეთ მცირე მუშაობა პარალელურ ხაზებზე და მივუბრუნდებით მათ. სწორი ხაზების ტიპს, რომელიც თავიდან ავიცილოთ, მცირე მნიშვნელობა აქვს, ასე რომ, მოდით გადავხედოთ გაკვეთილს, როგორც ეს კარგად იცით თქვენი სასკოლო პროგრამებიდან:

როგორ გავიგოთ წერტილი ორ სწორ ხაზს შორის?

სწორია თუ არა გადაადგილება წერტილში, რომლის კოორდინატები შეესაბამება ხაზოვანი გასწორების სისტემის ამონახსნებს

როგორ გავიგოთ სწორი ხაზის წერტილი? სისტემის სათნოება.

ორი უცნობი დონის ორი წრფივი დონის სისტემის ღერძი და გეომეტრიული გრძნობა არის ორი სწორი ხაზი, რომლებიც ერთმანეთში ირევა (ყველაზე ხშირად) სიბრტყეზე.

კონდახი 4

იპოვნეთ სწორი ხაზის წერტილი

გამოსავალი: არსებობს გადაჭრის ორი გზა - გრაფიკული და ანალიტიკური.

გრაფიკული გზაა უბრალოდ მონაცემების პირდაპირ გადაკვეთა და ჯვრის წერტილის გარკვევა უშუალოდ სავარძლის შუაში:

ჩვენი ღერძი წერტილი: . კვალის შესამოწმებლად, მისი კოორდინატები დადეთ კანის ხაზზე, შეიძლება სუნი წამოვიდეს აქაც და იქითაც. წინააღმდეგ შემთხვევაში, როგორც ჩანს, წერტილის კოორდინატები არის სისტემის გადაწყვეტილებები. არსებითად, ჩვენ შევხედეთ ხაზოვანი რიგების სისტემის გამოყოფის გრაფიკულ გზას ორი უცნობი რანგისაგან.

გრაფიკული მეთოდი, რა თქმა უნდა, სამარცხვინოა და ასევე არის მნიშვნელოვანი მინუსები. არა, მარჯვნივ იმიტომ კი არა, რომ მეშვიდეკლასელები ასე ტრიალებენ, მარჯვნივ იმიტომ, რომ სკოლისთვის შესაფერისი და ზუსტი დროა. გარდა ამისა, არც ისე ადვილია უშუალოდ მოქმედება; ჯვრის ზოლი შეგიძლიათ ნახოთ აქ ოცდამეათე სამეფოში, ზოშიტის ფურცლის საზღვრებს მიღმა.

აქედან გამომდინარე, მე უფრო დეტალურად აღვნიშნავ საკითხს ანალიტიკური მეთოდის გამოყენებით. Verishimo სისტემა:

სისტემის ზედა ნაწილისთვის გამოიყენება მწკრივების ტერმინებით დაკეცვის მეთოდი. ამ ძირითადი უნარების გამოსაყენებლად, გაიარეთ გაკვეთილი თემაზე: როგორ შევქმნათ რეიტინგის სისტემა?

თემა:

უკუქცევა ტრივიალურია - ბადურის წერტილის კოორდინატები შესაძლოა აკმაყოფილებდეს სისტემის კანის დონეს.

კონდახი 5

გაარკვიეთ სწორი ხაზების გადაკვეთის წერტილი, როგორც კი სუნები გადაადგილდებიან.

ეს არის დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მაგალითი. დავალება შეიძლება ხელით დაიყოს რამდენიმე ეტაპად. ტვინის ანალიზი გვიჩვენებს, რა არის საჭირო:
1) სწორი ხაზები.
2) სწორი ხაზები.
3) უშუალოდ ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან.
4) თუ სწორი ხაზები იშლება, მაშინ იპოვნეთ შეტაკების წერტილი.

ალგორითმის შემუშავება დამახასიათებელია მრავალი გეომეტრიული ამოცანისთვის და მე ამას დიდ პატივს ვცემ.

უპირველეს ყოვლისა, არის გაკვეთილის გამოსავალი და დასკვნა:

რამდენიმე ჩექმა ჯერ არ არის გაცვეთილი, რადგან მივაღწიეთ გაკვეთილის სხვა მონაკვეთს:

სწორი ხაზების პერპენდიკულარული. დადექით წერტილიდან სწორ ხაზზე.
გაჭრა სწორ ხაზებს შორის

უბრალოდ ტიპიური და ძალიან პატივსაცემი მენეჯერი. პირველ ნაწილში ვისწავლეთ, როგორ ვიყოთ პირდაპირი, მონაცემების პარალელურად, შემდეგ კი მწეველ ფეხებზე ქოხი 90 გრადუსით გაბრწყინდება:

როგორ დავრჩეთ მონაცემების სწორი და პერპენდიკულარული?

კონდახი 6

პირდაპირ ენიჭება თანატოლებს. დახრილობა პერპენდიკულარულია სწორი ხაზის მიმართ, რომელიც გადის წერტილში.

რეზოლუცია: გონების მიღმა, აშკარაა, რა. ცუდია პირდაპირი ვექტორის ცოდნა. ფრაგმენტები სწორი პერპენდიკულარულია, აქცენტი მარტივია:

ნორმალური ვექტორი არის "ცნობილი": , რომელიც იქნება პირდაპირი ვექტორი.

წრფივი გასწორება წერტილის და პირდაპირი ვექტორის მიხედვით:

თემა:

როზგორნემოს გეომეტრიული ესკიზი:

ჰმ... ნარინჯისფერი ცა, ნარინჯისფერი ზღვა, ნარინჯისფერი აქლემი.

ხსნარის ანალიტიკური შემოწმება:

1) წრფე შედგენილია პირდაპირი ვექტორებით და ვექტორების სკალარული შექმნის დახმარებით მივდივართ იმ ხაზამდე, რომელიც ეფექტურად პერპენდიკულარულია: .

საუბრის წინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნორმალური ვექტორები, რაც უფრო მარტივია.

2) ვამოწმებთ დაკმაყოფილებულია თუ არა ამოჭრილი ხაზის წერტილი .

ადვილია ხელახლა შემოწმება ისევ და ისევ.

კონდახი 7

იპოვეთ პერპენდიკულარული სწორი ხაზების ჯვრის წერტილი, როგორც ჩანს, გასწორებულია და ლაქა.

ეს არის დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მაგალითი. თქვენ გაქვთ ბევრი მოქმედება, ასე რომ თქვენ უნდა შეავსოთ ნივთები ხელით.

ჩვენი მკვეთრი ფასი გაგრძელდება:

დადექით წერტილიდან სწორ ხაზზე

მდინარე ჩვენს თვალწინ დგას და ჩვენი მიზანია მისკენ უმოკლესი მარშრუტის გავლა. გადაკვეთა არ არის და ოპტიმალური მარშრუტი პერპენდიკულარული იქნება. შემდეგ დადექით წერტილიდან სწორ ხაზზე - პერპენდიკულარული ჭრის ბოლოს.

გეომეტრიაში დგომა ტრადიციულად აღნიშნავს ბერძნული ასო "ro", მაგალითად: - დგომა "ემ" წერტილიდან სწორ ხაზამდე "დე".

დადექით წერტილიდან სწორ ხაზზე გამოხატული ფორმულით

კონდახი 8

გაარკვიეთ მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე

გამოსავალი: ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის ფორმულაში ნომრების გულდასმით ჩასმა და გამოთვლების განხორციელება:

თემა:

ვიკონამოს სავარძელი:

ნაპოვნია მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე - ეს არის ზუსტად გულის მოჭრილი მტრედი. როგორ დავაპროექტოთ სკამი რუკის ქაღალდზე 1 od-ის მასშტაბით. = 1 სმ (2 გრადუსი), შემდეგ ამწე შეიძლება დარეგულირდეს სწორი ხაზის გამოყენებით.

ვნახოთ კიდევ ერთი ადგილი, ვისი სკამიდან:

გამოწვევა მდგომარეობს იმაში, რომ იცოდეთ წერტილის კოორდინატები, რომელიც სიმეტრიულია სწორი წერტილის მიმართ . მე დამოუკიდებლად გავდივარ შედეგებს, მაგრამ გაჩვენებთ ამოხსნის ალგორითმს შუალედურ შედეგებზე დაყრდნობით:

1) ჩვენ ვიცით სწორი ხაზი, რომელიც პერპენდიკულარულია სწორ ხაზზე.

2) ჩვენ ვიცით სწორი ხაზების წერტილი და დიაპაზონი: .

საჩივრები დეტალურად არის აღწერილი ამ გაკვეთილის ფარგლებში.

3) ლაქა შუა ჭრილშია. ჩვენ ვიცით შუა და ერთ-ერთი ბოლოების კოორდინატები. ჩვენ ვიცით ფორმულები შუა ჭრის კოორდინატებისთვის.

ჩვენ არ დავადასტურებთ, რომ მატება ასევე უდრის 2,2 ერთეულს.

აქ პრობლემები შეიძლება წარმოიშვას გამოთვლებით, მაგრამ ყველას სასწაულებრივად აქვს მიკროკალკულატორი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეიყვანოთ მარტივი წილადები. არაერთხელ მიხარია, კიდევ ერთხელ გაგახარებ.

როგორ გავიგოთ სად უნდა დავდგეთ ორ პარალელურ წრფეს შორის?

კონდახი 9

იპოვეთ ხაზი ორ პარალელურ წრფეს შორის

აქ არის კიდევ ერთი კონდახი დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მისაღებად. ცოტას გაჩვენებთ: წარმატების მიღწევის გაუთავებელი გზებია. გაკვეთილის ბოლოს ფაქტების გაანალიზებით, ან კიდევ უკეთესი, შეეცადეთ თავად გაარკვიოთ, ვხვდები, რომ თქვენი ჭკუა ცუდად იყო იგნორირებული.

გაჭრა ორ სწორ ხაზს შორის

რაც არ უნდა იყოს, ის ჯამია:


გეომეტრიაში, ორ სწორ ხაზს შორის ჭრილი მიიღება უფრო მცირე ჭრილით, რაც ავტომატურად ნიშნავს, რომ ჩვენ არ შეგვიძლია ვიყოთ ბლაგვი. წითელი რკალით მონიშნული პატარა კუტი არ ზრუნავს კუტზე სწორ ხაზებს შორის, რომლებიც გადაადგილდებიან. და პატივი სცეს ასეთ იოგოს "მწვანე" სუიდ ჩის ორიენტაციების გახანგრძლივება"ჟოლო" დაჭრილი.

თუ ისინი პირდაპირ პერპენდიკულარულია, მაშინ მათ შორის შეგიძლიათ აიღოთ 4 ნაწილიდან რომელიმე.

რას აკეთებენ კუტი? ორიენტაცია. უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ პრინციპულად მნიშვნელოვანია - ჭრილის პირდაპირ „გადახვევა“. სხვაგვარად, ნეგატიური ორიენტაციები იწერება მინუს ნიშნით, მაგალითად.

რა გავარკვიე? ზოგადად, თქვენ შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ ძირითად კონცეფციებს. მარცხნივ, ფორმულები, რომლებიც ჩვენ ვიცით, შეიძლება ადვილად გამოიღონ უარყოფითი შედეგი და თქვენი ბრალი არ არის, რომ არასწორ ადგილას დაგიჭიროთ. ეს "მინუს" ნიშანი არანაირად არ არის უარესი და აქვს სრულიად სპეციფიკური გეომეტრიული მდებარეობა. ბილიკის ნეგატიური ჭრილის სკამზე მიუთითეთ მისი ორიენტაცია ისრით (წლის ისრის უკან).

როგორ გავიგოთ, სად არის ორი სწორი ხაზი? არსებობს ორი სამუშაო ფორმულა:

კონდახი 10

იპოვნეთ მარშრუტი სწორ ხაზებს შორის

გამოსავალი და პირველი მეთოდი

მოდით შევხედოთ ორ სწორ ხაზს, მოცემული ტოლობები პირდაპირი ხედვით:

თუ სწორი ხაზები არ არის პერპენდიკულარული, მაშინ ორიენტაციებისადაც მათ შორის შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულით:

უდიდესი პატივისცემით, ჩვენ მხურვალედ ვუყურებთ ბანერს - ეს არის სწორი ხაზების პირდაპირი ვექტორების სკალარული მყარი:

თუ ასეა, მაშინ ფორმულის ნიშანი იქნება ნულამდე, ხოლო ვექტორები იქნება ორთოგონალური და პირდაპირ პერპენდიკულარული. ფორმულაში ასევე არის გაფრთხილება სწორი ხაზების არაპერპენდიკულარულობის შესახებ.

ნათქვამიდან გამომდინარე, გადაწყვეტილება არის ხელით შედგეს ორი დოკუმენტი:

1) პირდაპირი ვექტორების სკალარული დამატება სწორ ხაზებზე გამოთვლადია:
ისე, სწორი ხაზები არ არის პერპენდიკულარული.

2) სწორ ხაზებს შორის შეგვიძლია ვიპოვოთ შემდეგი ფორმულა:

დამატებითი შემობრუნების ფუნქციის უკან გასაღების გარკვევა მარტივია. ამ შემთხვევაში, არათანაბარი არქტანგენსი (დივ. გრაფიკები და ელემენტარული ფუნქციების ძალა):

თემა:

გამომავალი გვიჩვენებს ზუსტ მნიშვნელობებს, ისევე როგორც უახლოეს მნიშვნელობებს (გრადულებში ან რადიანებში), გამოთვლილი კალკულატორის გამოყენებით.

კარგი, მინუსი, შემდეგ მინუსი, არაფერი საშინელი. გეომეტრიული ღერძის ილუსტრაცია:

გასაკვირი არ არის, რომ არსებობს ძლიერი ნეგატიური ორიენტაცია, მიუხედავად იმისა, რომ პირველი საკითხი პირდაპირ წინ წავიდა და "სპინი" იქიდან დაიწყო.

თუ ნამდვილად გსურთ პოზიტიური გრძნობისგან თავის დაღწევა, ის პირდაპირ უნდა შეცვალოთ ისე, რომ კოეფიციენტები სხვა დონიდან აიღოთ. , ხოლო კოეფიციენტები აღებულია პირველი საფეხურიდან. მოკლედ, როგორც ჩანს, აუცილებელია პირდაპირ დაიწყოს .

სივრცის გვერდით, ახლა შეგიძლიათ ორი არაპარალელური სიბრტყის ჯვარედინი ზოლის იდენტიფიცირება, როგორც ხაზი. როგორც ერთი ზედაპირის გასწორება არის სხვა ზედაპირის გასწორება, მაშინ სწორი ხაზის გასწორება განისაზღვრება გარეგნობით.

აქ არაკოლინარული
. ამას ქვია მეტოქეობა Zagalnym Rivnyanyსივრცის გვერდით.

კანონიკური სწორი ხაზები

ნებისმიერ არანულოვან ვექტორს, რომელიც დევს ამ წრფეზე ან მის პარალელურად, წრფის პირდაპირი ვექტორი ეწოდება.

სად არის აზრი?
პირდაპირი ვექტორი
, მაშინ კანონიკური სწორი ხაზი ასე გამოიყურება:

. (9)

სწორი ხაზების პარამეტრული გასწორება

დაე, კანონიკური ამოცანები პირდაპირ გათანაბრდეს

.

აქ არის განსაზღვრული პარამეტრული სწორი ხაზები:

(10)

ნიველირება ხდება ხელით, როდესაც წერტილი იპოვება, ჯვარი სწორი და ბრტყელია.

Rivnyannya პირდაპირ, გაიაროს ორი წერტილი
і
როგორც ჩანს:

.

გაჭრა სწორ ხაზებს შორის

გაჭრა სწორ ხაზებს შორის

і

ფარდობითი გზა მათ პირდაპირ ვექტორებს შორის. კარგად, ეს შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით (4):

გაითვალისწინეთ პირდაპირი ხაზების პარალელები:

.

განვიხილოთ სიბრტყეების პერპენდიკულარულობა:

მოათავსეთ წერტილები სწორი ხაზით

პ ვთქვათ, წერტილი მოცემულია
სწორია

.

კანონიკური ვაკეებიდან პირდაპირ წერტილიდან
, რომელიც არის პირდაპირი ვექტორი, არის პირდაპირი ვექტორი
. შემდეგ აწიეთ წერტილები
ვექტორებზე წარმოქმნილი პარალელოგრამის პირდაპირი სიმაღლიდან і
. ოტიე,

.

უმოვა პირდაპირ გადავალ

ორი არაპარალელური ხაზი

,

ირევავენ ასე და ისე, თუ

.

სწორი ხაზების და სიბრტყეების ურთიერთშესწორება.

დაე, დავალება პირდაპირ წავიდეს
რომ სიბრტყე. კუტ მათ შორის შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით

.

Zavdannya 73. დაწერეთ კანონიკური აღორძინება პირდაპირ

(11)

გადაწყვეტილება. სწორი ხაზის (9) კანონიკური მიმართულებების დასაწერად საჭიროა ვიცოდეთ სწორ ხაზზე მდებარე წერტილი და სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორი.

ჩვენ ვიცით ვექტორი , პირდაპირის პარალელურად. ვენების ფრაგმენტები შეიძლება იყოს პერპენდიკულარული ამ უბნების ნორმალური ვექტორების მიმართ.

,
, ეს

.

გარე რეგიონებიდან ირკვევა, რომ
,
. თოდი

.

ბო წერტილი
თუ წერტილი არის სწორი ხაზი, მაშინ მისი კოორდინატები დააკმაყოფილებს სწორ ხაზს და შეიძლება მიუთითოთ ერთი მათგანი, მაგალითად,
, კიდევ ორი ​​კოორდინატი ცნობილია სისტემიდან (11):

ზვიდი,
.

ასე უყურებენ შუკანას კანონიკური მმართველები:

ან კიდევ
.

ზავდანნია 74.

і
.

გადაწყვეტილება.კანონიკური დონეებიდან პირველი სწორი ხაზი ათვალიერებს წერტილის კოორდინატებს
, რომელიც დევს სწორ ხაზზე, პირდაპირი ვექტორის კოორდინატები
. სხვა სწორი ხაზის კანონიკური დონეებიდან, ასევე წერტილის კოორდინატებზე დაყრდნობით
წინა ვექტორის კოორდინატები
.

დადექით პარალელურ ხაზებსა და პარალელურ წერტილებს შორის.
მეორე სწორი ხაზიდან. ეს მაჩვენებელი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

.

ჩვენ ვიცით ვექტორის კოორდინატები
.

გამოთვლითი ვექტორი tvir
:

.

Zavdannya 75. იცოდე წერტილი სიმეტრიული წერტილი
ეს პირდაპირ წინ არის

.

გადაწყვეტილება. ჩვენ ვწერთ წრფის პერპენდიკულარულ და წერტილში გამავალ ფართობის დონეს . რა არის ნორმალური ვექტორი შეგიძლიათ აიღოთ სწორი ვექტორი. თოდი
. ოტიე,

გავიგოთ აზრი
მოცემული სწორი ხაზის ჯვრის წერტილი და სიბრტყე P. რომლისთვისაც ვწერთ პარამეტრულ სწორ ხაზებს, ვიკორისტის სწორ ხაზებს (10), ვხსნით.

ოტიე,
.

Წავედით
წერტილი წერტილის სიმეტრიულია
ეს ისეთი პირდაპირია. თოდი წერტილი
ჭრის შუა
. წერტილის კოორდინატების პოვნა აქ არის ფორმულა შუა ჭრის კოორდინატებისთვის:

,
,
.

ოტიე,
.

Zavdannya 76. დაწერეთ კვადრატის დონე, რომელიც გადის პირდაპირ
і

ა) წერტილის გავლით
;

ბ) სიბრტყეზე პერპენდიკულარული.

გადაწყვეტილება.მოდით ჩამოვწეროთ პირდაპირი ხაზი. ამ მიზნით განვიხილოთ ორი თანასწორობა:

ეს ნიშნავს, რომ ზედაპირი, რომელსაც ეძებენ, დაფარავს ზედაპირების თაიგულს გამყარებელ ზედაპირებთან, შეიძლება დაიწეროს სახით (8):

ა) ვიცით
і იფიქრეთ თვითმფრინავზე, რომელიც გადის წერტილს
ისე, კოორდინატები ალბათ დააკმაყოფილებს ტერიტორიის დონეს. შეცვალეთ წერტილის კოორდინატები
ბინების თაიგულის დონეზე:

მნიშვნელობა ვერ მოიძებნა
ჩანაცვლებადი შედარებისთვის (12). ჩვენ ვხსნით გაზომილი ზედაპირის დონეს:

ბ) ვიცით
і თქვენი აზრით, ფართობი, რომელსაც უყურებთ, არის ფართობის პერპენდიკულარული. მოცემული ფართობის ნორმალური ვექტორი
, შერჩეული სიბრტყის ნორმის ვექტორი (სიბრტყეების შეკვრის დონე (12).

ორი ვექტორი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი სკალარული დამატება ნულის ტოლია. ოტიე,

აზრი წარმოსადგენია
ბინების თაიგულის დონე (12). ჩვენ ვირჩევთ გაზომილი ზედაპირის დონეს:

სახლი დამოუკიდებელი სათნოებისთვის

Zavdannya 77. მიიტანეთ სწორი ხაზები კანონიკურ ფორმამდე:

1)
2)

ამოცანა 78. დაწერეთ სწორი წრფეების პარამეტრული განტოლებები
, შემდეგნაირად:

1)
,
; 2)
,
.

ზავდანნია 79. დაწერეთ ფართობის დონე, რომელიც გადის წერტილში
სწორი ხაზის პერპენდიკულარული

ამოცანა 80. დაწერეთ სწორი წერტილის დონე წერტილის გასავლელად
სიბრტყეზე პერპენდიკულარული.

Zavdannya 81. გაარკვიე, სად არის სწორი ხაზები:

1)
і
;

2)
і

ბრძანება 82. მოიყვანეთ პარალელური ხაზები:

і
.

ბრძანება 83. გააკეთეთ ხაზები პერპენდიკულურად:

і

Zavdannya 84. გამოთვალეთ ქულები
პირდაპირი ხედი:

1)
; 2)
.

ამოცანა 85. გამოთვალეთ მანძილი პარალელურ წრფეებს შორის:

і
.

ზავდანნია 86. Rivnyanyah-ს აქვს პირდაპირი
მნიშვნელოვანი პარამეტრი ისე, რომ წრფე კვეთს ხაზს და იპოვის მისი ჯვრის ხაზის წერტილი.

ზავდანნია 87. მაჩვენე რა არის სწორი
თვითმფრინავის პარალელურად
და სწორი
დაწექი ამ მოედანზე.

ზავდანნია 88. იცოდე აზრი სიმეტრიული წერტილი შოდო სიბრტყე
, შემდეგნაირად:

1)
, ;

2)
, ;.

ორდერი 89. დაწერეთ წერტილიდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის რიგი
პირდაპირ
.

ზავდანნია 90. იცოდე აზრი სიმეტრიული წერტილი
ეს პირდაპირ წინ არის
.