Coot mіzh vektorları
Bir vektor haqqında anlayışı iki vektora daxil etmək üçün vektor kimi anlayanlardan öyrənmək lazımdır.
Gəlin iki vektor alaq $ \ overline (α) $ і $ \ overline (β) $. Boşluğa gəldikdə, $ O $ işarəsi və vektor irəli sürülür $ \ overline (α) = \ overline (OA) $ і $ \ overline (β) = \ overline (OB) $, beləliklə $ kəsilməsi AOB $ vektorların kəsilməsi adlanacaq (şək. 1).
Dəyər: $ ∠ (\ üst xətt (α), \ üst xətt (β)) $
Vektor yaratma vektorlarını başa düşmək
Biznes dəyəri 1
İki vektorun vektor məhsulu hər iki vektora perpendikulyar olan vektordur və bu vektorları olan kutanın sinusuna eyni vektor əlavə olunur, həmçinin iki kobulu vektor eyni ortoqonal koordinat sistemidir.
Dəyər: $ overline (α) x overline (β) $.
Riyazi olaraq, tse vigleadє belə:
- $ | \ overline (α) x \ overline (β) | = | \ overline (α) || \ overline (β) | sin∠ (\ overline (α), \ overline (β)) $
- $ \ üst xətt (α) x \ üst xətt (β) ⊥ \ üst xətt (α) $, $ \ üst xətt (α) x \ üst xətt (β) ⊥ \ üst xətt (β) $
- $ (\ üst xətt (α) x \ üst xətt (β), \ üst xətt (α), \ üst xətt (β)) $ i $ (\ üst xətt (i), \ üst xətt (j), \ üst xətt (k)) $ eyni orintovani (şək. 2)
Aydındır ki, iki halda sıfır vektor istiqamətində əlavə vektorların adı:
- Yalnız bir və ya hər iki vektor sıfıra çatdırılırsa.
- Yakscho kut cimi vektorları arasında $180 ^ \ circ $ və ya $ 0 ^ \ circ $
Ola bilsin, vektor əlavə vektorları kimi, bunu belə görə bilərsiniz.
Döş 1
$ \ overline (δ) $ vektorunun dəyərini bilin, bu vektor ів vektorunun nəticəsi olacaq, koordinatları $ \ overline (α) = (0,4,0) $ і $ \ overline (β) = (3,0,0) $.
Qərar.
Koordinat dekart fəzasında təsəvvür edilən q vektoru (şək. 3):
Malunok 3. Koordinat kartezian fəzasında vektor. Author24 - Tələbə robotlarının İnternet mübadiləsi
Bachimo, ci vektorları $ Ox $ və $ Oy $ oxları üzərində uzanır. Otzhe, onların arasında kut $ 90 ^ \ circ $ var. Bu vektorlardan necə istifadə edəcəyimizi bilirik:
$ | \ üst xətt (α) | = \ sqrt (0 + 16 + 0) = 4 $
$ | \ üst xətt (β) | = \ sqrt (9 + 0 + 0) = 3 $
İndi, 1 dəyəri üçün modul $ | \ overline (δ) | $
$ | \ overline (δ) | = | \ overline (α) || \ overline (β) | sin90 ^ \ circ = 4 \ cdot 3 \ cdot 1 = 12 $
Baxış: $ 12 $.
Vektorun koordinatları ilə vektorun hesablanması
Eyni anda 1-in qiyməti iki vektor üçün vektoru bilmək üsuludur. Salınım vektoru, kiçik dəyər, daha az sadə, yalnız əlavə bir skalyar dəyərdən kənarda bilir ağılsızdır. Ale, krym nyogo, bizə verilən vektorların koordinatlarından kənarda bilmənin bir yolu var.
$ (α_1, α_2, α_3) $ і $ (β_1, β_2, β_3) $ koordinatlarının qiyməti kimi $ \ overline (α) $ і $ \ overline (β) $ vektoru verilsin. Todi vektor yaradılması vektorudur (və koordinatı) aşağıdakı düsturun arxasında tapmaq olar:
$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ begin (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ α_1 & α_2 & α_3 \\ β_1 & β_2 & β_3 \ son (vmatrix) $
İnakşe, visnachnik aç, eyni koordinatları oxu
$ \ üst xətt (α) х \ üst xətt (β) = (α_2 β_3-α_3 β_2, α_3 β_1-α_1 β_3, α_1 β_2-α_2 β_1) $
Döş 2
$ \ overline (α) $ і $ \ overline (β) $ koordinatları $ (0,3,3) $ і $ (-1,2,6) $ olan kollinear vektor vektorunun vektorunu bilin.
Qərar.
Skoristaєmosya düsturu, baxışa yönəldilib. Otrimaєmo
$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ begin (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 0 & 3 & 3 \ -1 & 2 & 6 \ son (vmatrix) = (18 - 6) \ üst xətt (i) - (0 + 3) \ üst xətt (j) + (0 + 3) \ üst xətt (k) = 12 \ üst xətt (i) -3 \ üst xətt (j) ) +3 \ üst xətt (k) ) = (12, -3.3) $
Baxın: $ (12, -3.3) $.
Vektor yaratma vektorlarının gücü
Ən əhəmiyyətli üç vektor üçün $ \ overline (α) $, $ \ overline (β) $ і $ \ overline (γ) $, həmçinin $ r∈R $ üçün aşağıdakı səlahiyyətlər etibarlıdır:
Döş 3
Paraleloqramın sahəsini, $ (3,0,0) $, $ (0,0,0) $, $ (0,8,0) $ və $ (3,8) koordinatlarının təpələrini bilin. 0) $.
Qərar.
Paraleloqramın koordinat fəzasında təsvirlərinin toplusu (şək. 5):
Malunok 5. Koordinat fəzasında paraleloqram. Author24 - Tələbə robotlarının İnternet mübadiləsi
Baxmayaraq ki, paraleloqramın iki tərəfi $ overline (α) = (3,0,0) $ і $ overline (β) = (0,8,0) $ koordinatları olan əlavə kollinear vektorlar üçün təklif edildi. Vikoristovuchi dördüncü güc, otrimaєmo:
$ S = | \ overline (α) x \ overline (β) | $
$ \ overline (α) x \ overline (β) $ vektorunu bilirik:
$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ begin (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \ son (vmatrix) = 0 \ üst xətt (i) -0 \ üst xətt (j) +24 \ üst xətt (k) = (0,0,24) $
Otzhe
$ S = | \ üst xətt (α) x \ üst xətt (β) | = \ sqrt (0 + 0 + 24 ^ 2) = 24 $
Aydındır ki, vektorların alındığı vektor yaradılması üçün əhəmiyyətli bir sıra var, üstəlik,
Eyni şəkildə, aşağıdakı kimi hər hansı k skalyar çarpan üçün (ədəd) orta qiymət yoxdur:
Bərk kollinear vektorların sıfır vektoruna vektoru. Üstəlik, iki vektorun yola vektor əlavəsi, yalnız qoxu kollinear olarsa, sıfırdır. (Düşmə halında, onlardan biri null vektordursa, təxmin etmək lazımdır, lakin sıfır vektor istənilən dəyər vektoruna kollineardır).
Vectorniy tvir maє ayrı-ayrı orqanlar, tobto
Vektorların koordinatları vasitəsilə vektor sənətinin virazı.
Nekhai dani iki vektor
(kob və son koordinatlarının arxasında vektorun koordinatlarını necə bilmək olar - bölmə. Nizamnamə Skalyar əlavə vektorlar, skalar əlavəyə alternativ nöqtə və ya koordinatları ilə verilən skaler əlavə iki vektorun hesablanması. )
İndi sizə vektor TV lazımdır?
Vektor yaradılmasını saxlamağın sadə bir yolu var, məsələn, artıq yazıldığı kimi, iki vektorun vektor tvirini sadalayaraq, üfunət qoxusu olan zyasuvati mümkündür.
Hər halda, vektorların sayına görə paraleloqramın sahəsini hesablamaq üçün vikoristovuvati etmək mümkündür. Vyhodyachennya vizazhennya, verilmiş paraleloqramın sahəsinin nəticə vektorunun qazanması.
Elektrik və maqnetizmdə zasosuvan іsnu sayı çox böyükdür.Onlayn kalkulyator vektoru sizin üçün.
Bu kalkulyatorun arxasındakı iki vektorun skalyar əlavəsini bilmək üçün birinci sıraya birinci vektorun koordinatlarını ardıcıllıqla daxil etməlisiniz, dost-dost... Vektorların koordinatları qulağın və ucun koordinatları üçün hesablana bilər (div. Skalyar əlavə vektorlar, element Skayar əlavənin dəyərinə alternativ və ya onların koordinatları ilə verilən iki vektorun hesablanması.)
Timdən əvvəl, bir tarix olaraq, vektorun yaradılması anlayışı, mənasız məkanda nizamlı üç vektor a →, b →, c → qidalanmasına can atırdı.
Bir nöqtədən a →, b →, c → vektorlarının siyahısına da baxın. Sağ əllə a →, b →, c → üçbucağın orinntasiyası, c → vektorunun özü istiqamətində düz sol. Bundan əlavə, a → vektorundan b → c → vektorunun sonundan ən qısa fırlanma a → b → c → trike forması təyin ediləcək.
Əgər ən qısa dönmə əks istiqamətə gedirsə, o zaman üç vektor a →, b →, c → adlandırılır. sağ, ilin strіlkoy üçün olduğu kimi - liviy.
Çox güman ki, iki qeyri-kollinear vektor var a → і b →. Əslində A nöqtəsindən AB vektoru → = a → і A C → b →. Bir anda і A B → і A C → -ə perpendikulyar olan A D → = c → vektoru olacaq. Beləliklə, vektorun özünə A D → = c → təklif edərkən, biz onu düz və ya əksinə qoyaraq, onu metroya çevirə bilərik (şəkildən heyrətlənir).
Sifarişli üç vektor a →, b →, c → ola bilər, çünki sağ ədədi vektorun sağ istiqamətində sola qoyurlar.
Deyilənlərdən vektor yaradılmasının dəyərini təqdim edə bilərik. Qiymət iki vektor üçün, kosmos üçün əhəmiyyətsiz olan düzbucaqlı koordinat sistemləri üçün verilir.
Biznes dəyəri 1
Yaradıcı iki vektor a → ma b → vektoru ilə Kosmos üçün əhəmiyyətsiz olan düz xətt koordinat sistemlərində tapşırıqların belə bir vektoru nazvatimdir, məsələn:
- vektorlar a → ma b → kollineardırsa, qalibiyyət sıfır olacaq;
- він a vektoruna → і b → tobto vektoruna perpendikulyar olacaq. ∠ a → c → ∠ b → c → = π 2;
- formula üçün yogo dozhina start: c → = a → b → sin ∠ a →, b →;
- a →, b → c → üç vektoru da düzülə bilər, lakin koordinat sistemi verilir.
a → і b → maє-də vektorların vektor əlavəsi də işarə olunur: a → × b →.
Koordinat vektor yaradılması
Koordinat sistemlərində əsas koordinatların vektoru olub-olmamasından asılı olmayaraq, vektor üçün fərqli bir dəyər daxil edə bilərsiniz, çünki vektorların verilmiş koordinatlarının koordinatlarını bilməyə imkan verə bilərsiniz.
Biznes dəyəri 2
Kosmos üçün əhəmiyyətsiz olan düz xətt koordinat sistemlərində vektor yaradılması iki vektor a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) vektorunu c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) de i → j → k → є koordinat vektorları adlandırırıq.
Vektor əlavəsi üçüncü dərəcəli kvadrat matrisin matrisi kimi göstərilə bilər, birinci sıra orti i →, j →, k → vektoru, digər cərgə a → vektorunun koordinatlarıdır. üçüncü isə b → vektorunun koordinatlarıdır, verilmiş sağ əlli koordinat sistemləri üçün verilmiş matrisa belə viqlyadє olur: c → = a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz
Birinci sıranın elementləri üçün Razklavshi danimarka viznacnik, bərabərliyi tanıya bilərik: c → = a → b → = i → j → k → (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →
Vektor yaratma gücü
Eyni zamanda koordinatlarda vektor əlavəsi c → = a → × b → = i → j → k → matrisinin matrisi kimi təqdim olunur. matris üzrə səlahiyyət belə yaşamaq vektor yaratma gücü:
- antikomutivlik a → × b → = - b → × a →;
- paylayıcılıq a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → və ya a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
- assosiativlik λ a → × b → = λ a → × b → və ya a → × (λ b →) = λ a → × b →, əgər λ kifayət qədər ədəddirsə.
Gücün gücünü sübut etmək çətin ola bilər.
Məsələn, vektorun antikomutivliyinin gücünü yaradılışa gətirə bilərik.
Anti-kommutativ sübut
a → x b → = i → j → k → a x a y z b x b y b z і b → x a → = i → j → k → b x b y b a x a y a z əsasında. Və əgər matrislərin iki cərgəsi hissə-hissə yenidən düzülürsə, o zaman matris markerinin qiyməti qarşı tərəfdə dəyişdirilir, a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a →, sonra vektor yaradılmasının antikomutivliyini gətirir.
Vektor tvir - bu həlli qoyun
Çox vaxt üç növ bina var.
Birinci növ problemlər üçün bir-birinə iki vektor təyin etməyinizə əmin olun, lakin digərinə birdən çox vektoru bilməlisiniz. Günün sonunda c → = a → b → günah ∠ a →, b → təhqiredici düsturla töhmət alacaqsınız.
Döş 1
a → ma b → vektorlarının bəzi vektor tamamlamasını bilin, əgər a → = 3, b → = 5, ∠ a →, b → = π 4 olarsa.
Qərar
a → і b → əlaqəsiz vektorlarının vektor əlavəsinin əlavə dəyəri üçün məsələni verəcəyəm: a → × b → = a → b → sin ∠ a → b → = 3 · 5 · sin π 4 = 15 2 2.
Baxın: 15 2 2 .
Müxtəlif növ bağlantıların Zavdannya IZ vektorların koordinatları, bəzi vektor tvir, yogin yalnız. koordinatlar vasitəsilə zarafat etmək verilmiş vektorlar a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .
Bu tip binalar üçün bina üçün müxtəlif variantlar yarada bilərsiniz. Məsələn, formanın koordinat vektorlarına uyğun düzülmüş a → і b → vektorlarının koordinatlarını deyil, müəyyən etmək olar. b → = b x i → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) vektoru a → ma b → їх uc və uc nöqtələrinin koordinatları ilə verilə bilər.
Bunu belə aydın şəkildə qoyun.
Döş 2
Düzbucaqlı koordinat sistemlərinin iki vektoru var a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1). Bu vektoru tanıyın.
Qərar
Digər qiymətlər üçün verilmiş koordinatlarda iki vektorun vektor əlavəsini bilirik: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay Bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Əgər vektor əlavəsini matrisin matrisi vasitəsi ilə yazsaq, onda viqlidin verilmiş butasının həlli növbəti dərəcəyə malikdir: a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Baxın: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.
Döş 3
i → - j → ma i → + j → + k →, de i →, j →, k → - orti düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində vektorların vektor əlavəsinin çoxluğunu bilin.
Qərar
Kob üçün biz düzbucaqlı koordinat sistemlərində verilmiş vektor koordinat i → - j → × i → + j → + k → koordinatlarını bilirik.
Göründüyü kimi, i → - j → і i → + j → + k → vektorları, lakin (1; - 1; 0) і (1; 1; 1) koordinatları düzgündür. Biz bilirik ki, əlavə matris matrisinin arxasında daha çox vektor yaradılması var, todi maєmo i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j. → + 2 k → ...
Həmçinin, vektor bərk i → - j → × i → + j → + k → maє koordinatları (- 1; - 1; 2) verilmiş koordinat sistemlərində.
Dovjin vektorunun yaradılması düsturla tanınır (div. Razdil dozhini vektorları): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 2 = 6.
Baxın: i → -j → × i → + j → + k → = 6. ...
Döş 4
Düzbucaqlı Dekart koordinat sistemləri üç nöqtənin koordinatlarını verdi A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2). A B → і A C → bir saata perpendikulyar vektoru bilin.
Qərar
Gələn koordinatların A B → і A C → may vektorları (-1; 2; 2) і (0; 4; 1) görünür. A B → і A C → vektorlarının vektor əlavəsini bilin ki, bu, A B → і - A C → qiymətləri üçün perpendikulyar vektordur ki, problemlərimizi həll edək. Biz A B → A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k → bilirik.
Baxın: - 6 i → + j → - 4 k →. - perpendikulyar vektorlardan biri.
vektorların vektor əlavə üçüncü növ orintovani vikoristannya orqanlarının Zavdannya. Verilmiş layihənin həllini düzəldə biləcəyik.
Döş 5
a → və b → vektorları xəttin 3 və 4-ə olan bucağına perpendikulyar. 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → * a vektorundan çoxunu bilin → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →.
Qərar
Vektor yaradılmasının paylanma gücü üçün 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 yaza bilərik. a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →
Son virazda vektor yaradılmasının işarəsi üçün ədədi effektivliklə assosiasiya keyfiyyəti üçün: 3 a → × a → + 3 a → = 3 a → × a → + 3 (-2) a → × b → + ( - 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →
Vektor yaratmaq a → × a → і b → × b → рівні 0, nümunələr a → × a → = a → · a → · sin 0 = 0 і b → × b → = b → 0, Todі 3 · a →? ...
Vektor gürzəsinin antikomutivliyinə görə - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b →. ...
Vektor yaratma gücü ilə kiçildikdən sonra 3 a → - b → × a → - 2 b → = = - 5 a → × b → bərabərliyini inkar edəcəyik.
Drenajların arxasında a → і b → perpendikulyar vektorlar var ki, onların arasında və π 2 arasında yollar olsun. İndi aşağıdakı düsturlardan əvvəl dəyər haqqında məlumat verməyə ehtiyac olmayacaq: → · sin (a →, b →) = 5 · 3 · 4 · sin π 2 = 60.
Baxın: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.
Dovjin vektoru yolun a → x b → = a → b → sin ∠ a →, b → sırasından vektorlara əlavə edir. Oskіlki vіdomo (məktəb kursundan), iki tərəfin üç təkərinin sahəsi iki tərəf arasındakı kəsik sinusuna vurulur. Bundan əlavə, paraleloqramın yan sahəsinə daha çox vektor əlavəsi var - alt üç təkər və a → і b vektorlarının görünüşünə tərəfin əlavə edilməsi → bir nöqtədən kəsiklərin sinusuna daxil edilməsi. onlar günah ∠ a →, b →.
Tse і є vektor yaradılmasının həndəsi mənası.
Vektor yaradılmasının fiziki zmisti
Vektor yaradılması fizikasının hissələrindən biri olan mexanikada kosmosa bir an və ya nöqtə yaratmaq mümkündür.
Biznes dəyəri 3
F → qüvvəsi anından B nöqtəsinə tətbiq olunan A nöqtəsinə qədər irəliləyən vektor temperaturu A B → × F →.
Mətndə əfv qeyd edən kimi, zülf olun, görün və Ctrl + Enter düyməsini basın.
Bütün səviyyələrdə vektorlarla iki əməliyyat var: vektor dobutok vektorlarıі tv vektorlarını dəyişdirin (mümkün qədər tez, kimə lazımdır)... Nichogo dəhşətli, belə ki, inodi boo, ümumi xoşbəxtlik üçün yaxşı, krim skalyar vektorlar, Daha çox ehtiyac var. Bu vektor narkotik asılılığının oxudur. Münaqişə analitik həndəsələrin olmaması ilə bükülə bilər. Belə deyil. Vishoї riyaziyyatının razdіlі kifayət qədər odun yoxdur, Buratino üzərində işləmək lazımdır. Əslində, material uzantılardan daha pis və daha sadədir - çətin ki, o, eyni deyil, daha qatlanır. skalyar tvir, daha az tipik binalar olacaq. Baş analitik həndəsədədir, təkrar-təkrar almaq üçün çox şey olduğundan, HİV-müsbət insanlara mərhəmət etməyəcəksiniz. Xoşbəxtlik varsa, yak sehrini təkrarlayın =)
Yakshto vektori burada uzaqda ol Çaydanlar üçün vektori, vektorlar haqqında bilməlisiniz. Oxucunun daha çox hazırlanması üçün titrəyən məlumatlardan öyrənə bilərsiniz, mən tez-tez istifadə etdiyim kimi, mümkün qədər çoxalmağa çalışacağam. praktik robotlar
Mən səni necə xoşbəxt edə bilərəm? Əgər balacayamsa, iki hoqqabazlıq edə və üç çanta yelləyə bilərəm. Bu kortəbii idi. Hoqqanın yoluxması baş verməyəcək, qırıqlar görünəcək yalnız açıq fəzalar vektoru, və iki koordinatdan olan müstəvi vektorları həddi aşır. Nə üçün? Bunlar artıq diii - vektorun doğulması və əhəmiyyətsiz məkanın təyin edilməsində tv vektorunun dəyişməsidir. Bu qədər sadə!
Bütün əməliyyat, belə ki, gedir, skalar yaradılması kimi, taleyi almaq iki vektor... Heç bir məktub olmasın.
Çox dia ifadə etmək addım addım:. Ən yaxşı variantları və ya hətta vektorların vektor bükülmə səsini eyni şəkildə, xaçdan kvadrat tağlarda tapın.
İlk növbədə qidalanma: yaksho in vektorların skalyar yaradılması iki vektorun taleyini götürək, і orada iki vektora vurula bilər, todі niyə böyümə? Yavna böyüməsi, hər şey üçün persh, NƏTİCƏLƏRƏ:
Ö NUMBER skalar vektor vektorlarının nəticəsi:
Vektor vektorunun nəticəsi:, vektor vurulsun və vektor məlum olsun. Klubu bağla. Vlasne, operanın adıdır. Rіznіy anda ilkin ədəbiyyat Poznachenya dəyişə bilər, mən vikoristovuvati məktub olacaq.
Vektorun yaradılmasının dəyəri
Kiçik bir şəkil seçimi, sonra bəzi şərhlər olacaq.
Viznachennya: Vektor pendiri qeyri-kollinear vektor_v, bu əmrdən götürür, VEKTOR adlandırılacaq, dovjina necə ədədi yol paraleloqram sahələri verilmiş vektorlarla motivasiya olunur; vektor ortoqonal vektorlar, və birləşmələr ki, əsas düzgün şəkildə təşkil edilə bilər: 
Əl ilə yığılıb, burada çox rəng var!
Həmçinin, bu sutta anlarını görə bilərsiniz:
1) Vyhіdni vektorları, qırmızı oxlarla, viznenny ilə işarələnir kollinear deyil... Kollinear vektorların müxtəlifliyi aydın görünəcək.
2) Vektorlar götürülür ciddi şəkildə təyin edilmiş qaydada: – "a" "ba" ilə vurulur, və chi "a" üçün "olmaq" deyil. Çox vektorun nəticəsiє VEKTOR, mavi rəng deməkdir. Əgər vektor burulğan qaydasında vurularsa, qadın üçün rivni, düz vektor üçün isə əksini (moruq rəngi) ayıra bilərik. Tobto ədalətli pariteti 
.
3) İndi vektor yaradılmasının həndəsi ilanından tanınır. Bu çox vacib bir məqamdır! Mavi vektorun DOZASI (moruq vektorunun a, həmçinin, і) vektorlar üzərində induksiya edilmiş paraleloqramın SAHƏSİNİN ədədi ölçüsüdür. Qara rəngli kölgəlik kiçik bir kiçik paraleloqramda.
Qeyd : kreslo є sxematik, і, təbii ki, paraleloqramın sahəsi üçün deyil, vektor əlavəsi üçün nominaldır.
Həndəsi düsturlardan birini təxmin edin: yolun paraleloqramının sahəsi onların arasındakı kuta sinusunda cəmlənmiş tərəflərin əlavə edilməsinə qədər... Buna görə, deyilənlərə əsasən, DOVE vektorunun hesablanması düsturu etibarlıdır:
Maraqlıdır, düstur vektorun özü haqqında deyil, vektorun DOĞRU haqqındadır? Nə praktik canavar? Və belə bir məna var ki, analitik həndəsi işçilər vektor yaradılması anlayışı ilə paraleloqramın sahəsini tez-tez bilirlər:
Bir dost üçün vacib bir düstur. Paraleloqramın diaqonalı (qırmızı nöqtəli xətt) iki bərabər trisitə bölünməlidir. Otzhe, vektorlar (qırmızı kölgə) tərəfindən verilən üç təkərli velosipedin sahəsini düsturun arxasında tapmaq olar:
4) Sahənin az əhəmiyyət kəsb etməməsi vektorun vektorlara ortoqonal olmasıdır ki, 
... Zrozumіlo, əksinə düzəldici vektor (moruq ox) çıxış vektorlarına da ortoqonaldır.
5) Bağlamaların vektoru so, scho əsas maє sağ orієnтаtsіyu. Haqqında dərsdə yeni əsasa keçid Haqqında hesabatlar yazmağı tamamladım orієntatsії sahəsi və bir anda azaddırlar, həm də məkanı açmaq azadlığı. Barmaqlarınızla izah edəcəyəm sağ əllər... Bəzi fikirlər tapın son barmaq vektor ilə i orta barmaq vektor ilə. Üzük barmağı və kiçik dərəyə sıxmaq. Nəticədə baş barmaq- Vektor TV təpəyə heyran olacaq. Tse і є hüquqi əsasdır (bir az özü üçün). İndi vektorları xatırlayın ( orta barmaq) Bir neçə saniyədən sonra, nəticədə, böyük barmaq alovlanacaq və vektor TV artıq aşağıya doğru heyrətlənəcəkdir. Tse həm də hüquqi əsasdır. Mozhlivo, pəhriz səhviniz var: daha az başa düşmək üçün hansı əsas var? Eyni barmaqlara "cəlb edin" sol əllər vektor, і lіviy əsasını kəsin і lіvu арієntatsіyu məkanı (tsyomu vipadku-da baş barmaq aşağı vektorun sağ kənarında yayılmışdır)... Obrazlı olaraq, əsasların "burulması" və ya tərəflərin ətrafındakı boşluq olduğu görünür. Birinci anlayış, mücərrəd hesab etdiyimiz şeylərə hörmət etmək demək deyil - buna görə də, məsələn, güzgünün uzaq dünyasında deyil, çünki bu, "güzgüdən obyekti görmək" kimi bir şeydir güzgünün uzaqdan görünüşü Çıxışdan əvvəl üç barmağınızla güzgüyə keçin və təsviri təhlil edin ;-)
... yak, axır ki, yaxşıdır, indi bilirsiniz sağ və lіvoorієntovanihəsaslar, düşüncə dəyişməsi haqqında daha dəhşətli vislovuvannya deyak müəllimlər =)
Kollinear vektorların vektor bükülməsi
Hesabatın tarixi seçilib, bu, çox problemə çevrilib, əgər kollinear vektorlar varsa, onu görmək mümkündür. Vektor kollinear olduğundan onu bir düz xətt üzrə genişləndirmək mümkündür və bizim paraleloqramımızı bir düz xəttə "qatlamaq" olar. Belə bir sahə, riyaziyyat kimi göründüyü kimi, virogen Sıfıra paraleloqram. Bu, sıfırın sinüsüdür və ya sıfıra 180 dərəcədir, yəni sahə sıfırdır
Belə bir rütbə, yaksho, onda 
і 
... Vəhşi hörmət, vektorun özü sıfır vektoruna aparır, amma praktikada tez-tez yazmaq lazım deyil, həm də sıfıra qədər bahadır.
Okremium vipadok - vektorun öz üzərinə vektor əlavəsi:
Əlavə vektor yaradılması üçün siz əhəmiyyətsiz vektorların sayını tərsinə çevirə bilərsiniz və orta olanların təyin edilməsi prosesi sərbəst şəkildə seçilə bilər.
Praktik tətbiqlər üçün ondan istifadə edə bilərsiniz triqonometrik cədvəl, şob sinusların dəyərlərini bilir.
Yaxşı, rozpalyєmo yanğın:
Döş 1
a) Vektor vektorunun dahiliyini bilin 
b) Əgər vektorlar üzərində induksiya edilmiş paraleloqramın sahəsini bilin 
Qərar: Salam, bu drukarska pomilka deyil, vikhіdnі danі zehni nöqtələrdə, mən navmino eynini parçaladım. Buna görə dizayn qərarı çıxacaq!
a) Ağıl üçün bilmək lazımdır nahara vektor (vektor yaratmaq). Ümumi formula üçün:
Baxın:
Əgər nahardan doymuşamsa, deməli, ölçüsü birdir.
b) Ağıl üçün bilmək lazımdır sahə vektorlar üzərində induksiya edilmiş paraleloqram. Verilmiş paraleloqramın sahəsi vektor əlavəsi üçün ədədi əhəmiyyətlidir:
Baxın:
Heyvani hörmət, yaxşı ki, vektor TV haqqında xəbərlər yoldan getmir, biz haqqında qidalanırdıq fiqurlu sahələrölçüsünə görə - kvadrat vahidlər.
Təəccüblənmək, ağlın arxasında nə olduğunu bilmək, düsturdan çıxmaq lazımdır aydın görünüşü. Siz literalizm ilə başlaya bilərsiniz, ale hərfləri qələbələrin zəfərlərinin ortasında və təsdiqə müraciət etmək üçün yaxşı şanslarla. Hiylə xüsusilə gərgin deyilsə - səhv görünürsə, düşmənçilik var, amma oğlan buna qarşı deyil. sadə çıxışlar ki / abo zavdannyanın mahiyyətini dərk etmədən. Nəzarəti kəsmək lazım olan bütün an, bütün riyaziyyatdan və digər fənlərdən öyrənməyə əmin olun.
Böyük "en" hərfi hara getdi? Prinsipcə, qərardan əvvəl olan nöqtəyə riayət etmək olar, hətta sürətli bir qeyd ilə belə, mən qırılmamışam. Mən bütün zəka ilə həvəslənirəm, bu bir və eyni mənadır.
Öz müqəddəratını təyin etmək üçün məşhur buttstock:
Döş 2
Vektorlar tərəfindən idarə olunan bir üç təkərli velosipedin sahəsini bilin, yaksho 
Vektor əlavəsi baxımından üç təkərli velosipedin sahəsini təyin etmək üçün düstur tarixə şərhlərdə verilmişdir. Dərs üçün qərar və təklif.
Praktik səviyyədə yarmarka daha genişdir, trisitlər aşağı düşə bilər.
Ən son xəbərlər üçün bilirik:
Vektor yaratma vektorlarının gücü
Vektorun yaradılmasının gücünə artıq baxılıb, bütün siyahıya daxil edəcəyəm.
Ədalətli sayda vektor və ədalətli say üçün aşağıdakı səlahiyyətlər doğrudur:
1) Onların informasiya dzherellərində, məqam səlahiyyətlilər tərəfindən görülmür, lakin praktiki plan üçün daha vacibdir. Həm də narahat olmayın.
2) 
- eyni adlı güc antikomutiv... Göründüyü kimi vektorların sırası əhəmiyyətlidir.
3) - yaxşı abo ilə assosiativ vektor pratsi qanunları. Sabitin vektor yaradılmasının sərhədləri üçün günahlandırmaq problemi yoxdur. Həqiqətən, o kimdir?
4) - rozpodilny abo paylanması vektor pratsi qanunları. Məbədlərin açılmasında da heç bir problem yoxdur.
Nümayiş üçün qısa bir ətək nümayiş etdirəcəyəm:
Döş 3
Yaksho tanıyın 
Qərar: Ağıllı bilik üçün vektor sənətinin miqdarını bilmək lazımdır. Miniatürümüzü təsvir edin: 
(1) Assosiativ qanunlara görə, günah vektor yaradılması xaricində sabitdir.
(2) Modul arasındakı sabitin günahkarıyıq, "mənfi" işarəsinin öz modulu "z'ydag" var. Dovzhina mənfi ola bilər.
(3) Daha uzağa.
Baxın: 
Odunu odun yanına atmağın vaxtı gəldi:
Döş 4
Vektorlar, yaksho tərəfindən idarə olunan üç təkərli velosipedin sahəsini hesablayın 
Qərar: Üç təkərli velosipedin sahəsi düsturla tanınır 
... Maraqlıdır ki, "tse" və "de" vektorunun özü vektorların cəmi kimi təmsil olunur. Burada alqoritm standart і chimos nagaduє butt No. 3 və 4 dərsdir. Skalyar əlavə vektorlar... Aydınlıq üçün həll üç mərhələdə rosib'єmo:
1) Birinci kiçik miqyasda vektor tvir vektor tvir vasitəsilə, gün ərzində, vektor vasitəsilə virasimo vektoru... Dozhini haqqında heç bir söz buraxmayın!
(1) vektor virusunu təqdim edin.
(2) Vikoristovuchi paylayıcı qanunlar, çoxlu səhvlərin hökmranlığı üçün açıq silahlar.
(3) Vikoristovuchi assosiativ qanunları, vektorlararası yaradılışlar üçün bütün sabitləri günahlandırır. 2-dən 3-ə qədər az miqdarda məlumatla bir saat ziyarət edə bilərsiniz.
(4) Gücün qəbulunun qurulmasının sıfıra (sıfır vektoruna) ilk və son əlavə. Vikoristin digər tərəfi vektor yaradılmasının antikomutivlik gücünə malikdir:
(5) Yəqin ki, bir az əlavə.
Nəticədə vektor vektor vasitəsilə görünür, ona çatılmalıdır: 
2) Digər mərhələdə biz lazım olan vektor yaradılmasının miqdarını bilirik. Tsya diya nagaduє Əlavə 3: 
3) Shukany üç təkərlinin sahəsini bilirik: 
Addım 2-3 həllər bir sıra verilə bilər.
Baxın:
Geniş çeşidə nəzər salın idarəetmə robotları, Müstəqil həll üçün ox dayağı:
Döş 5
Yaksho tanıyın
Qısa bir həll və dərsin xülasəsi. Təəccüblüdür ki, onların qarşısında çoxlu hörmətli butlarımız var ;-)
Koordinatlarda vektorların vektor bükülməsi
ortonormal əsasda verilir, düsturu yelləyin:
Düstur sadədir: formatlaşdırma alətinin yuxarı cərgəsində koordinat vektorları, digər və üçüncü sətirlərdə vektorların koordinatları yazılır və töhfə verilir. ciddi nizam-intizam var- “ve” vektorunun koordinatlarını, sonra “double-ve” vektorunun koordinatlarını götürəcəyəm. Vektorları eyni ardıcıllıqla çoxaltmaq lazımdırsa, siçanlarda cərgələr yadda saxlanmalıdır: 
Döş 10
Genişliyə gedən yolda kollinearın harada olacağını yenidən nəzərdən keçirin:
a)
b) 
Qərar: Təkrarlama dərsə verilən göstərişlərdən birinə əsaslanır: vektor kollineardırsa, vektor əlavəsi sıfıra keçir (sıfır vektoruna): 
.
a) Tvir vektorunu bilirik: 
Belə bir dərəcədə vektorlar kollinear deyil.
b) Tvir vektorunu bilirik: 
Baxın: a) kollinear deyil, b)
Axis, mabut və vektor əlavə vektorları haqqında bütün əsas baxışlar.
Daniy az böyük olmayacaq, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektorları, nebagato. Əslində, hər şey bir dəyərə, həndəsi dəyişikliyə və bir neçə iş formuluna uyğun gəlir.
Zm_shaniy tvir vektorlar - tse tvir üç vektor:
Ox lokomotiv kimi iy verir və yoxlayır, sayılsa, ölmür.
Aşağıdakı şəkilə baxın:
Viznachennya: Zmіshanim pendiri qeyri-düzgün vektor_v, bu əmrdən götürür, çağırılsın ob'єm paralelepiped, qaydaların əsasını təşkil edən "+" işarəsi və xətlərin əsasını təşkil edən "-" işarəsi ilə verilmiş vektorlar üzrə təklif olunur.
Viconaєmo körpələri. Xəttlər nöqtəli xətt ilə bizim üçün görünməzdir: 
Porinaєmo və viznachennya:
2) Vektorlar götürülür oxuma qaydası, belə ki, məxluqdakı vektorların yenidən təşkili, istədiyiniz kimi, miras olmadan minalanmış olmayacaqsınız.
3) Timdən əvvəl, yak prokomenuvati həndəsi zm_st, demək istəyirəm aşkar fakt: vektorların dəyişməsi є NUMBER:. Ədəbiyyatın əvvəlində dizayn çox tez-tez edilə bilər, mən dəyişikliyin səsini bilirəm və nəticə "pe" hərfi ilə nömrələnir.
Viznachennyam üçün dəyişdirmək tvir - tse obsyag paralelepiped, vektorlarda istənir (şəkil qırmızı vektorlar və qara rəngli xətlərlə örtülmüşdür). Bu, verilmiş paralelepipedin sonuncu dəfə sayıdır.
Qeyd : kreslo є sxematik.
4) Biz təməl və məkan anlayışı ilə necə uçacağımızı bilməyəcəyik. Mübahisəyə mənfi işarə verə bilənin son hissəsi hissi. Sadə sözlə desək, tvir dəyişməsi mənfi ola bilər:.
Sonrakı Bezposeredno dəyəri vektorlarda təklif olunan paralelepipedin miqdarını hesablamaq üçün düsturdur.
