5.1 ფართობის დაყენება

ფართობი განისაზღვრება სამი სრული წერტილით, ისე, რომ იგი არ გადაფარავს ერთ სწორ ხაზს. სივრცის მახლობლად ფართობის დაყენება შესაძლებელია:

სამი წერტილი, ისე, რომ ისინი არ იდგნენ ერთ სწორ ხაზზე (სურათი 5.1, ა);

პირდაპირ და არ გადაფარავს წერტილს (სურათი 5.1, ბ);

ორი სწორი ხაზი, რომლებიც გადახურულია (სურათი 5.1, ვ);

ორი პარალელური ხაზი (სურათი 5.1, გ);

იყოს ერთგვარი ბრტყელი ფიგურა (სურათი 5.1, დ).

ბავშვი 5.1

ზონის აღდგენის მეთოდების კანი საშუალებას იძლევა გადავიდეს ნებისმიერ სხვაზე, რადგან სიბრტყეში სწორი ხაზის პოზიცია განისაზღვრება ორი წერტილით ან ერთი წერტილით და სწორი ხაზის პირდაპირი ხაზით.

ხშირად არსებობს დამატებითი სწორი ხაზების მიღმა (ურთიერთგადაფარვა ან პარალელური) სიბრტყის დაყენების საშუალება, რომლითაც მოცემული უბანი გადაფარავს საპროექციო სიბრტყეებს P 1 P 2, P 3. ყირიმის ციოგო - tse დაყენების არეალი კვალი, სურათის სიზუსტე აღებულია საკუთარი (სურათი 5.2).

ბავშვი 5.2

5.2 მიჰყევით თვითმფრინავებს.

სიბრტყის ჯვრის ხაზი პროგნოზების სიბრტყესთან (P 1 , P 2, P 3 ) მოუწოდა შემდეგი ტერიტორია. წინააღმდეგ შემთხვევაში, როგორც ჩანს, შემდეგი თვითმფრინავი სწორია, როგორც პროგნოზების სიბრტყე. შემდეგი ენიჭება იმ ზედაპირის პროგნოზების სახელს, რომლებიც უნდა დაწოლილიყო. მაგალითად, გამოკლების ჰორიზონტალური კვალი მითითებულია მოცემული ფართობის გადაკვეთაზე P 1 ფართობით და ფრონტალური - P 2 ფართობით. (), პროფილი - ბინა P 3 (). ერთი და იგივე ბრტყელი სიბრტყის ორი კვალი გადახურულია პროექციის ღერძზე ერთ წერტილში, როგორც მას ერთდროულად წერტილი ეწოდება. კანი შემდეგი თვითმფრინავებიდან zbіgaєtsya zі მისი ერთგანზომილებიანი პროექცია, პროექციის ხაზები ჩნდება ცულებზე. მაგალითად, Σ ფართობის ჰორიზონტალური ბილიკი (სურათი 5.2) ფართოვდება საკუთარი ჰორიზონტალური პროექციის გასწვრივ, შუბლის პროექცია არის ღერძზე. Xდა პროფილი ღერძზე წ.როზტაშუვანიამ, რომელიც მიჰყვება ტერიტორიას, შესაძლებელია ვიზნოვკის გაკეთება ამ უბნის პოზიციის შესახებ P 1, P 2, P 3 პროგნოზების არეების სივრცეში.

5.3 თვითმფრინავის მდებარეობა საპროექციო სიბრტყეების მიხედვით

იქნება ისე, თითქოს საკმარისი ადგილი აიღეთ ღია სივრციდან, შეგიძლიათ დაიკავოთ ცხელი ადგილი ან კერძო ბანაკი. ცენტრალური პოზიციის სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელიც არ არის პერპენდიკულარული პროექციების სიბრტყის მიმართ (დაყოფა სურ. 5.2). ყველა სხვა სიბრტყე (პროექციული სიბრტყეების კრემი) ადის კერძო პოზიციის სიბრტყემდე და იყოფა პროექციულ სიბრტყეებად და სიბრტყეები ლუწია. |პროექტირებას ეწოდება სიბრტყე, ერთზე პერპენდიკულარული
პროექციის სიბრტყეებიდან. მაგალითად, ჰორიზონტალურად დაპროექტებული სიბრტყე პერპენდიკულარულია ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყის P 1-ზე (სურათი 5.3).

ბავშვი 5.3

ყველა გეომეტრიული გამოსახულების (ლაქები, სწორი ხაზები, ფიგურები) ჰორიზონტალური პროგნოზები, რომლებიც ამ სიბრტყეშია, შედგენილია ჰორიზონტალური ხაზიდან 1 . კუტი, რომელიც დგას ბინებსა და P 2-ს შორის, დაპროექტებულია P 1-ზე შექმნის გარეშე. ფრონტალური ბილიკი 2 x ღერძის პერპენდიკულარული.

ფრონტალურად გამომავალი სიბრტყე () პერპენდიკულარულია ფრონტალური სიბრტყის P 2-ზე, რომელიც ნაჩვენებია ფიგურაში 5.4. ყველა გეომეტრიული გამოსახულების (ლაქები, სწორი ხაზები, ფიგურები) ფრონტალური პროგნოზები, რომლებსაც აქვთ ეს სიბრტყე, შედგენილია სიბრტყის ფრონტალური კვალიდან 2 . Kut, რომელიც დადგენილია მოცემულ არეალსა და P 1-ს შორის, დაპროექტებულია P2-ზე შექმნის გარეშე. 1 ფართობის ჰორიზონტალური კვალი x ღერძის პერპენდიკულარულია.

ბავშვი 5.4

პროფილის საპროექციო ფართობი T (T 1, T 2) პერპენდიკულარულია P 3 პროექციის პროფილის სიბრტყეზე (სურათი 5.5).

ბავშვი 5.5

ყველა გეომეტრიული გამოსახულების (ლაქები, სწორი ხაზები, ფიგურები) პროფილის პროგნოზები, რომლებიც მდებარეობს ამ სიბრტყის მახლობლად, გადის T 3 სიბრტყის პროფილის კვალს. . Kuti ta, yakі განლაგებულია მოცემულ სიბრტყესა და P 1 და P 2 პროგნოზების სიბრტყეებს შორის (= T ^ P 1 ; = T^P 2 ), დაპროექტებულია P3 ფართობზე შესვენების გარეშე. ჰორიზონტალური და ფრონტალური მიჰყვება სიბრტყეს ღერძის პარალელურად X.

პროფილის საპროექტო სიბრტყეს შეუძლია გაიაროს ყველა x: (სურათი 5.6).

ბავშვი 5.6

მიჰყევით არეალის ხაზებს 1 = 2 zbіgayutsya სათითაოდ i z vіssu x, რომლებიც არ ნიშნავს არეალის პოზიციას. საჭიროა, საჭიროების შემთხვევაში, ადგილის დაყენება თვითმფრინავში (სურათი 5.6). მკაფიო ფერდობზე ეს ტერიტორია შეიძლება იყოს ორსექტორიანი ტერიტორია. Kut ° = °, და წერტილი A უდრის P 1 და P 2 პროგნოზების სიბრტყეებს . ბრტყელი სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელიც ერთდროულად პერპენდიკულარულია ორ საპროექციო სიბრტყეზე და პარალელურად მესამეზე. ასეთი ბინების სამი განსხვავებული ტიპი არსებობს (სურათი 5.7):

მდინარის ჰორიზონტალური სიბრტყე პერპენდიკულარულია P 2, P 3 და პარალელურად P 1 (სურათი 5.7, ა);

დონის შუბლის სიბრტყე არის პერპენდიკულარული P 1 P 3 და პარალელურად P 2 (სურათი 5.7, ბ);

დონის პროფილის სიბრტყე არის P 1 P 2 პერპენდიკულარული და P 3-ის პარალელურად (სურათი 5.7 ვ).

ბავშვი 5.7

ტოლი სიბრტყის სიბრტყეები გამოკვეთილია, რაც არის წერტილის, ხაზების, ფიგურების ერთ-ერთი პროექცია, რომელიც დევს ამ სიბრტყეებზე, თანაბარი სიბრტყის ერთგანზომილებიანი კვალის პარალელურად, ხოლო მეორე პროექცია იქნება ბუნებრივი მნიშვნელობა. ამ გეომეტრიული გამოსახულებების.

5.4 წერტილის სწორ ხაზთან მიკუთვნების ნიშნები

ღია სივრცეში დახრილი წერტილისა და სწორი სიბრტყის მართებულობის დასადგენად, დაიცავით შემდეგი პოზიციები:

· სიბრტყეზე დასაწოლი წერტილი, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელია სიბრტყის მახლობლად მდებარე ხაზის დახატვა;

· პირდაპირ დაწექით ბინაზე, თითქოს ბინაში იყოს ორი ბრტყელი წერტილი;

· სიბრტყის პირდაპირ გადაფარვა, თითქოს შეუძლებელია მოცემული სიბრტყის წერტილის გავლა სწორი ხაზის პარალელურად, რომელიც გადაფარავს ამ სიბრტყეს.

თვითმფრინავის ერთი წერტილის მეშვეობით შესაძლებელია უპიროვნო ხაზის დახატვა. Tse შეიძლება იყოს გრძელი ხაზები და ხაზები, რომლებიც იკავებენ სპეციალურ პოზიციას პროექციის სიბრტყეზე P 1 P 2, P 3 პროექციის მიხედვით. . სწორ ხაზს, რომელიც დევს სიბრტყეზე, რომელიც ჩანს, გაყვანილია პროექციების ჰორიზონტალური სიბრტყის პარალელურად, გ. ჰორიზონტალურიბინები.

სწორ ხაზს, რომელიც დევს სიბრტყეზე, რომელიც ჩანს, გაყვანილია პროექციების შუბლის სიბრტყის პარალელურად, ე.წ. ფრონტალურიბინები.

ჰორიზონტალური და ფრონტალური გაფორმებულია ხაზებით.

ზედაპირის ჰორიზონტალური უნდა დაიწყოს წინა პროექციიდან, რადგან მოიგო ღერძის პარალელურად xჰორიზონტალური პროექცია სიბრტყის ჰორიზონტალური კვალის პარალელურია.

Oskolki ყველა ჰორიზონტალური თვითმფრინავი ერთმანეთის პარალელურად, შეგიძლიათ შეიყვანოთ ჰორიზონტალური კვალი ნულოვანი ჰორიზონტალური თვითმფრინავი (სურათი 5.8).

თვითმფრინავის წინა მხარე მიჰყვება ჰორიზონტალურ პროექციას, რადგან ის პარალელურია x-ღერძის პარალელურად, შუბლის შუბლის პროექცია არის შუბლის კვალის პარალელურად. თვითმფრინავის შუბლის კვალი არის ნულოვანი ფრონტალი. ყველა შუბლის სიბრტყე ერთმანეთის პარალელურია (სურათი 5.9).

ბავშვი 5.8

ბავშვი 5.9

მდინარის ხაზამდე არის პროფილის სწორი ხაზი, რომელიც დევს მოცემულ სიბრტყეზე და პარალელურია P 3-ის. .

სიბრტყეში სპეციალური პოზიციის სათავე ხაზებზე, მდინარის კრიმინალური ხაზებისკენ, შეიძლება დაინახოს ტერიტორიის უდიდესი სიგრძის ხაზები პროგნოზების სიბრტყემდე.

5.5 გამოყოფილი კუტა ნაჰელი ტერიტორია საპროექციო უბნებამდე

ღია პოზიციის არე, საკმარის სივრცეში დაბნეული, ქუსლზე აწეული პროგნოზების სიბრტყემდე. Dial-up Kuta-ს ზომის უსაფუძვლოდ, Ploschnya Ploschnya Ploschi უნდა იყოს მესაკუთრის აფეთქება მანქანის ლინიურ ნაიბილამდე პროექტის ხარჯებზე: P 1 - Linіya Skat, to P 2 - Linіya. ნახილ ფლოშჩინი ფლოშჩინს P 2 .

სიბრტყის ყველაზე დიდი სიბრტყის ხაზები სწორია, რომლებიც ყველაზე დიდ ჭრილს აკეთებენ პროექციების სიბრტყიდან, დახატულია სიბრტყეში მდინარის ცენტრალური ხაზის პერპენდიკულარულად. უდიდესი ნაჰილა და її vydpovidna პროექციის ხაზები ადგენს ხაზოვან კუტს, რომელიც არღვევს ამ სიბრტყით დაკეცილი ორმხრივი კუტის ზომას და პროგნოზების სიბრტყეს (სურათი 5.10).

ახლა ჩვენ განვიხილავთ სივრცეში კონკრეტული ტერიტორიის დაყენების ძირითად მეთოდებს.

უპირველეს ყოვლისა, ფართობის დაყენება შესაძლებელია სამი სივრცის დაფიქსირებით, ისე, რომ არ დაწოლა ერთ სწორ წერტილზე. აქსიომებზე საფუძვლების ეს გზა: სამი წერტილის მეშვეობით, ერთ სწორ ხაზზე რომ არ იყოს, გაიარეთ ერთი სიბრტყე.

თუ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა ფიქსირდება ტრივი-სამყაროს სივრცეში და სიბრტყე მოცემულია სამი її სხვადასხვა წერტილის კოორდინატების დამატებითი შეყვანისთვის, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ ბრტყელი სიბრტყე სამი მოცემული წერტილის გავლით.

ტერიტორიის მოწყობის ორი ნაბიჯი წინ და ფრონტის ბოლო. სუნი ეფუძნება თვითმფრინავის შესახებ აქსიომების შედეგებს სამი პუნქტით:

· სწორი ხაზის გავლით და არ წევს წერტილზე, რომ გაიაროს სიბრტყე, და არის მხოლოდ ერთი (გაოცება ასევე ბრტყელი თვითმფრინავის ქანდაკებით, რომელიც გადის სწორ ხაზს, რომ წერტილი);

· გადაჯაჭვული ორი სწორი ხაზის მეშვეობით გაიარეთ ერთი სიბრტყე (რეკომენდებულია გაეცნოთ სიბრტყის დებულების მასალას, რომელიც გადის ორ სწორ ხაზში, რომლებიც ერთმანეთშია გადახლართული).

ღია სივრცის მახლობლად ტერიტორიის დაყენების მეოთხე გზა დასაბუთებულია დანიშნულ პარალელურ ხაზებზე. იმის გამოცნობა, რომ სივრცეში ორ სწორ ხაზს პარალელურს უწოდებენ, რადგან იმავე სიბრტყეში წოლის სუნი ერთმანეთს არ ემთხვევა. ამ თანმიმდევრობით, ღია სივრცეში ორი პარალელური ხაზის ჩვენების შემდეგ, ჩვენ აღვნიშნავთ ერთ ბრტყელ არეალს და სწორ ხაზში დაწოლას.

მიუხედავად იმისა, რომ ტრივიმერულ სივრცეს, მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში, სიბრტყე აქვს განსაზღვრული სახით, ჩვენ შეგვიძლია დავამატოთ ბრტყელი სიბრტყე, რომელიც გადის ორ პარალელურ წრფეზე.

ორი სიბრტყის პარალელურობის ნიშანი სიბრტყის განსაზღვრის კიდევ ერთ გზას გვაძლევს. ჩამოვაყალიბოთ ნიშნები: თუ არის ორი სწორი, ერთი სიბრტყე, რომლებიც ერთმანეთს ემთხვევა, ისინი, როგორც ჩანს, პარალელურად არიან ორი სწორი სხვა სიბრტყის, მაშინ ასეთი სიბრტყეები პარალელურია. მოგვიანებით შეგვიძლია დავაყენოთ კონკრეტული სიბრტყე, მაგალითად, შეგვიძლია მივუთითოთ წერტილი, რომელიც უნდა გაიაროს და სიბრტყე, რომელიც არის მის პარალელურად.

საშუალო სკოლის მსვლელობისას გეომეტრიის გაკვეთილების ერთი საათის განმავლობაში ასეთი თეორემა წამოიჭრება: სივრცეში ფიქსირებული წერტილის მეშვეობით არის ერთი სიბრტყე, პერპენდიკულარული სწორი ხაზის ცენტრში. ამ თანმიმდევრობით შეგვიძლია დავაყენოთ სიბრტყე, მაგალითად, წერტილი, რომლითაც ის გაივლის, ეს არის სწორი ხაზი მის პერპენდიკულარულად.

თუ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა ფიქსირდება ტრივი-ამქვეყნიურ სივრცეში და სიბრტყე მოცემულია მითითებული წესით, მაშინ შესაძლებელია სიბრტყის დაკეცვა ისე, რომ მან გაიაროს მოცემულ წერტილში მოცემული სწორი ხაზის პერპენდიკულარულად.

სიბრტყის პერპენდიკულარული სწორი ხაზის ნაცვლად, შეგიძლიათ მიუთითოთ ერთ-ერთი ნორმალური ვექტორი სიბრტყის გასწვრივ. და აქ შესაძლებელია უფრო ბრტყელი ფართობის დაწერა.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ ეს ინფორმაცია სამეცნიერო საძიებო სისტემაში Otvety.Online. დააჩქარეთ ხუმრობის ფორმა:

თემის უკან როგორ ვმართოთ ტერიტორია.

1. 13. დაარღვიე გონება: ტემპის მიღმა, აღნაგობა, მიზანდასახულობა. სიმპტომების დიაგნოსტიკური მნიშვნელობა.
2. შიზოფრენიის ბოლოდროინდელი ფსიქიკური აშლილობის ძირითადი დირექტივები.
3. გონების დაზიანების კლასიფიკაცია რობოტებზე B.V. ზეიგარნიკი.
4. 8. სპეციალური ფსიქოლოგიის მეთოდების სპეციფიკის ანალიზი ფსიქოლოგიის სხვა დარგების მეთოდებთან მიმართებაში: სტანდარტიზებული ტექნიკის (ტესტების) შერჩევა, კითხვარების შერჩევა, საქმიანობის პროდუქტების ანალიზის მეთოდი.
5. 14. გეომეტრიული ფორმების არეალის გადახვევისა და ნავიჩოკის ჩამოსხმის ტექნიკა її vymіryuvannya. იცის ტერიტორიის მარტოობისა და მათი განსაკუთრებული საჭიროებების შესახებ. ახალგაზრდა სკოლის მოსწავლე ჯაშუშობის თავისებურებები. გეომეტრიული ფორმების სიბრტყეების ფორმირების კანონებისა და პრინციპების გამოჩენა.

ბინა არის პლანომეტრიის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ფიგურა, აუცილებელია კარგად გავიგოთ, რომ ის თავად არის. ამ მასალის ფარგლებში, ჩვენ ვაყალიბებთ ტერიტორიის გააზრებას, ნაჩვენები იქნება, თუ როგორ უნდა აღვნიშნოთ ფურცელზე, რომ შემოვიტანოთ საჭირო აღნიშვნები. შემდეგ ჩვენ შევხედავთ და გავიგებთ მას თანაბრად წერტილით, სწორი ხაზით სხვა სიბრტყით და გავაანალიზებთ ამ ორმხრივი გაფართოების ვარიანტებს. ყველა განცხადება იქნება ილუსტრირებული გრაფიკულად, მაგრამ აქსიომები უნდა ჩამოყალიბდეს okremo. აბზაცის დანარჩენ ნაწილში ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ სწორად დააყენოთ ფართობი kіlkom-ის სივრცის მახლობლად.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ფართობი არის გეომეტრიის ერთ-ერთი უმარტივესი ფიგურა, რომელიც გასწორებულია სწორი ხაზით და წერტილით. ადრე უკვე ავუხსენით, რომ წერტილი პირდაპირ თვითმფრინავზე მდებარეობს. თუ გვინდა გავაფართოვოთ სივრცე ტრივი-ამქვეყნიური სივრცის მახლობლად, ვიღებთ წერტილებს და სწორ ხაზებს სივრცესთან ახლოს.

ცხოვრებაში, განცხადებები მათ შესახებ, ვინც ისეთი ბინაა, მათ შეუძლიათ მოგვცეს ისეთი საგნები, თითქოს ღორღების თავზე, მაგიდა სუფთაა. ალე უნდა იყოს დაცული, რომ მათი ცხოვრების სიცოცხლე გაფართოვდა, მაგრამ აქ ტერიტორიის გაგება განურჩევლადაა გამოწვეული.

სივრცეში მოთავსებულ სწორ წერტილებს ვიგულისხმებთ ბინაზე განლაგების მსგავსად - პატარა და დიდი ლათინური ასოების (B, A, d, q და in.) დახმარებით, მაშინ შესაძლებელია ასეთი ნიშნების არჩევა, იაკი. ემთხვევა ერთი ერთს, მაგალითად, სწორი ხაზი D B და წერტილები D და B.

ასოზე თვითმფრინავის აღსანიშნავად, ტრადიციულად გამოიყენება კაკლის პატარა ასოები, მაგალითად, α, γ ან π.

თუ ჩვენ გვჭირდება სიბრტყის გრაფიკული გამოსახვა, მოვუწოდებთ, რომელ გამარჯვებულად დახურულია საკმაოდ დიდი ფორმის ან პარალელოგრამის ფართობი.

თვითმფრინავი განიხილება ერთდროულად სწორი ხაზებიდან, წერტილებიდან და სხვა სიბრტყეებიდან. Zavdannya z zim მესმის, მოვუწოდებთ შურისძიების deyakі ვარიანტი їhny roztashuvannya ერთ დროს. მოდით შევხედოთ აღმავლობისა და დაცემის გარემოცვას.

ორმხრივი გაფართოების პირველი გზა არის ის ფაქტი, რომ წერტილი გაფართოვებულია სიბრტყით, ტობტო. დაწოლა. თქვენ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ აქსიომა:

დანიშვნა 1

არის თუ არა ბრტყელი ზედაპირები, არის წერტილები.

გაფართოების ასეთ ვარიანტს ასევე უწოდებენ სიბრტყის გავლას წერტილში. ფურცელზე აღსანიშნავად არჩეულია სიმბოლო ∈. ასე რომ, თუ ჩვენ უნდა ჩავწეროთ პირდაპირი ფორმით, რომ A წერტილიდან ისე გავიაროთ, თითქოს π ფართობი, მაშინ ვწერთ: A ∈ π.

როგორც სიბრტყის ფართობი მოცემულია სივრცეში, მაშინ წერტილი, რომელიც მასზე დევს, ამოუწურავია. და რა არის ქულების მინიმალური რაოდენობა, რომელიც საკმარისი იქნება დანიშნულ ფართობზე? საკვებიდან გამომდინარე აქსიომაც მოვა.

დანიშვნა 2

სამი წერტილის გავლით, თუმცა როზთაშოვანი ერთ სწორ ხაზზე, გაიარეთ ერთი სიბრტყე.

წესის ცოდნით, შეგიძლიათ გააკეთოთ ტერიტორიის ახალი აღნიშვნა. მცირე ბერძნული ასოს ნაცვლად შეგვიძლია დავასახელოთ წერტილი, რომელიც მდებარეობს მის მახლობლად, მაგალითად, თვითმფრინავი ABC.

წერტილისა და სიბრტყის ურთიერთ გაფართოების კიდევ ერთი გზა შეიძლება აჩვენოთ მესამე აქსიომის დახმარებით:

დანიშვნა 3

თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ მინიმუმ 4 ქულა, რადგან მათი ხელახალი შეძენა არ მოხდება იმავე თვითმფრინავში.

იმაზე მეტი, ვიდრე ჩვენ უკვე დავნიშნეთ, რომ სივრცის მახლობლად მდებარე ტერიტორიის აღსანიშნავად საკმარისი იქნება სამი წერტილი, ხოლო მეოთხე შეიძლება იყოს მისი მსგავსი, ამიტომ მე მის უკან ვიქნები. აუცილებელია ასოზე მიუთითოთ წერტილის არსებობა მოცემულ უბანზე, ნიშანი ∉ არის გამარჯვებული. A ∉ π ფორმის ჩანაწერი სწორად იკითხება, როგორც „A წერტილი არ დევს სიბრტყეზე π“

გრაფიკულად, მე შემიძლია დავტოვო აქსიომა ასე:

უმარტივესი ვარიანტია პირდაპირ მოედანზე ყოფნა. შემდეგ მასში იქნება დაბურული მინიმუმ ორი წერტილი სწორი ხაზის გასწვრივ. ჩვენ ვაყალიბებთ აქსიომას:

დანიშვნა 4

თუ გსურთ მოცემული სწორი ხაზის ორი წერტილი იყოს რეალურ სიბრტყეში, ეს ნიშნავს, რომ სწორი ხაზის ყველა წერტილი განლაგებულია ამ სიბრტყეში.

იმისათვის, რომ ჩამოვწეროთ სიბრტყისთვის სწორი ხაზი, ვიკორისტოვემო ზუსტად ის სიმბოლო, რომელიც არის წერტილისთვის. თუ ჩვენ დავწერთ "a ∈ π", მაშინ მნიშვნელოვანია, რომ ჩვენ შეგვიძლია სწორი a, რადგან ის ჩასმულია π სიბრტყეში. წარმოვიდგინოთ პატარა:

ორმხრივი გაფართოების კიდევ ერთი ვარიანტია, თუ პირდაპირ გადააბრუნებთ ბინას. ამ დროს მათ ექნებათ ერთზე მეტი ცხელი წერტილი - ჯვრის წერტილი. ასეთი როზტაშუვანიას ჩასაწერად ასო ∩ ჰგავს ვიკარისტს. მაგალითად, viraz a ∩ π = M იკითხება როგორც „სწორი ხაზი a კვეთს თვითმფრინავს π სიმღერის წერტილში M“. როგორც გვაქვს გადაკვეთის წერტილი, ეს ნიშნავს, რომ გვაქვს ჭრილი, რომლის ქვეშაც პირდაპირ ვკვეთთ თვითმფრინავს.

გრაფიკულად, roztashuvannya-ს ეს ვარიანტი ასე გამოიყურება:

თუ ჩვენ შეგვიძლია გვქონდეს ორი სწორი ხაზი, რომელთაგან ერთი დევს ბინასთან ახლოს, მეორე კი გადაბრუნებულია, მაშინ სუნი ერთმანეთის მიმართ პერპენდიკულარულია. ფურცელზე ნიშნავს სიმბოლო ⊥ . ასეთი პოზიციის თავისებურებებს სტატია განიხილავს. ჩვენ პატარას ასე ვუყურებთ:

როგორც ვხედავთ პრობლემას, რომელშიც არის სიბრტყე, უნდა ვიცოდეთ, რა არის სიბრტყის ნორმალური ვექტორი.

დანიშვნა 5

ფართობის ნორმალური ვექტორი არის ისეთი ვექტორი, რომელიც დევს სიბრტყის მიმართ სწორი ხაზის პერპენდიკულარულზე და არ არის ნორმალური ამ ნულზე.

გამოიყენეთ ნორმალური ვექტორები პატარაზე გამოსახულ ზონაში:

სწორი ხაზისა და სიბრტყის ურთიერთ გაფართოების მესამე ტიპი არის ჯაჭვის პარალელიზმი. ასეთ დროს საძილე ადგილას სუნი არ ასდის. ასეთი ასოების აღსანიშნავად ფურცელზე იწერება სიმბოლო. როგორ გვაქვს a ფორმის ჩანაწერი? ამ ტენდენციის ანგარიში გაანალიზებულია სტატიით პარალელური სიბრტყეების და სწორი ხაზების შესახებ.

თითქოს სიბრტყის შუაში სწორია, არ დაიყოს ორ თანაბარ ან არათანაბარ ნაწილად (ზედაპირზე). Todі taka-ს პირდაპირ უწოდებენ napіvploschin-ის საზღვარს.

იქნება ეს 2 ქულა, გაშლილი ერთსა და იმავე სიბრტყეში, დაწექი კორდონის ერთ მხარეს და ორი წერტილი, რომელიც დევს სხვადასხვა სიბრტყეზე, დევს კორდონის სხვადასხვა გზით.

1. ყველაზე მარტივი ვარიანტი - ორი თვითმფრინავი გადის ერთიდან. თოდი სულ მცირე სამი საძილე წერტილია.

2. ერთი ბინა შეიძლება გადაიფაროს. ვინც უშუალოდ აგვარებს. ვნახოთ აქსიომა:

დანიშვნა 6

თითქოს ორი სიბრტყე არის გადაჯაჭვული, მათ შორის დგინდება სწორი ხაზი, სადაც შეიძლება განლაგდეს ხაზის ყველა შესაძლო წერტილი.

სქემას ასე ვუყურებთ:

ზოგჯერ ბინებს შორის ხდება ჭრილობები. სანამ მანძილი 90 გრადუსია, მაშინ თვითმფრინავები ერთმანეთის პერპენდიკულარული იქნება.

3. ორი სიბრტყე შეიძლება იყოს პარალელური, ერთი მარტო, ასე რომ არ ჰქონდეს ერთი და იგივე ჯვარი წერტილი.

ვინაიდან ჩვენ გვაქვს არა ორი, არამედ სამი და მეტი ბინა, რომლებიც ერთმანეთს ემთხვევა, მაშინ ასეთ კომბინაციას, როგორც წესი, უწოდებენ მტევანს ან მტევანს. იმავე მასალაში დავწერთ ანგარიშს.

ჩვენ გაოცებული ვართ ამ მომენტით სივრცეში ტერიტორიის მართვის მეთოდებით.

1. საფუძვლების პირველი გზა ერთ აქსიომაზე: ერთი სიბრტყე გადის 3 წერტილს, მაგრამ არ დევს ერთ სწორ ხაზზე. კიდევ ერთხელ, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ თვითმფრინავი სამი ასეთი წერტილის უბრალოდ შეყვანით.

ვინაიდან ჩვენ გვაქვს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა ტრივიალური სივრცისთვის, რომელშიც სიბრტყე მოცემულია დამატებით სახით, შეგვიძლია დავამატოთ სიბრტყის თანასწორობა (მოხსენება divs, ცალკე სტატია). მოდით წარმოვიდგინოთ ეს გზა პატარასთვის:

2. კიდევ ერთი გზა არის სიბრტყის დაყენება დამატებითი სწორი ხაზის უკან და წერტილი, რომელიც არ დევს ამ სწორ ხაზზე. Tse vyplivaє z აქსიომები ფართობის შესახებ 3 პუნქტით. ნახატი:

3. მესამე გზა არის დაწოლა მოცემულ სიბრტყეში, ისე, რომ გავიაროთ გადაჯაჭვული ორი სწორი ხაზი (როგორც გვახსოვს, ასეთ სიტუაციაში მხოლოდ ერთი სიბრტყეა).

4. საძირკვლების მეოთხე მეთოდი პარალელურ ხაზებზე. გამოიცანით, მათ პირდაპირ პარალელურს უწოდებენ: ისინი დამნაშავენი არიან იმავე სიბრტყეში და არა ხაზის ერთსა და იმავე წერტილში. გარეთ გასასვლელად, რამდენადაც ჩვენ შეგვიძლია ვაჩვენოთ სივრცეში, ორი ისეთი სწორია, მაშინ ჩვენ თვითონ შეგვიძლია გამოვყოთ მათთვის ეს ერთი ფართობი. ვინაიდან გვაქვს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა y სივრცე, რომელშიც y ფართობი უკვე ასეა დაყენებული, მაშინ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ასეთი ფართობის გასწორება.

ჩვენ პატარას ასე ვუყურებთ:

თუ ვიცით, რომ ეს პარალელურობის ნიშანია, მაშინ შეგვიძლია შემოგთავაზოთ არეალის დაყენების კიდევ ერთი გზა:

დანიშვნა 7

თუ გვაქვს ორი სწორი ხაზი, რომლებიც ერთმანეთს ემთხვევა, თუ ისინი დევს აქტიურ სიბრტყესთან, თუ ისინი პარალელურები არიან მეორე სიბრტყეში ორი სწორი ხაზის, მაშინ თავად სიბრტყეები პარალელურები იქნებიან.

ამ თანმიმდევრობით, თუ წერტილს დავსვამთ, მაშინ შეგვიძლია დავაყენოთ სიბრტყე, როგორ გავიაროთ მასში და ის სიბრტყე, რომელიც იქნება მის პარალელურად. ასეთ დროს შეიძლება შემოვიტანოთ ბრტყელი ზედაპირიც (ამავე მიზეზით შესაძლებელია ოკრემის მასალაც).

მოდით გამოვიცნოთ ერთი თეორემა, რომელიც ვისწავლე გეომეტრიის კურსის ფარგლებში:

დანიშვნა 8

მხოლოდ ერთ სიბრტყეს შეუძლია გაიაროს ერთი წერტილი სივრცეში, თუ ის პარალელურია მოცემული სწორი ხაზის.

ცე ნიშნავს, რომ შესაძლებელია უბნის დაყენება კონკრეტულ წერტილში შესვლის ბილიკით, გავდივართ მასში და ის სწორია, თითქოს მასზე პერპენდიკულარული იყოს. ვინაიდან ფართობი მოცემულია მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში, მაშინ შეგვიძლია დავამატოთ სიბრტყე მისთვის.

ასევე, შეგვიძლია მივუთითოთ არა სწორი ხაზი, არამედ ფართობის უდიდესი ვექტორი. მაშინ შეგიძლია უფრო სერიოზული დამოკიდებულება ჩამოაყალიბო.

ჩვენ გადავხედეთ ძირითად გზებს, რომელთა დახმარებითაც შეგიძლიათ განათავსოთ ბინა ღია სივრცესთან ახლოს.

როგორ დაგამახსოვრდათ შეწყალება ტექსტში, იყავით კეთილი, ნახეთ და დააჭირეთ Ctrl + Enter

აქ, ჩვენს მიერ მიღებული სტერეომეტრიის აქსიომებიდან, ჩვენ ვითვალისწინებთ მნიშვნელოვან თეორემებსა და მნიშვნელობებს სწორი ხაზებისა და სიბრტყეების შესახებ. სუნი თავისთავად აშკარაა. შევხედოთ მათ, დავამტკიცოთ, ვაჩვენოთ, როგორ შეიძლება, თუ არა, სიმტკიცე მოიტანოს აქსიომებით საჭირო შეყვანით.

2.1 განსაზღვრეთ სწორი ხაზი ორი წერტილით

შემოტანა. 1.1 პუნქტში უკვე აღინიშნა, რომ კანის გავლით ორი A წერტილი გადის სწორი ხაზი a.

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არსებობს ერთზე მეტი სწორი ხაზი. პირდაპირ ტყუილი მომღერალ ბინაზე ა. დავუშვათ, რომ A, B წერტილების გავლით a სწორი ხაზის კრემ, ასევე არის სწორი ხაზი b (ნახ. 31). აქსიომ 3-ის მიხედვით, სწორი ხაზი, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს ორი ცენტრალური წერტილი სიბრტყით, მდებარეობს ამ სიბრტყის მახლობლად. ნატეხები სწორია b თუ არის ცხელი წერტილები A და B, მაშინ b დევს α სიბრტყესთან ახლოს.

მალ. 31

ალე, მოედანთან ახლოს არის პლანიტრა, ამიტომ ორი A და B წერტილის გავლით მხოლოდ ერთი სწორი ხაზია გასავლელი. ასე რომ, სწორი ხაზები და b zbіgayutsya. ამ თანმიმდევრობით, მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი გადის A და B წერტილებზე.

შედეგი. სივრცეში (მსგავსი და ბრტყელი) ორი განსხვავებული სწორი ხაზი, ექსპრომტი დედები, არის ერთზე მეტი ცენტრალური წერტილი.

ორ სწორ ხაზს, რომლებიც ქმნიან ერთ მკვეთრ წერტილს, ეწოდება ისეთები, რომლებიც ერთმანეთში ირევა.

პატივისცემა. არ დაგავიწყდეთ წინადადება, ის მართალია პლანიმეტრიაში, მართალია სტერეომეტრიაში. ასე, მაგალითად, თვითმფრინავის მახლობლად, ორი მოცემული წერტილიდან N, S, გაივლის მხოლოდ ერთ სვეტს NS დიამეტრით და ასეთი კილოგრამების სივრცეში არის ამოუწურავი უსასრულობა - კანის ზედაპირთან, რომელიც გადის N წერტილებს. , S, ასეთი სვეტი დევს (ნახ. 32, ა).

მალ. 32

ალე არის სწორი, იაკი უნდა გაიაროს N, S წერტილები სივრცეში, ერთზე მეტი. Tsya არის ყველა სიბრტყის სწორი ხაზი, რომელიც გადის N, S წერტილებზე (ნახ. 32, ბ).

Dovіvshi, რომ სივრცეში კანის გავლით ორი წერტილი გადის ერთ სწორ ხაზს, ჩვენ შეგვიძლია დავაყენოთ სწორი ხაზი სივრცეში, იქნება ეს წყვილი її წერტილი, ერთიდან გადაკვეთის გარეშე, როგორც ბრტყელი, სწორი დაწოლა. სწორი ხაზი, რომელიც გადის A, B წერტილებზე აღინიშნება (AB).

ანალოგიურად, ეს ასევე მართალია ქარისთვის: კანის ორი წერტილი სივრცეში არის ერთი ქარის წერტილები.

2.2 ტრიომის არეალის დაზუსტება წერტილებით

შემოტანა. მოდით, წერტილები A, B, C არ იყოს იმავე სწორ ხაზზე. სიბრტყის აქსიომის მიხედვით, დეიაკის სიბრტყე გადის qi წერტილებში (დივ. სურ. 6). ვთქვათ, რომ ერთზე მეტია.

ვარაუდობენ, რომ A, B, C წერტილების გავლით არის სხვა სიბრტყე (3, vіdmіnna vіd a. სიბრტყეები a і r შეიძლება იყოს ორმაგი წერტილი (მაგალითად, წერტილი A). სწორი ხაზი დევს ყველა ცენტრალურ წერტილს. სიბრტყეები α და β, ასევე წერტილები A, B, Z. მაგრამ არ არის აუცილებელი თეორემის გონების გადანაცვლება, მის უკან A, B, Z ფრაგმენტები არ დევს ერთი სწორი ხაზით.

ფართობი, რომელიც გადის სამ წერტილს A, B, C, მაგრამ არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, აღინიშნება (ABC).

ადვილია თეორემა 2-ის ილუსტრირება. მაგალითად, კარების პოზიცია ფიქსირდება ორი ანჯახით და საკეტით.

2.3 სიბრტყის დაზუსტება სწორი ხაზით და წერტილით და ორი სწორი ხაზით

შემოტანა. დაე, მონაცემები იყოს სწორი a და წერტილი A, რომელიც არ დევს მასზე. აიღეთ სწორ ხაზზე ორი წერტილი B და C (სურ. 33). წერტილი A არ დევს მათთან ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, ამიტომ B და C წერტილებზე გადის მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი - ეს არის სწორი ხაზი a და წერტილი A არ დევს მასზე მიზეზის თეორემისთვის.

მალ. 33

A, B, Z წერტილების გავლით, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, გაიარეთ (თეორემა 2-ის შემდეგ) ერთი სიბრტყე ABC. სწორი ხაზი და maє іz ეს ორი zagalnі წერტილი B і і Z і, ასევე, აქსიომ 3-ის მიხედვით დევს nіy. ამ თანმიმდევრობით, ფართობი ABC არის ფართობი, რომელიც გადის a ხაზს და A წერტილს.

ასეთი თვითმფრინავის ერთიანობის მოტანა შესაძლებელია პროტილის მეთოდით.

მოდით, კიდევ ერთი სიბრტყე მივიღოთ სწორი ხაზისა და A წერტილის შურისძიების მიზნით. ამის გაკეთება, B და C წერტილების შურისძიება. თეორემა 2-ისთვის ჩვენ ვართ დამნაშავე სიბრტყის ABC. Otrimana superechnist და მოიტანს ერთიანობას.

ღერძის ილუსტრაცია tsієї თეორემები: წიგნის გარსაცმის შემობრუნება და ამავდროულად პოზიციის დაფიქსირება თითებით.

შემოტანა. A და b წრფეები ერთმანეთში აირია A წერტილში. ავიღოთ მეორე B წერტილი b წრფეზე (სურ. 34). თეორემა 3-ით, სიბრტყე a გადის a წრფესა და წერტილში. Zgіdno z აქსიომა 3 სწორი b დევს tsіy სიბრტყეზე, ნამსხვრევები maє z ეს ორი zagalnі წერტილი A і B. ისევ თვითმფრინავი გადის სწორ ხაზებზე a і b. ასეთი თვითმფრინავის ერთიანობა დამოუკიდებლად არის მოტანილი პროტილეჟნოგოს მეთოდით.

მალ. 34

ახლა ჩვენ ვიცით არეალის დაყენების სამი გზა:

1. ტრიომა წერტილებით, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე;
2. სწორი ხაზი და არა მასზე დაწოლილი წერტილი;
3. ორი არის სწორი, რომ ისინი peretinayutsya.

საკვები თვითკონტროლისთვის

1. როგორ იცით, როგორ მოხვდეთ პირდაპირ ღია სივრცეში?
2. იცით როგორ მართოთ ტერიტორია?

იქნება ეს გეომეტრიული ფიგურა, ზანურენი სივრცეში, დაკეცილი სივრცეში ერთი რაოდენობის წერტილად. სიბრტყე ჰგავს ერთ-ერთ გეომეტრიულ ფიგურას, ეს არის უპიროვნო წერტილების ჯამი. ტერიტორიის რომელი აღნიშვნით, შეგიძლიათ შექმნათ გზები სივრცეში პოზიციის დასაყენებლად. ვინმემ სათითაოდ ამოხსნას აქსიომა - სამი წერტილის მეშვეობით, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, შეგიძლიათ დახაზოთ სიბრტყე და ერთზე მეტი.

ნახ. 21 გზა სივრცის მახლობლად მდებარე ტერიტორიის დასაყენებლად:

a - ტრიომა წერტილებით, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე;

ბ - სწორი ხაზი წერტილით, აღებული როგორც სწორი ხაზი;

გ - ორი სწორია, რომლებიც გადაჯაჭვულია;

d - ორი პარალელური ხაზი.

კომპლექსურ სავარძელზე (სურ. 22) ფართობის დაყენება შესაძლებელია:

a - სამი წერტილის პროგნოზები, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე;

ბ - სწორი ხაზისა და სწორი ხაზიდან აღებული წერტილის პროგნოზები;

გ - ორი სწორი ხაზის პროგნოზები, რომლებიც გადახურულია;

d - ორი პარალელური წრფის პროგნოზები.

კანი ნახ. სავარძელზე ფართობის დაყენების 22 გზა შეიძლება გადაკეთდეს ერთიდან მეორეში. ასე, მაგალითად, A i (ნახ. 22, ა) წერტილების სწორხაზოვნად გავლისას, ამოტრიმეთ მოცემული ფართობი, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 22ბ. შეგიძლიათ გადახვიდეთ ნახ. 22 გ, უბრალოდ გაავლეთ სწორი ხაზი C წერტილში, AB სწორი ხაზის პარალელურად. თუ წერტილები A, B და C სწორია წყვილებში, მაშინ მათ აქვთ ტრიკო ABC - ბრტყელი ფიგურა (ნახ. 23), რომლის პროექციები შეიძლება დაყენდეს სავარძელზე არსებულ ფართობზე.

ნებისმიერ დროს გაითვალისწინეთ, რომ სიბრტყე, როგორც გეომეტრიული ფიგურა, უსაზღვროა და, შესაბამისად, შეუძლებელია გამოყოფა მხოლოდ ტრიკოს კვადრატს შორის ისე, რომ პროექციის სიბრტყის იშვიათ ფერდობზე დაიკავოს მთელი კანი. პროექციის სიბრტყეებიდან: ჰორიზონტალური ჭაბურღილი P I, ფრონტალურად P 2 და პროფილი P 3.

უფრო დიდი ფართობის დაზუსტება შესაძლებელია სწორი ხაზების დამატების შემდეგ, რომლებიც აბრუნებენ პროექციის სიბრტყეებს (ნახ. 24, ა).

Qi პირდაპირ ეწოდება თვითმფრინავის კვალი. ამავდროულად, შეურაცხყოფა მოჰყვება დანაშაულის გრძნობას, რომ მათ შორის გადახლართულია პროექციების ღერძის წერტილში, როგორც ამას უწოდებენ "უყოვნებლივ შემდეგ წერტილს".

ბოლო განსხვავებადან სიბრტყის პოზიცია საპროექციო სიბრტყეების მოცემული სისტემის მიხედვით ასე ჟღერს.