ვექტორნი ვიტვირიფართობის პერპენდიკულარული ფსევდოვექტორული ჯაჭვი, რომელიც ითხოვს ორ მულტიპლიკატორს, რაც არის ორობითი ოპერაციის "ვექტორული გამრავლება" ვექტორებზე ტრივიალურ ევკლიდურ სივრცეში. ვექტორი არ არის კომუტატიურობისა და ასოციაციურობის ძალა (є ანტიკომუტატიურობა), სკალარული დამატებითი ვექტორების საფუძველზე, ვექტორი. ფართოდ გაიმარჯვა ბაგატოხის ტექნიკურ და ფიზიკურ დანამატებში. მაგალითად, იმპულსის მომენტი და ლორენცის ძალა მათემატიკურად არის ჩაწერილი ვექტორის შექმნის თვალსაზრისით. ვექტორული დანამატი არის დარიჩინი ვექტორების პერპენდიკულურობის "ვიზუალიზაციისთვის"-ორი ვექტორის ვექტორული მოდულის დამატება მოდულის კართან, რადგან ის პერპენდიკულარულად სცემს და იცვლება ნულზე, ვექტორები არიან პარალელური ან ანტიპარალელური.

ვიზები ვიქტორი ვიქტორიეს შესაძლებელია მარტივი გზით და თეორიულად, ნებისმიერი ზომის n სივრცეში, შესაძლებელია გამოვთვალოთ n-1 ვექტორი, ერთდროულად ამოვიღოთ ერთი ვექტორი ყველა მათგანზე პერპენდიკულარულად. თუ tvir გარშემორტყმულია არა ტრივიალური ბინარული ქმნილებებით ვექტორული შედეგებით, მაშინ ტრადიციული ვექტორული დამატება აღინიშნება მხოლოდ ტრივიალურ და შვიდგანზომილებიან სივრცეებში. შედეგი ვექტორული შექმნისა, სკალარის მსგავსად, ევკლიდური სივრცის მეტრიკაში.

ტალღოვანი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში სკალარული შექმნის ვექტორთა კოორდინატების გამოანგარიშების ფორმულების საფუძველზე, ვექტორის შექმნის ფორმულა უნდა მოიძებნოს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ორიენტაციაში abo, inax და chirality.

მნიშვნელობა:
C ვექტორს b ბ სივრცეში R 3 ეწოდება ვექტორი c,
ვექტორების დამატებითი თაობა დამატებით დამატებით თაობათა ვექტორებით a და b მათ შორის φ სინუსზე:
| C | = | a || ბ | ცოდვა φ;
c ვექტორი არის კანის z ვექტორების a і b ორთოგონალური;
კავშირის c ვექტორი ისე, რომ იყოს სამი ვექტორი abc є უფლება;
R7 სივრცეში საჭიროა სამი ვექტორის ასოციაცია a, b, c.
დანიშნულება:
c === a × b

Პატარა. 1. პარალელოგრამის ფართობი ვექტორული დანამატის მოდულის მიმართ

ვექტორული დანამატის გეომეტრიული ძალა:
ორი არასამთავრობო ნულოვანი ვექტორის აუცილებელი და საკმარისი გონებრივი კოლინარობა є ნულოვანი їх ვექტორის შექმნა.

ვექტორული dobutku მოდული გზის ტერიტორია სვექტორებით გამოწვეული პარალელოგრამი კობამდე შემცირებული აі ბ(Div. ნახ. 1).

იაკშო ე- ერთი ვექტორი ორთოგონალურია ვექტორებზე აі ბმე ასე ვარ ა, ბ, ე- უფლებები და ს- პარალელოგრამის ფართობი, მათზე მოთხოვნილი (შემცირებული ყურის ყურამდე), მაშინ ვექტორული შექმნის ფორმულა მართალია:
= S ე

ნახ. 2 ოსია პარალელეპიპედი ვიქტორიანული ვექტორითა და სკალარით ქმნის ვექტორებს; წერტილოვანი ხაზებიაჩვენეთ c ვექტორის პროექცია a ვექტორის a × b on a b × c

იაკშო გ- იყოს ვექტორივით, π - ბე-იაკა სიბრტყე, როგორ ვიძიოთ შურისძიება ვექტორზე, ეარის ერთი ვექტორი, რომელიც მდებარეობს ფართობზე π მე ორთოგონალური ვარ გ, გ- ერთი ვექტორი ორთოგონალური ფართობზე π და უღლები ისე, რომ იყოს სამი ვექტორი ეკგმართალია, მაშინ ვიღაც უნდა მოტყუვდეს ამ მხარეში π ვექტორი აფორმულა ძალაშია:
= Pr e a | გ | ზ
de Pr e a არის ვექტორის პროექცია a– ზე
| C | -ვექტორის მოდული z

ვიქტორიანული ვექტორითა და სკალარული ქმნილებით, შესაძლებელია ვირაჰუვათი ობსიაგი პარალელეპიპედა, გამოწვეული ვექტორებით შემცირებული კობამდე ა, ბі გ... ასევე, სამ ვექტორს ეწოდება ზმიშანიმი.
V = | a (b × c) |
პატარა გვიჩვენებს, რომ არსებობს ორი გზა იცოდეთ როგორ დაუკავშირდეთ: გეომეტრიული შედეგის შენახვა შესაძლებელია „სკალარული“ და „ვექტორული“ შექმნის საშუალებით:
V = a × b c = a b × c

ვექტორის სიდიდე მდგომარეობს კუბის ვექტორებს შორის გაჭრილი სინუსში, ამიტომ ვექტორი შეიძლება ჩაითვალოს "პერპენდიკულარულობის" ვექტორების საფეხურებად, ასევე სკალარი შეიძლება ჩაითვალოს "პარალელის" საფეხურებად. რა ორი ვექტორის ვექტორული დამატება გზაზე 1 (ერთი ვექტორი), ორივე ბუდის ვექტორი პერპენდიკულარულად და გზის 0 (ნულოვანი ვექტორი), ორივე პარალელური ან ანტიპარალელური ვექტორი.

Viraz for vector create in Cartesian კოორდინატები
იაკშო ორი ვექტორი აі ბღირებულებები მათი მართკუთხა კარტეზიული კოორდინატებით და, როგორც ჩანს, უფრო ზუსტად, წარმოდგენილია ორთონორმალურ საფუძველზე
a = (a, x, y, z)
b = (b x, b y, b z)
და კოორდინატთა სისტემა სწორია, მაშინ ვექტორი dobutok maє viglyad
= (A y b z -a z b y, a z b x -a x b z, a x b y -a y b x)
ფორმულის დასამახსოვრებლად:
i = Σε ijk a j b k
დე ε ijk- ლევი-ჩიტივის სიმბოლო.

ცხადია, ვექტორული შექმნის შემთხვევაში, იგულისხმება თანმიმდევრობა, რომლის მიხედვითაც ხდება ვექტორების აღება, უფრო მეტიც,

ამრიგად, ეს არის წინა პლანზე, აორთქლების ღირებულება, მაგრამ ნებისმიერი სკალარული მულტიპლიკატორი k (რიცხვი), ის აუცილებლად მოვა:

ნულოვან ვექტორზე კოლინარული ვექტორების ვექტორული დამატება. უფრო მეტიც, გზაზე ორი ვექტორის ვექტორული დამატება ნულის ტოლია და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მას კოლინარული სუნი აქვს. (დროთა განმავლობაში, თუ ერთი მათგანი არის ნული ვექტორი, აუცილებელია გამოცნობა, მაგრამ ნულოვანი ვექტორი არის კოლინეარული ნებისმიერი ღირებულების ვექტორის მიმართ).

Vectorniy dobutok maє ცალკეული ორგანოები, ტობტო

ვირაზის ვექტორი ქმნის ვექტორთა კოორდინატებს.

ნეხაიმ ორი ვექტორი მისცა

(როგორ ვიცოდეთ ვექტორის კოორდინატები კობის კოორდინატებისთვის და დასასრული-div. ქანდაკება სკალარული დამატებითი ვექტორები, წერტილი ალტერნატიულად სკალარული შექმნისთვის, ან გამოთვალეთ ორი ვექტორის სკალარული დანამატი, მოცემული მათი კოორდინატებით .)

ახლა გჭირდებათ ვექტორული ფაილი?

თუ არსებობს ვექტორის შენახვის უაზრო გზა, შექმენით, მაგალითად, როგორც ეს უკვე დაწერილია, თუ ვექტორს ჩამოთვლით ორ ვექტორს, შესაძლებელია კოლინეარული სუნი.

რადგან შესაძლებელია ვიქორისტოვუვატი, როგორც პარალელოგრამის ფართობის გამოთვლის საშუალება, იძულებითი ადგილის ვექტორებზე. Vyhodyachennya viznachennya, მთლიანი შედეგად მიღებული ვექტორი the მოცემული პარალელოგრამის ფართობის.

ისევე დიდია ზასოსუვან ესუნის რაოდენობა ელექტროენერგიასა და მაგნეტიზმში.

ვექტორული ონლაინ კალკულატორის შექმნა.

ამ კალკულატორის მიღმა ორი ვექტორის სკალარული დამატება რომ იცოდეთ, თქვენ უნდა შეიყვანოთ პირველი ვექტორის კოორდინატები პირველ რიგში, y მეგობარი-სხვა... ვექტორების კოორდინატები შეიძლება გამოითვალოს ყურის და ბოლოს კოორდინატებზე (div. სკალარული დამატებითი ვექტორები, პუნქტი სკალარული შექმნის ალტერნატიული ღირებულება, ან ორი ვექტორის სკალარული დანამატის გამოთვლა, მათი კოორდინატებით.)

დანიური ონლაინ კალკულატორიმე გამოვთვლი ვექტორების ვექტორულ დამატებას. მიეცით ლექციის გადაწყვეტილება. ვექტორების დამატების გამოსათვლელად, შუაში შეიყვანეთ ვექტორების კოორდინატები და დააჭირეთ ღილაკს "გამოთვლა".

×

ყოვლისმომცველი

გაასუფთავეთ ყველა შუალედური ნაკადი?

დახურვა გასუფთავება

ხარკის დანერგვის ინსტრუქცია.რიცხვები უნდა ჩაწეროს ყველა რიცხვის (კონდახი: 487, 5, -7623 და ა.შ.), ათეულობით რიცხვის (მაგ. 67., 102.54 და ა.შ.) ან წილადების სახით. აუცილებელია აკრიფოთ a / b მაყურებლისგან, de a და b (b> 0) იმდენი, რამდენადაც ათობით რიცხვი. გამოიყენეთ 45/5, 6.6 / 76.4, -7 / 6.7 და ა.

ვექტორი dobutok ვექტორები

Persh, nіzh წასვლა ღირებულება ვექტორი dobutku ვექტორები, გასაგებია სამი ვექტორი მოწესრიგებულია, სამი ვექტორი სწორია, სამი ვექტორი სწორია.

მნიშვნელობა 1. ეწოდება სამ ვექტორს მოწესრიგებული(აბო ტრიკოიუ), როგორც ითქვა, რომელია პირველი, რომელია პირველი, რომელია მეორე და რომელი მესამე.

ჩაწერა cba- ნიშნავს - პირველი ctor ვექტორი გ, სხვას, ვექტორი ბі მესამე є ვექტორი ა.

მნიშვნელობა 2. სამი არაკოპლანარული ვექტორი abcუნდა დაერქვას მარჯვენა (მარცხნივ), როგორც მოზრდილ კუბამდე აღზრდისას, ისე ვექტორი ისე დაიმსხვრა, როგორც ჩანს, მარჯვენა (მარცხენა) ხელის დიდი, მოუნანიებელი და შუა თითები.

ღირებულება 2 შეიძლება ჩამოყალიბდეს სახელის მიხედვით.

მნიშვნელობა 2 ". სამი არაკოპლანარული ვექტორი abcდაერქვას მარჯვნივ (მარცხნივ), როდესაც კობრი დაღმავალი იქნება ვექტორი გკვადრატის მეორე მხარეს გადასაადგილებლად, იაკი დაიწყეთ ვექტორებით აі ბ, ვარსკვლავები უმოკლეს მოსახვევში არიან აადრე ბრომ ნახოთ წლის წლის წინააღმდეგ (წლისთვის).

სამი ვექტორი abc, ნაჩვენებია ნახ. 1, є მარჯვნივ და სამი abcნაჩვენებია ნახ. 2, ლივოიუ.

თუ არსებობს ორი სამი ვექტორი - სწორია თუ არა, ერთი და იგივე იდეის სუნი გვეჩვენება. In shnshomu vypadku უნდა ითქვას, როგორ არის სუნი ძველი ორგანიზაციის.

მნიშვნელობა 3. კარტესის ან აფინის კოორდინატთა სისტემას ეწოდება მარჯვენა (მარცხნივ), რადგან სამი ძირითადი ვექტორი ადგენს მარჯვენა (მარცხნივ) სამს.

ღირებულებისთვის, ჩვენ შევხედავთ მხოლოდ სწორ კოორდინატთა სისტემებს.

ღირებულება 4. ვექტორული ხაჭოვექტორი ათითო ვექტორი ბვექტორი ეწოდოს ს, რომელიც აღინიშნება სიმბოლოთი c =[აბ] (აბო c =[ა, ბ], აბო c = a × b) І დამაკმაყოფილებლად მომდევნო სამი ვიმოგი:

• დოჟინა ვექტორი ს dorivnyu dobutku dovzhin ვექტორები აі ბსინუს კუტაზე φ მიხე მათ:

|გ|=|[აბ]|=|ა||ბ|sinφ;

(1)

• ვექტორი სკანის ვექტორების ორთოგონალური აі ბ;
• ვექტორი გმიმართულებები ასე, scho trika abcє სწორი

ვექტორების ვექტორული დამატება

• [აბ]=−[ბა] (პერმუტაციის საწინააღმდეგოფაქტორები);
• [(λa)ბ]=λ [აბ] (კომბინაციარიცხვის გამრავლება);
• [(a + b)გ]=[აგ]+[ბგ] (როზპოდილნიშოდო სუმი ვექტორები);
• [აა] = 0 ნებისმიერი ვექტორისთვის ა.

ვექტორული დამატებითი ვექტორების გეომეტრიული ძალა

თეორემა 1. ორი ვექტორის კოლინარობისათვის აუცილებელია და საკმარისი იყოს ვექტორის შექმნისას ნულის ტოლი.

გადაეცა. აუცილებლობა. გამარჯობა ვექტორი აі ბკოლინეარული ტოდი კუტი მათ შორის 0 ან 180 ° i sinφ=ცოდვა 180=ცოდვა 0 = 0. ახლა, როდესაც ვუყურებთ ვირაზს (1), ვექტორი არის გნულამდე გამგზავრება. ტოდი გნულოვანი ვექტორი.

საკმარისი. Nekhay vectorne tvir ვექტორები აі ბალბათ ნული: [ აბ] = 0. ერთხელ გაკეთებული, ახლა ვექტორი აі ბკოლინეარული Yaksho hocha b one z ვექტორები აі ბ null, მაშინ ci ვექტორი არის კოლინეარული (ანუ დაბალი მნიშვნელობების უშუალოდ ნულოვანი ვექტორი და მისი გამოყენება შესაძლებელია ნებისმიერ ვექტორზე კოლინეარულად).

Yakshho კარგად დანაშაულის ვექტორი აі ბარა ნული, მაშინ | ა|>0, |ბ|> 0. ტოდი ს [ აბ] = 0 і з (1) sinφ= 0.იგივე ვექტორი აі ბკოლინეარული

თეორემა დასრულებულია.

თეორემა 2. დოვჟინის (მოდულის) ვექტორი ქმნის [ აბ] Dorіvnyuє ტერიტორია სვექტორებით გამოწვეული პარალელოგრამი კობამდე შემცირებული აі ბ.

გადაეცა. თუმცა, პარალელოგრამის ფართობი არის პარალელოგრამის სუმაჟის გვერდების დამატება მათ შორის სინუს კუტას. იგივედან:

Todi vektorne tvir qikh vektorov maє viglyad:

ბარათის გახსნა პირველი რიგის ელემენტებისთვის, ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ ვექტორი a × bსაფუძველზე მე, ჯ, კ, იაკი უდრის ფორმულას (3).

თეორემების დადასტურება 3. ადვილად შესაძლებელია ყველა ფსონი ვექტორებზე დაყრდნობით მე, ჯ, კდა porahuєmo їх ვექტორი dobutok. მოითხოვეთ vrahovuvati, რომ ძირითადი ვექტორები ორმხრივი ორთოგონალურია, ისინი აცხადებენ უფლებას სამზე და შეიძლება იყოს ერთი (ამ სიტყვებით, თქვენ შეგიძლიათ დაუშვათ, კარგად მე={1, 0, 0}, ჯ={0, 1, 0}, კ= (0, 0, 1)). Todi maєmo:

დანარჩენი მონდომება და სპვივიდნოშენი (4), ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ:

დასადგმელი 3 × 3 მატრიცა, ძირითადი ვექტორის პირველი რიგი მე, ჯ, კ,და іnshі სტრიქონები ინახება ვექტორების ელემენტებით აі ბ.

სკალარული შექმნის ძალა

სკალარული დამატებითი ვექტორები, მნიშვნელობა, ძალა

ხაზოვანი ოპერაციები ვექტორებზე.

ვექტორები, ძირითადი გაგება, ვიზუალიზაცია, ხაზოვანი ოპერაციები მათზე

მოედანზე ვექტორს ეწოდება მოწესრიგებული წყვილი წერტილი, ამავე დროს, წერტილს ეწოდება კობრი, ხოლო მეორე ბოლო არის ვექტორი

ორ ვექტორს ეძახიან pryvnyy stench of pivot და co-direction.

ვექტორებს, რომლებიც ერთ სწორ ხაზზე დევს, ეწოდება თანა-მიმართულება, ისევე როგორც სუნი, რომელიც მიმართულია ერთი და იმავე ვექტორის მოქმედებით, მაგრამ არ იტყუება იმავე სწორ ხაზზე.

ვექტორებს, რომლებიც განლაგებულია ერთ სწორ ხაზზე, ან პარალელურ სწორ ხაზებზე, ეწოდება კოლინარული და კოლინარული ან არა-მიმართული-პროტილეჟ-სწორი.

პერპენდიკულარულ სწორ ხაზებზე განლაგებულ ვექტორებს ორთოგონალური ეწოდება.

ღირებულება 5.4. ჩანთა a + b ვექტორი ა і ბ ვექტორი ეწოდოს, ვექტორის კობრიდან ა ვექტორის ბოლოს ბ , იაკშოს კობ ვექტორი ბ მოშორება ვექტორის ბოლოს ა .

ღირებულება 5.5. ზრდა ა - ბ ვექტორი ა і ბ დაერქვას ასეთი ვექტორი ს , იაკი ჯამში ვექტორით ბ დიახє ვექტორი ა .

ბიზნესის ღირებულება 5.6. ყველიკ ა ვექტორი ა რიცხვით კვექტორი ეწოდოს ბ , კოლინარული ვექტორამდე ა , Шо МАє მოდული, რჩევა | კ||ა |, І პირდაპირ წინ ა საათზე კ> 0 და მეტი ა საათზე კ<0.

ვექტორის რიცხვზე გამრავლების ძალა:

სიმძლავრე 1. k (a + b ) = კ ა+ კ ბ.

სიმძლავრე 2. (კ + მ)ა = k ა+ მ ა.

სიმძლავრე 3. k (მ ა) = (კმ)ა .

სლაიდსტვო. იაკშოს არასამთავრობო ვექტორები ა і ბ კოლინეარული, შემდეგ ასევე რიცხვი კ, სკოლა ბ = კ ა.

ორი არასამთავრობო ნულოვანი ვექტორის სკალარული დანამატი აі ბრიცხვს (სკალარს) ეწოდება რიცხვი (სკალარი), რომელსაც შეუძლია დაამატოთ რამდენიმე ვექტორი მათ შორის მოჭრილი φ კოსინუსში. სკალარული tvir შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, yak აბ, ა · ბ, (ა , ბ), (ა · ბ). ასეთ რანგში, სკალარული დანამატები:

ა · ბ = |ა| · | ბ| Cos φ

თუ გსურთ, რომ ერთ-ერთი ვექტორი ნულზე გადავიდეს, მაშინ სკალარული დანამატი ნულზე გადავა.

სიმძლავრის ჩანაცვლება: ა · ბ = ბ · ა(სკალარულ ტივირში მულტიპლიკატორების ჩანაცვლების გამო არ იცვლება);

როზპოდილუს ძალა: ა · ( ბ · გ) = (ა · ბ) · გ(შედეგი არ არის მასშტაბის მიხედვით);

მიღების ძალა (სკალარული მულტიპლიკატორის თანაფარდობის მიხედვით): (λ ა) · ბ = λ ( ა · ბ).

ორთოგონალურობის ძალა (პერპენდიკულარულობა): როგორც ვექტორები აі ბარა ნულოვანი, მაშინ სკალარული დანამატი არის ნული, მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ვექტორები ორთოგონალურია (პერპენდიკულარული ერთი ერთზე) ა ┴ ბ;

კვადრატის ძალა: ა · ა = ა 2 = |ა| 2 (შექმენით სკალარული ვექტორი თავისთავად მოდულის კვადრატამდე);

ვექტორების კოორდინატები ა= (X 1, y 1, z 1) ბ= (X 2, y 2, z 2), შემდეგ სკალარული დანამატი კარზე ა · ბ= X 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

ვექტორი არ ატარებს ვექტორებს. ღირებულება: ვექტორული შემოქმედებითი ორი ვექტორი და ვექტორი, რომლისთვისაც:

პარალელოგრამის გზის მოდული, სტიმულირებული მოცემულ ვექტორებზე, tobto, De cut with vectors and

Tsey პერპენდიკულარების ვექტორი გამრავლებული ვექტორებით, tobto

თუ ვექტორი არ არის კოლინარული, მაშინ სუნი სწორია სამი ვექტორის მიმართ.

ვექტორის ძალა ქმნის:

1. მულტიპლიკატორის რიგის შეცვლისას, ვექტორული დანამატი, შეცვალეთ ნიშანი ზურგს უკან, შეინახეთ მოდული,

2 . ვექტორის კვადრატი ნულოვან ვექტორამდე, ტობტო

3 სკალარული მულტიპლიკატორის ბრალი შეიძლება იყოს ვექტორის შექმნის ნიშანი, tobto

4 .ყოველი სამი ვექტორისთვის პარიტეტი სამართლიანია

5 არ არის აუცილებელი და საკმარისი გონება ორი ვექტორის კოლინარობის შესახებ:

ამ დონეზე, არსებობს ორი ოპერაცია ვექტორებით: ვექტორი dobutok ვექტორებიі mishaniy dobutok ვექტორები (რაც შეიძლება მალე, ვის სჭირდება ეს ყველაზე მეტად)... Nichogo საშინელი, ასე inodi buvak, კარგად ზოგადი ბედნიერება, კრიმი სკალარი ქმნის ვექტორებს, უფრო და უფრო სჭირდებოდა. ეს არის ვექტორული ნარკომანიის ღერძი. მტრობა შეიძლება დაიძაბოს ანალიტიკური გეომეტრიის არარსებობის შემთხვევაში. ეს ასე არ არის. დიდი მათემატიკის მოცემულ განაწილებაში არ არის საკმარისი შეშა, უკეთესი იქნებოდა ბურატინოზე მუშაობა. სინამდვილეში, მასალა კიდევ უფრო უარესია ვიდრე გაფართოება და უფრო მარტივი - ძნელად დასაკეცი, არა ერთი და იგივე სკალარული tvir, იქნება ნაკლები ტიპის ამოცანები ნავიგაციისთვის. თავი ანალიტიკურ გეომეტრიაშია, რადგან ბევრი რამ არის შესაცვლელი, თორემ მათ უკვე გადაკვეთეს, რომ რიცხვებში არ შეიწყალონ. გაიმეორეთ იაკის შელოცვა, თუ ბედნიერება გაქვთ =)

Yakshto vektori აქ იყოს შორს ვექტორი ჩაიდანიებისთვის, Schob განაახლეთ ან იცოდეთ ვექტორების შესახებ ძირითადი ცოდნის შესახებ. უფრო მოხარშულ მკითხველს შეუძლია ისწავლოს ვიბრაციული ინფორმაციისგან, მე შევეცდები მაქსიმალურად გამოვიყენო კონდახის დიაპაზონიდან, რომლებიც ხშირად გამოიყენება პრაქტიკულ რობოტებში

როგორ შემიძლია ყველას ერთდროულად გაახარო? თუ მე პატარა ვარ, შემიძლია ორი სახლის ჯონგლი და სამი ჩანთის ქარიშხალი. ეს იყო სპონტანური. ინფექცია jugglyuvati არ იქნება დაჭერილი, ჩვენ შევხედოთ smiles მხოლოდ ღია სივრცეების ვექტორითვითმფრინავის ვექტორები ორი კოორდინატით გადადიან ზღვაში. რისკენ? ეს უკვე ხელოვნების დაბადებაა - ვექტორი და ცვლილება ვექტორის ღირებულებისა და პრაქტიკის თვალსაზრისით ტრივიალურ სივრცეში. ასე მარტივად!

ანალოგიურად, სკალარული შექმნისას, მიიღეთ ბედი ორი ვექტორი... დაე ეს იყოს ინტერნეტით.

თავად დია აღნიშნავნაბიჯ - ნაბიჯ:. შეხედეთ და გრძნობთ ვარიანტებს, ან თუნდაც ვექტორების ვექტორული დამატების ხმას ერთნაირად, კვადრატულ თაღებში ჯვრით.

Პირველ რიგში კვება: yaksho in ვექტორების სკალარული შექმნამიიღეთ ორი ვექტორის ბედი, і შეიძლება გამრავლდეს ორ ვექტორზე, todі რატომ ზრდა? Yavna ზრდა, persh ყველაფრისთვის, შედეგებში:

სკალარული შედეგი ვექტორების შექმნის є NUMBER:

შედეგი ვექტორული დამატებითი ვექტორების VECTOR:, ასე რომ ვექტორი მრავლდება და ვექტორი ცნობადია. დახურე კლუბი. ვლასნე, ვარსკვლავები და ოპერაციის სახელი. ახალი ლიტერატურის შემუშავებისას მნიშვნელობა შეიძლება განსხვავებული იყოს, მე ვიქნები გამარჯვებული ასო.

დიზაინის ვექტორი შექმნა

იქნება სურათების მცირე არჩევანი, შემდეგ რამდენიმე კომენტარი.

ღირებულება: ვექტორული ყველი არაკოლინეარულივექტორი_ვ, აღებულია ამ თანმიმდევრობით, დაარქვით ვექტორი, დოვჟინაროგორ რიცხობრივად გზის პარალელოგრამის არეები, მოცემული ვექტორებით შთაგონებული; ვექტორი ვექტორებზე ორთოგონალური, І უღლება ისე, რომ საფუძველი სწორად იყოს მოწყობილი:

ხელით აიყვანეს, აქ ბევრი ფერია!

ასევე, თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ეს სუტა მომენტები:

1) ვიჰადნი ვექტორები, აღინიშნება წითელი ისრებით, ვიზენიით არა კოლინეარული... მომავალში კოლინეარული ვექტორების ტიპი ნათლად გამოჩნდება.

2) ვექტორები აღებულია მკაცრად სიმღერის რიგით: – "A" გამრავლებული "ბა", და არა "იყოს" "ა" -ზე. მრავალი ვექტორის შედეგი EC VECTOR, რაც ნიშნავს ლურჯ ფერს. თუ ვექტორები გამრავლებულია მასშტაბირებული თანმიმდევრობით, მაშინ შეგვიძლია გავაკეთოთ სწორი ხაზი და სწორი ხაზის ვექტორი (ჟოლოს ფერი). ტობტო, საკმაოდ თანაბარი .

3) ახლა ვექტორის გეომეტრიულ გველთან შემეცნება. ეს არის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წერტილი! ლურჯი ვექტორის ორმაგი (და, რაც ნიშნავს ჟოლოს ვექტორის і) რიცხობრივად არის პარალელოგრამის არეალის ზომა, სტიმულირებული ვექტორებზე. პატარა დენიანზე პარალელოგრამი დაჩრდილებულია შავი ფერით.

შენიშვნა : სავარძელი є სქემატური, ბუნებრივია, ნომინალური ვექტორისთვის, ნუ შექმნით პარალელოგრამის დიდ ფართობს.

გამოიცანით ერთი გეომეტრიული ფორმულა: გზის პარალელოგრამის ფართობი, რომ დაამატოთ გვერდების ჯამი კუტას სინუსს შორის... ამასთან, როდესაც გზიდან გადიხარ, ვექტორის შექმნის DOBE გამოთვლის ფორმულა მართალია:

ვაღიარებ, რომ ფორმულები მოძრაობის ვექტორზეა და არა თავად ვექტორზე. როგორი პრაქტიკული აზრია? და აზრი იმაში მდგომარეობს, რომ პარალელოგრამის არეალის ანალიტიკური გეომეტრიის ამოცანებში ის ხშირად ცნობილია ვექტორის გაგებით:

მეგობრისთვის მნიშვნელოვანი ფორმულა. პარალელოგრამის დიაგონალი (წითელი წერტილოვანი ხაზი) ​​იოგოს ორ ტრიციტად ყოფს. ოტჟე, ტრიკოტის არე, ვექტორებზე მოთხოვნილი (წითელი დაჩრდილვა), შეგიძლიათ ნახოთ ფორმულის მიღმა:

4) ის ფაქტი, რომ ველი არანაკლებ მნიშვნელოვანია არის ის, რომ ვექტორი არის ვექტორების ორთოგონალური, ისე რომ ... ასევე, გასწორების ვექტორის წინააღმდეგ (ჟოლოს ისარი) ასევე ორთოგონალურია გამომავალი ვექტორების მიმართ.

5) კონიუგირების ვექტორი ასე, სკო საფუძველიმაი უფლებაორანტაციუ. გაკვეთილზე იმის შესახებ ახალ ბაზაზე გადასვლამე დავამთავრე ანგარიშების შესახებ ანგარიშები ორანტაცის ტერიტორია, І ამავე დროს, ჩვენ თავისუფალნი ვართ როგორც თავისუფალ, ასევე ღია სივრცეში. შენს თითებს აგიხსნი მარჯვენა ხელები... იფიქრე ამაზე საჩვენებელივექტორით ი შუა თითივექტორით. ბეჭდის თითი და ბეჭედიშესუსტება ხეობაში. Როგორც შედეგი ცერა თითი- ვექტორული მასალა გაოცებული იქნება გორაკზე. Tse є є უფლებაზე ორიენტირებული საფუძველი (ცოტაოდენი თავისთავად). ახლა დაიმახსოვრე ვექტორები ( შუა და შუა თითი) ერთი შეხედვით, შედეგად, დიდი თითი ააფეთქებს და ვექტორული მასალა კვლავ გაოცებული იქნება ქვევით. უფლებაზე ორიენტირებული ბაზის ჯაჭვი. მოჟლივო, თქვენ გაქვთ დიეტური გამარჯვება: და რა საფუძველია ცოტა ნაკლები ენერგია? "მიეცი" მშვიდი თითები მარცხენა ხელებივექტორი, і მორთვა l basisviy საფუძველი і lіvu arієntatsіyu სივრცე (პირველ რიგში, დიდი თითი გაიშალა ქვედა ვექტორის მარჯვენა კიდეზე)... ფიგურალურად, როგორც ჩანს, "გადახვევის" ან მხარეების სივრცის ორგანიზების საფუძველია. პირველი გაგება არ ეხება იმას, რაც არის მოფიქრებული ან აბსტრაქტული - ასე, მაგალითად, სარკის სივრცე თავად არის zvichuyu, і როგორც „vityagnuyu vidbitiy ob'єkt iz zadzkalla“ გამოსვლის წინ მიდი სარკეში სამი თითი და გააანალიზე სურათი ;-)

... იაკ ერთი და იგივე, კარგი, ახლა შენ იცი ამის შესახებ უფლება- და lіvoorієntovanihსაფუძვლები, საშინელებაა ლექტორებზე ფიქრი აზროვნების შეცვლაზე =)

კოლინარული ვექტორების ვექტორული დამატება

Viznachennya ანგარიში rosebrano, overflowed z'yasuvati, scho ვხედავ, თუ ვექტორი არის collinear. თუ ვექტორი არის კოლინარული, მაშინ ის შეიძლება განთავსდეს ერთ სწორ ხაზზე, ხოლო ჩვენი პარალელოგრამი შეიძლება „დაკეცილი“ ერთ სწორ ხაზად. ასეთი ფართობი, როგორც ჩანს, მათემატიკაა, ვირუსოგენურიპარალელოგრამი ნულამდე. ეს არის ნული ნულიდან ან 180 გრადუსი ნულიდან, რაც ნიშნავს რომ ფართობი ნულის ტოლია

ასეთ რანგში, იაკშო, მაშინ і ... მხეცური პატივისცემა, მაგრამ ვექტორი თავად არის მხოლოდ ერთი ნულოვანი ვექტორი, მაგრამ პრაქტიკაში ხშირად არ არის საკმარისი წერა, მაგრამ ის ასევე შეიძლება იყოს ნული.

Okremium vipadok - ვექტორის ვექტორული დამატება თავისთავად:

ვექტორული შექმნის დახმარებით შესაძლებელია ტრივიალური ვექტორების კოლინარობის გადაბრუნება, ხოლო შუალედური პარამეტრების თავისუფლად შერჩევა.

პრაქტიკული გამოყენებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი ტრიგონომეტრიული ცხრილიშჩებმა იცის სინუსების n_y ღირებულებები.

კარგად, კარგად, rozpalyєmo ცეცხლი:

კონდახი 1

ა) იცოდე ვექტორ დობუტკ ვექტორების გენიალურობა, როდის

ბ) იცოდეთ პარალელოგრამის ფართობი გამოწვეული ვექტორებზე, თუ

გადაწყვეტილება: გამარჯობა, ეს არ არის შეწყალება. ამასთან, დიზაინის გადაწყვეტილება გამოჩნდება!

ა) აუცილებელია გონებისთვის ცოდნა ვახშამივექტორი (ვექტორის შექმნა). ზოგადი ფორმულისთვის:

ვიდპოვიდი:

როგორც კი მე ვახშმობდი სადილით, მაშინ შემთხვევითი ზომის აზრი იგივეა.

ბ) აუცილებელია გონებისთვის ცოდნა ფართობივექტორებზე გამოწვეული პარალელოგრამი. ამ პარალელოგრამის ფართობი რიცხობრივად არის დაწერილი ვექტორის შექმნამდე:

ვიდპოვიდი:

პატივისცემის ბრუტალიზაციისთვის, რაც შეეხება ვექტორულ მასალას? ფიგურის უბნები, როგორც ჩანს, ზომა არის კვადრატული ერთეული.

გაოგნდით, SCHO უნდა იყოს ცნობილი გონების მიღმა, ნათელიხედი თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ ლიტერატურით, აიღეთ ასოები გამარჯვებების შუაგულში და კარგი შანსებით მიმართეთ დამატებით ოპტიმიზაციას. თუ ჩიპი არ არის განსაკუთრებით დაძაბული - თუ ის არასწორი ჩანს, მაშინ იქნება მტრობა, მაგრამ ადამიანი არ გამოირჩევა უბრალო გამოსვლებში, ან სხვაგვარად მას არ ესმის ზავდანანიის არსი. მთელი მომენტი თქვენ უნდა მოაწყოთ კონტროლი, ხართ თუ არა ყველა მათემატიკის ოსტატი, ასევე სხვა საგნებიდან, მაგ.

სად წავიდა დიდი ასო "en"? პრინციპში, შესაძლებელია დარჩეს გადაწყვეტილებამდე, მაგრამ სიჩქარის გამო, შემიძლია ჩავწერო იგი დარღვევის გარეშე. მე გამხნევებული ვარ, მთელი ინტელექტი, კარგად და - ამავდროულად, ერთი და იგივე მნიშვნელობის.

პოპულარული საყრდენი დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

კონდახი 2

იცოდეთ სამკუთხედის არე, ვექტორების მიერ გამოწვეული, იაკშო

სამკუთხედის ვექტორის მეშვეობით ფართობის განსაზღვრის ფორმულა მოცემულია კომენტარებში მნიშვნელობამდე. გადაწყვეტილება და რჩევა გაკვეთილზე.

პრაქტიკაში, ზავდანნია კიდევ უფრო ფართოვდება, ტრიციტების წამება შესაძლებელია ტრიციკლით.

უახლესი ამბებისთვის, ჩვენ ვიცით:

ვექტორის ძალა dobutku ვექტორები

Deyakі powerlivostі ვექტორი dobutku ჩვენ უკვე ჩანდა, Tim არ არის კაცი, მე їkh შევა დანიურ სიაში.

ვექტორების სამართლიანი რაოდენობისა და სამართლიანი რიცხვისთვის, სიმართლეა შემდეგი:

1) დანიის ინფორმაციის ძერელებში ხელისუფლების მიერ წერტილი არ ჩანს, მაგრამ უფრო მნიშვნელოვანია პრაქტიკულ გეგმაში. ნუ ასე იქნება.

2) - ძალა ასევე როზიბრანო ვიშჩე, ერთ მათგანს ჰქვია ანტიკომუტაციურობა... სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ვექტორების თანმიმდევრობა არის ღირებულება.

3) - ასოციაციური აბო ასოციაციურივექტორული კანონების შექმნა. მუდმივს შეუძლია ადვილად დაადანაშაულოს ვექტორის საზღვრებში. დიახ, რატომ არის იქ?

4) - როზპოდილნი აბო განაწილებავექტორული კანონების შექმნა. არანაირი პრობლემა არ არის ტაძრების გახსნისას.

დემონსტრაციაზე ჩანს მოკლე კონდახი:

კონდახი 3

იცოდე იაკშო

გადაწყვეტილება:გონების ცოდნისათვის აუცილებელია იცოდეთ როგორ შევქმნათ ვექტორი. მოდით დავწეროთ ჩვენი მინიატურა:

(1) ასოციაციური კანონების დაცვით, ღვინო მუდმივია ვექტორული შექმნის წინ.

(2) მუდმივი ინტერმოდულისთვის დამნაშავეა, მოდული "z'ydaє" ნიშანი "მინუს". დოვჟინა არ შეიძლება იყოს უარყოფითი.

(3) უფრო შორს.

ვიდპოვიდი:

დროა ცეცხლი შეშა გადააგდოთ:

კონდახი 4

გამოთვალეთ სამკუთხედის ფართობი, რომელსაც ამოძრავებს ვექტორები, იაკშო

გადაწყვეტილება: სამკუთხედის ფართობი ცნობილია ფორმულისთვის ... Zakovika polyagaє იმაში, რომ ვექტორი "tse" და "de" თავად წარმოდგენილია ვექტორების ჯამის თვალსაზრისით. ალგორითმი აქ არის სტანდარტული і chimos nagaduє კონდახის ნომერი 3 і 4 გაკვეთილი სკალარული დამატებითი ვექტორები... სიცხადისთვის გამოსავალი არის rosib'єmo სამ ეტაპად:

1) პირველ ჭრილში, ვექტორული დანამატი ვექტორული დანამატის საშუალებით, დღის განმავლობაში, ვიზუალურად ვექტორი ვექტორის მეშვეობით... ნუ დატოვებთ სიტყვებს ქალიშვილებზე!

(1) მობრუნება ვექტორების გადასატანად.

(2) ვიქორისტოვუჩის გამანაწილებელი კანონები, ღია იარაღი უკან მრავალწევრების გამრავლების წესის უკან.

(3) ვიქორისტოვუჩის ასოციაციური კანონები, ადანაშაულებენ ვექტორული შემოქმედების მიღმა არსებულ ყველა მუდმივობას. მცირე გაკვეთილით 2 ან 3, შეგიძლიათ ეწვიოთ ერთ საათს.

(4) უპირველეს ყოვლისა, დღის ბოლომდე ნულამდე (ნულოვანი ვექტორი) შესაბამის ორგანოს. მეორე მხარეს აქვს ვიქორისტული ძალა, ვექტორის ანტიკორმენტულობა ქმნის:

(5) ალბათ ცოტა ზედმეტი.

შედეგად, ვექტორი ემყარება ვექტორის მეშვეობით მოხვევას, რომლის მიღწევაც საჭიროა:

2) მეორეს მხრივ, ჩვენ ვიცით როგორ შევქმნათ ვექტორი, რომელიც ჩვენ გვჭირდება. დან დია ნაგადუє დანართი 3:

3) ჩვენ ვიცით შუკანი სამციკლის ფართობი:

Etapi 2-3 გამოსავალი შეიძლება გაიცეს ერთ რიგში.

ვიდპოვიდი:

ამოცანა გაფართოვებულია საკონტროლო რობოტებში, კონდახის ღერძი არის დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

კონდახი 5

იცოდე იაკშო

მოკლე გადაწყვეტილება და ახსნა გაკვეთილის ბოლოს. გასაკვირია, რომ ჩვენ არ მოგვცემენ პატივს წინა კონდახების შემოღებით ;-)

ვექტორული დამატებითი ვექტორები კოორდინატებში

, მითითებულია ორთონორმალურ საფუძველზე, წარმართონ ფორმულა:

ფორმულა მართლაც მარტივია: ფორმატირების ინსტრუმენტის ზედა რიგში არის დაწერილი კოორდინატული ვექტორები, მეორე და მესამე რიგებში არის ვექტორების კოორდინატები და გზა მკაცრი წესრიგით- ვექტორის "ve" კოორდინატების ჩამონათვალი, შემდეგ ვექტორის კოორდინატები "double-ve". თუ საჭიროა ვექტორების გამრავლება იმავე თანმიმდევრობით, მაშინ რიგები უნდა ახსოვდეს პიტნაში:

კონდახი 10

გადახედოს, სად იქნება კოლინეარული წინსვლა სივრცეში:
ა)
ბ)

გადაწყვეტილება: გადაწერა დაფუძნებულია მოცემული გაკვეთილის ერთ საფეხურზე: თუ ვექტორი არის კოლინარული, მაშინ ვექტორის დამატება ისევ ნულოვანია (ნულოვანი ვექტორი): .

ა) ჩვენ ვიცით ვექტორული დანამატი:

ამრიგად, ვექტორი არ არის კოლინეარული.

ბ) ჩვენ ვიცით ვექტორული დანამატი:

ვიდპოვიდი: ა) არა კოლინარული, ბ)

ღერძი, მაბუტი და ყველა ძირითადი შეხედულება ვექტორების ვექტორული დამატების შესახებ.

დანი არ იქნება უარესი, ვიდრე დიდი, ასე რომ, როგორც ამოცანები, de vikoristovuyutsya შეცვლის tvir ვექტორები, არ ბევრი. სინამდვილეში, ყველაფერი მოერგება ღირებულებას, გეომეტრიულ მნიშვნელობას და რამდენიმე სამუშაო ფორმულას.

Zmіshane tvir ვექტორები - tse tvir სამი ვექტორი:

ღერძი ისეა, რომ სუნის ღერძი ლოკომოტივმა შეინარჩუნა და შეამოწმა, თუ არა ქალიშვილები, თუ ხრახნიდით.

აქ არის ახალი ინფორმაციის შერჩევა და სურათი:

ღირებულება: ზმაშანიმის ყველი არაკოპლანარულივექტორი_ვ, აღებულია ამ თანმიმდევრობით, დაარქვა obsyag paralelepipedaმოტივირებული მოცემულ ვექტორებზე, ნიშნის გარეშე "+", რომელიც არის უფლების საფუძველი და ნიშანი "-", რომელიც არის გადასახადების საფუძველი.

ვიკონამო ჩვილი. ჩვენთვის უხილავია მოწყვეტილი ხაზის ხაზები:

Zanuruєmosya in viznachennya:

2) ვექტორები აღებულია სიმღერის რიგით, ისე, რომ ვექტორების გადაკეთება შემოქმედებაში, როგორც გნებავთ, არ გაივლის მემკვიდრეობის გარეშე.

3) სანამ Tim, yak prokomenuvati გეომეტრიული გრძნობა, ვგულისხმობ აშკარა ფაქტს: Mishaniy dobutok ვექტორები є NUMBER: ლიტერატურის დასაწყისში დიზაინი შეიძლება იყოს იაფი, მე ვარ ფიქრების ჩაფიქრების ხმა და შედეგი დანომრილია ასო "pe" - ით.

ვიზნაჩენისთვის zmishane tvir - tse obsyag paralelepipeda, სტიმულირებულია ვექტორებზე (ფიგურა დაფარულია წითელი ვექტორებით და შავი ფერის ხაზებით). ტობტო, მოცემული პარალელეპიპედის დოკუმენტების რაოდენობა.

შენიშვნა : სავარძელი є სქემატური.

4) ჩვენ არ ვიმეორებთ მაღლა ასვლას საფუძვლისა და სივრცის გაგებით. პოლუსის ნაწილის დასკვნის აზრი იმაში მდგომარეობს, რომ მინუს ნიშანი შეიძლება დაემატოს დებატებს. მარტივი სიტყვებით, tvir– ის ცვლილება შეიძლება იყოს უარყოფითი:

Bezposeredno s viznachennya vyplyiva ფორმულა გამოთვლის paralelepedo, აიძულა ვექტორებზე.