Sanoq tizimlari. Raqamlar tizimi (SS) - bu raqamlarni bir ma'noda ifodalash uchun foydalaniladigan raqamli belgilar va ularni yozib olish qoidalari to'plami. Raqamlar sistemasi - bu raqamlar yig'indisi va raqamlarni belgilash qoidalari.Ma'lumotlar bilan operatsiyalar.

Raqamlar va raqamlar

Raqamlar tushunchasi uzoq vaqt oldin, odamlar ob'ektlarga g'amxo'rlik qila boshlaganlarida paydo bo'lgan:ikkita daraxt, etti velosiped, beshta baliq. Raxunokning qoldiqlari barmoqlarda olib borildi. Kunning o'rtasida biz ba'zan his qilamiz: "Yuqori besh!", keyin menga qo'lingizni bering. Va ular aytishdan oldin: "Menga pasta bering!"Paster- bu qo'l, lekin qo'lda beshta barmoq bor. Agar beshta so'z ozgina o'ziga xos ma'noga ega bo'lsa - metakarpusning besh barmog'i, keyin qo'llar.

Keyinchalik, barmoqlarni almashtirgandan so'ng, ular tayoqchalarda nick yasashni boshladilar. Yozuv yo'qolgach, raqamlarni belgilash uchun harflar ishlatila boshlandi. Misol uchun, slavyanlar orasida A harfi "bir" raqamini (B kichik raqamli qiymat emas), B - ikki, G - uch, D - chotiri, E - besh degan ma'noni anglatadi.

Asta-sekin odamlar qoidalarga bo'ysunishi mumkin bo'lgan ob'ektlar va shaxslardan mustaqil ravishda raqamlarni taniy boshladilar: faqat ikki yoki etti raqam. So'zlar bilan bog'lanishda so'z paydo bo'ldi raqam. "O'lcham, o'lcham, kuch" ma'nosi rus madaniyatida 11-asrdan beri qo'llanila boshlandi. Ota-bobolarimiz aytganlar: raqam va sanani kiritish uchun r_k. 13-asrdan boshlab u o'lpon, soliqlarni ham anglatardi.

Qadimgi kunlarda kitobiy rus tilida so'zlar tartibi mavjudraqamkam ishlatiladigan ismraqam, shuningdek, shkafraqam. Bu so'z 16-asrda paydo bo'lganhisoblash- "Vazhat."

15-asrning ikkinchi yarmida Evropa mamlakatlarida raqamlarni ifodalovchi kengaytirilgan maxsus belgilar paydo bo'ldi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Hindlar aybdor va hid edi. Evropadan oldin g'oyib bo'ldi. yaks arablarga, bu nomni olib tashladi Arab raqamlari.

Mamlakatimizda arab raqamlari Petrin davrida paydo bo'lgan. To'satdan rus tili so'zni yo'qotdi raqam. O'xshashlik uchun arabcha, u bizga Yevropa tillaridan ham kelgan. Arablar orasida so'zning birinchi ma'nosi raqam- Narxi nol, joy bo'sh. Eng muhim ism raqam U ko'plab Evropa tillariga, shu jumladan rus tiliga ham o'tdi. 18-asrning oʻrtalaridan boshlab soʻz raqam yangi ma'no paydo bo'ldi - sonning belgisi.

Rus tilidagi raqamlar yig'indisi deb nomlangan raqam(Eski imloda raqam bor). Raxunokni siqib o‘tirgan bolalar: “Bolalar. Men raqamdan boshlayman, Men raqam yozyapman. (O'quvchilarning taxallusini taxmin qiling Tsifirkin Yovuz Mitrofanushkani boshlagan Denis Ivanovich Fonvizinning "Nedouk" komediyasidan raqamlar, keyin arifmetika.) Ular Rossiyada Pyotr I ni xursand qilishdi raqamli maktablar- Pochatkov suveren zagalnosvitny o'g'il bolalar uchun dastlabki ipoteka. Boshqa fanlardan tashqari, bolalar ham berildi raqamli fan- arifmetika, matematika.

Ozhe, so'zlar raqamі raqam Ular ma'no va farqlarga ko'ra farqlanadi. Raqam- kníkístni ifodalovchi bitta rakhunku ( bitta kabina, ikkita kabina, uchta kabina va boshqalar.). Raqam- sonning qiymatini bildiruvchi belgi (belgi). Raqamlarni yozish uchun arab raqamlari - 1, 2, 3... 9, 0, ba'zi hollarda esa rim raqamlari - I, II, III, IV, V va hokazolardan foydalanamiz.

Hozirgi so'zlar raqamі raqam Boshqa ma'nolar ham muhokama qilinadi. Misol uchun, agar biz "Bugungi sana nima?" Deb so'rasak, bu oyning kuni. Poednannya " shu jumladan», « z raqamlari har kim", " Orasida"kim" omborni, odamlar va narsalar to'plamini bildiradi. Va qanday qilib bizni xabardor qilishimiz mumkin? qo'lda raqamlar bilan, keyin u majburiy vikoristik raqamli displeylar hisoblanadi. Bir so'z bilan aytganda raqam tiyin xalta deb ham ataladi ( daromad ko'rsatkichi, to'lov ko'rsatkichi).

Umumiy tildagi so'zlarda raqamі raqam ko'pincha birini boshqasiga almashtiring. Masalan, mi soni miqdor va uni ifodalovchi belgi deb ataladi. Juda katta raqamli qiymatlar haqida gapiring astronomik raqamlar yoki yana astronomik raqamlar.

So'z miqdori Rus sharobi 11-asrda boshlangan. Bu qadimgi slavyan tilidan kelib chiqqan va so'z sifatida yaratilgan necha- "necha dona". Ism miqdori rakhunka va vimirga bo'ysunadigan hamma narsaga zastosuvannaya da vikorystvaetsya. Bu odamlar yoki ob'ektlar bo'lishi mumkin ( mehmonlar soni, kitoblar soni), shuningdek, biz qadrlamaydigan, lekin tebranadigan nutq miqdori ( suv miqdori, qum miqdori).

Filologiya fanlari doktori Natalya Chernikova

http://www.nkj.ru/archive/articles/17798/

Odamlar rahuvat qilishni ancha oldin, hatto tosh qishloqda ham o'rgangan. Avvaliga odamlar o'zlarining oldida bitta yoki undan ortiq ob'ektni kesib tashlashdi. Taxminan bir soat o'tgach, ikkita narsani anglatuvchi so'z paydo bo'ldi. Va Polineziya va Avstraliyaning faol qabilalarida yaqin vaqtgacha faqat ikkita raqam mavjud edi: "bir, ikkita". Va boshqa barcha raqamlar bu ikki raqamning birlashuvining paydo bo'lishidan keyin nomlandi. Masalan, chotiri soni: ikki, ikki, uch: bir, ikki, olti: ikki, ikki, ikki. Va tabiiyki, odamlar hisobga olishni o'rganganlarida, ular raqamlarni yozishni boshladilar. Arxeologlarning qadimgi odamlarning joylarida kashfiyotlari shuni ko'rsatadiki, dastlab har qanday belgilar soniga teng bo'lgan ko'plab ob'ektlar paydo bo'lgan: guruch, tirqishlar, nuqtalar. Raqamlarni yozishning bunday tizimi BIR (UNARY) deb ataladi, chunki. Unda raqam bor yoki yo'qmi, u bitta belgini anglatuvchi belgining takrorlanishi bilan tasdiqlanadi.

Barmoqlar birinchi navbatda hisoblash uchun ishlatiladi, chunki barmoqlar ob'ektlar sonini ko'rsatishi mumkin. Shunday qilib, yagona raqamli tizimning yo'ldoshlari bugungi kunda yanada kuchayib bormoqda. Masalan, harbiy maktab kursanti qaysi kursda o'qishni boshlaganini bilish uchun siz yengingizga tikilgan bir nechta tikuvlarni olishingiz kerak. Xuddi shu tizim kichkintoylar tomonidan barmoqlariga qovoqlarini ko'rsatib, jilmayish uchun ishlatiladi. Faqatgina tizim raqamlarni yozishning eng qo'lda usuli emas. Bu tarzda katta raqamlarni yozish juda zerikarli va yozuvlarning o'zi ham ko'proq vaqt oladi. Vaqt o'tishi bilan boshqa iqtisodiy raqamli tizimlar so'na boshladi.

Miloddan avvalgi uchinchi ming yillikda qadimgi papiruslar va kichik kitoblardan bizgacha etib kelgan eng qadimgi raqamlardan biri Misrda paydo bo'lgan. Raqamlarni yozish uchun misrliklar maxsus ierogliflardan foydalanganlar. Ierogliflar yozish uchun ham, kalit so'zlarni belgilash uchun ham ishlatilgan. Avvaliga piktogramma kichik ko'rinardi, ammo vaqt o'tishi bilan ular oddiyroq bo'lib qoldi.

Boshqa barcha raqamlar ushbu va boshqa ierogliflarni qo'shish orqali aniqlandi va harflar soni barcha belgilar yig'indisi bilan aniqlandi. Misrliklar sonlarni birin-ketin, keyin esa ADDANT (boshqa ieroglifning raqamini boshqa ieroglifga qo'shish orqali) qo'shishni mashq qilishgan. Bunda sonning o'lchami papirusdagi belgilarning joylashish tartibiga bog'liq emas edi, shuning uchun SONLARNING NOPOSITIONS TIZIMI mavjud. (Ular yozganlari va keyin o'qiganlaridek). Belgilar yozilishi mumkin edi: pastgacha kuyish, o'ng qo'l bilan chap yoki aralash. Raqam o'zgargandan so'ng, tez boshlash bilan tasdiqlash belgisi ko'tarildi yoki o'nglandi. Masalan, X L D M shunday deshifr qilinadi: Ikki ming, Ikki yuz, besh o'nlik va uchta birlik.

Misrliklar orasida 2 va 5-darajali raqamlar alohida o'rin tutgan. Ko'paytirish va badbo'y hid ostida ketma-ket zabt etish va raqamlarni qo'shish yo'li bilan amalga oshirildi. Bunday tartibsizlik og'ir bo'lib tuyuldi. Masalan, 15 ni 24 ga ko'paytirish uchun ular quyidagi jadvalni tuzdilar: Bu erda, chap ustunda, kichik birlik natijalari, o'ngda, 24 raqami yoziladi. chap ustundagi raqamlardan (1*2) 48 4(2*) koʻpaytirgichni birlashtiring 2) 96 8(4*2) (8*2) =15. Shundan soʻng oʻng tarafdagi raqamlar qoʻshildi. =360

Bo'linish paytida misrliklar o'ng tomonda va, shubhasiz, chap tomonda - 1, o'ng tarafdagi raqamlar ulushdan uchta ko'proq mahrum bo'lgunga qadar juda ko'p kurashdilar. O'ng tarafdagi raqamlardan keyin bo'linishlar amalga oshirildi va bu berilishi bilanoq, chap tomondagi o'xshash raqamlarning yig'indisi shaxsiy ravishda berildi. Agar ulush to'liq aktsiyadorga bo'linmagan bo'lsa, unda maxfiylik va ortiqcha narsa olib qo'yilgan. Masalan, 541 ni 12 ga bo'lish uchun siz jadvalni birlashtirishingiz kerak edi:

Raqamlarni yozishda egallagan o'rni tufayli raqamlarga turli xil qiymatlar berish g'oyasi birinchi marta qadimgi Bobilda miloddan avvalgi uchinchi ming yillikda paydo bo'lgan. Bizning davrimizga qadar Qadimgi Bobildan juda ko'p loy lavhalar mavjud bo'lib, ularda ildizlarni hisoblash, piramida hajmini aniqlash va boshqalar kabi murakkab ma'lumotlar yozilgan. Raqamlarni yozish uchun bobilliklar faqat ikkita belgidan foydalanganlar: vertikal xanjar (birlik) va gorizontal xanjar (o'nlab). 1 dan 59 gacha bo'lgan barcha raqamlar asl ieroglif tizimidagi kabi qo'shimcha belgilar yordamida qayd etilgan. Butt:

Qadimgi va shunga o'xshash sloven xalqlarini tasvirlash uchun alifbo tartibida raqamlash ham ishlatilgan. Ba'zi slavyan xalqlarida raqamli harflar sloven alifbosi tartibida joylashtirilgan, boshqalarida (shu jumladan rus tilida) raqamlar rolini sloven alifbosining barcha harflari emas, balki faqat harflar o'ynagan. edi va Gretskiy alifbolarida. Raqamni ko'rsatadigan harfning tepasida maxsus TITLO belgisi qo'yilgan. Ushbu raqamli qiymat bilan harflar yunon alifbosidagi harflar bilan bir xil tartibda o'sdi. (Sloven alifbosidagi harflarning tartibi juda boshqacha edi) Bir xil va o'xshash sloven xalqlari alifbo tartibida raqamlash orqali aniqlangan. Ba'zi slavyan xalqlarida raqamli harflar sloven alifbosi tartibida joylashtirilgan, boshqalarida (shu jumladan rus tilida) raqamlar rolini sloven alifbosining barcha harflari emas, balki faqat harflar o'ynagan. edi va Gretskiy alifbolarida. Raqamni ko'rsatadigan harfning tepasida maxsus TITLO belgisi qo'yilgan. Ushbu raqamli qiymat bilan harflar yunon alifbosidagi harflar bilan bir xil tartibda o'sdi. (Sloven alifbosidagi harflarning tartibi boshqacha edi) Rossiyada slovencha raqamlash XVII asrning qolgan qismida saqlanib qolgan. U birinchi Pyotr uchun tog'ni oldi, arabcha raqam faqat liturgik kitoblarda saqlanib qolgan. Rossiyada slovencha raqamlash XVII asr oxirigacha saqlanib qolgan. Birinchi Pyotr uchun tog'ni olib, ARAB NUMERASINI nomi faqat liturgik kitoblarda saqlanib qolgan.

Raqamlar yozuvchilar tomonidan qanday vikorizatsiya qilinadi. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Raqamning ma'nosi uning sonda shakllanishida yotadi. Masalan, XXX raqamida X raqami uchga o'tkirlashadi va teri holatida u bir xil qiymat 10 ni va jami XXX-30 ni bildiradi. Rim sanoq sistemasida sonning oʻlchami sonlarning yigʻindisi yoki farqi sifatida ifodalanadi. Agar kattaroq raqamga nisbatan kichikroq raqam chap tomonda tursa, o'ngdagi raqam qo'shilganda paydo bo'ladi. Masalan: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()

Ieroglif va alifbo sanoq sistemalarida bitta katta kamchilik bor – ularda arifmetik amallarning juda muhim hisobi bor edi. Pozitsion sanoq sistemasida raqamlar soni o'zining sondagi o'rni ostida har xil ma'noga ega. Raqamlarning joylashuvi raqam deb ataladi. Raqamning raqami o'ng qo'ldan chapga ortadi. Hozirgi vaqtda eng keng tarqalganlari o'n, ikki, ikki va o'n olti pozitsion sanoq sistemalaridir. Pozitsion tizimda tizimning raqamli asosi u tomonidan ishlatiladigan raqamlar soniga asoslanadi va bu raqamlarning harfiy raqamlari raqamlari qiymatlari necha marta farq qilishini anglatadi. Har qanday pozitsion sanoq tizimining asosiy afzalliklari arifmetik amallarni hisoblashning soddaligi va har qanday raqamlarni yozish uchun zarur bo'lgan belgilar sonining cheklanganligidir.

Frantsuz matematigi Per Simon Laplas (). Bu so'zlar bilan aytganda, pozitsion sanoq tizimining "VIKKRITTYA" ni baholagan holda: "Barcha raqamlarni belgilarga boy bo'lmagan holda belgilash, ularga shakl orqasida ma'no berish, joyning orqasida ko'proq ma'no berish g'oyasi shundaydir. oddiy, bu soddalik orqali baholash muhim, shuning uchun bu qanchalik ajoyib ... »

O'tmishda bu keng miqyosda boy odamlar orasida raqamlarning nomlarini, shuningdek, bir qator mamlakatlarda saqlanib qolgan soat, pul va dunyoning turli birliklari o'rtasidagi munosabatlarni aniqlash usullarini ko'rsatish aniq. Daryo 12 oydan, daromadning yarmi esa 12 yoshdan hosil bo'ladi. Rus tilida 1728 = 12 3 so'zi ko'pincha o'nlab, uchlik yoki gros (144 = 12 2) shaklida qo'llaniladi, lekin qadimgi zamonlarda 1728 = 12 3 so'zi ishlatilgan. uning qoidasiga ko'ra) o'n bir (11) so'zlari ) va o'n ikki (12). Ingliz funti 12 shillingdan iborat.

595-asrda (hozirgi bizning davrimiz) - Hindistonda bugungi kunda hammamizga tanish boʻlgan oʻnlik sanoq tizimi ilk bor paydo boʻlgan. (Qanday hindlar, bo‘lmasa bugun biz usiz qanday ishlagan bo‘lardik?) Mashhur fors matematigi Al-Xorazmiy hindlarning o‘ninchi tizimiga asos soladigan qo‘llanma chop ettirgan. Lotin tiliga tarjima qilingandan va Leonardo Pisano (Fibonachchi) kitobi nashr etilgandan so'ng, bu tizim evropaliklar uchun mavjud bo'ldi.

Hozirgi vaqtda sanoq tizimi axborot texnologiyalari, hisoblash texnikasi va kundalik masalalarda eng ko'p qo'llaniladi. Vikorist ikkita raqamni o'z ichiga oladi - 0 va 1, shuningdek, sonning belgisini va pastki butun va kasr qismi uchun kimga (nuqta) ko'rsatish uchun "+" va "-" belgilari.

Raqam tizimlari:

- Pozitsion.

- Pozitsiyasiz.

Nopozitsion sanoq sistemalari - sonlarning namoyon bo'lishini ifodalovchi belgilar masshtabni o'zgartirish orqali o'z ma'nosini o'zgartirmaydigan tizimlardir. Masalan, Roman: I, V, X, C (qoida: agar chap qo'lning raqami o'ng qo'l raqamidan kichik bo'lsa, u holda chap o'ngga qo'shiladi. Agar o'ng raqam kichikroq yoki kattaroq bo'lsa. chap qo'l raqamlari, keyin bu raqamlar qo'shiladi).

Pozitsion sanoq sistemasi alifboda ko'rsatilgan belgilar to'plamining tartiblanishiga asoslanadi. Alifbodagi belgilar yoki raqamlar soni tizimning asosi deyiladi.

16 xonali raqamning ekvivalenti. deyarli 2 xonali son-tetrada.

Butun sonlar tarjimasi.

Z 10 dan q gacha. Tarjimaning uchta usuli mavjud:

1. yangi s.lar asosiga boʻlingan. (q)-kob raqami X va ertasi kuni, xususiylarni olib tashlang va uni olmaguningizcha q ga bo'linadi. qismlar, q dan kam; qabul qildi ortiqcha yavl. q-chi s.dagi sonning darajalari; shaxsiy qoling yuqori martaba yangi raqamlar, qolgan ortiqcha-boshqa, birinchi. tish qoldiqlari:

2.sub-deşarj “baholash” usuli;

"Muhim" kodlash usuli.

Otishma raqamlari tarjimasi.

Z 10 dan q gacha.

Kasr sonlarni tarjima qilishda berilgan aniqlik bilan tarjima qilish haqida gapiring va yangi s.lar bazasiga ketma-ket koʻpaytirish usulidan foydalaning.

Vih. X soni (kasr, o'nlik) va olingan kasr ketma-ket q ga ko'paytiriladi. 0 ga teng bo'lgan (aniq uzatish bilan) yoki qabul qilinmaguncha qismlarni otish. kerakli miqdor. raqamning q-chi yozuvidagi raqamlar (berilgan aniqlik bilan tarjima qilishda). X soni q s.s. tasvir. yaratilishning butun qismlari ketma-ketligi kabi.

X 10 = 0,875; q=2.

- 1 ga ega bo'lmagan kasr qismi 0 ga teng.

Kasr sonlarni tarjima qilishda biz ertalab. znamennik, ikki darajaning karrali, butun sonlar uchun qoidadan keyin raqam siljiydi va keyin nuqta chapga n ta raqamga ko'chiriladi (ikkining n-bosqichi, to'plam. Znamennikning karrali):

Aralash raqamlarning tarjimasi.

Smishni tarjima qilganda. raqamlar, yogo tsil. va kasr qismlar qoidalarga muvofiq o'tkaziladi; keyin nuqta orqali ulang.

X 10 = 15,875; q=2;

[X 10] = 15 = =1111 2

0,875 10 = 2 X 2 = 1111,111 2

q-ḭ́ dan 10-í̈ s.s.ga tarjima. Vikon. polinom formulasining orqasida .

Bitta s.dan raqamlarni tarjima qilish. da. s.s. amalga oshirish uchun etarli yordam bilan. kasr orqali. s.s.

Ma'lumotlar va ma'lumotlar.

Ma'lumotlar - bu axborotni darhol amalga oshirish. Ular raqamli, grafik yoki ramziy shaklda taqdim etilishi mumkin. Ma'lumotlar faqat ma'lum bir muammo hal qilinishi bilanoq va u hal qilinishi bilanoq ma'lumotga aylanadi.

Ma'lumot - bu yaxshi ovqatlanishning ahamiyatsizligini tan oladigan va bunday qarorlarni maqtashga imkon beradigan barcha ma'lumotlar.

Ma'lumotlarni axborotga aylantirish jahon axborot modeliga asoslanadi. Ob'ektning axborot modeli - bu ob'ektning raqamli va boshqa qiymatlar bilan birlashtirilgan xususiyatlari to'plami.

Ma'lumotlarni taqdim etish shakli doimiy faoliyat va ma'lumotlarning mavjudligiga hissa qo'shadigan ma'lumotlarni olishga pul sarflash zarurligi bilan belgilanadi.

Ma'lumotlar bilan operatsiyalar:

Ma'lumotlar to'plami- Qaror qabul qilish uchun etarli chuqurlik mavjudligini ta'minlash uchun ma'lumot to'plash.

Rasmiylashtirish- Bir shaklga qisqartirilgan ma'lumotlar.

Sortuvannya- ma'lumotlarni berilgan belgi bo'yicha tartibga solish.

Arxivlash- ma'lumotlarni ma'lum bir belgi va qulaylik usuli bo'yicha tartiblash.

Qayta yaratish- ma'lumotlarni bir shakldan boshqa shaklga o'tkazish.

Zaxist danix- xarajatlarni tejash, ma'lumotlarni yaratish va o'zgartirishga qaratilgan yozuvlar to'plami.

Transport- axborotni uzatish jarayoni. avlod joyidan vikoriston m saqlash joyiga.

Asl uzatish sxemasi:

Ma'lumotlar ustidagi operatsiyalar bilan bog'liq jarayonlar axborot jarayonlari, ularni amalga oshiruvchi belgilar esa axborot tizimlari deb ataladi.

Axborot tizimi - oziqlantirishni amalga oshiradigan tashkiliy tartibga solingan hujjatlar va axborot texnologiyalari to'plami.

Axborot tizimlarini ajratish:

Axborot va rivojlanish tizimlari

Axborot va ovoz tizimlari.

Ma'lumotlarni qayta ishlash va uzatish tizimlari.

Tizim ulanishi.

Boshqarish tizimlari.

Ma'lumotni tezkor baholash.

Axborotni bunday baholash saqlanadigan yoki uzatiladigan ma'lumotlar massivlarini birma-bir taqqoslash, shuningdek, burunlarning o'lchamini baholash uchun zarurdir.

Fan va hayot // Rasmlar

Raqamlar tushunchasi uzoq vaqt oldin, odamlar ob'ektlarga g'amxo'rlik qila boshlaganlarida paydo bo'lgan: ikkita daraxt, etti velosiped, beshta baliq. Raxunokning qoldiqlari barmoqlarda olib borildi. Kunning o'rtasida biz ba'zan his qilamiz: "Yuqori besh!", keyin menga qo'lingizni bering. Va ular aytishdan oldin: "Menga pasta bering!" Paster- bu qo'l, lekin qo'lda beshta barmoq bor. Agar beshta so'z ozgina o'ziga xos ma'noga ega bo'lsa - metakarpusning besh barmog'i, keyin qo'llar.

Qadimgi kunlarda kitobiy rus tilida so'zlar tartibi mavjud raqam kam ishlatiladigan ism raqam, shuningdek, shkaf raqam. Bu so'z 16-asrda paydo bo'lgan hisoblash- "Vazhat."

Raqamli tizimlar haqida asosiy tushunchalar

Raqamli tizim - qo'shimcha raqamli belgilar to'plamidan foydalangan holda raqamlarni yozish qoidalari va usullari to'plami. Raqamni tizimga yozish uchun zarur bo'lgan raqamlar soni sanoq tizimining asosi deyiladi. Tizimning asosi pastki indeksdagi sonning o'ng tomoniga yoziladi: ; ; va boshqalar.

Raqamli tizimlarning ikki turi mavjud:

pozitsion, agar raqamning teri raqamining ma'nosi raqam yozuvining pozitsiyasi bilan aniqlansa;

pozitsiyali bo'lmagan, agar raqamning muhim raqamlari raqam bilan bir joyda yotsa.

Pozitsiyali bo'lmagan sanoq tizimiga misol sifatida Rim tizimi keltirilgan: IX, IV, XV raqamlari va boshqalar. Pozitsion sanoq sistemasiga har kuni qo‘llaniladigan o‘nlik sistemasini misol qilib keltirish mumkin.

Pozitsion sistemada butun son bo'lsa, uni boy atama shaklida yozish mumkin:

de S - sonlar tizimining asosi;

Bu sanoq sistemasida qayd etilgan sonning raqamlari;

n - raqamning raqamlari soni.

dumba. Raqam kelgusi daraja uchun a'zolik formasi bilan ro'yxatdan o'ting:

Sanoq tizimlariga qarang

Rim sanoq sistemasi nopozitsion sistemadir. Raqamlarni yozish uchun lotin alifbosi qo'llaniladi. Ular orasida I harfi doim bir, V harfi besh, X o‘n, L — ellik, C yuz, D — besh yuz, M harfi mingga yaqin maʼnoni bildiradi. Masalan, 264 raqami CCLXIV sifatida yozilgan. Rim raqamlar tizimida raqamlarni yozishda raqamning qiymatlari avval kiritilishi kerak bo'lgan raqamlarning algebraik yig'indisidir. Bunday holda, raqam yozuvidagi raqamlar odatda ularning qiymati bo'yicha ketma-ketlikda bo'ladi va uchta raqamdan ortiq yozishga yo'l qo'yilmaydi. Bunday holda, agar kattaroq qiymatga ega bo'lgan raqamdan keyin kichikroq qiymatga ega bo'lgan raqam kelsa, butun sonning qiymati manfiy bo'ladi. Rim raqamlar tizimida raqamlarni yozishning yashirin qoidalarini ko'rsatadigan odatiy ilovalar jadvalda keltirilgan.

Jadval 2. Rim raqamlar tizimida raqamlarni yozish


		III

	VII	VIII

	XIII	XVIII	XIX	XXII

XXXIV	XXXIX			XCIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Rim tizimida raqamlarni yozish uchun rasmiy qoidalar va, ehtimol, katta qiymatli raqamlar bilan arifmetik amallar yo'q edi. Hozirgi vaqtda o'zining nomuvofiqligi va katta murakkabligi tufayli Rim sanoq tizimi qo'lda samarali bo'lgan joylarda qo'llaniladi: adabiyotda (bo'limlarni raqamlash), hujjatlarni rasmiylashtirishda (pasport seriyalari, qimmatbaho qog'ozlar va boshqalar), bezak maqsadlarida x yubiley terish va boshqa bir qator turdagi.

O'nlik sanoq tizimi - nini nayvidomisha va vikorystuvana. O'ninchi sanoq tizimining kelib chiqishi inson ongining eng yuqori nuqtasiga etib boradi. Usiz men uxlay olmasdim va shuning uchun hozirgi texnologiya muvaffaqiyatsiz bo'ladi. O'nlik sanoq tizimining qabul qilinishi sababi umuman matematik emas. Odamlar o'ninchi sanoq tizimidan foydalanishni boshladilar, chunki ularning qo'llarida 10 ta barmoq bor.

O'nlab raqamlarning eski tasvirlari (1-rasm) bir-biriga mos kelmaydi: teri raqami uning terilari sonini ko'rsatadi. Masalan, 0 - kesilmagan, 1 - bitta kesilgan, 2 - ikkita kesilgan va hokazo. O'nlab raqamlarning yozilishi kunlik o'zgarishlarni belgilab berdi. Biz chizgan shakl 16-asrda yaratilgan.

O'nlik tizimi Hindistonda yangi davrning VI asrida paydo bo'lgan. Hind raqamlashda bo'sh joyni ko'rsatish uchun to'qqizta raqamli belgi va noldan foydalanilgan. Bizgacha etib kelgan dastlabki hind qo'lyozmalarida raqamlar tartibda yozilgan - eng muhim raqam o'ng tomonda joylashgan. Bu raqamni chap tomonga joylashtirish qoidaga aylandi. Pozitsion tizim uchun kiritilgan nol belgisiga alohida ma'no berildi. Hindiston raqamlash, shu jumladan nol bizning davrimizga yetib keldi. Evropada hindlarning o'nlab arifmetika usullari 13-asr boshlarigacha kengaytirila boshlandi. italyan matematigi Leonardo Pizanlik (Fibonachchi) ishi tufayli. Ovrupoliklar arablarni raqamlashning hind tizimini qabul qildilar va uni arab deb atashdi. Tarixiy jihatdan noto'g'ri bo'lgan bu nom hozirgacha qo'llanilmoqda.

O'nlik sanoq tizimida o'nta raqam mavjud - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9, shuningdek, raqam belgisi uchun "+" va "-" belgilari, shuningdek kichik tamsayılar va kasrlar uchun nuqta.sonlar.

Hisoblash mashinalarida ikki xonali sanoq tizimi qo'llaniladi, uning asosi 2 raqamidir. Raqamlarni yozish uchun bu tizim faqat ikkita raqamdan foydalanadi - 0 va 1. Bundan tashqari, ikki xonali sanoq tizimini EOM konstruktorlari va matematiklar ixtiro qilmagan. va faylasuflar kompyuterlar 17-19-asrlarda paydo bo'lishidan ancha oldin. Ikki bosqichli raqamlar tizimining birinchi nashri ispan ruhoniysi Xuan Karamuel Lobkovits (1670) tufayli edi. Nemis matematigi Gotfrid Vilgelm Leybnitsning 1703 yilda nashr etilgan maqolasi bu tizimga katta hurmat-ehtirom keltirdi. U ikkita amalni tushuntirdi: qo'shish, olib tashlash, ko'paytirish va pastki. Leybnits bu tizimdan amaliy hisob-kitoblar uchun foydalanishni tavsiya etmadi, balki uning nazariy tadqiqotlar uchun ahamiyati haqida gapirdi. Yillar o'tishi bilan ikki xonali sanoq tizimi ma'lum bo'lib, rivojlana boshlaydi.

Qayta ishlash texnologiyasida o'rnatishdan oldin ikki g'ildirakli tizimni tanlash ikkita ishlaydigan tegirmonda elektron elementlar - triggerlar, shu jumladan EOM mikrosxemalari ishlatilishi mumkinligi bilan izohlanadi.

Ikki tomonlama kodlash tizimi yordamida siz har qanday ma'lumot va bilimlarni yozib olishingiz mumkin. Agar siz Morze kodidan foydalangan holda ma'lumotni kodlash va uzatish tamoyilini tushunsangiz, buni tushunish oson. Bir xil abetkaning faqat ikkita belgisidan foydalanadigan telegraf operatori - nuqta va tire - deyarli har qanday matnni uzatishi mumkin.

Ikki tomonlama tizim kompyuter uchun oson, lekin odam uchun oson emas: raqamlar uzoq va yozish va eslab qolish uchun muhim. Albatta, siz raqamni o'nlik tizimiga o'tkazishingiz va uni ushbu shaklda yozishingiz mumkin, keyin esa uni qayta tarjima qilishingiz kerak bo'lsa, barcha mashaqqatli tarjimalarsiz. Shuning uchun, ikkita - visimkova va o'n olti o'rtasida bo'lingan raqamlar tizimi bo'ladi. Raqamlarni yozish uchun ushbu tizimlar jami 8 va 16 ta raqamni talab qiladi. 16-terik birinchi 10 ta raqam yashiringan, keyin esa buyuk lotin harflari ishlatiladi. A o'ninchi raqam 10, o'ninchi raqam B - o'ninchi raqam 11 va boshqalarga to'g'ri keladi. Bu tizimlarning har birida ushbu tizimlarning har qandayida raqam yozishga ushbu qo'sh yozuvdan o'tish juda katta ekanligi tushuntiriladi. oddiy.. Quyida turli tizimlarda qayd etilgan raqamlar turlarining jadvali keltirilgan.

Jadval 3. Turli sonlar sistemalarida yozilgan sonlar turi

Desyatkova	Dviykova	Visimkova	Shistnadtsyatkova
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazish qoidalari

Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish mashina arifmetikasining muhim qismiga aylanadi. Keling, tarjimaning asosiy qoidalarini ko'rib chiqaylik.

1. Ikki xonali sonni o‘ninchi raqamga o‘tkazish uchun sonning raqamlari yig‘indisi va 2 sonining tegishli darajasi bo‘lgan ko‘p sonni yozib, o‘nlik arifmetika qoidalaridan foydalanib hisoblash kerak. :

O'tkazishda ikki bosqichli jadvalni qo'lda ishlating:

Jadval 4. 2-sonning bosqichlari

n (qadam)
											1024

dumba. Sonni o‘ninchi sanoq sistemasiga o‘tkazing.

2. Sakkizlik sonni o‘ninchi songa o‘tkazish uchun 8 raqamining soni va turining raqamlarini yasashdan hosil bo‘lgan ko‘p sonni yozib, so‘ngra o‘ninchi arifmetika qoidalaridan foydalanib hisoblash kerak:

O'tkazishda qo'lda tortish bosqichlari jadvalidan foydalaning:

Jadval 5. 8 sonining bosqichlari

n (qadam)

Sizni tskat qilish uchun yaxshi vaqt bo'lishi mumkin