Lectura: Sinus, cosinus, tangent, cotangent

Sinus, cosinus al unei anumite marimi

Pentru a înțelege că astfel de funcții trigonometrice converg către o miză cu o singură rază. Acest centru este situat pe rădăcina de coordonate pe planul de coordonate. Pentru a defini funcțiile specificate, vom folosi vectorul rază VR, care începe în centrul mizei, și punctul Rє punct de miză. Vectorul rază danez creează alfa din întreg OH. Fragmentele din jurul razei, care sunt unități străvechi, atunci SAU = R = 1.

Care e ideea R coborâți perpendiculara până la capăt OH, apoi scoatem rectul tricutanat cu ipotenuza, care este o unitate antica.

Deoarece vectorul rază se prăbușește în spatele săgeții aniversare, este numit direct negativ, în timp ce se prăbușește împotriva valului săgeții aniversare - pozitiv.

Sinus Kuta VR, є ordonată punctual R vector pe miză.

Deci, pentru a determina valoarea sinusului unei tăieturi date, alfa trebuie calculată din coordonată U pe piata.

Cum a fost luată această semnificație? Deci, după cum știm, sinusul piciorului protidal din rectul tricuputa este legătura dintre piciorul protidal și ipotenusus, putem respinge faptul că

Și fragmentele R=1, Acea sin(α) = y 0 .

Pentru un singur număr, valoarea ordonatei poate fi mai mică de -1 și mai mare de 1, deci

Sinusul capătă o valoare pozitivă în primul și în celelalte sferturi ale unei singure mize, iar în al treilea și al patrulea - negativ.

Cosin kuta a acestei mize, creată de vectorul rază VR, є punct de abscis R vector pe miză.

Deci, pentru a determina valoarea cosinusului unei valori date, alfa trebuie calculată din coordonată X pe piata.

Cosinusul piciorului adiacent în rectul tricutanat se datorează extinderii piciorului adiacent la ipotenus, care este eliminat

Și fragmentele R=1, Acea cos(α) = x 0 .

Pentru un singur număr, valoarea abscisă poate fi mai mică de -1 și mai mare de 1, deci

Cosinusul capătă o valoare pozitivă în primul și al patrulea trimestru al unei singure mize, iar în al doilea și al treilea devine negativ.

TangentăSa ai o vacanta frumoasa Plasarea sinusului la cosinus este importantă.

Cum să priviți tricutulul rectiliniu, care este prelungirea piciorului protidal la piciorul adiacent. Dacă vorbim despre colo unic, atunci ordonata este plasată la abscis.

Judecând după aceste înregistrări, se poate înțelege că tangenta nu poate fi determinată, deoarece valoarea abscisă este egală cu zero, apoi la 90 de grade. Toate celelalte valori pot lua o tangentă.

Tangenta are o valoare pozitivă în primul și al treilea trimestru al unei singure mize, iar în celălalt și al patrulea are o valoare negativă.

Cosinus- Una dintre funcțiile trigonometrice de bază. Cosinus om gostrogo Kutaîn rectul tricutan se numește prelungirea piciorului adiacent până la ipotenus. Valoarea cosinusului este legată de tricutul recticutan, dar adesea, al cărui cosinus trebuie calculat, tricuputonul recticutan nu are acomodare. Cum se arată valoarea oricărui cosinus Kuta ?

Instrucțiuni

1. Kutaîntr-un tăietor drept, este necesar să se calculeze rapid valorile cosinusului și să se identifice poziția piciorului adiacent ipotenusului: cos? = a/c, de a - piciorul Dovzhina, C - Dovzhina hypotenusus.

2. Dacă trebuie să arătați cosinusul Kuta Pentru un trikutnik mulțumit, trebuie să utilizați rapid teorema cosinusului: care este sensul lui cos? = (a2 + b2 – c2)/(2ab); yakscho kut stupid: cos? = (с2 - a2 - b2) / (2ab), unde a, b - laturile Dovzhini adiacente tăieturii, C - partea Dovzhini protilegnyj kut.

3. Dacă trebuie să arătați cosinusul Kuta Pentru o figură destul de geometrică, trebuie să măsurați valoarea Kuta y grade și radiani și cosinus Kuta Găsiți această valoare folosind un calculator de inginerie, tabelul Bradys sau orice altă formulă matematică.

Cosinus- Aceasta este funcția kut trigonometrică de bază. Cunoașterea semnificației cosinusului este utilă în algebra vectorială pentru proiecția vectorilor pe diferite axe.

Instrucțiuni

1. Cosinus Acesta se numește piciorul anterior, care este adiacent piciorului inferior, ipotenuzei. De asemenea, în tăietura dreaptă tricut ABC (ABC – straight cut), cosinusul tăieturii BAC este același cu AB la AC. Pentru cout ACB: cos ACB = BC/AC.

2. Dar nu există niciodată un moment în care ai nevoie de un trikutnik și, în plus, există unele prostii care, evident, nu pot fi găsite în depozitul unui trikutnik tăiat drept. Să aruncăm o privire asupra situației, dacă schimbăm sarcini. Pentru a calcula cosinusul acestui caz, aflați mai departe. Înainte de a atașa un sistem de coordonate la colț, coordonatele frontale sunt luate în considerare în partea de sus a colțului, toate X merg pe o parte a colțului, toate Y vor fi perpendiculare pe axa X. După aceasta, acestea vor fi aproximativ aceeași rază centrată în partea de sus a colțului. Cealaltă parte a kut-ului traversează polul în punctul A. Coborâți perpendiculara din punctul A la întregul X, marcați punctul de cruce al perpendicularei pe întregul Ax. Apoi obțineți tăietura dreaptă AAxO și cosinusul tăieturii AAx/AO. Mai mult, pentru o singură rază, atunci AO = 1 și cosinusul este primitiv AAx.

3. În acest loc prost, petreceți același timp. Cosinus stupid kuta negative, ale vin este si draga lui Ax.

Video pe tema

Crește-ți respectul!
Cosinusurile acestor valori sunt prezentate în tabelele Bradis.

Fenomene precum sinus, cosinus, tangentă sunt puțin probabil să apară cel mai des în viața de zi cu zi. Totuși, dacă studiezi matematica cu un elev de liceu, ar fi bine să ghiciți care sunt manifestările și cum să dezvăluie, să zicem, cosinusul.

Instrucțiuni

Video pe tema

Adesea în problemele geometrice (trigonometrice) este necesar să se identifice cosinus Kuta în trikutnik, deci iac cosinus kuta vă permite să determinați fără ambiguitate dimensiunea kuta în sine.

Instrucțiuni

1. Shchob viyaviti cosinus Kuta în trikutnik, în aproape orice fel, puteți folosi teorema cosinus iv. În conformitate cu această teoremă, pătratul ultimei laturi a unui trichet dublu este egal cu suma pătratelor celorlalte 2 laturi fără adăugarea suplimentară a două dintre aceste laturi. cosinus kuta s-lângă ei: a?=b?+c?-2*b*c*cos?, unde: a, b, s – partea tricutulului (verticală a dovzhini lor),? – kut, latura protilegală a (valoarea-a).Cu egalitatea indusă este ușor de găsit cos?:cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c) Butt 1.Є trikutnik cu laturile a, b , h, egale cu 3, 4, 5 mm, similare. cosinus kut, așezat între laturile mari Rezoluție: În spatele toaletei, maєmo: a = 3, b = 4, c = 5. În mod semnificativ, partea proximală și kut prin?, apoi, conform formulei derivate mai sus, maєmo: cos ? = (b? + c?-a?)/(2*b*c)=(4?+5?-3?)/(2*4*5)=(16+25-9)/40= 32/40=0, 8Vip: 0,8.

2. Dacă tricutnik-ul este tăiat drept, atunci este cunoscut cosinusși de unde să obțineți cunoștințe despre pielea a 2 părți diferite ( cosinus direct de la 0). Nehai este un tricut tăiat drept cu laturile a, b, c, de c - ipotenuză. Să ne uităm la toate opțiunile: Exemplul 2. Viyaviti cos? c?=b?+a?,c=v(b?+a?)cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c)=(b?+b?+a? -a?)/(2*b*v(b?+a?))=(2*b?)/(2*b*v(b?+a?))=b/v(b?+a ?) Pentru a verifica corectitudinea formulei extrase, să substituim în ea valorile de la capul 1, atunci.

3. Similar cosinus y tăiat drept trikutnikîn alte cazuri: Exemplul 3. Cunoașteți a și c (ipotenuza și gamba proximală), dezvăluiți cos?b?=с?-а?,b=v(c?-а?)сos?=(b?+c?- a?)/(2*b*c)=(с?-а?+с?-а?)/(2*с*v(с?-а?))=(2*с?-2*а ?)/(2*с*v(с?-а?))=v(с?-а?)/с. Trimiterea valorilor а=3 и с=5 de la primul cap, scăzute: сos?= 0,8 .

4. Exemplul 4. Vestimele b și z (ipotenuza și cateta). cosinus V trikutnik se calculează folosind o formulă foarte simplă: сos?=b/с Simplitatea formulei derivate este explicată într-un mod elementar: într-adevăr, ce mai rămâne de făcut? Piciorul este o proiecție a ipotenuzei, deci care este dovzhin-ul ipotenuzei, înmulțit cu co?

Porada 5: Yak viyaviti gostrii kut y pryamokutny trikutnik

Direct vugilny Trikutnik, poate, este una dintre cele mai cunoscute, din punct de vedere istoric, figuri geometrice. „Pantalonii” lui Pitagora pot fi redusi prin competiție la „Eureka!” Arhimede

Vei avea nevoie

• - fotoliu trikutnik;
• - Linie;
• - Raportor.

Instrucțiuni

1. Ca de obicei, vârfurile cuticulelor tricutanate sunt desemnate prin literele mari latine (A, B, C), iar laturile opuse prin literele mici latine (a, b, c) sau prin numele vârfurilor tricutanate care reprezintă această parte (AC, BC, AB).

2. Punga pliurilor tricutanate se pliază la 180 de grade. La tăietura dreaptă trikutnik o tăietură (linie dreaptă) va fi întotdeauna de 90 de grade, în afară de asta. mai puțin de 90 de grade pe tot drumul. Pentru a fi semnificativ, ce tăietură este pentru tăietura dreaptă trikutnik Direct, urmați linia corespunzătoare a părții laterale a tricotajelor și obțineți cele mai bune rezultate. Aceasta se numește ipotenuză (AB) și este situată vizavi de tăietura directă (C). Celelalte două părți creează o tăietură dreaptă și se numesc picioare (AC, BC).

3. Odată ce ați determinat care este tăietura, puteți măsura valoarea tăieturii folosind un raportor sau puteți utiliza formule matematice.

4. Pentru a determina dimensiunea tăieturii din spatele raportorului, găsiți vârful acestuia (semnificat prin litera A) cu un simbol special pe linia din centrul raportorului, partea AC trebuie să fugă de marginea superioară. Observați punctul de pe partea rotundă a raportorului prin care trece ipotenuza AB. Valoarea acestui punct indică mărimea kut-ului în grade. Dacă există 2 valori indicate pe raportor, atunci pentru o tăietură ascuțită trebuie să alegeți una mai mică, pentru o tăietură netă - una mare.

6. Derivarea valorilor apare în tabelele Bradys și semnificația cărora corespunde derivării valorilor numerice. Așa obișnuiau să înșele bunicile noastre.

7. În zilele noastre, este timpul să scoateți un calculator cu o funcție pentru calcularea formulelor trigonometrice. Să spunem, folosiți un calculator Windows. Lansați programul „Calculator”, în elementul de meniu „Vizualizare” veți selecta elementul „Inginerie”. Calculați sinusul monedei mari, să spunem, sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Comutați calculatorul în modul funcție inversă făcând clic pe butonul INV de pe afișajul calculatorului, apoi faceți clic pe butonul de extindere a funcției arcsinus (indicat pe afișaj ca sin minus prima etapă). În fereastră va apărea următoarea intrare: asind (0,5) = 30. Tobto. Valoarea temperaturii este de 30 de grade.

Teorema cosinusului din matematică rămâne adesea blocată în situația în care este necesar să se identifice o a treia latură de-a lungul unui set de două laturi. Cu toate acestea, uneori, sarcina minții este fixată la obiect: este necesar să găsim soluția atunci când i se oferă trei părți.

Instrucțiuni

1. Aflați ce se dă trikutnikului, care are două laturi și valoarea unui kut. Toate cuticulele nu sunt egale între ele, deoarece părțile laterale sunt, de asemenea, diferite ca mărime. Kut? se află pe partea laterală a tricubului, desemnat AB, care stă la baza acestei figuri. Prin această tăietură, precum și prin laturile AC și BC, care lipsesc, se poate releva acea latură a tricutului, care este necunoscută, folosind teorema cosinusului, pe baza acesteia, se dă următoarea formulă: a^ 2=b^2+c^2-2bc* cos?, unde a = BC, b = AB, c = AC Teorema cosinusului se mai numește și teorema lui Pitagora modificată.

2. Acum realizați că toate cele trei părți ale figurii sunt date, dar de unde vine? invizibil. Știind că formula arată ca a^2=b^2+c^2-2bc*cos?, rearanjați această expresie în așa fel încât să devină aceeași valoare: b^2+c^2=2bc*cos?+ a ^ 2. După aceasta, un nivel superior de comparație este afișat într-un mod mult diferit: b^2+c^2-a^2=2bc*cos?. După aceasta, transformați următorul în unul inferior: cos? =?b^2+c ^2-a^2/2bc. Am uitat să introduc numărul în formulă și să calculez calculul.

3. Pentru a determina cosinusul cuticulei, desemnat ca?, este necesar să îl exprimam prin funcția trigonometrică inversă, numită arc cosinus. Arccosinusul numărului m se mai numește și valoarea cosinusului numărului m. vechi m. Funcția y=arccos m este în descompunere. Să spunem, care este cosinusul? cel vechi al 2-lea. Todi kut? putem calcula valorile prin arc cosinus în următoarea ordine:? = arccos, m = arccos 1/2 = 60°, de m = 1/2. Într-un mod similar, puteți afla celelalte cuticule ale tricupusului cu alte două laturi necunoscute.

4. Deoarece sunt prezentate în radiani, convertiți-le în grade, în același timp cu data nașterii: ? radian = 180 de grade. Amintiți-vă că cea mai importantă parte a calculatoarelor de inginerie este asigurată de omogenitatea unităților alternante ale calculatoarelor.

Sinus și cosinus sunt două funcții trigonometrice care se numesc „directe”. Ele însele trebuie numărate mai des decât altele, iar pentru cea mai bună îngrijire a pielii de astăzi, avem o mare gamă de opțiuni. Mai jos este o selecție de metode deosebit de primitive.

Instrucțiuni

1. Utilizați un raportor, un măsline și o hârtie arkush, deoarece nu există alte metode de calcul la îndemână. Una dintre valorile cosinusului este dată prin cuticula acută tricupusului recticutan - valoarea sa este relația antică dintre partea piciorului, care se află opusă părții cuticulei, și partea ipotenuzei. Pictați un trikutnik, dintre care unul va avea o tăietură dreaptă (90 °), iar celălalt va avea o tăietură dreaptă, al cărei cosinus va trebui calculat. Majoritatea părților laterale nu au nicio importanță - pictați-le așa cum doriți să arate. Așteptați până la sfârșitul laturii și ipotenuzei necesare și distribuiți mai întâi unul altuia folosind orice metodă convenabilă.

2. Deveniți mai fluent în calcularea semnificației funcțiilor trigonometrice folosind un calculator suplimentar încorporat în sistemul de căutare Nigma, atâta timp cât aveți acces la Internet. De exemplu, dacă trebuie să calculați cosinusul unei tăieturi de 20°, atunci după ce ați selectat pagina principală a serviciului http://nigma.ru, introduceți „cosinus 20 de grade” în câmpul de căutare și apăsați pe „Afișați!” buton. Este permisă omiterea cuvântului „grade” și înlocuirea cuvântului „cosinus” cu cos - în orice moment, motorul de căutare va afișa suma cu o precizie de până la 15 cifre mai târziu (0,939692620785908).

3. Deschideți programul de calculator standard, care este instalat împreună cu sistemul de operare Windows și nu are acces la Internet. Puteți face acest lucru apăsând simultan butoanele win și r, apoi introducând comanda calc și făcând clic pe butonul OK. Pentru a calcula funcțiile trigonometrice, există o interfață numită „inginerie” și „calculări” (în funcție de versiunea sistemului de operare) - selectați elementul necesar din secțiunea „Vizualizare” a meniului calculatorului. Apoi introduceți valoarea tăieturii în grade și apăsați butonul cos din interfața programului.

Video pe tema

Porada 8: Yak vyznachiti kuti y pryakokutnuyu trikutnik

Cutterul drept se caracterizează prin relații de cântare între cotlet și laturi. Cunoscând semnificația unora dintre ele, puteți calcula altele. Și de aceea formulele se bazează, în felul lor, pe axiomele și teoremele geometriei.

Instrucțiuni

1. Din numele tricutnikului cu tăietură dreaptă este clar că tăietura dreaptă este dreaptă. Desigur, există un tricut rectiliniu care este isoscel și există întotdeauna o tăietură egală cu 90 de grade. Deoarece figura are o tăietură dreaptă, care este de unică folosință și egal-femurală, atunci, pe baza faptului că figura are o tăietură dreaptă, există două tăieturi la baza sa. Acestea două sunt egale între ele, deci există o semnificație între ele care este egală între ele:? = 180° - 90° / 2 = 45°

2. Pe lângă structura menționată mai sus, este permis același tip de poziție, dacă tricupusul este erect, dar nu isosmosal. În multe cazuri, tăietura tricutului este de 30 °, iar cealaltă este de 60 °, deoarece suma tuturor tăieturii tricutului este de 180 °. Deoarece sunt date ipotenuza recticuticularului și piciorul acestuia, atunci se poate vedea din similitudinea acestor două laturi: sin ?=a/c, unde a este piciorul care se extinde până la ipotenuza tricubitului, h este ipotenuza lui tricucutineul Vioi, ?= arcsin(a/ c) Puteți afla și folosind formula pentru găsirea cosinusului: cos ?=b/c, unde b este catetul adiacent ipotenusului tricutanului

3. Dacă ai doar două laturi, atunci ce? Puteți cunoaște formula tangentei. Tangenta acestei tăieturi corespunde relației dintre piciorul protidal și piciorul alăturat: tg ?=a/bCe înseamnă? 180° - (90° +?)

Cuvântul „cosinus” se referă la una dintre funcțiile trigonometrice, care atunci când este scrisă se scrie cos. Este adesea găsit în partea dreaptă atunci când sarcina este de a găsi parametrii figurilor de sus din geometrie. Într-o astfel de istorie antică, dimensiunea kut-urilor din vârful bogaților kuts sunt de obicei desemnate ca mari scriitori ai alfabetului grec. Dacă vorbim despre tricutanatul tăiat drept, atunci numai din această literatură este rareori posibil să aflăm ce este în ceea ce privește cuticulele.

Instrucțiuni

1. Deoarece valoarea lui kuta, indicată de litera ?, este cunoscută, atunci valoarea corespunzătoare cosinusului alfa poate fi găsită folosind un calculator standard Windows. Se lansează prin meniul principal al sistemului de operare - apăsați butonul Win, deschideți secțiunea „Toate programele” din meniu, mergeți la secțiunea „Tipic”, apoi la secțiunea „Servicii”. Acolo veți vedea rândul „Calculator” - faceți clic pe el pentru a lansa programul.

2. Apăsați tastele Alt + 2 pentru a comuta interfața programului la opțiunea „inginerie” (în alte versiuni ale sistemului de operare – „pentru totdeauna”). După cine ar trebui să introduc valoarea kut? Și faceți clic pe butonul indicat de literele cos - calculator, rulați funcția de calcul și afișați rezultatul.

3. Cum puteți calcula cosinusul tăieturii? este necesar pentru tăietorul drept, apoi, evident, este una dintre cele 2 drăgălașe ascuțite. Cu desemnarea corectă a laturilor unui astfel de tricut, ipotenuza (latura care se găsește) este desemnată cu litera c, iar tăietura dreaptă, care se află pe lateral, este desemnată cu litera nuc?. Celelalte două laturi (picioare) sunt desemnate de literele a și b, iar marginile care se află peste sunt ? eu?. Pentru valorile cutelor ascuțite ale rectului tricutanat, există o relație care ne permite să calculăm cosinusul, pentru a indica valorile semnificative ale tăieturii în sine.

4. Dacă un tricutnik dreptunghiular cunoaște două laturi b (picior, ce merge la colț?) și c (ipotenuză), atunci calculați cosinusul? împărțiți porumbelul acestui picior la porumbelul ipotenusului: cos(?)=b/c.

5. Un trikutnik fericit are o valoare cosinus? O cantitate necunoscută poate fi calculată deoarece în minți sunt date aproape toate părțile. De ce mai întâi creați un pătrat pe toate laturile, apoi eliminați valorile pentru 2 laturi pentru a se potrivi până la capăt? pliați și eliminați valorile pentru partea opusă pentru a afișa rezultatul. După ce voi elimina suma de adăugat la alocația suplimentară a dovzhinilor care se întind până la sfârșit? latura – care va fi cosinusul exact?: cos(?)=(b?+c?-a?)/(2*b*c). Soluția provine din teorema cosinusului.

Corisna porada
Sensul matematic al cosinusului este cos. Valoarea cosinusului poate fi mai mare de 1 sau mai mică de -1.

Sinus Gostrogo kuta α tricut cu tăietură dreaptă – tse vіdnoshennya protilegon picior la ipotenus.
Se desemnează astfel: sin α.

Cosinus tăietură acută α recticutanată – aceasta este prelungirea piciorului adiacent la ipotenus.
Se desemnează astfel: cos α.

Tangentă tăietură strânsă α – aceasta este prelungirea piciorului protileg către piciorul adiacent.
Identificate astfel: tg.

Cotangentă tăietură acută α – aceasta este prelungirea piciorului adiacent la piciorul protidal.
Identificate astfel: ctg?

Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă depind doar de valoarea valorii.

Reguli:

Principalele asemănări trigonometrice în tricutanul tricutanat:

(α - gostriya kut, picior protilet scho b mă întind până la picior A . Latură h - Hipotenuza. β - Un alt gostria kut).

b sin α = - c	sin 2 α + cos 2 α = 1
A cos α = - c	1 1 + tan 2 α = - cos 2 α
b tan α = - A	1 1 + cotg 2 α = - sin 2 α
A ctg α = - b	1 1 1 + -- = -- tan 2 α sin 2 α
sin α tan α = - cos α

Odată cu creșterea kut-ului fierbintesin α itg α cresc, șicos α se modifică.

Pentru orice fel de gostro kut:

sin (90° - α) = cos α

cos (90° - α) = sin α

Explicație pentru fund:

Lăsați tricutnikul ABC tăiat drept
AB = 6,
ND = 3,
tăietură A = 30º.

Este clar că sinusul este kuta A și cosinusul este kuta B.

Decizie.

1) Cunoaștem valoarea lui kuta B. Totul este simplu aici: deoarece suma kuti ascuțiți din tăietorul drept este de 90 º, atunci kuta B = 60 º:

B = 90º - 30º = 60º.

2) Sin A este calculabil.Știm că sinusul este același cu raportul dintre protilaj și ipotenuză. Pentru partea A, partea protilaterală este latura ZS. Otje:

BC 3 1
sin A = - = - = -
AB 6 2

3) Acum putem calcula cos B. Știm că cosinusul este același cu catetul adiacent ipotenusului. Pentru tăierea B, piciorul adiacent este de aceeași parte BC. Aceasta înseamnă că trebuie să împărțim din nou BC în AB - pentru a efectua acțiunile în sine, ca înainte de a calcula sinusul lui A:

BC 3 1
cos B = - = - = -
AB 6 2

Rezultatul este:
sin A = cos B = 1/2.

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Ceea ce vedem aici este că într-o tăietură dreaptă, sinusul unei tăieturi acute este egal cu cosinusul unei alte tăieturi ascuțite – și din același motiv. Iată ce înseamnă cele două formule ale noastre:
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α

Să o întoarcem din nou:

1) Fie α = 60º. Înlocuind valorile în formula sinusului, putem elimina:
sin (90º – 60º) = cos 60º.
sin 30 º = cos 60 º.

2) Fie α = 30 º. Înlocuind valorile în formula cosinus, putem elimina:
cos (90° - 30º) = sin 30º.
cos 60° = sin 30°.

(Raport despre trigonometrie - diviziune algebră)

Aplica:

\(\cos(⁡30^°)=\)\(\frac(\sqrt(3))(2)\)
\(\cos⁡\)\(\frac(π)(3)\) \(=\)\(\frac(1)(2)\)
\(\cos⁡2=-0,416…\)

Argumentul este semnificativ

Cosinusul Sfântului Kut

Cosinusul Sfântului Kut poate fi luată în considerare pentru ajutorul tricutului recticutan – aceasta este poziția tradițională a piciorului adiacent ipotenusului.

fundul :

1) Lăsați-i să i se dea un kut și trebuie să calculați cosinusul lui kut.

2) Putem obține un fel de tricut tăiat drept din acest tufiș.

3) Laturile lipsă pot fi calculate prin calcularea cosinusului.

Cosinusul tăieturii ascuțite este mai mare decât \(0\) și mai mic decât \(1\)

Dacă, într-o sarcină nelegată, cosinusul celei mai înalte tăieturi a câștigătorului este mai mare decât 1 sau negativ, atunci câștigătorul are o pierdere.

Cosinusul unui număr

Colo numeric vă permite să determinați cosinusul oricărui număr, dar și să cunoașteți cosinusul numerelor care sunt legate între ele: \(\frac(π)(2)\), \(\frac(3π)(4) \), \(- 2π\ ).

De exemplu, pentru numărul \(\frac(π)(6)\) - cosinusul este egal cu \(\frac(\sqrt(3))(2)\) . Și pentru numărul \(-\)\(\frac(3π)(4)\) este mai mult \(-\)\(\frac(\sqrt(2))(2)\) (aproximativ \(-) 0 , 71\)).

Cosinusul pentru alții este adesea ascuțit atunci când exersați numerele, minuneți-vă de .

Valorile cosinusului se află mai întâi la granițele de la (-1) la (1). Cu acest calcul, cosinusul poate fi absolut orice număr.

Cosinus fi-ce-știi-tu

În general, unei numărări numerice i se poate atribui un cosinus ca tăietură ascuțită, iar unul contondent, negativ și unul mai mare, mai mic (360°) (retur). Cum să lucrezi - este mai simplu să-l exersezi o dată, de puțin (100) ori, atunci vei fi uimit de imagine.

Acum să explicăm: să calculăm cosinusul tăieturii KOA De la lumea gradelor la (150°). Să trecem la subiect Despre cu centrul mizei și b_k Bine- De peste tot \ (x \). După aceasta îl punem (150 °) vizavi de săgeata aniversară. Todi ordonata punctului A arată-ne cosinusul acestei tăieturi.

Cum putem fi subliniați la un unghi de grade, de exemplu, la \(-60°\) (la KOV), precum și (60°\) sunt plasate în spatele săgeții anului.

Eu, nareshti, kut mare (360°) (kut KIS) - totul este asemănător cu cel obtuz, numai după ce săgeata anului a trecut o altă viraj, se întoarce pe alt cerc și „căpătăm o lipsă de grade”. În cazul nostru există un kut (405°) și un iac (360° + 45°).

Nu este greu să-ți dai seama că pentru o tăietură, de exemplu, în \(960°\), trebuie să faci două întoarceri (\(360°+360°+240°\)), iar pentru o tăietură în \( 2640°\) - un sm întreg.

Varto amintiți-vă că:

Cosinusul tăieturii directe este egal cu zero. Cosinusul tăieturii obtuze este negativ.

Semne cosinus pe sferturi

În spatele axei cosinusului suplimentar (la fel ca axa abscisului, afișată pe hartă cu o culoare roșie), este ușor să determinați semnele cosinusurilor folosind numărul numeric (trigonometric):

Acolo, unde valorile pe axa de la (0) la (1), cosinusul are un semn plus (sferturi I și IV - zonă verde),
- acolo, unde valorile pe axa de la (0) la (-1), cosinus și semnul minus (sferturi II și III - zona violetă).

fundul. Semnul este \(\cos 1\).
Decizie: Știm (1) în termeni trigonometrici. Se poate observa din faptul că \(π=3,14\). Aceasta înseamnă că unul este de aproximativ trei ori mai aproape de zero (până la punctul „început”).

Dacă desenați o perpendiculară pe axa cosinusului, atunci devine evident că \(\cos⁡1\) este pozitiv.
Subiect: la care se adauga.

Legături cu alte funcții trigonometrice:

- aceeași tăietură (sau numere): identitatea trigonometrică principală \(\sin^2⁡x+\cos^2⁡x=1\)
- aceeași tăietură (sau numere): folosind formula \(1+tg^2⁡x=\)\(\frac(1)(\cos^2⁡x)\)
- și după sinusul aceleiași tăieturi (sau număr): formula \(ctgx=\)\(\frac(\cos(x))(\sin⁡x)\)
Uimește-te de celelalte formule cel mai frecvent formulate.

Funcția \(y=\cos(x)\)

Dacă trasăm de-a lungul axei (x) în radiani și de-a lungul axei (y) - valorile cosinusului corespunzătoare, desenăm următorul grafic:

Această diagramă este numită și poate indica venirea puterii:

Aria de semnificație - indiferent de valoarea lui x: \(D(\cos(⁡x))=R\)
- interval de valori – de la \(-1\) la \(1\) inclusiv: \(E(\cos(x))=[-1;1]\)
- parna: \(\cos⁡(-x)=\cos(x)\)
- periodic cu perioada \(2π\): \(\cos⁡(x+2π)=\cos(x)\)
- Punctele sunt desenate de-a lungul axelor de coordonate:
întreaga abscisă: \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+πn\),\(;0)\), de \(n ϵ Z\)
toate ordonatele: \((0;1)\)
- Intervalele de familiaritate:
funcția este pozitivă pe intervalele: \((-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\) \(\frac(π)(2)\) \(+2πn) \), de \(n Z Z)
funcția este negativă pe intervalele: \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\)\(\frac(3π)(2)\) \(+2πn)\ ), unde \(n Z Z)
- Intervalele de creștere și declin:
funcția crește pe intervalele: \((π+2πn;2π+2πn)\), unde \(n ϵ Z\)
funcția se modifică la intervale: \((2πn;π+2πn)\), unde \(n ϵ Z\)
- functii maxime si minime:
funcția are o valoare maximă \(y=1\) în punctele \(x=2πn\), unde \(n ϵ Z\)
funcția are valori minime \(y=-1\) în punctele \(x=π+2πn\), unde \(n Z Z).