Numere si figuri

Conceptul de numere a apărut cu mult timp în urmă, când oamenii au început să aibă grijă de obiecte:doi copaci, șapte biciclete, cinci pești. Rămășițele rakhunok-ului erau purtate pe degete. În mijlocul zilei, simțim uneori: „High five!”, apoi dă-mi mâna. Și înainte să spună: „Dă-mi pastă!”Chişiţă- aceasta este o mână, dar sunt cinci degete pe mână. Dacă cuvântul cinci are puțină semnificație specifică - cinci degete ale metacarpului, atunci mâini.

Mai târziu, după ce au înlocuit degetele, au început să facă ciocănituri pe bețe. Și când scrisul a dispărut, literele au început să fie folosite pentru a atribui numere. De exemplu, printre slavi, litera A însemna numărul „unu” (B are o valoare destul de numerică), B – doi, G – trei, D – chotiri, E – cinci.

Pas cu pas, oamenii au început să recunoască numerele independent de obiectele și indivizii care puteau fi supuși regulii: doar numărul doi sau numărul șapte. La legătura cu cuvintele a apărut cuvântul număr. Semnificația „mărime, mărime, putere” a început să fie folosită în cultura rusă încă din secolul al XI-lea. Strămoșii noștri au spus: număr iar pentru introducerea datei, r_k. Din secolul al XIII-lea, a însemnat și tribut, impozite.

În vremurile de demult, limba rusă livrească are o ordine a cuvintelornumărnume putin folositnumăr, și, de asemenea, un dulapnumeral. Cuvântul a apărut în secolul al XVI-leanumara- „Vazhat”.

În cealaltă jumătate a secolului al XV-lea, în țările europene, semnele speciale extinse au apărut pentru a reprezenta numere: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Indienii proveneau de la ei, iar europenii a sters duhoarea dinaintea Europei arabilor, asta si a luat numele cifre arabe.

La noi în epoca petrină au apărut cifrele arabe. Deodată limba rusă a pierdut cuvântul număr. Arabă pentru asemănări, ne-a venit și din limbi europene. Printre arabi, primul sens al cuvântului este număr- Pretul este zero, locul este gol. Cel mai important nume număr A ajuns la multe limbi europene, inclusiv rusă. De la mijlocul secolului al XVIII-lea cuvântul număr a apărut un nou sens - semnul numărului.

Totalitatea cifrelor în limba rusă a fost numită număr(Ortografia veche are un număr). Copiii, care storceau rakhunok, au spus: Voi începe cu numărul, Eu scriu un număr. (Ghicește porecla cititorilor Tsifirkin din comedia lui Denis Ivanovich Fonvizin „The Nedouk”, care a început răul Mitrofanushka numere, apoi aritmetică.) L-au aplaudat pe Petru I în Rusia școli digitale- Pochatkov suveran zagalnosvitny ipoteci inițiale pentru băieți. Pe lângă alte discipline, s-au oferit și copii stiinta digitala- aritmetică, matematică.

Ozhe, cuvinte numărі număr Ele diferă în funcție de semnificații și diferențe. Număr- un rakhunku, care exprimă knіkіst ( o cabină, două cabine, trei cabine etc.). Număr- Un semn (simbol) care înseamnă valoarea unui număr. Pentru a scrie numere, folosim cifre arabe – 1, 2, 3… 9, 0, iar în unele cazuri, cifre romane – I, II, III, IV, V etc.

Cuvintele din zilele noastre numărі număr Se discută și alte sensuri. De exemplu, dacă întrebăm „Care este data de astăzi?”, atunci este ziua lunii. Poєdnannya " inclusiv», « z numere oricine", " Printre„cine” înseamnă un depozit, o colecție de oameni și obiecte. Și cum putem fi informați? cu numerele în mâini, atunci este obligatoriu afișajele numerice vikoristice. Intr-un cuvant număr numită și pungă penny ( cifra de venit, cifra de taxe).

În cuvintele din limbaj comun numărі numărînlocuiește adesea unul cu unul. De exemplu, numărul mi se numește cantitate și semnul pe care îl reprezintă. Vorbiți despre valori numerice foarte mari numere astronomice sau figuri astronomice.

Cuvânt cantitate Vinul rusesc a început în secolul al XI-lea. Acesta a venit din limba slavă veche și a fost creat ca un cuvânt câți- "câți". Nume cantitate vikorystvaetsya la zastosuvannaya la tot ceea ce este supus rakhunka și vimir. Acestea pot fi persoane sau obiecte ( numărul de invitați, numărul de cărți), precum și cantitatea de vorbire pe care nu o prețuim, ci o vibrăm ( cantitate de apă, cantitate de nisip).

Doctor în științe filologice Natalia Chernikova

http://www.nkj.ru/archive/articles/17798/

Concepte de bază ale sistemelor numerice

Un sistem numeric este un set de reguli și tehnici de scriere a numerelor folosind un set suplimentar de simboluri digitale. Numărul de cifre necesare pentru înregistrarea unui număr în sistem se numește baza sistemului de numere. Baza sistemului este scrisă în dreapta numărului din indexul inferior: ; ; etc.

Există două tipuri de sisteme numerice:

pozițional, dacă semnificația cifrei de piele a numărului este determinată de poziția înregistrării numărului;

nepozițional, dacă cifrele semnificative ale numărului se află în același loc cu numărul.

Un exemplu de sistem de numere nepozițional este cel roman: numerele IX, IV, XV etc. Un exemplu de sistem de numere poziționale este sistemul zecilor, care este folosit în fiecare zi.

Dacă există un număr întreg într-un sistem pozițional, acesta poate fi scris sub forma unui termen bogat:

de S este baza sistemului numeric;

Cifre ale numărului înregistrat în acest sistem de numere;

n – numărul de cifre ale unui număr.

fundul. Număr înscrieți-vă cu formularul de membru pentru rangul următor:

Vezi sistemele numerice

Sistemul de numere romane este un sistem non-pozițional. Pentru a scrie numerele, se folosește alfabetul latin. Printre acestea, litera I înseamnă întotdeauna unul, litera V înseamnă cinci, X înseamnă zece, L înseamnă cincizeci, C înseamnă o sută, D înseamnă cinci sute, M înseamnă o mie și ceva. De exemplu, numărul 264 este scris ca CCLXIV. Când se scriu numere în sistemul numeric roman, valorile numărului sunt suma algebrică a cifrelor care trebuie incluse înainte. În acest caz, cifrele din înregistrarea numărului urmează de obicei în ordinea valorii lor și nu este permis să scrieți mai mult de trei cifre. În acest caz, dacă un număr cu o valoare mai mare este urmat de un număr cu o valoare mai mică, valoarea numărului ca întreg este negativă. Aplicațiile tipice care ilustrează regulile ascunse pentru scrierea numerelor în sistemul numeric roman sunt enumerate în tabel.

Tabelul 2. Înregistrarea numerelor în sistemul numeric roman

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XCIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Sistemului roman îi lipseau reguli formale pentru scrierea numerelor și, aparent, operații aritmetice cu numere cu valori mari. Datorită incomprehensibilitatii și complexității sale mari în acest moment, sistemul numeric roman este utilizat acolo unde este eficient manual: în literatură (numerotarea secțiunilor), în proiectarea documentelor (serie de pașapoarte, lucrări de valoare etc.), în scop decorativ. pe cadranele aniversării și într-o serie de alte ediții .

Sistemul numeric zecimal este nini nayvidomisha și vikorystuvana. Originile celui de-al zecelea sistem numeric ajung în vârful minții umane. Fără el, cu greu aș putea dormi și de aceea tehnologia actuală ar eșua. Motivul pentru care sistemul numerelor zecilor a fost adoptat nu este deloc matematic. Oamenii au început să folosească al zecelea sistem numeric, pentru că au 10 degete pe mâini.

Vechile imagini cu zeci de cifre (Fig. 1) sunt inconsistente: cifra de piele indică numărul de piei pe care le are. De exemplu, 0 – fără tăieturi, 1 – o tăietură, 2 – două tăieturi etc. Scrierea a zeci de cifre a marcat schimbările zilnice. Forma în care pictăm a fost stabilită în secolul al XVI-lea.

Sistemul zecilor a apărut pentru prima dată în India în jurul secolului al VI-lea al noii ere. Numerotarea indiană a folosit nouă caractere numerice și zero pentru a indica o poziție goală. În manuscrisele indiene timpurii care au ajuns până la noi, numerele erau scrise în ordine - cel mai semnificativ număr era plasat în dreapta. A devenit o regulă să plasați acest număr în partea stângă. O semnificație specială a fost dată simbolului zero, care a fost introdus pentru sistemul pozițional. Numerotarea indiană, inclusiv zero, a ajuns la vremea noastră. În Europa, metodele indiene de aritmetică a zecilor au început să fie extinse până la începutul secolului al XIII-lea. datorită lucrării matematicianului italian Leonardo de Pisan (Fibonacci). Europenii au adoptat sistemul indian de numerotare a arabilor, numindu-l arab. Acest nume istoric incorect este folosit până acum.

Sistemul zecimal are zece cifre – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9, precum și simbolurile „+” și „–” pentru semnul unui număr, precum și un punct pentru subnumere și fracții.numerele.

Mașinile de calcul folosesc un sistem de numere din două cifre, baza sa este numărul 2. Pentru a înregistra numere, acest sistem folosește doar două cifre - 0 și 1. În plus, sistemul de numere din două cifre nu a fost inventat de inginerii de proiectare EOM și matematicieni și filozofi cu mult înainte ca Calculatoarele să apară în secolele XVII-XIX. Prima publicație a sistemului de numere pe două niveluri s-a datorat preotului spaniol Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Articolul matematicianului german Gottfried Wilhelm Leibniz, publicat în 1703, aducea un mare respect acestui sistem. Ea a explicat două operații: adunarea, eliminarea, înmulțirea și sub. Leibniz nu a recomandat utilizarea acestui sistem pentru calcule practice, ci mai degrabă a vorbit despre importanța lui pentru investigațiile teoretice. De-a lungul anilor, sistemul de numere din două cifre devine bine cunoscut și începe să se dezvolte.

Alegerea unui sistem cu două roți înainte de instalare în tehnologia de procesare se explică prin faptul că elementele electronice - declanșatoare, inclusiv microcircuite EOM, pot fi utilizate în două mori de lucru.

Cu ajutorul unui sistem dublu de codare, puteți înregistra orice date și cunoștințe. Acest lucru este ușor de înțeles dacă înțelegeți principiul codificării și transmiterii informațiilor folosind codul Morse. Un operator de telegrafie care folosește doar două simboluri ale aceluiași abetka – puncte și liniuțe – poate transmite aproape orice text.

Sistemul bidirecțional este ușor pentru un computer, dar nu atât de ușor pentru o persoană: numerele sunt lungi și importante de notat și reținut. Desigur, puteți converti numărul în sistemul zecilor și îl puteți scrie în această formă și apoi, dacă trebuie să îl traduceți înapoi, fără toată traducerea laborioasă. Prin urmare, va exista un sistem de numere, împărțit între doi - visimkova și șaisprezece. Pentru a înregistra numere, aceste sisteme necesită un total de 8 și 16 cifre. Primele 10 cifre 16-terice sunt ascunse, iar apoi sunt folosite literele mari latine. Cifra hexazecimală A corespunde celui de-al zecelea număr 10, cifra hexazecimală B celui de-al zecelea număr 11 etc. În fiecare dintre aceste sisteme, se explică că trecerea la scrierea unui număr în oricare dintre aceste sisteme din această intrare dublă este foarte simplu. Mai jos este un tabel cu tipurile de numere înregistrate în diferite sisteme.

Tabelul 3. Tipul numerelor scrise în diferite sisteme numerice

Desyatkova	Dviykova	Visimkova	Shіstnadtsyatkova
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul devine o parte importantă a aritmeticii mașinii. Să ne uităm la regulile de bază ale traducerii.

1. Pentru a converti un număr din două cifre într-un al zecelea număr, trebuie să notați termenul multiplu care este suma cifrelor numărului și gradul corespunzător al numărului 2 și să calculați folosind regulile aritmeticii zecilor :

Când transferați, utilizați manual tabelul cu doi pași:

Tabelul 4. Etapele numărului 2

n (pas)
											1024

fundul. Convertiți numărul în al zecelea sistem numeric.

2. Pentru a converti un număr octal într-un al zecelea număr, trebuie să notați termenul multiplu care se formează din crearea cifrelor numărului și tipul numărului 8, apoi să calculați folosind regulile aritmeticii a zecea:

La transfer, utilizați manual tabelul cu pașii de ponderare:

Tabelul 5. Etapele numărului 8

n (pas)

Sisteme numerice:

- Pozițional.

- Nonpozițional.

Sistemele numerice nepoziționale sunt sisteme în care simbolurile care reprezintă manifestările numerelor nu își schimbă sensul prin schimbarea scării. De exemplu, Roman: I, V, X, C (regula: dacă cifra stângii este mai mică decât cifra dreaptă, atunci stânga se adaugă la dreapta. Dacă cifra din dreapta este mai mică sau cea mai veche cifre stângaci, apoi acele cifre se adună).

Sistemul de numere poziționale se bazează pe ordonarea setului de caractere specificat prin alfabet. Numărul de caractere sau numere din alfabet se numește baza sistemului.

Echivalentul unei cifre de 16 cifre este. număr-tetradă de aproape 2 cifre.

q

A

B

C

D

E

F

Traducerea numerelor întregi.

Z de la 10 la qth. Există 3 moduri de traducere:

1. împărțit în baza noului s.s. (q)-cob numărul X și a doua zi, scoateți-le pe cele private și împărțiți cu q până îl obțineți. părți, mai mici decât q; primit surplus yavl. rangurile numărului la al-lea s.s.; rămân private grad superior nou numere, surplusul rămas-altul, mai întâi. dinți rămase:

2.metoda „evaluării” subdescărcării;

Metoda de codificare „importantă”.

Traducerea numerelor impuscate.

Z 10 până la qth.

Când traduceți numere fracționale, vorbiți despre traducerea cu o precizie dată și folosiți metoda înmulțirii secvențiale cu baza noului s.s.

Vih. numărul X (fracție, zecimală) și fracția care se obține se înmulțește succesiv cu q pentru a obține. părți împușcate, care este egal cu 0 (cu transfer precis) sau până la primire. suma necesară. cifre din a doua înregistrare a numărului (când se traduce cu o precizie dată). Numărul X q s.s. imagine. ca și succesiunea unor părți întregi ale creației.

X 10 = 0,875; q=2.

- partea fracțională fără 1 este egală cu 0.

Când traducem numere fracționale, vom face dimineața. znamennik, un multiplu al gradului de doi, numărul este deplasat după regula pentru numere întregi, iar apoi punctul este mutat cu n cifre la stânga (n-etapă a celor două, kit. Multiplu al znamennikului):

Traducerea numerelor mixte.

Când traduceți smish. numere, yogo tsil. si fractiune piesele sunt transferate conform regulilor; apoi conectați prin punct.

X 10 = 15,875; q=2;

[X 10] = 15 = =1111 2

0,875 10 = 2 X 2 = 1111,111 2

Traducere de la q-ї la 10-ї s.s. Vikon. în spatele formulei polinomiale .

Traducerea numerelor dintr-un s.s. la in. s.s. cu sprijin suficient pentru implementare. prin zecimală. s.s.

Informații și date.

Datele reprezintă implementarea imediată a informațiilor. Ele pot fi prezentate sub formă numerică, grafică sau simbolică. Datele devin informații numai de îndată ce o anumită problemă este rezolvată și de îndată ce aceasta este rezolvată.

Informații – acestea sunt toate datele care recunosc nesemnificația unei bune nutriții și ne permit să lăudăm astfel de decizii.

Transformarea datelor în informații se bazează pe modelul informațional mondial. Un model informațional al unui obiect este un set de caracteristici ale unui obiect combinat cu valori numerice și alte valori.

Forma de transmitere a datelor este determinată de faptul că este necesar să cheltuiți bani pentru obținerea de informații care contribuie la desfășurarea activității și la disponibilitatea informațiilor.

Operatii cu date:

Colectarea datelor- Colectarea de informații pentru a se asigura că există suficientă profunzime pentru a lua o decizie.

Formalizarea- Date reduse la o singură formă.

Sortuvannya- Aranjarea datelor după un semn dat.

Arhivare- ordonarea datelor dupa un semn dat si metoda de manevrabilitate.

Re-creare- Transferul datelor de la un formular la altul.

Zakhist danikh- Un set de intrări care vizează economisirea cheltuielilor, crearea și modificarea datelor.

Transport- procesul de transfer de informatii. de la locul generatiei pana la locul vikoristanului m salvare.

Schema de transmisie originală:

Procesele asociate cu operațiunile asupra datelor se numesc procese informaționale, iar simbolurile care le implementează sunt numite sisteme informaționale.

Sistemul informațional – totalitatea documentelor și tehnologiilor informaționale care implementează nutriția este ordonată organizațional.

Sisteme informatice dezagregate:

Sisteme de informare și dezvoltare

Sisteme informatice si de sunet.

Sisteme de prelucrare și transmitere a datelor.

Conectarea sistemului.

Sistem de control.

O evaluare rapidă a informațiilor.

O astfel de evaluare a informațiilor este necesară pentru a compara unul câte unul rețelele de informații care sunt stocate sau transmise, precum și pentru a estima dimensiunea nasurilor.

Un sistem numeric (SS) este un set de caractere digitale și reguli pentru înregistrarea lor, care sunt utilizate pentru a reprezenta numerele fără ambiguitate. Sistemele numerice poziționale și nepoziționale sunt diferențiate.

În sistemele numerice nepoziționale, semnificația cifrei pielii nu constă în poziția sa în număr. În zilele noastre, sistemele de numere non-poziționale stagnează rar și în principal pentru numerotare.

Sistemul numeric nepozițional este sistemul roman. Ea are următoarele numere:

numere zecilor: 1 5 10 50 100 500 1000 etc.;

Cifre romane: I V X L C D M etc.

Al zecelea număr 32 este reprezentat în sistemul numeric roman după cum urmează:

XXXII = X+X+X+I+I=32,

Deci, există o grămadă de numere noi care trebuie să fie în ordine, pentru a fi rezumate. Dacă comandați să stea două numere diferite, atunci ele pot fi fie înțelese, fie pot apărea, de exemplu

XXVI = X + X + V + I = 26 și IX = X - I = 9.

Operațiile aritmetice cu numere în sisteme nepoziționale sunt pliabile.

În EOM de stagnare importantă, au fost eliminate sistemele numerice poziționale, în care valorile cifrelor pielii depind de poziția lor în număr.

O bază a unui sistem numeric este un număr de numere diferite care sunt atribuite unui sistem numeric pozițional. Toată lumea cunoaște din copilărie sistemul numeric al zecilor, care are zece cifre.

Sistemul cu zece numere este un singur sistem pozițional. Posibile sisteme de numere poziționale cu orice substitut ca un număr întreg. Aplicarea sistemelor numerice este prezentată în tabel.

De un interes deosebit pentru tehnologia computațională sunt sistemele numerice cu două, șapte și șaisprezece (Tabelul 4.1).

Tabelul 4.1

A adormi	Sistemul numeric	Simboluri digitale
	dviykova	0, 1
	Triykova	0, 1, 2
	oarecum ironic	0, 1, 2, 3
	cinci ori	0, 1, 2, 3, 4
	Visimkova	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	zece	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	zecimal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
	shestnadtyatkova	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

În forma literală în sistemul pozițional, numărul se bazează pe denumire

X = un n- 1 un n- 2 ... A 1 A 0 A - 1 A - 2 …a.m

X = un n- 1 b n –1 +un n- 2 b n –2 +…+A 1 b 1 +A 0 b 0 +A –1 b –1 … +a-m b –m .

Acesta are o formă murdară un i– numere care sunt în intervalul 0 £ un i<b; nі m– numărul de descărcări în totalul și părțile împușcate ale numărului este consistent; b- Inlocuirea sistemului numeric; b i- Vaga descărcată i-ї numere.

Scrieți un număr în b-Apelați sistemul numeric b-Codul inițial al numărului. Două, șase și șaisprezece coduri ale celui de-al zecelea număr, de exemplu, 19.375 arată astfel:

19,375 (10) =10011,011 (2) =23,3 (8) =13,6 (16) .

Al zecelea indice care însoțește numărul indică baza sistemului numeric. Indicele este omis dacă baza sistemului numeric este în context.

În ceea ce privește polinoamele, acum puteți privi al zecelea număr 19375 după cum urmează:

19,375 (10) =10011,011 (2) =1×2 4 +0×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 +0×2 –1 +1×2 –2 +1 ×2 –3 =

16+0+0+2+1+0+1/4+1/8.

19,375 (10) = 23,3 (8) = 2×8 1 +3×8 0 +3×8 –1 = 16+3+3/8.

19,375 (10) = 13,6 (16) = 1 × 16 1 +3 × 16 0 +6 × 16 -1 = 16 +3 +6/16.

Tabelul 4.2 – Codurile numerice pentru diferite sisteme de numere poziționale

Desyatkovi	Dviykovi	Octal	Al șaisprezecelea
			A B C D E F
			1A 1B 1C 1D
			1E 1F

Numerele scrise în sisteme numerice cu zeci tind să fie incongruente, la fel ca în sistemul numeric cu zeci. De exemplu, se recomandă să citiți numărul semnificativ 23,3 după cum urmează: „două-trei-comă-trei” pentru a înlocui citirea obișnuită a celui de-al zecelea număr 23,3 și el însuși este douăzeci și trei întregi și trei zecimi.

Pentru EOM, cel mai scurt sistem numeric a fost dezvăluit prin simplitatea implementării tehnice, cea mai mare complexitate a codificării numerelor, costul minim de proprietate, simplitatea operațiilor aritmetice, cea mai mare viteză și posibilitate și crearea unui aparat matematic formal pentru sinteza si analiza dispozitivelor de calcul. Sistemul de numere cu zeci este mai convenabil pentru oameni în ceea ce privește abilitățile robotului, dar pierde foarte mult pe doi pentru alte avantaje. Se estimează, de exemplu, că memorarea numărului 5839 în sistemul zecilor costă bani. Avem nevoie de zeci de descărcări a câte zece stuns rezistente fiecare, pentru un total de 40 de stuns rezistente. În sistemul numeric dublu, pentru numărul 5839, exprimat ca 1 0110 1100 1111, există suficiente 13 ranguri pentru două stații rezistente în piele - un total de 26 de stații rezistente, ceea ce este de aproximativ 1,5 ori mai puțin.

Sistemul octal și al șaisprezecelea de numere din tehnologia de calcul pot avea semnificații suplimentare. Scrierea numerelor în aceste sisteme se dovedește a fi mai compactă și mai manuală pentru oameni decât în ​​sistemul dublu.

La mașinile din prima și următoarea generație, cea mai mare expansiune a fost obținută de sistemul de viziere. Mi-am dat seama că este posibil să folosesc cifrele sistemului zecilor fără a intra în simboluri noi, care nu puteau fi create folosind cifrele sistemului al șaisprezecelea.

La mașinile din generația a treia și cele ulterioare, în locul frecvenței octale, a început să fie folosit sistemul hexazecimal, care unifică formatele de informații numerice și de comandă și asigură înregistrări mai scurte.

EOM din a treia generație și cele ulterioare iau octetul ca unitate principală de informație. Un octet este echivalent cu 8 biți, deci este descris de până la două cifre. Sistemul hexazecimal necesită 2 caractere pentru a înregistra informații care pot încadra într-un octet, iar sistemul cu 6 cifre necesită 3, iar cea mai semnificativă cifră a numărului de 6 cifre este susținută.