ვექტორნი ვიტივირი- მთლიანი ფსევდოვექტორი, ფართობზე პერპენდიკულარული, ორი მულტიპლიკატორის მიერ მოწოდებული, რომელიც არის ორობითი ოპერაციის შედეგი "ვექტორული გამრავლება" ვექტორებზე ტრივიალურ ევკლიდეს სივრცეში. ვექტორი tvir არ არის კომუტატივის და ასოციაციური (є ანტიკომუტატიული) і ძალა, სკალარული ვექტორული ვექტორების გათვალისწინებით, є ვექტორი. ფართოდ გაიმარჯვა ბაგატოხის ტექნიკურ და ფიზიკურ დანამატებში. მაგალითად, პულსის მომენტი და ლორენცის ძალა მათემატიკურად იწერება როგორც ვექტორი შექმნა. ვექტორული დანამატი არის დარიჩინი ვექტორების პერპენდიკულარობის "ვიზუალიზაციისთვის" - ვექტორული დანამატის მოდული ორი ვექტორისგან დანამატის კართან, რადგან ის პერპენდიკულარულად სუნავს და იცვლება ნულამდე, როგორც ვექტორი. პარალელური ან ანტიპარალელური.

ვიზუალურად, ვექტორის დამატება შეიძლება გაკეთდეს მარტივი გზით, და თეორიულად, ღია სივრცეში, არის თუ არა რაიმე განზომილება n, შესაძლებელია გამოვთვალოთ n-1 ვექტორების რაოდენობა, ერთდროულად ერთი ვექტორის ამოკვეთით. მათზე პერპენდიკულარული. თუ ტვირი გარშემორტყმულია არატრივიალური ორობითი ქმნილებებით ვექტორული შედეგებით, მაშინ ტრადიციული ვექტორული tvir იგულისხმება ტრივიალური და შვიდგანზომილებიანი სივრცის მოკლებული. ვექტორის შექმნის შედეგი, ისევე როგორც სკალარული, დევს ევკლიდეს მეტრულ სივრცეში.

ტრივიალურ მართკუთხა კოორდინატულ სისტემებში სკალარული დანამატის ვექტორების კოორდინატების გამოთვლის ფორმულების საფუძველზე, ვექტორული დანამატის ფორმულა არის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ორგანიზაციის ფორმა abo, innax, ї „კირალიზმი“.

ვიზნაჩენია:
ვექტორის b ვექტორის დამატებას R 3 სივრცეში ეწოდება ვექტორი c, ასე რომ ჩვენ სიამოვნებით შევდივართ ვიმოგამში:
ვექტორების დამატებითი თაობა c ვექტორების a და b დამატებითი თაობა სინუს კუტაზე მათ შორის:
| გ | = | ა || ბ | sin φ;
ვექტორი c ორთოგონალური კანზე z ვექტორები a і b;
უღლების ვექტორი c ისე, რომ არსებობს სამი ვექტორი abc є მარჯვნივ;
R7-ის სივრცისთვის საჭიროა სამი ვექტორის a, b, c ასოციაციურობა.
Დანიშნულება:
c === a × b

Პატარა. 1. პარალელოგრამის ფართობი მიდის ვექტორის შექმნის მოდულზე

ვექტორის შექმნის გეომეტრიული ძალა:
ორი არა-ნულოვანი ვექტორის საკმარისი გონებრივი კოლინარობის აუცილებლობა არის ვექტორული ვექტორის ნულის ტოლობა იმავესთან.

ვექტორი tvoru მოდული გზის ტერიტორია სპარალელოგრამა, რომელიც გამოწვეულია ვექტორებით კობამდე აі ბ(დივ. სურ. 1).

იაკშო ე- ერთი ვექტორი, ორთოგონალური ვექტორი აі ბდა ვიბრაციები ისე, რა ტრიკა ა, ბ, ე- უფლებები და ს- მათზე მოთხოვნილი პარალელოგრამის ფართობი (მიუთითებს კობეზე), მაშინ ფორმულა მოქმედებს ვექტორის შექმნისთვის:
= ს ე

ნახ. 2. Ob'єm პარალელეპიპედი ვექტორის vicoristann_თან და ვექტორების სკალარული დამატება; წყვეტილი ხაზები აჩვენებს c ვექტორის პროექციას a × b-ზე და ვექტორს a-ზე b × c-ზე, პირველი კრაკი არის სკალარული შემოქმედების მნიშვნელობა.

იაკშო გარის ვექტორი, π - ბე-იაკას სიბრტყე, როგორ ვიძიოთ შურისძიება ვექტორზე, ე- ერთი ვექტორი, რომელიც მდებარეობს არეალის მახლობლად π ტა ორთოგონალური გ, გ- ერთი ვექტორი, ორთოგონალური ფართობზე π და კონიუგაციები ისე, რომ არსებობს სამი ვექტორი ეკგ¢ მართალია, მაშინ ვინმესთვის, hto მოტყუება ტერიტორიაზე π ვექტორი აფორმულა მოქმედებს:
= Pr e a | c | g
de Pr e a არის e-ის ვექტორული პროექცია a-ზე
|გ |-ვექტორის მოდული s

ვიქტორიანული ვექტორითა და სკალარული შექმნით შესაძლებელია ვირაჰუვატი ობსიაგის პარალელურად, რომელიც გამოწვეულია კობამდე შემცირებული ვექტორებით. ა, ბі გ... ასეთ რამდენიმე სამ ვექტორს ზმიშანიმი ეწოდება.
V = |a (b × c) |
პატარაზე ნაჩვენებია, რომ კომუნიკაციის ცოდნის ორი გზა არსებობს: გეომეტრიული შედეგის შენახვა შესაძლებელია „სკალარული“ და „ვექტორული“ ქმნილების შეცვლისას:
V = a × b c = a b × c

ვექტორის სიდიდე მდგომარეობს კობ ვექტორებს შორის ჭრილის სინუსში, ამიტომ ვექტორი შეიძლება ჩაითვალოს ვექტორების პერპენდიკულარობის საფეხურებად, როგორც სკალარი შეიძლება ჩაითვალოს პარალელიზმის საფეხურებად. ორი ერთ ვექტორის ვექტორული დამატება გზაზე 1 (ერთი ვექტორი), რადგან კობ ვექტორები პერპენდიკულარულია და გზა არის 0 (ნულოვანი ვექტორი), რადგან ვექტორები პარალელური ან ანტიპარალელურია.

ვირაზი ვექტორისთვის დეკარტის კოორდინატებში
იაკშო ორი ვექტორი აі ბმნიშვნელობები მათი მართკუთხა დეკარტის კოორდინატებით და უფრო ზუსტად - წარმოდგენილია ორთონორმალურ საფუძველზე
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
და კოორდინატთა სისტემა სწორია, მაშინ їхній ვექტორი tvіr maє viglyad
= (a y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
ფორმულის დასამახსოვრებლად:
i = ∑ε ijk a j b k
დე ε ijk- ლევი-ჩივიტის სიმბოლო.

ვიზნაჩენნია. ვექტორის ნამრავლს a (გამრავლება) კოლინურ ვექტორზე (გამრავლება) ეწოდება მესამე ვექტორს z (tvir), რომელიც იქნება შემდეგი რანგი:

1) პარალელოგრამის რიცხობრივად დიდი ფართობი ნახ. 155), ითხოვს ვექტორებზე, რომ კარში იყვნენ პირდაპირ პერპენდიკულარულად გამოცნობილი პარალელოგრამის ფართობზე;

3) ვექტორის გარკვეულ ძაბვაზე z ვიბრაცია (ორი შესაძლოდან) ისე, რომ ვექტორმა შექმნა სწორი სისტემა (§ 110).

აღნიშვნა: აბო

განაახლეთ viznachennya-ზე. თუ ვექტორი კოლინარულია, მაშინ ფიგურები ვვაჟაიუჩია (ჭკვიანურად) პარალელოგრამით, მას უნდა მივაკუთვნოთ ნულოვანი ფართობი. ამისათვის გამოიყენება კოლინარული ვექტორების ვექტორული დამატება ნულოვანი ვექტორის ტოლფასი.

ნულოვანი ვექტორის მიმართ რხევები შეიძლება მიეწეროს ან პირდაპირ, იმისთვის, რომ მნიშვნელობის მე-2 და მე-3 წერტილებს არ გადახედოთ.

პატივისცემა 1. ტერმინში „ვექტორული ტვირი“ პირველი სიტყვა გამოიყენება მათზე, ვისი შედეგიც არის ვექტორი (სკალარული შექმნისგან განსხვავებით; ზოგჯერ § 104, პატივისცემით 1).

გამოყენება 1. იცოდე სწორი კოორდინატთა სისტემის ვექტორი tvir, დე მთავარი ვექტორი (სურ. 156).

1. ძირითადი ვექტორების რხევები იმავე მასშტაბზე, მაშინ პარალელოგრამის (კვადრატის) ფართობი რიცხობრივად იმავე მასშტაბზეა. Otzhe, ვექტორული დანამატის კარდაკარ ერთეულის მოდული.

2. ასე რომ იაკ პერპენდიკულარულად ფართობზე є ღერძი ამ მღელვარე ვექტორის tvir є ვექტორი, კოლინარული ვექტორი; თუ შეურაცხყოფა არის სუნიანი მოდული 1, მაშინ კარს დაუმატეთ shukaniy ვექტორი, ან k, ან -k.

3. სამი კიჩი ორი შესაძლო ვექტორი ჯერ უნდა იყოს ვიბრირებული, რათა ვექტორი დააყენოს სწორი სისტემა (და ვექტორი დარჩეს).

დანართი 2. იცოდე ვექტორი tvir

გადაწყვეტილება. Yak butt 1, set-up, scho vector dorіvnyuє ან k, ან -k. ახლა, თქვენ უნდა ვიბრაცია -k, ასე რომ ვექტორი დააყენებს სისტემას მარჯვნივ (და ვექტორი დარჩება). ოტჟე,

კონდახი 3. ვექტორები შეიძლება იყოს 80 და 50 სმ-ის ტოლი და დააყენეთ ჭრილი 30 °-ზე. მეტრის აღება ერთი ერთეულისთვის, იცოდე ვექტორის შექმნა

გადაწყვეტილება. ვექტორებით ამოძრავებული პარალელოგრამის ფართობი დოვჟინის შუკანის ვექტორამდე ქმნილებამდე,

განაცხადი 4. ვექტორის გენიალურობის გასაგებად, თავად ვექტორები მშვიდია, სანტიმეტრს ერთ ერთეულად იღებენ.

გადაწყვეტილება. პარალელოგრამის ფართობის რხევები, რომლებიც გამოწვეულია ვექტორის ვექტორებით, შემდეგ ვექტორის ვექტორის, 2000 divs, tobto.

3-დან 4-მდე ჩანს, რომ ვექტორი უდრის ერთმანეთის ერთ-ერთ ფაქტორს.

ვექტორის შექმნის ფიზიკური ზმისტი.სამი რიცხვითი ფიზიკური სიდიდე, რომელიც შეიძლება ვიზუალურად იყოს წარმოდგენილი როგორც ვექტორული ნამრავლი, დაკარგავს ძალის მომენტს.

ნეხაი A є ძალის წარმოდგენის წერტილი ან ძალის მომენტს O წერტილიდან ეწოდება ოსკილკას ვექტორული ტვირი, ამ ვექტორის შექმნის მოდული რიცხობრივად შეესაბამება პარალელოგრამის ფართობს (ნახ. 157), შემდეგ მოდული მომენტი ემატება წერტილს სიმაღლის მიხედვით, ისე რომ ქულები მრავლდება ყველა დიდ ძალაზე.

აუცილებელია მექანიკამ მიიყვანოს იგი სიმყარის დონემდე, რათა ის ნულოვანი იყოს, როგორც ვექტორების რაოდენობა, რომელიც შეიძლება იყოს ძლიერი, მიმართული დონეზე და თუნდაც ძალის მომენტების რაოდენობა. ამ შემთხვევაში, რადგან ყველა ძალა პარალელურია ერთი და იმავე არეალის, დასაკეცი ვექტორების პარალელურად, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ მომენტები, შეგიძლიათ შეცვალოთ დამატებითი და კონკრეტული მოდულები. ძალების ძლიერი დაძაბულობისთვის, ასეთი შემცვლელი არასასიამოვნოა. ფაქტიურად, თავად ვექტორული ელემენტი იწყება თავად ვექტორით და არა ვექტორული ნომრით.

სკალარული შექმნის ძალა

სკალარული tv_r ვექტორები, მნიშვნელობა, სიმძლავრე

ხაზოვანი მოქმედებები ვექტორებზე.

ვექტორები, ძირითადი გაგება, ვიზუალიზაცია, მათზე წრფივი მოქმედებები

კვადრატზე ვექტორს ეწოდება წერტილების მოწესრიგებული წყვილი, ამავე დროს, წერტილს ეწოდება კობი, ხოლო მეორე ბოლო არის ვექტორი.

ორ ვექტორს უწოდებენ rivni, რადგან stinks არის rіvnі და გასწორებულია.

ვექტორებს, რომლებიც დევს ერთ სწორ ხაზზე, ეწოდება თანამიმართულები, რადგან სუნები თანამიმართულნი არიან ერთსა და იმავე ვექტორთან, მაგრამ არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე.

ვექტორებს, რომლებიც დევს ერთ სწორ ხაზზე ან პარალელურ სწორ ხაზებზე, ეწოდება კოლინარული, ხოლო კოლინარული, თუმცა არა თანამიმართულების, პროტილურ-სწორი.

ვექტორებს, რომლებიც დევს სწორ ხაზებზე პერპენდიკულარულად, ორთოგონალურს უწოდებენ.

ბიზნეს ღირებულება 5.4. ჩანთა a + b ვექტორი ა і ბ ეწოდოს ვექტორი, ვექტორის კობიდან ა ვექტორის ბოლოს ბ კობის ვექტორი ბ მოშორება ვექტორის დასასრულს ა .

ბიზნეს ღირებულება 5.5. რიზნიცია ა - ბ ვექტორი ა і ბ ეწოდოს ასეთ ვექტორს ს , ისევე როგორც ჯამი ვექტორთან ბ დიახ ვექტორი ა .

ბიზნეს ღირებულება 5.6. Ხაჭოკ ა ვექტორი ა ნომრით კეწოდოს ვექტორი ბ , კოლინარული ვექტორი ა , scho maє მოდული, scho dorіvnyuє | კ||ა |, რომ სწორი, scho zbіgaєtsya s straight | ა ზე კ> 0 და მეტი ა ზე კ<0.

ვექტორის რიცხვზე გამრავლების ძალა:

სიმძლავრე 1. კ (a + b ) = კ ა+ კ ბ.

სიმძლავრე 2. (კ + მ)ა = კ ა+ მ ა.

სიმძლავრე 3. კ (მ ა) = (კმ)ა .

სლიდსტვო. იაკშოს არანულოვანი ვექტორები ა і ბ კოლინარული, შემდეგ ასევე რიცხვი კ, შო ბ = კ ა.

ორი არანულოვანი ვექტორის სკალარული ნამრავლი აі ბრიცხვს (სკალარი) ეწოდება რიცხვს (სკალარი), რომელსაც შეუძლია რამდენიმე ვექტორის დამატება ფ კვეთის კოსინუსში მათ შორის. Scalar tvir შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, იაკი აბ, ა · ბ, (ა , ბ), (ა · ბ). ასეთ რანგში, სკალარული დანამატები:

ა · ბ = |ა| · | ბ| Cos φ

თუ გსურთ, რომ ერთ-ერთი ვექტორი ნულზე გადავიდეს, მაშინ მასზე სკალარული დამატება მიდის ნულამდე.

დენის პერმუტაცია: ა · ბ = ბ · ა(მამრავლების პერმუტაციის გამო სკალარში არ იცვლება);

როზპოდილის ძალა: ა · ( ბ · გ) = (ა · ბ) · გ(შედეგი არ არის სიდიდის თანმიმდევრობით);

სიმძლავრე ერთეულზე (100% სკალარული მულტიპლიკატორი): (λ ა) · ბ = λ ( ა · ბ).

ორთოგონალურობის სიმძლავრე (პერპენდიკულარულობა): როგორც ვექტორები აі ბნულოვანი, їх სკალარული მიმატება ნულზე, მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ვექტორები ორთოგონალურია (პერპენდიკულარული ერთიდან ერთზე) ა ┴ ბ;

კვადრატის ძალა: ა · ა = ა 2 = |ა| 2 (სკალარულად შექმენით ვექტორები თავისგან მოდულის კვადრატამდე);

ვექტორების კოორდინატები ა= (x 1, y 1, z 1) ბ= (x 2, y 2, z 2), შემდეგ კარის სკალარული დანამატი ა · ბ= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

ვექტორის განმახორციელებელი ვექტორები. ვიზნაჩენნია: ვექტორული კრეატიულისთვის ორი ვექტორი და ვექტორი, რომლისთვისაც:

მოცემული ვექტორებით მოწოდებული პარალელოგრამის სივრცის მოდული, tobto. , de cut mіzh ვექტორები ma

Tsey არის ვექტორების პერპენდიკულარული ვექტორი, რომელიც შეიძლება გამრავლდეს, tobto.

იმის გამო, რომ ვექტორები არასწორხაზოვანია, სუნი ადგენს სწორ სამ ვექტორს.

ვექტორის შექმნის ძალა:

1.მულტიპლიკატორის რიგის შეცვლისას იცვლება ვექტორული სიგნალი, ზვოროტნის ნიშანი, მოდული ინახება, ტობტო.

2 ვექტორული კვადრატი ნულოვან ვექტორამდე, ტობტო.

3 სკალარული მულტიპლიკატორი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ვექტორული შექმნის სიმბოლოსთვის, tobto.

4 .ნებისმიერი სამი ვექტორისთვის ტოლობა სამართლიანია

5 არ არის საჭირო და საკმარისი გონება ორი ვექტორის თანამიმდევრობისთვის:

ვიზნაჩენნია. ვექტორის a ვექტორის დამატება b ვექტორთან არის ვექტორი, რომელიც აღინიშნება [α, b] სიმბოლოთი (abo lxb), მაგალითად 1) ვექტორის სიგრძე [a, b] არის გზა (p, de y - kut a და b ვექტორებს შორის (2) ვექტორი [a, b) პერპენდიკულარულია a і b ვექტორებზე, ანუ. ვექტორების პერპენდიკულარული არეები; 3) გასწორების ვექტორი [a, b] ისე, რომ ვექტორის ბოლოდან ჩანს უმოკლეს შემობრუნება a-დან b-მდე, როდესაც ჩანს საპირისპირო ისარი (სურ. 32). Პატარა. 32 სურ. 31 რატომღაც ვექტორები a, b და [a, b) ადგენენ მარჯვენა სამ ვექტორს, ისე რომ. როზთაშოვანი ისე, როგორც დიდი, ვზ_ვნი რომ მარჯვენა ხელის შუა თითი. ბოლოში, თუ a და b ვექტორები თანასწორხაზოვანია, მნიშვნელოვანია, რომ [a, b] = 0. ვექტორის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, ვექტორის დიზაინი რიცხობრივად იმსახურებს პარალელოგრამის Sa ფართობს (ნახ. 33). ინდუცირებული ვექტორებზე გასამრავლებლად და გვერდები და b როგორც: 6.1. ვექტორის შექმნის ძალა 1. ნულოვანი ვექტორისთვის ვექტორული მიმატებები არის todi და მხოლოდ მათზე, თუ ერთ-ერთი ვექტორიდან არის აღებული, რომელიც მრავლდება, є არის ნული, თუ ვექტორები წრფივია (როგორც ვექტორები არის ორივე და ისინი არიან მრავალჯერადი)... ადვილია უარვყოთ ის ფაქტი, რომ თუ იყენებთ ნულოვანი ვექტორს რომელიმე ვექტორთან კოლინატურად, მაშინ თუ გაქვთ a და b ვექტორების კოლინარობა, შეგიძლიათ გარდაქმნათ ასე 2. ვექტორი tvir ანტიკომუტატიულია, ასე რომ ყოველთვის. მართალია, ვექტორები (a, b) შეიძლება იყოს თანაბრად კარგი და თანმიმდევრული. ვექტორების სწორი ხაზები საპირისპიროში, ფრაგმენტები ვექტორის ბოლოდან [a, b], უმოკლესი შემობრუნება a-დან b-მდე ჩანს, როცა საპირისპირო ისარი ჩანს, ხოლო ვექტორის ბოლოდან [b, a] - 34 წლის ხაზის უკან). 3. ვექტორული თვირი იყოფა თარიღამდე 4. რიცხვითი მულტიპლიკატორი L შეიძლება დაბრალდეს ვექტორიალის ნიშანს 6.2. ვექტორების შეკრება, მითითებული ვექტორის Hex-ის კოორდინატებით და და b, მითითებული მათი კოორდინატებით საფუძველში. კოროზიავენ ვექტორის ძალას ქმნილებამდე, ვიცით მოცემული კოორდინატების ვექტორული დამატებები. Zmіshany tvіr. შექმენით ვექტორული კოორდინატები (ნახ. 35): ვექტორული ვექტორისთვის a და b ვექტორების ამოცნობა შესაძლებელია ფორმულიდან (3) შეურაცხმყოფელი viraz. : ჩამოყარეთ ბარათის დამჭერი 1-ლი რიგის ელემენტების უკან, შეგიძლიათ გააკეთოთ ის ( 4). ჩაიცვი. 1. ვიცოდეთ პარალელოგრამის ფართობი, მოთხოვნილი შუკანის უბნის ვექტორებზე. ეს ცნობილია = ვარსკვლავები 2. იცოდეთ ტრიკოტის ფართობი (ნახ. 36). Zrozumіlo, scho ფართობი b "d ტრიციკლი BAT გზა ტერიტორიის ნახევარი S პარალელოგრამი O AS V. მრავალი ვექტორული მყარი (a, b | ვექტორები a = OA і b = ob, გასაგებია ხმით მნიშვნელოვანი. , for a = ss j maєmo § 7. ნებისმიერი ცვლილება ვექტორებში Nehai maєmo სამი ვექტორი a, b і с. შედეგად შეგვიძლია გამოვყოთ ვექტორი [a, 1>], გავამრავლოთ ის სკალარულად z ვექტორზე: (kb), c) რიცხვს ([a, b], e) ეწოდება ვექტორის ცვლილება a, b-ში. . აღნიშნავს სიმბოლოს (a, 1), e) 7.1 გეომეტრიული ცვლილება განსხვავებას ქმნილებასთან მიმართებაში a, b ვექტორთან მიმართებაში O წერტილიდან (ნახ. 37) რადგან ყველა წერტილი O, A, B, C დევს იგივე ფართობი (a, b і с ვექტორებს ზოგადად კოპლანარს უწოდებენ), შემდეგ ტვირის ცვლილება ([a, b], c) = 0. ეს ნიშნავს, რომ ვექტორი [a, b | і ვექტორი s. / Yaksho. და t ოკულარი O, A, B, C არ დევს ერთსა და იმავე სიბრტყეში (ვექტორები a, b і s არათანაბარზომიერი), ისინი იქნება OA, OB და OS პარალელეპიპედის კიდეებზე (ნახ. 38 ა). ვექტორის შექმნის მნიშვნელობებისთვის maєmo (a, b) = ასე, de So არის OADB პარალელოგრამის ფართობი და h არის ერთი ვექტორი a და b ვექტორების პერპენდიკულარული, ისეთი, რომ triika a, b, c არიან მართლები, ასე რომ. ვექტორები a, b і і і і і і ეს არის ის, რომ ის დიდია, რომ მარჯვენა ხელის შუა თითი (ნახ. 38 ბ). დარჩენილი ტოლობის ნაწილის დარღვევის გამრავლება მარჯვნივ სკალარულად ვექტორზე; Zmіshany tvіr. რიცხვი prc უპირატესად h მოთხოვნილი პარალელეპიპედის, აღებული ნიშნით "+", როგორც ჭრილი ვექტორებს შორის is-ით (სამი a, b, c - მარჯვნივ), і s ნიშანი "-", როგორც ჭრილი. მუნჯია (სამი a, b, c - liv), ამიტომ ტიმი თავისთავად ცვლის a, b და z ვექტორებს V პარალელეპიპედის მოცულობაზე, მოწოდებულია cix ვექტორებზე yak კიდეებზე, როგორც სამი a, b, c - მარჯვნივ. , i -V, როგორიცაა სამი a , B, h - liva. არეული ქმნილების გეომეტრიული გაგებიდან გამომდინარე, თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ შაბლონები, მაგრამ ვექტორები a, b და გამრავლებული, იქნება ეს ნებისმიერი თანმიმდევრობით, ჩვენ ყოველთვის მოვაჭრით ან +7 ან -K. სიმბოლოა ნახ. 38 ჩვენ ვერ შევძლებთ მის ჩამოყალიბებას იმის გამო, რომ ვექტორების სამი ნაკრები, რომლებიც მრავლდება - სწორად თუ არა. თუ ვექტორები a, b ამოწმებენ სწორ სამს, მაშინ სამი წრფე b, c, a და c, a, b ასევე სწორი იქნება. ზუსტად ამ საათში არის სამი სამეული b, a, h; a, c, b და c, b, a - livi. თავად ტიმი, (ა, ბ, გ) = (ბ, გ, ა) = (გ, ა, ბ) = - (ბ, ა, გ) = - (ა, გ, ბ) = - (გ, ბ) ა). კიდევ ერთხელ, მისაღებია, რომ გზაზე დამატებითი ვექტორები არ იყოს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ვექტორები a, b, z თანაპლექტურია: (a, b, s თანაპლანსური) 7. 2. a, b, із ვექტორის ჰექსაი კოორდინატებში დამატებების ცვლილება მოცემული კოორდინატებით i, j, k საფუძველში: а = (x, y, z]), b = (x2, y2> z2) , c = (x3, uz, 23). ჩვენ ვიცით ვირაზი ბოროტი არსებისთვის (ა, ბ, გ). დიდია ვექტორების ცვლილება, მათი კოორდინატებით მოცემული i, J საფუძველზე მესამე რიგის ჩათვლით, რომელთა რიგები იკეცება ვექტორებიდან პირველის, მეორის და მესამეს კოორდინატების მიხედვით, რომლებიც. მრავლდებიან. აუცილებელია და საკმარისია a y \, Z |), b = (x Y2. 22), z = (zh, uz, 23) ვექტორების თანაპლენარულობის თვალსაზრისით, რომ ჩაიწეროს Y-ის შემტევ ხედში | z, a2 y2 -2 = 0. აპ. რევიზია, სადაც є თანაპლენარული ვექტორები „= (7,4,6), b = (2, 1,1), c = (19, II, 17). ვექტორი, რომელიც განიხილება, იქნება თანაპლენარული ან არათანაბარგულოვანი ვარდნაში იმის გამო, რომ ის არ არის ხელმისაწვდომი პირველი რიგისთვის, თანაპლენარული. 7.3. ქვევექტორი tvir ქვევექტორი tvir [a, [b, c]] არის ვექტორი a і [b, c] ვექტორების პერპენდიკულარული. ის უნდა მდებარეობდეს b ვექტორების ფართობზე და შეიძლება განთავსდეს ვექტორებში. შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ფორმულა [a, [!>, C]] = b (a, e) - c (a, b) მოქმედებს. მარჯვნივ 1. სამი ვექტორი AB = c, F? = დაახლოებით CA = b ემსახურება ტრიკოტის მხარეებს. ვირაზიტი a, b і ვექტორების მეშვეობით, რომლებიც გამოსახულია ტრიციკლის AM, DN, CP მედიანებით. 2. როგორ შემიძლია ვთქვა, რომ ვაკავშირებ p და q ვექტორებს, შემდეგ კი ვექტორს p + q dliv kut მათ შორის navpil? გადატანილია, სამივე ვექტორი მიყვანილია ზალნი კობში. 3. დათვალეთ პარალელოგრამის დიაგონალების ჟინამდე, რომელიც გამოწვეულია a = 5p + 2q და b = p - 3q ვექტორებზე, თუ vidomo, ვინ | p | = 2ვ / 2, | q | = 3 H- (p7ci) = f. 4. რომბის გვერდები a-ს მეშვეობით დავნიშნეთ, რომ b, გამოდით გარეთა წვეროდან, რომბის დიაგონალი ერთმანეთის პერპენდიკულურად მიიტანეთ. 5. გამოთვალეთ a = 4i + 7j + 3k და b = 31 - 5j + k ვექტორების სკალარული შეკრება. 6. იცოდე ერთი ვექტორი a0, ვექტორის პარალელურად a = (6, 7, -6). 7. იცოდე ვექტორის პროექცია a = l + j-kHa ვექტორი b = 21 - j - 3k. 8. იცოდე ვექტორებს შორის კვეთის კოსინუსი IS «w, სადაც A (-4,0,4), B (-1,6,7), C (1,10.9). 9. იცოდე ერთი ვექტორი p °, ვექტორის a = (3, 6, 8) პერპენდიკულარული ერთი საათი და Ox ღერძი. 10. გვერდებზე a = 2i + J-k, b = i-3j + k yak ვექტორებზე ინდუცირებული პარალელოფამის დიაგონალებს შორის ჭრილის სინუსი დათვალეთ. გამოთვალეთ პარალელეპიპედის სიმაღლე h, მოთხოვნილი ვექტორებზე a = 31 + 2j - 5k, b = i-j + 4knc = i-3j + k, თუ პარალელოგრამი საფუძვლად არის აღებული, სტიმულები a და I ვექტორებზე). ვიდპოვიდი

ZMISHANIY TVOR THREE VEKTORІV TA YOGO POWER

ყველი ზმიშანისამი ვექტორი ასახელებს შესაფერის რიცხვს. Ნიშანი ... აქ პირველი ორი ვექტორი მრავლდება ვექტორზე, ხოლო მორთვით ვექტორი სკალარულად მრავლდება მესამე ვექტორზე. ცხადია, ასეთი ტვირ є კილკა.

ბოროტი არსების ძალა შესამჩნევია.

1. გეომეტრიული zm_stქმნილების ბოროტება. Zmіshane tvіr 3 ვექტორი სიზუსტიდან პარალელეპიპედური obshyg-ის ნიშანამდე, მოწოდებული cich ვექტორებით, როგორიცაა კიდეებზე, tobto. ...

   ასეთ რანგში ი .

   

   Dovedennya... როგორც ჩანს, ვექტორები არის კობიდან, რომელიც იქნება მათზე პარალელურად. მნიშვნელოვნად და აღფრთოვანებული, scho. სკალარული მნიშვნელობებისთვის

   მართალია, მე აღვნიშნე მეშვეობით თპარალელეპიპედის სიმაღლემდე ცნობილია.

   ეს წოდება, თან

   იაკშო, შემდეგ ი. ოტჟე,.

   Ob'

   ვიპლივინის თესლის ხარისხის დადასტურებიდან, რომელი სამი ვექტორია სწორი, მაშინ ცვლილება სწორია, ხოლო თუ არის - ლივა, მაშინ.

2. ნებისმიერი ვექტორისთვის, თანასწორობა სამართლიანია

   სიფხიზლის ძალის დადასტურება ძალაუფლებისგან 1. სამართლიანი, ადვილია იმის ჩვენება, რომ і. მანამდე კი ნიშნები „+“ i „-“ იღება ღამით, რადგან kuti mіzh ვექტორები და მაშინვე gostrі abo სულელია.

3. როდესაც გადააწყობთ, არის თუ არა ცვლილებების ორი მულტიპლიკატორი, ნიშანი იცვლება.

   მართალია, თუ ცვლილებები ტვირში შესამჩნევია, მაშინ, მაგალითად, ან

4. თუ გზაზე ერთ-ერთი მულტიპლიკატორი არის ნული ან ვექტორები თანაპლენარულია.

   Dovedennya.

   მათ შორის, 3 ვექტორის აუცილებელი და საკმარისი გონებრივი თანაფარდობა є ტოლობა ნულამდე შემოქმედებაში. გარდა ამისა, მშვენიერია, რომ სამი ვექტორი საფუძვლად უდევს უზარმაზარობას.

   თუ ვექტორები მოცემულია კოორდინატთა სახით, მაშინ შეიძლება აჩვენოს, რომ ეს ასეა ფორმულისთვის:

   .

   ანუ ხდება ცვლილება მესამე რიგის ვიზიტორზე, რომლისთვისაც პირველ რიგში არის პირველი ვექტორის კოორდინატები, მეორე რიგში - სხვა ვექტორის კოორდინატები და მესამე რიგში - მესამე ვექტორის.

   ჩაიცვი.

ანალიტიკური გეომეტრია სივრცეში

რივნიანია F (x, y, z)= 0 სივრცისთვის ოქსიზიდეიაკუ თავზე, ტობტო. გეომეტრიულად სხვადასხვა წერტილები, კოორდინატები x, y, zკმაყოფილი rivnyannya. ფასს ზედაპირის ტოლი ჰქვია და x, y, z- ზუსტი კოორდინატები.

თუმცა, ხშირად ზედაპირს არ სთხოვენ, რომ იყოს თანაბარი, არამედ დამაბნეველი მიუთითებს უზარმაზარობაზე, რამაც შეიძლება დაიმალოს ეს ძალა. და აქ აუცილებელია ვიცოდეთ ზედაპირის დონე, გეომეტრიული ავტორიტეტები.

ფართობი.

ნორმალური არეალის ვექტორი.

RIVNYANYA SQUARE, SCHO, რათა გაიაროს მოცემული წერტილი

ტერიტორიის უკიდეგანობა ნათელია. ის უნდა ეფუძნებოდეს ვექტორის პერპენდიკულარულ აღნიშვნას ამ ფიქსირებულ წერტილზე M 0(x 0, y 0, z 0), რომელიც მდებარეობს σ ფართობის მახლობლად.

σ ფართობის პერპენდიკულარულ ვექტორს ეწოდება ნორმალურიცენტრალური არეალის ვექტორი. დაე, ვექტორმა maє კოორდინაცია მოახდინოს.

Vivedemo ბრტყელი ფართობი σ, სადაც გადის წერტილი M 0і არის ნორმალური ვექტორი. გარკვეული სივრცისთვის σ ფართობზე, გარკვეული წერტილი M (x, y, z)და ვექტორი ჩანს.

იყოს მსგავსი წერტილისთვის მÎ σ ვექტორი.იმ їх სკალარული დამატება ნულთან. Tsya pivnist - გაითვალისწინეთ, რომ წერტილი მÎ σ. ეს მართალია მთელი ტერიტორიის ყველა წერტილისთვის და კოლაფსი, როგორც წერტილი მდაიხარეთ პოზა σ - ფართობით.

როგორ აღვნიშნოთ წერტილის რადიუსის ვექტორის მეშვეობით მ, არის წერტილის რადიუსის ვექტორი M 0, მაშინ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ვიგლიადზე

Tse rivnyannya ეძახიან ვექტორი Rivnyannyam ტერიტორია. ჩასაწერი იოგო კოორდინატთა ფორმით. ოსკილკი, მაშინ

Otzhe, ჩვენ otrimali rіvnyannnya ფართობი, scho გაივლის წერტილი. ასეთ რანგში, ბრტყელი ფართობის დასაფარად, აუცილებელია ვიცოდეთ ნორმალური ვექტორის კოორდინატები და არეზე დაწოლილი ფაქტობრივი წერტილის კოორდინატები.

ძალიან კარგია, რომ ფართობი უდრის პირველი ნაბიჯის დონეს და მიმდინარე კოორდინატებს x, yі ზ.

ჩაიცვი.

ზაგალნე რივნიანიას მოედანი

შესაძლებელია იმის ჩვენება, რომ დეკარტის კოორდინატებთან პირველი ნაბიჯის მსგავსი rіvnyannya x, y, zє Rivnyannyam deyakoi ტერიტორია. Tse rivnyannya დარეგისტრირდით იაკში:

Axe + By + Cz + D=0

მე მეძახიან სახლის მფლობელებსფართობი და კოორდინატები A, B, Cაქ є არის ფართობის ნორმალური ვექტორის კოორდინატები.

მკაფიო ხედვა სამშობლოს ფონზე. რა თქმა უნდა, როგორ შეიცვლება კოორდინატთა სისტემის ფართობი, თუ სტანდარტის ერთი ან კოეფიციენტების რაოდენობა ნულამდე იქნება გადატვირთული.

A - tse dovzhina vіdrіzka, სადაც ჩვენ ვხედავთ ტერიტორიას ღერძზე ოქსი... ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ აჩვენოთ ეს ბі გ- Dovzhini vidrizkiv, რომელიც ჩანს ცულებზე გაანალიზებული უბნით ოჰі ოზი.

Rivnyannyam ფართობი ახლოს vidrizkah ხელით corystuvatis გამოიწვიოს ტერიტორია.