5.1 Cetatea pieței

Zona este specificată prin trei puncte complementare, astfel încât acestea să nu se afle pe o singură linie dreaptă. Suprafața spațiului poate fi setată:

· trei puncte astfel încât să nu se afle pe aceeași linie dreaptă (Figura 5.1, A);

· Linie dreaptă și nu se suprapune cu punctul său (Figura 5.1, b);

· două linii drepte care se deplasează (Figura 5.1, V);

· Două linii paralele (Figura 5.1, G);

· să fie un fel de figură plată (Figura 5.1, d).

Malyunok 5.1

Pielea, din metode de supraasigurare de stabilire a suprafeței, permite trecerea la altceva, pentru că Poziția dreptei în plan este indicată prin două puncte sau printr-un punct direct pe linie dreaptă.

Adesea metoda de definire a zonei se bazează pe linii drepte (împletite sau paralele reciproc), prin care această zonă se intersectează cu planurile de proiecție P 1 P 2, P 3. Crimeea - Prin definirea unei zone plane cu urme, se păstrează claritatea imaginii (Figura 5.2).

Malyunok 5.2

5.2 Urmăriți zona.

Linia barei transversale a planului cu planul de proiecție (P 1 , P 2, P 3 ) se numeste urma avionului. Altfel, aparent, urma planului nu este dreaptă, adică proiecția planului. Numele suprafeței de proiecție care se află lângă ea este atribuit pistei. De exemplu, este indicată urma orizontală a rupturii atunci când se întinde o zonă dată cu planul P 1 și cea frontală cu planul P 2 (), profilat - cu o suprafață P 3 (plană). Două piste ale aceluiași plan se intersectează pe axa de proiecție într-un punct numit punctul de fugă al pistelor. Pielea de la urmele suprafeței este evitată prin propria sa singură proiecție, suprafețele proiecției par să se așeze pe axe. De exemplu, urma orizontală a planului Σ (Figura 5.2) este urmată de proiecția sa orizontală, proiecția sa frontală este pe axă X, și profil pe axă u.În urma extinderii urmelor planului, se pot realiza desene despre poziția acestui plan în spațiul planurilor de proiecție P 1, P 2, P 3.

5.3 Poziția planului în raport cu planurile de proiecție

Dacă zona este suficient luată din spațiul deschis, puteți ocupa o tabără retrasă sau privată. O zonă care nu este perpendiculară pe planul de proiecție se numește suprafață (div. Fig. 5.2). Toate celelalte planuri (în afară de planurile de proiecție) sunt reduse la planurile de poziție private și sunt împărțite în planurile proiectate și planurile de nivel. |Planul proiectant se numește plan perpendicular pe unul
de la suprafetele de proiectie. De exemplu, planul orizontal de proiecție este perpendicular pe planul orizontal de proiecție P 1 (Figura 5.3).

Malyunok 5.3

Proiecțiile orizontale ale tuturor imaginilor geometrice (puncte, linii, figuri) care au acest plan sunt combinate cu o urmă orizontală 1. Orificiul care este creat între planuri și P 2 este proiectat pe P 1 fără nicio interferență. Calea frontală 2 perpendiculară pe axa x.

Planul frontal-proiector () este perpendicular pe planul frontal P 2, prezentat în figura 5.4. Proiecțiile frontale ale tuturor imaginilor geometrice (nuanțe, linii drepte, figuri) pe acest plan sunt aliniate cu urma frontală a planului 2. O gaură care se potrivește între o zonă dată și P 1 este proiectată pe P 2 fără interferențe. Urmă orizontală a ariei 1 perpendiculară pe axa x.

Malyunok 5.4

Planul de proiecție a profilului T (T 1, T 2) este perpendicular pe planul de proiecție a profilului P 3 (Figura 5.5).

Malyunok 5.5

Proiecțiile de profil ale tuturor imaginilor geometrice (puncte, linii drepte, figuri) care se află pe acest plan sunt combinate cu o urmă de profil a planului T 3 . Formele care sunt create între un plan dat și planurile de proiecție P 1 și P 2 (= T^P 1 ; = T^P 2 ), să fie proiectat pe planul P3 fără obstacole. Urme orizontale și frontale ale planului axei paralele X.

Planul de proiectare a profilului poate trece prin întregul x: (Figura 5.6).

Malyunok 5.6

În urma acesteia, ariile 1 = 2 se combină una câte una și prin toate x, ceea ce nu indică poziția planului. Este necesar, pe lângă urme, să se plaseze o pată în zona plată (Figura 5.6). În acest caz, acest plan poate fi un plan bisectorial. Tăiați ° = °, iar punctul A este la fel de îndepărtat de planurile de proiecție P 1 și P 2 . Aria plană este un plan perpendicular pe două planuri de proiecție și paralel cu un al treilea. Există trei tipuri de astfel de apartamente (Figura 5.7):

· Planul orizontal este perpendicular pe P 2, P 3 și paralel cu P 1 (Figura 5.7, A);

· planul frontal este perpendicular pe P 1 P 3 și paralel cu P 2 (Figura 5.7, b);

· Planul profilului este perpendicular pe P 1 P 2 și paralel cu P 3 (Figura 5.7 V).

Malyunok 5.7

Din numărul de planuri ale planului, una dintre proiecțiile unui punct, dreaptă, figură, care se află pe aceste planuri, corespunde aceleiași urme a planului planului, iar cealaltă proiecție va fi dimensiunea naturală a acestor imagini geometrice. .

5.4 Semne de apartenență la un punct și un plan drept

Pentru a indica locația unui punct și a unui plan drept, trasate în spațiu, urmele sunt acoperite cu următoarele poziții:

· Un punct se află pe plan, astfel încât prin el să poţi trage o linie care se află în apropierea planului;

· Așezați platul direct, deoarece ar fi două colțuri lângă plat;

· Așezați direct pe un plan dacă trece printr-un punct al unui plan dat paralel cu o dreaptă care se află pe acel plan.

Printr-un punct din plan poți trage o linie. Acestea pot fi linii suplimentare și linii care ocupă o poziție specială în raport cu planurile de proiecție P 1 P 2, P 3 . Linia dreaptă care se află pe planul care este vizibil este trasată paralelă cu planul orizontal al proiecției, numită r orizontal planeitatea.

Linia dreaptă care se află pe planul care poate fi văzut, trasată paralel cu planul frontal al proiecției, se numește frontal planeitatea.

Liniile orizontale și frontale sunt egale.

Suprafața orizontală a căii va începe din proiecția frontală, deoarece acela este paralel cu axa X proiecția orizontală a orizontalei este paralelă cu urma orizontală a planului.

Fragmentele tuturor planurilor orizontale sunt paralele între ele, puteți adăuga o urmă orizontală a planului la orizontală zero (Figura 5.8).

Suprafața frontală a urmei va fi dintr-o proiecție orizontală, deoarece Von este paralel cu axa x, proiecția frontală a frontalului este paralelă cu traseul frontal. Urma frontală a planului este frontala zero. Toate planurile frontale sunt paralele între ele (Figura 5.9).

Malyunok 5.8

Malyunok 5.9

O linie dreaptă de profil este adusă până la linia de nivel, care se află în planul dat și este paralelă cu P 3 .

La liniile de cap ale unei poziții speciale în plan, pe lângă linia de nivel, liniile de cea mai mare cotă a planului ajung în planul de proiecție.

5.5 Vaznachennaya kuta nakhil plan la planurile de proiecție

Suprafața este într-o poziție centrală, extinsă într-un spațiu amplu și extinsă până la suprafața de proiecție. Pentru a determina valoarea muchiei diedrice a unei suprafețe date față de orice plan de proiecție, se trasează liniile cu cea mai mare suprapunere a planului față de planul de proiecție: P 1 - linia pantei, până la P 2 - linia celei mai mari suprapuneri a planului. slope lu pătrat la pătrat P 2.

Liniile cu cea mai mare înălțime a planului - acestea sunt liniile drepte care creează cea mai mare muchie din proiecția planului - sunt desenate în plan perpendicular pe aceeași linie a nivelului. Liniile celei mai mari hemoragie și proiecție similară creează o tăietură liniară, care determină dimensiunea tăieturii diedre pliate de o zonă și proiecție plană dată (Figura 5.10).

Acum revizuim metodele de bază de creare a unei zone specifice în spațiu.

În primul rând, zona poate fi specificată prin fixarea a trei spații, pentru a nu se întinde pe un singur punct drept. Această metodă se bazează pe o axiomă: prin oricare trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă, trece un singur plan.

Dacă într-un spațiu trivial se fixează un sistem de coordonate rectiliniu și se specifică o zonă prin inserarea coordonatele a trei puncte diferite care nu se află pe aceeași linie dreaptă, atunci putem scrie nivelul ariei prin trei puncte date.

Există două moduri de a determina suprafața, ultima fiind prima. Argumentele se bazează pe consecințele axiomelor despre plan prin trei puncte:

· Printr-o linie dreaptă și un punct care nu se află pe ea, există un plan prin care să treacă, și doar unul (se poate mira și de starea planului care trece printr-o dreaptă și un punct);

· Un singur plan trece prin două linii drepte care se sfărâmă (se recomandă să vă familiarizați cu materialul de la nivelul planului care trece prin două linii drepte care se sfărâmă).

A patra modalitate de a determina suprafața unui spațiu este plasarea acestuia pe linii paralele desemnate. Este clar că două linii drepte în spațiu se numesc paralele deoarece mirosurile se află în același plan și nu se mișcă. În acest fel, după ce am arătat două drepte paralele spațiului, avem un singur plan semnificativ, care este locul în care se află liniile drepte.

Deoarece unui spațiu trivial care folosește un sistem de coordonate rectiliniu i se dă un plan într-un mod desemnat, putem îndoi planul planului pentru a trece prin două linii paralele.

Semnul paralelismului a două plane ne oferă o altă modalitate de a determina planul. Formularea acestui semn este clară: dacă două plane drepte ale aceluiași plan, care se intersectează, sunt paralele cu două plane drepte, atunci astfel de planuri sunt paralele. Apoi, putem specifica un anumit plan, de exemplu, un punct prin care ar trebui să treacă și un plan cu care este paralel.

În timpul cursului de gimnaziu, în timpul orelor de geometrie, se prezintă următoarea teoremă: printr-un punct fix în spațiu există un singur plan perpendicular pe această dreaptă. În acest fel, putem defini un plan, ca și cum, de exemplu, ar trebui să treacă un punct și o dreaptă perpendiculară pe acesta.

Dacă un sistem de coordonate rectiliniu este fixat într-un spațiu trivial și un plan este specificat în modul indicat, atunci este posibil să îndoiți planul planului astfel încât să treacă printr-un punct dat perpendicular pe liniile date.

În loc de o dreaptă perpendiculară pe plan, puteți specifica unul dintre vectorii normali ai planului. Și aici este posibil să scrieți un nivel ascuns al zonei.

De asemenea, puteți găsi o mulțime de informații în motorul de căutare științifică Otvety.Online. Accelerează-ți formularul de căutare:

Mai multe despre subiect: Metode pentru crearea unui pătrat.

1. 13. Relaxează-ți mintea: ritm, structură, direct. Semnificația diagnostică a simptomelor.
2. Principala tulburare psihică observată în schizofrenie.
3. Clasificarea problemelor pe roboți B.V. Zeigarnik.
4. 8. Analiza specificului metodelor psihologiei speciale versus metodele altor domenii ale psihologiei: utilizarea tehnicilor standardizate (teste), utilizarea chestionarelor, metoda de analiză a produselor de activitate.
5. 14. Metoda de modelare a formelor geometrice plate și modelarea formelor și modelarea. Familiarizarea cu unitățile lumii și relațiile lor. Particularități ale personalității unui tânăr student. Modelul modelelor și principiile desenului după planul figurilor geometrice.

Zona este una dintre cele mai importante figuri din planimetrie, așa că trebuie să înțelegeți bine ce este. În cadrul acestui material, vom formula însuși conceptul de zonă, vom arăta cum sunt indicate pe foaie și vom introduce notațiile necesare. Apoi vom arunca o privire asupra acestui concept, aliniat cu un punct, o linie dreaptă și o altă zonă, și vom lua în considerare opțiunile pentru extinderea lor reciprocă. Toate semnificațiile vor fi ilustrate grafic, iar axiomele necesare vor fi formulate clar. La ultimul punct, vă vom arăta cum să setați corect suprafața în mai multe moduri.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Aria este una dintre cele mai simple figuri din geometrie, împreună cu o linie dreaptă și un punct. Mai devreme am explicat deja că punctul este situat direct pe plan. Dacă acest plan este plasat într-un spațiu trivial, luăm puncte direct din spațiu.

În viața de zi cu zi, afirmațiile despre cei care au o astfel de suprafață ne pot fi date de obiecte precum suprafața unui piedestal, a unei mese sau a unui perete. Tot ce trebuie să rețineți este că viața are dimensiuni ale granițelor, dar aici conceptul de zonă este legat de inconsecvență.

Puncte drepte situate în spațiu, vom desemna similar celor așezate pe un pătrat - cu ajutorul literelor latine mici și mari (B, A, d, q etc.) Deoarece în mintea noastră avem două puncte, care sunt așezate pe o linie dreaptă, atunci puteți selecta valori care corespund între ele, de exemplu, linia dreaptă D B și punctele D și B.

Pentru a indica zona unei litere, se folosesc în mod tradițional litere mici de nuc, de exemplu, α, γ sau π.

Dacă avem nevoie de o reprezentare mai grafică a suprafeței, pentru care se folosește un spațiu închis de o formă suficientă sau un paralelogram.

Este obișnuit să vizualizați un plan simultan din linii drepte, puncte și alte planuri. Cunoașterea acestor concepte îndeamnă la răzbunare asupra acțiunilor opțiunilor pentru extinderea lor, una după alta. Să aruncăm o privire în jurul consecințelor.

Prima metodă de retușare reciprocă este ca punctul să fie retușat de avion. îi datorez. Putem formula o axiomă:

Viznachennya 1

Orice avion are puncte.

Această opțiune de împrăștiere se mai numește și trecerea planului printr-un punct. Pentru a indica un loc pe o foaie, se folosește simbolul ∈. Deci, dacă trebuie să scriem sub formă de litere că un plan π trece printr-un punct A, atunci scriem: A ∈ π.

Deoarece zona de cânt este dată întinderii, atunci punctul care se află pe ea este infinit. Ce număr minim de puncte va fi suficient pentru a determina zona? Această axiomă va urma.

Vicennia 2

Prin trei puncte, care sunt situate pe o singură linie dreaptă, trece un singur plan.

Cunoscând această regulă, puteți achiziționa o nouă zonă desemnată. În loc de o literă greacă mică, putem numi punctul care se află în apropierea ei, de exemplu, avionul ABC.

O altă metodă de expansiune reciprocă a unui punct și a unui plan poate fi exprimată folosind cea de-a treia axiomă:

Vicenzennya 3

Puteți vedea cel puțin 4 puncte, care nu vor fi în același plan.

De fapt, am indicat deja că pentru a indica aria spațiului, trei puncte vor fi suficiente, iar al patrulea poate fi unul sau altul. Dacă este necesar să se indice într-o literă apropierea unui punct de o zonă dată, se folosește semnul ∉. O intrare sub forma A ∉ π se citește corect ca „punctul A nu se află pe planul π”

Grafic, axioma poate fi reformulată astfel:

Cea mai simplă opțiune este să fii chiar lângă pătrat. Apoi, în el vor exista cel puțin două puncte pe o linie dreaptă. Să formulăm o axiomă:

Vicencenia 4

Dacă doriți ca două puncte ale unei linii drepte date să fie într-un plan dat, aceasta înseamnă că toate punctele acestei linii drepte sunt distanțate într-un plan dat.

Pentru a nota zona într-o linie dreaptă, utilizați același simbol ca și pentru punct. Dacă scriem „a ∈ π”, atunci acest lucru este semnificativ deoarece putem spune direct a, deoarece este răspândit în zona π. Închipuit că acest micuț:

O altă opțiune pentru re-cusătură reciprocă este atunci când suprafața este direct rețesută. De data aceasta vor mai avea un punct - punctul de cruce. Pentru a înregistra o astfel de modificare a literelor, folosim simbolul ∩. De exemplu, expresia a ∩ π = M este citită ca „o dreaptă a se întinde pe planul π în punctul M”. Deoarece avem un punct de cruce, înseamnă că avem un colț sub care avionul traversează drept.

Grafic, această versiune a expansiunii arată astfel:

Dacă avem două linii drepte, dintre care una se află la suprafață, iar cealaltă se încrucișează, atunci sunt perpendiculare una pe cealaltă. Pe foaie, simbolul ⊥ înseamnă . Ne vom uita la specificul acestei poziții în articol. Pe cel mic vei vedea asa:

Deoarece avem o problemă cu aria, trebuie să știm care este vectorul normal al ariei.

Viznachennya 5

Un vector normal al unei zone este un vector care se află perpendicular pe dreapta în raport cu zona și nu este egal cu zero.

Aplicați vectori plani normali la copil:

Al treilea tip de expansiune reciprocă a liniilor drepte și a planelor este paralelismul. Nu există duhoare într-o zonă de dormit atât de comună. Pentru a desemna astfel de intrări, pe foaie este adăugat un simbol. Ce avem noi un record ca un? În acest raport ne vom uita la statisticile despre plane paralele și drepte.

Dacă este tăiat drept în mijlocul suprafeței, ar trebui să fie împărțit în două părți egale sau inegale (planuri pline). Este exact ceea ce se numește hotarul câmpiilor.

Dacă sunt 2 puncte plasate în același plan, se află pe o parte a cordonului, iar două puncte care se află pe planuri diferite se află pe părți diferite ale cordonului.

1. Cea mai simplă opțiune este să tăiați două avioane împreună. Apoi există duhoarea a cel puțin trei puncte de dormit.

2. O suprafață o poate copleși pe alta. Cine se poate preface a fi hetero. Cunoaștem axioma:

Viznachennya 6

Când două plane se suprapun, se creează o linie dreaptă între ele, unde se află toate punctele de intersecție posibile.

Graficul arată astfel:

Odată ce există o gaură între apartamente. Dacă este mai mare de 90 de grade, atunci planurile vor fi perpendiculare unul pe celălalt.

3. Două plane pot fi paralele unul cu celălalt, pentru a nu interfera cu același punct al barei transversale.

Deoarece nu avem două, ci trei sau mai multe avioane care se destramă, atunci o astfel de combinație se numește de obicei un grup sau planuri coezive. Vom scrie un raport despre aceasta în materialul însoțitor.

În acest moment putem vedea ce metode sunt folosite pentru a crea spațiu în spațiu.

1. Prima metodă se bazează pe o axiomă: un singur plan trece prin 3 puncte pentru a nu se așeza pe aceeași dreaptă. Deci, putem seta zona prin simpla introducere a trei astfel de puncte.

Întrucât avem un sistem de coordonate rectiliniu într-un spațiu tridimensional, în care aria este specificată în mod similar, putem plia valoarea egală a ariei (raportul divelor, articol aferent). Aceasta este o metodă imaginabilă pentru cel mic:

2. O altă metodă este să găsiți un avion în spatele unei drepte suplimentare și un punct care nu se află pe această dreaptă. Aceasta urmează axioma despre plan prin 3 puncte. desen:

3. A treia metodă se bazează pe un plan dat, deoarece trece prin două drepte care se intersectează (după cum ne amintim, în acest caz există un singur plan.) Metoda este ilustrată după cum urmează:

4. A patra metodă de fundații pe linii paralele. Este clar că se numesc paralele: mirosurile trebuie să se afle în același plan și să nu interfereze cu joncțiunea. Se pare că dacă spunem că în spațiu există două astfel de linii drepte, atunci noi înșine putem determina pentru ele aceeași zonă. Deoarece avem un sistem de coordonate rectiliniu pentru spațiu, în care zona este deja specificată în acest fel, putem determina nivelul unei astfel de zone.

Această metodă arată astfel pentru un copil:

Dacă înțelegem care este semnul paralelismului, putem deriva un alt mod de a defini zona:

Viznachennya 7

Deoarece avem două drepte care se schimbă și se află în apropierea unui anumit plan, care sunt paralele cu două drepte dintr-un alt plan, atunci aceste planuri în sine vor fi paralele.

În acest fel, odată ce punem un punct, putem specifica planul care să treacă prin el și planul care va fi paralel cu acesta. În acest caz, este posibil să se determine și nivelul suprafeței (despre aceasta putem folosi un material puternic).

Să ghicim o teoremă, învățată ca parte a unui curs de geometrie:

Viznachennya 8

Un singur plan poate trece printr-un punct dat din spațiu, atâta timp cât este paralel cu dreapta dată.

Aceasta înseamnă că puteți specifica aria inserției unui anumit punct prin care trece și linia dreaptă care va fi perpendiculară pe acesta. Deoarece zona este specificată într-un sistem de coordonate rectiliniu, putem ajusta nivelul zonei pentru aceasta.

De asemenea, putem indica nu o linie dreaptă, ci vectorul inițial al zonei. Atunci va fi posibil să se formuleze o relație secretă.

Ne-am uitat la principalele moduri prin care putem crea un spațiu în apropierea spațiului deschis.

Dacă ați marcat o favoare în text, vă rugăm să o vedeți și să apăsați Ctrl+Enter

Aici, din axiomele de stereometrie pe care le-am acceptat, abstragem teoreme și moșteniri importante despre drepte și zone. Duhoarea în sine este mai evidentă. Să aruncăm o privire la dovezile lor, care arată cum orice afirmație poate fi urmărită dintr-o axiomă cu toate ipotezele necesare.

2.1 Definirea unei drepte cu două puncte

Terminat. În paragraful 1.1 s-a afirmat deja că prin două puncte A de pe piele trebuie să treacă o linie dreaptă.

Să vedem că ești singurul. Drept și întindeți-vă la pătratul cântecului. Este acceptabil ca, alături de dreapta a, și dreapta b să treacă prin punctele A și B (Fig. 31). Conform axiomei 3, o dreaptă care are două colțuri cu un plan se află în apropierea acestui plan. Fragmentele dreptei b sunt în apropierea punctelor de colț A și B, apoi b se află în planul α.

Mic 31

Cu toate acestea, în plan, planimetria este ajustată, astfel încât există o singură linie dreaptă care să treacă prin două puncte A și B. Aceasta înseamnă că liniile drepte și b sunt evitate. În acest fel, doar o singură dreaptă trece prin punctele A și B.

Ancheta. O întindere (ca zonă plată) are două linii drepte diferite și, prin urmare, nu poate avea mai mult de un punct de colț.

Două drepte care ating un singur punct se numesc acelea care se deplasează.

Respect. Nu întotdeauna o propoziție care este adevărată în planimetrie este adevărată și în stereometrie. Deci, de exemplu, la suprafața prin două puncte N, S există un singur cerc cu diametrul NS, iar în spațiul unor astfel de cercuri există o impersonalitate nesfârșită - la planul pielii, care trece prin punctele N, S , se află același cerc (Fig. 32, a ) .

Mic 32

Nu există nicio linie dreaptă care să treacă prin punctele N, S din spațiu sau chiar unul. Aceasta este calea tuturor planurilor care trec prin punctele N, S (Fig. 32, b).

După ce am stabilit că există o singură linie dreaptă care trece prin două puncte de pe piele, putem atribui o linie dreaptă spațiului să fie orice pereche de puncte, fără a fi confundată cu cea care se află direct pe suprafață. O linie dreaptă care trece prin punctele A și B este desemnată (AB).

Același lucru este valabil și pentru tăieturi: două puncte de piele în spațiu sunt capetele unei singure tăieturi.

2.2 Zavdannya ploshchina trioma puncte

Terminat. Nu lăsați punctele A, B, C să se afle pe aceeași linie dreaptă. Conform axiomei planului, prin aceste puncte trece un plan pătrat (div. Fig. 6). Să vedem că există doar unul dintre ei.

Este permis ca prin punctele A, B, C să existe un alt plan (3, vizibil din a. Planurile a și p sunt adiacente punctelor de joncțiune (de exemplu, punctul A). În spatele axiomei 2, bara transversală a planurile α și β este linia lor de joncțiune.Pe aceasta Linia dreaptă se află cu toate punctele opuse ale planurilor α și β și, prin urmare, punctele A, B, Z. Trebuie să înțelegeți teoremele, fragmentele din spatele ei A, B, Z nu se află pe aceeași linie dreaptă. Trec doar printr-un singur plan?

O zonă care trece prin trei puncte A, B, C, dar nu se află pe aceeași linie dreaptă, este desemnată (ABC).

Este ușor de ilustrat Teorema 2. De exemplu, poziția ușilor este fixată prin două balamale și un lacăt.

2.3 Zavdannya pătratului cu o linie dreaptă și un punct și două drepte

Terminat. Lasă datele să fie drepte și punctul A pentru a nu sta pe ele. Să luăm două puncte B și C pe o linie dreaptă (Fig. 33). Punctul A nu se află pe aceeași linie dreaptă în spatele lor, deci există o singură linie dreaptă care trece prin punctele B și C - dreapta A, iar punctul A nu se află pe ea datorită teoremei mentale.

Mic 33

Prin punctele A, B, Z, care nu se află pe aceeași dreaptă, există (urmând teorema 2) același plan ABC. O linie dreaptă are două puncte de colț B și Z și, prin urmare, conform axiomei 3, se află lângă ea. Astfel, planul ABC este planul care trece prin dreapta a și punctul A.

Unitatea unei astfel de suprafețe poate fi realizată folosind metoda protilajului.

Să mai existe un plan pentru a plasa linia A și punctul A. Apoi veți plasa punctele B și C. Urmând teorema 2, trebuie să evitați planul ABC. Supranaturalitatea a fost înlăturată și unitatea a fost atinsă.

Axa este o ilustrare a acestei teoreme: întorcând coperta cărții, îi fixați pozițiile cu degetele.

Terminat. Lasă liniile drepte și b să se deplaseze în punctul A. Să luăm un alt punct B pe dreapta b (Fig. 34). Conform teoremei 3, printr-o dreaptă a și un punct există un plan a. Conform axiomei 3, linia dreaptă b se află în apropierea acestui plan, deci în spatele ei sunt două puncte de colț A și B. Prin urmare, planul trece prin liniile drepte a și b. Unitatea unei astfel de suprafețe poate fi realizată independent folosind metoda protilajului.

Mic 34

Acum cunoaștem trei moduri de a crea o zonă:

1. trei puncte pentru a nu sta pe aceeași linie dreaptă;
2. drept și nu un punct întins pe el;
3. Cele două sunt drepte și amestecate.

Nutriție pentru autocontrol

1. Știi modalități de a trăi chiar în aer liber?
2. Știi cum să creezi o suprafață plană?

Oricât de geometrică ar fi figura, închisă în spațiu, ea este compusă dintr-un singur punct în spațiu. Zona este ca una dintre figurile geometrice, este o colecție de puncte impersonale. Din această valoare a zonei, puteți stabili modalități de amplasare a acesteia în spațiul deschis. De ce trebuie să vă amintiți axioma conexiunii - prin trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă, puteți desena un plan sau chiar unul.

În fig. 21 de modalități prezentate de a determina poziția zonei în spațiul deschis:

a – trei puncte pentru a nu sta pe aceeași linie dreaptă;

b - drept și cu un punct, luat în poziție dreaptă;

c - două drepte care se amestecă;

d – două drepte paralele.

Pe un scaun complex (Fig. 22), zona poate fi specificată:

a – proiecții a trei puncte pentru a nu se așeza pe aceeași dreaptă;

b – proiecţiile unei drepte şi a unui punct luate în poziţie dreaptă;

c – proiecții a două drepte care se mișcă;

d – proiecţiile a două drepte paralele.

Pielea așa cum se arată în fig. 22 de moduri de a seta zona de pe scaun pot fi convertite dintr-unul în altul. Deci, de exemplu, după ce ai trasat drept prin punctele A și (Fig. 22, a), puteți desena planurile date, prezentate în Fig. 22, b. De acolo se poate trece la metoda prezentată în Fig. 22 g Dacă prin punctul C trageți o dreaptă paralelă cu dreapta AB. Dacă punctele A, B și C sunt conectate în perechi prin linii drepte, atunci sprijinim triunghiul ABC - o figură plată (Fig. 23), ale cărei proiecții pot determina aria de pe scaun.

În acest caz, în primul rând, amintiți-vă că planul, ca o figură geometrică, este nemărginit și, prin urmare, nu poate fi interconectat de corp doar în planul tricupusului, deoarece în tipul lateral planurile de proiecție ocupă întreaga piele de la planurile proiecției: orizontal P I, frontal P 2 și profil P 3.

O zonă mai mare poate fi specificată prin adăugarea de linii drepte, cu care sunt trasate planurile de proiecție (Fig. 24, a).

Acestea se numesc direct urme de zonă. Uneori, pistele sunt vinovate că se mișcă între ele într-un punct de pe axa de proiecție, care se numește „punct de fuga”.

Din acest motiv, este necesar să se plaseze avioanele conform sistemului dat de planuri de proiecție, astfel încât astfel de mize să poată fi văzute.